Fibonacci español

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    25-May-2015
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  • 1. LEONARDO DE PISA Leonardo naci en Pisa en 1170. Pisa era una importante ciudad comercial en la poca y tenaenlaces con numerosos importantes puertos delMediterrneo. Su padre era un oficial de aduanas en Argelia. Por tanto,Leonardo creci en el norte de frica con una educacinrabe y adems luego viaj mucho por la costamediterrnea.. Conoci a muchos comerciantes de los que aprendiaritmtica (especialmente sistemas de numeracin). Pronto se dio cuenta de las ventajas del sistema hindu-arbigo sobre todos los dems.

2. Liber abaci En LIBER ABACI, Leonardo introdujo el sistema denumeracin hindu-arbigo en Europa -el sistemaposicional que usamos hoy en da- basado en 10dgitos con la coma decimal y un smbolo para elcero: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 El libro describe las reglas que aprendemos en loscolegios para sumar, restar, multiplicar y dividir,junto con muchos problemas. 3. Los conejos de Fibonacci El problema original que Fibonacci investig (en 1202) erasobre la velocidad a la que se reproduciran los conejos encircunstancias ideales. Supongamos que una pareja de conejos recin nacidos, unmacho y una hembra se sueltan en un campo. Los conejos sepueden reproducir al mes de vida, por tanto, al final delsegundo mes, una hembra puede engendrar otra pareja deconejos. Supongamos que nuestros conejos nunca mueren, yque la hembra siempre produce otro nuevo par de conejos(uno macho y otro hembra) cada mes desde el segundo mes. Cuntas parejas habr al cabo de un ao? 4. Al final del primer mes, solo hayuna pareja. Al final del segundo mes, lahenbra da a luz a un nuevo parde conejos, por tanto ahora hay2 pares de conejos en el campo. Al final del tercer mes, la parejaoriginal produce un segundopar de conejos. Por tanto, hay 3pares en el campo. Al final del cuarto mes, la parejaoriginal produce otro par deconejos. Igualmente la parejaque naci hace dos meses,produce otro par de conejos.Por tanto, hay cinco pares deconejos. 5. El nmero de parejas deconejos en el campo alcomienzo de cada meses 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,34, ... Por tanto, la respuestaera 377 parejas 6. Las abejas y sus rboles de familia Las abejas viven en colonias encolmenas y sus rboles de familia son Por tanto, las abejasbastante inusuales.hembra tienen 2En las colonias de abejas hay unahembra especial llamada reina. progenitores, una hembra yHay muchas otras abejastrabajadoras que tambin son un macho, mientras que lashembras, pero al contrario de la abejas macho solo tienenreina, no producen huevos. Hayalgunos znganos que son machos yun progenitor, una hembra.no trabajan. Los huevos no fertilizados de la reinaproducen machos, por tanto, lasabejas macho tienen madre pero notienen padre!Todas las hembras se producencuando la reina se junta con unmacho por tanto, tienen dos padres. 7. rbol familiar de un zngano Tiene 1 progenitor, una hembra.Tiene 2 abuelos, pues su madre tuvo dos padres, una hembra y un macho.Tiene 3 bisabuelos: su abuela tuvo dos progenitores pero su abuelosolo tuvo uno.Cuntos tatarabuelos tiene? 8. La serie de Fibonacci Una serie donde cada nmero es la suma delos dos anteriores se llama serie de Fibonacci.Matemticamente,F(i+2) = F(i+1) + F(i)La primera y ms fcil de estas series sera:1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 9. Los nmeros de Fibonacci y el Nmerode Oro Si calculamos la razn de dos nmeros consecutivos en la serie de Fibonacci, obtendremos la siguiente serie de nmeros: 1/1=1 2/1=2 3/2=1,5 5/3=1,666666 8/5=1,6 13/8=1,625 21/13=1,615385 32/21=1,619048 Fn +1 55/34=1,617647 89/55=1,618182Fn 10. Ms acerca de las razones de nmeros de Fibonacci Qu ocurre si calculamos la razn de nmerosFibonacci, pero en vez de nmeros consecutivos,tomamos uno cada dos, es decir F(n)/F(n-2)?Fn +22 Fn Y si tomamos uno de cada tres nmeros, es decirF(n)/F(n-3)? Fn +3 3Fn 11. Otra relacin es un nmero algebraico. Es la solucin de x2 x 1 = 0Por tanto, 1= 0 = + 122Y si seguimos, = + = + 1 + = 2 + 13 2 = + = ( 2 + 1) ( + 1) = 3 + 2432 = 5 + 35 = 8 + 56 12. Otras relaciones numricas Si sumamos cualesquiera diez nmeros consecutivosde Fibonacci, el resultado siempre es divisible por 11.55+89+144+233+377+610+987+1597+2584+4181=10857(10857/11=987) La diferencia entre el cuadrado de cada nmero deFibonacci y el producto del nmero anterior yposterior es 1.5 = 252 3 8 = 24 13. Ejemplos en la naturalezaLos nmeros de Fibonacci estn enlas plantas 14. Ptalos y floresCuenta losptalos de estasflores y tesorprenders 15. La flor de la pasinLa flor de la pasin tiene, vista por Vista desde arriba, tiene dos conjuntosabajo, 3 ptalos que protegen elde 5 ptalos verdes exteriores. Siguencapullo, luego 5 ptalos verdes ms una gran variedad de estambresexteriores seguidos por una capa de 5 morados y blancos con 5 estambresptalos verdes ms plidos. verdosos con forma de T en el centroy, tambin en el centro, por encimahay 3 carpelos marrn oscuro. 16. Semillas en el capullo Los nmeros de Fibonaccitambin se pueden ver en ladistribucin de las semillas enalgunas flores. La razn parece ser que estasformas de distribucin son unaforma ptima para el embalajede las semillas, de tal forma, queindependientemente del tamaodel capullo, las semillas estndistribuidas de forma uniforme,no aglomerndose en el centro yno siendo escasas en loslaterales. 17. PiasLos nmeros 8 y 13 son nmeros de Fibonacci 18. ngulo de giro ptimo de las plantas El ngulo de Goodwin 222.49 es el ptimo360 = 1, 618.... el nmero de oro!!! 222.49