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LAS RAZONES Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

las razones trigonométricas se definencomúnmente como el cociente entre dos lados deun triángulo rectángulo asociado a sus ángulos.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.

El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo que queremos determinar.

El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo del que queremos determinar.

funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:

1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del

cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longituddel cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

funciones trigonométricas

para ángulos dentro de ese rango:

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:

6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

Representación gráfica

TAREA: N 2APLICACIONES DE LAS

FUNCIONES TRIGONÓMETRICAS EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS

COMUNES

EJERCICIOS DE APLICACION La trigonometría de los triángulos rectángulos se utiliza

frecuentemente para encontrar la altura de un objeto altode manera indirecta.

Para resolver un problema de este tipo, mide el ángulodesde la horizontal hasta tu recta de visión, cuando veas laparte superior o inferior del objeto.

Si miras hacia arriba, medirás el ángulo de elevación.

Si miras hacia abajo, medirás el ángulo de depresión.

EJERCICIO 1 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen

b = 3 m y c = 5 m. Resolver el triángulo.

EJERCICIO 2 Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m

de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.

EJERCICIO 3 Un dirigible que está volando a 800 m de altura,

distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?

EJERCICIO 4 Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una

cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70º

EJERCICIO 5 Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde

un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.

TAREA : N 3APLICACIONES DE LAS FUNCIONES

TRIGONÓMETRICAS EN LA SOLUCIONDE PROBLEMAS COMUNES

ACTIVIDAD N 1 CUALES SON LAS CARACTERISTICAS DE LOS TRIANGULOS

OBLICUANGULOS :

Para resolver triángulos oblicuángulos vamos a utilizar los teoremas del seno y del coseno.

Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos encontramos con cuatro tipos de resolución de triángulos oblicuángulos:

1º. Conociendo un lado y dos ángulos adyacentes a él

2º. Conociendo dos lados y el ángulo comprendido

3º Conociendo dos lados y un ángulo opuesto

4º. Conociendo los tres lados

TRIANGULOS OBLICUANGULOS : 1º. Conociendo un lado y dos ángulos adyacentes a

él

TRIANGULOS OBLICUANGULOS 2º. Conociendo dos lados y el ángulo

comprendido

TRIANGULOS OBLICUANGULOS : Conociendo dos lados y un ángulo opuesto

sen B > 1. No hay solución

sen B = 1 Triángulo rectángulo

sen B < 1. Una o dos soluciones

Actividad 2:

Plantea y resuelve 5 problemas de aplicación de los teoremas del seno y coseno a situaciones de la vida diaria (elabora gráficos que expliquen el problema)

Teorema del seno

En trigonometría, el teorema del seno es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos.

Teorema del seno

Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces

Teorema del senoEJERCICIO 1 : De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C =

105°. Determina los restantes elementos

.

Teorema del senoEJERCICIO 2 : Hallar el radio del círculo circunscrito en un triángulo,

donde A = 45°, B = 72° y a=20m.

El teorema del coseno El teorema del coseno es una generalización del teorema de

Pitágoras en los triángulos no rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometría.

El teorema relaciona un lado de un triángulo con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados:

Teorema del coseno

Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:

El teorema del cosenoEJERCICIO 1 : Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12

cm, y el ángulo que forman es de 48° 15'. Calcular los lados.

TEOREMA DE COSENOEJERCICIO 2 Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12

cm, y el ángulo que forman es de 48° 15'. Calcular los lados.

TEOREMA DE COSENOEJERCICIO 3 :

TEOREMA DE COSENOEJERCICIO 3 :

teorema del cosenoEJERCICIO 4 : El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo

que formarán las tangentes a dicha circunferencia, trazadas

por los extremos de una cuerda de longitud 36 m.

APORTE INDIVIDUAL SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS.

El empleo de las TICS en el área de trigonometría me hapermitido un aprendizaje significativo, puesto que es unaestrategia metodológica muy didáctica ya que permite elestudiante aumentar el interés por los temas estudiados ydisfrutar del manejo del computador, específicamente en elempleo del internet , generando un aprendizaje integralque promueve en el estudiante una actitud critica ypositiva.

APORTE INDIVIDUAL SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS.

Para este año lectivo donde comenzamos a implementar lanueva metodología, tuve dificultades en el manejo de lostemas planteados, puesto que considero que falta mayorinformación teórica en la clase para poder desarrollar eltrabajo práctico, es de aclarar que en el internetencontramos toda clase de información pero se hacenecesario que la docente de trigonometría brinden lainformación requerida porque es a los docentes a los queles podemos preguntar nuestras inquietudes a través deldialogo directo.

APORTE INDIVIDUAL SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS .

Considero que los trabajos planteados para realizar en laciudad de Popayán, además de aprender los temas detrigonometría ,cumplieron con un objetivo fundamentalcomo es el de interesarnos por el lugar donde vivimos, porsu historia y vemos como de esta manera se puedencorrelacionar los conceptos teóricos con la práctica yademás existe la correlación de la trigonometría con otrasareas también fundamentales como la física, las sociales, laartística entre otras y de esta manera desaparece laeducación tradicional de tiza y tablero donde el estudiantees un actor pasivo y se convierte en el autor de su propiaeducación.

FIN JESUS DAVID FREIRE CERON 1004

FRANCISCO ANTONIO DE ULLOA

POPAYAN, NOVIEMBRE 26 DE 20011