PLANIFICACIÓN 2014 - 4°BÁSICO

4básicoII Semestre 2014

MATEMÁTICASPlanificación

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Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - SIP

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INTRODUCCIÓN GENERAL

I. Introducción:

La presente planificación es una propuesta de trabajo diario y sistemático. Se ha diseñado acorde a las Bases Curriculares propuestas por el Ministerio de Educación y se han incorporado metodologías efectivas, probadas para la enseñanza de las matemáticas y se definen cinco Ejes a desarrollar:1. Numeración y Operatoria2. Patrones y Álgebra3. Medición4. Geometría5. Datos y Probabilidades

Estas planificaciones al igual que las bases curriculares están expresadas en objetivos de aprendizaje y pretenden desarrollar de manera explícita las siguientes habilidades del razonamiento matemático: 1. Resolver problemas: son desafíos cuyo objetivo es que el alumno solucione, experimente, busque respuestas, aplique

estrategias, compare posibles soluciones, evalúe las posibles respuestas y justifique la correcta. De 1° a 3° básico se trabaja con problemas rutinarios y de 4° a 6° con problemas rutinarios y no rutinarios.

2. Argumentar y comunicar: el estudiante debe dar razones de sus respuestas y proceso para resolver un proceso.3. Modelar: se pretende que el alumno construya sistemas, resaltando los aspectos esenciales y los exprese en lenguaje

matemático.4. Representar: se espera que el alumno use representaciones concretas pictóricas y simbólicas para comunicar situaciones

matemáticas.5. También se promueve desarrollar ciertas actitudes en y la asignatura de matemática que promueven la formación integral

de los alumnos y que derivan de los Objetivos de Aprendizaje transversales, para garantizar un aprendizaje profundo y efectivo. Estas son:

a) Curiosidad e interés por aprender las matemáticas.b) Creatividad en la búsqueda de soluciones a problemas.c) Rigurosidad en sus hábitos de trabajo y estudio.d) Respeto para escuchar las ideas de otros.

El método de enseñanza de las matemáticas, que se desarrolla en estas planificaciones, es que los alumnos transiten de lo concreto, a lo pictórico y luego finalicen en lo simbólico. Esta metodología es conocida como COPISI cuyo objetivo es que los alumnos den sentido a lo que aprenden y construyan su propio significado de las matemáticas, es decir, que desarrollen las habilidades y conocimientos que distinguen a esta disciplina. Lo invitamos a leer esta planificación como una propuesta de trabajo para enseñar matemáticas a todos sus alumnos. Finalmente es importante señalar, que este documento busca facilitar la labor diaria de enseñar, por lo que es importante que cada profesor se lo apropie, lea las clases con antelación, las prepare y las complemente con acciones que considere pertinentes a la realidad de sus alumnos.

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Instrucciones generales para el uso de la planificación

Las planificaciones de APTUS utilizan el enfoque concreto pictórico simbólico. Esta forma de aprendizaje exige por parte de los alumnos la manipulación de diversos y variados materiales, dando importancia al hacer de los alumnos durante el desarrollo de la clase.Las clases han sido diseñadas para que el profesor pueda desarrollar con mayor facilidad la enseñanza de las matemáticas y por este motivo sea más accesible de aprender por todos los alumnos, logrando una correcta internalización de los contenidos.Para ayudar a los estudiantes a comprender con éxito y aplicar los conceptos básicos, nuestras planificaciones están basadas en que los estudiantes deben investigar y explorar los conceptos, comenzando en los primeros años con la comprensión del número y la oración numérica, esto con el fin de ir sentando las bases para la correcta internalización del algebra en los cursos superiores. El material concreto o lúdico está presente en todas las clases de la planificación, por este motivo es muy importante tener en cuenta que:

• La clase se debe preparar y estudiar con anticipación, confeccionando los materiales en ella se indican.• Los materiales necesarios para la correcta ejecución de la clase están anexados en la planificación. El profesor debe preocuparse,

de tener los materiales que necesitarán los alumnos y el docente para el adecuado desarrollo de la clase. • Por otro lado es importante indicar que en las planificaciones se indica el vocabulario matemático de la clase, este debe ser

incluido en un panel matemático dispuesto en cada sala de clases para este fin.• Cada clase tiene un objetivo específico que dice directa relación con el OA descrito al comienzo de cada Unidad. También

tiene un recuadro en dónde se indica los recursos pedagógicos que se usarán en cada clase.

Las clases tienen una secuencia lógica y están divididas en tres momentos:Inicio: donde se activan los conocimientos previos, se realiza una motivación y se explicita los objetivos de la clase.Desarrollo: Se comienza con la exploración por parte de los alumnos de los conceptos a trabajar durante la clase, luego se practica hasta su correcta internalización, y por último se aplica los contenidos por medio de fichas de trabajo.Cierre: Se realiza la metacognición y verificación de los aprendizajes.

INTRODUCCIÓN GENERAL

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Tabla Índice - 4º Básico II Semestre 2014

EJE páginas ficha anexo fecha

NÚM

EROS

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ERAC

IONE

S

UNIDAD FRACCIONESClase 1 8 1 -Clase 2 11 2,3,4,5 -Clase 3 14 6,7 -Clase 4 17 8,9 -Clase 5 21 10, 11 -Clase 6 24 12, 13 -Clase 7 27 14, 15 -Clase 8 31 16, 17, 18 -Clase 9 34 19, 20 -Clase 10 38 21, 22 -Clase 11 41 23, 24 -UNIDAD DECIMALESClase 1 70 1, 2 -Clase 2 73 3, 4 -Clase 3 76 5, 6 -Clase 4 79 7, 8 -Clase 5 82 9, 10, 11, 12 -Clase 6 87 13, 14, 15, 16 -

GEOM

ETRÍ

A

UNIDAD FIGURAS 2D Y MOVIMIENTOSClase 1 108 1, 2 1Clase 2 112 3, 4 -Clase 3 114 5, 6 -Clase 4 116 7, 8 2Clase 5 118 9, 10 -Clase 6 120 11, 12, 13 3

MED

ICIÓ

N

UNIDAD ÁREA Y VOLUMENClase 1 138 1, 2 4Clase 2 143 3, 4, 5 -Clase 3 146 6 -Clase 4 148 7,8 -Clase 5 152 9, 10 -Clase 6 154 11, 12, 13 -

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Tabla Índice - 4º Básico II Semestre 2014

EJE páginas ficha anexo fecha

DATO

S Y A

ZAR

UNIDAD GRÁFICOS Y AZARClase 1 170 1, 2 -Clase 2 173 3, 4 -Clase 3 177 5, 6 -Clase 4 180 7, 8 5Clase 5 183 9 -Clase 6 185 10, 11 -

PATR

ONES

Y ÁL

GEBR

A UNIDAD ECUACIONES E INECUACIONESClase 1 200 1, 2, 3, 4 -Clase 2 203 5 -Clase 3 206 6, 7 -Clase 4 209 8 -Clase 5 212 9, 10 -

NÚM

EROS

Y OP

ERAT

ORIA UNIDAD NÚMEROS HASTA EL 100 000

Clase 1 228 1, 2, 3 8, 9, 10Clase 2 232 4, 5 6, 7, 8Clase 3 239 6, 7, 8 -Clase 4 242 9, 10 6, 7, 8Clase 5 246 11, 12 6, 7, 8Clase 6 250 13, 14 6, 7, 8

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OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

• Demostrar que comprende las fracciones con denomina-dores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2:

ű explicando que una fracción representa la parte de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numérica.

ű describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones.

ű mostrando que una fracción puede tener representa-ciones diferentes

ű comparando y ordenando fracciones (por ejemplo: , , , , ) con material concreto y pictórico.

• Resolver adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador (denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2) de manera concreta y pictórica en el contexto de la resolución de problemas.

• Identificar, escribir y representar fracciones propias y los números mixtos hasta el 5 de manera concreta, pictórica y simbólica, en el contexto de la resolución de problemas.

MATERIALES

• Tijeras.• Papel lustre.• 1 kilo de Harina, azúcar u otro.• Cubos conectables.• Cuerda.• 2 tiras de papel de 20 cm por alumno.• Una pesa.• Cuadrados de papel.

Recortables• Recortable 1: Tiras fraccionarias.• Recortable 2: 2 Tiras de papel de 20 cm por alumno.

1 100

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1 2

Información de referencia para el profesor

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Unidad Fracciones

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2 horas�Clase 1

Objetivos de Clase ű Identificar partes iguales de un entero usando material

continuo. Conocer y representar fracciones con denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12 y 100.

Vocabulario a utilizar: ű Fracción, numerador, denominador, partes iguales.

Recursos pedagógicos ű Ficha 1. ű Cuadrados de papel.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a identificar partes iguales de un entero y a representar fracciones con diferentes denominadores”. Luego, muestra por ejemplo, una naranja, la parte en mitades y verbaliza: “Recordemos que la naranja representa un entero y cada una de estas partes, una fracción del entero. Si ambas partes son iguales, podemos decir que corresponden a un medio del entero”. ¿Cómo escribimos un medio como fracción? ( ), ¿qué representa el número de arriba de la fracción? (La cantidad de partes consideradas, en este caso, 1), ¿qué representa el número de abajo? (La cantidad de partes en que se dividió el entero, en este caso, 2). Lo anota.

1 2

1 2

Partes consideradasTotal de partes iguales

• El profesor pega un cuadrado en el pizarrón y verbaliza: “Este cuadrado será nuestro entero, lo dividiremos en distintas par-tes iguales e identificaremos diferentes fracciones”. Pregunta: Si doblamos una vez el cuadrado, ¿en cuántas partes iguales queda dividido? (En 2), ¿cómo se llaman? (Medios). Pega en el pizarrón el cuadrado dividido en dos y escribe en cada una de ellas y la palabra medios abajo.

• Toma otro cuadrado, lo divide en 3 partes iguales y pregunta: ¿En cuántas partes ha sido dividido el entero? (En 3), ¿cómo son estas partes? (Iguales), ¿cómo llamamos a cada una de ellas? (Tercios), ¿qué fracción corresponde a cada una? ( ).

• Toma otro cuadrado del mismo tamaño que el entero original y pregunta: ¿Qué significa dividir un entero en cuartos? (Dividirlo en 4 partes iguales). Lo dobla, lo pega y escribe en cada una de las partes.

• Luego pregunta: ¿Recuerdan como llamamos al número que se ubica en la parte superior de la fracción o el que corres-

1 2

1

1 entero

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1 2

medios

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1 3

1 3

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Desarrollo

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Unidad Fracciones

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2 horas�Clase 1

ponde a las partes consideradas? (Numerador), ¿y cómo llamamos al número que se ubica en la parte inferior de la fracción o el que corresponde al total de partes iguales en que se dividió el entero? (Denominador). Lo anota.

• Repiten la actividad, trabajando con quintos, sextos, octavos, décimos, doceavos y centésimos.

• A continuación, indica la representación de octavos y pregunta: ¿En cuántas partes está dividido el entero? (En 8 partes iguales), ¿qué fracción representa 1 de las 8 partes? ( ), ¿qué representan las 8 partes? (El entero), ¿cuál es la fracción que considera las 8 partes? ( ). Entonces, es lo mismo que 1 entero.

• Repiten la actividad con otras fracciones, tales como, , , , etc.

• El profesor grafica lo siguiente:

• Pide a los alumnos observar lo graficado y pregunta: ¿Qué figura representa el entero? (Un círculo), ¿en cuántas partes iguales está dividido? (En 6), ¿cuántas están pintadas? (2), entonces, ¿qué fracción corresponde a las partes pintadas?, ¿por qué? ( , porque de un total de 6, se han considerado 2). Lo anota.

• Luego, pide a un alumno pasar adelante y pintar 1 parte más:

• Pregunta: ¿Cuántas partes están pintadas? (3), ¿qué fracción corresponde a las partes pintadas? ( ), ¿y qué fracción corresponde a las partes no pintadas?, ( ). Si el entero está dividido en 6 partes iguales y se han considerado 3, es decir, la mitad, ¿qué podemos concluir? Comentan en conjunto que cuando se considera la mitad del total de partes en que se ha dividido un entero, se considera un medio del entero.

1 12

1 12

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1 12

1 12

1 12

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1 100

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1 8 8

8 8 8 4

4 7 7

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3 6 3

6

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NumeradorDenominador

ó 1 4

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Unidad Fracciones

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2 horas�Clase 1

• A continuación, pide a un alumno pasar adelante y pintar 2 partes más:

• Pregunta: ¿Cuántas partes están pintadas? (5), entonces, ¿qué fracción corresponde a las partes pintadas? ( ), ¿y qué fracción corresponde a las partes no pintadas?, ¿por qué? ( , porque de un total de 6, estamos considerado 1). Lo anota.

• Por último, pide a otro alumno pasar adelante y pintar la parte que queda:

• Pregunta:¿Qué fracción representan las partes pintadas? ( ), ¿qué representan las 6 partes? (El entero). Entonces, es lo mismo que 1 entero.

• El profesor plantea las siguientes preguntas, algunos alumnos pasan adelante a representar las fracciones correspondientes y resolver cada uno de los ejercicios:

a) Juana compró tres cuartos de kilo de jamón y medio kilo de queso, ¿compró más queso o más jamón?, ¿por qué? (Más jamón, porque tres cuarto de kilo es más que medio kilo)

b) Pedro y Agustín compraron 2 pasteles iguales. Pedro se lo comió entero y Agustín se comió del pastel, ¿quién comió más?, ¿por qué? (Ambos comieron lo mismo, porque equivale a 1 entero).

c) Francisco se comió un cuarto de manzana y Felipe, un cuarto de melón, ¿comieron ambos la misma cantidad de fru-ta?, ¿por qué? (No, Francisco comió menos, porque aunque las fracciones son iguales, los enteros no lo son).

d) Julia cortó un queque en 6 partes y le dio un pedazo a cada uno de sus 6 nietos. Ella dice que cada uno recibió del total, ¿es seguro?, (No, porque no sabemos si los trozos eran del mismo tamaño).

5 6 1

6

6 6

6 6

4 4 4

4

1 6

• El profesor grafica la siguiente figura en el pizarrón y los desafía a responder: ¿Está dividida en cuartos la figura? (Comen-tan en conjunto que no, ya que las 4 regiones no son iguales)

• Referencias al docente: Cuando se habla de material continuo, se refiere a una región cuya superficie es el entero.• Luego grafica la misma figura 3 veces y pide a diferentes alumnos que coloreen de distintas maneras un cuarto de la figura.

Cierre

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Unidad Fracciones

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2 horas�Clase 2

Objetivos de Clase ű Identificar una fracción como parte de un todo y calcular

la fracción de un número.

Vocabulario a utilizar: ű Fracción, numerador, denominador, parte, todo.

Recursos pedagógicos ű Fichas 2, 3, 4 y 5. ű Cubos conectables.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a identificar una fracción como parte de un todo y a calcular la fracción de un número”. Luego, pide a 6 alumnos y 4 alumnas pasar adelante y pregunta: ¿cuál es el total de alumnos parados adelante? (10), ¿cuántos son hombres? (6), ¿qué fracción corresponde a esta cantidad? ( ), ¿cuántos son mujeres? (4), ¿qué fracción corresponde a esta cantidad? ( ), ¿con qué fracción podemos representar el total de alumnos? ( ).

6 10 4

1010 10

• El profesor reparte cubos conectables y pide a los alumnos poner sobre sus mesas 4 rojos, 6 azules, 2 verdes y 3 amarillos.

• Pregunta: ¿Cuál es el total de cubos? (15), ¿qué fracción representa el total? ( ). ¿Cuántos cubos rojos hay? (4), ¿qué fracción del total representan? ( ), ¿cuántos cubos azules hay? (6), ¿qué fracción del total representan? ( ) ¿cuántos cubos verdes hay? (2), ¿qué fracción del total representan? ( ) ¿cuántos cubos amarillos hay? (3), ¿qué fracción del total representan? ( ). Luego de cada pregunta, un alumno pasa adelante a escribir la fracción correspondiente e indica cuál es el numerador y cuál es el denominador.

• Repiten la actividad con otras cantidades.

• A continuación, el profesor pide a los alumnos poner 12 cubos sobre sus mesas y pregunta: ¿Cuál es el total de cubos? (12), ¿cómo podemos calcular qué cantidad corresponde a de 12? Para hacerlo, debemos formar tantos grupos de igual cantidad de elementos como indique el denominador, en este caso, 4 grupos. Los alumnos lo realizan:

• ¿Cuántos grupos de igual cantidad de elementos formamos? (4), ¿con cuántos elementos en cada uno? (3). Luego, les

1515 4

15 6 15 2

15 3 15

3 4

Desarrollo

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Unidad Fracciones

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2 horas�Clase 2

indica observar el numerador de la fracción, en este caso, 3 y explica que este nos indica cuántos grupos debemos conside-rar. Entonces, de los 4 grupos formados, debemos considerar 3. ¿Cuántos elementos hay en total en 3 de los grupos? (9). A medida que lo realizan, el profesor lo grafica en el pizarrón.

• Por lo tanto, de 12 es igual a 9.

• Luego, anota en el pizarrón de 8, pide a los alumnos tomar 8 cubos y pregunta: Si el denominador es 4, ¿cuántos grupos de igual cantidad de elementos debemos formar? (4). Lo realizan.

• ¿Cuántos grupos debemos considerar? (2), ¿cuántos elementos en total hay en 2 grupos? (4). Entonces, ¿cuánto es de 8? (4).

• Repiten la actividad calculando de 15, de 12, y otras fracciones en que no sobren elementos.

• A continuación, el profesor anota: de 6 y grafica lo siguiente:

• Pregunta: ¿Cuántos grupos de igual cantidad de elementos formé? (3), ¿de cuántos elementos cada uno? (2), ¿qué ope-ración corresponde a formar grupos de igual cantidad de elementos? (Una división). Entonces, para calcular la cantidad de elementos que hay en 3 grupos, podemos dividir el total, en este caso, 6 por la cantidad de grupos, 6 : 3 = 2, lo anota.

3 4

de 12 = 9

3 4 2

4

2 4

2 4

de 8 = 4

3 5

2 6 2

3

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Unidad Fracciones

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2 horas�Clase 2

• El profesor presenta el siguiente desafío. Dibuja la figura:

a) Argumentan si es posible marcar la mitad de la figura.b) Pide a los alumnos que coloreen de la figura. 1

4

Cierre

¿Cuántos grupos debemos considerar? (2), ¿qué operación nos permite calcular el total de elementos que hay en 2 gru-pos? (Una multiplicación). Entonces, 2 x 2 = 4, de 6 es igual a 4.

• Anota un nuevo ejercicio: de 20.

• Pregunta: ¿Cuál es el total de elementos? (20), ¿qué debemos averiguar? (Qué cantidad corresponde a de 20), ¿qué debemos hacer? (Dividir 20 en 5), 20 : 5 = 4. Es decir, hay 5 grupos de 4 elementos cada uno. ¿Qué nos queda por hacer? (Calcular el total de elementos de 4 grupos), ¿a través de qué operación podemos hacerlo? (A través de una multiplica-ción), ¿cuál sería? (4 x 4 = 16), entonces, de 20 = 16.

• Repiten la actividad calculando otras fracciones de un número, por ejemplo: de 18, de 15, de 12 y otras fracciones en que la división sea exacta.

• El profesor plantea el siguiente problema y un alumno pasa adelante a resolverlo: “Luis, Pedro, Martín y Carlos trabajan juntos y deben entregar un informe de 16 páginas. Si cada uno escribirá la misma cantidad de páginas, ¿a qué fracción corresponde lo que escribirá cada uno?, ¿cuántas páginas escribirá cada uno?

• Pregunta: ¿Qué es lo primero que debemos hacer para resolver un problema? (Identificar lo que debemos averiguar y los datos que necesitamos). En este caso, ¿qué debemos averiguar? (Que fracción corresponde a lo que escribirá cada uno y cuántas páginas escribirá cada uno). ¿Cuáles son los datos importantes? (El informe tiene 16 páginas, lo escribirán 4 personas y cada uno escribirá la misma cantidad de páginas).

• Pide a un alumno pasar adelante y dibujar una tira fraccionaria.

Pregunta: ¿Qué representa la tira completa? (Un entero o el total de páginas, en este caso, 16), ¿en cuántas partes iguales debemos dividirla?, ¿por qué? (En 4, porque cada una de ellas representará el trabajo de cada uno de los 4 integrantes del grupo), la divide y anota los nombres. ¿A qué fracción corresponde cada una de las partes? (A ), lo anota. Entonces, ¿qué fracción representa lo que escribirá cada uno? ( ). ¿Qué nos falta por averiguar? (Cuántas páginas escribirá cada uno), ¿cómo podemos averiguarlo? (Calculando cuánto es de 16?, ¿cómo podemos hacerlo? (Dividiendo 16 : 4 = 4). Entonces, ¿cuántas páginas escribirá cada uno? (4). ¿Cómo podemos comprobar que el resulta-do es correcto? (Multiplicando 4 x 4 = 16).

2 3

2 3

de 6 = 4

4 5 4

5

4 5 3

6 2 5

4 4

1 4 1

4 1 4

Luis Pedro Martín Carlos

1 4

4

1 4

4

1 4

4

1 4

4

4 4

16

+

+

+

+

+

+

=

=

= 1

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Unidad Fracciones

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2 horas�Clase 3

Objetivos de Clase ű Ubicar y representar fracciones en una recta numérica.

Vocabulario a utilizar: ű Recta numérica, partes iguales.

Recursos pedagógicos ű Una cuerda. ű 2 tiras de papel de 20 cm por alumno. (Recortable 2) ű Fichas 6 y 7.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a ubicar y representar fracciones en una recta numéri-ca” y grafica la siguiente recta:

• Luego pregunta: ¿Cómo es la distancia entre un número y otro en la recta numérica? (Siempre es la misma), ¿qué sucede con los números a medida que avanzamos? (Los números aumentan), ¿y si retrocedemos? (Los números disminuyen). Entonces, si estamos por ejemplo, en el 4 y queremos llegar al 12, ¿debemos avanzar o retroceder? (Avanzar, porque 12 es mayor que 4), ¿y si estamos en el 5 y queremos llegar al 1? (Retroceder, porque 1 es menor que 5).

0 1 2 3 4 5

• El profesor toma una cuerda, la muestra al curso y verbaliza: “Esta cuerda representa un entero, ¿qué debemos hacer para dividirla en 2 partes iguales o medios? (Marcar la mitad), el profesor hace un nudo en la mitad de la cuerda.

• Si queremos dividir la cuerda en cuartos, ¿cuántos nudos más debemos hacer? (2), los hace.

• El profesor hace 4 nudos más y pregunta: ¿Qué fracción del entero representa cada una de estas partes? ( ), ¿cuántos nudos hay? (7)

• Pregunta: ¿Cuántos nudos debimos hacer para representar medios? (1), ¿y para representar cuartos? (3), ¿y para repre-sentar octavos? (7). ¿Cómo se relacionan la cantidad de nudos con las fracciones formadas en un entero? (La cantidad de nudos son siempre 1 menos que el total de partes).

• El profesor entrega a cada alumno una tira de papel de 20 cm de largo y modela la siguiente actividad: Doblan la tira por la mitad, la doblan de nuevo y finalmente una vez más. La desdoblan y pregunta: “Esta tira dividida en 8 partes iguales y será nuestra recta numérica, ahora, escribamos un 0 y un 1 en cada uno de sus extremos. Lo realizan.

12

12

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14

14

14

1 8

18

18

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18

18

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Unidad Fracciones

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2 horas�Clase 3

• ¿Qué representa la tira completa?, ¿por qué? (1 entero, porque va del 0 al 1). Si la tira está dividida en 8 partes iguales, ¿cuántas divisiones tiene? (7), ¿a qué fracción corresponde la primera división?, ¿por qué? (A porque de un total de 8 partes iguales en que ha sido dividido el entero, estamos considerando 1), ¿y la segunda?, ¿por qué? (A porque de un total de 8 partes iguales en que ha sido dividido el entero, estamos considerando 2), ¿y la tercera? (A ). Continúan la actividad anotando cada una de las fracciones. ¿Por qué la fracción coincide con el entero? (Porque de las 8 partes se han considerado 8, por lo tanto, corresponde a 1 entero).

• A continuación, pide a los alumnos pintar de la recta:

• El profesor les entrega una nueva tira de 20 cm y pregunta: ¿Cuántas divisiones tendrá nuestra tira si queremos represen-tar cuartos? (3). Los alumnos realizan los dobleces necesarios para representar cuartos. Escriben 0 y 1 en cada uno de los extremos, anotan las fracciones correspondientes y colorean .

• Luego, dibuja una recta numérica en el pizarrón (del 0 al 1) y verbaliza: “Esta recta muestra la distancia entre el 0 y el 1, entonces, ¿a qué corresponde esta distancia? (A un entero), ¿qué debemos hacer para ubicar una fracción en la recta? (Debemos dividirla en tantas partes iguales como indique el denominador de la fracción). Entonces, si queremos ubicar la fracción , ¿cómo debemos dividir la recta? (En 8 partes iguales), ¿cuántas divisiones debemos marcar? (7). Lo realiza

y pide a un alumno pasar adelante a anotar las fracciones verbalizando cada una de ellas y marcar .

• A continuación, indica cada una de las partes en que está dividida la recta y pregunta: ¿A qué fracción corresponde cada una de estas partes?, ¿por qué? (A , porque el entero está dividido en 8 partes iguales), lo anota, ¿a qué fracción corresponde el número 0?, ¿por qué? (A porque se consideran cero partes de un total de 8), ¿y a qué fracción corres-ponde 1 entero?, ¿por qué? (A porque se consideran el total de las partes, en este caso, 8).

• El profesor dibuja una nueva recta numérica y verbaliza: “Esta recta muestra la distancia entre 0 y 1, lo que corresponde a 1 entero. Pregunta: ¿Cómo ubico la fracción en la recta numérica? (Debemos dividir el entero en tantas partes iguales como indique el denominador, en este caso, 6), ¿a qué fracción corresponde el número 0?, ¿por qué? (A porque se

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8 3 8 8

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68

0 1

3 8

18

38

58

78

28

48

68

0 1

2 4

14

24

34

0 1

3 8

3 8

18

28

38

48

58

68

78

0 1

1 8 0

8 8 8

18

28

38

48

58

68

78

0 1

2 6 0

6

4 básico.indb 15 02-06-14 15:31


16

Unidad Fracciones

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S4º

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ICO

2 horas�Clase 3

• El profesor verbaliza la siguiente situación: “Luisa va de su casa a su colegio en bus. La distancia entre cada paradero es la misma y debe pasar por 4 paraderos antes de bajarse. Los paraderos son Santa Julia, Santa Ana, San José, San Pedro y se baja en Santa Rosa”. Lo grafica:

• Si va en San José, ¿qué fracción representa lo que Luisa ya ha recorrido? ( ), ¿qué fracción representa lo que le falta por recorrer? ( ).

PARTIDA SANTA JULIA SANTA ANA SAN JOSE SAN PEDRO SANTA ROSA

3 5 2

5

Cierre

consideran cero partes de un total de 6), ¿y a qué fracción corresponde 1 entero?, ¿por qué? (A porque se consideran el total de las partes, en este caso, 6). ¿Cómo ubicamos en la recta? (Partiendo del 0 y avanzando 2 espacios). Un alumno pasa adelante y lo realiza:

• Repiten la actividad con otras fracciones, tales como: y .• El profesor explica a los alumnos que trabajarán con la Ficha 6, realizando el primer ejercicio en forma guiada, paso a paso,

respondiendo las preguntas.• Ejercicio 1:

• Pregunta: ¿A qué corresponde la distancia entre el 0 y el 1? (A un entero), ¿en cuántas partes iguales ha sido dividido el entero? (En 4 partes iguales), ¿a qué corresponde cada uno de los tramos en que ha sido dividida? (A ).

• Juntos completan la recta numérica:

• Finalmente, los alumnos siguen completando el resto de los ejercicios.

6 6 2

6

0 116

26

36

46

56

3 4

4 5

0 1

1 4

0 1

14

24

34

44

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Unidad Fracciones

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S4º

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2 horas�Clase 4

Objetivos de Clase ű Comparar y ordenar fracciones con un mismo

denominador.

Vocabulario a utilizar: ű Mayor qué, menor qué, fracción, numerador,

denominador.

Recursos pedagógicos ű Tiras fraccionarias. (Recortable 1). ű Fichas 8 y 9.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a comparar y ordenar fracciones”. Luego, pega o dibuja lo siguiente en el pizarrón:

• Indica el primer dibujo y pregunta: ¿en cuántas partes iguales está dividido? (En 4), entonces, ¿qué fracción corresponde a cada una de ellas? ( ), lo anota.

• Indica el segundo y pregunta: ¿en cuántas partes iguales está dividido? (En 2), entonces, ¿qué fracción corresponde a cada una de ellas? ( ), lo anota.

• ¿Cómo son los enteros? (Iguales), entonces, ¿podemos comparar del primero y del segundo? (Sí), ¿cuál es mayor? ( ).

• ¿Para qué nos sirven los signos >, < o =? (Para comparar cantidades), ¿qué cantidad debe quedar frente al lado abierto del signo? (La mayor), ¿y frente al lado cerrado? (La menor). Entonces, si sabemos que es menor que , ¿cómo debe-mos anotar el signo? < .

1 4

1 2

1 4

1 2 1

2<

1 4

1 2

1 4

1 2 1

4 1 2

• El profesor entrega a los alumnos tiras fraccionarias y les pide representar y .

• Pregunta: ¿Cómo son los enteros? (Iguales), ¿en cuántas partes ha sido dividido cada uno? (En 4 partes iguales), ¿a qué

corresponden cada una de las partes? (A cuartos). En la primera tira, ¿cuántos cuartos han sido considerados? (2), ¿a

qué fracción corresponde? (A ), ¿y en la segunda? (1), ¿a qué fracción corresponde? (A ), anota ambas fracciones y

pide a los alumnos colocar sobre para comparar. ¿Qué fracción es mayor, o ?, ¿por qué? ( es mayor que

porque considera 2 partes del entero y considera 1. Como 2 es mayor que 1, es mayor que ). El profesor

anota el signo: >

2 4

1 4

2 4

1 4

1 4

2 4

2 4

1 4

2 4 1

4 2 4

1 4

2 4

1 4

2 4

1 4

Desarrollo

4 básico.indb 17 02-06-14 15:31


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Unidad Fracciones

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2 horas�Clase 4

• Luego, el profesor pide a los alumnos representar y :

• Pregunta: ¿Cómo son los enteros? (Iguales), ¿en cuántas partes ha sido dividido cada uno? (En 5 partes iguales), ¿a qué

corresponden cada una de las partes? (A quintos). En la primera tira, ¿cuántos quintos han sido considerados? (2), ¿a

qué fracción corresponde? (A ), ¿y en la segunda? (3), ¿a qué fracción corresponde? (A ), anota ambas fracciones y

pide a los alumnos colocar sobre . ¿Qué fracción es mayor, o ?, ¿por qué? ( es mayor que porque

considera 3 partes del entero y considera 2). Como 3 es mayor que 2, es mayor que . El profesor pide a un

alumno pasar adelante y anotar el signo correspondiente: <

• A continuación, grafica lo siguiente:

• Pide a los alumnos observar ambos cuadrados y pregunta: ¿Cómo son los cuadrados? (Iguales), ¿en cuántas partes ha

sido dividido cada uno? (En 10 partes iguales), ¿a qué corresponden cada una de las partes? (A décimos). En el primero,

¿cuántos décimos han sido considerados? (6), ¿a qué fracción corresponde? (A ), ¿y en el segundo? (3), ¿a qué frac-

ción corresponde? (A ), anota ambas fracciones. ¿Qué fracción es mayor, o ?, ¿por qué? ( es mayor porque

considera 6 partes del entero y considera 3. Como 6 es mayor que 3, es mayor que ). El profesor pide a un

alumno pasar adelante y anotar el signo correspondiente:

>

• El profesor grafica lo siguiente:

• Pregunta: ¿Cómo son los enteros? (Diferentes), ¿en cuántas partes ha sido dividido cada uno? (En 6 partes iguales), ¿a qué corresponden cada una de las partes? (A sextos). En la primera tira, ¿a qué fracción corresponde la parte pintada? (A ), ¿y la segunda? (A ). ¿Podemos compararlas y afirmar que es menor que o que es mayor que ?, ¿por qué? (No, porque los enteros no son iguales). Comentan en conjunto que para comparar fracciones los enteros

2 5

3 5

2 5

3 5 2

5 3 5

2 5

3 5

3 5

2 5

3 5

2 5

3 5

2 5

2 5

3 5

6 10 3

10 6 10

3 10

6 10 3

10 6 10

3 10

6 10

3 10

2 6

3 6

2 6

3 6

3 6

2 6

310

610

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Unidad Fracciones

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2 horas�Clase 4

deben ser iguales.

• Representan y

• El profesor verbaliza: “Para comparar fracciones vamos a considerar el mismo entero”.

• Un alumno pasa adelante y realiza la comparación a través de las preguntas antes planteadas. >

• Repiten la actividad con las fracciones y

• Una vez realizada la actividad, el profesor anota en el pizarrón las fracciones y y pregunta: Si representáramos estas

fracciones, ¿en cuántas partes iguales deberíamos dividir cada uno de los enteros?, ¿por qué? (En 5 partes, porque am-

bas tienen un 5 como denominador). ¿Cuántas partes deberíamos considerar en la fracción ? (2), ¿y cuántas partes

en la fracción ? (4). Entonces, ¿cuál de ellas es mayor?, ¿por qué? ( , porque 4 es mayor que 2).

• “Entonces, cuando comparamos fracciones con igual denominador, es mayor aquella que tiene el numerador mayor”, lo anota.

• A continuación, anota en el pizarrón las siguientes fracciones: , , , , y pregunta: ¿Qué tienen en común estas

fracciones? (Todas tienen igual denominador, en este caso, 8). Si todas tienen igual denominador, ¿cómo podemos

saber cuál de ellas es mayor? (Observando los numeradores, la fracción con mayor numerador es la mayor). ¿Cuál es

la mayor? ( ). Si las ordenamos de mayor a menor, ¿cuál sería la próxima? ( ), ¿y después? ( ), ¿y finalmente? ( ).

A medida que los alumnos responden, el profesor anota las fracciones en orden de mayor a menor anotando los signos

correspondientes.

> > >

• Luego, llama a un alumno adelante, anota las siguientes fracciones: , , , y le pide ordenarlas de menor a mayor

anotando el signo correspondiente. Mientras lo realiza, el profesor plantea las siguientes preguntas: ¿Cómo son los deno-

minadores de estas fracciones? (Iguales). Si son iguales, ¿cómo podemos saber cuál de ellas es menor? (La fracción con

menor numerador es la menor), ¿cuál es? ( ), ¿cuál sería la próxima? ( ), ¿y después? ( ), ¿y finalmente? ( ).

< < <

• Repiten la actividad ordenando otros grupos de fracciones de mayor a menor y de menor a mayor.

6 8

3 8

6 8

3 8

3 4

2 4

2 5

4 5

2 5 4

5 4 5

3 8

1 8

6 8

5 8

6 8

5 8

3 8

1 8

6 8

5 8

3 8

1 8

5 9

8 9

1 9

3 9

1 9

3 9

5 9

8 9

1 9

3 9

5 9

8 9

Las tiras fraccionarias se utilizarán en otras clases.

4 básico.indb 19 02-06-14 15:31


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Unidad Fracciones

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2 horas�Clase 4

• El profesor verbaliza las siguientes situaciones y algunos alumnos responden:a) Paula y Magdalena se compraron una bolsa con 4 galletas cada una. Paula se comió de las galletas y Magdalena

de las suyas. ¿Quién comió más? (Magdalena), ¿cuánto comió?, (Todas las galletas, porque equivale al total)b) Un trayecto fue dividido en 8 partes iguales, Pía recorrió de este, María y Juan, del mismo trayecto. ¿Cuál

de ellos recorrió más?, (María), ¿qué fracción del trayecto le faltó para completarlo? ( ), ¿cuál de ellos recorrió la

mitad?, ¿por qué? (Pía, porque el trayecto fue dividido en 8 partes iguales y ella recorrió 4, lo que corresponde a la

mitad de 8). Entonces, ¿qué otra fracción representa lo recorrido por Pía? ( del trayecto).

2 4

4 4 4

4 4 8

7 8

6 8 1

8

1 2

Cierre

4 básico.indb 20 02-06-14 15:31


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Unidad Fracciones

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2 horas�Clase 5

Objetivos de Clase ű Comparar y ordenar fracciones con un mismo numerador.

Vocabulario a utilizar: ű Fracción, partes iguales, mayor qué, numerador,

denominador.

Recursos pedagógicos ű Tiras fraccionarias (Recortable 1). ű Dos tiras de 20 cm por alumno (Recortable 2). ű Fichas 10 y 11.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a comparar y ordenar fracciones con un mismo nume-rador”. Luego verbaliza: “Luis compró una pizza y la dividió en 10 partes iguales, Martín comió de la pizza, José comió y Gregorio, . ¿Quién comió más? (Gregorio), ¿quién comió menos? (Martín), ¿con qué otra fracción podemos representar lo comido por Gregorio?, ¿por qué? ( , porque comió 5 de los 10 pedazos, es decir, la mitad). ¿Cómo apren-dimos a comparar fracciones? (Si tienen igual denominador, basta con comparar los numeradores).

4 10 1

10 5 10 1

2

• El profesor reparte a los alumnos 2 tiras de 20 cm cada una. Luego, les indica dividir una de ellas en 2 partes iguales y pregunta: ¿A qué corresponde la tira completa? (Al entero), ¿en cuántas partes iguales fue dividida? (En 2), ¿cómo son ambas partes? (Iguales), entonces, ¿a qué fracción corresponde cada una de ellas? (A ), lo anotan:

• Luego, les indica dividir la segunda en 4 partes iguales y pregunta: ¿En cuántas partes iguales fue dividida? (En 4), en-tonces, ¿a qué fracción corresponden cada una de ellas?, ¿por qué? (A , porque la tira que representa el entero fue dividida en 4 partes iguales), lo anotan:

• A continuación, les pide colocar ambas tiras de manera que los extremos coincidan:

• Anota ambas fracciones y pregunta: ¿Qué tienen en común las fracciones y ? (Ambas tienen el mismo numerador, en este caso 1), ¿cómo son los denominadores? (Diferentes). Si los denominadores son diferentes, ¿podemos compa-rarlas observando los numeradores? (No). Si sabemos que los enteros son iguales, ¿cómo podemos comparar y ? (Observando cuál de estas fracciones es mayor), ¿cuál de ellas es mayor? ( ), anota >

1 2

1 4

1 2

1 4

1 2

1 4 1

2 1 2

1 4

Desarrollo

1 2

1 2

1 2

1 4

1 4

1 4

1 4

1 4

4 básico.indb 21 02-06-14 15:31


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Unidad Fracciones

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2 horas�

• Luego, el profesor reparte nuevamente 2 tiras de 20 cm cada una y les indica dividir una de ellas en 5 partes iguales y pre-gunta: ¿A qué corresponde la tira completa? (Al entero), ¿en cuántas partes iguales fue dividida? (En 5), entonces, ¿a qué fracción corresponde cada una de ellas? (A ), lo anotan:

• Luego, les indica dividir la segunda en 10 partes iguales y pregunta: ¿En cuántas partes iguales fue dividida? (En 10), en-tonces, ¿a qué fracción corresponde cada una de ellas?, (A ).

• A continuación, les pide achurar 2 partes en cada una de las tiras y pregunta: ¿A qué fracción corresponden las partes achuradas de la primera tira? ( ), ¿y de la segunda? ( ), lo anota.

• ¿Podemos comparar y observando los numeradores y viendo cuál es mayor o cuál es menor?, ¿por qué? (No, por-que los denominadores no son iguales), ¿qué debemos hacer? (Como los enteros son iguales, podemos comparar las tiras ver cuál de las fracciones es mayor). Colocan ambas tiras de manera que los extremos coincidan:

• ¿Cuál es mayor? ( ), anota > .

• Repiten la actividad comparando y .• Luego, el profesor grafica lo siguiente en el pizarrón:

• Pide a los alumnos observar las fracciones y pregunta: ¿Cómo son los denominadores de cada par de fracciones? (Dife-rentes), ¿y los numeradores? (Iguales). Indica cada par de fracciones y pregunta: ¿cuál de los denominadores es menor en el primer ejemplo? (2), ¿y cuál de las fracciones es mayor? ( ). ¿Por qué será que cuando comparamos fracciones con

1 5

1 10

2 5

2 10 2

5 2 10

2 5

2 5

2 10

3 6

3 8

1 2

1 4>

2 5

2 10>

3 6

3 8>

1 2

Clase 5

1 5

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 5

1 5

1 5

1 5

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Unidad Fracciones

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2 horas�Clase 5

• El profesor plantea el siguiente desafío: ordenar de menor a mayor las siguientes fracciones: , y ( , , ) 1 2

1 2

1 6

1 6

3 3

3 3

Cierre

un mismo numerador, es siempre mayor aquella que tiene el denominador menor? (Comentan en conjunto que esto se debe a que siendo los enteros iguales, el que tiene un menor denominador se divide en menos partes, por lo tanto, cada parte será mayor).

• El profesor anota las siguientes fracciones: y

• Pide a un alumno pasar adelante a graficar 2 tiras iguales, representar ambas fracciones y pregunta: ¿Cómo son los deno-

minadores? (Distintos), ¿y los numeradores? (Iguales), ¿cuál de los denominadores es menor? (4), entonces, ¿cuál de

las fracciones es mayor?, ( ).

• Repite la actividad con y .

• Luego, anota y y pregunta: ¿Cómo son los denominadores? (Iguales), si los denominadores son iguales, ¿qué

debemos hacer para comparar las fracciones? (Observar los numeradores), ¿cuál es menor? (2), entonces, < .

• El profesor verbaliza los siguientes problemas y algunos alumnos responden:

a) Rodrigo y Luis compraron una misma cantidad de metros de cuerda. Rodrigo la cortó en 4 partes iguales y ocupó 2,

¿qué fracción de su cuerda ocupó Rodrigo? ( ). Luis, la cortó en 3 partes iguales y también ocupó 2, ¿qué fracción de

su cuerda ocupó Luis? ( ). ¿Quién de ellos ocupó más?, ¿por qué? (Luis, porque ambos ocuparon 2 partes, pero la

cuerda de Luis fue dividida en 3 y la de Rodrigo en 4)

b) Juana cocinó 2 tortillas del mismo tamaño, una de zanahorias y otra de acelgas. Repartió de la de zanahorias

y de la de acelgas. ¿De cuál de las dos tortillas le sobró más? (De la de acelgas, porque como fue dividida en más

partes, cada una de ellas es de menor tamaño, por lo tanto, sobró más).

1 7

1 4

1 4

5 8

5 6

2 12

5 12 2

12 5 12

2 4 2

3

4 9 4

12

4 básico.indb 23 02-06-14 15:31


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Unidad Fracciones

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2 horas�Clase 6

Objetivos de Clase ű Identificar fracciones que sean equivalentes a partir de

representaciones con material concreto.

Vocabulario a utilizar: ű Fracciones equivalentes, numerador, denominador.

Recursos pedagógicos ű Tiras fraccionarias (Recortable1). ű Fichas 12 y 13.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a identificar fracciones equivalentes”. • Luego, grafica lo siguiente:

• Pregunta: ¿Cómo son los enteros? (Iguales), ¿en cuántas partes iguales han sido divididos? (En 4), ¿cuántas se han con-siderado en el primero? (3), ¿y en el segundo? (1), ¿cómo son los denominadores? (Iguales), ¿qué debemos hacer para comparar fracciones con un mismo denominador, en este caso, y ? (Comparar los numeradores), ¿cuál de ellas es mayor? (Aquella que tiene el mayor numerador, en este caso, ), ¿por qué? (Porque en , de un total de 4 partes en que se ha dividido el entero, se han considerado 3 y en se ha considerado 1).

• Grafica un segundo par de cuadrados:

• Pregunta: ¿Cómo son los enteros? (Iguales), ¿en cuántas partes iguales han sido divididos? (El primero en 5 partes y el segundo en 8), ¿cuántas partes se han considerado en ambos? (2), entonces, ¿cómo son los numeradores? (Igua-les), ¿qué debemos hacer para comparar fracciones con un mismo numerador, en este caso, y ? (Observar los denominadores, aquel que es menor indica la fracción mayor, en este caso, ), ¿Por qué? (Porque si los enteros son iguales, 2 partes de 5 son más que 2 partes de 8).

3 4

1 4 3

4 3 4 1

4

2 5

2 8 2

5

4 básico.indb 24 02-06-14 15:31


25

Unidad Fracciones

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2 horas�

• El profesor pide a los alumnos sacar sus tiras fraccionarias y colocar el entero sobre el banco. Luego, les pide sacar y

pregunta: ¿Qué fracción podemos encontrar que represente esta misma parte del entero, es decir, ? Los alumnos

prueban con sus tiras fraccionarias, comprobando que , , , y corresponden a . El profesor les explica que

las fracciones que representan la misma parte de un entero se llaman fracciones equivalentes, por ejemplo, y .

• Luego, les pide colocar sobre y pregunta: ¿Es equivalente a ?, (Sí), ¿cómo podemos demostrarlo? (Compro-

bando que las regiones coinciden, o bien, cubren la misma parte del entero). Entonces, es equivalente a y lo simbo-

lizamos con un signo igual: = , lo anota.

• A continuación pregunta: ¿Es equivalente a ? (Sí) ¿cómo podemos demostrarlo? (Comprobando que las regiones

coinciden, o bien, cubren la misma parte del entero). Entonces, es equivalente a anota = .

• Repiten la actividad con , y .

• El profesor pide a los alumnos comprobar si es equivalente a :

• Comprueban que sí son equivalentes ya que las regiones coinciden.

• Repiten la actividad con y .

• Comentan en conjunto que si , , , , etc. son equivalentes a , también son equivalentes entre sí. Anota:

= = = = =

• El profesor pide observar las fracciones anotadas y pregunta: ¿Qué tienen en común el numerador y el denominador

1 2 1

2 2 4

3 6

4 8

5 10

6 12

1 2 1

2 2 4

1 4

1 4

1 4

1 4

1 2

1 2

1

1 2

2 4

1 2

2 4 1

2 2 4 1

2 2 4

1 2

1 2

1 4

1 4

1 4

1 4

1 2

2 4

=

4 8

1 2

4 8

1 2

4 8

1 2

1 2

1 2

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 2

4 8

=

3 6

5 10

6 12

2 4

3 6

1 4

1 4

1 4

1 4

1 6

1 6

1 6

1 6

1 6

1 6

2 4

3 6

=

4 8

5 10

2 4

1 2

3 6

4 8

5 10 2

4 1 2

3 6

4 8

5 10

6 12

Clase 6

Desarrollo

4 básico.indb 25 02-06-14 15:31


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Unidad Fracciones

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2 horas�Clase 6

• El profesor los desafía a responder: Jorge donó 10 libros, lo que corresponde a del total de sus libros. Hernán, donó 20, lo que corresponde a del total de los suyos. ¿Son y fracciones equivalentes? (Sí), ¿donaron la misma cantidad de libros?, ¿por qué? (No, porque los totales o enteros no son los mismos, Jorge tenía 20 y Hernán, 40).

1 2 2

4 1 2

2 4

Cierre

de estas fracciones? (El numerador es la mitad del denominador o bien, el denominador es el doble del numerador). Concluyen en conjunto que si implica la mitad de un entero, todas las fracciones en que el numerador corresponda a la mitad del denominador, también representan la mitad de un entero, por lo tanto, son equivalentes a .

• El profesor anota y verbaliza: Las fracciones equivalentes son aquellas que tienen un mismo valor o representan la misma parte del entero.

• El profesor verbaliza las siguientes situaciones y algunos alumnos responden:

a) Juan y Pablo compraron un mismo chocolate. Juan lo partió en 2 partes iguales y se comió 1 de ellas, ¿qué fracción

representa lo que comió Juan? ( ). Pablo lo partió en 8 partes iguales y se comió 4, ¿qué fracción representa lo que

comió Pablo? ( ). ¿Comieron la misma cantidad?, ¿por qué? (Sí, porque es equivalente a , ambas fracciones

corresponden a la mitad del entero), ¿cuánto les sobró a cada uno? (La mitad del chocolate).

b) Paz dice que recorrió de un trayecto y que lo recorrió completo. Pilar dice que recorrió del mismo y también lo re-

corrió completo. ¿Están en lo correcto?, ¿por qué? (Sí, porque ambas fracciones representan 1 entero, solo que este

fue dividido de dos formas diferentes), si representan la misma cantidad, ¿son y fracciones equivalentes? (Sí).

c) Clemente expuso de las 12 fotos que tomó durante un paseo. ¿Cómo podemos calcular de 12? (Dividiendo 12

en 3 grupos iguales, 12 : 3 = 4 y considerando 1, 1 x 4 = 4). Felipe también tomó 12 fotos y expuso de ellas, ¿cómo

podemos calcular de 12? (Dividiendo 12 en 6 grupos iguales, 12 : 6 = 2 y considerando 4, 4 x 2 = 8) .Si el entero

corresponde a las 12 fotos sacadas por ambos, ¿son equivalentes y ? (No, porque no representan la misma

cantidad).

1 2 1

2

1 2 1

2 4 8

4 8

2 2

4 4

2 2

4 4

1 3

1 3 4

6 4 6 1

3 4 6

4 básico.indb 26 02-06-14 15:31


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Unidad Fracciones

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2 horas�Clase 7

Objetivos de Clase ű Conocer fracciones propias e impropias. Leer, escribir y

mostrar números mixtos y establecer su relación con las fracciones impropias a partir de representaciones.

Vocabulario a utilizar: ű Números mixtos, fracciones propias, fracciones impropias.

Recursos pedagógicos ű 4 Papeles lustre por alumno. ű Fichas 14 y 15.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a leer, escribir y mostrar números mixtos”.

• Grafica lo siguiente en el pizarrón:

Pregunta: ¿Qué representa la tira completa? (Un Entero), y si la divido en 2 partes iguales, ¿qué representa cada una

de las partes? (La mitad), ¿qué fracción corresponde a la mitad de un entero?, ¿por qué? ( , porque de un total de 2

partes, se ha considerado 1), lo anota.

• Y si divido el mismo entero en 4 partes iguales, ¿a qué fracción corresponden cada una de ellas? (A ), lo grafica bajo la

representación anterior.

• Pide a los alumnos observar lo representado y pregunta: Si comparo con , las indica, ¿cómo son estas fracciones?,

¿por qué? (Equivalentes, porque representan la misma parte del entero). Entonces, ¿cuándo 2 fracciones son equiva-

lentes? (Cuando tienen un mismo valor o representan la misma parte del entero), ¿qué signo utilizamos para indicar

que 2 fracciones son equivalentes? (El signo =), anota = .

1

1 2

1 4

1 4

1 4

1 4

1 2

1 2

1 4

1 2

2 4

1 2

2 4

1 2

1 2

1 4

1 4

1 4

1 4

4 básico.indb 27 02-06-14 15:31


28

Unidad Fracciones

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 7

• A continuación, escribe y representa gráficamente las siguientes fracciones:

• Pregunta: ¿Estas fracciones son mayores o menores a 1 entero?, ¿por qué? (Menores, porque se han considerado me-

nos partes del total en que ha sido dividido el entero), ¿cómo es el numerador con respecto al denominador? (Menor).

El profesor explica que las fracciones menores a 1 entero se llaman fracciones propias, por ejemplo: , , , etc.

• El profesor dibuja un entero dividido en cuartos:

• A continuación, pinta cada uno de los cuartos, a medida que lo hace, verbaliza la fracción correspondiente: , , , .

• Pregunta: ¿Cuáles de estas fracciones son menores que 1 entero? ( , y ), ¿cuál corresponde a 1 entero?, ¿por qué?

( , porque considera todas las partes en que ha sido dividido el entero), anota = 1. Y si el entero hubiese sido divi-

dido en 5 partes iguales, ¿qué fracción representaría el entero? ( ), ¿y si hubiese sido dividida en 10 partes iguales?

( ). Entonces, todas las fracciones que tienen el mismo numerador y denominador representan 1 entero.

• El profesor entrega a cada alumno 2 cuadrados de papel lustre y pregunta: ¿Qué representa cada cuadrado? (Un entero).

Luego, les pide dividir cada entero en 4 partes iguales y escribir en cada una de las ellas:

• Pregunta: ¿Podemos representar utilizando solo uno de los enteros?, ¿por qué? (No, porque en este caso, 1 entero

tiene , faltarían 2), ¿qué podemos hacer? (Pintar de un entero y del otro), lo realizan.

• ¿ es mayor menor o igual a 1 entero? (Mayor). El profesor les explica que aquellas fracciones mayores o iguales a un

entero se llaman fracciones impropias. En estas, el numerador es mayor o igual al denominador, por ejemplo: , , ,

etc.

2 4

3 8

1 5

6 12

4 8

1 3

1 4

2 4

3 4

4 4

1 4

2 4

3 4

4 4

1 4

2 4

3 4 4

4 4 4 5

5 10 10

1 4

1 4

1 4

1 4

1 4

1 4

1 4

1 4

1 4

6 4 4

4 4 4

2 4

6 4 6

4 7 3

5 5

Desarrollo

4 básico.indb 28 02-06-14 15:31


29

Unidad Fracciones

NÚM

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S4º

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ICO

2 horas�Clase 7

• Luego, les pide observar lo representado en los papeles lustre y pregunta: ¿Cuántos enteros están representados? (1),

¿y cuántos cuartos están representados en el segundo entero? ( ). Entonces, podemos decir que es igual a 1 entero

y .

• A continuación, les explica que un número como 1 entero , es decir, que se compone de un número entero y una frac-

ción, se llaman números mixtos, lo anota y grafica otros ejemplos:

• El profesor entrega a los alumnos 2 papeles lustres y les pide dividirlos en octavos. Luego, anota la fracción y pregun-

ta: ¿qué tipo de fracción es esta?, (Una fracción impropia), ¿por qué se llama fracción impropia? (Porque el numerador

es mayor o igual que el denominador, por lo tanto, mayor o igual a un entero), ¿podemos representar utilizando

solo uno de los enteros? (No, en un entero hay solo ), ¿qué debemos hacer? (Representarla utilizando 1 entero y

del otro). Lo grafican:

• ¿Qué tipo de número ?, ¿por qué? (Un número mixto, porque está formado por un entero y una fracción).

2 4

6 4 2

4

2 4

6 4

2 4

1 y

= =

= 1

2 4 1

entero fracción

2 4

1 3

1

2 y

1

7 3 = = 1

3 2

= 1 3 2

1 3 1 y

8 5 = = 3

5 1= 3

5 1 13 8

13 8 8

8 5 8

5 8 2 y

13 8 = = 5

8 1= 5

8 1

1 8 1 8

1 8 1 8

1 8

1 8 1 8

1 8 1 8

1 8 1 8

1 8 1 8

5 8 1

4 básico.indb 29 02-06-14 15:31


30

Unidad Fracciones

NÚM

EROS

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S4º

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ICO

2 horas�Clase 7

• El profesor anota las siguientes fracciones: , y y algunos alumnos pasan al pizarrón a graficarlas y transformarlas a números mixtos.

4 2

9 5

3 2

Cierre

• Repiten la actividad con la fracción .

• Luego, escribe el número y pregunta: ¿Qué tipo de número es este?, ¿por qué? (Un número mixto, porque está

formado por una parte entera y otra fracción). Si queremos representarlo, ¿cuántos enteros necesitamos? (2), ¿cómo

debemos dividirlos?, ¿por qué? (En sextos, porque el denominador de la fracción es 6). Lo grafica:

• ¿Cuántas partes debemos achurar en el primer círculo? (Las 6, porque necesitamos representar el entero), ¿y en el

segundo? (2 de las 6 partes). Lo realiza. ¿Qué fracción corresponde a esta representación o número mixto? ( ), ¿qué

tipo de fracción es? (Una fracción impropia), ¿por qué? (Porque es mayor a un entero).

• El profesor plantea las siguientes preguntas y algunos alumnos responden:

a) ¿Cómo se llaman aquellas fracciones menores a 1 entero? (Fracciones propias), ¿por ejemplo? ( , , etc.), ¿qué

necesitamos para representarlas gráficamente? (Un entero).

b) ¿Cómo se llaman aquellas fracciones mayores a 1 entero? (Fracciones impropias), ¿cómo es el numerador con

respecto al denominador? (El numerador es mayor o igual al denominador), ¿por ejemplo? ( , , , etc.), las

anota. Para representar, por ejemplo, , ¿cuántos enteros necesitamos?, ¿por qué? (1, porque toda fracción con el

mismo numerador y denominador es igual a 1 entero).

c) ¿A qué llamamos un número mixto? (A un número que está compuesto por una parte entera y una fracción), ¿por

ejemplo? (3 enteros , 2 enteros , etc.). Las anota.

d) ¿Qué fracciones pueden transformarse a un número mixto, las propias o las impropias? (Las impropias).

7 2

1 2

1 2

7 2

7 2

31 +++

=

= 11

2 6 1

8 6

2 6 1

8 6 = = 2

6 1= 2

6 1 2 3

4 7

5 2

8 5

8 3 5

5

1 4

3 5

4 básico.indb 30 02-06-14 15:31


31

Unidad Fracciones

NÚM

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2 horas�Clase 8

Objetivos de Clase ű Sumar fracciones propias de igual denominador.

Vocabulario a utilizar: ű Fracciones propias.

Recursos pedagógicos ű Tiras fraccionarias. (Recortable 1) ű Fichas 16, 17y 18.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a sumar fracciones propias con igual denominador”.

Anota las siguientes fracciones , , y pregunta: ¿Qué tipo de fracciones son?, ¿por qué? (Fracciones propias, por-

que son menores a 1 entero), ¿cómo es el numerador con respecto al denominador en estas fracciones? (El numerador

es menor que el denominador). ¿Cómo se llaman las fracciones en que el numerador es mayor que el denominador?

(Fracciones impropias), pide a un alumno pasar a escribir una fracción impropia, por ejemplo: . Luego, pide a otro

alumno pasar adelante a representarla y escribirla como número mixto.

3 6

7 10

5 12

6 5

• El profesor pide a los alumnos sacar sus tiras fraccionarias. Luego, cortar y . Pregunta: ¿Qué fracción representa la

primera tira? ( ), ¿qué fracción representa la segunda tira? ( ). Si queremos saber cuánto es unido a , ¿qué

operación debemos realizar? (Una suma), ¿cómo lo haríamos? (Uniendo las tiras fraccionarias que representan y

sobre la que representa el entero), lo realizan. ¿Cómo lo escribimos? ( + ), ¿cuánto es más ? ( ), ¿qué tienen

en común ambas fracciones? (Tienen el mismo denominador, en este caso, 4).

• A continuación les indica cortar y . Pregunta: ¿Qué fracción representa la primera tira? ( ), ¿y la segunda? ( ).

¿Qué operación debemos realizar para saber cuánto es unido a ? (Una suma), ¿cómo debemos hacerlo? (Uniendo

1 4

2 4 1

4 2 4

1 4

2 4 1

4 2 4 1

4 2 4

1 4

2 4

3 4

1 4

1 4

2 4

2 4

3 4 + =

2 6

1 6

2 6

1 6 2

6 1 6

Desarrollo

4 básico.indb 31 02-06-14 15:31


32

Unidad Fracciones

NÚM

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2 horas�Clase 8

las tiras fraccionarias que representan y sobre la tira que representa el entero), lo realizan. ¿Cómo lo escribimos?

( + ), ¿cuánto es + ? ( ), ¿qué tienen en común estas fracciones? (Tienen el mismo denominador, en este

caso, 6).

• El profesor grafica una tira en el pizarrón y pregunta: Si queremos sumar y , ¿en cuántas partes iguales debemos

dividir el entero? (En 5). Un alumno pasa adelante y lo realiza:

• ¿Cuántas partes debemos pintar para representar la primera fracción? (2), ¿y para representar la segunda? (1). Otro

alumno pasa adelante y lo realiza, ¿cuánto es + ? ( ), lo anota.

• Luego, grafica otra tira y pregunta: Si queremos sumar y , ¿en cuántas partes iguales debemos dividir el entero? (En

7). Un alumno pasa adelante y lo realiza:

• ¿Cuántas regiones debemos pintar para representar la primera fracción? (4), ¿y para representar la segunda? (3). Otro

alumno pasa adelante y lo realiza, ¿cuánto es + ? ( ), lo anota. ¿A qué corresponde la fracción ? (Al entero).

2 6

1 6 2

6 1 6

1 6

2 6

3 6

2 6

2 6

1 6

1 6

3 6 + =

2 5

1 5

2 5

1 5

3 5

4 7

3 7

4 7

3 7

7 7

7 7

4 7

4 7

3 7

3 7

7 7 + = = 1

2 5

2 5

1 5

1 5

3 5 + =

4 básico.indb 32 02-06-14 15:31


33

Unidad Fracciones

NÚM

EROS

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S4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 8

• El profesor plantea los siguientes problemas y algunos alumnos los resuelven:

a) Juan recorrió de un trayecto de 8 km durante la mañana y de este, durante la tarde. ¿Qué fracción representa lo

recorrido durante el día? ( ), ¿cuántos km recorrió? (6)

b) Elena tiene de kilo de jamón y necesita 1 kilo para hacer los sándwiches del paseo de curso, ¿cuánto le falta para

completar el kilo? ( de kilo)

2 4

1 4 3

4 2 4 2

4

Cierre

• El profesor anota las 3 sumas realizadas:

+ =

+ =

+ =

+ =

• Pide observarlas y pregunta: ¿Qué tienen en común cada par de fracciones? (Todas son fracciones propias y tienen el mismo denominador), ¿a qué corresponde el numerador del resultado? (A la suma de los numeradores de ambas fracciones), ¿y a qué corresponde el denominador del resultado? (Es el mismo denominador de las fracciones que se suman). Entonces, ¿qué debemos hacer para sumar fracciones con un mismo denominador? (Sumar los numeradores y mantener el denominador).

• Luego, anota lo siguiente:

+ ____ =

• Pregunta: ¿Qué nos indica el signo igual? (Una igualdad, es decir, que más una cantidad desconocida es igual a ),

¿cómo llamamos a una igualdad en que aparece un valor desconocido o incógnita? (Ecuación). ¿Qué fracción sumada

a da como resultado ? ( ). Un alumno pasa adelante a anotarlo y comprobar la igualdad:

+ =

=

• El profesor anota otras ecuaciones y algunos alumnos pasan adelante a resolverlas verbalizando su estrategia de pensa-

miento:

a) ___ + = b) + ___ = c) + ___ = 1

d) + ___ = e) ___ + = f ) + ___ =

1 4

2 4

3 4

2 6

1 6

3 6 3 5

2 5

1 5

7 7

4 7

3 7

1 7

6 7

1 7

6 7

1 7

6 7

5 7

1 7

5 7

6 7

6 7

6 7

3 4

4 4

12 16

15 16

1 16

5 8

7 8

3 9

7 9

4 7

6 7

4 básico.indb 33 02-06-14 15:31


34

Unidad Fracciones

NÚM

EROS

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IONE

S4º

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ICO

2 horas�Clase 9

Objetivos de Clase ű Objetivos de la clase: ű Restar fracciones propias con el mismo denominador.

Vocabulario a utilizar: ű Fracciones propias, restar, minuendo, sustraendo.

Recursos pedagógicos ű Tiras fraccionarias (Recortable 1). ű Fichas 19 y 20.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a restar fracciones propias con el mismo denomina-

dor”. Luego, anota + y pregunta: ¿En cuántas partes iguales debemos dividir el entero?, ¿por qué? (En 6, porque el

denominador de ambas fracciones es 6). Pide a un alumno pasar adelante a graficarlo:

• ¿Cuántas regiones debemos pintar para representar ? (3), lo realiza, ¿y cuántas debemos pintar para representar ?

(2), lo realiza.

• ¿Cuál es el total de regiones pintadas? (5), entonces, ¿cuánto es + ? ( ). ¿Cómo son los denominadores de ambas

fracciones? (Iguales), si son iguales, ¿cómo podemos resolver esta suma sin graficarla? (Sumando los numeradores y

conservando el denominador).

3 6

2 6

3 6

2 6

2 6

3 6

2 6

5 6

• El profesor escribe en el pizarrón – y pide a los alumnos sacar sus tiras fraccionarias. Pregunta: ¿Qué operación debe-

mos resolver? (Una resta), ¿qué representa el minuendo, en este caso, ? (El total), ¿y qué representa el sustraendo, en

este caso, ? (La cantidad que debemos quitar). Cuando graficamos una resta, ¿debemos representar el minuendo o el

sustraendo? (El minuendo), entonces, ¿Qué fracción debemos representar? ( ).

3 4

1 4 3

4 1 4 3

4

1 4

1 4

1 4

Desarrollo

4 básico.indb 34 02-06-14 15:31


35

Unidad Fracciones

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 9

• ¿Qué fracción debemos restar o quitar a ? ( ), ¿cómo podemos graficarlo? (Tachando ), lo realizan. De los consi-

derados, ¿cuántos quedan? ( ), entonces, – = .

• El profesor anota un nuevo ejercicio: – . Pregunta: ¿Cómo son los denominadores de ambas fracciones? (Iguales),

¿cuál de las fracciones debemos representar?, ¿por qué? ( , porque corresponde al minuendo o total).

• ¿Qué fracción debemos restar o quitar a ? ( ), los tachan. De los considerados, ¿cuántos quedan? (3), entonces

– = .

• El profesor anota: 1 – y pregunta: Si en esta resta, el minuendo es 1 entero y el sustraendo es una fracción, ¿qué debe-

mos hacer para restar? (Transformar el entero en fracción). ¿Qué fracciones pueden representar 1 entero? (Aquellas que

tienen el mismo numerador y denominador), ¿por ejemplo? ( , , , ). ¿Cuál es el denominador de la fracción que

corresponde al sustraendo? (8), entonces, ¿a qué fracción nos conviene transformar el entero?, ¿por qué? (A , porque

al tener el mismo denominador es muy fácil representar la resta). Anota – .

• Si el denominador es 8, ¿qué tira debemos utilizar para representar la resta? (Aquella en que el entero está dividido en 8

partes iguales), ¿cuál de las fracciones debemos representar? ( ), lo realizan:

• ¿Qué fracción debemos restar o quitar a ? ( ), los tachan. De los o entero, ¿cuántos octavos quedan? (2), entonces

– = , o bien, 1 – = .

• Pregunta: Si el denominador del sustraendo hubiese sido 3, ¿a qué fracción nos habría convenido transformar el entero?

(A ), ¿y si hubiese sido 10? (A ). Comentan en conjunto que cuando el minuendo es 1 entero y debemos transformarlo

a fracción, es siempre conveniente transformarlo a una fracción con el mismo denominador del sustraendo.

3 4

1 4

1 4

3 4

2 4

3 4

1 4

2 4

1 4

3 4

1 4

2 4

1 4

1 4

– =

6 10

3 10 6

10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

6 10

3 10

6 10 6

10 3

10 3

10

6 8

3 3

5 5

9 9

8 8 8

8 8 8

6 8

8 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

8 8

6 8

8 8 8

8 6 8

2 8

6 8

2 8

8 8

6 8

6 8

2 8

2 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

– –= =ó 1 3 3

10 10

1 10

– = 6 10

3 10

3 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

4 básico.indb 35 02-06-14 15:31


36

Unidad Fracciones

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 9

• Repiten la actividad, restando – , – y – .

• El profesor anota las restas realizadas:

– = – =

– = – = 0

– = – =

• Pide observarlas y pregunta: ¿Qué tienen en común cada par de fracciones? (Todas tienen el mismo denominador), ¿a

qué corresponde el numerador del resultado? (A la resta de los numeradores de ambas fracciones), ¿y a qué correspon-

de el denominador del resultado? (Es el mismo denominador de ambas fracciones). Entonces, ¿qué debemos hacer para

restar fracciones con un mismo denominador? (Restar los numeradores y mantener el denominador).

• Luego, anota las siguientes restas y algunos alumnos pasan adelante a resolverlas a través del algoritmo:

a) – = b) – = c) – =

d) – = e) – = 0 f ) – =

• Finalmente, anota la siguiente ecuación:

– ____ =

• Pregunta: ¿Qué nos indica el signo igual? (Una igualdad, en este caso, que menos una cantidad desconocida, es igual

a ), ¿es esta una ecuación?, ¿por qué? (Sí, porque hay una igualdad y una incógnita). ¿Qué fracción restada a da

como resultado ? ( ). Un alumno pasa adelante a anotarlo y comprobar la igualdad:

– =

=

• El profesor anota otras ecuaciones y algunos alumnos pasan adelante a resolverlas verbalizando su estrategia de pensa-

miento:

a) – ___ = b) ___ – = c) – ___ =

d) – ___ = e) ___ – = f ) – ___ =

2 5

1 5

4 7

4 7

6 12

4 12

3 4

1 4

2 4

2 5

1 5

1 5

6 10

3 10

3 10

4 7

4 7

8 8

6 8

2 8

6 12

4 12

2 12

5 7

1 7

4 7

8 10

3 10

5 10

4 6

3 6

1 6

9 11

8 11

1 11

2 3

2 3

5 12

5 12

10 12

5 5

3 5

5 5 3

5 5 5 3

5 2 5 5

5 2 5

3 5

3 5

3 5

4 4

3 4

3 8

5 8

7 10

1 10

9 100

7 100

4 6

5 6

4 7

2 7

4 básico.indb 36 02-06-14 15:31


37

Unidad Fracciones

NÚM

EROS

Y OP

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IONE

S4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 9

• El profesor plantea los siguientes problemas y algunos alumnos los resuelven:

a) Juana compró 1 kilo de pan y comió de este, ¿qué fracción representa el pan que le quedó? ( ), ¿a qué cantidad

corresponde de 1 entero? (A la mitad).

b) Felipe partió una caminata desde el kilómetro 24, recorrió del camino y luego retrocedió la misma cantidad. ¿A qué

punto llegó? (Al kilómetro 24)

c) Jacinta dice que restar 1 entero menos es lo mismo que restar – o – , ¿está en lo correcto? Comentan

en conjunto que sí, ya que 1 entero puede expresarse como cualquier fracción con igual numerador y denominador.

Solo resulta más fácil transformar el entero a una fracción con el mismo denominador del sustraendo, en este caso .

2 4

2 4

2 4

5 8

4 4

3 4

3 4

8 8

3 4

4 4

Cierre

4 básico.indb 37 02-06-14 15:31


38

Unidad Fracciones

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 10

Objetivos de Clase ű Sumar números mixtos y números mixtos y fracciones.

Vocabulario a utilizar: ű Fracciones, números mixtos, restar.

Recursos pedagógicos ű Fichas 21 y 22.

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a sumar y restar números mixtos y fracciones”.

• El profesor plantea al siguiente desafío:

El círculo se divide en las partes A, B, C y D.A es igual a B, C y D juntas.B es igual a C y D juntas.

a) ¿Qué fracción representa la parte C? ( )

b) Represente la suma de las partes B y D en fracciones del mismo denominador. ( + )

c) ¿Qué fracción representa la parte restante, si se quita una parte igual a D de A? ( )

Inicio

• Pregunta: ¿Cómo sumamos y restamos fracciones con igual denominador? (Sumamos o restamos los denominadores

y mantenemos el denominador). Luego anota: + y pregunta: ¿Cuánto es + ? ( ), ¿a qué corresponde ?

(A 1 entero), ¿y cuánto es + ? ( ), ¿qué tipo de fracción es ?, ¿por qué? (Una fracción impropia porque el

numerador es mayor que el denominador), ¿en qué tipo de número podemos transformar una fracción impropia? (En

un número mixto). ¿Podemos representar utilizando solo un entero? (No, en un entero hay solo ), ¿en cuántas

partes debemos dividir cada uno de ellos? (En 8), ¿qué debemos hacer? (Representarla utilizando 1 entero y del

otro). Lo grafica:

• El profesor grafica lo siguiente en el pizarrón:

3 4

1 4

3 4

1 4

4 4

4 4 3

8 8 8

11 8

11 8

11 8

8 8 3

8

8 8

3 8

3 8

11 8

3 8 11

+

+

=

=

Desarrollo

A

DC

B

1 8 2

8 3 8

1 8

4 básico.indb 38 02-06-14 15:31


39

Unidad Fracciones

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 10

• Pregunta: ¿Qué representa el primer círculo? (1 entero), ¿qué representa el segundo círculo? (1 entero), ¿y el tercer

círculo?, ¿por qué? ( , porque de un total de 6 partes en que se ha dividido el entero, se han considerado 4), ¿cómo

son los enteros? (Iguales). Entonces, ¿qué debemos hacer para calcular el total de las regiones representadas? (Sumar

1 entero más 1 entero más ). Lo anota:

1 + 1 +

• ¿Cuánto es 1 entero más 1 entero? (2 enteros), ¿y 2 enteros más ? (2 enteros )

1 + 1 + =

• Luego plantea la siguiente situación +

• Pregunta: ¿Qué debemos sumar? ( + ), ¿cómo representamos ? (Pintando las 5 partes del primer entero y

2 de las 5 partes del segundo). Un alumno pasa adelante y lo realiza:

• ¿Cómo representamos ? (Pintando un entero completo y 1 de las 5 partes del otro). Lo realiza:

• Si sumamos los enteros, ¿cuántos enteros hay?, los indica (2), ¿y si sumamos las fracciones?, las indica ( ). Entonces,

¿cuánto es + ? ( ). ¿Qué procedimiento seguimos para resolver esta suma? (Sumamos enteros con ente-

ros y fracciones con fracciones).

• El profesor anota el siguiente ejercicio:

3 +

• Pregunta: ¿Cuánto es 3 enteros más ?, ¿qué representa la fracción ? (1 entero), entonces, ¿de qué otra forma

podemos representar esta suma? (3 + 1 = 4, por lo tanto, es lo mismo que 4).

• Luego, anota los siguientes y algunos alumnos pasan adelante a resolverlos, verbalizando cada paso:

a) + ( ) b) + ( )

c) + ( ) d) + ( )

4 6

4 6

4 6 4

6 4 6

4 6 2

2 5 1 1

5 1 2 5 1 1

5 1 2 5 1

2 5 1 +

1 5 1

1 5 1 +

3 5 2

5 1 1 5 1 3

5 2

2 5 1 3

5 2 2 5

1 5 1 1 1

5 1+ + + + =

7 7 7

7 7 7 7

7 3 2 7 4 3

7 3 5 7 7 4

10 1 1 10 5 5

10 6 4 6 6 1

6 2 5 6 8 3

5 4 1 5 4 4

5 8

4 6

4 básico.indb 39 02-06-14 15:31


40

Unidad Fracciones

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 10

• El profesor anota la siguiente suma y pide a un alumno pasar adelante a resolverla y representarla y luego a otro, a repre-sentarla de otra forma, por ejemplo:

+ 1 4 1 1

4 1

1 4

1 4 1 1 2

4 2+ + + =

2 4 2 2

4 2+ =

Cierre

• Por último, anota los siguientes problemas y en conjunto los resuelven:

a) Juan compró m de alambre grueso y m de alambre delgado. ¿Cuántos metros de alambre compró en

total? ( m).

b) Felipe se comió de un pastel y de otro. ¿Cuántos pastel comió en total? ( )

c) Julio horneó 5 kilos de pan blanco y kg de pan integral. ¿Cuántos kilos de pan horneó Julio? ( kilos)

d) Durante un entrenamiento, Pedro recorrió km caminando, km en bicicleta y km trotando. ¿Cuántos

km recorrió en total? ( km).

3 7 2 1

7 5 4 7 7 3

3 1 3

1 3 1

2 6 1 2

6 6 3 9 3 2

9 5 3 9 2 8

9 10

4 básico.indb 40 02-06-14 15:31


41

Unidad Fracciones

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 11

Objetivos de Clase ű Conocer gramos, kilogramos y fracciones de ellos,

estableciendo equivalencias con el peso correspondiente ( , , ).

Vocabulario a utilizar: ű Gramos, kilos, fracciones equivalentes.

1 2

1 4

3 4

Recursos pedagógicos ű 1 kilo de lentejas, azúcar u otro elemento. ű Pesa. ű Fichas 23 y 24.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a conocer gramos, kilogramos y fracciones de ellos”. Luego, llama a un alumno adelante, le pide estirar sus brazos imitando una balanza y coloca una moneda en una de sus manos y un libro en la otra. Pregunta: ¿Cuál de estos objetos es más pesado? (El libro). Repite la actividad comparando el peso de otros objetos, por ejemplo, una mochila vacía y otra llena.

• El profesor grafica la siguiente tabla en el pizarrón:

• Toma una pesa y coloca, por ejemplo, 1 kilo de lentejas, 1 kilo de porotos, etc. Observan y comentan en conjunto que estas cantidades corresponden a 1 kilo.

• Luego, entrega al primer alumno de cada fila una bolsa con 1 kilo de algún alimento. Estos la toman, sienten su peso y la pasan al alumno de atrás, así sucesivamente hasta que todos hayan participado de la actividad.

• A continuación, pide a los alumnos pensar en un objeto y estimar si su peso es más o menos de 1 kilo. Llama a un alumno adelante y le pregunta: ¿En qué objeto pensaste? (En una silla), ¿pesará más o menos de 1 kilo? (Más), lo anota en la

Menos de 1 kilo Más de 1 kilo

1 kilo

Desarrollo

4 básico.indb 41 02-06-14 15:31


42

Unidad Fracciones

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 11

columna que dice “más de 1 kilo”. Llama a otro y pregunta: ¿En qué objeto pensaste? (En una manzana), ¿pesará más o menos de 1 kilo? (Menos), lo anota en la columna que dice “menos de 1 kilo”. Repite la actividad con otros alumnos y verba-liza: Según la masa del objeto se utilizan distintas unidades de medida, las más comunes son kilos y gramos. ¿Qué pesará aproximadamente 1 kilo? (Un melón, un libro grueso, 5 manzanas, etc.). ¿Qué es 1 gramo? (Una medida menor), ¿qué pesará aproximadamente 1 gramo? (Un alfiler, una hoja, una moneda, etc.).

• Si 1 000 gramos equivalen a 1 kilo, ¿cuántos gramos equivalen a kilo?, ¿por qué? (500 g, porque medio kilo es la mitad

de 1 kilo y 500 g es la mitad de 1 000 g), ¿y a cuántos gramos equivale de kg?, ¿por qué? (A 250 g, porque corres-

ponde a la cuarta parte del entero y la cuarta parte de 1 000 es 250). El profesor anota lo siguiente en el pizarrón:

• Luego pregunta: Entonces, ¿qué equivalencia hay entre , y de kilo y los pesos medidos en gramos? ( de kilo

equivale a 250 g, kg equivale a 500 g y kg equivalen a 750 g).• El profesor grafica lo siguiente en el pizarrón:

• Pregunta: ¿Cuál es el peso de cada una de estas cajas? (250g), ¿a qué fracción de 1 kilo corresponden 250 g? (A de

kilo), lo anota, ¿cuál es el peso total en gramos de las 4 cajas?, ¿por qué? (1 000 g, porque 4 veces 250 correspon-

den a 1 000 g), ¿y cuál es el peso total en kilos?, ¿por qué? (1 kg, porque 1 000 g corresponden a 1 kilo o bien, porque

+ + + es igual a y corresponde a 1 entero, en este caso, a 1 kg)

• ¿Cuántas cajas de 250 g corresponden a de kilo? (3 cajas, porque si cada una corresponde a de kilo,

+ + = ), ¿y a cuántos gramos corresponden de kilo?, (A 750 g, porque si de kilo corresponde a 250 g,

250 + 250 + 250 = 750)

• El profesor anota:

= 250 g

= 250 g + 250 g + 250 g

= 750 g

1 2 1

4 1 4

= 1000 gkg1

3 4 = 750 gkg

1 2 = 500 gkg

250 g

750 g

500 g

1 4 = 250 gkg

1000 g

1 4

1 2

3 4

1 4 1

2 3 4

250 g 250 g 250 g 250 g+ + +

1 4

1 4

1 4

1 4

1 4

4 4

4 4

1 4 kg 1

4 kg 1 4 kg 1

4 kg 4 4 kg

1 kg

1 kg

250 g 250 g 250 g 250 g+

+

+

+

+

+

=

=

=

=

1000 g

3 4

1 4 1

4 1 4

1 4

3 4

3 4

1 4

1 4 3 4 3 4

4 básico.indb 42 02-06-14 15:31


43

Unidad Fracciones

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 11

• A continuación, el profesor grafica lo siguiente:

• Pregunta: Si cada una de estas cajas pesa 500 g, ¿cuánto pesan las dos? (1 000 g o 1 kilo), ¿a qué fracción de 1 kilo equiva-

len 500 g? (A kg, porque corresponden a la mitad). ¿Cuánto es + ? ( ), ¿y a qué corresponden ? (A 1 entero,

en este caso, 1 kg). A medida que plantea las preguntas, anota las correspondientes cantidades.

• El profesor verbaliza los siguientes problemas y algunos alumnos responden:

a) Paulina tenía 250 g de queso y compró de kilo más. ¿Cuántos gramos tiene ahora? (1000 g), ¿a cuántos kilos co-

rresponden? (A 1 kilo).

b) Julia tenía 750 gramos de harina y utilizó 500 gramos para hacer pan. ¿A qué fracción de 1 kilo corresponde la harina

que tenía Julia? (A de kilo), ¿a qué fracción de 1 kilo corresponde la harina utilizada? (A kilo), ¿cuántos gramos

de harina no utilizó? (250 g), ¿a qué fracción corresponde? (A de kilo).

c) Luz compró 1 kilo y medio de porotos blancos y kilo de porotos negros, ¿cuantos kilos de porotos compró en to-

tal?, ¿por qué? (2 kilos, porque kilo + kilo = 1 kilo y 1 kilo + 1 kilo = 2 kilos), ¿a cuántos gramos corresponden?

(A 2000 g)

1 2 kg 1

2 kg 2 2 kg

1 kg

1 kg

500 g 500 g+

+

=

=

=

=

1000 g

1 2

1 2

1 2

2 2

2 2

3 4

3 4

1 2 1

4 1 2 1

2 1 2

• Realizan una competencia por filas. El profesor plantea preguntas del tipo: ¿A cuántos gramos equivalen 3 kilos? (A 3000 g). Los primeros alumnos de cada fila pasan adelante a anotar la respuesta, luego los segundos, etc. Una vez que han pasado todos, la fila con más puntos gana.

Cierre

4 básico.indb 43 02-06-14 15:31


► Una con una línea cada fracción con su correspondiente representación, considerando las partes pintadas del total y escribala con palabras.

48

24

410

13

39

12

66

cuatro octavos

dos cuartos

cuatro décimos

un tercio

tres novenos

un medio

seis sextos o un entero

44

NÚM

EROS

Y OP

ERAT

ORIA

4º B

ÁSIC

O Unidad Fracciones

Ficha 1Clase 1

4 básico.indb 44 02-06-14 15:31


1. ¿Cuántos patos hay en total? patos.

2. ¿Qué fracción del total de patos representa los que están en el agua?

3. ¿Qué fracción del total de patos representa los que están fuera del agua?

5. ¿Cuántas manzanas hay en total? manzanas.

6. ¿Qué fracción del total de manzanas representa las que están en el árbol?

7. ¿Qué fracción del total de manzanas representa las que están en el suelo?

8. ¿Cuántas peras hay en total? peras.

9. ¿Qué fracción del total de peras representa las que están en el suelo?

10. ¿Qué fracción del total de peras representa las que están en el árbol?

► Observe la lámina y responda:

Responda:

5

10

8

35

510

510

38

58

25

45

NÚM

EROS

Y OP

ERAT

ORIA

4º B

ÁSIC

OUnidad Fracciones

Ficha 2Clase 2

4 básico.indb 45 02-06-14 15:31


1. ¿Qué fracción de cada conjunto está sombreada?

2. Dibuje un conjunto de cuadrados con sombreados.

3. Dibuje un conjunto de flores con pintadas.

39

410

3

8

4

7

3

3

4

9

4

12

12

12

46

NÚM

EROS

Y OP

ERAT

ORIA

4º B

ÁSIC

O Unidad Fracciones

Ficha 3Clase 2

4 básico.indb 46 02-06-14 15:31


► Grafique y encuentre las cantidades correspondientes.

24

34

15

12

23

36

de 8 =

de 16 =

de 10 =

de 6 =

de 9 =

de 12 =

4

41. 2.

3. 4.

5. 6.

3

12

2

6

6

47

NÚM

EROS

Y OP

ERAT

ORIA

4º B

ÁSIC

OUnidad Fracciones

Ficha 4Clase 2

4 básico.indb 47 02-06-14 15:31


► Encuentre las cantidades correspondientes:

► Resuelva

24

de 12 = 35

de 15 =

12

de 18 = 23

de 12 =

26

de 6 = 37

de 21 =

6

12 : 4 = 3

3 x 2 = 6

1. 2.

3. 4.

5. 6.

Juan vendió de las 24 entradas que recibió ¿Cuántas entradas vendió Juan?34

Respuesta: ___________________________________________________________ .

9

9

2

Vendió 18 entradas.

9

8

48

NÚM

EROS

Y OP

ERAT

ORIA

4º B

ÁSIC

O Unidad Fracciones

Ficha 5Clase 2

4 básico.indb 48 02-06-14 15:31


► Escriba las fracciones que faltan en cada recta numérica:

1.

2.

3.

6.

4.

5.

0 1

0 1

0 1

0 1

0 1

0 1

14

18

12

13

23

16

15

25

35

45

26

36

46

56

28

38

48

58

68

78

24

34

49

NÚM

EROS

Y OP

ERAT

ORIA

4º B

ÁSIC

OUnidad Fracciones

Ficha 6Clase 3

4 básico.indb 49 02-06-14 15:31


► Ubique cada fracción en las rectas numéricas:

Escriba la fracción que corresponde al :

1.

2.

3.

4.

0 114

0 136

0 148

0 115

0 1

0 1

0 1

0 1

1. 2.

3. 4.

14

36

48

25

14

47

38

23

50

NÚM

EROS

Y OP

ERAT

ORIA

4º B

ÁSIC

O Unidad Fracciones

Ficha 7Clase 3

4 básico.indb 50 02-06-14 15:31


► Escriba la fracción que representa cada figura. Compare y complete utilizando los signos < , > o =.

14

<24

24

58

26

23

<

<

<=

34

48

36

23

312

612

51

NÚM

EROS

Y OP

ERAT

ORIA

4º B

ÁSIC

OUnidad Fracciones

Ficha 8Clase 4

4 básico.indb 51 02-06-14 15:31


► Compare utilizando los signos <, > ó =.

► Ordene las siguientes fracciones de menor a mayor.

► Ordene las siguientes fracciones de mayor a menor.

46

45

13

38

44

79

712

78

56

510

16

35

43

48

55

69

512

18

36

110

66

810

36

710

,

, , ,

, ,

7100

7100

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

<>

<

<

=

>

>

>>

16

810

36

710

46

510

66

110

52

NÚM

EROS

Y OP

ERAT

ORIA

4º B

ÁSIC

O Unidad Fracciones

Ficha 9Clase 4

4 básico.indb 52 02-06-14 15:31


► Achure para representar cada fracción. Compare utilizarndo >, < o =.

1.

2.

3.

4.

5.

13

12

13

12

24

26

58

56

33

35

110

18

24

26

58

56

33

35

110

18

<

>

<

>

<

53

NÚM

EROS

Y OP

ERAT

ORIA

4º B

ÁSIC

OUnidad Fracciones

Ficha 10Clase 5

4 básico.indb 53 02-06-14 15:31


► Compare utilizando los signos <, > ó =.

► Resuelva Martín y Manuel compraron la misma cantidad de cuerda. Martín utilizó de esta y Manuel, . ¿A cuál de ellos le sobró más cuerda?

810

812

28

14

23

410

610

712

612

34

56

27

17

25

49

68

710

6100

310

59

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

Respuesta: ____________________________________________________________________.

<<

<

>

A Manuel.

>

>

>

><

54

NÚM

EROS

Y OP

ERAT

ORIA

4º B

ÁSIC

O Unidad Fracciones

Ficha 11Clase 5

4 básico.indb 54 02-06-14 15:31


► Sombree con lápiz mina e indique si las fracciones son o no equivalentes:

24

12

y son equivalentes26

34

y son equivalentes

33

44


12

y son equivalentes

36

24


38

y son equivalentes

33

23

36

44

12

24

28

38

1. 2.

3. 4.

5. 6.

24

12

26

34

Si

Si

Si

No

No

No

55

NÚM

EROS

Y OP

ERAT

ORIA

4º B

ÁSIC

OUnidad Fracciones

Ficha 12Clase 6

4 básico.indb 55 02-06-14 15:31


► Pinte en la segunda fracción las partes necesarias para obtener una fracción equivalente a la primera y complete:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

24

36

12

16

12

13

24

24

26

212

48

48

56

NÚM

EROS

Y OP

ERAT

ORIA

4º B

ÁSIC

O Unidad Fracciones

Ficha 13Clase 6

4 básico.indb 56 02-06-14 15:31


► Una cada número mixto con la correspondiente representación:

► Una cada fracción impropia con la correspondiente representación:

121

453

132

122

64

72

83

95

57

NÚM

EROS

Y OP

ERAT

ORIA

4º B

ÁSIC

OUnidad Fracciones

Ficha 14Clase 7

4 básico.indb 57 02-06-14 15:31


► Escriba la fracción impropia y el número mixto que corresponde a cada representación.

► Pinte las partes necesarias para representar la fracción impropia y escriba su correspondiente número mixto.

32 = 1

21

1. 2.

3. 4.

1. 2.

3. 4.

52 = 1

22 104

=

73 = 20

8 =

125

118

84

=

==

25

38

13

24

48

2

2

2 2

2

1

58

NÚM

EROS

Y OP

ERAT

ORIA

4º B

ÁSIC

O Unidad Fracciones

Ficha 15Clase 7

4 básico.indb 58 02-06-14 15:31


► Pinte cada fracción y encuentre el total de cada adición.

+ =14

24

34

+ =

+ =14

34

+ =

+ =712

412

+ =

+ =510

310

+ =

+ =14

24

+ =

1.

2.

3.

4.

5.

44

1112

810

34

59

NÚM

EROS

Y OP

ERAT

ORIA

4º B

ÁSIC

OUnidad Fracciones

Ficha 16Clase 8

4 básico.indb 59 02-06-14 15:31


► Escriba y resuelva la adición que está representada en cada ejercicio:

1.

2.

3.

4.

5.

+ =14

24

+ =

+ =

+ =

+ =

+ =

+ =

+ =

+ =

+ =

34

38

13

48

23

78

33

410

38

48

78

510

910

60

NÚM

EROS

Y OP

ERAT

ORIA

4º B

ÁSIC

O Unidad Fracciones

Ficha 17Clase 8

4 básico.indb 60 02-06-14 15:31


► Sume cada par de fracciones.

► Complete cada ecuación con la fracción correspondiente.

+ =38

48 + =1

545

+ =69

19 + =2

727

+ =25

35 + = 8

969

+ =210

710 + =2

858

+ =16

56 + =4

109

10

+ =13

13 + =4

626

+ = 57

47 + =5

888

1.

1.

2.

2.

3.

3.

4.

4.

5.

5.

6.

6.

7. 8.

78

58

79

47

910

78

23

15

46

17

29

510

38

66

61

NÚM

EROS

Y OP

ERAT

ORIA

4º B

ÁSIC

OUnidad Fracciones

Ficha 18Clase 8

4 básico.indb 61 02-06-14 15:31


► Represente el minuendo achurando las partes necesarias. Tache y reste.

1.

2.

3.

4.

5.

– =58

28

38

– =36

16

– =810

310

– =77

27

– =45

25

26

57

510

25

62

NÚM

EROS

Y OP

ERAT

ORIA

4º B

ÁSIC

O Unidad Fracciones

Ficha 19Clase 9

4 básico.indb 62 02-06-14 15:31


6.

7.

8.

9.

10.

- =34

24

- =12

12

- =68

28

- =56

26

- =810

510

48

36

14

00

38

63

NÚM

EROS

Y OP

ERAT

ORIA

4º B

ÁSIC

OUnidad Fracciones

Ficha 19Clase 9

4 básico.indb 63 02-06-14 15:31


► Reste cada par de fracciones.

► Complete cada ecuación con la fracción correspondiente.

– =48

38 – =4

515

– =69

19 – =5

727

– =26

16 – = 3

858

– =910

710 – =7

858

– =48

38 – =6

737

– =13

13 – =4

626

– = 210

410 – =9

125

12

1.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12. 13.

18

35

59

37

210

28

03

16

18

610

88

37

412

26

64

NÚM

EROS

Y OP

ERAT

ORIA

4º B

ÁSIC

O Unidad Fracciones

Ficha 20Clase 9

4 básico.indb 64 02-06-14 15:31


► Complete y resuelva cada suma.

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

=

=

=

=

1.

2.

3.

4.

5.

12

13 211

11

1

1

11

1

1 24

24

3 34

34

2 12

12

1 56

56

65

NÚM

EROS

Y OP

ERAT

ORIA

4º B

ÁSIC

OUnidad Fracciones

Ficha 21Clase 10

4 básico.indb 65 02-06-14 15:31


► Sume.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

► Resuelva

1. Emilia trotó km durante la mañana y km durante la tarde. ¿Cuántos km trotó en total?2 17 4 3

7

2. Felipe tenía kilo de greda y compró kilo más. ¿Cuánta greda tiene ahora?12 1 1

2

Respuesta: ______________________________________________________

Respuesta: ______________________________________________________

+ =2 15 2 3

5

+ =1 57 2 1

7

+ =2 26 2 2

6

+ =1 110 3 1

10

+ =1 612 3 4

12

+ =4 39

49

+ =3 28

58

+ =38 5 4

8

6 47

4 45

5 78

3 67

4 46

4 210

4 79

3 78

4 1012

2

km

kilos

66

NÚM

EROS

Y OP

ERAT

ORIA

4º B

ÁSIC

O Unidad Fracciones

Ficha 22Clase 10

4 básico.indb 66 02-06-14 15:31


Complete verdadero o falso:

Responda:

1. El peso de un sofá se mide en gramos

2. El peso de un elefante se mide en kilos

3. El peso de una hoja de papel se mide en gramos

4. El peso de un lápiz se mide en gramos

5. El peso de un auto se mide en kilos

1. La familia González compró 500 gramos de mantequilla para un queque y la familia Pérez kilo para su torta. ¿Cuánta mantequilla ocuparon entre las 2 familias?

2. Paola compró un cuarto de kilo de queso y Carolina compró 750 gramos. ¿Cuánto queso más compró Carolina que Paola?

3. María utilizó tres cuartos de kilo de harina para hornear empanadas y Marta utilizó 1000 g. ¿Cuál de ellas utilizó menos?, ¿cuánto menos?

4. Julia necesita 250 g de mantequilla sin sal y kilo de mantequilla con sal. ¿Cuántos gramos de mantequilla necesita en total?

12

121

12 o 500 g

F

V

V

V

V

2 K

K

750 g

María utilizó menos. Utilizó k menos o 250 g.14

67

NÚM

EROS

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4º B

ÁSIC

OUnidad Fracciones

Ficha 23Clase 11

4 básico.indb 67 02-06-14 15:31


► Encierre en un círculo la alternativa correcta.

1. El peso de esta bolsa equivale a:

2. El peso de este paquete de tallarines equivale a:

3. El peso de esta bicicleta equivale a:

4. El peso de esta guagua equivale a:

5 500 g

500 g

5 kg 250 g

4 kilos y medio

a) 5 kg b) 50 kg c) 5 kg y medio d) 55 k y 5 g

a) kg b) kg c) 1 kg d) kg

a) 5 kg y 25 g b) 5 kilos + 500 g c) 5 250 g d) 520 g

a) 450 g b) 4 500 g c) 4 200 g d) 4 kilos y

14

14

12

13

68

NÚM

EROS

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ERAT

ORIA

4º B

ÁSIC

O Unidad Fracciones

Ficha 24Clase 11

4 básico.indb 68 02-06-14 15:31


69



• Describir y representar decimales (décimos y centésimos): ű representándolos en forma concreta, pictórica y sim-

bólica, de manera manual y/o con software educativo ű comparándolos y ordenándolos hasta la centésima

• Resolver adiciones y sustracciones de decimales, emplean-do el valor posicional la centésima en el contexto de la resolución de problemas.

MATERIALES

• Bloques multibase.• Paneles en blanco. • Plumones.• Manzanas.

4 básico.indb 69 02-06-14 15:31


70

Unidad Decimales

NÚM

EROS

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ERAC

IONE

S4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 1

Objetivos de Clase ű Representar décimos como fracciones decimales y núme-

ros decimales.

Vocabulario a utilizar: ű Número decimal, décimo, fracción.

Recursos pedagógicos ű Placas y barras de bloques multibase. ű Paneles en blanco. ű Plumones. ű Manzanas. ű Fichas 1 y 2.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a representar decimales como fracciones”. Coloca 4 manzanas sobre su mesa, llama a un alumno adelante, le entrega una y pregunta: ¿Cuántas manzanas entregué? (1), lo anota. Llama a otro alumno adelante, le entrega 2 y pregunta: ¿Cuántas manzanas le entregué? (2), lo anota. Luego, corta una manzana por la mitad, llama a otro alumno y le entrega una de las mitades y pregunta: ¿Cuánto le entregué? (Una mitad). Si una manzana corresponde a 1 entero, cada mitad corresponde a una de dos partes iguales en que ha sido dividido el entero, ¿cómo podemos expresar esta cantidad como fracción?, ¿por qué? Recuerdan en conjunto que en una fracción, el denominador corresponde al total de partes en que ha sido dividido el entero, en este caso 2, y el numerador, corresponde a la cantidad de partes consideradas, en este caso 1. Por lo tanto, la fracción sería .1

2

• El profesor reparte a los alumnos placas de la centena, barras de la decena y verbaliza: “A las placas, les llamaremos cua-drados y a las barras les llamaremos tiras, cada cuadrado representará 1 entero. Luego pregunta: ¿Cuántas tiras debemos colocar sobre un cuadrado para cubrirlo por completo?, lo realizan (10). Entonces, podemos decir que cada una de estas tiras corresponde a 1 de las 10 partes iguales en que se ha divido el entero.

• Luego, les indica sacar las 10 tiras, colocar solo una y verbaliza: Si cada tira corresponde a una de las 10 partes iguales en que ha sido dividido el entero, podemos decir que corresponde a 1 décimo. ¿Cómo podemos escribir 1 décimo como fracción?, ¿por qué? (Como , porque el denominador, indica el número de partes iguales en que ha sido dividido elentero, en este caso 10, y el numerador, indica la cantidad de partes consideradas, en este caso, 1), lo anota. El profesor les explica que 1 décimo se puede escribir en forma decimal como 0,1. Lo anota.

1 décimo = = 0,1

• El profesor les indica colocar 1 tira más, junto a la que ya había y pregunta: ¿Cuántas tiras hemos colocado? (2), ¿de un total de cuántas? (De 10). Entonces, ¿qué fracción representa?, ¿por qué? ( , porque de un total de 10, hemos consi-derado 2), lo anota. ¿Y qué decimal representa? (0,2), lo anota.

2 décimos = = 0,2

110

110

210

210

Desarrollo

4 básico.indb 70 02-06-14 15:31


71

Unidad Decimales

NÚM

EROS

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S4º

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ICO

2 horas�Clase 1

• Colocan una tercera tira junto a las dos que ya había y pregunta: ¿Cuántas tiras hemos colocado? (3), ¿de un total de cuán-tas? (De 10). Entonces, ¿qué fracción representa?, ¿por qué? ( , porque de un total de 10, hemos considerado 3), lo anota. ¿Y qué decimal representa? (0,3), lo anota.

3 décimos = = 0,3

• A medida que realizan la actividad, el profesor grafica en el pizarrón cada una de las representaciones y sus equivalencias:

310

1 décimo = 1 = 0,1 10

2 décimos = 2 = 0,2 10

3 décimos = 3 = 0,3 10

4 décimos = 4 = 0,4 10

5 décimos = 5 = 0,5 10

6 décimos = 6 = 0,6 10

7 décimos = 7 = 0,7 10

8 décimos = 8 = 0,8 10

9 décimos = 9 = 0,9 10

10 décimos = 10 = 1 entero 10

310

4 básico.indb 71 02-06-14 15:31


72

Unidad Decimales

NÚM

EROS

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S4º

BÁS

ICO

2 horas�

• El profesor plantea las siguientes preguntas y algunos alumnos responden:a) ¿A qué corresponden los décimos? (A una o más partes iguales de las 10 en que está dividido el entero). b) Si queremos representar décimos como fracciones, ¿cuál será el denominador?, ¿por qué? (10, porque el entero ha

sido dividido en 10 partes iguales).c) ¿Por qué 10 décimos es lo mismo que 1 entero? (Porque de las 10 partes en que se ha dividido, se han considerado todas).

Cierre

• El profesor borra lo graficado y dibuja un nuevo cuadrado. Llama a un alumno adelante y pregunta: ¿Qué representa este cuadrado? (Un entero), ¿en cuántas partes iguales ha sido dividido? (En 10 partes iguales), ¿cómo llamamos a cada una de las 10 partes? (Décimos). Si queremos representar 4 décimos, ¿cuántas debemos pintar? (4), las pinta. ¿Cómo lo escri-bimos como una fracción?, ¿por qué? (Como , porque de un total de 10, estamos considerando 4), lo anota. ¿Y cómo número decimal? (0,4), lo anota, ¿cómo se lee este número? (4 décimos), lo escribe.

• Luego, grafica un nuevo cuadrado y pinta 7 de las 10 partes. Llama a otro alumno adelante y pregunta: ¿Cuántas partes es-tán pintadas? (7), ¿de un total de cuántas? (De 10), entonces, ¿a qué número decimal corresponden las partes pintadas? (A 0,7), lo anota, ¿cómo se lee este número? (7 décimos), lo escribe, ¿y a qué fracción? ( ), lo anota.

• Grafica un nuevo cuadrado, lo divide en 10 partes iguales y anota a su lado . Llama a un alumno adelante y pregunta:¿A qué número decimal corresponde la fracción ? (A 0,5), ¿cuántas partes debemos pintar para representar o 0,5? (5 de las 10 partes), las pinta.

• Luego, dibuja dos enteros distintos al anterior:

• Pide a los alumnos observar lo graficado y pregunta: ¿Qué figuras acabo de dibujar? (un rectángulo y un círculo), ¿en cuántas partes está dividido cada uno de ellos? (En 10 partes), ¿las partes son iguales entre sí? (Sí). Entonces, podemos decir que cada una de ellas corresponde a un décimo del total. Comentan en conjunto que para representar décimos, no importa la forma que tenga el entero, lo importante es que esté dividido en 10 partes iguales.

• Repiten la actividad con otros alumnos que pasan al pizarrón a representar diferentes decimales, siempre en una figura dividida en 10 partes iguales.

• El profesor les indica juntarse en grupos de 3 y les reparte paneles en blanco y plumones. Uno de ellos debe dibujar un cuadrado, dividirlo en 10 partes iguales y pintar algunas de ellas. El otro, debe anotar el número decimal correspondiente, por ejemplo, 0, 4 y escribirlo en palabras, en este caso, 4 décimos. El tercero, debe anotar la fracción, . Comprueban que sea correcto e intercambian roles.

• Luego el profesor grafica lo siguiente:

• Pregunta ¿Cuántos enteros dibujé? (2) ¿Cuántos enteros completos están achurados? (1) ¿A qué fracción corresponde la representación? ( ) ¿Cómo lo podremos escribir como decimal?

• De la misma manera representan y escriben con palabras: ű 2,4 (dos enteros cuatro décimos) ű 1,6 (un entero seis décimos) ű 3,1 (tres enteros un décimo)

410

1310

1 entero y 3 décimos1,3

410

710

510

5105

10

Clase 1

4 básico.indb 72 02-06-14 15:31


73

Unidad Decimales

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S4º

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ICO

2 horas�Clase 2

Objetivos de Clase ű Representar

Vocabulario a utilizar: ű Número decimal, centésimo, fracción.

Recursos pedagógicos ű Placas ű Cubos de unidades ű Paneles en blanco ű Plumones ű Ficha 3 y 4.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a representar centésimos como fracciones” y pregunta: ¿Qué aprendimos la clase pasada? (Los números decimales y los décimos), ¿a qué corresponde 1 décimo? (A 1 de 10 par-tes iguales en que se ha dividido el entero) ¿cómo podemos representar un décimo como fracción?, ¿por qué? (Como , porque el numerador representa la cantidad de partes consideradas, en este caso, 1 y el denominador, representa el total de partes en que se ha dividido el entero, en este caso 10), ¿qué fracción corresponde a 4 décimos? ( ), ¿qué decimal co-rresponde a ? (0,8), ¿por qué la fracción es equivalente a un número entero? (Porque se han considerado

todas las partes, por lo tanto, = 1).

110

4108

101010

1010

• El profesor pide a los alumnos juntarse en grupos de a 4 aproximadamente y les reparte placas de centenas y cubitos de unidades. Luego verbaliza: “Ya sabemos que un cuadrado está dividido en 10 tiras, y cada una de ellas corresponde 1 déci-mo. Ahora trabajaremos con el cuadrado dividido en cubitos. ¿Cuántos cubitos debemos colocar sobre un cuadrado para cubrirlo por completo?, lo realizan (100). Entonces, podemos decir que cada una de estos cubitos corresponde a 1 de las 100 partes iguales en que se ha divido el entero”.

• Luego, les indica sacar los cubitos, colocar solo uno y pregunta: ¿A qué corresponde 1 cubito? (A una de las 100 partes iguales en que ha sido dividido el entero), entonces, podemos decir que corresponde a 1 centésimo. Si el cuadrado o entero está dividido en 100 partes iguales y hemos considerado 1, ¿a qué fracción corresponde a 1 centésimo? ( A ). El profesor

explica que 1 centésimo corresponde a un número decimal y se escribe: 0,01. A medida que los alumnos responden, el profesor anota las respuestas:

• A continuación, el profesor les indica colocar 1 cubito más, y pregunta: ¿Cuántos cubitos hay ahora? (2), ¿de un total de cuántos? (De 100). Entonces, ¿qué fracción representa?, ¿por qué? ( , porque de un total de 100, hemos considerado 2).

1100

1 centésimo = 1 = 0,01 100

2100

Desarrollo

4 básico.indb 73 02-06-14 15:31


74

Unidad Decimales

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2 horas�

¿Y qué decimal representa? (0,02). ¿cómo leemos este número? (Dos centésimos). A medida que los alumnos respon-den, el profesor anota las respuestas:

• Luego, colocan 10 cubitos más y pregunta: ¿Cuántos cubitos hay ahora? (12), ¿de un total de cuántas? (De 100). Entonces, ¿qué fracción representa?, ¿por qué? ( , porque de un total de 100, hemos considerado 12), lo anota. ¿Y qué decimal representa? (0,12), lo anota.

• El profesor les indica cubrir con cubitos la mitad del cuadrado y pregunta: ¿Cuál es el total de cubitos que podemos colo-car sobre el cuadrado? (100), entonces, ¿cuántos cubitos corresponden a la mitad? (50). ¿A qué decimal corresponde? (a 0,50), ¿cómo lo leemos? (50 centésimos), ¿y a qué fracción? ( ). A medida que los alumnos responden, el profesor anota cada una de las respuestas:

• A medida que realizan la actividad, el profesor grafica en el pizarrón cada una de las representaciones y anota cada una de las equivalencias:

• El profesor dibuja en el pizarrón 2 cuadrados divididos en 100 partes iguales. Pinta el primero completo y en el segundo, 20 cuadraditos.

2 centésimos = 2 = 0,02 100

12100

12 centésimos = 12 = 0,12 100

50100

50 centésimos = 50 = 0,50 100

Clase 2

4 básico.indb 74 02-06-14 15:31


75

Unidad Decimales

NÚM

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ICO

2 horas�Clase 2

• Pregunta: ¿En cuántas partes han sido divididos estos cuadrados? (En 100 partes iguales), ¿qué representa cada una de ellas? (Un centésimo). ¿Cuántas partes han sido consideradas en el primero? (Todas, las 100), entonces, ¿qué represen-ta? (1 entero), lo anota. ¿Cuántas partes han sido consideradas en el segundo? (20), ¿a qué número decimal correspon-de? (A 0,20), ¿cómo lo leemos? (20 centésimos), ¿cómo lo escribimos como una fracción? (20/100, porque de un total de 100, se han considerado 20).

• ¿Cómo leemos el número completo? (1 entero, 20 centésimos). • Repiten la actividad con diferentes cantidades de cuadraditos pintados como o etc.

• Luego, grafica un nuevo cuadrado y anota a su lado, 0,46. Llama a un alumno adelante y pregunta: ¿A qué fracción corres-ponden 46 centésimos? ( ), ¿cuántas partes debemos pintar para representar 46 centésimos o ? (46 de las

100 partes en que ha sido dividido el entero), las pinta. • Repiten la actividad con otros centésimos.

• Grafica un nuevo cuadrado, lo divide en 100 partes iguales y anota a su lado . Llama a un alumno adelante y pregunta:

¿A qué número decimal corresponde la fracción ? , (A 0,85), ¿cuántas partes debemos pintar para representar o 0,85? (85 de las 100 partes), las pinta.

• Repiten la actividad con otras fracciones.

• El profesor les indica que se junten en grupos de 3 y les reparte paneles en blanco y plumones. Uno de ellos debe anotar un número decimal (décimo o centésimo), por ejemplo, 0,67. El otro debe escribirlo en palabras, en este caso, 67 centésimos y el tercero debe anotar la fracción correspondiente, . Comprueban que sea correcto e intercambian roles.

20 centésimos = 20 = 0,20 100

1 entero

120100 1 20

100= 1,20=

1 35100 1 10

100

46100

46100

80100

85100

85100

67100

• El profesor plantea las siguientes preguntas y algunos alumnos responden:a) ¿A qué corresponden los centésimos? (A una o más partes iguales de las 100 en que está dividido el entero).b) Si queremos representar centésimos como fracciones, ¿cuál será el denominador?, ¿por qué? (100, porque el entero

ha sido dividido en 100 partes iguales).c) ¿A cuántos centésimos corresponde 1 entero?, ¿por qué? (A 100, porque de las 100 partes en que se ha dividido, se

han considerado todas).d) Si dividimos un círculo u otra figura en 100 partes iguales, ¿cada una de ellas corresponderá a un centésimo del total

o entero? (Sí). Comentan en conjunto que para representar centésimos, no importa la forma que tenga el entero, lo importante es que esté dividido en 100 partes iguales.

Cierre

4 básico.indb 75 02-06-14 15:31


76

Unidad Decimales

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2 horas�

Objetivos de Clase ű Conocer, leer y escribir números con enteros, décimos y

centésimos en una tabla de valores posicionales.

Vocabulario a utilizar: ű Enteros, décimos, centésimos, valor posicional.


Inicio

El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy conoceremos los números con enteros, décimos y centésimos”. Si un entero lo dividimos en 10 partes iguales, ¿a qué corresponden las partes? (A décimos). Por ejemplo, 8 décimos, ¿es mayor o menor a un entero?, ¿por qué? (Menor, porque el entero corresponde a 10 partes). Y si un entero lo dividimos en 100 partes iguales, ¿a qué corresponden las partes? (A centésimos). Por ejemplo, 24 centésimos, ¿es mayor o menor a un entero?, ¿por qué? (Menor, porque el entero corresponde a 100 partes). ¿Qué tienen en común estos números? (Qué son menores que un entero).

Clase 3


• Luego pregunta: ¿Qué acabo de graficar? (Una tabla de valor posicional), ¿podemos anotar en ella el número 874? (Sí), ¿dónde debemos anotar el 8?, ¿por qué? (Bajo las centenas, porque corresponde al dígito de las centenas), ¿dónde debe-mos anotar el 7?, ¿por qué? (Bajo las decenas, porque corresponde al dígito de las decenas), ¿y dónde debemos anotar el 4?, ¿por qué? (Bajo las unidades, porque corresponde al dígito de las unidades). Un alumno pasa adelante y lo anota:

• El profesor anota en el pizarrón el número decimal 5,7 y pregunta: ¿podemos anotar este número en la tabla anterior?, ¿por qué? (No, porque este es un número decimal y en la tabla no aparecen ni los décimos ni los centésimos).

• Grafica un nuevo tablero:

• Comentan en conjunto que en un tablero de valores posicionales para anotar números decimales, la coma sirve para sepa-rar o dividir la parte entera de la parte decimal. Que las unidades se identifican con una U mayúscula (U) y que los décimos y centésimos se indican con una d y c minúsculas, para no confundirlas con las decenas y unidades.

• Pide a los alumnos observar nuevamente el número 5,7 y pregunta: ¿A qué valor corresponde el dígito 5? (A las unidades), ¿a qué valor corresponde el dígito 7? (A los décimos). Entonces, ¿cómo leemos este número? (5 enteros, 7 décimos). Un alumno pasa adelante, lo anota en el tablero y lo grafica, considerando que cada cuadrado representa un entero.

C D U

C D U

8 7 4

U , d c

U , d c

5 , 7

5 enteros 7 décimos

Desarrollo

4 básico.indb 76 02-06-14 15:31


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Unidad Decimales

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ICO

2 horas�Clase 3

• Luego, anota 0,3 y pregunta: ¿Cuántas unidades o enteros tiene? (0), ¿a qué valor corresponde el dígito 3? (A los déci-mos). El profesor les explica que cuando la parte entera corresponde a cero, solo se lee la parte decimal. Entonces, ¿cómo leemos este número? (3 décimos). Un alumno pasa adelante, lo escribe y grafica consederando que cada cuadrado repre-senta un entero.

• Repiten la actividad con otros números, tales como: 7,3 1,45 4,76. Algunos alumnos pasan adelante a ubicarlos en la tabla a través de las preguntas anteriores. Luego, deben verbalizar y escribir el número con palabras.

• El profesor grafica en el pizarrón 2 cuadrados de igual tamaño, uno lo divide en 10 partes iguales y el otro en 100 partes iguales:

• Pregunta: ¿Qué representan ambos cuadrados? (Enteros), ¿en cuántas partes iguales dividimos el primero? (En 10 par-tes iguales), entonces, ¿a qué corresponden cada una de las partes? (A décimos). ¿En cuántas partes iguales dividimos el segundo? (En 100 partes iguales), entonces, ¿a qué corresponden las partes? (A centésimos).

• Pide a un alumno pasar adelante y representar 4 décimos: 0,4.

• Luego, pide a otro pasar adelante y representar 40 centésimos: 0,40

• Indica el primer cuadrado y pregunta: ¿Cuántos décimos representan las partes sombreadas? (4 décimos). Indica el se-

U , d c

0 , 3

0 enteros 3 décimos

4 básico.indb 77 02-06-14 15:31


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Unidad Decimales

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2 horas�Clase 3

• El profesor verbaliza las siguientes preguntas y algunos alumnos responden:a) ¿A qué parte corresponden el o los dígitos que están antes de la coma? (A la parte entera).b) ¿A qué parte corresponden el o los dígitos que están después de la coma? (A la parte decimal).c) ¿Cómo se lee el número 4,78? (4 enteros, 78 centésimos).d) ¿A cuántos décimos corresponden 60 centésimos? (A 6 décimos).e) ¿A cuántos centésimos corresponden 7 décimos? (A 70 centésimos).f ) ¿A cuántos enteros corresponden 10 décimos? (A 1 entero).g) ¿A cuántos enteros corresponden 100 centésimos? (A 1 entero).

Cierre

gundo y pregunta: ¿Cuántos centésimos representan las partes sombreadas? (40 centésimos). Podemos observar que 4 décimos y 40 centésimos representan la misma región sombreada del entero, por lo tanto, son lo mismo. Entonces, es posible representar centésimos como décimos si hay un cero en el lugar de los centésimos.

0,4 = 0,40

• Continúa: Si 10 centésimos corresponden a 1 décimo (lo muestra), ¿a cuántos décimos corresponden 20 centésimos? (A 2 décimos), ¿y 30 centésimos? (A 3 décimos), ¿y 40 centésimos? (A 4 décimos), anota:

0,10 = 0,1 0,60 = 0,60,20 = 0,2 0,70 = 0,70,30 = 0,3 0,80 = 0,80,40 = 0,4 0,90 = 0,90,50 = 0,5

• A continuación, el profesor anota el número 3,41 y pregunta: ¿En qué posición de la tabla se ubica el dígito 3? (En el de las unidades, ya que corresponde a 3 enteros), ¿en qué posición se ubica el dígito 4? (En el de los décimos), ¿y el 1? (En el de los centésimos). Un alumno pasa adelante a escribirlo en la tabla y graficar su representación.

• El profesor pide a los alumnos observar la tabla y verbaliza: ¿Cómo leemos y escribimos este número? Si el 3 corresponde a las unidades o a la parte entera del número, podemos decir 3 unidades o 3 enteros y como el último dígito de la parte decimal, en este caso 1, corresponde a los centésimos, leemos este número como “3 enteros, 41 centésimos”, lo anota.

• Luego, anota el número 1,85 y pide a un alumno pasar adelante y anotarlo en la tabla a través de las siguientes preguntas: ¿En qué posición se ubica el dígito 1? (En el de las unidades), ¿en qué posición se ubica el dígito 8? (En el de los décimos), ¿en qué posición se ubica el dígito 5? (En el de los centésimos). Entonces, ¿cómo debemos anotarlo en la tabla de valor posicional?, el alumno lo anota. ¿Cómo lo leemos? (1 entero, 85 centésimos), lo escribe.

U , d c

1 , 8 5

1 entero 85 centésimos

U , d c

3 , 4 1

3 enteros 41 centésimos

4 básico.indb 78 02-06-14 15:31


79

Unidad Decimales

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2 horas�Clase 4

Objetivos de Clase ű Comparar y ordenar decimales, utilizando los signos >, < o =

Vocabulario a utilizar: ű Mayor qué, menor qué, igual, décimo, centésimo.

Recursos pedagógicos ű Bloques multibase (Cuadrados, tiras y cubitos). ű Fichas 7 y 8.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón:”Hoy aprenderemos a comparar y ordenar decimales” y pregunta: ¿Cuáles son los números decimales? (Aquellos que tienen una parte entera y otra decimal), ¿a qué corresponden los dígitos que se ubican a la izquierda de la coma? (A la parte entera), ¿a qué corresponden los dígitos que se ubican a la derecha de la coma? (A la parte decimal), ¿qué valor posicional tiene el primer dígito después de la coma? (El de los décimos), ¿y el se-gundo? (El de los centésimos), ¿podemos escribir décimos como centésimos? (Sí), ¿qué debemos hacer? (Agregar un 0).

• El profesor reparte a los alumnos cuadrados, tiras y cubos y anota en el pizarrón el número 2,3. Luego pregunta: ¿Cómo leemos este número? (2 enteros, 3 décimos), entonces, ¿cuántos enteros tiene? (2), ¿y cuántos décimos? (3), consideran-do que cada cuadrado representa un entero. ¿Cómo podemos representar los enteros?, ¿por qué? (Con dos cuadrados, porque cada cuadrado corresponde a 1 entero), ¿y cómo podemos representar los décimos? (Con 3 tiras, porque cada tira corresponde a 1 décimo). Lo representan:

= 2,3

• Luego, anota el número 1,8 y pregunta: ¿Cómo leemos este número? (1 entero, 8 centésimos), entonces, ¿cuántos enteros tiene? (1), ¿y cuántos décimos? (8). ¿Cómo podemos representar el entero?, (Con un cuadrado, porque cada cuadrado corresponde a 1 entero), ¿y cómo podemos representar los décimos? (Con 8 tiras, porque cada tira corresponde a 1 décimo). Lo representan:

= 1,8

• El profesor pide a los alumnos observar ambas representaciones y verbaliza: “Para comparar números decimales, lo primero que debemos hacer es comparar la parte entera. Pregunta: ¿Cuántos enteros tiene 2,3? (2), ¿y cuántos enteros tiene 1,8? (1). Como 2 es mayor que 1 entonces 2,3 > 1,8, lo anota.

• A continuación, pide a los alumnos representar los números 1,5 y 1,7. Mientras lo realizan, el profesor formula las mismas preguntas planteadas anteriormente.

= 1,5 = 1,7

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• Pregunta: ¿Qué es lo primero que debemos hacer para comparar números decimales? (Comparar los enteros), ¿cómo son los enteros de estos números? (Iguales), si son iguales, ¿nos sirven para compararlos? (No). ¿Qué debemos hacer? (comparar la parte decimal). Pregunta: ¿Cuántos décimos tiene 1,5? (5), ¿y 1,7? (7). Entonces, ¿Cuál es el mayor? ¿Por qué? (1,7, porque 7 décimos es mayor que 5 décimos).

• El profesor pide a los alumnos representar 1,2 y 1,2.

= 1,2 = 1,2

• Pregunta; ¿Cómo son los enteros? (iguales) ¿Y los décimos? (iguales). Entonces 1,2 = 1,2. Lo anotan.

• Luego, pide a los alumnos representar los números 1,4 y 1,13

= 1,4 = 1,13

• Pregunta: ¿Cómo son los enteros de estos números? (Iguales), si son iguales, ¿nos sirven para compararlos? (No), ¿cuán-tos dígitos decimales tiene 1,4? (1), ¿cuántos dígitos decimales tiene 1,13? (2), ¿podemos igualar la cantidad de cifras deci-males?, ¿cómo? (Agregando un cero a 1,4), ¿por qué es posible hacer esto sin alterar las cantidades? (Porque 4 décimos es lo mismo que 40 centésimos). El profesor explica que cuando los números que debemos comparar no tienen igual cantidad de cifras decimales, podemos igualarlas agregando, en este caso, un cero al número que tiene solo décimos, anota: 1,40 y 1,13. Ahora, podemos comparar la parte decimal, ¿es mayor 40 centésimos o 13 centésimos? (40). Entonces, 1,40 > 1,13, lo anota.

• Por último, pide a los alumnos representar los números 2,42 y 2,44.

= 2,42

= 2,44

• Pregunta: ¿Cómo son los enteros de estos números? (Iguales), entonces, ¿nos sirven para compararlos?, (No), ¿qué de-bemos hacer? (Comparar la parte decimal). ¿Tienen igual cantidad de cifras decimales? (Sí, ambos tienen décimos y centésimos), ¿Es mayor 42 centésimos o 44 centésimos? (44 centésimos).Entonces, 2,42 < 2,44, lo anota.

• Repiten la actividad con otros números y concluyen en conjunto que para comparar decimales siempre se debe partir comparando la parte entera. Si la parte entera es igual, debemos comparar la parte decimal. Antes de hacerlo, debemos observar si tienen igual cantidad de cifras decimales. Si no es así, podemos igualarlas, agregando un cero al número co-rrespondiente, para luego comparar la cifra completa.

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• El profesor anota en el pizarrón los siguientes números: 7,6 y 3,31 y pregunta: ¿Qué es lo primero que debemos hacer para comparar estos números? (Comparar los enteros), ¿cómo son los enteros? (Diferentes). Comentan en conjunto, que como los enteros son diferentes, no será necesario comparar la parte decimal, por lo tanto, puede o no agregarse un cero a 7,6. ¿Cuál de los enteros es mayor? (7). Un alumno pasa adelante y anota 7,6 > 3,31.

• A continuación, anota los números 5,2 y 5,18 pide a un alumno pasar adelante y pregunta: ¿Cómo son los enteros? (Igua-les), entonces, ¿qué podemos hacer? (Comparar la parte decimal), ¿Es lo mismo 2 décimos que 20 centésimos? (Sí). El alumno agrega un cero a 5,2. ¿20 centésimos es mayor o menor a 18 centésimos? (Mayor). Entonces, 5,20 > 5,18. Un alum-no pasa adelante y lo anota.

• Anota los números 9,6 y 9,21 pide a otro alumno pasar adelante y pregunta: ¿Cómo son los enteros? (Iguales), entonces, ¿qué debemos comparar? (La parte decimal). ¿Tienen ambos números igual cantidad de cifras decimales? (No, 9,6 tiene solo décimos y 9,21 tiene décimos y centésimos). Entonces, ¿qué podemos hacer? (Agregar un cero a 9,6), lo agrega. ¿Por qué es posible hacer esto? (Porque 6 décimos es lo mismo que 60 centésimos). ¿Es mayor 60 o 21? (60). Entonces, 9,60 > 9,21.

• Repiten la actividad comparando diferentes números decimales.

• El profesor anota los siguientes números: 2,78 2,30 4,99 0, 34 2,61 e invita a los alumnos a ordenarlos de mayor a menor a través de las siguientes preguntas: ¿Tienen todos igual cantidad de cifras decimales?. Si ya sabemos que para compa-rar decimales lo primero es comparar la parte entera, ¿hay alguno de estos números que tenga más enteros que todo el resto? (Sí), ¿cuál? (4,99). Entonces, ya sabemos que es el mayor (lo tacha y anota), ¿cuáles debemos comparar ahora? (Los tres que tienen 2 enteros: 2,78, 2,30 y 2,61), ¿es mayor 78 centésimos, 30 centésimos o 61 centésimos? (78 centésimos). Entonces, 2,78 es el mayor, luego viene 2,61 y finalmente, 2,30 (los tacha y anota). ¿Qué número nos queda y por lo tanto es el menor? (0,34), lo anota.

4,99 > 2,78 > 2,61 > 2,30 > 0,34

• A continuación, anota otros números: 8,34 8,5 3,38 3,2 1,77 y los invita a ordenarlos de menor a mayor.

• Llama a un alumno adelante y pregunta: ¿Qué es lo primero que debemos hacer antes de comparar estos números? (Igualar la cantidad de cifras decimales en todos ellos), ¿hay alguno que tenga menos? (Sí, 3,2). Un alumno pasa ade-lante y agrega un cero: 3,20. ¿Cuál es el menor?, ¿por qué? (1,77, porque es el que tiene menos enteros), lo tacha y anota. ¿Cuáles debemos comparar ahora? (3,38 y 3,20), ¿cuál es menor?, ¿por qué? (3,20 porque 20 centésimos es menor que 38 centésimos), los tacha y anota. ¿Cuáles nos quedan por comparar? (8,34 y 8,50), ¿cuál de ellos es menor?, ¿por qué? (8,34 porque 34 es menor que 50), los tacha y anota.

1,77 < 3,20 < 3,38 < 8,34 < 8,50

• Repiten la actividad ordenando otros números de mayor a menor y de menor a mayor.


a) ¿Qué es lo primero que debemos hacer para comparar números decimales? (Comparar la parte entera).

b) Si la parte entera es igual, ¿qué debemos comparar? (La parte decimal).

c) Si la parte entera es igual y los números no tienen la misma cantidad de cifras decimales, ¿qué podemos hacer? (Igua-larlas), ¿cómo? (Agregando un cero al número que tenga menos cifras).

d) ¿Por qué podemos agregar un cero y no alterar los números, por ejemplo, 3,5 por 3,50? (Porque 5 décimos es lo mismo que 50 centésimos).

e) ¿Será siempre mayor un número decimal con más dígitos que uno con menos dígitos? Comentan en conjunto, que al contrario de lo que ocurre con los números enteros, en los números decimales no tiene nada que ver la cantidad de cifras. Lo importante es el valor posicional de cada una de ellas. Por ejemplo, aunque 4,9 tiene 2 dígitos y 4,01 tiene 3 dígitos, 4,9 es mayor que 4,01, porque 9 décimos es mayor que 0 décimos o 90 centésimos es mayor que un centésimo.

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Objetivos de Clase ű Sumar y restar decimales usando representacion con mate-

rial concreto.

Vocabulario a utilizar: ű Sumar, restar, enteros, décimos, centésimos.

Recursos pedagógicos ű Bloques multibase (Cuadrados, tiras y cubitos). ű Fichas 9, 10, 11 y 12.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón:”Hoy aprenderemos a sumar y restar decimales” y pregunta: Cuando suma-mos o restamos números enteros, ¿qué es lo primero que debemos hacer? (Sumar o restar las unidades), ¿y después? (Las decenas), ¿y después? (Las centenas), etc. Es decir, siempre debemos resolver una suma o una resta de derecha a izquierda. El profesor invita a los alumnos a descubrir cómo sumar y restar números decimales.

• El profesor pide a los alumnos juntarse en grupos y les reparte cuadrados, tiras y cubitos, anota la siguiente suma en el pizarrón y pregunta:

3,34 + 2,55

• ¿Qué representa los cuadrados, las tiras y los cubitos? (Los cuadrados representan los enteros, las tiras los décimos y los cubitos, los centésimos), Entonces, ¿cómo debemos representar 3,34 y 2,55? (3,34 con 3 cuadrados, 3 tiras y 4 cubitos y 2,55 con 2 cuadrados, 5 tiras y 5 cubitos), los representan con sus bloques y el profesor lo grafica en el pizarrón.

= 3,34

= 2, 55

3,34 + 2,55 = 5,89

• Pregunta: ¿Cuál de los números es mayor? (3,34 porque 3 enteros es mayor que 2 enteros). Si sumamos ambas cantida-des, ¿el resultado o total será mayor o menor que ambos sumandos?, ¿por qué? (Mayor, porque estamos agregando cantidades). Si debemos sumar de derecha a izquierda, ¿qué es lo primero que debemos hacer? (Sumar los centésimos), ¿cuántos centésimos tiene 3,34? (4), ¿y 2,55? (5), ¿cuánto es 4 centésimos + 5 centésimos? (Los cuentan uno a uno, 9 centésimos), ¿qué debemos sumar ahora? (Los décimos), ¿cuántos décimos tiene 3,34? (3), ¿y 2,55? (5), ¿cuánto es 3 décimos + 5 décimos? (Los cuentan uno a uno, 8 décimos), ¿qué nos queda por sumar? (La parte entera o las unidades), ¿cuántos enteros tiene 3,34? (3), ¿y 2,55? (2), ¿cuánto es 3 enteros + 2 enteros? (Los cuentan uno a uno, 5 enteros). En-tonces, ¿cuánto es 3,34 + 2,55? (5 enteros, 89 centésimos o 5,89). Lo anota.

• El profesor anota el siguiente problema en el pizarrón: “A las 7:00 de la mañana la temperatura era de 6,2 grados. Si luego de una hora, subió 1,9 grados, ¿qué temperatura había a las 8:00?.

• Pregunta: ¿Qué debemos averiguar? (La temperatura que había a las 8:00 de la mañana), ¿qué operación nos permite calcularlo?, ¿por qué? (Una suma, porque a los grados que había a las 7 de la mañana, en este caso, 6,2, debemos agre-

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garle, los grados qué subió en una hora, en este caso, 1,9). Los alumnos representan ambos sumandos.

= 6,2

= 1,9

• El profesor grafica en el pizarrón en un tablero de valores posicionales y pregunta: Si debemos sumar de derecha a izquier-da, ¿qué es lo primero que debemos sumar? (Los décimos), ¿cuánto es 2 décimos + 9 décimos? (Los cuentan, 11). ¿Qué debemos hacer? (Agruparlos), ¿cómo podemos agruparlos? (En 1 unidad y 1 décimo), los alumnos canjean 10 tiras por 1 cuadrado y el profesor lo grafica:

6,2 + 1,9 = 8,1

• ¿Cuántos décimos quedan? (1), ¿y cuántas unidades? (8). Entonces, ¿cuánto es 6,2 + 1,9? (8,1). Por lo tanto, a las 8:00 de la mañana había 8,1 grados.

• Resuelven otras sumas, con y sin canje. Comentan en conjunto, que al igual que en los números enteros, en los números decimales, también es necesario agrupar cuando al sumar, por ejemplo los centésimos, el resultado es 10 o más de 10.

• El profesor anota un nuevo problema en el pizarrón: “Si a las 7:00 de la mañana, la temperatura era de 6,5 grados y luego de una hora, bajó 1,3 décimas, ¿qué temperatura había a las 8:00?

• Pregunta: ¿Qué debemos averiguar? (La temperatura que había a las 8:00 de la mañana), ¿qué operación nos permite calcularlo?, ¿por qué? (Una resta, porque la temperatura bajó, es decir, debemos quitar o restar una cantidad). Si es una resta, ¿cuál de las dos cantidades debemos representar? (El minuendo o total, en este caso, 6,5). Lo representan:

U , d

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= 6,5

• El profesor lo grafica en un tablero y pregunta: Si debemos restar de derecha a izquierda, ¿qué es lo primero que debemos restar? (Los décimos), ¿cuánto es 5 décimos - 3 décimos?, (Sacan 3 tiras y cuentan las que quedan, 2). ¿Qué nos queda por restar? (Los enteros o unidades), ¿Cuánto es 6 unidades menos 1 unidad? (Sacan 1 cuadrado, 5 unidades). Entonces, ¿cuánto es 6,5 – 1,3? (5,2). Por lo tanto, a las 8:00 de la mañana había 5,2 grados.

6,5 - 1,3 = 5,2

• El profesor anota en el pizarrón: “Paz compró 7,43 kilos de jamón y ocupó 1,05 kilos. ¿Cuántos kilos de jamón le sobraron? • Pregunta: ¿Qué debemos averiguar? (La cantidad de jamón que le quedó), ¿qué operación nos permite calcularlo?, ¿por

qué? (Una resta, porque ocupó una cantidad del total, por lo tanto, esta disminuyó). Si es una resta, ¿cuál de las dos cantidades debemos representar? (El minuendo o total, en este caso, 7,43). Lo representan:

7,43

• El profesor lo dibuja en el pizarrón y pregunta: ¿Qué es lo primero que debemos restar? (Los décimos), ¿podemos restar 3 centésimos menos 5 centésimos? (No), ¿qué debemos hacer? (Desagrupar una tira o décimo en 10 cubitos o centési-mos). Lo realizan y el profesor lo grafica.

• ¿Cuántos centésimos y décimos quedan? (3 décimos y 13 centésimos). ¿Podemos restar ahora los centésimos? (Sí), ¿cuánto es 13 – 5? (Sacan 5 cubitos y cuentan los que quedan, 8). ¿Qué debemos restar ahora? (Los décimos), ¿cuánto es 3 décimo menos 0 décimos? (3 décimos), ¿qué nos queda por restar? (Las unidades), ¿cuánto es 7 unidades menos 1 unidad? (Sacan 1 cuadrado, y cuentan los que quedan, 6). Entonces, ¿cuánto es 7,43 – 1,05? (6,38). Por lo tanto, a Paz le quedó 6,38 kilos de jamón.

U , d

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7,43 - 1,05 = 6,38

• Resuelven otras restas, con y sin canje. Comentan en conjunto, que al igual que en los números enteros, en los decimales, también es necesario desagrupar, por ejemplo, 1 décimo en 10 centésimos, cuando el dígito del minuendo es menor al del sustraendo.

• El profesor anota lo siguiente suma en el pizarrón:

+

• Llama a un alumno adelante y pregunta: ¿Qué operación es esta? (Una suma), ¿qué implica sumar? (Agregar o juntar cantidades), ¿qué tipo de números son estos?, ¿por qué? (Números decimales, porque tienen una parte entera y otra de-cimal). ¿En qué debemos fijarnos al anotarlos? (En que cada dígito corresponda a su valor posicional), entonces, ¿cómo debemos anotar 2,42? (El 2 bajo las unidades, el 4 bajo los décimos y el 3 bajo los centésimos), ¿y el 1,03? (El 1 bajo las unidades, el 0 bajo los décimos y el 3 bajo los centésimos). ¿Qué es lo primero que debemos sumar? (Los dígitos que se ubican más a la derecha en ambos números), ¿qué dígitos se ubican más a la derecha? (Los centésimos), ¿cuánto es 2 centésimos más 3 centésimos? (5 centésimos). ¿Qué debemos sumar ahora? (Los décimos), ¿cuánto es 4 décimos más 0 décimos? (4 décimos).¿Qué nos queda por sumar? (las unidades), ¿cuánto es 2 unidades más 1 unidad? (3 unidades), ¿Es 3 enteros, 45 centésimos un número decimal? (Sí). Entonces, ¿qué nos falta por anotar? (La coma). A medida que se plantean las preguntas, el alumno anota cada una de las respuestas.

+

• Varios alumnos pasan adelante a resolver sumas y restas a través de las preguntas antes planteadas por el profesor.a) 3,25 + 1, 51 (4,76)b) 2, 07 + 3,42 (5,49)c) 4, 03 – 1,34 (2,69)d) 2,17 – 1,8 (0,37)

U , d c

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U , d c

21

3

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4

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a) ¿Cuál es el orden que debemos seguir para sumar o restar decimales? (De derecha a izquierda).

b) ¿Qué debemos hacer si al sumar, los centésimos o décimos el resultado es 10 o más que 10? (Agrupar 10 centésimos en 1 décimo o 10 décimos en 1 entero o unidad).

c) ¿Qué debemos hacer si no podemos restar, los centésimos o décimos? (Desagrupar 1 décimos en 10 centésimos o 1 entero en 10 décimos).

d) ¿Qué es indispensable anotar en el resultado para indicar que este es un número decimal? (La coma).

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2 horas�Clase 6

Objetivos de Clase ű Sumar y restar decimales.

Vocabulario a utilizar: ű Sumar, restar, enteros, décimos, centésimos.

Recursos pedagógicos ű Bloques multibase (Cuadrados, tiras y cubitos). ű Paneles en blanco. ű Plumones. ű Fichas 13, 14 , 15 y 16.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón:”Hoy continuaremos sumando y restando números decimales” y pregunta: ¿Cuáles son los números decimales? (Aquellos que tienen una parte entera y otra decimal), ¿dónde se ubica la parte entera? (Antes o a la izquierda de la coma), ¿dónde se ubica la parte decimal? (Después o a la derecha de la coma). ¿A qué valor posicional corresponde el dígito que se ubica inmediatamente a la derecha de la coma? (A los décimos), ¿a qué valor posicional corresponde el dígito que se ubica a continuación de los décimos? (A los centésimos). ¿Cuál es el orden que debemos seguir al sumar o restar decimales? (De derecha a izquierda). ¿Cómo podemos sumar? (utilizando material concreto o según el valor posicional).

• El profesor reparte a los alumnos cuadrados, tiras, cubitos, paneles en blanco, plumones y anota el siguiente problema en el pizarrón: “Juana tenía 2,18 litros de leche y ocupó 2,03 para hacer un postre. ¿Cuánta leche le sobró?

• Pregunta: ¿Qué operación nos permite calcular cuánta leche le sobró a Juana?, ¿por qué? (Una resta, porque debemos quitar o restar al total, en este caso, 2,18 litros, lo que ocupó en el postre 2,03), ¿cómo será el resultado? (menor que el minuendo o total). ¿Cuál de las dos cantidades debemos representar? (El minuendo, en este caso, 2,18), ¿cuántos enteros, décimos y centésimos tiene? (2 enteros, 1 décimo y 8 centésimos), entonces, ¿cómo debemos representarlo?, ¿por qué? (Con 2 cuadrados, porque cada uno representa 1 entero, 1 tira, porque cada una representa un décimo y 8 cubitos, porque cada uno representa un centésimo). Un alumno pasa adelante a graficarlo dentro de un tablero de valores posicionales y anota la resta: 2,18 – 2,03. El resto, representa el minuendo utilizando sus bloques.

= 2,18

• Pregunta: ¿Qué es lo primero que debemos restar?, ¿por qué? (Los centésimos, porque son los dígitos que se ubican más a la derecha), ¿cuánto es 8 centésimos - 3 centésimos? (Sacan 3 cubitos y el alumno los tacha, quedan 5 centésimos). ¿Qué debemos restar ahora? (Los décimos), ¿cuánto es 1 décimo menos 0 décimos? (1 décimo), ¿qué nos queda por restar? (Los enteros o unidades), ¿cuánto es 2 unidades menos 2 unidades? (Sacan 2 cuadrados y el alumno los tacha, quedan 0 unidades). Entonces, ¿cuánto es 2,18 – 2,03? (0,15). Por lo tanto, a Julia le sobró 0,15 litros de leche.

2,18 - 2,03 = 0,15

U , d c

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–

U , d cU , d c

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• El profesor anota un segundo problema: “Felipe tenía 3,56 kilos de harina y compró 1,52 kilos más. ¿Cuántos kilos tiene ahora?

• Pregunta: ¿Qué debemos averiguar? (Los kilos de harina que tiene Felipe ahora), ¿qué operación nos permite calcular-lo?, ¿por qué? (Una suma, porque debemos agregar cantidades). Si es una suma, ¿qué debemos representar? (Ambos sumandos). El profesor llama a un alumno adelante a anotar y representar la suma. El resto, lo realiza utilizando los bloques.

= 3,56

+ = 1,52

• ¿Qué es lo primero que debemos sumar? (Los centésimos), ¿cuánto es 6 centésimos + 2 centésimos? Los cuentan, y el alumno anota 8 bajo los centésimos. ¿Qué debemos hacer ahora? (Sumar los décimos), ¿cuánto es 5 décimos más 5 décimos? (10 décimos), ¿podemos anotar 10 bajo los décimos), (No), ¿qué debemos hacer? (Agruparlos en 1 entero porque 10 décimos equivalen a 1 entero). Sacan 10 tiras y la canjean por 1 cuadrado. ¿Cuántos décimos quedaron? (0), ¿dónde debemos anotarlo? (Bajo los décimos), ¿dónde debemos anotar el entero formado? (En el cuadradito que está sobre los enteros), ¿qué nos queda por sumar? (Los enteros), ¿cuánto es 1 + 3 + 1? (5 enteros). Lo anota. Entonces, ¿cuánto es 3,56 + 1,52? (5,09). Por lo tanto, Felipe tiene 5,08 kilos de harina.

+

• El profesor anota un nuevo problema en el pizarrón: “Sofía compró 4,35 metros de alambre y utilizó 2,07. ¿Cuántos metros le sobraron?.

• ¿Qué debemos averiguar? (La cantidad de metros de alambre que le sobraron), ¿qué operación nos permite calcularlo?, ¿por qué? (Una resta, porque al total, debemos quitarle una cantidad), ¿cuál sería la resta? (4,35 – 2,07). Si es una resta, ¿cuál de las dos cantidades debemos representar? (El minuendo o total, en este caso, 4,35). Un alumno pasa adelante a graficarlo. El resto lo hace utilizando sus bloques.

U , d c

31

,,,

55

62

U , d c

U , d c

31

5

,,,

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0

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• ¿Qué es lo primero que debemos restar? (Los centésimos), ¿podemos restar 5 – 7? (No), ¿es necesario desagrupar? (Sí), ¿qué debemos desagrupar? (1 décimo en 10 centésimos), sacan 1 tira y agregan 10 cubitos junto a los que ya había. ¿Cuántos décimos y centésimos quedaron? (2 décimos y 15 centésimos). ¿Podemos restar ahora? (Sí), ¿cuánto es 15 – 7? Sacan 7 cubitos y cuentan los que quedan, 8. ¿Qué debemos restar ahora? (Los décimos), ¿cuánto es 2 – 0? (2). ¿Qué nos queda por restar? (Las unidades), ¿Cuánto es 4 unidades menos 2 unidades? Sacan 2 cuadrados, 2 unidades. Entonces, ¿cuánto es 4,35 – 2,07? (2,28). Por lo tanto, a Sofía le sobraron 2,15 metros de alambre.

• Resuelven otras restas representando el minuendo. Comentan en conjunto, que al igual que en los números enteros, en los números decimales, también es necesario desagrupar, por ejemplo, 1 décimo en 10 centésimos, cuando el dígito del minuendo es menor al del sustraendo.

• El profesor anota la siguiente resta en el pizarrón:6,74 - 3,53

• Llama a un alumno adelante a resolverla, mientras el resto lo realiza en sus paneles. • Pregunta: ¿Qué operación es esta? (Una resta), ¿qué implica restar? (Quitar una cantidad). ¿En qué debemos fijarnos al

anotarlos? (En que cada dígito corresponda a su valor posicional), entonces, ¿cómo debemos anotar 6,74? (El 6 bajo las unidades, el 7 bajo los décimos y el 4 bajo los centésimos), lo anota, ¿y el 3,53? (El 3 bajo las unidades, el 5 bajo los décimos y el 3 bajo los centésimos), lo anota. ¿Qué es lo primero que debemos restar? (Los dígitos que se ubican más a la derecha en ambos números), ¿qué dígitos se ubican más a la derecha? (Los centésimos), ¿cuánto es 4 centésimos menos 3 centésimos? (1 centésimo), lo anota. ¿Qué debemos restar ahora? (Los décimos), ¿cuánto es 7 décimos menos 5 décimos? (2 décimos), lo anota. ¿Qué nos queda por restar? (Las unidades), ¿cuánto es 6 unidades menos 3 unidades? (3 unidades), lo anota. ¿Es 3 enteros, 21 centésimos un número decimal? (Sí). Entonces, ¿qué nos falta por anotar? (La coma), la anota.

4,35

U , d c U , d c

42

2

,,,

2

30

2

15

57

8–

U , d c

,,,

–

U , d c

42

,,,

30

57

–

4 básico.indb 89 02-06-14 15:31


90

Unidad Decimales

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS

ICO

2 horas�

• Anota una nueva resta y llama a otro alumno adelante a resolverla a través de las siguientes preguntas. El resto lo realiza en sus paneles:

• ¿Qué debemos restar primero?, ¿por qué? (Los centésimos porque corresponden a los dígitos que están más a la dere-cha), ¿podemos restar 6 – 7? (No), ¿qué debemos hacer? (Canjear 1 décimo por 10 centésimos). El alumno tacha el 5 de los décimos y anota 4, tacha el 6 de los centésimos y anota 16. ¿Podemos restar ahora los centésimos? (Sí), ¿cuánto es 16 – 7? (9), lo anota. ¿Qué debemos restar ahora? (Los décimos), ¿cuánto es 4 – 3? (1), lo anota bajo los décimos. ¿Qué nos queda por restar? (Los enteros o unidades), ¿cuánto es 9 – 5? (4). ¿Qué nos queda por anotar? (La coma), ¿dónde debemos anotarla? (Después de los enteros o antes de los decimales), anota. Entonces, ¿cuánto es 9,56 – 5,37? (4,19).

• El profesor anota una a una, otras sumas y restas en el pizarrón, por ejemplo:7,2 + 1,3 5,02 + 3,48 0,92 + 0,06 4,55 + 3,8 4,9 – 1,6 7,02 – 1,56 4,9 – 0,72

• Los alumnos las anotan en sus paneles y las resuelven. Luego de cada una, un alumno pasa adelante a resolverla verbalizan-do cada paso. En conjunto verifican que sean correctas.

U , d c

63

3

,,,

75

2

43

1–

U , d c

95

,,,

53

67

–

U , d c

95

4

,,,

4

53

1

16

67

9

–

• El profesor plantea los siguientes problemas y algunos alumnos pasan adelante a resolverlos:

a) Francisco tenía 8,33 gramos de galletas y se comió 1,22. ¿Cuántos gramos le quedan? (7,11).b) El lunes, Elena pintó 2,58 metros de tela y el martes, 6,21 metros. ¿Cuántos metros pintó en total? (8,79 metros).c) Pedro cosechó 8,41 kilos de tomates de su huerta. Si utilizó 2,04 kilos para hacer salsa. ¿Cuántos kilos le quedaron? (6,37 kilos).d) Juan recorrió 7,06 kilómetros durante la mañana y 2,06 km durante la tarde. ¿Cuántos km recorrió en total durante el

día? (9,12 km).

Cierre

Clase 6

4 básico.indb 90 02-06-14 15:31


91

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS

ICOUnidad Decimales

Clase 1Ficha 1

1. Observe cada representación y escriba el decimal y la fracción correspondiente.

a) b) c)

d) e) f )

2. Escriba cada decimal con palabras:

a) 0,3 =_______________________________________________________________

a) 0,5 =_______________________________________________________________

b) 0,8 =_______________________________________________________________

c) 3,8 =_______________________________________________________________

d) 0,9 =_______________________________________________________________

e) 0,2 =_______________________________________________________________

f ) 4,8 =_______________________________________________________________

g) 7,1 =_______________________________________________________________

0,3 310= =

= =

=

1, 7 =

Tres décimos

5 10

1 10

29 10

8 10

0,5

0,1 2,9

0,8

Cinco décimos

Ocho décimos

Tres enteros, ocho décimos

Nueve décimos

Dos décimos

Cuatro enteros, ocho décimos

Siete enteros, un décimo.

17 10

4 básico.indb 91 02-06-14 15:31


92

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS

ICO Unidad Decimales

Clase 1Ficha 2

1. Represente cada decimal pintando las partes necesarias y escríbalo como fracción:

a) b) c)

d) e) f )

2. Escriba la fracción como decimal:

a) b) c) d) e)

f ) g) h) i) j)

= 8 = 10

4 = 10

7 = 10

6 = 10

10 = 10

1 = 10

5 = 10

19 = 10

25 = 10

0,4 410=

0,2 = 0,6 =

0,8 =

0,9 =

0,5 =

0,3310

0,8 0,4 0,7 0,6

0,1 0,5 1,9 2,51

210

610

810

910

510

4 básico.indb 92 02-06-14 15:31


93

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS

ICOUnidad Decimales

1. Observe cada representación y escriba el decimal y la fracción correspondiente:

a) b) c)

d) e) f )

2. Escriba cada decimal con palabras:

a) 0,05 = ______________________________________________________________

b) 0,46 =______________________________________________________________

c) 3,72 =______________________________________________________________

d) 0,01 =______________________________________________________________

e) 0,19 =______________________________________________________________

f ) 2,96 =______________________________________________________________

g) 0,08 =______________________________________________________________

h) 5,25 =______________________________________________________________

=

= =

= ==

Clase 2Ficha 3

0,09 9100

Cinco centésimos

0,31 31 100

0,65 65 100

0,99 99 100

1,50 150 100

2,17 217 100

Cuarenta y seis centésimos

Tres enteros, setenta y dos centésimos

Un centésimo

Diez y nueve centésimos

Dos enteros, noventa y seis centésimos

Ocho centésimos

Cinco enteros, veinticinco centésimos.

4 básico.indb 93 02-06-14 15:31


94

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS


1. Represente cada decimal y escríbalo como fracción:

a) b) c)

d) e) f )

2. Escriba la fracción como decimal:

a) b) c) d)

f ) g) h) i)

Clase 2Ficha 4

0,31 = 0,17 = 0,06 =

0,24 = 0,66 = 0,13 =

7 = 100

62 = 100

33 = 100

1 = 100

23 = 100

97 = 100

205 = 100

180 = 100

31100

0,07

17 100

6 100

13 100

66 100

24 100

0,62 0,33 0,01

0,23 0,97 2,05 1,80

4 básico.indb 94 02-06-14 15:31


95

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS

ICOUnidad Decimales

1. Represente cada uno de los números que su profesor le dicte en la tabla de valor posicional:

a) b) c)

_____________________ _____________________

d) e) f )

_____________________ _____________________ _____________________

2. Escriba en palabras cada uno de estos números:

a) 0,01 = _____________________________________________________________

b) 0,34 =______________________________________________________________

c) 1,1 =______________________________________________________________

d) 7,07 =______________________________________________________________

e) 5,14 =______________________________________________________________

f ) 2,3 =______________________________________________________________

g) 4,30 =______________________________________________________________

U , d c

0 , 3

U , d c U , d c

U , d c U , d c U , d c

Clase 3Ficha 5

0,3 = ( 3 décimos )

Un centésimoTreinta y cuatro centésimos

Un entero, un décimo

Siete enteros, siete centésimos

Cinco enteros, catorce centésimos

Dos enteros, tres décimos

Cuatro enteros, treinta centésimos

4 básico.indb 95 02-06-14 15:31


96

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS


1. Pinte las regiones necesarias para representar los décimos como centésimos. Complete:

a) b) c)

d) e) f )

2. Complete las equivalencias:

a) b) c)

f ) g) h)

Clase 3Ficha 6

0,4 = 0,40 0,7 = 0,2 =

0,5 = 0,8 = 0,1 =

0,3 = 0,30 0,80 = 0,9 =

0,10 = 20,5 = 0,70 =

0,70 0,20

0,100,800,50

0,8 0,90

0,70,500,1

4 básico.indb 96 02-06-14 15:31


97

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS

ICOUnidad Decimales

1. Complete con >, < e = :a) b)

c) d)

e)

f )

g)

Clase 4Ficha 7

0,3 0,9 0,2 0,20

1,7 0,7 0,44 0,4

1,08 2,50

2,1 2,10

1,9 1,09

=

> >

<

>

=

4 básico.indb 97 02-06-14 15:31


98

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS


1. Compare y anote >, < o =.

a) 3,4 1,6 b) 0,25 1,25 c) 0,02 0,2

d) 7,41 7,4 e) 1,6 1,3 f ) 4,22 0,80

g) 3,55 3,56 h) 9,8 8,9 i) 7,5 1,38

j) 6,4 6,40 k) 4,5 4,15 l) 0,08 0,80

2. Ordene los números de mayor a menor. A medida que los anota, táchelos:

a) 3,14 – 6,1 – 3,18 – 1,6 – 1,2 b) 9,5 – 9,15 – 2,7 – 9,33 – 0,25

_______ , _______ , _______ , _______ , _______ _______ , _______ , _______ , _______ , _______

3. Ordene los números de menor a mayor. A medida que los anota, táchelos:

e) 4,6 – 5,72 – 4,1 – 5,03 – 2,4 f ) 8,14 – 5,16 – 8,37 – 4,21 – 5,20

_______ , _______ , _______ , _______ , _______ _______ , _______ , _______ , _______ , _______

Clase 4Ficha 8

< <

> >>

>><

= > <

6,1 3,18 3,14 1,6 1,2 9,5 9,33 9,15 2,7 0,25

2,4 4,1 4,6 5,03 5,72 4,21 5,16 5,20 8,14 8,37

4 básico.indb 98 02-06-14 15:31


99

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS

ICOUnidad Decimales

1. Resuelva cada suma y represente el resultado:

Clase 5Ficha 9

0,5

0,4

0,7

0,3

0,9

+

+

+

+

+

0,3

0,6

0,2

0,3

0,1

=

=

=

=

=

0,8

a)

b)

c)

d)

e)

1

0,9

0,6

1

4 básico.indb 99 02-06-14 15:31


100

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS


1. Resuelva cada resta y represente el resultado:

Clase 5Ficha 10

2,02

2,8

1,9

1,7

0,50

2,0

1,3

1,4

1,5

0,12

=

=

=

=

=

–

–

–

–

–

0,02

a)

b)

c)

d)

e)

0,2

1,5

0,5

0,38

4 básico.indb 100 02-06-14 15:31


101

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS

ICOUnidad Decimales

Clase 5Ficha 11

1. Resuelva cada operación y represente el resultado:a)

1,6 - 0,6 = 1

b)

2,12 - 2,03 =

c)

1,7 + 0,2 =

d)

0,6 + 0,1 =

e)

1,4 - 0,2 =

0,09

1,9

0,7

1,2

4 básico.indb 101 02-06-14 15:31


102

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS


Clase 5Ficha 12

1. Vicente pesó 3,50 kilos al nacer. Si ha subido 1,33 kilos, ¿cuánto pesa ahora?

R: ___________________________________________________________________________________

2. Juan compró 5,25 kilos de harina para hacer pan. Si tuvo que comprar 3,07 kilos más, ¿cuántos kilos de harina compró en total?

R: ___________________________________________________________________________________

3. Francisco trotó 2,2 km el primer día de entrenamiento y 3,7 km el segundo. ¿Cuántos km trotó en total?

R: ___________________________________________________________________________________

U , d c

U , d c

U , d c

+

+

+

Ahora pesa 4, 83 kilos.

En total compró 8,32 kilos de harina.

En total, trotó 5,9 km.

4 , 8 3

1 , 3 33 , 5 0

8 , 3 2

3 , 0 75 , 2 5

1

5 , 9

3 , 7 2 , 2

4 básico.indb 102 02-06-14 15:31


103

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS

ICOUnidad Decimales

1. Resuelva cada operación:

a) b) c)

+ – +

d) e) f )

– + +

2. Anote cada operación verticalmente y resuelva:

a) 5,33 + 1,44 b) 7,43 – 2, 28 c) 0,05 + 0,1

+ – +

d) 8,3 + 1,02 e) 2,50 + 2,51 f ) 8,48 – 4, 11

+ + –

Clase 6Ficha 13

U , d c

617

,,,

235

459

U , d c

10

,,

80

29

U , d c

01

,,

01

10

U , d c

32

,,

73

53

U , d c

63

,,

12

52

U , d c

41

,,

61

68

U , d c U , d c U , d c

U , d c U , d c U , d c

1 , 7 3

7 12

1 , 1 1

1 , 4 2 9 , 3 7 5 , 8 4

1

6 , 7 7

1 , 4 45 , 3 3

5 , 1 5

2 , 2 87 , 4 3

3 13

0 , 1 5

0 , 10 , 0 5

9 , 3 2

1 , 0 28 , 3

5 , 0 1

2 , 5 12 , 5 01

4 , 3 7

4 , 1 18 , 4 8

4 básico.indb 103 02-06-14 15:31


104

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS


1. Resuelva cada operación:

a) b) c)

- - -

d) e) f )

+ - –

2. Anote cada operación verticalmente y resuelva:

a) 2,04 + 1,03 b) 7,5 - 6,7 c) 3,24 - 1,15

+ - –

d) 0,08 – 0,04 e) 8,32 – 6,12 f ) 2,24 + 1,38

- - +

U , d c

431

,,,

211

110

U , d c

00

,,

76

00

U , d c

85

,,

31

34

U , d c

62

,,

43

43

U , d c

54

,,

21

78

U , d c

40

,,

31

46

U , d c U , d c U , d c

U , d c U , d c U , d c

Clase 6Ficha 14

0 , 1 0 3 , 1 9

2 13

8 , 7 7 1 , 0 9

1 17

4 , 1 8

2 14

3 , 0 7

1 , 0 32 , 0 4

0 , 8

6 , 7 7 , 5 6 15

2 , 0 9

1 , 1 53 , 2 4

1 14

0 , 1 2

0 , 0 40 , 0 8

2 , 2 0

6 , 1 28 , 3 2

3 , 6 2

1 , 3 82 , 2 4

11

4 básico.indb 104 02-06-14 15:31


105

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS

ICOUnidad Decimales

Clase 6Ficha 15

1. Paula compró 2,5 g de mantequilla y utilizó 1,3 g para hacer un queque. ¿Cuánta mantequilla le sobró?

R: ___________________________________________________________________________________

2. Agustín tenía 6,33 metros de alambre rojo y 3,27 m de alambre azul. ¿Cuántos metros de alambre tenía en total?

R: ___________________________________________________________________________________

3. Marcela caminó 5,76 km durante el paseo y Juana caminó 4,2 km. ¿Cuántos km más caminó Marcela que Juana?

R: ___________________________________________________________________________________

U , d c

U , d c

U , d c

Le sobró 1, 2 gramos de mantequilla.

Tenía 9,6 metros

Marcela caminó 1,56 kilometros más.

1 , 2

1 , 3 –

2 , 5

9 , 6 0

3 , 2 76 , 3 3

1 , 5 6 –

+

4 , 2 5 , 7 6

1

4 básico.indb 105 02-06-14 15:31


106

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS


Clase 6Ficha 16

1. Pedro quiere pesar a su gato, pero este no se quiere subir a la pesa. Pedro se sube a la pesa con el gato en brazos y la pesa marca 63,74 kg. Si Pedro pesa 58,6 kg, ¿cuántos kilos pesa el gato?

2. Luisa mide 1,63 metros y Camila mide 141 cm. ¿Quién mide más?, ¿cuántos centímetros más?

Desafío

► Complete la tabla.

Resuelva

Fracción Decimal

2,06

8,7

2410

894100

7 103

Respuesta: _________________________________________________

Respuesta: _________________________________________________

5,14 kg

Luisa mide 0,22 más.

2,4

8,94

3,7

6 100

7 10

87 10

26 1002

8

ó

ó

4 básico.indb 106 02-06-14 15:31


107



1. Construir ángulos con el transportador y compararlos.

2. Demostrar que comprenden una línea de simetría:

• identificando figuras simétricas 2D.• creando figuras simétricas 2D.• dibujando una o más líneas de simetría en figuras 2D.• usando software geométrico.

3. Trasladar, rotar y reflejar figuras 2D.

MATERIALES

• Escuadra.• Papel lustre.• Palos de helado.• Chinche mariposa.• Transportador para cada alumno. • Regla• Pajitas.• Figuras 2D.• Hojas blancas.• Tansportador de pizarrón.• Polera u otro objeto simétrico.

Anexos• Rayos ángulos (Anexo 1).• Triángulos (Anexo 2).• Rombo (Anexo 3).

4 básico.indb 107 02-06-14 15:31


108

Unidad Figuras 2D y movimientos

GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 1

Objetivos de Clase ű “CIasificar ángulos y estimar su medida como “más de 90°

o menos de 90°”.Vocabulario a utilizar:

ű Ángulo recto, ángulo mayor que un ángulo de 90º, ángulo menor que ángulo de 90 º, perpendicular, recta, rayo, vértice, apertura.

Recursos pedagógicos ű Palos de helado. ű Rayos ángulos (Anexo 1) ű Un chinche de mariposa por alumno. ű Escuadra. ű Papel lustre. ű Ficha 1 y 2.

Inicio

• El profesor escribe: “Hoy aprenderemos a clasificar ángulos y estimar su medida como “más de 90° o menos de 90°”. • El profesor dice: recordaremos algunos conceptos: ¿Quién recuerda qué es un ángulo recto? (Un ángulo que se forma

en una esquina, un ángulo que mide 90 º). ¿Quién puede mostrar algún ángulo recto en nuestra sala? (El borde del cuaderno, el borde de la mesa, etc.) ¿Podemos identificar más ángulos rectos en la sala? (Sí) (Los alumnos muestran los ángulos rectos encontrados).

• Luego pide a tres alumnos pasar adelante y les dice: Con sus brazos representen un ángulo recto. • Luego: Representen un ángulo mayor a 90º y finalmente un ángulo menor a 90º.

• Pide a todos los alumnos pararse junto a sus bancos y va diciendo: “Representen con sus brazos un ángulo recto. Repre-senten con sus brazos un ángulo mayor de 90º, representen un ángulo menor a 90º”. ¿Qué representa la abertura de los brazos? (El tipo de ángulo, si el ángulo es mayor o menor a 90º). Comentan dónde pueden ver ángulos y si estos son mayores, iguales o menores de 90º.

• A continuación verbaliza: “Si observamos nuestro entorno con detención, ¿dónde podemos observar ángulos? (En mu-chas partes, por ejemplo, en el marco de la puerta, en el pizarrón, en las esquinas de un libro, en el calendario, etc.). A medida que los nombran, los alumnos pasan a mostrarlos e indican el vértice y los rayos que lo forman.

• Luego, grafica en el pizarrón 2 rayos paralelos y pregunta: ¿Forman estos 2 rayos un ángulo? (No), ¿cómo debiesen estar para formar un ángulo? (Unidos por un vértice común). El profesor pide a cuatro alumnos pasar al pizarrón y dibujar di-ferentes ángulos:

Desarrollo

4 básico.indb 108 02-06-14 15:31


109


GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 1

• Todos estos, ¿son ángulos? (Sí), ¿por qué? (Porque están formados por 2 rayos y unidos por un vértice), ¿son todos de igual medida? (No), ¿cómo lo sabemos? (Por su abertura).

• El profesor dibuja un plano en el pizarrón

• Pregunta: ¿Qué tipos de ángulos reconocemos en este plano? (Los ángulos rectos). • Pide a un alumno pasar a pintar con rojo un ángulo recto. • Pide a otros alumnos que pasen a pintar rojo otros ángulos rectos y pregunta: ¿Por qué decimos que son ángulos rectos?

(Porque la abertura del ángulo corresponde a 90 º). ¿Cómo lo podemos comprobar? (Con una cuadrado de papel lustre o con una escuadra).

• El profesor muestra con la escuadra para comprobar que el ángulo es recto.• Luego pregunta: ¿Hay en este plano ángulos mayores que 90 º? (Sí). Pide a un alumno pasar a marcar con verde y a

mostrar con la escuadra que son ángulos mayores a 90º. • Luego dice: Los ángulos cuya abertura es mayor a 90 º se llaman ángulos obtusos, pregunta: ¿Tiene nuestro plano ángulos

menores a 90º? (Sí). Pide a otro alumno pasar a marcarlos con color azul.• Luego dice: Los ángulos cuya abertura es menor a 90 º se llaman ángulos agudos. • El profesor entrega a los alumnos 6 palos de helado y dice: “Representen con 2 palos de helado un ángulo recto” • Se pasea verificando que esté correctamente formado el ángulo recto. Lo pegan en la hoja y escriben: Angulo recto: 90º.

• Luego pregunta: ¿Quién sabe que es un ángulo agudo? (Un ángulo que mide entre 0 y 90º).

Los Olmos

Los Plátanos

90° Ángulo recto

Un ángulo es el sector determinado por dos rayos con un vértice en común. Ejemplos:

O O

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2 horas�Clase 1

• Pide a los alumnos representar con 2 palos de helado un ángulo agudo.• Nuevamente se pasea y va autorizando a pegar a los alumnos cuyos ángulos están correctos. Lo pegan en la hoja y escriben:

Ángulo agudo: menor de 90º.

• Luego pregunta: ¿Quién recuerda que es un ángulo obtuso (Un ángulo que mide entre 90º y 180 º). Pide a los alumnos representar con 2 palos de helado un ángulo obtuso.

• Se pasea y va autorizando a pegar a los alumnos cuyos ángulos están correctos. Lo pegan en la hoja y escriben: Angulo obtuso: mayor de 90º.

• El profesor pide a los alumnos recortar el Anexo 1 y formar un ángulo cualquiera.

• Luego verbaliza: “Cada uno presente un ángulo a su compañero de puesto y luego pida que lo clasifique en ángulo agudo, recto u obtuso”. Observan que al variar la abertura de los rayos, la medida del ángulo varía. A continuación realizan la actividad contraria y el primer compañero debe responder clasificando el ángulo en agudo, obtuso o recto.

• El profesor dice: Todos muestren un ángulo recto. ¿Cuánto mide un ángulo recto? (90º). ¿Cómo lo comprobamos? (Con una escuadra, o un cuadrado de papel lustre.)

• Luego dice: Representen un ángulo agudo. Todos lo representan y el profesor pregunta: ¿Cómo sabemos que es un ángulo agudo? (Porque mide más de 90 º, porque podemos medirlo con el transportador o escuadra)

• Finalmente el profesor pide que representen un ángulo obtuso. Pregunta: ¿Cuál es la característica principal de un ángulo obtuso? (Que mide más de 90º y menos de 180°).

• Dibuja el siguiente ángulo en el pizarrón y pregunta: ¿Cuánto medirá este ángulo?

• El profesor pega dos papeles lustre sobre el vértice O del ángulo extendido para demostrar que mide 180º. Pregunta: ¿Cuánto mide el ángulo que se forma en el vértice de un papel lustre? (90º) ¿Cómo se llama ese ángulo? (recto). Si el ángulo que dibujé lo puedo medir con dos ángulos rectos, entonces ¿cuánto mide? (180º).

Menor de90°

Ángulo agudo

Ángulo obtusoMayor de90°

O

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2 horas�

• El profesor entrega a los alumnos una hoja en blanco y les pide hacer un dibujo con líneas rectas que tenga a lo menos 1 ángulo recto, 1 ángulo agudo y 1 ángulo obtuso.

• Pide pintar con rojo los ángulos rectos, con verde los ángulos obtusos y con azul los ángulos agudos.

Cierre

• El profesor entrega a cada alumno un papel lustre de 10 x 10 y pide a los alumnos observar los ángulos. ¿Cuántos ángulos hay? (4). ¿Cómo se llaman estos ángulos? (RECTOS). ¿Cómo podemos demostrar que son ángulos rectos? (Con papel lustre, con una escuadra).

• El profesor les pide doblar el papel lustre por la diagonal. ¿Qué figura se forma? (Triángulos). ¿Cuántos ángulos hay en cada triángulo? (3). ¿Cuál de estos ángulos conocemos? (El ángulo recto)

2

1

21

• Recortan los 2 triángulos, pegan uno en el cuaderno y en el otro recortan los ángulos. Superponen los dos ángulos que no son rectos y comprueban que son iguales. Luego los pegan sobre el ángulo recto del triángulo que ya estaba pegado en el cuaderno.

• Como ambos ángulos son iguales y cubren el ángulo recto que mide 90 º, ¿cuánto mide cada uno de los ángulos? (1 y 2) (45 º)

90º45º

45º21

• Luego, el profesor dibuja en el pizarrón algunos ángulos y pide a los alumnos que estimen si miden 90º o 45º:

• El profesor pregunta ¿Un ángulo de 45º es mayor o menor que un ángulo recto? (menor) ¿Con cuántos ángulos de 45º puedo formar un ángulo recto? (con 2).

O

Clase 1

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2 horas�Clase 2

Objetivos de Clase ű Medir ángulos con transportador.

Vocabulario a utilizar ű Ángulo, recto, agudo, obtuso, grados, vértices, rayos.

Recursos pedagógicos ű Transportador para cada alumno. ű Transportador de pizarrón. ű Ficha 3 y 4

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: ”Hoy aprenderemos a medir ángulos con transportador”. • Luego pregunta: ¿Qué es un ángulo? (Una figura formada por dos rayos, unidos por un punto en común). ¿Cómo se lla-

ma el punto, o esquina en la que se unen los dos rayos? (Vértice).• Dibuja en el pizarrón un ángulo recto y pregunta: ¿Cómo se llama este ángulo? ( Ángulo recto). ¿Cuánto mide un ángulo

recto? ( 90º).• Dibuja un ángulo menor a 90º y pregunta: ¿Cómo se llama este ángulo? ( Ángulo agudo). ¿Cuánto mide un ángulo agu-

do? ( Menos de 90º).• Finalmente dibuja un ángulo mayor a 90º y pregunta: ¿Cómo se llama este ángulo? (Ángulo obtuso). ¿Cuánto miden los

ángulos de un ángulo obtuso? (Miden más de 90º y menos de 180º). ¿Cuál es la unidad de medida para la apertura de los ángulos? (Grados) ¿Cómo se escriben? ( º).

Ángulo recto Ángulo obtusoÁngulo agudo

• El profesor entrega a cada alumno un transportador y pregunta: ¿Para qué creen ustedes que sirve este instrumento? (Para medir ángulos)

• Agrega: El transportador es un instrumento que sirve para medir ángulos, está dividido en 180 º (los indica) ¿Qué ángulo mide justo la mitad de 180º? (Un ángulo recto).

• Dibuja un ángulo recto en el pizarrón y pregunta: ¿Alguien sabe cómo se usa el transportador? (Sí, no) • Verbaliza: “Para medir un ángulo, debo hacer coincidir su vértice (lo muestra) con el centro del transportador (muestra

la cruz al centro). Debo ubicar el transportador de manera que uno de los rayos coincida con el ángulo en 0º (lo realiza). Una vez colocado correctamente el transportador, pregunta: ¿En qué debo fijarme para saber la medida del ángulo? (En el otro rayo y en el número que me indica el transportador). En este caso, ¿en qué grado coincide el otro rayo? (En el número 90). Entonces, ¿Cuánto mide el ángulo? (90º), ¿cómo se llama un ángulo que mide 90º? (Ángulo recto).

Desarrollo

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2 horas�Clase 2

• El profesor explica que podemos estimar la medida de un ángulo y luego comprobar si la estimación es correcta midiendo con el transportador. Realizan algunos ejemplos en el pizarrón.

• Lo primero que debemos hacer es mirar el ángulo ¿Es un ángulo recto? (No) ¿Es mayor o menor que un ángulo recto? (Menor). Observamos el ángulo y vemos que es aproximadamente la mitad de un ángulo recto, por lo tanto, podemos estimar que mide 45º. El profesor lo comprueba midiendo el ángulo con el transportador y corroboran si la estimación fue correcta. Luego, clasifican el ángulo según su medida ¿Qué tipo de ángulo es? (Agudo).

• Realizan la misma actividad en el pizarrón para otros ángulos como:

• Algunos alumnos argumentan sus estrategias para estimar la medida de los ángulos. Verifican si su estimación es correcta midiéndolos con el transportador. Luego los clasifican en agudo, recto, obtuso o extendido.

• El profesor pide a los alumnos trabajar en la ficha número 3 y dice: “Vamos a estimar la medida de un ángulo usando la clasificación y luego mediremos con transportador”. Modela el ejercicio número 1 en el pizarrón con un transportador con el fin de que los alumnos lo observen y luego puedan realizar correctamente los pasos.

• Ejercicio número 1: (Modelado por el profesor) ¿cuál será la medida de este ángulo?¿Será mayor o menor que 90°? (menor). Si un ángulo recto mide 90° ¿cuanto podría medir el ángulo? (Estimo que aproximadamente 30°). El profesor dice: ”Estamos estimando que la medida de este ángulo es menor a 90°”. Luego detalla los pasos para medir un ángulo con transportador:

1.- Ubique el vértice del ángulo.2.- Haga coincidir el centro del transportador con el vértice del ángulo.3.- Ponga el transportador de manera que uno de los rayos del ángulo coincida con 0º.4.- Observe en el transportador a cuántos grados corresponde la ubicación del otro rayo del ángulo. (Por ejemplo 30°)5.- ¿Cuánto mide este ángulo? (30º). 6.- ¿Qué tipo de ángulo es? (Agudo)

Estimo : ______Mide : _____Es un ángulo: ___________




• El profesor pide a los alumnos buscar en silencio tres ángulos agudos en la sala, tres ángulos rectos, y tres ángulos obtusos.• Luego va pidiendo a algunos que pasen adelante y van mostrando los ángulos encontrados y responden a las preguntas:

¿Qué tipo de ángulo es? ¿Por qué? ¿Cuánto estima que mide, más o menos que un ángulo recto?

Cierre

Nota: El profesor debe ser riguroso con el uso del transportador.

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2 horas�Clase 3

Objetivos de Clase ű Clasificar triángulos según la medida de sus lados.

Vocabulario a utilizar ű Triángulo equilátero, triángulo isósceles, triángulo

escaleno, lados, medida.

Recursos pedagógicos ű Regla. ű Pajitas cortadas en distintos tamaños. ű Hojas blancas. ű Ficha 5 y 6

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a clasificar triángulos según la medida de sus lados” y pregunta: ¿Cómo se llaman las figuras que tiene cuatro lados? (Cuadriláteros) ¿Qué cuadriláteros conocen? (cuadrado, rectángulo, rombo, romboide, trapecio, trapezoide).

• Pide a un alumno pasar a dibujar un cuadrado. ¿Cuántos lados tiene un cuadrado? ( 4 lados). ¿Cuánto miden los ángulos de un cuadrado? (Todos miden lo mismo, 90°).

• Pide a otro alumno pasar a dibujar un rectángulo y pregunta: ¿Cuántos lados tiene un rectángulo? (4), ¿cuántos pares de lados paralelos tiene un rectángulo? ( 2). ¿Cuántos pares de lados de igual medida tiene un rectángulo? (2). ¿Cómo lo podemos comprobar? (Midiéndolos con una regla).

• Pide a otro alumno medir los lados del rectángulo y anotar las medidas en el pizarrón.

• El profesor pide a los alumnos que saquen su regla. Luego pregunta: ¿Para qué sirve un regla? (Para medir), ¿en qué unidad de medida se mide con una regla? (Centímetros) ¿Qué es muy importante al hacer una medición correcta? (Siempre empezar a medir colocando como punto de partida el número cero).

• El profesor pregunta: ¿Qué es un triángulo? (Una figura de 3 lados, 3 vértices y 3 ángulos). Luego entrega una hoja blanca a cada alumno y varias pajitas de distinta longitud. Dice: “forme un triángulo” ¿Cuántas pajitas se necesitan para formar un triángulo? (3). Se pasea y verifica que los triángulos son todos distintos. El profesor dibuja en el pizarrón algunos de los triángulos formados y pregunta: ¿Son todos estos triángulos iguales? (No). ¿En qué se diferencian unos de otros? (En la longitud de sus lados).

• El profesor construye un triángulo de 3 lados iguales, los pega y pregunta: ¿Cómo son los lados de este triángulo? (Todos iguales). ¿Cómo podemos comprobar que miden lo mismo? (Midiéndolos con una regla) ¿Qué debemos tener en cuenta siempre al usar una regla? (Partir midiendo desde el cero).

• El profesor pide a un alumno pasar adelante a medir los lados. Comprueban que los tres lados miden lo mismo y finalmente verbaliza: Los triángulos que tiene sus 3 lados iguales, es decir, de la misma longitud se llaman: Triángulos equiláteros. (Lo anota en el pizarrón: Triángulo equilátero)

• El profesor indica que cada uno de ellos construirá un triángulo equilátero y que lo pegará en la hoja blanca. • Dice: “Mida y luego corte 3 pajitas del mismo tamaño, únalas de manera de formar un triángulo de tres lados iguales”.

¿Cómo se llama este triángulo? (Triángulo Equilátero)• Pide a los alumnos escribir junto al triángulo el nombre.

Desarrollo

Triángulo equilátero

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2 horas�Clase 3

• Una vez pegado el triángulo equilátero el profesor pregunta: ¿Cuántos lados de la misma longitud tiene un triángulo equilátero? (Tres).

• El profesor pregunta: ¿Qué otro tipo de triángulo podremos construir? (Un triángulo con dos lados iguales y uno distinto).Pide a un alumno pasar adelante y construir con pajitas un triángulo con dos lados iguales y uno distinto. Lo pegan en el pizarrón y pregunta: ¿Cuántos lados iguales tiene este triángulo? (2) ¿Cuántos lados distintos tiene este triángulo? (1). ¿Cómo podemos comprobarlo? ( Midiéndolos). Llama a un alumno a medirlo con una regla. Anota en el pizarrón la longitud de cada lado.

• Los triángulos que tienen dos lados de igual medida, y uno distinto se llaman: Triángulos Isósceles. (Lo anota en el pizarrón).• El profesor invita a los alumnos a construir un triángulo isóceles y pegarlo en su hoja. Pregunta: ¿Qué debemos tener en

cuenta para construir un triángulo isósceles? (Que dos lados tengan la misma longitud y que la longitud del tercer lado sea diferente)

• Una vez que cada alumno ha construido y pegado su triángulo isóceles el profesor pregunta: ¿Cuántos lados de la misma longitud tiene un triángulo isósceles? (Dos lados)

• El profesor pregunta: ¿Qué otro tipo de triángulo podremos construir? (Un triángulo con todos sus lados distintos)• Pide a un alumno pasar adelante y construir con pajitas un triángulo con todos los lados de distinta longitud. Lo pegan

en el pizarrón y pregunta: ¿Cuántos lados iguales tiene este triángulo? (Ninguno) ¿Cuántos lados distintos tiene este triángulo? (3). ¿Cómo podemos comprobarlo? (Midiéndolos con una regla). Llama a un alumno a medirlo. Anota en el pizarrón la longitud de cada lado.

• Los triángulos que tiene sus 3 lados diferentes, de distinta longitud, se llaman: Triángulos Escalenos. (Lo anota en el pizarrón).

• El profesor invita a los alumnos a construir un triángulo escaleno y pegarlo en su hoja. • Pregunta: ¿Qué debemos tener en cuenta para construir un triángulo escaleno? (Que sus tres lados tengan distinta

longitud).

Triángulo isósceles

Triángulo escaleno

• Una vez que cada alumno ha construido y pegado su triángulo escaleno el profesor pregunta: ¿Cuántos lados de la misma longitud tiene un triángulo escaleno? (Ninguno, todos sus lados tienen distinta medida).

• El profesor dice adivinanzas y los alumnos identifican el tipo de triángulo al que se refiere.1. Soy un triángulo que tiene sus 3 lados diferentes, ¿qué triángulo soy? ( Triángulo escaleno). 2. Soy una triángulo que tiene sus 3 lados iguales, ¿qué triángulo soy? ( Triángulo equilátero).3. Soy un triángulo que tiene 2 lados iguales y 1 distinto, ¿qué triángulo soy? ( Triángulo isósceles).

Cierre

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2 horas�Clase 4

Objetivos de Clase ű Clasificar triángulos según la medida de sus ángulos

Vocabulario a utilizar: ű Triángulo rectángulo, triángulo acutángulo, triángulo

obtusángulo, ángulos, medida, grados.

Recursos pedagógicos ű Triángulos (Anexo 2) ű Transportador. ű Ficha 7 y 8

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a clasificar triángulos según la medida de sus ángulos”.• Luego, los alumnos identifican el tipo de triángulo al que se refiere en cada caso:

1. Soy un triángulo que tiene sus 3 lados diferentes, ¿qué triángulo soy? (Triángulo escaleno). 2. Soy una triángulo que tiene sus 3 lados iguales, ¿qué triángulo soy? (Triángulo equilátero).3. Soy un triángulo que tiene 2 lados iguales y 1 distinto, ¿qué triángulo soy? (Triángulo isósceles).

Triángulo rectángulo

Triángulo obtusángulo

90°

90°

Desarrollo

• El profesor entrega a sus alumnos el Anexo 2, y les pide pintar con un color distinto cada uno de los triángulos y luego recortarlos.

• Cuando cada alumno tiene sus tres triángulos listos, el profesor verbaliza: “Los triángulos se pueden clasificar también según la medida de sus ángulos”.

• Pide a los alumnos poner los tres triángulos sobre la mesa y pregunta: Alguno de estos tres triángulos, ¿Tiene un ángulo recto? (Sí) ¿Cuánto mide un ángulo recto? (90º). ¿Cómo podemos verificar que mide 90 º? (Comprobándolo con un transportador o una escuadra).

• Pide a los alumnos verificar que la figura elegida tiene un ángulo recto. • Todos los triángulos que tienen un ángulo recto se llaman triángulos rectángulos. Relacionan recto con rectángulo. El

profesor escribe ambas palabras en el pizarrón y subraya la misma raíz. (Recto, rectángulo).

• Luego dice: alguno de estos tres triángulos, ¿Tiene un ángulo obtuso? (Sí). ¿Cuánto mide un ángulo obtuso? (más de 90º y menos de 180 °) ¿Cómo podemos verificar que mide más de 90º? (Con un transportador)

• Pide a los alumnos verificar que la figura elegida tiene un ángulo obtuso. • Todos los triángulos que tienen un ángulo obtuso se llaman triángulos obtusángulos. Relacionan obtuso con obtusángulo.

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2 horas�Clase 4

• Finalmente pregunta: ¿Cuáles son los ángulos agudos? (Los que miden menos de 90º). ¿Alguno de estos tres triángulos, tiene SOLO ángulos agudos? (Sí). ¿Cómo podemos verificar que todos los ángulos de este triángulo miden menos de 90º? (Comprobándolo con un transportador).

• Pide a los alumnos verificar que todos los ángulos del triángulo miden menos de 90º).• Se llaman triángulos Acutángulos los triángulos que tienen todos sus ángulos agudos, es decir, todos sus ángulos miden

menos de 90º).

• El profesor indica a los alumnos escribir en sus cuadernos el título: “Clasificación de ángulos según la medida de sus ángulos”. Luego les pide pegar cada uno de los triángulos en el cuaderno y escribir al lado su nombre, según la clasificación resientemente estudiada. (Triángulo rectángulo, triángulo obtusángulo y triángulo acutángulo)

• El profesor dibuja en el pizarrón el siguiente triángulo.

• Pregunta: ¿Qué tipo de ángulos tiene este triángulo? (Agudos). Si todos los ángulos de este triángulo son agudos, ¿Cómo lo clasificamos este triángulo según la medida de sus ángulos? (Triángulo acutángulo).

• El profesor dibuja en el pizarrón el siguiente triángulo:

• ¿Cómo son los ángulos de este triángulo? (Uno es recto y los otros dos son menores de 90º), ¿qué significa que sea un ángulo recto? (Que mide 90º). ¿Cómo llamamos a un triángulo que tiene un ángulo recto? (Triángulo rectángulo).

• El profesor dibuja en el pizarrón el siguiente triángulo:

• ¿Cómo son los ángulos de este triángulo? (tiene dos ángulos agudos y uno obtuso). ¿Qué significa que un ángulo sea obtuso? (Que mide más de 90º y menos de 180°). ¿Cómo llamamos a un triángulo que tiene un ángulo obtuso? (Triángulo obtusángulo).

Triángulo acutángulo

90°

• El profesor pide a los alumnos hacer un diseño que incluya un triángulo rectángulo, un triángulo acutángulo y un triángulo obtusángulo.

Cierre

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2 horas�Clase 5

Objetivos de Clase ű Identificar figuras congruentes y desplazarlas según los

movimientos de traslación, rotación y reflexión.

Vocabulario a utilizar ű Figuras congruentes, rotación, traslación, reflexión.

Recursos pedagógicos ű Figuras 2D. ű Hojas blancas. ű Ficha 9 y 10

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a identificar figuras congruentes y desplazarlas según los movimientos de traslación, rotación y reflexión”.

• El profesor pregunta: ¿qué significa que dos figuras sean congruentes? (que tienen el mismo tamaño y forma). Recordemos: Figuras congruentes son aquellas que tienen la misma forma y el mismo tamaño.

• Muestra en el pizarrón dos rectángulos del mismo tamaño y pregunta: ¿Son congruentes estos dos rectángulos? (Sí). ¿Por qué? (Porque tienen la misma forma y el mismo tamaño). Pide a un alumno pasar adelante y verificar que las figuras son congruentes.

• Muestra dos rectángulos de diferente tamaño y pregunta: ¿Son la misma figura? (Sí, las dos son rectángulos). ¿Tienen el mismo tamaño? (No). ¿Son congruentes dos rectángulos que tienen distinto tamaño? (No, porque para que dos figuras sean congruentes deben tener el mismo tamaño y la misma forma).

• Muestra un rectángulo y un cuadrado y pregunta: ¿Son congruentes el rectángulo y el cuadrado? (No), ¿por qué? (Porque tienen distinta forma y para que dos figuras sean congruentes tienen que tener la misma forma y el mismo tamaño).

• El profesor toma un cuadrado y lo pega en el pizarrón y pregunta: ¿Qué figura es congruente con este cuadrado? • Pide a un alumno pasar adelante y buscar entre todas las figuras de la mesa la figura congruente. ¿Qué significa que sea

congruente? (Que tienen el mismo tamaño y forma). ¿Cómo podemos comprobarlo? (Colocando un cuadrado sobre el otro, sobreponiéndolo). Lo coloca y demuestra que el primer cuadrado es congruente con el segundo, es decir, tiene el mismo tamaño y forma.

• Llama a otros alumnos y realizan el mismo ejercicio primero con otras figuras 2D.

Desarrollo

• El profesor entrega a cada alumno un modelo de una figura 2D y una hoja de papel blanco y dice: “Coloque su figura sobre el papel blanco. Marque su contorno con lápiz mina. Deslícelo a una nueva posición, y luego marque nuevamente su contorno.”

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2 horas�Clase 5

• Pregunta: ¿Son del mismo tamaño las dos figuras? (Sí). ¿Tienen la misma forma? (Sí). ¿Cómo se llama este movimiento que realizamos con la figura? (Se llama traslación). El profesor recalca: La traslación es un movimiento en el cual la figura se desliza en dirección dada.

• El profesor pregunta: ¿En el sistema solar, cómo se llama al movimiento que hace la tierra sobre un eje y que determina el día y la noche? (Rotación). En matemática también se puede rotar una figura.

• Pide a un alumno pasar adelante y modelar una rotación con una figura. Luego pide a los alumnos realizar lo mismo en su hoja blanca con su figura. ¿Qué necesitamos para rotar una figura en el plano? (Un punto con respecto al cual se rota, que se llama centro de rotación).

• El centro de rotación (0) puede estar dentro o fuera de la figura. • El profesor pregunta: ¿Son del mismo tamaño las dos figuras? (Sí). ¿Tienen la misma forma? (Sí). ¿Cómo se llama este

movimiento que realizamos con la figura? (Rotación). Luego, recalca: La rotación es un movimiento en el cual la figura se gira alrededor de un punto.

• A continuación, pregunta: ¿Qué sucede cuando nos miramos en un espejo? (Nos vemos reflejados). En geometría cuando una figura se replica de manera identica con respecto a un eje de simetría se llama: reflexión.

• El profesor dibuja una reflexión y pregunta. ¿Son del mismo tamaño las dos figuras? (Sí). ¿Tienen la misma forma? (Sí). ¿Cómo se llama este movimiento que realizamos? (Reflexión).

• El profesor recalca: La reflexión es un movimiento, en el cual se ve la misma imagen reflejada, como si estuviéramos frente a un espejo.

• El profesor pide a los alumnos jugar con sus manos e ir realizando los distintos movimientos aprendidos en la clase. (Reflexión, rotación y traslación)

Cierre

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2 horas�Clase 6

Objetivos de Clase ű Identificar y construir figuras simétricas. ű Identificar ejes de simetría.

Vocabulario a utilizar ű Simetría, ejes de simetría, partes iguales

Recursos pedagógicos ű Modelos de figura simétricas y no simétrica. ű Papel lustre. ű Tijeras. ű Rombo (Anexo 3). ű Polera u otro objeto simétrico. ű Ficha 11, 12 y 13.

Inicio

• El profesor escribe de t´tiluo en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a identificar y construir figuras simétricas y a identificar ejes de simetría”.

• El profesor lleva una polera lisa u otro objeto simétrico y pide a un alumno que pase adelante a doblarla por la mitad, de manera que coincidan las dos mitades.

• Pregunta: ¿En cuántas mitades exactamente iguales se puede doblar la polera? (En dos) La línea que marca el doblez de la polera se llama eje de simetría. ¿Puedo doblarla de otra forma y que me queden simétrica las partes? (No), ¿por qué? Pide probar con la polera. (Porque no queda doblada en partes iguales). La polera es simétrica porque encontramos que tiene un eje de simetría por el cual la podemos doblar en dos partes o mitades congruentes.

• El profesor entrega a cada alumno un papel lustre y les dice: “Doble el papel, ábralo y dibuje la mitad de un corazón como se muestra”.

• Vuelva a doblar el papel y recorte. ¿Qué obtuvimos? (Dos mitades de un corazón). ¿Son congruentes estas dos mitades? (Sí). ¿Por qué decimos que son congruentes? (Porque tiene la misma forma y tamaño). ¿Cómo podemos demostrar que son iguales? (Colocando un pedazo del corazón arriba del otro). ¿Cómo se llama el doblez que divide en dos partes exactamente iguales una figura? (Eje de simetría). Entonces diremos que el corazón que dibujamos es simétrico, ya que tiene un eje de simetría que lo divide en dos partes iguales o congruentes.

• Los alumnos pegan en su cuaderno el corazón, y anotan: El eje de Simetría es la línea que divide el corazón en dos partes exactamente iguales. Ejemplo:

Desarrollo

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2 horas�Clase 6

• Luego, el profesor dibuja en el pizarrón varias figuras con una línea punteada.

• Pregunta: ¿Qué pasa si doblo la figura 1 exactamente siguiendo la línea punteada? (Puedo ver que las dos mitades coinciden, son exactamente iguales). ¿Cómo se llama la línea que divide una figura en dos partes exactamente iguales? (Eje de simetría).

• En la figura número 2, un círculo: ¿Qué representa la línea punteada? (El eje de simetría). ¿Qué es el eje de simetría? (La línea que divide a una figura en dos partes exactamente iguales).

• Repiten la actividad y preguntas para las figuras 3, 4, 5 y en la figura 6 se dan cuenta que la línea no corresponde a un eje de simetría.

• Finalmente pregunta: ¿Puede una figura tener más de un eje de simetría? (Sí). ¿Cuál de estas figuras tiene más de un eje de simetría? (1, 2, 4 y 5). Luego pregunta: ¿Los ejes de simetría tienen que ser todos horizontales como en el dibujo 2 y 5? (No, pueden ser horizontales, verticales y diagonales).

• El profesor entrega a cada alumno un cuadrado de papel lustre, y dice: ¿Qué figura representa el papel lustre? (Un cuadrado). Encuentren todos los ejes de simetría realizando los correspondientes dobleces. Los alumnos realizan los dobleces y finalmente marcan con una línea los ejes de simetría. Pegan en sus cuadernos la figura y escriben: El Cuadrado: tiene 4 ejes de simetría.

• El profesor entrega a cada alumno un segundo papel lustre, y dice: Doblen el cuadrado de papel lustre por la mitad formando dos rectángulos y lo cortan. Trabajaremos con un rectángulo y el otro lo usaremos después, pide que encuentren todos los ejes de simetría de un rectángulo realizando los correspondientes dobleces.

• Los alumnos realizan los dobleces y finalmente marcan con una línea los ejes de simetría. Pegan en sus cuadernos la figura y escriben: El rectángulo tiene 2 ejes de simetría.

Cuandrado tiene 4 ejes de simetría.

Rectángulo tiene 2 ejes de simetría.

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2 horas�Clase 6

• El profesor dice a los alumnos: Tomen el segundo rectángulo. Tenemos que transformarlo en un romboide, ¿Cuáles son las características de un romboide? (Tiene 2 pares de lados paralelos, 2 ángulos mayores que 90º y dos ángulos menores que 90º). Para transformar el rectángulo en un romboide podemos trazar dos líneas paralelas que pasen por dos vértices opuestos del rectángulo y recurtar por esta línea, como muestra la siguiente figura:

• El profesor verifica que los alumnos tengan un romboide, y les pide que: encuentren todos los ejes de simetría del romboide realizando los correspondientes dobleces.

• Los alumnos realizan los dobleces y el profesor pregunta: ¿Cuántos ejes de simetría encontramos? (Ninguno).• Pegan en sus cuadernos la figura y escriben: Romboide: 0 ejes de simetría.• El profesor pregunta: ¿Cuáles son las características de un rombo? (Tienen 2 pares de lados paralelos, 2 ángulos mayores

que 90º y dos ángulos menores que 90º y todos sus lados tienen la misma longitud). • Luego les entrega una hoja con un rombo dibujado (Anexo 3) y les pide recortar el rombo.• El profesor verifica que los alumnos tengan un rombo, y dice: encuentren todos los ejes de simetría del rombo realizando

los correspondientes dobleces. • Los alumnos realizan los dobleces y el profesor pregunta: ¿Cuántos ejes de simetría encontramos? (2) • Finalmente pegan en sus cuadernos la figura y escriben: El rombo tiene 2 ejes de simetría que corresponden a las diagonales.

Rombo tiene 2 ejes de simetría

• El profesor dice: En la naturaleza existen muchos seres vivos u objetos. que son simétricos. Haremos una lista de a lo menos 10 elementos y luego algunos vendrán adelante a dibujarlo o representarlo y explicar por qué es simétrico, y cuántos ejes de simetría tiene. (Ejemplos: Trébol, pino, etc.)

Cierre

4 básico.indb 122 02-06-14 15:31


123

GEOM

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A4º

BÁS

ICOUnidad Figuras 2D y movimientos

Ficha 1Clase 1

1. Dibuje los siguientes ángulos:

2. Estime la medida de estos ángulos y marque de color rojo los ángulos rectos.

Ángulo agudo Ángulo recto Ángulo obtuso

4 básico.indb 123 02-06-14 15:31


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A4º

BÁS

ICO Unidad Figuras 2D y movimientos

Ficha 2Clase 1

1. En cada caso escriba si el ángulo mide: 90°, más de 90° o menos 90°.

2. Dibuje cuatro ángulos rectos en distintas posiciones.

1

3 4

2

90° más de 90°

más de 90°90°

menos de 90°

menos de 90°

4 básico.indb 124 02-06-14 15:31


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A4º

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Ficha 3Clase 2

1. Estime, luego mida y clasifique cada ángulo:

1

3

4

4

5

2

Estimo Mide Es un ángulo






20°

80° 120°

90° 100°

90°agudo

agudo obtuso

recto

recto obtuso

4 básico.indb 125 02-06-14 15:31


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Ficha 4 Clase 2

1. Escriba la hora e indique el ángulo que se forma.

2. Con el transportador, mida cada ángulo.

Ángulo

Ángulo

Ángulo

Mide ____________

Mide ____________

Mide ____________

Mide ____________

90°

Agudo recto obtuso

130º

45º

110º

1 : 00 3 : 00 1 : 30

4 básico.indb 126 02-06-14 15:31


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BÁS


Ficha 5Clase 3

1. Lea y complete el cuadro:

2. Observe las medidas de los lados y clasifique los triángulos.

Descripción Dibujo Nombre

Todos los lados tienen la misma longitud

3 cm

3 cm

3 cm

3,5 cm3 cm

2 cm

2 cm

4 cm 4 cm

4 cm

3 cm3 cm 2 cm 2 cm

2 cm1 cm

1 cm

4 cm

Tiene dos lados de igual

longitud y otro distinto

Equilátero

isósceles

escaleno

Tiene los tres lados

de distinta longitud

4 básico.indb 127 02-06-14 15:31


128

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BÁS


Ficha 6Clase 3

1. Mida los lados de cada triángulo y clasifíquelo.

2. Complete con un dibujo para cada triángulo.

Equilátero EscalenoIsósceles

3 cm

3 cm

3 cm 3 cm

5 cm

5 cm

5 cm

5 cm

6 cm

5 cm

5 cm

4 cm

4 básico.indb 128 02-06-14 15:31


129

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A4º

BÁS


Ficha 7Clase 4

1. Clasifique cada triángulo según la medida de sus ángulos.

2. Complete.

3. Observe los triángulos y clasifíquelos según la medida de sus ángulos.

Un triángulo que tiene tres ángulos agudos es un triángulo .

Un triángulo que tiene un ángulo de 90° es un triángulo .

Un triángulo que tiene un ángulo de 130° es un triángulo .

60°

70°

60°

40°

60°

70°

110°

130°

40°

30°

25° 25°

45°

45°90°

45°

45°

90°

Acutángulo

acutángulo

rectángulo

obtusángulo

Acutángulo

Rectángulo

Obtusángulo

obtusángulo

rectángulo

4 básico.indb 129 02-06-14 15:31


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A4º

BÁS


Ficha 8Clase 4

3. Observe los triángulos y clasifíquelos según la medida de sus ángulos.

1. Dibuje un triángulo para cada tipo:

2. Complete sí o no.

Un triángulo rectángulo siempre tiene un ángulo recto .

Un triángulo rectángulo puede tener más de un ángulo recto .

Un triángulo obtusángulo tiene un ángulo mayor a 90° .

Un triángulo acutángulo no tiene ángulos agudos .

Triángulo rectángulo Triángulo acutángulo Triángulo obtusángulo

Si

Si

No

No

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131

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Ficha 9Clase 5

1. Encierre en un círculo la figura que es congruente con el modelo.

4 básico.indb 131 02-06-14 15:31


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ETRÍ

A4º

BÁS


Ficha 10Clase 5

1. Escriba el movimiento realizado (reflexión, rotación o traslación).

2. Escriba si debe trasladar, rotar o reflejar la primera figura para obtener la segunda.

1 2

12

1 2

Traslación Reflexión Rotación

Trasladar

Rotar

Reflejar

Reflexión Traslación Rotación

4 básico.indb 132 02-06-14 15:31


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Ficha 11Clase 6

1. Marque los ejes de simetría con rojo y complete el cuadro:

2. Observe las líneas punteadas y encierre lo correcto:

Nombre Dibujo Cantidad de ejes de simetría

Cuadrado

Rectángulo

Rombo

Romboide

Simétrica

No simétrica

Simétrica

No simétrica

Simétrica

No simétrica

4

2

2

No

4 básico.indb 133 02-06-14 15:31


134

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Ficha 12Clase 6

1. ¿Cuántos ejes de simetría tiene cada figura?

2. Complete el dibujo de modo que la figura sea simétrica con respecto a la línea punteada.

2

0 0 1

4 2

4 básico.indb 134 02-06-14 15:31


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Ficha 12Clase 6

1. Complete las figuras para que sean simétricas con respecto al eje.

a)

b)

c)

4 básico.indb 135 02-06-14 15:31


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ETRÍ

A4º

BÁS


Ficha 13Clase 6

2. Observe la figura y trasládela según se indica:

a) 3 cuadrados a la derecha y 2 cuadrados hacia bajo.

b) 5 cuadrados hacia arriba y 1 cuadrado a la izquierda.

4 básico.indb 136 02-06-14 15:31


137



• Demostrar que comprende el concepto de área de un rectángulo y un cuadrado:

ű reconociendo que el área de una superficie se mide en unidades cuadradas.

ű seleccionando y justificando la elección de la unidad estandarizada (cm2).

ű determinando y registrando el área de cm2 y m2 en contextos cercanos.

ű construyendo diferentes rectángulos para un area dada (cm2 y m2), para mostrar que distintos rectángu-los pueden tener la misma área.

ű usando software geométrico.

• Demostrar que comprende el concepto de volumen de un cuerpo:

ű seleccionando una unidad no estandarizada para me-dir el volumen de un cuerpo.

ű reconociendo que el volumen se mide en unidades de cubo.

ű midiendo y registrando el volumen en unidades de cubo.

ű usando software geométrico.

MATERIALES

• 3 rectángulos de papel de 30 x 60 cm.• Lana.• Pegamento.• Figuras en cuadrículas (dibujadas o proyectadas).• Regla.• Papel lustre.• Cuadrado de papel de 1 m2.• Cuadrado grande.• Cubo.• Cubitos multibase correspondientes a la unidad.• Cajas de fósforo vacías.

Recortable• Cuadrados (Recortable 1)

Anexos• Cuadrados (Anexo 4).

4 básico.indb 137 02-06-14 15:31


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Unidad Área y volumen

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A4º

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ICO

2 horas�Clase 1

Objetivos de Clase ű Recordar perímetro y unidades de longitud. ű Conocer concepto de área y unidades de superficie.

Vocabulario a utilizar ű Perímetro, área, unidad cuadrada, superficie.

Recursos pedagógicos ű 3 rectángulos de papel de 30 x 60 cm ű Lana. ű Cuadrados. (Recortable 1 o Anexo 4). ű Pegamento. ű Fichas 1 y 2.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: ”Hoy repasaremos el concepto de perímetro y aprenderemos el concepto de área y las unidades para medirla” y pregunta: ¿Qué es el perímetro de una figura? (La medida de su contorno). ¿Cómo lo calculamos? (Sumando las medidas de sus lados). Grafica lo siguiente en el pizarrón.

• Luego pregunta: ¿Cuál es el perímetro de esta figura? (La silueta, el contorno), ¿cómo lo podemos marcar con lana? (Bor-deando toda la orilla o contorno). Lo realiza, pegando lana en el contorno de la figura. ¿Cómo calculamos el perímetro? (Sumando las medidas de sus lados).

• Entonces, si sumamos las medidas de los lados de nuestra figura, sería: P = 30 + 50 + 30 + 4 P = 15 cm

30 cm

50 cm

40 cm

• El profesor dibuja la siguiente figura:

• Pregunta: ¿Cuál es el perímetro de este cuadrado? (12), ¿por qué? (Porque el perímetro es la suma de los lados, y 3 + 3 + 3 + 3 = 12 cm). ¿De qué otra manera podemos calcularlo? (Como los lados de un cuadrado son todos iguales, podemos tomar la medida del lado y multiplicarla por 4, es decir, 3 x 4 = 12cm).

El perímetro de una figura es la medida de su contorno. Se calcula sumando las medidas de todos los lados.

3 cm

3 cm

3 cm 3 cm

Desarrollo

30 cm

4 básico.indb 138 02-06-14 15:31


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A4º

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ICO

2 horas�Clase 1

• Dibuja una segunda figura:

• ¿Cómo calculamos el perímetro de esta figura? (Sumando la medida de cada uno de sus lados) ¿Cuál es el perímetro de este triángulo? (11 cm).

• Luego, dibuja una tercera figura:

• Pregunta: ¿Qué figura es esta? (Un rectángulo), ¿cuál es el perímetro de este rectángulo?, ¿por qué? (14 cm, porque el perímetro es la suma de los lados, 2 + 5 + 2 + 5 = 14 cm). ¿De qué otra manera podemos calcularlo? (Como el rectángulo tiene dos pares de lados iguales, podemos multiplicar por dos cada una de las medidas de sus lados y luego sumar am-bos resultados), ¿cómo representamos el perímetro de una figura? (Con la letra P mayúscula). Para este caso: P=14 cm

• El profesor pide a un alumno pasar al pizarrón a dibujar sobre una cuadrícula, una figura cuyo perímetro sea 10 unidades. (Comentan que hay varias posibilidades y las dibujan).

• A continuación, grafica en el pizarrón la siguiente figura:

• ¿Qué figura es esta? (un trapecio).• Ya sabemos que el perímetro de una figura es la suma de las medidas de todos sus lados o su contorno, lo marca con tiza

o plumón de color. • Luego, recorre con su mano la superficie de la figura y explica que el interior plano de la figura es la superficie.

2 cm 4 cm

5 cm

2 cm

5 cm

5 cm

2 cm

P = 3 + 2 + 3 + 2P = 10 unidades

P = 3 + 1 + 2 + 1 +1 + 2P = 10 unidades

P = 4 + 1 + 4 + 1P = 10 unidades

Perímetro del trapecio Superficie del trapecio

4 básico.indb 139 02-06-14 15:31


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A4º

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ICO

2 horas�Clase 1

• El profesor explica que el perímetro de una figura se mide en unidades de longitud (cm, m, etc.), sin embargo, esta unidad de medida no nos sirve para medir una superficie. Una superficie se mide en unidades cuadradas, es decir, contando cuan-tos cuadrados cubren el interior de la figura. La cantidad de cuadrados corresponde a la medida de una superficie y es el área de la figura.

• Pega en el pizarrón uno de los rectángulos de papel de 30 x 60 cm y explica que calcularán su área.• Luego, pide a los alumnos que recorten los cuadrados del Recortable1 de la clase (3 cuadrados de distintos tamaños y

diseños).

• A continuación, pide a los alumnos que observen los cuadrados recortables y preguntan: ¿Cómo está pintado el de menor tamaño? (con circulos), ¿y el mediano? (con líneas), ¿y el de mayor tamaño? (con cuadros).

• Vuelve a focalizar la atención en el rectángulo de 30 x 60 cm. que está pegado en el pizarrón y recuerda que van a medir su superficie. Para ello, usarán los cuadrados grandes (cuadriculados) y calcularán cuántos cuadrados grandes cubren el rectángulo pegado en el pizarrón.

• El profesor elige a un alumno que pasa adelante a poner el cuadrado grande dentro del rectángulo y deciden en conjunto que es conveniente pegar este cuadrado en una esquina, ya que es más sencillo ordenar cuadrados dentro del rectángulo.

• El alumno pega su cuadrado y por turnos pasan otros alumnos a pegar sus cuadrados, hasta completar la superficie:

30 cm

60 cm

El profesor contará con una copia de este recortable en sus anexos (Anexo 4).

4 básico.indb 140 02-06-14 15:31


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A4º

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ICO

2 horas�Clase 1

• Finalmente, el profesor les pide contar cuántos cuadrados grandes se necesitaron: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Por lo tanto, el área corres-ponde a 6 cuadrados grandes y escribe:

A = 6 cuadrados grandes

• Luego, pega otro rectángulo de 30 x 60 cms y explica que ahora calcularán su área con cuadrados medianos (con líneas) y repite la actividad anterior. Es importante dejar pegado el rectángulo anterior, ya que se usará al final de la clase.

• Por último, se repite la actividad con el tercer rectángulo de 30 x 60 cm, utilizando los cuadrados chicos.

• Es necesario considerar que 6 alumnos pegarán sus cuadrados grandes y 18 sus cuadrados medianos, pero todos tendrán la posibilidad de pegar cuadrados chicos. Para que pegar los cuadraditos chicos sea rápido, se sugiere que una vez completa-da una fila, los alumnos pasen de a 6 al pizarrón, o bien pegar los del contorno y usar esta información para contar el total.

• Luego, el profesor explica que esta superficie ha sido medida de 3 formas distintas, usando cuadrados de distinto tamaño.

Entonces, el área de la cartulina es:

A = 6

60 cm

A= 72 cuadrados chicos

A= 72

30 cm

A = 6 A= 18 A= 72

30 cm

60 cm

A = 18 cuadrados medianos

A= 18

4 básico.indb 141 02-06-14 15:31


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A4º

BÁS

ICO

2 horas�

• Realizan una breve evaluación de los aprendizajes de la clase a través de las siguientes preguntas:¿Cómo se mide una superficie? (con unidades cuadradas). ¿Qué es el área? (es la medida de una superficie), ¿es posible que el área de una superficie sea 36 unidades cuadradas y también 144 unidades cuadradas? (sí, considerando que las unidades cuadradas serían de distinto tamaño). ¿Cuál de ellas tendrá mayor tamaño? (la unidad cuadrada que se usó cuando resultó 36 unidades cuadradas)

• Calcula el área de las siguientes superficies:

A= 15 A= 9

Cierre

Luego, definen área:

En el ejercicio anterior, la misma superficie (cartulina) se midió usando 3 unidades cuadradas diferentes, obteniéndose las siguientes áreas:

Comentan en conjunto que si la unidad de área es de mayor tamaño, se necesitan menos unidades cuadradas para cubrir la superficie.

A = 6 A= 18 A= 72

El Área de una figura 2D es la medida de su superficie. El Área se mide en unidades cuadradas.

Clase 1

4 básico.indb 142 02-06-14 15:31


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A4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 2

Objetivos de Clase

ű Calcular áreas en cuadrículas usando unidades cuadradas (u2).Vocabulario a utilizar

ű perímetro, área, unidad de medida, unidades cuadradas, superficie.

Recursos pedagógicos ű Figuras en cuadrículas (dibujadas o proyectadas). ű Fichas 3, 4 y 5.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón:”Hoy aprenderemos a calcular áreas en cuadrículas usando unidades cua-dradas, u2 “. Luego proyecta o dibuja un rectángulo en una cuadrícula:

• Pregunta: ¿Cuál es el perímetro de esta figura? (Su contorno o silueta). Pide a un alumno marcarlo en el pizarrón con tiza o plumón de color. ¿Cómo se calcula el perímetro de una figura? (Sumando las medidas de sus lados). ¿Cómo se repre-senta? (Con la letra P mayúscula). Si cada de la cuadrícula tiene 1 cm de lado, ¿cuál es el perímetro del rectángulo? (P = 14 cm).

• Continúa: ¿cuál es el área de esta figura? (Es la medida de su superficie). Pide a un alumno pasar a achurarla. ¿Qué unidad usamos para medirla? (Unidades cuadradas). ¿Cómo la calculamos? (Completando con unidades cuadradas y luego contando el total de ellas). ¿Cómo la escribimos? (Con una A mayúscula). ¿Cuál es el área de la figura? (10 ).

• A continuación, el profesor dibuja la siguiente figura en el pizarrón:

• ¿Cuál es el área de esta figura? (10 unidades cuadradas).• Verifica que las unidades cuadradas de la figura del inicio y de esta son del mismo tamaño y pregunta: ¿cómo son las figu-

ras dibujadas? (diferentes), ¿qué podemos concluir? (que dos figuras diferentes pueden tener una misma área).

Desarrollo

4 básico.indb 143 02-06-14 15:31


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A4º

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ICO

2 horas�Clase 2

• ¿Qué otras figuras podríamos formar que tengan áreas de 10 unidades cuadradas?. • El profesor permite que los alumnos exploren y representan algunas figuras.

• El profesor grafica otras figuras y en conjunto calculan sus áreas.

Su área es 8 , ya que está cubierta por 8 cuadrados. En este caso decimos que el área es 8 unidades cuadradas, que también pueden representarse como 8 u2.

En la figura siguiente¿Cuál es su área, si = 2 u2 ?

• Si contamos los cuadrados, tenemos 10, pero cada = 2 u2, entonces su área es 10 veces 2 u2, lo que corresponde a 20 u2. Entonces, A = 20 u2.

Si = 5 u2 ¿cuál será el área de la figura?

A = 35u2 (El área es 35 u2, porque son 7 cuadrados de 5 u2 cada uno)

A = 10

A = 10 u2

A = 10

A = 10 u2

A = 8 unidades cuadradas

A = 8 u2

4 básico.indb 144 02-06-14 15:31


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GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 2

Si = 1 u2 ¿Cuál es el área de la figura?

Si = 2 u2 ¿cuál es su área?

A = + + + + + + +

A = 6 + +

A = 6 +

A = 7

A = 7 u2

A = + + + + + + +

A = 4 + 4

A = 4 + +

A = 6

A = 2 x 6 A = 12u2

• ¿Qué hemos aprendido en la clase de hoy? (A calcular áreas sobre cuadrículas). ¿Qué cuidados debemos tener al calcular áreas sobre cuadrículas? (Fijarnos muy bien en el valor de cada ).

• ¿Cómo se calcula el área de una figura? (Contando la cantidad de cuadrados que cubren la superficie de toda la figura).

Cierre

4 básico.indb 145 02-06-14 15:31


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A4º

BÁS

ICO

2 horas�

= 2 unidades cuadradas

= 2 u2

Clase 3

Objetivos de Clase

ű Identificar cm2 y m2 como unidades de superficie. ű Calcular áreas sobre cuadrículas.

Vocabulario a utilizar

ű Área, cm2, m2 , rectángulo, cuadrado, longitud.

Recursos pedagógicos ű Regla. ű Papel lustre.

ű Cuadrado de papel de 1 m2. ű Ficha 6.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: ”Hoy a prenderemos a trabajar con unidades convencionales de área, el cm2 y el m2“. ¿Qué es 1u2? (Un cuadrado de lado 1 unidad), ¿qué es 1 cm2? (Un cuadrado de lado 1 cm). Luego, les pide que dibujen en el aire con la mano un cuadrado con el tamaño de 1cm2 (el profesor verifica si es el tamaño adecuado).

• Les entrega una hoja de papel lustre y les pide que saquen la regla y muestren 1cm.

• Luego, que construyan con el papel lustre un cuadrado de 1cm2 y verifiquen sus estimaciones.

• A continuación, el profesor les pide que dibujen en el aire 1m2 (Verifican la dimensión), ¿qué es 1m2? (Un cuadrado de 1m2)

• El profesor extiende sobre el pizarrón el cuadrado de papel de 1 m2 y les pide que verifiquen sus estimaciones.

• El profesor pregunta: ¿Qué unidades convencionales se usan para medir longitudes? (mm, cm, m, etc.). Para medir superficies se usan mm2, cm2, m2, etc. ¿Qué es un cm2? (Un cuadrado de lado 1 cm ¿y 1 m2? (Un cuadrado de lado 1 m). ¿Qué tiene mayor tamaño, 1mm2 o 1 cm2? (1cm2).

• Si queremos medir la superficie de las mesas de los escritorios, ¿usamos cm2 o m2? (cm2), ¿aproximadamente cuántos cm2 mide el escritorio? (Dan una cantidad y la verifican sobreponiendo 1 cm sobre la mesa y usando la estimación).

• Si queremos medir el piso de la sala ¿usamos cm2 o m2? (m2), ¿por qué? (m2, porque es más sencillo de medir). Aproximadamente, ¿cuántos m2 mide el piso de la sala? (Dan una cantidad y la verifican sobreponiendo 1m2 en una esquina de la sala y usando la estimación).

• A continuación, les indica que van a calcular el área de las siguientes figuras:El dibujo representa el tamaño de un dormitorio, de 4 m x 3 m ¿Cuánto mide su superficie? (cuentan los cuadraditos de a uno y obtienen 12 m2).

• Es importante detenerse a explicar que, aunque a la vista parece que los cuadraditos son de 1cm2, siempre debe conside-rarse la información que se da por escrito, en este caso 1m.

Área = 12 m2

Desarrollo

1m1m

1m2

4 básico.indb 146 02-06-14 15:31


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ICO

2 horas�Clase 3

• Grafica una segunda figura y pregunta: ¿Cuánto mide el área de la figura?

A = 14 m2

• ¿Cuál es el Área de la siguiente figura?

Área = 10 m2

1 m1m

1m2

1m1m

1m2

• El profesor verbaliza: “Para calcular áreas debemos medir en unidades cuadradas”. ¿Qué unidades cuadradas conocemos? (m2 y cm2). ¿Será lo mismo medir en m2 y cm2? (Los centímetros2 sirven para medir áreas o superficies más pequeñas, los metros2 para medir superficies mayores).

• ¿Qué unidad cuadrada debemos usar para medir en las siguientes situaciones? (¿m2 o cm2?).

- terraza de una casa: _____ (m2)

- foto carnet: ________ (cm2)

- muralla de una cocina ________ (m2)

- sobre de una carta __________ (cm2)

- superficie de una alfombra__________ (m2)

- una estampilla ________________ (cm2)

Cierre

4 básico.indb 147 02-06-14 15:31


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A4º

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ICO

2 horas�Clase 4

Objetivos de Clase ű Calcular áreas de cuadrados y rectángulos.

Vocabulario a utilizar

ű Área, cm2, m2 , rectángulo, cuadrado, longitud.


Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: ”Hoy aprenderemos a calcular áreas de cuadrados y rectángulos”. Luego verbaliza: “Hasta ahora sabemos calcular áreas de figuras dibujadas sobre una cuadrícula, sabiendo cuál es el valor de cada . Hoy vamos a aprender a calcular áreas de cuadrados y rectángulos, sin necesidad que estén dibujados sobre una cuadrícula”.

• Lo primero que haremos será recordar cómo calcular el área de un cuadrado sobre una cuadrícula.

• Si cada lado del cuadrado mide 4 cm ¿cuántos cm2 son el área del cuadrado?, cuentan uno a uno los cuadraditos, (16), ¿qué significa que el área sea 16 cm2? (Que el cuadrado de lado 4 cm puede rellenarse con 16 cuadraditos de 1 cm2).

• El profesor pide a los alumnos observar el siguiente rectángulo:

• Si sus lados miden 4 y 6 cm, ¿Qué unidad de superficie conviene usar para medir el área de este rectángulo? (cm2), ¿qué es 1cm2? (Un cuadradito de 1cm x 1 cm), ¿cómo calculamos el área en cm2? (Contando cuántos cuadraditos de 1 cm2 comple-tan el interior del rectángulo), ¿cuánto es el área? (Cuentan los cuadraditos hasta llegar a 24), ¿qué le falta a 24 para ser la medida del área? (Le falta la unidad usada, debe decirse 24 cm2).

1cm

4 cm

4 cm

1cm21cm

4 cm

6 cm

1cm

1cm21cm

4 básico.indb 148 02-06-14 15:31


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2 horas�

• Observan nuevamente el cuadrado de 4 cm de lado. ¿Hay alguna forma de encontrar el área sin contar los cuadraditos? (Sí, podemos contar por filas: si hay 4 cuadraditos en cada fila y 4 filas en total, decimos que hay 4 veces 4 cuadraditos, lo que equivale a 4 x 4 cuadraditos, en total, es decir 16 cm2).

• El profesor grafica un nuevo cuadrado de 5 cm de lado, que no se encuentra sobre una cuadrícula, y pregunta: ¿cómo po-demos calcular su área?

• Es posible que algunos alumnos sugieran dividirlo en cuadraditos de 1 cm2 y otros decidan multiplicar 5 x 5 = 25 cm2. Lo importante es que comprendan por qué el área de un cuadrado se calcula multiplicando la longitud de un lado por sí misma.

• Y si no tenemos un dibujo, ¿cuánto mide el área de un cuadrado de lado 7 cm? (7 x 7 = 49 cm2) ¿y si su lado mide 10 m? (10 x 10 = 100 m2)

• Concluyen en conjunto que el área de un cuadrado se calcula multiplicando la longitud de un lado por si misma.

• Realizan la misma actividad para calcular el área del rectángulo. Si consideramos el rectángulo del inicio de la clase, de 4 x 6 cm, ¿podríamos obtener el área contando de una forma más rápida? (sí, hay 4 filas de 6 cuadraditos cada una, lo que equivale a 4 veces 6 cuadraditos, que es 4 x 6 cuadraditos= 24 cm2).

• Si tenemos ahora un rectángulo sin cuadricular, que corresponde al tamaño de una sala de clases de 7 x 3 metros, ¿Cuánto mide su área?

• Si se cuadrícula hay 3 veces 7 cuadraditos de 1m x 1m, lo que corresponde a 3 x 7 =21 m2

• Concluyen en conjunto que se puede calcular el área del rectángulo multiplicando el largo por el ancho, lo que se formaliza: A = a • b

3 m

7 m

El Área de un rectángulo se calcula multiplicando el largo por el ancho:

Clase 4

Desarrollo

5 cm

5 cm

El Área de un cuadrado se calcula multiplicando el lado por el lado:

A = lado • ladoA = a • a

a

a

A = largo • anchoA = a • b

b

a

4 básico.indb 149 02-06-14 15:31


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A4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 4

• Calculan el área de las siguientes figuras:

El profesor dibuja la siguiente figura y desafía a los alumnos a encontrar su área.

• ¿Por qué figuras está formada esta figura? (Por un cuadrado y un rectángulo). ¿Cómo podemos calcular el área de esta figura? (Dividiéndola en un rectángulo y un cuadrado, luego calculando el área del rectángulo y el área del cuadrado para luego sumarlas). Pide a un alumno pasar adelante y marcar con tiza de color o plumón el contorno del rectángulo y de otro color el del cuadrado.

¿Cómo calculamos el área del rectángulo?, ¿por qué? (Multiplicando 2 x 6, porque si cortamos la figura, los lados del rectángulo miden 6 y 2). ¿Cuánto mide el área del rectángulo? (12m2). Ahora ¿Qué debemos hacer? (Calcular el área del cuadrado, es decir, multiplicar 4 x 4). ¿Por qué hay que multiplicar 4 x 4? (Porque es la multiplicación que corresponde al área de la segunda figura). ¿Cuánto es el área del cuadrado? (16 m2). ¿ Cuál es el último paso que debemos hacer? (Sumar el área del rectángulo y el área del cuadrado, es decir: 12 + 16 = 28). ¿Cuál es el área de la figura completa? (28 m2).

• El profesor dibuja la misma figura en el pizarrón, pero dividiéndola de otra forma• ¿Podemos calcular el área de la figura de otra manera? (Sí, haciendo una separación distinta).• El profesor invita a un alumno a hacer una división diferente y a calcular.

• ¿Por qué figuras está formada esta figura? (Por un cuadrado y un rectángulo). ¿Qué podemos hacer para calcular el área de esta figura? (Calculando el área del rectángulo y el área del cuadrado y finalmente sumándolas).

• Pide a otro alumno pasar adelante y marcar con tiza de color o plumón el contorno del rectángulo y con otro color la del cuadrado. ¿Cómo calculamos el área del rectángulo? (Multiplicando 6 x 4). ¿Por qué 6 x 4? (Porque si cortamos la figura,

8 cm

8 cm

A = 8 • 8 cm2

A = 64 cm2

A = 2 • 10 m2

A = 20 m2

10 m

2 m

4 m

2 m

6 m

6 m

4 m

2 m

6 m

6 m

4 m

2 m

6 m

6 m

4 básico.indb 150 02-06-14 15:31


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A4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 4

• El profesor dice: “Construyan en pareja la mayor cantidad de rectángulos que puedan cuya área sea 12 m2. Dibújelos e identifique la longitud de sus lados para cada caso”. (12m • 1m, 6m • 2m, 3m • 4m). Pasan al pizarrón a mostrarlos.

• Repiten el ejercicio para rectángulo de 24 m2 de área.

Cierre

los lados del rectángulo quedan midiendo 6 y 4). ¿Cuánto es el área del rectángulo? (24 m2), ¿qué debemos hacer ahora? (Multiplicar 2 x 2), ¿por qué hay que multiplicar 2 x 2? (Porque es la multiplicación que corresponde al cuadrado, a la segunda figura), ¿cuánto es el área del cuadrado? (4 m2). ¿Cuál es el último paso que debemos hacer? (Sumar el área del rectángulo y el área del cuadrado, es decir: 24 + 4 = 28). ¿Cuál es el área final de la figura? (28 m2) ¿Da el mismo resultado? (Sí) ¿por qué? (Porque la figura es la misma).

• Con este ejercicio aprendimos que es posible calcular el Área de figuras compuestas, descomponiéndolas en figuras cono-cidas.

4 básico.indb 151 02-06-14 15:31


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A4º

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ICO

2 horas�Clase 5

Objetivos de Clase ű Resolver problemas de perímetro y área.

Vocabulario a utilizar ű Perímetro, área, unidades cuadradas, longitud.

Recursos pedagógicos ű Ficha 9 y 10.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón:”Hoy aprenderemos a resolver problemas de perímetro y área”. En esta clase resolveremos problemas en los que debemos decidir si calcular el perímetro o el área. Antes de trabajar los problemas, recuerdan los contenidos estudiados: El profesor dibuja el siguiente cuadrado en el pizarrón.

• Pregunta: ¿Cómo se llama esta figura? (Cuadrado). ¿Cómo se llama la orilla, silueta o contorno de esta figura? (Perímetro).• Pide a un alumno pasar a marcarlo con tiza de color o plumón. ¿Cómo se calcula el perímetro de una figura? (Sumando la

medida de cada uno de sus lados). Si los lados de este cuadrado miden 5 cm cada uno, ¿cuál es el perímetro de este cuadrado? (20 cm). ¿Qué es la parte interior del cuadrado? (La superficie), ¿cómo se mide la superficie de un cuadrado? (Multiplicando un lado por otro). Sabiendo que los lados de este cuadrado miden 5 cm, ¿cuál es el área del cuadrado? (25 cm2).

• Grafica un nuevo dibujo:

• Pide a un alumno pasar adelante a pintar el área y a otro a marcar el perímetro. Pregunta: ¿Qué figura es esta? (Un rec-tángulo), ¿cuál es el perímetro del rectángulo? (Su contorno). Si sus lados miden 5 y 6 m, ¿cuánto mide su perímetro? (5m + 5m + 6m + 6m = 22 m) ¿cuánto mide su área? (5 x 6 m2= 30 m2).

• Luego, el profesor cuadricula un sector del pizarrón y verbaliza: “Vamos a dibujar una figura cuyo perímetro sea 10 centímetros”. Pide a un alumno pasar adelante y dibujarla. Pide a otro alumno dibujar una figura diferente que tenga el mismo perímetro.

área

perímetro

área

perímetro

1 cm

P = 10 cmP = 10 cm

1 cm

1cm

1cm

4 básico.indb 152 02-06-14 15:31


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ETRÍ

A4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 5

• Pide a 2 alumnos que dibujen 2 figuras diferentes con área igual a 10 cm2.

1 cm

A = 10 cm2 A = 10 cm2

1 cm

• El profesor verbaliza: “Vamos a resolver problemas de perímetro y área, para esto debemos estar atentos a los datos, para asídecidir correctamente si se pregunta por un perímetro o un área”.

• Plantea el siguiente problema:Margarita necesita cinta de género para cubrir la orilla de un marco de fotos que regalará su abuelita para Navidad. Si los lados del marco miden 8 y 12 cm respectivamente, ¿cuántos centímetros de cinta necesitará?, ¿qué debemos averiguar? (La cantidad de cinta que debemos comprar).Pide a un alumno pasar adelante y marcar lo que queremos averiguar: ¿es un perímetro o un área? (perímetro), ¿cómo podemos calcularlo? (Sumando el largo de cada uno de los lados del marco de fotos), ¿qué tenemos que sumar? (8cm + 12cm + 8cm +12cm), ¿cuál es el resultado de esta suma? (40 cm). Entonces, ¿Cuántos centímetros de cinta necesita Margarita? (40 cm).

• Plantea un segundo problema: ”Camila quiere cubrir el piso de su dormitorio con cerámicas de 1m2. Si las dimensiones de la pieza son 2m x 3m ¿Cuántas cerámicas necesitará?”. ¿Qué debemos averiguar? (la cantidad de cerámicas).

• Pide a un alumno pasar adelante, dibujar la pieza y marcar lo que queremos averiguar, ¿es un perímetro o un área? (Un área), ¿cómo calculamos el área del rectángulo? (Multiplicando largo por ancho, en este caso 2 m x 3m = 6 m2), ¿cuál es el área? (6m2), ¿cuántas cerámicas necesita? (6).

Desarrollo

• Se pide a los alumnos, en parejas, inventar un problema de perímetro y otro de área.• Luego se eligen algunos y se leen en voz alta, decidiendo si corresponde calcular un perímetro o un área. (No es necesario

calcular, solo decidir a qué corresponde).

Cierre

4 básico.indb 153 02-06-14 15:31


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A4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 6

Objetivos de Clase ű Comprender el concepto de volumen. ű Calcular volumen con unidades cúbicas.

Vocabulario a utilizar: ű Área, volumen.

Recursos pedagógicos ű Cuadrado grande. ű Cubo. ű Cubitos multibase correspondientes a la unidad. ű Cajas de fósforo vacías. ű Fichas 11, 12 y 13.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: ”Hoy aprenderemos a comprender el concepto de volumen” y pregunta: Cuándo vemos televisión y vemos una película, ¿cómo es la pantalla? (Plana). ¿Han ido alguna vez al cine a ver una película en 3D) (Sí, no), ¿quién puede contar como se ve una película en 3D? (Con unos anteojos especiales, las personas y objetos tienen profundidad).

• El profesor explica que cuando uno ve una película en 3D, ve que las personas y los objetos tienen largo, alto y también ancho. El ancho es la profundidad. Es lo que llamamos la tercera dimensión, 3D.

• Muestra a los alumnos un cuadrado en papel, lo pega en el pizarrón y luego muestra un cubo.• Pide a un alumno pasar a tocar el cuadrado y pregunta: ¿Cómo es la figura? (plana).• Pide a otro alumno pasar a tocar el cubo y pregunta: ¿cómo es el cubo? (Con volumen, ocupa espacio), ¿en qué se

diferencian? (El cuadrado es una figura plana 2D y el cubo es un cuerpo geométrico 3D), ¿qué puedo calcular en un cuadrado? (Su área), ¿por qué? (Porque es una figura 2D, de dos dimensiones), ¿qué puedo calcular en el cubo? (Su volumen), ¿por qué? (Porque es una figura 3D, tres dimensiones).

2 D

2 dimensiones

3 D

3 dimensiones

• El profesor entrega a cada alumno una caja de fósforos vacía y cubos multibase correspondientes a la unidad y pregunta: ¿Cuántos cubitos creen ustedes que necesitaremos para completar la caja de fósforos? (10, 14, 16. etc.).

• Anota las estimaciones en el pizarrón y luego dice: “llene con cubitos la caja de fósforos hasta que esté completa.” Una vez que terminan pregunta: ¿Qué hicimos? (Colocar cubitos en la caja de fósforos hasta llenarla).

• Luego dice: “El número de unidades cúbicas necesarias para llenar un cuerpo geométrico, es el volumen”. En este caso la unidad cúbica es el cubito multibase correspondiente a la unidad y el número total de cubitos con que llenamos la caja es el volumen. Pide sacar los cubitos contándolos y luego pregunta: ¿Cuántos cubitos necesitamos para llenar la caja de fósforos?. Entonces el volumen de la caja de fósforos es la cantidad de cubitos necesarios para llenarla.

• El profesor dice: “Con los cubitos multibase, construya un cuerpo geométrico con un volumen de 6 unidades cúbicas”. Cada alumno debe construirlo. Puede ser un prisma rectangular, o bien puede ser otra figura.

• El profesor se pasea verificando la correcta ejecución.• Pide a algunos alumnos pasar adelante a mostrar sus construcciones.

Desarrollo

4 básico.indb 154 02-06-14 15:31


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A4º

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ICO

2 horas�Clase 6

• El profesor pide a los alumnos que construyan un cuerpo geométrico con un volumen de 8 unidades cúbicas. Una vez cons-truídos, algunos alumnos pasan adelante a mostrar sus modelos.

• El profesor pide a los alumnos que construyan un cuerpo geométrico con un volumen de 14 unidades cúbicas. Una vez construídas, algunos alumnos pasan adelante a mostrar sus modelos.

• Continúan haciendo 4 ejercicios más para 20, 15, 18 y 19 unidades cúbicas y pregunta: ¿Qué es el volumen de un cuerpo? (Es el espacio que ocupa una figura 3D, el número de unidades cúbicas necesarias para llenar un cuerpo geométrico).

• ¿Cuál es la principal característica de una figura geométrica o figura 2D? (Que es plana), ¿cómo se mide el área de un rectángulo o cuadrado? (Multiplicando la medida del largo por el ancho), ¿en qué unidad expresamos el resultado? (En unidades cuadradas).

• ¿Cuál es la principal característica de un cuerpo geométrico o figura 3D? (Que ocupa lugar en el espacio, que tiene vo-lumen), ¿cómo se mide el volumen de un rectángulo o cubo? (Contando cuantos cubos caben o están contenidos en el cuerpo), ¿en qué unidad expresamos el resultado? (En unidades cúbicas, ).

• El profesor escribe una lista de situaciones y pide a los alumnos verificar si en ellos podemos calcular su perímetro, área o su volumen. Los va dibujando en el pizarrón- Orilla de un marco de fotos. (perímetro)- Cubierta de una mesa.( área)- Orilla de una cancha de fútbol (perímetro)- Contenido de tambor con helado. (volumen)- Pasto de una cancha de fútbol (área)- Agua de una piscina (Volumen)

Cierre

4 básico.indb 155 02-06-14 15:31


1. Calcule el perímetro de cada figura:

1. El perímetro de un cuadrado es 16 m. ¿Cuánto mide cada uno de sus lados?

2. El perímetro de un rectángulo es 20m. Si su ancho mide 4m. ¿Cuánto mide su largo?

3. ¿Cuál es el perímetro de un cuadrado cuyos lados miden 68 cm?

Responda:

4 cm

7 cm

P = cm

P: cm

P = m

m

m

P = m

P = cm

4 cm

4 cm

12 m

12 m

8 m

1 m

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A4º

BÁS

ICO Unidad Área y volumen

Ficha 1Clase 1

22

18

4

6

272

16

48

4 básico.indb 156 02-06-14 15:31


► Calcule el área de cada figura:

A =

A =

A =

A =

A = A =

1.

3.

5.

2.

4.

6.

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GEOM

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A4º

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ICOUnidad Área y volumen

Ficha 2Clase 1

10

4 6

6 6

10

4 básico.indb 157 02-06-14 15:31


Encuentre el área de cada figura sombreada:

Dibuje dos figuras diferentes que tengan un área de 8 unidades2

A =

A =

A =

A =

A =

A =

1)

4)

2)

5)

3)

6)

158

GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS


Ficha 3Clase 2

7

75 8

11 9

4 básico.indb 158 02-06-14 15:31


► Calcule el área de la figura utilizando la unidad cuadrada = 1u2

1.

3.

5.

2.

4.

6.

A = u2

A = u2

A = u2

A = u2

A = u2 A = u2

159

GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS


Ficha 4Clase 2

6 11

8 6

7 7

4 básico.indb 159 02-06-14 15:31


Encuentre el área de cada figura sombreada:

A = u2

= 2 u2

A = u2

= 5 u2

A= u2= 10 u2

A= u2= 5 u2

A= u2= 10 u2

A= u2= 2 u2

Si

Si

Si

Si

Si

Si

160

GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS


Ficha 5Clase 2

18

50

35 12

20

35

4 básico.indb 160 02-06-14 15:31


Encuentre el área de las figuras:

A = cm2 A = m2

A = m2

A = m2

A = m2

A = cm2

1)

3)

5)

2)

4)

6)

1 cm

1 m

1 m

1 cm

1 cm

1 cm

1 m

1 m

3 m

2 m

1 cm

1 cm

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GEOM

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A4º

BÁS


Ficha 6Clase 3

6 12

23

6 17

9

4 básico.indb 161 02-06-14 15:31


1)

3)

2)

4)

Encuentre el área de las figuras:

A: cm2 A: m2

A: m2 A: cm2

4 cm

4 cm

9 m

3 m

6 m

6 m

2 cm

4 cm

1. Una ventana cuadrada tiene un área de 9 m2. ¿Cuánto miden sus lados?

2. Un rectángulo tiene un área de 27 cm2. Si uno de sus lados mide 6 cm, ¿cuánto mide el otro lado?

Responda:

162

GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS


Ficha 7Clase 4

16

36

Sus lados miden 3 m

El lado mide 4 cm

8

27

4 básico.indb 162 02-06-14 15:31


Calcule el área de las siguientes figuras:

A =

A =

A =

1)

2)

3)

5 cm

4 cm

2 cm 2 cm

3 cm3 cm

9 cm

4 cm

4 cm

4 cm

4 cm

4 cm

6 cm

6 cm

4 cm

4 cm

2 cm

2 cm

163

GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS


Ficha 8Clase 4

47 cm2

32 cm2

20 cm2

4 básico.indb 163 02-06-14 15:31


1. ¿Cuál es el área de la figura sombreada?

2. El terreno de la casa de Don José tiene una superficie de 80 m2. La de Don Ramón tiene 30 m2 menos que la de Don José. ¿Cuántos metros cuadrados suman entre ambas?

3. La superficie de una piscina es de 16 m2. Dibuje 2 posibles formas que puede tener la piscina y anote las medidas de sus largos y anchos.

m2 m2

= 1 m2

164

GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS


Ficha 9Clase 5

12

Ambas suman 130 m2

4 m

4 m 2 m

8 m

16

4 básico.indb 164 02-06-14 15:31


4. Pedro quiere alfombrar su pieza que tiene las siguientes medidas:

5. El diario mural de una sala que se muestra en la figura, se quiere cubrir con papeles lustre de 20 cm de lado. Observe el plano del diario mural y calcule cuántos papeles lustre se necesitan para cubrir todo el diario mural

Si la alfombra vale $4320 el metro cuadrado:a) ¿Cuántos metros de alfombra debe comprar?

b) ¿Cuánto dinero debe pagar?

Explique qué estrategia utilizó para resolver el problema.

Respuesta

2 m

4 m

60 cm

60 cm

20 cm

40 cm

165

GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS


Ficha 9Clase 5

8 m2

$34 560

8 cuadraditos

Distintas respuestas

4 básico.indb 165 02-06-14 15:31


1. El perímetro de un cuadrado es 20 m. ¿Cuánto mide cada lado del cuadrado?

1. Diego recorrió el contorno de su piscina

2. Juan pintó la pared de su pieza.

3. Luisa cosió una cinta en el borde del mantel.

4. Rafael sembró semillas de pasto en su jardín.

5. Julián puso un cerco en su terreno.

2. Si tenemos un rectángulo cuyos lados miden 5 y 10 cm. ¿Cuál es el área del rectángulo?

3. María compró un mantel cuadrado de 3 metros. ¿Cuál es la superficie del mantel?

4. La plaza San José es un cuadrado de 100 m2 y la plaza Santa Ana es un cuadrado de 144 m2.a) ¿Cuánto miden los lados de cada plaza?b) ¿Qué plaza tiene mayor superficie? Explíquelo.

► Responda

► Identifique si cada enunciado se refiere al concepto de perímetro o área.

166

GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS


Ficha 10Clase 5

Cada lado mide 5 m

El área es 50 cm2

La superficie es 9 m2

Plaza San José - 10 m cada lado

Plaza Santa Ana - 12 m cada lado

La plaza que tiene mayor superficie es la Santa Ana

4 básico.indb 166 02-06-14 15:31


1. ¿Cuántas unidades cúbicas tiene cada cuerpo geométrico?

V: V: V:

1. ¿Cuál es el volumen del escalón 1? unidades cúbicas.



4. ¿Cuál es el volumen total de todos los escalones? unidades cúbicas.

Responda

Escalón 3

Escalón 2

Escalón 1

167

GEOM

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A4º

BÁS


Ficha 11Clase 6

4

12

4

24

8

4 3

4 básico.indb 167 02-06-14 15:31


Encuentre el volumen de cada cuerpo geométrico en unidades cúbicas.

En esta figura, ¿cuál es el volumen, en unidades cúbicas?

unidades cúbicas.

Observa y responda:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

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GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS


Ficha 12Clase 6

5 unidades cúbicas

12

6

6

27

20

4 unidades cúbicas

4 básico.indb 168 02-06-14 15:31


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• Leer e interpretar pictogramas y gráficos de barra simple con escala y comunicar conclusiones.

• Realizar experimentos aleatorios lúdicos y cotidianos, y tabular y representar mediante gráficos de manera manual y/o con software educativo.

• Realizar encuestas, analizar datos y comparar con los resultados de muestras aleatorias, para sacar conclusiones.

MATERIALES

• Recortes del diario de gráficos. • 1 hoja de matemática por alumno. (cuadro grande).• Cubos unifix.• Bolsa no transparente.• Mazo de cartas.• Un chinche mariposa por alumno.• Dados.• Regla.• Balanza y pesos.• Caja.• Fichas de color.

Anexo• Cuadrícula (Anexo 5).

Recortable• Ruleta (Recortable 1)

4 básico.indb 169 02-06-14 15:31


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Unidad Gráficos y azar

GEOM

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A4º

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ICO

2 horas�Clase 1

Objetivos de Clase ű Leer, construir e interpretar pictogramas.

Vocabulario a utilizar ű Datos, pictografía, clave.

Recursos pedagógicos ű Recortes del diario de gráficos ű Fichas 1 y 2

Inicio

• El profesor comienza la clase mostrando recortes del diario con distintos gráficos y pregunta ¿para qué se utilizan los gráficos? (para presentar información), ¿qué beneficios tiene presentar la información en un gráfico? (permite visualizar la información de manera más fácil y eficiente porque se muestra mucha información en poco espacio), de todos estos gráficos, ¿cuál les parece más fácil de comprender o leer? (los alumnos dan distintas respuestas), ¿por qué? (distintas respuestas).

• Luego, escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a leer, construir e interpretar pictogramas”. Pregunta ¿Qué es un pictograma? (Un gráfico que muestra información a través de dibujos o símbolos).

• Para construir un pictograma vamos a trabajar con la siguiente situación:• ¿Cuál de los siguientes lugares prefieren para ir de vacaciones: campo, playa, montaña o lago?• El profesor dibuja una tabla de frecuencia en el pizarrón y los alumnos pasan 1 a 1 a marcar su preferencia. (Cuando

completan 5 marcas lo simbolizan como ).

• El profesor guía la completación de la tabla y comenta que esa información se puede representar en un pictograma.• Lo primero es escoger un dibujo o símbolo que represente la información. En este caso elegiremos una maleta.

Desarrollo

Lugar Conteo total

Campo

Playa

Montaña

Lago

Cada : 2 votos Cada : 1 voto

Lugar favorito para ir de vacaciones

• Podemos asignar distintos valores a la clave, en este caso a la maleta. ( )

• Si consideramos =1, significa que cada maleta representa 1 voto.

• Si = 2, significa que cada maleta representa 2 votos. • ¿En qué nos debemos fijar para asignar el valor de la clave en un pictograma? (En los datos). Entonces mirando los datos

debemos buscar un valor apropiado para la clave. En este caso vamos a considerar = 2 votos.

4 básico.indb 170 02-06-14 15:31


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GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 1

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Sábado

Domingo = 100 personas

• Para completar el pictograma dibujamos una maleta por cada 2 votos. ¿Qué sucede cuando quiero representar un número impar de votos, por ejemplo 5 votos? (dibujamos 2 maletas que corresponden a 4 votos y 1/2 maleta que corresponde a 1 voto).

Campo

Playa

Montaña

Lago

Cada : 2 votos

Lugar favorito para ir de vacaciones

• Pide a los alumnos pasar a completar el pictograma considerando los datos de la tabla (el pictograma presentado anteriormente es un ejemplo de respuesta).

• Una vez completo el pictograma, el profesor pregunta: ¿Qué nos falta para completar el pictograma? (El título). ¿Cómo puede llamarse? (Lugares preferidos para vacaciones). Lo escribe en el pizarrón. ¿Qué símbolo o clave tenemos? (Una maleta). ¿Qué representa la maleta? (2 votos). La dibuja en el pizarrón. ¿Qué representa media maleta? (1 voto). La dibuja en el pizarrón ¿A qué lugar prefieren viajar los alumnos en vacaciones? (Ej. campo). ¿Cuántos alumnos prefieren ir al campo? (Ej. 12 alumnos). ¿Cuántos alumnos prefieren ir al lago? (Ej.7). ¿Cuántos prefieren ir a la playa? (Ej. 7). ¿Cuántos alumnos más prefieren ir al campo que a la playa? (Ej. 5). ¿Cuántos alumnos en total indicaron su preferencia? (Ej. 36). ¿Cuántos alumnos prefieren ir al lago o a la playa? (Ej. 14).

• El profesor presenta en el pizarrón la siguiente tabla que corresponde al número de asistentes al estadio durante 7 días.

• Realizan el pictograma considerando la siguiente clave = 100 personas

Día Nº personas

Lunes 500

Martes 1 000

Miércoles 1 500

Jueves 1 000

Viernes 500

Sábado 1 000

Domingo 2 000

Asistencia al estadio

4 básico.indb 171 02-06-14 15:31


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GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 1

• ¿Puedo asignar otro valor a la clave? (sí) Si consideramos = 500 personas ¿cómo queda el pictograma?

• Ambos pictogramas están correctos, lo que cambia es el valor de la clave.

• Ahora haremos el mismo pictograma considerando = 1000 personas.

• El profesor pregunta: ¿Qué le falta a este pictograma? (El nombre o título). ¿Cómo puede llamarse este pictograma? (Asistencia al estadio). ¿Dónde escribimos la clave? (Abajo), ¿qué escribimos en la clave? ( =1000 personas). ¿Cuántas personas fueron al estadio durante la semana? (7 500). ¿Cuántas personas menos fueron el día viernes que el día martes? (500). ¿Cuántas personas fueron al estadio el fin de semana? (3 000).

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Sábado

Domingo = 500 personas

= 1 000 personas

• El profesor dibuja en el pizarrón el siguiente pictograma:• “Formas favoritas de comunicarse larga distancia”.

• Luego pregunta: ¿Qué representa cada carita feliz? (500 personas), ¿qué representa media carita feliz? (250 personas). ¿Cuántas personas prefieren comunicarse larga distancia por teléfono? (1250 personas). ¿Cuántas personas prefieren comunicarse larga distancia por correo electrónico? (1500 personas). ¿Cuántas personas prefieren comunicarse larga distancia por carta? (1000 personas). ¿Cuántas personas más prefieren comunicarse por correo electrónico que por carta? (500 personas). ¿Cuántas personas fueron encuestadas? (3750 personas).

Cierre

= 500 personas

Carta

Correo electrónico

Teléfono

Formas favoritas de comunicarse larga distancia

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Sábado

Domingo

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A4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 2

Objetivos de Clase ű Leer, construir e interpretar gráficos de barras.

Vocabulario a utilizar ű Eje x, eje y, tabla, datos, graduar, barras.

Recursos pedagógicos ű 1 hoja de matemática por alumno. (cuadro grande). ű Regla. ű Fichas 3 y 4

• El profesor presenta la siguiente gráfico en el pizarrón:

• El profesor explica que se llama frecuencia a la cantidad de veces que se repite un dato.

Desarrollo

Actividades extraprogramáticas en un colegio

0

50

100

150

250

200

Fútb

ol

CoroManualid

adesComputació

n

Frecuencia

Actividades ofrecidas

Inicio

• El profesor escribe de t´tulo en el pizarrón:”Hoy aprenderemos a leer, construir e interpretar gráficos de barras”. Dibuja el siguiente pictograma en el pizarrón:

• Pregunta: ¿Qué representa este pictograma? (Las actividades extra programáticas de un colegio). ¿Cuántos alumnos participan en fútbol? (150 alumnos), ¿cómo lo sabemos? (Porque aparecen 3 niños y cada niño representa a 50 alum-nos), ¿cuántos alumnos participan en Coro? (100 alumnos), ¿en Manualidades? (125 alumnos), ¿en Computación? (100 alumnos). Si en el pictograma están representadas todas las actividades extraprogramáticas y cada uno practica solo una, ¿cuántos alumnos participan en actividades extra programáticas? (475 alumnos).

Actividades extraprogramáticas en un colegio

= 50 alumnos

Fútbol

Coro

Manualidades

Computación

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A4º

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2 horas�Clase 2

• ¿Qué semejanzas y diferencias hay entre un gráfico y un pictograma?

• Según el gráfico de barras, ¿cuál es la actividad extra programática que prefiere la mayoría de los alumnos? (fútbol), ¿cómo lo sabemos? (Porque es la barra más alta), ¿cuántos alumnos lo prefieren? (150), ¿por qué? (Porque la barra llega hasta 150), ¿cuántos alumnos prefieren coro? (100), ¿y manualidades? (125), ¿y computación? (100), ¿qué es la frecuencia en un gráfico? (es la cantidad de alumnos que prefiere cada actividad extra programática).

• La misma información también podría presentarse en el siguiente gráfico:

• ¿Qué diferencia hay entre el primer gráfico y el segundo gráfico?

• El primer gráfico es un gráfico de barras vertical y el segundo horizontal. La frecuencia del primero aparece en el eje vertical, aunque también podría representarse al interior de cada barra.

• El profesor dice a los alumnos que confeccionarán un gráfico de barras para representar las comidas preferidas de los alumnos de 3º y 4º básico usando la siguiente tabla.

Fútbol

Manualidades

Computación

Coro

150

100

100

125

Vertical Horizontal

1er Gráfico

posición de las barras

Sobre el eje vertical

Dentro de la barra

Frecuencias

2do Gráfico

Comida preferida de los 3° y 4° básicos

Papas fritas 100

Pizza 70

Tallarines 50

Arroz con huevo 60

Semejanzas: Representan la misma información.

Diferencias:

Imágenes o dibujos

barras

Pictograma Gráfico de barras

Símbolo usado

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A4º

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ICO

2 horas�Clase 2

• Dibuja los dos ejes perpendiculares en el pizarrón. Pregunta: ¿Qué es lo primero que debo hacer? (Colocarle un título al gráfico). ¿Qué título le pondremos a este gráfico? (Comida preferida de los alumnos de 3º y 4º básico). Lo escribe Pregunta: ¿Qué debo hacer ahora? (Asignar las variables a los ejes). ¿Qué vamos a escribir en el eje horizontal? (Los tipos de comida), ¿y en el vertical? (el número de preferencias, cantidad o frecuencia).

• A continuación, ¿qué debo hacer? (graduar el eje vertical). ¿De cuánto en cuanto es conveniente graduar el eje vertical de este gráfico? (podemos graduar el eje vertical de 10 en 10).

• Completan el eje vertical en el pizarrón.

• El profesor pregunta: ¿Qué debemos hacer finalmente? (Mirar la tabla e ir completando con barras cada una de las alternativas según el número de preferencias). ¿Cuántos alumnos prefieren papas fritas? (100, entonces nos ubicamos en las papas fritas en el eje horizontal y dibujamos una barra de altura 100). Continúan realizando las barras con cada una de las comidas según las preferencias.

• El profesor comenta: “Lo que hemos hecho es confeccionar un gráfico de barras paso a paso”. • Entrega a los alumnos una hoja de matemáticas y les pide, usando una nueva tabla que muestra el número de mascotas

atendidas en un año en una veterinaria, confeccionar un gráfico. Irán paso a paso haciéndolo con el profesor.

0

102030405060708090

100110

Papas fritas

Tallarines Arroz con huevo

Pizza

Comida preferidaFrecuencia

Comida

0

102030405060708090

100110

Papas fritas

Tallarines Arroz con huevo

Pizza

Comida preferidaFrecuencia

Comida

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A4º

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ICO

2 horas�Clase 2

• Dice: Lo primero de debemos hacer es dibujar con regla los dos ejes perpendiculares del gráfico.• Pide a los alumnos hacerlos. • Luego pregunta: ¿Qué es lo que debo hacer a continuación? (Colocarle un título al gráfico), ¿qué título le pondremos

a este gráfico? (Mascotas atendidas). Lo escribe en el pizarrón arriba de los ejes. Pregunta: ¿Qué debo hacer ahora? (Graduar los ejes), ¿de cuánto en cuánto es conveniente graduar el eje vertical de este gráfico? (De 100 en 100 o de 200 en 200, aunque nos conviene más esta última para que no quede tan largo el eje vertical). Lo escribe en el eje vertical en el pizarrón. ¿Qué debemos escribir al lado de los número? (Lo que representa, “Cantidad o frecuencia”) ¿Qué debo anotar en el eje horizontal del gráfico? (Cada uno de los tipos de mascotas atendidas). El profesor los escribe cuidando que queden a una misma distancia unas de otras.

• El profesor pregunta: ¿Qué debemos hacer finalmente? (Mirar la tabla e ir completando con barras cada una de las alternativas de preferencia), ¿cuántos perros fueron atendidos? (2000). (Buscamos el número 2000 en el eje vertical y dibujamos la barra donde corresponde a perros).

• Luego pregunta: ¿Cuántos gatos fueron atendidos? (1500). Ubican el número quince, entre el 1400 y 1600, justo en la mitad y marcan ahí la barra. Continúan realizando las barras con cada una de las mascotas atendidas. Luego pregunta: según el gráfico, ¿cuántas mascotas se atendieron en total? (5000 porque corresponde a la suma de las alturas de las barras, 2000 + 1500 + 800 + 700 = 5000).

0

200400600800

1 0001 2001 4001 6001 8002 0002 200

Perro Hamster TortugaGato

Mascotas atendidasFrecuencia

Mascotas

Cierre

• Para finalizar el profesor pregunta ¿Cómo se puede representar la información de una tabla? (En un gráfico de barras o en un pictograma). ¿Qué diferencia hay entre el pictograma y el gráfico de barra? (El pictograma utiliza imágenes para representar una cantidad y en el gréfico de barra se utilizan barras).

Mascota FrecuenciaPerro 2 000Gato 1 500Hamster 800Tortuga 700

Mascotas atendidas

4 básico.indb 176 02-06-14 15:31


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A4º

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ICO

2 horas�Clase 3

Objetivos de Clase ű Leer, construir e interpretar gráficos de barras.

Vocabulario a utilizar ű Barras, ejes, graduar, gráfico.

Recursos pedagógicos ű Fichas 5 y 6

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a leer, construir e interpretar gráficos de barra”, pregunta: ¿Para qué se usan los gráficos? (Para interpretar información de manera resumida), ¿qué características tiene un gráfico de barras? (Que la información se representa en barras). ¿Qué tipo de gráfico de barra conocemos? (el horizontal y el vertical). ¿En qué se diferencian los gráficos de barras de los pictogramas? (en que en pictograma la información se representa con dibujos o símbolos). ¿Qué es una frecuencia? (la cantidad de veces que se repite un dato). Si queremos confeccionar un gráfico de barras y tenemos frecuencias que van de 1 a 100, ¿qué escala podría usar? (Depende de los datos, podría ser de 5 – 5, 10 – 10, 20 -20, etc.). Si las frecuencias fueran del 1 al 1000 ¿qué escala podría usar? (Depende de los datos pero puede ser de 50 – 50, 100 -100, 200 – 200).

• Vamos a construir un gráfico de barras para representar la información de la siguiente situación: “En la comuna de Renca recibieron ayuda solidaria para apoyar a los damnificados por las lluvias”. Los alimentos y cantidades recibidas se muestran en la siguiente tabla:

• Dibuja en el pizarrón la tabla con los alimentos recibidos:

• Luego verbaliza: Para confeccionar un gráfico vertical, ¿qué es lo primero que debemos hacer? (Escribir el título). ¿Qué título le ponemos a este gráfico? (Donaciones campaña Solidaria). Lo escribe en la parte superior del pizarrón. Pregunta: ¿Qué debemos hacer ahora? (Dibujar los 2 ejes perpendiculares). Los dibuja. ¿Qué información irá en el eje vertical? (Cantidades o kilos). Pregunta: ¿Qué información irá en el eje horizontal? (Los nombres de los alimentos recolectados). ¿Qué debemos hacer para decidir cómo graduar las cantidades? (Mirar las cantidades en la tabla. En este caso 12000, 4000, 5000, 14000). ¿Será adecuado graduar el gráfico de 100 en 100? (No, porque quedan demasiados valores en el eje, el gráfico sería muy alto). ¿De 200 en 200, o de 500 en 500? (Tampoco, por la misma razón). Podemos graduar de 1000 en 1000 o de 2000 en 2000, lo haremos de 2000 en 2000.

• ¿Dónde colocamos el nombre que corresponde a cada eje? (Al lado izquierdo de los números, en el eje vertical que también se llama eje y, se escribe KILOS y debajo de los distintos alimentos, en el eje horizontal o eje x, se escribe ALIMENTOS).

Donaciones campáña de solidaridad

Alimento Cantidad (Kg)

Arroz 12 000

Porotos 4 000

Harina 5 000

Lentejas 14 000

Desarrollo

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2 horas�Clase 3

• El profesor confecciona el gráfico paso a paso en el pizarrón:

• Dice: Ya tenemos el título y lo que corresponde a cada eje, ¿Qué debemos hacer ahora? (Graficar cada una de las cantidades con barras en el lugar correspondiente).

• Pide a un alumno pasar a graficar el arroz (12 000 kilos), otro alumno pasa a graficar los porotos (4 000 kilos), otro la harina (5 000 kilos). Para la harina pregunta ¿Cómo graficamos 5000 si el gráfico está graduado de 2000 en 2 000? (Ubicaremos el 5 000 justo en la mitad entre 4 000 y 6 000) y el último las lentejas (14 000 kilos)).

• El profesor resume: Lo que hemos hecho es construir un gráfico de barras. Ahora responderemos algunas preguntas que nos permitirán extraer información, comparar e interpretar los datos, observando el gráfico.

• El profesor dice: Mirando el gráfico ¿Qué alimento fue el que más se recolectó? (Lentejas). ¿Qué cantidad? (14000 kg). Pide a un alumno pasar adelante a mostrarlo, ¿Cuántos kilos de arroz se recolectó? (12000 kg). Pide a otro alumno pasar a mostrarlo, ¿Cuántos kilos de harina? (5000 kg). Pide a otro alumno pasar a mostrarlo y ¿cuántos kilos de porotos se recolectó? (4000 kg). Pide a un cuarto alumno pasar a mostrarlo. ¿Cuántos kilos más de arroz que de harina se recolectó? (7000Kg). ¿Cuántos kilos menos de porotos que de lentejas se recolectó? (10000 kg). ¿Cuántos kilos de porotos y lentejas se recolectó? (18.000 kg), ¿cuántos kilos de alimento se recolectó en total? (35.000 kg).

• Ahora vamos a trabajar con la siguiente situación: “La señora Juanita puso una tienda mayorista de ropa en Patronato y, para facilitar los inventarios, ella lleva una estadística de los artículos vendidos”. En los primeros 5 meses de funcionamiento, las ventas de pantalones se resumen en la siguiente tabla:

kilo

s

0

2 0004 0006 0008 000

10 00012 00014 00016 000

Arroz

Harina

LentejasPorotos

Donaciones campaña de solidaridad

Alimentos

Mes Cantidad

Marzo 40 000

Abril 25 000

Mayo 40 000

Junio 45 000

Julio 35 000

Pantalones vendidos en cinco meses

4 básico.indb 178 02-06-14 15:31


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A4º

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ICO

2 horas�Clase 3

• Pregunta: ¿Qué datos nos entrega esta tabla? (la cantidad de pantalones vendidos por la tienda en cinco meses). ¿Qué debemos hacer para confeccionar un gráfico de barras? (Recuerdan los pasos).

• El profesor dice: Recuerden que es importante fijarse en cuanto graduarán las cantidades, para este caso, ¿de cuánto en cuánto será lo más adecuado? (de 5000 en 5000 o de 10000 en 10000).

• En esta ocasión construiremos un gráfico de barras horizontales. Por lo tanto, ¿dónde debemos escribir los meses? (en el eje vertical: y) ¿dónde debemos escribir las frecuencias? (en el eje horizontal: x)

• Cada alumno en silencio realiza su gráfico y luego revisan en el pizarrón su correcta elaboración.

• El profesor verbaliza: Mirando nuestro gráfico: ¿En qué mes se vendieron más pantalones? (Junio). ¿En qué mes se vendieron menos pantalones? (en Abril). ¿Cuántos pantalones más se vendieron en Mayo que en Abril (15000), ¿en qué mes se vendió la misma cantidad de pantalones? (marzo y mayo). ¿En qué mes la señora Juanita abrió su tienda? ( En marzo), ¿cuántos pantalones lleva vendidos? (185.000).

• El profesor dibuja un gráfico con las barras horizontales, usando los mismos datos de la tabla anterior y dice: Usando la misma información de la tabla anterior se puede confeccionar un gráfico de barras horizontal. Pide comparar datos y contestar las mismas preguntas anteriores. Verifican que no varían los datos ni la información obtenida.

Pantalones vendidos

0

Cantidad

Julio

Junio

Mayo

Abril

Marzo

5 00

0

10 0

0015

000

20 0

00

30 0

00

40 0

00

25 0

00

35 0

00

45 0

0050

000

Mes

es

• El profesor muestra el gráfico de barras siguiente y pide a los alumnos crear un contexto para el gráfico y redactar 3 preguntas que se puedan responder.

• Luego se realiza una puesta en común. Hacen ellos las preguntas que se desprenden de la información graficada.

Cierre

Tipos de pan vendidos en una panadería (kg)

20406080

100120140160180200

Cant

idad

es

HallullasMarraqueta pan

integral pan de

hot dog pan de

hamburguesa

4 básico.indb 179 02-06-14 15:31


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A4º

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2 horas�Clase 4

Objetivos de Clase ű Ubicar y representar gráficamente pares ordenados en

una cuadrícula de coordenadas.

Vocabulario a utilizar ű Cuadrícula de coordenadas, par ordenado, punto.

Recursos pedagógicos ű Cuadrícula (Anexo 4) ű 1 dado por pareja ű Fichas 7 y 8

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: ”Hoy aprenderemos a ubicar y representar gráficamente pares ordenados en una cuadrícula de coordenadas”. Si queremos explicarle a un amigo como llegar a nuestra casa, le describimos la ubicación con respecto al lugar donde él se encuentra. De la misma forma ubicamos puntos en un plano.

• Dibuja una recta en el pizarrón y pregunta: ¿Cuál es el punto de origen de una recta? (El número cero).

• Pide a un alumno pasar adelante y mostrar el cero, a otro marcar el número 6, a otro el número 4, etc. • El profesor pregunta a los alumnos si han jugado al combate naval. Muestra una cuadrícula con un barco.

• Pregunta: si quiero dar las coordenadas de la ubicación del barco ¿cómo lo hago?• Explica que para ordenar la información y no confundir las coordenadas se expresan siempre comenzando por el eje

horizontal (x) y luego el vertical (y). Por lo tanto, en este caso, las coordenadas del barco serían (3,4). Las coordenadas se anotan entre paréntesis comenzando primero con el número correspondiente al eje horizontal, partiendo siempre de 0, avanzo 3 espacios hacia la derecha, y luego el eje vertical, avanzo 4 espacios hacia arriba. Esta manera de escribir 2 puntos entre paréntesis se llama “Par ordenado”.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6

6

5

4

3

2

1

4 básico.indb 180 02-06-14 15:31


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2 horas�Clase 4

• Para ubicar correctamente el par ordenado (6,2). ¿Qué es lo primero que debemos hacer? (Ubicar el punto cero). ¿Qué debo hacer? (Moverme a la derecha la cantidad de espacios que indica el primer número del par, en este caso 6, partiendo de cero), ¿qué debo hacer a continuación? (Desde donde quedé, avanzar hacia arriba la cantidad de espacios que indica el segundo número del par ordenado, en este caso 2). Lo marca.

• El profesor pide a otro alumno pasar adelante a ubicar el par ordenado (4,7).• Pregunta: ¿Cuál es el primer paso antes de ubicar un par ordenado? (Ubicar el punto cero u origen). El alumno lo muestra. • El profesor dice: Para ubicar correctamente el par ordenado (4,7). ¿Qué debo hacer una vez ubicado el cero? (Moverme a

la derecha la cantidad de espacios que indica el primer número del par, en este caso 4), ¿qué debo hacer a continuación? (Desde donde quedé, avanzar hacia arriba la cantidad de espacios que indica el segundo número del par ordenado, en este caso 7). Lo marca.

• De la misma manera ubican los puntos (5,5) (1,4) (0,5) (6,0).• El profesor entrega a los alumnos una hoja con una cuadrícula (Anexo 4) y un dado por pareja. Dice: Trabajaremos ubicando

pares ordenados que obtendremos de los lanzamientos del dado. El primero lo hace el profesor a modo de modelo: Ejemplo: lanza el dado y sale 1, el 1 corresponderá al primer número del par ordenado. Luego lanza otra vez, y sale 3, ubica el par ordenado (1,3). Recuerda a los alumnos que el primer número corresponde al eje horizontal, también llamado eje “x” y que el segundo número lanzado corresponde eje vertical, se llama “y”. Lo marca en la primera cuadrícula.

• Luego dice a los alumnos que irán lanzando el dado por turnos, y que con esos números formarán los pares ordenados y luego los ubicarán uno a uno en cada cuadrícula hasta ubicar 5 puntos en la cuadrícula.

• El profesor pregunta: ¿Tiene la misma ubicación el par ordenado(5,2) que el par ordenado (2,5)? Pide a los alumnos discutir en parejas y luego explicar sus posiciones.

• Finalmente pide a un alumno pasar adelante y graficar los dos pares ordenados (5,2) y (2,5) y explicar.• El profesor dibuja en el pizarrón la siguiente cuadrícula con los puntos A, B, C, D, T, R.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

109

8

7

6

5

4

32

1

x

Eje vertical “y”

Eje horizontal “x”

(Origen)

• A continuación el profesor explica que un plano cartesiano es un plano con dos ejes, vertical y horizontal, similar al juego anterior. En este plano cartesiano, ahora ubicaremos el punto (6,2).

Desarrollo

4 básico.indb 181 02-06-14 15:31


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A4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 4 �

• Pide a los alumnos pasar al pizarrón a completar las coordenadas de cada punto:

• Luego pide a unos alumnos que pasen al pizarrón a ubicar en la cuadrícula los puntos:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

109

8

7

6

5

4

32

1

A

B

R D

T

C

A: ( , )B: ( , )C: ( , )D: ( , )R: ( , )T: ( , )

P: (1,4)Q: (0,7)X: (3,3)Z: (5,3)Y: (6,7)

• El profesor pide a los alumnos dibujar en sus cuadernos el eje x y el eje y, escribir el cero en la intersección de los ejes y luego los números del 1 al 10 en cada eje. Escribe en el pizarrón los siguientes pares ordenados: A(5,9) B(7,7) C(9,5) D(7,3) E(5,1) F(5,4) G(1,4) H(1,6) I(5,6). Pide ubicar los puntos y escribir las correspondientes letras. Una vez ubicados todos los pares ordenados, pide a los alumnos unir con líneas rectas los puntos en orden alfabético.

• Finalmente dice a los alumnos que deben unir el primer punto con el último. ¿Qué figura apareció? (Una flecha).

Cierre

(1,6)(2,2)(4,0)(5,5)(3,5)(8,1)

4 básico.indb 182 02-06-14 15:31


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2 horas�Clase 5

Objetivos de Clase ű Realizar experimentos aleatorios lúdicos y cotidianos,

tabular y representar mediante gráficos.

Vocabulario a utilizar ű Tabla, gráfico de barras.

Recursos pedagógicos ű Dados. ű Cubos unifix. ű Bolsa no transparente. ű Ficha 9.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: ”Hoy aprenderemos a realizar experimentos aleatorios lúdicos y cotidianos, tabular y a representar los resultados mediante gráficos”.

• Un experimento aleatorio es un experimento en el cual no se sabe con certeza su resultado, es decir, hay distintos resultados posibles.

• Por ejemplo, si lanzo un dado es posible obtener un dos, por lo que el experimento es aleatorio. Sin embargo, si lanzo un objeto al aire, es seguro que caerá como efecto de la gravedad, por lo que este experimento no es aleatorio.

• En esta clase trabajaremos con experimentos aleatorios y usaremos tablas para resumir la información, lo primero que haremos es recordar como confeccionar una tabla, por ejemplo una que represente la información del sabor favorito de helado de los alumnos de este curso. ¿Qué debemos hacer primero? (Identificar los sabores), ¿cuáles pueden ser? (Vainilla, chocolate, manjar, frutilla y menta). Anota la tabla en el pizarrón:

• A continuación, el profesor pregunta: ¿Para qué sirven las tablas de conteo? (Para recoger información respecto a un tema específico, clasificar preferencias, etc.).

Sabor Total

Vainilla

Chocolate

Manjar

Frutilla

Menta

Frecuencia de aciertos

1er lanzamiento

2do lanzamiento

3er lanzamiento

4to lanzamiento

5to lanzamiento

• A continuación, el profesor explica que realizaremos un juego de apuestas con un experimento aleatorio. El juego consiste en que cada alumno debe escribir un número que cree que se obtendrá al lanzar un dado, luego el profesor lanza el dado y contabilizan cuántos alumnos resultaron ganadores en cada lanzamiento. El juego se repite 5 veces.

Desarrollo

4 básico.indb 183 02-06-14 15:31


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ICO

2 horas�Clase 5

• ¿Cuántos ganadores hay en cada lanzamiento? ¿Hay alguna relación entre la cantidad de ganadores en cada lanzamiento? (si es que hay alguna tendencia, se comenta).

• A continuación, el profesor dice que van a realizar la siguiente actividad en grupos de 4 alumnos. En una bolsa NO transparente colocan 4 cubos unifix: uno color rojo, otro amarillo, otro azul y otro verde. Cada alumno por turnos saca sin mirar un cubo y registran el color obtenido, vuelven a poner el cubo en la bolsa y repiten la actividad hasta tener 12 extracciones.

• A continuación el profesor pregunta: ¿qué es más probable sacar un cubo rojo o amarillo? Concluyen que es igualmente probable extraer un cubo rojo o amarillo, ya que hay un solo cubo de cada color.

• Luego el profesor reparte a cada grupo 2 cubos más de color rojo de manera que tengan en la bolsa 3 cubos rojos, 1 cubo amarillo, 1 cubo azul y 1 cubo verde.

• Pide que repitan la actividad y tabulen nuevamente los resultados.• Luego pregunta: Si tuviera que apostar por un color, ¿a qué color me conviene apostar? (Al rojo), ¿es más probable sacar

un cubo rojo o verde? (rojo, ya que hay más cubos rojos).• ¿Qué es menos probable, sacar un cubo azul o rojo? (azul, ya que hay menos cubos azules). ¿Qué es más probable sacar

un cubo azul o verde? (es igualmente probable ya que hay 1 cubo de cada color).• El profesor pide a los alumnos que se formen en grupos de 6, entrega 2 dados a cada grupo y les dice que jugarán al juego

“Avanzando como tortuga” que está en la Ficha 9.

Color Conteo Total

Rojo

Amarillo

Azul

Verde

• El profesor realiza las siguientes preguntas:1. ¿Qué es un experimento aleatorio? (Un esperimento donde no se tiene certeza del resultado).2. ¿Qué experimento aleatorio realizamos en la clase? (Lanzar dados y sacar cubos de una bolsa).3. ¿Qué podemos decir acerca de los resultados? (Sabemos cual pueden ser, pero no tenemos seguridad de cual sera el resultado).

Cierre

4 básico.indb 184 02-06-14 15:31


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2 horas�Clase 6

Objetivos de Clase ű Describir una probabilidad como probable, poco probable

imposible o segura.

Vocabulario a utilizar ű Probabilidad, probable, poco probable, posible,

imposible, seguro.

Recursos pedagógicos ű Maso de cartas ű Ruleta en el pizarrón ű Ruleta alumnos (Recortable 1) ű Un chinche mariposa por alumno. ű Ficha 10 y 11

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos cuando un suceso es probable, poco probable, imposible o seguro” y verbaliza: Por ejemplo, al lanzar un dado: ¿Es probable que salga 5? (Si, ya que uno de los seis números que tiene el dado es 5). ¿Es posible que salga un 10? (es imposible ya que ninguno de los números del dado es 10). ¿Es posible que salga un número menor que 8? (Es seguro que al lanzar un dado saldrá un número menor que 8 porque todos los números del dado son menores que 8).

• El profesor trae a la sala un maso de cartas y dice: ¿Cuáles son las pintas de las cartas? (Trébol, diamante, picas / espada y corazón). ¿Cuáles son las cartas rojas? (Corazón y diamante).

• Toma las cartas rojas y pregunta: si pongo estas cartas en una bolsa no transparente y saco sin mirar una carta ¿puede ser de pinta negra? (no, es imposible ya que todas las cartas son rojas), ¿puedo sacar una carta de corazón? (Si, es probable ya que hay cartas de corazón y diamante). Al sacar una carta, ¿es seguro que será roja? (Sí porque hay solo cartas rojas).

• El profesor explica que la probabilidad de que un suceso ocurra puede ser:

Probable: puede suceder.Poco probable: existen pocas opciones de que suceda.Seguro: Siempre sucedeImposible: Nunca sucede.

• El profesor dibuja en el pizarrón esta tabla de estimación:

• Pregunta: ¿Qué significa que algo sea seguro? (Que siempre ocurre). ¿Quién puede dar ejemplos de eventos o sucesos seguros? (Después del lunes viene el martes, después de la noche viene el día, el hielo con calor se derrite, etc.).

• ¿Qué significa que un suceso sea probable, poco probable? (Son sucesos o acciones que no son cien por ciento seguras). ¿Qué ejemplos podemos dar de sucesos probables o poco probables? (Que caiga nieve en el desierto es poco probable, que un compañero se enferme hoy es probable, etc.).

• ¿Qué significa que un suceso sea imposible? (Que no va a ocurrir). ¿Qué ejemplos tenemos para sucesos o situaciones imposibles? (Que al lanzar un dado salga un 7, que un elefante pese menos que una hormiga, etc.).

• El profesor dirá algunas situaciones y los alumnos responden si la situación es segura, probable, poco probable o imposible que ocurra.

imposible poco probable probable seguro

Desarrollo

4 básico.indb 185 02-06-14 15:31


186


GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 6

• En un minuto más entrará una jirafa por la puerta. (Imposible).• Luego de un temblor, viene una replica. (Probable)• Hoy es martes y mañana será miércoles. (Seguro)• Hoy es mi cumpleaños, por lo que cumplo un año más. (Seguro)• El profesor pega en el pizarrón una ruleta con distintos colores, y pregunta: ¿En cuántos espacios está dividida la ruleta?

(En 8). ¿Cuántos espacios hay de cada color? (hay 2 rojos, 2 verdes, 3 azules y 1 amarillo). Pregunta: ¿Qué es una probabilidad? (La posibilidad de que un evento pueda o no ocurrir).

• ¿Al girar la flecha de la ruleta en qué color es más probable que caiga? (azul), ¿por qué? (Porque hay más espacios azules), ¿en qué color es menos probable que quede? (Amarillo, porque hay menos sectores en ese color), ¿en qué colores es igualmente probable que quede? (Rojo y vede, ya ambos tienen 2 sectores).

• ¿Es probable que al girar la ruleta salga el negro? (Es imposible, ya que no hay sectores negros), ¿es probable que al girar la ruleta salga un color? (Es seguro), ¿es probable que al girar la ruleta salga un número?, (es imposible, porque no hay números), ¿qué es más probable que salga amarillo o verde? (verde).

• Los alumnos recortan una ruleta de 6 espacios (Recortable 1), cada uno la pinta usando solo 3 colores (Rojo, azul y verde) libremente y colocan la flecha.

• El profesor pregunta: ¿En cuántos espacios está dividida su ruleta? (En 6 espacios).• Luego comparan las ruletas con el compañero de puesto, comentan las probabilidades de cada uno de que salgan los

colores y juegan con el compañero haciendo girar la flecha de la ruleta y anotando los resultados. Lo realizan 20 veces, tabulan y grafican los resultados.

Azul

Azul

Azul

Rojo

Rojo

VerdeVerde

Amarillo

• El profesor pide a los alumnos que den ejemplos de situaciones o sucesos: seguros, probables, poco probables o imposibles.

Cierre

4 básico.indb 186 02-06-14 15:31


187

GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS

ICOUnidad Gráficos y azar

Ficha 1Clase 1

Observe el siguiente pictograma y luego responda:

1. ¿Cuántos alumnos prefieren libros de historia?

2. ¿Cuántos alumnos prefieren libros de ciencia ficción?

3. ¿Qué tipo de libros tienen la misma cantidad de alumnos que los prefieren?

4. ¿Cuáles son los libros menos leídos?

5. ¿Qué tipo de libros son preferidos por 300 alumnos?

Responda:

alumnos

alumnos

Libros favoritos

Misterio

Historia

Ciencia ficción

Aventuras

Cada : 100 alumnos

250

150

Los de historia y aventuras.

Los de ciencia ficción.

Los de misterio.

4 básico.indb 187 02-06-14 15:31


188

GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS

ICO Unidad Gráficos y azar

Ficha 2Clase 1

Los cursos de 1º a 4º básico recolectaron monedas y lograron juntar las siguientes cantidades:

Construya un pictograma con los datos anteriores, considerando :

1° básico $ 5002° básico $ 1 5003° básico $ 3 0004° básico $ 2 000

1. ¿Qué título le colocó al pictograma?

2. ¿Qué símbolo se usó para representar el dinero?

3. ¿A qué cantidad de dinero corresponden 3 billetes?

4. ¿Qué curso reunió más dinero? ¿Cuánto dinero reunió?

Responda:

Cada : $ 500 pesos$

Podría ser: “Dinero Reunido”.

El símbolo es:

Corresponde a $1500

El 3° básico reunió más dinero y fue $ 3 000

$

1º básico

2º básico

3º básico

4º básico

$

$

$

$

$

$

$

$

$

$

$

$

$

$

4 básico.indb 188 02-06-14 15:31


189

GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS


Ficha 3Clase 2

Use la siguiente tabla para elaborar dos gráficos de barras con distintas graduaciones para las frecuencias. Luego explique en cual prefiere representar la información.

Flores FrecuenciaRosas 200Claveles 160Petunias 80Calas 40VARIAS RESPUESTAS

4 básico.indb 189 02-06-14 15:31


190

GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS


Ficha 4Clase 2

Observe el siguiente pictograma que muestra el número de pasajeros y los destinos internacionales en sudamérica más frecuentes del último mes.

Frecuencia de pasajeros el último mes

Cada : 1 000 pasajeros Cada : 500 pasajeros

1. Construya la tabla de frecuencias asociada al pictograma.

Brasil

Argentina

Colombia

Perú

2. Construya un gráfico de barra horizontal con la información. Elija una graduación apropiada.

País PasajerosBrasil 3500Argentina 8000Colombia 2500Perú 4000

Brasil

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Argentina Colombia Perú

4 básico.indb 190 02-06-14 15:31


191

GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS


Ficha 5Clase 3

Observe el gráfico de la venta de pasajes durante el mes de agosto del 2013 y responda:

1. ¿Cuántos pasajes se vendieron a Chillán?

2. ¿Cuántos pasajes se vendieron a Temuco?

3. ¿A qué destino se vendieron más pasajes?

4. ¿Cuántos pasajes más se vendieron a Pto. Montt que a Valparaíso?

5. ¿Cuántos pasajes se vendieron en total en Agosto 2013?

6. ¿Cuántos pasajes menos se vendieron a Valparaíso que a Chillán?

Responda:

Cant

idad

esPasajes vendidos

Ciudades

0

1 0002 0003 0004 000

5 0006 0007 0008 000

ValparaísoChillá

n

Pto. Montt

Temuco

Se vendieron 6 000 pasajes.

Se vendieron 4 500 pasajes.

Se vendieron más pasajes a Chillán.

Se vendieron 1 000 pasajes más.

No se tiene información para responder.

Se vendieron 3 000 menos.

4 básico.indb 191 02-06-14 15:31


192

GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS


Ficha 6Clase 3

El siguiente gráfico muestra las ventas de autos de los años; 2009, 2010, 2011, 2012 en una compraventa de Santiago.

1. ¿Cuántos autos se vendieron el año 2010?

2. ¿Cuántos autos más se vendieron el 2012 que el 2009?

3. En el año 2011 se vendió el doble de autos que el año 2009. ¿Cuántos autos se vendieron el año 2011?

4. ¿En qué años la cantidad de autos vendidos corresponde al triple de otro año?

5. De acuerdo a la tendencia que muestra el gráfico, ¿cuántos autos se podrían vender aproxímadamente el año 2013?

Responda:

Años0

500

2009 2010 2011 2012

1 0001 5002 0002 5003 000

Frecuencia

Se vendieron 1 500.

Se vendieron 2 000 autos más.

Se vendieron 2 000.

El año 2012 se vendió el triple que el 2010.

Hay distintas respuestas posibles.

4 básico.indb 192 02-06-14 15:31


193

GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS


Ficha 7Clase 4

Ubique los siguientes pares ordenados en la cuadrícula escribiendo la letra correspondiente.

Observe la cuadrícula e identifique cada par ordenado.

A: (3,2) B: (7,1) C: (4,2) D: (6,0) E: (0,3) F: (2,6) G: (1,7)

1. C:

2. E:

3. M:

4. D:

5. B:

6. P:

7. X:

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Y

X

8

7

6

5

4

3

2

1

D

B

P

C

X

E

M

0 1 2 3 4 5 6 7

Y

X

7

6

5

4

3

2

1

CA

E

F

G

D

B

(4,3)

(6,6)

(7,2)

(0,7)

(2,5)

(3,0)

(5,2)

4 básico.indb 193 02-06-14 15:31


194

GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS


Ficha 8Clase 4

► Ubique cada par ordenado y escriba la letra que corresponde. Una los puntos en orden alfabético y finalmente una el primer punto con el último.

Observe la cuadrícula y escriba cada par ordenado.

¿Qué figura se obtiene al unir los puntos?

__________________________________

A: (2,2)

B: (1,8)

C: (3,5)

D: (4,8)

E: (5,5)

F: (6,8)

G: (7,5)

H: (9,8)

I: (8,2)

1. A:

2. C:

3. F:

4. K:

5. N:

6. R:

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Y

X

8

7

6

5

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Y

X

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

R N

F

A

Z

C

K(2,6)

(2,0)

(7,2)

(5,7)

(7,5)

(0,5)

Se forma una corona

B

A I

C

D F

G

H

E

4 básico.indb 194 02-06-14 15:31


195

GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS


Ficha 9Clase 5

En grupos de seis cada alumno elige un número distinto del 1 al 12. Por turnos, cada uno lanza los 2 dados y avanza 1 espacio si la suma de los números corresponde al número que eligió. El alumno que primero llegue a la meta es el ganador.

SUMA

ME

TA

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

“Avanzando como tortuga”

4 básico.indb 195 02-06-14 15:31


196

GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS


Ficha 9Clase 5

Una vez finalizado el juego responda:

1. ¿ Es posible que al sumar los números obtenidos al lanzar los dos dados resulte 1?

____________________________________________________________________________

2. ¿ Cuáles fueron las sumas que se repitieron con mayor frecuencia?

_____________________________________________________________________________

3. Si tuviera que jugar nuevamente ¿Qué número escogería? ¿Por qué?

______________________________________________________________________________

No, no es posible

7 y 6

7 o 6 porque tienen más probabilidad de salir.

4 básico.indb 196 02-06-14 15:31


197

GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS


Ficha 10Clase 6

Determine si cada suceso es probable, poco probable, imposible o seguro:

Escriba dos sucesos para cada probabilidad.

Que a nuestra sala llegue un alumno nuevo hombre o mujer.

Que después del día venga la noche.

Que mañana llueva.

Que mañana la temperatura sea 34°.

Que mañana tenga un año menos que hoy

Que al hervir el agua, esta se evapore

Que la temperatura en la Antártida sea de 35º

Seguro

Probable

Poco probable

Imposible

1.

1.

1.

1.

2.

2.

2.

2.

Probable

Seguro

Probable

Poco probable

Imposible

Seguro

Imposible





4 básico.indb 197 02-06-14 15:31


198

GEOM

ETRÍ

A4º

BÁS


Ficha 11Clase 6

Escriba “seguro, probable, poco probable o imposible” si se hace girar la flecha.

Es que la flecha pare en el número 2.


Es que la flecha caiga en un número impar.



Es que la flecha caiga en el número 30.

Es que la flecha caiga en el número 20.

Es que la flecha caiga en un número mayor que 50.

Es que la flecha caiga en un número par.

A)

B)

C)

1

42

8

66

2

30

50

10

20

Probable

Poco probable

Imposible

Probable

Poco probable

Poco probable

Probable

Imposible

Seguro

4 básico.indb 198 02-06-14 15:31


199



• Resolver ecuaciones e inecuaciones de un paso que involu-cren adiciones y sustracciones, comprobando los resultados en forma pictórica y simbólica del 0 al 100 y aplicando las relaciones inversas entre la adición y la sustracción.

MATERIALES

• Balanza.• Pesos.• Paneles en blanco. • Plumones.• Fichas bicolores.• Cuadrados, circulos, estrellas, triángulos y lunas recortados

en cartulina.

4 básico.indb 199 02-06-14 15:31


200

Unidad Ecuaciones e inecuaciones

PATR

ONES

Y ÁL

GEBR

A4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 1

Objetivos de Clase ű Comparar cantidades usando balanzas y diferenciar igual-

dades y desigualdades.

Vocabulario a utilizar ű Balanza equilibrada, balanza desequilibrada, igualdad y

desigualdad.

Recursos pedagógicos ű Balanza y pesos. ű Paneles en blanco. ű Plumones. ű Fichas 1, 2, 3 y 4.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a comparar cantidades usando balanzas”. Muestra una balanza y pregunta: ¿Cómo se llama este instrumento? (Balanza), ¿para qué sirve? (Para pesar o comparar cantidades), ¿qué sucede si colocamos el mismo peso en ambos platillos? (La balanza queda equilibrada), ¿qué significa equilibra-da? (Que ambos platillos están a un mismo nivel), ¿y si colocamos distinto peso en ambos platillos? (Queda desequili-brada). Lo comprueban colocando, por ejemplo, 3 pesos a un lado y 1 al otro, etc.

• El profesor pide a un alumno pasar adelante y colocar, por ejemplo, 4 pesos en cada uno de los platillos de la balanza y pregunta: ¿Está ahora equilibrada? (Sí). Entonces, podemos decir que hemos representado una igualdad, ¿qué signo indica una igualdad? (El signo =), lo anota.

• A continuación, pide a otro alumno pasar adelante y quitar 3 pesos del segundo platillo:

• Pregunta: ¿Cómo está la balanza? (Desequilibrada), ¿cuál de los platillos quedó más arriba y cuál más abajo?, ¿por qué? (El que tiene menos peso quedó más arriba porque es más liviano y el que tiene más peso, quedó más abajo porque es más pesado). Entonces, podemos decir que hemos representado una desigualdad. Así como utilizamos el signo = para expresar una igualdad, ¿qué signos utilizamos para expresar una desigualdad? (Los signos mayor que >, menor que <, mayor o igual que ≥ y menor o igual que ≤), ¿cómo lo utilizaríamos en este caso? (4 > 1), ¿y cómo se lee? (4 mayor que 1 o 1 menor que 4).

• El profesor pide a un alumno pasar adelante y colocar 5 pesos en uno de los platillos de la balanza y 2 en el otro y pregunta: ¿Está equilibrada? (No). Si no está equilibrada, ¿hemos representado una igualdad o una desigualdad? (Una desigualdad), ¿qué podemos hacer para equilibrarla o representar una igualdad? (Agregar 3 pesos al platillo que tiene 2 o sacar 3 pesos al que tiene 5).

4 = 4

4 > 1

Desarrollo

5 > 2 5 = 5 2 = 2

4 básico.indb 200 02-06-14 15:31


201


PATR

ONES

Y ÁL

GEBR

A4º

BÁS

ICO

2 horas�

• Lo comprueban y comentan en conjunto que para equilibrar una balanza, se puede tanto agregar como quitar cantidades, lo importante es que en ambos platillos queda el mismo peso.

• Repiten la actividad representando primero una desigualdad y luego una igualdad, agregando o quitando pesos.• El profesor dibuja en el pizarrón una balanza equilibrada y pregunta: ¿Cómo está la balanza? (Equilibrada), si está

equilibrada, ¿qué representa? (Una igualdad). Si queremos anotar dos cantidades que correspondan a una igualdad, ¿cuáles podrían ser? Comentan en conjunto que las posibilidades son infinitas, lo único importante es que ambas cantidades sean iguales, es decir, correspondan a un mismo número. Un alumno pasa adelante y anota, por ejemplo, 45 y 45. ¿Qué oración numérica representa lo graficado? (45 = 45).

• Luego, dibuja otra balanza, esta vez, desequilibrada:

• Pregunta: ¿Esta balanza, representa una igualdad o una desigualdad?, ¿por qué? (Una desigualdad, porque está desequilibrada), ¿cuál de los platillos tiene menos peso?, ¿por qué? (El de la izquierda, porque está más arriba). Si queremos anotar dos cantidades que correspondan a esta desigualdad, ¿cuáles podrían ser? Comentan en conjunto que las posibilidades también son infinitas, lo importante es que ambas cantidades no sean iguales, y en este caso, que la del platillo izquierdo sea menor a la del platillo derecho. Un alumno pasa adelante y anota, por ejemplo, 13 y 56. ¿Qué oración numérica representa lo graficado? (13 < 56).

• El profesor dibuja en el pizarrón una balanza equilibrada y otra desequilibrada, anota 15 + 45 y 62.

• Luego pregunta: ¿Qué debemos hacer para saber si estas cantidades corresponden a una igualdad o a una desigualdad? (Resolver la suma), ¿cuánto es 15 + 45? (60), entonces, ¿en cuál de las dos balanzas debemos anotar estas cantidades?, ¿por qué? (En la que está desequilibrada, porque representan una desigualdad), ¿en cuál de los platillos debemos anotar el número 62 y en cuál el número 60?, ¿por qué? (62 debe estar en el de más abajo, pues representa más peso que 60). Un alumno pasa adelante y los anota. ¿Qué oración numérica representa lo graficado? (62 > 60).

45 = 45

45 45

13

56

13 < 56

62

60

60 < 62

Clase 1

4 básico.indb 201 02-06-14 15:31


202


PATR

ONES

Y ÁL

GEBR

A4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 1

• A continuación, anota 85 – 15 y 65 + 5 y pregunta: ¿Qué debemos hacer para saber si estas cantidades corresponden a una igualdad o a una desigualdad? (Resolver ambas operaciones, la resta y la suma), ¿cuánto es 85 - 15? (70), ¿cuánto es 65 + 5? (70), entonces, ¿en cuál de las dos balanzas debemos anotar estas cantidades?, ¿por qué? (En la que está equi-librada, porque representan una igualdad). Un alumno pasa adelante y los anota. ¿Qué oración numérica representa lo graficado? (70 = 70).

• Repiten la actividad con otras sumas y restas.

70 = 70

70 70

• El profesor les pide juntarse en parejas y les reparte paneles en blanco y plumones. Uno de los alumnos anota, por ejemplo, el signo >, el otro debe anotar dos números que cumplan con la condición, por ejemplo, 20 > 10, intercambian roles. Luego, el primer alumno anota por ejemplo, el signo =, el segundo debe anotar dos sumas, dos restas o una suma y una resta que cumplan con la condición, por ejemplo, 19 + 1 = 15 + 5. Comprueban que esté correcto e intercambian roles. Repiten la actividad al menos cuatro veces cada uno.

Cierre

4 básico.indb 202 02-06-14 15:31


203


PATR

ONES

Y ÁL

GEBR

A4º

BÁS

ICO

2 horas�

Objetivos de Clase ű Interpretar una ecuación como una balanza en equilibrio

con términos desconocidos llamados incógnitas.

Vocabulario a utilizar: ű Balanza equilibrada, balanza desequilibrada, incógnita,

igualdad y desigualdad.

Recursos pedagógicos ű Balanza y pesos. ű Paneles en blanco. ű Plumones. ű Cuadrados, circulos, estrellas, triángulos y lunas recorta-

dos en cartulina. ű Ficha 5.

Clase 2

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a interpretar una ecuación como una balanza equilibrada” y pregunta: ¿qué representa una balanza equilibrada? (Una igualdad), ¿qué implica una igualdad? (Que las cantidades son las mismas), ¿qué signo utilizamos para representar una igualdad? (El signo =). ¿Qué representa una balanza desequilibrada? (Una desigualdad), ¿qué implica una desigualdad? (Que las cantidades no son las mismas), ¿qué signos utilizamos para representar una desigualdad? (Los signos > y <).

• El profesor dibuja en el pizarrón una balanza equilibrada:

• Luego, pega 8 cuadrados en el platillo izquierdo y en el derecho, 3 cuadrados y un círculo.

• Pregunta: Lo que aparece graficado, ¿representa una igualdad o una desigualdad?, ¿por qué? (Una igualdad, porque la balanza está equilibrada), entonces, ¿cómo es el peso en ambos platillos? (Igual), ¿qué figuras hay? (En el de la izquierda hay 8 cuadrados y en el de la derecha hay 3 cuadrados y un círculo). Si el valor de cada cuadrado es 1, ¿cuál es el valor total de cada platillo?, ¿por qué? (8, porque en el primero hay 8 cuadrados y el segundo platillo debe pesar lo mismo que el primer platillo). ¿Cuántos cuadrados hay en el segundo? (3), entonces, ¿cómo podemos determinar cuántos cuadrados equivalen a un círculo? (Sacando 3 cuadrados de cada platillo).

• Entonces, ¿cuántos cuadrados equivalen a 1 círculo? (5). El profesor explica que una igualdad en que aparece un valor desconocido o incógnita corresponde a una ecuación.

Desarrollo

4 básico.indb 203 02-06-14 15:31


204


PATR

ONES

Y ÁL

GEBR

A4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 2

• El profesor coloca las siguientes figuras en la balanza:

• Pregunta: ¿Esta balanza representa una igualdad o una desigualdad? (Una igualdad, porque está equilibrada), enton-ces, ¿cómo es el peso en ambos platillos? (Igual). ¿Qué figuras hay? (En el primero hay 3 triángulos y 1 cuadrado y en el segundo, hay 6 triángulos). Si el valor de cada triángulo es 1, ¿cuál es el valor de cada uno de los platillos?, ¿por qué? (6, porque en el segundo hay 6 triángulos). ¿Cuántos triángulos hay en el primero? (3), entonces, ¿qué debemos calcular? (Cuántos triángulos equivalen a 1 cuadrado), ¿cómo lo podemos calcular? (Sacando 3 triángulos de cada platillo), lo realiza, ¿cuántos triángulos equivalen a 1 cuadrado? (3). ¿Cuál es el objeto desconocido o incógnita? (El cuadrado). Si esta es una igualdad con una incógnita, ¿a qué corresponde? (A una ecuación).

• El profesor cambia las figuras de la balanza, llama a un alumno adelante y pregunta:

• Pregunta: ¿Qué figura se repite a ambos lados de la balanza? (La estrella), ¿cómo está la balanza? (Equilibrada), enton-ces, ¿qué podemos concluir? (Que en ambos platillos hay el mismo peso). Si cada estrella tiene un valor de 1, ¿podemos saber cuánto pesa cada uno de los platillos? (Sí, cada uno pesa 7, porque en el de la izquierda hay 7 estrellas). ¿Qué nos falta por averiguar? (El valor de la incógnita, en este caso, representada por una luna), ¿cómo podemos calcular su va-lor? (Sacando 2 estrellas de cada platillo), lo realiza, ¿cuántas estrellas equivalen a 1 luna? (5), entonces, ¿cuál es el valor de la incógnita en esta ecuación? (5).

• El profesor llama a otro alumno adelante y le indica dibujar en uno de los platillos de una balanza equilibrada 4 figuras iguales, por ejemplo, 4 estrellas, y en el otro, una cantidad inferior de estrellas, por ejemplo, 2 y otra figura, por ejemplo, un cuadrado.

• Pregunta: Si la balanza está equilibrada y cada estrella tiene un valor de 1, ¿cuál es el peso de ambos platillos?, ¿por qué? (4, porque en el platillo de la izquierda hay 4 estrellas), ¿cuántas hay en el de la derecha? (2). Si el valor de este platillo

4 básico.indb 204 02-06-14 15:31


205


PATR

ONES

Y ÁL

GEBR

A4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 2

también es 4, ¿qué podemos hacer para calcular el valor de la incógnita, en este caso, representada por un cuadrado? (Sacar 2 estrellas de cada platillo), las borra. Entonces, ¿cuántas estrellas equivalen a 1 cuadrado? (2), ¿cuál es el valor de la incógnita? (2).

• Repite la actividad con otros alumnos y otras cantidades. Luego, se juntan en parejas, y el profesor les reparte paneles en blanco y plumones. Uno de ellos debe dibujar una balanza equilibrada, en uno de los platillos, una cantidad de elementos iguales y en el otro, una cantidad inferior de elementos, más una figura que represente la incógnita. El compañero debe calcular el valor de esta. Intercambian roles.

• El profesor plantea las siguientes preguntas y algunos alumnos responden:a) ¿Qué implica que la balanza esté equilibrada? (Que el valor de ambos lados es el mismo).b) ¿Qué es una incógnita? (Un valor desconocido).c) ¿Cómo llamamos a una igualdad con una incógnita o valor desconocido? (Ecuación).d) En una balanza equilibrada, ¿Qué es lo primero que debemos hacer para calcular el valor de la incógnita? (Calcular el

valor de cada platillo), ¿y luego? (Sacar la misma cantidad de figuras en ambos platillos de manera que la incógnita quede sola).


• Pide a los alumnos observar lo graficado y los desafía a calcular el valor de la incógnita. Comentan en conjunto que en este caso, el valor de cada triángulo es 2 y no 1, por lo tanto, el valor de cada platillo es 10 y el de la incógnita es 4.

2 22 2 22 2 2

Cierre

4 básico.indb 205 02-06-14 15:31


206


PATR

ONES

Y ÁL

GEBR

A4º

BÁS

ICO

2 horas�Clase 3

Objetivos de Clase ű Resolver ecuaciones aditivas

Vocabulario a utilizar: ű Ecuación, igualdad, valor desconocido, incógnita, opera-

ción inversa.


Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a resolver ecuaciones aditivas” y pregunta: ¿Qué implica una balanza equilibrada? (Que a ambos lados hay igual peso, es decir, una igualdad), ¿Cómo llamamos a una igualdad en que aparece un valor desconocido o incógnita? (Una ecuación), ¿qué debemos hacer para comprobar la igualdad? (Encontrar el valor de la incógnita).


• Pregunta: ¿Cómo está la balanza? (Equilibrada), ¿qué implica que esté equilibrada? (Que ambos lados tienen un mismo peso) ¿qué figuras hay? (En el de la izquierda hay 1 cuadrado y 3 círculos, en el de la derecha hay 5 círculos). Si el valor de cada círculo es 1, ¿cuál es el valor total de cada uno de los platillos?, ¿por qué? (5, porque en el segundo hay 5 círculos). ¿Cuántos círculos hay en el primero? (3), entonces, ¿cómo podemos determinar cuántos círculos equivalen a un cuadra-do? (Sacando 3 círculos de cada platillo)

• Entonces, ¿cuántos círculos equivalen a 1 cuadrado? (2). • El profesor verbaliza: “La igualdad representada en la balanza corresponde a la siguiente oración numérica o ecuación:

__ + 3 = 5, lo anota. Ahora, vamos a resolverla a través del algoritmo; en este caso, sabemos es que un número sumado a 3 es igual a 5. ¿Cómo podemos averiguar su valor? (Podemos descomponer aditivamente el total, en este caso 5, de manera que uno de los sumandos corresponda al número que se suma a la incógnita, es decir, 3), ¿cuál sería esta suma? (2 + 3).

El profesor anota:

+ 3 = 5

+ 3 = 2 + 3

Desarrollo

4 básico.indb 206 02-06-14 15:31


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2 horas�Clase 3

• ¿Qué operación aparece a ambos lados de la ecuación? (Una suma), ¿cuál es la operación inversa a la suma? (La resta). Para encontrar el valor de la incógnita debemos aplicar la operación inversa a la que aparece en la ecuación. Y para mante-ner la igualdad, en este caso, debemos restar a ambos lados de la ecuación el número que se suma a la incógnita, 3. Anota:

+ 3 = 5

+ 3 = 2 + 3 / -3

+ 3 – 3 = 2 + 3 – 3

• Indica la primera parte de la ecuación y verbaliza: “Si a 3 le restamos 3, da 0, es decir, la incógnita queda despejada, queda sola. Si en la segunda parte tenemos 2 + 3 – 3 = 2. Por lo tanto, el valor de la incógnita es 2.

= 2

• ¿Cómo podemos comprobar si el valor de la incógnita es correcto? (Reemplazando la incógnita por 2 y sumando)2 + 3 = 5 5 = 5 5 es igual a 5, por lo tanto, el valor de la incógnita es 2.

• El profesor anota una nueva ecuación:

4 + = 7

• Pregunta: ¿Es esta una ecuación?, ¿por qué? (Sí, porque aparece un signo igual), ¿qué significa que haya un signo igual? (Que el valor de ambos lados de la ecuación es el mismo), ¿cuál es? (7), ¿qué nos falta por averiguar? (El valor de la in-cógnita), ¿cómo podemos hacerlo? (Descomponiendo aditivamente el número 7 de manera que uno de los sumandos corresponda al valor que acompaña a la incógnita, en este caso, 4), ¿cuál es esta suma? (4 + 3). Anota:

4 + = 4 + 3

• ¿Qué debemos hacer ahora? (Aplicar a ambos lados de la ecuación la operación inversa a la suma, es decir, la resta), ¿qué número debemos restar? (4), anota:

4 + = 4 + 3 / - 4

• ¿Qué queda al lado izquierda de la ecuación?, (Solo la incógnita, porque 4 - 4 = 0), ¿y al otro lado?, (3, porque 4 + 3 = 7 y 7 – 4 = 3), lo anota:

= 3

• ¿Cómo podemos comprobarlo? (Reemplazando el valor de la incógnita)

3 + 4 = 7 7 = 7

• El profesor anota una tercera ecuación:

+ 6 = 13

• Pide a un alumno pasar adelante y pregunta: ¿Es esta una ecuación?, ¿por qué? (Sí, porque es una igualdad y aparece una incógnita), ¿cómo debemos descomponer aditivamente el total?, ¿por qué? (6 + 7, porque 6 corresponde al número que

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2 horas�

se suma a la incógnita). Si esta es una ecuación de suma, ¿qué debemos hacer para encontrar el valor de la incógnita? (Aplicar la operación inversa, en este caso la resta), ¿qué número debemos restar a ambos lados de la ecuación? (6), lo anota y resuelve:

+ 6 = 6 + 7 / - 6

= 7

• ¿Cuál es el valor de la incógnita? (7)• ¿Cómo podemos comprobarlo? (Reemplazando la incógnita), lo realiza:

6 + 7 = 13 13 = 13

• Repiten la actividad resolviendo otras ecuaciones. • El profesor plantea la siguiente ecuación:

3 + = 7 y la grafica en la recta numérica:

Pregunta: ¿Cómo se lee esa ecuación? (3 más de un número es igual a 7). ¿Cuál es el sumando que conocemos? (3). ¿A qué número o total debemos llegar? (a 7). Entonces nos ubicamos en el 3 y avanzamos hasta 7.

¿Cuántos lugares avanzamos? (4) ¿Cuánto es 3 + 4? (7)

Entonces

3 + = 7

= 4

De la misma manera resuelven 5 + = 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Clase 3

• El profesor verbaliza las siguientes situaciones y algunos alumnos pasan adelante a anotar la ecuación correspondiente a través de preguntas tales como: ¿Cuál es el valor desconocido?, ¿cuál es el total?, etc.a) Julio recibió $500 y los puso en su alcancía, ahora tiene un total de $1 500. (500 + = 1 500)

b) Pedro compró una caja de lápices y los puso junto a los 3 que ya tenía, ahora tiene un total de 10. ( + 3 = 10)

c) Mario compró 2 kilos de cemento y los guardó junto a los que ya tenía. Ahora tiene 8 kilos. (2 + = 8)

d) Juan trotó 5 km durante la mañana y algunos km durante la tarde. En total, trotó 9 km. (5 + = 9)

Cierre

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2 horas�Clase 4

Objetivos de Clase ű Resolver ecuaciones de suma y resta

Vocabulario a utilizar: ű Ecuación, igualdad, valor desconocido, incógnita, opera-

ción inversa, antecesor, sucesor.

Recursos pedagógicos ű Ficha 8.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a resolver ecuaciones de resta” y pregunta: ¿Qué implica una ecuación? (Una igualdad), ¿qué debemos hacer para encontrar el valor de la incógnita en una ecuación de suma? (Aplicar la operación inversa, en este caso, la resta), ¿qué debemos restar? (El número que acompaña a la incógnita), ¿dónde debemos restarlo?, ¿por qué? (A ambos lados de la ecuación, porque solo así se mantiene la igualdad).

• El profesor anota la siguiente ecuación en el pizarrón:

+ 30 = 60

• Pide a un alumno pasar adelante y pregunta: Si esta es una ecuación de suma, ¿qué operación nos permite encontrar el va-lor de la incógnita? (Una resta), ¿será necesario descomponer aditivamente el total? (No, porque ya sabemos que debe-mos restar a ambos lados de la ecuación el número que acompaña a la incógnita, en este caso, 30). Lo anota y resuelve:

+ 30 = 60 / - 30

= 30

¿Qué debemos hacer para comprobarlo? (Reemplazar la incógnita por el valor encontrado), lo realiza:

30 + 30 = 60 60 = 60

• El profesor grafica una recta numérica graduada del 0 al 15 y anota la siguiente ecuación:

9 – = 5

• Pregunta: ¿Es esta una ecuación?, ¿por qué? (Sí, porque es una igualdad), ¿en qué se diferencia de la anterior? (En que aparece el signo menos, es decir, es una ecuación de resta). ¿Qué representa la incógnita? (Un número desconocido que restado a 9, da como resultado 5). Entonces, ¿en qué número debemos ubicarnos en la recta? (En el minuendo que es 9), ¿y hasta qué número debemos retroceder? (Hasta el 5), un alumno pasa adelante y lo realiza.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

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2 horas�

• ¿Cuántos números fue necesario retroceder para llegar del 9 al 5? (4), entonces, ¿cuál es el valor de la incógnita? (4), ¿cómo podemos comprobarlo? (Reemplazando la incógnita por el número 4), el alumno lo comprueba:

9 – 4 = 55 = 5

• Luego, el profesor anota una nueva ecuación:

– 3 = 8

• Pregunta: ¿Qué tipo de ecuación es esta? (También es una ecuación de resta), ¿qué representa la incógnita en esta ecuación? (Un número desconocido, al que si se le resta 3, da como resultado 8). El profesor pide a un alumno pasar adelante, ubicarse, por ejemplo en el 9 y pregunta: ¿Qué debemos hacer para graficar una resta en una recta numérica? (Retroceder o contar hacia atrás), en este caso, ¿cuántos lugares debemos retroceder? (3). ¿Será 9 este número? (No, porque 9 – 3 = 6), ¿será 10? (No, porque 10 – 3 =7), ¿será 11? (Sí, porque 11 – 3 = 8), a medida que el profesor plantea las preguntas, el alumno ubica el número y retrocede 3 lugares hacia atrás.

• A continuación, comprueba la igualdad reemplazando la incógnita por el valor encontrado, en este caso, 11:

11 – 3 = 8 8 = 8

• El profesor pregunta: ¿Cuál es el antecesor de un número? (Aquel que está justo antes de este, o bien, es una unidad menor), ¿y el sucesor? (Aquel que está justo después de este, o bien, es 1 unidad mayor), ¿cuál es el antecesor de 24? (23), ¿y el sucesor? (25). Luego, anota la siguiente ecuación:

– 1 = 54

• ¿Cuál es el valor de ambos lados de la ecuación? (54), ¿cómo lo sabemos? (Porque una ecuación es una igualdad), ¿qué representa la incógnita? (Un valor desconocido al que si se le resta 1, da como resultado 54), ¿qué número menos 1 es igual a 54? (55), ¿a qué corresponde? (Al sucesor de 54), entonces, el valor de la incógnita es 55:

55 – 1 = 54 54 = 54

• Anota una nueva ecuación:

– 2 = 68

• Pregunta: ¿Cuál es el valor de ambos lados de la ecuación? (68), ¿qué representa la incógnita? (Un valor desconocido al que si se le resta 2, da como resultado 68). Por lo tanto, 68 corresponde al segundo antecesor de la incógnita. ¿Cuál es el valor de la incógnita? (70), lo comprueba:

70 – 2 = 6868 = 68

• El profesor escribe en el pizarrón:

+ 3 = 44

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Clase 4

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2 horas�Clase 4

• Pregunta: ¿qué tipo de ecuación es esta? (Una ecuación de suma), ¿qué representa la incógnita? (Un valor desconocido al que si se le suma 3, da como resultado 44). Entonces, 44 representa el tercer sucesor del número desconocido o incóg-nita, ¿cuál es el valor de la incógnita? (41), lo comprueba:

41 + 3 = 44

• A continuación, anota las siguientes ecuaciones y algunos alumnos pasan adelante a resolverlas y comprobarlas, argumen-tando su estrategia de pensamiento.

+ 52 = 73 – 5 = 45

25 + = 86 20 + = 55

34 – = 37 – 30 = 60

*Es importante que el profesor respete las distintas formas en que los alumnos enfrenten la resolución de las ecuaciones.

• El profesor anota los siguientes problemas en el pizarrón y algunos alumnos pasan adelante a escribir y resolver la ecuación correspondiente:

a) Julio ha archivado 23 documentos, si el total de documentos es 94, ¿cuántos le faltan por archivar? (23 + = 94)

b) Francisca perdió 10 fichas de un juego y le quedaron 80, ¿cuántas fichas tenía? ( – 10 = 80)

c) Juan necesita 73 metros de alambre para cercar su jardín, si tenía algunos metros y compró 52 más para completar el total, ¿cuántos metros de alambre tenía? ( + 52 = 73)

d) En un día de enero, a las 3 de la tarde la temperatura era de 31º y a las 8 de la noche, de 20º. ¿Cuántos grados bajó la temperatura? (31 – = 20)

Cierre

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2 horas�Clase 5

Objetivos de Clase ű Interpretar una inecuación como una desigualdad y

encontrar incógnitas.

Vocabulario a utilizar: ű Ecuación, inecuación, igualdad, desigualdad.

Recursos pedagógicos ű Fichas bicolor. ű Balanza. ű Pesos. ű Caja de fósforos. ű Fichas 9 y 10.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy conoceremos las inecuaciones y encontraremos incógnitas”. Luego, plantea los siguientes problemas y algunos alumnos pasan adelante a escribir, resolver y comprobar la ecuación corres-pondiente:a) Francisco ha recorrido 25 km y debe recorrer un total de 80 km, ¿cuántos km le faltan por recorrer?

(25 + = 80, = 55)

b) Sofía horneó 85 galletas, vendió algunas y se quedó con 20. ¿Cuántas galletas vendió Sofía? (85 – = 20, = 65)

c) Gerardo, tenía algunos kilos de harina. Si compró 26 kilos más y ahora tiene un total de 48 kilos, ¿cuántos kilos tenía?

( + 26 = 48, = 22).


• Pregunta: ¿Cómo está la balanza? (Desequilibrada), ¿qué significa que esté desequilibrada? (Que el peso de ambos pla-tillos no es el mismo). Si cada triángulo tiene un valor de 1, ¿cuál es el valor del platillo de la izquierda? (6), ¿y del de la derecha? (3). Entonces, podemos decir que lo representado es una desigualdad ya que 6 > 3, lo anota.

• Luego, grafica otra balanza:

• Pregunta: ¿Cómo está la balanza? (Desequilibrada). Si el valor de cada círculo es 1, ¿cuál es el valor del platillo de la izquierda? (2), ¿y del de la derecha? (6). Entonces, podemos decir que también hemos representado una desigualdad ya que 2 < 6.

• Por lo tanto, una desigualdad es una oración numérica en que aparecen los signos mayor que, menor que, mayor o igual que y menor o igual que.

6 > 3

2 < 6

Desarrollo

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• El profesor toma una balanza y coloca 5 pesos a un lado y 8 al otro. Reparte fichas bicolor y pide a los alumnos colocar 5 fichas de un color a un lado de sus mesas y 8 de otro color, al otro lado.

• ¿Cómo está la balanza? (Desequilibrada), ¿qué significa que esté desequilibrada? (Que en ambos lados hay distinto peso, en uno hay 5 y en el otro, 8). Entonces, ¿qué hemos representado? (Una desigualdad).

• Luego coloca una caja sobre el platillo que tiene 5 pesos manteniendo la balanza desequilibrada.

• Pregunta:¿Cuántos pesos puede haber en la caja de manera que la balanza siga desequilibrada? (puede haber 1 ó 2 pesos).

• Luego, anota: 5 + < 8 y pregunta: ¿En qué se diferencia esta desigualdad de las anteriores? (Que en esta aparece una incógnita o valor desconocido). “Una desigualdad donde aparece una incógnita se llama inecuación. Para resolver una inecuación, debemos encontrar el o los valores que pueda tener la incógnita manteniendo la desigualdad. ¿Qué significa este signo? (Menor qué), ¿cómo leemos esta inecuación? (5 más un número es menor que 8), ¿debemos sacar o agregar pesos?, (Agregar, porque estamos sumando). Entonces, debemos encontrar el o los valores que sumados a 5, dan como resultado un número menor que 8.

• Vamos a ver si 1 podría ser un valor para la incógnita, es decir, si se mantiene la desigualdad. El profesor cambia la caja por un peso más en el platillo donde hay 5 y los alumnos agregan 1 ficha.

• Pregunta: ¿Sigue estando desequilibrada la balanza? (Sí), entones, 1 es un valor que cumple con la desigualdad, y por lo tanto, es una solución para esta inecuación.

• Luego repite la actividad pero reemplazando la caja por 2 pesos.

5 < 8

6 < 85 + 1 < 8

5 + 2 < 8 7 < 8

Clase 5

4 básico.indb 213 02-06-14 15:31


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• Pregunta: ¿Cuántos pesos hemos agregado a los 5 que habían originalmente? (2), ¿Cómo está la balanza? (Desequilibrada), ¿se mantiene la desigualdad? (Sí). Entonces, 2 también es una solución para esta inecuación, anota: 5 + 2 < 8.

• El profesor los desafía a responder: ¿Qué sucederá si agregamos 1 peso más, es decir 3, al platillo donde había 5? Lo realizan y comprueban que 3 no es una solución, ya que la balanza queda equilibrada, con 8 pesos a cada lado. Es decir, hay 2 valores que mantienen la desigualdad o bien, son soluciones para esta inecuación: 1 y 2

5 + 1 < 85 + 2 < 8

• A continuación, coloca 3 pesos a un lado de la balanza, 5 en el otro y anota: 3 < 5

Luego pone la caja en el platillo que tiene 3 pesos.

• Pregunta: ¿Qué significa este signo? (Menor qué), ¿Es esta una inecuación?, ¿por qué? (Si, porque hay una desigualdad y una incógnita), ¿cómo la leemos? (3 más un número es menor que 5), ¿debemos sacar o agregar pesos?, (Agregar, porque estamos sumando). ¿Qué sucederá si agregamos 1 peso?, el profesor coloca 1 peso en el platillo donde hay 3 y los alumnos agregan 1 ficha, (Quedan 4 a un lado, 5 al otro y la balanza sigue desequilibrada)

• ¿4 es menor que 5? (Sí), entonces 1 podría ser el valor de la incógnita. A continuación, prueban agregando uno más y com-prueban que 2 no es una solución, ya que la balanza queda equilibrada, con 5 pesos a cada lado. Es decir, hay un solo valor que mantiene la desigualdad o bien, es solución para esta inecuación: 13 + 1 < 5

• A continuación, el profesor coloca 1 peso y la caja el platillo izquierdo, 3 al derecho y anota:

• Pregunta: ¿es esta una inecuación?, ¿por qué? (Sí, porque muestra una desigualdad y hay una incógnita), ¿qué significa

3 + < 5

1 + ≥ 3

Clase 5

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2 horas�Clase 5

este signo? (Mayor o igual), ¿cómo se lee esta inecuación? (1 más un número es mayor o igual a 3). ¿Debemos sacar o agregar pesos?, (Agregar, porque estamos sumando). El profesor agrega 1 peso en el platillo donde hay 1 y los alumnos agregan 1 ficha, (Quedan 2 a un lado, 3 al otro y la balanza sigue desequilibrada).

• ¿Es 1 una solución a esta inecuación?, ¿por qué? (No, porque 1 + 1 = 2 y 2 es menor que 3)• Luego, agrega 1 peso más y pregunta: ¿Cuántos pesos agregué en total? (2), ¿cómo quedó la balanza? (Equilibrada, en

cada platillo hay 3 pesos). Entonces, ¿es 2 una solución para esta inecuación?, ¿por qué? (Sí, porque cualquier número que sumado a 1 de cómo resultado una cantidad mayor o igual a 3 es una solución, en este caso, 1 + 2 = 3 y 3 es igual a 3)

• A continuación, agrega 1 más:

• Pregunta: ¿Cuántos pesos he agregado al que había? (3), ¿cómo quedó la balanza? (Desequilibrada, en un platillo hay 4 pesos y en el otro 3). Entonces, ¿es 3 una solución para esta inecuación?, ¿por qué? (Sí, porque cualquier número que su-mado a 1 de cómo resultado una cantidad mayor o igual a 3 es una solución, en este caso, 1 + 3 = 4 y 4 es mayor que 3).

• Repite la actividad agregando otro peso.• El profesor los desafía a responder: ¿Serán 3 y 4 las únicas soluciones para esta inecuación? Comentan en conjunto que

no, ya que si agregamos 5, 6 o cualquier número mayor a 2, los valores serán mayores o iguales a 3, es decir, las soluciones son infinitas.

• Resuelven otras inecuaciones, tales como: 4 + < 6

6 + > 8

2 + ≤ 5

7 + ≥ 8

• El profesor plantea las siguientes preguntas y algunos alumnos responden:a) ¿Qué representa una ecuación? (Una igualdad)b) ¿Qué signo corresponde a una ecuación? (El signo =)c) ¿Qué representa una inecuación? (Una desigualdad)d) ¿Qué signos corresponden a una inecuación? (Los signos <, >, ≤, ≥)e) ¿En qué se diferencia una ecuación de una inecuación? (Una ecuación representa una igualdad y una inecuación

representa una desigualdad. En una ecuación, la incógnita tiene un solo valor y en una inecuación, puede tener más de un valor)

Cierre

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ICO Unidad Ecuaciones e inecuaciones

Clase 1Ficha 1

Observe cada balanza. Complete las cantidades y compare utilizando los signos <,> o =.

6 > 1

6 > 2

9 > 8

7 = 7

5 > 3

1 < 3

7 < 8

4 = 4

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ICOUnidad Ecuaciones y inecuaciones

Clase 1Ficha 2

Complete con la cantidad de pesos que se debe agregar o quitar para equilibrar la balanza.

Agregar al platillo de la

Quitar al platillo de la













1 izquierda

1 derecha



o o

o o

o o

o o

4 derecha

4 izquierda

5 derecha

5 izquierda

2 derecha

2 izquierda

1 izquierda

1 derecha

8 derecha

8 izquierda

7 izquierda

7 derecha

1 izquierda

1 derecha

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Clase 1Ficha 3

Resuelve para comprobar si las cantidades corresponden a una igualdad o desigualdad. Anótelas en la balanza correspondiente.

24 < 2524

25

16 + 8 y 25

21 y 30 - 7

60 - 10 y 50

30 + 29 y 45 +10

50

59

50

55

50 = 50

59 > 55

21 < 2321

23

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Clase 1Ficha 4

Observe las balanzas. Encierre igualdad o desigualdad según corresponda y anote dos cantidades que hagan verdadera la afirmación

Igualdad Desigualdad






4

1



* Puede haber muchas respuestas

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Clase 2Ficha 5

Observe que las balanzas representan una igualdad. Si cada cuadrado = 1, encuentre el valor de la figura incógnita.

= 2

=

=

=

=

=

=

= 2

7

8

4

3

6

4

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Clase 3Ficha 6

Resuelva y compruebe cada ecuación.

12 + = 15

12 + = +

12 + = + /

=

Comprobación:12 + = 15

= 15

40 + = 70

40 + = +

40 + = + /

=


= 70

27 + = 30

27 + = +

27 + = + /

=


= 30

50 + = 90

50 + = +

50 + = + /

=


= 90

10 + = 25

10 + = +

10 + = + /

=


= 25

7 + = 16

7 + = +

7 + = + /

=


= 16

1.

3.

5.

2.

4.

6.

12

12

3

3

3

15

3 -12

7

7

9

40

40

30

30

30

30

70

27 50

27 50-27 -50

3 40

3 40

3 40

40

90

3

30

10

10

15

15

15

-10- 40

16

9

9

9

-7

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Clase 3Ficha 7

Plantee y resuelva cada ecuación.

Julio caminó un total de 55 minutos. Si durante la mañana caminó 30 minutos, ¿cuántos minutos caminó durante la tarde?

El sábado, Elisa leyó 60 páginas de un libro y el domingo lo terminó. Si el libro tiene un total de 90 páginas, ¿cuántas leyó el domingo?

Juan compró una caja con peras y una caja con 27 duraznos. Si compró 68 frutas en total, ¿cuántas peras compró?

Rosa demoró 80 minutos en hacer sus tareas de lenguaje e historia. Si en la de historia demoró 1 hora, ¿cuánto se demoró en la de lenguaje?

R:

R:

1

2

3

4

R:

R:

55 = 30 +

60 + = 90

+ 27 = 68

80 = 60 +

=

=

=

30

41

20

El domingo leyó 30 páginas.

Compró 41 peras.

Demoró 20 minutos en la tarea de lenguaje

= 25

Caminó 25 minutos durante la tarde

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Clase 4Ficha 8

Encuentre el valor de la incógnita y resuelva cada ecuación.

1 2

3 4

7 8

11 12

5 6

9 10

20 + = 30

= 1010porque 20 + = 30

42 – = 22

=

porque 22 + = 42

– 4 = 6

=

porque – 4 = 6

55 + = 70

=

porque 55 + = 70

– 25 = 0

=

porque – 25 = 0

6 + = 96

=

porque 6 + = 96

67 + = 70

=

porque 67 + = 70

+ 60 = 90

=

porque + 60 = 90

36 – = 6

=

porque 36 – = 6

+ 30 = 50

=

porque + 30 = 50

10 + = 60

=

porque 10 + = 60

33 – = 23

=

porque 33 – = 23

20

3010

20

30

3015

15

25

25

90

90

3

3

20

20

50

50

10

10

30

10

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PATR

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Y ÁL

GEBR

A4º

BÁS


Clase 5Ficha 9

Dibuje pesos a ambos lados de la balanza para cumplir con la desigualdad. Anote las cantidades y el signo correspondiente.

5 > 4

<

>

>

<

>

<

> * Puede haber muchas respuestas

4 básico.indb 224 02-06-14 15:31


225

PATR

ONES

Y ÁL

GEBR

A4º

BÁS


Clase 5Ficha 10

Encierre él o los valores que puede tener la incógnita para hacer verdadera la inecuación.

1 2 3

4

7

10

13

5

8

11

14

6

9

12

15

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

3 + > 5 6 + < 9 2 + > 4

4 + < 6

5 + < 10

12 + < 15

5 + > 8

8 + > 8

9 + > 13

10 + < 14

13 + < 16

11 + < 13

7 + > 9

6 + > 10

10 + > 10

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227



• Representar y describir números del 0 al 10 000.• Describir y aplicar estrategias de cálculo mental.• Adición y sustracción de números hasta 10 000.

MATERIALES

• Bloques multibase.• Paneles en blanco.• Plumones.• Tableros de valor posicional.• Tabla con los números del 50 121 al 50 200 confeccionada

en cartulina.

Anexos • Monedas de $100, $10 y $1 (Anexo 6). • Billetes de $10 000, $1 000 (Anexo 7).• Panel de valor posicional DM, UM, C, D, U (Anexo 8).• Hoja de Equivalencias (Anexo 9).• Tablas proyectables (Anexo 10).

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228

Unidad Números hasta el 100 000

NÚM

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2 horas�Clase 1

Objetivos de Clase ű Formar números hasta el 99 999.

Vocabulario a utilizar: ű Decena de mil, unidad de mil, centenas, decenas y unidades.

Recursos pedagógicos ű Bloques multibase. ű Tablas proyectables (Anexo 10) ű Panel de valor posicional DM, UM, C, D, U (Anexo 8). ű Hoja de equivalencias (Anexo 9). ű Fichas 1, 2 y 3.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a formar números de 5 dígitos”. Anota en el pizarrón el número 9000 y pregunta: ¿Podemos formarlo utilizando solo unidades de mil? (Sí), ¿cuántas unidades de mil equivalen a 9000? (9). El profesor lo representa y en conjunto las cuentan.

• ¿Cuántas unidades de mil equivalen a 9000? (9), ¿y cuántas unidades equivalen a 9000? (9000). Luego, anota el número 5672 y pregunta: ¿Cómo se lee este número? (Cinco mil seiscientos setenta y dos), ¿A qué valor posicional corresponde el 5? (A las unidades de mil), ¿y el 6? (A las centenas), ¿y el 7? (A las decenas), ¿y el 2? (A las unidades). ¿Podemos representar 5672 utilizando solo unidades de mil?, ¿por qué? (No, porque podemos formar 5 y quedan 672 unidades), ¿podemos representarlo utilizando solo unidades? (Sí, con 5672 unidades). ¿Cómo podemos representarlo utilizando la mayor cantidad de unidades de mil centenas y decenas posibles? (Con 5 unidades de mil, 6 centenas, 7 decenas y 2 unidades). Un alumno pasa adelante y lo representa.

• Recordemos que el número 5672 lo podemos expresar en forma estándar: 5672, desarrollado según posición : 5UM + 6C + 7D + 2U según valor posición : 5000 + 600 + 70 + 2

• Con palabras: cinco mil seiscientos setenta y dos.

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NÚM

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2 horas�Clase 1

• Pide a los alumnos verbalizar uno a uno los números: 10, 20, 30, 40….1000. Luego pregunta: Si observamos las filas, ¿de cuánto en cuánto avanzan los números? (De 10 en 10), ¿y si observamos las columnas? (De 100 en 100).

• A continuación, proyecta o pega (Anexo 10) en el pizarrón una cartulina con una tabla de 100 en 100, del 100 al 10 000.

• Pide a los alumnos verbalizar uno a uno los números: 100, 200, 300, 400….10 000. Luego pregunta: Si observamos las filas, ¿de cuánto en cuánto avanzan los números? (De 100 en 100), ¿y si observamos las columnas? (De 1000 en 1000).

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000

1 100 1 200 1 300 1 400 1 500 1 600 1 700 1 800 1 900 2 000

2 100 2 200 2 300 2 400 2 500 2 600 2 700 2 800 2 900 3 000

3 100 3 200 3 300 3 400 3 500 3 600 3 700 3 800 3 900 4 000

4 100 4 200 4 300 4 400 4 500 4 600 4 700 4 800 4 900 5 000

5 100 5 200 5 300 5 400 5 500 5 600 5 700 5 800 5 900 6 000

6 100 6 200 6 300 6 400 6 500 6 600 6 700 6 800 6 900 7 000

7 100 7 200 7 300 7 400 7 500 7 600 7 700 7 800 7 900 8 000

8 100 8 200 8 300 8 400 8 500 8 600 8 700 8 800 8 900 9 000

9 100 9 200 9 300 9 400 9 500 9 600 9 700 9 800 9 900 10 000

• El profesor proyecta o pega en el pizarrón una cartulina con una tabla de 10 en 10, del 10 al 1000 (Anexo 10).

Desarrollo

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

310 320 330 340 350 360 370 380 390 400

410 420 430 440 450 460 470 480 490 500

510 520 530 540 550 560 570 580 590 600

610 620 630 640 650 660 670 680 690 700

710 720 730 740 750 760 770 780 790 800

810 820 830 840 850 860 870 880 890 900

910 920 930 940 950 960 970 980 990 1000

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2 horas�Clase 1

• Luego, escribe en el pizarrón, por ejemplo el número 45 321 y pregunta: ¿a qué valor posicional corresponde el 1? (A las unidades), ¿y el 2? (A las decenas), ¿y el 3? (A las centenas), ¿y el 5? (A las unidades de mil), ¿y el 4? (A las decenas de mil). A medida que responden, anota cada dígito en la tabla de valores posicionales.

DM UM C D U4 5 3 2 1

1 DM = 10UM

• Por último, proyecta o pega (Anexo 10) en el pizarrón una cartulina con una tabla de 1000 en 1000, del 1000 al 100000.

• Verbaliza uno a uno los números del 1000 al 9000 y pregunta: ¿Cuántos dígitos tienen estos números? (4), ¿a qué valores posicionales corresponden? (A unidades, decenas, centenas y unidades de mil). Luego, verbaliza uno a uno los números del 10 000 al 90 000 y pregunta: ¿Cuántos dígitos tienen estos números? (5). Ya conocemos el valor posicional de 4 de ellos: unidades, decenas, centenas y unidades de mil, a medida que los nombra, los indica. ¿A cuántas decenas corresponden 10 unidades? (A 1 decena), ¿a cuántas centenas corresponden 10 decenas? (A 1 centena), ¿a cuántas unidades de mil corresponden 10 centenas? (A 1 unidad de mil). Entonces, ¿a qué corresponderán 10 unidades de mil? Coloca 10 cubos sobre su mesa, los cuenta uno a uno y explica que 10 unidades de mil, corresponden a 1 decena de mil. Por ejemplo, el número 20000 tiene 2 decenas de mil y el número 50000 tiene 5 decenas de mil.

• Entrega a los alumnos la hoja del anexo Equivalencias (Anexo 8) para que la peguen en sus cuadernos.

1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000

11 000 12 000 13 000 14 000 15 000 16 000 17 000 18 000 19 000 20 000

21 000 22 000 23 000 24 000 25 000 26 000 27 000 28 000 29 000 30 000

31 000 32 000 33 000 34 000 35 000 36 000 37 000 38 000 39 000 40 000

41 000 42 000 43 000 44 000 45 000 46 000 47 000 48 000 49 000 50 000

51 000 52 000 53 000 54 000 55 000 56 000 57 000 58 000 59 000 60 000

61 000 62 000 63 000 64 000 65 000 66 000 67 000 68 000 69 000 70 000

71 000 72 000 73 000 74 000 75 000 76 000 77 000 78 000 79 000 80 000

81 000 82 000 83 000 84 000 85 000 86 000 87 000 88 000 89 000 90 000

91 000 92 000 93 000 94 000 95 000 96 000 97 000 98 000 99 000 100000

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2 horas�Clase 1

• El profesor termina la clase haciendo un dictado de números por ej:

a) 56 000b) 38 740c) 20 012d) 67 231e) 85 400f ) 32 990g) 12 346h) 7 105i) 89 996

Cierre

Estándar Posición Valor Posicional Palabras

38504

2DM + 4UM + 9C

30 000 + 2000 + 400 + 8

veinticuatromil doscientos treinta y seis

98 005

1D + 7C + 2D + 3U

20 000 + 800 + 90

• El profesor entrega el panel de valor posicional (Anexo 8) y dicta los siguientes números para que los alumnos los escriban:

a) 10 430b) 25 012c) 37 006d) 40 108e) 99 343f ) 8 701g) 29 016

• Luego completan en su cuaderno la siguiente tabla:

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2 horas�Clase 2

Objetivos de Clase ű Componer y descomponer números hasta 99 999, dife-

renciar una cifra de su valor y establecer equivalencias entre distintas formas de representar un número.

ű Vocabulario a utilizar: Componer, descomponer, decenas de mil, unidades de mil, centenas, decenas y unidades.

Recursos pedagógicos ű Billetes de $10000 y $1000 (Anexo 6). ű Monedas de $100, $10 y $1 (Anexo 7). ű Panel de valor posicional DM, UM, C, D, U (Anexo 8). ű Panales en blanco. ű Plumones. ű Fichas 4 y 5.

Inicio

• El profesor escribe de t´tulo en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a componer y descomponer números”.

• Luego, realiza un dictado de números, se sugieren los siguientes:

a) 15 006b) 48 013c) 99 450d) 84 715e) 26 138f ) 17 201g) 43 502h) 20 740i) 63 001

• El profesor anota en el pizarrón, 4DM + 2UM + 5C + 4D + 7U y pregunta: ¿A qué número corresponden 4DM? (A 40 000), ¿a qué número corresponden 2UM? (A 2000), ¿a qué número corresponden 5C? (A 500), ¿a qué número corresponden 4D? (A 40), ¿y a qué número corresponden 7U? (A 7), a medida que plantea las preguntas, anota los números. ¿Qué número formamos si sumamos 40 000 + 2000 + 500 + 40 + 7? (42 547). ¿Es esta la única manera de formar este número? (No), ¿de qué otra manera podemos hacerlo? (Por ejemplo, como 42 000 + 540 + 7 o 42 500 + 47, etc.)

• Para trabajar con grandes cantidades y poder respresentarlas de diferentes formas usaremos el sistema monetario, aunque para que tenga base 10, no usaremos las monedas de 50, 500, ni el billete de 5.000.

• El profesor reparte a los alumnos billetes de $10 000, $1000, monedas de $100, $10 y $1 (Anexo 6 y 7). Anota $ 10 000 y pregunta: ¿Podemos representar este número utilizando solo monedas de $1? (Sí), ¿cuántas monedas de $1 equivalen a $10 000? (10 000), ¿podemos representarlo utilizando solo billetes de $1000? (Sí), ¿cuántas billetes de $1 000 equivalen a $10 000? (10), ¿y podemos representarlo utilizando solo billetes de $10 000? (Sí, con 1 billete de $10 000).

• A continuación, anota el número 21 748 y pregunta: ¿Cuántas decenas de mil tiene? (2), ¿cómo podemos representarlo utilizando la menor cantidad de billetes posible? (Con 2 billetes de $10 000). ¿Cuál es el dígito que corresponde a las unidades de mil? (1), ¿cómo podemos representarlo utilizando la menor cantidad de billetes posible? (Con 1 billete de $1000). ¿Cuál es el dígito que corresponde a las centenas? (7), ¿cómo podemos representarlo utilizando la menor cantidad de monedas posibles? (Con 7 monedas de $100). ¿Cuál es el dígito que corresponde a las decenas? (4), ¿cómo podemos representarlo utilizando la menor cantidad de monedas posible? (Con 4 monedas de $10). ¿Y cuál es el dígito que corresponde a las unidades? (8), ¿cómo podemos representarlo utilizando la menor cantidad de monedas posibles? (Con 8 monedas de $1). A medida que se plantean las preguntas, los alumnos representan las cantidades y el profesor lo grafica en el pizarrón.

Desarrollo

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2 horas�

2 1 7 4 8DM UM C D U

• Repiten la actividad con otras cantidades.• A continuación, el profesor anota lo siguiente en el pizarrón:

• Pregunta: ¿Qué número aparece en esta tabla? (80 000), ¿a cuántas decenas de mil equivale? (A 8DM), ¿y a cuántas unidades? (A 80 000U). Encontrar a cuántas unidades equivale un número es fácil, pues siempre coincide con el número, pero encontrar a cuántas unidades de mil, centenas o decenas equivale, puede resultar difícil, para ayudarnos, podemos utilizar una tabla de valores posicionales. Si tapamos los casilleros correspondientes a las unidades (lo realiza) ¿qué número aparece? (8 000 decenas). Entonces, podemos decir que 8DM equivalen a 8 000D. Y si tapamos los casilleros correspon-dientes a las unidades y las decenas, ¿qué número aparece? (800C). Entonces, podemos decir que 8DM equivalen a 800C. Y si tapamos los casilleros correspondientes a las unidades, decenas y centenas, (lo realiza), ¿qué número aparece? (80UM). Entonces, podemos decir que 8DM equivalen a 80UM.

• Por lo tanto, para calcular equivalencias en una tabla, lo primero que debemos hacer es ubicar el valor posicional que es-tamos buscando, por ejemplo, el de las centenas. Luego, debemos tapar o tachar los casilleros que están a su derecha, en este caso, decenas y unidades y observar el número que aparece.

• El profesor anota diferentes números en la tabla y algunos alumnos pasan adelante a encontrar las equivalencias.

DM UM C D U8 0 0 0 0

Clase 2

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2 horas�Clase 2

• Repiten la actividad con los siguientes números: 31 590, 43 640, 24 708, 24 302, 10 707. Luego de cada uno, por ejemplo 31 590, el profesor pregunta: ¿Qué dígito se ubica en la posición de las decenas de mil? (3), ¿qué dígito se ubica en la posición de las unidades de mil? (1), ¿qué dígito se ubica en la posición de las centenas? (5), ¿qué dígito se ubica en la posición de las decenas? (9), ¿y qué dígito se ubica en la posición de las unidades? (0). Algunos alumnos responden y uno pasa adelante a escribir las descomposiciones.

• A continuación, pide a un alumno verbalizar una cantidad de decenas de mil, por ejemplo, 7DM. Luego, otro alumno verbaliza una cantidad de unidades, por ejemplo, 5U. Un tercer alumno verbaliza una cantidad de decenas, por ejemplo, 2D. Un cuarto alumno verbaliza una cantidad de unidades de mil, por ejemplo, 8UM. Por último, otro alumno verbaliza una cantidad de centenas, por ejemplo, 5C. A medida que lo hacen, el resto anota cada dígito en sus paneles de valor posicional.

DM UM C D U7 8 5 2 5

2 3 7 6 1DM UM C D U

2DM + 3UM + 7C + 6D + 1U20 000 + 3 000 + 700 + 60 + 1

• Luego, pide a los alumnos juntarse en grupos de a 3 y les reparte billetes, monedas (Anexo 6 y 7), paneles en blanco, tableros de valor posicional (Anexo 8) y plumones. El profesor dicta un número, por ejemplo, 23 761. Uno de ellos debe anotarlo en el tablero de valor posicional. El siguiente, debe representarlo utilizando la menor cantidad de billetes y monedas posibles, en este caso, 2 billetes de $10 000, 3 billetes de $1000, 7 monedas de $100, 6 monedas de $10 y 1 moneda de $1. El tercero debe escribirlo descomponiéndolo según el valor posicional de cada dígito y aditivamente, en este caso, 2DM + 3UM + 7C + 6D + 1U y 20 000 + 3 000 + 700 + 30 + 1. Verifican que sea correcto e intercambian roles.

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2 horas�Clase 2

• Una vez que terminan, el profesor pregunta: ¿Qué número formamos? (78 525), ¿qué dígito se ubica en la posición de las decenas de mil? (7), ¿cuánto vale este 7? (70 000), ¿qué dígito se ubica en la posición de las unidades de mil? (8), ¿cuánto vale este 8? (8 000), ¿qué dígito se ubica en la posición de las centenas? (5), ¿cuánto vale este 5? (500), ¿qué dígito se ubica en la posición de las decenas? (2), ¿cuánto vale este 2? (20), ¿y qué dígito se ubica en la posición de las unidades? (5), ¿cuánto vale este 5? (5).

• Repiten la actividad con otros números. Comentan en conjunto que un mismo número puede tener diferentes valores según el lugar posicional en que se ubique. Por ejemplo, en el número 34 847, el dígito 4 aparece dos veces; el primero, corresponde a las unidades de mil y su valor es de 4 000 y el segundo, corresponde a las decenas y su valor es de 40.

• Luego, pide a los alumnos tomar sus billetes de $10 000 y $1 000 y monedas, anota un número en el pizarrón, por ejemplo, 43 756 y verbaliza: Una forma de descomponer este número es 40 000 + 3 000 + 700 + 50 + 6, lo que equivale a 4DM, 3UM, 7C, 5D y 7U, lo anota. ¿Cómo podemos representar esta descomposición utilizando la menor cantidad de billetes y monedas posible? (Con 4 billetes de $10 000, 3 billetes de $1 000, 7 monedas de $100, 5 monedas de $10 y 6 monedas de $1), lo representan.

• ¿A cuántas monedas de $10 equivale una moneda de $100? (A 10), entonces, ¿qué sucederá si canjeamos una de las 7 monedas de $100 por monedas de $10?, lo realizan, (Quedan 6 monedas de $100 y 15 monedas de $10), ¿cómo será esta nueva descomposición? un alumno pasa adelante y la anota: 4DM, 3UM, 6C, 15D, 6U.

4DM + 3UM + 7C + 5D + 6U

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2 horas�Clase 2

4DM + 3UM + 6C + 15D + 6U

4DM + 3UM + 7C + 4D + 16U

• El profesor les indica volver a la primera descomposición y pregunta: ¿A cuántas monedas de $1 equivale 1 moneda de $10? (A 10). Entonces, ¿qué sucederá si canjeamos una de las 5 monedas de $10 por monedas de $1?, lo realizan, (Que-darán 4 monedas de $10 y 16 monedas de $1), ¿cómo será esta nueva descomposición?, un alumno pasa adelante y la anota: 4DM, 3UM, 7C, 4D, 16U.

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2 horas�Clase 2

3DM + 13UM + 7C + 5D + 6U

• El profesor les indica volver nuevamente a la primera descomposición y pregunta: ¿A cuántas unidades de mil equivale 1 decena de mil? (A 10), entonces, ¿qué sucederá si canjeamos 1 billete de $10 000 por billetes de $1000 (Quedarán 3 billetes de 10 000 y 13 billetes de 1000), ¿cómo queda esta nueva descomposición?, un alumno pasa adelante y la anota: 3DM, 13UM, 6C, 4D, 16U.

• Repiten la actividad descomponiendo otros números.• Comentan en conjunto que un número puede ser compuesto y descompuesto de muchas formas, pero si se hace utilizan-

do la menor cantidad de billetes y monedas posibles, hay solo una forma.• El profesor escribe en el pizarrón las siguientes descomposiciones y algunos alumnos pasan adelante a anotar el número

correspondiente. El profesor hace especial hincapié en que cuando en una descomposición, no aparece alguno de los valo-res posicionales, por ejemplo, las decenas, significa que debemos anotar un cero en el lugar de las decenas.

• 2DM + 1UM + 3C + 2D + 6U (21 326)

• 6U + 4DM + 1C (40 106)

• 7D + 7C + 3DM + 2U (30 772)

• 60 000 + 3 000 + 600 + 90 + 1 (63 691)

• 5 000 + 80 000 (85 000)

• 1 + 7 000 + 400 + 40 000 + 20 (47 421)

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2 horas�Clase 2

• El profesor plantea las siguientes situaciones y algunos alumnos responden si son correctas o no, verbalizando su estrate-gia de pensamiento.a) Juan dice que puede formar el número 50 400 utilizando solo decenas de mil. (Incorrecto, puede formar 5 decenas de

mil y le sobran 4 centenas o 400 unidades)b) Elena dice que, 9UM + 9 unidades, corresponden al número 90 009. (Correcto)c) Julia dice que para representar el número 40 000 con la menor cantidad de billetes posible, necesita 40 billetes de $1

000. (Incorrecto, necesita 4 billetes de $10 000)d) Alberto dice que 7DM equivalen a 7 000 decenas. (Correcto)e) Loreto dice que si 1DM equivale a 10UM, 5DM equivalen a 50UM. (Correcto).

Cierre

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2 horas�Clase 3

Objetivos de Clase ű Encontrar antecesor, sucesor y entre. Comparar y ordenar

números de 5 dígitos.

Vocabulario a utilizar: ű Antecesor, sucesor, mayor qué, menor qué, igual qué,

entre.

Recursos pedagógicos ű Tabla con los números del 50 121 al 50 200 confeccionada

en cartulina. ű Paneles en blanco y plumones. ű Fichas 6, 7 y 8.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón “Hoy aprenderemos a encontrar el antecesor, el sucesor, el número que está entre y a comparar y ordenar números”. Luego, llama a 4 alumnos adelante y los ubica en una fila, por ejemplo: Pablo, José, María y Daniel. Luego pregunta: ¿quién se ubica justo antes de Daniel o lo antecede? (María), ¿quién se ubica justo después de Pablo o lo sucede? (José), ¿Quiénes se ubican entre Pablo y Daniel? (José y María). ¿Recuerdan cómo llama-mos al número que antecede a otro? (Antecesor), ¿y al que lo sucede? (Sucesor).

• El profesor grafica en el pizarrón una recta numérica graduada del 30 330 al 30 340 y pregunta: ¿Qué números aparecen en esta recta? (Del 30 330 al 30 340). Luego, pide a un alumno pasar adelante e indicar el número 30 335 y retroceder hasta el número que se ubica justo antes de este y pregunta: ¿qué número está justo antes del 30 335? (El 30 334), ¿cuántas unidades es menor 30 334 que 30 335? (1 unidad). Entonces, 30 334 es el antecesor de 30 335, lo anota. Luego, le indica volver al 30 335, avanzar al número que se encuentra justo después de este y pregunta: ¿qué número está justo después del 30 335? (El 30 336), ¿cuántas unidades es mayor 30 336 que 30 335? (1 unidad). Entonces, 30 336 es el sucesor de 30 335, lo anota. Luego, les pide observar los números 30 337 y 30 340 y pregunta: ¿Qué números se ubican entre el 30 337 y 30 340? (El 30 338 y el 30 339). Repiten la actividad con otros números.

Desarrollo

30 330 30 331 30 332 30 333 30 334 30 335 30 336 30 33930 337 30 34030 338

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2 horas�Clase 3

• A continuación, proyecta o pega en el pizarrón una cartulina con una tabla con los números del 50 111 al 50 200.

• ¿Qué números aparecen en esta tabla? (Del 50 111 al 50 200). Luego, les pide ubicar el número 50 128 y pregunta: ¿A qué número llamamos el antecesor de otro? (Al número que se ubica justo antes de este), entonces, ¿cuál es el an-tecesor de 50 128? (50 127). ¿Y a qué número llamamos el sucesor de otro? (Al número que se ubica justo después de este), entonces, ¿cuál es el sucesor de 50 128? (50 129), ¿qué números se ubican entre 50 163 y 50 167? (50 164, 50 165 y 50 166). Repite la actividad con varios números anotando el antecesor y sucesor de cada uno.

• Luego, pide a los alumnos observar lo anotado y verbaliza: “ 50 185 es el antecesor de 50 186, 50 149 es el antecesor de 50 150, 50 191 es el antecesor de 50 192 y pregunta: ¿Qué tienen en común los números que se ubican justo antes de otro o son sus antecesores? (Todos son una unidad menor). Entonces, ¿cómo podemos calcular el antecesor de un número? (Restando 1).

• Continúa: “50 185 es el sucesor de 50 184, 50 186 es el sucesor de 50 185, 50 187 es el sucesor de 50 186 y pregunta: ¿Qué tienen en común los números que se ubican justo después de otro o son sus sucesores? (Todos son una unidad mayor). Entonces, ¿cómo podemos calcular el sucesor de un número? (Sumando 1).

• Luego, el profesor nombra 2 números, por ejemplo, 50 164 y 50 167 y pregunta: ¿Qué números se encuentran entre 50 164 y 50 168? (50 165, 50 166, y 50 167). Repiten la actividad con otros números.

• El profesor llama a un alumno adelante y verbaliza los siguientes números: 50 120, 50 130, 50 140, 50 150, 50 160, 50 170, 50 180, 50 190 y 50 200. Mientras lo realiza, el alumno los indica en la tabla. Luego pregunta: ¿Cuál es el dígito de las centenas en todos estos números? (1), ¿qué otro dígito tienen en común? (El de las unidades, en todos es 0). ¿Cuál es el antecesor de 50 110? (50 109), ¿de 50 120? (50 119), ¿de 50 130? (50 129), etc. ¿Qué tienen en común estos números? (Todos tienen un 9 en el lugar de las unidades). Comentan en conjunto que los antecesores de un número con un cero en el lugar de las unidades, tienen un 9 en el lugar de las unidades.

• Luego, llama a otro alumno adelante y verbaliza los siguientes números: 50 119, 50 129, 50 139, 50 149, 50 159, 50 169, 50 179, 50 189 y 50 199. Mientras lo hace, el alumno los indica en la tabla. Luego pregunta: Todos estos números tienen un 1 en el dígito de las centenas, ¿qué otro dígito tienen en común? (El de las unidades, en todos es 9). ¿Cuál es el sucesor de 50 119? (50 120), ¿de 50 129? (50 130), ¿de 50 139? (50 140), etc. ¿Qué tienen en común estos números? (Todos tienen un 0 en el lugar de las unidades). Comentan en conjunto que todos los sucesores de un número con un nueve en el lugar de las unidades, tienen un 0 en el lugar de las unidades.

• A continuación, anota los siguientes números en el pizarrón: 145 y 149 y pregunta: ¿Qué debemos hacer para comparar números? (Comparar los dígitos partiendo siempre de los que tienen un mayor valor posicional, en este caso, las cente-nas), ¿cómo son los dígitos de las centenas? (Iguales), si son iguales, ¿nos sirven para compararlos? (No). ¿Qué debemos hacer? (Comparar los dígitos de las decenas), ¿cómo son? (Iguales). Entonces, ¿qué debemos hacer? (Comparar los dí-gitos de las unidades), ¿cómo son? (Diferentes), ¿cuál es mayor? (9). Entonces, 145 es menor que 149. Anota 145 < 149.

50 111 50 112 50 113 50 114 50 115 50 116 50 117 50 118 50 119 50 120

50 121 50 122 50 123 50 124 50 125 50 126 50 127 50 128 50 129 50 130

50 131 50 132 50 133 50 134 50 135 50 136 50 137 50 138 50 139 50 140

50 141 50 142 50 143 50 144 50 145 50 146 50 147 50 148 50 149 50 150

50 151 50 152 50 153 50 154 50 155 50 156 50 157 50 158 50 159 50 160

50 161 50 162 50 163 50 164 50 165 50 166 50 167 50 168 50 169 50 170

50 171 50 172 50 173 50 174 50 175 50 176 50 177 50 178 50 179 50 180

50 181 50 182 50 183 50 184 50 185 50 186 50 187 50 188 50 189 50 190

50 191 50 192 50 193 50 194 50 195 50 196 50 197 50 198 50 199 50 200

50 185 50 186 50 187 50 188 50 189 50 19050 184

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2 horas�Clase 3

• Luego, anota los números 6799 y 20 000 y pregunta: ¿Cuántos dígitos tiene 6799? (4), ¿cuál es el de mayor valor posicional? (El 6 y corresponde a la unidades de mil). ¿Cuántos dígitos tiene 20 000? (5), ¿cuál es el de mayor valor posicional? (2 y corresponde a la decenas de mil). ¿Será necesario comparar las unidades de mil, centenas, etc. para saber cuál es mayor?, ¿por qué? (No, porque 20 000 tiene 2 decenas de mil y 6 799 no tiene ninguna, por lo tanto, 20 000 > 6799). Comentan en conjunto que comparamos enteros, el número que tenga más dígitos será mayor.

• Luego, anota los números 14 678 y 15 432 y pregunta: Si queremos averiguar cuál es mayor y cuál menor, ¿qué es lo primero que debemos hacer?, ¿por qué? (Comparar los dígitos correspondientes a las decenas de mil, porque son los de mayor valor posicional), ¿cómo son? (Iguales). Entonces, ¿qué debemos hacer? (Comparar los de las unidades de mil), ¿cómo son? (Diferentes), ¿cuál es menor? (4), ¿será necesario seguir comparando dígitos? (No). Entonces, 14 678 < 15 432, lo anota.

• El profesor anota varios pares de números y algunos alumnos pasan adelante a compararlos verbalizando cada paso, por ejemplo: “primero comparo los dígitos de las decenas de mil, como son iguales, comparo los de las unidades de mil…..”

• Por último anota los siguientes números: 39 280 36 990 37 080 37 090 7 000, llama a un alumno adelante y le indica or-denarlos de menor a mayor. Pregunta: ¿Cuál es el menor?, ¿por qué? (9 000, porque tiene hasta unidades de mil y todo el resto, tiene decenas de mil), lo tacha y anota. ¿Cómo son los dígitos de las decenas de mil de los números que quedan? (Iguales), entonces, ¿qué debemos comparar? (Las unidades de mil). ¿Cuál sería el menor?, ¿por qué? (36 990, porque 6 es menor que 7 y 9), lo tacha y anota. ¿Cuáles debemos comparar ahora? (37 080 y 37 090), ¿cuál es menor?, ¿por qué? (37 080, porque 8 decenas es menor que 9 decenas), los tacha y anota. Entonces, ¿cuál es mayor? (39 280).

• Repiten la actividad ordenando de mayor a menor y de menor a mayor.• El profesor pide a los alumnos formarse en grupos de 3. Uno de ellos escribe en su panel en blanco tres número de al menos

4 dígitos. El segundo, debe ordenarlos de mayor a menor y el tercero, de menor a mayor. Verifican las respuestas e inter-cambian roles.

145 < 149 ó 149 > 145

20 000 > 6 799 ó 6 799 < 20 000

14 678 < 15 432 ó 15 432 > 14 678

• Realizan una competencia por filas. El profesor dicta un número e indica anotar otro que sea mayor o menor, por ejemplo, dicta 45 800 y pide uno menor. Los primeros alumnos de cada fila pasan al pizarrón y anotan, por ejemplo, 45 800 y 44 000. El profesor revisa que estén correctos y repiten la actividad hasta que todos hayan participado. La fila con más puntos gana.

Cierre

4 básico.indb 241 02-06-14 15:32


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2 horas�Clase 4

Objetivos de Clase ű Sumar y restar sin canje en el ámbito del 0 al 99 999 ű Resolver problemas de sumas y restas sin canje.

Vocabulario a utilizar ű Sumar, restar, unidades, decenas, centenas, unidades de

mil y decenas de mil.

Recursos pedagógicos ű Billetes de $10000 y $1000 (Anexo 7). ű Monedas de $100, $10 y $1 (Anexo 6). ű Panel de valor posicional DM, UM, C, D, U (Anexo 8). ű Plumones. ű Fichas 9 y 10.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a sumar y restar números de 3 dígitos” y pregunta: ¿Números de cuántos dígitos hemos sumado y restado? (Números de 4 dígitos), ¿a qué valores posicionales corresponden? (A unidades de mil, centenas, decenas y unidades), ¿en qué orden debemos resolver una suma o una resta? (Siempre de derecha a izquierda). ¿A qué llamamos una suma con canje? (A aquellas en que es necesario agrupar 10 o más unidades, decenas o centenas para poder sumar). ¿A qué llamamos una resta con canje? (A aquellas en que es necesario desagrupar 1 decena, centena o unidad de mil para poder restar).

• El profesor reparte a los alumnos billetes y monedas y anota el siguiente problema en el pizarrón: “Ricardopagó $10335 por un libro y $30212 por una maleta. ¿Cuánto dinero pagó por ambos productos?.

• Pregunta: ¿Qué datos conocemos? (los precios de ambos productos), ¿qué debemos averiguar? (El total de la compra). Entonces, ¿qué operación nos permite resolver este problema?, ¿por qué? (Una suma, porque debemos agregar canti-dades para encontrar el total).

• Luego, grafica el siguiente esquema:

• ¿Cómo llamamos a este esquema? (Parte-parte-todo). Indica los 2 rectángulos de arriba y pregunta: ¿A qué correspon-den estas regiones del esquema? (A las partes que sumadas dan el total), en este caso, ¿conocemos las partes? (Sí), ¿cuáles son? (El precio del libro y la maleta, $10 335 y $30 212), los anota. Luego, indica el rectángulo de la parte inferior del esquema y pregunta: ¿A qué corresponde esta parte? (Al todo o total), ¿lo conocemos? (No). Si no lo conocemos, ¿qué debemos anotar? (Un signo de pregunta), lo dibuja. ¿Cómo podemos calcular el total? (Sumando las partes, en este caso, 10 335 + 30 212).

10 335 30 212

Desarrollo

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2 horas�Clase 4

• El profesor pide a los alumnos representar los sumandos utilizando la menor cantidad de billetes y monedas posibles.• Una vez realizado, pide a dos alumnos verbalizar su representación:

10 335: 1 billete de $10 000, 3 monedas de $100, 3 monedas de 10 y 5 monedas de $1.30 212: 3 billetes de $10 000, 2 monedas de $100, 1 moneda de $10 y 2 monedas de $1.

• Luego pregunta: ¿Es esta la única forma de representar 10 335 y 30 212? (No, solo que estamos utilizando la menor cantidad de billetes y monedas posibles. Por ejemplo, 10 335 pudo haber sido representado con 10 billetes de $1 000, 3 monedas de $100, 3 monedas de $10 y 5 monedas de $1). Si queremos sumar estas cantidades, ¿qué suma debemos anotar? (10 335 + 30 212). El profesor anota en el pizarrón DM UM C D U y un alumno pasa adelante a escribir la suma:

• Continúa: ¿Qué operación indica este signo? (Una suma), ¿qué implica sumar? (Agregar o juntar cantidades), entonces, ¿podría el resultado o total ser menor que los sumandos?, ¿por qué? (No, porque estamos agregando cantidades, por lo tanto, siempre será mayor). ¿Qué diferencia tiene esta suma con las que resolvimos anteriormente? (Que en esta, los sumandos tienen 5 dígitos: decenas de mil, unidades de mil, centenas, decenas y unidades). ¿Cómo podríamos calcular aproximadamente el resultado? Comentan en conjunto que para calcular aproximadamente un resultado, se debe encon-trar 2 números que sean cercanos a los sumandos y que ojalá puedan sumarse mentalmente. ¿Qué números podrían ser? (Por ejemplo, 10 000 + 30 000), ¿cuánto es 10 000 + 30 000? (40 000).

• Luego, les indica observar la suma y pregunta: ¿Qué debemos sumar primero? (Las unidades), ¿cuánto es 5 unidades más 2 unidades? (7 unidades), ¿Dónde debemos anotarlas? (Bajo las unidades), el alumno lo anota y el resto junta las monedas de $1. ¿Qué debemos sumar ahora? (Las decenas), ¿cuánto es 3 decenas más 1 decena? (4 decenas), ¿dónde debemos anotarlo? (Bajo las decenas), el alumno lo anota y el resto junta las monedas de $10. ¿Qué debemos sumar ahora? (Las centenas), ¿cuánto es 3 centenas más 2 centenas? (5 centenas), ¿dónde debemos anotarlo? (Bajo las centenas), lo anota y el resto junta las monedas de $100. ¿Qué debemos sumar ahora? (Las unidades de mil), ¿cuánto es 0 unidades de mil más 0 unidades de mil? (0), lo anota. ¿Qué nos queda por sumar? (Las decenas de mil), ¿cuánto es 1 decena de mil más 3 decenas de mil? (4 decenas de mil), lo anota y el resto junta los billetes de $10 000. Entonces, ¿cuánto es 10 335 + 30 212? (40 547). ¿Cuántos pagó en total? ($40 547).

10 335 =

30 212 =

1 0 3 3 5

DM UM C D U

3 0 2 1 2+

1 0 3 3 5

DM UM C D U

3 0 2 1 2

4 0 5 4 7

+

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2 horas�Clase 4

• ¿Es 40 547 un número cercano a 40 000? (Sí), esto significa que nuestra aproximación fue correcta. Comentan en conjunto que independientemente de la cantidad de dígitos que tengan los sumandos, el procedimiento para resolver una suma es siempre el mismo.

• Repiten la actividad sumando otras cantidades, siempre representando los sumandos con sus billetes y monedas y respon-diendo las preguntas antes planteadas por el profesor.

• El profesor anota en el pizarrón un segundo problema: “Marcos tenía $22 654 y gastó $11 514 en una chaqueta. ¿Cuánto dinero le quedó?

• Pregunta: ¿Qué datos conocemos? (La cantidad de dinero que tenía Marcos y la cantidad que gastó), ¿qué debemos ave-riguar? (El dinero que le quedó). Entonces, ¿qué operación nos permite resolver este problema?, ¿por qué? (Una resta, porque debemos quitar o restar una cantidad al total).

• El profesor grafica un nuevo esquema parte-parte todo, indica el rectángulo de abajo y pregunta: ¿A qué corresponde esta parte del esquema? (Al total), en este caso, ¿conocemos el total? (Sí), ¿cuál es? ($22 654), lo anota. Luego, indica los 2 rectángulos de la parte superior del esquema y pregunta: ¿A qué corresponden estas regiones? (A las partes). En este caso, ¿las conocemos? (Solo una, la cantidad de dinero que gastó), ¿cuánto dinero gastó? ($11 514), ¿importa en cuál de las dos partes lo anotamos? (No). ¿Qué dato no conocemos o debemos averiguar? (La cantidad de dinero que le que-dó), ¿a qué corresponde? (A la otra parte). Si no lo conocemos, ¿qué debemos anotar? (Un signo de pregunta), lo dibuja. Entonces, si sumamos las partes, en este caso, 11 514 + la cantidad desconocida, el resultado será 22 654. ¿Cómo podemos averiguar esta cantidad? (Restando 22 654 - 11 514).

• El profesor llama a un alumno adelante a anotar la resta en el pizarrón. El resto, representa el minuendo utilizando la menor cantidad de billetes y monedas posibles:

• Luego, llama a un alumno adelante y pregunta: ¿Qué es lo primero que debemos hacer? (Restar las unidades), ¿cuánto es 4 – 4? (0), el alumno lo anota bajo las unidades y el resto, saca 4 monedas de $1. ¿Qué debemos hacer ahora? (Restar las decenas), ¿cuánto es 5 – 1? (4), el alumno lo anota bajo las decenas y el resto, saca 1 moneda de $10. ¿Qué debemos hacer ahora? (Restar las centenas), ¿cuánto es 6 - 5? (1), el alumno lo anota bajo las centenas y el resto, saca 5 monedas de $100. ¿Qué debemos hacer ahora? (Restar las unidades de mil), ¿cuánto es 2 – 1? (1), el alumno lo anota bajo las unidades de mil y el resto, saca 1 billete de $1 000. ¿Qué nos queda por restar? (Las decenas de mil), ¿cuánto es 2 – 1? (1), el alumno lo anota mientras el resto saca 1 billete de $10 000. Entonces, ¿cuánto es 22 654 – 11 514? (11 140). ¿Cuánto dinero le quedó a Marcos? ($11 140). ¿Cómo podemos comprobar que el resultado es correcto? (Sumando las cantidades correspon-dientes a las partes, en este caso, 11 514 + 11 140, y comprobando que es el mismo que el total, 22 654). Un alumno pasa adelante a anotar y resolver la suma, comprobando que es correcto.

? 11 514

22 654

1 1 1 4 0

2 2 6 5 4

2 2 6 5 4

DM UM C D U

DM UM C D U

1 1 5 1 4

1 1 5 1 4

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2 horas�Clase 4

• Comentan en conjunto que no fue necesario desagrupar ninguna decena, centena o unidad de mil, por lo tanto es una resta sin canje.

• El profesor anota, una a una, algunas restas en el pizarrón y algunos alumnos pasan adelante a resolverlas verbalizando cada paso. El resto, la representa utilizando sus monedas y billetes.

• El profesor pide a los alumnos juntarse en parejas y les reparte tableros de valor posicional y plumones. Luego, verbaliza una suma o una resta, por ejemplo, 16 461 + 31 215, uno de ellos la anota en el tablero, y el otro la representa utilizando billetes y monedas. Comparan ambas representaciones y la resuelven. Luego de cada ejercicio, un alumno pasa adelante a anotar y resolver la operación.

• Repiten la actividad intercambiando roles. Es importante que el profesor se pasee por los puestos verificando que los alum-nos anoten correctamente los números.

• El profesor plantea las siguientes preguntas y algunos alumnos responden:a) ¿Cuántos dígitos tienen los números que sumamos y restamos hoy? (5).b) ¿Cuáles? (DM, UM, C, D y U).c) ¿En qué orden debemos resolver estas operaciones? (Siempre de derecha a izquierda).d) ¿A qué corresponden los 2 rectángulos de arriba del esquema utilizado? (A las partes).e) ¿Y a qué corresponde el rectángulo de abajo? (Al todo o total).f ) ¿Qué obtenemos si sumamos los datos correspondientes a las partes? (El total).g) ¿Qué obtenemos si al total le restamos una de las partes? (La otra parte).

Cierre

Referencias para el docente:

En estas clases se trabajará solo con monedas y billestes de base 10, es decir monedas de $1, $10, $100 y billetes $1000, $10000.Esto porque esos valores corresponden al sistema de valor posicional de base 10.

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2 horas�Clase 5

Objetivos de Clase ű Sumar con canje en el ámbito numérico de 0 a 99 999 ű Resolver problemas de sumas con canje

Vocabulario a utilizar ű Agrupar, canje, unidades, decenas, centenas, unidades de

mil, decenas de mil.

Recursos pedagógicos ű Billetes de $10000 y $1000 (Anexo 7). ű Monedas de $100, $10 y $1 (Anexo 6). ű Panel de valor posicional DM, UM, C, D, U (Anexo 8). ű Plumones. ű Fichas 11 y 12 .

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a sumar números de 5 dígitos con canje” y pregunta: ¿Cuándo es necesario hacer canje en las unidades? (Cuando tenemos 10 o más unidades), ¿cómo las agrupamos? (En 1 decena o 1 decena y unidades), ¿Cuándo es necesario hacer canje en las decenas? (Cuando tenemos 10 o más decenas), ¿cómo las agrupamos? (En 1 centena o 1 centena y decenas), ¿Cuándo es necesario hacer canje en las centenas? (Cuando tenemos 10 o más), ¿cómo las agrupamos? (En 1 unidad de mil o 1 unidad de mil y centenas).

• El profesor reparte billetes y monedas y anota un problema en el pizarrón: “En una rifa el 4ºA juntó $14424 y el 4ºB $16132. ¿Cuánto dinero juntaron en total?”.

• Luego pregunta: ¿Qué debemos averiguar? (El total de dinero juntado), ¿qué operación nos permite calcularlo?, ¿por qué? (Una suma, porque debemos agregar o juntar cantidades), ¿cuáles serían los sumandos? (14 424 y 16 132).

• A continuación, grafica un esquema parte-parte-todo y llama a un alumno adelante. Indica las regiones de arriba del esquema y pregunta: ¿A qué corresponden? (A las partes que sumadas dan el total), ¿conocemos las cantidades correspondientes a las partes? (Sí), ¿cuáles son? (14 424 y 16 132), las anota. Luego, indica el rectángulo de la parte inferior del esquema y pregunta: ¿A qué corresponde esta parte? (Al todo o total), ¿lo conocemos? (No). Si no lo conocemos, ¿qué debemos anotar? (Un signo de pregunta), lo dibuja. ¿Cómo podemos calcular el total? (Sumando las cantidades correspondientes a las partes, en este caso, 14 424 + 16 132).

• Luego, les pide representar los sumandos utilizando la menor cantidad de billetes y monedas posibles.• Una vez realizado, pide a dos alumnos verbalizar su representación:

14 424: 1 billete de $10 000, 4 billetes de $1 000, 4 monedas de $100, 2 monedas de 10 y 4 monedas de $1.16 132: 1 billete de $10 000, 6 billetes de $1 000, 1 moneda de $100, 3 monedas de $10 y 2 monedas de $1.

14 424 16 132

?

Desarrollo

14 424 =

16 132 =

4 básico.indb 246 02-06-14 15:32


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4º B

ÁSIC

O

2 horas�Clase 5

• Luego, anota en el pizarrón DM UM C D U y pide a un alumno pasa adelante a escribir la suma:

• Continúa: ¿Qué operación indica este signo? (Una suma), ¿qué implica sumar? (Agregar o juntar cantidades), entonces, ¿Podría el resultado o total ser menor que los sumandos?, ¿por qué? (No, porque estamos agregando cantidades, por lo tanto, siempre será mayor). ¿Cómo podríamos calcular aproximadamente el resultado? (Encontrando 2 números cercanos a 14 424 y 16 132 y que sean fáciles de sumar mentalmente), ¿cuáles podrían ser? (14 000 + 16 000), ¿cuánto es 14 000 + 16 000? (30 000).

• Luego, les indica observar la suma y pregunta: ¿Qué debemos sumar primero? (Las unidades), ¿cuánto es 4 unidades + 2 unidades? (6 unidades), ¿es necesario agrupar? (no, porque hay menos de 10 unidades), ¿dónde debemos anotarlas? (Bajo las unidades), el alumno lo anota y el resto junta las monedas de $1. ¿Qué debemos sumar ahora? (Las decenas), ¿cuánto es 2 decenas más 3 decenas? (5 decenas), ¿es necesario agrupar? (No, porque hay menos de 10), el alumno lo anota bajo las decenas y el resto junta las monedas de $10. ¿Qué debemos sumar ahora? (Las centenas), ¿cuánto es 4 centenas más 1 centena? (5 centenas), ¿es necesario agrupar? (No), ¿dónde debemos anotarlo? (Bajo las centenas), lo anota y el resto junta las monedas de $100. ¿Qué debemos sumar ahora? (Las unidades de mil), ¿cuánto es 4 unidades de mil más 6 unidades de mil? (10), ¿es necesario agrupar?, ¿por qué? (Sí, porque hay más de 10). El profesor explica que al igual que las unidades, decenas o centenas, cuando sumamos unidades de mil y el resultado es 10 o más de 10, estas pue-den ser agrupadas en 1 decena de mil o en 1 decena de mil y algunas unidades de mil ¿cómo agrupamos 10 unidades de mil? (En 1 decena de mil), el alumno anota el canje: un 0 bajo las unidades de mil y un 1 en el cuadradito que está sobre las decenas de mil. El resto, saca 10 billetes de $1 000 y agrega 1 de $10 000. ¿Qué nos queda por sumar? (Las decenas de mil), ¿cuánto es 1 + 1 + 1? (3 decenas de mil), lo anota y el resto junta los billetes de $10 000. Entonces, ¿cuánto es 14 424 + 16 132? (30 556). ¿Cuánto dinero recolectaron el 4ºA y el 4ºB? ($30 556).

1 4 4 2 4

DM UM C D U

1 6 1 3 2+

3 0 5 5 6

1 4 4 2 4

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1 6 1 3 2+

1

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2 horas�Clase 5

• ¿Es 30 556 un número cercano a 30 000? (Sí), esto significa que nuestra aproximación fue correcta. ¿Qué diferencia hay entre esta suma y las que resolvimos la clase anterior? (Que esta es una suma con canje, en las unidades de mil).

• El profesor anota un nuevo problema en el pizarrón: “Jorge gastó $45 451 en el supermercado y $27 063 en bencina. ¿Cuán-to dinero gastó en total?

• Pregunta: ¿Qué datos conocemos? (La cantidad de dinero que gastó Jorge en el supermercado y en bencina), ¿qué debe-mos averiguar? (El total de dinero gastado). Entonces, ¿qué operación nos permite resolver este problema?, ¿por qué? (Una suma, porque debemos agregar cantidades para encontrar el total).

• Grafica un esquema parte-parte-todo. • Llama a un alumno adelante, Indicas las regiones de arriba del esquema y pregunta: ¿A qué corresponden? (A las partes que

sumadas dan el total), ¿conocemos las cantidades correspondientes a las partes? (Sí), ¿cuáles son? (45 451 y 27 063), las anota. Luego, indica el rectángulo de la parte inferior del esquema y pregunta: ¿A qué corresponde esta parte? (Al todo o total), ¿lo conocemos? (No). Si no lo conocemos, ¿qué debemos anotar? (Un signo de pregunta), lo dibuja. ¿Cómo pode-mos calcular el total? (Sumando las partes, en este caso, 45 451 + 27 063).

• Luego, pide a los alumnos representar los sumandos utilizando la menor cantidad de billetes y monedas posibles.• Una vez realizado, pide a dos alumnos verbalizar su representación:

45 451: 4 billetes de $10 000, 5 billetes de $1 000, 4 monedas de $100, 5 monedas de 10 y 1 monedas de $1.27 063: 2 billetes de $10 000, 7 billetes de $1 000, 6 monedas de $10 y 3 monedas de $1.

• Luego, anota en el pizarrón DM UM C D U y pide a un alumno pasa adelante a escribir la suma:

• Continúa: ¿Qué operación indica este signo? (Una suma), ¿qué implica sumar? (Agregar o juntar cantidades), entonces, ¿Po-dría el resultado o total ser menor que los sumandos?, ¿por qué? (No, porque estamos agregando cantidades, por lo tanto, siempre será mayor). ¿Cómo podríamos calcular aproximadamente el resultado? (Sumando 2 números que sean cercanos a 45 451 y a 27 063), ¿qué números podrían ser? (Por ejemplo, 50 000 + 30 000), ¿cuánto es 50 000 + 30 000? (80 000).

• Luego, les indica observar la suma y pregunta: ¿Qué debemos sumar primero? (Las unidades), ¿cuánto es 1 unidad más 3 unidades? (4 unidades), ¿Dónde debemos anotarlas? (Bajo las unidades), el alumno lo anota y el resto junta las monedas de $1. ¿Qué debemos sumar ahora? (Las decenas), ¿cuánto es 5 decenas más 6 decenas? (11 decenas), ¿podemos anotar

4 5 4 5 1

DM UM C D U

2 7 0 6 3+

45 451 27 063

?

45 451 =

27 063 =

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2 horas�Clase 5

• ¿Es 72 514 un número cercano a 80 000? (Sí), esto significa que nuestra aproximación fue correcta. ¿Qué diferencia hay entre esta suma y la anterior? (Que en esta hay 2 canjes, uno en las decenas y otro en las unidades de mil).

• El profesor les reparte tableros de valor posicional y plumones. Anota varias sumas con uno o más canjes y los alumnos las resuelven. Luego de cada una, un alumno pasa al pizarrón a resolverla verbalizando cada paso.

7 2 5 1 4

4 5 4 5 1

DM UM C D U

2 7 0 6 3+

1 1

• El profesor plantea las siguientes preguntas y algunos alumnos responden:a) ¿Cuándo es necesario hacer un canje? (Cuando al sumar, hay 10 o más unidades, decenas, centenas o unidades de mil).b) ¿A cuántas decenas de mil equivalen 10 unidades de mil? (A 1).b) Entonces, ¿por cuántas decenas de mil podemos canjear 10 o más unidades de mil? (Por 1 decena de mil o 1 decena de mil y algunas unidades de mil).c) Una suma, ¿puede tener más de un canje? (Sí).

Cierre

11 bajo las decenas? (No), ¿qué debemos hacer? (Agrupar las 11 decenas en 1 centena y 1 decena), el alumno anota el canje: un 1 bajo las decenas y un 1 en el cuadradito que está sobre las centenas. El resto, saca 10 monedas de $10 y agrega 1 de $100. ¿Qué debemos sumar ahora? (Las centenas), ¿cuánto es 1 centena más 4 centenas? (5 centenas), ¿dónde debemos anotarlo? (Bajo las centenas), lo anota y el resto junta las monedas de $100. ¿Qué debemos sumar ahora? (Las unidades de mil), ¿cuánto es 5 unidades de mil más 7 unidades de mil? (12), ¿es necesario agrupar? (Sí), ¿cómo agrupa-mos 12 unidades de mil? (En 1 decena de mil y 2 unidades de mil), el alumno anota el canje: un 2 bajo las unidades de mil y un 1 en el cuadradito que está sobre las decenas de mil. El resto, saca 10 billetes de $1 000 y agrega 1 de $10 000. ¿Qué nos queda por sumar? (Las decenas de mil), ¿cuánto es 1 + 4 + 2? (7 decenas de mil), lo anota y el resto junta los billetes de $10 000. Entonces, ¿cuánto es 45 451 + 27 063? (72 514). ¿Cuánto dinero gastó Jorge en total? ($72 514).

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2 horas�Clase 6

Objetivos de Clase ű Restar con canje en el ámbito de 0 a 99 999. ű Resolver problemas de resta con canje.

Vocabulario a utilizar ű Unidades, decenas, centenas, unidades de mil, decenas

de mil, reagrupar, canje.

Recursos pedagógicos ű Billetes de $10000 y $1000 (Anexo 5). ű Monedas de $100, $10 y $1 (Anexo 6). ű Panel de valor posicional DM, UM, C, D, U (Anexo 7). ű Plumones. ű Fichas 13 y 14.

Inicio

• El profesor escribe de título en el pizarrón:”Hoy aprenderemos a restar números de 5 dígitos con canje” anota una resta: 6 455 – 4 672 y pregunta: ¿Qué debemos hacer cuando, por ejemplo, restamos las decenas y el dígito del minuendo es menor que el del sustraendo? (Debemos desagrupar una centena), ¿a cuántas decenas equivale una centena? (A 10 decenas), ¿qué hacemos con las 10 decenas desagrupadas? (Las sumamos a las que ya había). ¿Y si el dígito de las cente-nas del minuendo es menor al del sustraendo? (Debemos desagrupar una unidad de mil), ¿a cuántas centenas equivale una unidad de mil? (a 10), ¿qué debemos hacer con las 10 centenas desagrupadas? (Sumarlas a las centenas que ya había). ¿Cómo llamamos a este procedimiento? (Canje).

• El profesor reparte a los alumnos billetes y monedas. Anota la siguiente resta en el pizarrón y pide a los alumnos representar el minuendo:

• Llama a un alumno adelante a graficarlo y pregunta: ¿Cuántos dígitos tienen el minuendo y el sustraendo? (5), ¿cuáles son los de mayor valor posicional? (Los que corresponden a las decenas de mil), ¿a cuántas unidades de mil corresponde 1 decena de mil? (a 10). ¿Podría ser el resultado de esta resta mayor al minuendo o total?, ¿por qué? (No, porque restar implica quitar una cantidad, por lo tanto, el total disminuye). ¿Cómo podemos calcular un resultado aproximado? (En-contrando dos números cercanos a 63 451 y 49 342 y que resulten fáciles de restar mentalmente), ¿cuáles podrían ser? (60 000 y 50 000), ¿cuánto es 60 000 – 50 000? (10 000).

• ¿Qué dígitos debemos restar primero? (Los de las unidades), ¿podemos restar 1 – 2?, (No), ¿qué debemos hacer? (Desagrupar una decena en 10 unidades), el alumno tacha 1 moneda de $10 y dibuja 10 monedas de $1 junto a las que ya había; el resto, lo realiza sacando y agregando las monedas necesarias, ¿cuántas decenas y unidades quedaron? (4 de-cenas y 11 unidades), ¿cómo debemos anotar el canje? (Tachando el 1 de las unidades y anotando 11, tachando el 5 de las decenas y anotando 4), ¿podemos restar las unidades ahora? (Sí), ¿cuánto es 11 – 2? (9), lo anota bajo las unidades. ¿Qué debemos restar ahora? (Las decenas), ¿es necesario desagrupar? (No, porque a 4 podemos restarle 4), ¿cuánto es 4 – 4?, el alumno tacha 4 monedas de $10, anota 0 bajo las decenas y el resto las saca. ¿Qué debemos hacer ahora? (Restar las centenas), ¿cuánto es 4 – 3?, el alumno tacha 3 monedas de $100, anota 1 bajo las centenas y el resto las saca. ¿Qué debemos restar ahora? (Las unidades de mil), ¿podemos restar 3 – 9? (No). Si para restar las unidades fue necesario desagrupar una decena, ¿qué será necesario desagrupar para restar las unidades de mil? (Una decena de mil), ¿Cuántas unidades de mil equivalen a una decena de mil? (10). El alumno tacha 1 billete de $10 000 y dibuja 10 billetes de $1 000, el resto saca 1 de $10 000 y agrega 10 de $1 000. ¿Cuántas unidades de mil y decenas de mil quedaron? (13 unidades de mil

Desarrollo

6 3 4 5 1

DM UM C D U

4 9 3 4 2-

4 básico.indb 250 02-06-14 15:33


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2 horas�Clase 6

y 5 decenas de mil), ¿cómo debemos anotar el canje? (Tachando el 3 de las unidades de mil y anotando 13, tachando el 6 de las decenas de mil y anotando 5), ¿podemos ahora restar las unidades de mil? (Sí), ¿cuánto es 13 - 9? (4), lo anota bajo las unidades de mil. ¿Qué nos queda por hacer? (Restar las decenas de mil), ¿cuánto es 5 – 4? (1), lo anota. Entonces, ¿cuánto es 63 451 – 49 342? (14 342). ¿Es este resultado cercano al obtenido aproximando los números? (Sí, 10 000 es un número cercano a 14 000). Por lo tanto, nuestra aproximación es correcta. ¿Cuántos canjes debimos realizar en esta resta? (2, en las unidades y en las unidades de mil).

• El profesor anota el siguiente problema en el pizarrón: “Marcela tiene $23 648 y su hermana Mónica tiene $15 721. ¿Cuánto dinero más tiene Marcela que Mónica?

• Pregunta: ¿Qué datos conocemos en este problema? (La cantidad de dinero que tienen Marcela y Mónica), ¿qué debe-mos averiguar? (Cuánto dinero más tiene Marcela que Mónica), ¿qué operación nos permite calcularlo?, ¿por qué? (Una resta, porque debemos encontrar la diferencia entre 2 cantidades).

• El profesor pide a un alumno pasar al pizarrón y graficar un esquema parte-parte-todo y pregunta: ¿Qué cantidades co-rresponden a las partes?, ¿por qué? (El dinero que tiene Mónica, $15 721 y el dinero que le falta para tener lo que tiene Marcela), entones, ¿dónde está la incógnita o dato desconocido? (en una de las partes), ¿y cuál es el dato que correspon-de al total? (La cantidad de dinero que tiene Marcela, $23 648), los anota.

15 721 ?

23 648

1 4 1 0 9

6 3 4 5 1

DM UM C D U

4 9 3 4 2-

13 115 4

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2 horas�Clase 6

• ¿Qué dígitos debemos restar primero? (Los de las unidades), ¿cuánto es 8 – 1? (7), lo anota bajo las unidades y el resto saca 1 moneda de $1. ¿Qué debemos restar ahora? (Las decenas), ¿cuánto es 4 – 2? (2), lo anota bajo las decenas y el resto saca 2 monedas de $10. ¿Qué debemos hacer ahora? (Restar las centenas), ¿podemos restar a 6 centenas 7 centenas? (No), ¿qué será necesario hacer? (Desagrupar 1 unidad de mil en 10 centenas), ¿cómo anotamos el canje? (Tachando el 6 de las centenas y anotando 16, tachando el 3 de las unidades de mil y anotando 2), ¿cuánto es 16 – 7? (9), lo anota bajo las centenas y el resto saca 1 billete de $1 000 y agrega 10 monedas de $100. ¿Qué debemos restar ahora? (Las uni-dades de mil), ¿podemos restar 2 – 5? (No), ¿qué debemos hacer? (Desagrupar 1 decena de mil en 10 unidades de mil), ¿cómo anotamos el canje? (Tachando el 2 de las unidades de mil y anotando 12, tachando el 2 de las decenas de mil y anotando 1), ¿cuánto es 12 - 5? (7), lo anota bajo las unidades de mil y el resto saca 1 billete de $10 000 y agrega 10 billetes de $1 000. ¿Qué nos queda por hacer? (Restar las decenas de mil), ¿cuánto es 1 - 1? (0), ¿será necesario anotarlo? Comen-tan en conjunto que cuando el cero corresponde al primer dígito de un número entero, no se anota. Entonces, ¿cuánto es 23 648 – 15 721? (7 927). ¿Cuánto dinero más tiene Marcela qué Mónica? ($7 927).

2 3 6 4 8

DM UM C D U

1 5 7 2 1-

7 9 2 7

2 3 6 4 8

DM UM C D U

1 5 7 2 1-

21 16

• Luego, pide al alumno anotar y resolver la resta a través de las siguientes preguntas. El resto representa el minuendo utili-zando sus billetes y monedas y la resuelve sacando y agregando las cantidades necesarias.

12

4 básico.indb 252 02-06-14 15:33


253


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4º B

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2 horas�Clase 6

• Pregunta: ¿Podemos restar 1 unidad menos 2 unidades? (No), ¿qué debemos hacer? (Desagrupar 1 decena), ¿es po-sible?, (No, porque el dígito de las decenas es 0). Entonces, ¿qué podemos hacer? (Desagrupar 1 centena), ¿podemos hacerlo?, (No, porque el dígito de las centenas también es 0). Si el dígito de las decenas y centenas es 0, ¿qué podemos hacer? (Desagrupar 1 unidad de mil en 10 centenas), ¿es posible? (Sí, porque hay un 7 en las unidades de mil). El alumno tacha el 7 de la unidades de mil y anota 6, tacha el 0 de las centenas y anota 10. ¿Podemos ahora desagrupar 1 centena en 10 decenas? (Sí), el alumno tacha el 10 de las centenas, anota 9 y tacha el 0 de las decenas y anota 10. ¿Qué nos queda por hacer para poder restar las unidades? (Desagrupar 1 decena en 10 unidades), el alumno tacha el 10 de las decenas y anota 9, tacha el 1 de las unidades y anota 11. ¿Cuánto es 11 unidades menos 2 unidades? (9 unidades), lo anota. ¿Cuán-to es 9 decenas menos 7 decenas? (2 decenas), lo anota. ¿Cuánto es 9 centenas menos 6 centenas? (3 centenas), lo anota. ¿Cuánto es 6 unidades de mil menos 5 unidades de mil? (1 unidad de mil), lo anota. Por último, ¿cuánto es 8 decenas de mil menos 4 decenas e mil? (4 decenas de mil), lo anota. Entonces, ¿cuánto es 87 001 – 45 672? (41 329). Comentan en conjunto que cuando es necesario canjear y hay un 0 en el dígito que queremos desagrupar, debemos observar el dígito que está a su izquierda y así, hasta poder realizar el canje.

• El profesor reparte a los alumnos tableros de valor posicional y plumones. Anota algunas restas con uno o más canjes y los alumnos las resuelven. Luego de cada una, un alumno pasa adelante a resolverla verbalizando cada paso.

4 1 3 2 9

8 7 0 0 1

DM UM C D U

4 5 6 7 2-

6 10 10 1199

• ¿Cómo podemos comprobar que el resultado sea correcto? (Sumando $15 721 + 7 927). Un alumno pasa adelante a ano-tar y resolver la suma y comprueban que sumando las cantidades correspondientes a las partes, se obtiene el total, por lo tanto, es correcto.

2 3 6 4 8

1 5 7 2 1

DM UM C D U

7 9 2 7+

1 1

• A continuación, anota la siguiente resta en el pizarrón y llama a un alumno adelante a resolverla:

8 7 0 0 1

DM UM C D U

4 5 6 7 2-

4 básico.indb 253 02-06-14 15:33


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NÚM

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ORIA

4º B

ÁSIC

O

2 horas�Clase 6

• El profesor anota los siguientes problemas en el pizarrón. Algunos alumnos pasan adelante a completar el esquema parte-parte-todo, a resolverlos y comprobarlos. El resto, lo hace en sus tableros.a) Juan tenía $78 624 y gastó $10 731 en un pantalón. ¿Cuánto dinero le quedó? ($67 893).b) Pedro tenía ahorrados $97 666 y gastó $28 000 en un hervidor. ¿Cuánto dinero le quedó? ($69 666).c) Jacinta tenía $50 000 y donó la mitad de su dinero a una obra de beneficencia. ¿Cuánto dinero donó? ($25 000).d) Agustín tiene $14 549 menos que Pablo. Si Pablo tiene $40 000, ¿cuánto dinero tiene Agustín? ($25 451).

Cierre

4 básico.indb 254 02-06-14 15:33


255

NÚM

EROS

Y OP

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IONE

S4º

BÁS

ICOUnidad Números hasta el 100 000

Ficha 1Clase 1

► Escriba el número en palabras y en forma estándar.

1. 50 000 + 2 000 + 400 + 70 + 4

2. 4DM + 3UM + 2C + 4D + 5U

3. 30 000 + 400 + 50 + 8

4. 6DM + 4UM + 2C + 4U

5. 50 000 + 5 000 + 300 + 70

6. 7DM + 7D + 1U

7. 9DM + 9C + 5D + 1U

Cincuenta y dos mil cuatrocientos setenta y cuatro

52 474

Cuarenta y tres mil doscientos cuarenta y cinco

Treinta mil cuatrocientos cincuenta y ocho

Sesenta y cuatro mil doscientos cuatro

Cincuenta y cinco mil trescientos setenta

43 245

30 458

64 204

55 370

70 071

90 951

Setenta mil setenta y uno

Noventa mil novecientos cincuenta y uno

4 básico.indb 255 02-06-14 15:33


256

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS

ICO Unidad Números hasta el 100 000

► Observe cada número y complete.

Complete según el lugar en que se ubica cada dígito dentro del número y su valor.

El 3 corresponde a las =

Su valor es de =


Su valor es de =


Su valor es de =


Su valor es de =

1.

2.

3.

4.

El 4 está en el lugar de las :




















34 625

59 732 90 127

68 7211.

3. 4.

2.

UM

DM

U

D

C

63 724

78 621

69 745

37 682

UM

3 000

Clase 1Ficha 2

UM

DM

U

D

C

DM

70 000

D

40

U

2

UM

U

C

D

DM

UM

C

U

D

DM

4 básico.indb 256 02-06-14 15:33


257

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS


► Una con una línea las descomposiciones que correspondan a un mismo número.

3DM + 2C + 4D + 2U

5DM + 1UM + 8C

4DM + 3UM + 7C + 3D+ 1U

8DM + 5UM+ 8D+ 4U

7DM +4UM + 7C+ 7D+ 7U

5UM + 2C + 3D + 9U

9DM + 6UM + 3C + 2D + 9U

40 000 + 3 000 + 700 + 30 + 1

90 000 + 6 000 + 300 + 20 + 9

5 000 + 200 + 30 + 9

70 000 + 4 000 + 700 + 70 + 7

30 000 + 200 + 40 + 2

50 000 + 1 000 + 800

80 000 + 5 000 + 80 + 4

Escriba con palabras los siguientes números:

1. 36 009 _____________________________________________________________________________________

2. 47 512 _____________________________________________________________________________________ 3. 85 740_____________________________________________________________________________________

4. 90 101_____________________________________________________________________________________

5. 72 839_____________________________________________________________________________________

6. 66 478_____________________________________________________________________________________

7. 20 843_____________________________________________________________________________________

8. 50 050_____________________________________________________________________________________

Clase 1Ficha 3

Treinta y seis mil nueve

Cuarenta y siete mil quinientos doce

Ochenta y cinco mil setecientos cuarenta

Noventa mil ciento uno

Setenta y dos mil ochocientos treinta y nueve

Sesenta y seis mil cuatrocientos setenta y ocho

Veinte mil ochocientos cuarenta y tres

Cincuenta mil cincuenta

4 básico.indb 257 02-06-14 15:33


258

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS


► Encierre con un círculo el número representando.

42 341 21 341 22 341

34 320 33 320 34 302

34 600 34 410 34 411

51 322 31 302 51 302

60 000 50 000 60 004

43 121 60 021 42 021

Clase 2Ficha 4

4 básico.indb 258 02-06-14 15:33


259

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS


► Complete

DM UM C D U2 3 6 2 5

DM UM C D U

DM UM C D U

DM UM C D U

Total $:

Total $:

Total $:

Total $:

23 625

Clase 2Ficha 4

3 2 7 3 4

4 3 0 2 1

4 0 5 0 4

32 734

43 021

40 504

4 básico.indb 259 02-06-14 15:33


260

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS


► Observe la tabla de valores posicionales y complete las equivalencias.

1. 6DM = UM = C = D = U

2. 7DM = UM = C = D = U

3. 8DM = UM = C = D = U

4. 5DM = UM = C = D = U

5. 3DM = UM = C = D = U

DM UM C D U

60 600 6 000 60 000

Complete las equivalencias:

1. 3DM + 1UM = 2DM + UM

2. 4DM + 5UM + 3C = 4DM + 4UM + C

3. 2DM + 8C + 5D = 2DM + 7C + D

4. 6DM + 5UM + 6C + 7D = 6DM+ 5UM + 5C + __D

5. 9DM+ 6UM + 1U = 8DM, UM + 1U

6. 4DM+ 8UM +6C = 4DM +7UM + ___C

7. 1DM+ 6UM + 4U = UM + 4U

1 1

Clase 2Ficha 5

70 700 7 000 70 000

50 500 5 000 50 000

80 800 8 000 80 000

30 300 3 000 30 000

13

15

17

16

16

16

4 básico.indb 260 02-06-14 15:33


261

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS


► Ordene de menor a mayor los pesos de las siguientes cargas:

► Responda:

, , , , ,

Carga Peso (kg)

Porotos 36 660

Arroz 24 360

Lentejas 19 764

Trigo 36 600

Manzanas 66 306

Peras 63 000

1. ¿Qué carga es la más pesada?

2. ¿Qué carga es la más liviana?

3. ¿ Qué carga pesa entre 20 000 y 30 000 kilos?

4. ¿Qué carga pesa 60 kilos más que la de trigo?

5. ¿Qué carga tiene un 1 en la posición de las DM?

6. ¿ Qué carga tiene un 3 en la posición de las UM?

7. ¿A qué carga corresponde la descomposición 3DM + 6 UM + 6C?

Clase 3Ficha 6

19 764 24 360 36 600 36 660 63 000 66 306

La de manzanas

La de lentejas

La de arroz

La de porotos

La de lentejas

La de peras

La de trigo

4 básico.indb 261 02-06-14 15:33


262

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS


► Complete los cuadrados:

Compare. Complete con palabras y con los signos < , > o =.

Antecesor Número Sucesor

26 746 26 748

34 099 34 101

23 369 23 371

40 000

36 888

Antecesor Número

32 475 32 476

20 000

41 509

30 210

74 230

Número Sucesor

43 599

35 200

40 000

30 099

42 199

1.

3.

5. 6.

2.

4.

45 328 45 308es mayor que 32 300 32 330

24 536 24 563

60 300 60 299

32 409 32 409

90 346 98 346

45 328 45 308 32 300 32 330

24 536 24 563

60 300 60 299

32 409 32 409

90 346 98 346

Clase 3Ficha 7

19 999

30 209

74 229

39 999

36 887

26 747

34 100

23 370

40 001

36 889

41 510

43 600

35 201

30 100

42 200

39 999

es menor que

<

es menor que

<

es igual que

=

es mayor que

>

es menor que

<

4 básico.indb 262 02-06-14 15:33


263

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS


► Complete la tabla con los números de la nube según corresponda:

Impar Par

24 516 15 277

36 10036 713

56 711 25 687

27 518

4 529

555

13 000

10 002

Clase 3Ficha 8

15 277

36 713

56 711

555

4 529

25 687

24 516

36 100

3 004

10 002

27 518

13 000

4 básico.indb 263 02-06-14 15:33


264

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS


► Resuelva los siguientes ejercicios:

1. 32 521 + 14 232

3. 42 322 + 13 411

5. 76 341 – 22 120

7. 46 739 – 21 309 8. 83 246 – 30 200

6. 32 417 + 20 072

4. 38 373 – 12 142

2. 40 232 + 12 431

3 2 5 2 1

1 4 2 3 2

4 6 7 5 3+

+

–

– –

+

–

+

Clase 4Ficha 9

4 0 2 3 2

1 2 4 3 1

5 2 6 6 3

4 2 3 2 2

7 6 3 4 1

4 6 7 3 9 8 3 2 4 6

3 2 4 1 7

3 8 3 7 3

1 3 4 1 1

2 2 1 2 0

2 1 3 0 9 3 0 2 0 0

2 0 0 7 2

1 2 1 4 2

5 5 7 3 3

5 4 2 2 1

2 5 4 3 0 5 3 0 4 6

5 2 4 8 9

2 6 2 3 1

4 básico.indb 264 02-06-14 15:33


265

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS


► Ventas del kiosko de don Carlos.

► Complete el esquema y resuelva:

Día Cantidad en pasosLunes $ 12 726Martes $ 12 210Miércoles $ 39 600Jueves $ 20 032Viernes $ 32 544Sábado $ 45 968

1. ¿Cuánto dinero ganó entre lunes y martes?

2. ¿Cuánto dinero ganó entre miércoles y jueves?

3. ¿Cuánto dinero más ganó el sábado que el viernes?

4. ¿Cuánto dinero más ganó el viernes que el jueves?

12 726 12 210

?

Clase 4Ficha 10

Ganó $ 59 632 entre miércoles y jueves.

El sábado ganó $ 13 424 más que el viernes.

El viernes ganó $ 12 512 más que el jueves.

32 544

20 032

32 544

45 968

20 03239 600

?

?

?

Ganó $ 24 936 entre lunes y martes.

4 básico.indb 265 02-06-14 15:33


266

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS


► Anote cada suma verticalmente y resuelva:

1. 23 432 + 12 318

3. 28 373 + 12 596

5. 62 550 + 26 732

7. 46 728 + 10 376 8. 69 432 + 20 371

6. 47 243 + 19 580

4. 35 472 + 21 820

2. 18 707 + 38 243

2 3 4 3 2

1 2 3 1 8

3 5 7 5 0

+

+

+

+ +

+

+

+

1

Clase 5Ficha 11

1 8 7 0 7

3 8 2 4 3

5 6 9 5 0

2 8 3 7 3

6 2 5 5 0

4 6 7 2 8 6 9 4 3 2

4 7 2 4 3

3 5 4 7 2

1 2 5 9 6

2 6 7 3 2

1 0 3 7 6 2 0 3 7 1

1 9 5 8 0

2 1 8 2 0

4 0 9 6 9

8 9 2 8 2

5 7 1 0 4 8 9 8 0 3

6 6 8 2 3

5 7 2 9 2

11

1 1 1

1 11

1 11 1

4 básico.indb 266 02-06-14 15:33


267

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS


► Resuelva los siguientes poblemas (use el esquema para identificar la información que falta).

1. El zoológico fue visitado por 23 546 personas en abril y 24 521 personas en mayo. ¿Cuántas personas visitaron el zoológico en total en estos 2 meses?

2. Don Luis ha recorrido en su camión 26 746 kilómetros y Don Raúl ha recorrido 56 213. ¿Cuántos kilómetros han recorrido entre ambos?

3. María ganó $ 27 300 en la feria. Patricia ganó $ 36 408. ¿Cuánto dinero ganaron entre las dos?

Clase 5Ficha 12

24 521

56 213

36 408

23 546

26 746

27 300

?

?

?

4 8 0 6 7

2 3 5 4 6

2 4 5 2 1

1

+

8 2 9 5 9

2 6 7 4 6

5 6 2 1 3

1

+

6 3 7 0 8

2 7 3 0 0

3 6 4 0 8

1

+

En total, visitaron el zoológico 48 067 personas.

Entre ambos han recorrido 82 959 km.

Entre las dos ganaron $ 63 708.

4 básico.indb 267 02-06-14 15:33


268

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS


► Resuelve los siguientes ejercicios:

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

4 6 3 4 3

3 6 4 7 7

7 6 2 4 0

4 7 7 0 0

3 6 2 2 7

5 3 4 2 2

4 8 0 7 7

3 6 8 7 0

4 3 0 4 2

4 3 4 0 7

2 6 0 0 0

7 0 0 6 2

2 3 2 2 7

1 9 0 0 4

2 5 1 3 7

2 1 2 4 2

1 2 5 9 6

1 4 0 1 1

1 6 7 4 0

2 3 4 0 4

1 2 3 2 1

1 1 8 3 1

1 3 0 0 4

2 1 0 0 4

2 3 1 1 6

3 13

Clase 6Ficha 13

2 3 6 3 1

3 9 4 1 1

3 1 3 3 7

1 3 4 6 6

3 0 7 2 1

3 1 5 7 6

1 2 9 9 6

4 9 0 5 8

1211

13

10

10

2

2

5

106

15

4

7

6

10

3

10

10

10

5

10

12

13

9 9

1 7 4 7 3

5 1 1 0 3

2 6 4 5 8

2

3

6 109

16

10

10

4 básico.indb 268 02-06-14 15:33


269

NÚM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S4º

BÁS


► Complete el esquema y resuelva:

1. Anita tenía $ 33 427. Si gastó $ 18 212 en una chaqueta, ¿cuánto dinero le quedó?

2. Felipe donó $ 11 000 a un hogar de ancianos. Si tenía $ 20 000, ¿cuánto dinero le quedó?

3. Juan tiene $ 51 381 y Sofía tiene $ 23 190. ¿Cuánto dinero más tiene Juan que Sofía?

Clase 6Ficha 14

1 5 2 1 5

3 3 4 2 7

1 8 2 1 2

132

–

?

11 000

20 000

?

18 212

?

23 190

33 427

51 381

9 0 0 0

2 0 0 0 0

1 1 0 0 0

10

–

2 8 1 9 1

5 1 3 8 1

2 3 1 9 0

4 11 2 18

–

Le quedó $ 15 215

Le quedó $ 9 000

Juan tiene $ 28 191 más que Sofía

2

4 básico.indb 269 02-06-14 15:33


4 básico.indb 270 02-06-14 15:33


PLANIFICACIÓN 2014 - 4°BÁSICO

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