MOVIMIENTO ROTACIONAL

Diana Tolorza 1328058Ronald Urueña 1526512

Departamento de física, Universidad del Valle, Cali, Colombia Abril 10 de 2015

Resumen

1.0 INTRODUCCIÓN

El movimiento rotacional está presente diariamente en nuestro entorno, lo podemos ver en las ruedas de un carro en movimiento, la lectura de un cd en una grabadora, incluso en el movimiento de la tierra que además de rotacional es translacional, entre otros muchos ejemplos cotidianos. El movimiento rotacional es un movimiento periódico, es decir, se repite regularmente, se representa mediante el vector velocidad angular w, que es un vector de carácter deslizante y situado sobre el eje de rotación.

Una magnitud característica de este movimiento es el momento de inercia, que es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo, cuando este gira en torno a un eje principal.

2.0 MARCO TEORICO Calculo del momento de inercia de un disco homogéneo, plano y hueco, de masa m cuyos radios interno es ri y el externo es rc

I=∫r2 dm

¿∫r2 ρ dv

¿∫r2 ρ 2 π er dr

I=12

m (ri2−r e

2) ec . 1

ρ es la densidad , e esel espesor

Aplicando las leyes de Newton al diagrama del montaje experimental, se tiene:

mc g−T=mc aT r p−T 1r p=I p αT 1r pd=(I d+ I pd)α

Teniendo en cuenta que a=α r y ω=α t y como r p ≈ r pd=r0

ω=( mc gr0

I d+(mp+mpd

2 )r 02+mc r0

2 ) t

Ec. 2

3.0 TABLAS Y GRAFICOS

Mc1 1: 6 gt (s) promedio w (rad/s)

2 25 17 24 19 22 21 0,65974 35 32 44 47 38 39 1,22526 58 49 60 48 42 51 1,60228 74 51 77 70 71 69 2,1677

10 78 80 88 94 89 86 2,701812 93 96 107 96 102 99 3,110214 119 105 117 110 109 112 3,518616 123 110 124 120 117 119 3,738518 136 137 136 140 147 139 4,3668

lineas

Tabla 1. Datos experimentales masa 1

1

Grafica 1. Tiempo vs vel. angular masa 1

Mc2 2: 16 gt (s) promedio w (rad/s)

2 4 30 15 31 12 18 0,56554 48 68 59 75 42 58 1,82216 89 100 100 119 89 99 3,11028 131 144 139 145 96 131 4,1155

10 151 182 168 186 171 172 5,403512 200 226 199 227 211 213 6,6916

lineas

Tabla 2. Datos experimentales masa 2

Grafico 2. Tiempo vs vel. angular masa 2

Mc3 3: 26 gt (s) promedio w (rad/s)

2 1 3 6 19 7 0,21994 59 65 59 60 61 1,91646 117 136 128 137 130 4,08418 183 183 194 203 191 6,000410 248 254 261 259 256 8,0425

lineas

Tabla 3. Datos experimentales masa 3

Grafica 3. Tiempo vs vel. angular masa 3

Mc4: 46 gt(s) promedio w (rad/s)

2 60 67 27 51 1,60224 181 186 145 171 5,37216 290 294 250 278 8,73368 378 382 371 377 11,8438

lineas

Tabla 4. Datos experimentales masa 4

Grafico 4. Tiempo vs vel. angular masa 4

Mc5: 50.9 gt(s) promedio w (rad/s)

2 10 29 31 23 0,72264 127 156 166 150 4,71246 260 280 287 276 8,67088 380 378 384 381 11,9695

lineas

Tabla 5. Datos experimentales masa 5

2

Grafica 5. Tiempo vs vel. angular masa 5

Masa disco (g) 1352Masa polea mp (g) 10.0

Radio interno disco (cm) 0.78Radio externo disco (cm) 6.320

Radio int. Polea (cm) 0.945Radio ext. Polea (cm) 1.42

Tabla 6. Datos necesarios para los cálculos

Pendiente para mc1 0.2262Pendiente para mc2 0.6054Pendiente para mc3 0.9865Pendiente para mc4 1.7043Pendiente para mc5 1.885

Tabla 7. Pendientes obtenidas gráficamente para cada masa

Momentos de inercia (g/cm2)Id1 35451.87Id2 35297.84Id3 35176.29Id4 36017.47Id5 36024.40

Idprom 35593.57Tabla 8. Momentos de inercia calculados para cada masa

4.0 CALCULOS Y RESULTADOS

A partir de cada grafica de tiempo vs velocidad angular se obtuvo un valor de pendiente, estas pendientes experimentales se igualan a la ecuación 2 para obtener valores de Id para cada masa

mc. Los demás datos necesarios para el cálculo se obtienen de la tabla 6, Se despeja Id de la ecuación 2, obteniendo los datos que se muestran en la tabla 8.Sustituyendo los valores correspondientes en la ecuación 1 se obtiene el momento de inercia teórico para el disco A

Idteorico=12∗1352((0.78 )2+(6.320)2)

Idteorico= 27412.34 g/cm2

Se calcula el porcentaje de error entre el valor teórico calculado y el experimental

%error=35 593.57−27412.34

27412.34∗100

%error=29.84 %

5.0 CONCLUSIONES

- Se obtiene un porcentaje de error demasiado elevado, por lo que se concluye que el valor experimental no es muy fiable, lo que se le atribuye principalmente a los problemas presentados con el montaje experimental al tomar los datos.

3

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