PORTAFOLIOS DE INVERSIÓN A TRAVÉS DE REDES NEURONALES Y ALGORITMO GENÉTICO

AUTORES JENNY PAOLA ROBLEDO ESCOBAR

CATALINA GARCÍA GÓMEZ

Facultad: INGENIERÍA INDUSTRIAL

MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN ECONÓMICA Y FINANCIERA UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA

PEREIRA 2008

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PORTAFOLIOS DE INVERSIÓN A TRAVÉS DE REDES NEURONALES Y ALGORITMO GENÉTICO

AUTORES

JENNY PAOLA ROBLEDO ESCOBAR CATALINA GARCÍA GÓMEZ

TESIS DE GRADO

Director del trabajo investigación: MSC. EDUARDO ARTURO CRUZ TREJOS

Facultad: INGENIERÍA INDUSTRIAL

MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN ECONÓMICA Y FINANCIERA UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA

PEREIRA 2008

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Nota de aceptación

_________________________ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________

____________________________________ Firma del presidente del jurado

____________________________________ Firma del jurado

___________________________________ Firma del jurado

Pereira, Octubre de 2008

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TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 10 1. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO ........................................................................... 11

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................ 12 1.1.1 ANTECEDENTES ......................................................................................... 13

1.2. ESTRUCTURA DEL ESTUDIO ........................................................................ 18 1.3. SITUACIÓN PROBLEMA.................................................................................. 18

1.4. IMPORTANCIA DE LA INVESTIGACIÓN ...................................................18

1.5. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA.................................................................. 19 1.6. SISTEMATIZACIÓN DEL PROBLEMA A INVESTIGAR .......................... 19

1.6.1 ¿Cómo seleccionar acciones en la bolsa de valores de Colombia?................................................................................................................. 19 1.6.2. ¿Cómo pronosticar el precio de las acciones en mercados emergentes?............................................................................................................ 19 1.6.3. ¿Cómo resolver el problema de optimización del portafolio? 19

1.6.4. ¿Es confiable el resultado obtenido con el método propuesto? ............................................................................................................... 19

2. JUSTIFICACIÓN ......................................................................................................20

3. OBJETIVOS............................................................................................................... 21 3.1. OBJETIVO GENERAL........................................................................................ 21

3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS............................................................................. 21 4. MARCO DE REFERENCIA..................................................................................... 22

4.1. LAS REDES NEURONALES............................................................................. 22 4.1.1 QUE ES UNA RED NEURONAL ARTIFICIAL ...................................... 22

4.1.2 ANTECEDENTES DE LAS REDES NEURONALES............................. 23

4.2. ANÁLISIS FUNDAMENTAL ............................................................................. 27 4.3. PORTAFOLIOS DE MARKOWITZ ................................................................. 28

4.3.1 LA RENTABILIDAD. ................................................................................... 28

4.3.2 EL RIESGO DE UNA ACCIÓN................................................................. 29 4.3.3 RENTABILIDAD DEL PORTAFOLIO...................................................... 29

4.3.4. RIESGO DEL PORTAFOLIO. .................................................................. 30 4.3.5. OPTIMIZACIÓN DEL PORTAFOLIO. ...................................................30

4.4. LAS META HEURÍSTICAS............................................................................... 31

4.4.1. TIPOS DE META HEURÍSTICAS. ......................................................... 33 4.5. ALGORITMO GENÉTICO ................................................................................. 36

4.5.1. FUNCIONAMIENTO........................................................................................ 36 4.5.2. ESQUEMA GENERAL DEL ALGORITMO................................................... 37

4.6. MARCO CONCEPTUAL ................................................................................ 38

5. METODOLOGÍA PROPUESTA.............................................................................. 44 5.1. TIPO DE ESTUDIO............................................................................................ 44

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5.2. PROCESO METODOLÓGICO PARA REALIZAR LA INVESTIGACIÓN44

6. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES ................................................................... 45 Fuente Elaboración Propia ................................................................................. 45

7. DESARROLLO .......................................................................................................... 46

7.1. PROCESO DE SELECCIÓN DE ACCIONES ............................................... 46

7.1.1 POR BURSATILIDAD ................................................................................. 46

7.1.2. POR ANÁLISIS ECONÓMICO ................................................................ 47 7.1.3 POR ANÁLISIS FUNDAMENTAL............................................................. 47

7.2. ELABORACIÓN PORTAFOLIO ....................................................................... 49 7.2.3 CONSULTA PROMEDIOS PONDERADOS ACCIONES .............................. 49 7.2.4. VARIACIONES PRECIOS PROMEDIO. ........................................................ 49

7.6. DATOS REALES ................................................................................................. 49

7.2.5. ANÁLISIS DE MARKOWITZ................................................................... 52 7.2.6. OPTIMIZACIÓN DEL PORTAFOLIO Y GENERACIÓN DEL CONJUNTO EFICIENTE......................................................................................... 53

7.3. DESARROLLO CAPM ........................................................................................ 54

7.3.1. CALCULO DE LOS BETAS DE LAS ACCIONES ............................... 55

7.3.2. INCORPORACIÓN DE LA RENTA FIJA AL PORTAFOLIO ............. 57 7.3.4 CONJUNTO EFICIENTE INCORPORANDO RENTA FIJA................. 58

7.4. REDES NEURONALES...................................................................................... 58

7.5. ALGORITMO GENÉTICO ................................................................................. 60

7.7. Análisis de los diferentes cálculos de portafolio .................................. 64

7.7.1 Con respecto a las variaciones de los precios................................ 64

7.7.2. Con respecto a los conjuntos eficientes de portafolio ............... 66 8. MODELOS MATEMÁTICOS .................................................................................. 68

8.1 MODELO MATEMÁTICO ANÁLISIS FUNDAMENTAL.................................. 68 8.2 MODELO DE MARKOWITZ.............................................................................. 69 8.3 MODELO MATEMÁTICO DE REDES NEURONALES .................................. 69

8.3.1 Función de entrada (input function).................................................................... 69 8.3.2 Función de activación (activation function .................................................... 70 8.3.3 Función de salida (output function................................................................. 72

8.4 FUNCIONAMIENTO DE UN ALGORITMO GENÉTICO................................ 73 9. DIAGRAMAS DE FLUJO .............................................................................................. 77

9.1 ANÁLISIS FUNDAMENTAL ............................................................................. 77 9.2 MARKOWITZ ...................................................................................................... 78 9.3 REDES NEURONALES....................................................................................... 80 9.4 ALGORITMO GENÉTICO.................................................................................. 81 9.5 DIAGRAMA GENERAL ..................................................................................... 82

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES................................................................... 83 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................. 85 ALGORITMO GENÉTICO, http://www.scielo.cl/fbpe/img/infotec/v17n6/fig16-1.jpg.. 85 ANEXOS ............................................................................................................................. 86

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LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Acciones por bursatilidad .................................................. 46 Tabla 2. Formato Análisis Fundamental 1 ........................................ 47 Tabla 3. Formato Analisis Fundamental 2 ........................................ 48 Tabla 4.Promedio ponderado Cinco primeros días mes de Septiembre/08................................................................................................. 50 Tabla 5.Variaciones Acciones ......................................................... 50 Tabla 6.CRITERIOS INICIALES VAR-COVAR..................................... 53 Tabla 7.Matriz de Covarianza......................................................... 53 Tabla 8.Conjunto Eficiente ............................................................ 54 Tabla 9.Determinación del conjunto eficiente incorporando renta fija.. 58 Tabla 10.Variaciones en periodos de tiempos................................... 60 Tabla 11.Manejo del Algoritmo Genético para el portafolio de acciones 62 Tabla 12.Eventos Algoritmo Genético ............................................. 62 Tabla 13.Cantidad de escenarios posibles........................................ 63 Tabla 14.Portafolio tradicional........................................................ 66 Tabla 15.Portafolio optimizado....................................................... 66 Tabla 16.SELECCIÓN (MODELO MATEMÁTICO ALGORITMO) .............. 74 Tabla 17.Cruce (MODELO MATEMÁTICO ALGORITMO)....................... 75 Tabla 18.POBLACION TRAS EL CRUCE (MODELO MATEMÁTICO ALGORITMO)............................................................................... 75

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LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1. Datos reales CEMARGOS ................................................ 51 Gráfico 2.Datos reales BANCOLOMBIA ............................................ 51 Gráfico 3.Datos reales COLINVERS................................................. 51 Gráfico 4.Datos reales GRUPO AVAL ............................................... 52 Gráfico 5.Datos reales INTERBOLSA ............................................... 52 Gráfico 6.Conjuto Eficiente, Riesgo Vs Rentabilidad .......................... 54 Gráfico 7.TENDECIA PROYECTADA VARIACIONES – PRECIOS CEMARGOS................................................................................................. 56 Gráfico 8.TENDENCIA PROYECTADA VARIACIONES-PRECIOS BANCOLOMBIA ............................................................................ 56 Gráfico 9.TENDENCIA PROYECTADA VARIACIONES-PRECIOS COLINVERS................................................................................................. 56 Gráfico 10.TENDENCIA PROYECTADA VARIACIONES-PRECIOS GRUPO AVAL .......................................................................................... 57 Gráfico 11.TENDENCIA PROYECTADA VARIACIONES-PRECIOS INTERBOLSA ............................................................................... 57 Gráfico 12.Conjunto Eficiente Con Renta Fija ................................... 58 Gráfico 13.Riesgo vs Rentabilidad Algoritmo Genético....................... 63 Gráfico 14.CEMARGOS.................................................................. 64 Gráfico 15.BANCOLOMBIA............................................................. 65 Gráfico 16.COLINVERS ................................................................. 65 Gráfico 17.INTERBOLSA................................................................ 65 Gráfico 18.GRUPO AVAL................................................................ 66

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LISTA DE DIAGRAMAS Diagrama 1.Desarrollo Análisis Fundamental ................................... 77 Diagrama 2.Pasos previos a la solución del algoritmo ....................... 78 Diagrama 3.Desarrollo del Algoritmo .............................................. 79 Diagrama 4.Desarrollo de Redes Neuronales ................................... 80 Diagrama 5.Desarrollo Algoritmo Genético ...................................... 81 Diagrama 6.Desarrollo Total .......................................................... 82

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LISTA DE ANEXOS

ANEXO A.Selección por análisis económico...................................... 86 ANEXO B.Promedios diarios de cotización acciones..........................128 ANEXO C.Cálculo beta acciones.....................................................132 ANEXO D.ANÁLISIS ALGORITMO GENÉTICO...................................138 ANEXO E.ANÁLISIS NEURALTOOLS ...............................................141

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INTRODUCCIÓN La presente propuesta de investigación plantea un modelo metodológico para conformar portafolios de inversión en acciones en mercados de capitales en economías emergentes como es el caso de Colombia a través de los pronósticos con las redes neuronales de los precios de las acciones utilizando el programa de neural tools herramienta que se maneja por medio de Excel; y para la conformación optima del portafolio se aplica el método de optimización multicriterio con la meta heurística de algoritmo genético, desarrollado a través de la herramienta informática solver premium. El modelo parte del proceso de selección de acciones hasta llegar a conformar el portafolio determinando el porcentaje de inversión en cada cartera que mejor cumpla con las expectativas de mínimo riesgo para el inversionista. La metodología utilizada para determinar los porcentajes de inversión que minimizan el riesgo es el algoritmo genético.

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1. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO El proyecto que se propone en el presente trabajo de investigación es describir un modelo para resolver el problema de inversión en títulos de renta variable, en este caso en acciones ordinarias del mercado de valores de Colombia. La propuesta se centra en armar portafolios que garanticen un mínimo riesgo, el modelo a plantear inicia con el pronóstico de los precios de las acciones preseleccionadas con el análisis fundamental a través de las redes neuronales con el modelo lineal backpropagation, sigue la solución con el modelo de varianza/covarianza propuesto por Markowitz y éste se constituye en el punto de referencia para comparar la solución hallada con el modelo del algoritmo genético. El mercado accionario tiene como objetivo ampliar su gama de servicios. Las reformas a los fondos de inversión en el año 2007 y la democratización de la bolsa ha permitido la aparición de una serie de operaciones novedosas en el mercado de capitales, cuyo fin es satisfacer las necesidades en cuanto a gestión de portafolios. Lo anterior, provocó un aumento en el grado de complejidad de un mercado donde se efectúan operaciones de acciones; las cuales llevan inherente un nivel de riesgo; razón por la cual, se recomienda el uso de instrumentos y herramientas que permitan actuar con un mayor conocimiento. Este tipo de herramientas, proporciona a los inversionistas o personas encargadas un soporte a la hora de tomar decisiones teniendo en cuenta que hoy el mercado es más exigente buscando mayor rentabilidad y mínimo riesgo. La propuesta en el siguiente trabajo de investigación es describir un proceso que ilustre el desempeño de las redes neuronales y el algoritmo genético aplicado a los portafolios que permita a los inversionistas tomar las mejores decisiones teniendo en cuenta factores claves como lo es la rentabilidad y el riesgo para sus inversiones. Obviamente; para obtener el resultado esperado se debe seguir una serie de subprocesos sistemáticos que permitan hallar el portafolio optimo de acciones, y la formulación de los posibles precios esperados; Así mismo, se debe realizar un análisis de las distintas empresas, los diferentes sectores económicos y el comportamiento de la economía entre otros aspectos relevantes.

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El modelo a desarrollar se fundamenta en la adaptación de las redes neuronales y el algoritmo genético, de tal manera que permita encontrar la solución optima en cuanto al riesgo determinando los porcentajes de inversión en cada una de las acciones predeterminadas para integrar el portafolio.

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Las nuevas tecnologías de información han tenido gran influencia en los mercados de capitales, el corredor donde se cotizaba las acciones y demás activos de acuerdo a la oferta y demanda de los corredores, el movimiento gritado a viva voz por el pregonero, es historia del pasado, ahora, el inversionista está en cualquier lugar del mundo, tiene acceso a las plataformas que siguen segundo a segundo el movimiento de las bolsas de todo el mundo. Para negociar en el mercado accionario necesariamente se depende de un trader o negociador, basta con estar actualizado con los informes económicos y seguir algunos consejos de los expertos para tomar posiciones de inversión en el mercado. En la medida que se entienda la dinámica y se disponga de herramientas que apunten a mejorar la toma de decisiones, se tendrá éxito en el mercado de capitales en Colombia. En la medida que se aborden las herramientas, se adapten y describan su funcionamiento, el inversionista o aprendiz entenderá el funcionamiento de los algoritmos y no los verá como las cajas negras de los aviones. Los gerentes financieros se enfrentan diariamente al gran dilema de “jugar” en el mercado de capitales, ya sea buscando financiación para la empresa por medio de pasivos o en participación patrimonial, decisiones estas, que no son fáciles de tomar y llevan inherente un alto grado de riesgo.

El gerente financiero debe saber con la mayor certeza posible cual será la mejor forma de colocación de sus bonos, acciones, papeles comerciales, etc. Situación que crea incertidumbre y que ubica a la empresa en alto riesgo dependiendo del volumen a transar, de ahí que, se pueda aseverar que para este tipo de operaciones se necesita de personas con el conocimiento necesario y la capacidad de diseñar y desarrollar estrategias apuntando siempre a velar por los intereses de los inversionistas y obtener la mayor rentabilidad. Es precisamente allí, donde se hace necesario la creación de nuevas herramientas que permitan un mayor acercamiento y previsibilidad del comportamiento de

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los mercados de capitales y de las situaciones foráneas que pueden atentar contra el buen funcionamiento de la empresa de tal manera que se puedan formular adecuadas estrategias y tomar decisiones en un mundo, lleno de incertidumbre y de cambios tan rápidos que en cuestión de segundos pueden acabar con la existencia de una empresa.

1.1.1 ANTECEDENTES. El mercado de capitales es el conjunto de mecanismos a disposición de una economía para cumplir la función básica de la asignación y distribución, en el tiempo y el espacio, de los recursos de capital, los riesgos, el control y la información asociados con el proceso de transferencia del ahorro a la inversión. Dicho mercado se constituye en el sitio donde convergen los empresarios en busca de recursos para financiar sus proyectos o sus necesidades de capital, y es ahí donde juega un papel importante el inversionista quien es el agente encargado de suministrar los recursos participando del mercado obteniendo una retribución que el interesado está dispuesto a ofrecer, ya sea mediante el pago de dividendos, o intereses los cuales siempre estarán por encima de otras entidades financieras, para que sea atractivo para los inversionistas. En la bolsa de New York o Wall Street, símbolo del mundo financiero, donde están inscritas 1.600 compañías se requieren como requisito de ingreso, utilidades antes de impuestos por US $2.5 millones; mínimo un millón de acciones en circulación entre el público; activos netos tangibles de US $16 millones y por lo menos 2.000 accionistas que tengan un máximo de 100 acciones cada uno. Es evidente la cultura que es existe en los Estados Unidos, el centro de los negocios mundiales donde la inversión en acciones es altísima, al igual que en otros países vecinos como México, Brasil y Chile donde la participación accionaría alcanza el 15%. Principales indicadores bursátiles del mundo. Los principales índices que miden en comportamiento de las principales bolsa del mundo son1: (NASDAQ Composite Index) Mide todas las acciones comunes del mercado doméstico y de fuera de los Estados Unidos que están inscritas en el mercado de acciones

1 Publicación: Grupo de Investigación Financiero Univ ersidad Tecnológica de Pereira, “Portafolios de inversión en acciones optimizado”, 2004. p. 8-10

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NASDAQ. Este índice es ponderado por el valor de mercado. Promedio Industrial Dow Jones – DJIA (Dow Jones Industrial Average) Preparado y publicado por Dow Jones & Co., es el más antiguo índice continuo del mercado de los Estados Unidos y el más utilizados de todos los indicadores del mercado. Índice Compuesto de la Bolsa de Nueva York (NYSE Composite Index) El índice comprende todas las acciones que se encuentran registradas en la Bolsa de Nueva York y básicamente mide los cambios en el valor agregado del mercado de las acciones comunes de la Bolsa de Nueva York, ajustado para eliminar los efectos de capitalizaciones, ingresos y salidas. Índice Compuesto de la Bolsa Americana (AMEX Composite) Refleja el valor agregado del mercado de todos sus componentes con referencia al valor agregado a diciembre 29 de 1995 y se desarrolló con una base de 550 en diciembre 29 de 1995. Los componentes de este índice incluyen emisiones comunes o ADR’s de todas las compañías registradas en la Bolsa Americana (AMEX), REITs, asociaciones maestras limitadas y otros vehículos de inversión. Índice NASDAQ 100 (NASDAQ 100 Index) Este índice fue lanzado en enero de 1985 y representa las emisiones domésticas e internacionales no financieras más grandes y más activas listadas en Nasdaq. NIKEY: Es el índice general utilizado en la bolsa de Honk Kong F.T.: Finnacial Times es el índice utilizado en la bolsa de Londres En Colombia la ley 527 de 1.999 referente al comercio electrónico reconoce jurídicamente estos documentos y los admite como prueba; da valor a las firmas digitales; permite la declaración de renta y de aduanas a través del ciberespacio y se compromete a masificar el Internet reduciendo las tarifas y creando incentivos para establecer CALL CENTERS y empresas dedicadas al diseño de Software de páginas WEB, al igual que nacen entidades como el DECEVAL (Deposito Central de Valores), la Bolsa de Valores de Colombia, y se le da más impulso a la Supervalores y otras entidades de control. El Colombia el mercado accionario es administrado por la bolsa de

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Medellín, Bogotá y Occidente, y mediante la Resolución 270 de 2001, la Supervalores autoriza la constitución de la Bolsa de Valores Colombia S.A, la cual administra el MEC (Mercado Electrónico Colombiano). Dada su importancia a continuación se presenta algunos apartes importantes de la Bolsa de Valores de Colombia2 Bolsa de Valores de Colombia. La Bolsa de Valores de Colombia S. A. es un establecimiento mercantil de carácter privado, constituido como sociedad anónima del cual puede ser accionista cualquier persona natural o jurídica, salvo que las normas que rigen a dicha persona no se lo permitan. Cada una de las sociedades comisionistas miembros debe poseer un número de acciones no inferior al que establezca el reglamento de la bolsa, y en ningún caso un mismo beneficiario real podrá tener una participación superior al diez por ciento (10%) del capital suscrito de la bolsa.

La Bolsa de Valores de Colombia S.A. pone en contacto a oferentes y demandantes de títulos valores mediante la intervención de instituciones especializadas y autorizada para ello, las sociedades comisionistas de bolsa. Dicha entidad es vigilada por la Superintendencia de Valores, entidad adscrita al Ministerio de Hacienda y Crédito Público, quien suministra el marco conceptual, normativo y regulatorio dentro del cual pueden realizarse las transacciones en el mercado público de valores, así como las pautas de actuación de la bolsa, de las sociedades comisionistas y de sus funcionarios.

La Bolsa de Valores de Colombia S.A. es una institución clave para el desarrollo de la economía puesto que facilita el financiamiento de diversas actividades económicas, como las que desarrolla el sector real, conformado por empresas industriales, comerciales y de servicios, las cuales permanentemente requieren recursos para adelantar su tarea productiva.

En Colombia la evolución del mercado de capitales ha estado ligada al desarrollo de la economía del país. El proceso de industrialización ocurrido en Colombia en las primeras dos décadas del siglo XX, fruto del desarrollo del sector cafetero, intensificó el progreso en la tecnificación de sectores importantes para la economía colombiana, movilizando una 2 Sitio Web Bolsa de Valores de Colombia, “Acerca de la BVC”, 2004 En: www.bvc.com.co/bvcweb/mostrarpagina.jsp.

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corriente de capitales de gran importancia en regiones como Antioquia y Cundinamarca. Sin embargo, la transformación de una economía basada principalmente en el comercio y la agricultura hacia un proceso de industrialización, hizo necesaria la acumulación de capitales para crear empresas que se convirtieran en pioneras del desarrollo nacional. Paralelamente, el crecimiento vertiginoso del sector financiero llevó a que algunos ciudadanos, vinculados al mercado, pensaran en la creación de una bolsa de valores, dando vida a un organismo adecuado para la transacción controlada y pública de los valores que empezaban a representar las nuevas expresiones de la riqueza nacional. El surgimiento de la primera Bolsa de Valores ocurrió en un momento oportuno de la vida económica nacional. La institución cumplió un importante papel a favor del desarrollo industrial en Colombia, en instantes en que el mundo vivía duras restricciones comerciales por efectos de la guerra. Por la misma época, el sistema financiero empezaba a adquirir una organización moderna, con la creación del Banco de la República, la Superintendencia Bancaria y la constitución de varios bancos comerciales, se sentaron las bases de un período de consolidación de actividades crediticias.

El 28 de noviembre de 1928 se firmó la escritura pública mediante la cual se constituyó la sociedad anónima Bolsa de Bogotá, bajo la vigilancia de la Superintendencia Bancaria. La consecución de la sede, la elección del primer consejo directivo, el remate de los 17 puestos a los comisionistas y la inclusión de las empresas cuyas acciones se negociaron en el mercado, permitieron que finalmente, el día 2 de abril de 1929 a las 3 de la tarde, se registrara la primera rueda de la Bolsa de Bogotá. En 1.982 la vigilancia y el control de las Bolsas de Valores dejó de asumirlo la Superintendencia Bancaria y la función pasó a la Comisión Nacional de Valores, hoy Superintendencia de Valores.

Intentar narrar la historia de las Bolsas de Valores en Colombia exige un mayor registro de acontecimientos. Sin embargo, la misma historia confirma que el comienzo del siglo XXI coincidió con la necesidad para las Bolsas de Valores del país de imponerse un gran reto, consolidar el mercado de capitales colombiano. Escenario que exigió concretar el actual proceso de modernización, internacionalización y democratización a través de la integración de las Bolsas de Bogotá, Medellín y Occidente, para darle paso a la nueva y única Bolsa de Valores de Colombia.

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Estado actual de la Bolsa de Valores de Colombia.

Hoy en día la Bolsa de Valores de Colombia ha implementado un moderno sistema para realizar transacciones de títulos o valores llamada rueda, en la cual las ofertas, las demandas, las posturas y las adjudicaciones o calces, se efectúan a través de estaciones de trabajo conectadas a la red computacional de la Bolsa y a través del cual se permite consultar la información disponible en el mismo.

El Sistema permite la transacción de títulos, valores o activos negociables a través de las siguientes metodologías de negociación:

a. Sistema de Remate Electrónico Serializado. b. Sistema de Transacción de Deuda Pública. c. Rueda Electrónica de Acciones. d. Sistema de Transacción de Operaciones a Plazo de Cumplimiento Financiero. e. Sistema de Registro de Divisas. Al ser éste no solo un sistema transaccional sino también un sistema de información, permite tanto a los comisionistas miembros como a los inversionistas que poseen suscripción a pantallas de información, consultar en tiempo real ofertas y operaciones de cada uno de los mercados.

Colombia se encuentra dividido en cinco módulos de transacción e información denominados: Renta Variable, Renta Fija, Deuda Pública, Divisas y Operaciones a Plazo de Cumplimiento Financiero - OPCF.

Así mismo, la Bolsa de Valores de Colombia pone a su disposición el sistema: MEC, diseñado con el apoyo de los principales actores del mercado de valores de Renta Fija del país.

Mercado Electrónico Colombiano.

La Bolsa de Valores de Colombia pone a su disposición el sistema: MEC3, diseñado con el apoyo de los principales actores del mercado de valores de Renta Fija del país. Este sistema reúne un conjunto inmejorable de herramientas que le permiten negociar títulos de renta fija inscritos en la Bolsa de Valores de Colombia, obtener completa y oportuna información del mercado y acceder al sistema de registro y complementación de operaciones INVERLACE 33 BBVVCC,, oopp.. ccii tt pp 1122--1144

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El mercado de renta variable. El mercado de renta variable4 es aquel en donde la rentabilidad de la inversión está ligada a las utilidades obtenidas por la empresa en la cual se invirtió y por las ganancias de capital obtenidas por la diferencia entre el precio de compra y venta. Este mercado está compuesto por acciones, bonos convertibles en acciones-bocas, derechos de suscripción y títulos provenientes de procesos de titularización donde la rentabilidad no está asociada a una tasa de interés específica.

1.2. ESTRUCTURA DEL ESTUDIO El estudio propuesto se enmarca en la Bolsa de Valores de Colombia, con las acciones ordinarias que se cotizan en esta bolsa categorizadas en alta y media bursatilidad.

1.3. SITUACIÓN PROBLEMA El empresario de hoy debe hacer uso de las tecnologías para crear no sólo métodos más eficientes y productivos sino también para lograr un mayor grado de certidumbre en sus decisiones; más concretamente con todo lo relacionado a las decisiones financieras. Se puede afirmar entonces, que día a día las decisiones financieras de inversión y financiación toman mayor importancia para las empresas; dadas las necesidades de financiación para nuevos proyectos que provean de un mayor valor a la empresa, así como la inversión que le permita a las mismas utilizar los fondos inmóviles. Por esta razón, los gerentes financieros se enfrentan diariamente al gran dilema en qué invertir?, cuál será la rentabilidad obtenida?, cuánto invertir?, cuál será el riesgo de la rentabilidad esperada?, cuál es el riesgo de exposición de la inversión?, y Cuál será el precio esperado de las acciones?

1.4. IMPORTANCIA DE LA INVESTIGACIÓN La investigación pretende proponer una metodología de inversión que resuelva las preguntas enunciadas en el párrafo anterior a través de la aplicación de las redes neuronales y del algoritmo genético condicionado al problema de portafolios de inversión.

44 BBVVCC,, oopp.. ccii tt.. 2211--2244

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1.5. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Ante la incertidumbre del mercado financiero y la necesidad de ser cada vez más competitivos y ágiles cuando se trata de inversión en activos surge una pregunta.

¿Cómo conformar un portafolio de acciones en la bolsa de valores de Colombia de tal manera que se garantice a los inversionistas, obtener el mínimo riesgo?

Dado el planteamiento anterior y teniendo en cuenta la importancia del mercado bursátil es de vital importancia realizar constantes investigaciones, con el fin responder con rapidez a los cambios y de tomar decisiones con agilidad y confiabilidad a la hora de invertir en activos financieros. Efectivamente; con esta investigación se desarrollará un método iterativo de tal manera que facilite la toma de decisiones a la hora de conformar el portafolio de inversión en acciones a negociar en la bolsa de valores de Colombia.

1.6. SISTEMATIZACIÓN DEL PROBLEMA A INVESTIGAR

1.6.1 ¿Cómo seleccionar acciones en la bolsa de valores de Colombia?

1.6.2.¿Cómo pronosticar el precio de las acciones en mercados emergentes?

1.6.3.¿Cómo resolver el problema de optimización del portafolio?

1.6.4.¿Es confiable el resultado obtenido con el método propuesto?

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2. JUSTIFICACIÓN La presente investigación esta direccionada a contribuir al mejoramiento del rendimiento financiero tanto de las empresas como de los particulares interesados en la inversión de renta variable (acciones ordinarias), a través de una herramienta tecnológica la cual se encarga de buscar en un universo de información, el nivel óptimo de inversión en cada una de las acciones que conforman un portafolio de acciones minimizando el riesgo de la rentabilidad esperada, a través de una herramienta estadística dentro de las denominadas meta heurísticas evolutivas. Mediante este proceso, se hace necesario adaptar el algoritmo genético al problema planteado de los portafolios de inversión convirtiéndose en un conveniente instrumento de soporte para la toma de decisiones financieras de inversión para los interesados en aumentar el nivel de utilidad de sus inversiones en renta variable.

Con la presente investigación se plantea una metodología que facilita la toma de decisiones financieras, sobre todo en un mercado tan complejo como lo es el accionario, el cual se convierte en un fuerte obstáculo a la hora de invertir por el grado de incertidumbre que se maneja. Además, se espera que al mejorarse la calidad de la toma de decisiones se incentive un mayor número de inversionistas en renta variable, ya que con esta herramienta se está minimizando al máximo el nivel de riesgo de la inversión que es el principal temor del inversionista.

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3. OBJETIVOS

3.1. OBJETIVO GENERAL Proponer la conformación de un portafolio de inversión en acciones a través de las redes neuronales y el Algoritmo Genético; desarrollando para ello un modelo metodológico.

3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Exponer el método de análisis fundamental para seleccionar acciones en la Bolsa de Valores de Colombia. Pronosticar el precio de las acciones en mercados emergentes a través de las redes neuronales Adaptar La meta heurística evolutiva Algoritmo Genético para determinar la conformación del portafolio que minimice el riesgo. Validar el modelo adaptado de las redes neuronales y el algoritmo genético. Aplicar las herramientas informáticas que se desarrollan por medio de Excel

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4. MARCO DE REFERENCIA

4.1. LAS REDES NEURONALES

4.1.1 QUE ES UNA RED NEURONAL ARTIFICIAL. Desde hace algunos años, algunos investigadores han estado creando modelos, tanto en hardware como en software, que interpretan la actividad cerebral en un esfuerzo por producir una forma de inteligencia artificial.

Muchos modelos teóricos o paradigmas, datan desde los años 50's. Muchos de ellos tenían aplicaciones limitadas en el mundo real, teniendo como consecuencia que las Redes Neuronales Artificiales (RNA) permanecieran en la obscuridad por décadas. Las RNA están compuestas de un gran número elementos de procesamiento altamente interconectados (Neuronas) trabajando al mismo tiempo para la solución de problemas específicos. Las RNA, tal como las personas, aprenden de la experiencia.

En cualquier caso, se trata de una nueva forma de computación que es capaz de manejar las imprecisiones e incertidumbres que aparecen cuando se trata de resolver problemas relacionados con el mundo real (reconocimiento de formas, toma de decisiones, etc...), ofreciendo soluciones robustas y de fácil implementación.

Las RNA están compuestas de muchos elementos sencillos que operan en paralelo, el diseño de la red está determinado mayormente por las conexiones entre sus elementos. Al igual que las conexiones de las neuronas cerebrales.

Las RNA han sido entrenadas para la realización de funciones complejas en variados campos de aplicación. Hoy en día pueden ser entrenadas para la solución de problemas que son difíciles para sistemas computacionales comunes o para el ser humano.

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La idea de las redes neuronales fue concebida originalmente como un intento de modelar la biofisiología del cerebro humano, esto es, entender y explicar cómo funciona y opera el cerebro. La meta era crear un modelo capaz en emular el proceso humano de razonamiento. La mayor parte de los trabajos iniciales en redes neuronales fue realizada por fisiólogos y no por ingenieros.5

4.1.2 ANTECEDENTES DE LAS REDES NEURONALES. McCulloch y Pitts dio origen a los modelos conexionista definiendo formalmente la neurona en 1943 como una maquina binaria con varias entradas y salidas.

Hebb, definió en 1949 dos conceptos muy importantes y fundamentales que han pesado en el campo de las redes neuronales, basándose en investigaciones psicofisiológicas:

• El aprendizaje se localiza en las sinapsis o conexiones entre las neuronas.

• La información se representan en el cerebro mediante un conjunto de neuronas activas o inactivas.

Las hipótesis de Hebb, se sintetizan en la regla de aprendizaje del hebb, que sigue siendo usada en los actuales modelos. Esta Regla nos dice que los cambios en los pesos de las sinapsis se basan en la interacción entre las neuronas pre y postsinapsitcas. La primera conferencia sobre IA en la cual se discutió sobre la capacidad de las computadoras para simular el aprendizaje fue en 1956 en Dartmouth. A partir de ahí investigadores han desarrollado distintos tipos de redes neuronales que cito a continuación:

• 1959 Widrow Teoría sobre la adaptación neuronal y el Adaline (Adaptative Linear Neuron) y el Madaline (Multiple Adaline). Es la primera aplicación de las redes a problemas reales: filtros adaptativos para eliminar ecos en las líneas telefónicas.

• 1962, Rosemblatt El Perceptrón es un identificador de patrones ópticos binarios, y salida binaria. Dio lugar a regla de aprendizaje delta, que permitía emplear señales continuas de entrada y salida.

5 http://www.electronica.com.mx/neural/informacion/introduccion.html

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• 1969, Minsky y Papert una seria crítica del Perceptrón que dada su naturaleza lineal tenía bastantes limitaciones, provocó una caída en picado de las investigaciones y una época gris para las redes neuronales.

• 1977, Anderson Los Modelos de memorias asociativas. Investiga el autoasociador lineal brain-state-in-a-box

• Años 80, Rumelhart, McClelland & Hinton crean el grupo PDP (Parallel Distributed Processing). Como resultado de los trabajos de este grupo salieron los manuales con más influencia desde el trabajo descorazonador de Minsky y papera

• 1982, Hopfield elabora un modelo de red consistente en unidades de proceso interconectadas que alcanzan mínimos energéticos, aplicando los principios de estabilidad desarrollados por Grossberg.

• 1984, Kohonen Mapas de Kohonen, Este investigador fines desarrolló redes basadas en aprendizaje competitivo, con una idea nueva basada en la biología: Las unidades de procesos físicamente adyacentes aprenderán a representar patrones de entrada similares, así las neuronas de salida adyacentes identifican patrones similares.

• 1987, Grossberg El modelo ART (Adaptative Resonance Theory), estudia los principios de la estabilidad de redes neuronales.

• 1986, Hinton & Sejnowski, la máquina de Boltzmann, una red que usa la probabilidad para encontrar mínimos totales.

• 1987, Kosko los modelos BAM (Bi-directional Associative Memory.)

En la actualidad gracias a diversos grupos de investigación repartidos por universidades de todo el mundo, las redes neuronales han alcanzado una madurez muy aceptable y se usan en todo tipo de aplicaciones entre las que podemos citar:

Reconocimiento de patrones, voz y vídeo, Compresión de imágenes. Estudio y predicción de sucesos muy complejos (ej. La bolsa)

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Aplicaciones de apoyo a la medicina., todo tipo de aplicaciones que necesiten el análisis de grandes cantidades de datos, etc.6

Los primeros ejemplos de lo que hoy podríamos llamar algoritmos genéticos aparecieron a finales de los 50 y principios de los 60, programados en computadoras por biólogos evolutivos que buscaban explícitamente realizar modelos de aspectos de la evolución natural. A ninguno de ellos se le ocurrió que esta estrategia podría aplicarse de manera más general a los problemas artificiales, pero ese reconocimiento no tardaría en llegar: ``La computación evolutiva estaba definitivamente en el aire en los días formativos de la computadora electrónica'' (Mitchell 1996[47], p.2). En 1962, investigadores como G.E.P. Box, G.J. Friedman, W.W. Bledsoe y H.J. Bremermann habían desarrollado independientemente algoritmos inspirados en la evolución para optimización de funciones y aprendizaje automático, pero sus trabajos generaron poca reacción. En 1965 surgió un desarrollo más exitoso, cuando Ingo Rechenberg, entonces de la Universidad Técnica de Berlín, introdujo una técnica que llamó estrategia evolutiva, aunque se parecía más a los trepacolinas que a los algoritmos genéticos. En esta técnica no había población ni cruzamiento; un padre mutaba para producir un descendiente, y se conservaba el mejor de los dos, convirtiéndose en el padre de la siguiente ronda de mutación (Haupt y Haupt 1998[34], p.146). Versiones posteriores introdujeron la idea de población. Las estrategias evolutivas todavía se emplean hoy en día por ingenieros y científicos, sobre todo en Alemania.

El siguiente desarrollo importante en el campo vino en 1966, cuando L.J. Fogel, A.J. Owens y M.J. Walsh introdujeron en América una técnica que llamaron programación evolutiva. En este método, las soluciones candidatas para los problemas se representaban como máquinas de estado finito sencillas; al igual que en la estrategia evolutiva de Rechenberg, su algoritmo funcionaba mutando aleatoriamente una de estas máquinas simuladas y conservando la mejor de las dos (Mitchell 1996[47], p.2; Goldberg 1989[29], p.105). También al igual que las estrategias evolutivas, hoy en día existe una formulación más amplia de la técnica de programación evolutiva que todavía es un área de investigación en curso. Sin embargo, lo que todavía faltaba en estas dos metodologías era el reconocimiento de la importancia del cruzamiento.

En una fecha tan temprana como 1962, el trabajo de John Holland sobre sistemas adaptativos estableció las bases para desarrollos posteriores; y 6 http://www.redes-neuronales.netfirms.com/tutorial-redes-neuronales/historia-de-las-redes-neuronales.htm

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lo que es más importante, Holland fue también el primero en proponer explícitamente el cruzamiento y otros operadores de recombinación. Sin embargo, el trabajo fundamental en el campo de los algoritmos genéticos apareció en 1975, con la publicación del libro ``Adaptación en Sistemas Naturales y Artificiales''. Basado en investigaciones y papers anteriores del propio Holland y de colegas de la Universidad de Michigan, este libro fue el primero en presentar sistemática y rigurosamente el concepto de sistemas digitales adaptativos utilizando la mutación, la selección y el cruzamiento, simulando el proceso de la evolución biológica como estrategia para resolver problemas. El libro también intentó colocar los algoritmos genéticos sobre una base teórica firme introduciendo el concepto de esquema (Mitchell 1996[47], p.3; Haupt y Haupt 1998[34], p.147). Ese mismo año, la importante tesis de Kenneth De Jong estableció el potencial de los AGs demostrando que podían desenvolverse bien en una gran variedad de funciones de prueba, incluyendo paisajes de búsqueda ruidosos, discontinuos y multimodales (Goldberg 1989[29], p.107).

Estos trabajos fundacionales establecieron un interés más generalizado en la computación evolutiva. Entre principios y mediados de los 80, los algoritmos genéticos se estaban aplicando en una amplia variedad de áreas, desde problemas matemáticos abstractos como el ``problema de la mochila'' (bin-packing) y la coloración de grafos hasta asuntos tangibles de ingeniería como el control de flujo en una línea de ensamble, reconocimiento y clasificación de patrones y optimización estructural (Goldberg 1989[29], p.128).

Al principio, estas aplicaciones eran principalmente teóricas. Sin embargo, al seguir proliferando la investigación, los algoritmos genéticos migraron hacia el sector comercial, al cobrar importancia con el crecimiento exponencial de la potencia de computación y el desarrollo de Internet. Hoy en día, la computación evolutiva es un campo floreciente, y los algoritmos genéticos están "resolviendo problemas de interés cotidiano'' (Haupt y Haupt 1998[34], p.147) en áreas de estudio tan diversas como la predicción en la bolsa y la planificación de la cartera de valores, ingeniería aeroespacial, diseño de microchips, bioquímica y biología molecular, y diseño de horarios en aeropuertos y líneas de montaje. La potencia de la evolución ha tocado virtualmente cualquier campo que uno pueda nombrar, modelando invisiblemente el mundo que nos rodea de incontables maneras, y siguen descubriéndose nuevos usos mientras la investigación sigue su curso. Y en el corazón de todo esto se halla nada más que la simple y poderosa idea de Charles

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Darwin: que el azar en la variación, junto con la ley de la selección, es una técnica de resolución de problemas de inmenso poder y de aplicación casi ilimitada.7

4.2. ANÁLISIS FUNDAMENTAL

En este análisis se considera que los factores que determinan el precio de una acción tienen relación con la capacidad de los activos subyacentes de generar utilidades. Los factores determinantes en el valor de una acción se relacionan con las perspectivas del sector productivo al que pertenece la empresa emisora, con la calidad de sus procesos de producción respecto a los de la competencia, con la experticia de su equipo directivo, etc. que son los que determinan el nivel de utilidades que podrá generar la empresa.

Determinado este nivel, quien piense comprar acciones deberá evaluar, frente a su precio actual, cual es la relación precio/ganancia (indica cual es el tiempo que se tardaría en recuperar la inversión realizada en una acción, dado el nivel actual de utilidades) que presenta esta acción, y como se sitúa dicha relación respecto de empresas similares; pero como la relación precio/ganancia, está calculada sobre las utilidades del pasado, y no sobre las proyectadas, se deberá comparar si ese valor histórico es mayor o menor que el estimado en sus cálculos. Si, por ejemplo, es menor, lo aconsejable es comprar, pues hay una distorsión que el mercado no tardará en corregir. También deberá considerar si relación precio/ utilidad esperada está por debajo de otras empresas del mismo sector, en tal caso también hay una distorsión que el mercado corregirá, premiando a los tenedores de esa acción con una ganancia. Ese tipo de análisis debe incorporar una serie de elementos que afectan la capacidad de generación de utilidades de las empresas, que no son del todo previsibles, pero que tienen gran incidencia en esa capacidad; factor clave es el de las perspectivas de evolución de la tasa de interés, pues el costo de alquiler del dinero incide directamente sobre los costos de la empresa y sus utilidades, por la vía de los gastos financieros, e indirectamente, por el efecto que el nivel de la tasa de interés tiene sobre la actividad económica en general. De allí se sigue que en el análisis fundamental es necesario un adecuado manejo macroeconómico.

Hay aún otros factores que debe tener en cuenta en el momento de comprar una acción: estas no tienen solamente riesgo de precio; existe, por ejemplo, un riesgo de liquidez, que hace que, para dos acciones con

7 http://the-geek.org/docs/algen/

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iguales perspectivas de generación de utilidades, usted deba preferir aquella que se negocia con más frecuencia y en mayores volúmenes en el mercado, deba preferir la que tiene mayor "bursatilidad". Para ello, debe informarse sobre el índice que se calcula en los mercados. Pero acaso una mayor bursatilidad para un período dado sea producto de alguna circunstancia particular, y al tomar ese período como parámetro de evaluación, se esté formando un juicio sesgado sobre la liquidez a largo plazo de esa acción. Para evitar tales inconvenientes, debe recurrir, en su evaluación, a una comparación de los índices de "Gini" de las respectivas empresas, que le indican el grado de concentración de la propiedad de las acciones en las respectivas empresas.

4.3. PORTAFOLIOS DE MARKOWITZ 4.3.1 LA RENTABILIDAD. La rentabilidad Rt, se calcula mediante la expresión (1) conformada por los siguientes componentes Pt - Pt - 1 + Dt + Ct (1) La rentabilidad: Rt = Pt – 1 Donde: Pt - Pt - 1 Es la variación del precio de la acción Pt – 1 en el mercado accionario Pt = Es el precio de la acción en el momento "t" Pt – 1 = Es el precio de la acción en el mercado en un período anterior. Dt: Es el pago de dividendos por cada acción Ct: Es la prima por nueva emisión de acciones. Si se asume que la decisión de inversión no incluye la prima por emisión de acciones ni se tiene en cuenta los dividendos (Dt y Ct tienden a cero). Pt - Pt - 1 (2) Rt = Pt - 1 El precio de la acción se calcula a través del precio promedio ponderado diario (PPP), utilizando la información de cantidad y volumen del mercado al contado transmitido por la bolsa en la que se encuentra inscrita la acción.

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∑

∑=I I

I II

VPV

NPPP

Donde: Vi = Volumen de acciones transadas en la ronda "i" de negociación en el día. Pi = Precio de la acción transada en la ronda "i" de negociación. “i” = 1, 2,3,..., N número de rondas de negociación. 4.3.2 EL RIESGO DE UNA ACCIÓN. El riesgo en que se incurre con respecto a la rentabilidad esperada de una acción se determina por el método de Varianza / Covarianza. La primera propiedad del promedio es que al sumar las desviaciones de una variable con respecto a su promedio daría cero. La varianza como medida de dispersión de cada uno de los datos con respecto a su promedio para evitar la dificultad de la primera propiedad del promedio, se procede a elevar al cuadrado estas desviaciones y se suman, y se divide la suma de los cuadrados de las diferencias por el número de valores tomados en la muestra. La varianza se obtiene de las variaciones de los precios de las acciones.

1

2)(−

−=∑

NVARIANZA

I I ROMEDIOVARPRECIOPVARPPP

Siendo “i” el número de variaciones tomadas. VARPPPi la variación del precio promedio ponderado. La varianza se expresa en unidades tomadas al cuadrado, para solucionar el inconveniente se trabaja con la desviación estándar que mide la dispersión en términos lineales y se expresa matemáticamente como la raíz cuadrada de la varianza. La desviación estándar mide la dispersión de los valores de una variable con respecto a su promedio, el riesgo.

1

2)(−

−=

∑

NESTANDARDESVIACION

I I ROMEDIOVARPRECIOPVARPPP

4.3.3 RENTABILIDAD DEL PORTAFOLIO. Es la sumatoria ponderada de las rentabilidades esperadas de cada una de las acciones. RP = Σ RJ * AJ

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Donde: RP = La rentabilidad esperada del portafolio

RJ = Es el rendimiento esperado de la acción "J" AJ = Es la proporción del total de fondos invertidos en el título "J"

4.3.4. RIESGO DEL PORTAFOLIO. Depende del riesgo de los valores individuales que constituyen el portafolio y de la relación existente entre los mismos. Al seleccionar títulos que tienen poca relación unos con otros, el inversionista puede reducir el riesgo relativo. La varianza es la forma de medir el riesgo en términos cuadráticos de la rentabilidad esperada del portafolio. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y muestra el riesgo del portafolio en términos lineales.

COVARAA JKKJ K

JRIESGO ∑∑=

4.3.5. OPTIMIZACIÓN DEL PORTAFOLIO. Modelo matemático de programación cuadrática propuesto por markowitz – tobon – takayama y batterham MAX RENTABILIDAD = Σ AI VARPPPI Sujeto a las siguientes restricciones: ( Σ Σ AI AJ COVAR IJ)1/2 <= B Σ AI = 100% AI >= 0 Donde: AI porcentaje de inversión en la acción “i”. VARPPPI: Variación de los precios ponderados de las acciones COVARIJ: Covarianza entre cada par de acciones del portafolio B: Nivel deseado de riesgo Para el análisis de las acciones y su relación entre sí, se utiliza la regresión simple lo cual permite un análisis entre cada par de acciones; cómo se comportan las dos acciones una respecto a la otra.

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4.3.5.1 La Covarianza. La covarianza indica la forma en que las variaciones de los precios de las acciones se comportan entre sí con respecto a la rentabilidad esperada de cada acción. Covarianza (A1, A2) = (1/ (n-1)) * Σ ( A1i -U1)(A2i -U2) Donde: A1i = Variación de precio de la acción 1 A2i = Variación de precio de la acción 2 A1 = Acción 1 A2 = Acción 2 U1 = rentabilidad esperada de la acción 1 U2 = rentabilidad esperada de la acción 2 Si ( A1i - U1 ) es positivo y ( A2i - U2 ) positivo, o (A1i - U1 ) es negativo y ( A2i - U2 ) es negativo, se dice que la relación entre las dos acciones es directa. Si ( A1i - U1 ) es positivo y ( A2i - U2 ) negativo, o (A1i - U1 ) es negativo y ( A2i - U2 ) es positivo, se dice que la relación entre las dos acciones es inversa, es decir, mientras una acción aumenta su variación de precio con respecto a la rentabilidad esperada, la otra acción disminuye su variación de precio frente a su rentabilidad esperada. 4.3.5.2. Coeficiente de Correlación (r). El coeficiente de correlación, Indica el grado de relación entre las dos acciones. Determina si la relación entre las dos acciones es directa o inversa incluyendo el riesgo (las desviaciones estándar) respectivamente. COVARIANZA (A1,A2) r = RIESGO A1 * RIESGO A2 Donde: R = -1, Si la correlación es perfecta e inversa R = 1, si la correlación es perfecta y directa. R = 0, quiere decir que las dos acciones no están correlacionadas

4.4. LAS META HEURÍSTICAS Antes de entrar a expresar que son las meta heurísticas se tratará un poco acerca del término Heurística. La idea más genérica del término

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heurístico8, está relacionada con la idea de resolver inteligentemente problemas reales usando el conocimiento disponible. Heurístico es el calificativo más apropiado para los procedimientos que empleando conocimientos acerca de un problema y de la técnicas aplicables; tratan de aportar soluciones (o acercase a ellas) usando una cantidad de recursos (generalmente tiempo) razonable En un problema de optimización, aparte de la condición que deben cumplir las soluciones factibles del problema se busca la que es optima según algún criterio de comparación entre ellas.

Unas Heurísticas para resolver un problema de optimización pueden ser más generales o específicas que otras; los métodos heurísticos específicos deben ser diseñados a propósito para cada problema utilizando toda la información disponibles y el análisis teórico del modelo, los procedimientos específicos bien diseñados suelen tener un rendimiento significativamente más alto que las heurísticas generales,. Las Heurísticas más generales por el contrario, presentan otro tipo de ventajas, como la sencillez, adaptabilidad y robustez de los procedimientos. Entonces el término Meta heurística se obtiene de anteponer a Heurística el sufijo meta que significa “más allá”, o “a un nivel superior”. Los conceptos actuales de lo que es una meta heurística están basados en las diferentes interpretaciones de lo que es una forma inteligente de resolver un problema. Las meta heurísticas, son estrategias inteligentes para diseñar o mejorar procedimientos heurísticos muy generales con un alto rendimiento. Este término apareció por primera vez en el artículo semanal sobre búsqueda tabú de Fred Glover en 19869. A partir de entonces han surgido propuestas de pautas para diseñar buenos procedimientos para resolver ciertos problemas que, al ampliar su campo de aplicación, han adoptado la denominación de Meta heurística.

88 MMoonnooggrraaff ííaa:: MMeettaahheeuurr íísstt iiccaass,, RReevviissttaa IIbbeerrooaammeerr iiccaannaa ddee IInntteell iiggeenncciiaa AArrtt ii ff iicciiaall .. NNúúmmeerroo 1199,, VVoolluummeenn 22,, PPrriimmaavveerraa-- VVeerraannoo 22000033.. EEnn hhtt ttpp:: ////sseennsseeii ..iieeeecc..eess//ccggii --bbiinn//aaeeppiiaa//ccoonntteenniiddooNNuumm..ppll??nnuummeerroo==1199.. 9 .. GGlloovveerr .. FFuuttuurree ppaatthhss ffoorr iinntteeggeerr pprrooggrraammmmiinngg aanndd ll iinnkkss ttoo aarr tt ii ff iicciiaall iinntteell ll iiggeennccee.. CCoommppuutteerrss aanndd OOppeerraatt iioonnss RReesseeaarrcchh,, 55::553333--554499,, 11998866..

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4.4.1. TIPOS DE META HEURÍSTICAS. Estos se establecen en primer lugar en función del tipo de procedimientos a los que se refiere; algunos de los tipos fundamentales son las meta heurísticas para los métodos de Relajación, las meta heurísticas para los procesos constructivos, las meta heurísticas para las búsqueda por entornos y las meta heurísticas para los procedimientos evolutivos.

♦ Las meta heurísticas de Relajación: Estas son estrategias para el empleo de relajaciones del problema en el diseño de heurísticas. Es decir; una relajación de un problema es un modelo simplificado obtenido al eliminar, debilitar, o modificar restricciones (u objetos) del problema real; en cualquier formulación siempre existe algún grado de simplificación lo que puede afectar en mayor o menor medida el ajuste a la realidad de los procedimientos de resolución y de las soluciones del problema propuestas. Los modelos muy ajustados a la realidad suelen ser muy difíciles de implementar exactamente, razón por la cual se acude a los modelos de relajación. Entre las Meta heurísticas de relajación se encuentran los métodos de relación lagrangiana o de restricciones subordinadas.

♦ Las meta heurísticas constructivas: Estas aportan soluciones del

problema por medio de un procedimiento que incorpora iterativamente elementos a una estructura, inicialmente vacía que representa la solución. Estas meta heurísticas establecen estrategias para seleccionar las componentes con las que se construye una buena solución del problema. Entre las meta heurísticas primitivas en este contexto se encuentra la popular estrategia Voraz o Greedy.

♦ Las meta heurísticas evolutivas: Estas meta heurísticas, establecen

estrategias para conducir la evolución en el espacio de búsqueda de conjunto de soluciones (usualmente llamadas poblaciones), esto con la intención de acercase a la solución óptima con sus elementos. El aspecto fundamental de las heurísticas evolutivas consiste en la interacción entre los miembros de la población frente a las búsquedas que se guían por la información de soluciones individuales. Entre estas están los algoritmos Genéticos, Meméticos y los de estimación de distribuciones, es de anotar que el Algoritmo genético pertenece a esta meta heurística.

♦ Las meta heurísticas de búsqueda: Este es el tipo de meta heurística

más importante porque establecen estrategias para recorrer el espacio de soluciones del problema transformando de forma iterativa soluciones de partida. Las búsquedas evolutivas se

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distinguen de estas en que es un conjunto de soluciones, generalmente llamado población de búsqueda el que evoluciona sobre el espacio de búsqueda.

Dentro de estas meta heurísticas de búsqueda están:

• Búsqueda local: Una búsqueda local es un proceso que, dada la solución actual en la que se encuentra el recorrido, selecciona iterativamente una solución de su entorno. Las meta-heurísticas de búsqueda local establecen pautas de selección de esta solución del entorno de la solución actual dando lugar a búsqueda locales heurísticas con alto rendimiento. Sin embargo, se suele asumir que las búsquedas locales solo modifican la solución que realiza el recorrido mediante una mejora en su propio entorno. El principal inconveniente de estas búsquedas es que quedan atrapadas en un óptimo local, una solución que no puede ser mejorada por un análisis local.

• Búsqueda global: Estas incorporan pautas para tres formas

básicas de escapar de los óptimos locales de baja calidad: volver a iniciar la búsqueda desde otra solución de arranque, modificar la estructura de entornos que se está aplicando y permitir movimientos o transformaciones de la solución de búsqueda que no sean de mejora. Surgen así respectivamente las meta heurísticas de arranque múltiple las cuales establecen pautas para reiniciar de forma inteligente las búsquedas descendentes. Las meta heurísticas de entorno variable que modifican de forma sistemática el tipo de movimiento con el objeto de evitar que la búsqueda se quede atrapada por una estructura de entornos rígida. Y las meta heurísticas de búsqueda no monótonas estas también aplican movimientos de no mejora durante el recorrido de búsqueda.

Otras meta heurísticas de búsqueda: Se han propuesto otras meta-heurísticas de cierta relevancia, algunas de las cuales presentan como novedad estar inspiradas en distintos fenómenos de la naturaleza. Entre ellas se destacan las redes neuronales, las colonias de hormigas, las bandadas de aves o bancos de peces.

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Desde que se publicaron los primeros escritos sobre el concepto de meta heurística se han desarrollado muchas investigaciones y aplicaciones en los distintos campos de la ciencia y toda clase de publicaciones sobre los resultados de dichas investigaciones, a continuación se presentan las teorías publicadas sobre el Algoritmo del Búsqueda Dispersa, el cual será aplicado en la negociación de acciones, partiendo de las teorías que le dieron origen.

En general, las meta heurísticas de búsqueda por su descripción y análisis se realizan sobre problemas de optimización. Al respecto se dice “Un problema de optimización es aquel que implica encontrar un conjunto de soluciones candidatas alternativas a aquella que mejor satisface los objetivos”10

Según Glover, destacado autor de diversos escritos relacionados con el tema de las meta heurísticas, la Búsqueda Dispersa (Scatter Search- S.S.), es un procedimiento basado en conjunto de soluciones que evolucionan sobre el espacio de soluciones siendo la más representativa la de la cual opera sobre un conjunto de soluciones llamado conjunto de referencia, combinando esta para crear nuevas soluciones de modo que mejoren a las que la originaron, por esta razón se dice que es un método evolutivo. Sin embargo a diferencia de otros métodos evolutivos como los algoritmos genéticos la búsqueda dispersa no está fundamentada en la aleatorización sobre un conjunto relativamente grande de soluciones, sino en elecciones sistemáticas y estratégicas, sobre un conjunto pequeño. La búsqueda Dispersa se basa en el principio de que la información sobre la calidad o el atractivo de un conjunto de reglas, restricciones o soluciones pueden ser utilizados mediante la combinación de esta en lugar de aisladamente. Una de las características más notables de la búsqueda dispersa, es que se basa en integrar la combinación de soluciones con la búsqueda local; esta búsqueda local es un proceso que dada la solución actual la que se encuentra en el recorrido, selecciona iterativamente una solución de su entorno.

10 GGLLOOVVEERR,, FFrreedd.. TTaabbúú SSeeaarrcchh PPaarr tt II.. OOpp.. CCii tt..pp 2211

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4.5. ALGORITMO GENÉTICO

Un algoritmo es una serie de pasos organizados que describe el proceso que se debe seguir, para dar solución a un problema específico.

En los años 1970, de la mano de John Holland, surgió una de las líneas más prometedoras de la inteligencia artificial, la de los algoritmos genéticos. Son llamados así porque se inspiran en la evolución biológica y su base genético-molecular. Estos algoritmos hacen evolucionar una población de individuos sometiéndola a acciones aleatorias semejantes a las que actúan en la evolución biológica (mutaciones y recombinaciones genéticas), así como también a una selección de acuerdo con algún criterio, en función del cual se decide cuáles son los individuos más adaptados, que sobreviven, y cuáles los menos aptos, que son descartados.

Los algoritmos genéticos forman parte de una familia denominada algoritmos evolutivos, que incluye las estrategias de evolución, la programación evolutiva y la programación genética. Dentro de esta última se han logrado avances curiosos:

En 1999, por primera vez en la historia, se concedió una patente a un invento no realizado directamente por un ser humano: se trata de una antena de forma extraña, pero que funciona perfectamente en las condiciones a las que estaba destinada. No hay, sin embargo, nada injusto en el hecho de que el autor del algoritmo genético del que salió la forma de la antena se haya atribuido la autoría de la patente, pues él escribió el programa e ideó el criterio de selección que condujo al diseño patentado.

Un algoritmo genético es un método de búsqueda dirigida basada en probabilidad. Bajo una condición muy débil (que el algoritmo mantenga elitismo, es decir, guarde siempre al mejor elemento de la población sin hacerle ningún cambio) se puede demostrar que el algoritmo converge en probabilidad al óptimo. En otras palabras, al aumentar el número de iteraciones, la probabilidad de tener el óptimo en la población tiende a 1 (uno).

4.5.1. FUNCIONAMIENTO. Los algoritmos genéticos establecen una analogía entre el conjunto de soluciones de un problema, llamado fenotipo, y el conjunto de individuos de una población natural,

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codificando la información de cada solución en una cadena, generalmente binaria, llamada cromosoma. Los símbolos que forman la cadena son llamados los genes. Cuando la representación de los cromosomas se hace con cadenas de dígitos binarios se le conoce como genotipo. Los cromosomas evolucionan a través de iteraciones, llamadas generaciones. En cada generación, los cromosomas son evaluados usando alguna medida de aptitud. Las siguientes generaciones (nuevos cromosomas), llamada descendencia, se forman utilizando dos operadores, de cruzamiento y de mutación. 4.5.1.1. Funcionamiento de un algoritmo genético básico. Se genera aleatoriamente la población inicial, que está constituida por un conjunto de cromosomas, que representan las posibles soluciones del problema. En caso de no hacerlo aleatoriamente, es importante garantizar que dentro de la población inicial, se tenga la diversidad estructural de estas soluciones para tener una representación de la mayor parte de la población posible o al menos evitar la convergencia prematura; A cada uno de los cromosomas de esta población se aplicará la función de aptitud para saber qué tan "buena" es la solución que se está codificando; Después de saber la aptitud de cada cromosoma se procede a elegir los cromosomas que serán cruzados en la siguiente generación; Los cromosomas con mejor aptitud tienen mayor probabilidad de ser seleccionados; El cruzamiento es el principal operador genético, representa la reproducción sexual, opera sobre dos cromosomas a la vez para generar dos descendientes donde se combinan las características de ambos cromosomas padres; El AG se deberá detener cuando se alcance la solución óptima, pero ésta generalmente se desconoce, por lo que se deben utilizar otros criterios de detención. Normalmente se usan dos criterios: correr el AG un número máximo de iteraciones (generaciones) o detenerlo cuando no haya cambios en la población; El problema de selección de variables se puede ver como un problema de optimización, ya que si se quiere encontrar, bajo alguna heurística, el subconjunto de variables que potencialicen la diferenciación y las semejanzas de objetos de clases diferentes y de la misma clase respectivamente. 4.5.2. ESQUEMA GENERAL DEL ALGORITMO Inicializar aleatoriamente una población de soluciones a un problema, representadas por una estructura de datos adecuada; Evaluar cada una de las soluciones, y asignarle una puntuación o fitness según lo bien que lo hayan hecho; Escoger de la población la parte que tenga una puntuación mayor; Mutar (cambiar) y entrecruzar (combinar) las diferentes soluciones de

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esa parte escogida, para reconstruir la población; Repetir un número determinado de veces, o hasta que se haya encontrado la solución deseada.

4.6. MARCO CONCEPTUAL Con el propósito de unificar significados de algunos términos utilizados en el presente estudio de investigación, a continuación se presenta la definición correcta de éstos términos: Acción: título de propiedad de carácter negociable representativo de una parte alícuota del patrimonio de una sociedad o empresa. Otorga a sus titulares derechos que pueden ser ejercicios colectivamente y/o individualmente11. Acción Ordinaria: acción que tiene la característica de conceder a su titular ciertos derechos de participación en la sociedad emisora entre los cuales está el de percibir dividendos, y el voto en la Asamblea. Acción inactiva: son las acciones que no han registrado cotizaciones que marquen precio en la Bolsa de Valores de Colombia en los últimos 30 días. Acción preferencial: son acciones que tienen prioridad en el pago de dividendos o en el reembolso del capital en caso de liquidación. A cambio de ello, no poseen voto en las asambleas de accionistas. Acción privilegiada: tiene un beneficio económico adicional por un periodo determinado que se materializa en el pago de dividendos. Acciones en circulación: número de acciones emitidas por una sociedad que pueden ser libremente transadas en el mercado. Análisis Fundamental: es el estudio de toda la información disponible en el mercado sobre el emisor del instrumento financiero y su entorno empresarial, financiero y económico con la finalidad de obtener su verdadero valor y así formular una recomendación de inversión. Este método recopila y analiza la información histórica pretendiendo anticipar

11 SSii tt iioo WWeebb CCoorrff iinnssuurraa,, ““ GGlloossaarr iioo ddee TTéérrmmiinnooss EEccoonnóómmiiccooss”” EEnn:: hhtt ttpp:: ////wwwwww..ccoorr ff iinnssuurraa..ccoomm..ccoo//eessppaannooll //gglloossaarr iioo//ddll //GGlloossaarr iiootteerrmmiinnoosseeccoonnoommiiccooss..ppddff ,, 22000055.. pp..

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el comportamiento futuro de un título que se cotiza y negocia en bolsa.12 Análisis Técnico: el análisis técnico de acciones pretende pronosticar las variaciones futuras de un instrumento bursátil basándose exclusivamente en la evolución de las cotizaciones a lo largo de un periodo de tiempo. Este estudio se realiza mediante el manejo de indicadores y gráficos que reflejan el precio de una acción y su volumen a través del tiempo, con el fin de determinar las tendencias futuras de los precios mediante el análisis de factores claves: el precio, el tiempo y el volumen de acciones negociadas. A partir de la información histórica de las variables precio, volumen de acciones transadas se pueden aplicar diferentes técnicas matemáticas y heurísticas para simular el comportamiento futuro de los títulos en el mercado y complementar el análisis fundamental y técnico básico.

Bolsa de Valores: establecimiento público o privado, donde personas calificadas realizan operaciones de compraventa de títulos valores. Es un mercado centralizado y regulado. Bursatilidad: índice de acciones determinado según la frecuencia de transacción y el volumen promedio de transacciones realizadas en el mercado de acciones. Este índice es calculado mensualmente por la Superintendencia de Valores. Búsqueda Dispersa: Es un procedimiento meta heurístico basado en formulaciones y estrategias, opera sobre un conjunto de soluciones, llamado conjunto de referencia para resolver problemas de optimización. Capital de Trabajo: indica la disponibilidad de recursos para operar normalmente. Endeudamiento: mide la proporción de activos totales financiados por los acreedores de la empresa.13 IGBC: el Índice General de la Bolsa de Valores de Colombia, mide de manera agregada la variación de los precios de las acciones más representativas del mercado. El objetivo principal es representar las variaciones del conjunto de acciones más transadas de una manera fiel,

12 SSii tt iioo wweebb SSuuppeerr iinntteennddeenncciiaa ddee VVaalloorreess;; ““ CCaarrtt ii ll llaa llooss CCoommiissiioonniissttaass”” ,, 22000044 EEnn:: hhtt ttpp:: ////wwwwww..ssuuppeerrvvaalloorreess..ggoovv..ccoo//ccoommiivvaall ..hhttmm 13 GGUUIITTMMAANN,, LLaawwrreennccee JJ.. PPrr iinncciippiiooss ddee AAddmmiinniisstt rraacciióónn FFiinnaanncciieerraa.. nnoovveennaa eeddiicciióónn.. MMééxxiiccoo PPeeaarrssoonn EEdduuccaacciióónn..-- 22000033.... pp.. 5544..

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de tal forma que cumpla el requisito de replicabilidad, es decir que a partir del mismo se pueda conformar un portafolio con las acciones del índice, base fundamental para la construcción de productos derivados. Índice de Bursatilidad Accionaria: Clasifica una acción como de alta, media, baja o mínima bursatilidad. Mide la comerciabilidad o liquidez de una acción determinada por la frecuencia, el número de operaciones y volumen negociado mensualmente en el mercado secundario. Liquidez: Mayor o menor facilidad con que se redime, negocia o se convierte en efectivo un titulo valor en cualquier momento de acuerdo con el volumen y frecuencia con que se transe en bolsa. Liquidez bursátil: Término que hace referencia al mercado en general o alguna acción específica. Cuando se trata de este último caso, indica la facilidad que en un momento dado se tendrá para comprar o vender determinada acción. El titulo de una empresa que mantenga un alto volumen de negociación accionaría por jornada, en relación con su número total de acciones tendrá una alta liquidez. Liquidez primaria: Posibilidad de redimir la inversión en un titulo valor ante la entidad emisora del mismo. Liquidez secundaria: Posibilidad de transar o vender la inversión o titulo en el mercado secundario de la bolsa donde se adquiere por un nuevo inversionista. Margen Neto: mide el porcentaje de cada peso de ventas que queda después de que se han deducido todos los costos y gastos, incluyendo intereses, impuestos, y dividendos de acciones preferentes Margen Operacional: mide el porcentaje de cada peso de ventas que queda después de deducir todos los costos y gastos que no son intereses, impuestos y dividendos en acciones preferentes. Mercado de renta variable: el mercado de renta variable es aquel en donde la rentabilidad de la inversión, está ligada a las utilidades obtenidas por la empresa en la cual se invirtió y por las ganancias de capital obtenidas por la diferencia entre el precio de compra y venta. Este mercado está compuesto por acciones, bonos convertibles en acciones-Bocas, derechos de suscripción y títulos provenientes de procesos de titularización donde la rentabilidad no está asociada a una tasa de interés específica.

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Meta heurística: la heurística se refiere a una técnica, método o procedimiento inteligente de realizar una tarea que no es producto de un riguroso análisis formal, sino de conocimiento experto sobre la tarea. Oferta: ofrecimiento de venta y/o compra de un determinado valor o activo negociable que contiene la información necesaria para identificarlo, divulgarlo y valorizarlo. OPA: oferta Pública de Adquisición de Acciones inscritas en el Registro Nacional de Valores e Intermediarios, realizada a través de la Bolsa de Valores de Colombia S.A. en una sesión de negociación por fuera del mercado normal de acciones. Las sesiones de negociación son a viva voz. De acuerdo con lo establecido por la normatividad del mercado publico de valores, toda persona o grupo de personas que conformen un mismo beneficiario real, directamente o por interpuesta persona, solo podrá convertirse en beneficiario real de más del 10% de las acciones ordinarias en circulación de una sociedad, cuyas acciones se encuentren inscritas en una bolsa de valores, adquiriendo las acciones con las cuales se supere dicho porcentaje a través de una OPA dirigida a todos los titulares de tales acciones. De igual forma, Toda persona o grupo de personas que sea beneficiario real de más del 10% de las acciones ordinarias en circulación solo podrá incrementar, directamente o por Interpuesta persona, su participación en un porcentaje superior al 5% de las acciones ordinarias en circulación a través de una OPA dirigida a todos los titulares de dichas acciones. Periodo Ex dividendo: lapso entre el primer día hábil de pago de dividendos de acciones y los diez (10) días hábiles bursátiles inmediatamente anteriores a tal fecha. Excepcionalmente el período ex-dividendo será menor cuando entre la fecha en que se decretan y se hacen exigibles los dividendos hubiere menos de once (11) días hábiles. En este evento, el periodo ex-dividendo será calculado entre el día hábil siguiente a la fecha en que fueron decretados los dividendos y el primer día hábil de pago de los mismos. Las transacciones que se realicen dentro del periodo ex-dividendo no transfieren el derecho a percibir los dividendos pendientes. Portafolio de inversión: es una combinación de activos financieros poseídos por una misma persona, natural o jurídica. Un portafolio de inversión es diversificado cuando en el conjunto de activos se combinan especies con rentabilidades, emisores, modalidades de pago de intereses y riegos diferentes.

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Promotor de liquidez: sociedad Comisionista obligada a intervenir en el mercado de acciones, sobre una especie determinada con el fin de proveerle liquidez. Son Sociedades Comisionistas de Bolsa que se han comprometido (por medio de un contrato) con un emisor de acciones a dar liquidez a los títulos de manera tal que quien esté interesado en transarlos, encuentre siempre una punta contraria a precio de mercado. Es decir, ellos deben asegurar la continuidad de las operaciones, considerando las condiciones del mercado con el fin de preservar la eficiente formación de precios. Razón Corriente: mide la capacidad de la empresa para cumplir con sus deudas a corto plazo. Relación Precio Ganancia: indicador que resulta de dividir el precio de mercado de una acción entre la utilidad por acción reportada por el emisor. Representa el número de períodos que se requieren, a este nivel de utilidades, para recuperar lo invertido. Riesgo: es el grado de variabilidad o contingencia del retorno de una inversión. En términos generales se puede esperar que, a mayor riesgo, mayor rentabilidad de la inversión. Existen varias clases de riesgos: de mercado, solvencia, jurídico, de liquides, de tasa de cambio, riesgo de tasa de interés. Rentabilidad: es la relación entre la utilidad proporcionada por un título y el capital invertido en su adquisición. Rentabilidad del Activo: también conocido como rendimiento sobre la inversión, mide la efectividad total de la administración en la generación de utilidades.14 Rentabilidad del Patrimonio: Es decir la relación entre las utilidades y el patrimonio de la Compañía. Sociedad comisionista o sociedad comisionista de bolsa: Designa el miembro activo de la Bolsa.

14 GGUUIITTMMAANN,, LLaawwrreennccee JJ.. PPrr iinncciippiiooss ddee AAdd RROODDRRIIGGUUEEZZ,, MMaarr iiaannoo.. AABBCC ddee aacccciioonneess yy bboonnooss ccoonn EExxcceell ,, pprr iimmeerraa eeddiicciióónn,, 119900 ppáággiinnaass,, ggrruuppoo OOmmiiccrroonn SSyysstteemm,, 22000022 aaddmmiinniisstt rraacciióónn FFiinnaanncciieerraa,, nnoovveennaa eeddiicciióónn,, 667766 ppáággiinnaass,, MMééxxiiccoo:: PPeeaarrssoonn EEdduuccaacciióónn,, 22000033.. PPáágg.. 5599

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Superintendencia de Valores: es una entidad de servicio que tiene como fin especial organizar, regular y promover las actividades realizadas a través del Mercado Público de Valores. Utilidad por Acción: representan la cantidad monetaria obtenida durante el periodo por cada acción ordinaria en circulación. Volumen transado: Cantidad de acciones compradas y vendidas en un día, ya sean de una compañía determinada o de todo un mercado.

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5. METODOLOGÍA PROPUESTA

5.1. TIPO DE ESTUDIO Se utilizará la investigación histórica para la recolección de información acerca de los precios de las acciones en la Bolsa de Valores de Colombia. Se empleará la investigación descriptiva - explicativa para conocer el comportamiento de las acciones en el mercado bursátil. Finalmente, con base en el tipo de investigación estudio de caso, se presentará la propuesta del modelo del algoritmo genético que permite evaluar la rentabilidad y riesgo del portafolio.

5.2. PROCESO METODOLÓGICO PARA REALIZAR LA INVESTIGACIÓN Seleccionar las acciones a través del análisis fundamental Pronosticar el precio de las acciones a través de las redes neuronales. Adaptar el algoritmo genético a la construcción de un portafolio de inversiones minimizando el riesgo. Analizar los resultados obtenidos y comparar con la conformación del portafolio con datos reales. Presentar el informe final

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6. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

ACTIVIDADES MES 1 MES 2 MES 3 MES 4

Seleccionar las acciones a través del análisisfundamental Pronosticar el precio de las acciones a través de lasredes neuronales Adaptar el algoritmo genético a la construcción deun portafolio de inversiones minimizando el riesgo

Analizar los resultados obtenidos y compararcon los datos reales. Presentar el informe final

Fuente Elaboración Propia

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7. DESARROLLO En el presente capitulo se desarrolla metodológicamente el proceso que busca la optimización del portafolio de inversión partiendo de los datos reales y estableciendo si estos se mejoran aplicando las redes neuronales y el algoritmo genético, desarrollados a través de las herramientas informáticas como neural tolos y solver premium.

7.1. PROCESO DE SELECCIÓN DE ACCIONES

7.1.1 POR BURSATILIDAD Se realizó una consulta a la Superintendencia Financiera por medio de su sitio web www.superfinanciera.gov.co, ingresando al enlace evolución de los precios promedios diarios de cotización, consultando por emisores, dando como resultado la información registrada en la tabla 1. Tabla 1. Acciones por bursatilidad

No. CÓDIGO TV NOMBRE TV CLASIFICACIÓN VALOR

1 COAFHTO00008 FABRICATO IBA - ALTA BURSATILIDAD 8.24100

2 COAISAO00008 ISA IBA - ALTA BURSATILIDAD 7.70800

3 COACCBO00001 CEMARGOS IBA - ALTA BURSATILIDAD 7.64300

4 COABICO00009 BANCOLOMBIA IBA - ALTA BURSATILIDAD 7.63400

5 COAISGO00006 ISAGEN IBA - ALTA BURSATILIDAD 7.43800

6 COACCVO00009 COLINVERS IBA - ALTA BURSATILIDAD 7.40600

7 COAGAAO00009 GRUPO AVAL IBA - ALTA BURSATILIDAD 7.39300

8 COAEXIO00009 ALMACENES ÉXITO S.A

IBA - ALTA BURSATILIDAD 7.17900

9 COACFVO00003 CORFICOL IBA - ALTA BURSATILIDAD 7.08700

10 COAICBO00009 INTERBOLSA IBA - ALTA BURSATILIDAD 6.64900

Fuente: Superintendencia Financiera de Colombia, datos al 31/08/2008

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7.1.2. POR ANÁLISIS ECONÓMICO Se verificó la información financiera relacionada con las acciones mencionadas anteriormente, descartándose cinco por considerarse que su rentabilidad no es la más adecuada para este tipo de análisis. Las empresas que han sido seleccionadas para el estudio y aplicación de los modelos se tuvieron en cuenta debido a su solidez financiera y accionaria la cual permite que generen una mayor rentabilidad dentro de los sectores donde cada una se desempeña. Para ser más clara la situación actual de cada una de las empresas seleccionadas, a continuación se muestra a grandes rasgos información de interés de cada una de ellas tal como situación financiera, accionaria etc. Ver anexo A

7.1.3 POR ANÁLISIS FUNDAMENTAL Al tener las acciones seleccionadas se calcularon algunas variables de importancia para corroborar su escogencia por medio del análisis fundamental utilizando los formatos de análisis que se exponen en las tablas 2 y 3. Tabla 2. Formato Análisis Fundamental 1

PARÁMETRO AO BANCOLOMBIA

AO CEMENTOS ARGOS S.A - (ANTES CEMENTOS DEL CARIBE)

AO COMPAÑÍA COLOMBIANA DE INVERSIONES S.A.

AO GRUPO AVAL ACCIONES Y VALORES S.A.

AO INTERBOLSA COMIS DE BOLSA

Activos 31,720,960.61 8,690,439.92 2,370,924.80 5,578,039.07 1,314,682.99

Activo Corriente 783,723.09 288,688.01 522,953.14

Pasivo Corriente 1,150,968.82 89,324.67 307,577.82

Total Pasivo 27,004,715.36 2,442,531.27 102,910.52 1,178,800.29 1,045,509.81

Patrimonio 4,716,245.24 6,247,908.64 2,268,014.28 4,399,238.77 269,173.17

Ganancias o pérdidas 572,494.43 122,247.25 34,572.67 423,225.87 4,364.20

Ganancias o pérdidas trim año ant 393,886.35 47,022.21 113,741.33 427,574.55

razón corriente #¡DIV/0! 0.68 3.23 1.7 #¡DIV/0!

No Acciones en circulación 1,151,672,310.00 83,374,747.00 13,943,982,163.00

UPAI 106.15 414.67 12.35

UPAI-1 40.82 1,364.22 11.69

UPAI-2

Dt 0 64,307.53 10,292.15 274,310.72 128.11

Dt-1 0 62,420.61 9,112.62 214,264.97

Dt-2

PTT 13215.99 7036.38 21662.33 461.95 1604.58

PPPt-1 Fuente: Análisis Económico Empresas, datos a 30 de septiembre de 2007, el promedio ponderado es de 2008

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Tabla 3. Formato Análisis Fundamental 2

TIPO DE SELECCIÓN CONDICIONES FORMULAS

AO BANCOLOMBIA

AO CEMENTOS ARGOS S.A - (ANTES CEMENTOS DEL CARIBE)

AO COMPAÑÍA COLOMBIANA DE INVERSIONES S.A.

AO GRUPO AVAL ACCIONES Y VALORES S.A.

AO INTERBOLSA COMIS DE BOLSA

IBA 7.63400 7.64300 7.40600 7.39300 6.649 Q TOBIN 2.20 1.3 0.91 1.56 0.33 LIQUIDEZ BURSATIL 0.09346% 0.1008812% 0.3583987% 0.0060816% 2.9330181% ACCIONES EN GANGA UTILIDADES >0

ACTCTE - PASCTE > PPP -0.00031888 0.00239117 0.00001545 3.59447E-05

ACC_CIRC ACCIONES CON BUEN VALOR FINANCIERAS

ACTCTE - PASCTE > 2 -0.00031888 0.00239117 0.00001545 3.59447E-05

ACC_CIRC RPG (P/E) PPP 70.51926519 49.81129573 47.20647773 14.76824034 UPA

GANANCIAS Y CRECIMIENTO UTILIDADES >0 572494 122247 34573 423226 4364

Ut - U t-1 > Ut-1 - U t-2 0.45345080 1.59977679 -0.69604127 -0.01017058 -0.300467355

Ut-1 Ut-2

CRECIMIENTO DE DIVIDENDOS

Dt - Dt-1 > Dt-1 - Dt-2 0 0.03022912 0.12943917 0.28024063

Dt-1 Dt-2 FUGITIVOS RAZONABLES

SI ES > ACCIÓN SUBVALUADA

Upat - Upat-1 Vs PPP1 - PPP t-1 0 1.60044096 -0.69603876 0.05645851 -0.345505618

SI ES = ACCIÓN CON PRECIO

Upa t-1 PPP t-1

JUSTO

SI ES < ACCIÓN SOBREVALUADA

Fuente: Análisis Económico Empresas, datos de 2008

7.2. ELABORACIÓN PORTAFOLIO 7.2.3 CONSULTA PROMEDIOS PONDERADOS ACCIONES . A través del sitio web de la Superintendencia Financiera se consultaron los precios promedios diarios de cotizaciones de las acciones seleccionadas para el análisis – CEMARGOS, INTERBOLSA, BANCOLOMBIA, COLINVERS y GRUPO AVAL- para los meses de julio y agosto de 2008 ; se aclara que no se tuvieron en cuenta datos más recientes ya que se considera que la crisis que está atravesando el sector financiero mundial es Coyuntural y no refleja la situación normal de la misma, se buscó entonces manejar escenarios que no estuvieran influenciados por la situación mencionada anteriormente. El comportamiento de los precios se encuentra plasmado en los anexos del presente documento. 7.2.4. VARIACIONES PRECIOS PROMEDIO. Al tener la información relacionada con los precios de cotización, el paso a seguir es determinar las variaciones entre cada una de las fechas que se han tenido en cuenta para la realización del portafolio, arrojando como resultado los siguientes datos: VER ANEXO B

7.6. DATOS REALES Dentro del modelo que se analiza se quiere saber si puede haber un modelo de pronóstico que se acerque a los datos reales en cuanto a su comportamiento, de allí la importancia de conocer cómo es que el mercado se ha venido desarrollando dentro de los rangos de fechas que se están analizando para finalmente compararlo con lo proyectado. Como se ha manejado en los datos anteriores, se toma la información de los promedios ponderados de las acciones objeto de estudio y se plasman en la tabla 4.

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Tabla 4.Promedio ponderado Cinco primeros días mes de Septiembre/08

FECHA CEMARGOS INTERBOLSA BANCOLOMBIA COLINVERS GRUPO AVAL

01/09/2008 8075.353531 1732.496619 15944.99227 23491.28604 530.4785547 02/09/2008 8180.729106 1770.680336 16174.85743 23572.68441 546.6353361 03/09/2008 8002.339914 1760 16434.27316 23501.31097 549.4548523 04/09/2008 7991.200321 1760.94443 16339.87105 23577.88396 555.0745578

05/09/2008 7854.083073 1732.194842 15963.3432 23449.45229 557.1171898 Fuente: Elaboración propia De allí se calculan las variaciones para las acciones estudiadas, para que todos los cálculos queden sobre la misma base, expresando en la tabla 5. Tabla 5.Variaciones Acciones

FECHA CEMARGOS INTERBOLSA BANCOLOMBIA COLINVERS GRUPO AVAL

01/09/2008 02/09/2008 0.013049035 0.022039706 0.014416135 0.003465046 0.030456993

03/09/2008 -0.021806026 -0.006031769 0.016038208

-0.003027803 0.005157947

04/09/2008 -0.001392042 0.000536608 -0.005744222 0.003258243 0.010227784

05/09/2008 -0.01715853 -0.016326233 -0.023043502 -0.005447125 0.003679924

Fuente: Elaboración propia Finalmente, se toman estas variaciones y se muestran en los gráficos 1 al 5, para establecer los puntos para luego determinar su cercanía o lejanía con respecto a los demás datos que se analizan; el concepto de R2 también hace parte de este análisis.

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Gráfico 1. Datos reales CEMARGOS

Fuente: Elaboración Propia Gráfico 2.Datos reales BANCOLOMBIA

Fuente: Elaboración propia Gráfico 3.Datos reales COLINVERS

Fuente: Elaboración Propia

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Gráfico 4.Datos reales GRUPO AVAL

Fuente: Elaboración Propia Gráfico 5.Datos reales INTERBOLSA

Fuente: Elaboración propia

7.2.5. ANÁLISIS DE MARKOWITZ La relación varianza – covarianza busca la compensación entre las acciones, es decir que la ganancia de una compense la pérdida de otra, disminuir el riesgo mediante los contrastes entre las dos medidas, para determinar los criterios iniciales de la matriz se tienen en cuenta los indicadores que se muestran en la tabla 6 presentada a continuación, ya que permiten generar una idea inicial del comportamiento actual de las

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acciones en el mercado y también establecer criterios con respecto a lo que va a ser el conjunto eficiente en este caso para este tipo de análisis. Tabla 6.CRITERIOS INICIALES VAR-COVAR

CEMARGOS BANCOLOMBIA COLINVERS GRUPO AVAL INTERBOLSA

RENTABILIDAD 0.3420% 0.2596% 0.1467% 0.1247% 0.2651%

VARIANZA 0.0225% 0.0244% 0.0166% 0.0332% 0.0200%

RIESGO 1.4995% 1.5631% 1.2878% 1.8228% 1.4150%

Z -22.8069% -16.6097% -11.3902% -6.8388% -18.7332%

POS PERDIDA 40.9796% 43.4040% 45.4658% 47.2739% 42.5700%

POS GANANCIA 59.0204% 56.5960% 54.5342% 52.7261% 57.4300% Fuente: Elaboración propia

La matriz de covarianza plasmada en la tabla 7, permite establecer una relación más clara con respecto a la comparación de las acciones entre sí para saber cual es más rentable que la otra o cual es mas riesgosa que la otra, fundamentalmente esta matriz se inicia con la acción que según los criterios anteriormente mencionados esté generando mayor rentabilidad bajo una primera aproximación a lo que es MARKOWITZ. Tabla 7.Matriz de Covarianza

AI AJ COVARIANZA CORRELACIÓN *% XI **% XJ

CEMARGOS INTERBOLSA 0.0048% 23.4254% 0 0.413705234

CEMARGOS BANCOLOM 0.0135% 58.8678% 0 0.151934484

CEMARGOS COLINVERS 0.0110% 58.5217% 0 0.434360282

CEMARGOS GRUPOAVAL 0.0145% 54.2487% 0 0

INTERBOLSA BANCOLOM 0.0006% 2.9972% 0.413705234 0.151934484

INTERBOLSA COLINVERS -0.0028% -15.5043% 0.413705234 0.434360282

INTERBOLSA GRUPO AVAL 0.0056% 22.0755% 0.413705234 0

BANCOLOM COLINVERS 0.0074% 37.5651% 0.151934484 0.434360282

BANCOLOM GRUPO AVAL 0.0114% 41.1593% 0.151934484 0

COLINVERS GRUPO AVAL 0.0108% 47.2502% 0.434360282 0 Fuente: propia

7.2.6. OPTIMIZACIÓN DEL PORTAFOLIO Y GENERACIÓN DEL CONJUNTO EFICIENTE De las combinaciones de acciones se generan los diferentes porcentajes de inversión que se deben dar para cada una de ellas teniendo en cuenta las rentabilidades y los riesgos así: se halla la rentabilidad más alta y luego la más baja para el portafolio escogido y se dan unos intervalos para los puntos que se encuentran entre ellos, en este punto

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es importante tener en cuenta que otro aspecto que ayuda a mejorar las decisiones con respecto al punto óptimo es la posibilidad de pérdida del mismo; conocido como conjunto eficiente relacionado en la tabla 8 y en el grafico 6. Tabla 8.Conjunto Eficiente

RIESGO RENTABILIDAD CEMARGOS INTERBOLSA BANCOLOM COLINVERS GRUPO AVAL

1.4995% 0.3420% 100.00%

1.1527% 0.3097% 58.45% 35.50% 6.06% 0.00% 0.00%

1.0066% 0.2774% 31.95% 41.32% 17.16% 9.56% 0.00%

0.9038% 0.2451% 13.86% 42.62% 18.50% 25.03% 0.00%

0.8476% 0.2128% 0.00% 41.37% 15.19% 43.44% 0.00% Fuente: Elaboración Propia

Gráfico 6.Conjunto Eficiente, Riesgo Vs Rentabilidad

7.3. DESARROLLO CAPM Para el presente estudio se tuvo en cuenta el desarrollo del CAPM para mostrar el impacto que puede generar la renta fija dentro del mercado de valores; es claro que uno de los objetivos del inversionista es generar altas rentabilidades. Pero se debe tener en cuenta que existen diferentes tipos de inversionistas, fundamentalmente los que tienen aversión al riesgo y los que no, por este motivo se presentan dentro de las opciones del modelo esta pero aclarando que la idea fundamental es buscar mayores rentabilidades y que los inversionistas se interesen en el mercado de renta variable diversificando el riesgo.

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7.3.1. CALCULO DE LOS BETAS DE LAS ACCIONES Al hablar de riesgo existe el no sistemático y el sistemático que para este caso sería el beta, el que permite establecer la correlación entre la rentabilidad histórica de las acciones con respecto a la rentabilidad histórica del mercado donde se encuentran ubicadas, para efectos de los análisis correspondientes se mencionan los betas de las acciones estudiadas.

• Cemargos 1,05779522 • Interbolsa 0,316169963 • Bancolombia 0,690563565 • Colinvers 0,579999542 • Grupo Aval 0,86661244

Los cálculos que realizaron para hallar los betas se encuentra en el anexo C

La idea de graficar los resultados de las variaciones de los precios de cada una de las acciones es mostrar cual ha sido su comportamiento en el período de tiempo que se analiza, buscando que cada una de ellas dependiendo de su tendencia pueda reflejar su comportamiento futuro y si vale la pena o no para el inversionista considerar una u otra, dentro de cada acción por tendencia se analizan los R2 y se escogen los más altos como criterio de selección, se muestran los gráficos del 7 al 11.

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Gráfico 7.TENDENCIA PROYECTADA VARIACIONES – PRECIO S CEMARGOS

Gráfico 8.TENDENCIA PROYECTADA VARIACIONES-PRECIOS BANCOLOMBIA

Gráfico 9.TENDENCIA PROYECTADA VARIACIONES-PRECIOS COLINVERS

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Gráfico 10.TENDENCIA PROYECTADA VARIACIONES-PRECIOS GRUPO AVAL

Gráfico 11.TENDENCIA PROYECTADA VARIACIONES-PRECIOS INTERBOLSA

7.3.2. INCORPORACIÓN DE LA RENTA FIJA AL PORTAFOLIO La incorporación de renta fija como se ha venido mencionando genera una variación dentro del portafolio que puede considerarse importante para los inversionistas que le temen al riesgo y buscan esa opción, este punto se da a manera informativa ya que el objetivo del análisis es optimizar portafolios que no incluyan renta fija. Renta fija: 9,53% Renta fija Diaria: 0,0253%

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7.3.4 CONJUNTO EFICIENTE INCORPORANDO RENTA FIJA En la tabla 9, se efectuaron cálculos del portafolio teniendo en cuenta la renta fija, hallando para eso la generación de mayor rentabilidad y el menor riesgo; para lo cual la renta fija mostro un riesgo de cero; como se observa en la tabla 9 y gráfico 12. Tabla 9.Determinación del conjunto eficiente incorporando renta fija

RIESGO RENTABILIDAD CEMARGOS INTERBOLSA BANCOLOM COLINVERS GRUPO AVAL RENTA FIJA

0.32174184 0.1064% 100.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0

0.0087% 0.0902% 3.86% 0.00% 15.04% 0.48% 80.62% 0

0.0064% 0.0740% 1.87% 3.20% 18.58% 3.98% 52.17% 0.202102761

0.0043% 0.0577% 1.25% 2.13% 12.41% 2.66% 34.86% 0.466912206

0.0021% 0.0415% 0.62% 1.07% 6.21% 1.33% 17.43% 0.733364462

0 0.0253% 0 0 0 0 0 1 Fuente: propia

Gráfico 12.Conjunto Eficiente Con Renta Fija

C ONJ UNT O E F IC IE NT E

C ON R E NTA F IJ A

0.0000%

0.0200%

0.0400%

0.0600%

0.0800%

0.1000%

0.1200%

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

S erie1

Fuente: Elaboración propia

7.4. REDES NEURONALES Tomando como referencia los datos que se tienen de variaciones de las acciones, por medio de la herramienta de Excel llamada NEURAL TOOLS, se procede a crear diferentes redes neuronales que permitan predecir los comportamientos de los precios futuros.

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Se tiene en cuenta que siempre deben haber dos variables, una dependiente y una independiente para estos casos las variables dependientes son cada una de las acciones y la independiente es el Índice General de la Bolsa de valores ya que sirve como referente para los análisis; al tener estos datos se aplican las diferentes etapas dentro de una red neuronal:

Etapa 1: Recolección de los datos: se seleccionan las variaciones de las acciones y del índice de la bolsa y se crean los grupos de datos. Etapa 2: Entrenamiento de la red: Teniendo los datos anteriores y con respecto a un término que puede ser manipulable buscando optimizar los resultados y que arroje proyecciones más acertadas se selecciona que la red prediga con los valores dependientes, se trabajó con una red probabilística ya que la variable es numérica. Etapa 3: Resultados: la red maneja un completo análisis de los resultados de cada uno de sus procesos tanto teórico como gráfico que permite tener una mejor idea de lo que se elaboró. Etapa 4 predicción: Finalmente, el sistema permite predecir cómo será el comportamiento de las variables dependientes en un tiempo determinado. Al desarrollar la metodología con la herramienta informática neural tolos, se evidencia que se obtienen resultados demasiado dispersos, lo cual genera porcentajes de error muy elevados que no permiten desarrollar pronósticos efectivos; como se observan en la tabla 10.

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Tabla 10.Variaciones en periodos de tiempos

MUESTRA DE 3 MESES - JUNIO-JULIO-AGOSTO

TEST ENTRENAMIENTO

ACCIÓN N° DATOS % ERROR N° DATOS % ERROR

COLINVERS 47 87,23% 12 91,67%

GRUPO AVAL 47 85,11% 12 83,33%

BANCOLOMBIA 47 82,98% 12 91,67%

INTERBOLSA 47 93,62% 12 91,67%

CEMARGOS 47 70,21% 12 100,00%

MUESTRA DE 2 MESES - JULIO-AGOSTO

TEST ENTRENAMIENTO

ACCIÓN N° DATOS % ERROR N° DATOS % ERROR

COLINVERS 32 87,50% 8 75,00%

GRUPO AVAL 32 93,75% 8 87,00%

BANCOLOMBIA 32 93,75% 8 100,00%

INTERBOLSA 32 96,88% 8 100,00%

CEMARGOS 32 78,13% 8 87,50%

De esta instrumento pudimos establecer que es un método muy volátil para establecer pronósticos, porque arroja resultados que tienen poca relación, y a pesar que la muestra sea siempre la misma, tanto en cantidad de datos como en valores, su resultado siempre es diferente; lo cual no permite tener claridad en saber cuál de estos resultados sea el optimo para este análisis. Puede considerarse entonces, manejar un mayor tiempo de entrenamiento de la red, manejar más variables dependientes dentro de la misma, que disminuyan los sesgos nombrados anteriormente.

7.5. ALGORITMO GENÉTICO Después de determinar las acciones a analizar, se aplica el modelo de algoritmo genético para buscar las acciones que generen mínimo riesgo y mayor participación en el portafolio. El proceso de desarrollo del algoritmo genético consta de varias etapas:

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Etapa 1 Selección: Es cuando el sistema genera números aleatorios en la búsqueda de los óptimos para el portafolio. Etapa 2 Recombinación: Se da cuando el sistema combina los pesos para determinar que le corresponde a cada acción. Etapa 3 Mutación: Cuando se encuentran mejores datos de los ya estimados se realizan los cálculos sobre los nuevos. Cuando el sistema finalmente establece los mejores puntos se genera el conjunto eficiente y se compara con los de los métodos tradicional y redes neuronales. El manejo del algoritmo es el siguiente: Como población se tiene el número infinito de portafolios con las n acciones, variando los porcentajes de inversión en cada una de ellas; los cromosomas son cada uno de los portafolios que pueden existir; estos cromosomas están integrados por genes que consisten en los porcentajes de inversión en cada acción. La finalidad del algoritmo es seleccionar los mejores portafolios con los mejores cromosomas, es decir, las mejores participaciones en el portafolio. Se parte de los datos presentados en MARKOWITZ con respecto a rentabilidad y riesgo, se busca que las acciones con mayor riesgo

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manejen menor peso dentro del portafolio por medio de la función 1/f(x); cuando se determinan los pesos el sistema busca generar diferentes valores dentro de los rangos establecidos de máximos y mínimos asemejando a una ruleta donde hay varios puntos donde hay unos más óptimos que otros. La idea es esos puntos sean el resultado de los diferentes porcentajes de inversión que se le pueden asignar a las acciones. En la tabla 11, se detalla como es el manejo del algoritmo genético. Tabla 11.Manejo del Algoritmo Genético para el portafolio de acciones INTERVALOS

ACCIONES RENTABILIDAD RIESGO INVERSO PESO FUNCIÓN FITNESS ( PROB)

DIST ACUMULADA

LIMITE INF

LIMITE SUP EVENTOS

CEMARGOS 0.003419875 1.4995% 66.68943383 20% 20% 1 20

BANCOLOMBIA 0.002596313 1.5631% 63.97399798 19% 39% 20 39

COLINVERS 0.001466866 1.2878% 77.6499284 23% 62% 39 62

GRUPO AVAL 0.001246582 1.8228% 54.86003047 16% 79% 62 79

INTERBOLSA 0.002650777 1.4150% 70.67062372 21% 100% 79 100

333.8440144 100% Fuente: Elaboración propia

El algoritmo lo que permite es determinar las posibles soluciones más optimas dentro de un rango de datos establecidos; lo que muestra la tabla 12 son ejemplos de los resultados obtenidos para los eventos, los cuales son números aleatorios que deben estar contemplados dentro del límite superior que se observa en la tabla 11, para que estos resultados sean tomados como buenos y se puedan aplicar dentro del modelo. Tabla 12.Eventos Algoritmo Genético

NUMERO ALEATORIO

0,613173889 1,5631% 0,723897958 1,2878% 0,243713733 1,4995% 0,601571366 1,5631% 0,689378907 1,2878% 0,983247943 1,8228% 0,621094789 1,2878% 0,760656732 1,2878% 0,299923565 1,4995% 0,81998662 1,8228%

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La herramienta de solver Premium, nos permite llegar al resultado optimo para el portafolio con un riesgo bajo, haciendo uso de las iteraciones que el sistema arroja, los cuales se nombraron como escenarios posibles, mostrados en la tabla 13; se tomaron los datos de está con respecto a riesgo y rentabilidad, que se muestran en el gráfico 13. Gráfico 13.Riesgo vs Rentabilidad Algoritmo Genético

Tabla 13.Cantidad de escenarios posibles RIESGO RENTABILIDAD

ESCENARIO 1 0,6834% 0,2276% ESCENARIO 2 0,6684% 0,2349% ESCENARIO 3 0,6660% 0,2306% ESCENARIO 4 0,6659% 0,2295% ESCENARIO 5 0,6656% 0,2290% ESCENARIO 6 0,6656% 0,2289% ESCENARIO 7 0,6656% 0,2289%

VER ANEXO D Se observa que esta herramienta para optimizar el portafolio, permite obtener de una forma más exacta generar condiciones de riesgo menores, que son las más apropiadas para el inversionista; generando en este mayor confianza en la incursión de mercados de renta variable.

64

7.7. Análisis de los diferentes cálculos de portafolio

7.7.1 Con respecto a las variaciones de los precios Con respecto a la las variaciones de los precios de las acciones se determinó tomar los datos de julio y agosto de 2008 para establecer en cada una de ellas con respecto a los pronósticos cual medida de tendencia sería más favorable encontrándose que la polinomial es la que optimiza los resultados y comparada con datos reales de una semana después del período analizado. Se encontró que frente a los datos reales aplicar markowitz no muestra el comportamiento de los precios reales ya que si se revisan los resultados de las ecuaciones en lo que respecta a los coeficientes de correlación estos son bajos los que genera una alta volatilidad y una proyección poco confiable, lo que resta es analizar con respecto a las redes neuronales que es otro aspecto a tener en cuenta debido a que al tomar los datos la red trabaja con dos variables ( una dependiente y una independiente) para lo cual se tomó el índice de la bolsa frente a cada acción, a continuación se muestran los gráficos de los resultados tanto con markowitz, en los gráficos 14-18 datos reales y redes neuronales. MARKOWITZ FRENTE A DATOS REALES Gráfico 14.CEMARGOS

C E MAR G OSR

2 = 0.006

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0 10 20 30 40 50 60

Fuente: elaboración propia

65

Gráfico 15.BANCOLOMBIA

B ANC OL OMB IAR

2 = 0.0426

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0 10 20 30 40 50 60

Fuente: Elaboración propia Gráfico 16.COLINVERS

C OL INVE R S

R2 = 0.0264

-0.05

0

0.05

0.1

0 10 20 30 40 50 60

Fuente: Elaboración propia Gráfico 17.INTERBOLSA

INT E R B OL S A

R2 = 0.0448

-0.05

0

0.05

0.1

0 10 20 30 40 50 60

Fuente: Elaboración propia

66

Gráfico 18.GRUPO AVAL

G R UP O AVAL

R2 = 0.0102

-0.05

0

0.05

0.1

0 10 20 30 40 50 60

7.7.2. Con respecto a los conjuntos eficientes de portafolio En este punto se efectúa una comparación entre el conjunto eficiente del portafolio de markowitz y el optimizado. En las tablas 14 y 15 se ilustran los datos. PORTAFOLIO TRADICIONAL Tabla 14.Portafolio tradicional

RIESGO RENTABILIDAD CEMARGOS INTERBOLSA BANCOLOM COLINVERS GRUPO AVAL

1.4995% 0.3420% 100.00%

1.1527% 0.3097% 58.45% 35.50% 6.06% 0.00% 0.00%

1.0066% 0.2774% 31.95% 41.32% 17.16% 9.56% 0.00%

0.9038% 0.2451% 13.86% 42.62% 18.50% 25.03% 0.00%

0.8476% 0.2128% 0.00% 41.37% 15.19% 43.44% 0.00%

Fuente: Elaboración propia PORTAFOLIO OPTIMIZADO (ALGORITMO GENÉTICO) Tabla 15.Portafolio optimizado

RIESGO RENTABILIDAD CEMARGOS INTERBOLSA BANCOLOM COLINVERS GRUPO AVAL

0,6834% 0,22761% 20,00000% 20,00000% 20,00000% 20,00000% 20,00000%

0,6684% 0,23492% 22,74417% 21,56034% 18,76460% 23,73900% 13,19189%

0,6660% 0,23065% 19,60949% 22,69966% 19,14851% 25,65656% 12,88578%

0,6659% 0,22952% 19,42617% 22,43667% 18,87508% 25,67779% 13,58430%

0,6656% 0,22899% 19,70460% 22,28582% 18,03810% 26,62696% 13,34452%

0,6656% 0,22886% 19,66180% 22,15496% 18,13463% 26,72521% 13,32341%

0,6656% 0,22890% 19,70213% 22,12467% 18,13035% 26,71042% 13,33244%

Fuente: Elaboración propia

67

El propósito fundamental de la optimización de un portafolio de inversión es generar el menor riesgo, buscando la diversificación apropiada. Esta intención se cumple de forma clara por medio del desarrollo del algoritmo genético; ya que como se observa, el riesgo es menor, al que genera el portafolio tradicional, pero su rentabilidad es menor, aunque no es la variable fundamental de un portafolio optimo. Se asume que esta menor rentabilidad, es debido a que la inversión no está presentada en acciones específicas, si no en todas. Ya que en el portafolio tradicional prima como criterio de selección para la inversión, la rentabilidad de la acción; lo que no pasa en el portafolio optimizado, el cual tiende a la diversificación; ejemplo de este comportamiento se detalla en la acción del grupo aval.

68

8. MODELOS MATEMÁTICOS

8.1 MODELO MATEMÁTICO ANÁLISIS FUNDAMENTAL

VALOR PATRIMONIAL:

patrimonio

No de acciones

Q TOBI = PPPValor

patrimonial

RPG ( Relación precio ganancia)

PPP

UPA ( utilidad x acción)

UPA Utilidad netaNo. Acciones circulación

LIQUIDEZ BURSATIL

No de acciones negociadas

No de acciones en circulación

IBA ∑ Vi Pi∑ Vo Po

CAPITALIZACION BURSATIL

se escoje la accion que el Q TOBI tienda mas

si fuera la relación ganancia precio, con respecto a cuanto se demoraria en

circulacion el dia que se observa senegociaron mas o menos tantas

Alta bursatilidad

No acciones circulación* precio de mercado

69

8.2 MODELO DE MARKOWITZ

8.3 MODELO MATEMÁTICO DE REDES NEURONALES 8.3.1 Función de entrada (input function). La neurona trata a muchos valores de entrada como si fueran uno solo; esto recibe el nombre de entrada global. Por lo tanto, ahora nos enfrentamos al problema de cómo se pueden combinar estas simples entradas (ini1, ini2,...) dentro de la entrada global, gini. Esto se logra a través de la función de entrada, la cual se calcula a partir del vector entrada. La función de entrada puede describirse como sigue:

70

Donde: * representa al operador apropiado (por ejemplo: máximo, sumatoria, productoria, etc.), n al número de entradas a la neurona Ni y wi al peso.

Los valores de entrada se multiplican por los pesos anteriormente ingresados a la neurona. Por consiguiente, los pesos que generalmente no están restringidos cambian la medida de influencia que tienen los valores de entrada. Es decir, que permiten que un gran valor de entrada tenga solamente una pequeña influencia, si estos son lo suficientemente pequeños.

8.3.2 Función de activación (activation function ). Una neurona biológica puede estar activa (excitada) o inactiva (no Excitada); es decir, que tiene un “estado de activación”. Las neuronas artificiales también tienen diferentes estados de activación; algunas de ellas solamente dos, al igual que las biológicas, pero otras pueden tomar cualquier valor dentro de un conjunto determinado.

La función activación calcula el estado de actividad de una neurona; transformando la entrada global (menos el umbral, ði) en un valor (estado) de activación, cuyo rango normalmente va de (0 a 1) o de (-1 a 1). Esto es así, porque una neurona puede estar totalmente inactiva (0 o -1) o activa (1).

La función activación, es una función de la entrada global (gini) menos el umbral (ði). Las funciones de activación más comúnmente utilizadas se detallan a continuación:

71

• Función Lineal:

Los valores de salida obtenidos por medio de esta función de activación serán:

(gini - i), cuando el argumento de (gini - i) esté comprendido dentro del rango (-1/a, 1/a).

Por encima o por debajo de esta zona se fija la salida en 1 o -1, respectivamente. Cuando a = 1 (siendo que la misma afecta la pendiente de la gráfica), la salida es igual a la entrada.

• Función Sigmoidea:

Los valores de salida que proporciona esta función están comprendidos dentro de un rango que va de 0 a 1. Al modificar el valor de g se ve afectada la pendiente de la función de activación.

72

• Función Tangente Hiperbólica:

Los valores de salida de la función tangente hiperbólica están comprendidos dentro de un rango que va de -1 a 1. Al modificar el valor de g se ve afectada la pendiente de la función de activación.

8.3.3 Función de salida (output function ). El último componente que una neurona necesita es la función de salida. El valor resultante de esta función es la salida de la neurona i (out i); por ende, la función de salida determina que valor se transfiere a las neuronas vinculadas. Si la función de activación está por debajo de un umbral determinado, ninguna salida se pasa a la neurona subsiguiente. Normalmente, no cualquier valor es permitido como una entrada para una neurona, por lo tanto, los valores de salida están comprendidos en el rango [0, 1] o [-1, 1]. También pueden ser binarios {0, 1} o {-1, 1}.

Dos de las funciones de salida más comunes son:

• Ninguna: este es el tipo de función más sencillo, tal que la salida es la misma que la entrada. Es también llamada función identidad.

• Binaria:

73

8.4 FUNCIONAMIENTO DE UN ALGORITMO GENÉTICO

Vamos a partir de una función f(x) muy sencilla: f(x) x2 (es decir, x al cuadrado). Imagina que deseas encontrar el valor de x que hace que la función f(x) alcance su valor máximo, pero restringiendo a la variable x a tomar valores comprendidos entre O y 31. Aún más, a x sólo le vamos a permitir tomar valores enteros, es decir: 0,1, 2, 3,..., 30, 31. Obviamente el máximo se tiene para x = 31, donde f vale 961. No necesitamos saber algoritmos genéticos para resolver este problema, pero su sencillez hace que el algoritmo sea más fácil de comprender. Lo primero que debemos hacer es encontrar una manera de codificar las posibles soluciones (posible valores de x). Una manera de hacerlo es con la codificación binaria. Con esta codificación un posible valor de x es

(0, 1,0, 1, 1).

¿Cómo se interpreta esto? Muy sencillo: multiplica la última componente (un 1) por 1, la penúltima (un 1) por 2, la anterior (un 0) por 4, la segunda (un 1) por 8 y la primera (un 0) por 16 y a continuación haz la suma: 11. Observa que (0, 0, 0, 0, 0) equivale a x = O y que (1, 1, 1, 1, 1) equivale a x = 31. A cada posible valor de la variable x en representación binaria le vamos a llamar individuo. Una colección de individuos constituye lo que se denomina población y el número de individuos que la componen es el tamaño de la población. Una vez que tenemos codificada la solución, debemos escoger un tamaño de población. Para este ejemplo ilustrativo vamos a escoger 6 individuos. Debemos partir de una población inicial. Una manera de generarla es aleatoriamente: coge una moneda y lánzala al aire; si sale cara, la primera componente del primer individuo es un O y en caso contrario un 1. Repite el lanzamiento de la moneda y tendremos la segunda componente del primer individuo (un O si sale cara y un 1 si sale cruz). Así hasta 5 veces y obtendrás el primer individuo. Repite ahora la secuencia anterior para generar los individuos de la población restantes. En total tienes que lanzar 5 * 6 = 30 veces la moneda. Nuestro siguiente paso es hacer competir a los individuos entre sí. Este

74

proceso se conoce como selección. La tabla 1 resume el proceso.

Tabla 16.SELECCIÓN (MODELO MATEMÁTICO ALGORITMO)

(1) (2) (3) (4) (5) 1 (0,1,1,0,0) 12 144 6 2 (1,0,0,1,0) 18 324 3 3 (0,1,1,1,1) 15 225 2 4 (1,1,0,0,0) 24 576 5 5 (1,1,0,1,0) 26 676 4 6 (0,0,0,0,1) 1 1 1 Cada fila en la tabla 16 está asociada a un individuo de la población inicial. El significado de cada columna de la tabla es el siguiente: (1) = Número que le asignamos al individuo. (2) = Individuo en codificación binaria.

(3) = Valor de x.

(4) = Valor de f(x). Observa que el mejor individuo es el 5 con f = 676. Calcula la media de f y obtendrás fmed =324.3. En cuanto a la columna (5) ahora te lo explico. Una manera de realizar el proceso de selección es mediante un torneo entre dos. A cada individuo de la población se le asigna una pareja y entre ellos se establece un torneo: el mejor genera dos copias y el peor se desecha. La columna (5) indica la pareja asignada a cada individuo, lo cual se ha realizado aleatoriamente. Existen muchas variantes de este proceso de selección, aunque este método nos vale para ilustrar el ejemplo. Después de realizar el proceso de selección, la población que tenemos es la mostrada en la columna (2) de la tabla 2. Observa, por ejemplo, que en el torneo entre el individuo 1 y el 6 de la población inicial, el primero de ellos ha recibido dos copias, mientras que el segundo cae en el olvido.

Tras realizar la selección, se realiza el cruce. Una manera de hacerlo es mediante el cruce 1X: se forman parejas entre los individuos aleatoriamente de forma similar a la selección. Dados dos individuos pareja se establece un punto de cruce aleatorio, que no es más que un número aleatorio entre 1 y 4 (la longitud del individuo menos 1). Por ejemplo, en la pareja 2-3 el punto de cruce es 3, lo que significa que un hijo de la pareja conserva los tres primeros bits del padre y hereda los dos últimos de la madre, mientras que el otro hijo de la pareja conserva

75

los tres primeros bits de la madre y hereda los dos últimos del padre. La población resultante se muestra en la columna (2) de la tabla 3.

Tabla 17.Cruce (MODELO MATEMÁTICO ALGORITMO)

(1) (2) (3) (4)

1 (0,1,1,0,0) 5 1

2 (0,1,1,0,0) 3 3

3 (1,0,0,1,0) 2 3

4 (1,0,0,1,0) 6 1

5 (1,1,0,1,0) 1 1

6 (1,1,0,1,0) 4 1

Tabla 18.POBLACIÓN TRAS EL CRUCE (MODELO MATEMÁTICO ALGORITMO)

(1) (2) (3) (4) 1 (0,1,0,1,0) 10 100 2 (1,1,1,0,0) 28 784 3 (0,1,1,1,0) 14 196 4 (1,0,0,0,0) 16 256 5 (1,1,0,1,0) 26 676 6 (1,0,0,1,0) 18 324 En la columna (3) tienes el valor de x; en la siguiente tienes el valor de f correspondiente. Fíjate en que ahora el valor máximo de f es 784 (para el individuo 2), mientras que antes de la selección y el cruce era de 676. Además fmed ha subido de 324.3 a 389.3. ¿Qué quiere decir esto? Simplemente que los individuos después de la selección y el cruce son mejores que antes de estas transformaciones. El siguiente paso es volver a realizar la selección y el cruce tomando como población inicial la de la tabla 3. Esta manera de proceder se repite tantas veces como número de iteraciones tú fijes. Y ¿cuál es el óptimo? En realidad un algoritmo genético no te garantiza la obtención del óptimo pero, si está bien construido, te proporcionará una solución razonablemente buena. Puede que obtengas el óptimo, pero el algoritmo no te confirma que lo sea. Así que quédate con la mejor solución de la última iteración. También es buena idea ir guardando la mejor solución

76

de todas las iteraciones anteriores y al final quedarte con la mejor solución de las exploradas. .

77

9. DIAGRAMAS DE FLUJO En el presente capitulo se muestran los resúmenes en forma de diagramas con respecto a las metodologías aplicadas para el desarrollo de optimización del portafolio.

9.1 ANÁLISIS FUNDAMENTAL Diagrama 1.Desarrollo Análisis Fundamental Fuente. Elaboración Propia.

Información

Económica

(Empresa)

Información

del Sector

Determinación de

los puntos de la

empresa

Solidez Financiera

Liquidez

Gastos

Rentabilidad

Comparación con

Media del Sector

Comportamiento

futuro de Beneficios

Se trabaja con las

Acciones

Se seleccionan

Acciones que cumplan

con requerimientos

NOSI

78

9.2 MARKOWITZ Diagrama 2.Pasos previos a la solución del algoritmo

Fuente. http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lat/mora_r_tx/capitulo4.pdf

79

Diagrama 3.Desarrollo del Algoritmo

Fuente. http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lat/mora_r_tx/capitulo4.pdf

80

9.3 REDES NEURONALES Diagrama 4.Desarrollo de Redes Neuronales

Fuente. http://ciberconta.unizar.es/leccion/visual/605.HTM

81

9.4 ALGORITMO GENÉTICO Diagrama 5.Desarrollo Algoritmo Genético

Fuente. http://www.scielo.cl/fbpe/img/infotec/v17n6/fig16-1.jpg

82

9.5 DIAGRAMA GENERAL Diagrama 6.Desarrollo Total Fuente. Elaboración Propia

83

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES • Se aplicaron y analizaron los diferentes modelos ( tradicional, redes

neuronales y algoritmo genético) para establecer el desempeño optimo del portafolio consistente en cinco acciones encontrando que hasta el momento el objetivo de minimizar el riesgo con la máxima rentabilidad y dando el peso menor a las acciones que mayor riesgo tienen lo puede determinar el algoritmo genético ya que las redes neuronales arrojan datos demasiado dispersos, estas deben ser creadas por lo menos con dos variables, a no ser que se compare el índice de la bolsa con cada una de las acciones.

• El comportamiento de los precios de tendencia frente a los precios

reales demuestra que el método de markowitz no puede predecir con claridad cómo serán los precios en el futuro, el método de markowitz optimizado con algoritmo genético puede ser más exacto.

• En cualquiera de los modelos que se esbozan en manejo en este

documento es claro que se busca minimizar el riesgo, solo uno de ellos permite generar el menor riesgo entre todos, el cual por su desempeño es el algoritmo genético.

• Las herramientas informáticas de manejo de riesgo son importantes

para tomar decisiones financieras más claras. • En el momento de seleccionar acciones para estudio debe

inicialmente tenerse en cuenta el análisis fundamental que consiste en diagnosticar el entorno de cada acción.

• El pronóstico de los precios de las acciones se puede dar tanto con el

manejo de tendencia con la ecuación Y = A+B(X) mostrando esta datos que no son muy confiables debido a que para el caso que se está analizando los coeficientes de correlación son bajos lo que crea datos dispersos y dificultades en cuanto a la confiabilidad.

• Se recomienda tener como parámetro de medida frente a cada una

de las acciones el índice de la bolsa para que cada modelo quede equiparado y se puedan combinar en el análisis.

84

• El resultado de los portafolios aplicándolos son confiables en la medida que se manejen de forma adecuada, se ingresen los datos correctos y ya dependiendo de los resultados se escogen los portafolios con menores riesgos y mayor participación dentro del mismo.

• Otra recomendación es en cuanto a la rentabilidad que generan las

acciones en la primera aproximación de MARKOWITZ, es bueno tomar como precedente que estas rentabilidades logren ser mayores a lo que pudiera ser la rentabilidad en renta fija para que sea atractiva a los inversionistas.

• Dentro de las redes neuronales es importante tener en cuenta el

tiempo de entrenamiento de las mismas, dependiendo de éste los resultados pueden ser más o menos certeros.

• Para un estudio posterior de portafolios de inversión se recomienda

aplicar modelos en los cuales se pueda llegar a una mejor interpretación de los datos.

• Las redes neuronales hasta el punto en que se utilizaron en el

presente estudio, no lograron pronosticar el precio de las acciones dentro de un mercado emergente como es el colombiano; sería importante considerar esta metodología para mercados más desarrollados.

• El problema de optimización del portafolio se resuelve, a través de la

diversificación y el manejo de riesgos bajos; cumpliéndose así, que la rentabilidad en opciones variable sea mayor que en las de renta fija.

• Se comprueba que una de las herramientas aplicadas, está

permitiendo generar más confianza para el inversionista en el manejo de renta variable, cumpliendo así con el objetivo de minimizar el riesgo.

85

BIBLIOGRAFÍA

Sitio Web de la superintendencia Bancaria (2004), http://superbancaria.gov.co

Sitio Web de la superintendencia de Valores (2004), http://supervalores.gov.co

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86

ANEXOS ANEXO A.Selección por análisis económico 1. CEMENTOS ARGOS S.A. Notas a los estados financieros (Para ver las notas utilice WordPad, en su defecto, Word) **Último cierre del ejercicio: **Información sujeta a verificación BALANCE GENERAL . . 30 de septiembre de 2007 (Millones de pesos)

TRIMESTRE ACTUAL

TRIMESTRE AÑO ANTERIOR

DISPONIBLE 20,283.03 25,144.66 INVERSIONES TEMPORALES 44,717.66 66,206.71 DEUDORES 516,082.44 497,341.09 Clientes 156,145.93 129,490.29 Casa matriz 0.00 0.00 Vinculados económicos 37,264.19 27,710.93 Directores 0.00 0.00 Socios y accionistas 23.00 23.00 Deudas difícil cobro 0.00 0.00 Otros deudores 329,928.26 340,116.87 Provisiones deudores -7,278.94 0.00 INVENTARIO 196,565.03 204,751.45 Materias primas 35,007.15 25,568.54 Productos en proceso 16,248.11 16,594.96 Productos terminados 41,230.03 55,711.58 Materiales repuestos y accesor 99,972.05 76,047.20 Inventarios en transito 1,659.34 26,529.09 Otros inventarios 3,452.29 6,358.24 Provisiones inventarios -1,003.96 -2,058.19 DIFERIDOS 6,074.91 14,265.17 OTROS ACTIVOS 0.00 0.00 INTANGIBLES 1600 0.00 0.00 TOTAL ACTIVO CORRIENTE 783,723.09 807,709.10 INVERSIONES A LARGO PLAZO 2,045,580.29 2,402,300.71

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DEUDORES A LARGO PLAZO 332,561.31 252,327.06 PROPIEDADES PLANTA Y EQUIPO 1,144,197.53 795,700.81 Costo propiedades planta y equ 2,480,307.43 2,059,112.64 Depreciación acumulada -1,429,795.70 -1,374,341.05 Depreciación diferida 93,685.80 110,929.23 INTANGIBLES 361,643.21 161,005.51 DIFERIDOS 67,647.93 43,127.63 OTROS ACTIVOS 268.44 185.48 TOTAL VALORIZACIONES 3,954,818.09 3,923,165.11 Valoriz. de inversiones 3,429,880.14 3,171,538.54 Valoriz. de propied planta y 524,937.95 751,626.57 Valoriz. otros activos 0.00 0.00 TOTAL ACTIVO LARGO PLAZO 7,906,716.82 7,577,812.35 TOTAL ACTIVO 8,690,439.92 8,385,521.46 DEUDORES CONTROL 1,083,991.23 1,014,521.80 RESPONSABILIDADES CONTINGENTES

330,191.90 322,758.33

OTRAS CUENTAS ORDEN DEUDORAS

-3,366,438.28 1,926,059.11

ORDEN ACREEDORAS 26,590.57 585,222.42 BALANCE GENERAL . . 30 de septiembre de 2007 (Millones de pesos)

TRIMESTRE ACTUAL

TRIMESTRE AÑO ANTERIOR

OBLIGACIONES FINANCIERAS 387,826.85 255,195.49 Obligaciones moneda legal 219,142.37 253,696.15 Obligaciones moneda extranjera 168,684.47 1,499.34 PROVEEDORES 32,889.53 22,986.09 CUENTAS POR PAGAR 308,551.68 373,232.42 A casa matriz 18,576.12 750.73 A compañías vinculadas 120,173.86 254,944.69 A contratistas 2,183.90 1,198.09 Deudas con socios y accionista 0.00 0.00 Dividendos y participaciones 64,307.53 62,420.61 Iva Retenido 866.61 1,032.55 Impuesto de Ind. y Comercio 186.55 156.19 Otras cuentas por pagar 102,257.06 52,729.53

88

IMPUESTOS GRAVAMENES 22,216.14 8,475.01 OBLIGACIONES LABORALES 6,621.47 10,643.42 PASIVOS ESTIMADOS 81,170.85 88,589.01 DIFERIDOS 29,535.90 28,811.30 OTROS PASIVOS 32,156.37 34,169.40 BONOS Y PAPELES COMERCIALES 250,000.00 250,000.00 TOTAL PASIVO CORRIENTE 1,150,968.82 1,072,102.16 OBLIGACIONES FINANCIERAS 240,977.00 229,746.32 Obligaciones moneda legal 0.00 1,473.32 Obligaciones moneda extranjera 240,977.00 228,273.00 PROVEEDORES 0.00 0.00 CUENTAS POR PAGAR 235,801.29 342,386.33 OBLIGACIONES LABORALES 0.00 0.00 PASIVOS ESTIMADOS Y PROVISIONE

158,750.55 156,450.26

DIFERIDOS 34,648.82 40,351.72 OTROS PASIVOS 0.00 283.00 BONOS Y PAPELES COMERCIALES 621,384.77 487,640.14 IMPUESTOS 0.00 0.00 TOTAL PASIVO NO CORRIENTE 1,291,562.45 1,256,857.78 TOTAL PASIVO 2,442,531.27 2,328,959.94 CAPITAL SOCIA 7,291.48 7,291.48 SUPERAVIT DE CAPITAL 424,034.57 349,543.48 Prima en colocación de accione 210,819.00 210,819.00 Otras 0.00 0.00 Método de Participación y Otra 213,215.57 138,724.48 RESERVAS 673,916.95 651,273.14 Obligatorias 357,255.13 357,255.13 RESERVAS ESTATUTARIAS 281,642.32 258,998.51 RESERVAS OCASIONALES 35,019.49 35,019.49 Otras reservas 316,661.81 294,018.01 REVALORIZACIÓN DEL PATRIMONIO

1,065,600.27 1,078,266.06

DIVIDENDOS DECRETADOS EN ACCIO

0.00 0.00

RESULTADOS DEL EJERCICIO 122,247.25 47,022.21 RESULTADOS EJERCICIOS ANTERIOR

0.00 0.00

89

SUPERAVIT POR VALORIZACIONES

3,954,818.09 3,923,165.11

TOTAL PATRIMONIO 6,247,908.64 6,056,561.51 TOTAL PASIVO Y PATRIMONIO 8,690,439.92 8,385,521.46 DEUDORAS CONTROL POR CONTRA

1,083,991.23 1,014,521.80

RESPONSABILIDADES POR CONTRA

330,191.90 322,758.33

OTRAS ORDEN ACREEDORAS -3,366,438.28 1,926,059.11 ESTADO DE RESULTADOS . . 30 de septiembre de 2007 (Millones de pesos)

TRIMESTRE ACTUAL

TRIMESTRE AÑO ANTERIOR

Ingresos Operacionales 1,097,327.36 806,441.48 Ventas y/o Prest Servicios Nacionales

839,093.41 596,584.09

Ventas y/o Prest Servicios Extranjeros

258,233.95 209,857.38

Otros Ingresos Operacionales 0.00 0.00 Menos Costo de Ventas 879,981.19 645,177.61 Costos de Ventas y Prest Servicios

879,981.19 645,177.61

UTILIDAD BRUTA 217,346.17 161,263.86 Menos Gastos Operacionales 130,648.79 118,765.81 Gastos de Administración 92,494.31 73,652.73 Gastos de Ventas 38,154.48 45,113.08 UTILIDAD OPERACIONAL 86,697.37 42,498.05 Ingresos no Operacionales 561,617.04 345,607.11 Otras Ventas 21,609.24 14,184.19 Financieros 338,320.17 189,845.41 Dividendos y Participaciones 46,119.95 37,661.08 Otros Ingresos no Operacionales 155,567.67 103,916.40 Menos Gastos no Operacionales 511,515.16 317,591.38 Financieros 424,402.98 226,465.87 Otros Gastos no Operacionales 87,112.17 91,125.51 Corrección Monetaria 0.00 9,925.54 UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS 136,799.25 80,439.32 Menos Impuestos de Renta y 14,552.00 33,417.10

90

Complementarios GANANCIAS Y PERDIDAS 122,247.25 47,022.21 El estado de resultados presenta los saldos acumulados en lo corrido del año, por lo tanto, para efectos de análisis, tenga en cuenta el último cierre del ejercicio en el encabezado de esta página. ÍNDICES FINANCIEROS . . 30 de septiembre de 2007 (Millones de pesos)

30 de septiembre de 2007

30 de septiembre de 2006

. Rentabilidad del Activo o Dupont

1.40 0.56

Rentabilidad del patrimonio

1.95 0.77

Margen operacional 7.90 5.26 Margen Neto 11.14 5.83 Razón corriente 0.68 0.75 Capital de trabajo -367,245,721,600.00 -264,393,064,448.00 Concentración endeudamiento a corto plazo

47.12 46.03

Endeudamiento total 28.10 27.77 Laverage total 39.09 38.45 Rotación de activos totales

0.12 0.09

Rotación de cartera 1.75 1.62 Rotación de inventarios 4.23 3.28 Rotación cuentas por pagar

25.63 4.36

91

INFORMACIÓN ECONÓMICA GENERAL

. . . .

30 de septiembre de 2007 (Millones de pesos)

No.ACCIONISTAS TRIMESTRE ACTUAL

No.ACCIONISTAS TRIMESTRE AÑO ANTERIOR

No.ACCIONES TRIMESTRE ACTUAL

No.ACCIONES TRIMESTRE AÑO ANTERIOR

Acciones Ordinarias 10,098.00 11,669.00 1,151,672,310.00 1,151,672,310.00

Acciones Privilegiadas

0.00 0.00 0.00 0.00

Acciones con Dividendo Pref.sin Voto

0.00 0.00 0.00 0.00

TOTAL 10,098.00 11,669.00 1,151,672,310.00 1,151,672,310.00 % Inversionistas Extranjeros

0.95 0.47 3.18 0.33

% Inversionistas Nacionales

99.04 99.53 96.81 99.67

Valor Nominal de la Acción

6.00 6.00 0.00 0.00

Valor Patrimonial por Acción con Valorización

5,425.06 5,258.93 0.00 0.00

Utilidad o Perdida por Acción

106.15 40.82 0.00 0.00

Número Total de Empleados 3,326.00 2,595.00 0.00 0.00

% De Utilización Capacidad Instalada

83.00 85.00 0.00 0.00

2. INTERBOLSA S.A. COMISIONISTA DE BOLSA **Último cierre del ejercicio: 30/06/2007, Fecha de Transmisión: 10/10/2007 **Información sujeta a verificación

92

Responsabilidad por el uso y veracidad de la información publicada: De conformidad con el parágrafo 3° del artículo 7° de la ley 964 de 2005 y del artículo 1.1.3.16 de la Resolución 400 de 1995, la veracidad de la información publicada en el SIMEV, así como los efectos que ésta produzca como consecuencia de su divulgación, son de exclusiva responsabilidad de quienes la suministran y tienen la obligación de actualizarla de manera permanente. Información financiera . . 30 de septiembre de 2007 (Millones de pesos)

Cuenta Valor

ACTIVO 100000 1,314,682.99 DISPONIBLE 110000 13,452.79 CAJA 110500 34.68 CAJA GENERAL MONEDA LEGAL 110505 0.05 CAJA GENERAL MONEDA EXTRANJERA 110507 26.32 CAJAS MENORES 110510 8.30 BANCOS 111000 12,811.16 MONEDA NACIONAL 111005 10,020.38 MONEDA EXTRANJERA 111010 2,790.77 CUENTAS DE AHORRO 112000 606.94 BANCOS 112005 606.94 INVERSIONES DERIVADOS Y POSICIONES ACTIVAS EN OPERACIONES DE MERCADO MONETARIO Y

120000 1,214,790.89

INVERSIONES NEGOCIABLES EN TITULOS PARTICIPATIVOS – RECURSOS PROPIOS

120400 33,526.56

PARTICIPACIONES EN FONDOS COMUNES ESPECIALES

120425 33,526.56

INVERSIONES DISPONIBLES PARA LA VENTA EN TITULOS PARTICIPATIVOS - RECURSOS PROP

121400 48,053.62

OBLIGATORIAS EN BOLSAS DE VALORES 121416 92.04 OBLIGATORIAS EN FONDOS DE GARANTÍAS DE LAS BOLSAS DE VALORES

121419 449.27

VOLUNTARIAS EN BOLSAS DE VALORES 121422 27,773.64 OTROS 121495 19,738.66 INVERSIONES NEGOCIABLES EN TITULOS PARTICIPATIVOS - CUENTA PROPIA - MERCADO SEC

124600 27,801.34

ALTA BURSATILIDAD 124605 2,398.08

93

MEDIA BURSATILIDAD 124610 24,974.39 PARTICIPACIONES EN FONDOS COMUNES ESPECIALES

124625 428.87

INVERSIONES NEGOCIABLES EN TITULOS DE DEUDA PUBLICA INTERNA - CUENTA PROPIA - ME

124700 8,462.96

TES FIJOS O A TASA FIJA DENOMINADOS EN PESOS

124704 1,684.49

TES FIJOS O A TASA FIJA DENOMINADOS EN UNIDADES DE VALOR REAL UVR

124710 208.91

TES TASA VARIABLE O INDEXADOS AL IPC 124715 614.52 BONOS DE SOLIDARIDAD PARA LA PAZ 124720 0.99 OTROS BONOS DE DEUDA PUBLICA INTERNA EMITIDOS O GARANTIZADOS POR LA NACIÓN

124725 120.63

OTROS TITULOS DE DEUDA PUBLICA INTERNA EMITIDOS O GARANTIZADOS POR LA NACIÓN

124730 341.03

BONOS DE DEUDA PUBLICA INTERNA EMITIDOS O GARANTIZADOS POR ENTIDADES DIFERENTES

124755 5,492.36

INVERSIONES NEGOCIABLES EN TITULOS DE DEUDA PUBLICA EXTERNA - CUENTA PROPIA - ME

124800 2,359.95

BONOS YANKEES 124804 2,359.95 INVERSIONES NEGOCIABLES EN TITULOS DE DEUDA PRIVADA - CUENTA PROPIA - MERCADO S

124900 4,092.83

TITULOS EMITIDOS AVALADOS O GARANTIZADOS POR EL FOGAFIN

124904 58.59

TITULOS DE CONTENIDO CREDITICIO EMITIDOS EN PROCESOS DE TITULARIZACIÓN DE SUBYAC

124925 184.74

TITULOS EMITIDOS AVALADOS ACEPTADOS O GARANTIZADOS POR INSTITUCIONES FINANCIER

124930 3,233.21

TITULOS EMITIDOS POR ENTIDADES DEL SECTOR REAL U OTRO

124940 154.42

OTROS 124995 461.85 INVERSIONES PARA MANTENER HASTA EL VENCIMIENTO DEUDA PUBLICA INTERNA - CUENTA P

125100 4.35

BONOS DE SOLIDARIDAD PARA LA PAZ 125120 4.35 OPERACIONES DE CONTADO TITULOS DE DEUDA PUBLICA CUMPLIMIENTO T+1 O MAS

126400 479.05

DERECHOS DE VENTA TES FIJOS O A TASA FIJA DENOMINADOS EN PESOS

126402 244.34

DERECHOS DE VENTA TES FIJOS O A TASA FIJA 126406 22,837.27

94

DENOMINADOS EN UNIDADES DE VALOR REAL DERECHOS DE COMPRA OTROS BONOS DE DEUDA PUBLICA INTERNA EMITIDOS O GARANTIZADOS

126411 260.89

DERECHOS DE COMPRA BONOS YANKEES 126417 58,657.37 DERECHOS DE VENTA BONOS YANKEES 126418 4,418.75 DERECHOS DE COMPRA BONOS GLOBAL 126419 6,199.21 DERECHOS DE VENTA BONOS GLOBAL 126420 6,456.04 OBLIGACIONES DE VENTA TES FIJOS O A TASA FIJA DENOMINADOS EN PESOS

126452 244.22

OBLIGACIONES DE VENTA TES FIJOS O A TASA FIJA DENOMINADOS EN UNIDADES DE VALOR R

126456 22,813.63

OBLIGACIONES DE COMPRA OTROS BONOS DE DEUDA PUBLICA INTERNA EMITIDOS O GARANTIZA

126461 257.61

OBLIGACIONES DE COMPRA BONOS YANKEES 126467 58,201.49 OBLIGACIONES DE VENTA BONOS YANKEES 126468 4,439.14 OBLIGACIONES DE COMPRA BONOS GLOBAL 126469 6,311.13 OBLIGACIONES DE VENTA BONOS GLOBAL 126470 6,327.64 OPERACIONES DE CONTADO TITULOS PARTICIPATIVOS Y DE DEUDA PRIVADA CUMPLIMIENTO T+

126500 17.39

DERECHOS DE COMPRA ACCIONES 126501 15,977.53 DERECHOS DE VENTA ACCIONES 126502 6,026.84 OBLIGACIONES DE COMPRA ACCIONES 126551 15,520.13 OBLIGACIONES DE VENTA ACCIONES 126552 6,466.84 DERECHOS DE TRANSFERENCIA EN OPERACIONES SIMULTµNEAS EN VALORES DE DEUDA PUBLICA

126800 687,696.50

TES FIJOS O A TASA FIJA DENOMINADOS EN PESOS

126801 252,422.81

TES FIJOS O A TASA FIJA DENOMINADOS EN UNIDADES DE VALOR REAL UVR

126805 177,975.02

TES TASA VARIABLE O INDEXADOS AL IPC 126807 38,615.59 OTROS BONOS DE DEUDA PUBLICA INTERNA EMITIDOS O GARANTIZADOS POR LA NACIÓN

126811 7,149.27

OTROS TITULOS DE DEUDA PUBLICA INTERNA EMITIDOS O GARANTIZADOS POR LA NACIÓN

126813 503.07

EUROBONOS 126821 196,197.30 TITULOS DE DEUDA PUBLICA INTERNA EMITIDOS O GARANTIZADOS POR ENTIDADES DIFERENTE

126860 14,833.40

95

DERECHOS DE TRANSFERENCIA EN OPERACIONES SIMULTµNEAS EN VALORES DE DEUDA PRIVADA

126900 91,147.44

TITULOS DE CONTENIDO CREDITICIO EMITIDOS EN PROCESOS DE TITULARIZACIÓN DE SUBYAC

126919 24,630.91

TITULOS EMITIDOS AVALADOS ACEPTADOS O GARANTIZADOS POR INSTITUCIONES FINANCIER

126921 66,337.60

TITULOS EMITIDOS POR ENTIDADES DEL SECTOR REAL U OTRO

126925 178.92

DERECHOS DE TRANSFERENCIA -REPOS- INVERSIONES NEGOCIABLES - EN VALORES DE DEUDA

127100 1,427.50

ACCIONES 127101 1,427.50 OPERACIONES A PLAZO DE CUMPLIMIENTO EFECTIVO DEUDA PUBLICA

128400 -2.88

DERECHOS DE COMPRA TES FIJOS O A TASA FIJA DENOMINADOS EN PESOS

128401 803.43

OBLIGACIONES DE COMPRA TES FIJOS O A TASA FIJA DENOMINADOS EN PESOS

128451 806.32

UTILIDAD O PRDIDA EN VALORACIÓN DE OPCIONES

128600 9,506.94

PUTS SOBRE TITULOS DEUDA PUBLICA MONEDA LEGAL

128629 9,506.94

CONTRATOS FORWARD 128700 -5,099.09 DERECHO DE VENTA SOBRE TASA DE CAMBIO 128707 199,630.69 OBLIGACIONES DE VENTA SOBRE TASA DE CAMBIO

128757 204,729.78

OPERACIONES A PLAZO DE CUMPLIMIENTO EFECTIVO

128900 -368.79

DERECHOS DE COMPRA ACCIONES 128901 32,074.71 DERECHOS DE VENTA ACCIONES 128902 24,114.00 OBLIGACIONES DE COMPRA ACCIONES 128951 32,617.53 OBLIGACIONES DE VENTA ACCIONES 128952 23,939.98 OPERACIONES A PLAZO DE CUMPLIMIENTO FINANCIERO

129000 7.75

DERECHOS DE COMPRA SOBRE CONTRATOS TRM 129018 3,831.77 DERECHOS DE VENTA SOBRE CONTRATOS TRM 129019 4,056.94 OBLIGACIONES DE COMPRA SOBRE CONTRATOS TRM

129068 3,936.58

OBLIGACIONES DE VENTA SOBRE CONTRATOS TRM

129069 3,944.37

96

TITULOS ENTREGADOS EN GARANTÍA EN CONTRATOS DE FUTUROS Y OPERACIONES A PLAZO

129400 14,973.22

TES FIJOS O A TASA FIJA DENOMINADOS EN PESOS

129401 3,242.46

TES FIJOS O A TASA FIJA DENOMINADOS EN UNIDADES DE VALOR REAL UVR

129405 298.02

TES TASA VARIABLE O INDEXADOS AL IPC 129407 1,101.19 OTROS BONOS DE DEUDA PUBLICA INTERNA 129411 5,293.33 ALTA BURSATILIDAD 129426 1,687.61 TITULOS DE CONTENIDO CREDITICIO EMITIDOS EN PROCESOS DE TITULARIZACIÓN DE SUBYAC

129445 1,513.91

TITULOS EMITIDOS AVALADOS ACEPTADOS O GARANTIZADOS POR INSTITUCIONES FINANCIER

129447 1,836.67

DEUDORES 130000 55,298.97 CLIENTES 130500 313.73 HONORARIOS SERVICIOS Y COMISIONES POR COBRAR

130505 130.18

OTROS 130595 183.54 POR ADMINISTRACIÓN 131400 14,663.00 CONTRATOS DE COMISIÓN Y ADMINISTRACIÓN DE VALORES

131420 14,594.66

ADMINISTRACIÓN PORTAFOLIO DE TERCEROS 131425 68.34 CUENTAS POR COBRAR A CASA MATRIZ 132000 222.04 OTRAS 132095 222.04 ANTICIPOS Y AVANCES 133000 10,110.00 A TRABAJADORES 133010 83.42 A PROVEEDORES 133015 3,689.34 OTROS 133095 6,337.23 DEPÓSITOS 133500 25,726.17 PARA SERVICIOS 133505 16.96 PARA ADQUISICIÓN DE ACCIONES O CUOTAS SOCIALES

133520 10,943.85

EN GARANTÍA 133525 14,683.97 EN CONTRATOS DE FUTUROS Y OPERACIONES A PLAZO - EFECTIVO

133535 81.37

INGRESOS POR COBRAR 134000 130.82 INTERESES 134010 125.19 ARRENDAMIENTOS 134040 5.63

97

ANTICIPOS DE IMPUESTOS Y CONTRIBUCIONES O SALDOS A FAVOR

134500 2,396.58

ANTICIPOS DE IMPUESTOS DE INDUSTRIA Y COMERCIO

134510 0.61

RETENCIÓN EN LA FUENTE 134515 1,663.62 SOBRANTES EN LIQUIDACIÓN PRIVADA DE IMPUESTOS

134520 275.71

CUENTA TRANSITORIA DE IMPUESTOS DESCONTABLES

134535 456.63

RECLAMACIONES 135000 11.89 OTRAS 135095 11.89 CUENTAS POR COBRAR A TRABAJADORES 135500 1,034.18 VIVIENDA 135505 886.29 EDUCACIÓN 135515 8.47 OTROS 135595 139.41 DEUDORES VARIOS 136000 690.52 DIVERSOS 136095 690.52 DEUDAS DE DUDOSO RECAUDO 139000 946.57 CLIENTES 139005 946.57 PROVISIONES PARA DEUDAS DE DUDOSO RECAUDO (CR)

139900 946.57

CLIENTES (CR) 139905 125.88 RECLAMACIONES (CR) 139950 820.68 PROPIEDADES Y EQUIPO 150000 6,458.05 TERRENOS 150400 489.06 URBANIZADOS 150410 489.06 EDIFICACIONES 151600 1,194.91 OFICINAS 151605 1,165.04 PARQUEADEROS Y GARAJES 151615 29.86 EQUIPO DE OFICINA 152000 2,419.48 MUEBLES Y ENSERES 152005 1,733.60 EQUIPO ELECTRÓNICO 152010 685.87 EQUIPO DE COMPUTACIÓN Y COMUNICACIÓN 152400 4,614.87 EQUIPOS DE PROCESAMIENTO DE DATOS 152405 2,660.18 EQUIPOS DE TELECOMUNICACIONES 152410 1,537.26 OTROS 152495 417.42 EQUIPO DE TRANSPORTE 152800 4,852.40 AUTOS CAMIONETAS Y CAMPEROS 152805 4,824.40 MOTOCICLETAS 152810 28.00

98

DEPRECIACIÓN ACUMULADA (CR) 159200 7,112.68 EDIFICACIONES (CR) 159216 699.67 EQUIPO DE OFICINA (CR) 159220 1,001.02 EQUIPO DE COMPUTACIÓN Y COMUNICACIÓN (CR)

159224 2,568.01

EQUIPO DE TRANSPORTE (CR) 159228 2,843.96 DIFERIDOS 170000 20,760.38 GASTOS PAGADOS POR ANTICIPADO 170500 2,909.72 HONORARIOS 170510 1,069.49 COMISIONES 170515 263.40 SEGUROS Y FIANZAS 170520 300.47 ARRENDAMIENTOS 170525 511.10 MANTENIMIENTO EQUIPOS 170530 154.59 OTROS 170595 610.65 CARGOS DIFERIDOS 171000 17,850.66 REMODELACIONES 171008 2.09 ESTUDIOS INVESTIGACIONES Y PROYECTOS 171012 13,412.65 PROGRAMAS PARA COMPUTADOR (SOFTWARE) 171016 386.76 MEJORAS A PROPIEDADES AJENAS 171024 3,002.65 OTROS 171095 1,046.49 OTROS ACTIVOS 180000 1,215.98 BIENES DE ARTE Y CULTURA 180500 776.62 OBRAS DE ARTE 180505 776.62 DIVERSOS 189500 439.35 DERECHOS Y ACCIONES EN CLUBES SOCIALES 189515 262.66 OTROS 189595 176.69 VALORIZACIONES 190000 2,705.89 VALORIZACIÓN DE INVERSIONES DISPONIBLES PARA LA VENTA

190500 268.20

OTRAS 190595 268.20 PROPIEDADES Y EQUIPO 191000 2,901.71 TERRENOS 191004 105.04 EDIFICACIONES 191016 864.62 EQUIPO DE TRANSPORTE 191028 1,932.04 DESVALORIZACIONES INVERSIONES DISPONIBLES PARA LA VENTA (CR)

199600 464.01

TITULOS PARTICIPATIVOS DE BAJA O MÍNIMA BURSATILIDAD O SIN COTIZACIÓN EN BOLSA

199650 136.56

99

OTROS 199695 327.44 PASIVO 200000 1,045,509.81 OBLIGACIONES FINANCIERAS PARTE CORRIENTE Y POSICIONES PASIVAS EN OPERACIONES DE

210000 1,035,607.79

BANCOS NACIONALES 210500 6,000.00 CRDITOS ORDINARIOS 210525 6,000.00 COMPROMISOS ORIGINADOS EN POSICIONES EN CORTO DE OPERACIONES DE TRANSFERENCIA TE

215400 276,814.57

BANCOS 215406 2,704.25 SOCIEDADES FIDUCIARIAS 215416 119.95 OTRAS ENTIDADES FINANCIERAS 215420 16,808.75 BANCO DE LA REPÚBLICA 215425 110,671.97 SOCIEDADES COMISIONISTAS DE BOLSAS DE VALORES

215432 43,058.33

SOCIEDADES ADMINISTRADORAS DE INVERSIÓN 215435 40,002.09 OTROS 215495 63,449.20 OTRAS OBLIGACIONES FINANCIERAS 219500 62.26 OTRAS 219595 62.26 CUENTAS POR PAGAR 230000 4,229.65 CUENTAS CORRIENTES COMERCIALES 230500 6.57 SALDO A FAVOR DE CLIENTES 230505 6.57 COSTOS Y GASTOS POR PAGAR 232500 2,711.29 HONORARIOS Y COMISIONES 232505 108.82 ARRENDAMIENTOS 232515 42.26 SEGUROS 232525 18.25 SERVICIOS 232530 393.29 MANTENIMIENTO Y REPARACIONES 232540 2.37 GASTOS DE VIAJE 232545 21.63 OTROS 232595 2,124.63 RETENCIÓN EN LA FUENTE 234000 558.04 INGRESOS LABORALES 234005 310.43 RENDIMIENTOS FINANCIEROS 234015 184.61 COMISIONES 234020 1.13 HONORARIOS 234025 23.67 PAGOS AL EXTERIOR-REMESAS 234030 7.16 SERVICIOS 234040 18.36 ARRENDAMIENTOS 234045 7.42 COMPRAS Y OTROS 234050 3.56

100

POR IMPUESTO DE TIMBRE 234055 1.66 IMPUESTO A LAS VENTAS RETENIDO 234100 256.23 IMPUESTO A LAS VENTAS RETENID 234101 256.23 IMPUESTO DE INDUSTRIA Y COMERCIO RETENIDO 234200 8.43 IMPUESTO DE INDUSTRIA Y COMERCIO RETENID 234201 8.43 DESCUENTOS Y APORTES DE NOMINA 234500 689.07 APORTES POR SALUD 234501 160.92 APORTES POR PENSIÓN 234505 212.22 APORTES AL I.C.B.F. 234510 37.68 APORTES AL SENA 234515 25.12 APORTES A LAS CAJAS DE COMPENSACIÓN 234520 50.24 EMBARGOS JUDICIALES 234525 0.14 LIBRANZAS 234530 202.73 IMPUESTOS GRAVAMENES Y TASAS 240000 1,594.85 IMPUESTOS SOBRE LAS VENTAS POR PAGAR 240400 0.00 IMPUESTOS GENERADOS 240405 1,434.23 IMPUESTOS DESCONTABLES (DB) 240410 1,434.23 OTROS 249500 1,594.85 DIVERSOS 249595 1,594.85 OBLIGACIONES LABORALES 250000 1,234.97 CESANTÍAS CONSOLIDADAS PORCIÓN CORRIENTE

251000 220.26

LEY 50 DE 1990 Y NORMAS POSTERIORES 251010 220.26 INTERESES SOBRE CESANTÍAS 251500 29.17 INTERESES SOBRE CESANTÍAS 251505 29.17 VACACIONES CONSOLIDADAS 252500 764.16 VACACIONES CONSOLIDADA 252505 764.16 PRESTACIONES EXTRALEGALES 253000 221.35 OTRAS 253095 221.35 PASIVOS ESTIMADOS Y PROVISIONES 260000 2,527.32 PARA OBLIGACIONES LABORALES 261000 437.32 CESANTÍAS 261005 100.91 INTERESES SOBRE CESANTÍAS 261010 12.93 VACACIONES 261015 207.26 PRIMA DE SERVICIOS 261020 116.19 PARA OBLIGACIONES FISCALES Y CONTRIBUCIONES

261500 2,090.00

DE RENTA Y COMPLEMENTARIOS 261505 2,090.00

101

PASIVOS NO CORRIENTES 290000 315.22 OBLIGACIONES FINANCIERAS PARTE NO CORRIENTE

292000 315.22

OTRAS OBLIGACIONES FINANCIERAS 292095 315.22 PATRIMONIO 300000 269,173.17 CAPITAL SOCIAL – VALOR NETO - 310000 40,974.81 CAPITAL SUSCRITO Y PAGADO 310500 40,974.81 CAPITAL AUTORIZADO 310505 50,000.00 CAPITAL POR SUSCRIBIR (DB) 310510 9,025.18 SUPERAVIT O DFICIT DE CAPITAL 320000 183,600.18 PRIMA EN COLOCACIÓN DE ACCIONES CUOTAS O PARTES DE

320500 166,076.29

PRIMA EN COLOCACIÓN DE ACCIONES 320505 166,076.29 GANANCIAS O PRDIDAS ACUMULADAS NO REALIZADAS EN INVERSIONES DISPONIBLES PARA LA

321300 14,817.99

TITULOS PARTICIPATIVOS DE ALTA O MEDIA BURSATILIDAD

321310 14,817.99

VALORIZACIÓN DE INVERSIONES DISPONIBLES PARA LA VENTA

321500 268.20

TITULOS PARTICIPATIVOS DE BAJA O MÍNIMA BURSATILIDAD O SIN COTIZACIÓN EN BOLSA

321550 12.80

OTRAS 321595 255.39 VALORIZACIONES DE PROPIEDADES Y EQUIPO 322000 2,901.71 TERRENOS 322004 105.04 EDIFICACIONES 322016 832.12 EQUIPO DE OFICINA 322020 3.92 EQUIPO DE TRANSPORTE 322028 1,960.62 DESVALORIZACIONES (DB) 323000 464.01 INVERSIONES DISPONIBLES PARA LA VENTA EN TITULOS PARTICIPATIVOS DE BAJA O MÍNIMA

323050 136.56

OTRAS (DB) 323095 327.44 RESERVAS 330000 40,233.97 RESERVAS OBLIGATORIAS 330500 40,208.07 RESERVA LEGAL 330505 14,501.13 RESERVAS POR DISPOSICIONES FISCALES 330510 25,706.93 RESERVAS OCASIONALES 331500 25.90 RESERVA PARA READQUISICION DE ACCIONES 331510 319.96 ACCIONES PROPIAS READQUIRIDAS (DB) 331511 319.96

102

A DISPOSICIÓN DE LA ASAMBLEA DE ACCIONISTAS O JUNTA DE SOCIOS

331515 25.90

RESULTADOS DEL EJERCICIO 360000 4,364.20 UTILIDAD DEL EJERCICIO 360500 4,364.20 UTILIDAD DEL EJERCICI 360505 4,364.20 INGRESOS 400000 130,470.31 OPERACIONALES 410000 126,206.72 INGRESOS POR COMISIONES 410500 3,997.79 CONTRATO DE COMISIÓN 410515 3,799.87 CONTRATOS DE COLOCACIÓN DE TITULOS 410530 68.51 ADMINISTRACIÓN DE PORTAFOLIOS DE VALORES DE TERCEROS

410560 34.32

COMISIONES POR GIROS 410570 0.00 CONTRATOS DE CORRESPONSALIA 410575 95.07 INGRESOS DE INVERSIONES POR CUENTA PROPIA 411000 6,147.24 RENDIMIENTOS FINANCIEROS COMPROMISOS DE REVENTA - REPOS - SIMULTANEAS Y CARRUSEL

411006 6,145.52

RENDIMIENTOS OTROS 411095 1.71 AJUSTE POR VALORACIÓN DE INVERSIONES A PRECIOS DE MERCADO - CUENTA PROPIA Y RECU

411200 41,368.90

INVERSIONES NEGOCIABLES EN TITULOS PARTICIPATIVOS

411205 11,325.19

INVERSIONES NEGOCIABLES EN TITULOS DE DEUDA PUBLICA INTERNA

411210 -2,551.19

INVERSIONES NEGOCIABLES EN TITULOS DE DEUDA PUBLICA EXTERNA

411215 33,122.23

INVERSIONES NEGOCIABLES EN TITULOS DE DEUDA PRIVADA

411220 -527.41

INVERSIONES PARA MANTENER HASTA AL VENCIMIENTO EN TITULOS DE DEUDA PUBLICA INTER

411225 0.08

UTILIDAD EN VENTA DE INVERSIONES - CUENTA PROPIA O RECURSOS PROPIOS

411300 12,942.10

INVERSIONES NEGOCIABLES EN TITULOS PARTICIPATIVOS

411305 675.16

INVERSIONES NEGOCIABLES EN TITULOS DE DEUDA PUBLICA INTERNA

411310 10,869.75

INVERSIONES NEGOCIABLES EN TITULOS DE DEUDA PUBLICA EXTERNA

411315 0.00

103

INVERSIONES NEGOCIABLES EN TITULOS DE DEUDA PRIVADA

411320 1,397.18

OTROS 411395 0.00 UTILIDAD REALIZADA EN INVERSIONES DISPONIBLES PARA LA VENTA - CUENTA PROPIA

411600 0.00

TITULOS PARTICIPATIVOS DE ALTA MEDIA BAJA MÍNIMA O NINGUNA BURSATILIDAD

411620 0.00

INGRESOS POR HONORARIOS 412500 243.00 ASESORÍAS MERCADOS DE CAPITALES 412525 243.00 UTILIDAD EN LA VALORACIÓN DE DERIVADOS 412900 13,113.73 CONTRATOS FORWARD DE VENTA DE DIVISAS 412908 3,574.44 OPERACIONES A PLAZO DE COMPRA DE ACCIONES

412918 467.03

OPERACIONES A PLAZO DE COMPRA DE TITULOS DE RENTA FIJA

412919 459.16

OPERACIONES A PLAZO DE CUMPLIMIENTO FINANCIERO

412921 192.32

OPERACIONES A PLAZO DE VENTA DE ACCIONES 412922 177.21 OPERACIONES A PLAZO DE VENTA DE TITULOS DE RENTA FIJA

412923 152.18

OPCIONES PUTS SOBRE TITULOS 412971 8,091.35 CAMBIOS 413200 48,375.25 POR REEXPRESION DE ACTIVOS 413235 41,976.99 POR REALIZACION DE ACTIVOS 413240 6,393.31 POR LIQUIDACIÓN DE PASIVOS 413260 4.93 INGRESOS POR SERVICIOS 414000 18.69 OTROS 414095 18.69 NO OPERACIONALES 420000 4,263.59 FINANCIEROS 420500 91.36 OTROS RENDIMIENTOS FINANCIEROS 420595 91.36 DIVIDENDOS PARTICIPACIONES Y UNIDADES 421000 128.11 DE SOCIEDADES ANÓNIMAS Y/O ASIMILADAS 421005 120.42 DE FONDOS DE GARANTÍAS - PATRIMONIOS AUTÓNOMOS

421015 7.68

UTILIDAD EN VENTA DE PROPIEDADES Y EQUIPO E INTANGIBLES

423000 10.46

EDIFICACIONES 423012 0.00 EQUIPO DE OFICINA 423016 0.00 EQUIPO DE TRANSPORTE 423024 10.46

104

RECUPERACIONES 423500 543.09 REINTEGRO PROVISIONES DE INVERSIONES 423510 0.00 OTRAS RECUPERACIONES 423595 543.09 INGRESOS DE EJERCICIOS ANTERIORES 424500 0.00 INGRESOS DE EJERCICIOS ANTERIORES 424505 0.00 DIVERSOS 429500 3,490.56 OTROS 429595 3,490.56 GASTOS 500000 130,470.31 OPERACIONALES DE ADMINISTRACIÓN 510000 107,263.59 GASTOS DEL PERSONAL 510500 9,950.59 SALARIO INTEGRAL 510503 3,324.81 SUELDOS 510506 1,407.06 COMISIONES 510515 0.00 INCAPACIDADES 510521 60.08 SUBSIDIO DE TRANSPORTE 510524 2.78 CESANTÍAS 510527 121.94 INTERESES SOBRE CESANTÍAS 510530 14.63 PRIMA DE SERVICIOS 510533 122.15 VACACIONES 510536 207.26 PRIMAS EXTRALEGALES 510539 0.00 AUXILIOS A TRABAJADORES 510542 1.81 BONIFICACIONES 510545 3,251.05 DOTACIÓN Y SUMINISTRO A TRABAJADORES 510548 0.00 INDEMNIZACIONES LABORALES 510554 107.14 CAPACITACIÓN AL PERSONAL 510560 51.96 GASTOS DEPORTIVOS Y DE RECREACIÓN 510563 1.20 APORTES POR SALUD 510566 367.76 APORTES POR PENSIONES 510567 466.01 APORTES CAJAS DE COMPENSACIÓN FAMILIAR 510569 153.46 APORTES I.C.B.F. 510572 116.86 SENA 510575 77.90 OTROS 510595 94.63 HONORARIOS Y COMISIONES 511000 1,283.05 JUNTA DIRECTIVA 511005 73.53 REVISORÍA FISCAL 511010 37.76 AVALÚOS 511020 0.00 ASESORÍA JURÍDICA 511025 243.98 ASESORÍA FINANCIERA 511030 713.58

105

ASESORÍA TÉCNICA 511035 156.99 COMISIONES GIROS 511070 0.00 OTROS 511095 57.19 PRDIDA EN VENTA DE INVERSIONES - CUENTA PROPIA O RECURSOS PROPIOS

511300 19,326.28

INVERSIONES NEGOCIABLES EN TITULOS PARTICIPATIVOS

511305 0.00

INVERSIONES NEGOCIABLES EN TITULOS DE DEUDA PUBLICA INTERNA

511310 0.00

INVERSIONES NEGOCIABLES EN TITULOS DE DEUDA PUBLICA EXTERNA

511315 19,325.72

INVERSIONES NEGOCIABLES EN TITULOS DE DEUDA PRIVADA

511320 0.00

OTROS 511395 0.56 IMPUESTOS 511500 899.96 INDUSTRIA Y COMERCIO 511505 598.19 DE TIMBRES 511510 28.09 A LA PROPIEDAD RAÍZ 511515 3.18 DE VEHÍCULOS 511530 49.82 OTROS 511595 220.65 PRDIDA REALIZADA EN INVERSIONES DISPONIBLES PARA LA VENTA - CUENTA PROPIA

511600 127.38

TITULOS PARTICIPATIVOS DE ALTA MEDIA BAJA MÍNIMA O NINGUNA BURSATILIDAD

511620 127.38

ARRENDAMIENTOS 512000 2,040.51 EDIFICACIONES 512005 541.30 EQUIPO DE OFICINA 512010 0.00 EQUIPO DE COMPUTACIÓN Y COMUNICACIÓN 512015 529.31 OTROS 512095 969.88 CONTRIBUCIONES Y AFILIACIONES 512500 91.00 CONTRIBUCIONES 512505 87.60 AFILIACIONES Y SOSTENIMIENTO 512510 3.40 PRDIDA EN LA VALORACIÓN DE DERIVADOS 512900 11,743.23 CONTRATOS FORWARD DE VENTA DE DIVISAS 512908 5,099.09 OPERACIONES A PLAZO DE COMPRA DE ACCIONES

512918 552.46

OPERACIONES A PLAZO DE COMPRA DE TITULOS DE RENTA FIJA

512919 114.80

OPERACIONES A PLAZO DE CUMPLIMIENTO 512921 179.98

106

FINANCIERO OPERACIONES A PLAZO DE VENTA DE ACCIONES 512922 443.18 OPERACIONES A PLAZO DE VENTA DE TITULOS DE RENTA FIJA

512923 20.38

OPCIONES PUTS SOBRE TITULOS 512971 5,333.32 SEGUROS 513000 352.76 CUMPLIMIENTO 513010 0.00 VIDA COLECTIVA 513015 8.82 INCENDIO 513020 0.00 OBLIGATORIO ACCIDENTE DE TRANSITO 513035 2.88 OTROS 513095 341.05 CAMBIOS 513200 51,629.01 POR REEXPRESION DE PASIVOS 513235 44,701.74 POR LIQUIDACIÓN DE PASIVOS 513240 6,925.87 POR REEXPRESION DE ACTIVOS 513255 0.00 POR REALIZACION DE ACTIVOS 513260 1.39 SERVICIOS DE ADMINISTRACIÓN E INTERMEDIACIÓN

513400 2,879.49

DE BOLSAS DE VALORES 513405 1,628.42 ADMINISTRACIÓN DE VALORES O TITULOS 513415 25.41 TRANSFERENCIA DE VALORES O TITULOS 513420 541.11 CUSTODIA DE VALORES O TITULOS 513425 102.67 DE INFORMACIÓN 513430 25.18 OTROS 513495 556.67 SERVICIOS 513500 1,320.45 ASEO Y VIGILANCIA 513505 1.55 TEMPORALES 513510 252.65 ASISTENCIA TÉCNICA 513515 0.2 PROCESAMIENTO ELECTRÓNICO DE DATOS 513520 6.62 ACUEDUCTO Y ALCANTARILLADO 513525 2.52 ENERGÍA ELÉCTRICA 513530 104.90 TELÉFONO 513535 367.08 CORREO PORTES Y TELEGRAMAS 513540 38.21 TRANSPORTE FLETES Y ACARREOS 513550 13.46 ADMINISTRACIÓN INMUEBLES 513555 124.81 PUBLICACIONES Y SUSCRIPCIONES 513560 73.10 OTROS 513595 335.30 DIVULGACIÓN Y PUBLICIDAD 513600 104.49

107

DIVULGACIÓN 513605 25.80 PUBLICIDAD 513610 78.69 RELACIONES PUBLICAS 513700 452.17 RELACIONES PUBLICA 513705 452.17 ÚTILES PAPELERÍA Y FOTOCOPIAS 513800 77.35 ÚTILES 513805 9.11 PAPELERÍA 513810 47.87 FOTOCOPIAS 513815 20.36 GASTOS DE SISTEMATIZACIÓN 513900 423.46 GASTOS DE SISTEMATIZACIÓN 513905 423.46 GASTOS LEGALES 514100 79.25 NOTARIALES 514105 58.05 REGISTRO MERCANTIL 514110 12.21 TRAMITES Y LICENCIAS 514115 8.98 OTROS 514195 0.00 MANTENIMIENTO Y REPARACIONES 514500 207.52 EDIFICACIONES 514512 84.61 EQUIPO DE OFICINA 514516 0.69 EQUIPO DE COMPUTACIÓN Y COMUNICACIÓN 514520 105.54 EQUIPO DE TRANSPORTE 514524 16.67 ADECUACIÓN E INSTALACIÓN 515000 0.3 REPARACIONES LOCATIVAS 515015 0.3 GASTOS DE VIAJE 515500 398.81 ALOJAMIENTO Y MANUTENCIÓN 515505 35.94 PASAJES AÉREOS 515515 359.59 OTROS 515595 3.27 DEPRECIACIONES 516000 485.38 EDIFICACIONES 516012 20.27 EQUIPO DE OFICINA 516016 49.43 EQUIPO DE COMPUTACIÓN Y COMUNICACIÓN 516020 172.09 EQUIPO DE TRANSPORTE 516024 243.57 AMORTIZACIONES 516500 1,795.73 ORGANIZACIÓN Y PRE OPERATIVOS 516510 45.53 REMODELACIONES 516515 143.27 ESTUDIOS INVESTIGACIONES Y PROYECTOS 516520 1,216.42 PROGRAMAS PARA COMPUTADOR (SOFTWARE) 516525 65.13 MEJORAS A PROPIEDADES AJENAS 516530 266.80 OTRAS 516595 58.56

108

DIVERSOS 519500 1,595.30 COMISIONES 519505 14.84 GASTOS DE REPRESENTACIÓN 519510 0.00 ELEMENTOS DE ASEO Y CAFETERÍA 519520 103.65 COMBUSTIBLES Y LUBRICANTES 519530 54.60 TAXIS Y BUSES 519540 21.94 CASINO Y RESTAURANTE 519555 12.08 PARQUEADEROS 519560 0.28 IVA POR GASTOS COMUNES 519565 1,378.56 PUBLICIDAD PROPAGANDA Y AVISOS 519570 0.00 OTROS 519595 9.31 NO OPERACIONALES 530000 18,152.52 FINANCIEROS 530500 17,358.73 GASTOS BANCARIOS 530505 13.06 COMISIONES 530515 512.73 INTERESES 530520 16,832.93 DIFERENCIA EN CAMBIO 530525 0.00 OTROS 530595 0.00 PRDIDA EN VENTA Y RETIRO DE BIENES 531000 0.00 PRDIDA EN VENTA DE PROPIEDADES Y EQUIPO 531005 0.00 PRDIDA EN VENTA DE OTROS ACTIVOS 531010 0.00 OTROS 531095 0.00 GASTOS NO DEDUCIBLES DE IMPUESTO DE RENTA-RIESGO OPERATIVO

531400 474.01

MULTAS Y SANCIONES 531405 7.53 INTERESES DE MORA 531410 0.00 IMPUESTOS ASUMIDOS 531415 29.55 OTROS 531495 436.93 GASTOS EXTRAORDINARIOS-RIESGO OPERATIVO 531500 168.02 CONTINGENCIAS 531505 168.02 IMPUESTOS GRAVAMENES Y TASAS 531510 0.00 GASTOS EJERCICIOS ANTERIORES 532000 53.49 GASTOS EJERCICIOS ANTERIORE 532005 53.49 GASTOS DIVERSOS 539500 98.24 DONACIONES 539525 98.24 IMPUESTO DE RENTA Y COMPLEMENTARIOS 540000 690.00 IMPUESTO DE RENTA Y COMPLEMENTARIOS 540500 690.00 IMPUESTO DE RENTA Y COMPLEMENTARIOS 540505 690.00

109

GANANCIAS Y PRDIDAS 590000 4,364.20 GANANCIAS (DB) 590500 4,364.20 GANANCIA (DB) 590505 4,364.20 PRDIDAS (CR) 591500 0.00 PRDIDAS (CR) 591505 0.00 CUENTAS DE ORDEN CONTINGENTES DE CONTROL Y FISCALES

800000 0.00

DEUDORAS CONTINGENTES 810000 636,778.73 BIENES Y VALORES ENTREGADOS EN CUSTODIA 810500 588.52 VALORES MOBILIARIOS 810505 588.52 BIENES Y VALORES ENTREGADOS EN GARANTÍA 811000 4,912.93 VALORES MOBILIARIOS 811005 4,912.93 LITIGIOS Y/O DEMANDAS 812000 946.57 EJECUTIVOS 812005 946.57 DERECHOS EN OPCIONES 814500 357,181.00 EMITIDAS CALLS SOBRE DIVISAS 814504 58,500.00 EMITIDAS PUTS SOBRE DIVISAS 814520 100,520.00 EMITIDAS PUTS SOBRE TITULOS 814528 198,161.00 DIVERSAS 819500 273,149.69 OTRAS 819595 273,149.69 DEUDORAS DE CONTROL Y FISCALES 820000 455,676.88 CONTRATOS DE ARRENDAMIENTO FINANCIERO 820500 6,478.62 PAÍS 820505 6,478.62 PROPIEDADES Y EQUIPO TOTALMENTE DEPRECIADOS

826500 2,121.83

EQUIPO DE OFICINA 826524 98.74 EQUIPO DE COMPUTACIÓN Y COMUNICACIÓN 826528 1,613.56 EQUIPO DE TRANSPORTE 826540 409.52 CUENTAS DE ORDEN FISCALES 828000 1,892.13 CUENTAS DE ORDEN FISCALE 828005 1,892.13 OPERACIONES RECIPROCAS ACTIVAS CON MATRICES Y SUBORDINADAS

828600 20,222.66

INVERSIONES DISPONIBLES PARA LA VENTA EN TITULOS PARTICIPATIVOS

828612 19,726.26

CUENTAS POR COBRAR 828640 496.39 CAPITALIZACIÓN POR REVALORIZACIÓN DEL PATRIMONIO

829000 357.46

CAPITALIZACIÓN POR REVALORIZACIÓN DEL PATRIMONIO

829005 357.46

110

OPERACIONES RECIPROCAS QUE AFECTAN GASTOS Y COSTOS CON MATRICES Y SUBORDINADAS

829200 127.38

OPERACIONALES 829201 127.38 OTRAS CUENTAS DEUDORAS DE CONTROL 829500 424,476.77 TITULOS DE INVERSIÓN 829510 424,476.77 ACREEDORAS CONTINGENTES POR CONTRA 830000 378,744.71 ACREEDORAS CONTINGENTES POR CONTRA (DB) 830500 378,744.71 ACREEDORAS CONTINGENTES POR CONTR (DB) 830505 378,744.71 ACREEDORAS DE CONTROL Y FISCALES POR CONTRA

840000 289,615.47

ACREEDORAS DE CONTROL Y FISCALES POR CONTRA (DB)

840500 289,615.47

ACREEDORAS DE CONTROL Y FISCALES POR CONTRA (DB)

840505 289,615.47

ACREEDORAS CONTINGENTES 860000 378,744.71 VALORES RECIBIDOS EN GARANTÍA 861000 296,566.72 TITULOS DE TESORERÍA - TES 861086 296,566.72 OTRAS 869500 82,177.98 OTRAS ACREEDORAS CONTINGENTES 869505 82,177.98 ACREEDORAS DE CONTROL Y FISCALES 870000 289,615.47 ACREEDORAS FISCALES 878000 289,541.47 ACREEDORAS FISCALES 878005 289,541.47 OTRAS CUENTAS DE ORDEN ACREEDORAS DE CONTROL

879500 74.00

OTRAS 879595 74.00 DEUDORAS CONTINGENTES POR CONTRA (CR) 880000 636,778.73 DEUDORAS CONTINGENTES POR CONTRA (CR) 880500 636,778.73 DEUDORAS CONTINGENTES POR CONTR (CR) 880505 636,778.73 DEUDORAS DE CONTROL Y FISCALES POR CONTRA (CR)

890000 455,676.88

DEUDORAS DE CONTROL Y FISCALES POR CONTR (CR)

890500 455,676.88

DEUDORAS DE CONTROL POR CONTRA (CR) 890505 455,676.88

3. BANCOLOMBIA S.A.

111

**Último cierre del ejercicio: 31/12/2006, Fecha de Transmisión: 19/10/2007 **Información sujeta a verificación Responsabilidad por el uso y veracidad de la información publicada: De conformidad con el parágrafo 3° del artículo 7° de la ley 964 de 2005 y del artículo 1.1.3.16 de la Resolución 400 de 1995, la veracidad de la información publicada en el SIMEV, así como los efectos que ésta produzca como consecuencia de su divulgación, son de exclusiva responsabilidad de quienes la suministran y tienen la obligación de actualizarla de manera permanente. BALANCE GRAL -SECTOR FINANCIERO

. .

30 de septiembre de 2007 (Millones de pesos)

TRIMESTRE ACTUAL

TRIMESTRE AÑO ANTERIOR

Disponible 1,701,332.85 1,417,398.30 Fondos Interbanc. Vendidos y Pactos de Reventa

1,318,619.97 39,554.22

Inversiones 4,468,455.12 4,884,982.77 Cartera de Créditos 21,519,676.82 16,480,858.89 Créditos de Vivienda 2,005,162.97 1,913,806.27 Categ A Riesg Normal, Gtia Idonea ccons

595,777.55 421,639.47

Categ B Riesg Acept, Gtia Idonea ccons

28,440.30 14,860.12

Categ C Riesg Aprec, Gtia Idonea ccons

8,672.09 4,163.49

Categ D Riesg Signif, Gtia Idonea ccons

9,788.97 6,033.79

Categ E Riesg Incob, Gtia Idonea ccons

13,782.49 6,779.59

Categ A Riesg Normal, Otras Gtias ccons

2,519,071.95 1,841,851.69

Categ B Riesg Acept, Otras Gtia ccons

93,352.93 50,909.16

Categ C Riesg Aprec, Otras Gtia ccons

31,730.96 17,918.66

Categ D Riesg Signif, Otras Gtia ccons

41,660.15 27,368.38

Categ E Riesg Incob, Otras Gtia 40,528.85 28,238.26

112

ccons Microcréditos Garantía Idonea 38,364.89 31,787.25 Microcréditos Otras Garantías 59,453.83 62,744.36 Categ A Riesg Normal, Gtia Idonea ccomer

4,464,956.24 3,308,012.89

Categ B Riesg Acept, Gtia Idonea ccomer

135,020.22 216,327.99

Categ C Riesg Aprec, Gtia Idonea ccomer

22,389.69 44,032.22

Categ D Riesg Signif, Gtia Idonea cconer

183,538.40 136,764.68

Categ E Riesg Incob, Gtia Idonea ccomer

15,311.65 35,737.65

Categ A Riesg Normal, Otras Gtias ccomer

11,707,287.19 8,584,183.85

Categ B Riesg Acept, Otras Gtia ccomer

134,088.67 190,215.60

Categ C Riesg Aprec, Otras Gtia ccomer

17,809.19 45,631.67

Categ D Riesg Signif, Otras Gtia ccomer

96,737.82 40,285.40

Categ E Riesg Incob, Otras Gtia ccomer

54,219.31 35,259.97

Derechos de recompra cartera negociada

0.00 0.00

Prov Créditos de vivienda -33,832.22 -28,973.48 Prov Créditos de consumo -160,547.20 -84,916.06 Prov Créditos de microcréditos -6,690.22 -5,191.00 Prov Créditos comerciales -541,542.08 -293,967.55 Provisión General -54,857.88 -170,645.52 Aceptaciones y derivados 176,935.36 128,997.44 Cuentas por cobrar 672,395.94 387,190.47 Bienes Realizables y recibidos en pago

10,208.00 23,184.87

Propiedades y Equipo 408,227.06 364,470.20 Otros Activos 1,445,109.46 1,484,952.40 TOTAL DEL ACTIVO 31,720,960.61 25,211,589.59 Contingentes Acredoras 7,483,580.03 6,818,542.72 Contingentes Deudoras por 384,994.38 291,404.67

113

Contra De Orden Deudoras por Contra 37,350,469.81 37,901,039.69 De Orden Acredoras 58,885,183.20 54,725,276.57 BALANCE GRAL -SECTOR FINANCIERO

. .

30 de septiembre de 2007 (Millones de pesos)

TRIMESTRE ACTUAL

TRIMESTRE AÑO ANTERIOR

Depósitos y Exigibilidades 18,977,493.69 16,082,069.06 Depósitos en Cuenta Corriente Bancaria

4,096,287.85 3,376,299.10

Depósitos Simples 0.00 0.00 Certificados de Deposito a Termino

4,336,592.33 3,680,652.21

Depósitos de Ahorro 10,007,720.11 8,631,745.39 Cuentas de Ahorro de Valor Constante

0.00 0.00

Cuentas de Ahorro Especial 83,887.04 68,115.42 Certificados de Ahorro de Valor Constante

0.00 0.00

Documentos por pagar 0.00 0.00 Cuenta Centralizada 0.00 0.00 Fondos en Fideicomiso y Cuentas Especiales

0.00 0.00

Bancos y Corresponsales 15,349.90 15,410.66 Depósitos Especiales 27.13 0.00 Exigibilidades por Servicios Bancarios

255,984.46 249,472.56

Servicios Bancarios de Recaudo 78,934.74 60,373.70 Establecimientos Afiliados 102,710.09 0.00 Fondos Interb. Comprados y Pactos de Recompra

1,768,771.98 1,484,187.68

Aceptaciones (Bancarias) en Circulación

50,973.81 77,527.15

Créditos de Bancos y otras Obligac.Financieras

1,836,360.62 2,047,589.73

Cuentas por Pagar 1,971,758.05 844,806.76 Títulos de Inversión en 1,680,428.34 891,868.24

114

Circulación Otros Pasivos 273,241.35 247,885.00 Pasivos Estimados y Provisiones 445,687.48 339,763.57 Bonos Obligat. Convertibles en Acciones

0.00 0.00

TOTAL PASIVO 27,004,715.36 22,015,697.23 Capital Social 393,913.50 363,913.50 Reservas 2,305,756.10 1,228,943.05 Fondos de Destinación Especifica 0.00 0.00 Superavit 1,444,081.20 1,209,149.43 Resultados Anteriores 0.00 0.00 Resultados Ejercicio 572,494.43 393,886.35 Dividendos Decretados en Acciones

0.00 0.00

Patrimonio Secciones Especiales 0.00 0.00 TOTAL PATRIMONIO 4,716,245.24 3,195,892.35 TOTAL PASIVO Y PATRIMONIO 31,720,960.61 25,211,589.59 Contingentes Acreedoras por Contra

7,483,580.03 6,818,542.72

Contingentes Deudoras por Contra

384,994.38 291,404.67

De Orden Deudoras por Contra 37,350,469.81 37,901,039.69 De Orden Acreedoras por el contrario

58,885,183.20 54,725,276.57

ESTADO DE RESULTADOS . . 30 de septiembre de 2007 (Millones de pesos)

TRIMESTRE ACTUAL

TRIMESTRE AÑO ANTERIOR

INGRESOS OPERACIONALES 5,004,315.12 2,770,173.81 Intereses y Descuento Amortizado Cartera Credit

1,803,992.89 1,303,069.43

Corrección Monetaria - UPAC 66,571.75 50,502.69 Comisiones y/o Honorarios 487,982.28 442,287.33 Servicios de Almacén 0.00 0.00 Utilidad en Venta de Inversiones y de Cartera

63,764.12 147,274.20

Venta de Bienes Realizables 0.00 0.00 Dividendos y Participaciones 122,097.68 128,570.98

115

Cambios 1,537,222.66 257,168.31 Descuento de Proveedores 0.00 0.07 Cta Reporte Ingresos Operac.Secciones Especiale

0.00 0.00

Otros Ingresos Operacionales 918,174.41 397,103.98 INGRESOS NO OPERACIONALES 164,763.22 247,652.04 Ingresos Compensados 0.00 0.00 GASTOS Y COSTOS OPERACIONALES

4,409,346.24 2,414,906.38

Intereses Depósitos y Exigibilidades

551,296.44 349,688.48

Intereses Créditos de Bcos y Otras Oblig.Financ

99,366.40 122,765.31

Gastos de Personal 498,442.34 429,810.48 Servicios de Almacenadoras 0.00 0.00 Perdida en Venta de Inversiones 76,438.85 109,498.52 Honorarios 38,582.02 47,669.78 Cambios 1,508,513.70 154,127.95 Seguros 46,024.16 61,920.20 Mantenim, Reparac., Adecuac e Instalac.Oficinas

114,895.01 78,938.59

Provisiones 694,877.09 371,797.73 Depreciaciones 56,602.27 56,257.70 Amortizaciones 23,803.86 26,805.60 Costo de Ventas Bienes Realizables y Semoviente

0.00 0.00

Cta Reporte Gastos y Costos Operac.Sec.Especial

0.00 0.00

Otros Gastos y Costos Operacionales

416,931.22 357,490.37

NO OPERACIONALES 55,122.38 120,230.66 Gastos Compensados 0.00 0.00 Impuesto de Renta y Complementarios

132,115.28 88,802.45

GANANCIAS (EXCEDENTES) Y PERDIDAS

572,494.43 393,886.35

4. COMPAÑÍA COLOMBIANA DE INVERSIONES S.A.

116

Notas a los estados financieros (Para ver las notas utilice WordPad, en su defecto, Word) **Último cierre del ejercicio: 31/12/2006, Fecha de Transmisión: 24/10/2007 **Información sujeta a verificación Responsabilidad por el uso y veracidad de la información publicada: De conformidad con el parágrafo 3° del artículo 7° de la ley 964 de 2005 y del artículo 1.1.3.16 de la Resolución 400 de 1995, la veracidad de la información publicada en el SIMEV, así como los efectos que ésta produzca como consecuencia de su divulgación, son de exclusiva responsabilidad de quienes la suministran y tienen la obligación de actualizarla de manera permanente. BALANCE GENERAL . . 30 de septiembre de 2007 (Millones de pesos)

TRIMESTRE ACTUAL

TRIMESTRE AÑO ANTERIOR

DISPONIBLE 2,909.66 225.32 INVERSIONES TEMPORALES 252,805.65 305,648.49 DEUDORES 32,960.24 2,763.23 Clientes 0.00 0.00 Casa matriz 0.00 0.00 Vinculados económicos 0.00 0.00 Directores 0.00 0.00 Socios y accionistas 76.47 0.00 Deudas difícil cobro 0.00 0.00 Otros deudores 32,883.77 2,763.23 Provisiones deudores 0.00 0.00 INVENTARIO 0.00 0.00 Materias primas 0.00 0.00 Productos en proceso 0.00 0.00 Productos terminados 0.00 0.00 Materiales repuestos y accesor 0.00 0.00 Inventarios en transito 0.00 0.00 Otros inventarios 0.00 0.00 Provisiones inventarios 0.00 0.00 DIFERIDOS 12.43 0.00 OTROS ACTIVOS 0.00 0.00 INTANGIBLES 1600 0.00 0.00

117

TOTAL ACTIVO CORRIENTE 288,688.01 308,637.05 INVERSIONES A LARGO PLAZO 551,039.34 456,478.76 DEUDORES A LARGO PLAZO 0.00 0.00 PROPIEDADES PLANTA Y EQUIPO 1,895.72 2,091.51 Costo propiedades planta y equ 2,794.91 3,156.26 Depreciación acumulada -899.18 -1,064.75 Depreciación diferida 0.00 0.00 INTANGIBLES 10.45 10.41 DIFERIDOS 0.00 0.00 OTROS ACTIVOS 0.00 0.00 TOTAL VALORIZACIONES 1,529,291.26 1,313,653.66 Valoriz. de inversiones 1,512,712.29 1,304,335.16 Valoriz. de propied planta y 16,578.96 9,318.49 Valoriz. otros activos 0.00 0.00 TOTAL ACTIVO LARGO PLAZO 2,082,236.79 1,772,234.36 TOTAL ACTIVO 2,370,924.80 2,080,871.41 DEUDORES CONTROL 497.58 362.34 RESPONSABILIDADES CONTINGENTES

0.00 0.00

OTRAS CUENTAS ORDEN DEUDORAS

22,058.90 24,393.95

ORDEN ACREEDORAS 0.00 0.00 BALANCE GENERAL . . 30 de septiembre de 2007 (Millones de pesos)

TRIMESTRE ACTUAL

TRIMESTRE AÑO ANTERIOR

OBLIGACIONES FINANCIERAS 58,329.43 51,592.28 Obligaciones moneda legal 58,329.43 51,592.28 Obligaciones moneda extranjera 0.00 0.00 PROVEEDORES 0.00 0.00 CUENTAS POR PAGAR 12,559.32 11,033.71 A casa matriz 0.00 0.00 A compañías vinculadas 0.00 0.00 A contratistas 0.00 0.00 Deudas con socios y accionista 0.00 0.00 Dividendos y participaciones 10,292.15 9,112.62 Iva Retenido 14.85 7.21

118

Impuesto de Ind. y Comercio 0.00 0.00 Otras cuentas por pagar 2,252.30 1,913.87 IMPUESTOS GRAVAMENES 3,016.03 212.65 OBLIGACIONES LABORALES 12.02 0.19 PASIVOS ESTIMADOS 15,407.86 11,052.91 DIFERIDOS 0.00 0.00 OTROS PASIVOS 0.00 280.00 BONOS Y PAPELES COMERCIALES 0.00 0.00 TOTAL PASIVO CORRIENTE 89,324.67 74,171.76 OBLIGACIONES FINANCIERAS 8,755.00 16,290.00 Obligaciones moneda legal 8,755.00 16,290.00 Obligaciones moneda extranjera 0.00 0.00 PROVEEDORES 0.00 0.00 CUENTAS POR PAGAR 0.00 0.00 OBLIGACIONES LABORALES 0.00 0.00 PASIVOS ESTIMADOS Y PROVISIONE

4,830.84 7,564.83

DIFERIDOS 0.00 0.00 OTROS PASIVOS 0.00 0.00 BONOS Y PAPELES COMERCIALES 0.00 0.00 IMPUESTOS 0.00 0.00 TOTAL PASIVO NO CORRIENTE 13,585.84 23,854.83 TOTAL PASIVO 102,910.52 98,026.60 CAPITAL SOCIA 208.43 208.43 SUPERAVIT DE CAPITAL 347,978.18 302,594.02 Prima en colocación de accione 298,145.78 298,145.78 Otras 0.00 0.00 Método de Participación y Otra 49,832.40 4,448.24 RESERVAS 208,151.43 104,101.21 Obligatorias 115.82 115.82 RESERVAS ESTATUTARIAS 0.00 0.00 RESERVAS OCASIONALES 208,035.60 103,985.38 Otras reservas 208,035.60 103,985.38 REVALORIZACIÓN DEL PATRIMONIO

147,312.28 148,546.13

DIVIDENDOS DECRETADOS EN ACCIO

0.00 0.00

RESULTADOS DEL EJERCICIO 34,572.67 113,741.33

119

RESULTADOS EJERCICIOS ANTERIOR

500.00 0.00

SUPERAVIT POR VALORIZACIONES

1,529,291.26 1,313,653.66

TOTAL PATRIMONIO 2,268,014.28 1,982,844.81 TOTAL PASIVO Y PATRIMONIO 2,370,924.80 2,080,871.41 DEUDORAS CONTROL POR CONTRA

497.58 362.34

RESPONSABILIDADES POR CONTRA

0.00 0.00

OTRAS ORDEN ACREEDORAS 22,058.90 24,393.95 ESTADO DE RESULTADOS . . 30 de septiembre de 2007 (Millones de pesos)

TRIMESTRE ACTUAL

TRIMESTRE AÑO ANTERIOR

Ingresos Operacionales 56,443.05 144,243.97 Ventas y/o Prest Servicios Nacionales

631.14 115,475.03

Ventas y/o Prest Servicios Extranjeros

0.00 0.00

Otros Ingresos Operacionales 55,811.90 28,768.94 Menos Costo de Ventas 0.00 0.00 Costos de Ventas y Prest Servicios

0.00 0.00

UTILIDAD BRUTA 56,443.05 144,243.97 Menos Gastos Operacionales 17,308.42 14,611.59 Gastos de Administración 17,308.42 14,611.59 Gastos de Ventas 0.00 0.00 UTILIDAD OPERACIONAL 39,134.63 129,632.37 Ingresos no Operacionales 6,153.30 808.21 Otras Ventas 0.00 0.00 Financieros 131.99 6.09 Dividendos y Participaciones 0.00 0.00 Otros Ingresos no Operacionales 6,021.31 802.12 Menos Gastos no Operacionales 5,594.60 5,856.20 Financieros 5,109.68 4,725.72 Otros Gastos no Operacionales 484.91 1,130.47 Corrección Monetaria 0.00 -4,850.54

120

UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS 39,693.33 119,733.85 Menos Impuestos de Renta y Complementarios

5,120.65 5,992.51

GANANCIAS Y PERDIDAS 34,572.67 113,741.33 El estado de resultados presenta los saldos acumulados en lo corrido del año, por lo tanto, para efectos de análisis, tenga en cuenta el último cierre del ejercicio en el encabezado de esta página. ÍNDICES FINANCIEROS . . 30 de septiembre de 2007 (Millones de pesos)

30 de septiembre de 2007

30 de septiembre de 2006

. Rentabilidad del Activo o Dupont

1.45 5.46

Rentabilidad del patrimonio

1.52 5.73

Margen operacional 69.33 89.87 Margen Neto 61.25 78.85 Razón corriente 3.23 4.16 Capital de trabajo 199,363,330,048.00 234,465,280,000.00 Concentración endeudamiento a corto plazo

86.79 75.66

Endeudamiento total 4.34 4.71 Laverage total 4.53 4.94 Rotación de activos totales

0.02 0.06

Rotación de cartera 0.00 0.00 Rotación de inventarios 0.00 0.00 Rotación cuentas por pagar

0.00 0.00

121

INFORMACIÓN ECONÓMICA GENERAL

. . . .

30 de septiembre de 2007 (Millones de pesos)

No.ACCIONISTAS TRIMESTRE ACTUAL

No.ACCIONISTAS TRIMESTRE AÑO ANTERIOR

No.ACCIONES TRIMESTRE ACTUAL

No.ACCIONES TRIMESTRE AÑO ANTERIOR

Acciones Ordinarias 9,433.00 11,209.00 83,374,747.00 83,374,747.00

Acciones Privilegiadas

0.00 0.00 0.00 0.00

Acciones con Dividendo Pref.sin Voto

0.00 0.00 0.00 0.00

TOTAL 9,433.00 11,209.00 83,374,747.00 83,374,747.00 % Inversionistas Extranjeros

0.55 0.55 0.27 0.25

% Inversionistas Nacionales

99.45 99.45 99.73 99.75

Valor Nominal de la Acción 2.50 2.50 0.00 0.00

Valor Patrimonial por Acción con Valorización

27,202.65 23,782.32 0.00 0.00

Utilidad o Perdida por Acción

414.67 1,364.22 0.00 0.00

Número Total de Empleados 21.00 19.00 0.00 0.00

% De Utilización Capacidad Instalada

0.00 0.00 0.00 0.00

5. GRUPO AVAL ACCIONES Y VALORES S.A.

Notas a los estados financieros (Para ver las notas utilice WordPad, en su defecto, Word) **Último cierre del ejercicio: 30/06/2007, Fecha de Transmisión: 30/10/2007 **Información sujeta a verificación Responsabilidad por el uso y veracidad de la información publicada: De conformidad con el parágrafo 3° del artículo 7° de la ley

122

964 de 2005 y del artículo 1.1.3.16 de la Resolución 400 de 1995, la veracidad de la información publicada en el SIMEV, así como los efectos que ésta produzca como consecuencia de su divulgación, son de exclusiva responsabilidad de quienes la suministran y tienen la obligación de actualizarla de manera permanente. BALANCE GENERAL . . 30 de septiembre de 2007 (Millones de pesos)

TRIMESTRE ACTUAL

TRIMESTRE AÑO ANTERIOR

DISPONIBLE 17,438.23 5,353.76 INVERSIONES TEMPORALES 345,441.03 27,949.11 DEUDORES 160,062.04 160,644.82 Clientes 2.19 3.56 Casa matriz 0.00 0.00 Vinculados económicos 0.00 0.00 Directores 0.00 0.00 Socios y accionistas 0.00 0.00 Deudas difícil cobro 0.00 0.00 Otros deudores 160,059.84 160,641.25 Provisiones deudores 0.00 0.00 INVENTARIO 0.00 0.00 Materias primas 0.00 0.00 Productos en proceso 0.00 0.00 Productos terminados 0.00 0.00 Materiales repuestos y accesor 0.00 0.00 Inventarios en transito 0.00 0.00 Otros inventarios 0.00 0.00 Provisiones inventarios 0.00 0.00 DIFERIDOS 11.82 104.12 OTROS ACTIVOS 0.00 0.00 INTANGIBLES 1600 0.00 0.00 TOTAL ACTIVO CORRIENTE 522,953.14 194,051.83 INVERSIONES A LARGO PLAZO 3,602,070.60 3,108,423.05 DEUDORES A LARGO PLAZO 0.00 0.00 PROPIEDADES PLANTA Y EQUIPO 172.94 188.20 Costo propiedades planta y equ 1,022.68 961.68

123

Depreciación acumulada -849.73 -773.47 Depreciación diferida 0.00 0.00 INTANGIBLES 1,452,842.60 1,499,554.98 DIFERIDOS 0.00 0.00 OTROS ACTIVOS 0.00 0.00 TOTAL VALORIZACIONES -0.22 -96,686.28 Valoriz. de inversiones -0.22 -96,686.28 Valoriz. de propied planta y 0.00 0.00 Valoriz. otros activos 0.00 0.00 TOTAL ACTIVO LARGO PLAZO 5,055,085.93 4,511,479.96 TOTAL ACTIVO 5,578,039.07 4,705,531.80 DEUDORES CONTROL 885,158.42 873,523.01 RESPONSABILIDADES CONTINGENTES

0.00 115,856.68

OTRAS CUENTAS ORDEN DEUDORAS

945,438.49 953,080.56

ORDEN ACREEDORAS 923,956.11 916,142.55 BALANCE GENERAL . . 30 de septiembre de 2007 (Millones de pesos)

TRIMESTRE ACTUAL

TRIMESTRE AÑO ANTERIOR

OBLIGACIONES FINANCIERAS 15,068.33 0.00 Obligaciones moneda legal 15,068.33 0.00 Obligaciones moneda extranjera 0.00 0.00 PROVEEDORES 16.08 164.77 CUENTAS POR PAGAR 289,486.48 288,808.74 A casa matriz 0.00 0.00 A compañías vinculadas 0.00 0.00 A contratistas 0.00 0.00 Deudas con socios y accionista 0.00 0.00 Dividendos y participaciones 274,310.72 214,264.97 Iva Retenido 2.07 1.19 Impuesto de Ind. y Comercio 0.48 0.36 Otras cuentas por pagar 15,173.19 74,542.19 IMPUESTOS GRAVAMENES 1,402.67 382.86 OBLIGACIONES LABORALES 231.16 178.60 PASIVOS ESTIMADOS 917.39 2,274.24

124

DIFERIDOS 0.00 0.00 OTROS PASIVOS 455.68 0.00 BONOS Y PAPELES COMERCIALES 0.00 0.00 TOTAL PASIVO CORRIENTE 307,577.82 291,809.23 OBLIGACIONES FINANCIERAS 471,222.46 0.00 Obligaciones moneda legal 471,222.46 0.00 Obligaciones moneda extranjera 0.00 0.00 PROVEEDORES 0.00 0.00 CUENTAS POR PAGAR 0.00 126,011.83 OBLIGACIONES LABORALES 0.00 0.00 PASIVOS ESTIMADOS Y PROVISIONE

0.00 0.00

DIFERIDOS 0.00 0.00 OTROS PASIVOS 0.00 0.00 BONOS Y PAPELES COMERCIALES 400,000.00 400,000.00 IMPUESTOS 0.00 0.00 TOTAL PASIVO NO CORRIENTE 871,222.46 526,011.83 TOTAL PASIVO 1,178,800.29 817,821.07 CAPITAL SOCIA 13,871.45 13,327.31 SUPERAVIT DE CAPITAL 2,435,818.43 2,215,868.37 Prima en colocación de accione 602,477.72 275,740.01 Otras 1,153,784.98 1,457,050.41 Método de Participación y Otra 679,555.71 483,077.93 RESERVAS 853,187.14 683,160.28 Obligatorias 6,785.97 6,785.97 RESERVAS ESTATUTARIAS 0.00 0.00 RESERVAS OCASIONALES 846,401.16 676,374.30 Otras reservas 846,401.16 676,374.30 REVALORIZACIÓN DEL PATRIMONIO

923,956.11 916,142.55

DIVIDENDOS DECRETADOS EN ACCIO

0.00 0.00

RESULTADOS DEL EJERCICIO 172,405.85 155,898.47 RESULTADOS EJERCICIOS ANTERIOR

0.00 0.00

SUPERAVIT POR VALORIZACIONES

-0.22 -96,686.28

TOTAL PATRIMONIO 4,399,238.77 3,887,710.72 TOTAL PASIVO Y PATRIMONIO 5,578,039.07 4,705,531.80

125

DEUDORAS CONTROL POR CONTRA

885,158.42 873,523.01

RESPONSABILIDADES POR CONTRA

0.00 115,856.68

OTRAS ORDEN ACREEDORAS 945,438.49 953,080.56 ESTADO DE RESULTADOS . . 30 de septiembre de 2007 (Millones de pesos)

TRIMESTRE ACTUAL

TRIMESTRE AÑO ANTERIOR

Ingresos Operacionales 518,137.55 480,300.40 Ventas y/o Prest Servicios Nacionales

207,833.55 164,147.58

Ventas y/o Prest Servicios Extranjeros

0.00 0.00

Otros Ingresos Operacionales 310,303.99 316,152.82 Menos Costo de Ventas 0.00 2,468.50 Costos de Ventas y Prest Servicios

0.00 2,468.50

UTILIDAD BRUTA 518,137.55 477,831.90 Menos Gastos Operacionales 39,203.93 28,811.34 Gastos de Administración 28,433.14 26,603.15 Gastos de Ventas 10,770.79 2,208.18 UTILIDAD OPERACIONAL 478,933.61 449,020.56 Ingresos no Operacionales 30,367.45 13,130.65 Otras Ventas 0.00 0.00 Financieros 6.76 5.88 Dividendos y Participaciones 0.00 0.00 Otros Ingresos no Operacionales 30,360.69 13,124.76 Menos Gastos no Operacionales 85,294.20 52,651.44 Financieros 67,913.01 36,184.03 Otros Gastos no Operacionales 17,381.18 16,467.41 Corrección Monetaria 0.00 20,222.27 UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS 424,006.87 429,722.05 Menos Impuestos de Renta y Complementarios

781.00 2,147.50

GANANCIAS Y PERDIDAS 423,225.87 427,574.55

126

El estado de resultados presenta los saldos acumulados en lo corrido del año, por lo tanto, para efectos de análisis, tenga en cuenta el último cierre del ejercicio en el encabezado de esta página. ÍNDICES FINANCIEROS . . 30 de septiembre de 2007 (Millones de pesos)

30 de septiembre de 2007

30 de septiembre de 2006

. Rentabilidad del Activo o Dupont

3.09 3.31

Rentabilidad del patrimonio

3.91 4.01

Margen operacional 94.83 94.30 Margen Neto 82.95 94.97 Razón corriente 1.70 0.66 Capital de trabajo 215,375,314,944.00 -97,757,405,184.00 Concentración endeudamiento a corto plazo

26.09 35.68

Endeudamiento total 21.13 17.37 Laverage total 26.79 21.03 Rotación de activos totales 0.03 0.03 Rotación de cartera 0.00 0.00 Rotación de inventarios 0.00 0.00 Rotación cuentas por pagar

0.00 0.00

127

INFORMACIÓN ECONÓMICA GENERAL

. . . .

30 de septiembre de 2007 (Millones de pesos)

No.ACCIONISTAS TRIMESTRE ACTUAL

No.ACCIONISTAS TRIMESTRE AÑO ANTERIOR

No.ACCIONES TRIMESTRE ACTUAL

No.ACCIONES TRIMESTRE AÑO ANTERIOR

Acciones Ordinarias 67,765.00 34,490.00 13,943,982,163.00 13,327,311,547.00

Acciones Privilegiadas 0.00 0.00 0.00 0.00

Acciones con Dividendo Pref.sin Voto

0.00 0.00 0.00 0.00

TOTAL 67,765.00 34,490.00 13,943,982,163.00 13,327,311,547.00 % Inversionistas Extranjeros 0.01 0.01 7.57 7.67

% Inversionistas Nacionales 99.98 99.98 92.43 92.31

Valor Nominal de la Acción 1.00 1.00 0.00 0.00

Valor Patrimonial por Acción con Valorización

315.49 291.70 0.00 0.00

Utilidad o Perdida por Acción

12.35 11.69 0.00 0.00

Numero Total de Empleados 54.00 56.00 0.00 0.00

% De Utilización Capacidad Instalada

100.00 100.00 0.00 0.00

128

ANEXO B.Promedios diarios de cotización acciones

fc_oper FABRICATO ISA CEMARGOS BANCOLOMBIA ISAGEN COLINVERS 01/07/2008 30.32077574 7674.741325 6900.881523 13838.09239 2076.223157 22063.74356 02/07/2008 30.36078424 7673.216528 6895.285148 13917.54277 2065.422541 21677.20774 03/07/2008 30.42695985 7651.027441 7064.106589 13687.53795 2081.077153 21962.53602 04/07/2008 30.0522466 7664.767982 7071.312609 13607.92341 2062.855218 21916.63646 07/07/2008 30 7711.19394 7102.532692 13472.9542 2070.151239 21651.96604 08/07/2008 29.94917768 7661.565671 7010.270944 13452.20434 2061.039644 21504.21069 09/07/2008 29.688474 7651.914461 7052.54209 13535.46662 2092.715852 21779.19037 10/07/2008 29.47935413 7663.043916 7004.677617 13470.19948 2076.408091 21602.32726 11/07/2008 29.07688432 7637.240473 6906.756887 13177.22584 2077.306558 21421.20219 14/07/2008 28.83083409 7629.859358 6874.538296 13086.57346 2065.372728 21403.08619 15/07/2008 28.95321445 7525.040554 6718.368357 12909.80497 2053.447298 20955.00978 16/07/2008 31.07629037 7390.884889 6832.523092 12869.63014 2068.829524 21429.98235 17/07/2008 32.31452154 7432.221464 7055.945778 13276.00393 2077.171824 22577.065 18/07/2008 30.8055267 7452.651069 7004.644484 13203.09351 2072.470968 22060.57634 21/07/2008 28.12448207 7462.691994 7045.436046 13458.73953 2092.520506 22474.43446 22/07/2008 26.04228545 7493.222358 7105.389522 13502.15495 2100.348723 22108.22222 23/07/2008 26.1833339 7545.35504 7189.032274 13832.35555 2104.516837 22043.71959 24/07/2008 25.703941 7493.378948 7219.932194 14208.75318 2101.566102 21989.73707 25/07/2008 26.92770277 7507.083618 7288.068765 14634.46733 2095.697915 21937.67706 28/07/2008 25.58173596 7511.078446 7105.491649 14377.35756 2080.683688 21857.96943 29/07/2008 26.04311266 7456.123991 7106.900078 14579.07032 2077.336159 22031.45736 30/07/2008 26.32222411 7495.741336 7185.095016 14972.35166 2076.844238 22160.99158 31/07/2008 26.25491601 7479.653995 7286.411146 14774.06683 2085.594395 22326.35209 01/08/2008 27.82336119 7498.196541 7304.376692 14641.08667 2084.648303 22239.88975 04/08/2008 28.91788611 7473.409875 7205.00532 14517.90797 2086.683881 22298.37734 05/08/2008 28.93808476 7444.168821 7317.320617 14533.65565 2086.195874 22428.98476 06/08/2008 28.04723516 7428.102173 7244.296229 14427.82026 2073.574005 22407.22506 08/08/2008 27.90354462 7453.76221 7392.790876 14504.00673 2070 22640.59211 11/08/2008 27.53209454 7487.90502 7431.88407 14711.48112 2085.936937 22603.25032 12/08/2008 27.41928457 7426.125868 7330.629555 14625.22948 2089.132593 22747.82141 13/08/2008 27.47291315 7443.250496 7354.634859 14540.16993 2090.505452 22761.63983 14/08/2008 27.88892604 7430.940694 7411.219386 14690.35032 2100.632161 22880.70636 15/08/2008 27.66721495 7419.715073 7497.65882 14658.19679 2094.594075 23022.98175 19/08/2008 27.4533267 7437.329687 7547.872558 14447.08448 2093.183774 23055.59015 20/08/2008 27.03177466 7523.256138 7676.04826 14733.28677 2080.274644 22921.77311 21/08/2008 26.72957942 7540.42452 7714.439076 14756.55961 2094.08409 22983.52249 22/08/2008 27.26027776 7563.680413 7735.60231 15165.80335 2080.681476 23063.17762 25/08/2008 26.7071062 7576.800863 7543.250259 14803.73389 2085.459049 22931.67553 26/08/2008 26.21142826 7603.45439 7522.178399 14736.24068 2085.741749 22954.36604 27/08/2008 26.32474462 7612.634329 7506.213835 14808.76085 2086.182086 23003.84091 28/08/2008 26.32474462 7612.634329 7506.213835 14808.76085 2086.182086 23003.84091 29/08/2008 27.3985001 7891.085783 7902.530068 15315.99627 2096.791015 23353.88089

Fuente: Superintendencia Financiera de Colombia, evolución precios promedios de cotización.

129

fc_oper GRUPO AVAL

ALMACENES ÉXITO S.A CORFICOL INTERBOLSA IBC

01/07/2008 489.496071 12551.01361 13636.41903 1579.589178 9006.778 02/07/2008 479.9053227 11888.4301 13637.28244 1584.871683 9001.155 03/07/2008 486.8375138 11616.3674 13700 1615 9172.749 04/07/2008 497.332576 11781.67267 13610.79526 1615 9227.682 07/07/2008 500.4918183 11657.31897 13643.56142 1589.937625 9135.326 08/07/2008 492.9313822 11498.4375 13500.55843 1580.147151 9000.562 09/07/2008 490.4715873 11368.93577 13439.60962 1589.292247 9071.61 10/07/2008 497.4046729 11235.14076 13594.84395 1580.694625 9039.283 11/07/2008 480.3415468 10934.06757 13530.41473 1584.701367 8910.465 14/07/2008 480.2979476 10608.43813 13671.86985 1592.368561 8866.368 15/07/2008 472.4230807 10401.5105 13485.19893 1581.637327 8734.077 16/07/2008 464.0201705 10283.44093 13396.71991 1596.085791 8719.378 17/07/2008 487.9274521 10287.16576 13495.35411 1586.280304 8790.248 18/07/2008 494.935587 10154.79442 13429.38987 1696.880281 8798.439 21/07/2008 499.8753413 10100.90932 13513.40091 1653.727448 8836.052 22/07/2008 486.7563438 10478.51457 13496.9643 1660.079393 8761.321 23/07/2008 495.7288595 10537.8823 13421.03331 1667.096784 8801.617 24/07/2008 493.5092478 10913.03607 13400.03724 1672.501681 8832.72 25/07/2008 488.5640698 11098.33767 13420.54227 1668.829023 8897.414 28/07/2008 480.4433545 10909.04481 13408.02131 1653.616706 8797.815 29/07/2008 479.903801 10899.82086 13363.65021 1660.583219 8798.238 30/07/2008 489.5810018 10884.18273 13335.06485 1669.766499 8938.93 31/07/2008 492.6538786 10978.04748 13506.46089 1669.202296 9061.206 01/08/2008 496.1241851 11002.25864 13497.67522 1659.892328 9085.992 04/08/2008 497.1862117 10987.23202 13336.06513 1660.059747 8948.096 05/08/2008 487.737013 10963.88255 13438.54612 1659.389943 8956.358 06/08/2008 490.5295497 10732.81344 13432.46572 1659.105307 8888.918 08/08/2008 486.9356945 10741.07579 13380.17065 1660 8931.694 11/08/2008 489.7953258 10904.49102 13444.83318 1657.992017 8897.738 12/08/2008 483.173417 10886.48238 13405.86328 1660 8833.364 13/08/2008 479.8145917 10721.49044 13362.93151 1660 8925.974 14/08/2008 494.1178264 10775.38556 13393.57888 1660 8863.152 15/08/2008 491.4490113 10934.35897 13423.40922 1654.288473 8939.387 19/08/2008 491.7038087 10813.42518 13381.338 1680.505077 8913.358 20/08/2008 488.5920437 10885.16829 13530.848 1691.626765 8973.041 21/08/2008 490.9584573 10915.99825 13554.00129 1695.857463 9041.719 22/08/2008 486.5186937 10903.16553 13533.19921 1700 9036.919 25/08/2008 486.2012804 11066.21471 13598.19043 1690.758725 8999.584 26/08/2008 483.2789626 11401.31453 13801.3537 1710 8993.454 27/08/2008 483.8213319 11473.39529 13927.11056 1696.871318 9052.252 28/08/2008 483.8213319 11473.39529 13927.11056 1696.871318 9238.496 29/08/2008 511.783742 11851.75991 14081.77218 1753.852384 9375.014 Fuente: Superintendencia financiera de Colombia, Evolución precios promedio de cotización.

130

Variaciones Diarias precios promedio cotización de acciones

fc_oper CEMARGOS BANCOLOMBIA COLINVERS GRUPO AVAL INTERBOLSA IBC

01/07/2008

02/07/2008 -0.0811% 0.5741% -1.7519% -1.9593% 0.3344% -0.0624%

03/07/2008 2.4484% -1.6526% 1.3163% 1.4445% 1.9010% 1.9064%

04/07/2008 0.1020% -0.5817% -0.2090% 2.1558% 0.0000% 0.5989%

07/07/2008 0.4415% -0.9918% -1.2076% 0.6352% -1.5518% -1.0009%

08/07/2008 -1.2990% -0.1540% -0.6824% -1.5106% -0.6158% -1.4752%

09/07/2008 0.6030% 0.6189% 1.2787% -0.4990% 0.5787% 0.7894%

10/07/2008 -0.6787% -0.4822% -0.8121% 1.4136% -0.5410% -0.3564%

11/07/2008 -1.3979% -2.1750% -0.8385% -3.4304% 0.2535% -1.4251%

14/07/2008 -0.4665% -0.6879% -0.0846% -0.0091% 0.4838% -0.4949%

15/07/2008 -2.2717% -1.3508% -2.0935% -1.6396% -0.6739% -1.4921%

16/07/2008 1.6991% -0.3112% 2.2666% -1.7787% 0.9135% -0.1683%

17/07/2008 3.2700% 3.1576% 5.3527% 5.1522% -0.6143% 0.8128%

18/07/2008 -0.7271% -0.5492% -2.2877% 1.4363% 6.9723% 0.0932%

21/07/2008 0.5824% 1.9363% 1.8760% 0.9981% -2.5431% 0.4275%

22/07/2008 0.8510% 0.3226% -1.6295% -2.6245% 0.3841% -0.8458%

23/07/2008 1.1772% 2.4455% -0.2918% 1.8433% 0.4227% 0.4599%

24/07/2008 0.4298% 2.7211% -0.2449% -0.4477% 0.3242% 0.3534%

25/07/2008 0.9437% 2.9961% -0.2367% -1.0020% -0.2196% 0.7324%

28/07/2008 -2.5052% -1.7569% -0.3633% -1.6622% -0.9116% -1.1194%

29/07/2008 0.0198% 1.4030% 0.7937% -0.1123% 0.4213% 0.0048%

30/07/2008 1.1003% 2.6976% 0.5880% 2.0165% 0.5530% 1.5991%

31/07/2008 1.4101% -1.3243% 0.7462% 0.6277% -0.0338% 1.3679%

01/08/2008 0.2466% -0.9001% -0.3873% 0.7044% -0.5577% 0.2735%

04/08/2008 -1.3604% -0.8413% 0.2630% 0.2141% 0.0101% -1.5177%

05/08/2008 1.5589% 0.1085% 0.5857% -1.9005% -0.0403% 0.0923%

06/08/2008 -0.9980% -0.7282% -0.0970% 0.5725% -0.0172% -0.7530%

08/08/2008 2.0498% 0.5281% 1.0415% -0.7326% 0.0539% 0.4812%

11/08/2008 0.5288% 1.4305% -0.1649% 0.5873% -0.1210% -0.3802%

12/08/2008 -1.3624% -0.5863% 0.6396% -1.3520% 0.1211% -0.7235%

13/08/2008 0.3275% -0.5816% 0.0607% -0.6952% 0.0000% 1.0484%

14/08/2008 0.7694% 1.0329% 0.5231% 2.9810% 0.0000% -0.7038%

15/08/2008 1.1663% -0.2189% 0.6218% -0.5401% -0.3441% 0.8601%

19/08/2008 0.6697% -1.4402% 0.1416% 0.0518% 1.5848% -

131

0.2912%

20/08/2008 1.6982% 1.9810% -0.5804% -0.6329% 0.6618% 0.6696%

21/08/2008 0.5001% 0.1580% 0.2694% 0.4843% 0.2501% 0.7654%

22/08/2008 0.2743% 2.7733% 0.3466% -0.9043% 0.2443% -0.0531%

25/08/2008 -2.4866% -2.3874% -0.5702% -0.0652% -0.5436% -0.4131%

26/08/2008 -0.2793% -0.4559% 0.0989% -0.6011% 1.1380% -0.0681%

27/08/2008 -0.2122% 0.4921% 0.2155% 0.1122% -0.7678% 0.6538%

28/08/2008 0.0000% 0.0000% 0.0000% 0.0000% 0.0000% 2.0574%

29/08/2008 5.2798% 3.4252% 1.5217% 5.7795% 3.3580% 1.4777% Fuente: Propia.

132

ANEXO C.Cálculo beta acciones Cálculo beta Acción CEMARGOS

A B

0.002556154 1.057779522

X Y Yi = a + bx ei = Y - Yi e2

-0.0624% -0.0811% 0.001895774 -0.2707% 7.32644E-06

1.9064% 2.4484% 0.02272119 0.1762% 3.10611E-06

0.5989% 0.1020% 0.008890896 -0.7871% 6.19496E-05

-1.0009% 0.4415% -0.008030718 1.2446% 0.000154897

-1.4752% -1.2990% -0.013048172 0.0058% 3.38641E-09

0.7894% 0.6030% 0.010905979 -0.4876% 2.37763E-05

-0.3564% -0.6787% -0.00121328 -0.5574% 3.10646E-05

-1.4251% -1.3979% -0.012518166 -0.1461% 2.13501E-06

-0.4949% -0.4665% -0.002678691 -0.1986% 3.9446E-06

-1.4921% -2.2717% -0.013226488 -0.9491% 9.00727E-05

-0.1683% 1.6991% 0.000775966 1.6215% 0.000262942

0.8128% 3.2700% 0.011153652 2.1546% 0.00046424

0.0932% -0.7271% 0.003541823 -1.0812% 0.00011691

0.4275% 0.5824% 0.007078122 -0.1255% 1.57407E-06

-0.8458% 0.8510% -0.006390027 1.4900% 0.000221997

0.4599% 1.1772% 0.007421206 0.4351% 1.89271E-05

0.3534% 0.4298% 0.006294117 -0.1996% 3.98367E-06

0.7324% 0.9437% 0.010303709 -0.0866% 7.50688E-07

-1.1194% -2.5052% -0.00928479 -1.5767% 0.000248589

0.0048% 0.0198% 0.002607012 -0.2409% 5.80229E-06

1.5991% 1.1003% 0.019471031 -0.8468% 7.1713E-05

1.3679% 1.4101% 0.017025565 -0.2925% 8.55381E-06

0.2735% 0.2466% 0.005449601 -0.2984% 8.90412E-06

-1.5177% -1.3604% -0.013497521 -0.0107% 1.14145E-08

0.0923% 1.5589% 0.003532828 1.2056% 0.000145339

-0.7530% -0.9980% -0.005408763 -0.4571% 2.08931E-05

0.4812% 2.0498% 0.00764649 1.2852% 0.000165165

-0.3802% 0.5288% -0.001465251 0.6753% 4.56066E-05

-0.7235% -1.3624% -0.005096746 -0.8528% 7.27199E-05

1.0484% 0.3275% 0.013646036 -1.0371% 0.000107565

-0.7038% 0.7694% -0.004888616 1.2582% 0.000158315

0.8601% 1.1663% 0.011654477 0.0009% 7.82203E-11

-0.2912% 0.6697% -0.000523805 0.7221% 5.21437E-05

0.6696% 1.6982% 0.009638945 0.7343% 5.3916E-05

0.7654% 0.5001% 0.010652203 -0.5651% 3.19318E-05

133

-0.0531% 0.2743% 0.001994608 0.0749% 5.60581E-07

-0.4131% -2.4866% -0.001813942 -2.3052% 0.000531389

-0.0681% -0.2793% 0.001835655 -0.4629% 2.14288E-05

0.006537866 -0.2122% 0.009471775 -1.1594% 0.000134423

0.020574328 0.0000% 0.024319257 -2.4319% 0.000591426

0.014777081 5.2798% 0.018187047 3.4611% 0.001197947 Fuente: Propia Cálculo beta Acción BANCOLOMBIA

A B

0.00183268 0.69056356

X Y Yi = a + bx ei = Y - Yi e2

-0.0624% 0.5741% 0.00140155 0.4340% 1.88345E-05

1.9064% -1.6526% 0.01499727 -3.1524% 0.000993733

0.5989% -0.5817% 0.00596827 -1.1785% 0.000138882

-1.0009% -0.9918% -0.0050789 -0.4840% 2.34212E-05

-1.4752% -0.1540% -0.0083545 0.6814% 4.64358E-05

0.7894% 0.6189% 0.0072838 -0.1094% 1.19751E-06

-0.3564% -0.4822% -0.0006282 -0.4194% 1.75877E-05

-1.4251% -2.1750% -0.0080085 -1.3741% 0.000188823

-0.4949% -0.6879% -0.0015849 -0.5295% 2.8033E-05

-1.4921% -1.3508% -0.0084709 -0.5037% 2.53685E-05

-0.1683% -0.3112% 0.00067049 -0.3782% 1.4307E-05

0.8128% 3.1576% 0.00744549 2.4131% 0.00058229

0.0932% -0.5492% 0.00247616 -0.7968% 6.349E-05

0.4275% 1.9363% 0.00478481 1.4578% 0.000212512

-0.8458% 0.3226% -0.0040078 0.7234% 5.23248E-05

0.4599% 2.4455% 0.00500879 1.9447% 0.000378171

0.3534% 2.7211% 0.00427298 2.2938% 0.000526171

0.7324% 2.9961% 0.00689061 2.3071% 0.000532261

-1.1194% -1.7569% -0.0058976 -1.1671% 0.000136217

0.0048% 1.4030% 0.00186588 1.2164% 0.000147963

1.5991% 2.6976% 0.01287543 1.4100% 0.000198819

1.3679% -1.3243% 0.01127892 -2.4522% 0.000601344

0.2735% -0.9001% 0.00372164 -1.2723% 0.000161864

-1.5177% -0.8413% -0.0086478 0.0235% 5.50493E-08

0.0923% 0.1085% 0.00247029 -0.1386% 1.91984E-06

-0.7530% -0.7282% -0.0033672 -0.3915% 1.53267E-05

0.4812% 0.5281% 0.00515586 0.0125% 1.55402E-08

-0.3802% 1.4305% -0.0007927 1.5097% 0.000227928

134

-0.7235% -0.5863% -0.0031635 -0.2699% 7.28685E-06

1.0484% -0.5816% 0.00907262 -1.4889% 0.00022167

-0.7038% 1.0329% -0.0030276 1.3356% 0.000178389

0.8601% -0.2189% 0.00777245 -0.9961% 9.92255E-05

-0.2912% -1.4402% -0.0001781 -1.4224% 0.00020233

0.6696% 1.9810% 0.00645662 1.3354% 0.000178323

0.7654% 0.1580% 0.00711812 -0.5539% 3.06751E-05

-0.0531% 2.7733% 0.00146608 2.6267% 0.000689952

-0.4131% -2.3874% -0.0010203 -2.2854% 0.000522294

-0.0681% -0.4559% 0.0013623 -0.5922% 3.50642E-05

0.006537866 0.4921% 0.00634749 -0.1426% 0.007500504

0.020574328 0.0000% 0.01604056 -1.6041% 0.014982174

0.014777081 3.4252% 0.01203719 2.2215% 0.028970615 Fuente : Propia Cálculo beta Acción COLINVERS

A B

0.00087538 0.57999954

X Y Yi = a + bx ei = Y - Yi e2

-0.0624% -1.7519% 0.00051328 -1.8032% 0.00032517

1.9064% 1.3163% 0.01193223 0.1230% 1.5138E-06

0.5989% -0.2090% 0.00434884 -0.6439% 4.1457E-05

-1.0009% -1.2076% -0.0049296 -0.7147% 5.1075E-05

-1.4752% -0.6824% -0.0076808 0.0857% 7.3384E-07

0.7894% 1.2787% 0.00545374 0.7334% 5.378E-05

-0.3564% -0.8121% -0.0011915 -0.6929% 4.8015E-05

-1.4251% -0.8385% -0.0073901 -0.0994% 9.8879E-07

-0.4949% -0.0846% -0.001995 0.1149% 1.3208E-06

-1.4921% -2.0935% -0.0077785 -1.3157% 0.0001731

-0.1683% 2.2666% -0.0001007 2.2767% 0.00051834

0.8128% 5.3527% 0.00558955 4.7937% 0.002298

0.0932% -2.2877% 0.00141584 -2.4293% 0.00059013

0.4275% 1.8760% 0.00335486 1.5405% 0.00023732

-0.8458% -1.6295% -0.00403 -1.2265% 0.00015042

0.4599% -0.2918% 0.00354298 -0.6461% 4.1739E-05

0.3534% -0.2449% 0.00292497 -0.5374% 2.8878E-05

0.7324% -0.2367% 0.00512351 -0.7491% 5.6115E-05

-1.1194% -0.3633% -0.0056172 0.1984% 3.9357E-06

0.0048% 0.7937% 0.00090327 0.7034% 4.9474E-05

1.5991% 0.5880% 0.01015011 -0.4271% 1.8238E-05

1.3679% 0.7462% 0.00880922 -0.1347% 1.8156E-06

135

0.2735% -0.3873% 0.00246191 -0.6335% 4.0127E-05

-1.5177% 0.2630% -0.0079271 1.0557% 0.00011145

0.0923% 0.5857% 0.00141091 0.4446% 1.977E-05

-0.7530% -0.0970% -0.0034919 0.2522% 6.3593E-06

0.4812% 1.0415% 0.0036665 0.6748% 4.554E-05

-0.3802% -0.1649% -0.0013296 -0.0320% 1.0221E-07

-0.7235% 0.6396% -0.0033208 0.9717% 9.4418E-05

1.0484% 0.0607% 0.00695616 -0.6349% 4.0306E-05

-0.7038% 0.5231% -0.0032067 0.8438% 7.1195E-05

0.8601% 0.6218% 0.00586416 0.0354% 1.253E-07

-0.2912% 0.1416% -0.0008134 0.2230% 4.9718E-06

0.6696% -0.5804% 0.004759 -1.0563% 0.00011158

0.7654% 0.2694% 0.00531459 -0.2621% 6.8679E-06

-0.0531% 0.3466% 0.00056748 0.2898% 8.4E-06

-0.4131% -0.5702% -0.0015208 -0.4181% 1.7481E-05

-0.0681% 0.0989% 0.00048032 0.0509% 2.5925E-07

0.6538% 0.00215536 0.00466734 -0.2512% 6.3101E-06

2.0574% 0 0.01280848 -1.2808% 0.00016406

1.4777% 0.01521659 0.00944608 0.5771% 3.3299E-05 Fuente: propia Cálculo beta Acción GRUPO AVAL

A B

0.00036281 0.86661244

X Y Yi = a + bx ei = Y - Yi e2

-0.0006243 -1.9593% -0.0001782 -1.9415% 0.00037694

0.01906355 1.4445% 0.01688352 -0.2439% 5.9468E-06

0.00598872 2.1558% 0.00555271 1.6005% 0.00025616

-0.0100086 0.6352% -0.0083108 1.4663% 0.00021501

-0.014752 -1.5106% -0.0124214 -0.2685% 7.207E-06

0.00789373 -0.4990% 0.00720361 -1.2194% 0.00014869

-0.0035635 1.4136% -0.0027254 1.6861% 0.00028429

-0.0142509 -3.4304% -0.0119872 -2.2317% 0.00049805

-0.0049489 -0.0091% -0.003926 0.3835% 1.4709E-05

-0.0149205 -1.6396% -0.0125675 -0.3828% 1.4656E-05

-0.0016829 -1.7787% -0.0010957 -1.6691% 0.0002786

0.00812787 5.1522% 0.00740653 4.4116% 0.00194618

0.00093183 1.4363% 0.00117034 1.3193% 0.00017405

0.00427496 0.9981% 0.00406755 0.5913% 3.4964E-05

-0.0084575 -2.6245% -0.0069666 -1.9278% 0.00037164

136

0.00459931 1.8433% 0.00434863 1.4085% 0.00019838

0.00353378 -0.4477% 0.00342523 -0.7903% 6.2453E-05

0.00732436 -1.0020% 0.00671019 -1.6731% 0.00027991

-0.0111942 -1.6622% -0.0093382 -0.7283% 5.3048E-05

4.808E-05 -0.1123% 0.00040448 -0.1528% 2.3333E-06

0.01599093 2.0165% 0.01422075 0.5944% 3.5333E-05

0.01367904 0.6277% 0.01221724 -0.5941% 3.5292E-05

0.0027354 0.7044% 0.00273334 0.4311% 1.8583E-05

-0.0151768 0.2141% -0.0127896 1.4930% 0.00022291

0.00092332 -1.9005% 0.00116298 -2.0168% 0.00040676

-0.0075298 0.5725% -0.0061626 1.1888% 0.00014133

0.00481228 -0.7326% 0.0045332 -1.1860% 0.00014065

-0.0038017 0.5873% -0.0029318 0.8805% 7.752E-05

-0.0072349 -1.3520% -0.005907 -0.7613% 5.7954E-05

0.01048411 -0.6952% 0.00944847 -1.6400% 0.00026896

-0.0070381 2.9810% -0.0057365 3.5546% 0.00126355

0.00860134 -0.5401% 0.00781684 -1.3218% 0.00017472

-0.0029117 0.0518% -0.0021605 0.2679% 7.177E-06

0.00669591 -0.6329% 0.00616556 -1.2494% 0.0001561

0.00765382 0.4843% 0.0069957 -0.2152% 4.6327E-06

-0.0005309 -0.9043% -9.725E-05 -0.8946% 8.0027E-05

-0.0041314 -0.0652% -0.0032175 0.2565% 6.5797E-06

-0.0006811 -0.6011% -0.0002275 -0.5783% 3.3443E-05

0.00653787 0.1122% 0.00602861 -0.4906% 2.4072E-05

0.02057433 0.0000% 0.01819278 -1.8193% 0.00033098

0.01477708 5.7795% 0.01316881 4.4626% 0.00199149 Fuente: propia Cálculo beta Acción INTERBOLSA

A B

0.00232835 0.31616996

X Y Yi = a + bx ei = Y - Yi e2

-0.0006243 0.3344% 0.00213096 0.1213% 1.472E-06

0.01906355 1.9010% 0.00835567 1.0654% 0.00011351

0.00598872 0.0000% 0.0042218 -0.4222% 1.7824E-05

-0.0100086 -1.5518% -0.0008361 -1.4682% 0.00021557

-0.014752 -0.6158% -0.0023358 -0.3822% 1.4608E-05

0.00789373 0.5787% 0.00482411 0.0963% 9.2812E-07

-0.0035635 -0.5410% 0.00120166 -0.6611% 4.371E-05

137

-0.0142509 0.2535% -0.0021774 0.4712% 2.2204E-05

-0.0049489 0.4838% 0.00076365 0.4075% 1.6602E-05

-0.0149205 -0.6739% -0.0023891 -0.4350% 1.8923E-05

-0.0016829 0.9135% 0.00179625 0.7339% 5.3859E-05

0.00812787 -0.6143% 0.00489814 -1.1042% 0.00012192

0.00093183 6.9723% 0.00262296 6.7100% 0.00450239

0.00427496 -2.5431% 0.00367996 -2.9111% 0.00084743

-0.0084575 0.3841% -0.0003457 0.4187% 1.7528E-05

0.00459931 0.4227% 0.00378251 0.0445% 1.977E-07

0.00353378 0.3242% 0.00344562 -0.0204% 4.1421E-08

0.00732436 -0.2196% 0.00464409 -0.6840% 4.6786E-05

-0.0111942 -0.9116% -0.0012109 -0.7905% 6.2484E-05

4.808E-05 0.4213% 0.00234355 0.1869% 3.4945E-06

0.01599093 0.5530% 0.0073842 -0.1854% 3.4375E-06

0.01367904 -0.0338% 0.00665325 -0.6991% 4.8876E-05

0.0027354 -0.5577% 0.0031932 -0.8771% 7.6925E-05

-0.0151768 0.0101% -0.0024701 0.2571% 6.6098E-06

0.00092332 -0.0403% 0.00262027 -0.3024% 9.1431E-06

-0.0075298 -0.0172% -5.236E-05 -0.0119% 1.42E-08

0.00481228 0.0539% 0.00384985 -0.3311% 1.096E-05

-0.0038017 -0.1210% 0.00112635 -0.2336% 5.4568E-06

-0.0072349 0.1211% 4.0897E-05 0.1170% 1.3694E-06

0.01048411 0.0000% 0.00564311 -0.5643% 3.1845E-05

-0.0070381 0.0000% 0.00010311 -0.0103% 1.0631E-08

0.00860134 -0.3441% 0.00504783 -0.8489% 7.2055E-05

-0.0029117 1.5848% 0.00140775 1.4440% 0.00020851

0.00669591 0.6618% 0.00444539 0.2173% 4.7205E-06

0.00765382 0.2501% 0.00474825 -0.2247% 5.0503E-06

-0.0005309 0.2443% 0.0021605 0.0282% 7.9658E-08

-0.0041314 -0.5436% 0.00102213 -0.6458% 4.1708E-05

-0.0006811 1.1380% 0.00211299 0.9267% 8.5882E-05

0.00653787 -0.7678% 0.00439542 -1.2073% 0.00014576

0.02057433 0.0000% 0.00883333 -0.8833% 7.8028E-05

0.01477708 3.3580% 0.00700042 2.6580% 0.00070648

Fuente: propia

138

ANEXO D.ANÁLISIS ALGORITMO GENÉTICO CON SOLVER PREMIUM ESCENARIO 1

AI % Inversión RENTABILIDAD VARIANZA RIESGO

% INVERS^2

CEMARGOS 20,0000% 0,3420% 0,0225% 1,4995% 4% INTERBOLSA 20,0000% 0,2651% 0,0200% 1,4150% 4% BANCOLOM 20,0000% 0,2596% 0,0244% 1,5631% 4% COLINVERS 20,0000% 0,1467% 0,0166% 1,2878% 4% GRUPO AVAL 20,0000% 0,1247% 0,0332% 1,8228% 4% 1 1 PORTAFOLIO RENTABILIDAD 0,2276% VARIANZA 0,0047% RIESGO 0,6834% VALOR EN RIESGO 1,1241% ESCENARIO 2

AI % Inversión RENTABILIDAD VARIANZA RIESGO

% INVERS^2

CEMARGOS 22,7442% 0,3420% 0,0225% 1,4995% 5,1730% INTERBOLSA 21,5603% 0,2651% 0,0200% 1,4150% 4,6485% BANCOLOM 18,7646% 0,2596% 0,0244% 1,5631% 3,5211% COLINVERS 23,7390% 0,1467% 0,0166% 1,2878% 5,6354% GRUPO AVAL 13,1919% 0,1247% 0,0332% 1,8228% 1,7403% 1 1 PORTAFOLIO RENTABILIDAD 0,2349% VARIANZA 0,0045% RIESGO 0,6684% VALOR EN RIESGO 1,0994% ESCENARIO 3

AI % Inversión RENTABILIDAD VARIANZA RIESGO

% INVERS^2

CEMARGOS 19,6095% 0,3420% 0,0225% 1,4995% 3,8453% INTERBOLSA 22,6997% 0,2651% 0,0200% 1,4150% 5,1527% BANCOLOM 19,1485% 0,2596% 0,0244% 1,5631% 3,6667% COLINVERS 25,6566% 0,1467% 0,0166% 1,2878% 6,5826% GRUPO AVAL 12,8858% 0,1247% 0,0332% 1,8228% 1,6604%

139

1 1 PORTAFOLIO RENTABILIDAD 0,2306% VARIANZA 0,0044% RIESGO 0,6660% VALOR EN RIESGO 1,0955% ESCENARIO 4

AI % Inversión RENTABILIDAD VARIANZA RIESGO

% INVERS^2

CEMARGOS 19,4262% 0,3420% 0,0225% 1,4995% 3,7738% INTERBOLSA 22,4367% 0,2651% 0,0200% 1,4150% 5,0340% BANCOLOM 18,8751% 0,2596% 0,0244% 1,5631% 3,5627% COLINVERS 25,6778% 0,1467% 0,0166% 1,2878% 6,5935% GRUPO AVAL 13,5843% 0,1247% 0,0332% 1,8228% 1,8453% 1 1 PORTAFOLIO RENTABILIDAD 0,2295% VARIANZA 0,0044% RIESGO 0,6659% VALOR EN RIESGO 1,0952% ESCENARIO 5

AI % Inversión RENTABILIDAD VARIANZA RIESGO

% INVERS^2

CEMARGOS 19,7046% 0,3420% 0,0225% 1,4995% 3,8827% INTERBOLSA 22,2858% 0,2651% 0,0200% 1,4150% 4,9666% BANCOLOM 18,0381% 0,2596% 0,0244% 1,5631% 3,2537% COLINVERS 26,6270% 0,1467% 0,0166% 1,2878% 7,0899% GRUPO AVAL 13,3445% 0,1247% 0,0332% 1,8228% 1,7808% 1 1 PORTAFOLIO RENTABILIDAD 0,2290% VARIANZA 0,0044% RIESGO 0,6656% VALOR EN RIESGO 1,0948%

140

ESCENARIO 6

AI % Inversión RENTABILIDAD VARIANZA RIESGO

% INVERS^2

CEMARGOS 19,6618% 0,3420% 0,0225% 1,4995% 3,8659% INTERBOLSA 22,1550% 0,2651% 0,0200% 1,4150% 4,9084% BANCOLOM 18,1346% 0,2596% 0,0244% 1,5631% 3,2886% COLINVERS 26,7252% 0,1467% 0,0166% 1,2878% 7,1424% GRUPO AVAL 13,3234% 0,1247% 0,0332% 1,8228% 1,7751% 1 1 PORTAFOLIO RENTABILIDAD 0,2289% VARIANZA 0,0044% RIESGO 0,6656% VALOR EN RIESGO 1,0948% ESCENARIO 7

AI % Inversión RENTABILIDAD VARIANZA RIESGO

% INVERS^2

CEMARGOS 19,7021% 0,3420% 0,0225% 1,4995% 3,8817% INTERBOLSA 22,1247% 0,2651% 0,0200% 1,4150% 4,8950% BANCOLOM 18,1303% 0,2596% 0,0244% 1,5631% 3,2871% COLINVERS 26,7104% 0,1467% 0,0166% 1,2878% 7,1345% GRUPO AVAL 13,3324% 0,1247% 0,0332% 1,8228% 1,7775% 1 1 PORTAFOLIO RENTABILIDAD 0,2289% VARIANZA 0,0044% RIESGO 0,6656% VALOR EN RIESGO 1,0948%

141

ANEXO E.ANÁLISIS NEURALTOOLS COLINVERS --- MESES JULIO-AGOSTO NeuralTools (Report: Neural Net Training and Auto-Testing)

Created for: WinuE

Date: martes, 21 de octubre de 2008

Summary

Net Information Name Net Trained on COLINVERS Configuration GRNN Numeric Predictor Location redes neuronales.xls Independent Category Variables 0 Independent Numeric Variables 1 (-6,24307604783819E-04)

Dependent Variable Numeric Var. (-1,75190497810185E-02)

Training Number of Cases 32 Training Time (h:min:sec) 00:00:00 Number of Trials 60 Reason Stopped Auto-Stopped % Bad Predictions (30% Tolerance) 87,5000% Root Mean Square Error 0,007266 Mean Absolute Error 0,005939 Std. Deviation of Abs. Error 0,004186 Testing Number of Cases 8 % Bad Predictions (30% Tolerance) 75,0000% Root Mean Square Error 0,02130 Mean Absolute Error 0,01347 Std. Deviation of Abs. Error 0,01650 Data Set Name COLINVERS Number of Rows 40 Manual Case Tags NO NeuralTools (Report: Neural Net Training and Auto-Testing)

Created for: PAOLA ANDREA

Date: Martes, 28 de Octubre de 2008

COLINVERS --- MESES JUNIO-JULIO-AGOSTO

Summary

Net Information

Name Net Trained on COLINVERS

Configuration GRNN Numeric Predictor

Location ACCIONES.xls

142

Independent Category Variables 0

Independent Numeric Variables 1 (8.72528800366593E-03)

Dependent Variable Numeric Var. (7.04395542973148E-02)

Training

Number of Cases 47

Training Time (h:min:sec) 00:00:00

Number of Trials 55

Reason Stopped Auto-Stopped % Bad Predictions (30% Tolerance) 87,2340%

Root Mean Square Error 0,01074

Mean Absolute Error 0,007283

Std. Deviation of Abs. Error 0,007896

Testing

Number of Cases 12 % Bad Predictions (30% Tolerance) 91,6667%

Root Mean Square Error 0,01342

Mean Absolute Error 0,01051

Std. Deviation of Abs. Error 0,008353

Data Set

Name COLINVERS

Number of Rows 59

Manual Case Tags NO

GRUPO AVAL – MESES JULIO- AGOSTO NeuralTools (Report: Neural Net Training and Auto-Testing)

Created for: WinuE

Date: martes, 21 de octubre de 2008

Summary

Net Information Name Net Trained on GRUPO AVAL Configuration GRNN Numeric Predictor Location redes neuronales.xls Independent Category Variables 0 Independent Numeric Variables 1 (-6,24307604783819E-04)

Dependent Variable Numeric Var. (-1,95931056957446E-02)

Training Number of Cases 32 Training Time (h:min:sec) 00:00:00 Number of Trials 54 Reason Stopped Auto-Stopped

143

% Bad Predictions (30% Tolerance) 93,7500% Root Mean Square Error 0,01532 Mean Absolute Error 0,01207 Std. Deviation of Abs. Error 0,009431 Testing Number of Cases 8 % Bad Predictions (30% Tolerance) 87,5000% Root Mean Square Error 0,02037 Mean Absolute Error 0,01352 Std. Deviation of Abs. Error 0,01524 Data Set Name GRUPO AVAL Number of Rows 40 Manual Case Tags NO

NeuralTools (Report: Neural Net Training and Auto-Testing)

Created for: PAOLA ANDREA

Date: Martes, 28 de Octubre de 2008

GRUPO AVAL – MESES JUNIO-JULIO-AGOSTO

Summary

Net Information

Name Net Trained on GRUPO AVAL

Configuration GRNN Numeric Predictor

Location ACCIONES.xls

Independent Category Variables 0

Independent Numeric Variables 1 (8.72528800366593E-03)

Dependent Variable Numeric Var. (-1.43897746865504E-02)

Training

Number of Cases 47

Training Time (h:min:sec) 00:00:00

Number of Trials 61

Reason Stopped Auto-Stopped % Bad Predictions (30% Tolerance) 85,1064%

Root Mean Square Error 0,01501

Mean Absolute Error 0,01077

Std. Deviation of Abs. Error 0,01045

Testing

Number of Cases 12 % Bad Predictions (30% Tolerance) 83,3333%

Root Mean Square Error 0,01111

Mean Absolute Error 0,008540

144

Std. Deviation of Abs. Error 0,007113

Data Set

Name GRUPO AVAL

Number of Rows 59

Manual Case Tags NO

BANCOLOMBIA NeuralTools (Report: Neural Net Training and Auto-Testing)

Created for: WinuE

Date: martes, 21 de octubre de 2008

Summary

Net Information Name Net Trained on BANCOLOMBIA Configuration GRNN Numeric Predictor Location redes neuronales.xls Independent Category Variables 0 Independent Numeric Variables 1 (-6,24307604783819E-04)

Dependent Variable Numeric Var. (5,74142562005914E-03)

Training Number of Cases 32 Training Time (h:min:sec) 00:00:00 Number of Trials 53 Reason Stopped Auto-Stopped % Bad Predictions (30% Tolerance) 93,7500% Root Mean Square Error 0,01317 Mean Absolute Error 0,01146 Std. Deviation of Abs. Error 0,006485 Testing Number of Cases 8 % Bad Predictions (30% Tolerance) 100,0000% Root Mean Square Error 0,01537 Mean Absolute Error 0,01288 Std. Deviation of Abs. Error 0,008401 Data Set Name BANCOLOMBIA Number of Rows 40 Manual Case Tags NO NeuralTools (Report: Neural Net Training and Auto-Testing)

Created for: PAOLA ANDREA

Date: Martes, 28 de Octubre de 2008

BANCOLOMBIA MESES JUNIO-JULIO-AGOSTO

145

Summary

Net Information

Name Net Trained on BANCOLOMBIA

Configuration GRNN Numeric Predictor

Location ACCIONES.xls

Independent Category Variables 0

Independent Numeric Variables 1 (8.72528800366593E-03)

Dependent Variable Numeric Var. (-5.8756578823953E-03)

Training

Number of Cases 47

Training Time (h:min:sec) 00:00:00

Number of Trials 63

Reason Stopped Auto-Stopped % Bad Predictions (30% Tolerance) 82,9787%

Root Mean Square Error 0,01325

Mean Absolute Error 0,01033

Std. Deviation of Abs. Error 0,008294

Testing

Number of Cases 12 % Bad Predictions (30% Tolerance) 91,6667%

Root Mean Square Error 0,01032

Mean Absolute Error 0,008849

Std. Deviation of Abs. Error 0,005315

Data Set

Name BANCOLOMBIA

Number of Rows 59

Manual Case Tags NO

INTERBOLSA – MESES JULIO - AGOSTO NeuralTools (Report: Neural Net Training and Auto-Testing)

Created for: WinuE

Date: martes, 21 de octubre de 2008

Summary

Net Information Name Net Trained on INTERBOLSA Configuration GRNN Numeric Predictor Location redes neuronales.xls Independent Category Variables 0 Independent Numeric Variables 1 (-6,24307604783819E-04)

Dependent Variable Numeric Var. (3,34422732992632E-03)

146

Training Number of Cases 32 Training Time (h:min:sec) 00:00:00 Number of Trials 58 Reason Stopped Auto-Stopped % Bad Predictions (30% Tolerance) 96,8750% Root Mean Square Error 0,01522 Mean Absolute Error 0,007974 Std. Deviation of Abs. Error 0,01296 Testing Number of Cases 8 % Bad Predictions (30% Tolerance) 100,0000% Root Mean Square Error 0,008962 Mean Absolute Error 0,007028 Std. Deviation of Abs. Error 0,005560 Data Set Name INTERBOLSA Number of Rows 40 Manual Case Tags NO NeuralTools (Report: Neural Net Training and Auto-Testing)

Created for: PAOLA ANDREA

Date: Martes, 28 de Octubre de 2008

INTERBOLSA MESES JUNIO-JULIO-AGOSTO

Summary

Net Information

Name Net Trained on INTERBOLSA

Configuration GRNN Numeric Predictor

Location ACCIONES.xls

Independent Category Variables 0

Independent Numeric Variables 1 (-1.76941715408532E-03)

Dependent Variable Numeric Var. (8.72528800366593E-03)

Training

Number of Cases 47

Training Time (h:min:sec) 00:00:00

Number of Trials 53

Reason Stopped Auto-Stopped % Bad Predictions (30% Tolerance) 93,6170%

Root Mean Square Error 0,009922

Mean Absolute Error 0,007685

147

Std. Deviation of Abs. Error 0,006276

Testing

Number of Cases 12 % Bad Predictions (30% Tolerance) 91,6667%

Root Mean Square Error 0,008666

Mean Absolute Error 0,006476

Std. Deviation of Abs. Error 0,005758

Data Set

Name INTERBOLSA

Number of Rows 59

Manual Case Tags NO

CEMARGOS MESES – JULIO-AGOSTO NeuralTools (Report: Neural Net Training and Auto-

Testing)

Created for: WinuE

Date: martes, 21 de octubre de 2008

Summary

Net Information

Name Net Trained on CEMARGOS (5)

Configuration GRNN Numeric Predictor Location redes neuronales.xls Independent Category Variables 0 Independent Numeric Variables 1 (-6,24307604783819E-04) Dependent Variable Numeric Var. (-0,000811) Training Number of Cases 32 Training Time (h:min:sec) 00:00:00 Number of Trials 61 Reason Stopped Auto-Stopped % Bad Predictions (30% Tolerance) 78,1250% Root Mean Square Error 0,01156 Mean Absolute Error 0,008102 Std. Deviation of Abs. Error 0,008240 Testing Number of Cases 8 % Bad Predictions (30% Tolerance) 87,5000% Root Mean Square Error 0,01285 Mean Absolute Error 0,01094 Std. Deviation of Abs. Error 0,006744 Data Set Name CEMARGOS Number of Rows 40 Manual Case Tags NO

148

NeuralTools (Report: Neural Net Training and Auto-Testing)

Created for: PAOLA ANDREA

Date: Martes, 28 de Octubre de 2008

CEMARGOS MESES JUNIO-JULIO-AGOSTO

Summary

Net Information

Name Net Trained on CEMARGOS

Configuration GRNN Numeric Predictor

Location ACCIONES.xls

Independent Category Variables 0

Independent Numeric Variables 1 (8.72528800366593E-03)

Dependent Variable Numeric Var. (1.36925044540991E-02)

Training

Number of Cases 47

Training Time (h:min:sec) 00:00:00

Number of Trials 72

Reason Stopped Auto-Stopped % Bad Predictions (30% Tolerance) 70,2128%

Root Mean Square Error 0,01128

Mean Absolute Error 0,007829

Std. Deviation of Abs. Error 0,008127

Testing

Number of Cases 12 % Bad Predictions (30% Tolerance) 100,0000%

Root Mean Square Error 0,01292

Mean Absolute Error 0,01025

Std. Deviation of Abs. Error 0,007861

Data Set

Name CEMARGOS

Number of Rows 59

Manual Case Tags NO