ESCUELA SECUNDARIA TECNICA NO.118

Alumno: Roberto Constantino Saldivar

Profesor: Luis Miguel Villarreal Matías

Materia: Matemáticas 3

Investigación sobre El Número Áureo y la Serie de Fibonacci.

Grado y Grupo: 3° “C”

INDICE.

Introducción

Contenido

Conclusión

Actividad

Bibliografía

Introducción.En este trabajo, se ha hecho una investigación breve sobe el tema de el Número Áureo, la serie de Fibonacci, sus similitudes y además la forma en la que estos dos términos se relacionan con la naturaleza. El número áureo es infinito, al igual que la continuidad de la serie de Fibonacci. Estos dos se relacionan de manera extraña, pero eso se explicará en el desarrollo del tema.

Contenido.

El Número Áureo

El número áureo o de oro, representado por la letra griega φ (fi) en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional:

Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza. Puede hallarse en elementos geométricos, en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.

Serie De Fibonacci

En matemática, la sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

La sucesión inicia con 0, y a partir de ahí cada elemento, es la suma de los dos anteriores (0+1=1, 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8, 8+5=13, 13+8=21…). A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Esta sucesión numérica aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.

¿Qué similitud Hay Entre El Número Áureo Y La Serie De Fibonacci?

La similitud entre el número áureo y la serie de Fibonacci es la siguiente:

Para obtener el número áureo, se tiene que conocer la serie de Fibonacci. Pero, ¿porqué? Muy sencillo; la serie de Fibonacci es 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89… ahora, si dividimos 8 entre 5 nos da 1.6 tal y como empieza el número áureo. Ahora si dividimos el 13 entre 8, 21 entre 13, 34 entre 21, 55 entre 34, etc., nos dará poco a poco el número áureo. Y como ambos son infinitos, se podrá seguir efectuando este procedimiento cuantas veces se desee.

Conclusión.Estos dos temas, a mí en lo personal se me hacen de gran importancia, ya que según lo que dice la investigación, tienen mucho que ver con el entorno. Me llamó mucho la atención el hecho de como una serie puede ser infinita, aun cuando esta aumenta de manera increíble, y de igual manera el número áureo, siempre va a ser 1 y a partir de este se determinan varios números infinitos, con ayuda de la serie de Fibonacci. Es impresionante el modo en el cual las matemáticas se relacionan con la vida cotidiana de una manera tan sencilla, aunque se vea algo complicado. También me di cuenta que este tema de la serie de Fibonacci es el mismo que se plantea en el libro “El Diablo De Los Números”.

Actividad.Encuentra en la serie de Fibonacci:

El quinto término. ____________ El décimo término._____________ El vigésimo término.______________ El trigésimo sexto término.________________ El sexagésimo término.____________________ El centésimo término.________________________ El último termino._____________________________

Escribe una “C” si la respuesta al enunciado es cierta y una “F” si es falsa.

¿El número 55 forma parte de la serie de Fibonacci? ____________

¿El sexto término de la serie es 19? __________

¿Uno se repite dos veces? __________

¿El número 28,658 forma parte de la serie?

Bibliografía.http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo

http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Fibonacci

http://mx.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=ArjPedDBVf_dzGp78fUr5UXB8gt.;_ylv=3?qid=20120414190234AAhXl6i