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SUCESIÓN DE FIBONACCI

La sucesión de Fibonacci es una sucesión infinita de números naturales:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…

La sucesión comienza con los números 0,1,1 y a partir de estos, cada término es la suma de los dos anteriores.

Fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa en el siglo XIII.

Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemática y teoría de juegos.

Aparece en la disposición de las hojas en el tallo, en las flores de alcachofas y girasoles Y de igual manera se encuentra en la estructura espiral de algunos moluscos.

ESPIRAL DE FIBONACCI

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SUCESIÓN DE FIBONACCI: ¿DÓNDE ESTÁ?

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NÚMERO ÁUREO

Posee muchas propiedades interesantes y fue descubierto en la antigüedad, como relación o proporción entre dos segmentos de una recta. El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (amás largo que b), que cumplen la siguiente relación:

FÍJATE EN LA SUCESIÓN DE FIBONACCI Y DIVIDE UN TÉRMINO ENTRE SU ANTERIOR, OBSERVA QUÉ PASA CUANDO VAS AVANZANDO EN LA SUCESIÓN:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…!!, #!, $#, %$, &%, !$&

, #!!$, $'#!

,%%$'

1,2,1.5, 1.66…,1.6, 1.615,1.619, 1.617,…

Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol,

En las medidas del cuerpo humano, hay varios cocientes que son el número áureo.

* La altura de la persona entre la altura a la que está el ombligo del suelo.

* La altura de la persona con el brazo levantado entre la altura a la que está el brazo puesto en horizontal.

* La relación entre la altura de la cabeza y su anchura.

* La relación entre la longitud de las falanges de las manos.

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Rectángulo áureo.Es aquel triángulo en el que la proporción de sus lado es el número de oro ( lo más parecido a 1,618).¿Cuál de los rectángulos siguientes te parece “más bonito”?

Proporción =1,83

Proporción =1,6175

Proporción =2,28

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PROPIEDAD DE LOS RECTÁNGULOS ÁUREOS.

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CONSTRUCCIÓN DE RECTÁNGULOS ÁUREOS.

PASOS A SEGUIR:• Dibuja un

cuadrado.• Traza la diagonal• Prolonga la base

del cuadrado hacia la derecha.

• Realiza un arco con centro en el vértice A y con radio AC, hasta que corte a la prolongación de la base.

• Construye tu rectángulo áureo.

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MÁS NÚMERO DE ORO…

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AHORA TE TOCA A TI ENCONTRAR LA PROPORCIÓN, EL NÚMERO ÁUREO, EL RECTÁNGULO ÁUREO, LA SUCESIÓN DE FIBONACCI,…