Cap. 11.- Compresores Radiales.

CAPITULO IX

COMPRESORES RADIALES.

11.1 Introduccin.

11.2 Ecuacin de energa.

11.3 Ecuacin de momentos.

11.4 Descripcin de un TC centrfugo.

11.4.1.- El inductor.

11.4.1.1.- El numero de Mach en la periferia del

inductor.

11.4.2.- El impulsor.

11.4.3.- El difusor.

11.5 Relaciones termodinmicas de compresin de una etapa adiabtica.

11.6 Salto entlpico, rendimiento perifrico y potencia perifrica de una etapa de un TC.

11.7 Diagramas Ts y pV de la compresin adiabtica y de

la compresin refrigerada. Rendimiento adiabtico e isotrmico.

11.8 El TC refrigerado externamente con mltiples etapas.

11.9 Seleccin del ngulo de salida de los alabes 2 en un

impulsor de baja presin. 11.10 Factor de disminucin de trabajo.

11.11 El efecto de la circulacin a la entrada y de alabes no radiales.

11.12 Efecto de la friccin del disco.

Prof. Luis M. Bustamante. Ingeniero Mecnico. U.C.V. Esp. UNEXPO, UCAB.

Diplomado U.L.A. Sociedad Bolivariana.

UNEXPO. Dpto. de Ingeniera Mecnica. Seccin de Termofluidos. Turbomquinas. Compresores Radiales.

11.13 Relacin de presin.

11.14 Estabilidad.

11.15 Funcionamiento.

11.16 Efectos del nmero de Reynolds.

11.17 Limitaciones de los compresores centrfugos

11.18 Curvas caractersticas.

11.19 Rendimiento politrpico.

11.20 Calculo de un TC radial.

11.21 Problemas.

11.22 Resumen de ecuaciones.

11.23 Bibliografa.




CAPITULO 11

COMPRESORES RADIALES.

11.1.- INTRODUCCIN.

El estudio de los ventiladores se realizo en funcin de que el fluido era considerado

como fluido incompresible, es decir, que su densidad no variaba mientras ste pasaba por el

impulsor. Bsicamente esto suceda por los niveles de presin en que funcionan los

ventiladores. Al aumentar la diferencia de presin entre la entrada y la salida, la densidad

deja de ser constante y es cuando se inicia el estudio de los Turbocompresores (TC). Los TC

se clasifican en soplantes o turbosoplantes y turbocompresores propiamente dichos, segn

que la relacin de compresin sea o no inferior a 2,5 a 3. Los primeros carecen de

refrigeracin y generalmente constan de una sola etapa. Los segundos suelen ser

refrigerados y de mltiples etapas.

El compresor centrfugo tiene uso considerable tanto en la industria asi como

componente de las unidades de potencia de pequea capacidad y en turbinas de gas para

autos. Sus ventajas, peso relativamente liviano, robustez, facilidad de produccin y longitud

total corta, comparado con la maquina axial para el mismo propsito, ponen de lado sus

desventajas en relacin de comprensin, rendimiento y dimetro exterior, de modo que

constituye un componente atractivo de la planta tcnica para ciertas aeronaves,

notablemente las de turbohlice que son de velocidades medias.




El anlisis elemental del compresor centrfugo explica muchas de sus caractersticas y

tiene la ventaja de comprenderse fcilmente. El anlisis elemental usual implica un ataque

unidimensional, es decir que todas las propiedades del fluido son constantes en ciertas

secciones del flujo. Estas secciones se escogen convenientemente antes y despus del

disco rotor como a la entrada y salida de toda maquina. En el caso de maquinas donde se

usan alabes directrices antes de impulsor, el flujo en este punto ya no es unidimensional,

pero se maneja fcilmente por medio de una extensin de anlisis.

Los TC tambin se clasifican segn la direccin del flujo en los tres tipos siguientes:

1. Radiales.

2. Diagonales.

3. Axiales.

Los dos primeros se denominan tambin compresores centrfugos. Los compresores

axiales no son denominados compresores centrfugos.

11.2.- ECUACIN DE ENERGIA

La aplicacin de la ley de termodinmica a un fluido que fluye estable a travs de un

compresor, da el siguiente resultado:

Q

g

ch

g

chmP

oo 22

2

11

2

22 (11.1)

donde: P = potencia suministrada al compresor.

m = masa del fluido que entra al compresor en la unidad de tiempo.

1h = entalpa por unidad de masa del fluido que entra.

2h = entalpa por unidad de masa del fluido que sale.




1c = velocidad del fluido que entra.

2c = velocidad del fluido que sale.

Q = perdida de calor del fluido por unidad de masa que fluye entre los

puntos de medicin de las condiciones de entrada y escape.

og = constante dimensional igual en magnitud a la aceleracin producida

por la accin de una unidad de fuerza en una unidad de masa.

En funcin de la entalpa de estancamiento,

QhhmP oo 12 (11.2)

Si se supone que el fluido es un gas perfecto con calor especifico constante pc

QTTcmP oop 12 (11.3)

donde 1oT y 2oT son respectivamente las temperaturas de estancamiento de la admisin y del

escape.

La temperatura de estancamiento se define por la relacin:

po

ocg

cTT

2

2

(11.4)

De acuerdo con la simplificacin unidimensional, se supone que la temperatura de

estancamiento a la entrada (y a la salida) es uniforme a travs de toda la seccin donde se

mide.




En compresores de alta capacidad, como los que se usan en turbinas de gas, la

cantidad Q es despreciable comparada con 12 oop TTc resultando en una mayor

simplificacin de la ecuacin QhhmP oo 12 , como sigue:

12 oop TTcmP (11.5)

11.3.- ECUACIN DE MOMENTOS

Considrese el flujo a travs de un impulsor en rotacin

como el indicado en la fig11.1. Se supondr que el flujo en las

secciones de entrada (a) y salida (b) es axialmente simtrico.

Con esta suposicin es posible derivar la ecuacin de

Euler para compresores en la forma siguiente a partir de la

aplicacin de la segunda ley de Newton a un tipo de corriente

anular fino que pasa por el impulsor.

La ecuacin de momento angular, para flujo estable,

requiere que el par de torcin incremental que acta sobre el volumen de control incremental

sea proporcional a la rata de flujo de masa incremental por el cambio de momento angular

del fluido por unidad de masa (velocidad tangencial por el radio) es decir:

uaaubbo

crcrg

m

(11.6)

donde: = es el par rotor externo aplicado al fluido que fluye en el tubo de corriente

entre las secciones a y b.

m = masa que fluye a travs del tubo de corriente en la unidad de tiempo.

br = radio en la seccin b del tubo de corriente.

ar = radio en la seccin a del tubo de corriente.

Trayectoria

absoluta

A

cu

cr

i j

c

Fig. 11-1. Trayectoria absoluta de una partcula en el impulsor de una turbomquina radial, y componentes de la velocidad absoluta del fluido

segn el triedo intrnseco.(repetida)

ra

rb




ubc = componente tangencial de la velocidad del fluido en la seccin b.

uac = componente tangencial de la velocidad del fluido en la seccin a.

Si se supone adems que la distribucin de velocidades en la seccin a es tal que

uaacr es independiente del radio (distribucin de remolino libre) de modo que 11 uuaa crcr y que

la componente tangencial de la velocidad en la seccin b es uniforme sobre una seccin

cilndrica de radio constante 2r , es posible integrar la ecuacin (11.6) para obtener el par

rotor externo que acta sobre el fluido

1122 uuo

crcrg

m (11.7)

Donde: m = flujo de masa por unidad de tiempo que pasa por el impulsor.

1r = radio a la entrada.

1uc = velocidad tangencial en el radio 1r seccin a.

Suponiendo que la friccin tangencial entre el fluido y la carcasa es despreciable, el

par rotor externo aplicado al eje del impulsor es igual al par rotor aplicado al fluido por el

impulsor. Asi que la potencia P aplicada al eje del impulsor estar dada por el producto del

par rotor por la velocidad angular

1122 uuo

crcrg

mP

(11.8)

donde = velocidad angular del impulsor.

Al ser r simplemente la velocidad tangencial, se tiene

1122 uuo

cucug

mP (11.9)




Para tomar en cuenta las perdidas debidas a la friccin superficial, las fugas y la

radiacin, a veces se acostumbra multiplicar la ecuacin anterior por un factor llamado

factor de potencia absorbida, cuyo valor es el orden de 1.035 a 1.04 de acuerdo al tamao y

tipo de compresor siendo de 1.05 para compresores con doble admisin.

11.4.- DESCRIPCIN DE UN TC CENTRFUGO.

Como una descripcin inicial se puede decir que un compresor centrfugo consta de

los siguientes componentes:

a) El gas entra en el compresor por el dispositivo de admisin que debe garantizar una

entrada uniforme del mismo en el impulsor con un mnimo de prdidas. La entrada en

el impulsor sin rotacin 01 uc es el caso ms frecuente; otras veces se le comunica

al gas una contrarrotacin 01 uc , o una rotacin 01 uc , para lo cual se establece

una corona directriz fija antes del impulsor dotada de alabes, que establecen al ngulo

de entrada ms conveniente en cada caso.

b) El impulsor consta de un cierto nmero de alabes, que se fijan solamente al eje del

TC. Existen impulsor abierto; impulsor semiabierto de simple aspiracin; impulsor

semiabierto de doble aspiracin e impulsor cerrado.

El parmetro fundamental que caracteriza el alabe de un TC es el ngulo de salida 2 ,

(ver fig. 11.2) y segn l, se clasifican los alabes en:

alabes curvados hacia atrs, 902 .

alabes curvados hacia delante, 902 .

alabes de salida radial, 902 .

c) El sistema difusor consta de uno o varios rganos fijos cuya misin es recuperar

una parte de la energa cintica a la salida del impulsor, o lo que es lo mismo




conseguir con el mejor rendimiento posible, a expensas de la energa cintica que

crea el impulsor, un incremento adicional de presin.

El sistema difusor suele constar al menos de una caja espiral, a la cual se aade con

frecuencia uno de los siguientes elementos corona directriz y cono difusor, o los dos

simultneamente.

Para un estudio ms detallado, el compresor centrfugo se dividir en los siguientes

componentes: inductor, impulsor y difusor.

11.4.1.- El Inductor

El inductor es la porcin del impulsor, cercana a la admisin la cual sirve para producir

una rotacin slida del cuerpo del fluido que es necesaria para igualar el flujo en el impulsor.

Los inductores se hacen a veces como parte del impulsor y otras veces se hacen como

partes separadas pegadas al impulsor, mientras que a menudo es difcil distinguir una

divisin entre el inductor y el resto del impulsor desde que ambos funcionan como una

unidad; la distincin es conveniente para propsitos analticos.

Se supondr aqu que no hay cambio de radio de ninguna lnea de corriente que pasa

por el inductor. Con esta suposicin, se puede escribir la ecuacin de Euler para un tubo de

corriente de radio r que pasa a travs del inductor como sigue:

u2

c2 c2m

w2 2 90

(a)

c2

u2

c2m

w2 2 90

(b)

c2

u2

w2 =c2m

2 = 90

(c)

Fig. 11.2.- Impulsor de un TC con alabes: a) curvados hacia atrs; b) curvados hacia delante; c) de salida radial con los tringulos de velocidad correspondientes.(rep.)




uaubo

rcrcg

m

(11.10)

donde las secciones a y b se toma antes y despus del inductor. Con el objeto de igualar la

velocidad tangencial requerida en el impulsor y recordando que ru .

uaubo

ccu

g

mP

(11.11)

Se notara que el trabajo hecho en el inductor a un radio dado por masa del fluido es

idntico al trabajo hecho por un impulsor centrifugo con alabes radiales (y sin deslizamiento)

que tiene las mismas condiciones iniciales y un radio exterior igual al radio en consideracin.

Sin circulacin a la entrada ( 0uac ) el trabajo hecho a un radio r en el inductor es

2

2

r

r

veces el trabajo del impulsor, despreciando el deslizamiento. Para maquinas centrfugas de

alta velocidad se tiene:

25,040,0

2

2

1

r

r

donde 1r es el radio interior del impulsor y 2r el radio exterior del impulsor. Desde que el

aumento de temperatura de estancamiento en tales maquinas puede ser de 300 F, el

aumento en el inductor puede ser del orden de 100 F. Este es un verdadero aumento de

temperatura extraordinaria que puede esperarse de una etapa simple de flujo axial

subsnico. Acoplado al hecho de que el nmero de Mach relativo en el radio exterior del

inductor es usualmente alto, no es sorprendente encontrar que los inductores operen por lo

menos parcialmente con separacin y a veces con flujo inverso en el radio exterior.

11.4.1.1-El Nmero de Mach en la periferia del inductor.




Si se supone que la velocidad al inductor es axial y uniforme, el triangulo de

velocidades en el radio exterior del inductor (ver fig. 11.3) da la ya conocida relacin:

212

1

2

1 wuc (11.12)

donde: 1c = velocidad absoluta de entrada.

1u = velocidad tangencial del impulsor en el radio exterior del inductor.

1w = velocidad relativa del impulsor.

La siguiente relacin no-dimensional puede derivarse de la ecuacin 11.12 al

introducir la velocidad del sonido:

2

1

2

12

1

1

2

2

1

11 M

k

k

MM

a

u

r

rr

o

(11.13)

en la cual: 2u = velocidad perifrica del impulsor.

1oa = velocidad del sonido a la temperatura de estancamiento de entrada.

1r = radio exterior del inductor.

2r = radio exterior del impulsor.

u1 CL

r1 r

rh

c1 w1

um uh

1

h

m

(a) (b)

Fig. 11.3.- Influencia del Nmero de Mach sobre el Inductor




rM1 = numero de Mach relativo en el radio exterior del inductor.

1M = numero de Mach absoluto en la entrada.

k = relacin de calores especficos.

La rata de masa de flujo m a la entrada del impulsor esta dada por la ecuacin de

continuidad:

11221 crrm h (11.14)

donde: hr = radio interior del inductor. 1 = densidad a la entrada.

Para un valor dado del nmero de Mach relativo hay una relacin de radios que da un

mximo flujo de masa. Inversamente, con un flujo de masa dado, hay una relacin de radios

que da un valor mnimo del nmero de Mach relativo. En compresores centrfugos, de alta

velocidad, el nmero de Mach relativo es alto, y por consiguiente es importante que esta

cantidad se disminuya. Si se usan alabes guas, es posible dar una rotacin inicial a la

corriente de aire para reducir el nmero de Mach relativo a la entrada. El anlisis del

problema es algebraicamente complicado y no se tratara aqu sino esquemticamente.

Por definicin:

1

11

a

wM r

En la fig. 11.3a el radio hr esta fijo por los requisitos estructurales y el radio de la punta

1r esta determinado por el flujo de masa y velocidad axial en el ducto de entrada. La

velocidad de rotacin habr sido determinada por la produccin de trabajos requeridos de

modo que la velocidad de los alabes es conocida en todos los radios. Entonces, conociendo

la velocidad absoluta y la velocidad de los alabes puede encontrarse el ngulo de entrada




relativo de los diagramas de velocidades, como se muestra, y puede drsele forma al alabe

para aceptar este flujo.

Hay un lmite de la cantidad de volteo que puede ocurrir en el inductor y por

consiguiente un ngulo de volteo limite el cual se alcanza en la punta ( 1 ). Si se supone que

el inductor logra el cambio de velocidad relativa sin cambio de radio, entonces estas

velocidades pueden indicarse en una seccin cilndrica de radio 1r mostrada en la Fig.

(11.3b).

Cuando no se usan alabes guas, la velocidad absoluta de entrada es axial y el

triangulo de velocidades aparece como el de la

Fig. 11.4 con lneas llenas.

Si no hay componente radial de velocidad,

la ecuacin de continuidad para flujo

incomprensible requiere que la componente axial

de la velocidad permanezca constante.

112

11 coswwcc m

en la que 2

1w es la velocidad relativa a la salida del inductor y usando la limitacin del

coeficiente de presin,

6,0cos 1 w

cm

De aqu que el mximo de 1 es aproximadamente 531 . Un dimetro de admisin

pequeo conduce a valores bajos de 1u pero altos valores de 1c mientras que un gran

dimetro de admisin conduce a altas 1u y bajas 1c . Entre estos extremos se encuentra un

Alabes fijos

Impulsor

w1/2

u2 u1

w1

c1

cu1 1

Fig. 11.4.- Influencia de los alabes guas fijos.




dimetro de admisin que da un rM1 mnimo (para una dada). De modo que las

limitaciones en el inductor son suficientes para determinar el tamao de la admisin.

Cuando se usan alabes guas, el triangulo de velocidades aparece como se indica en

la Fig. 11.4 con lneas punteadas. Se observara que la pre-rotacin o pre-remolino que le

imparten al aire los alabes guas, reducen la velocidad relativa de entrada la cual a su vez

reduce el numero de Mach relativo. La pre-rotacin esta acompaada de un ligero aumento

de la velocidad de entrada y de las prdidas de presin que ocurren en los alabes guas.

Debido a esto se reduce un poco la presin de salida del compresor as como el trabajo del

impulsor, pero se mejora el rendimiento.

El pre-remolino o circulacin a la entrada da por resultado una disminucin del

ngulo de flexin 1 lo que puede considerarse ventajoso en lo que respecta a la fabricacin

de los alabes del inductor ya que su fabricacin se vuelve ms fcil.

Como el numero de Mach relativo es mayor en el borde que en la base del inductor

debido a la variacin apreciable de las velocidades tangenciales, al disear un compresor

centrfugo hay que procurar evitar la posibilidad de concurrencia de Nmeros de Mach

iguales o mayores que la unidad en el inductor porque en estas condiciones se forman ondas

de choque y ocurren fenmenos de separacin como se indican en la fig. 11.5. Esta

precaucin es mucho ms crtica en compresores centrfugos para turborreactores debido a

que el nmero de Mach relativo aumenta con la altitud. Por todas las consideraciones

anteriores se recomienda emplear en el diseo un nmero de Mach relativo mximo de 0.75

a 0.8 y deben evitarse nmero de Mach que excedan de 0.9.

Es claro que aun con circulacin de la corriente de

entrada, existir una limitacin del flujo y un dimetro de

entrada para un nmero de Mach relativo mnimo.

Fig. 11.5.- Discontinuidades a causa del

Numero de Mach.

Separacin de flujo

u

Onda de Choque




La cantidad de circulacin a la entrada que puede usarse esta limitada por las

condiciones en la base del inductor. Si la circulacin de la entrada es tal que huh uc

entonces el trabajo hecho por el inductor en la base (cubo) es cero. Por consiguiente, es

claro que la circulacin a la entrada reduce el trabajo hecho por el impulsor a una velocidad

perifrica constante. Una mayor circulacin resultara un trabajo negativo en la base (cubo)

del inductor, es decir, esta parte actuara como una turbina. Sin duda la circulacin en la

entrada puede hacerse ms grande en ciertos casos, notablemente aquellos en los cuales la

relacin de 1r

rh es grande.

Si por ejemplo, se supone 20 alabes radiales en el impulsor y 21 25,0 rr , el trabajo se

reducir por la introduccin de circulacin a la entrada a 0.933 y para hacer el mismo trabajo

la velocidad perifrica del impulsor debe aumentarse aproximadamente a 3.5%. Sin embargo

el rendimiento mejorado del inductor resulta de la accin combinada de:

1) Numero de Mach relativo disminuido.

2) Angulo de volteo (deflexin) disminuido.

3) Coeficiente de presin disminuido, puede fcilmente vencer la disminucin de trabajo

hecho, y la relacin de presin resultante obtenida a la misma velocidad perifrica

puede que no sea necesariamente menor que sin circulacin a la entrada, como se

dijo antes.

11.4.2.- El Impulsor.

El problema del flujo potencial incomprensible bi-dimensional a travs de un enrejado

circular de paletas parecido a un impulsor centrfugo ha sido considerado por muchos

investigadores. Por el uso de varios mtodos, se han computado un nmero de casos para

flujo comprensible a travs de un impulsor con alabes radiales y espirales logartmicas. Los

factores de deslizamiento antes mencionados son el resultado de tal consideracin.




Una de las conclusiones de este anlisis es la posibilidad de flujo radial hacia adentro,

cerca de la cara de presin de los alabes del impulsor a pequeas ratas de flujo y altas

velocidades relativas.

La corriente de aire que pasa a travs de un canal de alabes no posee una velocidad

uniforme que pueda tomarse a lo largo de la lnea media dibujada entre dos alabes. Al

contrario, el aire en el borde de ataque del canal tiene una velocidad mayor que la porcin de

la corriente en el borde de salida, lo cual es lgico segn la ecuacin de Bernoulli si se toma

en cuenta que la presin en la cara frontal en los alabes es mayor que en la cara trasera

debido a que la cara frontal es la que empuja la masa de aire contenida en el canal formado

por los alabes. Esto da origen a la formacin de un vrtice con direccin opuesta a la rotacin

del impulsor. No debe inferirse, sin embargo, que una partcula de aire que entra al canal

hace un circulo completo alrededor del vrtice, desde que el vrtice mismo se mueve en el

canal con la velocidad media de la corriente y tal partcula solo recorrera una pequea

porcin de este remolino hipottico antes de ser expulsada del impulsor. Es importante darse

cuenta que el vortice es una ficcin convencional que permite estudiar los fenmenos de flujo

por medio de un tratamiento matemtico, y no existe en realidad.

La velocidad de remolino, es la velocidad perifrica con respecto a su centro y esta

influenciada considerablemente por el numero de alabes de impulsor, porque, cuanto mas

ancho es el canal de alabes mayor es el vrtice hipottico y mayor la velocidad alrededor del

centro del remolino imaginario. Si el impulsor tuviese un nmero infinito de alabes el ancho

del canal seria cero y consecuentemente la velocidad del remolino seria cero, pero desde

que la mayora de los impulsores tienen un nmero relativamente pequeo de alabes, la

velocidad del remolino es suficientemente pequea para tener un efecto pronunciado en la

aptitud del compresor, pues en la punta del alabe la direccin de esta circulacin interna es

opuesta a la de rotacin lo que causa una reduccin de la componente tangencial 2uc

normalmente determinada por el ngulo de salida del alabe. Este efecto circulatorio incluido

en el factor de deslizamiento no representa una prdida, como se dijo anteriormente, sino

que resulta en un trabajo reducido del impulsor.




Un nmero alto de alabes da por resultado una gran resistencia de friccin y

rendimiento reducido, debido a un aumento de las superficies del canal de contacto con el

aire. Los alabes adicionales reducen el rea real de flujo requirindose una gran maquina

para comprimir un flujo de aire especificado. El numero de alabes del impulsor, normalmente

12 a 24, se elige del compromiso de todos los factores anteriores.

En un compresor axial convencional, el fluido fluye entre alabes de tal manera que la

descarga relativa es siempre ms aproximadamente axial que la admisin relativa a cualquier

fila de alabes.

Esto significa que hay un proceso de difusin: una disminucin de la velocidad relativa

con un aumento correspondiente de la presin en cada fila de alabes. O sea, en la mquina

de flujo axial, el aumento de presin total es enteramente debido a la suma de estos

aumentos de presiones acompaadas por disminuciones de la velocidad relativa. En la

maquina centrfuga solamente una parte del aumento de presin es debida a difusin. Otra

parte, aproximadamente de igual magnitud, es debida a lo que puede llamarse accin

centrfuga, es decir, comprensin directa del fluido debida al hecho de que entra a un radio

pequeo, es arremolinado y luego se descarga a un radio mayor. Este hecho tiene una gran

importancia en las potencialidades de la maquina centrfuga. El proceso de difusin esta

limitado por la posibilidad de las fuerzas de corte de llevar la capa limite corriente abajo

contra el gradiente de presin adverso. Si estas fuerzas son insuficientes la direccin del flujo

en la capa limite se invierte y aparecen grandes prdidas asociadas con el desprendimiento.

Por eso es necesario disear los pasajes de difusin de tal manera que den a las fuerzas de

corte la oportunidad de actuar en la capa lmite, es decir, de dispersar el aumento de presin

sobre una distancia considerable. Puesto que por lo menos una parte de las prdidas estn

asociadas con las fuerzas de corte, no es extrao encontrar en la prctica que el proceso de

difusin no sea nunca tan eficiente como su inverso una expansin en una turbina, por

ejemplo.

El diseo real del impulsor y de los alabes es un problema difcil que generalmente

emplea el ataque por tanteos. Como se ha visto, se presentan dificultades con el




comportamiento de la capa lmite en respuesta a la difusin del flujo relativo en el impulsor.

La difusin ocurre en la porcin radial del impulsor debida al aumento normal de rea de flujo

desde el centro hacia la periferia. La difusin tambin ocurre en la porcin del inductor

conforme la velocidad relativa se voltea de una direccin altamente tangencial a una

direccin esencialmente radial. Esta capa limite se relaciona a la velocidad relativa dentro del

impulsor rotativo exactamente como las capas limites ordinarias se relacionan a las

velocidades de corriente libre en los sistemas de referencia no rotativos. Es decir, parece

haber un aumento limite de presin por difusin por el cual el fluido de la capa limite puede

ser arrastrado por la corriente libre. Si se trata de lograr un mayor aumento de la presin a

lo largo de una superficie, la capa limite se separara antes de alcanzar el final de la

superficie. Esta informacin se expresa, en funcin de un lmite emprico, por un coeficiente

de presin que se define como sigue:

6,0

2

2

max

og

w

p

en la cual p es el aumento de presin desde un punto de minp (debido solo a difusin).y

maxw es la mxima velocidad de la corriente libre (ocurre a minp ) relativa a la superficie en

cuestin.

El coeficiente de presin puede expresarse alternativamente en funcin de las

velocidades de corriente libre desde que p es casi el mismo tanto en la corriente libre como

en la capa lmite y desde que el flujo de corriente libre es esencialmente reversible. As para

flujo estable, reversible y comprensible:

og

wwpp

2

2

min

2

maxmaxmin

y




2

max

minmax 1

w

w

El impulsor debe disearse para una distribucin de velocidad dentro de esta

restriccin. Desde que el campo del fluido es muy complejo, requiere un procedimiento largo

para calcularlo en detalle.

El proceso de compresin por accin centrifuga difiere del de difusin. La compresin

centrifuga no se debe al retardo relativo de la corriente; por consiguiente, las fuerzas debidas

a la aceleracin centrpeta actan igualmente sobre la corriente principal y sobre la capa

limite, y de aqu que no deceleran la capa limite, sino que meramente producen un gradiente

de presin en adicin al producido por el cambio de velocidad relativa. Excepto en lo que

respecta a que la densidad de la capa limite puede diferir de la corriente principal, puede

decirse que el aumento de presin debido a la accin centrifuga no tiene efecto en la

separacin de la capa limite. Lo significativo de este hecho es que parece posible obtener un

alto rendimiento en aquella porcin del proceso de compresin que implica accin centrifuga.

Por esta razn el compresor centrfugo puede tener potencialidades de un mayor rendimiento

que la mquina de flujo axial.

11.4.3.-El Difusor

El fluido sale del impulsor de un compresor centrfugo con una velocidad que es

mucho mayor que la deseable para usarse. Por esta razn las maquinas centrifugas estn

variablemente provistas de alguna forma de difusor para decelerar el flujo. Es deseable que

este proceso sea tan aproximadamente reversible como sea posible.

Las velocidades perifricas usuales a la salida del impulsor son:

segmtu 1982 (primera opcin).

segmtau 457 3042 (segunda opcin).




Se puede lograr un considerable ahorro en espacio radial usando un difusor con

alabes para reducir la velocidad tangencial del fluido que sale del impulsor mas rpidamente

que lo que puede lograrse en un fluido de remolino libre. Es claro que con el objeto de lograr

este fin es necesario que los alabes del difusor ejerzan un par rotor sobre el fluido en

direccin opuesta a su rotacin a fin de reducir su momento angular, (ver fig. 11.9a).

Un difusor con alabes esta sujeto a limitaciones con respecto al ngulo de flujo que

puede aceptar sin desprendimiento de flujo y perdidas consecuentes. Por esta razn es

pertinente investigar el cambio de ngulos de incidencia con el cambio de flujo de masa.

Para un impulsor con alabes radiales, la componente tangencial de la velocidad de

salida del impulsor es igual al producto del factor de deslizamiento y la velocidad perifrica

del impulsor 2u :

22 ucu (11.15)

Si el ngulo del flujo con la tangente es 2 entonces el componente radial de la

velocidad de salida del impulsor es:

22 tgucc mr (11.16)

El flujo de masa ser igual a:

222 tguAm (11.17)

donde: A = rea anular en la descarga del impulsor.

2 = densidad correspondiente.




Existe el inters en el cambio de 2 para un porcentaje dado de cambio de flujo de

masa, es decir:

222

22

,,,,

tguAd

d

md

d (11.18)

donde que ,A y 2u son constantes, e interviniendo

2

2

2

2

d

tgd

d

d

d

md (11.19)

Si se supone que el cambio de 2 , con un cambio del flujo de masa es pequeo,

entonces:

22

2

2 2

2

send

tgd

d

md (11.20)

e invirtiendo nuevamente

22 22

1

sen

md

d (11.21)

As es que el cambio en el ngulo de incidencia

de los alabes de un difusor, para un cambio dado en el

flujo de masa es mximo para 452 .

Si se supone que todos los difusores aceptan

una variacin dada en el ngulo de incidencia sin

separacin, entonces la mxima variacin en el flujo de

masa para una operacin sin separacin se lograra si la

Capa limite

p

Longitud

Fig. 11.6.- Separacin de la capa limite en los alabes del difusor.




maquina se disea para que tenga un pequeo ngulo a la entrada del difusor. Ntese que

esta condicin es diametralmente opuesta a los requisitos de velocidad radial

suficientemente alta para asegurar la ausencia de un remolino en la cara de accionamiento

del impulsor.

El problema esencial del difusor con alabes es disponer los alabes de tal manera que

el gradiente de presin necesariamente adverso no resulte en separacin de flujo (fig. 11.6).

Es deseable obtener una rata de divergencia pequea, es decir, una rata de aumento

de rea tan paulatina como sea posible a fin de lograr un buen rendimiento del proceso de

difusin (fig. 11.7); tambin es necesario evitar cambios rpidos de la direccin de flujo

durante una operacin de deceleracin. Se puede satisfacer ambas condiciones con un

diseo de compromiso como el indicado en la fig. 11.8. Un ngulo razonable del cono

equivalente bajo condiciones normales es 8. Cono equivalente es aquel que llene la misma

longitud y reas de entrada y salida que los difusores en consideracin.

El espacio entre el impulsor y el difusor mismo es grande, llegando a ser 1,1 del

dimetro del impulsor. Tales luces grandes contribuyen a lograr alto rendimiento del

compresor y dan por resultado la eliminacin del ruido caracterstico durante la operacin.

Adems se logra una recuperacin de presin apreciable en este espacio que acta como

difusor sin alabes debido a que el momento angular del aire permanece constante, desde

que no hay nada a que aplicarle un par rotor que lo cambie excepto la friccin superficial en

el limite. La rata de deceleracin que se logra en este espacio es comparativamente baja, en

el cual la componente tangencial, o de remolino, de la velocidad total es invariablemente ms

grande que la componente radial.

Si se supone que hay simetra axial del flujo que sale

del impulsor, el flujo en este punto es del tipo de combinacin

de cada- remolino. Este tipo de flujo es particularmente

interesante porque, especialmente en la regin supersnica,

exhibe caractersticas poco comunes. 180 6

90%

Fig. 11.7.- Comportamiento del en el difusor.




Existe un tipo de flujo en el cual la velocidad disminuye con el aumento de radio,

llamado de remolino libre el cual es interesante en relacin con las maquinas centrifugas

desde que permite lograr una difusin sin alabes. Desde que la componente radial del

nmero de Mach es siempre menor que la unidad con este tipo de flujo, no puede existir

choque sin violarse la condicin de simetra axial. En un difusor sin alabes parece pues

posible pasar de la velocidad supersnica a la subsnica sin

choque, debido a la conservacin del momento angular del aire,

Aun mas, los disturbios se propagan corriente arriba cuando la

componente radial del numero de Mach es menor que la unidad;

as el flujo entero de un difusor sin alabes cambiara con un cambio

en la contrapresin aunque la velocidad sea supersnica.

En compresores centrfugos de turborreactores no es

aconsejable usar difusores sin alabes debido al gran radio exterior requerido. Por ejemplo, en

un compresor tpico de motor a chorro, el nmero de Mach en la salida del impulsor es 1,10 y

la velocidad absoluta en este punto se encuentra a 15 con la direccin tangencial. Si se

deseara reducir el nmero de Mach a 0.3, el radio exterior del difusor seria ms de 3 veces el

radio del impulsor.

El sistema mas simple de difusor sin alabes consiste de una simple voluta en la cual

se preserva el momento angular del aire hasta la lumbrera de descarga que puede disearse

como un difusor normal.

A veces se modifica esta disposicin usando varias descargas y puede lograrse un

buen rendimiento.

Para flujo incomprensible en una regin sin alabes de ancho axial constante b, las

condiciones de continuidad requieren que

constante22 rcrbm (11.22)

Para reducir longitud

1 2

Para alto

Compromiso

Fig. 11.8.- Angulo de diseo adecuado del difusor.




o

constantercr

(11.23)

Al mismo tiempo, la ausencia de un mecanismo transmisor de par (excepto la friccin

superficial que se desprecia) requiere que el momento angular se conserve en toda la regin

sin alabes. As

constante2 ucr (11.24)

Combinando estas dos ecuaciones:

tgconstante2 r

u

c

c (11.25)

donde es el ngulo entre la velocidad y la direccin radial, (ver fig. 11.9b). As la lnea de

r1

r3

r2

r4

1 2

3

,

cr

(a)

2

cu2

c2

(b) (c)

Fig. 11.9.- Definicin del ngulo .




corriente forma un ngulo constante con la direccin radial. Los aficionados a las

matemticas reconocern que esta curva es un espiral logartmica (ver fig. 11.9c). Desde que

es constante se deduce que la velocidad es inversamente proporcional al radio.

3

2

2

3

r

r

c

c (11.26)

y as se encuentra fcilmente la relacin de radios para una relacin de velocidades dada.

El flujo comprensible en un difusor sin alabes tambin puede analizarse fcilmente si

se supone que el flujo es reversible. Como en la mayora de los problemas de flujo

comprensible es conveniente relacionar las propiedades con respecto a sus valores en un

punto donde en nmero de Mach sea 1. As por continuidad:

rrr crc

en la cual el asterisco denota el valor logrado en flujo adiabtico reversible desde la

condicin real de estancamiento hasta la velocidad snica.

La comprensibilidad no afecta la expresin para la conservacin de momento angular.

22 uu crcr

En funcin del ngulo de flujo esta se vuelven:

coscos 22 crcr (11.27)

sencrsencr 22 (11.28)

Dividiendo la segunda entre la primera y resolviendo para la relacin de tangentes




tg

tg 1

y aplicando la ecuacin de flujo adiabtico, no dimensional, reversible a lo largo de cualquier

lnea de corriente, se tiene:

11

2

11

2

11

2

1

k

k

Mk

k

tg

tg

(11.29)

Habiendo encontrado en funcin de M la ecuacin 11.28 puede usarse para

encontrar r en funcin de M. As,

T

TM

a

ca

c

c

c

senr

senr

2

2

2

2

(11.30)

y usando las ecuaciones isentrpicas para TT

21

2

2

11

2

1

Mk

k

Msenr

senr

(11.31)

Las condiciones de admisin conocidas sirven para determinar las cantidades

caractersticas despus de lo cual puede encontrarse de la ecuacin 11.30 y de r de la

ecuacin 11.31 en funcin de M .




El difusor sin alabes es un dispositivo muy eficiente con una gama de operacin

esencialmente ilimitada desde que en el esta ausente la sensitividad de los alabes al ngulo

de ataque. En el caso de flujo de admisin supersnico la simetra axial del dispositivo

acoplada al hecho de que la componente radial de la velocidad es subsnica significa que no

puede haber choque. Desgraciadamente, la difusin deseada generalmente requiere una

gran relacin de radios a travs del difusor sin alabes. Puede lograrse una difusin adicional

aumentando al ancho b del difusor, pero esta afecta solamente la componente radial de la

velocidad que es relativamente pequea.

11.5.- RELACIONES TERMODINMICAS DE COMPRESIN DE UNA ETAPA

ADIABTICA.

La relacin de compresin c obtenida en una etapa que consta del impulsor y difusor,

ser:

1

3

p

pc (11.32)

Donde los subndices 1- entrada el impulsor;

2- salida del impulsor y entrada en el difusor;

3- salida del difusor.

a) Relaciones termodinmicas de compresin en el impulsor.

Compresin isentrpica.

En virtud del primer principio aplicado entre los puntos 1 y 2 se tendr:

12

2

1

2

21212

2W

cchhQ s

(11.33)




012 Q

El trabajo especfico comunicado al fluido en un proceso reversible es, en la teora

unidimensional, el expresado por la ecuacin de Euler, a saber:

uu cucuW 221112

En la ecuacin de Euler para los TC, indicada en el captulo de Introduccin al

Estudio de las Turbomquinas, el trmino 01122 uu cucu es la energa especfica

comunicada al fluido, siendo (idealmente) uu cucu 2211 igual al trabajo mecnico que es

negativo por ser trabajo ejercido por el fluido, de all la estructura de la ecuacin

anterior. Por otro lado, muchos gases, el aire por ejemplo, cumplen muy

aproximadamente con la ecuacin de los gases perfectos; por lo cual:

11 Tch p

sps Tch 22

donde pc = calor especfico medio del gas entre las temperaturas consideradas

sT2 = temperatura final de la compresin isentrpica.

Sustituyendo se tendr:

uupsp cucucc

TcTc 2211

2

1

2

212

20

y




2122112212 22

1cccucu

cTT uu

p

s (11.34)

Adems, en la compresin isentrpica se tiene:

k

k

ss

p

p

T

T1

1

2

1

2

Por lo tanto la presin final sp2 de la compresin isentrpica ser

1

2

1

2

21122

1

12 22

11

k

k

uus cccucupTc

pp (11.35)

Compresin real.

En el impulsor real adiabtico 012 Q la compresin, aunque no es isentrpica, se

compruebe experimentalmente que sigue una ley aproximadamente politrpica, y por

lo tanto

n

n

p

p

T

T1

1

2

1

2

donde 2T = temperatura final real de la compresin;

n = exponente de la politrpica que suele oscilar en los compresores de

1,5 a 1,62.

El rendimiento interno de la compresin, en el impulsor, se definir as en funcin de




12

12

12

12

12

12

TT

TT

hh

hh

hh

hh ss

so

osoi

es decir

i

s TTTT

12

12

Teniendo en cuenta esta ltima ecuacin, se tendr

2122112212 22

1cccucu

cTT uu

pi

(11.36)

finalmente, la relacin de compresin en el impulsor:

1

2

1

2

21122

11

2 22

11

n

n

uu cccucupTcp

p (11.37)

b) Relaciones termodinmicas de compresin en el sistema difusor.

Apliquemos ahora el primer principio entre los puntos 2 y 3. Entre estos dos puntos no

se ejerce trabajo alguno sobre el fluido, 0W .

En la compresin isentrpica se tendr:

22

2

33

2

22

cTc

cTc spp

de donde:




2

2

2

3

2

2

2

2

3 1.2

1c

c

Tc

c

T

T

p

s

y en virtud de la ecuacin k

k

ss

p

p

T

T1

1

2

1

2

aplicada entre los puntos 3s y 2

1

2

2

2

3

2

2

2

2

3 12

1

k

k

p

s

c

c

Tc

c

p

p (11.38)

En la compresin real politrpica un razonamiento anlogo al utilizado en la deduccin

de la ecuacin anterior, conduce a la expresin siguiente para la relacin de

compresin real en el difusor

1

2

2

2

3

2

2

2

2

3 12

1

n

n

ip c

c

Tc

c

p

p

(11.39)

donde i rendimiento interno del difusor que en primera aproximacin se

puede suponer igual al del impulsor y al de toda una etapa.

El rendimiento interno de los componentes estacionarios suele oscilar entre 0,75 y 0,9.

11.6.- SALTO ENTLPICO, RENDIMIENTO PERIFRICO Y POTENCIA

PERIFRICA DE UNA ETAPA DE UN TC.

Esta parte ya fue explicada, sin embargo es bueno recordarla. Para la fig. 11.9 se

representa el proceso ideal y el real de una etapa de un TC en el plano hs, siendo

1p = presin esttica a la entrada de la etapa;




op1 = presin total o de estancamiento a la entrada de la etapa;

2p = presin esttica a la salida del impulsor y entrada del difusor;

3p = presin esttica a la salida del difusor;

op3 = presin total o presin de estancamiento a la salida del difusor;

recta 1-2s-3s = proceso isentrpico 1-3;

curva 1-2-3 = proceso real con aumento de entropa en la etapa;

sY salto isentrpico total en la etapa = 2

22

3 o

s

cch

;

uY salto perifrico, debido a la energa intercambiada en la etapa.

p3o

p3

p2

p1o

p1

uY

3o

223c

3

2

3so

3s

2s

1o

1

uY

221c

sY

sh

s

i

Fig. 11.9.- Proceso ideal y real en una etapa de un TC (subndice 1 y 2 salida y entrada del impulsor)

(subndice 3 salida del difusor o corona fija)




El trabajo perifrico (especfico) comunicado al fluido en una etapa de un TC es

uuuu cucuYW 1122

En un compresor adiabtico (no refrigerado), Q = 0, y aplicando el primer principio entre la

entrada y la salida de la etapa, se tendr

ooo hhhc

hc

hW

13

3

11

2

3313

22 (11.40)

El rendimiento perifrico de una etapa es

u

s

uY

Y

(11.41)

Las etapas de los TC suelen disearse de manera que la velocidad de salida del difusor c3,

que es la velocidad de entrada en la etapa siguiente, sea aproximadamente igual a la

velocidad de entrada de la etapa considerando c1. Si c1 = c3, se tendr

ss hY

u YY (11.42)

Con lo cual

21 yyh

h

Y

h

s

s

u

s

u

(11.43)




en donde 1y y 2y representan las prdidas en la corona fija y las prdidas en las coronas

mviles respectivamente.

La potencia perifrica o potencia intercambiada en la corona mvil o impulsor

v

u

eiuu

GYggGYP

(11.44)

11.7.- DIAGRAMAS Ts Y pV DE LA COMPRESIN ADIABTICA Y DE LA

COMPRESIN REFRIGERADA. RENDIMIENTO ADIABTICO E

ISOTRMICO.

Compresin adiabtica-isentrpica 1-3s; segn la ecuacin ctepvk

Compresin adiabtica-politrpica 1-3; segn la ecuacin knctepvn ;

Compresin isotrmica 1-3i; segn la ecuacin ctepv

Compresin politrpica (real con refrigeracin) 1-3; segn la ecuacin knctepvn ;

Para el proceso isentrpico

p3

p1

1

3s

3

3

3i

b d c d

s

T

Fig. 11.10.- Proceso de compresin isentrpica; adiabtica no isentrpica y refrigerada en el plano Ts

P

b

a

1

3 3s 3 3i

pv=cte

pvn=cte

pvk=cte

Fig. 11.11.- Procesos de compresin diversos en el plano pV

v




1313 TTpchhW sss (11.45)

s

i

s

i

iss TdsvdpTdshhhh

3

3

3

3

3313 (11.46)

La comprensin adiabtica real es aproximadamente politrpica, siendo la temperatura real

sTT 33 y el trabajo de compresin, que es

1

1

1

3

11313

n

n

pp

pTpcTTpchhW (11.47)

siendo,

sp WW

11.8.- EL TC REFRIGERADO EXTERNAMENTE CON MLTIPLES ETAPAS.

Trabajo interno de un compresor con refrigeracin exterior.

Designando con scsbsa YYY y , los saltos isentrpicos de cada uno de los grupos del

compresor refrigerado externamente, por ejemplo: 12 bsbsb hhY el de la segunda etapa; y

as los otros dos; y llamando icy , ibia a los rendimientos internos (o adiabticos) del

primero, segundo y tercer grupo, el trabajo interno de un compresor con refrigeracin exterior

irW , despreciando las prdidas por presin en los intercambiadores de calor, ser:




11

1

11

11

1

1

1

1

2

1

1

2

1

1

2

k

k

c

c

cii

ic

k

k

b

b

bii

ib

k

k

a

a

aii

isic

cs

ib

bs

ia

as

ir

p

pTR

k

k

p

pTR

k

k

p

pTR

k

kYYYW

(11.48)

a1=1 pa1 = p1

4

a2

b1 pa2 =pb1

5

a2

s

b2

b2s b2

b2s c1 pb2 =

pc1

6

c2=2

c2s 2s

c2 c2s

2

pc2 =

p2

3

v

p

1=a1

a2 b1 b2

c1 c2

2

pb2 =

pc1

a1=1

pa1 =

p1

a2

b1

pa2 =pb1

a2s

b2 b2s

b2 b2s

c1

c2 =

2 c2s

2s

c2

c2s

2 pc2 =

p2

s

T




11.9.- SELECCIN DEL NGULO DE SALIDA DE LOS ALABES 2 EN UN

IMPULSOR DE BAJA PRESIN.

As como en las TMHG se estudi la influencia del ngulo 2 , en la energa

transmitida el fluido, para las TMTG se conserva este detalle y se hace igualmente necesario

realizar el estudio del papel primordial que el ngulo 2 juega en la cantidad y calidad de la

energa transmitida al fluido en una TMTG.

Para ello se tomaran las siguientes hiptesis:

despreciar la disminucin de volumen especfico que se produce en una etapa.

no tener en cuenta prdida alguna.

entrada radial (c1u = 0)

aplicar la teora unidimensional

Con lo anterior es posible estudiar muy fcilmente la variacin de las caractersticas de

una etapa de un TC radial en funcin del ngulo 2 , y deducir conclusiones de tipo

cualitativo, que pueden ayudar en la seleccin del ngulo 2 .

El despreciar la variacin de volumen especfico convierte al TC, en esta discusin, en

una TMHG, o sea en una bomba o ventilador. El error que con esta hiptesis se comete

puede ser grande; pero las conclusiones de tipo cualitativo no dejan de tener inters.

La energa transmitida al fluido en una etapa, ser

uu cuY 22

Del tringulo de velocidades de salida (fig. 11.12) se deduce:




2222 . ctgcuc mu

y sustituyendo, se tiene;

2

2

22

2 .1 ctgu

cuY mu (11.49)

Por otra parte, teniendo en cuenta la segunda expresin de la ecuacin de Euler

222

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

2 wwuuccYu

y suponiendo, para simplificar, que mm cc 21 , la energa dinmica del impulsor vendr

expresada por:

222

2

2

2

1

2

2

2

2

2

1

2

2dim

umum ccccccY

e introduciendo el valor de 2222 . ctgcuc mu :

2

2

2

2

2

2dim 1

2

ctg

u

cuY m (11.50)

El grado de reaccin se podr expresar:

c2 w2 w1

u1 u2

c1 2

901

1 2

Fig. 11.12.- Triangulo de velocidad a la salida.




2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

dim

1

12

11

ctgu

cu

ctgu

cu

Y

Y

m

m

u

y combinando ecuaciones anteriores

22

22

2

2

2

1

2

11

2

11 ctg

u

cctg

u

c mm

(11.51)

La energa de presin del impulsor ser:

2

2

2

2

2

1

2

1

2

2

2

2

2

1

2

1

2

2

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

22222 sen

cwuuwwuuwwuuY mp

(11.52)

De esta forma se tiene pu YYY e , , dim en funcin de 2 .

Gracias a las ecuaciones que se acaban de deducir puede verse, en la fig. 11.13, que

1.- Segn la ecuacin

2

2

22

2 .1 ctgu

cuY mu al disminuir 2 disminuye Yu hasta hacerse cero

para

u2

c2

w2 c2 w2 c2

w2

max2min2 180 min2

max2

Fig. 11.13.- Influencia del ngulo .




2

2

min2u

ctg m

Esta disminucin ulterior de 2 convertir el TC en TG ( uY cambiara de signo).

2.- Segn la ecuacin 22

2

2

2

2 .2

1

2

11

2

11 ctg

u

cctg

u

c mm

el grado de reaccin por el

contrario, disminuye al aumentar 2 , hasta hacerse cero para

min2max22

2

max2 180 u

ctg m

Tericamente puede concebirse un TC con 0 ; pero siendo la finalidad del

compresor producir un aumento de presin, el impulsor producira slo energa dinmica e

incluso transformara una parte de la energa de presin a la entrada en energa dinmica. A

continuacin el sistema difusor tendra la misin de transformar toda esa energa dinmica en

energa de presin.

La discusin se completa con el cuadro siguiente, que se obtiene fcilmente de las

ecuaciones

2

2

22

2 1 ctgu

cuY mu

2

2

2

2

2

2dim 1

2

ctg

u

cuY m

22

22

2

2

2

1

2

11

2

11 ctg

u

cctg

u

c mm

y




2

2

2

2

2

1

2

1

2

2

2

2

2

1

2

1

2

2

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

22222 sen

cwuuwwuuwwuuY mp

2 Yu Yp Ydim

min2 0 0 0 1

902min2 aumenta con 2 aumenta con 2 aumenta con 2 11/2

90min2 2

2u 2

2

2u pYaIgualu

2

2

2 1/2

max2290 aumenta con 2 decrece con 2 aumenta con 2 1/20

max2 2

22u 0 uYaIgualu 22

2 0

Todas las etapas tienen el mismo tamao, (d2 = cte.).

1.- Cuanto mayor sea el ngulo 2 mayor ser la energa comunicada al fluido en

cada impulsor uY , menor el nmero de etapas necesarias, y ms bajo el costo del TC.

2.- Al aumentar 2 disminuye el grado de reaccin, y siendo el proceso en el difusor

de bajo rendimiento, empeorar en general el rendimiento del TC.

3.- Los ensayos demuestran que los mejores rendimientos se obtienen con ngulos

2 comprendidos entre 25 y 50.

Realizando las graficas de las ecuaciones anteriores se reafirma lo sealado.




11.10.- FACTOR DE DISMINUCIN DE TRABAJO.

En el diseo de un TC es preciso calcular, a partir de los datos iniciales el salto

perifrico en el impulsor, expresado por la ecuacin de Euler, que se precisa para conseguir

la relacin de presiones deseada. La determinacin de este salto es necesaria, porque en la

ecuacin de Euler se encuentra por decirlo as el germen del diseo del impulsor.

El procedimiento a seguir sera el siguiente: a) se lee, en el diagrama hs el salto

isentrpico y b) se divide dicho salto por el rendimiento interno para obtener la energa

comunicada al fluido en el impulsor. Ahora bien, si la teora unidimensional fuera cierta, el

salto as obtenido sera el expresado por la ecuacin de Euler. Paradjicamente el impulsor

calculado de esta manera no alcanza en el banco de pruebas la presin deseada. Esto se

debe a que la teora unidimensional no es ms que una aproximacin de la realidad. Dicha

teora supone un nmero infinito de alabes, cuando en realidad en el impulsor el nmero de

alabes es necesariamente finito.

Comportamiento de Yu, Ydim y el Grado de Reaccin en funcin

de angulo de salida

Yu

Ydim

Yp

Grado

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

0 50 100 150

Beta

Yu, Y

p y

Ydim

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1




De tal forma que se hace necesario analizar el impulsor con un nmero finito de

alabes.

Aunque lgicamente la velocidad relativa a la salida del impulsor debera ser 2w bajo

un ngulo 2 igual al ngulo de construccin del alabe a la salida (vase fig. 11.14) y la

experiencia demuestra que la velocidad relativa efectiva a la salida del impulsor es 2w , bajo

un ngulo 22 , siendo este ltimo el ngulo del alabe. Este hecho encuentra su

explicacin en la teora del fluido ideal irrotacional, en el cual se origina un torbellino relativo,

cuya explicacin a su vez es la siguiente: en el impulsor real, con nmero finito de alabes, la

corriente no es perfectamente guiada por los alabes; sino que a la corriente relativa de

desplazamiento del gas en el impulsor se superpone un torbellino potencial, que en la figura

se trata de representar por curvas cerradas o por un giro relativo de la corriente en el espacio

comprendido entre cada dos alabes consecutivos. Al calcular el impulsor se suele postular

inicialmente fluido ideal e irrotacional (solo en un fluido ideal es posible una compresin

isentrpica). En este movimiento del fluido ideal, segn ensea la teora potencial, las

partculas de fluido en su movimiento absoluto no

pueden girar. Debido a esto, al girar el impulsor se

crea, como se ha dicho, el torbellino relativo en

sentido opuesto al del giro del impulsor, que se

representa en la figura. Este torbellino relativo sumado

al desplazamiento relativo, inclina al vector 2w en la

periferia del impulsor, y hace disminuir el ngulo

efectivo de la corriente hasta un valor de 2 . Es decir,

la corriente sufre un deslizamiento. De ah el nombre

de factor de deslizamiento ze .

Stodola ha introducido la siguiente formula sencilla para el factor de deslizamiento:

alabesdenmeroz

z

senez 1

2

(11.53)

w2

w2

2 2

n

Fig. 11.14.- Torbellino potencial en el impulsor. de unTC radial.




Como se observa, el deslizamiento aumenta al disminuir 2 , o al aumentar z .

Igualmente Stodola posee una ecuacin mucho ms desarrollada para este factor,

2

22

212

1

u

ctgc

sene

mz

(11.54)

Nosotros, siguiendo la terminologa alemana, continuaremos denominando a ste

coeficiente, factor de disminucin de trabajo. En efecto, como se ve en la fig. 11.15,

vectorialmente se tiene,

uwww 22 (11.55)

donde uw es el incremento de componente

perifrica de la velocidad relativa debida al torbellino

relativo, (el subndice designara las magnitudes

correspondientes a nmero infinito de alabes). Por

tanto,

uu cc 22

Luego la energa terica, suponiendo entrada radial 01 uc con nmero finito de

alabes, que de denominar tY , ser ut cuY 22 ; mientras que con nmero infinito de alabes se

denominar ut cuY 22 . Siendo uu cc 22 se tendr tt YY y si se define el factor de

disminucin de trabajo,

c2 w2

w2

u

c2 2

c2u

c2u

wu

Fig. 11.15.- Tringulos de salida de un TC radial para nmero infinito y finito de alabes.




z

t

t eY

Y

(11.56)

en donde ze viene dado de la ecuacin 11.53.

Se ha desarrollado otra ecuacin que concuerda ms con la experiencia introduciendo

la influencia de la fuerza centrfuga mediante la relacin 2

1

dd

, a saber,

2

1

2

12

1

1

d

dz

senez

(11.57)

Esta ecuacin se representa grficamente en la siguiente figura por una familia de

curvas muy til para el diseo.




El ms simple de estos intentos es la aproximacin de Stodola, (ver ecuacin 11.53),

la cual da para un impulsor con ms de 10 alabes radiales rectos:

z

ez

1 (11.67)

Esta aproximacin da valores que en general son menores que los observados

experimentalmente.

Un anlisis ms exacto basado en el flujo de un fluido perfecto alrededor de alabes

que tienen la forma de espirales logartmicas se debe a Busemann. Esta derivacin supone

un impulsor de profundidad axial uniforme que tiene alabes que se extienden de 1r a 2r .

Otros resultados de Busemann para alabes radiales rectos en funcin de 2

1

rr

y

especficamente para 02

1 r

r indican que los valores del factor de disminucin de trabajo son

algo mayores que los dados por la ecuacin de Stodola pero todava ligeramente menores

que los observados en la prctica. Stanitz y Hells, extrapolando entre dos computaciones de

flujo compresible en impulsores de alabes radiales, sugieren el uso de la expresin.

z

ez98,1

1 (11.68)

Por otro lado Stanitz recomienda la ecuacin,

2

2

2

11

63,01

ctgu

wze

mz (11.69)

En la tabla que sigue se da una comparacin de las tres posiciones




N de alabes Factor de disminucin de trabajo

z Stodola Busemann * Stanitz y Ellis

16 0.80 0.86 0.88

18 0.83 0.87 0.89

20 0.84 0.88 0.90

22 0.86 0.89 0.91

26 0.88 0.91 0.92

30 0.90 0.92 0.93

* = valores extrapolados a 02

1 r

r

El anlisis de Busemann y las computaciones de Stanitz indican que el factor de

disminucin de trabajo para impulsores con alabes radiales es independiente de la rata de

masa de flujo.

Un estudio ms detallado (desde el punto de vista termodinmico), si se logra deducir

el factor de deslizamiento y para ello se considera la combinacin de las ecuaciones 11.2 y

11.9 en funcin del aumento de entalpa, es decir:

o

uuoo

g

cucuhh 112212

(11.58)

o para un gas perfecto

op

uuoo

gc

cucuTT 112212

(11.59)

en forma no dimensional, el aumento de temperatura de estancamiento a travs del impulsor

es:




1

1122

1

12

oop

uu

o

oo

Tgc

cucu

T

TT

(11.60)

Como la velocidad de los alabes es proporcional al radio

1

2

1222

11

12 1uu

oopo

oo cr

rucu

TgcT

TT (11.61)

y sacando 22u como factor comn

1

1

2

2

1

2

2

1

2

2

1

12

u

c

r

r

u

c

Tgc

u

T

TT uu

oopo

oo (11.62)

La ecuacin se presenta de esta manera porque las cantidades dentro de los

corchetes son simplemente funciones de la geometra en una gama amplia de las

condiciones de operacin.

11 ru es la velocidad tangencial del impulsor en el radio 1r

22 ru es la velocidad tangencial del impulsor en el radio 2r

Hay que la recordar que la velocidad del sonido, correspondiente a la temperatura de

estancamiento a la entrada 1oa , est dada por:

12

1 1 opoo Tcgka (11.63)

donde k es la relacin de calores especficos. Entonces

1

1

2

2

1

2

2

2

1

2

1

12 1u

c

r

r

u

c

a

uk

T

TT uu

oo

oo (11.64)




Si la circulacin de entrada es constante con el radio, habr un aumento de velocidad

tangencial del fluido hacia el centro del impulsor, mientras que la velocidad del impulsor

aumenta desde el centro hacia fuera. Es lgico que bajo cualquier condicin de operacin

existe un radio 1r donde 11 ucu . La Ec. 11.64 puede simplificarse aun ms introduciendo un

trmino arbitrariamente definido por la velocidad perifrica dividida por la velocidad del

sonido a la condicin de estancamiento a la entrada:

1

2

o

ma

u (11.65)

donde m es el ndice de Mach, (llamado Mach del compresor). La ecuacin 11.64 queda

entonces de la forma:

2

22

22

1

12 1r

r

u

ck

T

TT Jum

o

oo (11.66)

Donde Jr no es una propiedad geomtrica del diseo, sino que depende de la

condicin de operacin.

Si no hay circulacin en la entrada 0jr . Bajo estas condiciones se espera que el

aumento de entalpa de estancamiento, a travs de un impulsor dado, dependa de la

velocidad de rotacin con tal que 2

2

u

cu no vare con las condiciones de operacin. Con

impulsores de alabes radiales, tanto el anlisis como la experiencia indican que 2

2

u

cu es una

caracterstica del diseo y muy aproximadamente invariable con las condiciones de

operacin.




Por otro lado se hace necesario establecer una relacin adimensional conveniente

para presentar la rata de flujo que se representara como m e indicara la masa que fluira a

velocidad snica a travs de un orificio que tenga un rea de 22r con temperatura y presin

de estancamiento iguales a los valores correspondientes a la entrada del compresor. De tal

forma,

1

2

21

o

o

v

rTRkg

v

AVm

donde es el volumen especifico.

Por termodinmica se sabe que:

111 ooo RTvp

entonces

2

2

1

1

1 r

p

RT

gkRTm

o

o

o

Simplificando y ordenando, se tiene:

221

01531,0 rT

pm

o

En la figura 11.15a se representa el aumento de la temperatura, (ecuacin 11.66), a

travs de un impulsor en funcin del flujo de masa a travs de la maquina, (la abscisa de

este grafico es una relacin adimensional conveniente para representar el flujo de masa en la




maquina). Se nota que la verdadera relacin de aumento de temperatura es alrededor de 0,9

de la relacin de aumento de temperatura suponiendo 22 ucu . En ensayos de compresores

que tienen alabes radiales en el impulsor se ha encontrado invariablemente que 22 ucu . La

relacin 2

2

u

cu se llama factor de deslizamiento. Se han hecho numerosos intentos para

evaluar el factor de deslizamiento sobre la base de la solucin de la ecuacin de flujo de un

fluido perfecto alrededor de las alabes del rotor.

Fig.- 11.15a. Aumento de temperatura a travs de un impulsor en funcin del flujo de masa a travs de la maquina.

11.11.- EL EFECTO DE LA CIRCULACIN A LA ENTRADA Y DE ALABES

NO RADIALES.

La circulacin a la entrada se produce por los alabes estacionarios (alabes guas)

antes del impulsor. La componente tangencial de la velocidad absoluta, 1uc , variara con el

flujo de la entrada. Si se supone que la velocidad a travs de la alabes guas es baja, de

modo que se puede admitir flujo incompresible, entonces 1uc ser proporcional a m y la




relacin entre

1

12

o

oo

TTT

y mm ser lineal comenzando

por el valor el cual estara dado sin circulacin a la entrada.

La fig. 11.16, muestra las caractersticas tpicas de

diferentes formas de alabes. Los alabes curvados hacia

adelante resultan en un aumento de 2uc con el flujo de

masa y en una caracterstica empinada de temperatura. Lo

deseable del peso ligero hace que el mayor trabajo de los

alabes curvados hacia delante parezca preferible. Sin embargo, esta ventaja no puede

lograrse debido a que la curva ascendente de oT conduce a un flujo inestable. En general,

hay una curva ascendente de presin correspondiente a la curva ascendente de temperatura

oT , por lo menos en parte de la gama de operacin. Con tal caracterstica, cualquier aumento

de flujo produce un aumento de la presin de escape disponible la cual a su vez causa un

aumento de flujo, y as sucesivamente. El problema se modifica por la curva de rendimiento

de la maquina, la cual tiende a doblarse debajo de la curva de presin aunque la curva de oT

ascienda y por las caractersticas de la fuente de potencia y tubera de escape. Otras

desventajas incluyen los esfuerzos comparativamente altos de los alabes y una velocidad de

escape alta del impulsor que hace difcil el diseo del difusor. Estas desventajas son

suficientes para volver inapropiadas los alabes curvados hacia delante.

Comparados a los alabes curvados hacia atrs, los alabes rectos permiten una mayor

rata de transferencia de trabajo. Considerando los esfuerzos de los alabes, los alabes rectos

son deseables porque las fuerzas centrifugas inducen esfuerzos de flexin en todas los

alabes curvadas. Los alabes rectos son tambin ms fciles de fabricar.

Los alabes curvados hacia atrs tienen una ventaja en el sentido de ser ms eficientes

que los alabes rectos. Un aumento en la masa de flujo decrece el valor de 2uc . Puede

demostrarse tambin la disminucin del aumento de temperatura es muy aproximadamente

proporcional al flujo de masa. Para la misma produccin de trabajo, los alabes curvados

m/m*

Hacia Adelante

Radiales

Hacia Atras

Fig. 11.16.- Caractersticas

tpicas de diferentes formas de

alabes.

To2/To1 -1




hacia atrs deben girar ms rpido. Esta mayor aumenta el levantamiento de presin

debido a efectos centrfugos relativos a los de difusin. Desde que el redimiendo de difusin

es generalmente bajo, esto tiene el efecto neto de aumentar ligeramente el rendimiento total.

Sin embargo, el necesario aumento de velocidad perifrica solo agrava el problema, ya serio,

de los esfuerzos que se encuentran con alabes curvados de modo que la ventaja de

rendimiento no puede lograrse en compresores altamente cargados.

Estos argumentos sobre esfuerzos y aerodinmica, combinados con los requisitos de

fabrica

Cap. 11.- Compresores Radiales.

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