Modelado y Simulacin de Sistemas

Simulacin de sistema Masa, Resorte y Amortiguador En MATLAB

Docente

Josu Javier Tllez Luna

Alumnos

Garca Ceballos Sergio

Morales Lozada Hctor Hugo

Gonzlez Domnguez Andrs David

Fecha de entrega

17 de junio de 2014

Introduccin

MATLAB (Matrix Laboratory) es un sistema basado en matrices para realizar clculos matemticos y de ingeniera. Entre las mltiples herramientas que presenta este programa se encuentra SIMULINK que es una librera de MATLAB que permite la simulacin de procesos mediante diagramas de bloques.

Explicacin del problema Se desea obtener el resultado de la Graficacin de un sistema de masa, resorte y amortiguador. El hacerlo manualmente es tardado por lo que utilizaremos otras herramientas.

Desarrollo El sistema a graficar es este:

Donde la frmula obtenida es la solucin no homognea del sistema.

Para armar el modelo, necesitamos despejar la ecuacin diferencial, que pueden representarse en bloques de SIMULINK como funcin del tiempo sin linealizarlas ni llevarlas al dominio de Laplace. En primer lugar, se debe despejar la derivada temporal para expresarla en funcin de los dems trminos de la ecuacin:

Este resultado lo usaremos ms adelante. SIMULINK Es un entorno de programacin visual, que funciona sobre el entorno de programacin en MATLAB. Se emplea arduamente en Ingeniera Electrnica en temas relacionados con el procesamiento digital de seales (DSP), involucrando temas especficos de ingeniera biomdica, telecomunicaciones, entre otros. Tambin es muy utilizado en Ingeniera de Control y Robtica

Existen dos modos de acceder a SIMULINK y son:

1) Escribiendo en el Command Window la palabra simulink (solo acepta las letras en minscula)

2) Buscando entre las barras de herramientas de MATLAB el siguiente cono:

Ambas opciones nos mandan la pantalla de trabajo de SIMULINK

Una vez que tengamos nuestra librera de trabajo de SIMULINK, buscamos el siguiente cono:

Versin 2009

Versin 2013

Versin 2009

Versin 2013

Este cono representa una hoja nueva para trabajar, las hojas de trabajo son de esta manera:

*Quiero hacer notar las diferencias entre el SIMULINK 2009 Y EL 2013

Aunque se agregaron varias herramientas nuevas, sigue conteniendo las principales para

poder trabajar en el de manera ptima.

La librera de SIMULINK contiene los bloques necesarios para simular un sistema mediante

tcnicas convencionales, las dems libreras son herramientas adicionales que se utilizan para

aplicaciones especficas de control avanzado.

Para seleccionar los bloques que necesitamos, buscamos entre cada librera. Estos pueden ser

utilizados al hacer click sobre ellos o arrastrndolos sobre la hoja de trabajo.

Para trabajar necesitaremos varios diagramas de bloques que encontraremos en las

siguientes secciones:

En:

Buscamos dos

Buscamos un

Buscamos tres

Buscamos un

Buscamos un

Ya con los bloques en nuestra hoja de trabajo tiene que verse de la siguiente manera:

Pero Para qu sirve cada bloque?

Bloque Funcin

Constante Asigna un valor constante a la entrada

Scope Grafica la seal que se introduzca con respecto al tiempo

Integrador Integra una seal en funcin del tiempo

Ganancia Multiplica la seal por cualquier valor de ganancia asignado.

Sumador Suma dos seales

Algunas caractersticas para el manejo de los bloques en SIMULINK

Los bloques pueden ser movidos con el botn izquierdo del mouse.

Se puede copiar un bloque una vez ya creado con la funcin copiar del mouse.

Los bloques se deben unir mediante flechas. Esto se logra haciendo click en la flecha de

salida del bloque deseado y conectndola (sin soltar el botn), a la flecha del bloque que

se desea unir.

Para hacer validos los cambio que hagamos (ejemplo cambiar valores), tenemos que

volver a iniciar la prueba (Play).

Se pueden seleccionar varios bloques a la vez y moverlos para su fcil conexin.

Este ser nuestro modelo a seguir tomando en cuenta la ecuacin:

Antes de conectar bloques, tenemos que hacer girar a dos de ellos para que se vean como modelo

a seguir, los bloques a girar son:

Para girar un bloque primero hay que seleccionarlo y despus presionamos Control + R, eso hace

girar los bloques para su mejor conexin.

Antes de girar

Despus de girar

El sumador que da por defecto contiene dos signos de adicin, pero para nuestro diagrama de

bloque necesitamos una suma y dos restas, para modificar esto hacemos doble click en el sumador

y en List of signs modificamos los signos como los queremos.

A veces puede pasar esto al momento de realizar las conexiones de bloques:

Podra parecer que est conectado la ganancia de abajo, pero SIMULINK nos indica mediante una

lnea roja y punteada que no lo est.

Para solucionarlo hay que volver a hacer click en la lnea de conexin y soltarla en el rea correcta

para se conecten.

Antes

Despus

Una vez que tengamos todo conectado nos debe de quedar de la siguiente manera:

Procedemos a darle play a nuestro diagrama para que haga las operaciones y nos d una salida.

Pero el nico modo de poder ver como se realizan las operaciones es mediante nuestro graficador

(scope), hacemos doble click en el y podremos ver con detalle los resultados de salida.

*NOTA Para una mejor visualizacin de las grficas usaremos colores

inversos en las grficas

La grfica quedara de la siguiente manera:

Cmo usar las herramientas de Scope?

Para ver cmo se comporta nuestro sistema necesitamos agregar datos y cambiar valores en la

ecuacin.

Usaremos los siguientes valores:

Masa = 3kg

Gravedad = 9.81m/s^2

Constante del resorte = 4

Constante del amortiguador = 0.2

Imprime la

grfica actual.

Hace un aumento

conforma a lo

seleccionado con

el mouse

Aumento con

respecto al eje

X

Aumento con

respecto al eje

Y

Ajusta automticamente

la grfica para que sea

ms visible.

Modificamos los valores, dando doble click a cada elemento.

Le damos en aplicar y aceptar, ahora volvemos a correr el programa y abrimos el graficador

(scope).

La grfica de salida queda as:

Usamos el autoscale (Icono de autoscale en MATLAB versin 2013 )

La grfica que muestra de salida da muy poca informacin sobre

en qu punto esta se llega a detener.

Para que tengamos ms informacin usamos el comando de

tiempo que est en la hoja de trabajo de SIMULINK.

Barra de tiempo expresada en segundos

Modificamos el tiempo para obtener una valor mayor de tiempo, en este caso usaremos 100

segundos.

La grfica de salida con este tiempo queda de la siguiente manera:

Con autoscale:

Esto muestra aunque no de manera exacta que existe un punto en que se empieza a detener el

movimiento del resorte y del amortiguador.

Pero no es muy claro en qu punto exactamente es, por lo que necesitamos ms datos.

Ahora aumentaremos la cantidad de puntos para graficar, para eso haremos uso de las

propiedades de scope.

Dentro de las propiedades de Scope tiene dos pestaas:

y

Desactivamos la casilla de Limit data points to last en la pestaa de Data History, esto quita la

cantidad de puntos que usar para graficar.

Volviendo a la hoja de trabajo de Simulink, buscamos la pestaa de Simulation y de ah vamos a

Configure Parameters.

Una vez dentro del Configuration Parameters nos salen las siguientes opciones:

De ah buscamos las opciones de Solver options y modificamos la opcin Type, elegimos uan

Fixed-step

Quedara de la siguiente manera:

En Fixed Step size modificamos el valor para que se grafique un punto cada 0.001, dando un

mplio resultado a la hora de la salida de datos.

Aplicamos los cambios y aceptamos.

Volvemos a la hoja de trabajo de Simulink y volvemos a dar play a nuestro diagrama de bloques.

Abrimos el Scope y la grfica queda de la siguiente manera con los parmetros que modificamos

Ahora la grfica tiene ms puntos, tantos que se puede apreciar con ms claridad cmo es que

queda la grfica de forma real.

Cambiando condiciones iniciales

Agregaremos los valores de las condiciones iniciales.

Para eso modificamos los valores de los dos integradores.

Modificamos los valores con las siguientes caractersticas

Primer integrador (q(t=0)=1)

Segundo integrador(q(t=0)=3)

Aplicando estos valores a cada uno de nuestros integradores:

Y graficando

Pero sale igual la grfica de salida.

Modificaremos los valores del tiempo para obtener otro punto de vista de la grfica.

Haciendo un aumento hacia la parte final de la grfica:

Haciendo un aumento ms detallado:

Como no sabemos el punto exacto en donde se encuentra nuestra grfica usaremos MATLAB para

generar un aproximado del punto que queremos tratar.

El punto aproximadamente es el 7.3575

Reduccin de la oscilacin con valore iniciales diferentes

Modificaremos los valores para que se obtenga una lnea de salida ms recta, es decir, que no

exista tanta oscilacin entre valores.

Para esto usaremos el valor obtenido anteriormente es decir el 7.3575

Cambiamos los valores de los integradores de la siguiente manera:

q(t=0) = 0

q(t=0) = 7.3575

Aplicamos estos valores en nuestros integradores, esta vez usaremos un tiempo mayor, usaremos

un tiempo de 300 segundos.

Aceptamos y aplicamos los cambios, volvemos a poner play a nuestro diagrama de bloques y

abrimos el Scope y usamos el autoscale para ver el resultado.

Haciendo un aumento

El valor es muy similar al usado anteriormente, solo que este si se llega a detener en este valor.

Conclusiones

Autor: Morales Lozada Hctor Hugo

EL MATLAB tiene tambin la forma de realizar o expresar operaciones como si fueran

amplificadores en forma visual, por lo cual podemos realizar operaciones y a la vez observar cmo

reaccionan estas en el modelo de forma grfica, esto sirve para simplificar clculos obteniendo

resultados ms precisos y rpidos.

Autor: Garca Ceballos Sergio

La grfica al sustituir sus valores de las derivadas esta parece que se detiene en un punto, pero en

verdad solo me mantiene oscilando de una manera muy pero muy baja, por lo que crea esta

ilusin de que est detenida en un punto. Tiene sentido que sea este punto, pues el que se

obtiene al hacer esta ecuacin, por lo que sustituirlo crea esta falsa sensacin de alto total.

Autor: Gonzlez Domnguez Andrs David

La forma de expresar ecuaciones de manera visual es muy interesante, tal y como usamos una vez

en materias pasadas, estas se representan y se resuelven de la misma manera que como en el

cuaderno, solo que a una velocidad mucho mayor, la forma de acomodar los integradores tiene

sentido tal y como vimos en ecuaciones diferenciales, se coloca la de mayor orden y de ah se van

bajando los trminos.

Bibliografa:

Introduccin a MATLAB, TOOLBOX de control y SIMULINK

Universidad de Alcal, 2009

Grficas para invertir

1er modelo grfica