Estadística

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”

SEDE BARCELONAINGENIERÍA EN MTTO. MECÁNICO

          

Autor:

Marchan, Edgar C.I. 21 392 727

Barcelona, mayo de 2015

Profesor: Pedro Beltrán

Al mencionar la palabra estadíst ica se suele pensar en una re lación de datos numér icos presentada de forma ordenada y s istemát ica. Esta idea es la consecuencia del concepto popular que existe sobre e l término y que cada vez está más extendido debido a la in f luencia de nuestro entorno, ya que hoy día es casi imposib le que cualquier medio de d i fus ión, per iódico, radio, te lev is ión, etc. , no nos aborde diar iamente con cualquier t ipo de información estadíst ica sobre accidentes de t ráf ico, índices de crecimiento de población, tur ismo, tendencias pol í t icas, etc.

"ESTADISTICA" se der ivó de la palabra "ESTADO". La función de los gobiernos entre otras cosas es l levar los regist ros de población, nacimientos, cosechas, impuestos y toda la in formación que engloba el estado, es así que, t radic ionalmente se def in ió a la estadíst ica como un instrumento de compi lación, organización, presentación y anál is is de datos numér icos. La Estadíst ica no sólo es a lgo más, s ino que se convier te en la única herramienta que, hoy por hoy, permite dar luz y obtener resul tados, y por tanto benef ic ios, en cualquier t ipo de estudio. La estadíst ica es una c iencia apl icada de las matemát icas y es una val iosa herramienta para la toma de decis iones. Permite e l estudio de fenómenos mediante la descr ipc ión del mismo a t ravés de inferencias mediante d ist r ibuciones probabi l ís t icas.

A cont inuación se estudiarán d iversos parámetros que acompañan a la misma.

INTRODUCCIÓN

Variable y sus tipos

Una característica se clasifica como variable si, se encuentra que ésta toma diferentes valores en los diferentes elementos de la muestra o población en estudio, por lo tanto NO es constante. En otras palabras, es una propiedad que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de medirse u observarse.

Ejemplos: • Presión sanguínea diastólica. • Masa de niños en edad preescolar. • Frecuencia cardiaca. • Estatura de varones adultos. • Edad de los pacientes de un médico

Tipos de variables Estadísticas:

Cualitativas

Nominal Ordinal

Cuantitativas

Continuas Discretas

• Variable cualitativa

Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:

Variable cualitativa nominal: Presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden.

Ejemplo: El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

Variable cualitativa ordinal: Presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden.

Ejemplos:-La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.-Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

• Variable cuantitativa

Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

Variable discreta: Es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos.

Ejemplo:El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.

Variable continua: Es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números.

Ejemplos:La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.

• Población y Muestra Población: Se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan

características comunes. El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de investigación estadística y en nuestro caso social, y este tamaño vienen dado por el número de elementos que constituyen la población, según el número de elementos la población puede ser finita o infinita.

Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se puede considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números positivos. Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de elementos, por ejemplo; el número de habitantes de una comarca.

La muestra: es una representación significativa de las características de una población, que bajo, la asunción de un error (generalmente no superior al 5%) estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho menor que la población global.

Por ejemplo: Se requiere Evaluar las reservas madereras de una extensa región boscosa.-Característica en estudio: Cantidad de manera de un árbol expresada como un volumen.-Universo: Todos los arboles que constituyen el bosque.-Población: Los volúmenes de madera de cada uno de los arboles que integran el bosque.-Muestra: los volúmenes de madera de los arboles contenidos en 10 metros cuadrados de esa región boscosa.

Una población es un todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo.

• Parámetros Estadísticos Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística. Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica.

Los parámetros estadísticos son:

a) Medidas de centralización: Representan a toda la distribución. Los más importantes son la media aritmética, la mediana y la moda.

La moda: Es el valor de la distribución de frecuencias que tiene mayor frecuencia absoluta. En el ejemplo de las notas de los alumnos, la moda es Mo=5, pues es a esta nota a la que corresponde una mayor frecuencia. Si a dos o más valores les corresponde la misma frecuencia máxima, la distribución se llama bimodal o multimodal.

La media aritmética: Se llama así a la suma de todos los valores dividida por el número total de los mismos. Para una tabla de frecuencias en la que a cada valor de la variable x i, le corresponda una frecuencia absoluta ni la media se calcula así:

Así, para los datos del ejemplo de las notas de un grupo de alumnos, calcularíamos la media aritmética de la siguiente manera:

La mediana: Es un número Me tal que, al menos la mitad de los valores de la distribución es inferior o igual a Me, y al menos la mitad es superior o igual a Me.

Para calcular la mediana, se ordenan los datos de menor a mayor. Si hay un número impar de ellos, la mediana es el que ocupa el lugar central. Si su número es par, se toma la media aritmética de los dos valores centrales. En el ejemplo de las notas de una serie de alumnos, dado que hay N=50 valores y se trata de un número par, los dos valores centrales son los que ocupan las posiciones 25 y 26. Mirando la tabla de frecuencias absolutas acumuladas vemos que ambos corresponden al valor 5 (ya que menores o iguales que él hay 29), por tanto Me=5

b) Medidas de dispersión: Indican si los valores están agrupados o dispersos. Los más importantes son la varianza y la desviación típica.

Varianza: Se define la varianza de una distribución de frecuencias al número obtenido de la siguiente expresión:

Desviación típica: Se le denomina desviación típica a la raíz cuadrada de la varianza.

xi Ni xi*ni (xi-x)^2 (xi-x)^2*ni

1 2 2 17,9776 35,9552

2 3 6 10,4976 31,4928

3 3 9 5,0176 15,0528

4 9 36 1,5376 13,8384

5 12 60 0,0576 0,6912

6 9 54 0,5776 5,1984

7 6 42 3,0976 18,5856

8 3 24 7,6176 22,8528

9 1 9 14,1376 14,1376

10 2 20 22,6576 45,3152

TOTALES 50 262 83,176 203,12

Cuanto mayor sea la desviación típica, más alejados están los valores de la distribución de su valor medio, o sea, mayor es el error que se comete al sustituirlos todos por su media aritmética. Para nuestro ejemplo 1, calcularíamos la desviación típica así:

Con lo que se tiene:  y por lo tanto

• Escalas de Medición

Son consecuencia de la medición, puede llevarse según diferentes conjuntos de reglas (Daniel, 2010). Dentro de ellas tenemos:

Escala Nominal. Escala Ordinal. Escala de Intervalo. Escala de Razón.

Escala nominal: Es categórica y consiste en designar o nombrar las observaciones. las categorías son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas. no es posible ordenar las categorías. son dicotómicas (no ordenables): sano o enfermo, si o no la práctica de utilizar números para distinguir entre diversos diagnósticos médicos constituye una medición sobre una escala nominal.

Escala ordinal: Es categórica. Cuando las observaciones no sólo difieran de categoría a categoría, sino que además pueden clasificarse por grados de acuerdo con algún criterio de orden (glass y stanley, 1986).

Ejemplos: Niveles de una enfermedad.Rango académico.Edad (menor igual a 18 años; mayor a 18 años y menor a 40 años; mayor igual a 40 años).

Escala de intervalo: Es cuantitativa. No sólo distingue orden entre categorías, sino que también pueden discernirse diferencias iguales entre las observaciones. Se considera unidad de medida, según un parámetro (escalas de grados en temperatura, metros, pie, puntajes). Ejemplos son: la temperatura, pruebas de coeficiente intelectual, académicas, altura sobre el nivel del mar.

Escala de razón: Es cuantitativa. Cero absoluto, es decir, el valor cero representa ausencia de la característica o atributo (armas, 1988). Claros ejemplos de esta escala son la distancia, altura, masa, peso, estatura, entre otros.

• Proporción Es el cociente del número de veces que se presenta un valor o característica con respecto al total de la muestra de la variable en estudio.

 Por ejemplo: en un estudio médico sobre el Alzheimer se examinaron 280 mujeres y 220 hombres, entonces se puede notar que: 

Proporción (mujeres) = 280/500 = 0,56Proporción (hombres) = 220/500 = 0,44

Es importante aclarar que las proporciones, se relacionan con las frecuencias relativas simples; su rango, va desde cero hasta  uno (ambos inclusive), en otras palabras, el campo de existencia de las proporciones se encuentra en el intervalo [0,1] y la sumatoria de las proporciones es igual a uno.

La fórmula general de proporciones (Pi) es: Pi= xi       n

• Razón: Es la relación entre dos fenómenos independientes, el rango es de cero a infinito positivo. 

Por ejemplo: en un Hospital existen mil pacientes y un total de cincuenta médicos, por lo cual se tiene una razón de 1000/50=20, en otras palabras en el Hospital por cada médico existen 20 pacientes.

La fórmula de razones (ri) es: ri=xi    n

• Tasa Es la rapidez de cambio de un fenómeno, se obtiene mediante el cociente del número de veces que ocurre la situación investigada en un lugar y lapso de tiempo determinado, entre la población en estudio, multiplicada por una potencia de 10, su rango es de cero a infinito positivo. Entonces las tasas se hallan:

Frecuencia de determinado fenómeno en un tiempo específico . 10^n Población en estudio

• Frecuencia Es el número de veces que el valor de una variable se repite. Se distinguen dos tipos principales de frecuencia: relativa y absoluta.

Frecuencia absoluta

La frecuencia absoluta es el número de veces que se repite un hecho en un experimento o un estudio. Se suele representar de la siguiente forma: n i .

Frecuencia relativa

Es el resultado de la división entre el valor de la frecuencia absoluta (n i) y el tamaño de la muestra (N). Se suele representar de esta forma: f i . Puede aparecer de forma decimal, como fracción o como un porcentaje.

Ejemplos estadístico:

1) Imaginemos que queremos estudiar lo que van a votar los jóvenes de 18 años de toda España en las próximas elecciones. Obviamente no se va a preguntar a todos los jóvenes lo que van a votar, así que decidimos llamar a 100.000 números de jóvenes de 18 años al azar. 

Población: TODOS los jóvenes de 18 años de España Muestra: Los 100.000 jóvenes a los que vamos a preguntar. Unidad estadística: Cualquier joven de 18 años que pueda votar en las siguientes elecciones Variable: El partido al que votará.Datos estadísticos: Los números que podremos relacionar entre si cuando termine el estudio. De los 100.000 jóvenes, 25.000 votaran al partido A, 10.000 al partido B, 10.000 al partido C y el resto al partido D.

2) Se desea realizar un estudio acerca de la estructura por edades  de los habitantes de una ciudad.

Característica principal en estudio: la edad.Universo: Todos los habitantes de la ciudad.Población: Todas las edades individuales de cada uno de los habitantes de la ciudad.Muestra: las edades correspondientes a los habitantes de un barrio o sector de la ciudad.

http://es.slideshare.net/JoanFernandoChipia/t ipos-de-escalas-y-variables-estadsticas

http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_2.html http://www.edukanda.es/mediatecaweb/data/zip/940/page_07.htm http://etidc.blogspot.com/2014/09/definicion.html http://frecuenciaestadistica.blogspot.com/2009/04/definicion-de-

estadistica.html http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~04700144/

dep_matematicas/concurso/paracent.htm http://bioestadisticaula.blogspot.com/2012/07/proporcion-razon-y-

tasa.html http://www.signif icados.com/frecuencia/

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS