UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERFACULTAD DE INGENIERIAS FISICOMECANICAS

ESCUELA DE INGENIERIA MECANICASISTEMAS TERMICOS I

SIMULACION PARA EL ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DE UNA CALDERA PIROTUBULAR

Ana Carolina Medina 2062617Weimar Eduardo Mantilla 2070318Oscar Arguello 2093094

Gerson Eduardo Biancha 2061571Edwin Ferney Quintero 2070231

INTRODUCCION

Mediante programación grafica en simulink y la utilización de otros parámetros y funciones previamente hallados en Matlab (Q_u=f(Psat)) se va realizar la simulación del comportamiento de una caldera pirotubular, con unos parámetros específicos y unos requerimientos de vapor previamente establecidos, incluyendo el control on-off de la bomba de reposición de agua así como el encendido del quemador el cual suministra el calor necesario para cumplir con dichos requerimientos.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Se debe diseñar y seleccionar un sistema de generación de vapor que debe cumplir las siguientes especificaciones:

Presión de vapor del equipo de calentamiento: 300 KPa manométricos Rata de vapor requerido determinada.

Para esto se debe seleccionar una caldera comercial cuya presión admisible de trabajo sea de 6oo Kpa, esta caldera debe suministrar los 300 Kpa de suministro en todo momento sin importar las pérdidas de calor, para esto se deberá controlar la caldera para que:

La caldera apagara el quemador cuando la presión supere los 600 KPa

Volverá a encender el quemador cuando la presión se reduzca a 450 KPa.

Encenderá la Bomba de alimentación de agua (cuya temperatura de alimentación es de 45° C cada vez que se hayan consumido 50 Kg de vapor) para restituir una cantidad equivalente al consumo.

Si la caldera seleccionada se comporta sobrada se debe ajustar al consumo mínimo de 430 Kpa y además se consideraran los siguientes parámetros:

Considerar una combustión con un 5% de exceso de aire.

Considerar que la caldera entra en funcionamiento (t=0) con un nivel de agua h+1 cm por encima del nivel de los tubos secundarios donde h es la altura equivalente a los 50 Kg consumidos entre cada encendido de la bomba de alimentación y cuando su presión del vapor ha alcanzado los 500 Kpa.

MODELAMIENTO MATEMATICO

Variables de entrada:

˙Qtotal: Calor proveniente del quemador (función previamente hallada)

ma¿: Flujo másico de agua entrante

ha¿ : Entalpia del agua entrante

mvout : Flujo másico de vapor saliente

hvout : Entalpia del vapor saliente

Variables en la caldera:

P : Presión en el interior de la caldera

ma : Masa de agua en el interior de la caldera

mv : Masa de vapor en el interior de la caldera

ha : Entalpia de la masa de agua en el interior de la caldera

mav :Masa de agua que se evapora

t : Tiempo

hv : Entalpia del vapor en el interior de la caldera

V : Volumen total de la caldera

V a : Volumen de agua en la caldera

V v : Volumen de vapor en la caldera

va: Volumen especifico del agua

vv : Volumen especifico del vapor

Balance Global de energía del volumen de control:

Qt+mae∗hae−mvs∗hvs=d (H v+H a )

dt

¿d (mv∗hv )dt

+d (ma∗ha )dt

=dm v

dt∗hv+

mv∗d hvdt

+dmadtha+

ma∗d hadt

¿d mvdt

∗hv+

mv∗d hvdT

∗dT

dt+d madt

∗ha+

ma∗d hadT

∗dT

dt

d mvdt

∗hv+d madt

∗ha+dTdt

∗(mv∗d hvdT+ma∗d hadT )

Qt+mae∗hae−mvs∗hvs=dmvdt

∗hv+dmadt

∗ha+dTdt

∗(mv∗d hvdT+ma∗d hadT )

Dado como resultado la ecuación 1:

d mvdt

=[Qt+mae∗hae−mvs∗hvs−dmadt ∗ha−

dTdt

∗(mv∗d hvdT+ma∗dhadT )]∗1

hv(1)

Balance de masa de agua:

mae−mav=dmadt

(2)

Volumen de caldera constante:

V=V a+V v=ma∗va+mv∗v vdVdt

=0=va∗dmadt

+d vadt

∗ma+dmvdt

∗vv+mv∗d vvdt

=¿

va∗d madt

+d mvdt

∗vv+

m v∗d vvdT

∗dT

dt+

ma∗d vadT

∗dT

dt

Despejando:

dTdt

= −1mv∗dv vdT

+ma∗d vadT

∗( va∗dmadt+dm v

dt∗vv )(3)

Las ecuaciones 1, 2, 3 en general depende de las condiciones iníciales, de ma ,mv , P,

igualmente que sus respectivas variaciones en el tiempo d madt,d mvdt,dpdt

.

PARÁMETROS INICIALES

Además de los requerimientos de vapor que se le imponen a la caldera, para realizar la simulación del comportamiento, en el tiempo igual a cero se deben suministrar las condiciones iniciales en las que se encuentra la misma, datos son únicos para cada equipo, ya que dependen de su geometría; al igual que de la presión antes de iniciar el consumo de vapor.

Estos datos son suministrados por el catalogo directamente o se pueden inferir del mismo. Para determinarlos se empleó un programa en el software EES, donde se permite variar la geometría de la caldera según el fabricante y determinar las condiciones iniciales.

Se adjunta los respectivos cálculos en el archivo EES

Selección de la caldera y los datos adquiridos para del catálogo y necesarios para el cálculo

Caldera Hurst: Dry back de 2 pasos serie 200 de 80 BHPCalor de caldera 80 BHP equivalentes a Q = 784.76 [kW]Producción de vapor = 1251.95 kg/hPresión máxima = 300 [psi] = 2068.4271879 [Kpa]

D=54 Diámetro interno de la carcasa [pul]

R=D/2 Radio interno de la carcasa [pul]

K=44 Intersección de la caldera [pul]

L=103 Longitud efectiva de la caldera [pul]

N_tub=62 Numero de tubos secundarios

D_2=2,5 Diámetro de tubos secundarios [pul]

D_3=24 Diámetro del tubo principal en [pul]

Luego del cálculo desarrollado en el EES se realizan los cálculos correspondientes y se obtienen como resultado los siguientes parámetros iniciales:

Volumen inicial de agua

va=2,08[m3]

Volumen inicial de vapor

vv=0,508 [m3]

Volumen total

v t=2,588 [m3]

Dada la condición inicial de P=450[kpa], y la saturación, se tiene el valor de los volúmenes específicos:

Volumen especifico inicial de vapor

vev=0.4142[m3

k g]

Volumen especifico inicial de agua

vea=0,001088[m3

kg]

Masa de vapor inicial

mv=1,226 [kg]

Masa de agua inicial

ma=1912 [kg]

Masa total inicial

mt=1913,226[kg ]

Presión inicial

P=450[kpa ]

REQUERIMIENTOS DE LA CALDERA

En el bloque Signal Builder, se construyó la siguiente grafica de Consumo de Vapor contra el tiempo, simulando el requerimiento real para caldera.

Figura 1. Consumo horario de vapor en kg/s vs tiempo en segundos

El consumo de vapor es un parámetro de los requerimientos de la caldera y es un dato de entrada para el problema.

De acuerdo con estos requerimientos de vapor y los parámetros y características de la caldera seleccionada se procedió a realizar la programación grafica en SIMULINK utilizando los siguientes bloques y realizando la siguiente programación.

En el bloque Embedded MATLAB Function se introdujo el código del programa que realiza el control y determina el funcionamiento de la caldera.

En el bloque de Memory, donde se guarda el valor del estado anterior, se estableció un valor inicial de 0, para que el programa arrancara considerando la bomba como apagada, o 1 para considerar caldera encendida.

En el bloque de Integrador, permitió sumar todos los diferenciales de consumo de vapor de la caldera, empleando el bloque Rampa, estableciendo una pendiente de 1, se realizó una analogía del manejo del tiempo de simulación, para tener control sobre el tiempo del encendido de la bomba.

El bloque Mux se empleó para unir las gráficas tanto del consumo de vapor de la caldera como del estado de la bomba y su suministro de agua.

Además se usaron los operadores matemáticos para realizar las respectivas operaciones de los balances, además se introdujeron estos elementos en los bloques de subsistemas como se muestra a continuación para realizar los respectivos controles y programación necesaria para controlar cada parte del proceso que corresponda

Figura 2. Bloques principales del sistema

Mux

Al igual que en el programa del calculo del calor util se generaron unas tendencias de las propiedades, las cuales posteriormente se derivaron para realizar los balances de energia correspondientes y sus variaciones respecto a la temperatura.

Se ralizo el balance de masa con estas funciones para poder controlar el ingreso de agua a la cladera, las funciones y el control se muestran a continuacion.

En cuanto a las funciones que representan cada caldera, estas fueron obtenidas del programa en matlab atraves de cálculos de calor para diferentes presiones de funcionamiento y posteriormente para dichos datos arrojados se generó una función de dependencia , la cual observamos para cada una de las caldera en la programación.

Luego de realizar el balance de masa y conocer masa de agua evaporada se realiza el control de nivel mediante el siguiente subsistema:

Figura 3. Diagrama para el control de nivel

Donde el bloque de control contiene el siguiente código:

Figura 4. Programación del control de nivel

Los otros subsistemas usados en la programación son operaciones matemáticas correspondientes al análisis matemático de los balances de energía previamente descritos.

Figura 5. Balance de energía.

Figura 6. Cálculo del volumen constante de la caldera

Para observar y analizar el comportamiento de la caldera se graficaron distintos parámetros tanto juntos, como por separado y así poder determinar si el comportamiento de la caldera es el adecuado y cumple con los requerimientos establecidos, además se probó el programa con

calderas de distinta capacidad y a diferentes requerimientos de vapor para observar su comportamiento y además comprobar que a pesar de que tengan que trabajar por momentos a su máxima capacidad o un poco mayor son capaces de cumplir con los parámetros del sistema (esto en el caso de la caldera más pequeña).

Figura 7. Distintos requerimientos de vapor

Las calderas a simular van a ser probadas con estos requerimientos de vapor siendo la señal 1 la rata de vapor originalmente exigida por el problema planteado.

Las gráficas de funcionamiento de las calderas para cada uno de los casos fueron las siguientes:

Figura 8. Funcionamiento de la Caldera

En esta grafica se observa el comportamiento general de los distintos parámetros y controles a tener en cuenta en el funcionamiento de la caldera, se observa como al pedirle vapor a la caldera hay una caída de presión dentro de ella y se enciende el suministro de calor, esta presión empieza a aumentar y cada vez que la rata de vapor consumida hace que el nivel de agua llegue al mínimo, se enciende la bomba de alimentación.

La grafica de requerimiento de vapor y el encendido de la bomba tienen ganancias para observarlas en la misma escala y así poder compararlas.

On-Off Caldera

Requerimientos de vapor

Presion CalderaOn-Off Bomba

Figura 9. Control de Presión – [450 a 600 KPa]

El punto de control de la presión mínima de la caldera está ubicada en 450 Kpa, cuando la presión llegue a este valor el quemador se debe encender, suministrándole calor a la caldera, se observa que justo al llegar a este valor la presión, el quemador se enciende y suministra el calor para que evaporar agua y hacer que dicha presión se eleve. En un instante la presión cae un poco debido a que los requerimientos de vapor son muy elevados

Encendido Caldera Apagado Caldera

Figura 10. Caída de Presión por Ingreso de Agua.

Cuando en la caldera hay un suministro de agua de reposición, debido a que esta entra con una temperatura menor y con su respectiva entalpia, ocasiona un cambio en el estado del sistema, ocasionando una pequeña caída de presión. En la gráfica observamos claramente que justo en el instante que comienza la reposición de agua la presión empieza a disminuir por un instante y luego continúa con la tendencia en la que estaba, esto debido a que el suministro de calor rápidamente hace que esta agua se caliente y se equilibre con el sistema.

Figura 11. Caída de Presión Rápida con el Aumento de los Requerimientos del Vapor.

A medida que la caldera suministra más vapor, es decir sale masa de ella a una rata mayor, la presión disminuye rápidamente por lo cual se enciende el quemador haciendo que dicha presión aumente nuevamente. Aquí se observa como en el instante que los requerimientos de vapor aumentan inmediatamente la presión disminuye y luego cuando asciende es debido a que el quemador debe estar encendido pero si se apaga este y la rata de vapor continua estable la presión caerá nuevamente proporcionalmente a dicha rata de vapor requerida. En el estado 1 se observa que el suministro de calor hace que la presión aumente nuevamente, mientras en el estado 2 la rata de vapor es tan grande que aun estando encendido el quemador la presión continúa bajando, debido a que la evaporación del agua no es suficiente.

Requerimientos

On-Off Caldera

Estado 1Estado 2

Figura 12. Volumen constante de la caldera y Oscilación mínima del mismo.

Al graficar el volumen de la caldera el cual debe ser teóricamente constante, se observan pequeñas variaciones a medida que la presión dentro de la caldera cambia. Estas variaciones son insignificantes, verificando así que el comportamiento de la caldera es el adecuado. En la gráfica de abajo observamos los ejes en escala real de la caldera y se ve que es constante, en la gráfica de arriba observamos un acercamiento de dicho comportamiento donde observamos las variaciones mínimas de las que se habló.

Max=2.3849

Max=2.3831

Volumen Cte

DIFERENCIA DE COMPORTAMIENTO CON DIFERENTES CARGAS

Figura 13.BAJO REQUERIMIENTO

Se observa como la caldera cuando los requerimientos de vapor son menores a los de diseño trabaja sobrada, es decir enciende muy pocas veces el quemador de la caldera al igual q la bomba de repocicion de agua, que es lo que se esperaria.

Figura 14. ALTO REQUERIMIENTO

Con los requerimientos de vapor altos, la caldera no es capaz de mantener su presión, por el contrario desciende demasiado así la caldera este encendida y suministrando calor prácticamente todo el tiempo.

Figura 15. Diagrama general

Para verificar el funcionamiento de la caldera se realizó una simulación con los valores nominales de vapor, calor y presión

Figura 16. Funcionamiento para el Flujo Nominal de la Caldera

De la función respectiva de la caldera, para este caso la Caldera 80, hallamos el calor transferido para una presión fija, de allí determinamos el flujo de vapor nominal que la caldera puede suministrar, y con este parámetro de entrada en simulink se efectúa la simulación respectiva, obteniendo un comportamiento satisfactorio.

On-Off CalderaO

Requerimiento nominal de vapor

Presion CalderaO

On-Off BombaO

Para el cálculo del calor nominal para esta prueba se realizó el siguiente procedimiento:

Q=−2.1632e−13∗Psat 6+8.1721e−10∗Psat 5−1.2536 e−6∗Psa t 4+0.00096313∗Psa t3−0.33862∗Psa t 2+4.5205∗Psat+6.5908e51000

Q t@450=642.1870 [KW ]

Entalpia de Ebullición a la presión

h fg=2121[ KJKg ]Flujo másico de vapor

mv=Qthfg

=642.18702121

=0.3028 [ Kgs ]=1090[ Kgh ]

Entalpia del Agua de entrada a la presión

ha−¿=623.3 [ KJKg ]Posteriormente se realizaron las pruebas y comparaciones correspondientes a los demás tipos de calderas y se obtuvieron las siguientes funciones del

calor en función de la presión de saturación así como las gráficas del funcionamiento general de cada sistema sistema:

Caldera 50

Qt=1.0249e−13∗Psa t6−4.3552e−10∗Psa t 5+7.0249e−7∗Psa t 4−0.00054912∗Psa t 3+0.2309∗Psa t 2−66.727∗Psat+4.6944e5

1000[KW ]

Caldera 80

Qt=−2.1632e−13∗Psat 6+8.1721e−10∗Psat 5−1.2536 e−6∗Psa t 4+0.00096313∗Psa t3−0.33862∗Psa t 2+4.5205∗Psat+6.5908e51000

[KW ]

Caldera 100

Qt=9.0739e-13∗Psa t6−3.283e-9∗Psa t 5+4.561e-6∗Psa t 4−0.0030804∗Psa t 3+1.0966∗Psat 2−252.4∗Psat+8.1028e5

1000[KW ]

Figura 17. Funcionamiento general de la Caldera 50

El comportamiento de la caldera con los requerimientos predeterminados de vapor no es el adecuado ya que la presion en la caldera cae a valores no deseados y esta debe estar encendida mucho tiempo, sin embargo la simulacion trabaja de manera optima al igual que en la caldera tipo 80.

Figura 18. Funcionamiento general de la Caldera 100

Esta caldera trabaja sobrada respecto a los requerimientos de vapor, lo cual era de esperarse ya que la 80 trabaja de manera optima y una vez mas la simulacion funciona como deberia; la caldera mantiene intervalos de encendido de la caldera en tiempos no tan largos.

CONCLUSIONES Y OBSERVACIÓNES

dp/dt se torna negativo cuando la caldera está en el tiempo de máximo consumo 1000[kg/h], debido a que ni el quemador encendidos amortigua la despresurización causada por el consumo mencionado, así mismo rangos donde dp/dt es positivo se asignan a consumos bajos, aumentando la presión en la caldera.

La caldera de 80 BHP seria en nuestro caso la opción ideal debido a que responde a los consumos máximos y mínimos dentro de los valores establecidos en el problema, es decir no deja caer la presión por debajo de 430 Kpa y en los consumos bajos trabaja sobrada.

Las otras dos calderas, tanto la 50 como la 100 trabajan deficientemente o demasiado sobradas respectivamente por lo cual en nuestro caso nos sería aceptable una selección de dichas calderas.

La simulación arrojo un comportamiento lógico y esperado en todas las calderas, esto en cuanto a los controles de reposición de agua y encendido del quemador, lo cual se verifico con la gráfica de todos los valores nominales en la cual se podía observar claramente el comportamiento de cada sistema.

Los errores en los valores del calor útil de las calderas respecto a los nominales (catalogo) presentan ciertas variaciones, esto debido a que todas las propiedades y además el calor como función de la presión son calculados por medio de funciones generadas atraves de parametrizacion de datos, lo cual no es totalmente exacto y pueden generar dichos errores.

A través de la variación del requerimiento de vapor, especialmente el requerimiento elevado, se puede observar el comportamiento de la caldera trabajando prácticamente al límite de su capacidad, lo cual nos puede dar un claro indicio de que caldera podemos seleccionar para un sistema dependiendo de los tiempos de funcionamiento máximo de dicha caldera.

Se debe tener especial cuidado a la hora de diseñar un sistema como este, todo lo que involucra el agua de reposición ya que si no se prevén los fenómenos que pueden ocurrir se puede llegar a variar el estado de la caldera de manera considerable y llegar a afectar la generación requerida de vapor.

BIBLIOGRAFIA

Thermodynamics: An Engineering Approach, 6/eYunus Çengel.Industrial Burners - Handbook

Software: Matlab 7.1 2010/ SimulinkHerramientas de Microsoft office / Microsoft work/Microsoft excel EES