Matemática Básica para Economistas MA99

UNIDAD 2

Clase 2.2

La Ecuación de la Recta

1.1. Explicar el concepto de pendiente.Explicar el concepto de pendiente.

2.2. Determinar la pendiente de una recta.Determinar la pendiente de una recta.

3.3. Identificar los elementos que determinan una recta.Identificar los elementos que determinan una recta.

4.4. Dada una recta Dada una recta l l en un plano de coordenadas, en un plano de coordenadas,

deducir una ecuación cuya gráfica corresponda a deducir una ecuación cuya gráfica corresponda a

ll..5.5. Identificar las diferentes formas de determinar la Identificar las diferentes formas de determinar la

ecuación de una recta. ecuación de una recta.

6.6. Determinar las posiciones relativasDeterminar las posiciones relativas de dos rectas.de dos rectas. pag.: 128 a 138

OBJETIVOS:

20 40 60 80

P. E.

La recta es una de las curvas de mayor estudio

realizado en las matemáticas por la enorme

cantidad de aplicaciones que presenta y por estar

vinculada a una ecuación de primer grado o

lineal, dentro de sus aplicaciones se tienen:

problemas de costos-ingresos y ganancia, la

oferta y demanda, la valoración de un activo a lo

largo del tiempo, etc.

Introducción:

¿Qué significan estas señales de tránsito?

L1

L2

0 x

y

Pendiente de una recta l

• ¿Cuál de las rectas ¿Cuál de las rectas está más inclinada?está más inclinada?

• ¿Cómo medimos esa ¿Cómo medimos esa inclinación?inclinación?

La pendiente m de la recta l es:La pendiente m de la recta l es:

x

yencambio

recorrido

elevaciónm

en x cambio

y

y2 - y1

x2 - x1

Cálculo de la pendiente de una recta

0 x

y

P1(x1;y1)

P2(x2; y2)

x=x2 - x1

y=y2 - y1

m =

Sea l una recta no vertical que pasa por los puntos P1(x1;y1) y P2(x2; y2).

Ejemplos

Ubique los puntos en el plano y determine la Ubique los puntos en el plano y determine la pendiente de estos segmentos:pendiente de estos segmentos:

1.1. A(-6; 1) y B(1; 2)A(-6; 1) y B(1; 2)

2.2. C(-1; 4) y D(3; 1)C(-1; 4) y D(3; 1)

3.3. E(3; 2) y F(8; 2)E(3; 2) y F(8; 2)

4.4. G(2; 1) y H(2; -3) G(2; 1) y H(2; -3)

mAB = 1/7

mCD = -3/4

mEF = 0

mGH = ¿?

x

y

Conclusiones

1.1. Si mSi m>>0 la recta 0 la recta ll es crecientees creciente

2.2. Si mSi m<<0 la recta 0 la recta ll es decreciente es decreciente

3.3. Toda recta horizontal tiene m Toda recta horizontal tiene m = = 0 0

4.4. Las rectas verticales no tienen Las rectas verticales no tienen

pendiente definida. pendiente definida.

Ejemplo:

Un doctor compro un automóvil nuevo en

1991 por $32 000. En 1994, él lo vendió a un

amigo en $26 000.Dibuje una recta que

muestre la relación entre el precio de venta

del automóvil y el año en que se vendió.

Determine e interprete la pendiente.

La ecuación de la recta de pendiente m, y La ecuación de la recta de pendiente m, y punto de paso punto de paso (x(x11, y, y11)) es: es:

(x1, y1) y - y1 = m(x - x1)

X

Y

Ecuación de la recta 1.

La gráfica de una recta de pendiente m y ordenada en el origen b, es:

by = mx + b

X

Y

Ecuación de la recta 2.

Ecuación de la recta 3.

ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTAECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA

La gráfica de una ecuación lineal:Ax + By + C = 0, es una recta, y recíprocamente, toda recta es la gráfica de una ecuación lineal.

Ax + By + C = 0

Ejercicios:

1. (Prob 10) Determine la ecuación de la recta que pasa por (-5/2; 5) y tiene pendiente 1/3.

2. (Prob 13) Determine la ecuación de la recta que pasa por (-6;1) y (1;4).

3. (Prob 30) Determine la pendiente y la intersección con el eje y de la recta determinada por la ecuación x- 9 = 5y+3.

4. (Prob 15) Determine la ecuación general de la recta que pasa por (3; -1) y (-2;-9).

recta recta // ecuaciónhorizontal al eje X y = b

recta recta // ecuaciónvertical al eje Y x = a

b

a

y = b

x = a

RECTA HORIZONTAL Y VERTICAL

En resumen:

Formas de la ecuación de una recta:Formas de la ecuación de una recta:

• Forma punto pendiente: y-y1=m(x-x1)

• Forma pendiente ordenada y = mx+b al origen

• Forma general Ax + By + C = 0

• Recta vertical x = a

• Recta horizontal y = b

m1 = m2

Rectas paralelas

Dos rectasDos rectas ll11 yy ll2 2 cuyas pendientes soncuyas pendientes son mm11 yy mm22 , ,

son paralelasson paralelas ( (ll11 //// ll22) ) si y sólo si tienen la misma si y sólo si tienen la misma

pendiente o si ambas son verticales .pendiente o si ambas son verticales .

Es decir:Es decir:

Rectas perpendiculares

Dos rectas l1 y l2 cuyas pendientes son m1 y m2 , son perpendiculares (l1 l2) si y sólo si el producto de sus pendientes es -1.

Es decir:

Además, una recta horizontal y una vertical son perpendiculares entre sí.

m1 . m2 = -1

Ejercicios:

Determine la ecuación de la recta que satisfaga:

1. (Prob. 54) pasa por (3;-4) y es paralela a y= 3+ 2x.

Ejercicios:

Problemas de la pag. 134 -135:

11, 15, 32, 49, 58, 59, 62.

PC1 UPC 2006-1:Determine la ecuación de la recta que pasa por A(-3;4) y esperpendicular a la recta que une los puntos B(2;4) y C(6;9) ¿cuál de las distancias es mayor de A a B o de A a C?

PC1 UPC 2006-2:¿Los puntos P(-1;7), Q(2;-2) y R(5;2) están en una misma línea recta.?