MODULACIN FM:

Es la variacin de la frecuencia de la seal portadora en funcin de la amplitud de la seal moduladora, mantenindose una relacin directamente proporcional entre la frecuencia de la portadora y la amplitud de la moduladora.

La amplitud de la modulada se mantiene constante en todo momento, independiente de cualquier cambio de la seal moduladora.

La frecuencia de la portadora oscila ms o menos rpidamente, segn la onda moduladora, esto es, si aplicamos una moduladora de 100 Hz , la onda modulada se desplaza arriba y abajo cien veces en un segundo respecto de su frecuencia central , que es la portadora; adems el grado de esta variacin depender del volumen con que modulemos la portadora, a lo que denominamos ndice de modulacin.

Debido a que los ruidos o interferencias alteran la amplitud de la onda, no afecta a la informacin transmitida en FM, puesto que la informacin se extrae de la variacin de frecuencia y no de la amplitud, que es constante.

Como consecuencia de estas caractersticas de modulacin podemos observar cmo la calidad de sonido o imagen es mayor cuando modulamos en frecuencia que cuando lo hacemos en amplitud.

Las emisoras de FM pueden trabajar en bandas de frecuencias muy altas, en las que las interferencias en AM son importantes; las estaciones o emisoras comerciales de radio FM tienen frecuencias entre 88 y 108 Mhz. El alcance en estas bandas est limitado para que pueda haber emisoras de la misma frecuencia situadas a unos cientos de kilmetros sin que se interfieran entre ellas.

NDICE DE MODULACIN

Para una portadora modulada en frecuencia, el ndice de modulacin es directamente proporcional a la amplitud de la seal modulante e inversamente proporcional a su frecuencia y se muestra matemticamente como: En donde K1 Vm = desviacin de frecuencia (radian/segundo)La cantidad de bandas laterales depende del ndice de modulacin (m ). Si m (en Hz) es igual a cero, no hay modulacin. Si m es mayor que cero, la modulacin ocurre tanto arriba como abajo de la frecuencia portadora P en intervalos iguales a la frecuencia moduladora M. Las bandas laterales pueden tener una amplitud positiva o negativa, dependiendo del valor de m. Cuando la amplitud es positiva, se dice que el componente est en fase. En el caso contrario, se dice que el componente est fuera de fase, y se representa grficamente con las amplitudes hacia abajo. Modulacin de frecuencia (FM) Se hace variar a c con la seal f (t).

Modulacin de fase (PM) Se hace variar a 0 con f (t).

As en modulacin angular c y 0 dejan de ser constantes para convertirse en cantidades variables en el tiempo

Seal de FM (mFM(t))

La frecuencia de la portadora se hace variar en forma lineal con la seal f(t)

Kf es la constante del sistema

Seal de PM (mPM(t))En modulacin de fase, la fase de la portadora se hace variar en forma lineal con f(t)

Kp es la constante del sistema

FM y PM

VENTAJAS DE LA FM

La amplitud constante la hace menos susceptible a las no linealidades.

La amplitud constante le proporciona inmunidad contra el desvanecimiento rpido.

Menos sensible a la interferencia de canales adyacentes.

La FM intercambia la relacin seal ruido por ancho de banda.

MODULACIN DE FRECUENCIA.

La seal FM definida por la ecuacin 2.24.8 es una funcin no lineal de la seal moduladora la cual hace que la modulacin de frecuencia sea un proceso de modulacin no lineal. En consecuencia, a diferencia de la modulacin de amplitud el espectro de una seal de FM no se relaciona de manera simple con el de la seal moduladora; en vez de eso, su anlisis es mucho ms difcil que el de una seal de AM.

Un objetivo inmediato es establecer una relacin emprica entre el ancho de banda de transmisin de una seal de FM y el ancho de banda del mensaje.

Considere entonces una seal moduladora senoidal definida por:

La frecuencia instantnea de la seal de FM que se produce es igual a

La cantidad se denomina la desviacin de frecuencia, la cual representa la mxima desviacin de la frecuencia instantnea de la seal de FM respecto a la frecuencia de la portadora Una caracterstica fundamental de una seal de FM es que la desviacin de frecuencia es proporcional a la amplitud de la seal moduladora e independiente de la frecuencia de modulacin.

Recurriendo a la ecuacin 2.25.2 el ngulo de la seal de FM se obtiene como:

La proporcin entre la desviacin de frecuencia y la frecuencia de modulacin suele denominarse el ndice de modulacin de la seal de FM. La denotamos por medio de y as escribimos:

De acuerdo con la ecuacin 2.25.6 observamos que, en un sentido fsico, el parmetro representa la desviacin de fase de la seal de FM, esto es la desviacin mxima del ngulo con respecto al ngulo de la portadora no modulada. Por tanto se mide en radianes.

La propia seal de FM est dada por:

FM de banda angosta para la cual es pequea comparada con un radian.

FM de banda ancha para la cual es grande comparada con un radian.

INTRODUCCIN PHASE LOCKED LOOP.

Los PLL (Phase Locked Loop) o lazo enlazado por fase son usados principalmente en aplicaciones de comunicaciones. Por ejemplo, ellos recobran la seal de reloj de seales de datos digital, recobran la portadora de seales de transmisin satelital, desempean la modulacin y demodulacin en fase y en frecuencia y la sntesis de frecuencias exactas para sintona en los receptores.

Un PLL es bsicamente un oscilador cuya frecuencia est bloqueada a otra componente de frecuencia de una seal de entrada vi, esto es hecho con un lazo de control realimentado como es mostrado en la figura 2.12.1. La frecuencia de esta componente en vi es i (rad/s) y su fase es i. La seal del oscilador vo tiene una frecuencia o y su fase es o. El detector de fase (Phase Detector) compara o con i y produce un voltaje vd que es proporcional a la diferencia de fase. Este voltaje es aplicado como un voltaje de control vc al oscilador controlado por voltaje (Voltage Controlled Oscillator) para ajustar la frecuencia del oscilador o . A travs de la realimentacin negativa del PLL causa que o = i y el error de fase es mantenido en algn valor (preferiblemente pequeo). Entonces, ambos la frecuencia y la fase estn bloqueados con la fase y frecuencia de la seal de entrada.

Algunas de las principales aplicaciones del PLL estn listadas a continuacin:

1. Recupera la Portadora de una transmisin satelital. 2. Recupera la Seal de Reloj de una transmisin digital. 3. Filtro de Rastreo. 4. Modulacin en Frecuencia. 5. Demodulacin en Frecuencia. 6. Modulacin en Fase. 7. Demodulacin en Fase. 8. Sntesis de Frecuencia.

CARACTERSTICAS DEL PLL.

En algunas aplicaciones el PLL debe ser rpido para seguir la fase de entrada, en otras debera ser lento. En otras palabras el ancho de banda del PLL debera ser uno de los dos ancho o angosto. Esto es determinado por las caractersticas del detector de fase (PD), el oscilador controlado por voltaje (VCO) y el filtro de lazo.

Otra medida del desempeo del PLL es el error de fase, la diferencia entre la fase de entrada i y la fase del VCO o. Considere el diagrama en bloque de la figura 2.12.1. Cuando el PLL est enganchado o bloqueado la frecuencia del VCO o es igual a la frecuencia de entrada i. El voltaje de control necesario que causa o= i es suministrado por la salida del PD vd pero el PD requiere de algn error de fase entre i y o para producir este vd. El tamao de este error se determinar en trminos de las caractersticas de los componentes del PLL.

Un PLL tiene otras caractersticas rango de frecuencia sobre la cual adquirir el enganche, tiempo de adquisicin de enganche, tolerancia de modulacin sin perder el enganche, ruido en la fase de salida.

SISTEMA ENGANCHADO EN FASE (PLL)

Un Sistema Enganchado en Fase (PLL) es un circuito realimentado que mantiene una diferencia de fase constante entre una seal de referencia y la salida de un oscilador .En la fig.1 se muestra un diagrama en bloques bsico de un PLL. Un detector de fase compara la fase de la salida de un VCO, con la fase de una seal de referencia Fref. Un detector de fase provee como salida un pulso proporcional a la diferencia de fase. Este pulso es pasado a travs de un filtro, que entrega una componente de corriente continua que es aplicada a la entrada del VCO, que cambiar su frecuencia y disminuir la diferencia de fase con la referencia. Con esto se lograr que frecuencia y fase sean las mismas: fosc = fref y faseosc = faseref, de manera que frecuencia y fase del VCO y el generador de seal de referencia estn enganchados.-

EL PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL PLL

Un PLL es un sistema de feedback que comprende un comparador de fase, un filtro pasa bajas y un amplificador de error en la trayectoria de la seal hacia adelante y un oscilador controlado por tensin (VCO) en la trayectoria de feedback. El diagrama en bloques de un sistema PLL bsico aparece en la figura 1.

El detector de fase, como su propio nombre indica, es capaz de determinar el desfase existente entre dos seales. Existe una gran variedad de ellos, de los que se destacan los siguientes: detectores de fase de muestreo y retencin, detectores de fase de tipo discriminador, detectores de fase de tipo multiplicador y detectores de fase digitales. Dependiendo de la aplicacin para la que se va a usar el PLL hay que ponerle un detector de fase u otro, ya que no hay uno que sea el mejor sino que depende del uso que se le d al circuito.

CARACTERSTICAS DEL VCO.

Una caracterstica tpica de un oscilador controlado por voltaje es mostrado en la figura 2.15.1. Aqu la frecuencia del VCO es una funcin lineal del voltaje de control vc. La curva no necesita ser lineal pero usualmente simplifica el diseo del PLL si la inclinacin es la misma donde sea, como vc varia de 0 4 V el VCO varia sobre su rango de 8 16 Mrad/s. Fuera de este rango el desempeo del VCO es inaceptable de alguna forma.

Cuando el PLL est enganchado o = i supongamos que i = 10 Mrad/s entonces de acuerdo con las caractersticas en la figura 2.15.1 o = 10 Mrad/s requiere que vc = 1 V. Este es el voltaje de control estacionario vco correspondiente para o=i note que vco no es una propiedad lineal del VCO nicamente. Tambin depende de la frecuencia de entrada i a la cual el PLL est enganchado (por ejemplo si i fuese 12 Mrad/s entonces de acuerdo a la figura 2.15.1 el vco seria 2 V). Esto est en contraste con vdo el cual es una propiedad del PD nicamente. La operacin estacionaria del PLL cuando est enganchado puede ser encontrada de las caractersticas del PD y el VCO. La condicin enganchado es o=i.

Para el caso i = 10 Mrad/s la figura 2.15.1 muestra vc = vco = 1 V. De las caractersticas del PD en la figura 2.14.2 un error de fase e = - 0.79 rad es requerida para producir este vd. Este e promedio en condicin enganchado es llamado error de fase estacionario eo Usualmente es deseable tener un eo cercano a cero. Este ciertamente no debe exceder /2 rad, los lmites de la porcin lineal de la caracterstica del PD. Una expresin para eo en trminos de los parmetros de las caractersticas del PD y VCO ser desarrollada.

A veces es conveniente referirse a la desviacin de frecuencia de salida &o

Enganchado, el promedio de o igual a i as que &o es una medida de cun lejos est de su promedio enganchado. Una grfica de &o versus vc es esencialmente un cambio en las caractersticas del VCO como es mostrado en la figura 2.15.2. Por definicin &o = 0 corresponde a vc = vco.La inclinacin de las caractersticas del VCO en la vecindad de las frecuencias de enganche es llamada ganancia del VCO, Ko donde:

Aqu tenemos Entonces la desviacin de frecuencia puede ser modelada: Donde vco es el voltaje de control en condicin enganchado. La grfica de flujo de seal de la figura 2.15.3 representa la ecuacin 2.15.3.

MODULACIN ANGULAR.

Existe otro modo de modular una onda portadora senoidal adems de la modulacin lineal y se conoce como modulacin angular, en el cual se vara el ngulo de la onda portadora de acuerdo con la seal de la banda base. En este mtodo de modulacin se mantiene constante la amplitud de la onda portadora. Una caracterstica importante de la modulacin angular es que puede ofrecer una mejor discriminacin con respecto al ruido y la interferencia que la modulacin de amplitud. Sin embargo como se mostrar despus esta mejora en el desempeo se consigue a costa de un ancho de banda de transmisin incrementado; esto es la modulacin angular nos proporciona medios prcticos para intercambiar ancho de banda de canal por mejor desempeo relativo al ruido. Un compromiso de este tipo no es posible con la modulacin de amplitud, sin que importe su forma.

Definiciones Bsicas

Dejemos que denote el ngulo de la portadora senoidal modulada, que se supone es la funcin de la seal del mensaje. Expresamos la onda modulada en ngulo que resulta como:

Donde es la amplitud de la portadora. Ocurre una oscilacin completa siempre que cambie en radianes. Si aumenta monofnicamente con el tiempo, la frecuencia promedio en Hertz sobre un intervalo , est dada por:

De este modo es posible definir la frecuencia instantnea de la seal modulada en ngulos de la siguiente manera:

Por tanto segn la ecuacin 2.24.1 podemos interpretar la seal modulada en ngulo como un fasor rotatorio de longitud y ngulo . La velocidad angular de un fasor de este tipo es medida en radianes por segundo de acuerdo con la ecuacin 2.24.3. En el caso simple de una portadora modulada el ngulo es:

Y el fasor correspondiente gira con una velocidad constante igual a. La constante es el valor de en Hay un nmero infinito de formas en las cuales es posible variar el ngulo de alguna manera con la seal mensaje (banda base). Sin embargo, solo consideramos.Dos mtodos que suelen usarse: la modulacin de fase y la modulacin de frecuencia, definidas como sigue: La modulacin de fase (PM) es aquella forma de modulacin angular en la que el ngulo se varia linealmente con la seal mensaje de acuerdo con

El trmino representa el ngulo de la portadora no modulada y la constante la sensibilidad de fase del modulador expresada en radianes por volts con la suposicin de que es una forma de onda de voltaje. Hemos supuesto en la ecuacin 2.24.4 que el ngulo de la portadora no modulada es cero en. La seal modulada en fase se describe entonces en el dominio del tiempo por medio de:

La modulacin de frecuencia (FM) es aquella forma de modulacin angular en la que la frecuencia instantnea se vara linealmente con la seal mensaje como se muestra por medio de:

El trmino representa la frecuencia de la portadora no modulada y la constante la sensibilidad de frecuencia del modulador, expresada en Hertz por volts suponiendo que es una forma de onda de voltaje. Al integrar la ecuacin 2.24.6 con respecto al tiempo y multiplicando el resultado por obtenemos:

Donde por conveniencia se ha supuesto que el ngulo de la onda portadora no modulada es cero en . La seal modulada en frecuencia se describe, por tanto en el dominio del tiempo mediante:

Una consecuencia de permitir que el ngulo se vuelva dependiente de la seal de mensaje como en la ecuacin 2.24.4 o de su integral como en la ecuacin 2.24.7 es que los cruces por cero de la seal PM o de la seal FM ya no tienen una regularidad perfecta en su espaciamiento; los cruces por cero se refieren a los instantes en los cuales la forma de onda cambia de un valor negativo a lo positivo o viceversa. Lo anterior constituye un rasgo muy importante que distingue tanto PM o FM de una seal de AM. Otra diferencia importante es que la envolvente de una seal PM o FM es constante (igual a la amplitud de la portadora), en tanto que la envolvente de una seal de AM depende de la seal mensaje.La comparacin de las ecuaciones 2.24.5 y 2.24.8 revela que la seal de FM puede considerarse como una seal de PM en la que la onda moduladora es en lugar de esto quiere decir que una seal de FM puede generarse al integrar primero y utilizar despus el resultado como la entrada al modulador de fase (Figura 2.24.a). De manera inversa, es posible generar una seal de PM al diferenciar primero y emplear luego el resultado como la entrada a un modulador de frecuencia (Figura 2.24.b). De este modo resulta factible que deduzcamos todas las propiedades de las seales de PM como de aquella de las seales de FM y viceversa.

DISCRIMINADOR DE FRECUENCIA (DETECTOR PENDIENTE)

Un discriminador de frecuencia es un circuito cuya ganancia vara linealmente en funcin de la frecuencia. La seal de FM se convierte en una seal de AM por medio del circuito sensible a la frecuencia. Posteriormente la seal de AM resultante de desmodula con un detector de envolvente usando un diodo y un circuito RC.

De forma ms sencilla, el discriminador de frecuencia consta de un circuito pendiente seguido de un detector de envolvente. Un circuito ideal de pendiente se caracteriza por una funcin de transferencia que es puramente imaginaria y que vara linealmente con la frecuencia dentro de un intervalo prescrito de frecuencias.

DEMODULACIN DE FM POR EL MTODO DEL DISCRIMINADOR DE FRECUENCIA Para simular este sistema es posible construir cualquiera de los dos sistemasEn ambos procesos se cumple que la salida del derivador est descrita por la siguiente ecuacin:

Vo(t) = A(wc + Kf f(t))sen(wc t + Kf f(t)dt)

Donde la cantidad wc + Kf f(t) representa una componente de modulacin AM, mientras que, la cantidad Asen(wc t + Kf f(t)dt) representa una componente de modulacin FM. Una condicin para que la componente AM no sea apreciable respecto a la componente FM es que wc >> Kf f(t), de manera que la desviacin de frecuencia va a ser despreciable comparada con wc.

Si los dos sistemas tienen las siguientes configuraciones:

Seal de informacin: f (t) = cos(20t)

Modulador FM: wc = 200rads/s, Kf = 8 y A=1 para el primer sistema y A=5 para el segundo sistema.Gain = 8Gain1 = 5Constant = 200

Entonces la salida de los dos sistemas es como se muestra a continuacin: Donde la envolvente es una senoidal de amplitud 10, frecuencia 20rads/s y oscila alrededor del nivel 1000.

Una forma de resolver este problema es limitando la seal de entrada al derivador, normndolo con un nivel alto. Una forma de hacerlo sera como se explica a continuacin.

El discriminador de frecuencia est conformado por el derivador. El limitador permite estabilizar la salida del derivador y, dependiendo de sus parmetros, permite recuperar la seal de informacin con la ayuda de un detector de envolvente.

La forma de onda del modulador FM de banda ancha est descrita por la siguiente expresin:

fFM(t) = Acos(wct + bf(t)dt)

La salida del discriminador tiene la siguiente forma:

Vo(t) = Awc(1 + mFf(t))sen(wct + bf(t)dt)

Donde mF = b/wc es el ndice de modulacin AM seal FM. En Vo(t) se nota que la seal de informacin est insertada en la portadora. Un consideracin que se hace en el diseo de estos sistemas es que bf(t)