TESIS - Uniandes
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TESIS Para obtener Grado de Maestría “Aportes a la segmentación de tejidos cerebrales utilizando imágenes de resonancia magnética ponderadas en T1” Por: Lessing Cárdenas Díaz Ingeniero Electrónico Asesor y Director José Tiberio Hernández Peñaloza Doctor Ingeniero en Informática ENSTA. Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Electrónica y de Computación Febrero 2011 Bogotá D.C., Colombia
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TESIS
Para obtener
Grado de Maestría
“Aportes a la segmentación de tejidos cerebrales utilizando imágenes de
resonancia magnética ponderadas en T1”
Por:
Lessing Cárdenas Díaz
Ingeniero Electrónico
Asesor y Director
José Tiberio Hernández Peñaloza
Doctor Ingeniero en Informática ENSTA.
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Electrónica y de Computación
Febrero 2011
Bogotá D.C., Colombia
2
Índice General
Índice de Figuras ................................................................................................................................. 4
Índice de Tablas .................................................................................................................................. 6
Capítulo 1. Presentación del Proyecto ................................................................................................ 7
Introducción .................................................................................................................................... 7
Procesamiento de imágenes ....................................................................................................... 7
Objetivos ......................................................................................................................................... 8
Objetivo General ......................................................................................................................... 8
Objetivo Específico ...................................................................................................................... 8
Descripción Del Problema ............................................................................................................... 8
Capítulo 2. Contexto Médico y Estado de Arte ................................................................................. 10
Anatomía Cerebral [7] .................................................................................................................. 10
Cerebro ...................................................................................................................................... 11
Cerebelo .................................................................................................................................... 12
Tronco del Encéfalo ................................................................................................................... 12
Imágenes De Resonancia Magnética (IRM o MRI) ....................................................................... 13
Imágenes en Densidad de Protón (PD) ..................................................................................... 14
Tiempo de relajación magnético T1 y T2 .................................................................................. 15
Tipos de imágenes ..................................................................................................................... 15
Problemas en la adquisición (Artefactos) ................................................................................. 16
Segmentación y Clasificación en Imágenes de Resonancia magnética Cerebral .......................... 19
Métodos de Extracción del Encéfalo ........................................................................................ 19
Segmentación de tejidos y estructuras cerebrales ................................................................... 26
Capítulo 3. Propuesta ........................................................................................................................ 33
Metodología .................................................................................................................................. 33
Caracterización de Tejidos ........................................................................................................ 33
Etapa 1 “Obtención de Encéfalo” .............................................................................................. 43
Etapa 2 “Segmentación de materia blanca, materia gris y líquido cefalorraquídeo” ............... 47
Experimentos y resultados ............................................................................................................ 50
Validación .................................................................................................................................. 56
Validación extracción del encéfalo ........................................................................................... 57
3
Validación clasificación de de tejidos cerebrales ...................................................................... 58
Capítulo 4. Trabajo futuro y conclusiones ........................................................................................ 61
Trabajo Futuro ............................................................................................................................... 61
Conclusiones ................................................................................................................................. 61
Referencias .................................................................................................................................... 63
4
Índice de Figuras
Figura 1. Sistema de Análisis de Imágenes [3] _________________________________________ 7
Figura 2. División de Sistema Nervioso Central [12] ____________________________________ 10
Figura 3. Diencéfalo [4] ___________________________________________________________ 12
Figura 4. Superficie superior del Cerebelo[7] _________________________________________ 12
Figura 5. Tallo del Encéfalo [7]. Se puede ver el bulbo raquídeo en la parte inferior, en la parte
superior el puente o protuberancia _________________________________________________ 13
Figura 6. Imágenes densidad protónica Imágenes de un phantom, tomadas en PD (BrainWeb:
Simulated Brain Database, http://www.bic.mni.mcgill.ca/cgi/brainweb1) ___________________ 14
Figura 7. Imágenes de un phantom, tomadas en T1 fila de parte arriba y T2 fila inferior.
(BrainWeb: Simulated Brain Database, http://www.bic.mni.mcgill.ca/cgi/brainweb1) _________ 15
Figura 8. Imágenes tomadas en T1, del resonador de la Fundación Santa Fe ________________ 16
Figura 9. Imagen con ruido e imagen sin ruido ________________________________________ 17
Figura 10. Imágenes de Brainweb. a) Original, b) 4% No uniformidad, c) 9% de ruido y d) imagen
con ambos artefactos ____________________________________________________________ 18
Figura 11. Imagen de resonancia magnética ponderada en T2 3mm de grosor en cada corte axial (
izquierda) y la misma sección axial pero esta vez con 10mm de grosor (derecha). ___________ 19
Figura 12. Secuencia de extracción. A) Slice de volumen inicial, b) Imagen después de filtro de
difusión anisotrópica. c) Detección de bordes con operador Marr‐Hildreth. d) imagen de
extracción final [15] ______________________________________________________________ 21
Figura 13. a) Flujo de procesamiento de imagen, b) Diferentes etapas de modelo deformable y c)
Modelo 3D final _________________________________________________________________ 22
Figura 14. Diagrama de flujo de BEMA ______________________________________________ 23
Figura 15. a) Imagen volumétrica resultado de BET y b) Resultado con el método de Huang ___ 24
Figura 16. Etapas de proceso de algoritmo ___________________________________________ 25
Figura 17. Resultados de SPM para clasificación de tejidos ______________________________ 28
Figura 18. Comparación de resultados FAST y SPM _____________________________________ 29
Figura 19. Resultados cuantitativos del método de Huang _______________________________ 30
Figura 20. Clasificación de Tejidos __________________________________________________ 30
Figura 21. Algoritmo de procesado _________________________________________________ 32
Figura 22. Resultados experimentales obtenidos por el autor, de izquierda a derecha se tiene,
primera columna imágenes originales, segunda columna, imágenes segmentada materia blanca, 3
columna materia gris, y por último el líquido cefalorraquídeo. ____________________________ 32
Figura 23. Imagen superior, materia blanca. Imagen inferior, histograma de imagen muestra __ 34
Figura 24. Ajuste de curva tejido de materia blanca ____________________________________ 35
Figura 25. Curva Weibull _________________________________________________________ 35
Figura 26. Curva Weibull materia blanca _____________________________________________ 36
Figura 27. Imagen superior, materia gris. Imagen inferior, histograma de imagen muestra _____ 36
Figura 28. Curva Ajustada con PDF Weibull ___________________________________________ 37
Figura 29. Ajuste curvas materia gris ________________________________________________ 38
5
Figura 30. Ajuste curvas materia gris otro paciente ____________________________________ 38
Figura 31. Líquido cefaloraquídeo __________________________________________________ 38
Figura 32. Histograma CSF ________________________________________________________ 39
Figura 33. Curva resultado Weibull de líquido cefalorraquídeo ___________________________ 39
Figura 34. Ajuste de curva prueba __________________________________________________ 40
Figura 35. Ajuste de curva Weibull __________________________________________________ 40
Figura 36. Funciones Weibull para cada tejido obtenidas del ajuste de curvas _______________ 42
Figura 37. Histograma volumen inicial _______________________________________________ 43
Figura 38. a) PDF tres tejidos cerebrales y b) PDFs normalizadas de 0 a 1 __________________ 45
Figura 39. a) Funciones de densidad de probabilidad normalizadas de los tres tejidos cerebrales
tomadas como funciones de membresía para el ealce de lógica difusa. b) Función de membresía
de salida _______________________________________________________________________ 47
Figura 40. Imagen de entrada (muestra) _____________________________________________ 50
Figura 41. Imagen Umbralizada ____________________________________________________ 51
Figura 42. Histograma inicial con máximos y mínimos __________________________________ 51
Figura 43. Histograma con zonas de donde se toman muestras para realizar el ajuste de curvas y
calcular la función de densidad de probabilidad específica _______________________________ 51
Figura 44. a) PDF tres tejidos cerebrales y b) PDFs normalizadas de 0 a 1 __________________ 51
Figura 45. Proceso de transformación y etiquetado mediante Watershed __________________ 52
Figura 46. a) Sumatoria de volúmenes con etiqueta de tejido no deseado. b) Diferenciación de
imagen original con la calculada en el paso anterior ____________________________________ 52
Figura 47. Transformación Weibull de materia blanca y llenado huecos ____________________ 53
Figura 48. Etapa final: imagen de la izquierda luego de una erosión, imagen central es la selección
del volumen más grande y por último en la derecha la dilatación de la máscara para obtener el
volumen final ___________________________________________________________________ 53
Figura 49. Resultado final en 2D en imágenes de la izquierda y central. Volumen resultado en la
imagen de la derecha ____________________________________________________________ 54
Figura 50. Superior izquierda, imagen con realce de contraste difuso. Imagen superior izquierda,
materia blanca luego de umbralización. Imagen inferior izquierda, materia gis e imagen inferior
derecha, líquido cefalorraquídeo. ___________________________________________________ 54
Figura 51. Resultado final de clasificación de líquido cefalorraquídeo ______________________ 55
Figura 52. Resultado final de segmentación de materia blanca. Las imágenes de la derecha son
renderizados finales _____________________________________________________________ 55
Figura 53. Resultado final de clasificación de materia gris y renderizado ____________________ 55
Figura 54. Resultado de segmentación superpuesta en imagen original ____________________ 57
6
Índice de Tablas
Tabla 1. Tiempos de relajación de tejidos ......................................................................................... 14
Tabla 2. Tabla resumen estadístico materia blanca .......................................................................... 34
Tabla 3. Resumen datos de ajuste de curva ...................................................................................... 35
Tabla 4. Error en ajuste de curvas ..................................................................................................... 36
Tabla 5. Resumen estadístico de 18 pacientes ................................................................................. 37
Tabla 6. Ajuste de curva Weibull para materia gris .......................................................................... 37
Tabla 7. Funciones de densidad ........................................................................................................ 38
Tabla 8. Comparación de mejor PDF en ajuste de curvas ................................................................. 38
Tabla 9. Resumen estadístico datos CSF ........................................................................................... 39
Tabla 10. Comparación de PDFs en ajuste de curvas ........................................................................ 40
Tabla 11. Funciones de densidad ...................................................................................................... 40
Tabla 12. Resumen estadístico de errores en cálculo de ajuste de curvas ...................................... 41
Tabla 13. Resumen resultado de ajuste de curvas para materia gris ............................................... 41
Tabla 14. Resumen resultados de ajuste de curvas para CSF ........................................................... 42
Tabla 15. Resultados de validación de nuestro método propuesto comparado con el "gold
standard" ........................................................................................................................................... 58
Tabla 16. Resumen de validación de los 18 pacientes ...................................................................... 58
Tabla 17. Comparación materia blanca resultado contra "gold standard" ...................................... 59
Tabla 18. Promedio de 18 pacientes de resultados de las medidas de comparación ...................... 59
Tabla 19. Datos de validación de 18 pacientes para la clasificación de materia gris ........................ 60
Tabla 20. Media de datos de comparación ....................................................................................... 60
7
Capítulo 1. Presentación del Proyecto
Introducción
Dentro del estudio del procesamiento de imágenes se encuentran dos campos principales que
apuntan a la industria y a la medicina. Las imágenes médicas son bien conocidas ya que permiten
a los médicos realizar diagnósticos de enfermedades en el cuerpo humano de una manera más
fácil. La evolución de la investigación en este campo ha sido favorable para el hombre debido a
que en la actualidad contamos con diferentes técnicas de adquisición de las mismas donde las más
comunes que nos podemos encontrar son las de Tomografía Axial Computarizada (TAC),
Resonancia Magnética (RM), Ecografía y Rayos X.
Cada tipo de imagen permite al médico enfocarse en un área específica, con lo que este puede
revisar todo el cuerpo humano de una forma más discriminada, desde tejidos blandos, vasos
sanguíneos, órganos internos hasta estructura ósea, permitiendo obtener información muy
significativa y poder realizar un mejor estudio en los pacientes.
El presente trabajo muestra un estudio de la segmentación de tejidos cerebrales en imágenes de
resonancia magnética y de extracción de volumen intracraneal o encéfalo. Se realiza una
caracterización de los tejidos cerebrales, con la finalidad de encontrar una función densidad capaz
de modelar los mimos y finalmente tenemos una aproximación de la segmentación de los mismos
con su respectiva validación
Procesamiento de imágenes
En un sistema de análisis de la imagen encontramos los siguientes componentes comunes con
los que se puede tener un buen procesamiento. [3, 13]
La etapa de pre‐procesamiento la utilizamos para mejorar la calidad de la imagen adquirida,
reduciendo los artefactos que se presentan en esta etapa, facilitando en parte los siguientes
pasos del tratamiento de la imagen. La extracción de características, es realizar por regiones de la
Figura 1. Sistema de Análisis de Imágenes [3]
8
imagen un análisis de composición de los píxeles de las mismas observando las características
estadísticas de los tejidos. La segmentación está definida como la partición de una imagen en
regiones que no se traslapan y que a su vez son homogéneas a alguna característica tal como
intensidad o textura. La etapa de segmentación es la más importante ya que con ella
obtendremos el objetivo perseguido, el poder manipular una región especifica de la imagen. La
clasificación es la parte final y en la cual se da una etiqueta a las sub‐regiones encontradas en la
imagen de resonancia magnética cerebral, como ejemplo materia blanca, gris y líquido
cefalorraquídeo. [1] [2]
Objetivos
Objetivo General
Estudiar métodos existentes de segmentación del complejo cabeza‐cerebro y lo referente a
tejidos existentes al interior del encéfalo a partir de Imágenes de Resonancia Magnética. Generar
un conjunto de herramientas de apoyo para la segmentación y visualización de las regiones de
interés en este tipo de imagen.
Objetivo Específico
Documentar el estado del arte de segmentación del cerebro de sus tejidos básicos y en lo
referente a estructuras internas cerebrales.
Caracterizar los diferentes sectores de interés en la segmentación de imágenes de
resonancia magnética de cabeza‐cerebro, esto es obtener la composición de textura de
la materia gris, materia blanca y líquido cefalorraquídeo
Realizar pruebas con el método propuesto y presentar validación
Obtener la malla de triángulos del elemento para poder realizar una visualización en un
sistema interactivo.
Descripción Del Problema
La investigación en imágenes cerebrales y su visualización está muy avanzada, este proyecto
apunta a la utilización de información disponible para obtener los tejidos internos del cerebro y
en la medida alguna estructura, todo esto se convierte en un reto para nosotros.
Una de las claves para realizar un buen procesamiento en una imagen es limpiarla de artefactos lo
mejor posible, sin dañar la calidad de la misma en la primera etapa; esto facilitaría el trabajo sobre
ellas en los siguientes pasos que son muy sensibles.
En la Universidad de los Andes se ha iniciado la investigación hace años en visualización y
segmentación a varios niveles del cuerpo humano así como también otros estudios de variaciones
9
geométricas y morfológicas del mismo. Con este estudio se pretende complementar esta rama de
investigación del grupo y como aporte para nutrir esta área se debe empezar por el estudio de las
teorías existentes, para tener buenas bases y así seguir profundizando en el conocimiento de
imágenes médicas en el ser vivo. Además realizar implementaciones para llevar seguimiento de lo
que se está estudiando.
El grupo de IMAGINE, en el área de biomédica tiene gran investigación relativa a segmentación
de vasos sanguíneos, se han puesto a punto técnicas de segmentación y extracción de geometría
de estructuras vasculares que pueden ser de gran utilidad en la generación de referencias
geométricas en el marco de este proyecto. De la misma manera, se ha construido una plataforma
de software de visualización inmersiva que puede ser utilizado en la etapa final luego de obtener
el modelo final de los tejidos segmentados.
10
Capítulo 2. Contexto Médico y Estado de Arte
Anatomía Cerebral [7]
El sistema nervioso en los seres humanos se divide en dos subsistemas principales; en primer lugar
encontramos el sistema central y de segundo el sistema autónomo o neurovegetativo, a su vez, el
sistema nervioso central (SNC) está constituido por el encéfalo y la médula espinal, y por otro lado
el sistema autónomo está conformado por el sistema simpático y parasimpático.
Es la parte del SNC que se encuentra ubicada al interior del cráneo, es continuo a la espina dorsal y
está compuesto por materia gris y materia blanca. El cerebro es el principal centro de regulación
y control de las actividades del cuerpo.
El siguiente diagrama muestra la subdivisión del SNC, y a su vez podemos observar siguiendo la
línea del encéfalo que es exactamente lo que contiene el cerebro.
Figura 2. División de Sistema Nervioso Central [12]
11
El estudio se concentra en el encéfalo del SNC donde está el cerebro, el cerebelo y el tronco del
encéfalo.
Cerebro Las principales células que componen nuestro sistema nervioso son las neuronas, la cuales
consisten en un cuerpo, las dendritas y los axones. Los cuerpos de las células nerviosas se ubican
dentro de la sustancia gris del SNC. La sustancia blanca del cerebro está compuesta por haces de
fibra nerviosas. El eje de cada fibra nerviosa está formado por una prolongación de una célula
nerviosa y muchas de ellas están rodeadas de una vaina de mielina que les da un aspecto blanco.
La sustancia gris recibe una irrigación sanguínea de los vasos de la piamadre. [XX bases de
fisiología]
El cerebro está constituido por los hemisferios cerebrales y por el diencéfalo. El diencéfalo a su
vez está compuesto por el Tálamo, Epitálamo e Hipotálamo
Epitálamo: encontramos la glándula pineal, la cual es una estructura impar, situada en la línea
media, inmediatamente craneal a los tubérculos cuadrigéminos superiores. La glándula pineal
está unida a la superficie dorsal del diencéfalo por un tallo. Cranealmente se encuentra una
pequeña dilatación a cada lado que recibe el nombre de habénula, por debajo de la habénula se
encuentran los núcleos de la misma.
Tálamo: es una gran masa nuclear en forma de huevo, que constituye el 80% del diencéfalo. Está
situado en los dos lados del tercer ventrículo, cada tálamo mide 4cm de largo y presenta dos
extremidades, una anterior y una posterior, cuatro superficies, superior, inferior, medial y lateral.
Principalmente está constituido por materia gris, pero la superficie superior está cubierta por una
capa de materia blanca, la capa superior lateral es similar.
Hipotálamo: es una pequeña parte del diencéfalo. Su superficie inferior expuesta directamente al
espacio subaracnoideo, está limitada por el quiasma óptico, las cintillas ópticas y el margen
posterior de los tubérculos mamilares. El hipotálamo rodea al tercer ventrículo ventral al surco
hipotalámico. El tallo hipofisiario se origina de la eminencia media justo por detrás del quiasma
óptico y se expande para formar el lóbulo neural o posterior de la hipófisis
En la figura 3 en el corte sagital del cerebro se puede observar las diferentes partes del diencéfalo
descritas anteriormente. Se aprecia el tálamo, epitálamo y el hipocampo.
12
En los hemisferios cerebrales encontraremos la corteza cerebral, los ganglios básales, amígdala y
el hipocampo.
Cerebelo
Significa literalmente cerebro pequeño. Esta masa
nerviosa parcialmente separada cubre la mayor
parte de la superficie posterior del tronco del
encéfalo, anclada por tres fibras llamados
pedúnculos cerebelosos. El aspecto externo del
cerebelo es estriado, como si su superficie
estuviera plegada como un acordeón.
La superficie cerebelosa está llena de profundas
fisuras, que se ven mejor en los cortes sagitales.
En las paredes de estas fisuras profundas existen fisuras menores, de forma que la superficie
cerebelosa está formada por crestas corticales llamadas folias. La masa principal del cerebelo
consiste en los lóbulos anterior y posterior. El lóbulo anterior es la parte de la superficie rostral a la
fisura primaria. El resto del cerebelo en ambas superficie constituye el lóbulo posterior.
Tronco del Encéfalo
La médula espinal se continúa cranealmente con el tronco del encéfalo, que realiza funciones
similares de la médula espinal para la cabeza. El tronco del encéfalo lo constituye el bulbo
raquídeo, el mesencéfalo y la protuberancia.
Figura 3. Diencéfalo [4]
Figura 4. Superficie superior del Cerebelo[7]
13
Bulbo Raquídeo (Médula Oblongada)
Está oculto por encima del cerebelo, tiene forma de pala: el mango correspondería a la porción
caudal, en el que se encuentra el conducto epéndimo. La otra porción de la pala sería el bulbo
craneal, en el cual el conducto ependimario se dilata para
formar el cuarto ventrículo.
Protuberancia o Puente
Esta parte del tallo mide 2.5cm de largo. Debe su nombre
al aspecto que presenta su superficie ventral, la cual
parece un puente que conecta los dos hemisferios
cerebelosos derecho e izquierdo.
Mesencéfalo
El mesencéfalo se caracteriza por cuatro protuberancias en
su superficie posterior y por los grandes pedúnculos
cerebrales en la superficie anterior. El nervio motor
ocular común sale de la fosas interpeduncular
localizada entre los pedúnculos. El mesencéfalo mide
cercad e 1.5cm de largo. Su superficie se extiende
desde el puente hasta los cuerpos mamilares del
diencéfalo.
Imágenes De Resonancia Magnética (IRM o MRI)
La resonancia magnética para imágenes es una técnica usada en la medicina para producir
imágenes de alta calidad de la parte interna del cuerpo humano. Respecto a otras técnicas como
los rayos X y la TAC, tiene unas ventajas, como permitir cortes más finos, en varios planos, ser más
sensible para demostrar accidentes vasculares cerebrales, tumores y otras patologías, y no utilizar
radiaciones ionizantes. Como desventajas tiene un mayor coste económico, el prolongado tiempo
para obtener las imágenes y el tener que excluir a portadores de marcapasos y otras personas que
posean objetos extraños intracorpóreos. [8]
Se tiene un campo magnético que alinea los núcleos atómicos del hidrogeno que se encuentra en
gran cantidad en el cuerpo humano en las grasas y el agua del mismo, luego una secuencia de
pulsos de radiofrecuencia a 90º se le inducen a estos núcleos produciendo que cambien su
posición inicial. Estos toman un tiempo para llegar a la a posición de equilibrio, estos tiempos son
llamados tiempos de relajación T1 y T2. [8]
Figura 5. Tallo del Encéfalo [7]. Se puede
ver el bulbo raquídeo en la parte inferior,
en la parte superior el puente o
protuberancia
14
La radiofrecuencia es devuelta en forma de señal eléctrica oscilante generalmente en forma de
eco, la señal FID. Estas señales, codificadas en fase y frecuencia mediante gradientes, se utilizan
para formar la imagen. La amplitud del eco se reflejará en el menor o mayor brillo de la imagen
final, y depende preferentemente de la densidad protónica, la relajación T1 y T2. [8]
En esta tabla encontramos unos tiempos de relajación para los tejidos más característicos
La resolución alcanzada en este tipo de imágenes es de 256 x256 de 10 a 16 bits y se pueden
tomar desde 30 hasta 130 cortes aproximadamente dependiendo del análisis al paciente. El grosor
de estas imágenes es de 1mm hasta 10mm y con esto se tendría que un estudio de un paciente
puede ser de 256 x 256 x 60 de 12bits en resolución.
Imágenes en Densidad de Protón (PD)
La Característica más directa del tejido que puede ser observada en la imagen es la concentración
o densidad protónica del hidrogeno. En una imagen PD, la magnetización del tejido, la intensidad
en la señal RF y el brillo de la imagen son determinados por el contenido de protones del tejido,
de ahí que los tejidos con alta concentración de protones se observaran con apariencia brillante.
Tejido T1 (ms) T2 (ms)
Materia Blanca 950 100
Materia gris 600 80
Músculo 900 50
Líquido
cefalorraquídeo 4500 2200
Grasa 250 60
Sangre 1200 100‐200
Tabla 1. Tiempos de relajación de tejidos
Figura 6. Imágenes densidad protónica Imágenes de un phantom, tomadas en PD (BrainWeb: Simulated Brain Database, http://www.bic.mni.mcgill.ca/cgi/brainweb1)
15
Tiempo de relajación magnético T1 y T2
El tiempo de relajación es aquel que se da después de la excitación de los protones para llegar a su
estado de equilibrio nuevamente. El tiempo de relajación varía de un tipo de tejido a otro. El
tiempo de relajación pude ser usado para distinguir entre tejido normal y patológico. Cada tejido
es caracterizado por dos tiempos de relajación: T1, que es el tiempo de relajación longitudinal y
T2, que hace referencia al tiempo de relajación transversal. Las imágenes pueden ser creadas en
cualquier modo, dado que uno de estos tiempos es predominante como producto de contraste.
Cuando encontramos la imagen de la siguiente forma “T1‐weighted”, nos quiere dar a entender
que T1 es predominante como fuente de contraste, pero que puede haber en menor proporción
características de T2 y PD.
A continuación se observan dos tipos de imágenes y las diferencias entre ellas. En las imágenes
ponderadas en T1, podemos decir que el tejido óseo es el más brillante y que la materia blanca
posee un nivel de gris alto, mientras que en las imágenes ponderadas en T2 se invierten estos
niveles de grises.
Tipos de imágenes
Las imágenes para el proyecto has sido tomadas de la base de datos del Centro para Análisis
Morfométrico en ingles “Center for Morphometric Analysis (CMA), Neuroscience Center, MGH‐
East”, este centro de estudio está ayudado de Massachusetts General Hospital y de Harvard
Medical School. La página web en la cual podemos encontrar esta información de cerebros es
“Internet Brain Segmentation Repository” (IBSR). 1
1 http://www.cma.mgh.harvard.edu/ibsr/data.html
Figura 7. Imágenes de un phantom, tomadas en T1 fila de parte arriba y T2 fila inferior. (BrainWeb: Simulated Brain Database, http://www.bic.mni.mcgill.ca/cgi/brainweb1)
16
Además el “Hospital Universitario ‐ Fundación Santa Fe de Bogotá” ha realizado un estudio en
ciertos pacientes nacidos prematuros y criados con método Kanguro, y en convenio con el hospital
se ha tenido acceso a estas imágenes que son de gran utilidad para nuestro proyecto.
Se cuenta para el proyecto 18 cerebros humanos, los cuales son imágenes de resonancia
magnética en T1‐ weighted y fueron normalizadas posicionalmente en orientación Talairach2 (la
resolución es de 256 x 256 x128 de 16 bits). En estas imágenes tenemos algunas estructuras
internas cerebrales segmentadas con las que podemos obtener los tejidos de materia blanca, gris
y líquido cefalorraquídeo, analizarlos y de esta forma tener más información de las texturas
cerebrales.
En base en esta caracterización se repitió el mismo procedimiento con un conjunto de imágenes
locales (Hospital Universitario de la Fundación Santa Fe de Bogotá). Imágenes RM en T1 tomadas
de un resonador magnético marca General Electric de 1.5T en formato DICOM.
Problemas en la adquisición (Artefactos)
Al hacer la adquisición se presentan una serie de problemas, llamados artefactos los cuales van
afectar la calidad de la imagen y por consiguiente hacen mucho más difícil el procesamiento el
análisis por parte de los doctores. De ahí que a las imágenes luego de ser adquiridas se les realiza
la etapa de pre‐procesamiento para mejorar estas perturbaciones. A continuación se mostraran
2 http://www.talairach.org/about.html
Figura 8. Imágenes tomadas en T1, del resonador de la Fundación Santa Fe
17
dos artefactos, los cuales nos encontraremos en el proyecto y acá se presenta un estudio de cómo
resolver estos problemas. [8]
Ruido
El ruido se registra en la imagen en el momento de adquisición por diversos factores y se da de
forma aleatoria, haciendo ver la imagen con una lluvia no deseada de grises.
3
El ruido es uno de los mayores problemas en las imágenes de resonancia y su presencia disminuye
notablemente la calidad, especialmente limitando los objetos de bajo contraste y las diferencias
entre tejidos. En imágenes médicas 3D existen distintos procesos para eliminar el ruido aunque, en
general, no lo logran completamente. Es por ello que surge la necesidad de disponer de algoritmos
de segmentación robustos al ruido, que aporten un resultado adecuado. Los algoritmos más
afectados por el ruido son los basados en umbralización y en última instancia los que, de manera
general, se orientan hacia la detección de bordes. [8]
La forma de eliminar los ruidos de las imágenes se puede dar utilizando varios algoritmos (filtros)
pero se debe tener en cuenta que para cada caso el aplicar un filtro puede afectar ciertas partes
de la imagen como bordes y contraste, por consiguiente hay que ser muy cauteloso cuando se
decida utilizar uno. [8]
No homogeneidad del campo RF
El artefacto de la no homogeneidad del campo RF es la presencia de una variación indeseada de la
señal de intensidad en toda la imagen. Puede ser causada por la no uniformidad del campo RF o la
sensibilidad no uniforme en la bobina receptora. La bobina de superficie tiene variaciones de
sensibilidad y siempre que se use hará que la imagen presente este artefacto. [8]
3 The Physical Magnetic Resonance Imaging: Principles, Methods, and Techniques, Perry Sprawls
Figura 9. Imagen con ruido e imagen sin ruido
18
Los objetos metálicos también pueden producir este
artefacto, ya que el metal no deja pasar el campo RF
hacia los tejidos causando que la señal sea errónea.
Existen unos métodos para la corrección de este
artefacto como lo es el caso de Matriz de Corrección,
Filtrado digital, Surface fitting, Métodos estadísticos,
MEM maximum entropy method.
Matriz de Corrección: cuando se implementa este
método, la sensibilidad de la bobina es encontrada
de una imagen de un phantom que contiene una
solución uniforme del material de contraste de
RM.[3]
Filtrado digital. Se basa de que una imagen
verdadera contiene un fondo suave con alto
contraste, con detalles de alta frecuencia
superpuestos sobre el fondo. La sensibilidad de la
bobina es encontrada con el filtro apropiado. Este
método no puede ser usado como un corrector
universal ya que la premisa anterior no es totalmente correcta.[3]
Métodos Estadísticos: Este método utiliza conocimiento sobre las propiedades del tejido en
estudio y las intensidades no homogéneas a corregir. Este algoritmo es el EM, expectation
maximization. La materia blanca y gris con este método es muy bien segmentada. [3]
Volumen Parcial
En general el término artefacto por volumen parcial describe cualquier problema que ocurra
cuando el tamaño del vóxel de la imagen es más grande que el tamaño de los detalles que van a
ser grabado. Por ejemplo, si un pequeño vóxel contiene solo señal de agua o grasa, y un vóxel más
grande puede contener una combinación de los dos tejidos, el vóxel grande posee una intensidad
de señal igual al promedio ponderado de la cantidad de agua y grasa presente en el vóxel.[8]
Otra manifestación de este tipo de problema, es en la poca resolución causada por múltiples
características presentes en el vóxel de la imagen. Ejemplo un pequeño vaso sanguíneo
atravesando diagonalmente a través de un slice puede aparecer como algo finito en un slice de
grosor de 3mm pero puede distorsionar en un slice de grosor de 10mm[8]
Figura 10. Imágenes de Brainweb. a) Original, b) 4% No uniformidad, c) 9% de ruido y d)
imagen con ambos artefactos
19
La solución al volume parcial puede ser alta resolución, pequeños voxeles, sin embargo esto puede
empobrecer la relación señal a ruido (SNR). [8]. En la figura 11 se puede apreciar un corte axial de
diferentes tamaños en el grosor, y se puede ver como la imagen de mayor grosor tiene una
imagen algo difusa en la que el volumen parcial es mucho mayor.
Segmentación y Clasificación en Imágenes de Resonancia magnética
Cerebral
Métodos de Extracción del Encéfalo
En una imagen de resonancia magnética cerebral se observan varios tipos de tejidos, para
facilidad computacional y mejor visualización el primer paso a dar es la remoción del tejido que
no hace parte del objetivo, esto es, quitar el tejido adiposo, tejido óseo, cuero cabelludo, tejido
muscular, ojos entre otros que se puedan encontrar en este tipo de imágenes. El resultado final
de lo anterior nos daría como resultado la obtención del encéfalo.
Este proceso de remoción de tejido no cerebral es de los pasos que consumen más tiempo en los
laboratorios de neuroimagen. La obtención de clasificación de tejidos, medición de estructuras
intracraneal o anormalidades en el cerebro como procesos posteriores a la extracción del cerebro
dependerá de la máscara obtenida y a partir de esta se podrán alcanzar mejores o peores
resultados. La idea general es obtener una corteza más exacta para que los datos a utilizar sea lo
más cercano al 100%.
Existen diferentes estudios presentados los cuales realizan esta etapa. Para corroborar los
diferentes métodos que existen se requiere tener un “gold standard”, el cual es el modelo
obtenido del cerebro de forma manual por personas expertas. Esta referencia nos ayudará a
establecer de forma cuantitativa el porcentaje de igualdad de cualquier método de extracción de
cerebro.
Figura 11. Imagen de resonancia magnética ponderada en T2 3mm de grosor en cada corte axial ( izquierda) y la misma sección axial pero esta vez con 10mm de
grosor (derecha).
20
A final de los años noventas Lemieux en [11] por medio de morfología matemática, ajuste
Gaussiano, umbralizaciones y conectividad de componentes conexos logra obtener buenos
resultados en la extracción del encéfalo en datos simulados cerebrales, y siendo uno de los puntos
de partida para nuevas investigaciones a partir del año 2000
Un método famoso y muy utilizado es presentado por Shatuck en [15], “Brain Surface Extraction
(BSE)”, un algoritmo que consta de tres pasos, primero la imagen de resonancia es procesada con
un filtro de difusión anisotrópica con finalidad de suavizar las regiones con ruido en la imagen
pero con el plus de respetar los bordes fronterizos. Ellos utilizan la siguiente ecuación para realizar
la difusión en cada vóxel.
Donde k es un índice espacial 3D. N es el conjunto de los 6 vecinos más cercanos a K, ki ix es la
intensidad del vóxel indexado por k en el paso de tiempo enésimo, ( , )j kr es el vóxel adyacente a k y
opuesto a j, y 0 es el tamaño del paso del tiempo usado para discretizar el sistema. Para
asegurar estabilidad el valor de 0 es seleccionado entre 0 y 1/7 (Mackiewich, 1995).
Luego se aplica el detector de bordes Marr‐Hildretch para detectar límites anatómicos
importantes. Este detector tiene un costo computacional bajo lo cual lo hace ventajoso y primero
se realiza una convolución de la imagen filtrada con un Kernel Gausiano simétrico, seguido de un
localizador de cruce por cero mediante un Laplaciano.
La ecuación del operador es
Donde p es un punto en el volumen, 2 es el operador Laplaciano. Encontrando los voxeles en el
contorno de la imagen ( )C k , donde ocurren los cruces por ceros. El resultado es una imagen
binaria ( )E k donde podemos diferenciar los bordes. Finalmente los objetos definidos por estos
límites son identificados y refinados utilizando una secuencia de operaciones morfológicas y
componentes conexos.
Las operaciones morfológicas se dan el siguiente orden:
Erosión: 1Xe X R , Xe es el volumen erosionado, operador erosión, R1 es
elemento estructurante de forma rómbica de tamaño 1.
( 1)0 ( , )( , )( )
k
n n n nk k r j k k
j N
i i c j n i i
2
2
2
2
( ) ( ( ) ( )),
1( ) ,
2
p
C k I k g p
g p e
21
Selección del cerebro: 1 ( )X Scc Xe . Scc(X) es el proceso para escoger el componente más
grande del resultado de la erosión anterior.
Dilatación. Debido a que se realizó una erosión, X1 es un poco más pequeño que el volumen inicial
por tal motivo se hace la dilatación utilizando un R1 elemento estructurante igual que en la
erosión
Para finalizar se realiza un cerrado, para rellenar posibles imperfecciones.
4DX O ; Donde O4 es un elemento morfológico octagonal, con diámetro de 9 voxeles
1 1DX X R
Figura 12. Secuencia de extracción. A) Slice de volumen inicial, b) Imagen después de filtro de difusión anisotrópica. c) Detección de bordes con operador Marr‐Hildreth. d) imagen de extracción final [15]
22
El método “Brain Extraction Tool (BET) “
propuesto por Smith [16] utiliza un modelo
deformable que evoluciona de tal manera que
puede ajustarse a la superficie del cerebro.
Primero se procesa un histograma del volumen
para obtener valores máximos, mínimos y
eliminar valores que se sabe que no hacen parte
del cerebro como el fondo de la imagen. Se
realiza una umbralización inicial para separar el
cerebro de forma general y el fondo de la
imagen. A partir de esta imagen binaria que se
obtiene se calcula el centro de gravedad (COG)
del complejo cerebro/cabeza. El radio medio de
la cabeza es estimado y utilizado como valor para
estimar el radio de la esfera a utilizar como
modelo deformable. Este modelo deformable
inicial es una esfera teselada y modela la
superficie cerebral. La superficie teselada esférica
es centrada en el COG y con radio inicial
calculado en la estimación anterior. A partir de
este punto comienza las iteraciones para
deformar la esfera y llegar a la superficie
cerebral. En cada iteración cada vértice de la
superficie teselada es actualizado y movido para
mejorar la superficie que se va calculando. El
algoritmo se detiene cuando la superficie
teselada no se autointersecta. En la figura 13a)
se observa el diagrama de flujo del algoritmo
BET.
Figura 13. a) Flujo de procesamiento de imagen, b) Diferentes etapas de modelo deformable y c) Modelo 3D
final
b)
a)
c)
23
En otras investigaciones la máscara de cerebro puede crearse indirectamente sumando las
máscaras de los tejidos de materia blanca y materia gris que se generan con el algoritmo de
Mapeado Paramétrico estadístico SPM [1] el cual utiliza plantillas espaciales y morfometría
basada en voxeles para la normalización y segmentación. SPM comienza asignando una
estimación inicial para varios parámetros. La estimación inicial para el campo de modulación
típicamente es uniforme 1. Las estimaciones iniciales para las probabilidades de pertenencia de la
materia blanca, gris y líquido cefalorraquídeo están basadas en una imagen de probabilidades a
priori. Cada iteración del algoritmo contiene la estimación de los parámetros del clúster de la
imagen de no‐ uniformidad corregida, asignando probabilidades de pertenencia basadas en los
parámetros del clúster, revisando la convergencia y re‐estimando y aplicando la función de
modulación.
En el 2004 Shattuck realizó con su equipo de trabajo un meta‐algoritmo [14] para la extracción del
cerebro (BEMA Brain Extraction Meta‐Algorithm). Este consiste en la ejecución de algunos de los
algoritmos clásicos de forma paralela, un proceso de registro inicial y finalmente seguido de una
combinación de los resultados para dar una solución final más exacta y robusta que los
programas ejecutados de forma individual, pero agregando en sí un mayor costo computacional.
El procedimiento de registro inicial se hace para acondicionar el volumen de entrada para cada
método. Los algoritmos que se utilizaron en BEMA son BSE (Shattuck), BET (Smith), 3DIntracranial
(Ward) y Watershed (Dale). El registro utilizado es FLIRT (Jenkinson y Smith).
En el siguiente diagrama de flujo se puede entender como es el proceso interno del BEMA para
lograr su objetivo.
Figura 14. Diagrama de flujo de BEMA
24
El volumen es registrado y luego cortado de tal forma que el resultado contenga el cerebro
completo, es la entrada de forma paralela a los algoritmos BET y BSE. La rama para el algoritmo
3Dintracranial, luego de la registración se estima un valor de gris y blanco con el clasificador de
volumen parcial (PVC) (Shattuck [15]) para los diferentes tejidos cerebrales y como punto de
partida del algoritmo 3Dintracraneal. En la rama final se realiza un re‐muestreo del paciente,
seguido de una normalización de las intensidades gris. El resultado anterior se convierte en la
entrada del algoritmo de MRI Watershed.[6]
Los 4 resultados individuales se combinan mediante una función booleana vóxel por vóxel
dándonos como resultado una máscara del cerebro.
Un método híbrido encontramos al estudiar Albert Huang [9], quien realiza pre‐procesamiento
del volumen de entrada mediante el método de umbralización Otsu [6] para remover
intensidades altas presentes en los tejidos de los ojos y cuero cabelludo. Se calcula los picos del
histograma para obtener el modelo Gaussiano de los tejidos de materia blanca y gris.
A partir de lo anterior se determina el contorno inicial, como entrada al método level‐set para
comenzar la propagación del mismo y obtener la corteza cerebral. El contorno inicial que se
escoge es la materia blanca calculada por la función Gaussiana de la parte anterior y la máscara
obtenida es erosionada con un elemento estructural esférico para remover los bordes de regiones
con volúmenes parciales. Luego de que el algoritmo converge y se ha obtenido la corteza cerebral
se realiza una suavización Gaussiana. En la etapa final de pos‐procesamiento a la máscara
resultante se le aplica una dilatación con un elemento estructural esférico pero con mayor radio
que el de erosión, seguido del algoritmo de Expectation Maximixation (EM). Finalmente se aplica
una operación de apertura, un cerrado en todas las direcciones para así llenar huecos en la
máscara resultado. Los resultados que presenta este autor son muy buenos y mejoran los
alcanzados por otros métodos anteriores.
En esta imagen se presenta un resultado visual del método anterior y BET, se alcanza a notar
mayor resolución en la solución presentada por Huang.
Figura 15. a) Imagen volumétrica resultado de BET y b) Resultado con el método de Huang
a) b)
25
En 2010 K. Somasundaram [18] trabajó un método para obtener el volumen intracraneal en
imágenes de resonancia magnética ponderadas en T1. El algoritmo consta de 2 etapas: la primera
etapa se inicia con una umbalización en la cual se calcula el valor óptimo de umbral mediante el
método de Ridler, con esto se tiene una primera máscara ( , )og x y de la imagen de forma general
fig 16 (b). A continuación de esto se procede a detectar el límite que separa el fondo de la imagen
y la cabeza, con esto se obtiene una segunda máscara de la cabeza ( , )h x y . Fig 16 (c)
Utilizando la máscara ( , )og x y y la región de interés para calcular ( , )h x y , hR , se realiza el
siguiente etiquetado
Esta máscara de 3 etiquetas figura 16 (d) nos permite ver el fondo de color negro, blanco el cuero
cabelludo y el cerebro, y gris el cráneo y el líquido cefalorraquídeo. El paso siguiente es la
extracción primaria del cerebro mediante un proceso de revisión de voxeles teniendo en cuenta
todo lo calculado anteriormente, y con esto se obtiene una máscara del encéfalo ( , )rbg x y .
La etapa 2 es el refinamiento de la máscara obtenida en la etapa 1. Primero se le realiza un erosión
con un elemento estructurante octagonal. Se selecciona la región conexa más grande para cada
Figura 16. Etapas de proceso de algoritmo
3
2 ( , ) 0 ( , )
( , ) 1 ( , ) 1
0 ( , ) 0
o h
o
o
Si g x y y x y R
L x y Si g x y
Si g x y
26
slice y finalmente para recuperar el tamaño inicial se aplica un dilatación con el mismo elemento
estructurante. Para obtener un mejor resultado realizan una modificación y es la escogencia del
elemento más grande en forma 3D y no 2D como lo hacían, con esto se mejoran los resultados.
Segmentación de tejidos y estructuras cerebrales
Teniendo el encéfalo segmentado quedan preparadas las imágenes para realizar estudios
posteriores cerebrales como clasificación de los tejidos de materia blanca y materia gris, análisis
anatómico morfométrico, análisis de tumores entre otros estudios que los médicos y
especialistas quieran revisar e investigar.
Los diferentes tejidos cerebrales nos permiten estudiar al paciente y además nos ayuda a
encontrar las diferentes estructuras cerebrales mediante conocimiento a priori de niveles de grises
de las mismas. La segmentación de estos tejidos cerebrales demanda cierta robustez respecto a
las imágenes, debido a que se pueden presentar artefactos de difícil remoción así como también la
extracción de los tejidos mismos es de alta rigurosidad.
Métodos de Segmentación
Se presenta una serie de métodos clásicos que de forma individual o en forma de híbrido han sido
utilizados para lograr la meta de segmentación.
Umbralización [6]
Cabe destacar este método que aunque no es el más eficiente, ha sido pilar en el procesamiento
de imágenes. Para realizar segmentaciones de poca robustez pero a la vez para ser utilizado como
técnica de preprocesado de grandes aplicaciones.
La umbralización es la clasificación en principio de una imagen en dos regiones, a partir del
cumplimiento de una condición. Esta a su vez no tiene en cuenta características espaciales, por lo
que no es sensible a problemas de homogeneidad y ruido en la imagen; debido a esto a partir de
la umbralización básica se han propuesto varias modificaciones para combatir estos problemas
entre estos: partición de la imagen en cuadros, utilización del método Otsu son los más comunes
El método básico resulta del siguiente enunciado
255 ( , ) ( , )
0
Si F x y TG x y
Sino
Donde T es un valor de umbral calculado o definido por una persona.
Crecimiento de Regiones [6]
Como el nombre lo indica, este método agrupa pixeles en regiones más grandes basado en
criterios definidos para el crecimiento. El inicio del crecimiento se da por la introducción de una
27
semilla que sirve de base para verificar el criterio de parada y seguir introduciendo pixeles a la
región si cumplen este.
Se puede seleccionar un punto de inicio o varios puntos, todo depende del problema a enfrentar,
la selección del criterio de similaridad depende tanto de las características de la imagen como de
las restricciones del problema a resolver. Si el problema es de análisis de región de una imagen en
escala de grises, se puede trabajar con descriptores basados en intensidad de gris o propiedades
de la imagen misma.
El criterio de parada nos indica que el algoritmo debe detenerse debido a que ya no hay pixeles
que cumplen la condición de similaridad para pertenecer a la región. Podemos encontrar criterios
por valor de intensidad, textura o color, así como también tamaño, probabilidad o forma.
Estos son métodos clásicos y de gran ayuda, pero para combatir el ruido y las no homogeneidades,
se utilizarían en combinación con otros para presentar mayor robustez y poder entregar mejores
resultados.
Se puede leer en la bibliografía acerca de dos algoritmos utilizados como punto de comparación
como lo es FSL y SPM. “Functional MRI of the BRAIN ( FMRIB)”, FSL ( FMRIB Software Libray) fue
escrito por grupo de análisis FMRIB de la Universidad de Oxford, UK, mientras Statistical
Parametric Mapping(SPM) fue escrito por Wellcome Department of Imaging Neuroscience en el
University College London. [19]
SPM es un software que ha sido diseñado para el análisis de secuencias de datos de imágenes
cerebrales. Esta desarrollado para trabajar con imágenes fMRI, PET, SPECT, EEG EG. En 2005 John
AshburnerT [2], diseñó una plataforma unificada donde se podía realizar registro, clasificación de
tejidos y corrección de bias4 en el mismo modelo. El algoritmo apunta a unificar dos procesos en
una plataforma probabilística, el proceso de aproximación de clasificación de tejido y el registro
utilizando una plantilla.
Para realizar la clasificación de tejido en SPM se requiere que las imágenes sean registradas con un
mapa de probabilidades. Luego del registro los mapas representa la probabilidad a priori de
diferentes clases de tejidos que van siendo encontradas. Por medio de la regla de Bayes se puede
combinar las probabilidades a priori con las probabilidades de tipos de tejidos derivados de la
intensidad de un vóxel para generar una nueva probabilidad. El proceso es circular para la
clasificación de tejido y para la registración. El modelo SPM5 los combina en un componente y
además permite realizar corrección de no uniformidades en la imagen. La estimación de los
parámetros del modelo involucra la alternación de los pasos clasificación, corrección de bias y
registro. La combinación arroja mejores resultados
4 bias field (fluctuaciones de la intensidad de gris en una imagen causada por las no homogeneidades en el campo de radio frecuencia RF) [8]
28
El algoritmo de “Expectation‐Maximixation (EM) “, es utilizado para calcular los parámetros del
modelo Gaussiano mezclado en representación de las clases de tejidos, el cual es un algoritmo que
se usa para calcular la máxima probabilidad estimada de parámetros en modelos estadísticos. Para
realizar el mapa de probabilidad a priori, utilizan una versión modificada de ICBM Tissue
Probabilistic Atlas5. Este atlas contiene el mapa de probabilidades de materia blanca, materia gris y
líquido cefalorraquídeo; una cuarta clase es usada, que es uno menos la suma de las tres primeras
clases.
Algunos resultados obtenidos por SPM5, con imágenes simuladas de BrainWeb, en la primera fila
se ven las imágenes originales ponderadas en T1 y T2 y densidad de protones. En la fila dos se
encuentras los resultados para el tejido de materia gris y en la tercera fila los resultados para la
materia blanca
El algoritmo FSL – FAST (FMRIB Automated Segmentation Tool), se encuentra en la librería de FSL.
Este algoritmo es basado en el modelo de campo aleatorio oculto de Markov (HMRF por su
nombre en inglés) el cual se optimiza utilizando el método de Maximization‐Expectation. Este
sistema es más robusto debido a que tiene en cuenta características espaciales e información de
los vecinos lo cual usa para la clasificación de las clases de tejido.[17, 19]
El volumen cerebral primero es registrado al espacio estándar MNI utilizando mapas de
probabilidades de los tejidos. FAST ejecuta luego la segmentación del volumen dividiendo este en
tres clases (materia blanca y gris, y líquido cefalorraquídeo) y posteriormente realiza corrección de
5 http://www.loni.ucla.edu/ICBM/Downloads/Downloads_ICBMprobabilistic.shtml
Figura 17. Resultados de SPM para clasificación de tejidos
29
bias. El algoritmo necesita como entrada el volumen del encéfalo, esto lo logra mediante los
algoritmos explicados anteriormente en “Métodos de Extracción del Encéfalo”.
Un problema común es la estimación de la inhomogeneidad de intensidad o “bias field” ya que
requiere una segmentación exacta, pero para obtener una clasificación exacta se requiere saber
“bias field” y además corregirlo, haciendo entones un lazo de dependencia entre estos dos
problemas. Por lo cual estos dos problemas se deben resolver al tiempo, realizando iteraciones
entre la estimación de la segmentación y la inhomogeneidad en la intensidad hasta que converja
el algoritmo. El histograma es modelado como una mezcla de funciones Gaussianas, para lo que
se da a cada clase una media y una varianza.
Cada vóxel es etiquetado teniendo en cuenta su intensidad respecto a la media de la clase estimada y el etiquetado de sus vecinos, un campo aleatorio de Markov es usado para la regularización del espacio, reduciendo el ruido en la imagen. La segmentación permite un reconstrucción ideal de la imagen y al sustraer esta de la imagen original nos da un estimado del “bias field”, entonces todo el proceso se repita muchas veces.
FAST permite realizar estudio de imágenes multi espectrales (T1, T2, PD etc), con esto logra tener varios valores para un voxel, haciendo que el algoritmo tengo más opciones para dar un mejor resultado.[17] La siguiente es una tabla comparativa entre SPM y FAST hecha por XXX[], tomando imágenes simuladas de BrainWeb. Ellos calculan la especificidad y sensibilidad que se aprecian en FIgu XXa y el cálculo de porcentaje de igualdad mediante el método “Dice Coefficient”, estos valores son promedios para los volúmenes en estudio.
Es importante tener métodos sistemáticos y cuantitativos a la hora de extraer los diferentes
tejidos cerebrales en imágenes de resonancia magnética ya que facilitan a los expertos realizar
una serie de análisis y diagnósticos sobre pacientes de diferentes enfermedades. Un algoritmo de
modelos deformables encontramos en, en el cual los autores realizan la clasificación de los tejidos
cerebrales de la siguiente forma.
El inicio del proceso se da con la corrección de las no homogeneidades en la intensidad de la
imagen y mejorando la relación señal a ruido SNR mediante un filtro de difusión. Los datos luego
son preprocesados con operaciones de morfología matemática, análisis de componentes conexos
y umbralización basada en el método de Expectation‐Maximization. Se aplica el algoritmo de
Figura 18. Comparación de resultados FAST y SPM
30
Geodesic Active Contours [10], y seguido a esto se realiza la parte final donde se dan retoques a
partir de morfología matemática, umbralización refinada y operaciones de llenado de hueco.
Las máscaras resultantes responden a las diferentes clases, que con la inclusión de información
estadística de los voxeles, gradiente y curvatura de la imagen a cada tejido permiten la evolución
del modelo deformable 3D.
Los resultados presentados por el autor nos dan una muestra de los alcances posibles y se observa
el excelente rendimiento de este en comparación con FSL y SPM.
La tabla XXX nos presenta los resultados del autor donde se compara con los otros métodos
mencionados. La tabla hace referencia a datos simulados tomados de Brainweb y se aprecia que
los valores de sensibilidad y especificidad6 son altos lo cual es muy bueno.
Esta imagen da una pequeña visión cualitativa de los resultados presentados por Huang, en la
primera columna está la imagen original datos simulados de BrainWeb, en la segunda columna la
segmentación obtenida por el método SPM2, en la tercera columna los resultados presentado por
FSLy en la cuarta columna muestra sus propio resultados
6 Sensibilidad y especificidad serán explicados en el capítulo de experimentos y resultados
Figura 19. Resultados cuantitativos del método de Huang
Figura 20. Clasificación de Tejidos
31
Debido al artefacto de volumen parcial, la lógica difusa puede ser un buen elemento para
combatir este problema. En [5]el autor utiliza el clasificador Fuzzy C‐means pero mejorado (IFCM)
con un optimizador de solución. Fuzzy C‐means es un clasificador muy utilizado pero que presenta
problemas a la hora de enfrentar ruidos. La utilización dos nuevos de parámetros para mejorar los
resultados se han estado investigando, los parámetros nuevos se calculan con redes neuronales y
con programas de optimización. El autor propone un método para disminuir el tiempo en el
proceso de optimización mediante el uso de PSO (particle swarm optimization).
El algoritmo Fuzzy C‐means es una variante del algoritmo k‐means clustering, las diferencias
radican en la pertenencia parcial de un dato a más de un grupo y la forma de actualizar los
centroides. El método K‐means klustering es un algoritmo de clasificación el cual apunta a la
partición de n observación en k clústeres, en los cuales cada observación pertenece a un clúster
midiendo la cercanía a la media de este.
FCM parte de 4 clústeres iniciales referentes al fondo de la imagen, la materia gris, la materia
blanca y el líquido cefalorraquídeo. Estas clases se reducen a 3 al unir el fondo con el líquido
intracraneal.
Se minimiza la ecuación
Donde j representa el j‐ésimo centroide del clúster, m es el número de clústeres, n es el número
de vectores desconocido y iju es la función de membresía del vector xi al j‐ésimo clúster.
La pertenencia de los datos viene dada por
Una vez que se calcula los grados de pertenencia de cada valor de la matriz de datos a cada
centroide, se deben actualizar el valor de los centroides, y se aplica la siguiente ecuación.
Cuando el algoritmo se fija en la atracción de los vecinos, entonces es llamado IFCM, esto lo hace
teniendo una nueva función que mide la desimilaridad. Teniendo esto se utiliza PSO: un swarm es
una partícula que cambia su posición con el tiempo. Cada partícula representa una posible
1 1
( , )n m
qq ij i j
i j
J u d x
32
solución. Las partículas se agrupan y se mueven buscando la mejor solución basada en su propio
criterio y en el de las vecinas.
Este es el algoritmo usador por el autor para determinar la mejor solución a partir del PSO
La presentación de resultados cuantitativamente indica que el algoritmo alcanza la meta de
obtener los diferentes tejidos. En los resultados no se habla de consumo de tiempo en este
método de optimización, pero menciona que lo hace más rápido que una red neuronal.
Figura 21. Algoritmo de procesado
Figura 22. Resultados experimentales obtenidos por el autor, de izquierda a derecha se tiene, primera
columna imágenes originales, segunda columna, imágenes segmentada materia blanca, 3 columna materia
gris, y por último el líquido cefalorraquídeo.
33
Capítulo 3. Propuesta
Metodología
Teniendo en cuenta el estado de arte, se propone realizar un algoritmo de dos etapas capaz de
obtener en la primera el encéfalo y en la segunda etapa clasificar los tejidos de materia blanca,
materia gris y líquido cefalorraquídeo.
Antes de presentar la metodología para obtener lo propuesto anteriormente, se realiza un estudio
de caracterización de los diferentes tejidos con el objetivo de analizarlos y poder modelarlos por
funciones matemáticas.
Caracterización de Tejidos
El conocer las texturas, la estadística de los diferentes tejidos y estructuras internas cerebrales,
nos ayuda a enriquecer el conocimiento del mismo y para la parte computacional facilita las
operaciones que se realicen sobre los niveles de grises de las diferentes imágenes.
En los diferentes tipos de tejido se realizó estadística descriptiva, aplicaron descriptores de
regiones, como textura [6] y además se obtuvo la función de densidad de probabilidad (PDF), la
cual, nos presenta la probabilidad de ocurrencia de un nivel de gris, con lo que podremos saber
en qué rango de grises se encuentra cada tejido y además modelarlo.
Para realizar el ajuste de curvas y obtener las PDF de los diferentes tejidos lo que se debe hacer es
tomar muestras de cada tejido en estudio, en el caso de las imágenes de IBSR se escogen los
volúmenes ya segmentados, aunque si no se tiene la segmentación de la región de interés, se
puede tomar la muestra de forma manual, de acuerdo a la posición espacial revisada en
bibliografía. [7, 12]
Este conjunto de datos posteriormente es procesado por el software “Crystal Ball”3, el cual es un
sistema experto para determinar las funciones de densidad. Para realizar este proceso el software
maneja diferentes pruebas no paramétricas como Chi cuadrado, Anderson‐Darling y Kolmogorov‐
Smirnov, las cuales permiten observar qué tan aproximado es un conjunto de datos a una función
de densidad establecida. Como resultado final se tiene una función que modela el
comportamiento de los niveles de gris de la región de interés.
34
Coronal Slice #30
0
20
40
60
80
100
120
Materia Blanca
Se utilizan las imágenes encontradas en la base de dato IBSR
para obtener las características de la materia blanca,
materia gris y líquido cefalorraquídeo, debido que vienen
discriminadas por tejidos y estructuras, como aparece en la
imagen de la parte derecha.
A los 18 pacientes de la base de datos IBSR se les
realizaron los histogramas y estadística descriptiva.
Para los 18 cerebros en estudio, se tomó una muestra
sin discriminar sexo o edad y en la figura 23 se
presenta la gráfica resultada.
En este histograma se observa que el nivel de gris con
mayor número de pixeles en la imagen es el nivel 91
con 15488 píxeles.
De igual forma se realizó la medición de la desviación
estándar y la varianza para todos los pacientes de la
base de datos obteniendo los siguientes datos
# PACIENTE MEDIA DESVIACIÓN MEDIANA VARIANZA
1 103,7130435 7,4 104,5217391 58,92173913
2 108,426087 7,32173913 109,4173913 55,80869565
3 87,56603774 7,556603774 88,08490566 59,60377358
4 87,43243243 8 87,34234234 68,12612613
5 100,460177 6,734513274 101,3539823 48,81415929
6 109,3017241 6,456896552 110 45,50862069
7 54,06542056 5,691588785 55,00934579 34,71028037
8 58,88461538 6,096153846 59,84615385 40,67307692
9 68,76785714 6,892857143 69,34821429 51,25
10 55,27826087 5,730434783 56,0173913 34,89473684
11 552,0566038 47,79245283 556,7264151 2418,481132
12 55,9245283 5,830188679 56,53773585 36,18867925
13 88,42201835 7,944954128 88,9266055 66,93577982
14 87,73873874 7,171171171 88,82882883 52,92792793
15 111,6842105 9,456140351 112,8684211 96,71052632
16 98,22727273 9,809090909 99,37272727 108,1
17 105,973913 9,156521739 106,4173913 91,12173913
18 91,51694915 9,296610169 92,22881356 94,95762712
Tabla 2. Tabla resumen estadístico materia blanca
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1200
0.5
1
1.5
2
2.5x 10
4
Figura 23. Imagen superior, materia blanca. Imagen inferior, histograma de imagen
muestra
35
Luego se busca la mejor curva que se ajuste a los datos de los pacientes por medio del software
Crystal Ball de Oracle; de un volumen muestra se obtiene que la función de distribución de
probabilidad que mejor se ajusta es una función de densidad de probabilidad “Weibull”, y los
parámetros de la función serían los siguientes.
Ubicación ‐12,38
Escala =128,94
Forma = 13,4806583310025
La gráfica resultado del ajuste de curvas.
Para los pacientes de la Fundación Sana Fe, se les realizó un ajuste de curvas similar al anterior, se
toman muestras de cada región específica (wm, gm, csf) de acuerdo a lo leído en la bibliografía de
las ubicaciones espaciales de estás texturas y además de la experiencia del seleccionador. Con la
ayuda del software “Crystall Ball” de Oracle se procede a realizar el ajuste de curvas, el cual tiene
definido todas las PDF y calcula por medio de diferentes pruebas la tendencia de los diferentes
datos. Estas pruebas nos muestran que tan cercana estuvo una función a su objetivo dependiendo
de los criterios que tiene cada test, y basado en el error se toma la decisión más favorable.
Estos son los resultados arrojados con dos pacientes de la Fundación Santa Fe utilizando el
software para realizar el ajuste de curvas
Distribución A‐D K‐S Chi‐Square
Student's t 3,2026 0,0136 3.440,83
Normal 4,3754 0,0144 3.204,24
Lognormal 4,3876 0,0144 3.204,24
Beta 4,7745 0,015 2.855,89
Gamma 7,2038 0,0182 2.930,47
Logistic 10,0804 0,0192 4.130,71
Weibull 12,263 0,0199 3.023,16
Min Extreme 194,6781 0,0655 4.438,96
Max Extreme 293,9865 0,0758 5.011,86
BetaPERT 248,5581 0,0903 2.615,64
Tabla 3. Resumen datos de ajuste de curva
Figura 24. Ajuste de curva tejido de materia blanca
Figura 25. Curva Weibull
36
Coronal Slice
0
20
40
60
80
100
El mismo procedimiento se realiza para todos los casos y de esta forma poder tener unos
resultados más significativos.
Materia Gris
De igual forma se estudia este tejido empezando con las
imágenes de IBSR
En este corte coronal observamos la materia gris y debido
a la paleta de colores se puede apreciar como varia el nivel
de gris dentro del mismo tejido de materia gris.
Encontramos zonas más oscuras que otras de ahí los
diferentes colores en la imagen.
Este es un histograma que nos muestra el
comportamiento de niveles de grises de un paciente
muestra de la base de datos indicada, en el cual se
presenta los máximos valores en el rango de 60 a 70
con más de 20000 píxeles con ese nivel de gris.
En resumen a los pacientes se les realiza una
estadística descriptiva para conocer mejor los rangos
del tejido de la materia gris.
Distribución A‐D K‐S Chi‐Square
Logistic 40,1606 0,0333 2.152,78
Weibull 72,1293 0,0457 2.071,37
Min Extreme 72,6105 0,0457 2.065,15
Student's t 139,7967 0,059 1.848,79
Normal 281,2503 0,0882 3.726,84
Beta 286,2294 0,0888 3.752,79
Gamma 376,6783 0,1008 4.316,09
Lognormal 431,3758 0,1077 4.660,21
Max Extreme 2327,7069 0,2836 20.390,61
BetaPERT 4300,5745 0,3882 71.073,06
Tabla 4. Error en ajuste de curvas Figura 26. Curva Weibull materia blanca
Figura 27. Imagen superior, materia gris. Imagen inferior, histograma de imagen
muestra
37
Al realizar el ajuste de curvas con la materia gris se obtuvo lo siguiente
Se encuentra que la función de distribución Weibull es la que mejor se ajusta a los datos de la
materia gris.
# PACIENTE MEDIA TOTAL
VARIANZA
TOTAL DESVIACION TOTAL MEDIANA TOTAL
1 75,5966387 161,638655 12,5294118 77,5462185
2 81,0672269 156,420168 12,4705882 82,9747899
3 62,1363636 124,009091 11,1 63,2272727
4 61,3421053 125,245614 11,122807 61,8596491
5 75,3076923 114,444444 10,5726496 76,3162393
6 82,3445378 138,226891 11,6554622 83,3865546
7 31,972973 89,8558559 9,31531532 32,6126126
8 35,4537037 107,148148 10,212963 36,1574074
9 41,7844828 128,103448 11,1724138 42,2327586
10 32,5932203 90,6271186 9,44067797 33,1016949
11 340,990741 8814,75 93,3518519 344,703704
12 32,853211 103,908257 10,0825688 33,9541284
13 62,8521739 108,556522 10,3391304 63,773913
14 62,5826087 98,6086957 9,85217391 63,0782609
15 78,2583333 156,35 12,4416667 79,3916667
16 67,3448276 117,310345 10,6810345 67,7068966
17 76,525 138,2 11,7083333 77,775
18 62,6311475 108,352459 10,1393443 62,7377049
Tabla 5. Resumen estadístico de 18 pacientes
Tabla 6. Ajuste de curva Weibull para materia gris Figura 28. Curva Ajustada con PDF Weibull
38
Coronal Slice
0
20
40
60
80
Para las imágenes de la Fundación Santa Fe se realiza el mismo procedimiento de la materia
blanca y estos son los resultados obtenidos en las pruebas de ajustes
Líquido Cefalorraquídeo
En la gráfica de la parte derecha apreciamos un corte
coronal del líquido cefalorraquídeo.
El rango de datos para el líquido cefalorraquídeo está desde
20 hasta 100 con una media por debajo de 40 como se
observa en el siguiente histograma.
Distribución A‐D K‐S Chi‐Square
Weibull 6,9323 0,0423 95,67
Logistic 12,026 0,046 199,56
Min Extreme 13,2025 0,0502 122,01
Student's t 16,2772 0,0658 204,30
Normal 17,3523 0,0679 210,22
Beta 17,4797 0,0681 214,05
Gamma 19,8247 0,0725 232,71
Lognormal 29,6971 0,088 335,48
Max Extreme 74,6805 0,1271 739,78
BetaPERT 117,3185 0,1884 826,19
Triangular 127,5358 0,1925 897,16
Tabla 7. Funciones de densidad
Distribución A‐D K‐S Chi‐Square
Weibull 9,2729 0,0342 238,49
Beta 10,6394 0,0327 230,11
Min Extreme 21,786 0,0446 422,46
Normal 23,5256 0,0541 384,81
Lognormal 23,5428 0,0541 384,81
Logistic 26,4297 0,0435 503,53
Gamma 27,0422 0,0577 384,90
Max Extreme 108,8174 0,0981 1.247,44
BetaPERT 131,0766 0,1094 952,93
Triangular 156,4387 0,1432 969,61
Tabla 8. Comparación de mejor PDF en ajuste de curvas
Figura 29. Ajuste curvas materia gris
Figura 30. Ajuste curvas materia gris otro paciente
Figura 31. Líquido cefaloraquídeo
39
Luego de realizar análisis a las diferentes imágenes de la
base de datos de IBSR para el CSF obtuvimos los siguientes
resultados de estadística descriptiva. Estos valores nos
hacen tener la idea de cómo es el líquido a nivel de grises y
como se presencia en una imagen, podemos decir que es la
parte más oscura entre los tres tejidos estudiados.
Esta gráfica es el resultado del ajuste con los datos del tejido líquido cefalorraquídeo, la función
de distribución de probabilidad que se ajusta es una fpd Weibull, con los siguientes parámetros.
Ubicación = ‐15,00
Escala = 48,89
Forma = 3,42678888728767
# PACIENTE MEDIA TOTAL VARIANZA TOTAL DESVIACION TOTAL MEDIANA TOTAL
1 54,18918919 116,878378 10,54054054 52,5810811
2 63,96 134,106667 11,16 63,4266667
3 42,22580645 125,2 10,96666667 42,5967742
4 43,16 108,42 10,28 43,08
5 57,82432432 154,905405 12,14864865 57,5
6 59,43037975 195,164557 13,40506329 57,4683544
7 16,4057971 75,6956522 8,608695652 14,6376812
8 14,38235294 70,7538462 8,287878788 11,5441176
9 21,12727273 118,407407 10,66666667 18,6545455
10 12,41333333 65,6 8,026666667 9,29333333
12 16,84313725 81,9019608 8,882352941 14,8039216
13 43,38461538 122,0625 10,796875 43,2
14 38,38709677 101,483871 9,887096774 37,016129
15 62,5 141,442308 11,5 62,7115385
16 51,49275362 171,217391 12,84057971 51,4927536
17 49,43243243 157,743243 12,33783784 47,8243243
18 42,84615385 148,602564 11,70512821 42
Tabla 9. Resumen estadístico datos CSF
Figura 32. Histograma CSF
Figura 33. Curva resultado Weibull de líquido cefalorraquídeo
40
Para las pruebas en los pacientes de la fundación Santa Fe se hace el procedimiento como en los
tejidos anteriores y se busca la función de distribución que mejor se ajuste a los datos de estas
imágenes. Estas dos parejas de gráficas son ejemplos de los resultados obtenidos al usar el
software Crystal Ball
Luego de obtener las curvas para cada tejido para realizar procesamientos y análisis se requerirá
utilizar estos modelos en el software Matlab en el cual se está llevando a cabo todo el proyecto.
Por tal motivo el estudio se debe realizar en un número de muestras significativas para que sea
propicio su uso. Para llegar a una buena conclusión se realizó un estudio en 16 pacientes, de los
cuales 11 eran de la base de datos de IBSR y 5 de las imágenes de la Fundación Santa Fe.
Realizamos muestreo en cada tejido y se hacemos el ajuste de curvas desde Crystal Ball, como
resultado se tiene que la función de densidad Weibull se comporta muy bien para todos los casos
y se usa el error Kolmogorov‐ Smirnov (KS) como criterio para seleccionar la mejor curva.
Distribución A‐D K‐S Chi‐Square
Weibull 1,7762 0,0132 500,85
Beta 1,9961 0,0141 716,64
Lognormal 3,486 0,0151 614,68
Gamma 3,5105 0,0155 612,54
Normal 4,6567 0,0183 870,73
Triangular 12,2964 0,034 650,57
Logistic 13,6068 0,0257 1.262,90
Max Extreme 77,3362 0,0626 1.612,65
Min Extreme 124,927 0,0705 2.037,13
Student's t 207,9656 0,099 6.304,34
Tabla 10. Comparación de PDFs en ajuste de curvas
Distribución A‐D K‐S Chi‐Square
Gamma 1,1482 0,0179 138,97
Lognormal 1,2099 0,0187 127,51
Beta 2,1339 0,023 79,82
Weibull 3,2561 0,0283 123,51
Triangular 5,7982 0,0354 119,26
Logistic 7,428 0,035 204,64
Max Extreme 7,4875 0,0404 227,68
Normal 8,3823 0,0473 167,80
Student's t 52,6515 0,1117 1.094,69
Min Extreme 57,9693 0,097 686,41
Tabla 11. Funciones de densidad
Figura 34. Ajuste de curva prueba
Figura 35. Ajuste de curva Weibull
41
A continuación se presentan unas tablas para cada tejido, en la cuales encontramos los errores
obtenidos con la curvas de Weibull como principal función y además que puesto ocupó la función
en estudio entre todas las funciones presentes en la base de datos del Software Crystal Ball.
Estos fueron los resultados obtenidos para el líquido cefalorraquídeo con la función Weibull.
Paciente Pruebas
AD KS Chi Puesto General
1 1445,0847 0,0616 1090469,397 2
2 12,69 0,0319 11234,59 3
3 7,0323 0,0328 3532,92 2
4 14,7561 0,0396 5334,66 3
5 21,7582 0,0385 11530,66 3
6 105,6905 0,0538 21934,58 2
7 60,4236 0,074 19569,13 3
8 527,0276 0,1352 125936,37 1
9 104,2547 0,0894 25278,98 3
10 633,0272 0,1336 256096,82 2
12 164,0905 0,0994 40654,36 2
Hombre233D 1,7762 0,0132 500,85 1
Hombre2253D 8,9164 0,0512 166,25 3
Mujer283D 11,6136 0,0678 191,23 3
Mujer263D 3,2561 0,0283 123,51 4
Hombre333D 1,9282 0,016 548 4
Tabla 12. Resumen estadístico de errores en cálculo de ajuste de curvas
Resultados para materia gris utilizando función Weibull
Paciente Errores
AD KS Chi Puesto General
1 42,82 0,0541 15223 2
2 1994,64 0,0515 2512832,59 2
3 189,6126 0,0322 804951,87 1
4 191,4912 0,0257 1055913,07 1
5 339,2772 0,0236 2353999,62 1
6 121,5491 0,0193 868184,34 1
7 558,7227 0,0436 1173865,78 2
8 361,6931 0,0393 825820,83 1
9 349,3003 0,0339 939926,2 2
10 269,9575 0,0365 814678,39 1
12 457,843 0,0421 844598,9 1
Hombre233D 9,2729 0,0342 238,49 1
Hombre2253D 44,1284 0,0727 513,89 3
Mujer283D 53,5455 0,0888 692,08 3
Mujer263D 34,5875 0,0659 423,6 2
Hombre333D 6,9323 0,0423 95,67 1
Tabla 13. Resumen resultado de ajuste de curvas para materia gris
42
0 20 40 60 80 100 120 140 1600
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
Niveles de Grises
PD
F
Materia Gris
Materia BlancaLiquido Cefaloraquideo
De igual forma se presentan los resultados para la materia Blanca
Paciente Errores
AD KS Chi Puesto General
1 2771659 0,0589 1991778 3
2 141,3872 0,0433 176224,85 1
3 93,2327 0,0339 673125,1 1
4 104,343 0,0296 605633,53 2
5 231,5669 0,0295 1343190,06 2
6 187,1398 0,0317 840527,91 2
7 485,2147 0,0435 1305846,29 1
8 389,9782 0,0369 1136061,79 1
9 227,0116 0,0334 705991,52 1
10 359,2434 0,0356 1153196,63 2
12 427,5024 0,0549 614113,15 2
Hombre233D 72,1293 0,0457 2071,37 2
Hombre2253D 12,263 0,0199 3023,16 7
Mujer283D 21,5222 0,0274 1037,49 7
Mujer263D 5,6795 0,0147 3671,71 4
Hombre333D 3,3331 0,0165 999,8 4
Tabla 14. Resumen resultados de ajuste de curvas para CSF
Esta gráfica siguiente nos muestra como los tres tejidos se traslapan y nos da la referencia de los
niveles de grises que cada uno contiene. Cada gráfica de tejido contiene unos parámetros
utilizados después de realizar un ajuste de curvas, y de acuerdo a lo presentado anteriormente la
función Weibull será usada para modelar las intensidades de los tejidos
Figura 36. Funciones Weibull para cada tejido obtenidas del ajuste de curvas
43
La función Weibull obtenida en el estudio de caracterización y que se utilizará como PDF para
modelar las intensidades de los diferentes tejidos cerebrales viene dada por la siguiente función.
Ya obtenida la caracterización se puede comenzar con el planteamiento de la solución para
obtener el encéfalo y los tejidos cerebrales. La solución a indicar consta de 2 etapas como se
mencionó anteriormente.
Etapa 1 “Obtención de Encéfalo”
Para lograr el objetivo nos basamos en el estado de arte leído el cual nos presenta varias
soluciones a esta situación.
La metodología planteada es la siguiente:
1. Tomar muestras de los diferentes tejidos a estudiar de los cerebros de IBSR, para lo cual se
calcula el histograma del volumen total, seguido de varios procesos como es la eliminación
de los ceros del histograma ya que sabemos que son el fondo de la imagen, se realiza un
suavizado a la curva en caso tal de que presente desigualdades. Con el histograma
calculado se procede a obtener los máximos los cuales serían los picos de los tejidos de
materia blanca y materia gris, así como también los mínimos para poderlos usar de
referencia.
En esta parte se toma la muestra de
cada tejido utilizando los niveles
obtenidos en los máximos y mínimos
de la siguiente forma.
Se obtiene los máximos relativos
equivalente a los picos de materia
blanca y gris y se usan de referencia
para el muestreo. Se obtiene los
mínimos relativos ubicados entre los
1
x>0( , )
0 x<0
es el parámetro de escala y es el parámetro de forma
xx
eF X
Donde
Figura 37. Histograma volumen inicial
44
1
( _ / _ / )
( _ / _ / )( )
max( (1, _ ))
bb x
ab xPDF materia blanca materia gris lcf e
a a
PDF materia blanca materia gris lcfF x
F rango dado
( 1<= ( , , ) 3) = 1( , , )
= 0
Si mi F x y z miG x y z
Sino
dos máximos y el mínimo relativo que está antes del primer máximo y un mínimo ubicado
después del segundo máximo así como se muestra en la figura XX
Teniendo los tres mínimos relativos (mi1, mi2, mi3) que en la figura se observan como
círculos hacemos lo siguiente para realizar el muestreado alrededor de cada máximo (ma1,
ma2).
Muestra de materia gris: límite inferior es mi1 y límite superior mi2‐redondear((mi2 –
ma1)/4)
Muestra de materia blanca: límite inferior es ma2‐redondear((ma2 – mi2)/4) y límite
superior mi3
Muestra de líquido cefalorraquídeo se realiza de forma manual.
2. Se realiza una umbralización
Con esto tendríamos un volumen umbralizado G(x,y,z), unos valores máximos y mínimos
relativos y el volumen original F(x,y,z).
3. Con las muestras anteriores de los tejidos se obtienen los parámetros de la función
Weibull para cada materia (Blanca, Gris y líquido cefalorraquídeo) realizando un ajuste de
curvas mediante el software Matlab. En la figura 38a se observan las funciones de
densidad de probabilidad para los tres tejidos cerebrales. Para utilizar estas funciones
como métodos de transformación y en lógica difusa se hace una normalización de cada
una, tomando los máximos de cada función de densidad como 1 y a partir de ahí realizar
una relación lineal y el resultado sería la figura 38b
Se tendría PDF Weibull materia blanca (PDFMB), PDF Weibull materia gris (PDFMG) y PDF
Weibull líquido cefalorraquídeo (PDFLC). Y además las tres funciones normalizadas
partirían de:
Donde F(x) es la función normalizada a partir de las PDFs calculadas para cada tejido
45
( ( , , )) _( , , )
( , , ) 0, 0
F G x y z media muestraT x y z
Si G x y z
4. A partir de este momento empezamos la eliminación de tejido no deseado, la cual consiste
en calcular primero una serie de bordes de tejido no deseado que con su remoción
ayudarían agrandar el espacio encontrado entre la masa cerebral y el cuero cabelludo y
facilitarían el trabajo de selección del encéfalo. Para lograrlo necesitamos realizar dos
transformaciones, una de la imagen original con cada función normalizada encontrada en
el paso anterior así como la siguiente fórmula.
Donde F(x) es la función normalizada a partir de las PDFs calculadas para cada tejido
Y la otra es una transformación de Watershed [6], el cual interpreta los niveles de grises
como altura y que nos ayuda a la ubicación de los bordes mediante etiquetas. Antes de
realizar esta operación el resultado de la transformación anterior es umbralizado desde 1,
es decir, para valores mayores que 1 se toma como 1 y solamente los valores que tengan 0
serán cero, y se realiza un mapeado de la imagen original. A cada volumen obtenido se le
aplica Watershed y para cada uno obtendremos volúmenes con etiquetas, de estas
etiquetas la número uno luego de estudiarlas se entiende que hace parte del tejido no
deseado, dándonos paso a tres volúmenes solo con presencia de la etiqueta 1.
Realizamos una operación OR entre los tres volúmenes anteriores, realizamos un
mapeado de los valores originales de las intensidades para este nuevo volumen. Estando
de esta forma procedemos a realizar una diferenciación entre G(x,y,z) y este resultado,
para aumentar el espacio mencionado anteriormente.
( , , ) ( ( , , ))EWT x y z Watershed T x y z
( , , ) ( , , ) ( ( , , ), )
t mb mg lcf
td b t
EWT EWT EWT EWT
V x y z G x y z and G x y z EWT
Figura 38. a) PDF tres tejidos cerebrales y b) PDFs normalizadas de 0 a 1
46
2
( ( , , )) _( , , )
( , , ) 0, 0mb td
td
F V x y z media muestraT x y z
Si V x y z
2 ( , , ) = 1, 1( , , )
= 0f
Si T x y zV x y z
Sino
5. Realizamos otra transformación Weibull, pero esta vez solo utilizaremos la PDF
normalizada de materia blanca aplicada a tdV .
Donde ( )mbF x es la función normalizada de la PDF de materia blanca
El resultado es umbralizado desde el mínimo nivel (1), asumiendo que la curva PDF de la
materia blanca en sus valores mínimos extremos es capaz de compartir intensidad de nivel
con la materia gris
6. Parte final de la extracción del encéfalo, viene relacionada a operaciones morfológicas y
conectividad de componentes. En esta parte se requiere primero realizar una erosión con
un elemento estructurarte (EE1) cúbico 3x3x3 con valores de 1. Seguida de esto el espacio
entre la masa cerebral y el cuero cabelludo y otros tejidos no deseado ha aumentado a tal
punto que realizamos un análisis de propiedades geométricas y calculamos los
componentes conexos que hagan el volumen más grande del volumen en estudio. Para
finalizar realizamos una dilatación para volver al tamaño original el volumen encontrado
en el paso de conectividad utilizando el mismo elemento estructúrate.
Pasos
es el volumen del encéfalo obtenido .
FMCV
( , , ) ( , , ) EE1
( , , ) max_subvolumen( ( , , ))
( , , ) ( , , ) EE1
FE f
FO FE
FMC FO
V x y z V x y z
V x y z V x y z
V x y z V x y z
47
Etapa 2 “Segmentación de materia blanca, materia gris y líquido cefalorraquídeo”
Para llegar a la obtención de los diferentes tejidos cerebrales, iniciamos con volumen intracraneal
obtenido y seguimos la siguiente metodología.
1. El comienzo viene dado por el realce de contraste utilizando lógica difusa del encéfalo
obtenido anteriormente. Las funciones de membresía de entrada serian nuestras PDFs
normalizadas de cada tejido. La función de membresía de salida fue tomada como unos
valores espaciados por más de 100 unidades, en nuestro caso utilizaremos 400, 150 y 15,
los cuales funcionarían como especie de portadoras en el área de comunicación, esto es
que alrededor de cada valor se conglomeraran conjunto de valores de grises.
a) b)
Teniendo las funciones de membresía de salida y de entrada aplicamos la siguiente
fórmula para el realce de contraste.
Donde bU es la PDF normalizada de la materia blanca, bV es el valor correspondido a la
materia blanca en la función de membresía de salida, gU es la PDF normalizada de la
0 0 00
0 0 0
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )b b g g l l
b g l
U z V U z V U z VV
U z U z U z
Figura 39. a) Funciones de densidad de probabilidad normalizadas de los tres tejidos cerebrales tomadas como funciones de membresía para el ealce de lógica difusa. b) Función de membresía de salida
48
_
_
( , , ) EE2
(x,y,z)=max_subvolumen( ( , , ))( , , )
(x,y,z) (x,y,z) (x,y,z)
(x,y,z) (x,y,z) 2
csfE csf
csfM csfE
csf fcsfp csf csfM
csf f csfp
V V x y z
V V x y zV x y z
V V V
V V EE
materia gris, gV es el valor correspondido a la materia gris en la función de membresía de
salida y lU es la PDF normalizada del líquido cf, lV es el valor correspondido a la función
de membresía de salida del líquido cefalorraquídeo
2. Luego del realce de contraste realizamos una umbralización de la siguiente forma.
Para la materia blanca se tiene que:
250 1 V ( , , )
sino = 0
Para la materia gris se tiene que:
300 100 1 V ( , , )
sino = 0
Para el líquido cefalorraquídeo se ti
mb
mg
vox y z
vox y z
ene que:
70 15 1 V ( , , )
sino = 0csf
vox y z
3. A partir de acá realizamos una división de proceso por tejido y empezamos con el líquido
cefalorraquídeo. Utilizando un elemento estructurante (EE2) de la forma paralelepípedo
3x2x2 y de valor 1 para cada posición y además el volumen de líquido cefalorraquídeo
obtenido en el paso anterior V ( , , )csf x y z , le realizamos una erosión para eliminar
conexiones débiles que se perciben en la imagen, luego buscamos por propiedades de
región el volumen más grande de V ( , , )csf x y z erosionado, seguimos con el método
de volver al tamaño original el volumen obtenido realizando la operación contraria a
erosión que es la dilatación con el mismo elemento estructurante. El resultado es materia
que no es líquido pero que aún se observa en la imagen por tal motivo se hace una
diferenciación con el volumen anterior V ( , , )csf x y z dándonos como resultado un
volumen con niveles de grises de líquido cefalorraquídeo más fácil de segmentar.
Estas son imágenes binarias para fácil procesado y utilizando segmentación 3D con criterio
de parada el nivel de gris (1,0) en el resultado anterior _ ( , , )csf fV x y z se llega a que el
49
_
( , , ) = valor_usuario, 1( , , )
= 0e
f mb
Si T x y zV x y z
Sino
_
3_
( ( , , )) _( , , )
( , , ) 0, 0
mb mb mc
mb mc
F V x y z media muestraT x y z
Si V x y z
volumen resultado sería el volumen de líquido cefalorraquídeo final. La semilla inicial es
tomada de la muestra extraída en la etapa 1.
4. Para la materia blanca partiendo del volumen obtenido en el realce de contraste
V ( , , )mb x y z , realizamos los siguientes pasos.
Tomando el volumen V ( , , )mb x y z hacemos un relleno de huecos en todas las direcciones
de los cortes (Axial, sagital y coronal), utilizando funciones definidas en Matlab, seguido a
esto realizamos conectividad, buscando la región de componentes conexos más grande
encontrada en este volumen.
_
__ _
(x,y,z) Hole_Filling(V ( , , ))V ( , , )
(x,y,z)=max_subvolumen( ( , , ))
mb rh mb
mb mcmb mc mb rh
V x y zx y z
V V x y z
Teniendo este resultado realizamos una transformación mediante la PDF de materia
blanca, el resultado es umbralizado con un valor que el usuario debe ingresar, después de
observar el histograma del volumen hasta este punto.
3T Es el resultado de la transformación utilizando la función de densidad probabilística
_ ( , , )f mbV x y z Es el resultado de la umbralización y que es la entrada al paso final de la
obtención de materia blanca
Los valores obtenidos en el volumen final del líquido cefalorraquídeo son eliminados de
_ ( , , )f mbV x y z mediante una diferenciación.
5. La materia gris se obtiene de igual forma que los procesos anteriores, con ayuda de
morfología matemática y conectividad.
_ _( , , ) _ 3 ( ( , , ))csf u csf fV x y z seg D V x y z
_ _ _ _( , , ) ( , , ) ( ( , , ), ( , , ) )mb u f mb f mb csf u tV x y z V x y z and V x y z V x y z
50
Se inicia con una erosión utilizando un elemento estructural lineal (EE3) de forma 3x1x1
con valores unitarios. Analizando el volumen y observando las regiones, se encuentra el
volumen de componentes conectados más grande luego de la erosión. En este punto
aplicamos una dilatación con un elemento estructurante cúbico (EE4) de la forma 3x3x3 y
con valores unitarios.
_
_
_1 _ _
_1
V ( , , ) V ( , , ) EE3
V ( , , ) (x,y,z)=max_subvolumen( ( , , ))
V ( , , ) V ( , , ) EE4mg mc
mg e mg
mg mg mc mg e
mg
x y z x y z
x y z V V x y z
x y z x y z
Aprovechando los resultados anteriores, es decir, el cálculo de volumen final de materia
blanca y de líquido cefalorraquídeo _ _( , , ) y ( , , )mb u csf uV x y z V x y z , aplicamos una OR
entre estos volúmenes obteniendo datos que no deben ir en el tejido de materia gris final
y procediendo a aplicar una diferenciación con _1V ( , , )mg x y z encontraríamos el resultado
definitivo la materia gris cerebral.
_ _
_ _1 _1
( , , ) ( , , ) ( , , )
( , , ) ( , , ) ( ( , , ), ( , , ) )
comp mb u csf u
mg u mg mg comp t
V x y z V x y z M x y z
V x y z V x y z and V x y z V x y z
Al finalizar tendríamos 3 máscaras volumétricas que en sumatoria completaríamos el
encéfalo.
_ _ _( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )encéfalo mb u mg u csf uV x y z V x y z V x y z V x y z
Experimentos y resultados
A continuación se presenta de forma cualitativa los resultados obtenidos al aplicar el proceso
presentado en la propuesta. Las imágenes mostradas corresponden al paciente 1 de IBSR 2.0 y se
presentan de forma 2D pero el proceso es realizado de forma volumétrica
Pasos etapa 1
1. Entrada de la imagen
Figura 40. Imagen de entrada (muestra)
51
2. Cálculo de histograma y umbralización inicial
3. Obtención de muestras de los tres tejidos cerebrales básicos, se computan los parámetros
de las funciones de densidad de probabilidad para cada tejido y se normalizan las PDFs.
4. Se aplica
Figura 42. Histograma inicial con máximos y mínimos
Figura 41. Imagen Umbralizada
Figura 43. Histograma con zonas de donde se toman muestras para realizar el ajuste de curvas y calcular la función de densidad de probabilidad específica
Figura 44. a) PDF tres tejidos cerebrales y b) PDFs normalizadas de 0 a 1
52
transformación Weibull y Watershed al volumen inicial con cada PDFs obtenida
5. Volumen con etiquetas de tejido no deseado y diferenciación con volumen inicial
a) B)
Figura 45. Proceso de transformación y etiquetado mediante Watershed
Figura 46. a) Sumatoria de volúmenes con etiqueta de tejido no deseado. b) Diferenciación de imagen original con la calculada en el paso anterior
53
6. Transformación Weibull materia blanca, umbralización y relleno de huecos en la dirección
coronal
7. Erosión, conectividad y dilatación
Figura 47. Transformación Weibull de materia blanca y llenado huecos
Figura 48. Etapa final: imagen de la izquierda luego de una erosión, imagen central es la selección del volumen más grande y por último en la derecha la dilatación de la máscara para obtener el volumen final
54
8. Resultado final
Pasos etapa 2
1. Realce de contraste utilizando lógica difusa aplicada al volumen obtenido en etapa 1 y las
diferentes umbralizaciones en función de la obtención de los tres volúmenes finales de
cada tejido
Figura 49. Resultado final en 2D en imágenes de la izquierda y central. Volumen resultado en la imagen de la derecha
Figura 50. Superior izquierda, imagen con realce de contraste difuso. Imagen superior izquierda, materia blanca luego de umbralización. Imagen inferior izquierda, materia gis e imagen inferior derecha, líquido cefalorraquídeo.
55
2. Obtención líquido cefalorraquídeo
3. Obtención materia blanca
4. Obtención materia gris
Figura 51. Resultado final de clasificación de líquido cefalorraquídeo
Figura 52. Resultado final de segmentación de materia blanca. Las imágenes de la derecha son renderizados finales
Figura 53. Resultado final de clasificación de materia gris y renderizado
56
Validación
Al proponer un método para realizar las diferentes operaciones mencionadas, debemos encontrar
una forma de corroborar y comprobar cuán eficiente y acertado es. Existen varios métodos para
comparar cuantitativamente el desempeño de los diferentes algoritmos. Medición de similaridad
puede utilizarse para comparar entres nuestros resultados y el “gold standard” que sería la
segmentación manual de los diferentes tejidos o encéfalo hechas por expertos, que en nuestro
caso recaería esta función en los especialistas que segmentaron las imágenes de IBSR v 2.0.
Para lograr la medición de similaridad utilizaremos “Dice Coefficent”, relación de falso positivo FPR
y relación de falso negativo FNR, las cuales consisten en.
( )( , ) 2
( )
A BD A B
A B
Donde A y B son los conjuntos de los datos en estudio, esto es que A y B serían los volúmenes
segmentados de forma manual y mediante el algoritmo propuesto. Para determinar la
clasificación errónea usaremos los falsos positivos (FP), los verdaderos positivos (TP), los falsos
negativos (FN) y los verdaderos negativos (TN). Los TP y FP son el número total de pixeles correcta
e incorrectamente clasificados como tejido cerebral. Los TN y FN son los pixeles clasificados
correcta e incorrectamente como tejido no cerebral.
La razón de falso positivo viene dada por:
FPFPR
TP FN
La razón de falso negativo viene dada por:
FNFPR
TP FN
Similaridad
Este concepto viene dado por la medición de dos parámetros con la finalidad de analizar
cuantitativamente que tan cercano al 100% es el volumen segmentado por medio del algoritmo
respecto al volumen segmentado manualmente. Los índices son la sensibilidad y la especificidad.
Sensibilidad
Mide la fracción de verdaderos positivos que fueron incluidos en una segmentación viene dado
por:
( )
TPSensibilidad
TP FN
57
Si el resultado es 1 indica que todos los miembros del conjunto verdaderos estuvieron en el
resultado, ejemplo, todos los miembros del fondo verdadero estuvieron en el resultado de la
segmentación
Especificidad
Mide la fracción de negativos que fueron correctamente detectados, viene dado por:
En el caso de extracción del encéfalo esta medición indicaría que fracción de los voxeles del tejido
no deseado o tejido no cerebral fue excluido
Validación extracción del encéfalo
Utilizado las medidas comparativas mencionadas realizamos a la primera etapa una validación
para analizar los resultados e ir conociendo cuantitativamente como va nuestra segmentación. El
punto de comparación o “gold standard” es la segmentación manual realizada por expertos de
Centro para análisis morfométrico (CMA http://www.cma.mgh.harvard.edu/ibsr/data.html ) para
el paquete de datos IBSR v 2.0.
En la tabla 15 se presentan los resultados obtenidos para los 18 pacientes de IBSR v2.0, la tabla
nos indica el cálculo del coeficiente “Dice”, la tasa de mala clasificación en la columna 5 como la
sumatoria de falsos positivos y falsos negativos, la sensibilidad y la especificidad de los resultados
( )
TNEspecificidad
TN FP
Figura 54. Resultado de segmentación superpuesta en imagen original
58
IBSR v2.0 Coeficiente "Dice" FPR FNR FPR+FNR Sensibilidad Especificidad
1 95,512 0,045 0,0322 0,0772 0,9678 0,9562
2 95,8164 0,0624 0,0139 0,0763 0,9861 0,9398
3 94,5215 0,0766 0,0251 0,1017 0,9749 0,9261
4 95,2586 0,0757 0,0186 0,0944 0,9814 0,9254
5 94,3603 0,0796 0,0231 0,1027 0,9769 0,9237
6 94,6248 0,0872 0,0174 0,1047 0,9826 0,9155
7 91,5616 0,0384 0,0939 0,1323 0,9061 0,9632
8 88,335 0,2589 0,0024 0,2613 0,9976 0,7698
9 90,392 0,1732 0,0249 0,1981 0,9751 0,8369
10 93,6046 0,1058 0,0179 0,1237 0,9821 0,8993
11 80,6379 0,4731 0,0035 0,4766 0,9965 0,6034
12 92,8096 0,0672 0,046 0,1132 0,954 0,9368
13 94,0766 0,058 0,0536 0,1116 0,9464 0,9428
14 94,8911 0,0717 0,0329 0,1046 0,9671 0,9283
15 92,5443 0,0435 0,0975 0,1409 0,9025 0,9568
16 88,3512 0,0267 0,1722 0,1989 0,8278 0,9739
17 92,2485 0,0242 0,1129 0,1371 0,8871 0,9762
18 91,5913 0,0362 0,1131 0,1494 0,8869 0,9644
Tabla 15. Resultados de validación de nuestro método propuesto comparado con el "gold standard"
La siguiente tabla nos presenta el promedio aritmético de los resultados de los 18 pacientes.
IBSR v2.0 Coeficiente "Dice" FPR FNR FPR+FNR Sensibilidad Especificidad
promedio 92,28540556 0,1002 0,0501 0,150261 0,949938889 0,907694444
Tabla 16. Resumen de validación de los 18 pacientes
Validación clasificación de de tejidos cerebrales
De igual forma como se realizó validación anterior se hace el procedimiento para comparar los
tejidos cerebrales de materia blanca y materia gris segmentados contra el “gold standard”
realizado por los expertos de CMA que realizaron las diferentes segmentaciones a IBSR v2.0.
59
Datos de validación de una prueba realizada al algoritmo para clasificar la materia blanca
IBSR v2.0 Coeficiente "Dice" FPR FNR FPR+FNR Sensibilidad Especificidad
1 87,9422 0,0729 0,0686 0,1415 0,9314 0,9371
2 89,379 0,12 0,0318 0,1518 0,9682 0,8969
3 87,4792 0,0957 0,0651 0,1608 0,9349 0,9179
4 89,6109 0,0922 0,057 0,1492 0,943 0,9177
5 87,6905 0,1309 0,0436 0,1745 0,9564 0,8894
6 83,4618 0,138 0,078 0,216 0,922 0,8887
7 82,0913 0,1509 0,0851 0,236 0,9149 0,8804
8 84,8443 0,2317 0,0307 0,2624 0,9693 0,8152
9 75,7751 0,5073 0,0367 0,544 0,9633 0,6401
10 82,0125 0,2367 0,0544 0,2911 0,9456 0,8163
11 86,6902 0,1672 0,0384 0,2056 0,9616 0,8615
12 81,8788 0,3258 0,0318 0,3575 0,9682 0,749
13 87,9572 0,0849 0,0829 0,1678 0,9171 0,9246
14 89,299 0,1251 0,0493 0,1744 0,9507 0,8882
15 85,5748 0,1322 0,084 0,2162 0,916 0,8862
16 81,2629 0,1462 0,1241 0,2702 0,8759 0,8791
17 87,4867 0,1473 0,0576 0,2048 0,9424 0,8712
18 82,1096 0,1695 0,1009 0,2704 0,8991 0,8604
Tabla 17. Comparación materia blanca resultado contra "gold standard"
IBSR v2.0 Coeficiente "Dice" FPR FNR FPR+FNR Sensibilidad Especificidad
85,14144444 0,1308 0,0622 0,233011 0,937777778 0,862216667
Tabla 18. Promedio de 18 pacientes de resultados de las medidas de comparación
En la tabla del os 18 pacientes de IBSR v2.0 encontramos que el coeficiente Dice está por encima
de 80%, lo cual nos indica que el algoritmo para extraer este tejido está realizando un buen
trabajo, sin embargo la metodología puede mejorarse y obtener resultados más favorables. Existe
un paciente en el cual el índice estuvo por debajo del 80% y la especificidad fue la menor,
mostrándonos un punto en el que hay cierto trabajo por hacer.
La sensibilidad está por encima del 90% indicándonos que el algoritmo está tomando al menos casi
el 100 por ciento de los datos para realizar las diferentes clasificaciones. La especificidad promedio
está alrededor del 85% lo cual muestra que el proceso es satisfactorio ya que cumple el objetivo.
60
Datos de validación de una prueba realizada al algoritmo para clasificar la materia gris
IBSR v2.0 Coeficiente "Dice" FPR FNR FPR+FNR Sensibilidad Especificidad
1 85,5181 0,207 0,0193 0,2262 0,9807 0,8384
2 88,3979 0,1097 0,0241 0,1337 0,9759 0,9097
3 86,6824 0,1682 0,0199 0,1881 0,9801 0,8661
4 87,2826 0,175 0,0188 0,1937 0,9812 0,8586
5 85,971 0,1579 0,0255 0,1834 0,9745 0,8754
6 87,7598 0,1064 0,0295 0,1359 0,9705 0,9129
7 89,1765 0,1387 0,0191 0,1578 0,9809 0,8837
8 88,3386 0,1518 0,0157 0,1675 0,9843 0,8758
9 82,035 0,2415 0,0353 0,2768 0,9647 0,8198
10 83,2539 0,1312 0,0415 0,1727 0,9585 0,9008
11 88,7732 0,1561 0,0171 0,1731 0,9829 0,8702
12 87,8292 0,1325 0,0191 0,1516 0,9809 0,8927
13 84,1488 0,2431 0,0188 0,2619 0,9812 0,8151
14 86,9042 0,1134 0,0369 0,1504 0,9631 0,9077
15 89,0038 0,0946 0,0283 0,1228 0,9717 0,9208
16 81,8189 0,1314 0,0492 0,1806 0,9508 0,9027
17 86,5159 0,1711 0,023 0,194 0,977 0,8634
18 81,1265 0,1323 0,0554 0,1877 0,9446 0,9028
Tabla 19. Datos de validación de 18 pacientes para la clasificación de materia gris
IBSR v2.0 Coeficiente "Dice" FPR FNR FPR+FNR Sensibilidad Especificidad
86,14090556 0,1534 0,0276 0,180994 0,972416667 0,8487
Tabla 20. Media de datos de comparación
Al igual que la materia blanca los porcentajes alcanzados por la especificidad y por el coeficiente
Dice, nos indica que el trabajo de segmentar o clasificar tanto los tejidos como el encéfalo se
cumplió y nos deja además un espacio para seguir mejorando y contribuyendo a la investigación.
En los promedios vemos la sensibilidad para la materia gris es casi 100% indicándonos que el
sistema es capaz de tener en cuenta casi todos los voxeles correspondientes al volumen objetivo.
La especificidad está por encima de 80% mostrando que el algoritmo es capaz de obtener
resultados satisfactorios por encima de este porcentaje.
61
Capítulo 4. Trabajo futuro y conclusiones
Trabajo Futuro
Queda destacar que el trabajo realizado es un gran comienzo para tener en la Universidad de los
Andes un área fortalecida trabajando de lleno en la parte cerebral, desde vasos sanguíneos, tejidos
cerebrales, estructuras internas hasta estudios de diagnóstico de enfermedades.
Tratando de obtener los mejores resultados sobre el algoritmo de las dos etapas (extracción del
encéfalo y clasificación de tejidos cerebrales), y de acuerdo con la bibliografía revisada, se sugiere
apoyarse en los resultados recientes de modelos deformables y de morfología matemática [9, 16]
Se presentó problemas cuando el histograma tenia cierto ruido, haciendo que el programa diera
resultados no satisfactorios, como fue el caso del paciente número 11, en el cual la segmentación
de tejidos estuvo por debajo de 80%. Para esto se sugiere introducir una primera etapa que
consista en la suavización de la función del histograma o de la imagen en estudio, ya que esto nos
aseguraría tener una función limpia para trabajar
Debemos seguir realizando más pruebas al algoritmo con otros conjuntos de pacientes para así
poder mejorar la robustez del método propuesto. Una herramienta interesante en esta etapa de
validación podría ser el uso sistemático de “Segmentation validation engine” 7 . Esta herramienta
nos permite probar los algoritmos de segmentación con una muestra de 40 pacientes de imágenes
de resonancia magnética tomadas en T1 a las cuales se les debe realizar extracción del encéfalo.
Este sistema nos serviría de referencia para nuestro método comparado con otras propuestas.
Para seguir complementando nuestro sistema se debe profundizar en el estudio de las estructuras
internas cerebrales, las cuales presentan entre ellas densidades muy parecidas dificultando mucho
más su clasificación o segmentación a través de métodos autónomos.
Conclusiones
Se realizó un estudio detallado para lograr la segmentación tanto del encéfalo como también de
tejidos cerebrales, así como también se generaron herramientas de apoyo para la visualización y
clasificación la materia del encéfalo.
Se lograron obtener las características de textura de diferentes tipos de tejidos cerebrales que
corresponden a la materia blanca, materia gris y líquido cefalorraquídeo. En todos los análisis que
realizamos pudimos observar que el comportamiento de los tres tipos de tejido está regido por la
PDF Weibull, la cual es una función muy utilizada para el mundo de la confiabilidad, y que en
nuestro caso también se ajustó para modelar las texturas estudiadas.
7 http://sve.loni.ucla.edu/
62
Basados en la caracterización aquí presentada, se planteó un método para segmentar materia
blanca, materia gris y líquido intracraneal, en una primera instancia. Este método se probó sobre
una muestra ISBR v2.0 . Los resultados experimentales se midieron usado métodos de similitud y
cálculo de coeficiente Dice. Estos resultados muestran que la estructura del método propuesto y el
comportamiento de la función Weibull son una buena base para obtener, en un futuro próximo,
buenos resultados en segmentación automáticas de estructura cerebrales.
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