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PLANEACION DIDACTICA DOCENTES FEPD-004

V 04 ELABORACIÓN DE PLANEACION DIDÁCTICA

PQ-ESMP-05

Identificación

Asignatura/submodulo: Geometría y Trigonometría (Primer parcial)

Plantel : No. 6 Corregidora

Profesor (es): IQM. Tomasa Rocío García Rincón Ing. Paola Carina Prado Olvera Ing. Octavio Alvarado Sánchez

Periodo Escolar: Febrero – Julio/2016

Academia/ Módulo: Matemáticas

Semestre: Segundo Semestre

Horas/semana: 4 horas / semana

Competencias: Disciplinares ( X ) Profesionales ( ) 2.- Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 6.- Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

Competencias Genéricas: 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas. 4.1Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüistas, matemáticas o gráficas. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Resultado de Aprendizaje: Que el estudiante interprete y resuelva problemas ajenos y propios del contexto que requieran la orientación espacial, a través del análisis, representación y solución por medio de figuras y procedimientos geométricos y algebraicos.

Tema Integrador: La Geometría y los deportes

Competencias a aplicar por el docente (según acuerdo 447): 2.- Domina y estructura saberes para facilitar experiencias de aprendizaje significativo. 3.- Planifica los proceso de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales.

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5.- Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo

Dimensiones de la Competencia

Conceptual: Conceptos básicos Conoce la definición de punto,

línea, plano, método inductivo y método deductivo.

Notación, sistema de medición y conversión de ángulos.

Conoce los teoremas aplicables a ángulos.

Procedimental: Observa su medio. Identifica diversos ejemplos de actividades

humanas que, a través de la historia, ha sido una necesidad el uso y la aplicación de las figuras geométricas.

Reconoce la importancia de los métodos inductivo y deductivo en la geometría.

Investiga conceptos de geometría y trigonometría.

Realiza conversiones de ángulos.

Actitudinal: Se comunica de forma de forma escrita adecuadamente. Es responsable al entregar sus actividades en tiempo y forma. Es puntual en la entrega de sus trabajos y actividades en equipo. Muestra limpieza en los trabajos solicitados por el facilitador y en su persona. Es creativo en la elaboración de trabajos.

Actividades de Aprendizaje

Tiempo Programado: 20 hrs

Tiempo Real:

Fase I Apertura

Competencias a desarrollar (habilidad, conocimiento y actitud)

Actividad / Transversalidad Producto de Aprendizaje

Ponderación

Actividad que realiza el docente (Enseñanza) No. de sesiones

Actividad que realiza el alumno (Aprendizaje)

El material didáctico a utilizar en cada clase.

4.Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la

1.-El docente presenta el curso y la planeación, forma de trabajar, criterios de evaluación, promueve la integración grupal,

El alumno toma apuntes en la libreta sobre las formas de trabajar.

Pintarrón, plumón para pintarrón.

Apuntes

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utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas. 4.1Expresa ideas y Conceptos mediante representaciones lingüistas, matemáticas o gráficas.

la comunicación e identifica las expectativas de los alumnos. (1 sesión) 2.- Aplica un examen inicial para recuperar conocimientos. previos. Anexo 1 (1 sesión)

Contesta examen escrito

Hoja, lápiz, goma, lapicero

Examen escrito pegado en la libreta

2%

Fase II Desarrollo


Actividad/ transversalidad Producto de Aprendizaje

Ponderación




2.- Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 6.- Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las

1.- Proporciona al alumno el link de un video sobre la historia de la geometría (1 sesión) https://www.youtube.com/watch?v=Kf2keZvdv9I&index=2&list=PLfJIt7DeqV0 Lbu9W2owKza_AL_imbHLx 2.- Proporciona el material de la

Ve el video propuesto y realiza un mapa mental sobre las aportaciones de las diferentes civilizaciones a la Geometría. Pueden consultar más fuentes. Lee la lectura y contesta el

Libreta, pluma, borrador, lápiz, computadora e internet. Lectura, libreta, lápiz

Mapa mental Cuestionario

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propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

lectura “Etapas de la Geometría”. Anexo 2 (1 sesión) 3.- Explica la actividad que va a realizar el alumno. Al final de la actividad realiza la retroalimentación de los conceptos. (1 sesión) 4.- Da las indicaciones para realizar la actividad. (1 sesión) 5.- Expone la notación y clasificación de los diferentes tipos de ángulos, así como la solución de

cuestionario correspondiente a la actividad. Anexo 3 Encuentra las palabras punto, línea, línea recta, línea curva, línea mixta, segmento de recta, método inductivo, método deductivo, ángulo y triángulo en la sopa de letras. Anexo 4. Posteriormente encuentra la definición de cada concepto. De manera individual investiga acerca de las características de los ángulos y exponen sus resultados en un collage en el que muestren los diferentes tipos de ángulos. Participa activamente en el desarrollo del tema y toma apuntes

Libreta, pluma, borrador, lápiz, sopa de letras y colores. Revistas para recortar, cartulinas, tijeras, pegamento, colores, marcadores Libreta, pluma, borrador y lápiz

Sopa de letras y Apuntes. Collage Apuntes

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problemas relacionados con los ángulos. (2 sesiones) 6.- Especifica los problemas a resolver sobre ángulos. (2 sesiones) 7.- Forma equipos de 5 personas y da las indicaciones para realizar el primer avance del proyecto integrador. (1 sesión) 8.- Primer momento del examen del primer parcial. (1 sesión)

En parejas resuelven los problemas propuestos por el facilitador de forma colaborativa. En equipos de 5 personas desarrollan las actividades relacionadas con la primera parte del proyecto integrador. Resuelve el examen

Libreta, pluma, borrador, lápiz y ejercicios propuestos. Libreta, pluma, borrador, lápiz Examen escrito

Ejercicios resueltos Reporte escrito Examen

5% 20% 30%

Fase III Cierre


Actividad/transversalidad

Producto de Aprendizaje

Ponderación




2.- Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando

1.- Proporciona al alumno el link https://www.youtube.com/watch?v=uduLJyplzaQ

De acuerdo con el link proporcionado por el docente selecciona una imagen de las

Libreta, pluma, borrador, lápiz, computadora e internet.

Dibujo

3%

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diferentes enfoques. 4.1Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüistas, matemáticas o gráficas.

y en parejas realiza la actividad correspondiente. (1 sesión) 2.- Explica los sistemas de medición y las conversiones. (3 sesiones) 3.- Proporciona al alumno los ejercicios que debe resolver. (2 sesiones) 4.- Segundo momento del primer examen parcial. (1 sesión) 5.- Promueve la autoevaluación y Coevaluación del parcial. (1 sesión)

mostradas en el video, explica ¿Porqué te llamaron la atención? Y ¿qué figuras geométricas observas en la imagen? Posteriormente realiza un dibujo de la imagen. Pone atención al tema expuesto y realiza las anotaciones pertinentes en su libreta. De manera individual resuelve los problemas proporcionados por el facilitador. Resuelve el examen

Contesta el formato

de autoevaluación y

coevaluación.

Pintarrón, plumón para pintarrón Libreta, pluma, borrador, lápiz y ejercicios propuestos. Examen escrito

Anexos

Apuntes Ejercicios resueltos.

Examen

Formatos

contestados

NA 3% 30%

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Se cumplieron las actividades programadas: SI ( ) NO ( )

Registra los cambios realizados:

Elementos de Apoyo (Recursos)

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Equipo de apoyo Bibliografía

Computadora Proyector Juego de geometría Pintarron Plumones Calculadora Colores Libros Material Impreso Tijeras

Arturo Méndez Hinojosa. 2010. Matemáticas II. México. Santillana. Eduardo Basurto. Gilberto Castillo. 2011. Matemáticas 2. México. Pearson. CONAMAT. 2005. Fundamentos para el examen de ingreso a nivel superior. México. Colegio Nacional de Matemáticas S.C. Samuel Fuenlabrada. 1994. Geometría y Trigonometría. México. Mc Graw Hill. http://www.math2me.com/playlist/geometria

https://www.youtube.com/watch?v=Kf2keZvdv9I&index=2&list=PLfJIt7DeqV0Lbu9W2owKza_AL_imbHLx https://www.youtube.com/watch?v=uduLJyplzaQ

Evaluación

Criterios: 80% de asistencia por parcial para cumplir con el derecho a examen. 60% examen escrito (a consideración del docente si decide hacer dos momentos o uno). 20% ejercicios resueltos/ actividades/tareas/apuntes 20% Proyecto Integrador. Punto extra opcional.

Instrumento: Examen de conocimiento. Cuaderno (portafolio de evidencia). Lista de cotejo de actividades.

Porcentaje de aprobación a lograr: 20% Fecha de validación: Enero 25, 2016

Fecha de Vo. Bo de Servicios Docentes. Enero 21, 2016

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http://www.math2me.com/playlist/geometria

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Anexo 1 EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA

1.- Rama de las Matemática que estudia las figuras y sus propiedades. a) Álgebra b) Probabilidad c) Aritmética d) Geometría e) Cálculo 2.- La marca más pequeña que puede hacerse con un lápiz bien afilado. a) Línea b) Segmento c) Punto d) Plano e) Rayo 3.- Método cuyo razonamiento parte de leyes generales para aplicarlas a casos particulares. a) Inductivo b) Deductivo c) Científico d) Empírico e) Matemático 4.- Método que parte de situaciones particulares a conclusiones que generalizan una situación determinada. a) Inductivo b) Deductivo c) Científico d) Empírico e) Matemático 5.- Un ángulo recto es aquel cuya medida corresponde a: a) 180° b) 90° c) 45° d) 360° e) 270° 6.- Se les llama así a las líneas que nunca se juntan o intersectan por más que se prolonguen. a) Oblicuas b) Paralelas c) Perpendiculares d) Concurrentes e) Divergentes 7.- Nombre que recibe el ángulo que mide menos de 90°. a) Completo b) Llano c) Entrante d) Recto e) Agudo 8.- Las líneas que al cortarse forman ángulo de 90° reciben el nombre de: a) Paralelas b) Perpendiculares c) Concurrentes e) Divergentes e) Equivalentes 9.- Unidades de medida de los ángulos. a) Centímetros b) Horas y segundos c) Grados y radianes d) No tiene e) Metros cuadrados 10.- Es la medida de los ángulos interiores de todo triángulo. a) 45° b) 90° c) 180° d) 360° e) 270°

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Anexo 2.

Etapas de la Geometría

Según escritos encontrados a lo largo de la historia de la humanidad, los hechos más

importantes referidos a la ciencia de la Geometría apuntan a las culturas de los babilonios,

egipcios y los griegos.

Sumerios –Babilonios.

Las culturas que se desarrollaron alrededor de los ríos Tigris y Éufrates de la antigua

Mesopotamia fueron los sumerios, acadios, asirios y babilonios; en base a las necesidades

de resolver algunos problemas comunes, ya calculaban áreas de algunas figuras

geométricas, como el rectángulo y el triángulo; se les atribuye la invención de la rueda y la

obtención del grado sexagesimal como proceso de dividir la circunferencia en 360 partes

iguales, establecieron las primeras aproximaciones de pi (π =3) mediante la relación

numérica entre el diámetro y su circunferencia.

Egipcios

Debido a que la población vivió prácticamente en los márgenes del rio Nilo, su principal

actividad fue la agricultura, uno de los problemas que enfrentaron fue los desbordamientos

del ríos en época de lluvia por lo que literalmente arrasaba con las tierras de cultivo y que

constantemente tenías que realizar medidas de perímetros y áreas para delimitar sus

parcelas con la finalidad de calcular el nuevo pago de impuestos que debían hacer como

dueños del terreno, de aquí que Geometría provenga del vocablo Griego Geo (tierra) y

metría( medida) y que significa medidas de tierras, así que prácticamente se le atribuye el

descubrimiento de la geometría a raíz de ese fenómeno. Además calcularon áreas de

triángulos como el isósceles, trapecio y círculo así como volúmenes de poliedros como el

caso de las pirámides; dieron un valor aproximado para igual a 3.1604, como herramienta

de medición característica de esa fecha surge el cordel como regla y compás para la

construcción y diseño de las pirámides.

Griegos

Los primeros tratados formales de la geometría datan de la época de Tales de Mileto;

famoso por su teorema de las rectas paralelas y por haber hecho las primeras

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aproximaciones de las alturas de las pirámides de Egipto mediante la proporcionalidad

entre los lados de los triángulos semejantes, fundó la escuela Jónica distinguiéndose entre

los discípulos más destacados Pitágoras de Samus famoso por su teorema del triángulo

rectángulo.

Otro personaje famoso fue Arquímedes de Siracusa quién descubrió diversas formas de

medir la superficie de algunas figuras curvas, así como el área y el volumen de sólidos

limitados por superficies curvas como los cilindros, aunque sobresalieron otros personajes

famosos por sus contribuciones, sin duda el personaje considerado por algunos como el que

le dio un orden lógico a todas las aportaciones de la Geometría fue Euclides de Alejandría

quién escribió la obra cumbre llamada los Elementos y que consiste en 13 tomos o

volúmenes considerados como la base de la Geometría Elemental o Euclidiana dichos

manuscritos contiene todas las contribuciones en orden lógico compuestos por toda la base

axiomática , sus postulados, teoremas y lemas.

Cuestionario Anexo 3 1.- Nombre de las culturas que se establecieron en la antigua Mesopotamia y que se les atribuye la invención de la rueda. _____________________________________________ 2.- La _______________________________significa medida de tierras. 3.- Los ______________________________ le dieron carácter de ciencia a la geometría. 4.- _____________________________fue quién estableció el teorema entre las rectas paralelas y realizó las primeras aproximaciones de la altura de las pirámides de Egipto. 5.- En_______________________ se realizaban cálculos de perímetros y áreas debido al desbordamiento del rio__________________ 6.- Este personaje _________________________ estableció el teorema que lleva su nombre y que relaciona los cuadrados de los lados del triangulo____________________ 7.- Cultura que aproximo el valor de π = 3.1604 _________________________________ 8.- _______________________fue quien organizó toda la teoría de la Geometría agrupándola en _____________volúmenes. 9.- Esta cultura _____________________ dividió la circunferencia en _______ obteniendo así el grado_________________________ 10.- Es el nombre que recibió la obra más famosa de la antigüedad y donde se organiza y

establece toda la teoría axiomática de la Geometría._____________________________

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Anexo 4

Sopa de letras

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Geometría y Trigonometría, Actividad Primer Parcial

Proyecto

Los temas que se abordan en el proyecto a realizar, corresponden al primer parcial y son

los siguientes:

Conceptos básicos. Punto, tipos de líneas, plano, segmento de recta y ángulos. Teoremas y notaciones de ángulos.

El objetivo o resultado de aprendizaje es: Localizar los elementos básicos de la Geometría

en objetos reales, como es el caso del punto, tipos de línea, segmentos de recta, planos y

diferentes tipos de ángulos. Además convertir los ángulos en sus diferentes notaciones.

Competencias genéricas:

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la

utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas.

4.1Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüistas, matemáticas o

gráficas.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera

reflexiva.

Competencias disciplinares:

2.- Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

6.- Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del

espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

Proyecto:

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Escoge una cancha de alguno de los deportes que se practican hoy en día, por ejemplo:

Futbol

Basquetbol

Basebol

Hockey

Tenis

Handball

Futbol Americano

Voleibol

Rugby

Proceso:

1.- Se forman equipos de 5 personas.

2.- Cada equipo escoge una cancha diferente de los diferentes deportes que se practican

hoy en día.

3.- En la cancha escogida indicar donde se encuentran los elementos básicos de la

Geometría con diferentes colores. (Punto, línea, línea recta, línea curva, línea mixta,

segmento de recta, plano y tipos de ángulos).

4.- Indicar diferentes tipos de ángulos y expresarlos tanto en grados como en radianes.

5.- De acuerdo con la cancha escogida investigar:

Tipo de deporte practicado en la cancha.

Antecedentes del deporte.

El porqué de la Geometría de la cancha.

Medidas reales y descripción de las partes de la cancha.

Reglas básicas del deporte en cuestión.

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6.- Se realiza un informe de la investigación y se presenta frente a grupo las conclusiones a

las que llegaron.

PRESENTACIÓN DEL PROYECTO

a) Presentación.

b) Título.

c) Objetivo.

d) Introducción.

e) Planteamiento del problema.

f) Desarrollo, procedimiento y cálculos.

g) Representación gráfica de los resultados.

h) Conclusiones y propuestas.

i) Bibliografía utilizada.

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NOMBRE

GRUPO/SEMESTRE

ASIGNATURA/PARCIAL MATEMATICAS II GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

COMPETENCIAS

GENÉRICAS

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas. 4.1Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüistas, matemáticas o gráficas. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

COMPETENCIAS

DISCIPLINARES

2.- Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 6.- Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

Criterios de la lista de cotejo

Criterios de desempeño SÍ NO

Fase No. Act

Actividad %

Ap

ertu

ra

2 Evaluación inicial para recuperar conocimientos previos. 2

De

sarro

llo

1 Mapa mental de video sobre la historia de la Geometría. Evaluación de C4.

2

2 Cuestionario sobre la lectura “Etapas de la Geometría” Evaluación de C4.

1

3 Sopa de letras sobre conceptos básicos de la Geometría. Evaluación de C4.

2

4 Collage sobre diferentes tipos de ángulos. Evaluación de C4. 2

6 Resuelve ejercicios propuestos por el facilitador (ángulos). Evaluación de C8.

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Evaluación: ________

Observaciones: ____________________________________________________________

COEVALUACIÓN

INSTRUCCIONES: La evaluación se realizará con tres compañeros del grupo en forma

honesta, de acuerdo con el desempeño de cada integrante, anotando el número 1 que es

un punto si cumplió, 1 2⁄ punto si medio cumplió y 0 cuando no haya colaborado en nada.

NOMBRE DEL COEVALUADOR: NÚMERO DE LISTA DEL EVALUADO

CATEGORIAS 1 2 3

1. Realiza las actividades propuestas durante el parcial

2. Comparte su experiencia en el desarrollo de sus actividades

3. Respeta las reglas de trabajo en equipo

4. Se interesa por el trabajo en equipo

5. Mantiene su espacio de trabajo limpio y ordenado

6. Acepto las críticas y las tomo en cuenta

7. Asiste y llega a tiempo

8. Su trabajo es creativo

9. Contribuye al aprendizaje en equipo

10. Es respetuoso con sus compañeros al realizar el trabajo

PUNTUACIÓN TOTAL

7 Reporte escrito del avance del proyecto integrador. Evaluación de C4 y C8.

20

8 Primer momento del primer examen parcial 30

1 Dibujo de imagen mostrada en el video. Evaluación de C4 3

Cie

rre

2 Resuelve ejercicios de repaso proporcionados por el facilitador de manera individual. Evaluación de C4.

3

3 Segundo momento del primer exámen parcial 30

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INSTRUCCIONES.- Escribir un “1” si se cumplió la actividad o un “0” si no se ha cumplido

la actividad. Escribir las competencias que desarrolló el alumno para este parcial.

AUTOEVALUACIÓN 1ER PARCIAL

2DO PARCIAL

3ER PARCIAL

COMPETENCIAS DESARROLLADAS:

PRIMER PARCIAL

SEGUNDO PARCIAL

TERCER PARCIAL

1. Cumplí con el 90% de asistencia

2. Coopero y participo en los trabajos en grupo y en la clase

3. Cumplí en tiempo y forma con cada una de las actividades indicadas por el facilitador

4. Realice actividades que contribuyeron a reforzar las competencias propuestas en lo individual y grupal

5. Estuve atento a escuchar las propuestas de mis compañeros de clase y del facilitador

6. Cumplí con entregar las tareas solicitadas durante la secuencia formativa

7. No transcribí las tareas de mis compañeros de clase o de otros grupos

8. Me dirigí respetuosamente con mis compañeros y el facilitador

9. Estaba en el salón de clases antes de que esta iniciara

10. Realice aportaciones en el salón de clases

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Identificación

Asignatura/submodulo: Geometría y Trigonometría (Segundo parcial)


Profesor (es): IQM Tomasa Rocío García Rincón Ing. Paola Carina Prado Olvera Ing. Octavio Alvarado Sánchez








Tema Integrador: La Geometría y los deportes.

Competencias a aplicar por el docente (según acuerdo 447): 2.- Domina y estructura saberes para facilitar experiencias de aprendizaje significativo. 3.- Planifica los proceso de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales. 5.- Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo


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Conceptual: Clasificación de los triángulos. Rectas y puntos notables en un

triángulo. Teoremas y propiedades básicas de

ángulos interiores y exteriores de un triángulo.

Teoremas. Clasificación de polígonos. Ángulos interiores y exteriores de

un polígono.

Procedimental: Identifica triángulos en diagramas. Reconoce los diferentes tipos de triángulos y

polígonos. Calcula áreas y perímetros de diferentes figuras

geométricas. Utiliza el cálculo de perímetros y áreas de

polígonos.

Actitudinal: Fomentar en el alumno la responsabilidad, compromiso, la disciplina, la perseverancia, el trabajo individual y grupal y la participación del alumno en el estudio de las matemáticas en los conceptos básicos de Geometría y Trigonometría.



Tiempo Real:

Fase I Apertura

Competencias a desarrollar (habilidad,

conocimiento y actitud)

Actividad / Transversalidad Producto

de Aprendizaje

Ponderación

Actividad que realiza el docente

(Enseñanza) No. de sesiones

Actividad que realiza el alumno

(Aprendizaje)


4.Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas.

1.-El facilitador recuerda el criterio de evaluación y la forma de trabajar para este parcial. (1 sesión) 2.- El facilitador aplica un examen inicial para recuperar

El alumno toma notas en la libreta sobre las formas de trabajar El alumno contesta examen escrito

Planeación didáctica, pintarrón, plumón para pintarrón. Hoja, lápiz, goma, lapicero

NA Examen escrito pegado en la libreta

NA 1%

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4.1Expresa ideas y Conceptos mediante representaciones lingüistas, matemáticas o gráficas.

conocimientos previos. (1 sesión)

Fase II Desarrollo



Actividad/ transversalidad Producto

de Aprendizaje

Ponderación




(Aprendizaje)



1.- El facilitador indica la actividad que debe realizar el alumno y posterior a eso explica el tema de los triángulos, su clasificación y sus propiedades. (1 sesión) 2.- El facilitador explica el tema de ángulos interiores y exteriores de un triángulo y realiza ejercicios referentes al tema. (2 sesiones) 3.- El facilitador forma equipos de 5 personas y explica la actividad que

El alumno investiga cómo se construyeron las pirámides de Egipto y porqué se utilizó el triángulo como forma básica. Escribe un ensayo con la información obtenida. El alumno toma nota de lo que el facilitador expone. El alumno elabora un cartel para la seguridad en una fábrica o negocio

Libreta, pluma, borrador, lápiz, computadora e internet. Libreta de apuntes, lapicero, libreta Cartulina, rotafolio, plumones, marcadores,

Ensayo Apuntes Cartel

3% NA 2%

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8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

debe realizar el alumno. (1 sesión) 4.- El facilitador especifica los ejercicios que debe realizar el alumno. (2 sesiones) 5.- El facilitador solicita la investigación de las rectas y puntos notables de los triángulos y realiza un crucigrama con la información. (1 sesión) 6.- El facilitador explica el software GEOGEBRA y realiza una práctica sobre las rectas y puntos notables del triángulo. (2 sesiones) 7.- El facilitador indica los ejercicios

que utilice triángulos. Identificar los elementos del triángulo mostrado en el cartel y exponer frente al grupo. El alumno resuelve ejercicios propuestos por el facilitador El alumno investiga los conceptos y realiza un crucigrama con la información. El alumno pone atención a la explicación y posterior realiza una práctica sobre las rectas y puntos notables del triángulo con el uso de GEOGEBRA. El alumno realiza los ejercicios propuestos por el facilitador.

colores, lápiz, borrador Ejercicios, libreta, lápiz, borrador Investigación de los conceptos Práctica, computadora Ejercicios propuestos.

Ejercicios resueltos en la libreta. Crucigrama. Rúbrica de evaluación Ejercicios resueltos

2% 1% 4% 2%

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GESTIÓN DE

LA CALIDAD

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que debe realizar el alumno. (2 sesiones) 8.- El facilitador da las indicaciones para realizar las actividades del proyecto para este parcial. (2 sesión) 9.- Primer momento del examen del segundo parcial. (1 sesión)

En equipos de 5 personas desarrollan las actividades del proyecto integrador para este parcial. Resuelve el examen

Planeación, hojas, calculadora Examen escrito

Reporte escrito Examen

20% 30%

Fase III Cierre




Producto de

Aprendizaje

Ponderación




(Aprendizaje)


4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas

1.- El facilitador por medio de una lluvia de ideas define que son los polígonos, cómo se clasifican y cuáles son sus principales elementos. Además el cálculo del perímetro y el área de polígonos. ( 2 sesiones)

El alumno opina sobre el tema de polígonos, su clasificación y sus principales elementos y realiza un mapa conceptual en su libreta. Además realiza un formulario de las principales fórmulas para calcular

Pintarrón, plumones, libreta

Mapa conceptual y formulario.

2%

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GESTIÓN DE

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2.- El facilitador da las indicaciones para la actividad que va a realizar el alumno. (1 sesiones) 3.- Segundo momento del segundo examen parcial. (1 sesión) 4.- Promueve la autoevaluación y coevaluación para el parcial. (1 sesión)

perímetros y áreas de diferentes polígonos. El alumno busca recortes de diferentes polígonos y los pega en su libreta y marca en ellos sus elementos y propiedades obteniendo el número de diagonales y diferentes ángulos. (Sumatoria de ángulos internos, ángulo exterior e interior y ángulo central). Los resultados los muestra en una tabla. Encuentra el área y perímetro de las figuras. Resuelve el examen

Contesta el formato

de autoevaluación y

coevaluación.

Recortes, tijeras, resistol, marcadores, libreta, pluma, borrador, lápiz.

Examen escrito

Anexos

Tabla

Examen

contestado

Formatos

contestados

3% 30%

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Computadora Proyector Juego de geometría Pintarron Plumones Calculadora Colores Libros Material Impreso Tijeras Software

Arturo Méndez Hinojosa. 2010. Matemáticas II. México. Santillana. Eduardo Basurto. Gilberto Castillo. 2011. Matemáticas 2. México. Pearson. CONAMAT. 2005. Fundamentos para el examen de ingreso a nivel superior. México. Colegio Nacional de Matemáticas S.C. Samuel Fuenlabrada. 1994. Geometría y Trigonometría. México. Mc Graw Hill. http://www.math2me.com/playlist/geometria Software GEOGEBRA

Evaluación



Porcentaje de aprobación a lograr: 20% Fecha de validación:


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Anexo 1 EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA

Instrucciones. Resuelve el siguiente crucigrama con las preguntas que a continuación se presentan. Horizontal 1. Es el triángulo que tiene sus tres lados iguales. 2. Es el triángulo que tiene un ángulo obtuso. 3. Es el triángulo que tiene sus tres ángulos agudos. 5. Es el triángulo que tienes dos lados iguales 6. Es el triángulo que tiene un ángulo de 90º. Vertical 1. Es el triángulo que tiene sus tres ángulos iguales. 4. Es el triángulo en el que ninguno de sus lados son iguales.

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LINEAMIENTOS PARA PROYECTO DEL SEGUNDO PARCIAL

1. Realizar un plano a escala de la cancha realizada en el primer parcial. Utilizar la escala adecuada.

2. En base al plano de la cancha realizar un rompecabezas de polígonos regulares e irregulares. (Utilizar las marcas de la cancha).

3. Las partes del rompecabezas deben ser como mínimo 12 y máximo 18 piezas. 4. Calcular el área y perímetro total de la cancha. 5. Calcular el área y perímetro de cada parte del rompecabezas y sumar todos

los resultados obtenidos. 6. Comparar los resultados obtenidos. 7. Armar el rompecabezas. 8. Exponer los resultados obtenidos frente a grupo.

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Datos del alumno

NOMBRE

GRUPO/SEMESTRE


COMPETENCIAS

GENÉRICAS


COMPETENCIAS

DISCIPLINARES




Fase No. Act

Actividad %

Ap

ert

ura

1 1.- Contesta evaluación inicial. 1

De

sarro

llo

1 Ensayo sobre las pirámides de Egipto y el uso del triángulo. Evaluación de C4

3

3 Cartel para la seguridad de una fábrica. Evaluación de C8 2

4 Resuelve ejercicios propuestos sobre el triángulo y sus ángulos. Evaluación de C4

2

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Observaciones:

5 Crucigrama de rectas y triángulos notables del triángulo. Evaluación de C4.

1

6 Prácticas en Geogebra sobre rectas y puntos notables del triángulo. Evaluación de C4

4

7 Resuelve ejercicios propuestos por el facilitador de conversión de grados (sexagesimal, centesimal) a radianes y viceversa.

2

8 Desarrollo de las actividades del proyecto del segundo parcial. Evaluación de C8

20

9 Resuelve el primer momento del segundo examen parcial 30

1 Mapa conceptual y formulario de polígonos. Evaluación de C4 2

Cie

rre

2 Tabla sobre las propiedades de los polígonos. Evaluación de C4 3

4 Resuelve el segundo momento del segundo parcial

30

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COEVALUACIÓN

INSTRUCCIONES: La evaluación se realizará con 3 integrantes del grupo de forma honesta,

de acuerdo con el desempeño de cada integrante, anotando el número 1 que es un punto

si cumplió, 1 2⁄ punto si medio cumplió y 0 cuando no haya colaborado en nada.


CATEGORIAS 1 2 3

1. Realiza la actividad de tarea

2. Comparte su experiencia en el desarrollo de su tarea



5. Registra en su libreta el trabajo de sus compañeros de equipo

6. Tiene registrada en su libreta la actividad





PUNTUACIÓN TOTAL

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la actividad. Indicar las competencias que se desarrollaron para este parcial.


2DO PARCIAL

3ER PARCIAL


PRIMER PARCIAL

SEGUNDO PARCIAL

TERCER PARCIAL











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Identificación

Asignatura/submodulo: Geometría y Trigonometría (Tercer parcial)


Profesor (es): IQM Tomasa Rocío García Rincón Ing. Paola Carina Prado Olvera Ing. Octavio Alvarado Sánchez








Tema Integrador: La Geometría y los deportes.

Competencias a aplicar por el docente (según acuerdo 447): 2.- Domina y estructura saberes para facilitar experiencias de aprendizaje significativo. 3.- Planifica los proceso de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales. 5.- Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo


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Conceptual: Elementos de una circunferencia. Círculo unitario. Perímetro y área de figuras circulares. Teoremas aplicables a la

circunferencia. Razones trigonométricas. Funciones trigonométricas. Identidades fundamentales. Resolución de triángulos rectángulos

y oblicuángulos.

Procedimental: Identifica y localiza los elementos de la

circunferencia. Define y cuantifica las funciones trigonométricas en

el círculo unitario. Identifica problemas matemáticos en los que se

representan situaciones reales, hipotéticas o formales mediante triángulos rectángulos.

Utiliza las funciones trigonométricas para resolver problemas con triángulos rectángulos.

Conoce e identifica las identidades trigonométricas fundamentales y realiza demostraciones.

Actitudinal: Fomentar en el alumno la disciplina, la perseverancia, el compromiso y la participación del alumno en el estudio de las matemáticas en los conceptos básicos del área de la geometría y trigonometría.



Tiempo Real:

Fase I Apertura


Actividad / Transversalidad


Ponderación




4.Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas. 4.1Expresa ideas y

1.-Recordar al alumno la forma de trabajar, criterios de evaluación, promover la integración grupal, la comunicación e identificar expectativas de los alumnos para este último parcial. (1 sesión)

Realiza anotaciones en la libreta sobre las formas de trabajar y los criterios de evaluación.

Pintarrón, plumón para pintarrón.

Apuntes

NA

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Conceptos mediante representaciones lingüistas, matemáticas o gráficas.

2.- Aplica un examen inicial para recuperar conocimientos previos al tercer parcial (1 sesión)

Contesta examen escrito

Hoja, lápiz, goma, lapicero

Hoja de evaluación

2%

Fase II Desarrollo


Actividad/ transversalidad


Ponderación




2.- Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 6.- Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

1.- Realiza una introducción al tema de la circunferencia y da las indicaciones para realizar la actividad. (1 sesión) 2.- Explica el tema de ángulos y perímetro de la circunferencia y posteriormente da las indicaciones para realizar la actividad. (1 sesión) 3.- Indica al alumno la evaluación del área y

Investiga el concepto y elementos asociados a una circunferencia, así como la cultura que inventó la rueda y la utilidad de la misma en todo el mundo. Consulta al menos dos fuentes. Comenta las conclusiones con todo el grupo. Investiga las siguientes preguntas: ¿En qué consiste balancear una llanta? ¿Qué tipo de equipo se utiliza? ¿Por qué es importante que esté bien balanceada? ¿Cómo se corrige una llanta que no está correctamente balanceada? ¿Qué papel juegan los ángulos cuando se balancea una llanta? En equipos evalúa el área y perímetro de las

Libreta, pluma, borrador, lápiz, computadora e internet. Libreta, pluma, borrador, lápiz, internet, computadora, libros Juego de geometría, lápiz,

Apuntes Cuestionario Apuntes y cálculos

3% 2% 20%

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8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

perímetro de las secciones circulares que forman parte de la cancha utilizada en el proyecto. (1 sesión) 4.- Solicita a los alumnos investigar los teoremas aplicables a la circunferencia, círculo unitario y escribirlo en su libreta. (2 sesiones) 5.- Promueve la lectura de la historia de la trigonometría. Ver anexo (1 sesión) 6.- Explica ejercicios para obtener funciones trigonométricas en el plano cartesiano y en el círculo unitario. (2 sesiones) 7.- Explica con el uso de las TIC´s la práctica a desarrollar. 8.- Indica los problemas a resolver de los temas antes

figuras circulares en su proyecto. Investiga los teoremas aplicables a la circunferencia, círculo unitario y los escribe en su libreta Realiza la lectura sobre la historia de la trigonometría y realiza un ensayo. Pone atención al tema expuesto por el docente. Realiza las gráficas de las funciones trigonométricas (sen, cos y tan) con el uso de GEOGEBRA Resuelve los problemas de manera

goma, libreta de apuntes. Libreta, pluma, borrador, lápiz. Internet, libros lectura de apoyo, libreta, lápiz Libreta, pluma, borrador, lápiz Computadora, gráficas, libreta, lápiz Ejercicios propuestos,

Investigación en libreta Ensayo Apuntes Gráficas impresas y pegadas en la libreta Ejercicios resueltos

1% 3% NA 2% 3%

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mencionados como repaso para el examen. Aclara dudas a los alumnos. (2 sesiones) 9.- Primer momento del examen del tercer parcial. (1 sesión)

individual y pregunta por dudas al facilitador. Resuelve el examen

libreta, lápiz , borrador Examen escrito

Examen

20%

Fase III Cierre




Ponderación




2.- Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 4.1Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüistas, matemáticas o gráficas. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

1.- Indica al alumno que elabore un formulario que contenga las funciones trigonométricas, identidades fundamentales, ley de senos y cosenos. (1 sesión) 2.- Explica ejercicios relacionados con los temas funciones trigonométricas, identidades fundamentales, ley de senos y cosenos. (3 sesiones)

Elabora formulario que contenga las funciones trigonométricas, identidades fundamentales, ley de senos y cosenos. Pone atención al tema expuesto y realiza las anotaciones pertinentes en su libreta. En grupos de 3 resuelve los problemas

Libros de apoyo, internet, hojas, lapiceros Pintarrón, plumón para pintarrón, libreta

Formulario Apuntes

1% NA 3%

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3.- Forma equipos de 3 personas y proporciona al alumno los ejercicios que debe resolver. (2 sesiones) 4.- Segundo momento del tercer examen parcial. (1 sesión) 5.- Da las indicaciones para que el alumno resuelva el examen departamental. 6.- Promueve la autoevaluación y coevaluación.

proporcionados por el facilitador.

Resuelve el examen

Resuelve el examen

departamental

Resuelve la

autoevaluación y

coevaluación que

viene al final de la

planeación.

Libreta, pluma, borrador, lápiz y ejercicios propuestos.

Examen escrito

Examen escrito

Formatos

anexos

Ejercicios resueltos.

Examen

contestado

Examen

resuelto

Formatos

contestados

20%

20%

NA





Computadora Proyector Juego de geometría Pintarron Plumones Calculadora Colores Libros Material Impreso Tijeras Software

Arturo Méndez Hinojosa. 2010. Matemáticas II. México. Santillana. Eduardo Basurto. Gilberto Castillo. 2011. Matemáticas 2. México. Pearson. CONAMAT. 2005. Fundamentos para el examen de ingreso a nivel superior. México. Colegio Nacional de Matemáticas S.C.

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Samuel Fuenlabrada. 1994. Geometría y Trigonometría. México. Mc Graw Hill. Software GEOGEBRA http://matematicasiidelasalleada.blogspot.mx/2010/03/trigonometria.html


Evaluación



Porcentaje de aprobación a lograr: 20% Fecha de validación:


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http://matematicasiidelasalleada.blogspot.mx/2010/03/trigonometria.html

http://matematicasiidelasalleada.blogspot.mx/2010/03/trigonometria.html


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EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA

Localiza y encierra las palabras que se enlistan a la derecha de la sopa de letras y coloca en

cada rectángulo de la siguiente figura, el correspondiente al elemento asociado a la

circunferencia.

Radio Circunferencia Diámetro Tangente Secante Cuerda Arco Ángulo central Ángulo inscrito Centro

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HISTORIA DE LA TRIGONOMETRÍA.

Los babilonios y los egipcios (hace más de 3000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de

un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para la

construcción de pirámides. También se desarrolló a partir de los primeros esfuerzos hechos para

avanzar en el estudio de la astronomía mediante la predicción de las rutas y posiciones de los

cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los

calendarios.

El estudio de la trigonometría pasó después a Grecia, en donde se destaca el matemático y

astrónomo Griego Hiparco de Nicea, por haber sido uno de los principales desarrolladores de la

Trigonometría. Las tablas de “cuerdas” que construyó fueron las precursoras de las tablas de las

funciones trigonométricas de la actualidad. Desde Grecia, la trigonometría pasó a la India y Arabia

donde era utilizada en la Astronomía. Y desde Arabia se difundió por Europa, donde finalmente se

separa de la Astronomía para convertirse en una rama independiente que hace parte de la

Matemática.

Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, la

tabla de cuerdas que construyó Hiparco para resolver triángulos comenzó con un ángulo de 71°,

llegando hasta 180° con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por

los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que

Hiparco utilizó para r.

Trescientos años después, el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el

sistema numérico (base 60) de los babilonios.

Durante muchos siglos, la trigonometría de Tolomeo fue la introducción básica para los astrónomos.

El libro de astronomía el Almagesto (escrito por él) también tenía una tabla de cuerdas junto con la

explicación de su método para compilarla, y a lo largo del libro dio ejemplos de cómo utilizar la tabla

para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos. El teorema de

Menelao utilizado para resolver triángulos esféricos fue autoría de Tolomeo.

Al mismo tiempo, los astrónomos de la India habían desarrollado también un sistema

trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta función seno,

era la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los

matemáticos indios utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas.

A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X

ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y

demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría tanto para triángulos planos como

esféricos. Los matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dio lugar a los

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valores modernos de las funciones trigonométricas. El occidente latino se familiarizó con la

trigonometría Árabe a través de traducciones de libros de astronomía arábigos, que comenzaron a

aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el

matemático y astrónomo alemán Johann Müller, llamado Regiomontano.

A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y gracias a esto los

cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje. A mediados del siglo XVII Isaac Newton inventó

el cálculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la

representación de muchas funciones matemáticas utilizando series infinitas de potencias de la

variable x. Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la

invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía

hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.

Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler demostró que las propiedades de la

trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y además definió las

funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.

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GESTIÓN DE

LA CALIDAD

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Datos del alumno

NOMBRE

GRUPO/SEMESTRE


COMPETENCIAS

GENÉRICAS


COMPETENCIAS

DISCIPLINARES




Fase No. Act Actividad %

Ap

ertu

ra

2 Realiza examen inicial 2

De

sarro

llo

1 El alumno investiga conceptos relacionados con la circunferencia. Evaluación de C4

3

2 Cuestionario sobre el balanceo de una llanta. Evaluación de C4 2

3 Área y perímetro de secciones circulares del proyecto. Evaluación de C8 20

4 Investiga teoremas aplicados a la circunferencia y circulo unitario. Evaluación de C4

1

5 Realiza un ensayo sobre la historia de la Trigonometría. Evaluación de C4 3

7 Graficar las funciones sen, cos y tan con un ayuda de un software. Evaluación de C4

2

8 Realiza los ejercicios propuestos por el facilitador. Evaluación de C4 3

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GESTIÓN DE

LA CALIDAD

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Observaciones:

COEVALUACIÓN

INSTRUCCIONES: La evaluación se realizará con tres integrantes del grupo en forma

honesta, de acuerdo con el desempeño de cada integrante, anotando el número 1 que es

un punto si cumplió, 1 2⁄ punto si medio cumplió y 0 cuando no haya colaborado en nada.


CATEGORIAS 1 2 3

1. Realiza las actividades propuestas durante el parcial

2. Comparte su experiencia en el desarrollo de sus actividades



5. Mantiene su espacio de trabajo limpio y ordenado

6. Acepto las críticas y las tomo en cuenta





PUNTUACIÓN TOTAL

9 Resuelve primer momento del examen del tercer parcial 20

1 Elabora un formulario de las funciones trigonométricas, identidades fundamentales, ley de senos y cosenos. Evaluación de C4

1

Cie

rre

3 Resuelve ejercicios de repaso proporcionados por el facilitador en equipos de 3. Evaluación de C8.

3

4 Resuelve segundo momento del tercer parcial

20

5 Resuelve el examen departamental 20

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GESTIÓN DE

LA CALIDAD

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la actividad. Escribir que competencias se desarrollaron en este parcial.


2DO PARCIAL

3ER PARCIAL


PRIMER PARCIAL

SEGUNDO PARCIAL

TERCER PARCIAL











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Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos del Estado de Querétaro.

Plantel 06 Corregidora

Cuadernillo de ejercicios de apoyo al estudiante.

Presentan

IQM Tomasa Rocío García Rincón

Ing. Javier Suárez Hernández

Enero 2016

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La matemática, junto con las demás materias de la preparatoria, tiene como objetivo general la formación integral del educando como persona, dándole las bases intelectuales para conformar su criterio de modo que este le permita desenvolverse en el medio técnico y social que le rodea, de acuerdo con su capacidad y personalidad.

Contenido:

Aritmética

Algebra

Geometría y trigonometría

Geometría analítica

Calculo

Aritmética Ejercicios

Propósito: que el alumno muestre las habilidades desarrolladas en la

solución de ejercicios.

1.- Halla los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas:

2.- Escribe los inversos de:

3.-Escribe el signo > o < donde corresponda.

CO

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NO

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4.- Compara las siguientes fracciones:

5.- Ordenar de menor o mayor:

5.- Realiza de dos modos distintos:

6.- Clasifica las siguientes fracciones en propias o impropias:

7.- Opera:

8.- Pasar a fracción:

9.- Realizar las siguientes operaciones:

a)

b)

c)

10.-Resuelve:

a)

CO

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NO

CO

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b)

c)

d)

11.- Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860.

12.- De los siguientes números: 179, 311, 848, 3566, 7287. Indicar cuáles son primos y cuáles compuestos.

13.- Calcular, mediante una tabla, todos los números primos comprendidos entre 400 y 450.

14.- Descomponer en factores:

a) 216

b) 360

c) 432

15.- Descomponer en factores.

a) 2250

b) 3500

c) 2520

16.- Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:

a) 428 y 376

b) 148 y 156

c) 600 y 1 000

CO

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NO

CO

NTR

OLA

DA

17) Efectúa las divisiones:

a)

b)

c)

18) Opera:

19) Realiza las siguientes operaciones con potencias:

a)

b)

c)

d)

CO

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SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

20) Efectúa:

CO

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NO

CO

NTR

OLA

DA

21) Resuelve:

22) Opera:

Problemas de m.c.d y m.c.m

Propósito:

Despertar y mantener el deseo de los estudiantes por aprender, al

establecer relaciones y aplicaciones de los contenidos matemáticos en su

vida cotidiana.

1.- Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto.

A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.

Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.

2.-Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en

Barcelona.

¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?

3.- El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de

ancho.

Calcula el lado de la baldosa y el número de las baldosas, tal que el número de baldosas que

se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.

4.- Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que

cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor

número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

Algebra

I. Valor numérico. Hallar el valor numérico de las expresiones siguientes para:

a = 3, b = 4, c = 1/3, d = ½, m = 6, n = ¼ a) a2-2ab+b2

b) c2+2cd+d2

c) a/c + b/d

d) a2/3 - b2/2 + m2/6

e) ab/n + ac/d - bd/m

f) ma / db

g) 3c2/4 + 4n2/m

h) 4d2/2 + 16n2/2 - 1

i) a+b/c - b+m/d

j) 12c-a/2b - 16n-a/m + 1/d

II. Productos notables. Escribir, por simple inspección, el resultado de:

a) (m+3)2

b) (6a+b)2

c) (2x+3y)2

d) (x10+10y12)2

e) (a-x) (x+a)

f) (2a-1) (1+2a)

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

g) (2m+9) (2m-9)

h) (am+bn) (am-bn)

i) (m2-m-1) (m2+m-1)

j) (a2-ab+b2) (a2+b2+ab)

III. Ecuaciones de primer grado. Resolver las ecuaciones:

a) 5x = 8x-15

b) 11x+5x-1 = 65x-36

c) 8x-4+3x = 7x+x+14

d) 5y+6y-81 = 7y+102+65y

e) (5-3x) - (-4x+6) = (8x+11) – (3x-6)

f) 3x+[-5x-(x+3)] = 8x+(-5x-9)

g) 9x-(5x+1)-{2+8x-(7x-5)}+9x = 0

h) 14-(5x-1)(2x+3) = 17-(10x+1)(x-6)

i) 2(x-3)2-3(x+1)2+(x-5)(x-3)+4(x2-5x+1) = 4x2-12

j) 7(x-4)2-3(x+5)2 = 4(x+1)(x-1)-2

IV. Ecuaciones simultáneas de primer grado. Resolver por el método de igualación:

a) x+6y=27

7x-3y=9

b) 3x+5y=7

2x-y=-4

c) 9x+16y=7

4y-3x=0

d) 15x-11y=-87

-12x-5y=-27

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

Resolver por sustitución.

e) 32x-25y=13

16x+15y=1

f) 5x+7y=-1

-3x+4y=-24

g) x-5y=8

-7x+8y=25

h) 10x+18y=-11

16x-9y=-5

Resolver por suma y resta.

i) 7x-15y=1

-x-6y=8

j) 12x-17y=104

15x+19y=-31

V. Triángulo de pascal. Desarrollar, hallando los coeficientes por el triángulo de pascal:

a) (a+2b)6

b) (x2+y3)6

c) (3-y7)7

d) (1/2x2+y3)5

e) (1-x4)8

VI. Raíz cuadrada de polinomios.

a) 16x2-24xy2+9y4

b) x4+6x2-4x3-4x+1

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

c) 29n2-20n+4-10n3+n4

d) 16a8+49a4-30a2-24a6+25

e) 25x8-70x6+49x4+30x5+9x2-42x3

VII. Ecuaciones de segundo grado. Resolver las siguientes ecuaciones por la fórmula

general:

a) 3x2-5x+2=0

b) 4x2+3x-22=0

c) x2+11x=-24

d) 12x-4-9x2=0

e) 5x2-7x-90=0

f) X+11=10x2

g) 49x2-70x+25=0

h) 12x-7x2+64=0

i) 32x2+18x-17=0

j) 8x2-2x-3=0

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA