Nivelación Nº2 (2010) FS (PPTminimizer)

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Nivelación Nº 2 Nivelación Nº 2 Análisis de Gráficos



MATERIALES NECESARIOS

1. Módulo Nº 2 de nivelación.

2. Libro de Ciencias/ Plan Común/ Física.


OBJETIVOS

Al término de la unidad, usted deberá:

• Conocer las características principales de un gráfico.

• Conocer las coordenadas cartesianas y realizar un gráfico con éstas.

• Analizar los gráficos lineales y cuadráticos.


Representación gráfica

• En todo gráfico se debe indicar en uno de los extremos de cada eje, la variable que se graficará con su respectiva unidad.

Por ejemplo

T : tiempo (segundos): asociado al eje de las abscisas.

D : distancia (metros): asociado al eje de las ordenadas.


• Para graficar, se utiliza el sistema de coordenadas cartesianas, en el cual asociaremos la información a una serie de puntos.

• Los puntos o datos se ubican en pares.

Por ejemplo: El primer punto que se ubica es d =0 , t = 0 (Este

punto es el origen del sistema de coordenadas).• El segundo punto es d = 1 , t = 3• El tercer punto es d = 2 , t = 6• El cuarto punto es d = 3 , t = 9



• El conjunto de todos los puntos será una línea recta o curva, que es el gráfico de la ecuación. En este caso, es una recta.

• En la práctica, basta obtener unos cuantos puntos y unirlos convenientemente para obtener, con bastante aproximación, el gráfico.

• En el ejemplo, la distancia fue variando de 1 en 1, es decir en forma ordenada o constante. El tiempo fue variando de 3 en 3, también en forma ordenada o constante. Podemos decir, entonces, que la variación es constante en el tiempo.



1) Dada la siguiente tabla de datos grafique

t : tiempo : asociado al eje de las abscisas.

d : distancia : asociado al eje de las ordenadas.

d(metros)

t (segundos)

0 0

5 2

10 4

15 6

Respuesta

El gráfico es lineal , cuando los datos generan una línea recta.

Nivelación N° 2 Ejercicio N° 1


Gráficamente, corresponde a la inclinación que tiene una recta. Tenemos cuatro tipos de gráficos

a) Con pendiente positiva. b) Con pendiente negativa.

c) Sin pendiente o pendiente nula. d) Con pendiente infinita.

La Pendiente


2) Clasifique el tipo de gráfico (diga si es lineal) y especifique el tipo de pendiente asociado.

Respuesta Gráfico lineal con pendiente positiva.



• En una ecuación del tipo y = a · x

• Si graficamos y v/s x, el término no graficado, ¨a¨, corresponde a la pendiente de la recta.

Análisis directo de gráficos


• En una ecuación del tipo y = a · x

• Si graficamos a v/s x, el término no graficado, ¨y¨, corresponde al área entre la recta y el eje de las abscisas.

Análisis directo de gráficos


Sabiendo que la ley de OHM es V = I · R, donde

V= voltaje

I = Intensidad de corriente eléctrica

R = resistencia

En el gráfico, la resistencia queda representada

por

A) el área bajo la curva.

B) la pendiente.

C) el coeficiente de posición.

D) no se representa en el gráfico.

E) ninguna de las anteriores.

BAnálisis



Se tiene la siguiente ecuación d = v · t

Donde v = rapidez

d = distancia

t = tiempo

A partir del gráfico, calcule la distancia

RespuestaLa distancia es el área bajo la curvad = 5 (m/s) · 3 (s) =15 (m)



• Si la función tiene término independiente, o sea, si es de la forma

y = ax+b

• donde a y b son constantes, su intercepto sobre el eje de las y es igual al término independiente b (coeficiente de posición).El termino “a” que acompaña a la variable “x”, representa el valor de la pendiente.

Función con término independiente


La ecuación que relaciona las escalas de temperaturas Celsius y Kelvin es

Tk = Tc +273

Donde

Tk = temperatura Kelvin (eje de las ordenadas)

Tc = temperatura Celsius (eje de las abscisas)

Indique la pendiente y el coeficiente de posición de la ecuación recién mencionada.

RespuestaLa pendiente es 1 y el coeficiente de posición es 273.



• Una función de segundo grado es aquella que presenta algún término con exponente 2 ó cuadrático.

Por ejemplo: y = x2

Xf = Xi +Vi ·t +1/2 ·a·t2

• Si una de las variables que se graficará es la que tiene el exponente 2, entonces en el gráfico se produce una curva llamada parábola. Esta parábola puede ser hacia arriba o hacia abajo. Eso depende de los signos que tenga el término cuadrático.

Análisis visual de una función cuadrática o de segundo grado


• Cuando se grafica, por ejemplo, d = t2 obtendremos parte de una parábola. Para ello, nos daremos valores para el tiempo t, obteniendo un resultado para d

t d = t2

0 d = 02 = 0

1 d = 12 = 1

2 d = 22 = 4

3 d = 32 = 9

4 d = 42 = 16

Conclusión

A medida que t va aumentando en una forma ordenada o constante, de 1 en 1, d aumenta cuadráticamente, es decir, de una forma no constante. Dicho de una forma muy sencilla de manera ¨desordenada¨.

Ejemplo de una aplicación física de una ecuación de segundo grado


¿QUÉ APRENDÍ?

• A conocer las características principales de un

gráfico.

• A conocer las coordenadas cartesianas y realizar

un gráfico con éstas.

• A analizar los gráficos lineales y cuadráticos.


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Equipo Editorial: María José YáñezÁlvaro Herrera

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