Número áureo 3.12

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EST 118 Profesor: Luis Miguel Villarreal. Alumna: Nadia Estela Rojas Marcelo. 3”B” “Número Áureo y serie de Fibonacci” Índice 11

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EST 118

Profesor: Luis Miguel Villarreal.

Alumna: Nadia Estela Rojas Marcelo.

3”B”“Número Áureo y serie

de Fibonacci”Índice

Introducción…………………………………..3

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Contenido………..…….……………………..4

Núm. Áureo en la naturaleza y otras ap. (imágenes)…7

Espiral Áureo (actividad)…………………....8

Actividad (sopa de letras)……………………9

Conclusión……………………………………10

Fuente…………………………………………11

Introducción

Con saber lo que es el numero Áureo y la serie de Fibonacci que están

emparejados podemos saber que las matemáticas y la naturaleza

tienen mucho que ver, ya que en la naturaleza encontramos objetos o

animales que tienen el numero áureo o la serie de Fibonacci, así como

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las hojas de los arboles, en las ramas de los arboles, en los tallos de

las flores, los pétalos de las flores, el espiral de los caracoles, la

reproducción de los conejos, el mismo cuerpo humano y una infinidad

de mas cosas que tienen que ver con estos también con la cultura, el

arte y la arqueología, así que podría decirse en pocas palabras que el

número áureo y la serie de Fibonacci los encontramos en muchas

partes aunque no lo podamos percibir a simple vista en ellos.

El numero Áureo & la serie de Fibonacci

Serie de Fibonacci

Esta serie la descubrió un gran matemático Italiano del siglo Xll mejor conocido como Fibonacci.

En esta serie cada número es la suma de los anteriores:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584

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Y se representa con la formula: fn+1=fn+fn-1.

Esto quiere decir que el término que está en el lugar n+1 se obtiene de sumar los términos que están en los lugares n y n-1

La serie viene determinada por los dos primeros números, puesto que el tercero es la suma de ellos dos, el cuarto es el tercero mas el segundo y así sucesivamente. Si en vez de empezar con dos unos, partimos otra pareja de números, obtenemos una serie distinta. Esta serie tiene importantes aplicaciones, y aparece a menudo en la naturaleza. Por ejemplo, el crecimiento de y la ramificación de muchas plantas o de los arboles se produce de acuerdo con esta serie u otras similares, pues en realidad hay infinitas series de Fibonacci, un dato curioso de esta serie es que fue estudiada por la marca de el crecimiento de los conejos a partir de una pareja inicial.

Unas de las utilidades de la serie de Fibonacci en la vida cotidiana son:

La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal. La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol La relación entre los lados de un pentáculo (estrella de David). La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig). La distancia entre las espirales de una piña. La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo. La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos. La relación entre las divisiones vertebrales. La relación entre las articulaciones de las manos y los pies.

Esta serie es que fue estudiada por la marca del crecimiento de los conejos a partir de una pareja inicial, la secuencia puede ayudar a calcular casi perfectamente el número de pares de conejos n meses después de que una primera pareja comienza a reproducirse (suponiendo que los conejos se empiezan a reproducir cuando tienen dos meses de edad).

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Número Áureo

El número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dos segmentos de rectas, también se representa con la letra griega Tau (Τ τ),3 por ser la primera letra de la raíz griega τομή, que significa acortar, además es un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas propiedades interesantes.

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.Fue descubierto en la antigüedad, y puede encontrarse no solo en figuras geométricas, sino también en la naturaleza. A menudo se le atribuye un carácter estético especial a los objetos que contienen este número, y es posible encontrar esta relación en diversas obras de la arquitectura u el arte. Por ejemplo, el Hombre de Vitruvio, dibujado por Leonardo Da Vinci y también el rostro de la Mona Lisa encierra un “rectángulo dorado” perfecto.El número áureo, a menudo llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea o divina proporción- también posee muchas propiedades interesantes y aparece, escondido y enigmático, en los sitios más dispares.

El número áureo también está “emparentado” con la serie de Fibonacci. Si llamamos Fn al enésimo número de Fibonacci y Fn+1 al siguiente, podemos ver que a medida que n se hace más grande, la razón entre Fn+1 y Fn oscila, siendo alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Esto lo relaciona de una forma muy especial con la naturaleza, ya que la serie de Fibonacci aparece continuamente en la estructura de los seres vivos. El número áureo, por ejemplo, relaciona la cantidad de abejas macho y abejas hembras que hay en una colmena, o la disposición de los pétalos de las flores. De hecho, el papel que juega el número áureo en la botánica es tan grande que se lo conoce como “Ley de Ludwig”. Este número también aparece con mucha frecuencia en el arte y la arquitectura. Por algún motivo, las figuras que están “proporcionadas” según el número áureo nos resultan más agradables, este número, es una constante que percibimos a diario, aunque apenas nos demos cuenta. Aparece en muchos productos de consumo masivo que se diseñan siguiendo esta relación, ya que resultan más agradables o cómodos como por ejemplo las tarjetas de crédito o las cajas de cigarrillos que poseen dimensiones que mantienen esta proporción, también se encuentra en las proporciones de edificios, cuadros, esculturas, e incluso en el cuerpo humano.

El Número Áureo en la naturaleza y otras aplicaciones

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Actividad

(Escaneo)

Trazo de el rectángulo (dentro de este la espiral aurea)

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Actividad

A U R E O F H J G N U R Q W PN E Z X B V S E R I E Ñ J U MC O N G D C U M S T L F I B CY N J U L I K X U O R E M U NU A H G Y F U L D Q A Ñ P T IO T G R E E I L E G R H X Z AF U D A H D F B M S S T R F LC R A S A M G I O G U A B L GZ A R A G N S J K N S P O I EO L M S M Z E F W R A T W M BC E P K A O Ñ O Y H D C L C RJ Z O M C O M P L T E D C R AL A L L J H L V C Z Z A T I U

AUREO SERIE NUMERO NATURALEZA CONEJOS FIBONNACI ALGEBRA

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Conclusión

Mi conclusión es que el número Áureo pude encontrarse en todas partes, y a menudo ni siquiera somos consientes de que esta allí, lo cual yo pienso que es asombroso, además de que el número áureo y la serie de Fibonacci son el punto en que las matemáticas, el arte y la cultura se encuentran, así que en pocas palabras podría decirse que un objeto que tiene marcado la proporción aurea transmite a quien lo observa una sensación de belleza y admiración.

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Fuente

Libro: Malditas matemáticas

http://www.neoteo.com/la-sucesion-de-fibonacci-en-la-naturaleza

http://www.abc.es/20100415/ciencia-tecnologia-matematicas/ numero-aureo-belleza-matematica-201004151848.html

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