7/23/2019 Suma - Velazquez y El Numero Aureo

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Desde hace tiempo se menciona, casi tmidamente, la posibilidad de que Velzquez haya ut ilizado el nmero u reo. Este t ra-

bajo intenta considerar esa posibilidad desde nuevas perspectivas a travs del estudio de varias tramas, !ormas "eomtricas y

otros ar"umentos as como un anlisis de las propiedades matemtico-simb#licas que podan interesar al pintor para incorpo-

rarlas en sus cuadros. $e realiza una interpretaci#n ori"inal de Inocencio X y de Las Meninas a partir del anlisis de las coin-cidencias encontradas con las tramas que involucran a ese nmero.

Palabras Clave:Nmero ureo, formato pintura, s mbologa, retculas, geometra.

Velzquez and the golden ratio

$everal te%ts have mentioned in the past years, althou"h in a very subtle &ay, that the "olden ratio mi"ht have been used by

Velazquez in his &or's. (he intention o! this article is studyin" that possibility !rom ne& perspectives, such as the analysis o!

se- veral compositions and "eometric shapes, as &ell a s the analysis o! the mathematical-sym bolic properties &hich the painter

mi"ht have considered interestin" enou"h to be used in his paintin"s. )n ne& interpretation o! the paintin"s Inocencio X an LasMeninas is presented here !rom the analysis o! the coincidences !ound !or the compositions involvin" the "old ratio.

!e" #ors: $olen ratio, painting format, s"mbolog", reticles, geometr".

P roporciones y nmero ureo en lapinturaLa elecci%n e unos u otros valores num&ricos para el tama'(o " forma e los cuaros )a sio normalmente una ecisi%neterminante en su resultao final. *ems e los criteriost&cnicos empleaos para escoger un formato eterminao "el uso e ciertas reglas geom&tricas, en esas ecisiones tam'bi&n pueen influir los significaos e esas formas " propor'ciones. +ese las primeras civiliaciones )a siofrecuente atribuirle a los nmeros connotaciones msticas,como la e la Escuela *ita"#rica , -ue con su interpretaci%nreligiosa e los nmeros contribu"% al conocimiento emuc)as e sus propieaes. * algunos se les )an ao

atributos relaciona' os con +ios " el oren c%smico " otrospor el contrario eran aciagos. Luca Pacioli, conecta laspropieaes universales el nmero ureo con las e +ios enDe divina proportione, obra ilustraa por Leonaro a /inci.

Pintores el siglo XIX " XX usaron conscientemente el nmeroureo como smbolo e una perfecci%n ligaa al movimiento,pero si "a se )io tambi&n en siglos pret&ritos es algo mu"probable pero if cil e confirmar. No cabe esperar -uetoo autor -ue lo )a"a usao lo mencionara "a -ue esfrecuente no )acer pblicas algunas e las t&cnicasempleaas por otra va

Luis Carlos Cachafeiro Chamosa+niversidade de $antia"o de

ompostela

Velzquez y el nmero

ureo

-ue no sea su propia obra0. Las investigaciones -ue se(alen

esas u otras claves, e.g. 1ouleau 23345, pueen ser ob6etoe ebate urante muc)o tiempo.

*lpatov 23785 afirm% -ue /el-ue us% e formaconscien' te el nmero ureo en as eninas. +eseentonces otros estuios, mu" escasos en nmero, lo )anafirmao7, sieno un tema e inter&s en 9istoria el *rtepero tambi&n para -uien -uiera cono cer el uso -ue sele )an ao a las Matemticas en las obras artsicas.ueremos mostrar algu' nos inicios nuevos e suposible utiliaci%n por el pintor sevillano " e -ue puo)aberlo utiliao como recurso liga' o a una interpretaci%n

aleg%rica e sus propieaes mate' mticas. ;ste traba6ocontina el -ue )emos publicao recientemente conCarlos el /alle 20

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=evisemos a-uellas -ue ms se relacionan con nuestroob6etivo.

.;l nmero ureo, , se efine como la proporci%n -ueivie a un segmento en os partes tales -ue la ma"or esa la menor como el total es a la ma"or.

0.+e la efinici%n se euce -ue se conserva para la suma

" iferencia. *s:

por lo -ue 05 5 > < " enotano ? > @, severifica5 > ?.

7.;s el cociente entre la iagonal " el lao el pentgonoregular. Araano las iagonales e &ste, se obtieneel pentculoB. La ivisi%n " subivisi%n e la iagonalson ureas. i *1> 2ver figura 5, *D>?>$C, D$>?0, *$>, *C>.

B.;n el pentculo )a" os tipos e tringulos: is%sceles eE0F, E0F " 74F, llamao trin"ulo sublime, eis%sceles obtusngulo e 74F, 74F "

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El Papa Inocencio

X

=ealiao en su seguno via6e a Italia, con este cuaroconso' li% su prestigio en los ambientes artsticos e=oma. e observa -ue el soporte e los braos se encuentraen /?0 " la sorti6a en 9?0. La parte frontal e la cara se

encuentra enmar' caa por 6?0 " 6??0. +os e losbores oraos el sill%n se limitan por lneas e esta trama.

Digura 7. ubivisiones ureas e ;l Papa Inocencio X2$aleria +oria'Pamp)ili6. =oma5

Bal tasar Carlos

La posici%n el brao erec)o nos recuera la el i-uiero

e Inocencio X, a)ora en /?. Los pies perfectamenteelimi' taos por ivisiones " subivisiones ureas. La caratambi&n est encuaraa entre 9? " 9??0.

Digura B. Arama ortogonal superpuesta al cuaro e1altasar Carlos 2!unst)istorisc)es Museum./iena5.

;sta coinciencia e los pies con la oble ivisi%n " subivi'si%n ureas se repite en muc)os otros retratos como los ePablo e /allaoli, e Delipe I/ o el Cone +u-ue. Lafor' ma e colocar los pies es funamental para el e-uilibrioe la persona representaa. Con frecuencia vemoscolocaos los pies en posiciones eterminaas, formano

un ngulo entre ellos pr%imo a los 3

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Para evitar en el lector -ue la trama completa ificultela observacion e las coinciencias entre las lneas "segmentos e los cuaros, s%lo mostramos a continuaci%n latrama e 74F " E0F.

Felipe

IV

Las lneas *E0 " +E0 )acen e lmite e la mano, *E0 " 1E0e la cara el re". CE0 lo )ar el bore i-uiero el apato.;l ob6eto situao encima e la mesa se limita por *8B " +74.

Digura 4. La retcula oblicua superpuesta al retrato e DelipeI/ 2Museo Nacional el Prao. Mari 5

El bufn Calabacilla s

1E0 )ace e e6e e simetra e la cara " CE0 para el brao "mano i-uieros. +74 separa la cabea, el resto el cuerpo,mientras -ue C74 " +E0 ivien o separan la mano " pieerec)os.

Digura E. La retcula oblicua superpuesta al retrato el buf%nCalabacillas 2A)e Clevelan *rt Museum5.

)ntersecci*n de ret#culas+

,ormatosi /el-ue empleara una retcula ortogonal " otra oblicuabasaas en el nmero ureo, tenra -ue tomarecisiones previas sobre las meias el cuaro para -ue elenca6e e una " la otra trama fuera arm%nico. K;istiralguna propiea -ue involucre a las os tramas " -ueapareca en un nmero raonable e cuaros e /el-ue

ei6as 233E5 encontr% en los cuaros e /el-ue elMuseo el Prao algunos for' matosE ureos 2 , 5 "otros como 0@7 .Araano las os tramas en el cuaro el Papa se observa-ue *E0 prcticamente se corta con 9v?0 en / 2se(alaocon un punto blanco en la figura G5. K;starn las meias eeste cua' ro ise(aas previamente para -ue concurran enun punto 9?0, *E0 " / " lo )agan en otro punto *74, 9" /?

-.

HM* 4BJunio 0

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Digura G. uperposici%n e tramas ortogonal " oblicua sobre elretrato el papa Inocencio X.

+e las propieaes 0, 7 " B se euce -ue las tres lneas con'curren si el formato es 7 5 = 1,1756... aun-ue para

su construcci%n geom&trica es ms c%moo usar sue-uivalente 2. ;l formato el retrato es E@4 > ,44... Laiferencia supone -ue los cortes e esas lneas istan entre s,

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/arios e esos cuaros se encuentran entre los ms elabora'os e /el-ue " en la ma"ora se ven lneas -ue se super'ponen con las tramas ortogonal " oblicua. ;n su ltima &pocapint% casi eclusivamente con este formato, lo -ue parece )apasao esapercibio entre los estuios sobre su pintura.

"ectngulos

ureos

uponieno -ue /el-ue utili% el nmero ureo en variasformas, caba esperar -ue el rectngulo ureo fuera uno esus formatos p referios " -ue aparecieran otrosrectngulos e este tipo en el interior e bastantescuaros. ei6as eoane atribu"e un cuaro e /el-ue elMuseo el Prao al for' mato ureo, si bien se trata e unacopia. ;ncontramos algu' nos rectngulos ureosestacaos en el interior e algunos cuaros aun-ue su

nmero es relativamente escaso. ;sto no resultacontraictorio con nuestra suposici%n "a -ue pora )aberescogio usar iversas t&cnicas basaas en ese nmero sin)acerlo ecesivamente eplcito. ;ntre los -ue )emosencontrao algunos casos resultan sugestivos por ar origena interesantes interpretaciones.;n el cuaro el Papa Inocencio X el papel -ue sostiene tieneesa misma forma al igual -ue la cara 6unto con el birretepapal. /amos a realiar una interpretaci%n propia e lo -ue

puo epresar /el-ue en su cuaro El *apa

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Digura 0. Interpretaci%n clsica el tiempo " e los valores per'sonales en un cuaro.

Araicionalmente se )a interpretao -ue en una ivisi%n ver'tical en tres rectngulos, el tercio superior representa a loms sublime, como la inteligencia, mientras -ue los valorese la parte inferior son terrenales 2puieno llegar a loesprecia' ble5. ;sto concuera con la posici%n el anillosituao en el tercio inferior ureo " sobre too mirano)acia aba6o.;n el centro e la oble ivisi%n urea e la )oriontalse encuentra la cara el papa, enmarcaa en un

rectngulo ureo. *-u la perfecci%n no es, evientemente,f sica, sino el intelecto asociao a la instituci%n2cabeabirrete5.La solicitu -ue lleva el papa Inocencio en su mano i-uieratambi&n se encuentra en la parte inferior urea. ;sta solicitues tambi&n un rectngulo ureo one /el-ue firmael cuaro. i el papel tiene meias perfectas, puee-uerer representar la 6usticia e esa solicitu -ue realiael pintor aun-ue lo )a"a colocao en una posici%n )umile-ue parece se le puee caer al papa. K9a 6ugao a-u/el-ue con lo grane " lo pe-ue(o " su propioensalamiento a base e )acerse pasar por )umile

1l nmero ureo en Las 2eninas

;s una obra impresionante " comple6a. e(ala Ports 20

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Digura 7. Dragmento e Las Meninas 2Museo Nacional elPrao5, al -ue se insert% un rectngulo ureo -ue resulta

coinci' ente con la abertura el fono.

;ste artculo fue recibio en HM* en enero e 0ccidente,

Aomo XL/III nF CXLII, pp.78'4G.

*terio, U.20