Calculo y geometra analtica I

Calculo y geometra analtica I

UNIDAD 1Clase 1

El Plano Cartesiano y La Ecuacin de la Recta

Prof. Ing. Jos Rodrguez

Aprendizajes esperados:Calcular distancia y el punto medio entre dos puntos del plano.Identificar la pendiente y coeficiente de posicin en una ecuacin de recta dada.Representar grficamente ecuaciones de recta.Determinar la ecuacin principal de la recta, dados dos puntos o dado un punto y la pendiente.Determinar si dos rectas son paralelas.Determinar si dos rectas son coincidentes.Determinar si dos rectas son perpendiculares.Determinar la pendiente entre dos puntos.

Contenidos:

5. Ecuacin de la recta5.1 Ecuacin General de la recta5.2 Ecuacin Principal de la recta4. La recta5.5 Ecuacin de la recta dado un punto y la pendiente5.6 Ecuacin de la recta dados dos puntos de ella1. Distancia entre dos puntos3. Pendiente entre dos puntos2. Coordenadas del punto medio5.3 Ecuacin de Segmentos o Simtrica de la recta5.4 Grfica de la lnea recta6. Rectas paralelas, rectas coincidentes y rectas perpendiculares "La vida humana representa, la mayor parte de las veces, una ecuacin entre el pasado y el futuro.

Ingenieros, Jos

sistema de coordenadas cartesianas.OIIIIIIIVXYP(x, y)abscisaordenada

XY

frmula de la distancia entre dos puntos

punto medio de un segmento de rectaXY

Ejemplos:a) La distancia entre los puntos (-3,4) y (9,-1) es: d2 = (9 (-3))2 + (-1 4)2d2 = (9 + 3)2 + (-5)2d2 = 144 + 25d2 = 169d = 13x1y1x2y2b) El punto medio entre los puntos (-3,4) y (9,-1) es: -3 + 9 , 4 + -122Pm =d2 = (x2 x1)2 + (y2 y1)2x1y1x2y2 x1 + x2 y1 + y222Pm =,/

ABVeamos la distancia directamente en el plano:48

Ejercicios:

1.

2.

3.

4.

5.Calcule las distancias y puntos medios de:

d2 = (x2 x1)2 + (y2 y1)2 x1 + x2 y1 + y222Pm =,

Significado de la recta:La recta es una de las curvas de mayor estudio realizado en las matemticas por la enorme cantidad de aplicaciones que presenta y por estar vinculada a una ecuacin de primer grado o lineal, dentro de sus aplicaciones se tienen: problemas de costos-ingresos y ganancia, la oferta y demanda, la valoracin de un activo a lo largo del tiempo, etc. 20 40 60 80 P. E.

Qu significan estas seales de trnsito?

Pendiente de una recta lL1L20 xyCul de las rectas est ms inclinada?Cmo medimos esa inclinacin?La pendiente m de la recta l es:

Clculo de la pendiente de una rectaXY

Ejemplo:1. La pendiente entre los puntosx1y1x2y2(-4, -2) y (1, 7) es: 7 (-2) 1 (-4)m = 9 5m =2. La pendiente entre los puntos(8, 5) y (8, 10) es:x1y1x2y2Como el denominador es cero, la pendiente NO existe.Adems, la recta que pasa por los puntos (8,5) y (8,10), es paralela al eje Y, y es de la forma: x = 8, la recta NO es funcin.

10 5 8 8m = 5 0m =

Ejemplos

mAB = 1/7 mCD = -3/4 mEF = 0 mGH = ? ConclusionesSi m>0 la recta l es crecienteSi m