NOMBRE DE LA UNIDAD: ECUACION DE LA RECTA

FRUTILLAR, SEPTIEMBRE DEL 2006FRUTILLAR, SEPTIEMBRE DEL 2006

OBJETIVO FUNDAMENTAL

Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio de la ecuación de la recta, sistemas de ecuaciones lineales, semejanzas de figuras planas y nociones de probabilidad, iniciándose en el reconocimiento y aplicación de modelos matemáticos.

CONTENIDOS MINIMOS OBLIGATORIOS

• Ecuación de la recta.

• Interpretación de la pendiente y del intercepto con el eje de las ordenadas.

• Condición de paralelismo y perpendicularidad.

Objetivos de la Clase

1) Identificar y establecer las ecuaciones de rectas paralelas y de rectas perpendiculares.

2) Reconocer la pendiente y el intercepto con el eje de las ordenadas en las respectivas gráficas.

3) Utilizar el software graphmática para graficar rectas y profundizar conceptos.

¿ Qué tienen en común todas estas imágenes?

En estas imágenes encontramos algo común……es un concepto matemático que permite modelar situaciones de la vida real.

Aterrizaje de un avión

Los lados del techo de una casa también tienen…..

Aquí está más claro el concepto que buscamos…..

Los discapacitados ahora cuentan con entradas a los edificios públicos que tienen una forma especial y que se construyen usando el concepto

que buscamos.

¿Te es conocido este Volcán?Aquí es más fácil ver el concepto matemático que

analizaremos en esta clase.

El Volcán que vemos casi todos los días del año tiene laderas con mucha pendiente….

La pendiente es el ángulo ( medido en grados) de inclinación de una recta con respecto al eje “X”

X

Y

PENDIENTE DE UNA RECTA• Se denomina pendiente “m” de una recta al grado

de inclinación “” que tiene la recta respecto del eje de las abscisas (eje x)

x1 x2

y1

y2

L

x2 – x1

y 2

–

y 1

x

y

Pendiente e Intercepto con el eje de ordenadas “y”

Si la ecuación se encuentra en la forma general Ax + BY + C =0 La pendiente m se calcula - A B

Si la ecuación se presenta en la forma principal se identifica por m el coeficiente de x

y = mx + n m es pendiente

En la ecuación principal “n” es el intercepto con el eje de ordenadas o coeficiente de posición y es el punto donde la recta intercepta al eje “y”

Condición de Paralelismo

y Perpendicularidad

Rectas Paralelas

¿Qué pasaría si en este resbalín los dos lados no fueran paralelos?

Los lados de este aparato son paralelos es decir describen segmentos de recta que son paralelos.

Y ¿si los lados de esta pasarela no fueran Y ¿si los lados de esta pasarela no fueran paralelos?paralelos?

No puede haber un lado que no sea paralelo al otro no cumpliría la función para el cual están hechas, que es el facilitar el acceso a los discapacitados a un edificio.

Posiciones relativas de dos rectas en el plano

Dos rectas L1 y L2 en el plano pueden adoptar 3 posiciones:

a) Que sean Paralelas b) Que se intercepten

c) Que sean

Coincidentes

1-1

1

-1

2

2

3

3

4

4

5

L

x

y

1-1

1

-1

2

2

3

3

4

4

5

L

x

y

1-1

1

-1

2

2

3

3

4

4

5

L

x

y

Dos rectas L1 y L2 son paralelas si sus pendientes son iguales:Es decir:

Sea L1: recta de ecuación y = m1x + n L2: recta de ecuación y = m2 x + n L1 // L 2 si m1 = m2

Rectas Paralelas

x1 x2

y1

y2

L

x2 – x1

y 2

–

y 1

x

y

L2

Ejemplo• Grafiquemos las rectas de ecuacionesy = xy = x – 2y = x +1y = x -7En el mismo plano cartesiano

Usaremos para esto el software graphmática

Dos rectas que se cortan en un punto cualquiera se llaman rectas secantes, pero si además de cortarse en un punto, ambas rectas forman un ángulo recto ( de 90º), se dice que son perpendiculares.

si L1 es una recta de ecuación y=m1 x + n

L2 es una recta de ecuación

y= m2x +n

L1 ┴ L2 si m1 • m2 = -1

Rectas Perpendiculares

x1 x2

y1

y2

L

x2 – x1

y 2

–

y 1

x

y

L1

Ejemplo• Grafiquemos las rectas de ecuacionesy = 4x + 3y = - ¼ x – 2

En el mismo plano cartesiano

Usemos de nuevo el software graphmática para comprobar.