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i

PROPIEDADES,

DE AREAS PLANAS-4it : -

l: -.,1 = rea.i.! = distancias al centoide C{. /, = momentos de inercia con respecto a los ejes.r y y, respctivrmente/. = producto de inercia con respecto a los ejes x y yI? = I, * /,. = momento polar de iercia con respecto al origen de los ejes r yy/6 = rTtornerrto de inercia con respcto aI eje B-B

I '

II

T - l i r li I tih | | L ,! l c i i v 't I l + -

i fl-+i v . . ain . rI l i

o l l la !-J x

: .\ t ,p.l/s.

' '

V - t ;

hh: Q

. l r = f r ( h l + b \. . L

t l o

Rectngulo (Origen de los ejes en el centroidc)

A = b hi i -

I t t\ . o n '\ J : -\ ' . r l a

L '

- b:=7

, h FI r = : E

- hV = -' 2

IrJ F - ,

--IhiI

B r

RecrnSul1,, (Qrigen de.los ejes 9_n -" esquina)

L=+ ,, :+ - .1,: .+ 4=!n,+, FtSt ^ ^ = -'5 6(F + E)

Tringulo (Origen d los ejes en el cntroide). b h - b + c - h -^ = . T r _ : - - ) = t

btf= -

36 4=f re r - : k+ahh2Io: fi(b - b) :&r;{tF+'F ts+ Ot ; Ie Tr

1 1BJ_L

t-

AFENOICE D PFTOPIEDADES DE NEAS PLANAS E69

t7'-t, / \ . ; h

t , /' . /

. , t

o - r_ --r

Tringulo (Origen de los ejes en un vnice)

- btr\ bh .-I, -- T , = -(3b2 - 3c = c:) V.*,o =

{fo 14 "/ , . = * t 3 - : o , bt, - ^ = -

Tringulo issceles

b h - b: l = - ! . = -

, " 1

(Origen de los ejes en el cenuoidel- h) ' = ;

J--- \.

.

f .

h , i .: t r ' r - - - - - - -TtI l t ! . , -I t / ' , : J

D -!_ __J -! D

l rl -+.

bh3t = -' ' ' 36

t , = fr

;Cc

' d = 2 r---l---

i f! . / r \

c'--;-_'I __:--__6

Crcul (Origen de los ejes en el ceauo)

A = tr2 = o!= I. = [_ = ttr - rdo4 ' , ' : I t

/ . =o I r =+=# I r r =T=#

l {

Semicirculo (Origen de los ejes en ei cenrroide)

, - t r 2 - 1 rr l - - T . v ' = ; -

. (9trz - &)rt/ . =T-=0.1098r , ro

" = - F / ' , = 0 - - !t 8 . E - -'

Cuadrnte (Origen de los ejes en el centro del cfrculo)

A=+. - i= r :+ 'T. . . =(f -41)r= ro. otsy4, r , 1 rr* = 7; r , =t i ) : ry] ;" ; .

(

Tmpano de cuadrante (orice-n de los ejes ; J;*,; de angencia)

o = ( ' -, i)n,r= #a;Q1766r,,,,.r-ff i =0.2234r,, = (t - #),.:'0.0r825ra r,: r",= (+ - #),. = 0.r370ra

I

\ 'I:

Sector circular (Origen de los ejes en el centro del crculo)c = bgulo en radiancs - (o"= r/2\

!=oF f : rsenq . i : f r f f .

' r 1

,, = 7o * sen a cos.a) 4 - l.{o: sen-a cos a): . : , ' ' " ' - ' - - - .

17

T - -IIIn

IIt _o -

I - : -o - L- to 'n

' - ,

a - - ;

APENDICE D PFIOPIEDAOES DE FEAS PtJN^S 8i1.

t4 Sefmento circlar (Origen de los eis en el ccnrro dcl crculo)a = ngulo en radianes (e < d2) (

A = r : (q - scnacosa) =4(- : :&--J 'J \ a - s n a c o s a '. J

/= i ic - sn c cos o + 3 senracosa) 1, , = 0r l)

-= :-Bo. - 3 sen c' cos q' - 2 senl a, cos q)- I LJ

i..\k/)

Crculo con ncleo removido (Origen de los ejes en el cenuo del crculo)c = ngulo en radianes (a. s rl2)

q = arccosa b =\m e =zrr(o- t )

,.:+(* -#-+) r,=fo-#.+) r,=oElipse (Origen de los ejes en el cennoide)

-

, .A= tab , r :+ , r=+

/,o =.0 4= ff@ + a>

Circunf-erencia = r[.5( 1 al - t61 pR j !,+ af-4 .17 la+4a (0 -=aR)

II

Semisegmento parabtico/ - 2 \y : f ( x ) = f l - * l\ D ' l

(Otigel de los ejes en la esquina)

hI

]_o

. r6btfr - = -- lo5

-

.J 6zz, = -

L2zhfI, l5

a - ! \f . "AFE,DICE D PFIOPIEDAOES OE FEAS PLA}AS

I J = , f r . f ) \ A -1 r - ) i i l- -. .// h1 " \ - / ' . -V:1-S--L_ ,_ n

Tmpano parablicot t

.. tL('_)'=rr(.r) =

-

D -

hh

J

, - h h ,J . - -' : r

(Ori-een de los ejes en el viice)

. b:h:, = -

t :

) 1

- 3 hy = -' t 0. f = - I

h h : . . - -' 5

23

-- "l

Semisegmento de grado a lOrigen de los ejes en la esquina)| - . r \ ' i : .y = f ( . r ) = l l - ; l ( n > 0 )\ anl

B -?-

{/$

( n + l ) ( 2 n + l X 3 n + l )

_ ( n + l )

r = -2(n + 2)

- h nv = -' 2 n * l

hFnt ='t

3(n + 3), - b2hznz - , - -

= 6(--\\ t t + l /

i =

tIIhIII

-

Tmpano de grado (OrigEc dc los ejes en eI punto de tangencia)h - ay = f ( x ) = ? . . . ( n > 0 )

^ - , b h - ( 1 + l ) - . : h ( n + t ) . i

- : - - : _ - i : _

n + I n * 2 ' 2 ( Z n + l )

| = & ' ' ' = ' h E ' " ' i3 r # F 4 = z ' i r = - z L : ' t ' :4(n + l)FF '.

' ' t ' .

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