MODULACIN FM EN SIMULINK

Diana Carolina Sigcha SigchaJissela Johana Arcos Molina

Facultad de Ingeniera Elctrica y Electrnica, Escuela Politcnica NacionalQuito-Ecuador

diana_sigcha@hotmail.comjiss_johany@hotmail.com

Abstract Este documento contiene un resumen, el cual cumple las normas IEEE, de los resultados que obtuvimos del anlisis de modulacin FM de seales en tiempo y frecuencia simulado en el software Simulink-Matlab. Dicho software permite simular, visualizar, analizar y construir modelos de sistemas fsicos y de control con ayuda de bloques, estas cajas negras realizan varias operaciones matemticas, elementos de Matlab y seales predefinidas.En el que se construy un sistema de bloques, con una onda sinusoidal de entrada, un oscilador local y la seal resultante o modulada.

I. INTRODUCCIN

El presente documento trata acerca del fortalecimiento de uso de la interfaz y herramientas operadas para la simulacin de un sistema modulador, el cual nos permitir visualizar la respuesta en tiempo y frecuencia de la modulacin FM.

En una modulacin no lineal el espectro de la seal modulada se encuentra expandido respecto a la forma del espectro de la seal modulante. La relacin seal a ruido aumenta con el aumento del ancho de banda y sin necesidad de aumentar la potencia de Tx. En la modulacin de frecuencia (FM frequency Modulation) la frecuencia de la seal vara proporcionalmente con la seal modulante.

La frecuencia modulada es usada conmente en las radiofrecuencias de muy alta frecuencia por la alta fidelidad de la radiodifusin de la msica y el habla. El audio de la televisin analgica tambin es difundido por medio de FM.

II. DESARROLLO DE CONTENIDOS

A. Herramienta utilizadaPara la simulacin se utiliz la librera Simulink que pertenece al programa Matlab. Simulink es un entorno de diagrama de bloques para la simulacin multidominio ydiseo basado en modelos.Es compatible con la simulacin, generacin automtica de cdigo, y la prueba continua y verificacin de sistemas embebidos. Simulink cuenta con una ventana principal en la cual se desarroll el diagrama de bloques cmo se muestra en la figura 1 y su librera en la que consta la nmina de todos los bloques que dispone Simulink, cmo se puede observar en la figura 2.Es un entorno de programacin de ms alto nivel de abstraccin que el lenguaje interpretado Matlab (archivos con extensin .m). Simulink genera archivos con extensin .mdl (de "model").

Figura 1. Ventana Principal de Simulink

Figura 2. Librera Simulink

B. Bloques utilizados en la simulacin.

Bloque Analog Filter Design: Es un filtro para seales analgicas. En esta simulacin se lo utilizar como un bloque pasa bajos, La configuracin del bloque se realiz como se indica en la figura 4.

Figura 3. Bloque Analog Filter Design

Figura 4. Configuracin bloque Analog Filter Design

Bloque Continuos Time-VCO: genera una seal continua en el tiempo cuya frecuencia cambia en respuesta a la amplitud de las variaciones de la seal de entrada, este bloque ser el oscilador local de la simulacin. La configuracin de este bloque se observar en la Figura 6.

Figura 5. Bloque Continuos Time-VCO

Figura 6. Configuracin del bloque Continuos Time-VCO

Bloque Signal Generator: este bloque genera una seal que cumple con la ecuacin [1]. Para la simulacin este bloque generar la seal modulante. La configuracin de este bloque se observa en la figura 8.

Figura 7. Bloque Signal Generator

Figura 8. Bloque Signal Generator

Bloque Scope: Este bloque representa grficamente la entrada conectada a este bloque con respecto al tiempo de simulacin. A travs de este bloque observaremos las seales.

Figura 9. Bloque Scope

Adicionalmente para obtener una mejor visibilidad de las grficas de las seales usamos los siguientes bloques:Bloque To Work Space: visualizacin de datos en tiempo no real simulado o datos de aplicaciones en tiempo real. Se usa 2 de estos bloques para las seales modulada y modulante.Despus de ejecutar sus aplicaciones y registro de datos en tiempo real para el espacio de trabajo de MATLAB, puede representar los datos

Figura 10. Bloque To Work Space

Bloque Clock: El bloque de reloj emite el tiempo de simulacin actual en cada paso de simulacin.Este bloque es til para otros bloques que necesitan el tiempo de simulacin.

Figura 11. Bloque Clock

Para el anlisis en frecuencia y para obtener las grficas de los espectros de las seales: modulante y modulada se necesita implementas un sistema que realice la transformada rpida de Fourier, para ello utilizaremos el siguiente sistema adicional el cual estar incluido en el bloque Subsistem 1:

Figura 12. Sistema adicionalEn el cual In1 ser acoplada a la salida del generador de seal y Out1 a un osciloscopio para poder observar simultneamente la onda en el dominio del tiempo. Cada bloque cumple con una tarea especfica, para poder llegar a obtener los espectros de las seales. Bloque Zero-OrderHold: con este bloque se transforma de una seal continua a una discreta, para el posterior uso de un graficador de vector. En nuestra aplicacin nos permite cambiar la frecuencia de muestreo de la seal de entrada.

Figura 13. Bloque Zero-Order HoldBloque Buffer: Este bloque se reserva para el almacenamiento temporal de la seal discreta, mientras espera a ser procesada posteriormente. En nuestra aplicacin nos ayuda a trasmitir la secuencia de datos discretos. Con este tambin se puede modificar el nmero de datos en paralelos que se enva es decir la frecuencia de muestreo. Aqu se pude modificar los valores para afinar la grfica.

Figura 14. Bloque BufferBloque FFT: realiza la operacin de la transformada rpida de Fourier. El algoritmo de FFT est basado en la teora de Fourier que relaciona matemticamente el dominio del tiempo y frecuencia.

Figura 15. Bloque FFTBloque Gain: con este bloque podemos multiplicar la seal o funcin por un valor constante (ganancia), positivo o negativo. En nuestro sistema este llevar el valor de 1 sobre la frecuencia de muestreo.

Figura 16. Bloque GainBloque Abs: Este bloque emite el valor absoluto de la entrada. Pero en esta aplicacin este muestra la magnitud de la seal compleja que obtenemos a la salida de FFT. Y as la podemos graficar.

Figura 17. Bloque Abs

Bloque Vector Scope: ayuda en la visualizacin de seales digitales. Se configura en Input domain con l opcin Frecuencia.Figura 18. Bloque Vector Scope

El sistema completo se muestra en la figura siguiente:

Figura 19. Sistema de bloques completo

C. Resultados obtenidos en el dominio del tiempo

Para la seal modulante se utiliz una seal sinusoidal que cumple con la ecuacin [2]. La grfica de esta seal en el dominio del tiempo se observa en la Figura 20.

Figura 20. Seal modulanteLa seal modulada obtenida en la simulacin se la observa en la Figura 21, como se esperaba es una seal de amplitud constante cuya frecuencia vara.

Figura 21. Seal moduladaEn la Figura 22 se observa la seal modulante (color azul) y la seal modulada (color negro) en un mismo intervalo de tiempo (0s-0.005s), por lo que podemos observar que la seal modulada vara de acuerdo a la amplitud de la seal modulante. En los picos positivos de la seal modulante la frecuencia es mxima, y en los picos negativos de la seal modulante la frecuencia es mnima. La desviacin mxima de la frecuencia (cambio de la portadora) se da en los picos de la seal modulante.

Figura 22. Seal modulante y moduladaD. Resultados obtenidos en el dominio de la frecuencia

Para obtener la respuesta en frecuencia de la seal modulada se utilizaron los bloques de Subsistem, esto se redujo en un solo subsistema para ayudar en la visualizacin del diagrama de bloques. La figura obtenida se observa en la Figura 23. Existen varias bandas laterales, debido a que la potencia total se reparte en las bandas laterales tanto superiores cmo inferiores.

Figura 23. Espectro de la seal moduladaIII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESGracias al software Matlab-Simulink se puede obtener fcil y rpidamente sistemas con operaciones complejas, en nuestro caso la transformada de Fourier.El uso de simulaciones nos permite tener una mejor visin y entender de mejor manera los conocimientos impartidos en clase acerca de la modulacin FM en tiempo y frecuencia.Como se mostr en clase la desviacin mxima de la frecuencia (cambio de la portadora) se da en los picos de la seal modulante. En los picos positivos de la seal modulante la frecuencia es mxima, y en los picos negativos de la seal modulante la frecuencia es mnima. Con lo cual podemos decir que todo lo aprendido es correcto y se aplica en la realidadAunque es muy til el uso de este software tiene una gran desventaja la cual es que no se pueden realizar las simulaciones ni modificaciones en tiempo real.

IV. REFERENCIAS

[1] Simulacin de sistemas de control continuo con Matlab y Simulink. [En lnea] Disponibles en: http://isa.uniovi.es/docencia/raeuitig/matlabysimulink.pdf[2] Manual Simulink. [en lnea] Disponible en: http://es.slideshare.net/cosococo/manual-simulink[3]Mathworks [en lnea]. Disponible en: http://www.mathworks.com/help/simulink/slref/clock.html