Pdfpirate.org_unlocked Simulink Hidro

1

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

ESCUELA DE INGENIERÍA

MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DEL GRUPO 1 DE LA CENTRAL HIDROELÉCTRICA ILLUCHI 1 DE ELEPCO S.A.

TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO ELÉCTRICO

DANIEL HERNÁN CORREA MASACHE

DIRECTOR: DR. JESÚS JÁTIVA I.

Quito, enero 2007

2

DECLARACIÓN

Yo, Daniel Hernán Correa Masache, declaro bajo juramento que el trabajo aquí

descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado

o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se

incluyen en este documento.

A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual

correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo

establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la

normatividad institucional vigente.

_________________________________

DANIEL HERNÁN CORREA MASACHE

CERTIFICACIÓN

3

Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Daniel Hernán Correa Masache,

bajo mi supervisión.

____________________

DR. JESÚS JÁTIVA I.

AGRADECIMIENTOS

4

Al Dr. Jesús Játiva, por brindarme su apoyo y orientación en la realización de este

proyecto.

Al Ing. Miguel Lucio, por su valiosa colaboración y aporte en las pruebas realizadas

en la Central Hidroeléctrica Illuchi 1.

A la Escuela Politécnica Nacional, por haberme brindado la oportunidad de adquirir

nuevos conocimientos y permitirme obtener un Título Profesional.

A todas aquellas personas que directa o indirectamente hicieron posible la

realización de este proyecto.

DEDICATORIA

5

Dedico este trabajo a mi padre Víctor Hugo, por ser el guía de mi hogar. A mi madre

María, por brindarme siempre su apoyo incondicional. A mis hermanos José,

Lourdes y Abigail, por ser la alegría y razón de existir de mi hogar. A mi siempre

amada Martha, por amarme como lo hace y estar junto a mí en los momentos

buenos y malos de mi vida.

6

CONTENIDO

DECLARACIÓN……………………………………………………………………...……….ii

CERTIFICACIÓN…………………………………………………………………………….iii

CONTENIDO………………………………………………………………………...……….vi

ÍNDICE DE FIGURAS..................................................................................................xi

ÍNDICE DE TABLAS....................................................................................................xv

OBJETIVOS...............................................................................................................xvi

ALCANCE..................................................................................................................xvii

JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO.........................................................................xviii

RESUMEN…………………………………………………………………………………..xix

DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO DE TESIS...............………………............…………..xx

CAPÍTULO 1: LA MÁQUINA SINCRÓNICA Y SUS COMPONENTES DINÁMICOS..1

1.1 DESCRIPCIÓN DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA…………………………....1

1.2 MODELO DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA…………………………………..3

1.2.1 TRANSFORMACIÓN DE PARK………………………………………....6

1.2.2 LA MÁQUINA SINCRÓNICA EN RÉGIMEN PERMANENTE……....10

1.2.3 DIAGRAMA FASORIAL………………………………………………....11

1.2.4 CIRCUITOS EQUIVALENTES………………………………………….13

1.3 COMPONENTES DINÁMICOS DEL GRUPO ELECTRO-HIDRÁULICO..15

1.3.1 TURBINA………………………………………………………………….15

1.3.2 SISTEMA DE EXCITACIÓN..............................................................16

1.3.3 SISTEMA DE REGULACIÓN DE VELOCIDAD.................................18

1.4 MODELACIÓN DEL GRUPO ELECTRO-HIDRÁULICO............................19

CAPÍTULO 2: PRUEBAS DE CAMPO.......................................................................22

2.1 INSTRUMENTACIÓN DE LOS ENSAYOS................................................22

2.2 NORMAS DE APLICACIÓN.......................................................................23

7

2.3 PRUEBAS PARA OBTENCIÓN DE CURVAS DE SATURACIÓN............24

2.3.1 CURVA DE SATURACIÓN DE CIRCUITO ABIERTO......................24

viii

2.3.2 CURVA DE SATURACIÓN DE CORTOCIRCUITO..........................26

2.3.3 REACTANCIA SINCRÓNICA DE EJE DIRECTO Xd..........................27

2.4 PRUEBA DE CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO SÚBITO............................28

2.4.1 REACTANCIA TRANSITORIA DE EJE DIRECTO Xd'.......................30

2.4.2 REACTANCIA SUBTRANSITORIA DE EJE DIRECTO Xd" ...............30

2.4.3 CONSTANTE DE TIEMPO TRANSITORIA DE CORTOCIRCUITO

DE EJE DIRECTO τd'..................................................................................32

2.4.4 CONSTANTE DE TIEMPO SUBTRANSITORIA DE CORTO-

CIRCUITO DE EJE DIRECTO τd''...............................................................32

2.4.5 CONSTANTE DE TIEMPO DE CORTOCIRCUITO DE

ARMADURA τa............................................................................................32

2.5 PRUEBA DE RECUPERACIÓN DE VOLTAJE..........................................33

2.5.1 CONSTANTE DE TIEMPO TRANSITORIA DE CIRCUITO

ABIERTO DE EJE DIRECTO τdo'................................................................34

2.5.2 CONSTANTE DE TIEMPO SUBTRANSITORIA DE CIRCUITO

ABIERTO DE EJE DIRECTO τdo''................................................................35

2.6 PRUEBA DE DESLIZAMIENTO.................................................................35

2.6.1 REACTANCIA SINCRÓNICA DE EJE EN CUADRATURA Xq...........37

2.7 PRUEBA DE CORTOCIRCUITO SÚBITO LÍNEA A LÍNEA.......................38

2.7.1 REACTANCIA SUBTRANSITORIA DE EJE EN

CUADRATURA Xq''......................................................................................38

2.7.2 REACTANCIA DE SECUENCIA NEGATIVA X2.................................39

2.8 PRUEBA DE CORTOCIRCUITO SOSTENIDO LÍNEA A LÍNEA...............40

2.8.1 RESISTENCIA DE SECUENCIA NEGATIVA R2................................40

2.9 PRUEBA DE CORTOCIRCUITO SOSTENIDO LÍNEA A LÍNEA Y

NEUTRO..........................................................................................................41

2.9.1 REACTANCIA DE SECUENCIA CERO X0........................................42

2.9.2 RESISTENCIA DE SECUENCIA CERO (R0).....................................43

2.10 PRUEBA DE DESCONEXIÓN DE BAJO VOLTAJE APLICADO EN LA

ARMADURA A UN MUY BAJO DESLIZAMIENTO..........................................44

2.10.1 REACTANCIA TRANSITORIA DE EJE EN CUADRATURA Xq'......45

ix

2.10.2 CONSTANTE DE TIEMPO TRANSITORIA DE CIRCUITO

ABIERTO DE EJE EN CUADRATURA τqo'.......................................................46

2.10.3 CONSTANTE DE TIEMPO SUBTRANSITORIA DE CIRCUITO

ABIERTO DE EJE EN CUADRATURA τqo''.................................................46

2.10.4 CONSTANTE DE TIEMPO TRANSITORIA DE CORTO-

CIRCUITO DE EJE EN CUADRATURA τq'.................................................46

2.10.5 CONSTANTE DE TIEMPO SUBTRANSITORIA DE CORTO-

CIRCUITO DE EJE EN CUADRATURA τq''................................................47

2.11 PRUEBA DEL VOLTÍMETRO-AMPERÍMETRO......................................47

2.12 PRUEBA DE RECHAZO DE CARGA......................................................48

2.12.1 CONSTANTE DE INERCIA H..........................................................48

2.12.2 ESTATISMO R.................................................................................49

2.13 DETERMINACIÓN DE LAS IMPEDANCIAS PROPIAS Y MUTUAS

DE LA MÁQUINA.............................................................................................50

2.13.1 INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA DE VALOR PROPIO................54

2.13.2 EL PROBLEMA DE VALOR PROPIO EN LA DETERMINACIÓN

DE PARÁMETROS DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA................................58

CAPÍTULO 3: DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS ELÉCTRICOS Y

MECÁNICOS...............................................................................................................62

3.1 DETERMINACIÓN DE LA IMPEDANCIA BASE........................................62

3.2 DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA DE CAMPO.............................63

3.3 DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA DE ARMADURA.....................64

3.4 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA SINCRÓNICA DE EJE

DIRECTO Xd.....................................................................................................65

3.5 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA TRANSITORIA DE EJE

DIRECTO Xd'....................................................................................................67

3.6 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA SUBTRANSITORIA DE EJE

DIRECTO Xd''...................................................................................................69

3.7 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE TIEMPO TRANSITORIA

DE CORTOCIRCUITO DE EJE DIRECTO τd'..................................................70

x

3.8 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE TIEMPO SUB-

TRANSITORIA DE CORTOCIRCUITO DE EJE DIRECTO τd''........................70

3.9 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE TIEMPO DE CORTO-

CIRCUITO DE ARMADURA τa.........................................................................71


DE CIRCUITO ABIERTO DE EJE DIRECTO τdo'.............................................73


TRANSITORIA DE CIRCUITO ABIERTO DE EJE DIRECTO τdo''...................73

3.12 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA SINCRÓNICA DE EJE EN

CUADRATURA Xq............................................................................................75

3.13 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA SUBTRANSITORIA DE

EJE EN CUADRATURA Xq''.............................................................................76

3.14 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA DE SECUENCIA

NEGATIVA X2...................................................................................................78

3.15 DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA DE SECUENCIA

NEGATIVA R2...................................................................................................78


CERO X0...........................................................................................................79


CERO R0...........................................................................................................80

3.17 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA TRANSITORIA DE EJE EN

CUADRATURA Xq'............................................................................................80


DE CIRCUITO ABIERTO DE EJE EN CUADRATURA τqo'..............................81


TRANSITORIA DE CIRCUITO ABIERTO DE EJE EN CUADRATURA τqo''....81

3.20 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE TIEMPO

TRANSITORIA DE CORTOCIRCUITO DE EJE EN CUADRATURA τq'.........82


TRANSITORIA DE CORTOCIRCUITO DE EJE EN CUADRATURA τq''.........82

3.22 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE INERCIA H Y DE LA

xi

CONSTANTE DE AMORTIGUAMIENTO D.....................................................82

3.23 DETERMINACIÓN DEL ESTATISMO R...................................................84

3.24 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE TIEMPO DEL

AGUA TW..........................................................................................................85

3.25 DETERMINACIÓN DE IMPEDANCIAS PROPIAS Y MUTUAS...............87

3.26 RESUMEN DE PARÁMETROS DETERMINADOS.................................91

CAPÍTULO 4: MODELACIÓN DEL GRUPO ELECTRO-HIDRÁULICO.....................95

4.1 FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DEL GRUPO...................................95

4.1.1 TURBINA HIDRÁULICA....................................................................95

4.1.2 GENERADOR SINCRÓNICO DE POLOS SALIENTES....................99

4.1.3 SISTEMA DE REGULACIÓN DE VELOCIDAD.................................99

4.1.4 SISTEMA DE EXCITACIÓN............................................................102

4.2 MODELACIÓN DE LOS COMPONENTES DEL GRUPO EN MATLAB-

SIMULINK......................................................................................................104

4.2.1 TURBINA HIDRÁULICA..................................................................104

4.2.2 GENERADOR SINCRÓNICO DE POLOS SALIENTES..................106

4.2.3 REGULADOR DE VELOCIDAD......................................................116

4.2.4 SISTEMA DE EXCITACIÓN............................................................117

4.3 SIMULACIÓN DINÁMICA DEL GRUPO..................................................118

4.3.1 RECHAZO DE CARGA....................................................................122

4.3.2 CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO......................................................124

4.3.3 VARIACIÓN DE CARGA.................................................................127

CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES....................................131

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS..........................................................................135

xii

ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA 1.1 Esquema básico de una máquina sincrónica de polos salientes.............2

FIGURA 1.2 Sistema de coordenadas dq0-f................................................................8

FIGURA 1.3 Diagrama fasorial de la máquina sincrónica (convención generador)...13

FIGURA 1.4 Circuito equivalente de la máquina sincrónica (régimen permanente)..14

FIGURA 1.5 Circuito equivalente de la máquina sincrónica (régimen transitorio)......14

FIGURA 1.6 Circuito equivalente de la máquina en régimen subtransitorio...............14

FIGURA 1.7 Ejemplo de un sistema de excitación dc................................................16

FIGURA 1.8 Sistemas de excitación con alternador ac..............................................17

FIGURA 1.9 Ejemplo de un sistema de excitación estático........................................18

FIGURA 1.10 Esquema de un regulador de velocidad mecánico-hidráulico..............19

FIGURA 1.11 Sistema para simular en el programa PSAT........................................20

FIGURA 2.1 PowerXplorerTM PX5 de Dranetz-BMI....................................................23

FIGURA 2.2 Curvas de saturación de la máquina sincrónica.....................................25

FIGURA 2.3 Corrección de la curva de saturación de circuito abierto.......................25

FIGURA 2.4 Circuito para obtener la curva de saturación de circuito abierto............26

FIGURA 2.5 Circuito para obtener la curva de saturación de cortocircuito................27

FIGURA 2.6 Oscilograma de las tres fases en un cortocircuito súbito.......................29

FIGURA 2.7 Análisis de las componentes de la corriente de cortocircuito.................30

FIGURA 2.8 Circuito para prueba de cortocircuito súbito...........................................31

FIGURA 2.9 Prueba de recuperación de voltaje.........................................................33

FIGURA 2.10 Circuito para la prueba de recuperación de voltaje..............................34

FIGURA 2.11 Prueba de recuperación de voltaje.......................................................35

FIGURA 2.12 Prueba de deslizamiento......................................................................36

FIGURA 2.13 Circuito para prueba de deslizamiento.................................................37

FIGURA 2.14 Circuito para pruebas de cortocircuito súbito línea a línea..................39

FIGURA 2.15 Circuito para prueba de cortocircuito sostenido línea-línea-neutro......42

FIGURA 2.16 Oscilograma de voltaje.........................................................................45

FIGURA 2.17 Análisis de las componentes de voltaje...............................................45

FIGURA 2.18 Circuito de prueba voltímetro-amperímetro..........................................48

xiii

FIGURA 3.1 Curva de saturación de circuito abierto..................................................66

FIGURA 3.2 Curva de saturación de cortocircuito......................................................67

FIGURA 3.3 Envolvente de la corriente de cortocircuito............................................68

FIGURA 3.4 Determinación de valores iniciales de las componentes de la corriente

de cortocircuito trifásico súbito....................................................................................68

FIGURA 3.5 Determinación de constantes de tiempo de eje directo.........................71

FIGURA 3.6 Variación de la corriente de campo........................................................71

FIGURA 3.7 Determinación de la constante de tiempo de armadura.........................72

FIGURA 3.8 Variación rms del voltaje línea a línea....................................................74

FIGURA 3.9 Determinación de constante de tiempo transitoria de circuito abierto de

eje directo....................................................................................................................74

FIGURA 3.10 Determinación de constante de tiempo subtransitoria de circuito

abierto de eje directo...................................................................................................75

FIGURA 3.11 Variación rms de la corriente de cortocircuito súbito línea a línea.......77

FIGURA 3.12 Determinación de valores iniciales de las componentes de la corriente

de cortocircuito súbito línea a línea.............................................................................77

FIGURA 3.13 Variación de la frecuencia en prueba de rechazo de carga.................83

FIGURA 3.14 Esquema de central hidroeléctrica.......................................................86

FIGURA 3.15 Esquema de turbina Pelton..................................................................87

FIGURA 3.16 Archivo de SOLVER-Q para determinación de parámetros.................88

FIGURA 4.1 Modelo del generador de polos salientes.............................................100

FIGURA 4.2 Diagrama de bloques funcional para regulador de velocidad..............100

FIGURA 4.3 Modelo aproximado no lineal para sistema de regulación de velocidad

mecánico-hidráulico..................................................................................................101

FIGURA 4.4 Modelo del sistema de excitación tipo DC1.........................................102

FIGURA 4.5 Diagrama de bloques del transductor del voltaje terminal y el

compensador de carga.............................................................................................103

FIGURA 4.6 Modelo de turbina hidráulica en Simulink.............................................105

FIGURA 4.7 Respuesta del modelo de turbina hidráulica........................................106

FIGURA 4.8 Modelo del generador sincrónico de polos salientes en Simulink........107

FIGURA 4.9 Subsistema abc2dq0............................................................................108

xiv

FIGURA 4.10 Subsistema qd_gen............................................................................109

FIGURA 4.11 Subsistema q_cct...............................................................................109

FIGURA 4.12 Subsistema d_cct...............................................................................110

FIGURA 4.13 Subsistema Rotor...............................................................................110

FIGURA 4.14 Subsistema osc..................................................................................110

FIGURA 4.15 Subsistema qdr2abc...........................................................................111

FIGURA 4.16 Subsistema VIPQ...............................................................................111

FIGURA 4.17 Velocidad del rotor durante cambio de torque mecánico...................112

FIGURA 4.18 Ángulo de carga durante cambio de torque mecánico.......................112

FIGURA 4.19 Torque eléctrico durante cambio de torque mecánico.......................113

FIGURA 4.20 Potencia activa durante cortocircuito trifásico en bornes del

generador..................................................................................................................114

FIGURA 4.21 Velocidad del rotor durante cortocircuito trifásico en bornes del

generador..................................................................................................................114

FIGURA 4.22 Ángulo de carga durante cortocircuito trifásico en bornes del

generador..................................................................................................................115

FIGURA 4.23 Corriente de una fase durante cortocircuito trifásico en bornes del

generador..................................................................................................................115

FIGURA 4.24 Torque de aceleración durante cortocircuito trifásico en bornes del

generador..................................................................................................................115

FIGURA 4.25 Modelo de regulador de velocidad en Simulink..................................116

FIGURA 4.26 Respuesta del modelo de regulador de velocidad.............................116

FIGURA 4.27 Modelo de sistema de excitación en Simulink....................................117

FIGURA 4.28 Respuesta del modelo de sistema de excitación...............................117

FIGURA 4.29 Velocidad del rotor durante rechazo de 100% de carga....................123

FIGURA 4.30 Velocidad del rotor durante rechazo de 50% de carga......................124

FIGURA 4.31 Velocidad del rotor durante cortocircuito trifásico en el inicio de la

línea..........................................................................................................................125

FIGURA 4.32 Voltaje de la barra de generación durante cortocircuito trifásico en el

inicio de la línea........................................................................................................125

xv

FIGURA 4.33 Velocidad del rotor durante cortocircuito trifásico en el final de la

línea..........................................................................................................................126

FIGURA 4.34 Voltaje de la barra de generación durante cortocircuito trifásico en el

final de la línea..........................................................................................................126

FIGURA 4.35 Velocidad del rotor durante disminución de carga.............................128

FIGURA 4.36 Voltaje de la barra de generación durante disminución de carga......128

FIGURA 4.37 Velocidad del rotor durante incremento de carga..............................129

FIGURA 4.38 Voltaje de la barra de generación durante incremento de carga.......129

16

ÍNDICE DE TABLAS

TABLA 1.1 Parámetros que se requiere para simulación en el PSAT.......................20

TABLA 3.1 Datos de placa del generador..................................................................62

TABLA 3.2 Datos de placa de la excitatriz.................................................................62

TABLA 3.3 Datos de placa de la turbina....................................................................62

TABLA 3.4 Datos de placa del regulador de velocidad..............................................63

TABLA 3.5 Datos de placa del interruptor centrífugo.................................................63

TABLA 3.6 Datos de prueba de vacío........................................................................65

TABLA 3.7 Datos de prueba de cortocircuito trifásico sostenido...............................65

TABLA 3.8 Resumen de parámetros determinados...................................................92

TABLA 4.1 Datos típicos para reguladores de velocidad mecánico-hidráulico........101

TABLA 4.2 Datos típicos para sistemas de excitación DC1.....................................104

TABLA 4.3 Lista de datos necesarios para realizar simulaciones...........................119

TABLA 4.4 Resultados del Flujo de Potencia..........................................................121

17

MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DEL GRUPO 1 DE LA CENTRAL HIDROELÉCTRICA ILLUCHI 1 DE ELEPCO S.A.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Modelar y simular el comportamiento dinámico de la unidad Nº 1 de la Central

hidroeléctrica Illuchi 1 perteneciente a la Empresa Eléctrica Cotopaxi.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Describir el funcionamiento de turbina, generador y cada uno de los

componentes de la unidad Nº 1 de la Central hidroeléctrica Illuchi 1.

• Determinar los parámetros eléctricos y mecánicos para los regímenes de

estado estable y transitorio del grupo Nº 1 de la central hidroeléctrica Illuchi 1,

mediante la aplicación de pruebas de campo basadas en normas

internacionales.

• Realizar pruebas de campo en base a las normas de la IEEE.

• Utilizar una metodología basada en el problema de valor propio para

determinar las impedancias mutuas de la máquina.

• Realizar la modelación de los componentes del grupo y simular el sistema que

representa las condiciones operativas de la unidad.

18

ALCANCE

Se modelará los elementos que constituyen una unidad hidroeléctrica de la Central

Illuchi 1 con ayuda del paquete computacional Matlab-Simulink. De igual manera, se

identificará y simulará un sistema que represente las condiciones en las que opera la

mencionada unidad usando el software PSAT.

Para la modelación y simulación del grupo previamente se determinarán los

siguientes parámetros: reactancias sincrónicas de eje directo y cuadratura,

reactancias transitorias de eje directo y cuadratura, reactancias subtransitorias de eje

directo y cuadratura, impedancias de secuencia, constantes de tiempo de circuito

abierto, constantes de tiempo de cortocircuito, impedancias mutuas, estatismo y

constante de inercia.

Se identificarán los ensayos, instrumentos y metodología necesarios para la

determinación de los parámetros eléctricos y mecánicos de la máquina objeto de

este estudio.

Se hará una descripción breve de los componentes que constituyen una unidad de

generación hidroeléctrica para tener una idea general de su funcionamiento.

19

JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO

La modelación y simulación del grupo 1 de la Central hidroeléctrica Illuchi 1 son

necesarias para visualizar su comportamiento en condiciones de régimen

permanente y transitorio.

La Central Hidroeléctrica Illuchi 1, como parte del Sistema Nacional Interconectado,

requiere de datos de sus unidades para realizar estudios eléctricos.

Además, como parte del Mercado Eléctrico Mayorista, requiere conocer los límites de

operación de las máquinas en base a sus parámetros, para establecer su

funcionamiento técnico y comercial. El CENACE coordina la operación de las

unidades de la Central Illuchi 1 perteneciente a la Empresa Eléctrica Provincial

Cotopaxi.

20

RESUMEN

La modelación y simulación de una unidad de generación es necesaria para analizar

y visualizar su comportamiento cuando es sometida a perturbaciones o simplemente

cuando se encuentra en condiciones normales de operación. Para modelar y simular

un grupo electro-hidráulico son necesarios sus parámetros eléctricos y mecánicos.

Los modelos de: turbina, generador, reguladores de velocidad y voltaje se han

escogido considerando la unidad 1 de la Central hidroeléctrica Illuchi 1 y los modelos

normalizados para los diferentes tipos de componentes de una unidad de

generación.

Las simulaciones que se analizan en este trabajo son: análisis del torque, ángulo de

carga y velocidad del grupo inmediatamente después de perturbaciones en el

sistema y análisis de estabilidad transitoria que involucran oscilaciones, tomando en

cuenta los efectos de los reguladores automáticos de voltaje y los reguladores de

velocidad.

Los parámetros eléctricos y mecánicos del grupo Nº 1 de la Central Hidroeléctrica

Illuchi Nº 1, se determinan empleando los procedimientos descritos en los estándares

de la IEEE. En vista de que algunos de los parámetros no pueden ser medidos o las

pruebas para su determinación son complicadas en su ejecución, se toma valores

típicos para máquinas de características similares al generador en estudio. En el

caso particular de la determinación de las inductancias propias y mutuas de la

máquina, se plantea un procedimiento matemático basado en un problema de valor

propio.

21

DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO DE TESIS

En el desarrollo del presente trabajo se determinan los parámetros eléctricos y

mecánicos del grupo Nº 1 de la Central hidroeléctrica Illuchi 1, mediante la ejecución

de pruebas de campo descritas en la norma IEEE-115, dichos parámetros se utilizan

en la modelación y simulación del sistema que representa las condiciones operativas

del grupo.

En el capítulo uno se describe cada uno de los componentes del grupo electro-

hidráulico. En esta parte del trabajo se detalla el funcionamiento y ecuaciones

matemáticas que representan a la máquina sincrónica, así como también los tipos de

turbinas, sistemas de excitación y regulación de velocidad existentes.

En el capítulo dos se especifican las pruebas de campo e instrumentación necesarias

para determinar los parámetros de una máquina sincrónica. Cada uno de los

procedimientos se detalla en esta parte, además se identifican los parámetros que se

determinan con cada prueba.

En el capítulo tres se determinan los parámetros eléctricos y mecánicos del grupo Nº

1 de la Central Illuchi Nº 1, para esto se siguen los procedimientos señalados en el

capítulo dos, además se comparan las magnitudes determinadas con valores típicos

tomados de las referencias citadas en la bibliografía. Para determinar las

impedancias mutuas de la máquina en estudio se plantea y formula una metodología

basada en un problema de valor propio.

En el capítulo cuatro se modela y simula los componentes dinámicos del grupo en

estudio. Se usan modelos normalizados para cada componente del grupo, luego se

perturba al modelo para analizar su comportamiento. En la simulación del sistema

22

que representa las condiciones operativas del grupo se usa el software de análisis de

sistemas de potencia PSAT.

23

CAPÍTULO 1

LA MÁQUINA SINCRÓNICA Y SUS COMPONENTES

DINÁMICOS

1.1 DESCRIPCIÓN DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA [1]

La máquina sincrónica es un convertidor electromecánico de energía con una pieza

giratoria denominada rotor o campo, cuya bobina se excita mediante la inyección de

una corriente continua, y una pieza fija denominada estator o armadura por cuyas

bobinas circula corriente alterna. Las corrientes alternas que circulan por los

enrollados del estator producen un campo magnético rotatorio que gira en el

entrehierro de la máquina a la frecuencia angular de las corrientes de armadura. El

rotor debe girar a la misma velocidad del campo magnético rotatorio producido en el

estator para que el par eléctrico medio pueda ser diferente de cero. En la figura 1.1

se observa el esquema básico de una máquina sincrónica trifásica de polos

salientes.

Para producir fuerza magnetomotriz en el rotor es necesario inyectar corriente en

esta bobina mediante una fuente externa. De esta forma se obtienen dos campos

magnéticos rotatorios que giran a la misma velocidad, uno producido por el estator y

otro por el rotor. Estos campos interactúan produciendo par eléctrico medio y se

realiza el proceso de conversión electromecánica de energía. De acuerdo con la

ecuación 1.1 la condición necesaria, pero no suficiente, para que el par medio de la

máquina sea diferente de cero es:

me ωpω ⋅= (1.1)

24

Donde: ωm = velocidad angular mecánica en rad/s

ωe = velocidad angular eléctrica en rad/s

p = número de pares de polos de la máquina sincrónica

Figura 1.1 Esquema Básico de una Máquina Sincrónica Trifásica de Polos Salientes [1]

Debido a que el rotor de la máquina gira en régimen permanente a la velocidad

sincrónica, el campo magnético constante producido en este sistema se comporta,

desde el punto de vista del estator, como un campo magnético rotatorio. Para

evaluar la magnitud del par en una máquina sincrónica se utiliza la ecuación 1.2.

δsenFFkT ere ⋅⋅⋅= (1.2)

De donde: k = constante de proporcionalidad que depende de la geometría de la

máquina y de la disposición física de las bobinas

Fe = amplitud de la distribución sinusoidal de la fuerza magnetomotriz del

estator

Fr = amplitud de la distribución sinusoidal de la fuerza magnetomotriz del

rotor

25

δ = ángulo entre las amplitudes de las fuerzas magnetomotrices, conocido

como ángulo de carga

1.2 MODELO DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA [1]

El comportamiento de los ejes eléctricos de la máquina sincrónica en el sistema de

coordenadas correspondiente a las bobinas reales se describe por la siguiente

ecuación matricial:

[ ] [ ] [ ] [ ]abc,fabc,fabc,fabc,f λdt

diRv +⋅= (1.3)

En los sistemas lineales, la relación entre las corrientes que circulan por las bobinas

y los enlaces de flujo que las enlazan viene dada por:

( )[ ] ( )[ ] [ ]abc,fabc,fabc,f iθLθ,iλ ⋅= (1.4)

Sustituyendo esta relación en la ecuación 1.3 se obtiene el resultado siguiente:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]abc,fabc,fabc,fabc,fabc,fabc,fabc,f iLdt

d

dt

dθi

dt

dLiRv ⋅+⋅+⋅= (1.5)

El sistema de ecuaciones diferenciales 1.5 representa el comportamiento dinámico

de las bobinas de la máquina sincrónica en coordenadas abc. Este sistema se

expresa en forma canónica como:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

⋅

+−⋅= −abc,fabc,fabc,fabc,f

1abc,fabc,f iL

dt

d

dt

dθRvLi

dt

d (1.6)

26

Si la velocidad de la máquina es constante, la posición angular del rotor es:

tωθθ m0 ⋅+= (1.7)

La solución del sistema 1.6 puede obtenerse mediante métodos numéricos de

integración, utilizando algoritmos tales como Euler, Runge-Kutta o Adams.

Durante los períodos transitorios, la velocidad angular de la máquina cambia y la

posición angular del rotor es una nueva variable de estado que debe ser evaluada

para determinar su dependencia temporal. En este caso es necesario incorporar una

ecuación adicional al sistema 1.6 para determinar el comportamiento dinámico del

eje mecánico de la máquina:

[ ] [ ] [ ]dt

dθα

dt

θdJTiL

dt

di

2

12

2

mabc,fabc,ft

abc,f ⋅+⋅=−⋅⋅⋅ (1.8)

De donde: J = momento de inercia del rotor

Tm = par mecánico resistente

α = coeficiente de fricción dinámica

Esta expresión representa el balance del par eléctrico y mecánico en el eje del rotor.

La ecuación diferencial 1.8 puede ser expresada mediante dos ecuaciones

diferenciales de primer orden:

[ ] [ ] [ ]

=

⋅−−⋅⋅⋅⋅=

m

mabc,fabc,ft

abc,fm

ωdt

dθ

dt

dθαTiL

dt

di

2

1

J

1

dt

dω

(1.9)

El sistema de seis ecuaciones diferenciales formado por las cuatro ecuaciones del

sistema 1.6, y las dos ecuaciones mecánicas representadas por la expresión 1.9,

27

definen el comportamiento dinámico y transitorio completo de la máquina sincrónica

de la figura 1.1.

Una vez conocida la matriz de inductancias se puede evaluar la matriz de par

calculando la derivada parcial de esta matriz con respecto a la posición angular del

rotor. La matriz de inductancias de la máquina sincrónica esquematizada en la figura

1.1 posee la siguiente estructura:

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]( )[ ]

=

fre

eree

abc,f LθL

θLθLθL

( )[ ]( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

=θLθMθM

θMθLθM

θMθMθL

θL

cccbca

bcbbba

acabaa

ee (1.10)

( )[ ] ( )[ ]( )( )( )

==θM

θM

θM

θLθL

cf

bf

aft

feef

De donde: e = subíndice referido a las bobinas del estator

f = subíndice referido a las bobinas del campo

a, b, c = subíndices de las tres bobinas físicas del estator

Las inductancias propias y mutuas del estator de la máquina se pueden representar

aproximadamente mediante las siguientes funciones:

( ) ...2θcosMLθL 2e1eaa +⋅+= (1.11)

( ) ...3

2πθ2cosMLθL 2e1ebb +

−⋅⋅+= (1.12)

( ) ...3

4πθ2cosMLθL 2e1ecc +

−⋅⋅+= (1.13)

( ) ( )

+⋅⋅−−==6

πθ2cosMMθMθM 2e1ebaab (1.14)

28

( ) ( )

−⋅⋅−−==6

πθ2cosMMθMθM 2e1ecaac (1.15)

( ) ( )

−⋅⋅−−==2

πθ2cosMMθMθM 2e1ecbbc (1.16)

De donde:

( )2e1ed ML2

3L +⋅≡ ; ( )2e1eq ML

2

3L −⋅≡ ; efdf M

2

3L ⋅≡ (1.17)

3

LLL qd

1e

+= ;

3

LLM qd

2e

−= (1.18)

2

LM 1e

1e≈ (1.19)

Las inductancias mutuas entre estator y rotor pueden ser aproximadas mediante las

siguientes funciones:

( ) ( ) ...θcosMθMθM effaaf +⋅== (1.20)

( ) ( ) ...3

2πθcosMθMθM effbbf +

−⋅== (1.21)

( ) ( ) ...3

4πθcosMθMθM effccf +

−⋅== (1.22)

1.2.1 TRANSFORMACIÓN DE PARK

Es conveniente referir las ecuaciones diferenciales que definen el comportamiento de

la máquina a un sistema de coordenadas fijo en el rotor puesto que ωr = ωe. De

acuerdo con este lineamiento se definen los siguientes ejes magnéticos:

Eje d: Gira con respecto al estator a la velocidad del rotor, y en todo momento se

encuentra colineal con el eje magnético del campo.

29

Eje q: Rota con respecto al estator a la velocidad del rotor, y en todo momento se

encuentra en cuadratura con el eje magnético del campo.

Eje 0: Fijo en el estator y se encuentra desacoplado magnéticamente del resto de los

ejes de la máquina.

Eje f: Asociado con el sistema rotórico y colineal con el eje magnético de la bobina de

campo.

Aún cuando los ejes d y q giran a igual velocidad que el rotor, éstos representan

variables del estator. El eje 0 es necesario para permitir que la transformación de

coordenadas sea bidireccional, es decir, se pueda transformar de variables primitivas

a variables dq0 y viceversa.

En la figura 1.2 se representa el sistema de coordenadas dq0-f.

La matriz de transformación de coordenadas dq0-f a coordenadas primitivas se

define mediante la relación:

[ ] [ ] [ ]dq0,fabc,f iAi ⋅= (1.23)

Si la transformación anterior se escoge de tal forma que la matriz [A] sea hermitiana

(inversa de la matriz de transformación [A] igual a su transpuesta conjugada), la

transformación es conservativa en potencia. Cuando la matriz es hermitiana y real,

se obtiene:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]abc,ft

abc,f1

dq0,f iAiAi ⋅=⋅= − (1.24)

30

La matriz de transformación [A] se puede obtener multiplicando la transformación de

coordenadas primitivas a coordenadas ortogonales αβ0 (transformación de Clark,

ecuación 1.25) por la transformación de coordenadas αβ0 a coordenadas dq0

(ecuación 1.26).

Figura 1.2 Sistema de Coordenadas dq0-f [1]

⋅

−−

−⋅=

0

β

α

c

b

a

i

i

i

2

1

2

3

2

12

1

2

3

2

12

101

3

2

i

i

i

(1.25)

⋅

−=

0

q

d

0

β

α

i

i

i

100

0θcosθsen

0θsenθcos

i

i

i

(1.26)

31

⋅

−−

−

−−

−

−

⋅=

0

q

d

c

b

a

i

i

i

2

1

3

4πθsen

3

4πθcos

2

1

3

2πθsen

3

2πθcos

2

1θsenθcos

3

2

i

i

i

(1.27)

La matriz de la expresión (1.27) se conoce como transformación de Park. La

transformación de coordenadas primitivas abc-f a coordenadas dq0-f es:

⋅

−−

−−−

−

−

⋅=

f

c

b

a

f

0

q

d

i

i

i

i

2

3000

02

1

2

1

2

1

03

4πθsen

3

2πθsenθsen

03

4πθcos

3

2πθcosθcos

3

2

i

i

i

i

(1.28)

La transformación de Park utilizada es hermitiana y por tanto es invariante en

potencia:

( ) [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ]dq0,ft

dq0,fabc,ft

abc,f iAvAivtp ⋅⋅⋅=⋅=

( ) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]dq0,ft

dq0,fdq0,ftt

dq0,f iviAAvtp ⋅=⋅⋅⋅= (1.29)

Aplicando la transformación 1.28, al sistema de ecuaciones 1.5, se obtiene:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]dq0,fdq0,fdq0,fdq0,fdq0,fdq0,fdq0,f iGθipLiRv ⋅⋅+⋅+⋅= & (1.30)

De donde:

32

[ ] [ ] [ ] [ ]ARAR abc,ft

dq0,f ⋅⋅= (1.31)

[ ] [ ] [ ] [ ]ALAL abc,ft

dq0,f ⋅⋅= (1.32)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]Adθ

dRAAτAHτG abc,f

tdq0,f

tdq0,fdq0,fdq0,f ⋅⋅+⋅⋅=+= (1.33)

Por otra parte, la ecuación dinámica del movimiento se puede expresar de la

siguiente forma:

[ ] [ ] [ ] mdq0,fdq0,ft

dq0,f Tiτi2

1θρθJ −⋅⋅⋅=⋅+⋅ &&& (1.34)

Evaluando explícitamente las expresiones (1.31) a (1.33) y sustituyendo el resultado

en las ecuaciones diferenciales 1.30 y 1.34 se obtiene:

⋅

++

+−+

=

f

0

q

d

ffdf

00

dfqed

dfqde

f

0

q

d

i

i

i

i

pLR00pL

0pLR00

ωL0pLRωL

pL0ωLpLR

v

v

v

v

( ) mfqdfqdqd TρωiiLiiLLJpω −−⋅⋅+⋅⋅−= (1.35)

Si en las bobinas primitivas se inyecta un sistema balanceado de corrientes

trifásicas, se obtienen las siguientes corrientes en el sistema de coordenadas dq0:

( )

( )( )

−+

−+

+

⋅⋅⋅

−−

−−−

−

−

⋅=

3

4παωtcos

3

2παωtcos

αωtcos

I2

2

1

2

1

2

13

4πθsen

3

2πθsenθsen

3

4πθcos

3

2πθcosθcos

3

2

i

i

i

e

0

q

d

33

( )( )

−−−−−

⋅⋅=

0

αωtθsen

αωtθcos

I3

i

i

i

e

0

q

d

(1.36)

1.2.2 LA MÁQUINA SINCRÓNICA EN RÉGIMEN PERMANENTE

Para analizar el comportamiento de la máquina sincrónica en régimen permanente es

necesario excitar los circuitos de armadura con un sistema equilibrado y simétrico de

corrientes. Además, en estas condiciones el rotor de la máquina debe girar a la

velocidad sincrónica. La posición relativa del rotor con respecto al sistema de

referencia solidario al estator es:

0θtωθ +⋅= (1.37)

Sustituyendo la expresión 1.37, en la transformación a coordenadas dq0 definida

mediante la relación 1.36, se obtiene el siguiente resultado:

( )αθcosI3i 0ed −⋅⋅= ; ( )αθsenI3i 0eq −⋅⋅= ; 0i0 = (1.38)

En la figura 1.2 se representa el efecto de la transformación para un sistema en

régimen permanente y equilibrado. Como las corrientes id, iq e i0 son independientes

del tiempo, los términos de transformación son nulos en el nuevo sistema de

coordenadas y en estas condiciones las ecuaciones del modelo (1.35) se reducen a:

qqdeqqded iXiRiLωiRv ⋅−⋅=⋅⋅−⋅= (1.39)

(1.40)

fff iRv ⋅= (1.41)

( ) fqdfqdqde iiLiiLLT ⋅⋅+⋅⋅−= (1.42)

34

1.2.3 DIAGRAMA FASORIAL

Mediante la transformación inversa de Park (1.27) se puede obtener el voltaje de la

fase a:

⋅+⋅−⋅⋅= 0qda v2

1θsenvθcosv

3

2(t)v (1.43)

El voltaje v0 es nulo debido a que no existe corriente de secuencia cero en el sistema

trifásico balanceado. Por otra parte, la transformación de coordenadas gira a

velocidad sincrónica según se describe en la expresión (1.37). En estas condiciones

se determina el voltaje en bornes de la fase a de la máquina como:

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]0θtωjqd0q0da ejvve

3

2θtωsenvθtωcosv

3

2(t)v +⋅⋅+ℜ⋅=+⋅⋅−+⋅⋅⋅=

( ) ( )[ ] ( )[ ]00 θtωje

θtωjqda eV2eejVV2e(t)v +⋅+⋅ ⋅⋅ℜ=⋅+⋅ℜ= (1.44)

De acuerdo con esta expresión, el fasor que representa el valor efectivo del voltaje

en la fase a del estator de la máquina sincrónica, en régimen permanente es:

3

vj

3

vVVV qd

qde +=+= (1.45)

Con un razonamiento similar se obtiene la siguiente expresión para las corrientes en

régimen permanente:

3

ij

3

iIII qd

qde +=+= (1.46)

Reemplazando las expresiones (1.45) y (1.46) en las ecuaciones (1.39) y (1.40), se

obtienen las siguientes relaciones fasoriales:

35

qqded IXjIRV ⋅⋅+⋅= (1.47)

fddqefddqeq EIXjIRe3

1jIXjIRV +⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅= (1.48)

fqqddeeqde EIXjIXjIRVVV +⋅⋅+⋅⋅+⋅=+= (1.49)

El fasor Ef se orienta en la dirección del eje q debido a que representa la fuerza

electromotriz producida por la corriente del campo if sobre el eje q. Las relaciones

anteriores están escritas en la convención motor. Para la convención generador se

cambia el signo de las corrientes Ie, Id e Iq, en las ecuaciones (1.47), (1.48) y (1.49).

La fuerza electromotriz que produce el campo no cambia de signo en la nueva

convención, debido a que la corriente de campo if mantiene la misma referencia en

las dos convenciones. De esta forma, la ecuación de la máquina sincrónica de polos

salientes en régimen permanente y en convención generador se puede expresar

como:

qqddeeef IjXIjXIRVE ⋅+⋅+⋅+= (1.50)

En la figura 1.3 se presenta el diagrama fasorial de la máquina sincrónica en

convención generador.

Figura 1.3 Diagrama Fasorial de la Máquina Sincrónica (Convención Generador) [1]

1.2.4 CIRCUITOS EQUIVALENTES

36

Considerando un cortocircuito súbito en los terminales del generador, el circuito de la

armadura es casi puramente inductivo y el eje de la reacción de armadura está

situado a lo largo del eje del campo, esto es, a lo largo del eje directo, por lo tanto se

tiene que:

En régimen permanente la corriente de la armadura está limitada solamente por la

reactancia sincrónica de eje directo como se muestra en la figura 1.4.

En el periodo transitorio la corriente de cortocircuito es causada por una componente

de corriente inducida en el circuito de campo y por la reactancia sincrónica de eje

directo. La figura 1.5 representa el circuito equivalente de la máquina en régimen

transitorio.

En el periodo subtransitorio, actúan los devanados amortiguadores en los polos de la

máquina de polos salientes y los circuitos de corrientes parásitas cuyos ejes

coinciden con el eje directo. Estos circuitos están entrelazados en el t = 0 con el flujo

principal producido por el devanado de campo y tenderán también a mantener este

flujo que sostiene la corriente campo. Dichos circuitos deben considerarse en

paralelo con el devanado de campo. El circuito equivalente para este caso está dado

en la figura 1.6.

Figura 1.4 Circuito Equivalente de la Máquina Sincrónica (Régimen Permanente) [2]

37

Figura 1.5 Circuito Equivalente de la Máquina Sincrónica (Régimen Transitorio) [2]

Figura 1.6 Circuito Equivalente de la Máquina en Régimen Subtransitorio [2]

1.3 COMPONENTES DEL GRUPO ELECTRO-HIDRÁLICO

1.3.1 TURBINA

Las turbinas hidráulicas son de dos tipos básicos: impulso o de reacción. Las

turbinas de impulso (también conocidas como turbinas Pelton) son usadas para

caídas superiores a los 300 metros. El propulsor es la presión atmosférica y el total

de la caída de presión tiene lugar en los inyectores que convierten la energía

potencial en cinética.

Las turbinas de reacción, en las que la presión dentro de la turbina se encuentra por

encima de la atmosférica; la energía es proporcionada por el agua en conjunto con

su energía potencial y cinética. El agua pasa a través de un revestimiento espiral

38

que contiene un sistema de alabes guías radiales y compuertas que permiten el

control del flujo de agua y la conservación de energía. Hay dos subcategorías de

turbinas de reacción: Francis y hélice.

Las turbinas Francis son usadas para caídas superiores a 360 metros. En este tipo

de turbina, el agua fluye a través de los alabes impactando en la turbina

tangencialmente.

Las turbinas hélice como su nombre lo indica usa ruedas de tipo hélice y son usadas

en caídas pequeñas, inferiores a 45 metros. Son también conocidas como turbinas

Kaplan y tienen una alta eficiencia.

El desempeño de una turbina hidráulica es influenciado por las características del

alimentador de la columna de agua para la turbina; estos incluyen los efectos de la

inercia del agua, su compresibilidad, y la elasticidad de la tubería en el canal de

carga.

1.3.2 SISTEMA DE EXCITACIÓN

Los sistemas de excitación pueden ser clasificados en base de la fuente primaria de

energía de suministro: sistemas de corriente continúa, sistema rotatorio de corriente

alterna o sistema estático de corriente alterna [2].

En muchos de los sistemas antiguos de excitación de corriente continua (dc), la

fuente primaria de energía provenía de un generador dc, cuyo devanado de campo

esta montado en el mismo eje del rotor de la máquina sincrónica. Los generadores

dc servían como la excitatriz principal y estos podían ser excitados

independientemente por otra excitatriz. La figura 1.7 muestra un ejemplo de un

sistema de excitación dc con una excitatriz (amplidina).

39

Figura 1.7 Ejemplo de un Sistema de Excitación dc [2]

La mayoría de los sistemas de excitación modernos son de corriente alterna (ac)

rotatoria o corriente alterna estática. La corriente alterna rotatoria usa la salida de un

alternador de corriente alterna como excitatriz principal para suministrar la excitación

de corriente continua al generador sincrónico. Los dos principales arreglos se

muestran en la figura 1.8. En la figura 1.8(a), el devanado de campo del alternador

está en el mismo eje del rotor del generador sincrónico, su estator y el rectificador

son fijos. El rectificador es un puente de tiristores controlados cuya salida de voltaje

de corriente continua es electrónicamente controlada. La salida de corriente continua

del rectificador del puente es conectada al devanado principal de campo del

generador sincrónico a través de un par de anillos rozantes. En la figura 1.8(b), se

muestra un sistema de excitación sin escobillas que tiene la armadura como

excitatriz de corriente alterna, el puente rectificador girando con el rotor y el campo

de la excitatriz de corriente continua estacionaria.

Muchas de las excitatrices estáticas tipo ac obtienen su fuente de energía primaria

de una barra local de corriente alterna y usan rectificación controlada para proveer

una excitación de corriente continua ajustable al devanado de campo del generador

sincrónico. La figura 1.9 muestra un ejemplo de un sistema de excitación estático,

40

donde cada barra del sistema es dependiente de la disponibilidad de voltaje alterno,

que puede ser afectado adversamente por fallas cercanas.

Figura 1.8 Sistemas de Excitación con Alternador ac [2]

41

Figura 1.9 Ejemplo de un Sistema de Excitación Estático [2]

1.3.3 SISTEMA DE REGULACIÓN DE VELOCIDAD

La función básica de un regulador de velocidad es el control de la velocidad y/o

frecuencia. La función primaria del control de potencia/velocidad, es corregir el error

de retroalimentación (potencia/velocidad) para el control de la posición de la

compuerta. Para asegurar una operación estable y satisfactoria en el paralelo de

múltiples unidades, el regulador de velocidad tiene un estatismo característico. El

propósito del estatismo es asegurar una repartición equitativa de carga entre las

unidades de generación [2].

Existen algunos tipos de reguladores de velocidad entre ellos está el regulador de

velocidad mecánico – hidráulico, en unidades antiguas la función del regulador de

velocidad era realizada usando componentes mecánicos e hidráulicos. La figura

1.10 muestra un esquema simplificado de un regulador de velocidad mecánico –

hidráulico. El chequeo de la velocidad, estatismo permanente de retroalimentación, y

funciones de cálculo se hacen a través de componentes mecánicos; funciones que

42

incluyen alta potencia son manejadas a través de componentes hidráulicos. Un

amortiguador es usado para proporcionar una compensación al estatismo transitorio.

Los reguladores de velocidad modernos para turbinas hidráulicas usan sistemas

electro-hidráulicos. Funcionalmente, su operación es muy similar a la de los

reguladores de velocidad mecánico – hidráulicos, el chequeo de la velocidad,

estatismo permanente, estatismo temporal y otras medidas y funciones de cálculo

son realizados eléctricamente. Las características dinámicas de los reguladores de

velocidad eléctricos son usualmente ajustadas para ser esencialmente similares a las

de los reguladores de velocidad mecánico – hidráulicos.

Figura 1.10 Esquema de un Regulador de Velocidad Mecánico-Hidráulico [2]

1.4 MODELACIÓN DEL GRUPO ELECTRO-HIDRÁULICO

43

La modelación y simulación del grupo electro-hidráulico en estudio se realiza en el

Capítulo 4, usando el software MATLAB/SIMULINK y el paquete computacional de

Análisis de Sistemas de Potencia PSAT respectivamente. Se utiliza un sistema de

cuatro barras (figura 1.11), en la barra 1 se ubica el grupo Nº1 de la Central Illuchi,

entre las barras 1 y 2 se modela al transformador elevador de la subestación de la

central, entre las barras 2 y 3 se modela la línea de medio voltaje que une la

subestación de la central con la subestación El Calvario, y la barra 4 será la barra

infinita que representa el resto del sistema de la ELEPCO S.A.

Con el modelo propuesto se simulan 5 eventos con ayuda del PSAT para observar el

comportamiento del grupo durante perturbaciones. Para la simulación del grupo y

sus componentes dinámicos en el PSAT se requieren algunos parámetros que se

listan en la tabla 1.1.

Figura 1.11 Sistema para Simular en el Programa PSAT

Tabla 1.1 Parámetros que se Requiere para Simulación en el PSAT

Magnitud Símbolo Unidad

Reactancia sincrónica de eje directo Xd pu

Reactancia sincrónica de eje en cuadratura Xq pu

Reactancia transitoria de eje directo Xd' pu

Reactancia transitoria de eje en cuadratura Xq' pu

Reactancia subtransitoria de eje directo Xd'' pu

Reactancia subtransitoria de eje en cuadratura Xq'' pu

44

Reactancia de dispersión Xl pu

Resistencia de armadura Ra pu

Cte. de tiempo transitoria de eje directo de cortocircuito τd' s

Cte. de tiempo transitoria de eje en cuadratura de cortocircuito τq' s

Cte. de tiempo subtransitoria de eje directo de cortocircuito τd'' s

Cte. de tiempo subtransitoria de eje en cuadratura de

cortocircuito τq'' s

Cte. de tiempo transitoria de eje directo de circuito abierto τdo' s

Cte. de tiempo transitoria de eje en cuadratura de circuito abierto τqo' s

Cte. de tiempo subtransitoria de eje directo de circuito abierto τdo'' s

Cte. de tiempo subtransitoria de eje en cuadratura de circuito

abierto τqo'' s

Cte. de tiempo de cortocircuito de armadura τa s

Cte. de tiempo de aceleración del agua TW s

Constante de inercia H s

Coeficiente de amortiguamiento D pu

Estatismo R pu

Potencia máxima de la turbina Pmáx pu

Potencia mínima de la turbina Pmín pu

Los valores de las reactancias de la máquina deben ser no saturados. Además, para

implementar el modelo del grupo con funciones de transferencia son necesarios otros

datos que se encuentran en tablas de valores típicos.

45

CAPÍTULO 2

PRUEBAS DE CAMPO

2.1 INSTRUMENTACIÓN DE LOS ENSAYOS

Las pruebas de campo sirven para determinar experimentalmente los parámetros

eléctricos y mecánicos de la máquina sincrónica, en cada prueba se requiere medir y

tomar oscilografías del voltaje terminal, frecuencia, corriente de armadura, corriente

de campo y potencia entregada por la máquina.

Como instrumento principal de medición y adquisición de oscilogramas se usó el

PowerXplorerTM PX5 de Dranetz-BMI (figura 2.1), este equipo es un medidor

transportable de fácil manejo que está en capacidad de monitorear, registrar y

mostrar datos simultáneamente en cuatro canales de voltaje diferencial y cuatro

canales de corriente. Este instrumento puede funcionar como osciloscopio,

multímetro, medidor de armónicos, grabador de eventos, generador de reportes

entre otras funciones. Dentro de los accesorios con que cuenta el PX5 se pueden

detallar ocho puntas de prueba de voltaje para mediciones de hasta 600 Vrms,

cuatro pinzas amperimétricas de hasta 3000 A de capacidad, tarjeta de memoria de

64 MB para grabar eventos y datos de una jornada de trabajo, batería y fuente AC.

El PX5 está conformado por un hardware específico asociado a software de

manipulación de datos y resultados llamado Dran-View® 6.0. Además de dicho

instrumento se requiere de transformadores de voltaje ya que el equipo trabaja con

señales de bajo voltaje.

47

Conjuntamente con este equipo es necesario utilizar los instrumentos de medida de

la central.

Figura 2.1 PowerXplorerTM PX5 de Dranetz-BMI

2.2 NORMAS DE APLICACIÓN

Las pruebas que se describen a continuación están basadas en la norma IEEE

Guide: test procedures for synchronous machines (IEEE Std 115-1965). Esta guía

contiene las instrucciones para llevar a cabo los ensayos de aceptación más

comúnmente aplicados que determinan las características de desempeño de

máquinas sincrónicas. Aunque las pruebas descritas son aplicables, en general, a

generadores sincrónicos, motores sincrónicos, compensadores sincrónicos y

variadores de frecuencia, las descripciones hacen referencia principalmente a

generadores y motores sincrónicos. Esta norma incluye los procedimientos de

ensayo para la determinación de los parámetros de eje directo y en cuadratura.

48

2.3 PRUEBAS PARA OBTENCIÓN DE CURVAS DE SATURACIÓN

2.3.1 CURVA DE SATURACIÓN DE CIRCUITO ABIERTO

La curva de saturación de circuito abierto se obtiene controlando la máquina a

velocidad nominal, sin carga, y tomando simultáneamente medidas de voltaje

terminal de armadura, corriente de campo y frecuencia.

Se deben distribuir por lo menos doce conjuntos de lecturas como sigue:

• 4 debajo del 60% del voltaje nominal (una lectura con excitación cero).

• 2 entre 60% y 90% del voltaje nominal.

• 4 entre 90% y 110% del voltaje nominal, incluyendo una lectura

aproximadamente en el voltaje nominal.

• 2 entre 110% y 130% del voltaje nominal.

Las lecturas para esta curva se deben tomar siempre con el aumento de la

excitación. Si llega a ser necesario disminuir la corriente de campo, se debe reducir

a cero y después incrementar cuidadosamente al valor deseado. Se debe permitir a

la máquina funcionar por varios minutos en cada punto de voltaje para que la

velocidad se estabilice en el valor nominal, con esto no habrá ningún error causado

por variación de velocidad y excitación.

Los resultados se pueden trazar como en la figura 2.2. Se puede utilizar el voltaje

de una fase (línea a línea) o el promedio de los voltajes de las fases, en cada valor

de excitación.

49

La línea de entrehierro se obtiene extendiendo la parte lineal de la curva de

saturación de circuito abierto (figura 2.2). Si la curva de vacío obtenida no corta en

el origen debido al voltaje remanente, se debe realizar una corrección trazando la

línea de entrehierro en la curva de vacío hasta encontrar el punto de intersección

con el eje de la corriente de campo. El valor de corriente de campo desde el origen

hasta el punto de intersección hallado, representa el valor de corrección que debe

ser sumado a todos los valores medidos de la corriente de excitación. Con esto se

obtiene una curva de saturación de circuito abierto que empieza en el origen

(figura2.3).

Figura 2.2 Curvas de Saturación de la Máquina Sincrónica [3]

50

Figura 2.3 Corrección de la Curva de Saturación de Circuito Abierto

El circuito utilizado para obtener la curva de saturación de vacío se muestra en la

figura 2.4

2.3.2 CURVA DE SATURACIÓN DE CORTOCIRCUITO

La curva de saturación de cortocircuito se obtiene controlando la máquina a

velocidad nominal, con cortocircuito trifásico sostenido y tomando medidas de

corrientes de armadura y de campo.

Normalmente, las lecturas se deben registrar para corrientes de armadura de 125,

100, 75, 50, y 25% de la corriente nominal. Las lecturas de corriente se deben tomar

con la excitación decreciendo, comenzando con el valor que produce una corriente

de armadura igual o cerca al 125% de la nominal. Los resultados se trazan como en

la figura 2.2.

51

Figura 2.4 Circuito para Obtener la Curva de Saturación de Circuito Abierto

El circuito que se debe utilizar para obtener la curva de saturación de cortocircuito se

muestra en la figura 2.5.

Figura 2.5 Circuito para Obtener la Curva de Saturación de Cortocircuito

2.3.3 REACTANCIA SINCRÓNICA DE EJE DIRECTO Xd

52

Para máquinas de diseño estándar, la magnitud de la reactancia sincrónica de eje

directo es aproximadamente igual a la de la impedancia sincrónica. Se la puede

derivar de los resultados de la prueba de saturación de circuito abierto y de

saturación de cortocircuito (ecuación 2.1).

FG

FSIdd I

IZX == (2.1)

Donde Zd = impedancia sincrónica en por unidad

Xd = reactancia sincrónica en por unidad

IFSI = corriente de campo, que corresponde a la corriente nominal de armadura

en la curva de saturación de cortocircuito

IFG = corriente de campo, que corresponde al voltaje nominal en la línea de

entrehierro

2.4 PRUEBA DE CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO SÚBITO

El cortocircuito trifásico súbito se aplica a los bornes de la máquina, operando en

circuito abierto y a velocidad nominal. El tiempo recomendado para ejecutar esta

prueba es de medio segundo, dependiendo de las condiciones físicas de la máquina.

Se deben tomar oscilogramas de: corriente de cortocircuito en cada fase, voltaje de

armadura, voltaje de campo y corriente de campo; además, se deben tomar lecturas

de voltaje de armadura y corriente de campo momentos antes de que la máquina sea

cortocircuitada.

53

Las primeras pruebas se deben hacer al 50% del voltaje nominal o menos y luego

examinar la máquina para ver que todas las condiciones sean satisfactorias. Si es

así, se continuan las pruebas hasta el voltaje nominal o incluso más altos. El voltaje

máximo al cual se le puede someter a una máquina a pruebas de cortocircuito

depende de su diseño. Cabe mencionar que las tres fases deben ser

cortocircuitadas prácticamente en forma simultánea.

Se deben dibujar las envolventes de las ondas de corriente, según las indicaciones

de la figura 2.6. La componente de estado estacionario, en por unidad, de la

corriente de cortocircuito para cada fase se debe determinar tan exactamente como

sea posible. Estos valores se deben sustraer de la componente alterna total para

obtener la corriente variable de cada fase, esta última se traza en función del tiempo

sobre papel semilogarítmico, con la corriente en la escala logarítmica. Estas curvas

serán similares a la curva B de la figura 2.7. La corriente debe disminuir rápidamente

durante los primeros ciclos, luego más lentamente y entonces la curva debe

convertirse en aproximadamente una línea recta. El diagrama se debe extender

hasta medio segundo. Entonces, se dibuja y extiende al tiempo cero la línea C la

cual se ajusta lo más posible a la parte lineal de la curva B, la intersección con el eje

de las ordenadas proporciona la componente transitoria inicial de la corriente de

cortocircuito. A esta corriente inicial de cada fase se suma el valor de la corriente de

estado estacionario de la corriente de cortocircuito de esa fase, para obtener el valor

correspondiente de I'. Estos tres valores son promediados para obtener el valor de I'

que se utiliza para determinar algunos de los parámetros de la máquina sincrónica.

Cada prueba de cortocircuito impone tensiones mecánicas severas a la máquina; por

lo tanto, el número de pruebas debe ser limitado para proporcionar la información

requerida.

54

El circuito que se utiliza para realizar la prueba de cortocircuito súbito es el mostrado

en la figura 2.8.

Figura 2.6 Oscilograma de las Tres Fases en un Cortocircuito Súbito, Onda de

sincronización (A), Corrientes de armadura (C, E y F), Voltajes de armadura (B, D y G) [3]

55

Figura 2.7 Análisis de las Componentes de Corriente Alterna de la Corriente de Cortocircuito

[3]

2.4.1 REACTANCIA TRANSITORIA DE EJE DIRECTO Xd'

La reactancia transitoria de eje directo se puede obtener de la ecuación 2.2.

I'

E'Xd =

(2.2)

Donde E = voltaje de armadura en circuito abierto, en por unidad, a frecuencia

nominal, determinada como el promedio de las tres fases

inmediatamente antes del cortocircuito.

I' = componente transitoria, en por unidad, de la corriente en el momento del

cortocircuito, más la componente de estado estacionario.

2.4.2. REACTANCIA SUBTRANSITORIA DE EJE DIRECTO Xd"

56

La reactancia subtransitoria de eje directo se determina a partir de la prueba de

cortocircuito trifásico súbito. Para cada fase los valores de la diferencia entre las

ordenadas de la curva B y la componente transitoria (línea C), se trazan como la

curva A (en la misma hoja) para dar la componente subtransitoria de la corriente de

cortocircuito, según las indicaciones de la figura 2.7. Se espera que el resultado sea

casi completamente una línea recta en el diagrama semilogarítmico. Extendiendo la

línea recta (línea D), dibujada para ajustar los puntos encontrados, hacia el tiempo

cero proporciona el valor inicial de la componente subtransitoria de la corriente de

cortocircuito. La suma de la componente subtransitoria inicial, componente transitoria

inicial y de la componente sostenida de cada fase determina el valor correspondiente

de I'' . Los valores de I'' determinados de esta manera son generalmente más

exactos que los obtenidos extrapolando las envolventes hacia el inicio del

cortocircuito. Los tres valores se promedian para obtener el valor de I'' que se utiliza

en la determinación de la reactancia subtransitoria de eje directo.

Figura 2.8 Circuito para Prueba de Cortocircuito Súbito

57

La reactancia subtransitoria para el valor de corriente I'' se obtiene usando la

ecuación 2.3.

I''

E''Xd =

(2.3)

Donde E = voltaje de circuito abierto, en por unidad, del promedio de las tres fases

inmediatamente antes del cortocircuito.

I'' = componente alterna inicial, en por unidad, de la corriente de cortocircuito.

2.4.3 CONSTANTE DE TIEMPO TRANSITORIA DE CORTOCIRCU ITO DE EJE

DIRECTO τd'

La constante de tiempo transitoria de cortocircuito de eje directo se obtiene de los

datos de prueba de cortocircuito trifásico súbito. τd' es el tiempo, en segundos,

requeridos para que la componente de corriente alterna transitoria de cortocircuito,

línea C en la figura 2.7, decrezca a 0,368 veces su valor inicial.

2.4.4 CONSTANTE DE TIEMPO SUBTRANSITORIA DE CORTOCI RCUITO DE

EJE DIRECTO τd''

La constante subtransitoria de tiempo de cortocircuito de eje directo se obtiene de los

datos de prueba de cortocircuito trifásico súbito. τd'' es el tiempo, en segundos,

requeridos para que la componente subtransitoria de corriente alterna de

cortocircuito, línea D en figura 2.7, decrezca a 0,368 veces su valor inicial.

2.4.5 CONSTANTE DE TIEMPO DE CORTOCIRCUITO DE ARMAD URA τa

58

La constante de tiempo de cortocircuito de armadura se obtiene de las pruebas de

cortocircuito trifásico. Esta constante se obtiene a partir de un registro oscilográfico

de la componente alterna de la corriente de campo en el momento del cortocircuito.

Se hace un diagrama semilogarítmico de la amplitud de la componente alterna de la

corriente de campo en función del tiempo. τa es el tiempo requerido para que la

amplitud alcance 0,368 veces su valor inicial.

2.5 PRUEBA DE RECUPERACIÓN DE VOLTAJE

En esta prueba se debe obtener un registro oscilográfico de los voltajes de línea a

línea de armadura que siguen a la apertura repentina de un cortocircuito trifásico

sostenido en la armadura cuando la máquina está funcionando a velocidad nominal

con un valor seleccionado de excitación, situado en la porción lineal de la curva de

vacío. Se miden los valores de corriente de armadura en cada fase antes de abrir el

circuito. El interruptor debe abrir las tres fases simultáneamente. Además, se deben

obtener los voltajes de estado estacionario para el registro oscilográfico del voltaje de

armadura durante el transitorio. El voltaje diferencial E∆ se obtiene en intervalos

frecuentes restando el promedio de los tres voltajes rms (obtenidos del oscilograma)

del promedio de los tres voltajes de estado estacionario rms. Luego, se elabora un

diagrama semilogarítmico del voltaje diferencial versus tiempo, con el voltaje

diferencial en el eje logarítmico (curva B de la figura 2.9). La componente transitoria

del voltaje diferencial es la porción que varía lentamente del diagrama y se debe

extrapolar al instante de apertura del cortocircuito, despreciando los primeros ciclos

de cambio rápido (línea C de la figura 2.9). El valor al tiempo cero de este voltaje

diferencial transitorio se denota por E∆o', según las indicaciones de la figura 2.9.

59

Figura 2.9 Prueba de Recuperación de Voltaje [3]

El circuito utilizado para realizar la prueba de recuperación de voltaje es el mostrado

en la figura 2.10

60

Figura 2.10 Circuito para la Prueba de Recuperación de Voltaje

2.5.1 CONSTANTE DE TIEMPO TRANSITORIA DE CIRCUITO A BIERTO DE EJE

DIRECTO τdo'

La constante de tiempo transitoria de circuito abierto de eje directo se obtiene de los

datos de prueba de recuperación de voltaje. τdo' es el tiempo, en segundos,

requerido para que el voltaje diferencial decrezca a 0,368 veces su valor inicial,

según lo indicado en la figura 2.9.

61

2.5.2 CONSTANTE DE TIEMPO SUBTRANSITORIA DE CIRCUIT O ABIERTO DE

EJE DIRECTO τdo''

La constante subtransitoria de tiempo de circuito abierto de eje directo se determina

a partir de los datos de prueba de recuperación de voltaje. El voltaje subtransitorio

(curva A de la figura 2.11) se obtiene restando la componente transitoria del voltaje

diferencial (línea C) del voltaje diferencial (curva B). Se traza un diagrama

semilogarítmico del voltaje subtransitorio versus tiempo con el voltaje en el eje

logarítmico.

Figura 2.11 Prueba de Recuperación de Voltaje [3]

τdo' es el tiempo, en segundos, para que la componente subtransitoria del voltaje

diferencial (línea D en la figura 2.11), decrezca a 0,368 veces su valor inicial.

62

2.6 PRUEBA DE DESLIZAMIENTO

La prueba de deslizamiento se lleva a cabo controlando el rotor a una velocidad muy

levemente diferente a la sincrónica, con el campo en circuito abierto y la armadura

energizada por una fuente trifásica, a frecuencia nominal, de secuencia positiva, en

un voltaje por debajo del punto de la curva de saturación de vacío donde se desvía

de la línea de entrehierro. Se toman medidas de la corriente de armadura, voltaje de

armadura y voltaje sobre el devanado de campo en circuito abierto; es preferible,

registrar oscilogramas de cada una de estas variables. La figura 2.12 ilustra este

método.

Figura 2.12 Prueba de Deslizamiento [3]

El deslizamiento se puede determinar como la relación de la frecuencia del voltaje

inducido en el campo a la frecuencia del voltaje aplicado. Es a veces difícil mantener

la velocidad constante cuando el deslizamiento es suficientemente bajo para una

determinación exacta de la reactancia sincrónica de eje en cuadratura, debido a que

los efectos de los polos salientes y las corrientes inducidas en la bobina de

amortiguamiento producen un torque pulsante.

63

El voltaje inducido en el circuito de campo abierto puede alcanzar valores peligrosos

cuando el deslizamiento es grande (cerca del 5%). Debido a la dificultad encontrada

con frecuencia en mantener el deslizamiento deseado durante la prueba, es

necesario observar continuamente el voltaje de campo y estar preparado para

cortocircuitar el campo precisamente para evitar el incremento peligroso del voltaje a

través de los instrumentos.

El circuito utilizado para realizar la prueba de deslizamiento es el mostrado en la

figura 2.13

Figura 2.13 Circuito para Prueba de Deslizamiento

2.6.1 REACTANCIA SINCRÓNICA DE EJE EN CUADRATURA Xq

64

De los datos de la prueba de deslizamiento se pueden obtener de las ecuaciones 2.4

y 2.5, los valores aproximados de las reactancias sincrónicas de eje directo y en

cuadratura Xqs y Xds, pero para mejores resultados estos valores no se toman como

finales. El método más exacto es determinar la reactancia sincrónica de eje directo

Xd a partir de las curvas de saturación y obtener la reactancia sincrónica de eje en

cuadratura con la ecuación 2.6 ó 2.7.

max

minqs I

EX =

(2.4)

min

maxds I

EX =

(2.5)

⋅=

ds

qsdq X

XXX

(2.6)

⋅

⋅=

max

min

max

mindq I

I

E

EXX

(2.7)

La relación mínima, ecuación 2.4, ocurre cuando el voltaje de campo es máximo

mientras que la relación máxima, Ecuación 2.5, ocurre cuando el voltaje de campo

pasa por cero, según lo indicado en la figura 2.12.

2.7 PRUEBA DE CORTOCIRCUITO SÚBITO LÍNEA A LÍNEA

La prueba de cortocircuito súbito línea a línea, se lleva a cabo cortocircuitando

súbitamente dos terminales de la máquina, que deberá estar operando a velocidad

nominal y sin carga. Se mide el voltaje de circuito abierto, E, en por unidad del

voltaje nominal, antes del cortocircuito, y el valor rms de la componente alterna inicial

de la corriente de armadura I'' , en por unidad de la corriente nominal, que se

65

determina para un cortocircuito súbito trifásico. Se deben tomar oscilogramas de la

corriente de cortocircuito.

El circuito empleado para la prueba de cortocircuito súbito línea a línea es el

mostrado en la figura 2.14.

2.7.1 REACTANCIA SUBTRANSITORIA DE EJE EN CUADRATUR A Xq''

Se puede obtener el valor de la reactancia subtransitoria de eje en cuadratura a partir

de la prueba de cortocircuito súbito trifásico y cortocircuito súbito línea a línea. La

reactancia subtransitoria de eje directo, obtienida de la prueba trifásica se designa

como Xd3". De la prueba línea a línea, se obtiene el voltaje de circuito abierto, E, en

por unidad del voltaje nominal, antes del cortocircuito, y el valor rms de la

componente alterna inicial de la corriente de armadura I'' , en por unidad de la

corriente nominal, determinada para un cortocircuito trifásico súbito, ambas

magnitudes se usan en la ecuación 2.8.

I''

E3XLL

⋅=

(2.8)

Entonces, la reactancia subtransitoria de eje en cuadratura se obtiene usando la

ecuación 2.9.

( )''X

''XX''X

d3

2d3LL

q

−= (2.9)

66

Figura 2.14 Circuito para Pruebas de Cortocircuito Súbito y Sostenido Línea a Línea

2.7.2 REACTANCIA DE SECUENCIA NEGATIVA X2

La reactancia de secuencia negativa se puede determinar a partir de los

oscilogramas de un cortocircuito línea a línea. Entonces, el valor de X2(LL) se obtiene

con la ecuación 2.10.

''XI''

E3X d2(LL) −⋅=

(2.10)

Donde Xd'' = reactancia subtransitoria de eje directo.

La corrección del valor de la reactancia de secuencia negativa línea a línea se hace

con la ecuación 2.11.

67

''X2

''XXX

d

2d

22(LL)

2 ⋅+

= (2.11)

2.8 PRUEBA DE CORTOCIRCUITO SOSTENIDO LÍNEA A LÍNEA

En la prueba de cortocircuito sostenido línea a línea, la máquina se controla a

velocidad nominal y debe estar excitada con corriente de campo reducida. Se toma

una serie de lecturas del voltaje entre la fase abierta y una de las fases

cortocircuitadas, de la corriente de cortocircuito y de la potencia activa para algunas

corrientes diferentes de campo, en orden ascendente. La corriente de cortocircuito

se debe aumentar desde el 30% hasta el 50% del valor nominal. Para cada valor de

corriente de campo, se deben tomar las lecturas lo más rápido posible, tan pronto

como se alcancen las condiciones estables, y después se debe desenergizar el

campo inmediatamente.

El circuito que se debe emplear para la prueba de cortocircuito sostenido línea a

línea es el mostrado en la figura 2.14.

2.8.1 RESISTENCIA DE SECUENCIA NEGATIVA R2

La impedancia de secuencia negativa, en por unidad, para una prueba de

cortocircuito sostenido línea a línea se obtiene usando la ecuación 2.12.

I

EZ2(LL) =

(2.12)

68

Donde E = voltaje fundamental rms, expresado en por unidad del voltaje línea a línea

base

I = corriente fundamental rms de cortocircuito, expresada en por unidad de la

corriente base de línea

La reactancia de secuencia negativa línea a línea en por unidad se obtiene usando la

ecuación 2.13.

2(LL)2(LL) ZIE3

PX ⋅

⋅⋅=

(2.13)

Donde P = lectura del vatímetro expresada en por unidad de la potencia monofásica

base SN.

Luego la resistencia de secuencia negativa se determina usando la ecuación 2.14.

22(LL)

22(LL)2 XZR −=

(2.14)

2.9 PRUEBA DE CORTOCIRCUITO SOSTENIDO LÍNEA A LÍNEA Y

NEUTRO

Para la prueba de cortocircuito sostenido de dos líneas al neutro, la máquina se debe

controlar a velocidad nominal, según las indicaciones de la figura 2.15. Se toman

lecturas del voltaje del terminal abierto al neutro y de la corriente en la conexión de

los dos terminales cortocircuitados al neutro. Si se va a determinar la resistencia de

secuencia cero, se debe también tomar lecturas de la potencia representada por el

voltaje y la corriente de prueba. La excitación de campo se ajusta para dar una serie

69

de lecturas con valores de la corriente del neutro, si es posible, hasta tres veces la

corriente nominal o más.

El circuito que se debe emplear para la prueba de cortocircuito sostenido de dos

líneas al neutro se muestra en la figura 2.15.

Figura 2.15 Circuito para Prueba de Cortocircuito Sostenido Línea-Línea-Neutro

2.9.1 REACTANCIA DE SECUENCIA CERO X0

La reactancia de secuencia cero tiene significación solamente para una máquina

conectada en Y con neutro accesible. Entonces la impedancia de secuencia cero se

obtiene con la ecuación 2.15.

70

n

a0 I

EZ =

(2.15)

Donde Ea = voltaje línea-a-neutro de la fase abierta, en por unidad del voltaje línea-a-

neutro base.

In = corriente por el neutro, en por unidad de la corriente de línea base

Entonces, la reactancia de secuencia cero se obtiene de la ecuación 2.16.

2

na

an00 IE

P1ZX

⋅−⋅=

(2.16)

Donde Pan = lectura de potencia expresada en por unidad de la potencia monofásica

base, SN.

Para esta prueba, la corriente de secuencia cero es un tercio de la corriente del

neutro.

2.9.2 RESISTENCIA DE SECUENCIA CERO R0

La resistencia de secuencia cero tiene significación solamente para una máquina

conectada en Y con neutro accesible.

Al hacer una prueba de cortocircuito sostenido para la reactancia de secuencia cero,

se mide la potencia Pan representada por el voltaje y la corriente de prueba. La

resistencia de secuencia cero se determina por la ecuación 2.17.

2n

an0 I

P3R

⋅=

(2.17)

71

Donde Pan= lectura de potencia expresada en pu de la potencia base monofásica SN.

In= corriente por el neutro, en pu de la corriente de línea base

2.10 PRUEBA DE DESCONEXIÓN DE BAJO VOLTAJE APLICADO EN

LA ARMADURA A UN MUY BAJO DESLIZAMIENTO

La prueba de desconexión de bajo voltaje aplicado en la armadura a un muy bajo

deslizamiento, se realiza sobre una máquina operando a un deslizamiento

considerablemente menor a 1%, con el devanado de armadura conectado a una

fuente balanceada trifásica de bajo voltaje de frecuencia nominal (de 5% a 10% de

Vn). La bobina de excitación se cortocircuita. Al determinarse las cantidades en el

eje de cuadratura el devanado de campo se puede abrir. El voltaje aplicado se

desconecta súbitamente cuando el rotor está magnetizado. Se miden y registran

corriente y voltaje de armadura.

Al instante del apagado de la máquina, el voltaje de la bobina de armadura cae

súbitamente a un valor particular y luego decae gradualmente, como se indica en la

figura 2.16.

Esta caída inicial del voltaje es independiente del voltaje residual. Para determinar

las constantes de tiempo, el voltaje residual debería ser menor al 20% del voltaje

aplicado, y este valor no necesita ser tomado con precisión dentro del cálculo para

determinar las constantes de tiempo del eje en cuadratura.

El voltaje de armadura, determinado del oscilograma, se dibuja en función del tiempo

sobre una escala semilogarítmica en función del tiempo, como lo muestra la figura

2.17.

72

La porción lineal de la curva del decaimiento del voltaje de armadura extrapolada al

eje de las ordenadas determina la componente transitoria del voltaje con el valor

inicial V'(0) + V(∞). Restando esta componente transitoria del voltaje que decae V,

permite una componente transitoria de voltaje para determinar su valor inicial V''(0).

Figura 2.16 Oscilograma de Voltaje

73

Figura 2.17 Análisis de las Componentes de Voltaje

2.10.1 REACTANCIA TRANSITORIA DE EJE EN CUADRATURA Xq'

Xq' es el cociente del valor inicial de un cambio súbito en la componente alterna

fundamental del voltaje de armadura y el valor del cambio simultáneo en la

componente alterna fundamental de la corriente estando la máquina operando a

velocidad nominal y despreciando las componentes que decrecen muy rápidamente

durante los primeros ciclos.

La Xq' se determina de la prueba de desconexión del bajo voltaje aplicado a la

máquina, se puede utilizar la ecuación 2.18.

( ) ( ) ( )( )0I3

V0∆V'0V'X q ⋅

∞−−= (2.18)

Donde V(0) = voltaje inicial medido línea a línea en por unidad

∆V(0)' = voltaje transitorio inicial en por unidad

74

V(∞) = voltaje residual en por unidad

I(0) =corriente de armadura justo antes de la desconexión en por unidad

2.10.2 CONSTANTE DE TIEMPO TRANSITORIA DE CIRCUITO ABIERTO DE EJE

EN CUADRATURA τqo'

La τqo' se determina de la prueba de desconexión del bajo voltaje aplicado en la

armadura a un muy bajo deslizamiento, y se establece como el tiempo requerido

para que la componente transitoria del voltaje de armadura decrezca a 0,368 de su

valor inicial. Este procedimiento se muestra en la figura 2.17.

2.10.3 CONSTANTE DE TIEMPO SUBTRANSITORIA DE CIRCUI TO ABIERTO DE

EJE EN CUADRATURA τqo''

La τqo'' se determina de la prueba de desconexión del bajo voltaje aplicado en la

armadura a un muy bajo deslizamiento, y se establece como el tiempo requerido

para que la componente subtransitoria del voltaje de armadura decrezca a 0,368 de

su valor inicial, ∆V(0)''.

2.10.4 CONSTANTE DE TIEMPO TRANSITORIA DE CORTOCIRC UITO DE EJE

EN CUADRATURA τq'

Para este parámetro se puede usar la ecuación 2.19.

q

qqoq X

'X'τ'τ ⋅= (2.19)

Donde τqo'' = constante transitoria de tiempo de circuito abierto de eje en cuadratura

determinada de prueba, segundos

75

Xq' = reactancia transitoria de eje en cuadratura determinada de prueba,

por unidad

Xq = reactancia sincrónica de eje en cuadratura determinada de prueba, por

unidad

2.10.5 CONSTANTE DE TIEMPO SUBTRANSITORIA DE CORTOCIRCUITO DE

EJE EN CUADRATURA τq''

Para este parámetro se puede utilizar la ecuación 2.20.

'X

''X''τ''τ

q

qqoq ⋅= (2.20)

Donde τqo'' = constante subtransitoria de tiempo de circuito abierto de eje en

cuadratura determinada de prueba, segundos

Xq'' = reactancia subtransitoria de eje en cuadratura determinada de prueba,

por unidad

Xq' = reactancia transitoria de eje en cuadratura determinada de prueba, por

unidad

2.11 PRUEBA DEL VOLTÍMETRO-AMPERÍMETRO

La prueba del voltímetro-amperímetro consiste en aplicar un voltaje de corriente

continua de bajo valor a cada uno de los devanados de la máquina. Se debe medir

voltaje y corriente para encontrar la resistencia por la ley de Ohm. Se puede variar el

voltaje para encontrar varios valores de resistencia y luego promediarlos.

El circuito que se debe emplear para determinar la resistencia de armadura es el

mostrado en la figura 2.18.

76

Figura 2.18 Circuito de Prueba Voltímetro-Amperímetro

2.12 PRUEBA DE RECHAZO DE CARGA

Las pruebas de rechazo de carga son efectuadas para verificar la rigidez mecánica y

balanceo de la máquina. Esta prueba revela la rigidez del rotor y estator, el

alineamiento del eje y el comportamiento vibracional de la máquina. Las condiciones

óptimas para realizar la prueba de rechazo de carga son: el generador debe operar

con carga a 100% y con excitación máxima. Por un instante, antes de que los

elementos de control de la turbina reaccionen, el agua actúa sobre la turbina. Sin

carga sobre el generador, la máquina se acelera y entra en la región de

sobrevelocidad, hasta que los elementos de control actúen; luego, la velocidad de

máquina disminuye y alcanza un valor sobre la nominal y puede ser llevada al

reposo.

En esta prueba se deben tomar registros de frecuencia y voltaje de armadura.

2.12.1 CONSTANTE DE INERCIA H

77

La constante de inercia se determina a partir de los registros de frecuencia de una

prueba de rechazo de carga con aplicación de la ecuación de oscilación del

generador (ecuación 2.21).

ems

PPDdt

dω

ω

H2 −=⋅+⋅⋅ ω (2.21)

De donde: H = constante de inercia, segundos

Pm = potencia mecánica en el momento de la desconexión, por unidad

Pe = potencia eléctrica en el momento de la desconexión, por unidad

ωs = velocidad angular sincrónica de la máquina, rad/s

ω = velocidad variable durante la perturbación, rad/s

D = coeficiente de amortiguamiento, por unidad

La constante de inercia es la relación entre la energía cinética de todas las partes

rotativas para la potencia nominal aparente de la máquina, como lo indica la

siguiente ecuación:

n

m

S

JH

221 ω⋅⋅=

/

Donde: J = momento de inercia, Kg·m2

ωm = velocidad angular mecánica, rad/s

Sn = potencia nominal aparente, MVA

2.12.2 ESTATISMO R

El estatismo se determina de los registros de frecuencia de una prueba de rechazo

de carga. El estatismo es la variación porcentual de la frecuencia por cada unidad de

78

variación porcentual de la carga en un generador, esta afirmación se la puede

expresar matemáticamente con la ecuación 2.22.

∆P

∆fR = (2.22)

De donde: R = estatismo, %Hz/puMW

∆f = variación de frecuencia, %Hz

∆P = variación de potencia activa, puMW

Con la ejecución de las pruebas de campo señaladas en esta parte del trabajo se

pueden determinar los parámetros eléctricos y mecánicos del grupo electro-hidráulico

de la Central Illuchi 1.

2.13 DETERMINACIÓN DE LAS IMPEDANCIAS PROPIAS Y MUT UAS

DE LA MÁQUINA

Para la determinación de las impedancias propias y mutuas del rotor y la armadura

se utiliza el método descrito en la Referencia [10]. Esta metodología consiste en

formular y resolver un problema de valor propio con ayuda de un paquete

computacional de resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Se toma este

método porque permite determinar una solución exacta al problema de la máquina,

debido a que se obtienen directamente de las relaciones propias de la máquina sin

manipulaciones adicionales. En cambio, cuando se utilizan procedimientos

tradicionales se introducen aproximaciones.

Las magnitudes que se encuentran con esta metodología son las siguientes:

79

RD = resistencia del devanado amortiguador de eje directo

XDD = reactancia propia del devanado amortiguador de eje directo

Rf = resistencia del devanado de campo de eje directo

Xff = reactancia propia del devanado de campo de eje directo

RQ = resistencia del devanado amortiguador de eje en cuadratura

XQQ = reactancia propia del devanado amortiguador de eje en cuadratura

Rg = resistencia del devanado de campo de eje en cuadratura

Xgg = reactancia propia del devanado de campo de eje en cuadratura

Xmdf = reactancia mutua entre reacción de armadura y devanado de campo de eje

directo

XmdD = reactancia mutua entre reacción de armadura y devanado amortiguador de

eje directo

XmfD = reactancia mutua entre devanado de campo y devanado amortiguador de eje

directo

Xmqg = reactancia mutua entre reacción de armadura y devanado de campo de eje en

cuadratura

XmqQ = reactancia mutua entre reacción de armadura y devanado amortiguador de

eje en cuadratura

XmgQ = reactancia mutua entre devanado de campo y devanado amortiguador de eje

en cuadratura

Por simplicidad y sin cometer errores significativos se asume que las reactancias

mutuas entre todos los devanados sobre un eje son numéricamente iguales, es

decir:

80

Xmdf = XmdD = XmfD = Xmd

Xmqg = XmqQ = XmgQ = Xmq

Las ecuaciones fundamentales normalizadas usadas para describir el

comportamiento transitorio de la máquina son las de la máquina sincrónica ideal,

como se detallan en la Referencia [11]:

Para el eje directo:

⋅

=

D

f

d

DDdd

dffd

dddd

D

f

d

i

i

i

LMM

MLM

MML

λ

λ

λ

+

⋅

=

−0

V

i

i

R0

0R

dt

dλdt

dλf

D

f

D

f

D

f

(2.23)

Para el eje en cuadratura:

⋅

=

−

⋅

=

Q

g

Q

g

Q

g

Q

g

q

QQqq

qggq

qqqq

Q

g

q

i

i

R0

0R

dt

dλdt

dλ

i

i

i

LMM

MLM

MML

λ

λ

λ

(2.24)

Las ecuaciones anteriores desprecian la resistencia de armadura. Como resultado

de esto, los ejes directo y cuadratura de la máquina están desacoplados y pueden

81

ser tratados por separado. Entonces los procedimientos de cálculo son los mismos

para ambos ejes.

Además se tiene las siguientes expresiones válidas:

l

l

XXX

XXX

XX

XX

qmq

dmd

qqq

ddd

−=−=

==

(2.25)

De donde: Xl = reactancia de dispersión

Las fórmulas comúnmente utilizadas (aproximadas) relacionan las constantes de

tiempo de circuito abierto y cortocircuito, Referencia [12], como sigue:

''τ''X

'X''τ

'τ'X

X'τ

dd

ddo

dd

ddo

⋅=

⋅= (2.26)

''τ''X

'X''τ

'τ'X

X'τ

qq

qqo

qq

qqo

⋅=

⋅=

(2.27)

Otras de las fórmulas tradicionales para el cálculo de los parámetros internos de la

máquina son:

82

( )mdffdo

mdffffDDmdDDD

do

mdfff

ddDD

mddff

XX''τω

XXXXXXR

'τω

XXR

X'X

1

X''X

1

X

1

X

1

X'X

1

X

1

+⋅⋅⋅+⋅+⋅

=

⋅+

=

−−

−=

−−

=

ll

l

(2.28)

( )mqggqo

mqggggQQmqQQQ

qo

mqggg

qqQQ

mqqgg

XX''τω

XXXXXXR

'τω

XXR

X'X

1

X''X

1

X

1

X

1

X'X

1

X

1

+⋅⋅⋅+⋅+⋅

=

⋅+

=

−−

−=

−−

=

ll

l

El programa utilizado es capaz de resolver sistemas de ecuaciones algebraicas no

lineales. El objetivo de esta parte del capítulo es formular y resolver un sistema de

ecuaciones, sin alteración alguna.

La relación entre los parámetros buscados y las mediciones disponibles requiere de

la solución de un problema de valor propio.

2.13.1 INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA DE VALOR PROPIO

Se considera primero el problema clásico de valor y vector propio. El problema se

presenta en el contexto de la solución de ecuaciones dinámicas de la forma:

83

uyAdt

dy +⋅= (2.29)

Donde y es un vector de estado y u es una función forzada.

Los modos de respuesta natural de este sistema están determinados por los valores

propios del mismo. Los valores y vectores propios de este sistema son valores del

escalar µ y el vector y que satisfacen:

yµyA ⋅=⋅ (2.30)

El problema es encontrar un valor diferente de cero para y más un valor para µ. Si A

es una matriz de dimensión n, se conoce que en general habrá hasta n valores y

vectores propios distintos. Considerando que el acoplamiento entre modos ha sido

enteramente ignorado en muchos cálculos, no se incurre en error serio si se limita

esta discusión al caso de valores propios reales distintos.

En la definición anterior, hay n+1 variables (las n componentes de y y una de µ), pero

solamente n ecuaciones no lineales. Se requiere una ecuación adicional para

asegurar que los vectores propios no sean cero. Hay muchas maneras de establecer

esta condición, pero las dos más simples son fijar la norma del vector propio y a la

unidad, o designar arbitrariamente un solo elemento del vector propio y como uno.

Así, la ecuación adicional es cualquiera de las siguientes:

∑=

=n

1i

2i 1y ó 1yi = (2.31)

84

Esta última aproximación puede algunas veces conducir a problemas, pero es muy

conveniente. Así, la filosofía de reducir problemas de valor propio a problemas de

ecuación algebraica ordinaria no lineal resulta en la necesidad de resolver:

2222121

1212111

yµ...yaya

yµ...yaya

⋅=+⋅+⋅⋅=+⋅+⋅

…

1y1 =

Aquí se necesita una aproximación más general al problema de valor propio.

Considerando la ecuación diferencial:

uyAdt

dyB +⋅=⋅

Los valores y vectores propios son la solución del siguiente grupo de ecuaciones:

yBµyA ⋅⋅=⋅ (2.32)

B debe ser no singular. En teoría, este problema es reducible al problema anterior

como sigue:

yµyJ ⋅=⋅ , donde: ABJ 1 ⋅≡ −

El problema de valor propio puede ser formulado directamente a partir de la

ecuación 2.32 como la solución del siguiente grupo de ecuaciones no lineales:

85

...ybµybµ...yaya

...ybµybµ...yaya

222121222121

212111212111

+⋅⋅+⋅⋅=+⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅=+⋅+⋅

…

1y1 =

El siguiente paso en la generalización del problema de valor propio es reconocer un

sistema de limitaciones lineales. En general para que esto sea posible, la ecuación

diferencial debe depender de las variables adicionales y que están linealmente

relacionadas a la variable de estado x según la formulación siguiente:

uxByAdt

dyk +⋅+⋅=⋅

vxDyC =⋅+⋅

Si D y k son no singulares, este problema puede también ser reducido a un problema

de valor propio generalizado como sigue:

yµyJ ⋅=⋅ , donde: ( ) xCDBAkJ 11 ⋅⋅⋅−⋅≡ −−

El siguiente paso en la generalización del problema es reconocer que no todas las

variables pueden aparecer en las ecuaciones diferenciales originales. Puede haber

variables adicionales introducidas como parte del proceso de formulación. Se refiere

al vector de estas variables como z. Considerando el siguiente problema dinámico:

uxByAdt

dyk +⋅+⋅=⋅

vzExDyC =⋅+⋅+⋅

86

0zHxGyF =⋅+⋅+⋅

Donde u y v son funciones forzadas y A, B, C, D, E, F, G y k son matrices. E, k y

(G – H·E-1·D) son no singulares. Las variables de estado y ahora no participan

solamente en las ecuaciones diferenciales, además están sujetas a limitaciones

adicionales. Las variables adicionales z se introducen, una por cada limitación

adicional. El problema de valor propio asociado con este sistema puede ser

expresado como:

ykµxByA ⋅⋅=⋅+⋅

0zExDyC =⋅+⋅+⋅ (2.33)

0zHxGyF =⋅+⋅+⋅

Este problema se reduce a un problema de valor propio ordinario como sigue:

yµyJ ⋅=⋅ (2.34)

Donde: ( ) ( )( )FCEHDEHGBAkJ 1111 −⋅⋅⋅⋅⋅−⋅+⋅≡ −−−−

Es a menudo más fácil solucionar el problema de valor propio usando el sistema

completo de ecuaciones en 2.33 que el sistema reducido en 2.34. La solución de

2.33 es directa y más simple [10].

En el problema de la determinación de las impedancias propias y mutuas de la

máquina se dan los valores propios y se desea encontrar los valores de los

parámetros que son necesarios para producir el comportamiento observado, es

decir, en las ecuaciones anteriores es como si fuesen dados los valores de µ y se

87

pidieran obtener los valores de algunos de los coeficientes de la matriz. Para cada

valor propio conocido, se puede obtener un coeficiente.

Resolver los problemas de valor y vector propios simplifica la solución del problema

completo incluyendo términos constantes forzados u y v. Asume que se han

encontrado todos los n valores propios µi y vectores propios yi, todos ellos distintos.

Asume aún más que están disponibles las condiciones iniciales para las variables de

estado y0. La respuesta completa en el dominio del tiempo de este sistema se

puede determinar desde;

ty...eyαeyαy(t) ptµ21

tµ11

21 ⋅++⋅⋅+⋅⋅= ⋅⋅

tz...ezαezαz(t) ptµ21

tµ11

21 ⋅++⋅⋅+⋅⋅= ⋅⋅

Donde yp(t) y zp(t) son la respuesta forzada del sistema, determinadas desde:

0uxByA pp =+⋅+⋅

vzExDyC ppp =⋅+⋅+⋅

0zHxGyF ppp =⋅+⋅+⋅

Los valores de α1 y α2 se calculan de:

(0)y...yαyαy(0) p22

11 ++⋅+⋅=

2.13.2 EL PROBLEMA DE VALOR PROPIO EN LA DETERMINAC IÓN DE

PARÁMETROS DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA [10]

88

Para remover las aproximaciones de los métodos clásicos, se requiere de la

eliminación de la suposición de independencia entre los periodos transitorio y

subtransitorio, para esto, primero se desprecia la resistencia de armadura,

desacoplando así los ejes d y q. Si no se ignora la resistencia de armadura el

problema de calcular las impedancias de la máquina desde una formulación de valor

propio pareciera ser complejo.

Las ecuaciones de valor y vector propios describen el modo de respuesta natural del

sistema. Los sistemas de ecuaciones a resolver son cuatro, uno por cada valor

propio. Dos valores propios corresponden al eje d y dos al eje q.

qidiadii λωiRλµ ⋅+⋅=⋅−

fiffii iRλµ ⋅=⋅−

DiDDii iRλµ ⋅=⋅−

Dimdfimddiddi iXiXiXλω ⋅+⋅+⋅=⋅

Dimdfiffdimdfi iXiXiXλω ⋅+⋅+⋅=⋅

DiDDfimddimdDi iXiXiXλω ⋅+⋅+⋅=⋅

diqiaqii λωiRλµ ⋅+⋅=⋅−

giggii iRλµ ⋅=⋅−

QiQQii iRλµ ⋅=⋅−

Qimqgimqqiqqi iXiXiXλω ⋅+⋅+⋅=⋅

Qimqgiggqimqgi iXiXiXλω ⋅+⋅+⋅=⋅

QiQQgimqqimqQi iXiXiXλω ⋅+⋅+⋅=⋅

89

De donde: i = 1, 2, 3 y 4, puesto que hay cuatro constantes de tiempo de

cortocircuito para la máquina.

'τ

1µ

d1 −=

''τ

1µ

d2 −=

'τ

1µ

q3 −=

''τ

1µ

q4 −=

Las ecuaciones que relacionan exactamente las constantes de tiempo no saturadas

de circuito abierto y cortocircuito de la máquina son las siguientes:

''τ''X

X

'X

X1'τ

'X

X''τ'τ d

d

d

d

dd

d

ddodo ⋅

+−+⋅=+

''X

X''τ'τ''τ'τ

d

ddddodo ⋅⋅=⋅

''τ''X

X

'X

X1'τ

'X

X''τ'τ q

q

q

q

qq

q

qqoqo ⋅

+−+⋅=+

''X

X''τ'τ''τ'τ

q

qqqqoqo ⋅⋅=⋅

Para forzar la solución del problema de valor propio se debe establecer que:

1λλλλ Q4g3D2f1 ====

Se debe también establecer ecuaciones generales de condición inicial. Las

condiciones iniciales dan expresiones en términos de los valores λf0, λD0, λg0 y λQ0.

90

q0d0ad0 λωiRV ⋅−⋅−=

f0mdd0dd0 iXiXλω ⋅+⋅=⋅

f0ffd0mdf0 iXiXλω ⋅+⋅=⋅

f0mdd0mdD0 iXiXλω ⋅+⋅=⋅

d0q0aq0 λωiRV ⋅−⋅−=

q0qq0 iXλω ⋅=⋅

q0mqg0 iXλω ⋅=⋅

q0mqQ0 iXλω ⋅=⋅

q0d0 icos(45º)isen(45º)1 ⋅+⋅=

De donde: Vd0 = sen(45º) y Vq0 = cos(45º), por lo tanto δ = 45º.

Las ecuaciones de cortocircuito en estado estacionario (considerando i fss = if0),

permiten calcular λfss, λDss, λgss y λQss.

fssmddssddss iXiXλω ⋅+⋅=⋅

fssfdssmdfss iXiXλω ⋅+⋅=⋅

fssmddssmdDss iXiXλω ⋅+⋅=⋅

dssqssa λωiR0 ⋅−⋅=

qssqqss iXλω ⋅=⋅

qssmqgss iXλω ⋅=⋅

qssmqQss iXλω ⋅=⋅

Ambos sistemas de concatenaciones de flujo (condiciones iniciales y estado

estacionario) se usan para determinar otro sistema de expresiones para α1, α2, β1 y

β2.

91

fssf0f22f11 λλλαλα −=⋅+⋅

DssD0D22D11 λλλαλα −=⋅+⋅

gssg0g22g11 λλλβλβ −=⋅+⋅

QssQ0Q22Q11 λλλβλβ −=⋅+⋅

Luego se establecen algunas ecuaciones adicionales para las componentes

transitoria y subtransitoria de id e iq.

−⋅=⋅

ddqd11 X

1

'X

1Eiα

−⋅=⋅

'X

1

''X

1Eiα

ddqd22

−⋅−=⋅

qqdq31 X

1

'X

1Eiβ

−⋅−=⋅

'X

1

''X

1Eiβ

qqdq42

De donde: Eq = -ω·λd0 y Ed = ω·λq0

92

CAPÍTULO 3

DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS ELÉCTRICOS Y

MECÁNICOS

3.1 DETERMINACIÓN DE LA IMPEDANCIA BASE ZB

Con los datos de placa del grupo 1 de la Central Hidroeléctrica Illuchi 1 mostradas

en la tabla 3.1 y la ecuación 3.1 se calcula la impedancia base.

Tabla 3.1 Datos de Placa del Generador

S.A. BROWN, BOVERI Y CIA BADEN-SUIZA

Fases: 3Φ No. B 56112 Tipo: WAS46d

Potencia: 872 kVA rpm: 1200/2200

Frecuencia: 60 Hz Voltaje: 2400V

Corriente: 210 A cos Φ: 0.8

Vf: 35 V If: 235 A

Tabla 3.2 Datos de Placa de la Excitatriz

Fases: C.C. No. A 750147 Tipo: GF124a

Potencia: 9,2 kw rpm: 1200/2200

Voltaje: 145 V Corriente: 205 A

Sentido de arrollamiento:

Tabla 3.3 Datos de Placa de la Turbina

Año Construcción: 1950 No. Fabricación: 1833

Salto: 290 m Consumo: 305 lt/s

Potencia: 1000 hp rpm: 1200 p.m.

93

rpm embalamiento: 2200 p.m.

94

Tabla 3.4 Datos de Placa del Regulador de Velocidad

S.A. DES ATELIERS DE CONSTRUCTIONS

DE TM. BELL & CIE.

Reg. No.: 897 Capac.: 100 Kg·m

Course: 120 mm Fermet: 1 sec.

rpm: 1200 pompe rpm: 1200 pendule

Tabla 3.5 Datos de Placa del Interruptor Centrífugo

No. B 992805 Tipo: Z2

Voltaje: 127 V Corriente: 5 A

Frecuencia: 60 Hz VA: 1450 T/min

B

2B

B S

VZ = (3.1)

De los datos de placa del generador se tiene:

VB = 2400 V

SB = 872 kVA

IB = 210 A

( )6,6055Ω

kVA872

V2400Z

2

B ==

3.2 DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA DE CAMPO Rf

La resistencia de campo se midió por el método voltímetro-amperímetro.

95

Vf [V] I f [A] R f = Vf/If [Ω]

7 41 0,17073

11 65 0,16923

16 95 0,16842

22 130 0,16923

23 138 0,16666

25 148 0,16892

Con los valores encontrados se hace un promedio para encontrar la resistencia de

campo.

Ω0,168865Rf =

3.3 DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA DE ARMADURA Ra

El valor de la resistencia de armadura se toma de valores típicos de máquinas

sincrónicas (Referencia [4]), ya que al no disponer en el campo de una fuente de

corriente continua de muy bajo voltaje y alto amperaje no se puede realizar el

método del voltímetro- amperímetro. Entonces, la resistencia de armadura se

estima de:

Ω0,1Ra =

pu6,6055

0,1Ra =

pu0,015Ra =

96

3.4 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA SINCRÓNICA DE EJ E

DIRECTO Xd

Para establecer la Xd, primero se deben determinar las curvas características de

vacío y cortocircuito del generador. Los datos para trazar la curva de vacío y

cortocircuito se detallan en la tabla 3.6 y 3.7, respectivamente.

Tabla 3.6 Datos de Prueba de Vacío

If [A] ηr [rpm] V t [V]

0 1200 58

11 1200 250

29 1200 611

52 1200 980

78 1200 1533

101 1200 1899

119 1200 2332

138 1200 2497

152 1200 2557

161 1200 2644

172 1200 2630

180 1200 2644

Tabla 3.7 Datos Prueba de Cortocircuito Trifásico Sostenido

If [A] ηr [rpm] I a [A]

181 1200 262

150 1200 217

110 1200 160

70 1200 102

40 1200 58

97

Según las curvas características del generador (figura 3.1 y 3.2) se tiene que:

IFSI = 144,65 A

IFG = 129,404 A

Entonces aplicando la ecuación 2.1 se tiene que:

Xd = 1,1178 pu

Xd = 7,3836 Ω

Figura 3.1 Curva de Saturación de Circuito Abierto

98

Figura 3.2 Curva de Saturación de Cortocircuito

3.5 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA TRANSITORIA DE E JE

DIRECTO Xd'

Para determinar la Xd' se realizó un cortocircuito trifásico súbito en los bornes del

generador a velocidad nominal y al 67% de su voltaje nominal. La variación de la

corriente rms se registró con ayuda del equipo PowerXplorer5.

En la figura 3.3 se visualiza la envolvente de la onda de corriente de cortocircuito

obtenida de la prueba de campo, la extrapolación se la hizo desde el tiempo cero

hasta el medio segundo que recomienda la Referencia [1].

99

Figura 3.3 Envolvente de la Corriente de Cortocircuito

Con el procedimiento detallado en la Sección 2.4, se procede a obtener la

componente transitoria y subtransitoria de la corriente de cortocircuito, como se


Figura 3.4 Determinación de Valores Iniciales de las Componentes de la Corriente de

Cortocircuito Trifásico Súbito

100

Analizando la envolvente de la corriente de cortocircuito, se tienen los siguientes

resultados:

I(∞) = 0,5 pu

I' = I' (o) + I(∞) = 1,3 + 0,5 = 1,8 pu

I'' = I'' (o) + I' (o) + I(∞) = 0,62 + 1,3 + 0,5 = 2,42 pu

Entonces, la Xd' se obtiene de la ecuación 2.2.

1,8

0.67

I'

E'Xd ==

Xd' = 0,3722 pu

Xd' = 2,4587 Ω

3.6 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA SUBTRANSITORIA D E

EJE DIRECTO Xd''

La Xd'' se obtiene utilizando la ecuación 2.3.

2,42

0,67

I''

E''Xd ==

Xd'' = 0,2769 pu

Xd'' = 1,8288 Ω

101


TRANSITORIA DE CORTOCIRCUITO DE EJE DIRECTO τd'

Para determinar la τd' se sigue el procedimiento de la Sección 2.4.3, es decir, se

toma el tiempo para el cual la componente transitoria llega a ser 0,368 (1/e) veces su

valor inicial. En la figura 3.5 se detalla el desarrollo del procedimiento.

Si el valor inicial de la componente transitoria es 1,3 pu, entonces:

Iτd' = (1,3)·(1/1) = 0,48 pu

Según la figura 3.5, el tiempo para que la componente transitoria llegue a 0,48 pu es

0,325 s. Por lo tanto: τd' = 0,325 s.


TRANSITORIA DE CORTOCIRCUITO DE EJE DIRECTO τd''

Para determinar la τd'' se sigue el procedimiento de la Sección 2.4.4, es decir, se

toma el tiempo para el cual la componente subtransitoria llega a ser 0,368 (1/e)

veces de su valor inicial. La Figura 3.5 muestra el desarrollo del procedimiento.

Si el valor inicial de la componente subtransitoria es 0,62 pu, entonces:

Iτd'' = (0,62)·(1/1) = 0,23 pu

Según la Figura 3.5, el tiempo para que la componente subtransitoria llegue a

0,23 pu es 0,0213 s. Por lo tanto: τd'' = 0,0213 s.

102

Figura 3.5 Determinación de Constantes de Tiempo de Eje Directo

3.9 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE TIEMPO DE

CORTOCIRCUITO DE ARMADURA τa

Figura 3.6 Variación de la Corriente de Campo

103

Figura 3.7 Determinación de la Constante de Tiempo de Armadura

En la figura 3.6 se visualiza la variación de la corriente de campo durante el

cortocircuito trifásico súbito, cuya forma es aproximadamente exponencial. Para

determinar la τa, se sigue el procedimiento de la Sección 2.4.5, es decir, se toma el

tiempo para el cual la corriente de campo llega a 0,368 (1/e) veces su valor inicial

durante la perturbación. La figura 3.7 muestra el desarrollo del procedimiento.

Si el valor inicial de la corriente de campo es 257 A, entonces:

Iτa = (257)·(1/1) = 94,5 A

Según la figura 3.7 el tiempo para que la corriente de campo llegue a 94,5 A es

0,137 s. Por lo tanto: τa = 0,137 s.

104


TRANSITORIA DE CIRCUITO ABIERTO DE EJE DIRECTO ( τdo')

Para determinar la τdo' se realiza una prueba de recuperación de voltaje según las

indicaciones de la Sección 2.5. La variación del voltaje rms se registra con ayuda

del equipo PowerXplorer5.

En la figura 3.8 se visualiza la envolvente de la onda de voltaje que se obtuvo de la

prueba de campo. En la figura 3.9 se detalla el desarrollo del procedimiento,

descrito en la Sección 2.5.1.

Analizando la envolvente de voltaje, se tiene los siguientes resultados:

E(∞) = 0,2 pu

E∆(o)' = 0,61 pu

E∆(o)'' = 0,035 pu

Si el valor inicial de la componente transitoria es 6,1 pu, entonces:

Eτdo' = (0,61)·(1/1) = 0,224 pu

Según la figura 3.9, el tiempo para que la componente subtransitoria llegue a

0,224 pu es 5,2 s. Por lo tanto: τdo' = 5,2 s.


TRANSITORIA DE CIRCUITO ABIERTO DE EJE DIRECTO τdo''

Para determinar la τdo'' se sigue el procedimiento de la Sección 2.5.2, es decir, se

toma el tiempo para el cual la componente subtransitoria del voltaje diferencial llega

105

a ser 0,368 (1/e) veces de su valor inicial. En la figura 3.10 se detalla el desarrollo

del procedimiento.

Figura 3.8 Variación rms del Voltaje Línea a Línea

Figura 3.9 Determinación de Constante de Tiempo Transitoria de Circuito Abierto de Eje

Directo

106

Si el valor inicial de la componente subtransitoria es 0,035 pu, entonces:

Eτdo'' = (0,035)·(1/1) = 0,013 pu

Según la figura 3.10, el tiempo para que la componente subtransitoria llegue a

0,013 pu es 0,054 s. Por lo tanto: τdo'' = 0,054 s.

Figura 3.10 Determinación de Constante de Tiempo Subtransitoria de Circuito Abierto de Eje

Directo

3.12 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA SINCRÓNICA DE E JE

EN CUADRATURA Xq

Para la determinación de Xq mediante pruebas de campo se encontró algunas

dificultades, ya que no se logró deshabilitar las protecciones (relé de potencia

inversa y sobrecorriente, principalmente) que resguardan al generador; por esta

razón, al pretender motorizar a la máquina el disyuntor de la misma disparaba al

107

instante de la perturbación. Al momento del arranque se encontró corrientes de

hasta 8 veces la nominal.

Es por eso, que para determinar Xq se acude a la aproximación recomendada en la

Referencia [5]:

Xq ≈ (0,65 ÷ 0,75)·Xd (3.2)

Entonces, aplicando la ecuación 3.2, se tiene:

Xq = (0,65 ÷ 0,75)·(7,3836) Ω = 6,3991 Ω

Xq = 0,9688 pu

Xq = 6,399 Ω

3.13 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA SUBTRANSITORIA DE

EJE EN CUADRATURA Xq''

Para determinar la Xq'' se requiere ejecutar una prueba de cortocircuito súbito línea a

línea según las indicaciones de la Sección 2.7. El cortocircuito se llevó a cabo con el

53,4% del voltaje nominal, la variación de la corriente rms se registró con ayuda del

equipo PowerXplorer5. En la figura 3.11 se visualiza la envolvente de la onda de

corriente de cortocircuito que se obtuvo de la prueba de campo y en la figura 3.12 se

detalla el procedimiento para obtener los valores iniciales de la componente

transitoria y subtransitoria de la corriente de cortocircuito.

Analizando la envolvente de la corriente de cortocircuito, se tiene los siguientes

resultados:

108

I(∞) = 0,3 pu

I' = I' (o) + I(∞) = 0,87 + 0,3 = 1,17 pu

I'' = I'' (o) + I' (o) + I(∞) = 0,36 + 0,87 + 0,3 =1,53 pu

Figura 3.11 Variación rms de la Corriente de Cortocircuito Súbito Línea a Línea

Figura 3.12 Determinación de Valores Iniciales de las Componentes de la Corriente de

Cortocircuito Súbito Línea a Línea

Aplicando las ecuaciones 2.8 y 2.9 para determinar Xq'', se tiene:

109

( )pu0,6045

1,53

0,5343

I''

E3XLL =⋅=⋅=

( ) ( )0,2769

0,27690,6045

''X

''XX''X

2

d3

2d3LL

q

−=−=

Xq'' = 0,3876 pu

Xq'' = 2,5603 Ω


NEGATIVA X2

La reactancia de secuencia negativa se determina con la prueba de cortocircuito

súbito línea a línea, luego se analiza la envolvente de corriente como se lleva a cabo

en la Sección 3.13 y se aplica las ecuaciones 2.10 y 2.11.

( )pu0,32760,2769

1,53

0,5343''X

I''

E3X d2(LL) =−⋅=−⋅=

( ) ( )( ) ( )0,27692

0,27690,3276

''X2

''XXX

22

d

2d

22(LL)

2 ⋅+=

⋅+

=

X2 = 0,3322 pu

X2 = 2,1946 Ω


NEGATIVA R2

La resistencia de secuencia negativa se determina con una prueba de cortocircuito

sostenido línea a línea según las instrucciones de la Sección 2.8. Los resultados de

la prueba son los siguientes:

110

E = 0,084 pu

I = 0,264 pu

P = 0,0374 pu, en base de SN (SN = SB / 3 = 290,67 kVA)

Aplicando las ecuaciones 2.12, 2.13 y 2.14 se tiene:

pu0,31720,264

0,084

I

EZ2(LL) ===

( ) ( ) pu0,310,31720,2640,0843

0,0374Z

IE3

PX 2(LL)2(LL) =⋅

⋅⋅=⋅

⋅⋅=

( ) ( )2222(LL)

22(LL)2 0,310,3172XZR −=−=

R2 = 0,0674 pu

R2 = 0,4452 Ω

3.15 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA DE SECUENC IA

CERO X0

La reactancia de secuencia cero se determina con una prueba de cortocircuito

sostenido línea a línea y neutro según las instrucciones de la Sección 2.9. Los

resultados de la prueba son los siguientes:

Ea = 0,1418 pu, en base de VN (VN = VB / √3 = 1385,64 V)

I = 2,908 pu

Pan = 0,049 pu, en base de SN (SN = SB / 3 = 290,67 kVA)

Aplicando las ecuaciones 2.15 y 2.16 se tiene:

111

pu0,04872,908

0,1418

I

EZ

n

a0 ===

( ) ( )

22

na

an00 2,9080,1418

0,04910,0487

IE

P1ZX

⋅−⋅=

⋅−⋅=

X0 = 0,0484 pu

X0 = 0,3197 Ω


CERO R0

Para determinar la resistencia de secuencia cero se usa los resultados de la Sección

3.15, y aplicando la ecuación 2.17 se tiene:

( ) ( )2,908

0,0493

I

P3R 2

n

an0

⋅=⋅=

R0 = 0,0175 pu

R0 = 0,1156 Ω

3.17 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA TRANSITORIA DE EJE

EN CUADRATURA Xq'

Debido a la dificultad en la central para realizar la prueba de desconexión de bajo

voltaje aplicado en la armadura a un muy bajo deslizamiento que requiere de una

fuente de bajo voltaje y alto amperaje, es difícil determinar Xq' por este medio. La

Referencia [4] recomienda algunos valores típicos para máquinas sincrónicas

trifásicas, se toma el que mejor se ajuste a la máquina en prueba. Se tiene que la

112

máquina de la central Illuchi 1 es un generador con turbina hidráulica, cuyo valor

típico de Xq' es:

Xq' = 0,75 pu = 4,9541 Ω


TRANSITORIA DE CIRCUITO ABIERTO DE EJE EN

CUADRATURA τqo'

Para la determinación de esta constante de tiempo se debe ejecutar la prueba de

desconexión de bajo voltaje aplicado en la armadura a un muy bajo deslizamiento.

Por las dificultades mencionadas en la Sección 3.17 para realizar esta prueba se

escoge de la Referencia [4] el valor típico que mejor se ajuste a la máquina en

estudio, por lo tanto:

τqo' = 0,42 s


TRANSITORIA DE CIRCUITO ABIERTO DE EJE EN

CUADRATURA τqo''

Para determinar τqo'', se debe ejecutar la prueba de desconexión de bajo voltaje

aplicado en la armadura a un muy bajo deslizamiento, pero la realización de esta

prueba no es posible, por lo tanto se selecciona de la Referencia [4] el valor típico

que mejor se ajusta a la máquina de la central Illuchi, entonces:

113

τqo'' = 0,042 s


TRANSITORIA DE CORTOCIRCUITO DE EJE EN

CUADRATURA τq'

Para determinar τq' se aplica la ecuación 2.19:

0,9688

0,750,42

X

'X'τ'τ

q

qqoq ⋅=⋅=

τq' = 0,3251 s


TRANSITORIA DE CORTOCIRCUITO DE EJE EN

CUADRATURA τq''

Para determinar τq'' se aplica la ecuación 2.20:

0,75

0,38760,042

'X

''X''τ''τ

q

qqoq ⋅=⋅=

τq'' = 0,0217 s

3.22 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE INERCIA ( H) Y DE

LA CONSTANTE DE AMORTIGUAMIENTO D

Para determinar la constante de inercia H se realiza un rechazo de 675 kW (77,4%

en base de 872 kVA) desconectando súbitamente toda la carga del generador, se

114

toma un registro de la frecuencia (figura 3.13). La potencia eléctrica en el momento

de la desconexión es igual a cero y la potencia mecánica en el mismo instante es

0,774 pu. La derivada de la frecuencia respecto al tiempo se aproxima a una

variación de frecuencia en una variación de tiempo, así:

df/dt ≈ ∆f/∆t

Figura 3.13 Variación de la Frecuencia en Prueba de Rechazo de Carga

De la figura 3.13 se tiene:

∆t = tf – to = 5 – 4 = 1 s

∆f1 = ff – fo = 66,94 – 59,97 = 6,97 Hz,

Si se reemplazan las condiciones iniciales de la prueba y los resultados obtenidos en

la ecuación 2.21, se tiene:

115

( ) em1

ems

PP∆t

∆fπ2

60π2

H2

PPdt

dω

ω

H2

−=⋅⋅⋅⋅⋅⋅

−=⋅⋅

( ) ( )6,97

100,77430

∆f

∆tPP30H

1

em ⋅−⋅=⋅−⋅

=

H = 3,3318 s

Según las Referencias [6] y [7] se estima que el valor de la constante de

amortiguamiento D está entre 0 y 3 por unidad. Así D tendrá un valor entre 0 y 1 por

unidad cuando se considere solo la fricción mecánica y las pérdidas por histéresis y

corrientes parásitas de Eddy; en tanto que, D podrá tener un valor igual a 3 por

unidad cuando considere los devanados de amortiguamiento en el rotor además del

efecto de la frecuencia sobre la carga, las pérdidas por fricción mecánica, histéresis

y corrientes parásitas de Eddy.

En el caso del presente estudio se toma una constante de amortiguamiento del

generador igual a 1 pu. Cabe mencionar que este valor es utilizado en los estudios

eléctricos del sistema nacional interconectado.

3.23 DETERMINACIÓN DEL ESTATISMO R

Para determinar el estatismo se requiere de un registro de frecuencia durante la

prueba de rechazo de carga, figura 3.13. Se debe encontrar el valor de la frecuencia

al cual la máquina se estabiliza y aplicar la ecuación 2.22.

116

De la figura 3.13 se tiene:

∆f2 = ff – fo = 63,579 – 59,97 = 3,609 Hz,

A partir de las condiciones iniciales de la prueba se tiene la variación de potencia de

salida del generador ∆P = 675 kW.

675

3,609

∆P

∆fR ==

R = 0,00535 Hz/kW

( ) ( )60

0,88720,00535R

⋅⋅=

R = 0,06216 pu = 6,216%

3.24 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE TIEMPO DEL

AGUA TW

Según la Referencia [8] TW esta constante está asociada con el tiempo de

aceleración del agua dentro de la tubería de presión que conecta la turbina y la

fuente como se muestra en la figura 3.14. La ecuación 3.3 permite calcular la

constante de tiempo del agua.

eAH

LP0,366T 2

TW ⋅⋅

⋅⋅= (3.3)

De donde: P = potencia eléctrica generada, kW

117

L = longitud de la tubería, pies

HT = altura total, pies

A = área promedio de la tubería, pies2

e = producto de la eficiencia de la turbina por la eficiencia del generador

Figura 3.14 Esquema de Central Hidroeléctrica [8]

Entonces, para una unidad de la central Illuchi 1 se tiene que:

P = 697,6 kW

L = 3937,01 pies

HT = 951,44 pies

A = 2,5573 pies2

e = ηturbina ηgenerador = generadorin

generadorout

turbinain

turbinaout

P

P

P

P

−

−

−

− ⋅

La potencia de entrada al generador es la potencia que entrega la turbina. Según la

tabla 3.3 esta potencia es de 1000 hp (746 kW). La turbina del generador de la

central Illuchi es tipo Pelton, figura 3.15, que de acuerdo a la Referencia [9] tiene

una eficiencia típica de 88%. Entonces:

118

e = 0,8229746

697,60,88 =⋅

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )0,82292,5573951,44

3937,017460,366

eAH

LP0,366T 22

TW ⋅⋅

⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=

TW = 0,5643 s

Figura 3.15 Esquema de Turbina Pelton [9]

3.25 DETERMINACIÓN DE IMPEDANCIAS PROPIAS Y MUTUAS

Con los parámetros del generador en estudio, determinados de pruebas de campo,

se debe empezar a resolver los sistemas de ecuaciones planteados en la Sección

2.13.2, recurriendo a las bondades que ofrece el software de resolución de sistemas

de ecuaciones no lineales SOLVER-Q v2.5.1.

A continuación se presenta el archivo de SOLVER-Q, figura 3.16, utilizado para la

determinación de RD, XDD, Rf , Xff , RQ, XQQ, Rg, Xgg. Cabe mencionar que la reactancia

de dispersión de armadura será una cantidad estimada ya que no puede ser medida,

entonces para la máquina de la central Illuchi se considera un valor de Xl igual al

10% de la reactancia sincrónica de eje directo, Referencia [1], por lo tanto:

Xl = 0,1118 pu

Xl = 0,7385 Ω

119

Ra = 0.015; ù = 2*ð*60; Xl = 0.1118; Xd = 1.1178; Xd' = 0.3722; Xd'' = 0.2769; Xq = 0.9688; Xq' = 0.75; Xq'' = 0.3876; ôdo' = 4.3; ôdo'' = 0.032; ôqo' = 0.85; ôqo'' = 0.05; ôdo' + ôdo'' = Xd*ôd' / Xd' + (1 - Xd/Xd' + Xd/Xd'' )*ôd''; ôdo'*ôdo'' = ôd'*ôd''*Xd / Xd''; ôqo' + ôqo'' = Xq*ôq' / Xq' + (1 - Xq/Xq' + Xq/Xq'' )*ôq''; ôqo'*ôqo'' = ôq'*ôq''*Xq / Xq''; Xmd = Xd - Xl; Xmq = Xq - Xl; ëd1 = ôd'*(Ra*id1 + ù*ëq1); ëf1 = ôd'*Rf*if1; ëD1 = ôd'*RD*iD1; ëq1 = ôd'*(Ra*iq1 - ù*ëd1); ëg1 = ôd'*Rg*ig1; ëQ1 = ôd'*RQ*iQ1; Xd*id1 + Xmd*if1 + Xmd*iD1 = ù*ëd1; Xmd*id1 + Xf*if1 + Xmd*iD1 = ù*ëf1; Xmd*id1 + Xmd*if1 + XD*iD1 = ù*ëD1; Xq*iq1 + Xmq*ig1 + Xmq*iQ1 = ù*ëq1; Xmq*iq1 + Xg*ig1 + Xmq*iQ1 = ù*ëg1; Xmq*iq1 + Xmq*ig1 + XQ*iQ1 = ù*ëQ1; ëd2 = ôd''*(Ra*id2 + ù*ëq2); ëf2 = ôd''*Rf*if2; ëD2 = ôd''*RD*iD2; ëq2 = ôd''*(Ra*iq2 - ù*ëd2); ëg2 = ôd''*Rg*ig2; ëQ2 = ôd''*RQ*iQ2; Xd*id2 + Xmd*if2 + Xmd*iD2 = ù*ëd2; Xmd*id2 + Xf*if2 + Xmd*iD2 = ù*ëf2; Xmd*id2 + Xmd*if2 + XD*iD2 = ù*ëD2; Xq*iq2 + Xmq*ig2 + Xmq*iQ2 = ù*ëq2; Xmq*iq2 + Xg*ig2 + Xmq*iQ2 = ù*ëg2; Xmq*iq2 + Xmq*ig2 + XQ*iQ2 = ù*ëQ2; ëd3 = ôq'*(Ra*id3 + ù*ëq3); ëf3 = ôq'*Rf*if3; ëD3 = ôq'*RD*iD3;

120

ëq3 = ôq'*(Ra*iq3 - ù*ëd3); ëg3 = ôq'*Rg*ig3; ëQ3 = ôq'*RQ*iQ3; Xd*id3 + Xmd*if3 + Xmd*iD3 = ù*ëd3; Xmd*id3 + Xf*if3 + Xmd*iD3 = ù*ëf3; Xmd*id3 + Xmd*if3 + XD*iD3 = ù*ëD3; Xq*iq3 + Xmq*ig3 + Xmq*iQ3 = ù*ëq3; Xmq*iq3 + Xg*ig3 + Xmq*iQ3 = ù*ëg3; Xmq*iq3 + Xmq*ig3 + XQ*iQ3 = ù*ëQ3; ëd4 = ôq''*(Ra*id4 + ù*ëq4); ëf4 = ôq''*Rf*if4; ëD4 = ôq''*RD*iD4; ëq4 = ôq''*(Ra*iq4 - ù*ëd4); ëg4 = ôq''*Rg*ig4; ëQ4 = ôq''*RQ*iQ4; Xd*id4 + Xmd*if4 + Xmd*iD4 = ù*ëd4; Xmd*id4 + Xf*if4 + Xmd*iD4 = ù*ëf4; Xmd*id4 + Xmd*if4 + XD*iD4 = ù*ëD4; Xq*iq4 + Xmq*ig4 + Xmq*iQ4 = ù*ëq4; Xmq*iq4 + Xg*ig4 + Xmq*iQ4 = ù*ëg4; Xmq*iq4 + Xmq*ig4 + XQ*iQ4 = ù*ëQ4; ëf1 = 1; ëD2 = 1; ëg3 = 1; ëQ4 = 1; SIN(ð/4) = -Ra*ido - ù*ëqo; ù*ëdo = Xd*ido + Xmd*ifo; ù*ëfo = Xmd*ido + Xf*ifo; ù*ëDo = Xmd*ido + Xmd*ifo; COS(ð/4) = -Ra*iqo + ù*ëdo; ù*ëqo = Xq*iqo; ù*ëgo = Xmq*iqo; ù*ëQo = Xmq*iqo; 1 = SIN(ð/4)*ido + COS(ð/4)*iqo; ifss = ifo; 0 = Ra*idss + ù*ëqss; ù*ëdss = Xd*idss + Xmd*ifss; ù*ëfss = Xmd*idss + Xf*ifss; ù*ëDss = Xmd*idss + Xmd*ifss; 0 = Ra*iqss - ù*ëdss; ù*ëqss = Xq*iqss; ù*ëgss = Xmq*iqss; ù*ëQss = Xmq*iqss; ëfo - ëfss = á1*ëf1 + á2*ëf2; ëDo - ëDss = á1*ëD1 + á2*ëD2;

121

ëgo - ëgss = â1*ëg3 + â2*ëg4; ëQo - ëQss = â1*ëQ3 + â2*ëQ4; Eq = -ù*ëdo; Ed = ù*ëqo; á1*id1 = Eq*(1/Xd' - 1/Xd); á2*id2 = Eq*(1/Xd'' - 1/Xd'); â1*iq3 = -Ed*(1/Xq' - 1/Xq); â2*iq4 = -Ed*(1/Xq'' - 1/Xq');

Figura 3.16 Archivo de SOLVER-Q para Determinación de Parámetros

Para que el programa SOLVER-Q resuelva un sistema consistente de ecuaciones,

se deben dar valores iniciales a las incógnitas que se desea encontrar. La solución

tiene una convergencia óptima si los valores iniciales son razonables. En este caso

se toman como valores iniciales la solución aproximada de todas las variables

obtenidas de las fórmulas tradicionales, ecuaciones 2.27 y 2.28).

Entonces las resistencias e impedancias propias y mutuas de la máquina en estudio

son:

RD = 0,03439 pu = 0, 2272 Ω

Rf = 0,00702 pu = 0,0046 Ω

RQ = 0,06955 pu = 0,4594 Ω

Rg = 0,0221 pu = 0,146 Ω

XDD = 1,4519 pu = 9,5906 Ω

Xff = 1,3606 pu = 8,9874 Ω

XQQ = 1,3404 pu = 8,854 Ω

Xgg = 1,5246 pu = 10,071 Ω

Xmd = 1,006 pu = 6,6451 Ω

Xmq = 0.857 pu = 5,661 Ω

122

3.26 RESUMEN DE PARÁMETROS DETERMINADOS

En la tabla 3.8 se presenta el resumen de todos los parámetros eléctricos y

mecánicos determinados en este capítulo, además se señalan los valores típicos de

algunos de ellos.

123

Tabla 3.8 Resumen de Parámetros Determinados

Magnitud Símbolo Medida Valor Típico 1

Mín. Máx.

Reactancia sincrónica de eje directo Xd 1,1178 pu 0,60 1,45

Reactancia sincrónica de eje en cuadratura Xq 0,9688 pu 0,40 1,00

Reactancia transitoria de eje directo Xd' 0,3722 pu 0,20 0,50

Reactancia transitoria de eje en cuadratura Xq' 0,75 pu 0,40 1,00

Reactancia subtransitoria de eje directo Xd'' 0,2769 pu 0,13 0,35

Reactancia subtransitoria de eje en cuadratura Xq'' 0,3876 pu 0,23 0,45

Reactancia de dispersión Xl 0,1118 pu 0,10·Xd

Reactancia de secuencia negativa X2 0,3322 pu 0,13 0,35

Reactancia de secuencia cero X0 0,0484 pu 0,02 0,21

Reactancia del devanado amortiguador de eje directo XDD 1,4519 pu ---

Reactancia del devanado de campo de eje directo Xff 1,3606 pu ---

Reactancia del devanado amortiguador de eje en cuadratura XQQ 1,3404 pu ---

Reactancia del devanado de campo de eje en cuadratura Xgg 1,5246 pu ---

Reactancia mutua de eje directo Xmd 1,006 pu ---

Reactancia mutua de eje en cuadratura Xmq 0,857 pu ---

Resistencia de armadura Ra 0,015 pu 0,003 0,02

1 Los valores típicos se tomaron de las Referencias [4], [6] y [13] y están dados en por unidad para las resistencias y reactancias, y en segundos para las constantes de tiempo.

124

Resistencia de secuencia negativa R2 0,0674 pu 0,012 0,20

Resistencia de secuencia cero R0 0,0175 pu ---

Resistencia del devanado amortiguador de eje directo RD 0,03439 pu ---

Resistencia del devanado de campo de eje directo Rf 0,00702 pu ---

Resistencia del devanado amortiguador de eje en cuadratura RQ 0,06955 pu ---

Resistencia del devanado de campo de eje en cuadratura Rg 0,0221 pu ---

Cte. de tiempo transitoria de eje directo de cortocircuito τd' 0,325 s 0,50 3,3

Cte. de tiempo transitoria de eje en cuadratura de cortocircuito τq' 0,3251 s

Cte. de tiempo subtransitoria de eje directo de cortocircuito τd'' 0,0213 s 0,01 0,05

Cte. de tiempo subtransitoria de eje en cuadratura de cortocircuito τq'' 0,0217 s 0,01 0,05

Cte. de tiempo transitoria de eje directo de circuito abierto τdo' 5,2 s 1,5 9,5

Cte. de tiempo transitoria de eje en cuadratura de circuito abierto τqo' 0,42 s 0,10 0,70

Cte. de tiempo subtransitoria de eje directo de circuito abierto τdo'' 0,054 s ---

Cte. de tiempo subtransitoria de eje en cuadratura de circuito abierto τqo'' 0,042 s 0,01 0,07

Cte. de tiempo de cortocircuito de armadura τa 0,137 s 0,03 0,25

Constante de tiempo de aceleración del agua TW 0,5643 s 0,5 4

Constante de inercia H 3,3318 s 3 s

Coeficiente de amortiguamiento D 1.0 pu 0 pu 3 pu

Estatismo R 0,06216 pu 0,05 pu

Número de pares de polos p 3 ---

125

De la tabla 3.8 se puede concluir que los parámetros determinados para la máquina

de la Central Illuchi Nº 1, se encuentran dentro de los valores típicos dados para

máquinas sincrónicas.

Con estos datos se realiza la simulación dinámica del grupo en el capítulo cuatro.

126

CAPÍTULO 4

MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DEL GRUPO ELECTRO-

HIDRÁULICO

4.1 FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DEL GRUPO

4.1.1 TURBINA HIDRÁULICA [2]

La representación de una turbina hidráulica y la columna de agua en estudios de

estabilidad se basa usualmente en las siguientes asunciones:

• La resistencia hidráulica es despreciable.

• El tubo del canal de carga es inelástico y el agua es incompresible.

• La velocidad del agua varía directamente con la apertura de las compuertas y

con la raíz cuadrada de la altura de agua.

• La salida de potencia es proporcional al producto de la presión y volumen del

flujo.

Las características de la turbina y del canal de carga son determinadas por 3

ecuaciones básicas relacionadas con lo siguiente:

• Velocidad del agua en el canal de carga.

• Potencia mecánica de la turbina.

• Aceleración de la columna de agua.

127

La velocidad del agua en el canal de carga esta dada por

128

HGKU u ⋅⋅= (4.1)

De donde: U = velocidad del agua

G = posición de la compuerta

H = altura de caída del agua

Ku = constante de proporcionalidad

Para pequeños desplazamientos cerca de un punto de operación se tiene:

∆GG

U∆H

H

U∆U

∂∂+

∂∂= (4.2)

Sustituyendo las expresiones apropiadas por las derivadas parciales y dividiendo por

00u0 HGKU ⋅⋅= se tiene:

G∆H∆2

1U∆

G

∆G

2H

∆H

U

∆U

000

+=

+= (4.3)

Donde el subíndice 0 denota los valores iniciales de estado estable, el prefijo ∆

denota pequeñas variaciones, y el superíndice “¯” indica valores normalizados

basados en los valores de operación en estado estable.

La potencia mecánica de una turbina es proporcional al producto de la presión y el

flujo

UHKP pm ⋅⋅= (4.4)

129

En la linealización se consideran pequeños desplazamientos y la normalización

mediante la división de ambos lados de la ecuación por 00pm0 UHKP ⋅⋅= se obtiene

que:

U∆H∆P∆

U

∆U

H

∆H

∆P

∆P

m

00m0

m

+=

+= (4.5)

Sustituyendo U∆ por la ecuación 4.3, se puede escribir:

G∆H∆1.5P∆ m +⋅= (4.6)

Alternativamente, por la sustitución de ∆H de la ecuación 4.1 se tiene:

G∆2U∆3P∆ m ⋅−⋅= (4.7)

La aceleración de la columna de agua debido al cambio en la carga en la turbina,

caracterizada por la segunda ley del movimiento de Newton puede expresarse como:

( ) ( ) HgAdt

UdAL ∆⋅⋅⋅−=∆⋅⋅⋅ ρρ (4.8)

De donde: L = longitud del conducto

A = área de la tubería

ρ = densidad

g = aceleración debido a la gravedad

ρ·L·A = masa de agua en el conducto

ρ·g·∆H = cambio incremental en la presión en la compuerta de la turbina

t = tiempo

130

Dividiendo ambos lados por 00 UHgρA ⋅⋅⋅⋅ , la ecuación de la aceleración en forma

normalizada es:

H∆dt

Ud∆T

H

∆H

U

∆U

dt

d

Hg

UL

W

000

0

−=⋅

−=

⋅

⋅⋅

(4.9)

De donde TW es la constante de aceleración del agua, que representa el tiempo

requerido para que la presión H0 acelere el agua en el canal de carga hasta la

velocidad U0.

La ecuación 4.8 establece una característica importante de la central hidráulica, que

en general explica que si existe un cambio positivo en la presión, habrá un cambio

negativo en la aceleración.

De las ecuaciones 4.3 y 4.9, se puede expresar la relación entre el cambio en la

velocidad y el cambio en la posición de la compuerta como:

( )U∆G∆2dt

Ud∆TW −⋅=⋅ (4.10)

Reemplazando la derivada con el operador de Laplace s, se puede escribir:

( )G∆

sT2

11

1U∆

U∆G∆2U∆sT

w

W

⋅⋅+

=

−⋅=⋅⋅

(4.11)

131

Sustituyendo U∆ de la ecuación 4.11 y reorganizando los términos, se obtiene:

sT2

11

sT1

G∆

P∆

W

Wm

⋅+

⋅−= (4.12)

La ecuación 4.12 representa la función de transferencia clásica de una turbina

hidráulica. Esta muestra los cambios de la potencia de salida de la turbina en

respuesta a cambios en la apertura de la compuerta para una turbina ideal con

mínimas pérdidas.

4.1.2 GENERADOR SINCRÓNICO DE POLOS SALIENTES

El modelo del generador sincrónico de polos salientes mediante funciones de

transferencia que utiliza el software PSAT se muestra en la figura 4.1.

Las funciones de transferencia obedecen al modelo matemático en variables de Park

de la máquina sincrónica. Los coeficientes dγ y qγ se definen como sigue:

( )'

'''

'''

ddd

d

do

dod XX

X

X−⋅⋅=

ττγ

( ) ''''

'''

qqq

q

qo

qoq XX

X

X−⋅⋅=

ττ

γ

4.1.3 SISTEMA DE REGULACIÓN DE VELOCIDAD

132

La turbina del grupo electro-hidráulico en estudio tiene un sistema de regulación de

velocidad mecánico-hidráulico, cuyo diagrama funcional se muestra en la figura 4.2.

Figura 4.1 Modelo del Generador de Polos Salientes [14]

133

Figura 4.2 Diagrama de bloques funcional para regulador de velocidad [8]

El requerimiento de regulación de velocidad para turbinas hidráulicas es fuertemente

influenciado por los efectos de la inercia del agua, y la realimentación del

amortiguador de aire en la figura 4.2 se requiere para alcanzar el funcionamiento

estable.

El diagrama de bloques de la figura 4.3 es un modelo aproximado no lineal para el

sistema de regulación de velocidad. La velocidad de apertura/cierre del servomotor

de la compuerta es el parámetro limitante para grandes excursiones rápidas de

respuesta. Sin embargo, la realimentación del estatismo transitorio reduce este

limitante en análisis de estabilidad. Los parámetros típicos para este modelo se

muestran en la tabla 4.1.

134

Figura 4.3 Modelo aproximado no lineal para sistema de regulación de velocidad mecánico-

hidráulico [8]

Tabla 4.1 Datos típicos para reguladores de velocidad mecánico-hidráulico [8]

Parámetro Valor típico Rango

TR 5·TW 2,5 – 25,0

TG 0,2 0,2 – 0,4

TP 0,04 0,03 – 0,05

δ 2,5·TW / (2·H) 0,2 – 1,0

R 0,05 0,03 – 0,06


El sistema de excitación del grupo electro-hidráulico en estudio es de tipo DC1 pues

utiliza un generador de corriente continua como fuente de excitación de la máquina.

Este modelo se muestra en el diagrama de bloques de la figura 4.4. Se puede

observar el regulador de voltaje representado por un bloque con una función de

transferencia caracterizada por una ganancia y una constante de tiempo (KA y TA), la

excitatriz caracterizada por la constante de tiempo TE realimentada por un bloque

135

que representa la saturación de la excitatriz (SE + KE), el filtro de entrada al regulador

representado por TB y TC y el estabilizador del regulador, cuya función de

transferencia consta de una constante de tiempo TF y una ganancia KF.

Figura 4.4 Modelo del sistema de excitación tipo DC1 [15]

La funcionalidad de todo sistema de excitación se completa con un transductor de

voltaje y compensador de carga; y, un estabilizador de sistemas de potencia, cuyos

diagramas de bloques se muestra en la figura 4.5.

Figura 4.5 Diagrama de bloques del transductor del voltaje terminal y el compensador de

carga [15]

136

Cuando no se emplea compensación de carga, el diagrama de bloque se reduce a

un simple circuito sensor y comparador. El voltaje terminal del generador es

monitoreado y usualmente reducido a cantidades DC. Mientras el voltaje asociado

con el transductor de voltaje puede ser complejo para propósitos de modelación,

éste puede ser usualmente reducido a una única constante de tiempo TR. Para

muchos sistemas, TR es muy pequeña y podría asumirse igual a cero.

La salida del transductor del voltaje terminal es comparada con una referencia, la

cual representa el voltaje terminal deseado ajustado. La señal de referencia del

regulador de voltaje equivalente se calcula para satisfacer las condiciones iniciales

de operación. Se toma por lo tanto un valor único para la condición de carga del

generador en estudio. La señal de error resultante se amplifica como se describe en

el modelo de sistema de excitación para dar un voltaje de carga y por consiguiente

un voltaje terminal que satisfaga las ecuaciones del circuito en estado estable. Sin

compensaciones de carga el sistema de excitación, dentro de sus características de

regulación, trata de mantener un voltaje terminal determinado por la señal de

referencia.

Para el modelo del sistema de excitación tipo DC1 se tiene como parámetros típicos

los mostrados en la tabla 4.2.

Tabla 4.2 Datos típicos para sistemas de excitación DC1 [15]

Parámetro Símbolo Valor típico

Ganancia del amplificador KA 400

Cte. de tiempo del amplificador TA 0,02 s

137

Ganancia del estabilizador KF 0,03

Cte. de tiempo del estabilizador TF 1,0 s

Cte. de tiempo del circuito de campo TE 0,95 s

Cte. de tiempo de medición TR 0 s

4.2 MODELACIÓN DE LOS COMPONENTES DEL GRUPO EN

MATLAB-SIMULIK

4.2.1 TURBINA HIDRÁULICA

En la figura 4.6 se muestra el modelo de la turbina hidráulica implementado en

Matlab y en la figura 4.7 se indica su respuesta a una entrada tipo paso. La función

paso representa una apertura repentina de las compuertas que controlan el ingreso

de agua hacia la turbina, esto en la práctica no puede ser posible ya que la apertura

de las compuertas tiene un comportamiento continuo. Simplemente la función paso

como entrada se la utiliza para validar el modelo.

Figura 4.6 Modelo de Turbina Hidráulica en Simulink

138

Los valores del numerador y denominador de la función de transferencia de la

hidroturbina tienen relación con la constante de inercia del agua, ecuación 4.12.

Aplicando el teorema del valor inicial se tiene:

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )s

P

s

sT

s

s

sT

sslimP

s

PsP

sPsT

sTsP

sPslimtPlim

GV

W

W

sm

GVGV

GVW

Wm

ms

mt

∆⋅⋅⋅

+

⋅−

⋅=∆

∆=∆

∆⋅⋅⋅+

⋅−=∆

∆⋅=∆

∞→

∞→→

501

1

0

501

10

.

.

( ) GVm PP ∆⋅−=∆ 20

139

Figura 4.7 Respuesta del modelo de turbina hidráulica

Se puede observar de la figura 4.7 que el tiempo de establecimiento de la respuesta

es de 1,6 s.

4.2.2 GENERADOR SINCRÓNICO DE POLOS SALIENTES

De la Referencia [17] se ha extraído el modelo del generador sincrónico de polos

salientes desarrollado en Matlab-Simulink. En este modelo intervienen algunos de

los parámetros determinados en el Capítulo 3.

En la figura 4.8 se muestra el modelo del generador sincrónico implementado en

Simulink, cuyos subsistemas se explican a continuación.

140

Figura 4.8 Modelo del Generador Sincrónico de Polos Salientes en Simulink [17]

Las entradas del modelo son los voltajes en componentes abc del generador, el

voltaje de excitación, Eex, del devanado de campo, y un torque mecánico aplicado

externamente, Tmech, en el rotor.

En la figura 4.9 se presenta el subsistema abc2dq0, el cual realiza la transformación

de los voltajes de entrada del estator abc a la referencia del rotor. La transformación

usa el cos(θr) y sen(θr) que son generados por el bloque de oscilación (osc).

El bloque qd_gen, figura 4.10, contiene la modelación del generador en el sistema de

referencia del rotor.

141

La simulación de las ecuaciones del circuito en el eje q con un devanado de

amortiguamiento en el rotor se desarrolla dentro del bloque q_cct, figura 4.11,

mientras que para el eje d se encuentra en el subsistema d_cct, figura 4.12.

Las ecuaciones asociadas con el movimiento y el ángulo del rotor son

implementadas dentro del bloque Rotor. El subsistema denominado Rotor se


Cuando se usa una transformación de dos etapas entre las variables abc y dq0, el

cos(θr) y sen(θr) son generados por un oscilador de frecuencia variable. El

subsistema que representa dicho oscilador se muestra en la figura 4.14.

La transformación de las corrientes desde la referencia dq0 del rotor hacia la

referencia abc del estator se lleva a cabo dentro del subsistema qdr2abc, mostrado

en la figura 4.15.

La figura 4.16 muestra el subsistema VIPQ, el cual se encarga de calcular las

magnitudes instantáneas de voltaje, corriente, potencia activa y reactiva del estator.

Figura 4.9 Subsistema abc2dq0 [17]

142

Figura 4.10 Subsistema qd_gen [17]

Figura 4.11 Subsistema q_cct [17]

143

Figura 4.12 Subsistema d_cct [17]

Figura 4.13 Subsistema Rotor [17]

Figura 4.14 Subsistema osc [17]

144

Figura 4.15 Subsistema qdr2abc [17]

Figura 4.16 Subsistema VIPQ [17]

En el modelo del generador sincrónico se simula dos tipos de perturbaciones, un

cambio en el torque mecánico de entrada, y un cortocircuito trifásico en los bornes

del generador, luego se visualiza el comportamiento de algunas de las magnitudes

importantes de la máquina. En un archivo de programación de Matlab se han

ingresado los parámetros eléctricos y mecánicos tomados de los resultados del

Capítulo 3, necesarios para identificar al generador objeto del presente estudio.

145

Se simula el comportamiento del generador de la Central Illuchi Nº 1 ante una

variación del torque mecánico que puede ser un incremento brusco de la potencia

entregada por la turbina.

El cambio del torque se lo hace desde 0 al 50% de su valor nominal. Para este

análisis se utilizan los parámetros dinámicos de la máquina. Las restricciones para

esta simulación son que el voltaje de campo y el voltaje en los terminales

permanecen constantes.

La velocidad del rotor, figura 4.17, crece hasta que el ángulo del rotor, figura 4.18,

alcanza su máximo valor, dado por la solución de la ecuación de oscilación de la

máquina sincrónica. El crecimiento del torque eléctrico, figura 4.19, involucra un

incremento de la potencia entregada por la máquina, lo que causa que el rotor se

desacelere por debajo de su velocidad nominal. Todas las señales se estabilizan

cuando la magnitud del torque eléctrico es igual a la del torque mecánico.

Figura 4.17 Velocidad del rotor durante cambio de torque mecánico

146

Figura 4.18 Ángulo de carga durante cambio de torque mecánico

Figura 4.19 Torque eléctrico durante cambio de torque mecánico

Un cortocircuito trifásico en los terminales de una máquina es muy poco común; no

obstante, su simulación sirve para observar su comportamiento dinámico.

La duración de la falla para este análisis es de 10 ciclos y se produce a los 0,1 s de

iniciada la simulación. Por facilidad de análisis se mantienen constantes el voltaje de

campo y el torque mecánico.

Se simula una falla trifásica en bornes del generador cuando está entregando el

100% de potencia activa al sistema. Para la simulación se fijan los voltajes de fase

en los terminales del generador en cero, lo que impide que la máquina transmita

147

potencia al sistema, figura 4.20, por lo tanto, la velocidad del rotor se incrementa,

figura 4.21.

La velocidad de la máquina crece rápidamente durante el tiempo de duración de la

falla, y por ende el ángulo tiene un comportamiento muy similar, figura 4.22. Al

tratarse de una falla simétrica, las corrientes de fase durante la perturbación tienen

una mínima componente de corriente continua, figura 4.23.

Después de la falla el torque eléctrico tiende a equilibrarse con el torque mecánico,

por lo que la máquina desacelera rápidamente y tiende a oscilar hasta volver a su

velocidad nominal. El ángulo crece durante la falla pero después, el aumento llega

hasta que el torque de aceleración, figura 4.24, tiende a cero y luego oscila hasta

alcanzar su valor original.

Al reconectarse el generador y estar acelerado tiende a entregar mayor potencia al

sistema, figura 4.20, por lo que oscila hasta que el torque de aceleración es cero.

Figura 4.20 Potencia activa durante cortocircuito trifásico en bornes del generador

148

Figura 4.21 Velocidad del rotor durante cortocircuito trifásico en bornes del generador

Figura 4.22 Ángulo de Carga Durante Cortocircuito Trifásico en Bornes del Generador

149

Figura 4.23 Corriente de una fase durante cortocircuito trifásico en bornes del generador

Figura 4.24 Torque de aceleración durante cortocircuito trifásico en bornes del generador

4.2.3 REGULADOR DE VELOCIDAD

La figura 4.25 muestra el modelo del regulador de velocidad tipo mecánico-hidráulico

implementado en Matlab. En la figura 4.26 se indica la respuesta que presenta el

modelo a una función paso.

150

Figura 4.25 Modelo de regulador de velocidad en Simulink

Figura 4.26 Respuesta del modelo de regulador de velocidad

Se puede observar de la figura 4.26 que el tiempo de establecimiento de la

respuesta del regulador de velocidad es de 1,3 s.


151

En la figura 4.27 se muestra el modelo del sistema de excitación tipo DC1

implementado en Matlab. En la figura 4.28 se indica la respuesta que presenta el

modelo a una función paso.

Figura 4.27 Modelo de sistema de excitación en Simulink

Figura 4.28 Respuesta del modelo de sistema de excitación

De la figura 4.28 se puede observar que el tiempo de establecimiento de la

respuesta del modelo del sistema de excitación es de 2 s.

152

4.3 SIMULACIÓN DEL GRUPO ELECTRO-HIDRÁULICO

PSAT (Power System Analysis Toolbox), es un conjunto de herramientas de Matlab

para análisis y control de sistemas de potencia. PSAT incluye flujos de potencia,

flujos de potencia continuos, flujos de potencia óptimos, análisis de estabilidad de

pequeña señal y simulaciones en el dominio del tiempo. Todas las operaciones

dentro del PSAT se pueden determinar por medio de las Interfaces Gráficas de

Usuario (GUIs) y una biblioteca basada en Simulink. La base del PSAT es la rutina

del flujo de potencia, que sirve para la inicialización de las variables de estado. Una

vez que se haya solucionado el flujo de potencia, se puede realizar el análisis

estático y/o dinámico adicional [14].

El programa PSAT permite analizar una serie de variables en cada simulación. El

análisis de las variables del generador y del sistema en general permite estudiar el

desempeño de los sistemas de control y del generador durante perturbaciones.

El sistema simulado en el programa PSAT es el especificado en la Sección 1.4. Se

ha escogido este modelo porque representa las condiciones eléctricas y de

operación en que se encuentra el grupo electro-hidráulico en estudio.

Para analizar el comportamiento del grupo bajo perturbaciones eléctricas se simulan

varios casos de eventos.

Para simular el sistema en el PSAT se toma una potencia base de 1 MVA y un

voltaje base de 2,4 kV. Los datos de la tabla 4.3 son los necesarios para ejecutar

las simulaciones.

153

Tabla 4.3 Lista de datos necesarios para realizar simulaciones

Valores reales p.u. (bases

propias)

p.u.(bases

del sistema)

Generador

S 872 kVA 1 0,872

V 2,4 kV --- ---

Ra 0,1 Ω 0,015 0,01736

Xl 0,738 Ω 0,1118 0,1282

Xd 7,3836 Ω 1,1178 1,2819

Xd' 2,4586 Ω 0,3722 0,4268

Xd'' 1,829 Ω 0,2769 0,3175

Xq 6,399 Ω 0,9688 1,111

Xq' 4,9541 Ω 0,75 0,86

Xq'' 2,5603 Ω 0,3876 0,4445

τdo' 5,2 s --- ---

τdo'' 0,054 s --- ---

τqo' 0,42 s --- ---

τqo'' 0,042 s --- ---

H 3,3318 s --- ---

Regulador de

Velocidad

R 0,00535 Hz/kW 0,06216 pu ---

TW 0,5643 s --- ---

TG 0,2 s --- ---

154

TR 2,8215 s --- ---

Pmáx 746 kW 0,856 pu 0,746 pu

Pmín 76,8 kW 0,088 pu 0,0768 pu

Sistema de

Excitación

KA 400 --- ---

TA 0,02 s --- ---

KF 0,03 --- ---

TF 1,0 s --- ---

TE 0,95 s --- ---

TR 0 s --- ---

Transformador 1 --- ---

S 1750 kVA 1 1,75

Vp/Vs 2,4kV/22,8kV --- ---

X 0,1646 Ω 0,05 0,0286

Línea de enlace

L 12 km --- ---

R 6,24 Ω --- 1,069

X 4,8112 Ω --- 0,8353

Transformador 2

S 6,5 MVA 1 1,75

Vp/Vs 22,8kV/13,8kV --- ---

X 4,0 Ω 0,05 0,6942

155

En la tabla 4.4 se presentan los resultados del flujo de potencia cuando el generador

está entregando su potencia nominal de 697,6 kW. Estos resultados sirven para

inicializar las variables del sistema cuando se simulen perturbaciones en las que el

generador se encuentre entregando su potencia nominal.

Tabla 4.4 Resultados del Flujo de Potencia

POWER FLOW REPORT P S A T 1.3.4 NETWORK STATISTICS Buses: 4 Lines: 1 Transformers: 2 Generators: 2 Loads: 0 SOLUTION STATISTICS Number of Iterations: 4 Maximum P mismatch [p.u.] 1,938E-11 Maximum Q mismatch [p.u.] 2,3496E-11 Power rate [MVA] 1 POWER FLOW RESULTS Bus V phase P gen Q gen P load Q load [p.u.] [rad] [p.u.] [p.u.] [p.u.] [p.u.] Bus1 1,08 0,56136435 0,6976 0,14539018 0 0 Bus2 1,0763084 0,54419976 1,938E-11 1,7873E-12 0 0 Bus3 0,95442405 0,47232968 7,0376E-12 2,3496E-11 0 0 Bus4 1 0 -0,6189529 0,22901208 0 0 STATE VECTOR delta_Syn_1 1,03846769 omega_Syn_1 1 MECHANICAL POWERS & FIELD VOLTAGES Pmech_1 0,70515755 Vfd_1 1,44845481 EXCITER REFERENCE VOLTAGES Vref_1 1,08 LINE FLOWS

156

From Bus To Bus Line P Flow Q Flow P Loss Q Loss [p.u.] [p.u.] [p.u.] [p.u.] Bus2 Bus3 1 0,6976 0,13293937 0,07864701 0,0595931 Bus1 Bus2 2 0,6976 0,14539018 1,1102E-16 0,01245081 Bus3 Bus4 3 0,61895299 0,07334627 0 0,30235835 LINE FLOWS From Bus To Bus Line P Flow Q Flow P Loss Q Loss [p.u.] [p.u.] [p.u.] [p.u.] Bus3 Bus2 1 -0,6189529 -0,0733462 0,07864701 0,0595931 Bus2 Bus1 2 -0,6976 -0,1329393 1,1102E-16 0,01245081 Bus4 Bus3 3 -0,6189529 0,22901208 0 0,30235835 GLOBAL SUMMARY REPORT TOTAL GENERATION REAL POWER [p.u.] 0,07864701 REACTIVE POWER [p.u.] 0,37440227 TOTAL LOSSES REAL POWER [p.u.] 0,07864701 REACTIVE POWER [p.u.] 0,37440227

4.3.1 SIMULACIÓN DE RECHAZO DE CARGA

Cuando un generador de energía eléctrica está funcionando con carga (nominal o un

porcentaje de la misma), si repentinamente se le desconecta dejándolo en vacío, se

produce el rechazo de carga. En esta condición se observa un aumento apreciable

en la velocidad del rotor y por ende en la frecuencia del generador desde un valor

estacionario antes de la desconexión hasta un valor mayor después de la

perturbación. Este valor está influenciado por el regulador de velocidad, la inercia de

la máquina y la fricción de las partes mecánicas. Este comportamiento se justifica

porque con la condición de rechazo de carga la corriente es cero y por ello también

la potencia eléctrica, entonces la potencia de aceleración de la máquina es igual a la

potencia mecánica, dando por respuesta el aumento del valor de la frecuencia y el

ángulo de carga de la máquina.

157

Figura 4.29 Velocidad del rotor durante rechazo de 100% de carga

En la figura 4.29 se puede observar que la velocidad del rotor al simular un rechazo

de carga, cuando la máquina opera a condiciones nominales: 697,6 kW y 1200 rpm,

se incrementa hasta un 11% sobre la velocidad nominal, esto concuerda con los

resultados de la prueba de rechazo de carga realizadas en el campo y con las

medidas de los instrumentos propios de la central. El rechazo de carga se ejecuta a

los 4 s de iniciada la simulación. Previo a la perturbación se corre el flujo de

potencia en el sistema para inicializar todas las variables.

En la figura 4.30 se observa la velocidad del rotor al simular el rechazo del 50% de la

carga total que puede entregar el generador. El resultado de la simulación muestra

que para esta condición de carga, la velocidad del rotor sube hasta un 5% de su

valor nominal y el tiempo de respuesta para que la velocidad se estabilice es menor

que cuando el rechazo es al 100% de carga.

158

Figura 4.30 Velocidad del rotor durante rechazo de 50% de carga

El tiempo en que la velocidad del rotor se estabiliza es muy prolongado ya que el

regulador de velocidad de la máquina en estudio tiene muchos años de operación y

sus partes mecánicas presentan tiempos de respuesta muy grandes.

4.3.2 SIMULACIÓN DE CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO

Los cortocircuitos trifásicos no se realizan experimentalmente en la Central Illuchi

por razones de seguridad, es por eso que para conocer el comportamiento del

generador durante las perturbaciones mencionadas se realizan simulaciones. En

este estudio se simula cortocircuitos trifásicos al inicio y al final de la línea que une la

S/E Illuchi Nº 1 con la S/E El Calvario de la Empresa Eléctrica Provincial Cotopaxi.

Para los dos casos, la falla trifásica se realiza a los 0,1 s de iniciada la simulación y

se despeja después de 10 ciclos. En la figura 4.31 se observa la velocidad del rotor

159

cuando se ha simulado un cortocircuito trifásico al inicio de la línea, el generador

está entregando 697,6 kW, potencia nominal. La velocidad durante el cortocircuito

baja hasta 0,984 pu (1180,8 rpm ó 59,04 Hz), al despejarse la falla la velocidad se

recupera por acción del regulador de velocidad y se estabiliza a 1,048 pu (1257,6

rpm ó 62,88 Hz). En la figura 4.32 se muestra el voltaje en la barra del generador,

mediante el que se visualiza, el comportamiento del regulador de voltaje durante la

perturbación, así el voltaje de la barra cae hasta 0,06 pu en el transcurso del

cortocircuito y al despejarse la falla dicho voltaje oscila hasta estabilizarse

nuevamente en 1,08 pu.

Figura 4.31 Velocidad del rotor durante cortocircuito trifásico en el inicio de la línea

160

Figura 4.32 Voltaje de la barra de generación durante cortocircuito trifásico en el inicio de la

línea

Figura 4.33 Velocidad del rotor durante cortocircuito trifásico en el final de la línea

161

Figura 4.34 Voltaje de la barra de generación durante cortocircuito trifásico en el final de la

línea

En la figura 4.33 se observa la velocidad del rotor cuando se simula el cortocircuito

al final de la línea. De la misma manera al caso anterior, el generador está

entregando su potencia nominal, la velocidad durante el cortocircuito desciende

hasta 0,99 pu (1188 rpm ó 59,4 Hz), al despejarse la falla la velocidad se recupera

por acción del regulador de velocidad y se estabiliza en 1,048 pu (1257,6 rpm ó

62,88 Hz). En la figura 4.34, se muestra el voltaje en la barra de generación, el que

cae hasta 0,38 pu durante el cortocircuito y al despejarse la falla oscila hasta fijarse

en 1,08 pu.

El valor al cual se estabiliza la velocidad del rotor después de la falla (generador en

vacío) depende del estatismo del regulador de velocidad.

4.3.3 SIMULACIÓN DE VARIACIÓN DE CARGA

162

El caso de variación de carga eléctrica se presenta cuando el generador está

cargado con un cierto valor y en un instante determinado se disminuye o incrementa

un porcentaje de la carga a sus terminales. Se analizan dos casos, el primero

cuando el generador está entregando el 50% de su carga nominal y se incrementa

hasta el 100%, y el segundo cuando el generador se encuentra entregando el 100%

de su carga nominal y se disminuye hasta el 50%. Para los dos casos se produce la

perturbación a los 0,5 s después de iniciada la simulación y se consideran la

velocidad del rotor y el voltaje en la barra de generación para visualizar el

comportamiento de los reguladores de velocidad y voltaje, respectivamente.

En la figura 4.35, se observa la velocidad del rotor cuando se reduce el 50% (348,8

kW) de la carga nominal del generador. Inicialmente la máquina se encuentra

entregando 697,6 kW, la velocidad del rotor se eleva y se estabiliza en 1,022 pu

(1226,4 rpm ó 61,32 Hz) por acción del regulador de velocidad.

En la figura 4.36 se muestra el voltaje de la barra de generación cuando se reduce el

50% de la carga nominal del generador. Inicialmente la máquina se encuentra

entregando el 100% de su carga nominal, en el momento de la desconexión de

carga el voltaje de la barra de generación sube hasta 1,137 pu y por acción del

regulador de voltaje oscila hasta estabilizarse en 1,0804 pu.

163

Figura 4.35 Velocidad del rotor durante disminución de carga

En la figura 4.37 se observa la velocidad del rotor cuando se incrementa al 50% de

la carga nominal del generador (348,8 kW). Inicialmente la máquina se encuentra

entregando 348,8 kW, la velocidad del rotor baja y se estabiliza en 0,978 pu (1173,6

rpm ó 58,68 Hz) por acción del regulador de velocidad.

164

Figura 4.36 Voltaje de la barra de generación durante disminución de carga

Figura 4.37 Velocidad del rotor durante incremento de carga

En la figura 4.38 se muestra el voltaje de la barra de generación cuando se

incrementa el 50% de la carga nominal del generador. Inicialmente la máquina se

encuentra entregando el 50% de su carga nominal, en el momento de la conexión de

carga el voltaje de la barra de generación baja hasta 1,0141 pu y por acción del

regulador de voltaje oscila hasta estabilizarse en 1,08 pu.

165

Figura 4.38 Voltaje de la barra de generación durante incremento de carga

De las simulaciones de variaciones de carga eléctrica realizadas, se puede concluir

que mientras mayor es la variación de carga mayor es la variación de la frecuencia

(velocidad del rotor) y mayor el tiempo que toma la máquina en estabilizarse. El

tiempo de respuesta del regulador de velocidad para los dos casos simulados es de

4 s a partir de la perturbación y la velocidad a la cual se estabiliza el rotor depende

del estatismo del regulador (6,26%). Cabe mencionar que en los resultados de las

simulaciones se nota una deficiencia en el regulador de velocidad ya que ofrece

tiempos de respuesta y valores de estabilización mayores a los deseados. Una de

las razones de dicha deficiencia puede ser el tipo de regulador a más del desgaste

de sus partes mecánicas. En cuanto al regulador de voltaje se puede apreciar que

al existir una perturbación funciona correctamente y con tiempos de respuesta

aceptables.

166

CAPÍTULO 5

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

• En el presente trabajo se han determinado los parámetros eléctricos y

mecánicos para los regímenes de estado estable y transitorio del Grupo 1 de

la Central Hidroeléctrica Illuchi 1, mediante la aplicación de pruebas de

campo, basadas en normas internacionales. También se ha descrito,

modelado y simulado el funcionamiento de turbina, generador y cada uno de

los elementos que constituyen una unidad hidroeléctrica. Los modelos de los

componentes del grupo pueden ser utilizados en futuros estudios dinámicos.

• Las pruebas de campo sirven para determinar experimentalmente los

parámetros eléctricos y mecánicos de la máquina sincrónica, en cada prueba

se requiere medir y tomar oscilografías del voltaje terminal, frecuencia,

corriente de armadura, corriente de campo y potencia entregada por la

máquina.

• La norma IEEE Guide: test procedures for synchronous machines (IEEE Std

115-1965) contiene las instrucciones para llevar a cabo los ensayos

realizados en este trabajo. Aunque las pruebas descritas son aplicables, en

general, a generadores sincrónicos, motores sincrónicos, compensadores

sincrónicos y variadores de frecuencia, las descripciones hacen referencia

principalmente a generadores y motores sincrónicos. Esta norma incluye los

procedimientos de ensayo para la determinación de los parámetros de eje

directo y en cuadratura.

167

• Para determinar las impedancias propias y mutuas del rotor y la armadura se

formuló y resolvió un problema de valor propio con ayuda de un paquete

computacional de resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Se tomó

este método porque permite determinar una solución exacta al problema de la

máquina, debido a que se obtienen directamente de las relaciones propias de

la máquina sin manipulaciones adicionales. En cambio, cuando se utilizan

procedimientos tradicionales se introducen aproximaciones.

• Para remover las aproximaciones de los métodos clásicos, se requiere de la

eliminación de la suposición de independencia entre los periodos transitorio y

subtransitorio, para esto, se desprecia la resistencia de armadura,

desacoplando así los ejes d y q. Las ecuaciones de valor y vector propios

describen el modo de respuesta natural del sistema.

• Algunos de los parámetros del generador no se lograron determinar mediante

ejecución de pruebas de campo, en razón de que en la Central Illuchi 1 no se

disponía del equipo apropiado. Por lo tanto se escogieron valores típicos de

acuerdo a las características del generador en estudio. Cabe mencionar que

los parámetros que se lograron determinar están dentro del rango de valores

típicos para máquinas sincrónicas de polos salientes.

• En lo que respecta a la característica de vacío de la máquina se puede

observar que no corta en el origen, ya que se trata de un generador

autoexcitado que requiere de un flujo remanente para garantizar la excitación

del campo.

• Se aprecia que los modelos escogidos para los componentes del grupo

electro-hidráulico son los apropiados, ya que al comparar algunos de los

168

resultados obtenidos mediante simulación y los extraídos de las pruebas de

campo se nota que son semejantes.

• Existen perturbaciones que son posibles simularlas pero no es conveniente su

ejecución en el campo por limitaciones de equipo de maniobra y

principalmente por seguridad, así por ejemplo los cortocircuitos sobre la línea

que une la S/E Illuchi 1 con la S/E El Calvario.

• De los resultados de las simulaciones de rechazo de carga se observa que la

frecuencia y el tiempo de estabilización es mayor para un rechazo de 100% de

carga que para un rechazo de 50% de carga o menos. Esto se explica porque

al producirse el rechazo de carga (potencia eléctrica cero) la potencia de

aceleración del generador es positiva e igual a toda la potencia mecánica que

recibe el generador en el eje, y ésta es mayor conforme mayor es la carga

eléctrica anterior al rechazo. Entonces, la máquina se acelera y por lo tanto la

frecuencia sube hasta que el regulador de velocidad actúa sobre la máquina

motriz y estabiliza la velocidad del rotor.

• Tomándose el cortocircuito como un incremento brusco de carga, la potencia

eléctrica sube repentinamente haciendo que la potencia de aceleración sea

negativa y consecuentemente provoca la caída del valor de la frecuencia. Al

despejar la falla la potencia eléctrica baja a cero y la potencia de aceleración

se vuelve positiva y por lo tanto sube el valor de la frecuencia.

• El Grupo 1 de la Central Hidroeléctrica Illuchi 1 al ser parte del Sistema

Nacional Interconectado debe hacer regulación primaria de frecuencia cuando

exista una variación de carga, pero al ser una unidad muy pequeña no aporta

significativamente durante perturbaciones. Se nota cierta deficiencia en el

regulador de velocidad del grupo en estudio, esto es debido al tipo de

dispositivo además del desgaste de sus partes mecánicas.

169

• Se recomienda que para realizar el cortocircuito trifásico súbito, se debe

contar con un disyuntor trifásico que soporte corrientes transitorias de por lo

menos cinco veces la capacidad nominal del generador, de lo contrario se

debe limitar el voltaje generado en vacío antes del cortocircuito para restringir

las corrientes transitorias que se desarrollan. Además dicho disyuntor debe

cerrar las tres fases exactamente al mimo tiempo para obtener una señal

simétrica y con mínimas componentes de corriente continua.

170

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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