1. ESC. SEC. TEC. 118 El Numero ureo o Proporcin Aurea y La Serie de FibonacciAlumno: Omar Emmanuel Morales Huitrn.Profesor: Luis Miguel Villarreal Matas.Trabajo: El Numero ureo o Proporcin Aurea yLa Serie de FibonacciGrado: 3 Grupo: CCiclo: 2012 2013.Da de entrega: 25/10/12.

2. ndice:ndice y Fuente:.pg.2Introduccin:pg.3Nmero ureo o proporcin aurea..pg.4Numero ureo.pg.5Serie Fibonaccipg.6Explicacin.pg.7Actividad.pg.8Conclusin.pg.9Fuente:http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htmhttp://sobreleyendas.com/2010/01/03/la-seccion-aurea-el-numero-de-oro/http://www.abc.es/20100415/ciencia-tecnologia-matematicas/numero-aureo-belleza-matematica-201004151848.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_de_Fibonaccihttp://www22.brinkster.com/nosolomates/ayuda/fibonacci.htm

3. Introduccin:En el presente trabajo se hablara sobre Nmero ureo o proporcinaurea y la consecuente serie de Fibonacci con la finalidad esperadade que entendamos las importancias de este nmero y la ingeniosaserie. as conocerlos y poder llegar al aprendizaje y dominio detema.

4. Nmero ureo o proporcin aureaUn nmero nada fcil de imaginar que convive con la humanidad porque aparece en lanaturaleza y desde la poca griega hasta nuestros das en el arte y el diseo. Es el llamadonmero de oro (representado habitualmente con la letra griega o tambin seccin urea,proporcin urea o razn urea.Matemticos, filsofos, arquitectos parecen haber credo, desde, la antigedad, en laexistencia de una relacin geomtrica privilegiada y excelsa, anteriormente bautizadacomo seccin aurea, divina proporcin, razn dorada o nmero de oro.Se obtiene al dividir un segmento en dos, de modo que las partes resultantes estn entres en la misma proporcin que la mayor de ellas y la suma de las dos. En otras palabras, sedivide un segmento AB en AX y XB de manera que AX:AB=XB:AX.El numero positivo inherente a tal proporcin es 1+(raz de) 5/2, Nmero irracional quevale 1,618033989etc. A tal nmero, es decir a la representacin numrica de la seccinse le llama nmero de oro. Por lo tanto vienen siendo lo mismo.La divina proporcin vuele a estar muy en boga., a causa de la atencin que en los ltimosaos se le ha dedicado tanto desde la literatura como desde el cine, aun cuando el temacentral fuesen sociedades y grupos secretos. El Nmero de oro tiene sus propiedades quehan fascinado a todo aquel que lo estudiado con detenimiento. Hay incluso una preguntaque est todava para resolver Hay incluso una pregunta que est todava por resolver.Marca la seccin aurea el can eterno del universo? La seccin urea y el nmero de oroLa seccin urea es la divisin armnica de un segmento en media y extrema razn. Esdecir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. De estamanera se establece una relacin de tamaos con la misma proporcionalidad entre eltodo dividido en mayor y menor. Esta proporcin o forma de seleccionarproporcionalmente una lnea se llama proporcin urea.

5. Tomemos un segmento de longitud uno y hagamos en el la divisin indicadaanteriormente.Aplicando la proporcin urea obtenemos la siguiente ecuacin que tendremos queresolver.Una de las soluciones de esta ecuacin (la solucin positiva) es x= .Lo sorprendente ahora es calcular el valor que se obtiene al dividir el segmento mayorentre el menor,Es decir, la relacin entre las dos partes en que dividimos el segmento es el nmero deoro.

6. Serie de FibonacciAntes de que Fibonacci escribiera su trabajo, la sucesin de los nmeros de Fibonaccihaba sido descubierta por matemticos indios tales como Pngala (200a.c.), Gopala (antes de 1135) y Hemachandra (c. 1150), quienes haban investigado lospatrones rtmicos que se formaban con slabas o notas de uno o dos pulsos. El nmero detales ritmos (teniendo juntos una cantidad n de pulsos) era , que produceexplcitamente los nmeros 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.La sucesin fue descrita por Fibonacci como la solucin a un problema de la cra deconejos: "Cierto hombre tena una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y unodesea saber cuntos son creados a partir de este par en un ao cuando es su naturalezaparir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir tambin". Nmero de Parejas de Explicacin de la genealoga Mes conejos totalesFin del mes 0 0 conejos vivos. 0 parejas en total.Comienzo del Nace una pareja de conejos (pareja A). 1 pareja en total.mes 1 1+0=1 pareja enFin del mes 1 La pareja A tiene un mes de edad. Se cruza la pareja A. total. La pareja A da a luz a la pareja B. Se vuelve a cruzar la 1+1=2 parejas enFin del mes 2 pareja A. total. La pareja A da a luz a la pareja C. La pareja B cumple 1 mes. 2+1=3 parejas enFin del mes 3 Se cruzan las parejas A y B. total. Las parejas A y B dan a luz a D y E. La pareja C cumple 1 3+2=5 parejas enFin del mes 4 mes. Se cruzan las parejas A, B y C. total.

7. A, B y C dan a luz a F, G y H. D y E cumplen un mes. Se 5+3=8 parejas enFin del mes 5 cruzan A, B, C, D y E. total. A, B, C, D y E dan a luz a I, J, K, L y M. F, G y H cumplen un 8+5=13 parejas enFin del mes 6 mes. Se cruzan A, B, C, D, E, F, G y H. total.... ... ...Fin del mes 12 ... ...Explicacin:Una sucesin de Fibonacci es aquella cuya ley de recurrencia es: an = an-1 + an-2Es decir, cada trmino de la sucesin se obtiene sumando los dos anteriores. Paraempezar a construirla necesitamos, por tanto, dos nmeros de partida, a 1 y a2. De estaforma, a3 sera a2 + a1; a4 sera a3 + a2 y as sucesivamente.La ms conocida es la que tiene a1 = 1 y a2 = 1, cuyos trminos son: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 ...nmeros que son conocidos como Nmeros de Fibonacci.Los trminos de cualquier sucesin de Fibonacci tienen la particularidad de que elcociente entre dos trminos consecutivos se aproxima al Nmero de Oro(1.6180339887499...), es decir, el lmite de los cocientes an+1/antiende al Nmero de Orocuando n tiende a infinito.Adems, las series de Fibonacci cumplen otras curiosas propiedades, como por ejemplo,que la suma de n trminos es igual al trmino n+2 menos uno: a1 + a2 + a3 + a4 + ..... + an-1 + an = an+2 - 1

8. Actividad: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACROSS DOWN 5. serie de... 1. lugar de nacimiento del nmero de oro 6. Quien descubri este nmero 2. De que otra manera se le llama a la 7. En donde se bas Fibonacci para crear seccin aurea..... su serie... 3. quien escribi el titulo divina 8. Can eterno de la belleza del proporcin...... universo..... 4. Seccin aurea relacin geomtrica 9. De que ciencia es este nmero.... bautizada como...... 10. Otra manera de llamar a este nmero...

9. Actividad: triangulo con espiralConclusin:Este trabajo me pareci muy interesante y entretenido ya quehaba varias pgina con actividades y ejemplos muy comprensiblesas que se cumpli el objetivo de dominio y comprensin del tema yme parece que este bien que deje este tipo de trabajos.