ESCUELA SECUNDARIA TECNICA 118

ALUMNO: José Adrián Martínez Chávez.

PROFESOR: Luis Miguel Villarreal Matías

GRUPO: 3º B

FECHA: Jueves 25 de octubre del 2012.

Índice

Sucesión de fibonacci y número áureo

Introducción…………………………………….pág. 3

Serie de Fibonacci………………………………pág. 4 y 5

Proporción divina……………………………….pág. 6

Actividad………………………………………..pág. 7

Conclusión………………………………………pág. 8

Fuente…………………………………………...pág. 9

INTRODUCCION.

En el siguiente trabajo se hablara del número áureo y la serie de Fibonacci así como también, en que año se invento, por quien, y en donde estas las podemos llegar a observar.

La sucesión de Fibonacci, es la sucesión de números de números que, empezando por la unidad, cada uno de sus términos es la suma de los dos anteriores (1, 1, 2, 3, 5, 8,13,...). Resulta sorprendente que una construcción matemática como esa aparezca recurrentemente en la naturaleza. De hecho, es muy sencillo imaginar una sucesión de números, y existen infinitas de ellas. Sin embargo, algunas de las leyes que dan lugar a la sucesión sean lo más simple y claras posibles. Leonardo de Pisa (1170 - 1250), también conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano que se hizo famoso al difundir en Europa el sistema de numeración que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo (el cero) que usamos en la actualidad. Leonardo también ideó una sucesión de números que lleva su nombre, la llamada “sucesión de Fibonacci”.Los números de Fibonacci aparecen a menudo en la naturaleza. Por ejemplo, se sabe que la distribución de las hojas alrededor del tallo, la reproducción de los

Serie de Fibonacci

y la proporción áurea

conejos o la disposición de las semillas en numerosas flores y frutos se produce siguiendo secuencias basadas exclusivamente en estos números.Algunos aseguran que Leonardo encontró estos números cuando estudiaba el crecimiento de las poblaciones de conejos, y es muy posible que así sea. Imaginemos que una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil, y a partir de ese momento cada vez engendra otra pareja de conejos, que a su vez (tras llegar a la edad de la fertilidad) engendrarán cada mes una pareja de conejos.

Se trata de una sucesión muy simple, en la que cada término es la suma de los dos anteriores. La sucesión comienza por el número 1, y continua con 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584..., ya que 1 = 0+1; 2=1+1; 3= 1+2; 5=2+3; 8=3+5; 13=5+8=; 21=8+13... etc. Los números de Fibonacci, otro de los nombres que recibe este grupo de valores, poseen varias propiedades interesantes. Quizás una de las más curiosas, es que el cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la denominada “razón dorada”, “sección áurea” o “divina proporción”. Este número, descubierto por los renacentistas, tiene un valor de (1+ raíz de 5)/2 = 1.61803..., y se lo nombra con la letra griega Phi.

Enseguida mostrare otros ejemplos en los podemos ver la sucesión de Fibonacci:El número de espirales que pueden verse en numerosas variedades de flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de esta sucesión. El ejemplo más frecuentemente citado es la de la flor del girasol, cuya gran mayoría posee 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144 respectivamente.

Las margaritas es otro claro ejemplo obedecen a esta secuencia, y acomodan sus semillas en forma de 21 y 34 espirales. Las piñas, prácticamente cualquier variedad que encuentres, también

presentan un número de espirales que coincide con dos términos de la sucesión de los números de Fibonacci, por lo general 8 y 13 o 5 y 8.

El número áureo es la relación o proporción que guardan entre si dos segmentos de rectas.Fue descubierto en la antigüedad, y puede encontrarse no solo en figuras geométricas, sino también en la naturalea.A menudo se le atribuye un carácter estetito especial a los objetos que contienen este numero y es posible encontrar esta relación en diversas obras de la arquitectura o el arte.El numero áureo es también conocido como “numero de oro”, “razón extrema y media, “razón aurea”, “razón dorada”, “media aurea”,”divina proporción”, etc. Y es representada con la letra "fi" (f ).

Algunos consideran que la proporcion aurea esta relacionada con la percepción de la belleza por el cerebro humano.Asi se cree que obras como las pirámides o la acrópolis pudieron ser construidas siguiendo esta proporcion.Tambien aparece en la disposición de los elementos en cuadros como la Ultima cena de Leonardo.Además como aplicación más cercana, la proporción de los lados de las trajeta de crédito es muy cercana al número aureo.Tambien hay quien apunta a la divina proporción en la naturaleza, como por ejmpo en la relación entre la altura de una persona y la altura de su ombligo,o en las proporciones del cuerpo de muchos animales.

Numero áureo

o

Pero lo que quizás nos pueda resultar más curioso es la presencia de la razón áurea en la naturaleza. Hay enigmáticas conexiones de la espiral de los nautilus (un tipo de caracola) y las espirales de los girasoles con la razón áurea.

Actividad

Conclusión.

Como conclusión tengo que la serie de Fibonacci y el numero áureo resulta muy útil y bello dado su relación que tiene esta en la naturaleza y vida cotidiana, pues ya sabremos que de que manera nosotros podemos aplicarla y utilizarla en problemas que contengan cifras mayores.

Y como dicen: Las matemáticas son fácil de entenderlas solo hay que practicarlas y practicarlas ya que del error se aprende….

Fuente.

http://www.google.com.mx/search?hl=es&q=el+problema+de+los+conejos+de+fibonacci&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_qf.&bpcl=35466521&biw=1246&bih=637&pdl=300&um=1&ie=UTF-8&tbm=isch&source=og&sa=N&tab=wi&ei=RtuGUM-9IMOy2wXk5IDgBw

http://www.neoteo.com/la-sucesion-de-fibonacci-en-la-naturaleza

http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Curiosid/Rc-25/RC-25.htm