Polinomio
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Aprendamos Algebra: Polinomios
Página 1
POLINOMIOS
Es aquella expresión algebraica donde los
exponentes de las variables son números enteros
positivos; además dichas variables está definidas
para cualquier valor que se dé a sus variables.
Ejemplo:
232)(
86);(2
2632
+−=
+−+=
pppN
yxyxxyyxP
No son polinomios:
21
5)(
258)(
2
42
1
+++=
++=
xx
xD
xxxS
Aprendamos Algebra: Polinomios
Página 2
� Valor numérico
Es el valor que toma una expresión cuando sus
variables toman un valor en particular.
Por ejemplo:
Si 1)( 2 +−= xxxP , hallar P (2), es decir el valor de P(x), cuando x = 2, entonces:
3
124
1)2()2()2(.. 2
=
+−=
+−=PNV
� Forma general de un polinomio.
nnnn axaxaxaxP ++++= −− ...)( 2
21
10
Donde: Nna ∈∧≠ 00
{ } escoeficientaaaa n →;...;;; 210
→na Término independiente.
→n Grado del polinomio.
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Propiedades:
Para x = 1 ∑=
++++=→
tescoeficioenP
aaaaP n
)1(
...)1( 210
Para x = 0 ITP
aP n
.)0(
...000)0(
=
++++=→
� Grados. I. Grado de un Monomio.
Grado Relativo: Se refiere a una de las variables
del monomio y es el exponente de dicha variable.
Grado Absoluto : O simplemente grado, se calcula
sumando los exponentes de las variables.
Ejemplo:
726);( yxyxM =
G.R. (x) = 2
G.R. (y) = 7
972. =+=⇒ AG
Aprendamos Algebra: Polinomios
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II. Grados de un Polinomio.
Grado Relativo: Se refiere a una de las variables, y
es el mayor exponente de ella.
Grado Absoluto : O simplemente grado, se calcula
indicando el mayor grado absoluto de uno de sus
términos.
Ejemplo:
yxyxxyyxP 5223 52);( −+=
G.R. (x) = 5
G.R. (y) = 3
G.A. (x; y) = 6
� Polinomios Especiales - Polinomio Homogéneo: Se caracteriza por poseer sus
términos de igual grado.
Ejemplo:
73452 32);( yyxyxyxQ −+=
G.A de cada término es 7
- Polinomio completo: Es aquel polinomio que tiene
todos sus exponentes desde el mayor hasta el
exponente cero con respecto a una variable.
Ejemplo:
696)( 323 −+−= xyyxxxT
El polinomio es completo con respecto a x.
Aprendamos Algebra: Polinomios
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- Polinomio Ordenado: Si los exponentes de una
variable presentan un orden; ya sea ascendente o
descendente respecto a esa variable.
Ejemplo:
65225 5);( yxyyxxyxP +−+=
El polinomio está ordenado en forma ascendente con
respecto a la variable “y” y descendente con
respecto a la variable “x”.
- Polinomios Idénticos: Dos polinomios son idénticos
si los coeficientes de sus términos semejantes son
iguales.
Ejemplo:
pnxmxcbxax ++≡++ 22
, entonces se cumple que:
a = m; b = n y c = p
- Polinomios Idénticamente Nulos: Un polinomio
reducido es idénticamente nulo, si todos sus
coeficientes son iguales a cero.
Ejemplo:
02 ≡++ cbxax , entonces se cumple que:
a = a; b = o y c = 0