Periodo del pendulo simple
-
Upload
mavictorayo -
Category
Documents
-
view
5.612 -
download
5
description
Transcript of Periodo del pendulo simple
PERIODO DEL PENDULO SIMPLE
Y DE UN
SISTEMA MASA - RESORTE
María Victoria Rayo
GRADO 11°
PERIODO DEL PENDULO SIMPLE
CONCEPTO
péndulo simple a un ente ideal constituido por una masa puntual suspendida de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vacío y sin rozamiento.
Al separar la masa de su posición de equilibrio y soltarla, oscila a ambos lados de dicha posición, realizando un movimiento vibratorio.
En la posición de uno de los extremos se podemos representar las fuerzas.
REPRESENTACIÓN
• según observamos en el gráfico:
θ
mgsenθ
P = mg
θ
m
péndulo simple es un ente ideal constituido por una masa puntual suspendida de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vacío y sin rozamiento.
Al separar la masa de su posición de equilibrio y soltarla, oscila a ambos lados de dicha posición, realizando un movimiento vibratorio.
En la posición de uno de los extremos podemos representar las fuerzas que actúan.
mgcosθ
T
Fig. 1
El peso de la bola se descompone en dos componentes: una primera componente que se equilibra con la tensión del hilo, de manera
que:
Por tanto la segunda componente del peso, perpendicular a la anterior, es la fuerza resultante que origina el movimiento oscilante:
Sin embargo, para oscilaciones de valores de ángulos pequeños, se cumple:
𝑻=𝒎𝒈𝐜𝐨𝐬𝜽
𝑻=−𝒎𝒈𝐬𝐞𝐧 𝜽
𝐬𝐞𝐧 𝜽=𝜽
ec .1
ec .2
ec .3
Por consiguiente, podremos escribir, teniendo en cuenta, el valor del seno del ángulo:
Se observa que la fuerza recuperadora, que hace oscilar al péndulo, es proporcional a la elongación (X) y de signo contrario, con lo que podemos afirmar que se trata de un M. A. S. Por ello, podemos comparar la ecuación que caracteriza a este tipo de movimientos, que vemos a continuación:
con la ecuación obtenida anteriormente
vemos que la pulsación es:
= -mgθ T = -mgx/L
FF =
= =
ec .4
ec .5
ec .6
ec .7 ec .8
Donde T es el Período:
Tiempo utilizado en realizar una oscilación completa, llegamos a:
g es la gravedad cuyo valor es 9.8m/s2
L es la longitud de la cuerda CONCLUSION: ESTA ECUACION SUGIERE QUE ESTAS MAGNITUDES DEPENDEN SÓLO DE LA LONGITUD DEL HILO Y DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD.
ec .9
Fig. 2
http://blogmazuera.files.wordpress.com/2012/02/pendulo-simple.gif?w=460
MASA• 1) El período “T” de un
péndulo es independiente de la masa pendular:
• Cualquiera sea el valor de la masa pendular “m”, el período “T” será constante (para una misma longitud del hilo “l” y en un mismo lugar de la tierra).
Fig. 3
AMPLITUD• 2) El período “T” de un
péndulo es independiente de la amplitud de la oscilación:
• Esto es cierto para ángulos máximos de oscilación “ θ ” menores a 15º, como ya se citó
θ
Fig. 4
LONGITUD • 3. El periodo de oscilación de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud
• A mayor longitud, mayor será el periodo de oscilaciónFig. 5
GRAVEDAD• 4. el periodo de oscilación
de un pendulo es inversamente proporcional a la aceleracion de la gravedad
• Es decir, que para los lugares donde la aceleración gravitacional es menor el periodo de oscilación será mayor
http://www.gif-animados.net/gifs2/aplaneta7.gif
http://www.ikarakorum.com/images/Productes3/APD00002ML.gif
SISTEMAMASA - RESORTE
• consiste en una masa “m” unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared, como se muestra en la fig 6. • Se supone el movimiento sin rozamiento sobre la superficie horizontal. Fig. 6
RESORTE O MUELLE
El resorte es un elemento muy común en máquinas. Tiene una longitud normal, en ausencia de fuerzas externas. Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o acortándose en una magnitud “x” llamada “deformación”.
Cada resorte se caracteriza mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle.http://img.alibaba.com/photo/351564723/steel_extension_springs.jpg
Fig. 7
FUERZA RECUPERADORA
• La fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesta a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se llama fuerza recuperadora elástica.
http://i211.photobucket.com/albums/bb187/aljocar/15kg.gif Imagen tomada de:
ec .11
Fig. 8
A través de la Segunda Ley de Newton relacionamos la fuerza actuante (recuperadora) con la aceleración a(t). ω2
m.a (t) X(t) Reemplazando ω2 =
http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/fatela/proyecto_final/5pag3.3.gif
ec .12
PERIODO DE UNA MASA SUSPENDIDA DE UN RESORTE
• El periodo de oscilación del sistema masa – resorte será:
Luego,
CONCLUSIÓN: A MAYOR MASA, MAS LENTA SERÁ LA OSCILACIÓN (MAYOR PERIODO) Y SI LA CONSTANTE k DEL RESORTE ES MENOR (MÁS BLANDO) TAMBIEN SE TENDRÁ UNA OSCILACIÓN MÁS LENTA
𝑻=𝟐𝝅 √𝒎𝒌
𝝎=𝟐𝝅𝑻
𝑻=𝟐𝝅𝝎
𝑻=𝟐𝝅
√ 𝒌𝒎ec .13 ec .14
ec .15
ACTIVIDAD
http://uk3.hotpotatoes.net/ex/111094/WLOICJFM.php
Resolver el ejercicio en la web: COMPLETE
ENTRAR AL BLOG “fisicarayomax” y resolver la actividad propuesta con el titulo: ACTIVIDAD-PERIODO DEL PENDULO Y DE UN SISTEMA MASA-RESORTE http://fisicarayomax.blogspot.com/p/actividades.html
MUCHAS GRACIAS