Cap 5 Simulink

8/19/2019 Cap 5 Simulink

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®

Capítulo 5Simulink

Salvador Acha Daza, Ph. D.Presidente del NIAT, S. C.


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10/03/16 2

®

5.0 Invocando a SIMU IN! 5.1 Men"s5.2 Creaci#n de $odelos

5.3 Si$%laci#n de siste$as din&$icos5.' Si$%laci#n de siste$as discretos


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®

SIMU IN! acr#ni$o (or Simulation and Link.) *a la idea de si$%laci#n, o sea el re(rod%cirarti+icial$ente lo %e s%cede en el $%ndo real.

) Tiene inter+ase $%- a$i a le) stricta$ente no re %iere deldo$inio de MAT A , (ero

co$o es %n Tool o es i$(ortante conocerlo.) Tra a a en a$ iente r&+ico - %na $anera nat%ral es

di % ar los $odelos.) Tiene %n ran n"$ero de lo %es +%ncionales entre los

c%ales se (%ede esta lecer li as de in+or$aci#n.


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10/03/16 '

®

Unos co$entarios de (reca%ci#n4) os res%ltados de SIMU IN! son correctos (ara el $odelo%e re(resenta %n +en#$eno + sico.

) l si$%lador no (%ede (or si $is$o co$(ro ar si el $odelo esconsistente con el $%ndo real.

) SIMU IN! tra a a con n"$eros - arro a n"$eros.) l $%ndo real re %iere %e los %s%arios del si$%lador

co$(r%e en %e los n"$eros tienen sentido + sico.) l si$%lador, (or %sar %n CPU, reali a a(ro i$aciones -

tr%nca$ientos, so re todo en o(eraciones re(etitivas - (%edea+ectarse los res%ltados.

) sto "lti$o es $%- i$(ortante si el siste$a es no7lineal.) SIMU IN! tiene varios $8todos de inte raci#n - se re %iere

seleccionar el a(ro(iado (ara evitar res%ltados incorrectos -car a co$(%tacional e cesiva.


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10/03/16 5

®Invocando a SIMU IN!


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®Pantalla de Si$%lin9

CONSTRUCC !ND" #OD"$OS


7/4010/03/16 :

®Iniciando con %n siste$a $asa7resorte

9

$

+ $ $asa9 ri ide del resorte

des(la a$iento res(ecto al (%nto de e %ili rio

+ +%er a a(licada

m f xk

x

f xk xm+−

=

=+ Se re %iere de dos inte radores4

xdx/dtd2x/dt2


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9/4010/03/16 <

®

5.1 Men"s


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10/03/16 10

®

i rer a deSIMU IN!

) loc9sco$"n$ente%sados


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10/03/16 11

®

tras deSIMU IN!

) inealesadicionales


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10/03/16 12

®

5.2 Creaci#n de $odelos


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10/03/16 13

®

Constr%cci#n de %n ModeloSe il%stra la constr%cci#n %sandovarios co$andos - acciones. Nose a=onda en las instr%cciones

(ara +or$ar el $odelo.

ste $odelo inte ra %na onda

senoidal - (resenta s% res%ltadoal $is$o tie$(o %e la ondasenoidal.

l dia ra$a de lo %es - el

res%ltado se tiene co$o4


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10/03/16 1'

®

Constr%cci#n de %n Modeloos datos (ara la si$%laci#n4

- las condiciones iniciales en elinte rador4


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®

Modelos no7linealesUn siste$a oscilatorio se e cita

con (ert%r aciones oscilantes a+rec%encia di+erente de la+rec%encia nat%ral del siste$a,esto da l% ar al +en#$eno>latido? si %iente.

Anali ar la res(%esta con ω@1.1- ω@0.;. B%8 oc%rre con ω@1

?sin>

?sin>

t x x

t x x+−=

=+

ω ω

ω@1.1

ω@0.; - 1.0


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10/03/16 16

®

Modelos no7linealesUn siste$a descrito (or la

ec%aci#n4

?sin>?10sin> t y y y ++−=y

dy/dt


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10/03/16 1:

®

5.3 Si$%laci#n de siste$asdin&$icos


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10/03/16 1;

®

Si$%laci#n de siste$as din&$icose$(lo Dscilador de Ean der Pol

?>?1> 22

2

t d xdt dx

xdt

xd =+−− µ

d(t) es el dist%r io

Pri$ero se escri e en +or$a de %n siste$a aco(lado de ec%aciones de (ri$erorden4

?0>2022

2121

2

?0>1012

1

?>?>

?>

xt xt d x x x xdt dx

xt x xdt

dx

=+−+−=

==

µ µ


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10/03/16 1<

®

Si$%laci#n de siste$as din&$icos

x1

x2

k=1 en ventana de comandos y enter d(t)=2sin(50t)

kx2


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®

Si$%laci#n de siste$as din&$icose$(lo no lineal

y yr a P dt dy

Budt

yd J sin??tan

21

1>> 22

2+−+−= ->t?

%>t?

Par&$etros 1 Ealor *i$ensi#n Si ni+icadoF 0.62 10 ; 9 $ s 2 rad71 Mo$ento de inercia

P 10 : 9 Peso del o eto

0.'< 10 : 9 $ s 2 rad71 A$orti %a$iento =idrodin&$ico

r '.


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®Si$%laci#n de siste$as din&$icos

ydy/dt

d2y/dt2


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10/03/16 22

®


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®Si$%laci#n con +%nci#n de trans+erencia

Considere$os siste$a en la ocerrado - con sat%raci#nsi$8trica de 0.5. a entradaescal#n es 2.


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®Siste$as con retardoa salida del lo %e de

trans(orte con retardo es la seLalde entrada retrasada en τ se %ndos.

?5.0>2

2−=+ t x x

dt

xd

xdx/dtd2x/dt2


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®

5.' Si$%laci#n de siste$as discretos


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®

Conversi#n contin%a a discreta

Se dis(one de co$andos co$o4c%d conversi#n de contin%o a discretoc%dm conversi#n de contin%o a discreto con $8todoc%dt conversi#n de contin%o a discreto con retardo

Para %n siste$a contin%o en +or$a de varia les de estado %na +or$a discretaen el tie$(o ser& el lla$ado siste$a $%estreado s%(oniendo (er odo de$%estreo T c constante >valor $%- i$(ortante en la conversi#n?4

u D xC y

u B x A x

+=

+=

?>?>?>

?>?>?>?1> 1

nu Dn xC n y

nu B I e An xen x cc T AT A

+=−+=+ −


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10/03/16 2:

®

Conversi#n contin%a a discretae$(lo4 Siste$a SISD - s% res(%esta en el tie$(o, s%(oniendo condiciones

iniciales cero.

uet x

u x xt ?1>3?>

3−−=

+−=

Tc@1 ad, dO@c2d>71,3,Tc?ad @ 0.36:<

d @ 1.;17e (>7t??

disc>1?@0 +or n@14'/Tc disc>nR1?@adQ disc>n?R dend

(lot>t, cont,04Tc4', disc, Q ?

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.5

1

1.5

2

2.5

3


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10/03/16 2;

®

Conversi#n contin%a a discretaUna +or$a seccional$ente contin%a4

cc

cc

cc

k c

T

kT t kT t

kT f t f

π ω ω

ω

2

2/?>2/?>sin

?>?>

=−

−= ∑+∞

−∞=

tc, dcO@stairs>04Tc4', disc? (lot>tc, dc?=old on

(lot>t, cont?

=old o++

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.5

1

1.5

2

2.5

3

*e ac%erdo con el teore$a deS=annon, de %na seLal $%estreadase (%ede rec%(erar la seLalcontin%a teniendo todas las$%estras tanto las (asadas co$o las+%t%ras.


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Conversi#n contin%a a discretaSe re %iere otros $8todos (ara rec%(erar la seLal contin%a a (artir de$%estras.Dtra instr%cci#n %e (er$ite conversi#n de contin%a a discreta es c%dm

Con la de+inici#n de Trans+or$ada de a(lace - de Trans+or$ada

∑

∫ ∞

=

−

−∞

=Φ

=

0

0

?>?>

?>?>

n

n

st

n

dt et f s !

φ

Se tiene la relaci#n entre la varia le co$(le a - la varia le contin%a s %een +or$a a(ro i$ada %sa el co$ando c%dm.

c sT e =


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®

Conversi#n contin%a a discretaas instr%cci#n (ara c%dmto$an la +or$a4

Ad, d,Cd,*dO@c2d$>A, ,C,*,T, $etodo ?n%$d,dendO@c2d$>n%$,den, $etodo ?

$etodo (%ede ser4 zoh, &oh, tu'tin, pr()ap - match(d*e e darse C - * en la salida, -a %e (%eden ca$ iar de(endiendo del$8todo. Si en c%dm se %sa zoh coincide con c%d

O?>??1>>N?>?>

?>?>?>

1

1

∑

∑∞

=

∞

=

−−−−=

−=

ncccc

ncd

nT t uT nt unT r t r

nT t t r t r δ

VDW?>t r d c

T ?>t r c?>t r

unitarioescal"n funci"nt u

Dirac Delta funci"nt

?>

?>δ


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10/03/16 32

®

Conversi#n contin%a a discretaSi

∑+∞

−∞=

− +=n c

T #c T

#n # $e # $ c ?2

>?> 2/ π ω ω ω

12

t?, (ero -a no se dan detalles.

Dtras a(ro i$aciones, co$o (or e e$(lo T%stin %sa %na trans+or$aci#n ilineal >re la tr(e oidal?4

112

+−=

T s

c


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®

e$(lo

Para %n siste$a con +%nci#n de trans+erencia X>s?, o tener la re(resentaci#ndiscreta - la res(%esta en el tie$(o si se conoce la trans+or$ada de la seLalde entrada. Usar %n tie$(o de $%estreo T c@1 s.

Ad, d,C,*? N%$erador - deno$inador de X> ?

nd,ddnd @ 0 1.2625 1.':32 0.306;dd @ 1.0000 1.'233 0.15


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10/03/16 35

®

e$(lo

a +%nci#n de trans+erencia X> ?4

3012.015 23

2

−++

++=

(

Con la seLal de entrada %>n? - s% trans+or$ada U> ?, se tiene co$o e (resi#n de salida4

∑∞

=

−

= 0 ?>?> nn

nu )

{ }?>?>?> 1 ) (n y −Ζ =

S%(oniendo %na entrada escal#n, con trans+or$ada dada (or /> 71?. Co$o todas lastrans+or$adas de +%nciones ele$entales tienen en el n%$erador, las +racciones

(arciales se o tienen co$o4


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®

e$(lo

36:

?>λ

res @

1.333370.166: R 0.0056i

70.166: 7 0.0056i 71.0000

(oles @ 1.0000

70.;


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10/03/16 3:

®

e$(lo Co$o las +%nciones ele$entales tienen a en el n%$erador

las +racciones (arciales se calc%lan co$o4res,(oles,9O@resid%e>nd,conv>dd, 1 71O?? sto arro a H> ?/res,(oles,9

Para tener H> ? los res%ltados del (aso anterior se $%lti(lican (or se (%ede tener la re(resentaci#n discreta

Geconstr%cci#n de la res(%esta del siste$a contin%o en ase al discreto-c, c,tcO@ste(>n,d,040.1420?-d, dO@dlsi$>Ad, d,C,*,ones>21,1??

(lot>tc,-c,0420,-d, Q ?


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10/03/16 3;

®

e$(lo

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6Se (%ede tener %na $e orreconstr%cci#n red%ciendo eltie$(o de $%estreo.


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Ges(%esta en +rec%encia

e$(lo de est%dio siste$a contin%o a discreto - res(%estaen +rec%encia

Man nillo, Col. Dct% re 2006n@ 1 3.2 12O d@ 1 1.2 n,d,Y?

A, ,C,*O@t+2ss>n,d? Paso a +or$a de varia les deestadoTc@1 Ad, dO@c2d>A, ,Tc? D tenci#n de $atrices A, del $odelo discreto

$d,+dO@d ode>Ad, d,C,*,Tc,1,Y? (lot>Y,$,Y,$d, . ?


40/40

®

Ges(%esta en +rec%encia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

as di+erencias sonevidentes $&s all& de π rad, o sea la +rec%enciade N- %ist, dada (orπ /T c

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