Numero áureo

Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como "unidad" sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.

Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.

El número áureo, también conocido como "número de oro" o "divina proporción", es una constante que percibimos a diario, aunque apenas nos demos cuenta. Aparece en las proporciones de edificios, cuadros, esculturas, e incluso en el cuerpo humano. Un objeto que respeta la proporción marcada por el número áureo transmite a quien lo observa una sensación de belleza y armonía. Veamos un poco más en qué consiste.

El número áureo es el punto en que las matemáticas y el arte se encuentran. Existen en matemáticas tres constantes que son definidas con una letragriega:

p=(3,14159…).

Pi, es la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

e=(2,71828…)

e, es el límite de la sucesión de término general (1+1/n)^n. e es el único número real cuyo logaritmo natural es 1.

F= (1,61803…).

Phi, el número de oro. Matemáticamente hablando, podemos definirlo como aquel número al que, tanto si le sumamos uno como si lo elevamos al cuadrado, sale el mismo resultado.

Los tres números tienen infinitas cifras decimales y no son periódicos (sus cifras decimales no se repiten periódicamente). Todos ellos son, por tanto, números irracionales.

Se llama "Phi" en honor al escultor griego Fidias, que ya lo aplicaba en sus creaciones. El número áureo era conocido en la antigua Grecia y se utilizó para establecer las proporciones de las partes de los templos. Por ejemplo, la planta del Partenón es un rectángulo en el que la relación entre el ladomenor y el lado mayor es el número áureo. Esta misma proporción está presente en las tarjetas de crédito actuales, entre otras.

Los griegos creían en la existencia de unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que buscaban aplicar en sus esculturas. Durante el renacimiento, dichas proporciones quedaron plasmadas en este famoso dibujo de Leonardo Da Vinci: el "Homo Vitrubio", que ilustra el libro "La Divina Proporción" de Luca Pacioli, editado en 1509.

El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media,1 razón áurea, razón

dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griegaφ

(fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número

irracional:2

El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud

total a+b es al segmento más largo acomo a es al segmento más corto b.

También se representa con la letra griega Tau (Τ τ),3 por ser la primera letra de la raíz griega τομή,

que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi (Φ,φ) es más común.

Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas

propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como

relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas

figuras geométricas como en la naturaleza. Puede hallarse en elementos geométricos, en las

nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un

caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.

Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción

áurea. Algunos incluso creen que posee una importanciamística. A lo largo de la historia, se ha

atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos

de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.

En matemática, la sucesión de Fibonacci (a veces mal llamada serie de Fibonacci) es la

siguiente sucesión infinita de números naturales:

La sucesión inicia con 0, y a partir de ahí cada elemento, es la suma de los dos

anteriores(0,1,1,2,3,5,8...)

A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita

en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como

Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación,matemáticas y teoría

de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de

los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo

de un cono.

Leonardo da Pisa, conocido póstumamente como Fibonacci, fue un matemático ilustre de su

tiempo y uno de los primeros europeos en abogar por el uso del sistema de numeración arábiga.

Después de viajar durante años, en 1202 publicó Liber Abaci, libro en que recogía los

conocimientos que había acumulado durante sus viajes.

En éste aparecía el siguiente problema:

El problema de los conejosSuponiendo que una pareja de conejos cría otra pareja cada

mes, y que los conejos son fértiles a partir del segundo mes,

¿cuántos conejos se pueden tener al cabo de un año?

La solución que dio Fibonacci fue que cada mes habría las

mismas parejas de conejos que ya había el mes anterior (se

suponía que no había muerto ninguno) más un número nuevo

de parejas igual al número de parejas fértiles, que son las que

ya había 2 meses antes. Si escribimos una serie con el número

de parejas que hay cada mes, obtenemos:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...

Esta secuencia recibe el nombre de sucesión de Fibonacci, y cada número es un número de

Fibonacci, que resulta de sumar los dos números anteriores.

Sucesión naturalLos números de Fibonacci aparecen a menudo en la naturaleza. Por ejemplo, se sabe que de los

huevos que pone la abeja reina en una colmena, si están fecundados nacen abejas obreras o

reinas, mientras que de los no fecundados nacen zánganos. Así pues, las reinas tienen dos

progenitores, mientras que los zánganos tienen sólo uno. El número de individuos en cada

generación de ancestros de un zángano sigue la sucesión de Fibonacci. También siguen la

sucesión de Fibonacci las ramificaciones de algunas especies de hierba, flores, arbustos o árboles,

así como la disposición de los piñones en la piña, o de las florecitas que forman las flores

compuestas como las margaritas. Y en el cuerpo humano, los huesos que forman el dedo índice de

la mano están en la misma proporción que los números 2, 3, 5 y 8.

Descubri que la serie de fibonacci son el tamaño de los cuadros dela espiral aurea osea 1,1,2,3,5,8,13 y asi sucesivamente