Sucesión de Fibonacci, La espiral de Alberto Durero y el número áureo en Las Meninas de Diego...

7/28/2019 Sucesión de Fibonacci, La espiral de Alberto Durero y el número áureo en Las Meninas de Diego Velázquez (9 páginas)

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La Espiral de Alberto Durero

La espiral construida con regla y compás, basada en la sección áurea, fue descubierta por Alberto Durero [1], sin embargo, habría que recordar también que estuvo precedida tres siglosantes por los números de la sucesión; 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144..., de Fibonacci [2].

La Espiral de Alberto Durero inscrita en un cuadrado de 144 unidades de lado

Para comenzar el dibujo de esta armoniosa curva partimos de dos pequeños cuadraditos de ladoigual a una unidad [3], es decir, de 8/9 de pulgada de lado, a partir de aquí se forma un primer rectángulo, cuyo lado mayor es 2, y el menor, como se puede entender, vale 1.

La espiral crece en paralelo a la instalación de un nuevo cuadrado de 2 x 2, el cual lo dibujamos junto al rectángulo anterior, de este modo obtenemos, un nuevo rectángulo de 3 x 2.

A partir de aquí el proceso se repite añadiéndose más cuadrados cuyos lados son los mismosnúmeros de la sucesión de Fibonacci, que son, en definitiva, la estructura base de la construcción detan enroscada órbita.

El tamaño de los cuadrados, que hemos usado para construir la espiral de Durero sobre lasuperficie del lienzo de Las Meninas, ha sido impuesto por la particular condición de la rejilla de 50cuadraditos de lado.Es decir; la que denominamos Límite de la rejilla de 150 unidades, que es el patrón de medidas queha rescatado del olvido la longitud de las antiguas medidas castellanas.

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Mostramos;

dos líneas rojas que representan los límites de la cuadrícula de 150 unidades sobre la superficie del cuadro,en color carmín el límite de la rejilla de 152 unidades,en trazo azul el orillo del lino original,y a la derecha el canto de la nueva tela de forración clavada al moderno bastidor.

En los primeros renglones de nuestra investigación, en la primera imagen que hemos mostrado,hablamos también de la cuadrícula que hemos dado en llamar: Línea de acotación.

Esta acotación geométrica, que denominamos Límite de acotación, corresponde a un cuadrado de144 x 144 unidades de lado cuyo centro, por supuesto, depende del punto E.

No hemos subrayado suficiente la indispensable ayuda que nos ha reportado su capacidad

reguladora, y único tamaño disponible, en la medición de la anchuraexacta de la pared del fondo de Las Meninas, y es ahora cuando ladestacamos por su belleza y sensibilidad geométrica.










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La Espiral de Alberto Durero

En el caso que tratamos, la Espiral de Durero nace en el centro del pecho de la Infanta Margarita deAustria, es decir; en su propio esternón.

El crecimiento proporcional de la espiral , más los principios ciertos y constantes de la Geometríaconsolidada sobre la superficie de Las Meninas, viene a demostrar:

La utilidad de la cuadrícula de 144 X 144 unidades llamada Línea de acotación.La sincronizada inclinación del tiento.La posición de la Lámpara Keter.El punto medio de la ascensión del tiento hacia el centro de la Sefira nº 1 Keter.La posición del centro de la Sefira nº 10 Malkhut.La línea de tierra de Las Meninas.

Y un algo más que nos remite a un establecido significado:

Simbólicamente, este punto medio y anatómico del cuerpo de la Infanta Margarita de Austria,

marca el centro reservado de los elegidos , en todos los casos, una imagen o identidad exclusiva de










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la verdadera semilla de los reyes del mundo, tal y como en la tradición europea el Emperador se

situaba, siempre, en el lugar central en las ceremonias.

Punto de inicio de La Espiral

Por tanto hemos incorporado, y además, el enlace curvilíneo que conecta la verdadera semilla delReino con su Corona; lo inferior con lo superior.

El ajustado recorrido de la carambola geométrica, que detallamos y hemos iluminado en nuestrailustración, pocas palabras valdrían para definirla mejor.

Una gran enseñanza del fulminante paso del tiempo, es decir; la imagen del eterno retorno.

Esta es una de las razones del punto medio W, en el recorrido del tiento hacia el centro de la SefiraKeter en el punto R , a la misma altura de la garganta del pintor Velázquez.

coordenadas eje de abscisas eje de ordenadas

W -17 72

R 0 62

E 0 0

Q-0,5 -36 -0,5

W -17 -7

X 18 -12










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Y -36 -30

Z 36 -30

Centro en el pecho de la Infanta 7 -32

m -17 -38

Sefira Malkhut - El Reino 0 -38

n 17 -38

S 0 -63

T -34 -76

Abscisas y ordenadas en relación con la Espiral de Durero

Uno de los símbolos espirituales más antiguos de la humanidad es la espiral .Se la representa desde el paleolítico, y por culturas tan distantes, en espacio y tiempo, como laegipcia, cretense, mesopotámica, hindú, china, japonesa, precolombina, celta, escandinava...

Y evoca, entre sus muchos significados, la fuerza generativa solar y lunar, la llama y su fuego,

el nacimiento y crecimiento, el viaje de regreso del alma a su origen, (...).

El espacio de la Infanta Margarita de Austria

A la Infanta, como a todo participante de esta composición pictórica, le corresponde una letrahebrea, exactamente la letra simple Tet, novena letra del alefato, cuyo significado es:

Rabí Rehumai ha dicho que el vientre se corresponde con la letra Tet [4].

Este signo o letra Tet, que se asemeja a un vientre o útero, equivale a 9, correspondiente a los 9meses del embarazo, aunque su ideograma sea la serpiente.

PersonajeLetra

hebreaCaligrafía Característica

Letralatina

Signo delZodiaco

Casa Astrológica

Infanta Margarita deAustria

Tet Audición T LeoCasa V - Filii - Los

Hijos

Cuadro de correspondencias básicas

La forma de cada letra hebrea expresa una idea en particular.Mario Satz la define como:

La vida oculta tras el helicoide del ombligo.

Y añade en otro renglón una lectura más amplia:

La Kabala convierte al nueve en la letra Tet , el ombligo, el centro, la espiral cósmica. El

nueve anuncia a la vez que un fin, el comienzo de una nueva dimensión; es el número germinal [5].










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A la Infanta Margarita de Austria le corresponde la letra simple Tet

En el Sefer Yetzirah se la define de la siguiente manera:

Hizo reinar la letra Tet en Audición,y le ató una Corona.

Combinó una con otray formó con ellas:

Leo en el Universo,´Av en el Añoy el riñón izquierdo en el Alma;

masculino y femenino.

Sefer YetzirahCapítulo 5:8.

En nuestro plano la Infanta Margarita de Austria está situada en el signo de Leo, cuyo planetacorresponde al Sol.

El Sol, como rey y señor de todos los planetas, da luz a los seis astros restantes, incluido el planeta










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Tierra:

El Sol tiene dominio ſ obre los Reyes, y Grandes Señores, ſ obre los hombres graves, y

magnánimos; ſ obre los de grandes con ſ ejos, y magnificos; y finalmente ſ obre todos aquellos, que

son Consiliarios de Reyes, y grandes Señores.

Lunario Perpetuo - 1701 - Gerónimo Cortés.

Notas a pie de página

1 - En 1525 el maestro Alberto Durero publica una obra titulada: Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas.

Este libro pretende enseñar, a los artistas, pintores y matemáticos de la época, diversos métodos para trazar figuras geométricas.

Es esta obra Durero muestra cómo trazar con regla y compás algunas espirales, y entre ellas una que pasará a la historia con su nombre:

la Espiral de Durero.

No se trata de una espiral de Arquímedes ni de una espiral logarítmica, pues ninguna de las dos puede construirse con regla y compás; sin embargo, se

aproxima bastante a esta última.

Hablamos de una espiral gnómica basada en el famoso número de oro, o mejor dicho, en los rectángulos áureos.

Los rectángulos áureos son aquellos cuyos lados están en proporción áurea, es decir; el cociente entre su lado mayor y su lado menor es precisamente el

número de oro.

La proporción áurea de estos rectángulos viene determinada por el cociente entre las medidas de sus lados,

1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34, 89/55, 144/89, ...

Esta sucesión de cocientes tiende a estabilizarse en un número próximo a 1,618.

Es decir; el valor del número áureo:

1, 2, 1.5, 1.6666, 1.6, 1.625, 1.6153, 1.6190, 1.6176, 1.6181, 1.6179, ...

A medida que los rectángulos se van haciendo más grandes, sus formas y tamaños se van acercando al rectángulo áureo.

El valor del número áureo Phi.

2 - La república de Pisa, a finales del siglo XII, era una gran potencia comercial con delegaciones en todo el norte de África.

En una de estas delegaciones, en la ciudad argelina de Bugía, uno de los hijos de Bonaccio, el responsable de la oficina de aduanas en la ciudad,

Leonardo, es educado por un tutor árabe en los secretos del cálculo posicional hindú y tiene su primer contacto con lo que acabaría convirtiéndose,

gracias a él, en uno de los más magníficos regalos del mundo árabe a la cultura occidental: Nuestro actual sistema de numeración.

Leonardo de Pisa, Fibonacci, nombre con el que pasará a la Historia, aprovechó sus viajes comerciales por todo el mediterráneo; Egipto, Siria,

Sicilia, Grecia..., para entablar contacto con los matemáticos más notables de la época, y descubrir también los Elementos de Euclides, que tomará

como modelo de estilo y de rigor.

De su deseo de poner en orden todo cuánto había aprendido, de Aritmética y Álgebra, en 1202 brinda a sus colegas comerciantes un potente sistema de

cálculo, cuyas ventajas él había ya experimentado: El Liber abaci, la primera Summa matemática de la Edad Media.En este libro aparecen, por primera vez en Occidente, las nueve cifras hindúes y el signo del cero.










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Leonardo de Pisa en su obra proporciona reglas claras;

para realizar operaciones con números enteros y fracciones,

de la regla de tres simple y compuesta,

de normas para calcular la raíz cuadrada de un número,

así como instrucciones para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

Después de los siglos Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por una curiosa sucesión de números:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

que colocó en el margen de su Liber abaci junto al conocido problema de los conejos, que más que un problema parece un acertijo de matemáticas

recreativas.

La pregunta al problema diría así:

Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil, a partir de ese momento cada vez engendra una pareja de conejos, que a su vez,

tras ser fértiles engendrarán cada mes una pareja de conejos:

¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses?

3 - Cada unidad en el plano que presentamos equivale a 8/9 de pulgada, que traducido al sistema métrico equivale a:

El Pie Real de 0,279 metros dividido entre doce es igual a 0,02325 metros la pulgada, este resultado, a su vez, lo dividimos entre 9, que nos da como

resultado 0,002583333 metros ó 1/9 de pulgada.

La solución de la equivalencia de 8/9 de pulgada en el sistema métrico será por tanto la multiplicación de 0,002583333 metros por 8, que es

igual a 0,020666666 metros.

Más o menos 2 centímetros.

Si una pulgada vale 0,02325 metros y equivale a ------------------- 1.125 unidades.

8/9 de pulgada que es igual a 0,020666666 metros equivaldrá a --------------------- X unidades.

Hagamos esta simple regla de tres:

0,020666666 X 1.125 / 0,02325 = 1 unidad.

4 - Página 76, apartado LXXXIV - El Libro de la Claridad - Sefer Ha- Bahir - Ediciones Obelisco S. A.- Traducción: Mario Satz - 2ª edición:

Octubre de 1992.

5 - Mario Satz - Senderos en el jardín del corazón - Editorial Kairós S. A.- Marzo 1989.

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