Universidad de los Andes

Facultad de Ciencias

Implementación de algoritmos deaprendizaje supervisado en la búsqueda de

estrellas variables

MONOGRAFÍA

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

FÍSICO

P R E S E N T A:

Juan Pablo González Aguilera

DIRECTOR:

Dr. Alejandro García Varela

Bogotá, 2019

a Dora y al Universo ...

Resumen

Este trabajo pretende realizar la implementación de métodos de aprendizaje su-pervisado en la clasificación de estrellas variables en el disco y bulbo de la Vía Lácteausando las series de tiempo en banda I de los catálogos ASAS II y OGLE II. Laclasificación se hizo en las siguientes clases: Cefeidas, RR Lyræ, candidatas a Be,binarias eclipsantes y variables de largo periodo. Se usaron los siguientes métodosen RStudio: k-vecinos más cercanos, máquinas de soporte vectorial, árboles de cla-sificación y bosques aleatorios. Se usaron los datos clasificados de OGLE IV y unamuestra de estrellas Be de la Gran Nube de Magallanes para entrenar los algoritmoscon un conjunto de cinco estadísticos robustos para reducir el costo computacionalde eliminación de datos atípicos. Los estadísticos utilizados son: desviación medianaabsoluta como estimador de escala, sesgo octil como estimador de sesgo, peso octilizquierdo y derecho como estimadores de peso de colas y valor Abbe modificado comoestimador de suavidad.

Un acercamiento preliminar de la clasificación mostró una alta confusión entreCefeidas y RR Lyræ, por lo que se decidió definir una super-clase que las contenía alas dos. Sin embargo, generar un muestreo preliminar con la súper-clase definida esde gran utilidad como una preselección para luego calcular los periodos a una menorcantidad de estrellas debido a que el cálculo de periodos tiene un costo computacionalmucho más alto.

El método de clasificación con mejor desempeño individual fue bosques aleatorios,con un mayor número de aciertos sobre la muestra de entrenamiento que los demás.Se implementó este método de manera binaria por cada clase para los catálogos deASAS II y OGLE II.

v

Abstract

This work aims to implement supervised learning methods in the classification ofvariable stars in the Milky Way’s galactic bulge and disk using the I-band time seriesavailable in the ASAS II and OGLE II data. The classification was done in the follo-wing classes: Cepheids, RR Lyræ, Be candidates, eclipsing binaries and long periodvariables. The following methods were implemented in RStudio: K-nearest neighbors,suport vector machines, classification trees and random forest. The classified data inOGLE IV and a sample of Be stars from the Large Magallanic Cloud were used in thetraining of the algorithms with a set of five robust statistics as features for reducingthe computational cost of the elimination of atypical data. The following statisticswere used: median absolute deviation as scale estimator, octile skewness as skewnessestimator, left and right octile weight as tail weight estimator, and modified Abbevalue as smoothness estimator.

An overview of the classification showed a high confussion rate between Cepheidsand RR Lyræ, so it was necessary to define a super-class containing both. Neverthe-less, generating a sample of candidates to this super-class is very useful because itreduces the size of the sample for calculating periods, reducing the overall compua-tional cost.

The classification method with better performance was random forest, as it hadthe highest accuracy classifying the training sample. This method was implemented asa binary classificator for each of the classes in the ASAS II and OGLE II catalogues.

vii

Agradecimientos

Agradezco inmensamente a todas las personas que me han acompañado y apoya-do en este camino. Gracias a mi mamá por todos los sacrificios que ha hecho parabrindarme bienestar y educación de calidad, a mi papá por heredarme la pasión porel conocimiento, a mi hermano por contagiarme con su mentalidad ganadora, a miabuela Dora por mostrarme los valores más importantes, a mi abuelo Marco Tuliopor estar siempre dispuesto a ayudar, a mi abuela Rafaela por sus esfuerzos en laigualdad profesional de las mujeres y a mi abuelo Ernesto por el legado académico.

Gracias a Alejandro por guiarme en este trayecto y por la motivación, y a Bayronpor la ayuda y el tiempo que me ha brindado.

Finalmente, quiero agradecerle a mi novia por amarme incondicionalmente y porser el apoyo más grande durante estos 3 años. Gracias por darme fuerzas para cumplirmis sueños.

ix

Índice general

Resumen v

Abstract vii

Agradecimientos ix

1. Introducción y estado del arte 11.1. Definiciones preliminares y fundamentos . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1. Magnitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.2. Fecha juliana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.3. Serie de tiempo y curvas de luz . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2. Estrellas variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.1. Clasificación de estrellas

variables por su variación en el tiempo . . . . . . . . . . . . . 51.2.2. Clasificación por la naturaleza de la variabilidad . . . . . . . . 5

1.3. Clases a estudiar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3.1. Cefeidas clásicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3.2. RR Lyræ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.3. Estrellas Be . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.4. Binarias eclipsantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.5. Variables de largo periodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4. Detección de variabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4.1. Clasificación con la curva x vs σx . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4.2. Clasificación con índice de variabilidad en dos filtros . . . . . . 131.4.3. Técnicas de clasificación supervisada . . . . . . . . . . . . . . 151.4.4. Estadísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.5. Datos astronómicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.5.1. ASAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.5.2. OGLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.6. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.6.1. Objetivo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.6.2. Objetivos Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

xi

xii ÍNDICE GENERAL

2. Metodología 182.1. Estadísticos robustos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.1.1. Descripción de estadísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2. Algoritmos de clasificación supervisada . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.1. Formalismo matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2.2. Implementación de muestras

de entrenamiento en RStudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2.3. Descripción de los algoritmos de clasificación . . . . . . . . . . 21

3. Resultados 223.1. Acercamiento preliminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2. Redefinición de clases y muestra

de entremaniento definitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3. Entrenamiento y exactitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.4. Clasificación de variables en

el disco y bulbo de la Vía Láctea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.4.1. Disco galáctico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.4.2. Bulbo galáctico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4. Conclusiones 30

A. Lista candidatas ASAS 31A.1. Lista de candidatas a Be (642 estrellas) . . . . . . . . . . . . . . . . . 31A.2. Lista de candidatas a Cefeidas-RR Lyræ (536 estrellas) . . . . . . . . 34A.3. Lista de candidatas a binarias eclipsantes (411 estrellas) . . . . . . . . 36A.4. Lista de candidatas a variables de largo periodo (754 estrellas) . . . . 38A.5. Lista de candidatas mixtas (211 estrellas) . . . . . . . . . . . . . . . . 42

B. Series de tiempo de candidatas ASAS 44B.1. Candidatas a Be . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45B.2. Candidatas a variables de largo periodo . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Capítulo 1

Introducción y estado del arte

La gran cantidad de datos fotométricos disponibles actualmente ha hecho necesa-ria la implementación de métodos computacionales y estadísticos en la clasificaciónde estrellas. Un grupo de objetos astronómicos con gran presencia en los datos fo-tométricos es el de las estrellas variables. Su estudio y clasificación son áreas muyactivas en investigación.

Las Cefeidas son gigantes amarillas pulsantes con periodos regulares de días osemanas. Las RR Lyræ tienen un periodo regular entre horas y días. Las estrellasBe son variables de tipo espectral B con lineas de emisión de Balmer. Las Binariaseclipsantes son sistemas binarios en los cuales el plano orbital está orientado hacia latierra. La forma de la curva de luz y la escala temporal ubican a la estrella variable ensu respectiva clase [1]. En el caso de las estrellas Be, también hace falta su espectropara verificar que presente o haya presentado la línea de emisión en Hα.

Se han logrado obtener los parámetros más significativos de las curvas de luz paracategorizar las distintas clases de estrellas variables. De esta manera, se han imple-mentado métodos de aprendizaje supervisado para clasificar estrellas variables con uncosto computacional bajo [2]. Usando estos métodos, ya se han realizado seleccionesde candidatos de estrellas variables y se han comparado distintos algoritmos clasifi-cadores, como es el caso de las estrellas candidatas a Be [3]. También se ha estudiadoel rendimiento de los distintos algoritmos de aprendizaje supervisado (k-vecinos máscercanos, máquinas de soporte vectorial, árboles de clasificación y bosques aleatorios)en la búsqueda de RR Lyræ y Binarias Eclipsantes usando muestras ya clasificadas[4]. Con esta metodología, se pueden obtener muestras preliminares de estrellas va-riables de la Vía Láctea en el catálogo ASAS II y, del bulbo galáctico, en el catálogoOGLE II.

1.1. Definiciones preliminares y fundamentos

Para poder entender la clasificación de las estrellas variables, primero se debe tenerun marco teórico fundamental en Astronomía. Para este trabajo, se deben entendertres conceptos básicos: magnitud, fecha juliana y series de tiempo.

1

2 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN Y ESTADO DEL ARTE

1.1.1. Magnitud

Hiparco de Nicea, un astrónomo griego, elaboró un sistema numérico para cuanti-ficar el “brillo” de las estrellas en un catálogo. Les asignó el valor de magnitud 1 a lasestrellas más brillantes y magnitud 6 a las estrellas más tenues observables a simplevista.

Es importante tener en cuenta que el “brillo” que percibimos de una estrella secuantifica con el flujo radiante (F ) que recibimos de la estrella. Esto es la cantidadde potencia lumínica neta en todo el espectro recibida por unidad de área. Este flujoes proporcional a la luminosidad (L) de la estrella. La luminosidad es la potencialumínica que emite la estrella, y por lo tanto, es una propiedad intrínseca de esta.Con estas definiciones, asumiendo que no se presentan pérdidas energéticas en elmedio de la luz, tenemos que:

F =L

4πd2, (1.1)

donde d es la distancia desde la estrella al observador. De esta manera, F varía conel inverso del cuadrado de la distancia y por lo tanto, no es una propiedad intrínsecay depende de qué tan lejos esté el observador de la estrella. Como la escala de magni-tudes corresponde al flujo, a esta se le denomina magnitud bolométrica aparente1. Esimportante resaltar que la magnitud decrece entre más brillante sea la estrella. Unadiferencia de 5 magnitudes aparentes (5 mag) corresponde a un factor de 100 en flujo(brillo). Esto es:

F2

F1

= 100(m1−m2)/5, (1.2)

para todo par de estrellas. De esta manera, se puede definir la magnitud como:

m = −2.5 log10

F

Fc, (1.3)

donde Fc es el flujo de radiación recibido de una estrella de calibración, como Vegao Sirio. Para poder hacer comparaciones apropiadas entre estrellas, se define unacantidad llamada magnitud bolométrica absoluta (M). Esta cantidad corresponde ala magnitud aparente que una estrella tendría si estuviera ubicada a una distancia de10 pc (pársec) 2. Usando las relaciones (1.1) y (1.2), se obtiene:

M = Mc − 2.5 log10(L/Lc), (1.4)

donde Mc y Lc son la magnitud absoluta y la luminosidad de una estrella de calibra-ción. Teniendo esto en cuenta, la magnitud absoluta es un indicador de la luminosidadde la estrella.

Los detectores fotométricos con los que se obtienen los flujos de las estrellas tienenfiltros. Por este motivo, hace falta definir las magnitudes teniendo en cuenta el filtroque se use, pues el flujo de radiación es distinto en diferentes rangos de longitudes deonda. El sistema estándar de filtros es el UBV de Johnson, donde U es la magnitud

1El término bolométrico hace referencia a que está definida con el flujo neto en todo el espectro.21 pc = 3, 2616 años luz

1.1. DEFINICIONES PRELIMINARES Y FUNDAMENTOS 3

Figura 1.1: Sistema fotométrico de banda ancha UBVRI. Se muestra cada banda enun diagrama de transmisión contra longitud de onda. Obtenido de [6].

aparente en ultravioleta (medida a través de un filtro centrado en 365 nm con anchode banda de 68 nm), B es la magnitud aparente en azul (filtro centrado en 440 nmcon ancho de banda de 98 nm), y V es la magnitud en visual (filtro centrado en 550nm con ancho de banda de 89 nm) [5]. En este trabajo, se usarán datos en la bandainfrarroja I, la cual está centrada en 806 nm y tiene un ancho de banda de 149 nm.Esto se debe a que a mayor longitud de onda, hay menor extinción. En la figura 1.1,se muestran distintos sistemas de filtros ubicados en el espectro. Observemos que, porejemplo, el Sol emite más energía en la región del espectro cercana a la banda V. Porlo tanto, se esperaría que en este caso V < I (recordando que una magnitud menorcorresponde a mayor brillo).

Como ejemplo, a partir de las ecuaciones 1.1, 1.3 y 1.4 y teniendo en cuenta elfiltro I en particular, se obtiene la siguiente relación:

I −MI = 5 log10 d− 5 + AI , (1.5)

donde I, MI y AI son la magnitud aparente, la magnitud absoluta y la extinción dela radiación en banda I respectivamente y d es la distancia de la estrella en pársecs.Como resultado, se tiene una dependencia en la distancia de la magnitud aparente enuna banda específica.

1.1.2. Fecha juliana

Los catálogos astronómicos antiguos siguen siendo útiles hoy en día [7]. Por estemotivo, es de gran utilidad definir una escala de tiempo usando el Calendario Juliano,establecido en el año 46 A.C. La fecha juliana se define con el cero en la media nochedel 1ro de Enero del año 4713 A.C. con la unidad correspondiendo a un día.

1.1.3. Serie de tiempo y curvas de luz

La serie de tiempo de una estrella es una curva de su magnitud aparente (en algunabanda) contra el tiempo en fecha juliana. En el caso en que la estrella sea periódica,se puede hace una curva de luz. La curva de luz es la serie de tiempo superpuesta en

4 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN Y ESTADO DEL ARTE

Figura 1.2: Serie de tiempo (izquierda) y curva de luz (derecha) de la variable ATAnd con periodo de 0.6169 días. Obtenido de [7].

el periodo de la estrella. Supongamos que tenemos una estrella cuya magnitud varíacon periodo T y un conjunto de datos de magnitud y tiempo {m(t), t} (el cual es laserie de tiempo). Definimos la fase como:

φ =

{t−t0T−⌊t−t0T

⌋, (t− t0) ≥ 0

t−t0T−⌈t−t0T

⌉, (t− t0) < 0

,

donde bxc y dxe son las funciones piso y techo respectivamente y t0 es el tiempo dereferencia correspondiente a fase 0. De esta manera, se superponen todos los datos demagnitud en un solo periodo, con φ ∈ [0, 1). En la figura 1.2 se muestra la serie detiempo a la derecha y la curva de luz a la izquierda de la variable AT And. Se puedeapreciar de una manera más clara el comportamiento periódico en la curva de luz.

1.2. Estrellas variables

Una estrella variable es una estrella cuya magnitud aparente, medida desde laTierra, fluctúa en el tiempo. Han sido objetos astronómicos de gran interés y se sigueninvestigando sus comportamientos y su clasificación. El General Catalogue of VariableStars (GCVS) [8] define las clases de variables a partir de criterios relacionados alperiodo, amplitud de la curva de luz, tipo espectral, clase de luminosidad entre otrascaracterísticas. Sin embargo, siguen existiendo ambigüedades en la clasificación yno todos los investigadores usan las definiciones establecidas por el GCVS. Por estemotivo, se ha decidido mantener una explicación lo más simple posible para llevarseuna idea básica de la clasificación de variables. Partiendo de lo más general, lasvariables se pueden clasificar por el comportamiento de la serie de tiempo o por lanaturaleza de su variación en magnitud.

1.2. ESTRELLAS VARIABLES 5

1.2.1. Clasificación de estrellasvariables por su variación en el tiempo

Algunas variables fluctúan periódicamente con periodos que van desde horas hastaaños, mientras que otras no presentan un comportamiento periódico. Existen tresgrupos de estrellas variables bajo este criterio:

Regulares

Las variables regulares tienen un periodo bien definido. Se pueden construir lascurvas de luz sin observar desfases ni cambios significativos en su amplitud.

Irregulares

En las variables irregulares, no hay evidencia de que exista un periodo.

Semi-regulares

Las variables semi-regulares tienen un comportamiento intermedio. La serie detiempo se comporta distinto en cada ciclo y por lo tanto, no se puede construir la curvade luz pues al sobreponer los datos, no se observará el comportamiento periódico.

1.2.2. Clasificación por la naturaleza de la variabilidad

También podemos clasificar las variables teniendo en cuenta el fenómeno que causala variación. Bajo este acercamiento, existen dos grandes grupos de estrellas variables:intrínsecas y extrínsecas. Esta clasificación se hace bajo el criterio del origen de loscambios en el brillo. Cada grupo se divide en clases y algunas de estas clases se dividenen tipos.

Variables intrínsecas

En el grupo de las variables intrínsecas, la variación en el brillo se debe a cambiosen la estrella misma. Estas son de gran importancia debido a que nos proporcionaninformación acerca de la estructura y evolución de las estrellas. Las Cefeidas, porejemplo, pertenecen al grupo de variables intrínsecas debido a que pulsan radialmentey esto ocasiona cambios en la temperatura y en el diámetro causando los cambios debrillo. Estas últimas se usan como calibradores estelares de distancia. El grupo devariables intrínsecas se puede dividir en tres clases: variables pulsantes, cataclísmicasy eruptivas.

Variables pulsantes

La causa de la variación de su brillo se debe a la expansión y contracción pe-riódica de la estrella. Algunos tipos de variables pulsantes son: Cefeidas, RRLyræ, Delta Scuti, Variables de Largo Periodo, RV Tauri entre otras.

6 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN Y ESTADO DEL ARTE

Variables cataclísmicas (CV)

Presentan subidas muy grandes e irregulares en el brillo y luego decaen en unestado inactivo. En general, consisten en un sistema binario compuesto por unaenana blanca primaria y una eyectora de masa secundaria. La enana blancarecibe masa de la secundaria y en la mayoría de los casos, forma un anilloalrededor. La masa de la parte interna del anillo se absorbe en la superficie dela enana blanca. Dependiendo de las condiciones, se pueden dar distintos tiposde explosiones. Algunos tipos de variables cataclísmicas son: supernovæ, novæ,novæ enanas, entre otras.

Variables eruptivas Las variaciones en su magnitud son irregulares y son causa-das por eyecciones o absorciones de masa espontáneas. Algunos tipos de varia-bles eruptivas son: protoestrellas, Be, variables Orión, entre otras.

Variables extrínsecas

En el grupo de las estrellas variables extrínsecas, la variación en el brillo se debea algún proceso o fenómeno externo a la estrella. Las binarias eclipsantes son elejemplo por excelencia. Dos estrellas conforman un sistema cuyo plano orbital estáorientado en el eje de visualización desde la Tierra, posibilitando los eclipses quienesoriginan disminuciones en la magnitud aparente. Las binarias eclipsantes se podríandividir por la distancia entre sus componentes. Sin embargo, también se pueden dividircomparando el decaimiento en la magnitud de los dos eclipses (ver sección 1.3.4).

1.3. Clases a estudiar

En este trabajo, se clasificarán las estrellas en alguna de las siguientes clases: Ce-feidas, RR Lyræ, Be, binarias eclipsantes y variables de largo periodo. Los proyectosOGLE III y IV presentan datos inspeccionados visualmente en estas clases (a excep-ción de las Be). De esta manera, se puede hacer el entrenamiento de los algoritmosde clasificación con una muestra bastante confiable.

En algunos casos, no basta con tener la curva de luz para la clasificación. Lasvariables Be son un ejemplo de esto debido a que se necesita su espectro para detectaremisión de líneas de Balmer. Sin embargo, con las curvas de luz se pueden seleccionarestrellas candidatas a Be.

1.3.1. Cefeidas clásicas

Las Cefeidas son super gingantes amarillas que pulsan radialmente y están dentrode la franja de inestabilidad en el diagrama de Hertzsprung-Russell. En la figura 1.3 semuestra la franja de inestabilidad. Su tipo espectral varía con la temperatura efectivadurante el ciclo de pulsación. Generalmente se pueden encontrar los tipos espectralesentre F, para las mas débiles con MV = −2, hasta K para las más brillantes conMV = −6 [7]. Sus periodos de oscilación varían entre 1 y 100 días, aunque hay

1.3. CLASES A ESTUDIAR 7

algunos pocos casos en que tienen periodos fuera de este rango. La pulsación de estasestrellas es causada por el mecanismo κ. Este mecanismo se puede entender con elsiguiente proceso:

Supongamos que la estrella contiene una capa de Helio. El Helio neutro tiene unaopacidad alta en longitudes de onda ultravioletas. Por este motivo, esta capa empiezaa retener la radiación que se emite al interior calentando y dilatando el gas. Estoprovoca que el Helio de esta capa se empiece a ionizar. El Helio ionizado tiene opaci-dad más baja al tener menos electrones para absorber la radiación volviendo la capamás transparente. De esta manera el flujo de radiación a través de la capa aumenta,enfriando y comprimiendo el gas, ocasionando que el Helio se neutralice nuevamen-te y se repita el proceso. Este mecanismo produce esas pulsaciones expandiendo ycomprimiendo el gas de manera periódica.

Estas estrellas son de particular interés porque siguen la relación periodo-luminosidad.En 1912, Henrietta Swan Leavitt descubrió esta relación directa entre la magnitudabsoluta y el logaritmo del periodo de pulsación. Con esta información y con la mag-nitud aparente, se puede hallar la distancia a un grupo de estas estrellas.

La masa de las Cefeidas clásicas está entre 2 y 20 M�. Sin embargo, las Cefeidasencontradas en la Vía Láctea están en el rango entre 4 y 9 M�. En la figura 1.4 semuestran las curvas de luz en distintos filtros fotométricos para la Cefeida clásica SUCygni. Es notable una disminución en la amplitud de la curva de luz a medida queel filtro se corre al rojo. Esto se debe a que la luz emitida en la fotósfera está cercanaa las bandas U , B y V mientras que la luz con longitud de onda mayor provienede capas internas de la estrella y esta luz se atenúa, generando un menor flujo deradiación en estas longitudes de onda. Sin embargo, se aprecia que el filtro I sigueteniendo una amplitud apreciable y existe menos extinción de radiación en I que enU , B, V y R; por lo tanto, es un filtro apropiado para la clasificación.

1.3.2. RR Lyræ

Las RR Lyræ son variables pulsantes con periodos desde 0.2 a 1.0 día. Al igual quelas Cefeidas, se encuentran en la franja de inestabilidad en el diagrama H-R (ver figura1.3). Sirven como calibradores estelares de distancia, pues a longitudes de onda largas,existe una relación periodo-luminosidad [9]. Sus magnitudes absolutas son cercanasa 0.6 y sus temperaturas medias efectivas son entre 6000 y 7000 K. [9]. Tienen clasesespectrales entre A y F. Se encuentran comúnmente en cúmulos globulares de 109 añosde edad. Solon I. Bailey, astronomo del Harvard College Observatory, encontró másde 500 de estas estrellas variables en 23 cúmulos globulares en 1898. Él se dio cuentade que varias de estas compartían propiedades similares. Tenían periodos menores aun día y tenían valores de amplitud cercanos a 1 mag en su placa fotográfica azul[7]. Estas luego fueron identificadas como RR Lyræ. Bailey clasificó estas estrellasen tres subclases divididas por sus curvas de luz: las tipo a, quienes tienen la mayoramplitud y el crecimiento más empinado al máximo; las tipo b, quienes son parecidasa las tipo a pero con menores amplitudes y mayores periodos; y las tipo c, quienestienen periodos más cortos, menores amplitudes y curvas de luz más simétricas Lastipo a y b pulsan en el modo fundamental radial, mientras que las tipo c pulsan en el

8 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN Y ESTADO DEL ARTE

Figura 1.3: Diagrama H-R de luminosidad vs temperatura efectiva (Te) espectral enescala logarítmica. Las regiones sombreadas de Cefeidas y RR Lyræ componen lafranja de inestabilidad. Obtenido de [5].

.

1.3. CLASES A ESTUDIAR 9

Figura 1.4: Curva de luz en distintos filtros fotométricos (UBVRIJK) de la Cefeidaclásica representativa SU Cygni. La amplitud disminuye a medida que el filtro se correal rojo. Obtenido de [7].

10 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN Y ESTADO DEL ARTE

Figura 1.5: Curvas de luz de estrellas RRab (modo fundamental, izquierda) y RRc(primer armónico, derecha) representativas en los filtros ugriz. Obtenido de [7].

primer armónico radial. Por lo tanto, hoy en día es usual combinar las tipo a y b enun tipo RRab dejando las tipo c como tipo RRc. En la figura 1.5, se muestran curvasde luz de una estrella Rab y una Rc respresentativas. Se puede notar que la amplitudva disminuyendo a medida que aumenta la longitud de onda. Las RRab también sedenotan como RR0 y las RRc como RR1 al estar en el modo radial fundamental yprimer armónico respectivamente. También existen estrellas que pulsan en estos dosmodos y se denotan RRd o RR01. Al igual que las Cefeidas, las oscilaciones radialesde las RR Lyræ son forzadas por el mecanismo κ.

1.3.3. Estrellas Be

Las estrellas Be son rotantes rápidas no super gigantes de tipo espectral B conlineas de emisión de Balmer (actualmente o en el pasado). La emisión de estas lineasse origina de un disco circunestelar aplanado y puede estar presente desde días hastaaños. [10]. Aún no hay claridad de qué causa la eyección de material del disco, peropuede ser por la existencia de pulsaciones no radiales, actividad magnética o a lapérdida de masa asociada a la alta rotación. La variabilidad se da en tres escalas detiempo. Las variaciones a corto plazo van desde los 0.2 a los 2 días con amplitudesde 0.1 mag y pueden deberse a pulsaciones no radiales [11]. Las de mediano plazovan desde semanas a meses con amplitudes de hasta 0.2 mag y pueden ser causadaspor ondas de densidad en el disco [12]. Las variaciones largas van desde años hastadécadas y tienen amplitudes de hasta 0.8 mag. Existen distintos tipos de variabilidad

1.3. CLASES A ESTUDIAR 11

Figura 1.6: Series de tiempo de estrellas Be de distintos tipos. Obtenido de [3].

en esta clase. En [13], los autores definen cinco tipos basados en la morfología a largoplazo. Las estrellas tipo-1 presentan explosiones que ocasionan un incremento en elbrillo seguido de un decrecimiento. Las estrellas tipo-2 muestran saltos en su brillo delorden de décimas de magnitud en intervalos del orden de cien años. Existen estrellasBe que presentan explosiones y saltos en el brillo simultáneamente, por lo que seasignan como tipo-1/2. Las estrellas tipo-3 muestran comportamiento periódico osemi-periódico. Las estrellas tipo-4 presentan cambios en su brillo estocásticos. En lafigura 1.6 se muestran ejemplos de la serie de tiempo para cada tipo de estrella Be.

1.3.4. Binarias eclipsantes

Las binarias eclipsantes son conformadas por un sistema de dos estrellas en elcual el plano orbital está orientado hacia la tierra. Esto posibilita la existencia deeclipses, lo cual hace que varíe la magnitud observada. La estrella de mayor brillo esla primaria y la de menor brillo es la secundaria. Cuando la estrella secundaria eclipsaa la primaria, se genera una gran disminución en la magnitud observada, mientras

12 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN Y ESTADO DEL ARTE

Figura 1.7: Curvas de luz representativas de binarias eclipsantes tipo Algol (izquierda),β Lyræ (centro) y W UMa (derecha). Obtenido de [14].

que cuando la primaria eclipsa a la secundaria, se genera una disminución menor enla magnitud observada. Existen tres tipos de binarias eclipsantes: tipo Algol (EAs),tipo β Lyræ(EBs) y tipo W UMa (EWs)

Binarias tipo Algol (EAs)

Las estrellas tipo Algol son binarias eclipsantes en las cuales los dos mínimos tienenprofundidades notablemente distintas. La parte izquierda de la figura 1.7, se muestrauna curva de luz representativa de una binaria tipo Algol. Generalmente, la estrellamás brillante es de menor radio y la menos brillante de mayor radio. Cuando la demayor radio eclipsa a la de menor radio, se forma un mínimo primario mientras quecuando la de menor radio eclipsa a la de mayor radio, se forma un mínimo secundario.De hecho, hay ocasiones en las cuales el segundo mínimo es imperceptible. Como ladistancia entre las estrellas es grande, existen regiones de la curva de luz en las cualesla magnitud es casi constante.

Binarias tipo β Lyræ (EBs)

Las estrellas EB se caracterizan por tener ambos mínimos bien definidos. Loseclipses primario y secundario son de la misma magnitud. Sin embargo, la diferenciaentre los dos eclipses es notable. En general, las estrellas en estos sistemas tienenforma elipsoidal debido a que están muy cercanas. En la parte central de la figura1.7, se muestra la curva de luz de una β Lyræ.

Binarias tipo W UMa (EWs)

Las variables EWs son sistemas binarios en donde las estrellas rotan muy rápido.Los periodos son menores a un día. La diferencia con las EBs es el hecho de queen las EWs, la diferencia entre los mínimos es imperceptible al tener estrellas muycercanas con intercambio de masa causando una variación continua de magnitud. Poresta razón, se les pueden asignar periodos de la mitad del valor real correspondienteal sistema. En la parte derecha de la figura 1.7, se muestra la curva de luz de una WUMa.

1.4. DETECCIÓN DE VARIABILIDAD 13

1.3.5. Variables de largo periodo

Las variables de largo periodo no se definen en el General Catalogue of VariableStars. Sin embargo, en este definen a las Mira y a las semi-regulares como variablesde largo periodo. Estas estrellas son gigantes frías o super-gigantes pulsantes. Susperiodos son de alrededor desde los 100 años hasta los miles de años. Algunas pre-sentan variaciones poco definidas y por lo tanto no se les puede asignar un periodoy no se sabe si son periódicas o no. Tienen clases espectrales F y más rojas, pero lamayoría son de clases espectrales M, S o C. En la figura 1.3 se muestra su ubicaciónen el diagrama de Hertzsprung-Russell. En el apéndice B.2, se muestran algunas se-ries de tiempo obtenidas en este trabajo. Se pueden observar amplitudes de hasta 2magnitudes en banda I.

1.4. Detección de variabilidad

1.4.1. Clasificación con la curva x vs σxAntes de la implementación de técnicas de machine learning, la selección de es-

trellas variables tenía algunos criterios arbitrarios que podían dejar por fuera a unapoblación significativa de estas. Mennickent et al. ajustaban un polinomio de ordentres a curvas de desviación estándar como función de su magnitud media [15]. Usarondatos de la galaxia NGC 300 en banda V. Para cada estrella, se obtenía su desviaciónestándar y magnitud media. Luego, agrupaban las estrellas en 19 intervalos de 0.5mag. Para cada intervalo, se calculaban la media de la desviación estándar y la mediade la magnitud media. Luego, se hacía un ajuste polinómico de orden tres para ladesviación media en función de la magnitud media f(V ). La selección de estrellasvariables se hacía bajo el siguiente criterio: aquellas con σ > f , se seleccionabancomo candidatas. De 24592 estrellas, se seleccionaron 6358 con este filtro. Debido ala combinación de varios montajes instrumentales, la identificación de estrellas entredistintas imágenes requería rotaciones, desplazamientos y factores de escala; lo cual esbastante difícil de realizar en algunas regiones de la galaxia. Por este motivo, habíandatos fotométricos contaminados para varias estrellas. Después del filtro inicial, seinspeccionaron visualmente rechazando a las candidatas con variabilidad producidapor fallos en el algoritmo de detección explicados anteriormente. Este proceso tienedos problemas importantes: el criterio de preselección de candidatas podía dejar afue-ra a varias estrellas variables debido a que era arbitrario y además, había que hacerinspección estrella por estrella para eliminar aquellas con datos contaminados, lo cualrequiere mucho tiempo.

1.4.2. Clasificación con índice de variabilidad en dos filtros

Otra metodología usada anterior a la clasificación supervisada es el uso de datosen dos filtros. Esta metodología la crearon P.B. Stetson y D.L. Welch [16], quienesaprovecharon el hecho de que los errores fotométricos en dos filtros distintos no estáncorrelacionados. Su metodología funciona de la siguiente manera:

14 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN Y ESTADO DEL ARTE

Sean b y v dos filtros. Sean b1, b2, v1 y v2 las épocas 1 y 2 de los filtros b y vrespectivamente. En la figura 1.8, se muestra una gráfica de b1 − b2 vs v1 − v2 parael cúmulo NGC 3201, quien tiene una gran cantidad de RR Lyræ. Es notable lacorrelación entre b1 − b2 vs v1 − v2 en estos dos filtros. Las épocas están separadasun mes (lo cual son varios periodos para estas variables). Esto causa que los datosse distribuyan uniformemente alrededor de la media. En el caso de seleccionar unadistancia entre épocas de menos de medio día (menor al periodo medio), se esperaríaun comportamiento asimétrico debido a las asimetrías dentro del periodo de las RRab,causando un comportamiento más débil en la segunda época. De esta manera, lasestrellas dentro del perfil de correlación son seleccionadas como candidatas a estrellasvariables.

Figura 1.8: Gráfica de b1 − b2 vs v1 − v2. Particularmente, esta gráfica es para elcúmulo NGC 3201, el cuál tiene una gran cantidad de RR Lyræ. Las épocas estanseparadas en un mes. Las cruces indican estrellas que aún no se sabía si eran variablesy los círculos representan las RR Lyræ descubiertas. Es clara la correlación entre estasvariables. Obtenido de [16].

Ahora, si uno cuenta con datos para n épocas, Welch y Stetson generalizaron

1.4. DETECCIÓN DE VARIABILIDAD 15

esta metodología definiendo un índice de variabilidad. Sean bi y vi las magnitudesen los filtros b y v para las época i ∈ {1, 2, . . . , n}. Definimos las magnitudes mediasponderadas como:

b =n∑i=1

biσ2b,i

/ n∑i=1

1

σ2b,i

, (1.6)

v =n∑i=1

viσ2v,i

/ n∑i=1

1

σ2v,i

, (1.7)

donde el peso en la ponderación lo da el inverso del error estándar de cada dato.De esta manera, los valores con más error estándar tienen menos peso en el cálculo dela media. Los residuos de magnitud ahora se calculan respecto a la media ponderada:

δbi =bi − bσb,i

, (1.8)

δvi =vi − vσv,i

. (1.9)

De esta manera, podemos definir un índice de variabilidad dado por:

I =

√n

(n− 1)

1

n

n∑i=1

(δbiδvi) (1.10)

El factor de√n/(n− 1) permite comparar a estrellas con distintos números de épocas.

Observemos que para errores de naturaleza aleatoria, δbi y δvi no deberían tenercorrelación dando un índice cercano a 0. Ahora, en el caso de una variable pulsante,se esperaría que a mayor δbi, mayor δvi debido a su comportamiento ondulatorio enmagnitud. Esto indicaría una correlación y daría un índice de variabilidad I mayor. Sinembargo, este método sólo es efectivo si la diferencia temporal entre las observacionesen cada par bi, vi es pequeña en comparación al periodo de variación. Esto es unsupuesto bastante fuerte que no se cumple en muchos conjuntos de datos fotométricosal no tener certeza de cada cuánto se realizan las mediciones. Adicionalmente, nosiempre se cuenta con datos en dos filtros.

1.4.3. Técnicas de clasificación supervisada

Hoy en día, con la gran cantidad de datos fotométricos que se han obtenido en lasúltimas décadas, se ha hecho necesaria la implementación de algoritmos que clasifi-quen a las estrellas variables eficientemente. Los algoritmos de aprendizaje supervi-sado han sido una buena metodología para clasificar curvas de luz. Debosscher et al.generaron parámetros de las curvas de luz para cada clase usando análisis de Fourier ymétodos de ajuste armónicos y de esta forma obtuvieron buenos resultados en la cla-sificación de variables monoperiódicas y binarias eclipsantes [2]. Los parámetros que

16 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN Y ESTADO DEL ARTE

usaron para la clasificación fueron las amplitudes y fases invariantes bajo translacio-nes temporales, y las tres frecuencias principales de las descomposiciones de Fourier.Usaron distintos métodos de clasificación supervisada, que consisten en la clasifica-ción de objetos en clases que ya han sido previamente definidas. Debosscher et al.usaron como métodos mezclas Gaussianas multivariables y tres métodos de machinelearning. Sin embargo, el cálculo de todos estos parámetros de Fourier requiere bas-tante procesamiento. Deb & Singh usaron análisis de componentes principales (PCA)en la clasificación de algunas estrellas pulsantes y binarias eclipsantes sin necesidadde computar los parámetros de Fourier, presentando un proceso más optimizado declasificación. Este proceso consta de cuatro pasos: i) poner en fase cada curva de luzentre cero y un periodo. ii) Interpolar para obtener al menos 100 datos para cadacurva. iii) Normalizar las magnitudes. iv) Hacer el PCA. Esta metodología tambiénlogró identificar el primer armónico en Cefeidas [17].

1.4.4. Estadísticos

Los datos atípicos pueden ser un problema en la estimación de los estadísticosque representan las características con las que se clasifican las estrellas variables.Este problema se puede manejar eliminando los datos atípicos antes de calcular losestadísticos. Sin embargo, este acercamiento puede generar problemas. Los procesosde eliminación de datos atípicos están abiertos a falsos rechazos y falsas retenciones.Por ejemplo: altos valores de magnitud en la curva de luz de un sistema binariopuede ser identificado atípico cuando no lo es. Pérez et al. proponen usar estadísticosrobustos para la clasificación [3] . La robustés de un estadístico se mide con el puntode quiebre, el cuál está dado por la fracción de datos que deben estar contaminadosantes de que el estadístico de valores arbitrariamente altos o bajos. De esta manera, losestimadores son calculados sin necesidad de implementar un proceso de eliminaciónde datos. En la sección de metodología, se presentan los estadísticos que se han usadopara la clasificación.

1.5. Datos astronómicos

1.5.1. ASAS

El All Sky Automated Survey (ASAS) es un proyecto de bajo costo de monitoreofotométrico constante con el objetivo de la detección e investigación de variabilidadestelar. Detectan estrellas con magnitudes mayores a 14 en todo el cielo. La instru-mentación se encuentra instalada en Las Campanas Observatory (LCO) en Chile.El proyecto ha logrado observar veinte millones de estrellas y ha detectado más decincuenta mil variables, de las cuales treinta mil no habían sido descubiertas. La fo-tometría se realiza en las bandas V e I. El catálogo ASAS II contiene 350 variablesperiódicas y 3500 variables misceláneas en banda I.

El telescopio tiene un diámetro de 10 cm y detecta estrellas entre 7 y 13 magnitudesen banda I. Actualmente se encuentran en la fase IV del proyecto. Se clasificará una

1.6. OBJETIVOS 17

lista de 3879 candidatas a estrellas variables obtenida en la fase II.

1.5.2. OGLE

El Optical Gravitational Lensing Experiment (OGLE) es un proyecto fundado conel objetivo de buscar materia oscura a través del fenómeno de microlente gravita-cional. Sin embargo, la identificación y clasificación de estrellas variables ha sido unsubproducto muy importante de este proyecto. Observan estrellas en el bulbo y enel disco de la galaxia y en las Nubes de Magallanes. La clasificación de las estrellasvariables detectadas en la tercera y cuarta fase del proyecto OGLE fue realizada bajocriterios astronómicos e inspeccionada visualmente por expertos en el tema de estrellasvariables; por lo tanto, en este trabajo se usará para las muestras de entrenamiento.Los datos que se desean clasificar corresponden a la fase II.

El telescopio tiene un diámetro de 1.3 m y detecta estrellas entre 13 y 21.7 mag-nitudes en banda I.

1.6. ObjetivosTeniendo en cuenta las ventajas de la clasificación supervisada y de la utilización

de algoritmos de aprendizaje supervisado, se propone implementar esta técnica en laclasificación de estrellas variables en los catálogos ASAS II y OGLE II.

1.6.1. Objetivo General

Buscar estrellas variables en la Vía Láctea en los catálogos ASAS II y OGLE IImediante el uso de técnicas de aprendizaje supervisado.

1.6.2. Objetivos Específicos

Buscar estrellas variables tales como Cefeidas, RR Lyræ, Be, Binarias eclipsan-tes y variables de largo periodo.

Implementar los siguientes algoritmos de aprendizaje supervisado: árboles declasificación, bosques aleatorios, k-vecinos más cercanos y máquinas de soportevectorial.

Entrenar los algoritmos con muestras previamente clasificadas y comparar sudesempeño.

Generar un muestreo preliminar de estrellas variables en la Vía Láctea en loscatálogos ASAS II y OGLE II.

Capítulo 2

Metodología

2.1. Estadísticos robustos

Se usa el acercamiento de estadísticos robustos propuesto en [3] para caracterizarlas estrellas variables. Esto se debe a que estos son insensibles ante datos atípicos y nohay necesidad de tratamiento computacional previo de los datos, reduciendo la cargacomputacional de la clasificación y evitando la eliminación de datos importantes queparecen ser atípicos. Además, sólo se usan las series de tiempo para calcularlos y nohay necesidad del cálculo del periodo. Los estadísticos que se usaron son: sesgo octil(OS)[18], peso del octil izquierdo y derecho (LOW y ROW)[19] como medidores desesgo; la mediana como medidor de ubicación; la mediana de la desviación absoluta(MAD) como estimador de escala; y el valor Abbe modificado (MAV) como estimadorde suavidad. Todos estos fueron calculados con los datos de magnitud en banda I.

2.1.1. Descripción de estadísticos

Mediana M (estimador de ubicación):La mediana sirve como estimador robusto de ubicación ante datos atípicos. Sedefine como M (x) = Q0.5, donde Qn denota el valor correspondiente al datonúmero dnNe en un conjunto de N datos ordenados de menor a mayor. De estamanera, la mitad de los datos son mayores y la otra mitad son menores a lamediana.

Desviación mediana absoluta MAD (estimador de escala):Se define como MAD = Mi (| xi −Mj (xj) |), lo cual es la mediana de las dis-tancias de todos los datos respecto a la mediana. Este estimador indica que tanancha es la distribución de magnitudes y por lo tanto, indica la escala de lasmagnitudes de la curva de luz.

Sesgo octil OS (estimador de sesgo):Se define como :

OS =(Q0.875 −Q0.5)− (Q0.5 −Q0.125)

Q0.875 −Q0.125

. (2.1)

18

2.2. ALGORITMOS DE CLASIFICACIÓN SUPERVISADA 19

Al estar definido con octiles, es insensible ante datos atípicos. Este estimadorindica qué tan asimétrico es el histograma de magnitudes.

Peso de octil izquiero y derecho LOW y ROW (estimador de peso de colas):Se definen como :

LOW =(Q0.375 −Q0.25)− (Q0.25 −Q0.125)

Q0.375 −Q0.125

, (2.2)

ROW =(Q0.875 −Q0.75)− (Q0.75 −Q0.625)

Q0.875 −Q0.625

. (2.3)

Valor Abbe modificado MAV (estimador de suavidad):La versión original del valor Abbe es:

A =n

2(n− 1)

∑n−1i=1 (Ii+1 − Ii)2∑ni=1(Ii − I)2

. (2.4)

La versión que se usó es robusta y se explica en [3].

2.2. Algoritmos de clasificación supervisada

2.2.1. Formalismo matemático

La clasificación supervisada es una técnica de machine learning en la cual se orde-nan entradas en clases pre-definidas usando un conjunto de características. En nuestrocaso, las clases son los tipos de estrellas variables y el conjunto de características estácompuesto por los estadísticos descritos en la sección anterior. El algoritmo se entrenacon una muestra previamente clasificada conocida como muestra de entrenamiento1.

El vector de características ~xi = (x1i , x2i , x

3i , x

4i , x

5i , x

6i ) estará definido en este

caso por los estadísticos robustos mencionados anteriormente calculados sobre losvalores de magnitud aparente en banda I sobre la estrella i-ésima. Estos vectorespertenecen al llamado espacio de características X cuya dimensión será 6. Las cla-ses se pueden representar matemáticamente definiendo el conjunto de clases C ={CE,RR,BE,EB,LP,OT}; cuyos elementos corresponden a Cefeidas, RR Lyræ,Be, binarias eclipsantes, variables de largo periodo y otras respectivamente. En es-te caso, las clases son fijas y por lo tanto la clasificación se denomina supervisada.Un clasificador se define como una función f : X → C que clasificará a la estrellai por medio de su vector de características ~xi en una clase c ∈ C: f(~xi) = c. Elentrenamiento consiste en una muestra clasificada previamente. Matemáticamente sepuede entender como un conjunto que contiene N duplas de vectores de característi-cas con su clase respectiva (correspondientes a N estrellas previamente clasificadas):E = {( ~x1, c1), . . . , ( ~xN , cN)| ~x1, . . . , ~xN ∈ X; c1, . . . , cN ∈ C}.

Se usarán cuatro algoritmos de clasificación supervisada: K-vecinos más cerca-nos (KNN), Máquinas de soporte vectorial (SVM), Árboles de clasificación (CT) y

1La muestra de entrenamiento debe estar clasificada de manera independiente al machine learning.En este caso, las muestras son estrellas clasificadas bajo criterios de expertos

20 CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA

Bosques aleatorios (RF). Cada uno de estos métodos obtiene de manera distinta unclasificador f .

Existe un problema al clasificar con el conjunto C = {CE,RR,BE,EB,LP,OT}.La clase OT necesitaría de una muestra de entrenamiento de estrellas con otro tipode variabilidad y de no variables. Caracterizar esta muestra no es posible al tenertantos grupos de estrellas distintos. Por este motivo, se debe cambiar la clasificacióna una clasificación binaria por clase. De esta manera, se deben implementar cincoclasificadores binarios. El conjunto de clases de cada clasificación binaria ahora estarádado por Cclase = {1, 0}, con 1 y 0 representando si pertenece o no a la clase. Lamuestra de entrenamiento será compuesta por las mismas estrellas pero serán 5, cadauna para cada método con su clasificación binaria correspondiente. De esta manera,las estrellas que se clasifiquen en 0 con todos los 5 clasificadores se asignan a otrassin la necesidad de caracterizar esta muestra. Comparemos el caso del clasificadorf5 con C = {CE,RR,BE,EB,LP} con el caso binario, donde se tendrán cincoclasificadores binarios correspondientes a cada clase (fCE, fRR, fBE, fEB, fLP ). Unaestrella i será clasificada en una única clase por el clasificador f5 de la siguientemanera: f5(~xi) = c ∈ C, mientras que los clasificadores binarios le asignaran cincovalores. Definimos entonces un vector de clase binaria ~ci ∈ Z5

2 , donde Z52 es el espacio

vectorial de quíntuplas sobre el campo binario Z2, cuyos componentes correspondena la asignación binaria para cada clase bajo un orden establecido. También podemosdefinir un clasificador vectorial binario como ~fbin : X → Z5

2 dado por ~fbin(~xi) =(fCE(~xi), fRR(~xi), fBE(~xi), fEB(~xi), fLP (~xi)).

Como ejemplo, supongamos que una estrella Be tiene vector de características~x ∈ X. Si el algoritmo es preciso, esperaríamos entonces que f5(~x) = BE y que~fbin(~x) = (0, 0, 1, 0, 0). Ahora, supongamos que tenemos una estrella que no pertenecea ninguna de las clases con vector de características ~y ∈ X. El clasificador f5 leasignaría alguna clase generando un falso positivo sin importar qué tan bueno sea elalgoritmo al no existir la clase otras ; mientras que si se tiene un buen clasificadorvectorial binario tendríamos que ~fbin(~y) = (0, 0, 0, 0, 0) y por lo tanto se sabría queno pertenece a ninguna de las clases.

A pesar de esta ventaja de la clasificación binaria, existe un problema. Supongamosque una estrella parece ser Cefeida o RR Lyræ con vector de características ~z ∈X. Supongamos que se parece un 60% a una Cefeida y un 40% a una RR Lyræ.El clasificador f5 le asignaría la clase CE o RR con una probabilidad cercana al60% y 40% respectivamente, pero si tengo un conjunto de varias estrellas con estacaracterística, asignaría correctamente al 60% de estas y se vería evidenciado en lamatriz de confusión2, dando un estimado de la proporción de estrellas que se asignarácorrectamente a su respectiva clase. En el caso del clasificador vectorial binario podríapasar que ~fbin(~z) = (1, 1, 0, 0, 0). En estos casos, el clasificador no puede decidir unaúnica clase más probable. Sin embargo, se espera que si el algoritmo es bueno, lacantidad de estrellas clasificadas en cero o una clase sea mucho mayor a las clasificadasen dos o más.

2La matriz de confusión indica cuántas estrellas de cada clase fueron asignadas a la clase correctay a las demás clases.

2.2. ALGORITMOS DE CLASIFICACIÓN SUPERVISADA 21

2.2.2. Implementación de muestrasde entrenamiento en RStudio

Para el bulbo de la galaxia, se tienen 40000 RR Lyræ, 100 Cefeidas, 400000 binariaseclipsantes de OGLE IV y 230000 variables de largo periodo de OGLE III 3. En elcaso del entrenamiento de las Be, se tienen los resultados de la clasificación obtenidosen [3] 4. Al tener un número tan bajo de Cefeidas, existe un desbalance notorio enlas clases, lo cual puede generar sesgos en el proceso de clasificación [4]. Existen dosformas de solucionar este problema: escoger del orden de 102 estrellas por clase o usarde muestra de entrenamiento las Cefeidas de las Nubes de Magallanes y nivelar a estenúmero (104). En este caso, la distancia puede afectar a la mediana.

2.2.3. Descripción de los algoritmos de clasificación

Para la implementación de los métodos, se ha usado la librería Caret5 en RStudio.Esto se debe a que maneja la misma forma de la matriz de entrenamiento, lo cualhace sencillo pasar de un método a otro. Cada uno de los algoritmos usa principiosestadísticos distintos para definir el clasificador f . Este trabajo no pretende dar unadescripción matemática detallada de cada método. Esta se puede encontrar muy bienexplicada y resumida por Rodríguez, B. en [4] y más detalla en [20]. Sin embargo, sepresentan generalidades de los métodos que se implementarán. K-vecinos más cerca-nos (KNN) tiene un funcionamiento sencillo. Los vectores de características de unamisma clase tienden a estar cercanos. Se debe definir un parámetro k que correspondeal número de vecinos más cercanos de la muestra de entrenamiento al vector de carac-terísticas al que le queremos asignar una clase. Máquinas de soporte vectorial (SVM)funciona de manera binaria, buscando cuál es el mejor hiperplano en el espacio decaracterísticas que separa dos clases distintas. Árboles de clasificación (CT) consisteen preguntas binarias sobre el vector de características. Estas preguntas se realizanen los nodos. Se parte del nodo inicial (en el nivel 1) dividiendo el árbol en dos ramas(nivel), cada rama se divide en otras dos mediante otros nodos hasta llegar al nivelfinal. El número de niveles es el parámetro bajo el cual se obtiene el árbol. El árbolse genera a partir de la muestra de entrenamiento evaluando qué tan buena es ladivisión en cada nodo. El algoritmo que se implementará hará árboles distintos bajoniveles distintos y se quedará con el árbol que divida mejor la muestra de entrena-miento. Bosques aleatorios (RF) consiste en la implementación de varios árboles declasificación construidos con subconjuntos distintos de la muestra de entrenamiento.La cantidad de subconjuntos que se usan es el parámetro de entrada del método.Finalmente, el clasificador f escogerá la clase a la cual el mayor número de árboleshaya escogido.

3Datos disponibles en http://ogledb.astrouw.edu.pl/~ogle/OCVS/ y http://ogledb.astrouw.edu.pl/~ogle/CVS/

4Datos obtenidos por comunicación privada con los autores5http://topepo.github.io/caret/index.html

Capítulo 3

Resultados

3.1. Acercamiento preliminar

Como primer acercamiento, se implementó el entrenamiento del algoritmo de bos-ques aleatorios en el bulbo de la galaxia con todas las clases a excepción de las Be,debido a que no se había decidido la muestra de entrenamiento que se usaría; mientrasque las demás muestras de entrenamiento se toman de los catálogos OGLE III y IV.

Resultado preliminar balanceado a 100 Cefeidas

En la tabla 3.1, se muestra la matriz de confusión balanceando las clases a 100estrellas. Esto se hizo como primera aproximación al problema. Se puede ver una altaconfusión de Cefeidas a RR Lyræ. Para analizar más detalladamente, se procedió a

Tabla 3.1: Matriz de confusión con muestras de entrenamiento del orden de 102

CE EB LP RR ErrorCE 50 4 5 23 0.39EB 1 89 0 7 0.08LP 3 1 96 0 0.04RR 14 10 1 66 0.27

la clasificación binaria de Cefeidas con y sin RR Lyræ.

Resultado de clasificación binaria de Cefeidas

En las tablas 3.2 y 3.3, se muestra la clasificación binaria de Cefeidas con y sin RRLyræ respectivamente. El error de la clase disminuye del 46% al 13%, lo cual indicaque la confusión va a causar un problema cuando se haga el procedimiento binariocon los algoritmos. Esto se debe a que las series de tiempo entre Cefeidas y RR Lyræson parecidas.

22

3.2. REDEFINICIÓN DE CLASES Y MUESTRADE ENTREMANIENTO DEFINITIVA23

Tabla 3.2: Matriz de confusión binaria de Cefeidas

CE NO CE ErrorCE 44 38 0.46

NO CE 10 278 0.03

Tabla 3.3: Matriz de confusión binaria de Cefeidas eliminando RR Lyræ

CE NO CE ErrorCE 71 11 0.13

NO CE 4 193 0.02

Además, se entrenó el algoritmo con las Cefeidas de las Nubes de Magallanes1para obtener una muestra de entrenamiento más numerosa.

Resultado usando Cefeidas de LMC y SMC

En la tabla 3.4, se muestra la matriz de confusión con muestras de entrenamien-to del orden de 104 con Cefeidas de las Nubes de Magallanes. El error de la clase

Tabla 3.4: Matriz de confusión balanceando clases a 10000

CE EB LP RR ErrorCE 8701 150 31 769 0.10EB 109 8794 90 390 0.06LP 12 37 9621 14 0.01RR 761 493 28 9099 0.12

disminuyó. Sin embargo, esto puede ser causado a que la mediana se volvió más sig-nificativa al tener estrellas con distancias mucho mayores (de 50 a 60 Kpc), lo cual noes buen indicador ya que se desean clasificar estrellas sin importar su distancia y enla muestra de entrenamiento está subestimando el error de clases al tener las Cefeidasa mayor distancia (caso que no se cumplirá en los catálogos que se desean clasificar).

3.2. Redefinición de clases y muestrade entremaniento definitiva

Teniendo en cuenta la alta confusión entre Cefeidas y RR Lyræ, se ha decididodefinir una súper-clase que las contiene a las dos (denomindada CR). Estas estrellasson pulsadoras radiales con series de tiempo muy similares en su morfología y sudiferencia principal es el periodo. Como los estadísticos que se implementaron en este

1Las Nubes de Magallanes son dos galaxias enanas satélites a la Vía Láctea: la Gran Nube deMagallanes (LMC) y la Pequeña Nube de Magallanes (SMC)

24 CAPÍTULO 3. RESULTADOS

trabajo no tienen en cuenta el tiempo, se da una alta confusión entre ambas clases.Sin embargo, definir la súper-clase sirve para obtener un muestreo preliminar paraposteriormente usar metodologías que implementen el cálculo del periodo y otrasvariables temporales sin necesidad de realizar estos cálculos sobre todas las demásestrellas que se pueden clasificar sin necesidad de una variable temporal, ya que estoscálculos tienen mayor costo computacional.

Por otro lado, se usarán como muestra de entrenamiento 347 estrellas Be de laGran Nube de Magallanes. Además, al tener una muestra de Be de las nubes deMagallanes, y teniendo en cuenta que se está trabajando con datos de magnitudaparente la cual varía con la distancia de la estrella (ver sección 1.1.1), la medianapierde significado como característica. Por este motivo, se ha decidido trabajar sin esteestadístico e implementar una muestra de entrenamiento balanceada a 350 estrellaspor clase.

De esta manera, el conjunto de clases ahora es de cuatro clases:

C = {BE,CR,EB,LP},

definiendo la súper-clase de Cefeidas y RR Lyræ (CR). El vector de característicassobre la estrella i-ésima estará dado por:

~xi = (MAD(Ii),OS(Ii),LOW(Ii),ROW(Ii),MAV(Ii)),

donde Ii es el conjunto de valores de magnitud en banda I de la estrella i, reducien-do la dimensión del espacio de características (X) a 5. Teniendo esto en cuenta, elclasificador vectorial binario ~fbin : X → Z4

2 clasificará a la estrella i con vector decaracterísticas ~xi a un vector de clases binario dado por:

~fbin(~xi) = (fBE(~xi), fCR(~xi), fEB(~xi), fLP (~xi)),

con fclase siendo el clasificador binario de cada clase.En la tabla 3.5, se muestra la cantidad de estrellas disponibles para el entrenamien-

to. Se usaron las 347 estrellas Be disponibles y para las demás clases, se escogieronaleatoriamente alrededor de 350 estrellas para cada una.

Tabla 3.5: Cantidades de estrellas disponibles para el entrenamiento. *Datos obtenidosde [21]. **Datos clasificados de OGLE III y OGLE IV.

Clase Bulbo Disco LMC SMCBe (BE) * - - 347 -Cefeidas ** 82 20 4647 4922RR Lyræ** 37 147 45 - -Binarias eclipsantes (EB) ** 437 921 11 600 - -Variables de largo periodo (LPV) ** 232 406 - - -

3.3. ENTRENAMIENTO Y EXACTITUD 25

3.3. Entrenamiento y exactitud

Después de seleccionar la muestra de entrenamiento y de redefinir el conjunto declases y el espacio de características, se realizó el entrenamiento de los cuatro al-goritmos a cuatro clases: C = {BE,CR,EB,LP}. En este primer acercamiento, elconjunto de clases no contiene OT debido a la dificultad de obtener una muestra deentrenamiento de “otra”, y la implementación final se desarrollará de manera binariapor este motivo. Esto sólo se realizó para obtener el desempeño clasificando a la mues-tra de entrenamiento. Adicionalmente, se obtuvo el desempeño de los entrenamientosbinarios con Cclase = {1, 0} para cada clase. En la tabla 3.6 se muestra el desempeñode la clasificación para cada método medido en aciertos sobre total.

Tabla 3.6: Exactitud de los métodos por validación cruzada con la muestra de entre-namiento. Los resultados se reportan en porcentaje (%) de aciertos sobre el total enla muestra de entrenamiento. La primera columna corresponde a la clasificación conC = {BE,CR,EB,LP}. Las columnas con las clases corresponden a la clasificaciónbinaria respectiva.

Método 4 Clases BE CR EB LPBosques aleatorios (RF) 87,75 92,41 94,02 95,26 92,63Árboles de clasificación (CT) 81,40 90,37 91,25 93,87 90,52K-vecinos más cercanos (KNN) 82,49 90,81 91,03 94,38 90,37Máquinas de soporte vectorial (SVM) 85,92 92,41 93,14 95,48 92,41

Era de esperarse que el desempeño de los algoritmos binarios tuvieran mejordesempeño, pues de manera binaria, una estrella que por ejemplo pueda ser con-fundida entre BE y LPV, marcaría como acierto en ambos algoritmos binarios perotendría una probabilidad al rededor de 50% en no ser acertada correctamente en elalgoritmo de 4 clases. Esto también está relacionado con el hecho de que la clasifi-cación binaria, aunque tenga la ventaja de poder clasificar en la clase de “otras” sinnecesidad de brindar una muestra, puede dejar estrellas en dos o más clases.

Bosques aleatorios y Máquinas de soporte vectorial fueron los algoritmos con me-jor desempeño. Se decidió clasificar con Bosques aleatorios debido a que tuvo undesempeño un poco mejor al de Máquinas de Soporte Vectorial y además es menoscomplejo. Este mismo algoritmo también obtuvo el mejor desempeño en la clasifica-ción reportada en [3]. Esto puede ser debido a que el espacio de características usadoes similar.

3.4. Clasificación de variables enel disco y bulbo de la Vía Láctea

Ya con el algoritmo seleccionado (RF) y entrenado, se procedió a clasificar loscatálogos ASAS II y OGLE II de manera binaria. El clasificador vectorial binario se

26 CAPÍTULO 3. RESULTADOS

define en el siguiente orden usando la misma notación de la sección 2.2.1:

~fbin(~x) = (fBE(~x), fCR(~x), fEB(~x), fLP (~x)).

De esta manera se clasificaron las variables del disco y del bulbo de la Vía Láctea.

3.4.1. Disco galáctico

Para el caso de ASAS II, se clasificaron las estrellas ya catalogadas como variablesen banda I2. Estas 3879 estrellas sólo se indican como variables pero no están clasifi-cadas. Un buen indicador del desempeño de la clasificación binaria es la proporciónde estrellas que sólo pertenecen a una clase (o a ninguna), pues el algoritmo no logróclasificar adecuadamente a una clase las que pertenecen a dos o más clases. En latabla 3.7, se muestra la cantidad de estrellas con 0, 1, 2, 3 o 4 clases asignadas porlos algoritmos.

Tabla 3.7: Cantidad de estrellas clasificadas en 0, 1, 2, 3 o 4 clases distintas con losalgoritmos binarios de RF

0 1 2 3 41325 2343 209 2 0

Las estrellas que pertenecen a cero de las clases son las que se asignan a “otras”, porlo que las clasificadas en cero o en una de las clases fueron clasificadas sin confusiónpor el algoritmo. Era de esperarse que hubiera mayor cantidad de variables asignadasa una o más clases que a cero clases pues este catálogo es de estrellas candidatas a servariables. En este caso, el 95% de las estrellas fueron clasificadas totalmente por elalgoritmo mientras el 5% fueron asignadas a 2 clases distintas sin manera de establecera cuál de las dos es más probable que pertenezca. Hay solamente dos estrellas quequedaron clasificadas en 3 clases. Los resultados de la clasificación presentan unaconfusión del 5%. En la figura 3.1 se muestra la cantidad de estrellas candidatas porclase. Se aprecia que la mayor confusión se presenta entre estrellas Be y variables delargo periodo.

En el apéndice A se presentan los catálogos de las estrellas candidatas a variablesobtenidos en este trabajo junto al enlace para obtener los resultados digitales. Ob-servando nuevamente la figura 3.1, se puede presenciar que hay muchas candidatasa variables de largo periodo. Es probable que hayan varios falsos positivos. Sin em-bargo, sirve como un muestreo preliminar para luego hacer una selección posterior.Un ejemplo para obtener un muestreo más selecto de candidatas a variables de largoperiodo es filtrar los resultados obtenidos bajo el siguiente criterio: MAD(Ii) > 0.5.Con este criterio se obtuvieron noventa estrellas cuyas series de tiempo muestran uncomportamiento correspondiente a variables de largo periodo. Diez de estas curvas deluz se muestran en el apéndice B.2. Para las Be, se realizó una selección aleatoria de

2Estos datos se pueden descargar libremente en http://www.astrouw.edu.pl/asas/?page=download

3.4. CLASIFICACIÓN DE VARIABLES ENEL DISCO Y BULBO DE LA VÍA LÁCTEA27

1325

642

536

411

754

451

102

8 45 8 20

200

400

600

800

1000

1200

1400

Figura 3.1: Cantidad de candidatas por clase. Se aprecia que las clases dobles BE-EB,CR-EB y EB-LP y las clases triples son pequeñas, indicando baja confusión.

los resultados y se inspeccionaron sus series de tiempo para obtener candidatas. Enel apéndice B.1 se muestran diez de estas gráficas.

En [22] reportan 213 candidatas a estrellas Be en este catálogo, mientras que eneste estudio se obtuvieron 642 candidatas. En ASAS reportan 350 variables periódi-cas en este catálogo y se obtuvieron 947 sumando la súper-clase CR y las binariaseclipsantes.

3.4.2. Bulbo galáctico

Para el caso del catálogo OGLE II, se obtuvieron unas 120953 estrellas distribuidasen 49 campos. En la tabla 3.8, se muestran las cantidades de estrellas clasificadas a0, 1, 2, 3 o 4 clases. En este caso, el 99,5% de las estrellas fueron clasificadas a una

Tabla 3.8: Cantidad de estrellas clasificadas en 0, 1, 2, 3 o 4 clases distintas con losalgoritmos binarios de RF

0 1 2 3 438709 81594 650 0 0

o ninguna clase mientras que sólo el 0,5% fueron clasificadas a dos. En la figura 3.2

28 CAPÍTULO 3. RESULTADOS

se muestra la distribución de estrellas en cada clase.

38709

2505 1663

75954

1472 396 39 8 17 7 1830

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

OTRA BE CR EB LP BE-CR BE-EB BE-LP CR-EB CR-LP EB-LP

Figura 3.2: Cantidad de candidatas en distintas clases en el catálogo OGLE II.

Es evidente que existe un problema en esta clasificación al tener un número tal altode binarias eclipsantes respecto a las demás clases. Observando las series de tiempodel catálogo tras la clasificación, es notable que estos datos no son de la calidad de losdatos usados en la muestra de entrenamiento. Esto se debe a la técnica utilizada enla segunda fase del proyecto OGLE. Las imágenes se obtuvieron usando la técnica dedrift scan. Existieron problemas en los datos [23] debido a que el bulbo es muy denso,por lo cual confundir la fotometría de dos estrellas o captar datos erroneos usandodrift scan es fácil. Cualquier alteración al seeing puede resultar en la contaminaciónde los datos. Por eso se ven tantos datos contaminados al graficar las series de tiempo.En la figura 3.3 se muestra una curva de luz contaminada clasificada como binariaeclipsante. Al parecer se está mezclando la fotometría de una variable con una novariable.

Obteniendo una muestra aleatoria de series de tiempo, es notable que la mayoríade las estrellas en este catálogo presentan este problema. Por este motivo, no serealizarán las listas de candidatas para este catálogo. En la figura 3.4 se muestranejemplos de series de tiempo contaminadas en las otras tres clases.

3.4. CLASIFICACIÓN DE VARIABLES ENEL DISCO Y BULBO DE LA VÍA LÁCTEA29

Figura 3.3: Serie de tiempo en banda I contaminada. El ID es 672233 del campo 23 yfue clasificada como binaria eclipsante. Al parecer, la fotometría está mezclando unaestrella variable con una no variable.

Figura 3.4: Series de tiempo en banda I contaminadas clasificadas como Be (arriba),CR (medio) y LP (abajo) con ID 215847 del campo 3, 121296 del campo 19 y 235298del campo 7 respectivamente. Las estrellas clasificadas como Be y CR muestran elmismo problema de mezcla de dos o más estrellas en la fotometría.

Capítulo 4

Conclusiones

En este trabajo, se implementaron métodos de aprendizaje supervisado para cla-sificar estrellas variables en las siguientes clases: Cefeidas o RR Lyræ, Be, binariaseclipsantes y variables de largo periodo. Los métodos que se implementaron son: k-vecinos más cercanos, máquinas de soporte vectorial, árboles de clasifiación y bosquesaleatorios. Se utilizaron cinco estadísticos calculados sobre los datos en banda I decada estrella como características para la clasificación: desviación mediana absolutacomo estimador de escala, sesgo octil como estimador de sesgo, peso octil izquierdo yderecho como estimadores de peso de colas y valor Abbe modificado como estimadorde suavidad. Al tener estrellas a distancias distintas, la ubicación de las magnitu-des en banda I no tenía información útil para la clasificación debido a que es unamagnitud aparente, la cual depende de la distancia a la estrella observada. Por estemotivo, se descartó el uso de la mediana como característica. Con estos estadísticos,los algoritmos presentaron una confusión alta entre Cefeidas y RR Lyræ debido a quepresentan una morfología similar en la serie de tiempo. Por este motivo fue necesariala creación de la súper-clase de Cefeidas-RRLyræ.

El método con mejor desempeño en la clasificación fue bosques aleatorios, con unmayor número de aciertos sobre la muestra de entrenamiento. Se definió un clasificadorvectorial binario, el cual clasifica de manera binaria en cada una de las clases evitandoel problema de obtener una muestra de entrenamiento para estrellas con variabilidaddistinta o sin variabilidad. Se implementó bosques aleatorios bajo esta estructurabinaria sobre el catálogo de 3879 variables en el disco galáctico en banda I y se obtuvoun buen desempeño en cuanto a confusión logrando separar el 95% de las estrellas enuna o ninguna clase y el 5% en dos clases. En el caso de los datos del bulbo galácticodel catálogo OGLE II, se encontró una alta contaminación en la fotometría. Por estemotivo, no se generaron los catálogos de candidatas para estos datos.

Este estudio permitió la generación de candidatas para cada clase en el catálogoASAS II. Estos catálogos sirven como un punto de partida para encontrar Cefeidasy RR Lyræ implementando una variable temporal para separar esta súper-clase re-duciendo la cantidad de estrellas para este cálculo. Adicionalmente, se obtuvo unamuestra más selecta de variables de largo periodo filtrando los resultados de la clasi-ficación bajo el criterio de tener desviación mediana absoluta mayor a 0.5 mag.

30

Apéndice A

Lista candidatas ASAS

En las siguientes tablas, se muestra la lista de candidatas por clase. El ID es-tá en el formato de la estrella de ASAS II (RA 2000 y DEC 2000 en el formato:hhmmss+ddmm.m). Los archivos de texto se encuentran disponibles en https://uniandes-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/jp_gonzalez15_uniandes_edu_co/EkfvAfNplUJKnKV2YJbsiDUBjF7PFLLrJQLawKPf7IOygQ?e=WDLBYx. Sólo se puede ac-ceder a estos resultados con una cuenta institucional de la Universidad de los Andes.

A.1. Lista de candidatas a Be (642 estrellas)

015912+0136.8 045127-0109.8 045330-6917.8 045408-6832.5 045413-7017.2045436-6920.4 045437-6911.2 045439-6904.5 045521-6947.3 045548-6924.1045716-6824.7 045731-7009.1 045742-7008.9 045810-6957.0 045836-6733.7050007-6827.0 050028-6921.0 050042-6806.1 050404-7022.7 050414-6716.3050533-7033.8 050559-7048.2 050706-7032.7 050733-7039.1 050840-6812.0050907-7935.1 050910-6936.2 051213-6804.9 051247-6719.7 051334-6720.7051448-6911.4 051516-6933.1 051638-7045.7 051815-6915.0 051857-6756.3051954-6804.0 052156-6712.7 052316-6759.7 052354-7010.1 052419-6938.7052444-6928.0 052507-6738.6 052627-6910.9 052642-6724.6 052659-6851.9052714-6911.1 052744-6859.1 052748-6913.2 052806-6907.3 052902-6906.8052920-6847.5 052934-6853.2 052955-6718.6 053035-6859.3 053040-6717.2053041-6915.5 053047-8007.1 053105-6919.0 053110-6725.9 053115-6904.1053147-6723.0 053221-6732.8 053227-6917.0 053236-6755.2 053352-6911.1053426-6923.6 053433-6946.1 053544-6851.3 053556-6917.9 053643-6929.9053751-6816.4 053854-6907.9 053932-6934.9 054024-6921.3 054058-6926.3054059-6918.7 054102-7043.3 054112-6937.9 054235-6908.8 054314-6718.4054429-7029.5 054433-7036.4 054648-6742.4 054841-7003.2 055557+0022.9055802-0042.2 055927+0025.0 060159+0101.0 060241-0051.7 064703+0035.5064716+0013.7 064748-0051.0 064805+0032.3 065032+0000.4 065052-0125.8065200+0012.0 065349-0050.6 065416-0018.1 065455-0122.6 075751-0041.4075852-0122.6 075910+0010.0 100241-0133.6 103511-5317.8 103601-5337.0103602-5300.9 103706-5313.7 103712-5239.0 103725-5319.5 103729-5334.7

31

32 APÉNDICE A. LISTA CANDIDATAS ASAS

103735-5304.0 103753-5226.7 103817-5136.1 103835-5316.2 103837-5154.7103948-5201.3 103959-5310.8 104103-5322.6 104254-5338.9 104301-5134.2104312-5147.1 104317-5333.3 104337-5204.2 104502-5215.5 104516-5326.4104526-5224.3 104745-5227.4 104838-5333.2 104843-5321.4 104925-5148.8104941-5244.8 104956-5246.1 105007-5326.9 105036-5230.7 105127-5322.7105248-5224.0 105254-5307.1 105304-5309.9 105341-5311.5 105433-5223.7105455-5223.5 105514-5236.4 105515-5230.0 105558-0123.8 105608-5222.2110411-8354.1 112308-6030.4 112311-6428.2 112321-6122.4 112426-6048.0112443-5907.3 112510-6033.0 112513-6209.5 112518-6442.9 112528-5953.8112528-6058.5 112545-6428.0 112603-6036.6 112608-6032.6 112626-6047.4112631-6358.6 112632-5929.0 112637-5926.2 112647-6005.1 112652-5947.9112710-6117.4 112719-6029.7 112722-6007.9 112722-6113.6 112723-5948.9112738-5942.9 112800-6013.3 112803-6136.8 112818-5919.4 112818-6119.4112854-6138.3 112912-6155.2 112913-5905.5 112927-6046.8 112927-6228.9112934-6012.2 112954-6136.9 112954-6313.0 113001-6053.1 113013-6047.3113045-6001.7 113054-5924.4 113108-6140.4 113126-5934.9 113131-6039.0113138-6103.3 113159-5953.2 113200-5922.9 113215-6054.3 113224-5927.7113248-6445.3 113302-6027.5 113305-6453.0 113332-5937.0 113349-6414.2113352-6034.5 113422-6040.4 113454-6014.3 113504-5928.6 113529-5947.8113534-6404.6 113542-5948.8 113603-6037.0 113617-6029.3 113618-5923.0113637-5923.8 113638-6301.0 113643-6131.7 113648-6425.6 113651-6028.7113700-6052.6 113706-6436.9 113715-6046.8 113718-6020.5 113733-5944.7113735-6046.4 113741-6111.9 113810-6049.5 113815-5911.8 113825-6046.6113837-6350.5 113914-6305.1 113924-5938.9 113937-6018.7 113959-5911.1114002-5945.4 114002-6416.5 114029-6201.6 114048-6133.6 114053-5952.3114111-5911.6 114129-6203.4 114137-6018.8 114138-6327.7 114149-6324.8114153-5928.6 114158-6022.6 114208-6028.7 114211-5922.7 114226-6117.2114227-6308.5 114241-6325.2 114245-6412.6 114256-6224.3 114302-6241.6114303-6232.9 114312-6023.9 114319-5957.8 114322-6004.9 114404-6027.5114404-6227.2 114411-6243.6 114416-6229.3 114437-6046.5 114440-5946.5114524-6405.1 114527-6232.3 114538-6258.8 114549-5934.0 114554-6158.7114608-6119.8 114614-6216.6 114618-6057.1 114621-5935.5 114629-6049.7114651-5906.8 114704-6442.4 114705-6228.8 114707-6414.5 114712-6228.6114718-6226.1 114720-6155.1 114720-6210.7 114722-5947.9 114728-6139.7114800-6212.4 114801-6119.7 114850-6237.3 114857-6404.6 114917-6342.3123627-6356.9 123711-6348.4 123723-6348.9 123755-6257.2 123755-6356.8123955-6346.9 124007-6252.9 124208-6348.1 124305-6259.5 124334-6306.1124349-6345.2 124433-6243.6 124555-6334.1 124658-6245.1 124710-6310.7124715-6309.8 124754-6344.4 124845-6225.3 124852-6320.9 125027-6409.6125036-6236.9 125039-6304.6 125223-6351.8 125256-6335.7 125412-6335.3125441-6352.0 125501-6314.9 125550-6245.7 125624-6325.8 125627-6407.8125646-6314.1 125659-6359.5 125726-6255.8 125736-6218.2 125820-6324.1125821-6316.5 125822-8505.5 125841-6249.5 125955-6401.5 130038-6404.1130117-6407.1 130323-6245.3 130341-6354.2 130347-6353.0 130418-6401.7132445-0934.4 134356-3020.7 134804-2901.5 135048-2946.2 135051-3147.7135333-2905.6 135513-3218.1 150435-1529.4 151115-1428.8 153618-0105.9154138-0034.7 154305-0130.5 163248+0014.0 163330-0015.7 164125+0045.0

A.1. LISTA DE CANDIDATAS A BE (642 ESTRELLAS) 33

164153+0101.1 165355-2313.8 165416-2216.9 165422-2234.1 165430-2255.3165457-2322.2 165506-2158.2 165508-2153.2 165518-2201.1 165725-2300.7165932-2139.4 165939-2309.0 170039-2200.3 170101-2249.7 170134-2212.1170137-2225.4 170149-2301.3 170204-2155.1 170215-2159.1 170325-2305.7170326-2148.2 170409-2311.3 170439-2150.8 170529-2232.6 170534-2223.9170537-2226.2 170538-2253.0 170548-2141.2 170616-2213.2 170624-2243.0170628-2226.9 170700-2141.3 170724-2311.3 173957-0048.1 174001-0106.6174034-0001.4 174152+0014.9 174432-0044.9 174441-0105.5 174651+0056.2174755-3438.0 174808-3442.5 174820-3413.1 174822-3558.9 174838-3526.5174840-3527.7 174842-3540.6 174843-3444.3 174849-3442.8 174850-3537.9174857-3528.3 174901-3555.3 174912-3431.4 174920-3547.1 174936-3553.4174943-3558.3 174945-3456.3 175006-3512.5 175008-3512.9 175008-3546.4175021-3530.2 175042-3504.4 175047-3535.0 175057-3548.5 175106-3444.7175114-3455.1 175114-3503.7 175116+0043.4 175135-3501.4 175138-0017.9175141-3425.9 175143-3509.9 175144-3542.8 175147-3508.1 175150-3509.7175158-3405.2 175203-3542.0 175205-3407.3 175209-3533.7 175216-3542.1175223+0035.1 175233-3519.3 175234-3458.8 175244-3520.1 175252-3518.3175254-3415.3 175302-3452.3 175304-3558.1 175309-3521.0 175318-3552.7175333-3508.9 175334-3426.1 175337-3424.7 175338-3426.8 175338-3543.5175340-3551.8 175342-3554.3 175347-3430.1 175412-3425.4 175438-3420.9175439-2342.9 175442-2247.3 175442-3448.5 175443-3549.9 175447-2424.0175500-3421.6 175501-3509.0 175505-3534.0 175516-2304.4 175553-3438.8175557-3506.2 175603-3545.3 175607-2329.2 175611-3539.7 175622-3423.3175638-3529.3 175643-3530.2 175645-3415.7 175646-3533.1 175653-3508.5175659-3550.4 175712-3541.7 175713-2328.1 175713-3413.4 175716-3546.6175722-3416.4 175724-3505.4 175727-2353.8 175728-3448.4 175740-3439.0175752-3416.3 175800-3448.6 175806-3433.6 175807-3422.0 175820-2242.9175821-2331.8 175821-2335.8 175829-2414.9 175833-2235.7 175836-2408.4175839-3518.1 175914-3434.3 175922-2256.4 175927-3449.0 175927-3534.0175933-3558.3 175950-3441.7 175955-3530.3 175958-3513.0 175958-3530.7175958-3535.6 180001-2249.2 180002-3422.2 180004-3518.1 180004-3519.0180004-3519.5 180012-3454.2 180016-2322.8 180016-3456.1 180027-3457.0180037-2335.6 180037-3523.1 180054-3530.4 180057-2333.8 180100-3436.7180106-2341.0 180107-3425.1 180132-3454.6 180136-2417.7 180147-2312.3180153-2244.7 180205-2337.7 180215-3543.8 180215-3555.4 180217-3508.5180229-3513.1 180235-2328.3 180236-2412.1 180236-3456.3 180249-3506.7180306-3436.2 180312-2301.7 180316-3455.2 180325-2259.2 180331-2355.6180409-2309.8 180446-2302.5 180502-2257.3 180524-2316.3 180546-2302.6180618-2326.7 183644-0035.5 183710+0037.3 184022-0006.9 184053+0045.7184119-0031.1 184324+0039.3 184345-0035.3 184435+0030.3 184448+0022.5184504-0046.8 184507+0050.6 184537+0024.0 184653+0105.0 184708-0025.2184729-0044.2 185232-4049.1 185236-4028.1 185353-2222.0 185420-2218.3185425-2202.3 185428-2159.0 185516-2306.4 185531-2147.2 185536-2132.3185553-2149.4 185623-3908.5 185639-2241.9 185646-3947.1 185653-2208.6185658-2236.5 185659-2226.9 185702-2219.1 185707-2216.9 185756-2232.1185833-2300.1 185843-2300.8 185941-2203.8 185941-2226.7 185952-2312.9190018-2138.3 190030-2302.5 190101-3931.9 190106-2227.6 190129-2239.0

34 APÉNDICE A. LISTA CANDIDATAS ASAS

190200-2205.6 190218-2232.7 190220-2316.3 190244-3945.7 190256-2248.1190322-2310.2 190329-2239.7 190411-2145.0 190424-2154.9 190450-2216.8190531-2336.1 190546-4057.5 190550-2227.7 190741-4059.8 193158+0038.0193200-0028.6 193208-0030.5 193221-0011.6 193229+0044.0 193230+0026.7193336+0100.8 193351+0107.0 193355-0011.9 193405+0012.5 193441-0049.9193451-0046.1 193455+0107.4 193459-0032.4 193609+0001.4 193611+0019.9193626+0049.3 193809+0109.2 193817+0106.1 193833+0104.4 193945+0041.8194045-0011.2 194045+0100.7 194103-0052.2 194316+0044.6 194333+0037.7194348-0054.6 194349+0051.2 194413+0014.2 194414+0104.6 194439+0028.5194450-0046.9 194515+0035.6 200033-2058.3 200145-2021.8 200513-2030.4203823-0039.4 203946+0026.0 204911-0050.8 205538-1743.9 210254-1740.9210716-1625.3 213527-0114.4 214241-0037.3 215515-1147.5 220151-1252.7223642+0023.6 235459+0000.8

A.2. Lista de candidatas a Cefeidas-RR Lyræ (536estrellas)

015647-0021.2 045619-7052.4 045712-6723.2 045729-7027.5 045914-6935.7050223-6805.0 050233-6806.8 050444-7021.7 050539-6854.0 050628-6830.7051028-6853.2 051331-6932.4 051418-6715.9 051512-6829.2 051758-6808.7051811-6726.8 051903-6939.9 051911-7058.4 051931-6841.2 051932-7039.0051944-6925.6 052019-6936.0 052024-6933.4 052127-6930.2 052223-6809.8052505-6737.7 052512-6842.7 052521-6952.3 052549-6942.9 052604-7021.2052733-7001.2 052841-6856.1 052908-6912.2 052953-6907.3 053021-6720.0053057-6918.8 053133-6827.5 053415-6858.8 053607-6856.7 053702-6929.7053736-6929.5 053953-6934.9 054048-6933.6 054107-6917.3 054144-6912.1054557-6912.4 054640-6749.7 054823-7024.8 055228-6819.4 055245+0041.3055252+0021.6 055636-6905.9 055651-6827.5 055848+0028.2 055856+0036.2064546-0121.0 064858-0037.6 065115-0002.3 065124-0124.1 065134+0017.8065604+0002.4 065638-0017.3 065640+0011.5 075004-0053.0 075021-0114.6103555-5155.5 103617-5202.5 104440-5236.5 104528-5321.9 104608-5325.1105319-5307.5 105356-5255.8 110234-8530.2 112207-6359.6 112343-5957.2112355-6231.4 112413-6354.0 112419-6344.0 112456-6003.5 112502-6251.4112506-6044.1 112507-6005.2 112512-6122.1 112517-6417.2 112523-6242.6112537-6019.4 112537-6024.4 112709-6005.1 112710-6051.3 112712-6021.0112721-6026.9 112738-6358.8 112746-6110.5 112749-6042.4 112847-6142.1112850-6308.5 112932-6404.5 112934-5956.9 112954-6447.8 113009-5935.1113023-6226.2 113055-6053.2 113104-6129.1 113117-6132.9 113118-6432.3113135-6104.0 113141-5950.4 113152-6212.0 113157-5954.7 113204-5937.1113204-6254.8 113206-6110.5 113211-6227.0 113213-5921.8 113219-6120.6113220-6027.7 113220-6047.7 113221-5928.9 113231-6056.8 113250-6004.7113302-6103.6 113318-6314.6 113426-5956.9 113426-6329.4 113428-6336.4

A.2. LISTA DE CANDIDATAS A CEFEIDAS-RR LYRÆ (536 ESTRELLAS) 35

113429-6100.8 113438-6338.0 113444-6300.7 113453-6001.5 113516-6032.3113528-5937.2 113604-6129.8 113634-6427.6 113744-6036.5 113745-5915.5113803-5956.0 113806-5911.9 113826-6440.4 113830-6413.5 113838-6319.3113845-6009.9 113915-5922.6 113930-6014.4 113933-6033.4 113933-6035.1113957-6054.9 114000-6357.6 114018-5927.3 114032-5912.2 114035-6115.8114055-6447.9 114059-6241.5 114124-6411.8 114126-6003.8 114135-6027.3114141-6248.8 114157-5950.1 114248-5859.6 114258-6209.8 114300-5941.8114347-5930.3 114438-6146.2 114448-6038.1 114451-6402.4 114457-6218.6114510-6023.8 114520-6219.6 114523-6044.8 114523-6325.6 114529-6103.9114536-5942.8 114537-6119.5 114537-6206.6 114544-6159.7 114546-6155.2114552-6144.9 114556-5922.6 114600-6151.9 114605-6258.2 114611-6221.4114620-6200.8 114628-6157.4 114636-6346.5 114644-6212.0 114651-6156.6114652-6238.2 114658-6045.4 114726-6132.9 114729-6302.4 114729-6341.9114730-6057.8 114749-6112.0 114756-6229.6 114811-6030.6 114821-6357.4114840-6227.3 114907-8410.4 114910-6352.5 115934-8546.0 124008-6241.2124020-6211.9 124111-6303.4 124114-6218.0 124350-6302.3 124422-6300.7124641-6306.1 124657-6322.8 124814-6214.6 124827-6400.4 124835-6306.6124959-6335.8 125142-6208.2 125159-6353.2 125222-6334.0 125232-6334.8125250-6329.8 125337-6236.5 125347-6340.7 125418-6230.1 125420-6356.1125442-6247.7 125456-6352.1 125519-6351.3 125549-6409.9 125741-6314.3125822-6353.1 130025-6402.0 130034-6355.6 130049-6311.5 130153-6350.5130224-6219.5 130233-6345.9 130317-6232.9 131525-8553.2 134820-3204.7135132-2918.8 135336-2934.7 135340-3036.0 135558-3029.6 145960-1417.0165430-2316.4 165627-2334.6 165959-2260.0 170128-2153.9 170140-2248.3170211-2138.1 170226-2313.5 170248-2308.6 170251-2309.8 170300-2251.8170328-2316.7 170337-2333.8 170346-2246.7 170421-2214.9 170514-2335.3170520-2310.0 170533-2324.9 170541-2160.0 170600-2217.3 170615-2213.9170625-2241.2 170643-2313.4 170713-2201.8 174458+0034.4 174826-3554.7174834-3506.6 174839-3542.8 174844-3438.3 174852-3445.7 174856-3404.7174909-3434.9 174909-3523.4 174916-3409.6 174918-3537.1 174924-3545.5174924-3546.9 174928-3427.9 174932-3408.7 174939-3444.1 174947-3427.0174947-3508.0 174948-3402.1 174957-3539.8 174958-3501.9 174958-3530.3175006-3548.3 175011-3547.0 175025-3523.1 175035-3501.6 175039-3454.0175046-3514.9 175049-3448.6 175057-3558.9 175100-3549.3 175102-3532.2175102-3548.3 175103-3553.8 175105-3532.4 175106-3439.0 175112-3429.6175115-3538.4 175115+0009.9 175116-3427.5 175116+0010.5 175117-3539.5175117-3544.6 175124-3409.1 175126-3424.6 175130-3422.5 175130-3535.2175130-3542.1 175132-3459.5 175135-3459.7 175136-3520.8 175147-3460.0175147-3500.7 175148-3430.4 175149-3506.2 175150-3459.1 175155-3443.6175207-3533.0 175207-3543.9 175214-3536.8 175227-3512.8 175236-3506.0175238-3440.9 175238-3553.7 175241-3411.7 175245-3531.9 175245-3541.6175245-3552.1 175247-3440.1 175251-3518.9 175251-3550.7 175258-3516.6175300-3526.1 175302-3526.9 175303-3457.9 175314-3543.6 175353-3419.3175410-3456.7 175420-3545.3 175420-3553.3 175421-3416.3 175421-3539.9175422-3524.5 175426-3538.5 175427-3531.3 175439-2429.0 175442-2328.7175443-3537.8 175445-3546.8 175450-3427.0 175503-2234.0 175505-3424.1175508-3425.2 175517-3532.7 175520-3519.7 175525-2300.8 175527-3601.3

36 APÉNDICE A. LISTA CANDIDATAS ASAS

175532-3501.7 175539-3533.9 175551-3457.7 175553-3409.0 175604-3415.0175616-3540.4 175628-3438.8 175632-3453.5 175636-3500.9 175638-3539.0175639-3459.9 175645-2250.9 175645-3541.8 175649-3553.2 175706-3448.5175708-2325.9 175709-3542.7 175718-3435.4 175721-3436.2 175726-3435.1175729-3530.3 175734-3542.9 175736-3445.8 175737-3522.2 175739-3457.5175740-3427.9 175744-3425.9 175746-3424.9 175746-3427.3 175758-3504.0175800-3443.2 175801-3454.6 175804-2406.0 175813-3559.7 175817-3410.3175817-3438.3 175819-2336.5 175821-3429.7 175823-3456.5 175824-3549.6175828-3440.5 175829-3439.4 175831-3523.0 175832-3523.8 175836-3403.3175849-3407.7 175853-3603.4 175859-3411.3 175859-3528.1 175901-3529.0175915-3416.6 175922-2413.0 175924-3534.8 175932-3423.7 175938-3432.6175952-3545.3 175953-3436.2 180005-3555.7 180010-3544.2 180013-3510.2180015-3524.2 180022-3552.4 180034-3600.3 180035-3533.7 180039-3453.1180046-3421.1 180100-2340.7 180100-3444.0 180104-3452.5 180112-3548.8180124-3403.6 180124-3514.1 180125-3453.2 180127-3456.8 180128-3556.3180129-3552.3 180145-3451.6 180155-3430.7 180157-3503.5 180204-3511.4180210-3500.2 180210-3518.8 180212-3459.0 180213-3501.5 180214-2240.3180217-3435.5 180224-3535.5 180226-3453.8 180228-3513.8 180229-3455.5180230-3549.8 180233-3457.2 180240-3530.9 180243-3448.5 180253-3531.8180328-2244.7 180330-2232.8 180334-2260.0 180440-2346.3 180444-2239.5180445-2243.8 180455-2327.2 180612-2421.7 180653-2332.5 180656-2403.9180702-2410.8 180707-2245.2 183604+0105.9 183618+0058.1 183812-0056.1183917-0024.5 183926+0006.6 183927+0053.5 184101-0001.5 184137-0049.6184139-0044.7 184140+0033.9 184226-0012.4 184226-0013.8 184251+0021.9184257-0045.4 184316-0011.8 184343+0039.0 184348-0035.3 184357-0045.5184421+0046.5 184519-0048.4 184552+0048.3 184644-0000.3 184651-0030.9184730+0008.8 185254-3936.8 185318-4055.8 185404-2315.0 185405-2211.2185436-2325.9 185526-3933.1 185533-2239.7 185535-2320.2 185614-2147.1185636-2320.5 185649-2156.2 185658-2312.6 185721-2205.4 185844-2309.6185849-2240.0 185943-2238.6 190231-2222.6 190328-2317.8 190336-2317.8190426-2134.7 190435-2334.7 190449-3922.7 190455-2307.9 190504-2317.9190529-2220.6 190627-4052.3 190642-2158.1 190652-2159.2 190710-3907.9190729-2303.3 193259+0044.9 193516+0039.5 193548+0016.6 193647-0027.5193727+0003.1 194305+0052.7 194340+0003.9 195524-1959.8 203757+0027.9204233+0008.4 205754-1745.6 210647-1624.2 224132+0040.2 233705+0141.6234400+0027.2

A.3. Lista de candidatas a binarias eclipsantes (411estrellas)

005759+0034.7 043711-7922.2 044830+0017.9 045017+0100.7 045206-7043.9045343-6858.0 045414-6844.2 045423-7054.1 045443-0001.1 045532-6925.0

A.3. LISTA DE CANDIDATAS A BINARIAS ECLIPSANTES (411 ESTRELLAS)37

045635-6751.9 045702-6759.7 045720-8023.0 045728-7033.1 045750-6957.4045817-0013.9 045832-7020.8 045836-7006.6 050047-7029.8 050145-6859.3050327-6909.0 050421-6923.3 050503-6918.5 050527-6743.2 050627-6926.8050629-6812.1 050703-6847.8 050720-6923.2 050738-6944.2 050926-6847.6051411-6932.6 051502-6945.4 051556-8135.3 051624-6900.2 051759-6939.4051833-6813.6 051932-6853.7 052012-6940.3 052338-6944.8 052402-6914.5052650-8135.2 052655-6958.9 052707-6936.1 052808-6902.3 052832-6836.2053014-6926.2 053045-6707.9 053131-6910.4 053135-6724.8 053231-6804.9053330-6741.1 053502-6843.7 053522-6902.3 053713-6908.6 053834-6920.7053936-7958.6 053959-6828.7 054055-6923.4 054809-7023.4 054914-7042.7054930-7007.6 055155-7104.7 055459-0059.2 055602-0003.8 055624+0013.0055701+0025.7 055738-6948.6 060013+0046.9 064558-0017.5 064702+0022.5064851+0015.4 064851+0022.7 064914-0036.1 064918-0003.5 064919+0019.8064921-0024.1 064926-0013.6 064934-0037.5 065129-0001.9 065144-0034.6065202+0026.7 065219+0024.2 065224+0024.5 065244-0126.0 065257+0031.8065427-0023.1 065554-0014.4 075222-0117.5 075623-0043.7 075717-0005.0075947+0021.0 085432+0000.1 095706-0120.7 103533-5334.1 103557-5228.3103621-5229.5 103809-5250.5 104417-5230.1 104436-5312.3 104447-5155.1104758-5139.8 104808-5138.9 104945-5157.2 105518-5233.3 112229-6302.1112229-6313.7 112301-6146.8 112316-6036.7 112330-6423.3 112357-5923.1112404-6403.2 112413-6146.2 112449-5910.7 112501-6035.1 112510-5918.6112535-6047.5 112552-6232.9 112612-6210.2 112629-6347.0 112645-6251.8112653-6211.9 112656-5944.1 112702-6404.1 112742-6127.8 112748-6113.1112801-6050.2 112803-6124.7 112815-5932.4 112826-5929.4 112901-6052.8112907-6020.5 112924-6154.5 112927-6201.9 112939-5953.7 112942-6323.2113025-5947.9 113135-5915.1 113149-5918.0 113155-6138.0 113159-6111.9113210-5948.9 113228-6048.2 113321-5949.6 113333-6353.7 113334-6136.6113451-6128.0 113454-5942.3 113510-5927.3 113603-6042.0 113612-6317.0113617-6128.1 113648-6123.2 113708-6148.0 113716-5951.7 113732-6320.9113756-6402.3 113801-5918.3 113814-6419.5 113824-6029.8 113840-6117.9113853-5918.4 113859-6434.1 113906-6120.4 113917-6210.5 113922-5908.6113952-6306.9 113958-6449.0 114035-6306.2 114045-6126.5 114049-6000.9114127-6216.1 114141-6236.5 114143-5948.5 114202-6140.4 114303-6150.6114304-5956.4 114346-6144.6 114353-6024.7 114402-5941.8 114402-6214.9114417-5942.7 114455-6447.1 114510-6058.2 114547-6156.6 114557-5912.8114557-6352.9 114609-6148.1 114610-6013.9 114624-5946.3 114654-6149.5114705-5933.7 114713-6153.2 114736-6310.4 114736-6322.6 114739-6209.3114757-6033.9 114757-6225.3 114806-6221.3 114814-6406.6 123351+0157.1123639-6344.8 123648-6245.8 123727-8443.2 123747-6257.9 123808-6353.8123822-6250.0 123824-6404.8 123826-6303.9 123955-6220.8 124202-6210.9124203-6226.2 124351-6305.2 124436-6333.0 124637-6308.7 124726-6342.2124926-6346.6 124936-6250.0 125124-6404.7 125210-6312.7 125319-6401.4125414-6229.5 125508-6247.4 125545-6228.2 125630-6322.4 125639-6323.6125639-6337.5 125816-6258.1 125837-6215.9 125900-6405.0 125933-6210.5125941-6255.0 125953-6159.5 125958-6348.9 130209-6318.0 131314-8528.5131738-8555.1 134733-3222.8 135734-3139.1 144245-0039.9 150414-1518.0154122-0023.3 163508-0036.6 163954-0033.2 164121+0030.4 165426-2243.2

38 APÉNDICE A. LISTA CANDIDATAS ASAS

165635-2211.4 165900-2225.2 165948-2314.6 170004-2144.2 170103-2317.1170118-2152.8 170246-2330.3 170450-2313.3 170511-2133.4 170516-2208.5170552-2257.6 174018-0040.9 174116+0000.4 174135-0035.7 174432+0006.7174518-0101.6 174619-0018.7 174824-3517.5 174827-3537.9 174901-3540.6174902-3536.5 174907-3431.6 174920-3513.7 174943-3554.6 175000-3447.2175013-3403.7 175027-3522.8 175028-3422.5 175028-3526.0 175030-3553.6175036-3552.1 175036-3553.4 175047-3420.2 175048-3543.8 175056-3533.4175149-3435.6 175151-3443.5 175158-3554.3 175226-3558.6 175248-3526.1175345-3508.6 175402-3407.2 175419-3406.4 175433-3534.9 175439-3408.8175440-3542.8 175442-2304.8 175458-3448.4 175502-2314.3 175506-3416.7175512-3551.8 175522-3420.9 175532-3425.6 175552-2408.2 175603-3433.4175615-2243.1 175620-3436.3 175700-3432.8 175700-3556.0 175719-3427.2175750-3509.4 175751-3520.6 175824-3433.8 175833-3443.3 175837-3451.7175842-3434.6 175847-3440.2 175850-3437.9 175852-3505.5 175855-3409.9175856-3450.2 175859-2323.1 175910-3543.7 175934-3419.5 175958-3536.9180000-3459.2 180005-3416.1 180013-3429.6 180016-3415.7 180018-3533.5180057-2322.0 180059-2301.9 180101-2409.3 180102-3431.6 180117-3435.0180124-3455.8 180133-3453.6 180207-3557.1 180209-3429.6 180212-3422.6180218-2332.7 180231-3433.1 180240-3532.0 180246-3550.8 180252-3505.2180253-2409.6 180304-3435.1 180305-2251.8 180326-2236.9 180328-2332.1180428-2260.0 180451-2253.0 180617-2333.6 183523-0047.6 183544-0022.3183705-0028.7 183723-0032.2 183912-0027.2 183921+0008.7 183950-0024.4184010-0047.7 184132+0028.3 184301-0057.4 184316-0010.9 184332-0027.0184334-0027.4 184338-0049.4 184417+0030.9 184451-0051.8 184547+0104.1184555-0042.7 184732+0028.4 185355-4038.4 185448-2326.2 185502-4049.7185621-4040.8 185627-4043.9 185729-3858.5 185808-2249.8 190019-2143.2190051-3943.6 190213-2151.1 190246-3934.1 190258-2251.7 190344-2249.9190403-2228.6 190412-2233.6 190514-2316.5 190537-3904.6 190624-2313.4190633-2300.8 190646-3910.3 193316+0030.6 193352+0054.1 193533+0001.1193621+0003.3 193640+0053.7 193649+0038.0 193717+0012.1 193832+0037.7193848-0005.7 194018+0056.3 194228-0041.1 194236+0041.7 194301+0106.1194334+0058.0 195723-2105.2 200339-1956.0 203653-0013.7 204045+0056.4204054-0035.8 204330-0056.9 204606-0054.3 210554-1647.8 214610-0106.8225935-0702.4

A.4. Lista de candidatas a variables de largo periodo(754 estrellas)

005317+0048.5 015427+0116.2 015916+0119.7 030023+0028.7 030201-0027.2034812-0101.9 035244+0058.8 035712-0042.7 043238-8015.6 044803-8046.8044804+0014.0 045128-0032.7 045306-0110.7 045414-6912.6 045503+0025.1045515-6919.2 045529-6929.2 045647-6950.4 045923-7011.8 050005-6812.6

A.4. LISTA DE CANDIDATAS A VARIABLES DE LARGO PERIODO (754 ESTRELLAS)39

050103-6854.4 050117-6809.0 050129-6842.8 050304-7956.8 050359-6938.2050507-6805.2 050508-8043.6 050556-6753.2 050635-7032.8 050916-6932.1050944-6846.6 051015-7010.7 051023-6846.4 051758-6915.9 051802-6933.6051831-6806.5 051918-6751.8 051953-6927.5 052020-6902.4 052402-6924.1052446-6829.6 052628-6927.2 052654-6850.0 052822-6908.7 052836-6826.2052836-6842.6 052903-6948.2 052904-7038.5 053300-6836.0 053344-6724.2053351-6756.4 053434-6915.1 053453-6846.6 053514-6743.9 053555-6909.9053743-6925.0 053819-6951.4 053820-6937.4 053850-6722.1 053940-6856.7054105-6904.7 054325-6915.0 054606-6742.6 055015-7018.2 055102-7001.3055215-6812.2 055227+0040.2 055241+0041.5 055300-7011.1 055302+0052.5055355-6754.1 055355-6807.3 055445-6947.3 055549-0008.8 055601+0000.7055608+0010.6 055638-7006.5 055705-0057.6 055811+0000.6 055831+0055.1055921-0023.5 055934+0046.7 060023+0103.4 060045+0053.2 060048+0023.2060308-0016.8 060342-0006.8 060350+0038.3 060351-0001.6 064541-0025.9064601-0013.9 064728-0101.5 064805+0001.3 064813-0043.5 064826-0048.3064856-0026.3 064946-0018.4 064957+0014.3 065016-0123.7 065026+0019.6065036-0129.1 065128-0122.3 065135-0108.6 065155-0026.3 065209+0014.9065250-0006.6 065304-0001.9 065311+0033.3 065323+0028.4 065334-0016.7065358+0037.6 065516-0047.0 065536+0019.2 065544+0002.9 065629-0011.5065635-0031.3 065645-0055.0 065735-0127.4 065743-0049.9 075219+0011.9075259+0022.5 075415-0029.7 075423-0037.8 075501+0023.6 075528-0001.0075554-0016.8 075654-0046.6 075657-0043.3 075743-0041.1 080003-0032.2084907-0039.6 085816-0049.9 103642-5257.9 103651-5337.7 103655-5214.9103700-5306.8 103713-5315.7 103753-5140.1 103801-5153.3 103843-5245.9103850-5327.8 103925-5206.6 104003-5138.9 104005-5302.7 104008-5318.6104009-5231.0 104042-5146.6 104049-5212.3 104134-5209.7 104147-5307.7104253-5200.1 104448-5303.3 104524-5151.4 104542-5201.2 104546-5249.5104557-5227.5 104618-5231.6 104647-5135.4 104726-5304.3 104733-5321.3104743-5223.4 104803-5253.3 104903-5136.3 104919-5212.3 104923-5241.0104956-5240.5 105024-5219.6 105108-5249.0 105130-5251.7 105139-5212.1105205-5215.5 105209-5225.4 105227-5329.6 105245-5228.1 105247-0110.8105417-5323.7 105752-0010.8 112241-6404.8 112334-6434.6 112352-5918.3112356-6105.4 112405-6100.6 112407-6146.0 112414-6313.4 112419-6131.3112422-6123.3 112422-6415.4 112425-6023.7 112430-5922.6 112440-5959.1112452-6255.7 112453-6104.0 112457-5913.8 112512-6440.8 112514-5924.8112515-6305.1 112522-6053.5 112523-6125.1 112527-6156.8 112531-6006.8112532-5956.6 112600-6138.8 112602-6005.5 112606-6128.1 112608-5956.7112617-5954.8 112628-6100.1 112638-5939.1 112638-5947.8 112657-6147.4112659-6418.8 112706-6037.3 112711-5933.3 112720-5955.8 112747-5918.8112803-6411.4 112810-6010.5 112818-6105.2 112829-6021.1 112830-6028.5112852-6032.6 112852-6146.8 112855-6007.5 112859-5943.5 112917-6110.7112939-6011.0 112940-6207.6 112956-6112.5 113002-6005.4 113012-6350.8113015-6031.7 113017-6019.1 113017-6213.7 113017-8439.2 113019-5915.0113030-6138.0 113031-6210.1 113033-6013.3 113053-6336.2 113123-5947.0113138-6155.4 113151-6343.3 113205-6057.8 113206-6226.1 113215-6130.2113226-6346.0 113230-6154.0 113246-6254.7 113314-6218.4 113321-6135.4113339-6257.6 113347-6000.2 113402-6345.3 113409-5954.6 113426-6303.9

40 APÉNDICE A. LISTA CANDIDATAS ASAS

113442-5947.0 113443-6030.6 113518-6430.4 113522-6016.7 113529-6432.5113537-8421.6 113542-5952.6 113548-6206.2 113615-6059.2 113626-6123.0113640-5951.7 113645-6043.3 113649-6003.8 113650-6050.1 113719-6011.1113719-6313.4 113739-5949.4 113748-6445.7 113807-6020.6 113807-6305.3113809-6313.1 113812-6023.9 113812-6110.1 113826-6014.2 113847-6419.6113849-6256.8 113852-5947.2 113856-6338.6 113857-6224.8 114037-6152.6114038-5907.8 114102-6036.8 114117-6153.9 114130-6004.9 114135-6143.5114136-6421.4 114151-5924.4 114152-6329.1 114156-6347.8 114158-5949.5114216-6010.2 114216-6334.5 114230-5929.0 114242-6434.3 114244-6109.0114251-6018.5 114319-6328.9 114323-6125.6 114338-6356.4 114347-6137.8114414-6321.2 114423-5932.4 114453-6312.6 114502-5912.3 114502-6033.8114533-6138.7 114537-6224.8 114544-6305.4 114630-6153.4 114633-6047.7114640-6051.0 114648-6220.6 114654-6056.0 114656-6244.3 114714-6020.3114721-6216.8 114722-5949.4 114727-6315.2 114747-6131.1 115729-8505.7115809+0010.7 115930-0043.7 123026-8536.0 123705-6250.3 123706-6305.0123834-6231.0 123835-6352.7 123934-6340.5 124121-6250.2 124130-6212.8124145-6241.4 124148-6338.2 124152-6351.8 124222-6233.0 124223-6355.9124302-6335.6 124308-6206.9 124330-6257.6 124448-6210.7 124452-6258.3124453-6340.9 124538-6230.8 124705-6323.0 124836-6211.9 124908-6332.0125029-6216.0 125029-6258.6 125115-6301.5 125151-6352.4 125202-6242.4125501-6210.9 125812-6223.5 125836-6240.6 125934-6346.0 125937-6212.8130014-6235.1 130044-6246.4 130103-6313.1 130153-6218.9 130158-6301.8130250-6232.2 130330-6339.5 130715-8508.9 132355-0847.9 133052-0847.3133725+0001.8 134460-3019.2 134532-3233.9 134548-2936.8 134618-3221.5134741-2958.5 134915-2940.3 134930-3114.5 134938-3018.1 135115-2923.5135158-3042.0 135226-3126.1 135525-3109.0 143517-0059.6 144439+0022.3150439-1536.3 150446-1529.7 150855-1529.8 150925-1425.6 153502+0000.8153726+0018.6 154056-0113.1 154614-0031.8 164159-0011.3 165519-2137.6165529-2136.0 165542-2257.5 165619-2318.3 165808-2308.6 165812-2331.2165813-2245.6 165833-2149.3 165852-2242.0 165928-2230.9 165958-2202.8170002-2325.3 170039-2137.0 170050-2300.2 170114-2216.3 170135-2244.8170221-2248.4 170301-2246.2 170302-2229.3 170318-2152.4 170319-2210.4170323-2316.3 170332-2158.9 170353-2144.4 170409-2324.1 170457-2211.5170502-2246.3 170512-2148.1 170514-2245.6 170517-2303.4 170518-2334.5170534-2259.5 170535-2232.9 170601-2157.6 170708-2314.1 173914-0014.0174108+0029.8 174156-0101.5 174249+0048.5 174308+0007.6 174319+0027.2174321-0016.3 174334-0000.7 174353-0059.2 174429-0022.6 174542-0021.6174601+0039.5 174619-0012.0 174621-0054.7 174626+0015.4 174639-0049.0174740-0003.6 174803-0041.0 174808-3536.0 174820-3542.1 174835-3452.8174837-3540.3 174843-3530.1 174844-3456.9 174846-0014.3 174849-3432.8174850-3546.4 174921+0027.9 174926-3447.0 174931-0023.5 174944-3524.3174947-3505.9 174959-3420.4 175013-3553.6 175017-3432.4 175026-3444.7175100-3555.7 175113-3402.1 175117-3407.8 175128-0044.0 175132-3513.9175142-3411.2 175205-3455.8 175213-3506.0 175218-3440.2 175231-3428.0175235-3553.9 175236-3421.2 175254-3532.7 175316-3541.3 175329-3552.3175336-3419.0 175342-3429.1 175342-3556.3 175345-3552.8 175349-3424.0175352-3518.2 175404-3424.0 175413-3457.2 175413-3500.6 175420-3549.0

A.4. LISTA DE CANDIDATAS A VARIABLES DE LARGO PERIODO (754 ESTRELLAS)41

175422-3500.3 175422-3554.7 175427-3421.3 175430-3548.9 175432-3542.8175445-3524.1 175529-2313.3 175534-3536.3 175550-3524.4 175554-3552.6175604-3435.0 175604-3548.2 175611-3438.1 175619-2355.6 175621-3432.4175624-2313.3 175625-3541.8 175647-2355.7 175651-3509.2 175705-3545.0175712-3403.9 175726-3427.1 175739-2300.9 175749-3547.1 175752-2241.5175755-2347.9 175800-3428.1 175805-2416.2 175822-3451.8 175822-3535.3175855-3532.2 175857-3528.7 175906-3414.2 175907-2322.9 175913-3529.0175914-2256.9 175915-2419.1 175930-3539.6 175938-2238.5 175946-2316.8175951-3412.3 175958-3428.9 180001-3515.1 180002-3431.7 180003-3511.7180015-3528.8 180020-3503.7 180021-3456.7 180022-2323.7 180022-3408.2180031-3444.8 180032-3438.6 180033-3448.1 180034-3543.1 180035-2259.6180039-2310.5 180043-2401.7 180043-3520.7 180052-2419.0 180053-3511.7180103-3437.1 180114-2237.1 180123-2305.1 180132-3554.7 180140-3600.3180141-3451.1 180144-3519.2 180155-3440.4 180157-3511.6 180200-3512.6180202-2244.7 180203-3450.2 180220-3454.2 180223-3537.4 180227-3544.8180234-3507.9 180240-2322.0 180302-2342.4 180443-2347.8 180456-2325.7180502-2327.6 180533-2246.0 180542-2235.8 180600-2254.0 180657-2314.9184017+0004.2 184018-0033.5 184025-0021.9 184027-0010.8 184039-0006.8184049-0043.4 184122+0055.4 184141+0059.2 184339-0004.5 184350+0016.7184400+0003.3 184409-0005.6 184419-0000.1 184435-0049.4 184501+0102.7184536+0057.9 184556-0052.0 184615-0049.2 184742-0055.7 185357-2258.0185357-2316.4 185430-2258.4 185436-4103.8 185457-2331.7 185506-2215.2185522-2257.2 185527-2334.0 185544-2259.4 185611-2311.6 185618-4053.4185636-2324.3 185641-2208.8 185642-2215.2 185654-3925.6 185720-2322.8185732-3901.9 185733-2255.4 185738-2256.4 185748-3938.8 185750-2308.5185802-2234.6 185819-2323.5 185828-4013.7 185835-2146.0 185842-2323.5185850-2314.8 185854-2216.8 185859-4019.4 185924-3943.0 185933-2206.1185933-2307.6 185942-3936.6 190000-4021.1 190015-4015.5 190026-2153.6190029-2204.7 190034-4026.2 190049-2134.5 190052-2147.3 190113-2233.1190117-3937.2 190119-2310.0 190149-2309.2 190220-4014.5 190231-4026.5190232-4022.8 190235-2303.0 190241-2302.6 190300-2255.5 190303-3942.9190315-2218.1 190315-2310.2 190325-4007.2 190333-2317.8 190412-4022.1190415-3953.2 190425-3934.7 190447-2216.8 190504-2235.5 190533-2220.8190533-2236.5 190624-2245.8 190632-2258.9 190637-2219.8 190644-2139.3190645-4055.6 190659-4018.6 190713-4040.2 190728-4024.1 190733-3908.3190818-3937.2 190843-3938.0 193222-0031.5 193317+0045.2 193326-0023.1193353-0032.0 193404-0050.4 193404+0017.4 193451+0048.2 193452-0029.6193455-0015.7 193516-0024.9 193517+0055.0 193535+0031.5 193540+0004.6193543-0012.0 193546-0026.7 193604-0026.9 193620-0024.6 193624+0049.2193639+0045.8 193654+0044.3 193702+0055.5 193730+0003.5 193734+0029.6193736-0050.9 193739+0038.3 193819-0046.3 193831+0050.5 193857-0043.4193921+0059.3 193923+0031.2 193951-0052.0 194005-0013.0 194005-0037.9194017-0045.5 194024+0037.1 194041+0011.9 194045+0043.5 194058+0012.8194136+0009.2 194217+0056.7 194227+0106.1 194230+0030.6 194233+0037.2194247-0002.6 194308+0014.6 194316-0017.9 194322+0030.6 194326-0018.6194327+0016.4 194413-0034.8 194423+0011.8 195402-2021.3 195528-1953.2195602-2050.2 195646-2027.6 200136-2131.3 200211-2100.2 200535-2017.2

42 APÉNDICE A. LISTA CANDIDATAS ASAS

203901+0056.0 204014-0029.8 204027+0024.9 204104+0001.4 204106+0050.4204123+0050.6 204343-0006.0 204409-0036.8 204455+0057.8 204506+0025.1204509-0016.5 204509-0037.7 204634-0013.4 204637-0054.1 205719-1657.6205723-1643.0 205801-1700.3 205907-1605.6 210013-1801.6 210248-1622.6213840-0000.7 215635-1159.9 220456-1149.9 223719+0049.7 224400+0144.7224528+0124.0 230120-0643.3 230517-0618.3 234131+0126.4

A.5. Lista de candidatas mixtas (211 estrellas)La siguiente lista consta de todas las estrellas clasificadas en dos y tres clases

simultáneamente. Se muestra el ID junto a las clases asignadas.

045952-7105.2 BE-CR 165942-2250.2 BE-LP 193518+0109.1 BE-LP050736-6943.6 BE-CR 170105-2131.5 BE-LP 194005-0039.3 BE-LP051710-6932.3 BE-CR 170125-2157.7 BE-LP 194039-0032.2 BE-LP053148-6915.8 BE-CR 170249-2242.1 BE-LP 194202+0003.2 BE-LP053236-6907.8 BE-CR 170430-2210.2 BE-LP 195828-2001.5 BE-LP112547-5937.9 BE-CR 170520-2237.8 BE-LP 214805+0022.1 BE-LP112726-6025.5 BE-CR 170537-2227.9 BE-LP 045506-6728.5 CR-EB113043-6006.5 BE-CR 170630-2242.0 BE-LP 050429-6741.4 CR-EB113426-5942.5 BE-CR 170656-2303.4 BE-LP 054001-6934.8 CR-EB113505-6134.9 BE-CR 174240+0056.2 BE-LP 055122-6812.8 CR-EB113712-5947.9 BE-CR 174428+0049.1 BE-LP 114205-5948.5 CR-EB124426-6243.5 BE-CR 174819-3502.3 BE-LP 175735-3504.0 CR-EB165531-2155.4 BE-CR 174859-3455.9 BE-LP 180657-2334.2 CR-EB174820-3407.9 BE-CR 174925-0003.1 BE-LP 184111+0006.5 CR-EB174856-3455.3 BE-CR 174939+0029.2 BE-LP 045510-6820.6 CR-LP174909-3442.5 BE-CR 174950-3536.5 BE-LP 045809-6815.7 CR-LP175031-3454.7 BE-CR 175122-0018.8 BE-LP 050125-7005.8 CR-LP175128-3522.7 BE-CR 175206-3546.0 BE-LP 051334-6937.5 CR-LP175130-3538.8 BE-CR 175222-3527.6 BE-LP 052002-6734.6 CR-LP175244-3412.7 BE-CR 175226-3411.4 BE-LP 054406-6837.9 CR-LP175322-3551.5 BE-CR 175234-3536.4 BE-LP 075939+0030.5 CR-LP175353-3420.7 BE-CR 175242-3433.7 BE-LP 103549-5330.7 CR-LP175407-3425.0 BE-CR 175252-3424.5 BE-LP 105441-5203.8 CR-LP175412-3502.5 BE-CR 175322-3550.9 BE-LP 114523-5942.4 CR-LP175441-3403.5 BE-CR 175358-3423.6 BE-LP 114708-6204.8 CR-LP175719-3541.5 BE-CR 175550-2313.3 BE-LP 115838-8536.1 CR-LP175734-3459.5 BE-CR 175554-3547.8 BE-LP 124238-6248.8 CR-LP175755-3556.4 BE-CR 175602-3436.7 BE-LP 124301-6352.8 CR-LP175904-3537.8 BE-CR 175650-3552.5 BE-LP 135743-3104.1 CR-LP175912-3422.2 BE-CR 175652-2317.0 BE-LP 170150-2311.6 CR-LP175928-3450.9 BE-CR 175659-2406.2 BE-LP 170357-2306.0 CR-LP

A.5. LISTA DE CANDIDATAS MIXTAS (211 ESTRELLAS) 43

175954-3509.1 BE-CR 175733-3509.7 BE-LP 174822-3550.4 CR-LP175959-3552.4 BE-CR 175733-3522.1 BE-LP 174922-3408.8 CR-LP180100-3505.8 BE-CR 175807-3541.2 BE-LP 174939-3414.4 CR-LP180125-3517.6 BE-CR 175828-3454.7 BE-LP 174942-3411.5 CR-LP180129-3454.1 BE-CR 175830-3413.0 BE-LP 175010-3516.2 CR-LP180210-3550.0 BE-CR 175847-3538.4 BE-LP 175017-3402.6 CR-LP180333-2259.0 BE-CR 175856-3542.0 BE-LP 175225-3503.3 CR-LP180449-2243.9 BE-CR 175958-3523.2 BE-LP 175249-3421.7 CR-LP184339-0036.2 BE-CR 180012-3543.4 BE-LP 175336-3428.3 CR-LP190055-2237.0 BE-CR 180030-3524.2 BE-LP 175340-3401.0 CR-LP190704-2244.5 BE-CR 180039-3451.9 BE-LP 175410-3420.5 CR-LP190756-4025.6 BE-CR 180043-3433.8 BE-LP 175544-3533.5 CR-LP194224+0051.0 BE-CR 180052-3523.3 BE-LP 175602-3442.6 CR-LP230227-0630.7 BE-CR 180053-3458.5 BE-LP 175718-3436.2 CR-LP114416-6142.9 BE-EB 180128-2317.2 BE-LP 175734-3522.8 CR-LP045926-6753.6 BE-LP 180135-3447.9 BE-LP 175749-3506.3 CR-LP050135-6805.9 BE-LP 180139-3420.3 BE-LP 175841-3604.4 CR-LP052433-7042.6 BE-LP 180156-3556.8 BE-LP 180033-2416.3 CR-LP053225-6741.9 BE-LP 180218-2240.1 BE-LP 180131-2257.8 CR-LP053701-6710.3 BE-LP 180227-3501.9 BE-LP 180220-3406.4 CR-LP075419-0040.2 BE-LP 180228-3457.0 BE-LP 180238-3520.7 CR-LP104230-5217.4 BE-LP 180242-3516.2 BE-LP 184111+0008.9 CR-LP104448-5225.4 BE-LP 180331-2259.7 BE-LP 185349-3937.9 CR-LP110055-8405.4 BE-LP 184129-0012.2 BE-LP 190559-2207.7 CR-LP110102-0030.1 BE-LP 184341-0035.3 BE-LP 193526+0042.7 CR-LP112430-6109.3 BE-LP 184517+0056.5 BE-LP 193956-0035.9 CR-LP113504-6042.0 BE-LP 184545+0105.0 BE-LP 194007-0020.8 CR-LP113553-6437.7 BE-LP 184703+0046.9 BE-LP 200304-1949.0 CR-LP113632-6257.4 BE-LP 185359-2139.9 BE-LP 045650+0101.6 EB-LP114054-6012.3 BE-LP 185426-3958.2 BE-LP 104908-5143.7 EB-LP114107-6129.3 BE-LP 185449-2334.7 BE-LP 105249-5328.7 EB-LP114708-6348.6 BE-LP 185509-2246.8 BE-LP 123806-6245.2 EB-LP114720-6411.9 BE-LP 185521-2259.9 BE-LP 180103-2337.6 EB-LP124103-0037.2 BE-LP 185614-2132.8 BE-LP 190108-4041.9 EB-LP125054-6259.6 BE-LP 190032-2301.6 BE-LP 193949-0008.5 EB-LP125425-6234.1 BE-LP 190333-4040.7 BE-LP 194032-0017.9 EB-LP125746-6332.5 BE-LP 190346-2218.9 BE-LP 125803-6354.3 BE-CR-LP135328-3011.8 BE-LP 190659-2244.3 BE-LP 175527-2406.8 BE-CR-LP150340-1459.4 BE-LP 190724-3937.7 BE-LP164254+0107.4 BE-LP 193217-0006.4 BE-LP

Apéndice B

Series de tiempo de candidatas ASAS

A continuación se presentan algunas gráficas representativas de series de tiempo enbanda I de las candidatas a estrellas Be (642 candidatas en total) y a variables de largoperiodo (754 candidatas en total) obtenidas en el trabajo. Se muestra la magnitud enbanda I contra tiempo en Fecha Juliana Heliocéntrica (HJD) con los respectivos IDde ASAS II (ascensión recta y declinación en el formato: hhmmss+ddmm.m).

44

B.1. CANDIDATAS A BE 45

B.1. Candidatas a Be

46 APÉNDICE B. SERIES DE TIEMPO DE CANDIDATAS ASAS

Figura B.1: Series de tiempo de candidatas a Be en banda I.

B.2. CANDIDATAS A VARIABLES DE LARGO PERIODO 47

B.2. Candidatas a variables de largo periodo

48 APÉNDICE B. SERIES DE TIEMPO DE CANDIDATAS ASAS

Figura B.2: Series de tiempo de candidatas a variables de largo periodo en banda I.

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