ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DE CHIMBORAZO

INTEGRANTES: Josu Rodrguez, Dennis Tello, Cristian Torres, Bryan Tubon, Alex Wallancanay.CURSO: C.ING 15FECHA: 18 de Julio del 2015TEMA:DINMICA ROTACIONAL CUERPO RGIDO, ROTACIN Y TRASLACINLa principal hiptesis simplificadora en el estudio de movimientos rotacionales suele ser la consideracin del objeto a estudiar como un cuerpo rgido. Este es aquel sistema en que la distancia entre dos puntos cualesquiera no vara con el tiempo. Es un sistema que no se deforma.Consideraremos que un cuerpo rgido describe un movimiento de rotacin cuando cada una de sus partculas (salvo las que estn sobre el eje) realiza un movimiento circular.

ENERGA CINTICA ROTACIONAL-MOMENTO DE INERCIA

Su energa cintica se puede expresar como la suma de las energas cinticas de todos los puntos que lo componen:

Como w es igual para todos los puntos:

Si denominamos I a la magnitud , obtenemos una ecuacin para la energa cintica dela rotacin similar a la de la traslacin:

TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS (STEINER)Como hemos visto, el momento de inercia de un cuerpo no es nico, sino que depende del eje respecto al que se calcula. Esto hace muchas veces su clculo complicado. Se ha de recurrir entonces a expresiones generales que relacionen el momento de inercia respecto a dos ejes diferentes. Uno de los teoremas al respecto ms prcticos es el denominado de Steiner o de los ejes paralelos. Relaciona el momento de inercia respecto a un eje que pasa por el centro de masas, I cm con el relativo a un eje paralelo, I:

Donde d es la distancia entre los ejes.MOMENTO ANGULAREl anlogo rotacional del momento lineal o cantidad de movimiento de una partcula es una nueva magnitud fsica denominada momento angular. Se denomina el momento angular de una partcula en un instante determinado y respecto a un cierto origen de coordenadas O como:

Donde ~r es el vector de posicin de la partcula respecto a ese origen y ~p es su momento lineal en ese instante. Con esta definicin vemos que ~l es una magnitud vectorial, perpendicular tanto a ~r como a ~p.Dimensiones:

Conviene recalcar que la definicin de esta nueva magnitud depende del origen de coordenadas elegido, por lo que siempre que se hable de momento angular debe quedar claro a qu sistema de coordenadas nos referimos.SEGUNDA LEY DE NEWTON PARA LA ROTACINPartcula nicaEn el caso del movimiento de traslacin, comprobamos como la derivada temporal del momento lineal est relacionada con las fuerzas exteriores que actan sobre cierta partcula. De hecho, esta es una expresin alternativa de la ecuacin newtoniana del movimiento de la partcula. Veremos a continuacin que informacin est contenida en la derivada del momento angular. Consideremos una nica partcula:

Esta ltima ecuacin constituye la segunda ley de Newton para la rotacin. La variacin del momento angular con el tiempo es el momento neto de las fuerzas que actan sobre la partcula.SISTEMAS DE PARTCULASSe define el momento angular total de un sistema de partculas como la suma de los momentos individuales de cada una:

donde ~t representa el momento de fuerzas total sobre el sistema, que se puede descomponer en un momento asociado a fuerzas internas al sistema y otro a externas.

Es fcil darse cuenta de que Por ejemplo, para un sistema de dos partculas:

Si el eje perpendicular al papel es el z:

La demostracin para un nmero arbitrario de partculas ser anloga. Por lo tanto, queda demostrado que:

Esta es la expresin de la segunda ley de Newton para la rotacin aplicada a un sistema de partculas.No lo demostraremos aqu, pero esta ecuacin no solo es vlida en cualquier sistema de referencia inercial, sino que tambin lo es siempre respecto al sistema de referencia de centro de masas del sistema, aunque este acelerado. Es por esto que siempre se puede descomponer el movimiento de un cuerpo extenso en traslacin del centro de masas y rotacin respecto a l. En el primer caso se elige un sistema de referencia inercial y se aplica la segunda ley de Newton respecto a l. Para la rotacin se considera como sistema de referencia el centro de masas y se aplica la segunda ley de Newton para la rotacin respecto a l.Trataremos ahora de expresar la segunda ley de Newton para la rotacin de modo anlogo a la ecuacin, Consideremos un slido rgido rotando alrededor del eje z y tomemos como origen un punto cualquiera del eje.CONSERVACIN DEL MOMENTO ANGULAR Y SUS APLICACIONESPresentaremos ahora otro principio de conservacin de gran trascendencia y lo aplicaremos a la resolucin de ciertos problemas interesantes. Cuando el momento de las fuerzas externas que actan sobre un sistema se anula, se verifica que:

Esto quiere decir que para un sistema en el que Text = 0, el momento angular total es constante.Esto no significa que el momento angular de cada una de las partculas que forman el sistema permanezca constante, sino solamente que la suma de todos ellos s que lo es. Adems, este principio de conservacin solo es cierto punto a punto. nicamente si Text respecto a un cierto punto es nulo, entonces el momento angular total, ~L, respecto a ese punto es invariante. Respecto a otro punto cualquiera esto no tiene por qu verificarse.ANALOGAS ENTRE LAS ECUACIONES DE LA ROTACIN Y LA TRASLACIN