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UNIVERSIDAD DE LIMA

ESCUELA DE NEGOCIOS

FEBRERO 2014

GESTIÓN FINANCIERA AVANZADA SEMANA Nº6 - 7

FINANZAS CORPORATIVAS INTERNACIONALES

Forwards, Futuros y Opciones

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CONTENIDO

1 FORWARDS

2 FUTUROS

3 OPCIONES FINANCIERAS

4 OPCIONES REALES

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Definición: Contrato privado en el cual las partes acuerdan

intercambiar un determinado activo versus cash en una fecha,

monto y precio determinado.

TC fwd = TC Spot x (1+ Int PEN)^(dias/360)

(1+ Int USD)^(dias/360)

La formula general es considerando la tasa continua:

TC fwd = TC Spot x erxt

Forwards de monedas

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• Si el mercado es eficiente y cumple el “No-Arbitrage Condition” (es decir no hay posibilidad de hacer arbitraje) estas dos alternativas deberían ser equivalentes. Esto último nos permite deducir una formula muy simple para determinar el precio forward de este o cualquier otro activo.

• En general, el precio de un forward es igual “al precio spot multiplicado por el diferencial del rendimiento esperado (tasa de interés, principalmente) entre los dos activos cotizados en el tiempo”. Este diferencial tambien es llamado “Cost of Carry”.

• En el caso de Forwards Dolares/Soles, el tipo de cambio forward es igual al diferencial de rendimientos, tasas de interés en soles y tasas de interés en dolares), de los dos activos

Forwards de monedas

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Ejemplo: Forward Dólares / Soles

Un compañía importadora peruana necesita USD 1 MM para pagar una importación en 3 meses. Si la empresa quiere eliminar el riesgo de una devaluación del Sol, tiene dos posibilidades:

Entrar en un forward con un banco local mediante el cual compra USD 1 MM a 90 días a un tipo de cambio fijo (“forward”) de PEN/USD 2.753.

Operación sintética:

(1)Toma un sobregiro de S/. 2,685,000 por 90 días (16% TEA);

(2) compra USD 1 MM al tipo de cambio spot de PEN/USD 2.685;

(3) e invierte ese USD 1MM a 90 en un depósito (5% TEA).

Forwards de monedas

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Tasa S/. 90 días: 3.78%; Tasa US$ 90 días: 1.23%

FWD = SPOT x (1 + Int. Soles) / (1 + Int. Dólares)

2.685 x (1+ 0.0378) / (1+ 0.0123) = 2.753

La diferencia entre el precio forward de un activo y el precio spot del

mismo refleja el valor del dinero en el tiempo neto del rendimiento

del activo en cuestión.

Forwards de monedas

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• La forma en que se determinan los Forwards muestra que no

son expectativas de mercado, sino que se determinan por

condiciones de arbitraje (diferenciales de costo del dinero).

• Las expectativas, por el contrario, ya están reflejadas en el

SPOT.

• Los forwards sirven para diversas estrategias:

• Cobertura

• Arbitraje

• Fondeo

• Trading (especulación)

Forwards de monedas

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Liquidación : Full Delivery vs. Non Delivery

• Full Delivery: Se transfiere el total de los montos pactados en

cada moneda.

• Non Delivery: Se liquida al vencimiento como diferencia entre el

Spot del momento (T:C: promedio Reuters a las 11 am) y el

Fwd originalmente cerrado. Operaciones más comunes en el

Perú.

Forwards de monedas

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En los mercados internacionales se cotizan basados en diferenciales

(puntos swap)

•Dependiendo de las monedas el punto decimal corre uno o mas digitos: para el

Franco Belga (BFC) el decimal sigue al segundo digito, para el Yen (JPY) sigue al

tercer digitol y para la lira (LIT) el decimal sigue al cuarto digito. Para las otras

monedas sigue un digito.

•Swap points. Se suman algebraica mente a la cotización spot. Ejemplo:

•Forward USD/CAN a 1 mes:

Contado 1.3829 1.3832

puntos swap 26 28

Forward 1 mes 1.3855 1.3860

Cotización de forwards

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¿Cómo se valoriza un forward?

• Para saber el valor de mercado exacto de un forward (marked-to-

market)

• Se descomponen sus diferentes flujos y cada uno de ellos se trae a

valor presente utilizando la tasa de interés de mercado de ese

momento.

• En nuestro ejemplo de USD 1 MM a 3 meses cerrado a 2.752, cual es

el valor de nuestra operación un mes después si el tipo de cambio

subió a 2.675 y la tasas en soles y dólares para dos meses son de

12% y 4% tasa efectiva anual, respectivamente.

Valorización de forwards

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Como se valoriza un forward ?

1. Calcular el VP de S/. 2,752,000 al 12% TEA en 2 meses.

2. Calcular el VP de USD 1,000,000 al 4% TEA en 2 meses y multiplicar por

2.675.

3. Restar (1) de (2)

S/. 2,752,000

USD 1,000,000

VP@ 12%

VP@ 4%

2 meses

Valorización de forwards

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Mercado de futuros

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Participantes:

• No poseen posiciones

en el mercado de físicos

• Asumen el riesgo que

los hedgers quieren

evitar

• Apuntan a la suba o

baja de precios

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Participantes:

• Productores,

industriales,

exportadores, etc

• Buscan neutralizar el

riesgo de precios

• Asumen en futuros una

posición contraria a la

física

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Estandarización de contratos

Se define como:

• Activo subyacente

• Tamaño del contrato fecha

de expiración

• Calidad del activo

• Mecanismo de entrega

• Precio ¿?

Un contrato de futuros es un acuerdo de compra/venta realizado en un mercado formal que prevé la entrega y pago futuro de un determinado bien pero en el cual TODOS los participantes conocen de antemano QUE ES lo que se negocia. Lo único que no se conoce es el precio, que se determina de manera competitiva entre oferentes y demandantes

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• Quien utiliza los contratos de futuros con el objetivo de

administrar el riesgo inherente a su actividad, toma en este

mercado una posición inversa a la presenta en el mercado

contado o spot (mercado de físicos)

• Existen dos tipos de cobertura:

• Vendedora

• Compradora

Cobertura con futuros

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Cobertura vendedora

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Objetivo: vender soles

en abril

Vender soles

a S/.3.0 x US$

Vender futuros de soles a

S/.3.2 x US$

Cancela posición comprando

futuros de dólares a S/.3.0 x

US$

Pre

cio

Sole

s

Ejemplo: cobertura vendedora

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Cobertura compradora

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Objetivo: compra soles

en setiembre

Comprar soles

a S/.3.0 x US$

Comprar futuros de soles a

S/.2.8 x US$

Cancela posición

vendiendo futuros de soles

a S/.3.0 x US$

Pre

cio

Sole

s

Ejemplo: cobertura compradora

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Objetivo: Comprar soles

en setiembre

Compras soles

a S/.3.0 x US$

Comprar futuros de soles a

S/.3.2 x US$

Cancelar vendiendo

futuros de soles a

S/.3.0 x US$

Pre

cio

Sole

s

Ejemplo: cobertura compradora en

escenario bajista

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Futuros: riesgo base

Base = precio spot del activo a cubrir - precio futuro del

contrato utilizado

Si activo cubierto y activo subyacente son iguales, base

debe ser cero en momento de expiración del contrato

futuro. Antes puede ser positiva o negativa

Riesgo base aparece por inseguridad acerca de base al

cerrar la cobertura

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Cuando precio spot aumenta más que el futuro, la base

aumenta (fortalecimiento de la base)

Cuando precio futuro aumenta más que el spot, la base

disminuye (debilitamiento de la base)

S1: precio spot momento t1 $2.50

S2: precio spot en momento t2 $2.00

F1: precio futuro momento t1 $2.20

F2: precio futuro momento t2 $1.90

b1: base momento t1; b2: base momento t2

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Cobertura se hace en t1 y se cierra en t2

b1 = S1 - F1 = $2.5 - $2.2 = $0.30

b2 = S2 - F2 = $2.0 - $1.9 = $0.10

Si se quiere vender activo en t2, tomar posición corta en

futuros en t1 (short hedge). Precio obtenido por activo: S2

más ganancia en mercado a futuro:

S2 + (F1 - F2) = F1 + b2 = $2.20 + $0.10 = $2.30

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Si se quiere comprar activo en t2 tomar posición larga en

futuros en t1 (long hedge). Precio a pagar: S2 y pérdida en

mercado a futuro

S2 + (F1 - F2) = $2.30

RB tiende a ser bajo para inversiones en activos financieros

RB puede mejorar o empeorar posición del que se está

cubriendo

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Relación base-cobertura

F1 = 1,62 DM/$ S1 = 1,60 DM/$

S2 F2 Base Short hedge Long hedge Costo*

1,63 1,68 -0,05 P G 1.57

1,63 1,65 -0,02 P G 1.60

1,63 1,63 0 - - 1.62

1,63 1,60 0,03 G P 1.65

1,63 1,58 0,05 G P 1.67

* F1+b2

Cuando S2=F2 hay cobertura perfecta y se asegura precio

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La Cámara de Compensación (clearing house) tiene como función

garantizar a sus miembros (principalmente entidades financieras)

ejercitar sus derechos contractuales y liquidar diariamente las

operaciones realizadas. En definitiva, la cámara se convierte en

comprador para el vendedor y vendedor para el comprador:

Funcionamiento del mercado de futuros

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La Cámara de Compensación para asegurar la solvencia de los

miembros y para protegerse de cualquier impago o incumplimiento

de las obligaciones financieras de sus miembros, obliga a éstos a

aportar un depósito de garantía en el momento que se les autoriza

a operar en el mercado.

El sistema se articula en base a:

Depósito inicial.

Nivel de mantenimiento: nivel hasta el cual puede descender el

depósito inicial sin necesidad de reponerlo.

Liquidación diaria de pérdidas y ganancias por parte de las

cuentas de los clientes (mark to market).


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Estructura de Miembros Cualquier persona física o jurídica puede

operar en el mercado de futuros pero siempre a través de un

miembro del mercado.

El reglamento distingue tres tipos de miembros:

1. Miembro Negociador: solamente puede negociar directamente en el

mercado ya sea por cuenta propia o de sus clientes, pero no puede

liquidar sus operaciones con la cámara de compensación.

2. Miembro Liquidador: además de poder negociar directamente en el

mercado, asume la responsabilidad de liquidar los contratos frente a

la cámara.

3. Miembro Liquidador Custodio: se diferencia del anterior en que es

responsable de custodiar las garantías correspondientes a las

posiciones abiertas en el mercado por si mismo, por sus clientes y

por los Miembros con los que así lo haya acordado.


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Formación del precio futuro

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Sistema de garantías

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• Cobertura de riesgo

cambiarios

• Especulación

• Eliminación de riesgos cambiarios en

el futuro

• Ingresos y egresos en diferentes

monedas

• La cobertura permite fijar HOY el

precio de una transacción futura

• El riesgo no existe (el precio a futuro

se incluye en el margen de HOY)

• Inversiones a corto plazo

• Pueden involucrarse altos riesgos

Forward, contratos de futuros (divisas)

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Diferencia entre contratos de forwards

y futuros

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Definición: Un contrato de opciones es un acuerdo por el

cual el vendedor de la opción le otorga al comprador de la

opción el derecho más no la obligación de comprar (call) o

vender (put) un activo determinado en una cantidad, fecha y

precio específico.

Opciones

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• Activo Subyacente. Es el activo físico o no sobre el cual se contrata

la opción: tasas de interés, acciones, bonos, commodities, índices,

monedas, etc.

• Precio de Ejercicio (Exercise o Strike Price). El precio al cual las

partes se comprometen a vender o comprar el activo subyacente.

• Plazo. Periodo de vida de la opción.

• Opción Call. Opción para COMPRAR el activo subyacente al precio

de ejercicio .

• Opción Put. Opción para VENDER el activo subyacente al precio de

ejercicio.

Terminología del mercado de opciones

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• Opción Americana. Bajo esta modalidad el que compra la opción

tiene el derecho a ejercitarla en cualquier momento durante el plazo de

vida de la misma.

• Opción Europea. Bajo esta modalidad el que compra la opción tiene

el derecho a ejercitarla sólo al final del plazo de vida de la misma

• Premio/Prima/Precio. El costo que tiene que pagar el comprador por

la opción.

• “In- the- Money”. Se dice que una opción esta in-the-money cuando el

precio spot del activo subyacente es mayor (menor) que el precio de

ejercicio en el caso de una opción call (put).

• “Out of the Money”. Lo contrario de lo anterior y “At-the-money”

cuando el precio spot es igual al precio de ejercicio.


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• Notación: Precio de Ejercicio (K o X), Precio de la acción al

vcmto (ST), precio por call al momento de la venta (C0), precio

por put al momento de la venta (P0)

• Al vcmto T, solo existen dos posibles estados :

1. ST >K

2. ST <K

• Pagos se refiere al pago recibido/otorgado al vcmto por

poseer/vender la opción

• Ganancia se refiere a la utilidad de una estrategia de

opciones, neto del premio (Pagos – Precio)


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• Ingresos/Ganancias para el comprador

1. Si ST > K, recibe ST – K Utilidad = ST - K - C0

2. Si ST ≤ K, recibe 0 Utilidad = -C0

• Pagos /Ganancias para el vendedor

1. Si ST > K, paga –(ST – K) Utilidad = -(ST –K-C0)

2. Si ST ≤ K, paga 0 Utilidad = C0

• Terminología: Monetización

Si ST > K, opción call esta “in the money ” (ITM)

Si ST = K, opción call esta “at the money” (ATM)

Si ST < K, opción call esta “out of the money” (OTM)

Ingresos o pagos/ganancias de una call

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Ingresos

ST ST K

K

Ganancias

ST ST K

K

Compra Venta

-C0 C0

Pagos

Ganancias

Ingresos o pagos/ganancias de una call

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• Ingresos/Ganancias para el comprador

1. Si ST > K, recibe 0 Utilidad = -P0

2. Si ST ≤ K, recibe K – ST Utilidad = K-ST -P0

• Pagos/Ganancias para el vendedor

1. Si ST > K, paga 0 Utilidad = P0

2. Si ST ≤ K, paga -(K-ST ) Utilidad = -(K-ST –P0)

• Terminología: Monetización

Si ST > K, put esta “out of the money” (OTM)

Si ST = K, put esta “at the money” (ATM)

Si ST < K, put esta “in the money” (ITM)

Ingresos o pagos / ganancias de una put

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Ingresos o pagos / ganancias de una put

Pagos

ST ST K

K

Ganancias

ST ST K

K

Compra Venta

-P0 P0

Ingresos

Ganancias

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• Comprador: Ingresos recibidos al vencimiento:

– call: max(ST – K, 0)

– put: max(K – ST, 0)

• Comprador: Ganancias al vencimiento:

– call: max(ST – K, 0)- C0

– put: max(K – ST, 0)- P0

• Cuatro Posiciones básicas:

• Comprar una Call ó Comprar el derecho a Comprar

• Vender una Call ó Vender el derecho a Comprar

• Comprar una Put ó Comprar el derecho a Vender

• Vender una Put ó Vender el derecho a Vender

• El vendedor tiene la obligación de ejercer y realizar los pagos relacionados con

la opción; por ello , recibe al inicio el precio de la opción; el comprador, en cambio

tiene un derecho de ejercer la opción y recibir los pagos correspondientes

Ingresos o Pagos/ganancias - Conclusión

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• Involucra comprar una acción y una put en dicha acción

La inversión en la acción (S) brinda S al vcmto

Put (P) paga ó 0 (si ST > K ) ó K – S (si ST ≤ K)

Sumando ambos pagos (S + P) se obtiene

• El costo de la posición es el precio de la put, el cual es análogo al pago por la

prima de un seguro

• ¿Existe otra estrategia que también coberture el riesgo a la baja y

mantenga el potencial de apreciación?

Protective Put – Una simple estrategia de protección

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Una estrategia alternativa de cobertura

• Si se requiere recibir por lo menos el precio de ejercicio (K) de la put en

una fecha futura, entonces también se puede …

– Comprar un bono cupón cero que sea libre de riesgo (certificado de

tesorería) con un valor facial de K, el cual cuesta hoy VP(K) y paga K

al vencimiento

– Comprar una call con un precio de ejercicio de K para obtener el

potencial de apreciación de la acción

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Comparando ambas estrategias…

• Considerar las dos diferentes maneras de construir un portafolio que coberture el

riesgo a la baja

Comprar una acción y una put

Comprar un bono y una call

• Debido a que ambas posiciones proporcionan el mismo pago en todos los

escenarios futuros, ambas posiciones deben tener el mismo precio hoy

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Relación de Paridad Put-Call • Por lo tanto…

• Donde K es el precio de ejercicio de la opción (el límite mínimo o piso

de la inversión en la acción), C es el precio de la call, P es el precio

de la put y S es el precio de la acción

• Dicha expresión implica que : “Comprar una Call e invertir el precio

strike en un activo seguro por el tiempo que dure la opción tiene un

valor idéntico a comprar una Put (al mismo strike) y comprar la acción

hoy”

• Reordenando:

• Esta relación se conoce como “paridad put-call ” y es válida en

cualquier punto en el tiempo no solo al vencimiento

CKVPPS )(

)(-S - KVPPC ttt

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Ejemplo: Una acción de Telefónica vale S/. 4.80 hoy y la opción Call de un

año con un precio strike de S/. 5.20 vale 0.48. Asumiendo que el costo del

dinero es 10% y el tiempo es continuo, ¿cuál es el valor del Put?

S = 4.80 ; C = 0.48 ; K = 5.20 ; r = 10%

C- P = S – Ke(-rt)

0.48 - P = 4.80 - 5.20 e (-10% x 1)

P = 0.38

Ejemplo: Paridad Put - Call

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¿Para qué se utilizan la opciones?

• Hedging o Cobertura: productores o consumidores de commodities,

empresas endeudadas a tasas de interés variable, inversionistas de

renta variable, etc.

• Incrementar rendimientos: apalancamiento sintético, derivados para

inversionistas

• Trading: Actividad sólo limitada a especialistas.

• Arbitraje: También limitado a especialistas

USO DE OPCIONES

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Ejemplo de Hedging para una empresa de Cables Eléctricos

• Esta compañía necesita comprar libras de cobre en 90 días para cumplir con su programa de producción de cables eléctricos y de telefonía por un monto de $100,000.

• Esta empresa tiene hoy una posición corta en dólares. Es decir si sube el tipo de cambio requerirá más soles para comprar los dólares y la empresa se perjudica.

• Con el objeto de limitar su riesgo la empresa tiene varias posibilidades:

· Comprar spot y “estoquearse” de dólares

· Entrar en un forward o futuro de dólares

· Comprar una opción para comprar dólares

• Datos adicionales el precio spot (So) es S/.2.8 x $, el precio de la opción es 3%, lo cual nos da derecho a comprar dólares a un precio de S/.3 x $.

Uso de Opciones: Cobertura

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P/L

St

0.084

3.084

Cobertura con Opciones

3.00


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Uso de Opciones: Incremento de rendimientos

• La compra de una opción call es una apuesta apalancada en el precio de la acción:

• Ejemplo: Ud. Cree que la acción de Microsoft (MSFT) esta subvaluada. El stock de

MSFT cuesta hoy $30, y una call at-the-money con vencimiento a 3 meses se cotiza

en $2. Usted cree que en 3 meses, la acción de MSFT subirá a $40. Usted tiene $30

para invertir. ¿Compraría 1 acción o 15 opciones call? ¿Cuál es el retorno de invertir

en una acción vs aquel obtenido en la compra de 15 opciones si el precio del stock

cierra en $40 en 3 meses, y si cierra en $28 en 3 meses?

• Solución:

– Invertir en una acción resulta en una ganancia of $10 (33%) si la acción sube y en

una pérdida de $2 (-7%) si la acción cae .

– Invertir en 15 opciones resulta en una ganancia of $120 (400%) si la acción sube

y en una pérdida de $30 (-100%) si la acción cae

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• Valor Intrínseco:

– Diferencia entre el precio spot del activo subyacente y el precio de

ejercicio de una opción. No debe confundirse con el precio de la opción.

– Call: Max[ST – K, 0]

– Put: Max[K – ST , 0]

• Valor Especulativo:

– Diferencia entre el precio de la opción y el valor intrínseco

Valorización de opciones – Conceptos relevantes

Precio

Opción =

Valor

Intrínseco

Valor

Especulativo +

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Valorización de opciones – Determinantes del premio

Call Put

1. Precio del Stock + –

2. Precio de Ejercicio – +

3. Tasa de interés libre de riesgo + –

4. Volatilidad + +

5. Vencimiento + +

6. Dividendos en efectivo – +

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Valorización de opciones – Modelos

• Para valuar una opción, se describe primero la evolución estocástica

que sigue el precio del activo subyacente debido a que el precio de la

opción se basa en dicha evolución. Existen dos modelos:

• Binomial: el precio sigue un proceso binomial (arriba-abajo); una

distribución binomial (arriba – abajo) describe la evolución del

precio (la distribución binomial se aproxima a la lognormal cuando

los periodos de tiempo son pequeños). Existen dos enfoques:

• Enfoque de las probabilidades neutras al riesgo

• Enfoque del portafolio replicante

• Black-Scholes: el precio de la acción sigue una distribución

lognormal con una media y una varianza

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Modelo Binomial : Enfoques y Supuestos

• Neutral al riesgo: Para hallar el valor de la opción, los

inversionistas solo requieren obtener como rentabilidad aquella

proporcionada por la tasa libre de riego. Etapas:

– Calcular las probabilidades al alza y caída en el stock

asumiendo neutralidad al riesgo

– Utilizar dichas probabilidades en conjunto con la tasa libre

de riesgo para descontar los pagos de la opción al

vencimiento

• Portafolio Replicante : El costo de una opción se halla

calculando el costo de un portafolio que simule los pagos de la

opción. El portafolio involucra la compra financiada de acciones

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El Enfoque Neutro al Riesgo

S(0) y V(0): valor del activo subyacente y de

la opción hoy

S(0), V(0)

S(U), V(U)

S(D), V(D)

S(U) y S(D) son los valores del activo en el próximo periodo siguiendo un

movimiento hacia arriba y hacia abajo respectivamente

V(U) y V(D) son los valores de la opcion en el próximo periodo siguiendo un movimiento hacia arriba y hacia abajo respectivamente

q

1- q

q es la probabilidad neutral al riesgo de

un movimiento del precio hacia arriba

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El Enfoque Neutro al Riesgo

• La clave para hallar q es notar que dicha variable ya esta

incorporada en el precio de la acción: el valor de S(0):

S(0), V(0)

S(U), V(U)

S(D), V(D)

q

1- q

Un pequeño calculo de algebra obtiene: )()(

)()0()1(

DSUS

DSSRq

f

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Ejemplo de Valuación Neutra al Riesgo

$21.25,C(D)

q

1- q

Suponga una acción cuesta hoy $25 y en un periodo costará o

15% más o 15% menos. La tasa libre de riesgo es 5%. ¿Cuál es

el precio de una call at-the-money ?

El árbol binomial requerido es el siguiente:

$25,C(0)

$28.75,C(U)

)15.1(25$75.28$

)15.1(25$25.21$

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$21.25,C(D)

2/3

1/3

El siguiente paso es calcular las probabilidades neutras al riesgo:

$25,C(0)

$28.75,C(U)

)()(

)()0()1(

DSUS

DSSRq

f

3250.7$

5$

25.21$75.28$

25.21$25$)05.1(

q

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$21.25, $0

2/3

1/3

Después se calcula el valor de la call en el estado de alza y en el estado

de caída del precio de la acción.

$25,C(0)

$28.75, $3.75

25$75.28$)( UC

]0,75.28$25max[$)( DC

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Finalmente se calcula el valor de la opción hoy (tiempo 0):

$21.25, $0

2/3

1/3

$25,C(0)

$28.75,$3.75

)1(

)()1()()0(

fR

DCqUCqC

)05.1(

0$)31(75.3$32)0(

C

38.2$)05.1(

50.2$)0( C

$25,$2.38

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El Enfoque del Portafolio Replicante

• Para hallar el precio de la opción se utiliza un portafolio que

replique los pagos futuros de la opción. En ausencia de arbitraje, el

precio de dicho portafolio debe ser igual al precio de la opción

• El portafolio replicante se forma:

– Se pide prestado hoy y se pagan X al vencimiento

– Se utilizan los fondos prestados para comprar una cantidad

proporcional de acciones

X

(1 )T

fr

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Considerar una acción y una opción call europea sobre dicha acción a un periodo antes de su vencimiento: Se cuentan con los siguientes datos: S0 = $25; X =$25 y rf = 5%

$21.25, $0.00

$25,C(0)

$28.75, $3.75

Ejemplo del Portafolio Replicante

up upC max[S X , 0]

down downC max[S X , 0]

Precio en estado de alza

Precio en estado de baja

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¿Como se encuentra el portafolio replicante?

Se requiere hallar un portafolio que simule los pagos de la opción call

Asumir se compran Y acciones del stock y se invierte $Z en un bono:

Y x $ 28.75 + Z x (1.05) = $ 3.75

Y x $ 21.25 + Z x (1.05) = $ 0.00

Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtieneY = 0.5 and Z = – 10.12

Por lo tanto, el portafolio estará conformado por:

(i) Comprar 0.5 acciones del stock + (ii) pedir prestado $10.12 al 5%


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Los pagos que ofrece el portafolio replicante son:

$3.75 si el precio de la acción sube ( 0.5 * 28.75 – 1.05 * 10.12 = 3.75)

$0 si el precio de la acción cae ( 0.5 * 21.25 – 1.05 * 10.12 = 0)

El precio del portafolio es de = 0.5 x $25 – $10.12 = $2.38

Por lo tanto, en ausencia de arbitraje: C0 = $2.38

El enfoque del portafolio replicante proporciona el mismo resultado que el

obtenido bajo el método neutral al riesgo; sin embargo, la ventaja radica en

que bajo el portafolio replicante no se requiere conocer las probabilidades

neutras al riesgo para calcular el precio de una opción


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Estimar la desviación estándar del activo subyacente utilizando datos

históricos, luego calcular:

y d = 1/u, donde T/N = # de años por periodo binomial

Ejemplo: Desviación estándar anual del retorno del activo subyacente,

= 40%, si se requieren periodos binomiales trimestrales; T/N = ¼

/T N

u e

(0.4)( 1/ up4

d

)

own

2.7183 1.2214 22.14%

1/ 0.8187

r

r 18.13%

u

ud

Procedimiento para construir arboles binomiales

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Fórmula : C = S0N(d1) -Xe-rTN(d2)

donde, d1 = ln(s0/x) + rT+½ 2 T ; d2 = d1 - T

(t)

C = Valor de la opción

S0 = Precio del activo hoy

X = Precio strike

R = Tasa de interés libre de riesgo (tasa anual continua de un activo seguro

con misma fecha de maduración).

T = Tiempo hasta la maduración de una opción en años

= Desviación estándar histórica de la cotización del activo subyacente

N(d) = La probabilidad de que una muestra aleatoria con una distribución

normal sea menor que “d”. Esto es igual al porcentaje del área debajo

de una curva con distribución normal hasta d.

Modelo: Black – Scholes

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• La fórmula Black-Scholes calcula el precio de una opción europea en

el caso de un tiempo continuo; por lo tanto, proporciona el mismo valor

que se obtendría en el modelo binomial usando intervalos de tiempo

muy pequeños

• Nótese que el precio de una opción no depende directamente de la

rentabilidad del activo subyacente. Esta información esta incorporada

indirectamente en el precio de la opción.

• Intuitivamente, se puede entender N(d) como la probabilidad de que la

opción tenga valor (“in the money”) en el periodo T. Bajo este supuesto

si:

– N(d) tiende a 1 indicando una alta probabilidad de que la opción se

ejerza, entonces el valor de la opción es S0 - Xe-rT (valor intrínseco

de la opción ajustado por el valor presente).

– N(d) tiende a cero entonces la opción vale cero.

Modelo: Black – Scholes

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Queremos saber el precio de una Call a $95 por 3 meses

sobre una acción de Procter & Gamble cuyo precio en el

mercado hoy es $100.

So = 100 T = 0.25 (en años, o sea 90 días)

X= 95 µ = 50%

r = 10%

Ejemplo del modelo Black – Scholes

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European Index (paying yield) Options

Notional 1

Spot 100.0

Strike 95.0

Volatility 50.00% 1SD annual

Domestic rate 10.00%

Dividend yield 0.00%

Days to maturity 90.0

Time 0.250 Expiration time in years (360 basis)

LN(S/X) Vol^2/2 d1 N(d1) N(-d1)

0.05129 0.12500 0.43017 0.66647 0.33353

d2 N(d2) N(-d2) Exp(-qt) Exp(-rdt)

0.18017 0.57149 0.42851 1.00000 0.97531

Total USD

Call Price 13.695270 14

Put Price 6.349712 6

Ejemplo del modelo Black – Scholes

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• Una opción real es la posibilidad que la empresa tiene de cambiar

sus inversiones futuras, a medida que aprende más sobre las

probabilidades de dichas inversiones ( se percibe el desarrollo del

proyecto en etapas que la firma puede decidir realizar o no)

• Las opciones reales pueden ser valuadas usando el marco teórico

de las opciones financieras

– Sin embargo, la mayoría de veces el activo subyacente (el

proyecto) no se cotiza en mercados diversificados, lo cual

dificulta la calibración del modelo

– En adición, dado que el activo subyacente no es cotizado en

mercados diversificados (competitivos), la ausencia de

arbitraje puede no ser factible

Introducción

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Tipos de Opciones Reales

• La opción de expandir:

– Tiene valor si la demanda resulta ser mayor a lo esperado.

– Ejemplo: al calcular el VAN de una película, el productor debe

considerar la opción de lanzar una secuela si la película es exitosa.

• La opción de abandonar:

– Tiene valor si la demanda resulta ser menor a lo esperado.

– Ejemplo: poder cerrar una planta en caso exista poca demanda

• La opción de esperar:

– Tiene valor si las variables subyacentes estan cambiando con una

tendencia favorable.

– Ejemplo: existe mucha incertidumbre en el mercado inmobiliario,

puede ser conveniente esperar y ver que los precios de las casas

se estabilicen antes de comprar una

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Criterio del Flujo de Caja Descontado y

Opciones Reales

• El valor de mercado de un proyecto (P) se puede calcular como la

suma del VAN del proyecto sin opciones y el valor de las opciones que

la gerencia puede ejercer en dicho proyecto.

P = VAN sin opciones + Opciones

• El método del flujo de caja descontado (VAN) subvalúa el valor total de

un proyecto.

• A mayor volatilidad, mayor valor de la opción, mayor subestimación

del criterio del VAN

• Toda opción tiene un valor >= 0; sin embargo, solo se debe valuar

aquella opción que puede ser ejercida

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La Opción de Abandonar - Ejemplo

• Asumir se requiere explotar un yacimiento de oro. Los

costos actuales de extracción son de $300.

• Dentro de un año, se conocerá si la extracción fue un

éxito o un fracaso; siendo ambos resultados

igualmente posibles

• La tasa de descuento es del 10%.

• El valor presente de los flujos del año 1 en caso de

éxito es de $575.

• El valor presente de los flujos del año 1 en caso de un

fracaso es de $0.

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Según criterio del VAN, el proyecto debe ser rechazado.

VAN = = –$38.64 1.10

$287.50 –$300 +

Flujo

esperado = (0.50×$575) + (0.50×$0) = $287.50

= Flujo

esperado

Prob.

éxito

× Flujo en

caso de éxito + Prob.

fracaso

× Flujo en caso

de fracaso

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Se requiere decidir entre extraer (operar) o no (abandonar).

No

extraer

Extraer

0$VPN

300$

Fracaso

Éxito: VP = $575

Vender mina, Valor de

liquidación = $250

VP = $0.

Sin embargo, el criterio del VAN no considera la opción de abandonar

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Incluyendo la opción de abandonar, la mina debe ser explotada:

VAN = = $75.00 1.10

$412.50 –$300 +

Flujo

Esperado = (0.50×$575) + (0.50×$250) = $412.50

= Flujo

esperado

Prob.

éxito

× Flujo en

caso de éxito + Prob.

fracaso

× Flujo en caso

de fracaso

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Considerando que el valor total del proyecto es igual a la suma del VAN sin opciones más el valor de las opciones que la gerencia pueda aplicar en el proyecto, la opción de abandonar vale:

P = VAN + Valor de Opción de Abandonar

$75.00 = –$38.64 + Valor de Opción de Abandonar

$75.00 + $38.64 = Valor de Opción de Abandonar

Valor de Opción de Abandonar = $113.64

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La Opción de Esperar - Ejemplo

• Considerar la información del proyecto indicado líneas arriba.

• Puede ser iniciado en cualquiera de los próximos 4 años.

• La tasa de descuento es 10%.

• El VP de los beneficios es constante en $ 25,000; sin embargo, los

costos decrecen, según el momento en que se inicia el proyecto

• El año 2 es el mejor para empezar el proyecto dado que brinda el

mayor VAN. La opción de esperar vale $6,529 - $5,000 = $ 1,529

2)10.1(

900,7$529,6$

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La Opcion de Expandir - Ejemplo

• Considerar un proyecto que requiere una inversión de $10

millones hoy.

• En un año, se conocerá si el proyecto fue exitoso

• En cualquier año, se puede ejercer la opción de doblar el

tamaño del proyecto conforme a los términos iniciales.

• En caso de éxito el proyecto generará $ 1 millón por año a

perpetuidad; en caso de fracaso, no generará nada

• La probabilidad neutra al riesgo es 50% para cada caso

• La tasa libre de riesgo es 6% al año

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La Opción de Expandir - Ejemplo

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• Si se invierte hoy sin considerar la opción de expansión, el flujo de

caja anual esperado será:

$1 millón × 0.5 = $500,000

• Por lo tanto, el VAN del proyecto será:

• Según criterio tradicional del VAN, el proyecto debe ser rechazado

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• Ahora se ejerce la opción de doblar el tamaño del proyecto luego de

conocer que el proyecto ha sido exitoso. El VAN en este escenario es:

• Dado que la probabilidad neutra es 50%, el valor presente esperado

de la opción de expansión es:

( 6.667 × 0.5)/(1.06)^1 = $3.145 millones

• El VPN total del proyecto en millones será:

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ESCUELA DE NEGOCIOS

FEBRERO 2014

GESTIÓN FINANCIERA AVANZADA SEMANA Nº6 - 7

FINANZAS CORPORATIVAS INTERNACIONALES

Forwards, Futuros y Opciones

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Education

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