E.S.T 118Alumno: Marcelo Velázquez edsonProfe: Luis miguel Villarreal Matías

Serie de fibonacci y número áureo Grado: 3 grupo: c

ÍndiceIntroducción…..........................1Contenido…………………………….2Contenido…………………………….3contenido……………………….......4

IntroducciónEn este trabajo vamos a ver la sucesión de fibonacci y el numero aureo su historia y su expresión

En matemática la sucesión de fibonacci o mal llamada serie de fibonacci es la siguiente sucesión de números infinitos: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, etc.…La sucesión inicia con 0 y apartir de ahí cada producto es la suma de los últimos dos números. Esta sucesión fue escrita por Leonardo de pisa o también conocido como fibonacci matemático italiano del siglo Vlll

Antes de que Fibonacci escribiera su trabajo, la sucesión de los números de Fibonacci había sido descubierta por matemáticos indios tales como Pingala (200 a.c.), Gopala (antes de 1135) y Hemachandra (c. 1150), quienes habían investigado los patrones rítmicos que se formaban con sílabas o notas de uno o dos pulsos. El número de tales ritmos (teniendo juntos una cantidad n de pulsos) era , que produce explícitamente los números 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.

La sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos: "Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también.

Número de

MesExplicación de la genealogía

Parejas de

conejos totales

Fin del mes 0 0 conejos vivos. 0 parejas en total.

Comienzo del

mes 1Nace una pareja de conejos (pareja A). 1 pareja en total.

Fin del mes 1 La pareja A tiene un mes de edad. Se cruza la pareja A.1+0=1 pareja en

total.

Fin del mes 2La pareja A da a luz a la pareja B. Se vuelve a cruzar la

pareja A.

1+1=2 parejas en

total.

Fin del mes 3La pareja A da a luz a la pareja C. La pareja B cumple 1 mes.

Se cruzan las parejas A y B.

2+1=3 parejas en

total.

Fin del mes 4Las parejas A y B dan a luz a D y E. La pareja C cumple 1

mes. Se cruzan las parejas A, B y C.

3+2=5 parejas en

total.

Fin del mes 5A, B y C dan a luz a F, G y H. D y E cumplen un mes. Se

cruzan A, B, C, D y E.

5+3=8 parejas en

total.

Fin del mes 6A, B, C, D y E dan a luz a I, J, K, L y M. F, G y H cumplen un

mes. Se cruzan A, B, C, D, E, F, G y H.

8+5=13 parejas en

total.

... ... ...

Fin del mes 12 ... ...

Nota: al contar la cantidad de letras distintas en cada mes, se puede saber la cantidad de parejas totales que hay hasta ese mes.

De esta manera Fibonacci presentó la sucesión en su libro Liber Abaci, publicado en 1202. Muchas propiedades de la sucesión de Fibonacci fueron descubiertas por Édouard Lucas, responsable de haberla denominado como se la conoce en la actualidad.

Este artículo trata sobre un número algebraico (no astronómico). Para otros usos de este término, véase Áureo (desambiguación).

El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media,1 razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega Φ (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional:2

El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las

siguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a

Como a es al segmento más corto b.

También se representa con la letra griega Tau (Τ τ), por ser la primera letra de la raíz griega τομή, que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi (Φ, φ) es más común.

Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la

naturaleza. Puede hallarse en elementos geométricos, en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.

Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.

Algunos autores sugieren que el número áureo se encuentra como proporción en varias estelas de Babilonia y Asiria de alrededor de 2000   a.   C.  Sin embargo, no existe documentación histórica que indique que el número áureo fuera utilizado conscientemente por dichos artistas en la elaboración de las estelas. Cuando se mide una estructura compleja, es fácil obtener resultados curiosos si se tienen muchas medidas disponibles. Además, para que se pueda afirmar que el número áureo está presente, las medidas deben tomarse desde puntos significativos del objeto, pero este no es el caso de muchas hipótesis que defienden la presencia del número áureo. Por todas estas razones Mario Livio concluye que es muy improbable que los babilonios hayan descubierto el número áureo.

En 1509 el matemático y teólogo Luca Pacioli publica su libro De Divina

Proportione (La Divina Proporción), en el que plantea cinco razones por las que

estima apropiado considerar divino al Número áureo:

1. La unicidad; Pacioli compara el valor único del número áureo con

la unicidad de Dios.

2. El hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia

con la Trinidad (sic).

3. La inconmensurabilidad; para Pacioli la inconmensurabilidad del número

áureo y la inconmensurabilidad de Dios son equivalentes.

4. La Autosimilaridad asociada al número áureo; Pacioli la compara con

la omnipresencia e invariabilidad de Dios.

5. Según Pacioli, de la misma manera en que Dios dio ser al Universo a través

de la quinta esencia, representada por el dodecaedro; el número áureo dio

ser al dodecaedro.

En 1525, Alberto Durero publica Instrucción sobre la medida con regla y compás

de figuras planas y sólidas donde describe cómo trazar con regla y

compás la espiral áurea basada en la sección áurea, que se conoce como “espiral

de Durero”.

El astrónomo Johannes Kepler (1571-1630), desarrolló un modelo Platónico

del Sistema Solar utilizando los sólidos platónicos, y se refirió al número áureo en

términos grandiosos

“La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro,

la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos

comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya

preciosa”

El numero áureo también lo podemos encontrar en la naturaleza