Reactivos de Geometria y Trigonometria

REACTIVO NO. 1

MATERIA DE ESTUDIO/ASIGNATURA: GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA

SEMESTRE: SEGUNDO UNIDAD: UNO

CONTENIDO: Ángulos

COMPETENCIA: a) Genérica: Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos

b) Disciplinar: analiza las relaciones entre dos o mas variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

AUTOR DEL REACTIVO: ROBERTO DIAZ HILERIO

DESCRIPCIÓN DEL REACTIVO: ______________________________________________

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA: GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA.- ROBERTO GLAFIRO HUERTA.- MONTERREY NVO. LEON

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:_____________________________________________

NIVEL: UNO

PLANTEAMIENTO: Cuando decimos “Es la abertura comprendida entre dos líneas rectas que convergen en un punto llamado vértice” nos referimos a:

OPCIONES DE RESPUESTA:

A) El ánguloB) Línea rectaC) Línea poligonalD) Líneas paralelas

JUSTIFICACIÓN DE LA OPCIÓN CORRECTA

La opción correcta es _A_. Porque: la expresión corresponde a la definición del ángulo

DE LOS DISTRACTORES:

B) La línea recta es aquella que tiene todos sus puntos en una misma direcciónC) La línea poligonal es la que se forma con varios segmentos rectilíneos que siguen diferentes direccionesD) Son dos rectas sin un punto en común

REACTIVO NO. 2



CONTENIDO: La recta


b) Disciplinar: analiza las relaciones entre dos o mas variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.


DESCRIPCIÓN DEL REACTIVO: ______________________________________________



NIVEL: UNO

PLANTEAMIENTO: la ________________________, es aquella que se forma con un conjunto de puntos que se extiende sin límites en una misma dirección.


A) Línea rectaB) Línea curvaC) Línea poligonalD) paralelas


La opción correcta es _A_. Porque: de acuerdo con su definición corresponde a la respuesta correcta


B) la línea curva es la que cambia constantemente su dirección.C) La línea poligonal es la que se forma con varios segmentos rectilíneos que siguen diferentes direccionesD) son líneas que jamás se cortan por mucho que se prolonguen

REACTIVO NO. 3



CONTENIDO: Ángulos

COMPETENCIA: a) Genérica: sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo

b) Disciplinar: Cuantifica, representa y contrasta experimental y matemática mente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean


DESCRIPCIÓN DEL REACTIVO: ________________________________________

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA: GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA.- Raymundo Acosta Sánchez.- Progreso editorial


NIVEL: Dos

PLANTEAMIENTO: Si dos ángulos son suplementarios y uno mide 125o ¿Cuánto medirá el otro?


A) 55o

B) 235o

C) -35o

D) 35o


La opción correcta es _A_. Porque: la suma de ambos ángulos deben ser igual a 180o


B) Este valor corresponde a la operación de ángulos conjugados.C) Corresponde a la operación de ángulos complementariosD) Es la diferencia de 125o menos 90o

REACTIVO NO. 4



CONTENIDO: Ángulos

COMPETENCIA: a) Genérica: sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo

b) Disciplinar: Cuantifica, representa y contrasta experimental y matemática mente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean





NIVEL: Dos

PLANTEAMIENTO: “Los ángulos adyacentes suman 180o”. si sabemos que uno mide (3X + 20) y el otro mide (5X – 40) ¿Cuál será la medida de cada uno de los ángulos en grados?


A) 95o y 85o

B) 162.5o y 197.5o

C) 61.25o y 28.75o D) 110o cada uno


La opción correcta es _A_. Porque: al realizar la suma algebraica dada de cada uno de los ángulos esta debe ser igualada a 180o y así tendríamos el valor de “X” que al sustituirla nos dará el valor en grado de cada uno de los ángulos


B) B) son resultados para ángulos conjugados.C) son resultados para ángulos complementarios.D) este resultado corresponde para ángulos opuestos por el vértice

REACTIVO NO. 5



CONTENIDO: Triángulos


b) Disciplinar: construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, geométrico y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.





NIVEL: Tres

PLANTEAMIENTO: resuelve el siguiente problema aplicando el teorema de Pitágoras; una escalera de mano de 15 mts. De longitud llega hasta la cúspide de un edificio cuando su pie está a 5 mts. Del edificio. ¿Qué altura tiene el edificio?


A) 14.14 mts.B) 15 mts.C) 15.8 mts.D) 200 mts.


La opción correcta es _A_. Porque: al aplicar la fórmula: c2 = a2 + b2, los valores de “a” y “b” corresponde a la altura del edificio y a la distancia del pie de la escalera al edificio siendo “c” que es la hipotenusa corresponde al valor o longitud de la escalera.


B) corresponde a la longitud de la escaleraC) es resultado de la mal sustitución de los valores dados D) dato que da al realizar la operación sin sacar la raíz cuadrada

REACTIVO NO. 6



CONTENIDO: Polígonos

COMPETENCIA: a) Genérica: Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

b) Disciplinar: Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente, las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean





NIVEL: Tres

PLANTEAMIENTO: Un pintor es contratado para pintar un obelisco piramidal de base cuadrada con las medidas siguientes: base dela cara triangular 6 mts. Altura de la cara 14 mts. ¿Cuánto se le debe pagar al pintor, si cobra $14.00 de mano de obra por cada metro cuadrado?


A) $ 2,352.00.B) $ 168.00C) $ 588.00.D) $ 2856.00


La opción correcta es _A_. Porque: cada cara de la pirámide tiene 42 m2 por cuatro caras serian 168 m2

multiplicados por $ 14.00 de la mano por metro cuadrado de obra nos da la cantidad de $2,352.00


B) Esta cantidad corresponde a la superficie total a pintarC) Corresponde al pago de mano de obra de una sola caraD) Es la cantidad de pago incluyendo la base de la pirámide pero esta no sería posible

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SEMESTRE: SEGUNDO UNIDAD: Uno

CONTENIDO: Circunferencia

COMPETENCIA: a) Genérica: Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

b) Disciplinar: Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente, las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean





NIVEL: Dos

PLANTEAMIENTO: encontrar el área de la región sombreada de la siguiente figura:


A) 247.22 m2.B) 1809.56 m2.C) 904.78 m2.D) 1152.00 m2.


La opción correcta es _A_. Porque: es el área del rectángulo menos la mitad del área del circulo


B) Corresponde al área total del circuloC) Es la mitad del área del circuloD) Corresponde al área total del rectángulo

48 m.

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SEMESTRE: SEGUNDO UNIDAD: Dos

CONTENIDO: Trigonometría

COMPETENCIA: a) Genérica: Expresa ideas o conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

b) Disciplinar: Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.





NIVEL: Dos

PLANTEAMIENTO: Desde una distancia de 87 metros se mide el ángulo de elevación desde el nivel del suelo, con el que se ve la parte más alta de un edificio, siendo de 38o. Hallar la altura del edificio


A) 67.97 m.B) 87 m.C) 111.35 m.D) 110.40 m.


La opción correcta es _A_. Porque: para calcular la altura de un edificio cuando tenemos el ángulo y el cateto adyacente, la función tangente es la correcta para resolverlo


B) es la distancia desde el punto de observación al pie del edificioC) esta mal el despeje de la función tangenteD) corresponde al cálculo realizado por la función coseno y esta sería la distancia del observador hasta la

parte más alta del edificio (hipotenusa)

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NIVEL: Dos

PLANTEAMIENTO: Desde una distancia de 87 metros se mide el ángulo de elevación desde el nivel del suelo, con el que se ve la parte más alta de un edificio, siendo de 38o. Hallar la altura del edificio


A) 67.97 m.B) 87 m.C) 111.35 m.D) 110.40 m.


La opción correcta es _A_. Porque: para calcular la altura de un edificio cuando tenemos el ángulo y el cateto adyacente, la función tangente es la correcta para resolverlo


B) es la distancia desde el punto de observación al pie del edificioC) esta mal el despeje de la función tangenteD) corresponde al cálculo realizado por la función coseno y esta sería la distancia del observador hasta la

parte más alta del edificio (hipotenusa)

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NIVEL: Dos

PLANTEAMIENTO: Cuál será el ángulo de elevación de una montaña, si al caminar por uno de sus lados en forma ascendente una distancia de 80 m. se logra avanzar en forma horizontal una distancia de36 m.


A) 63.26o

B) 26.74o

C) 24.23o D) 65.77o.


La opción correcta es _A_. Porque: De acuerdo a los datos que se presentan en el problema este se resuelve aplicando la función coseno para encontrar el ángulo en mención.


B) Esta mal porque el cálculo del ángulo se realizó con la inversa de seno C) Esta mal porque el cálculo del ángulo se realizó con la inversa tangente D) Es incorrecto porque el cálculo se realizó con la función tangente de un ángulo

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NIVEL: Dos

PLANTEAMIENTO: Desde el mirador de un faro con una altura de 80 metros se alcanza a ver una embarcación con un ángulo de depresión de 26o. como se muestra en la figura. ¿A qué distancia del pie del faro se encuentra dicha embarcación?


A) 164 m.B) 8.4 m.C) 182 m.D) 164 m.


La opción correcta es _A_. Porque: De acuerdo a los datos que se presentan en el problema este se resuelve aplicando la función tangente para encontrar la distancia de la embarcación al faro (cateto adyacente).


B) Este resultado es incorrecto porque se realizó con la función tangente pero con un ángulo de 64o

C) Esta es la distancia de la embarcación a la altura del faro D) Esta es la distancia de la embarcación a la altura del faro calculado con un ángulo de 64

26o

80 m

x

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b) Disciplinar: Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.DESCRIPCIÓN DEL REACTIVO: ________________________________________



NIVEL: Dos

PLANTEAMIENTO: Tres ciudades están ubicadas de la siguiente manera: la ciudad A se encuentra a 200 km. Al sur de la ciudad C y la ciudad B se encuentra a 340 km al oeste de la ciudad C como se muestra en la figura. ¿Cuál será el ángulo de la ciudad A con respecta a la ciudad B?


A) 59.53o.B) 30.47o.C) 90o.D) 394.46 km.


La opción correcta es _A_. Porque: De acuerdo a los datos que se presentan en el problema este se resuelve aplicando la función tangente para encontrar el ángulo referido de la ciudad A con respecto a la ciudad B


E) Este resultado es incorrecto porque corresponde al ángulo de la ciudad B con respecto a la ciudad AF) Este resultado es incorrecto es el ángulo de la ciudad C con respecto a la ciudad AG) Es incorrecto porque es la distancia de la ciudad A a la ciudad B, además que nos piden ángulo no

distancia

B C

A

340 km

200 km

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CONTENIDO: Triángulos oblicuángulos

COMPETENCIA: a) Genérica: Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción del conocimiento.


BIBLIOGRAFIA CONSULTADA: GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA.- José Peraza Perera.- ST Editorial.


NIVEL: Dos

PLANTEAMIENTO: Un satélite en órbita pasa directamente por encima de las estaciones de observación de Tonanzintla (ubicada en Cholula, Pue.) y de Ciudad universitaria de la UNAM (DF), las cuales distan 340 km. En un instante cuando el satelite esta entre las dos estaciones, simultaneamente se observa que el angulo de elevacion en CU es de 75o y de 60o en Tonanzintla. ¿Aque distancia se encuentra el satelite de la estacion de CU?


A) 416.41 km.B) 464.45 km.C) 880.86 km.D) 340 km


La opción correcta es _A_. Porque: aplicando la ley de senos al triángulo formado encontraremos elementos del triángulo en mención.


B) Es incorrecto porque corresponde la distancia de la estación de Tonanzintla al satéliteC) Este resultado es incorrecto ya que corresponde a la suma de las distancia de ambas estacionesD) Es incorrecto porque es la distancia entre ambas estaciones.

T.CU

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NIVEL: Dos

PLANTEAMIENTO: Hay tres botes en las afueras de la playa las Palmas, el capitán del bote A sabe que el bote B está a 4.5 km de distancia y que el bote C está a 5.3 km de distancia. El ángulo entre los dos botes es de 40o. ¿A qué distancia estará el bote B del bote C?.


A) 3.44 km.B) 4.5 km.C) 5.3 km.D) 9.8 km


La opción correcta es _A_. Porque: aplicando la ley de cosenos al triángulo formado encontraremos elementos del triángulo en mención.


E) Es incorrecto porque corresponde la distancia del bote A al bote BF) Este resultado es incorrecto ya que corresponde a la distancia del bote A al bote CG) Es incorrecto porque es la suma de las distancia de los botes A al B y de los botes A al C.

A

C.

B

40o

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NIVEL: Dos

PLANTEAMIENTO: Cuando el avión pasa por la recta que los une, cada observador mide el ángulo de elevación al avión, como se indica en la figura. ¿A qué distancia del avión se encuentran el observador A en dicho momento?


A) 276.48 m.B) 244.56 m.C) 300 m.D) 521.04 m.


La opción correcta es _A_. Porque: aplicando la ley de senos al triángulo formado encontraremos elementos del triángulo en mención.


B) Es incorrecto porque corresponde la distancia observador B al aviónC) Este resultado es incorrecto ya que corresponde a la distancia que separa a ambos observadores.D) Es incorrecto porque es la suma de las distancia de cada observador al avión.

B.

A 50o 60o

300 m

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