Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de MonterreyCampus Toluca

Laboratorio de Matemáticas IInstructor: Dr. Omar Olmos López

Práctica 2: Análisis de funciones limites

Nombre:_____________________________Matricula:_________________

Objetivo: Analizar modelos de la vida cotidiana a través del análisis de funciones como continuidad y asíntotas, a través del uso de límites. Evaluando comandos en Mathematica como Table, Limit, ListPlot,

1.- Análisis de funciones

Para el análisis de modelos matemáticos, físicos, químicos, mecánicos, económicos u ópticos es imprescindible reconocer el comportamiento de la función y tener en cuenta que pueden existir puntos de discontinuidad dentro de su dominio o inclusive presentar asíntotas verticales u horizontales.

Tal es el caso del análisis de el espectro de difracción que se presenta sobre una pantalla cuando se hace incidir un rayo laser sobre una rendija. Como se muestra en la figura.

Figura 1 Experimento de una rendija al hacer incidir un haz láser

Al atravesar el rayo laser se pueden notar franjas blancas con cierta separación, como se muestra en la figura 2. Esas franjas su intensidad cambio de acuerdo a la ecuación 1.

Figura 2 Intensidad de radiación en campo lejano de un haz incidenteSobre una rendija modelo exacto en una pantalla

Este espectro de difracción del rayo laser al pasar la abertura tiene la siguiente forma:

Donde:

I: es la intensidad de radiación en campo lejano respecto al ángulo de observación

: Es el ángulo de de observación de la radiacióna, k: Constantes de parámetros opto-geométricos

Al graficar esta expresión obtenemos la siguiente curva de la figura (normalizando la magnitud a la unidad):

20 10 10 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1I

20 10 10 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1I

Figura 3 Intensidad del campo magnético en función delÁngulo de observación

Cómo se puede observar en los datos experimentales, cuando el ángulo de observación del haz es cercano a 0 grados para el modelo a un ángulo de 90 grados la intensidad reflejada es 1. Es decir este haz es continuo en este punto, y se localiza un modo principal de la luz, es decir, dirección donde existe una concentración de la radiación. Sin embargo, ¿Qué sucede cuando el ángulo es? Realizando una sustitución directa en la expresión del seno cardinal, tenemos:

La expresión analítica muestra que no es posible definir la ordenada de la intensidad del haz incidente cuando el ángulo es 0 grados. Ya que no está definida aritméticamente la división por cero. ¿Pero el experimento muestra que si está bien definido este punto?

2.- Procedimiento de análisis

Para realizar el análisis de esta función consideremos los siguientes valores para la función del espectro de difracción:

Donde:I= 3.0

= Variablea= 1.0k: 2.0

1.- Define la función en Mathematica, tal y como se hizo en la práctica 1.2.- Grafica la función, primero construyendo una tabla de datos con el comando TABLE en pasos de 0.01 variando q de -10 a 10 y en seguida utilizando el comando LISTPLOT.3.- Indica cuál es el valor de la función en =0 que se observa en la gráfica. Valor_____________4.- Realiza una tabla donde se muestren los valores individuales de , Sin() , Sin()/ en pasos de 0.01 variando de -1 a 1.5.- Indica cuál es el valor de la función de =0 para , Sin() , Sin()/. , ____ ,____, ____

6.- Obtén los límites laterales en este punto usando LIMIT.7.- Del análisis de los limites laterales izquierdo y derecho, y así concluye que sucede en =0¿Es continua o discontinua la función?, explica el por qué de tu respuesta.

ANEXOS