PROYECTO “VELOCIDADES RADIALES”

El proyecto « velocidades radiales » tiene como finalidad determinar la orientación de los planos orbitales de las binarias visuales.

Se trata de ver si existe una organización de aquellos planos. El proyecto continua un trabajo que comenzó en 1968 y fue proseguido en 1988. Hoy, veinte años después, la mejora de la calidad de las observaciones y el incremento de su número justifican reanudar este trabajo.

Determinar la orientación del plano orbital equivale a encontrar la dirección de la normal de este plano o más exactamente, permitir el cálculo de las coordenadas galácticas del polo orbital.

La parte más delicada de este trabajo consiste en determinar el nodo ascendente de la órbita real. El programa se refiere a 82 estrellas binarias visuales y a una docena de binarias astrométricas del sexto catálogo de orbitas visuales publicado por el “U.S. Naval Observatory” y cuya paralaje es conocida.

1

DETERMINACIÓN DEL POLO ORBITAL DE UNA BINARIA VISUAL

Principales puntos abordados

Polo de una órbita Aspecto de las curvas de velocidades radiales Determinación del nodo ascendente - ejemplos Determinación de las coordenadas ecuatoriales del polo Determinación de las coordenadas galácticas del polo Resultados

2

A

oP

B

B

Po

A

Polo de una órbita

3

La normal al plano de la órbita corta la esfera celeste en dos puntos.

El polo de la órbita es el punto tal como un observador colocado a lo largo de este normal, y que tiene el polo por encima de su cabeza, ve girar la estrella secundaria B en el sentido directo (de su derecha hacia su izquierda).

Órbita relativa de la estrella B respecto a la estrella A.

Ω: ángulo de posición del nodo ascendente i: inclinación del plano de la órbita

Para el observador, el sentido del movimiento orbital de la estrella secundaria es directo.El ángulo de posición es creciente

0°< i < 90°

4

A la órbita aparente corresponden dos órbitas efectivas posibles (representadas en rojo y en azul) haciendo el mismo ángulo i con el plano del cielo. La intersección entre el plano de la órbita aparente y el plano de la órbita efectiva es la línea de los nodos NN '. Cuando la estrella B pasa por el nodo ascendiente, se aleja del observador. Sólo el conocimiento de la velocidad radial de B con relación a A permite saber cuál de los nodos, N o N ', es el nudo ascendiente y cuál de ambas órbitas, " roja o azul", representa la órbita efectiva.

i

A

i

N

oP Po

Orbita aparente

Orbita verdadera

Observador

Orbita verdadera

B

1

2

Plano del cielo

B

z

xNorte

yEste

N

N'

x

y

0 < i < 90°. El sentidodel movimiento orbitales directo.

N'

'

'

''

Cuando 0 ° <i <90 ° el polo de la órbita se encuentra, con relación al plano del cielo, del lado del observador.

Ω: ángulo de posición del nodo ascendente i: inclinación del plano de la órbita

El sentido del movimiento de la estrella secundaria es retrógrado. El ángulo de posición es decreciente. 90°< i <180°

5

Cuando 90 ° <i <180 ° el polo de la órbita seencuentra, respecto al plano del cielo, dellado opuesto al observador.

N' y

N'

N

yx

z

B

B

oP Po

N

i

A

i

es retrogrado.del movimiento orbital90° < i < 180°. El sentido

x

'

' Orbita aparente

Observador

Norte

Este

Plano del cielo

'

' 1Orbita verdadera

Orbita verdadera 2

Así como en el caso precedente, se comprueba que entre la órbita "de color rojo" y la órbita de color "azul" los valores respectivos de Ω difieren 180 °. Cuando el polo ascendiente no es conocido, el valor de Ω indicada en el catálogo del USNO es el que esta comprendido entre 0° y 180°.

: vector unitario del eje Gz u

V(B/G)

al centro de masa G (ou AB): velocidad de A respectoV(A/G)

- V(A/G) . u(B/G)V . u=

. u(A/G)V+GV . u

=

=VRA

BVR

. u

z

u

(B/G)V

V(A/G)

Plano de las orbitas verdaderas

GV

VSys

B AVr = VR - VR

SysV

SysVVG=VSys

de las orbitasNormal al plano

(Sol)Observador

Normal al plano del cielo

G

A

B

'

': velocidad de B respectoal centro de masa G (ou AB)

VSys : velocidad del sistema

Velocidad radial de A:

Velocidad radial de B:

Velocidad radial de B respecto a A:

. uVG + V(B/G) . u

Velocidad radial Vr

Sobre esta figura están representadas las órbitas de A y de B con relación al centro de masa G.

Vr, velocidad radial de la componente B respecto a la componente A, no depiende de la velocidad del sistema.

6

sistemaV

WDS 02273+0428

km/sVr

Vr

Componente B

2005

2000

1995

1990

1985

1980

1978

Componente A5

-10

0

-5

10

B

A

VR

VR

Vr

- VR A

Curvas VRA, VRB. Déterminación gráfica de Vr

En un intervalo de tiempo determinado, si Vr es creciente, entonces la velocidad radial de B es creciente mientras que la velocidad radial de A es decreciente.

Al contrario, si en un intervalo de tiempo determinado, Vr es decreciente, entonces la velocidad radial de B es decreciente mientras que la velocidad radial de A es creciente.

El aspecto de las curvas permite, por ejemplo, encontrar el nodo ascendiente cuandola velocidad radial de B no es conocida (magnitud de B demasiado débil). 7

Las curvas (azul y roja) representan respectivamentela velocidad radial de Ay la velocidad radial de B en función del tiempo.La amplitud de cada curva depiende de la masa de la componente

A cada instante:Vr = VRB-VRA

INVESTIGACIÓN DEL NODO ASCENDENTE

8

Ejemplo 1

Época del periastro T 1962,460 (año)

Período orbital P 46 años

Semieje mayor a 0,98"

excentricidad de la órbita e 0,175

Inclinación de la órbita i 99,1°

Angulo de posición del nodo ascendente Ω 152,1°

Argumento del periastro ω 327,5°

Paralaje π 0,0608"

Elementos dinámicos

Elementosgeométricos

WDS 17304-2173STF 2173HIP 85667

m1: 6,06m2: 6,17

Ө(2009) = 157,5°ρ(2009) = 0,697"

Elementos extraídos del sexto catálogo de órbitas del USNO:

Caso ideal: tenemos medidas de VRA y VRB en los mismos instantes, y el número de medidas cubre una fracción importante del período (aquí: 25 años de cada 46)

9

WDS 17304-0104 HIP 85667 STF 2173

Día julien Año decimal VRB-VRA Vr calculadas

-2 400 000,0 (Vr medidas)

38925,415 1965,450013 -12,30 11,90

39995,575 1968,380014 -10,60 10,49

40010,185 1968,420015 -10,39 10,46

40105,148 1968,680015 -10,16 10,23

40360,452 1969,379015 -9,51 9,54

40362,278 1969,384014 -9,75 9,54

40722,407 1970,370015 -8,30 8,45

44315,693 1980,208108 2,50 -3,13

44341,669 1980,279228 2,70 -3,20

44380,538 1980,385648 1,50 -3,30

44395,498 1980,426607 1,90 -3,34

45099,579 1982,354317 5,40 -5,01

45480,556 1983,397398 4,30 -5,79

45542,402 1983,566727 6,30 -5,91

46710,246 1986,764178 7,80 -7,76

46931,524 1987,370018 8,00 -8,0110

El primer trabajo consiste en convertir cada fecha en año decimal, y luego en calcular a Vr.

WDS 17304-0104HIP 85667 STF 2173

m1 = 6,06 Ө(2009) = 157,5°m2 = 6,17 ρ(2009) = 0,697"

11

VRB-VRA (Vr medida) y Vr calculada

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

1960

,0

1965

,0

1970

,0

1975

,0

1980

,0

1985

,0

1990

,0

1995

,0

Año

Vel

oci

dad

km

/s

VRB-VRA

Vr calculada

Vr medida y Vr calculada tienen signos opuestos.Hay que añadir 180° a los valores de Ω y ωPosición del nodo ascendente: Ω = 152,1 + 180 = 332,1°Argumento del periastro: ω = 327,5 + 180 –(360) = 147,5°

Ω

12

G 1

= 332,1°

y

x

Este

Norte

En la órbita del USNO, la posición del nodo ascendiente Ω esta indicada por una flecha.

Ejemplo 2

13

WDS 00022+2705HIP 171 BU 733 AB

m1 = 5,8 Ө(2009) = 265,2°m2 = 8,9 ρ(2009) = 0,85"

Los componentes son de magnitud bastante diferente. Sόlo disponemos de medidas de VRA de 1969,725 a 2004,004. El período es corto: 26,28 años. Las medidas se extienden sobre una duración un poco superior al período (necesidad de corregir ciertas fechas del período).

Época del periastro T 1989,4 (Año)

Período orbital P 26,28 años

Semieje mayor a 0,83"

Excentricidad de la órbita e 0,38

Inclinación de la órbita i 49°

Angulo de posición del nodo ascendente Ω 290°

Argumento del periastro ω 96°

Paralaje π 0,08063"

14

WDS 00022+2705HIP 171 BU 733 AB

m1 = 5,8 Ө(2009) = 265,2°m2 = 8,9 ρ(2009) = 0,85"

15

Cuando VRA crece [decrece], Vr debe decrecer [crecer].Aquí VRA y Vr « varian en sentido inverso ».Los valores de Ω y de ω convienen.

VRA y Vr calculada

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

1965

1970

1975

1980

1985

1990

1995

2000

2005

2010

Año

Vel

ocid

ad e

n km

/s

VRA

Vr calculada

= 290°

Estey

xNorte

Ω

G = 2

16

En la órbita del USNO, la posición del nodo ascendiente Ω esta indicada por una flecha.

Ejemplo 3

17

Época del periastro T 2115,800 (Año)

Período orbital P 509,650 años

Semieje mayor a 6,210 "

Excentricidad de la órbita e 0,220

Inclinación de la órbita i 54,9 °

Angulo de posición del nodo ascendente Ω 13,5 °

Argumento del periastro ω 267,2 °

Paralaje π 0,08510 "

WDS 00057+4549HIP 473 STT 547 AB

m1 = 8,98 θ(2009) = 186,0°m2 = 9,15 ρ(2009) = 5,947"

Caso de una órbita de período largo : las medidas cubren 15% del período, pero sólo las medidas hechas despues de 1978 son realmente explotables. (eso representa 3% del período).

18

WDS 00057+4549HIP 473 STT 547 AB Las medidas antiguas son muy dispersas.

Entre 1978 y 1996 las medidas son  muy coherentes.m1 = 8,98

m2 = 9,15

19

VRA, VRB y Vr calculada

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

1900

1910

1920

1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

2000

2010

Año

Vel

oci

dad

km

/s

Vr calculada

VRA

VRB

WDS 00057+4549HIP 473 STT 547 AB

m1 = 8,98m2 = 9,15

20

VRA, VRB y Vr calculada

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

319

76

1978

1980

1982

1984

1986

1988

1990

1992

1994

1996

1998

Año

Vel

oci

dad

km

/s Vr calculada

VRA

VRB

Linéaire (VRA)

Linéaire (VRB)

Los valores de Ω y ω convienen.

La diferencia VRB - VRA corresponde, más o menos, a Vr calculado

21

Ω

G 2

Nortex

yEste

13,5°=

En la órbita del USNO, la posición del nodo ascendiente Ω esta indicada por una flecha.

Determinación del polo de las orbitas reales

22

23

Norte

v

z

1

1

1O

Px

z

y

y

y

y

x

Observador

z'

x'

y'

Orbita aparente

Orbita real

zx

y

oP

Este

Norte

ui

EsteCoordenadas del polo

A,x',y', z' :

(0,0,1)

O,x ,y , z :1 1 1

(coordenadas ecuatoriales)

Boveda céleste

Ecuator celeste

'

'

Este

'

respecto al sistema

Coordenadas del polorespecto al sistema

Se trata luego de calcular las coordenadas ecuatoriales del polo a partir de sus coordenadas x ',y ' z '. El eje Ax es llevado por la línea de los nodos y dirigido hacia el nodoascendente. Az ' es dirigido hacia el polo de la órbita.

Los dos puntos Ason confundidos

icossinisinsincos

isincoscosicoscossinisinsinsinsin

isincossinicoscoscosisinsinsincos

z

y

x

1

1

1

(A, x’, y’, z’)

(A, x’, u, z)

(A, x, y, z)

(O, v, y, z1)

(O, x1, y1, z1)

i

Ω

δ

α

A, x’

A, z

A, y

A, z1

Pox’=0y’=0z’=1

24

z'

x'

y'

zx

y

oP

Norte

ui

Este

'

Este

Ecuator celeste

Boveda céleste

Este

Observador

x

y

y

y

y

z

xP

O1

1

1

z

v

Norte

Los cambios sucesivos de sistema de referencia

Los tres àngulos de Euler, ψ, θ, φ, permiten indicar la posición de la referencia galáctica (O,x2, y2, z2) con relación a la referencia ecuatorial (O,x1, y1, z1).

25

y

Q'

P

O

z

z

Q

y

x

x

Plano galactico

Plano ecuatorial

Polo celeste

Ecuador celeste

'

O: Sol

Las coordenadas ecuatoriales del polo galáctico Pg y del centrogaláctico Cg son, para J2000:

(192,8583°)

(27,1280°)

(-28,9361°)

(266,4042°)

smhPg 265112

"41'0727Pg

smhCg 374517

"10'5628Cg

Polo galáctico Pg

Centro galáctico Cg

resulta que:

ψ = 282,8583°

θ = 62,8719°

φ = 327,0683°

26

celesteEcuador

Plano galactico

l

b

Po

x

x

z

O

P

Pg

Cg

Sol

'

y

x

x

y

Q

z

z

O

P

Q'

Polo celeste

Plano ecuatorialEcuador celeste

Plano galactico

O: Sol

' Cg

Pg

l: longitud galácticab: latitud galáctica

La matriz [A] de la rotación que permite pasar de las coordenadas ecuatoriales a las coordenadas galácticas es igual al producto de las matrices [ψ], [θ], [φ] que corresponden respectivamente a las rotaciones de los ángulos ψ, θ, et φ.

[A] = [φ].[θ].[ψ]

Con:

100

0cossin

0sincos

cossin0

sincos0

001

100

0cossin

0sincos

455981,0198059,0867672,0

746985,0444837,0494098,0

0,483833-0,873437-0,054890-

A

27

Paso de las coordenadas ecuatoriales a las coordenadas galácticas

          Coordenadas de la binaria     Polo orbital

          RA, Déc (J2000)   Coordenadas ecuatoriales Coordenadas galácticas

WDS HIP i Omega omega alpha alpha delta paralaje alpha alpha delta l b distancia

    grados grados grados grados horas grados mas grados horas grados grados grados pc

07393+0514 37279 31,1 277,3 272,2 114,827 7,65515 5,2275 285,93 290,653 19,377 25,607 59,173 5,062 3,5

16555-0820 82817 161 147 104,0 253,872 16,92479 -8,3342 156,96 237,167 15,811 -18,210 351,382 27,548 6,4

14575-2125 73182 107,6 15,9 307,56 224,358 14,95720 -21,4075 150,00 302,877 20,192 -20,701 22,074 -26,498 6,7

14514+1906 72659 139 347 203 222,847 14,85647 19,1006 149,26 266,721 17,781 22,732 47,303 23,851 6,7

01083+5455 5336 106,8 227,3 332,7 17,068 1,13789 54,9203 132,40 254,817 16,988 39,857 63,851 37,837 7,6

16241+4822 80346 154 98,5 68,68 246,035 16,40231 48,3540 125,81 242,011 16,134 22,552 38,321 45,436 8,0

18211+7244 89937 74,8 50,5 299,9 275,260 18,35065 72,7337 124,11 319,367 21,291 -28,125 18,663 -42,993 8,1

01398-5612 7751 142,824 13,116 18,374 24,947 1,66312 -56,1964 122,75 85,714 5,714 -47,593 254,250 -30,906 8,1

05544+2017 27913 95,937 126,36 291,527 88,596 5,90641 20,2764 115,43 31,023 2,068 -45,685 269,835 -66,496 8,7

02171+3413 10644 167,0 15,0 121,0 34,260 2,28401 34,2248 93,20 48,790 3,253 29,993 156,541 -23,342 10,7

09357+3549 47080 117 41,3 170 143,915 9,59431 35,8101 89,45 187,138 12,476 -12,197 294,160 50,285 11,2

00057+4549 473 54,9 13,5 267,2 1,418 0,09452 45,8124 85,10 109,765 7,318 -33,055 245,496 -9,150 11,8

00022+2705 171 49 290 96 0,542 0,03615 27,0823 80,63 164,656 10,977 19,436 223,458 63,045 12,4

01418+4237 7918 105 33 22 25,444 1,69626 42,6138 79,09 81,432 5,429 -12,235 214,557 -24,481 12,6

13491+2659 67422 47,4 335,4 20,0 207,268 13,81786 26,9801 73,25 345,226 23,015 -1,949 71,790 -53,468 13,7

05167+4600 24608 137,18 220,8 180 79,172 5,27814 45,9990 72,00 9,446 0,630 56,735 121,050 -6,087 13,9

00373-2446 2941 77,60 291,80 317,0 9,332 0,62216 -24,7672 64,38 72,319 4,821 65,976 144,064 13,436 15,5

09007+4147 44248 131,26 24,39 212,52 135,161 9,01076 41,7834 60,86 179,584 11,972 12,002 260,882 70,406 16,4

14035+1047 68682 93,5 252,3 9,0 210,885 14,05897 10,7875 60,24 99,636 6,642 70,998 143,865 24,509 16,6

02278+0426 11452 73,3 108,7 233,2 36,941 2,46273 4,4316 60,22 271,769 18,118 -67,934 326,190 -20,994 16,6

17304-0104 85667 99,1 332,1 147,5 262,599 17,50663 -1,0625 60,08 341,785 22,786 27,324 91,676 -27,899 16,6

RESULTADOS

28

29

Posición de los polos

-90

-60

-30

0

30

60

90

0 90 180 270 360Longitud galáctica

Lati

tud

galá

cti

ca

distancia d

d<10pc

10pc<d<15pc

15pc<d<20pc

Si se considera la veintena de casos examinados, la orientación de los normales parece aleatoria. No obstante, si se examina el caso de binarias situadas a menos de10 pc del Sol, la orientación de los normales no parece cualquiera. La cuestión que podemos preguntarnos entonces es la siguiente: ¿existen volúmenes de algunos parsecs en los cuales los planos orbitales tienen orientaciones próximas? La continuación del trabajo comenzado permitirá, quizás, responder a esta cuestión.