Prof. Gustavo A- Bojórquez Márquez

Matemática - 4º “C”

I.E. 5090 “ANTONIA MORENA DE CÁCERES ”

Es la figura que esta formado por segmentos de recta no colineales unidos por sus extremos dos a dos.

Es la figura que esta formado por segmentos de recta no colineales unidos por sus extremos dos a dos.

Medida del ángulo central

ω

A

B

C

DE

θ

γ

ωρ

µβ

δε

φ

α Diagonal

Vértice

Medida del ángulo externo

Lado

Medida del ángulo interno

Centro

01.-Polígono convexo.-Las medidas de sus ángulos interiores son menores que 180º.

02.-Polígono cóncavo.-La medida de uno o mas de sus ángulos interiores es mayor que 180º.

Triángulo : 3 lados Cuadrilátero: 4 lados Pentágono : 5 lados Hexágono : 6 lados Heptágono : 7 lados

Octágono : 8 lados

Eneágono : 9 lados Decágono : 10 lados Endecágono: 11 lados Dodecágono: 12 lados Pentadecágono:15 lados Icoságono : 20 lados

SEGÚN LA LONGITUD DE SUS LADOS

• REGULARES

Todos sus lados tienen la misma longitud y todos sus ángulos son de la misma medida

• IRREGULARES

Tiene uno o varios lados desiguales

PRIMERA PROPIEDAD

Suma de las medidas de los ángulos interiores (Si ) de un polígono:

Si =180°(n-2) n = # de lados

Ejemplo:

Calcular la suma de las medidas de los ángulos interiores de un pentágono:

Si = 180º ( n – 2 )

Reemplazando : Si = =

Si =

Solución:

n=5

SEGUNDA PROPIEDAD

El valor de un solo ángulo interior ( i) de un polígono regular es :

nn

i)2(180 −°=

Ejemplo:¿Cuánto mide un ángulo interior de un decágono regular?

Solución:

n= 10Reemplazando : i = =

i =

n = # de lados

El valor de un solo ángulo exterior ( e ) de un polígono regular es :

TERCERA PROPIEDAD

ne

°= 360 n = # de lados

Ejemplo: ¿Cuál es la medida un ángulo exterior de un dodecágono regular?

Solución: Fórmula :

n= 12

Reemplazando : =

ne

°= 360

12360°=e

CUARTA PROPIEDAD

El número de diagonales( d ) que pueden trazarse desde un vértice de un polígono es

Ejemplo:d = (n-3)

Fórmula : d = (n-3)

n= 5

Reemplazando : d = (n-3) = ( ___ - 3) = ___

d= ____ diagonales

n = # de lados

¿Cuántas diagonales se pueden trazar desde un vértice de un polígono convexo de 5 lados ?Solución:

QUINTA PROPIEDAD

El número total de diagonales que se puede trazar en un polígono:

2)3( −= nn

D

Ejemplo: Calcular el número total de diagonales de un pentágono

diagonales 52

)35(5 =−=D

S∠e = 360°

θ

γ

ωρ

µ

θ + γ + ω + ρ + µ = 360º

Ejemplo:

Suma de las medidas de los ángulos EXTERIORES es .

6ta PROPIEDAD

El valor de un solo ángulo central de un polígono regular convexo de “n” lados es:

7ta PROPIEDAD

n°= 360θ

θ

Calcula la suma de las medidas de los ángulos interiores de un cuadrilátero y de un exágono

a) Para el cuadrilátero donde n = 4:

Problema Nº 01

RESOLUCIÓN

Si =180°(n-2)

Si =180°(4 - 2) Si = 360°

b) Para el exágono donde n = 6:

Si =180°(n-2)

Si =180°(6 - 2) Si = 720°

¿Cómo se llama el polígono convexo, cuya suma de las medidas de sus ángulos interiores es 1620°

Problema Nº 02

RESOLUCIÓN

Si =180°(n-2)

1620° = 180°(n - 2)

21801620 −=

°°

n

9 + 2 = n n = 11

El polígono es un endecágono

Calcula la medida de cada ángulo interior de un octágono regular .

Resolviendo:

nn

i) 2 ( 180 −°=

Problema Nº 03

RESOLUCIÓN n = 8

Reemplazando por la propiedad:

8) 28 ( 180 −°=i

°= 135i

En un polígono, la suma de las medidas de los ángulos exteriores e interiores es 1980°. Calcule el total de diagonales de dicho polígono.

360° + 180°( n - 2 ) = 1980°

S∠e + Si = 1980°

Resolviendo: n = 11 ladosn = 11 lados

Número de diagonales:

2)3( −= nn

D2

) 311 ( 11 −=D D = 44D = 44

Del enunciado:

Luego, reemplazando por las propiedades:

Problema Nº 04

RESOLUCIÓN

360° + 180°n - 360 = 1980° n =1980 / 180

¿Cómo se denomina aquel polígono regular, en el cual la medida de cada uno de su ángulo interno es igual a 8 veces la medida de un ángulo externo

i = 8( e )

n = 18 n = 18

Polígono de 18 ladosPolígono de 18 lados

Polígono es regular:

)n

360(8

n

)2n(180 °=−°

Problema Nº 05

Del enunciado:

Reemplazando por las propiedades:

Luego polígono se denomina:

RESOLUCIÓN

nnn °=°−° 2880

360 180

180°n = 2880° + 360°

180° n = 3240°

El número total de diagonales de un polígono regular es igual al triple del número de vértices.

¿Cómo se llama el polígono?

Resolviendo:

n = 9 ladosn = 9 lados

Polígono es regular:

2

) 3 ( −nn = 3n

Problema Nº 06

Del enunciado:

RESOLUCIÓN

D = 3nReemplazando por la propiedad:

nnn 632 =−

nnn 362 +=nn 92 =

El polígono se llama eneagono o nonagono :

Determina las medidas de los ángulos interiores de un cuadrilátero convexo ABCD, sabiendo que: A=160° - x ; B = 30° + 3 x ; C = 90° - 2 x y

D = 120° - x

Entonces el valor de cada ángulo es:

Problema Nº 07

Del enunciado:

RESOLUCIÓN

°=−°+−°++°+−° 360120290330160 xxxx

°=°−°=−°= 12040160160 xA

°= 40x

°=°+°=+°= 150)40(330330 xB

°=°−°=−°= 10)40(290290 xC

°=°−°=−°= 8040120120 xD