Mercado de productos y Derivados

EJERCICIOS DE OPCIONES Y FUTUROS

1. Hoy 17 de diciembre, un productor de plata negoció un contrato para vender 500 mil onzas de

plata. El precio en el contrato de venta es el precio spot del 17 de marzo. Precio spot de la

plata es de $23.05 por onza. El precio de futuros de plata de marzo es $22.98 por onza. En

CMX, se estipula la entrega de 5,000 onzas por contrato. ¿Cuántos contratos se tendrían que

realizar? ¿Qué pasaría si el precio spot el 17 de marzo resulta ser de $18.09 por onza y si

fuese de $ 27.77 por onza?

Datos:

Producción: 500 mil onzas de plata.

Spot diciembre: $23.05

Strike: $22.98

Tamaño de Lote: 5000 onzas/contrato

Solución:

1. Nº de contratos: 500,000/5,000 = 100 contratos.

2. Con un precio de $ 18.09 al 17 de marzo, el productor obtendría una ganancia de $4.89 por

onza ($ 22.98 – $ 18.09 = $ 4.89) debido a que el strike es mayor al precio spot de la fecha

de vencimiento. Caso contrario, si el precio spot al vencimiento fuese $27.77 se generaría

una pérdida de $ 4.79.

2. Hoy 16 de febrero, un comerciante de café requerirá 150 mil libras de café el 16 de mayo para

cumplir con un contrato determinado. El precio spot del café es $222.20 por libra. El precio de

futuros del café de mayo es de $220.20 por libra. En NYBOT, se estipula la entrega de 37.5

mil libras de café por contrato. ¿Cuántos contratos se tendrían que realizar? ¿Qué pasaría si

el precio spot el 16 de mayo resulta ser de $221.25 por libra y si fuese de $ 219.15 por libra?

Datos:

Producción: 150 mil libras de café

Spot febrero: $ 222.20 por libra

Strike al 16 de mayo: $220.20

Tamaño de Lote: 37.5 mil libra por contrato

Solución:

1. Nº de contratos: 150,000/37,500 = 4 contratos.

2. Con un precio de $ 221.25 al 17 de marzo, el comerciante obtendría una ganancia de $1.05

por libra ($ 221.25 – $ 220.20 = $ 1.05) debido a que el strike es menor al precio spot de la

fecha de vencimiento. Caso contrario, si el precio spot al vencimiento fuese $219.15 se

generaría una pérdida de $1.05 por libra ($ 219.15 – $ 220.20 = $ - 1.05) ya que hubiera

fijado un precio de compra superior precio spot de la fecha de vencimiento.

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3. Hoy es 1 de marzo. Una empresa estadounidense espera recibir 100 millones de yenes

japoneses a fines de julio. El precio de futuros de setiembre de los yenes es actualmente de

0.8000 centavos de dólar por yen. El precio spot a fines de julio es 0.7500, el precio de futuro

de setiembre a fines de julio es 0.760 y la base a fines de julio es -0.01. ¿Cuál es el tipo de

cambio neto después de realizar la cobertura? Y ¿Cuánto recibirá en total el coberturista?

Datos:

Activo: 100 millones de yenes.

Spot (a julio): 0.7500 centavos de dólar/yen

Strike de setiembre (a marzo): 0.8000 centavos de dólar/yen

Strike de setiembre (a julio): 0.7600 centavos de dólar/yen

Riesgo de base (a julio): -0.01

Solución:

1. ¿Cuál es el tipo de cambio neto después de realizar la cobertura?

Para coberturarse la empresa debería tomar una posición corta en futuros, la cual es

apropiada cuando el coberturista no posee el activo pero espera obtenerlo en una fecha

futura, tal como describe el ejercicio. Luego, cuando la empresa recibe los yenes a fines de

julio cierra su posición.

El tipo de cambio neto a fines de julio se puede expresar de dos formas:

Como el valor del strike (a marzo) más el valor de la base:

0.8000 + (-0.01) =0.7900 centavos de dólar/yen

Como el valor del spot a julio más el diferencial entre el strike a marzo y el strike a

julio.

0.7500 + (0.8000-0.7600) =0.7900 centavos de dólar/yen

2. ¿Cuánto recibirá en total el coberturista?

Lo que el coberturista recibe en total corresponde al valor del tipo de cambio neto por el total

de yenes, es decir:

0.0079 dólar/yen x 100 millones de yenes = 790,000 dólares

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4. Un inversionista adquiere una opción de compra para comprar 100 acciones.

Precio de ejercicio: $ 120

Precio actual de la acción: $118

Precio de una opción para comprar una acción: $10

Al vencimiento de la opción, el precio por acción es de $135. En ese momento la

opción se ejerce.

¿Cuál es la inversión inicial? ¿Cuál es la ganancia? ¿Cuál es la ganancia neta?

1. Inversión inicial:

La inversión inicial está dada por el valor de la prima por el número de acciones.

10x100 = $1000

2. Ganancia:

Se calcula tomando el número de acciones por el precio spot a la fecha de vencimiento y

disminuyéndole el valor total de las acciones considerando el strike

135 (100) – 120 (100) = $ 1,500

3. Ganancia Neta:

Se calcula restándole el monto total de la prima a la ganancia obtenida.

$1,500 - $1000 = $ 500

5. Un inversionista compra una opción de venta para vender 100 acciones.

Precio de ejercicio: $ 60

Precio actual de la acción: $55

Precio de una opción para vender una acción: $7

Al vencimiento de la opción, el precio por acción es de $45. En ese momento la opción

se ejerce.

¿Cuál es la inversión inicial? ¿Cuál es la ganancia? ¿Cuál es la ganancia neta?

1. Inversión inicial:

La inversión inicial está dada por el valor de la prima por el número de acciones.

7x100 = $700

2. Ganancia:

Se calcula tomando el número de acciones por el precio spot a la fecha de vencimiento y

disminuyéndole el valor total de las acciones considerando el strike

60 (100) – 45 (100) = $1500

3. Ganancia Neta:

Se calcula restándole el monto total de la prima a la ganancia obtenida.

$1,500 - $700 = $ 800

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6. Un inversionista compra una opción de venta europea sobre una acción en $ 3. El precio de la

acción es de $ 42 y el precio del ejercicio es de $40. ¿En qué circunstancias el inversionista

obtiene una utilidad? ¿En qué circunstancias se ejercerá la opción? Dibuje un diagrama que

muestre cómo varía la utilidad del inversionista con el precio de la acción al vencimiento de la

acción.

Datos:

Prima: $3 por acción

Spot: $42

Strike: $40

Solución:

1. ¿En qué circunstancias el inversionista obtiene una utilidad?

El inversionista obtiene utilidad cuando el spot al vencimiento es inferior a $37 (strike menos

la prima), debido a que el inversionista habría asegurado la venta de sus acciones a un precio

por encima del mercado.

2. ¿En qué circunstancias se ejercerá la opción?

La opción se ejercerá si el spot al vencimiento es de $37 como se mencionó líneas arriba.

3. Dibuje un diagrama que muestre cómo varía la utilidad del inversionista con el precio de la

acción al vencimiento de la acción.

En la compra de una opción de venta se tienen los siguientes escenarios:

Beneficios: Si, Spot al vencimiento < Strike - prima, se ejerce el derecho a vender

las acciones al precio de ejercicio, con lo cual se obtendría: Beneficio = Strike – (Spot

al vencimiento – prima)

Pérdidas: Si, Spot al vencimiento > Strike - prima, no se ejerce la opción, con lo que

la máxima pérdida sería el costo de la prima.

Ahora bien, para elaborar el diagrama, consideremos los siguientes escenarios de acuerdo a

la variación del precio de la acción, donde:

S = Spot al vencimiento

E = Precio de ejercicio o strike

p = Prima

S < E - p S = E - p S > E - p

Precio de la $ 35 $ 37 $ 45

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acción

(supuesto)

Ejecución de la

opciónSí Indiferente No

Beneficio o

pérdida2 0 - 8

Beneficio limitadoB = E – (S+p)

$ 40$ 37$ 35

S = E - pI ndiferente

$ 45

-3(- p)

37(E – p)

S < E - pBeneficio

S > E - pPérdida

( E )

Pérdidas limitadas

Precio de la acción

Resultado

Como se observa en el gráfico, cuando spot al vencimiento es menor al strike menos la prima

se empieza a percibir utilidades.

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7. Un inversionista vende una opción de venta europea sobre una acción en $ 4. El precio de la

acción es de $ 47 y el precio del ejercicio es de $50. ¿En qué circunstancias el inversionista

obtiene una utilidad? ¿En qué circunstancias se ejercerá la opción? Dibuje un diagrama que

muestre cómo varía la utilidad del inversionista con el precio de la acción al vencimiento de la

acción.

Datos:

Prima: $4 por acción

Spot: $47

Strike: $50

Solución:

1. ¿En qué circunstancias el inversionista obtiene una utilidad?

El inversionista obtiene utilidad siempre y cuando el comprador no ejecute la opción, con lo

cual él puede quedarse con la prima. En el caso, esto sucede cuando el precio de la acción es

mayor a $46 (Strike menos la prima).

2. ¿En qué circunstancias se ejercerá la opción?

La opción se ejercerá si el spot al vencimiento es menor a $46, lo cual no le conviene al

inversionista.

3. Dibuje un diagrama que muestre cómo varía la utilidad del inversionista con el precio de la

acción al vencimiento de la acción.

En la compra de una opción de venta se tienen los siguientes escenarios:

Beneficios: Si, Spot al vencimiento > Strike - prima, no se ejerce la opción y el

vendedor gana la prima que cobró al momento de emitir la opción.

Pérdidas: Si, Spot al vencimiento < Strike - prima, se ejerce la opción, con lo que el

inversionista debe comprar las acciones a un precio más caro que el del mercado.

Ahora bien, para elaborar el diagrama, consideremos los siguientes escenarios de acuerdo a

la variación del precio de la acción, donde:

S = Spot al vencimiento

E = Precio de ejercicio o strike

p = Prima

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S > E - p S = E - p S < E - p

Precio de la

acción (supuesto)$ 55 $ 46 $ 40

Ejecución de la

opciónNo Indiferente Si

Beneficio o

pérdida4 0 - 6

Beneficio limitado(prima)

$ 50$ 46$ 40

S = E - pI ndiferente

$ 55

4(p)

-46-(E – p)

S < E - pBeneficio

S > E - pPérdida

( E )

Precio de la acción

Resultado

Como se observa en el gráfico, cuando spot al vencimiento es mayor al strike menos la prima,

no se ejecuta la opción y el inversionista gana la prima.

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8. Un inversionista vende una opción de compra europea con un precio del ejercicio de k y un

vencimiento t y compra una opción de venta con el mismo precio de ejercicio y vencimiento.

Describa la posición del inversionista.

Al realizar estas operaciones el inversionista nos muestra que tiene bajistas respecto al precio del activo

subyacente. En ambas operaciones el inversionista espera que el precio del activo descienda por debajo

del precio de ejercicio. Si ello sucede, el inversionista se beneficiaría con la prima pagada en el caso de la

opción de compra y en el caso de la opción de venta aseguraría la venta del activo subyacente a un

precio mayor al spot al vencimiento.

En el siguiente esquema se puede apreciar la mecánica de esta doble operación y la posición del

inversionista en ella.

Como se observa en el esquema, primero el inversionista adopta una posición corta (short call) y una

posición larga (long put).

Por otra parte, si el escenario al vencimiento se da como lo esperaba el inversionista (precio debajo del

strike) se puede decir que al realizar estas dos operaciones el inversionista logra coberturar la venta de

su activo subyacente prácticamente a ningún costo, ya que la prima que tiene que pagar como

comprador en la opción de venta la obtiene en la opción de compra. No obstante, si al vencimiento el

precio del subyacente es superior al strike, el inversionista tendría que vender su activo subyacente a un

precio inferior al precio de mercado (a través de la opción de compra) y además habría perdido el costo

de la prima que pagó (por la opción de venta).

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InversionistaComprador Vendedor

Opción de compra Opción de venta

Inversionista

Posición larga Posición corta Posición larga Posición corta

prima prima

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RESOLUCION CASO VOLCAN MINERA S.A.A.

Con los datos del caso responder:

1. Suponga que usted es el gerente financiero de Volcan y la gerencia general le está

pidiendo su opinión respecto a cómo debería actuar la empresa con la venta de

concentrados de zinc y con respecto a los proyectos energéticos. ¿Cuáles serían las

estrategias a seguir?

Respecto a las ventas de concentrados de zinc, Volcan puede optar por realizar un contrato futuro o

una opción. En este caso, de acuerdo a la información que se tiene la empresa debería coberturarse a

través de una operación de futuros. En el London Metal Exchange (LME), Volcan puede negociar una

determinada cantidad de contratos para vender la producción que se tendrá a tres meses.

En cuanto a los proyectos energéticos, existen diversas formas de obtener fondos además del

préstamo bancario, como por ejemplo: emisión de acciones, titulización de activos, financiamiento de

maquinarias y equipos a través de leasing, etc. En este caso, ya que la empresa ha optado por pedir

un préstamo es recomendable efectuar una operación de swap para reducir los costos de

endeudamiento. Este swap se realizaría con GMC a través de Citibank para obtener un mayor ahorro

que con un préstamo común.

2. ¿Qué resultados obtiene Volcan con la estrategia que usted plantea, si el precio del zinc en

la fecha de venta del mineral es de USD 2,060 por TM? Comentar los resultados.

Al realizar la operación de futuros se tienen los siguientes datos:

Producción (25% de lo producido en el 2011) : 148,336.75 TM

Spot: $2,032 por TM

Strike: $2,063 por TM

Spot a 3 meses: $2,060 por TM

Tamaño de Lote: En el LME los contratos de Zinc se negocian en lotes de 25 toneladas (con

una tolerancia de +/- 2%)1

De los datos se obtiene:

Nº de contratos: 5933 contratos.

Al cumplirse la fecha de vencimiento, Volcan obtiene una ganancia de $3 por TM de

concentrado de Zinc, lo cual da una ganancia de $444,975 por los 5933 contratos.

1 London Metal Exchange. Our contracts. Extraído el 13 de octubre del 2012 desde http://www.lme.com/what_contracts.asp

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Mercado de productos y Derivados

A través de esta operación, Volcan ha asegurado el precio de venta de su producción de

concentrado de zinc. Si bien es cierto, existe la posibilidad de pérdida cuando se realizan

contratos a futuro, el objetivo de la empresa no era la especulación sino la cobertura, por lo tanto

la aplicación de estos instrumentos son favorables para empresas como ésta que requieren

pronósticos de flujos de cajas estables.

3. Diseñe un swap en el que Citibank NA actúe como intermediario y gane un beneficio neto

del 0.05% anual y que sea igualmente atractivo para las dos empresas. Comente los

resultados.

Al realizar la operación de swap se tienen las siguientes tasas:

Empresas Tipo fijo Tipo variable

Ahorro: 0.9

Volcan 6% Libor + 0.2%

GMC 5% Libor + 0.1%

Diferencia 1 0.1

Como se observa en la tabla, la empresa GMC tiene mayor beneficio en la deuda de tipo fijo, por lo

que se endeuda con el banco en dicha tasa; mientras que a Volcan le resulta menos caro endeudarse

en la tasa de tipo variable.

De lo anterior se obtiene el siguiente intercambio de flujos, considerando un ganancia de 0.05% anual

para Citibank:

GMC Volcan

Libor

5% Libor +0.2%

Libor

Citibank : 0.05%

5.375%5.325%

Se acuerda que GMC le pagará a Volcan la tasa Libor a través de Citibank, por lo cual Volcan pagará a

Citibank una tasa de 5.375%, quien descuenta su margen de beneficio y entrega a GMC 5.325%. Las

entradas y salidas de efectivo se observa mejor en la siguiente tabla:

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Mercado de productos y Derivados

Empresa

Operación swap

Sin swapBeneficio

con swapTasa fija Tasa variable Interés

NetoIn Out Neto In Out Neto

GMC 5.325 5 0.325 0 libor -libor0.325 –

libor-(libor+0.1) 0.425

Volcan 0 5.375 -5.375 liborlibor

+0.2-0.2 -5.575 -6 0.425

Citibank 5.375 5.325 0.05 libor libor 0 0.05 0 0.05

Como consecuencia de la permuta ambas empresas obtienen un ahorro de 0.425%.

Como se ha apreciado, al optar por realizar un swap, Volcan ha obtenido un costo de endeudamiento

menor al que hubiera obtenido sin realizar esta operación.

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