El Sistema de Ingeniería y Administración para Plantas de Operaciones de Molienda Metcom

MODULO # 2: DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y EN MOLINOS DE BOLAS Metcom Consulting, LLC © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS i CONTENIDO Página Objetivos 1 Introducción 2

• Energía y Potencia 3 • Demanda de potencia en el piñón del molino 5

Repaso 1 8 PARTE I - Cálculos de potencia en los molinos 14 Demanda de potencia en el molino de barras 15 Demanda de potencia en el molino de bolas 21 Exactitud del cálculo en la demanda de potencia 27

PARTE II – Incrementando la demanda de potencia en los molinos 29 Carga volumétrica del molino 30 Velocidad del molino 36 Otros factores 41 Repaso 2 43 Conclusión 50 Referencias 51 Apéndice A – Cálculos de Demanda de potencia usando unidades métricas 52 Glosario 56 © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS ii LISTA DE GRAFICAS Página Figura 1. Cascada de la carga dentro del molino. 5 Figura 2. Cascada en molinos rotatorios con corona y piñón. 6 Figura 3. Curva de la demanda de potencia contra la carga volumétrica para un molino de barras. 30 © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS OBJETIVOS

Este módulo lo introducirá al tema de la demanda de potencia de molinos de barras y molinos de bolas*.

Al final de éste módulo, usted será capaz de:

Diferenciar entre el “consumo de energía” y la “demanda de potencia” en los molinos.

Calcular la demanda de potencia aproximada en molinos de barras y en molinos de bolas dados los diseños básicos y las condiciones de operación.

Especificar significados prácticos (y limitaciones) para incrementar la demanda de potencia de los molinos de barras y molinos de bolas en la planta.

En este modulo no tiene pre-requisitos y lo único que necesita es una calculadora científica para hacer los cálculos.

Este módulo contiene dos revisiones: una después de la introducción y la otra al finalizar el módulo. El tiempo estimado para completar este módulo es dos horas. Esto incluye los dos repasos.

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 2

INTRODUCCION

En este módulo, usted aprenderá sobre las características de consumo de energía de los molinos de barras y de los molinos de bolas.

La energía es la entrada primaria en procesos de reducción de tamaño. La eficiencia del proceso de la reducción de tamaño se mide en base al consumo de energía al momento en que esta energía le es transmitida al mineral a través del molino. Por lo tanto cuando estudiamos la molienda, es importante tomar en cuenta las características del consumo de energía del equipo de molienda.

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 3

POTENCIA Y ENERGIA

En este módulo, usaremos las dos unidades de consumo de energía normalmente usadas por motores. Las unidades de energía son:

• Kilowatt-hora, kwh (métrica). • Caballos de fuerza-hora, HPh (inglesa).

Las unidades de potencia son:

• Kilowatt, kw (métrica) • Caballo de fuerza, HP (inglesa).

Usted necesitará los siguientes factores de conversión para convertir las unidades de métricas a inglesa y viceversa:

1 kwh = 1.341 HPh

1 kw = 1.341 HP

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 4

A continuación le damos algunas definiciones importantes:

ENERGIA: Energía es igual a trabajo. La energía es la potencia consumida sobre tiempo a medida que el trabajo es hecho. En términos de unidades tenemos:

Energía consumida = Potencia (kw) x Tiempo (h)

(kwh)

POTENCIA: La potencia es la medida instantánea de energía consumida por unidad de tiempo. En términos de unidades tenemos:

Demanda de potencia = Energía (kwh) / tiempo (h)

(kw)

Nota

Para ayudarle a diferenciar entre “energía” y “potencia”, recuerde que la energía se consume mientras que la potencia demandada.

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 5

DEMANDA DE POTENCIA DEL MOLINO EN EL PIÑON

La energía es usada dentro del molino, levantando la carga* sobre el lado mas alto de las lainas del casco girando. Esto se muestra en la figura 1.

Figura1: Movimiento de la carga dentro de un molino.

A medida que el molino gira, la energía se consume por el impacto y la atrición de la carga cayendo y deslizándose. Usted puede prever la carga de trabajo constante creada por la carga en suspensión contra la gravedad. Esta carga de trabajo es proporcional a la fuerza de la masa de la carga y la distancia horizontal d entre el centro de masa de la carga, (representado por una m) y el eje longitudinal del molino. Cuando el molino se para, la M cae directamente bajo el eje longitudinal del molino: La D es cero y la carga de trabajo es cero.

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 6

La potencia requerida para levantar la carga dentro del molino se trasmite a través de la corona y el piñón. La Figura 2 muestra el proceso.

Figura 2. Molino con corona y piñón

Entre el piñón y la carga, ocurren perdidas en la transmisión de potencia. Por ejemplo, las perdidas ocurren en las chumaceras del molino en el contacto de la corona y el piñón, y fuera del casco, debido a la resistencia del aire. Estas pequeñas perdidas totalizan el 2, ó el 3% de la carga creada por la carga dentro del molino. Además, estas perdidas son virtualmente constantes (como una fracción de la carga total) en todos los molinos comerciales, independientemente del tamaño de estos.

Por convención, en todo el Sistema Metcom, nos referimos a la demanda de potencia del molino en el piñón (al menos que se indique lo contrario).

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 7

Notas

1. Los cálculos de la demanda de potencia le darán valores aproximados porque incluyen diseños básicos y variables de operación para molinos. Las variables básicas son: dimensiones del molino, velocidad y carga volumétrica*, y densidad de la carga.

2. Hay una diferencia entre la potencia en el piñón y la potencia leída en el medidor de kilowatts en la planta. Esto se discutirá con mayor detalle en el módulo sobre “Mediciones de Potencia y Nivel de Carga”.

Para asegurarse que la información anterior le es clara, conteste las siguientes preguntas.

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 8

1 Repaso Tiempo estimado para terminar: 3 minutos

En este repaso usted tiene seis preguntas. Revise su texto, si es necesario.

1. Responda “verdadero” o “falso” a las siguientes preguntas que se refieren al porqué, en el sentido técnico, nos preocupamos por las características del consumo de energía de la molienda. Marque la casilla apropiada.

Verdadero Falso

a. La energía es la entrada primaria para que ocurra la reducción del tamaño. □ □

b. El consumo de energía es la base para medir la eficiencia de la molienda. □ □

c. El molino es el que le transmite la energía al mineral. □ □

2. Seleccione las dos unidades que normalmente se usan para medir el consumo de energía del molino.

Btu Joules Kilowatts-hora Gramos – calorías Caballos de fuerza – hora

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 9

1 Repaso (continuación)

3. Marque la casilla apropiada a las expresiones siguientes:

Correcto Incorrecto

Potencia consumida

Energía demandada

Potencia demandada

Energía consumida

4. De las unidades de las mediciones usuales en equipo de molienda que se aplican a:

Energía, Sistema métrico_________________________

Sistema inglés_________________________

Potencia, Sistema métrico_________________________

Sistema inglés _________________________

5. Un motor tiene una salida de potencia de 1000 kw. ¿Cuál es la salida de potencia de ese motor en sistema inglés (HPh)?

Escriba su respuesta: ___________________________

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 10

1 Repaso

(continuación)

6. Seleccione el punto de referencia que es usado por convención en la industria para “la demanda de potencia del molino”.

En el medidor de kilowatts En la entrada del motor En salida del motor En el piñón En el casco del molino En la carga

Vea las respuestas a continuación.

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 11

1 Repaso (Continuación)

Respuestas

1.

VERDADERO

FALSO

a. La energía es la entrada primaria para que ocurra la reducción de tamaños. � □

b. El consumo de energía es la base para medir la eficiencia de la molienda. � □

c. El molino es el que le transmite la energía al mineral. � □

2.

□ Btu □ Joules � Kilowatts-hora □ Gramos – calorías � Caballos de fuerza – hora

3. Correcto Incorrecto

Potencia consumida □ � Energía demandada □ �

Potencia demandada � □ Energía consumida � □

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 12

1 Repaso (continuación)

Respuestas (continuación)

4. Energía, Sistema métrico: kwh

Sistema Inglés: HPh

Potencia, Sistema métrico: kw

Sistema Inglés: HP

5. 1341 HP – 1000 kw x 1.341 HP / kw

6.

□ En el medidor de kilowatts

□ En la entrada del motor

□ En salida del motor

� En el piñón

□ En el casco del molino

□ En la carga

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 13

¿Cómo salió en este repaso?

• Si su puntaje fue 100%, ¡Felicitaciones! • Si tuvo problemas respondiendo algunas preguntas, revise el texto y asegúrese

que el tema le esta claro antes de continuar.

Aquí concluye la introducción a este módulo. En la parte I, usted aprenderá como calcular la demanda de potencia en el piñón para molinos de barras y para molinos de bolas.

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 14

PARTE I – CALCULO DE LA DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS

La parte I muestra las ecuaciones de demanda de potencia desarrolladas en los molinos y usados por Fred Bond y sus compañeros de trabajo.

Ha habido numerosas personas y organizaciones que han investigado las características de la demanda de potencia. Aunque todos han tenido diferencias mínimas en sus conclusiones, los resultados son similares cuando se usan el mismo diseño básico y las mismas condiciones de operación. Algunos factores secundarios como el diseño de lainas, la velocidad de alimentación, y el tamaño causan variaciones en los resultados. Esto lo discutiremos mas adelante.

La discusión en este módulo se limita a molinos de barras y a molinos de bolas operados bajo condiciones normales y estables con el alimentador arrancado. La demanda de potencia del molino podría ser afectada por la inestabilidad del circuito.

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 15

DEMANDA DE POTENCIA EN EL MOLINO DE BARRAS

El siguiente método para calcular la demanda de potencia del molino de barras se aplica a los molinos de barras de molienda húmeda* con descarga de rebose. Las siguientes ecuaciones fueron originalmente desarrolladas con unidades métricas e inglesas. Si usted prefiere trabajar con unidades métricas en su planta, use las ecuaciones en el Apéndice A.

Para estimar la demanda de potencia del molino de barras, siga los cinco pasos siguientes. Tenga en mente las siguientes variables.

PROCEDIMIENTO

1. Peso estimado de las barras, Tc, dentro del molino en toneladas cortas:

Tc = Vp πD2L 375 (toneladas cortas) 4 2000

Donde Vp = Carga volumétrica del molino, cuando esta inmóvil (fracción) D = Diámetro interno del molino (pies) L = Longitud interna del molino (pies) 375 = Promedio de la densidad de una carga de barras (lbs/pies3) 2000 = Factor de conversión a toneladas cortas. Vea la siguiente descripción: Cuando se combinan todas las constantes, la ecuación se simplifica a:

Tc = Vp D2L (toneladas cortas) 6.8

( ) ) (

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 16

PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO ((ccoonnttiinnuuaacciióónn))

22.. CCaallccuullee llaa vveelloocciiddaadd ccrrííttiiccaa ddeell mmoolliinnoo**,, VVcc::

3. Calcule la velocidad del molino como un % de la velocidad crítica, %Vc, usando la velocidad actual del molino en revoluciones por minuto (rpm):

4. Calcule la demanda de potencia por tonelada corta de barras en el molino, kwba

Cuando usamos esta ecuación, “%Vc” se debe anotar como fracción. 5. Calcule la demanda de potencia del molino de barras (en el piñón), Pmba:

Vc = 76.63 (rpm) √D

%Vc = Velocidad actual del molino (rpm)

Vc (rpm)

Kwba = 1.07 D0.34 (6.3 – 5.4 Vp) % Vc

(kw / tonelada corta de barras)

Pmba = Tc x kwba (kw)

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 17

NNoottaass

11.. EEnn eessttee mmóódduulloo,, uusstteedd ssiimmpplleemmeennttee ppuueeddee uussaarr uunn vvaalloorr ppaarraa llaa VVpp.. EEnn eell mmóódduulloo ttiittuullaaddoo ““MMeeddiicciioonneess ddee ppootteenncciiaa yy nniivveell ddee ccaarrggaa””,, uusstteedd aapprreennddeerráá ccoommoo ddeetteerrmmiinnaarr VVpp eenn ssuuss mmoolliinnooss..

22.. EEnn eessttee mmóódduulloo,, eell ddiiáámmeettrroo iinntteerrnnoo ddeell mmoolliinnoo,, DD,, nnoo nneecceessiittaa sseerr eexxaaccttoo.. RReessttee 00..55

ppiieess ddeell ddiiáámmeettrroo nnoommiinnaall ddeell mmoolliinnoo ((mmeeddiiddoo ddeennttrroo ddeell ccaassccoo)) ppaarraa mmeeddiirr eell ggrroossoorr ddee llaass llaaiinnaass..

33.. UUsstteedd ppuueeddee oobbtteenneerr llaa vveelloocciiddaadd aaccttuuaall ddeell mmoolliinnoo yyaa sseeaa mmiiddiiéénnddoolloo ccoonn uunn

ccrroonnoommeettrroo oo ccaallccuulláánnddoolloo ccoonn llaa vveelloocciiddaadd ddeell mmoottoorr yy llaa rreellaacciióónn ddee rreedduucccciióónn.. 44.. LLaa ddeennssiiddaadd ddee llaa ccaarrggaa ddee llaass bbaarrrraass ppuueeddee vvaarriiaarr lleevveemmeennttee ddeessddee 337755 lliibbrraass ppoorr

ppiiee ccúúbbiiccoo yyaa sseeaa ppoorrqquuee llaa ccaarrggaa ddee bbaarrrraass eess nnuueevvaa ((ssiinn ppiieezzaass ddee bbaarrrraass rroottaass)) oo ppoorrqquuee llooss mmoolliinnooss ddee bbaarrrraass ssoonn mmuuyy ggrraannddeess yy ccoonnttiieenneenn uunnaa ccaannttiiddaadd eexxcceessiivvaa ddee ppiieezzaass.. SSii aallgguunnoo ddee eessttooss ffaaccttoorreess ssee aapplliiccaa aa ssuu ccaassoo,, rreeffiiéérraassee aa RRoowwllaanndd..

EEll ssiigguuiieennttee eejjeemmpplloo llee gguuiiaarráá ssoobbrree ccoommoo eessttiimmaarr uunn PPmmbbaa.. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 18 EEjjeemmpplloo Un molino de barras con descarga de rebose de molienda húmeda tiene las siguientes características: Dimensiones del molino D = 10 pies (diámetro interno) L = 16 pies (Longitud interna) Velocidad del molino 18.4 rpm Carga volumétrica del molino 40% del total del volumen del molino PPaarraa ccaallccuullaarr PPmmbbaa ppaarraa eessttee mmoolliinnoo,, nnoossoottrrooss ddeebbeemmooss eessttiimmaarr TTcc,, VVcc,, %%VVcc,, yy KKwwbbaa TTcc == VVpp DD22 LL == 00..4400 xx 110022 xx 1166 == 9944..11 ttoonneellaaddaass ccoorrttaass

66..88 66..88 VVcc == 7766..6633 == 7766..6633 == 2244..22 rrppmm √√DD √√1100

%% == VV

VVcc 2244..22 rrppmm VVcc eelloocciiddaadd aaccttuuaall ddeell mmoolliinnoo == 1188..44 rrppmm == 7766%%

KKwwbbaa == 11..0077 DD00..3344 ((66..33 -- 55..44 VVpp)) %%VVcc == 11..0077 110000..3344 [[66..33 –– 55..44 ((00..4400))]] 00..7766 == 77..3377 kkww // ttoonneellaaddaa ccoorrttaa ddee bbaarrrraass PPmmbbaa == TTcc xx KKwwbbaa == 9944..11 ttoonneellaaddaass ccoorrttaass xx 77..3377 KKww // ttoonneellaaddaass ccoorrttaass == 669944 kkww EEssttee mmoolliinnoo ddee bbaarrrraass llee ddaarráá uunnaa ddeemmaannddaa aapprrooxxiimmaaddaa ddee 669944 kkww ((993311 HHPP)) eenn eell ppiiññóónn bbaajjoo llaass ccoonnddiicciioonneess ddaaddaass.. RReessuueellvvaa eell ssiigguuiieennttee eejjeerrcciicciioo.. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 19 EEJJEERRCCIICCIIOO DDaaddaass llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee uunn molino de barras con descarga de rebose de molienda húmeda, estimar la demanda de potencia en el piñón durante una operación normal. Dimensiones del molino D = 8.5 pies (diámetro interno) L = 12 pies (longitud interna) Velocidad del molino 19.1 rpm Carga volumétrica del molino 42% del volumen total del molino ¿¿CCuuááll eess llaa ddeemmaannddaa ddee ppootteenncciiaa eenn eell ppiiññóónn ppaarraa eessttee mmoolliinnoo ddee bbaarrrraass eenn uunniiddaaddeess mmééttrriiccaass ee iinngglleessaass?? ____________________________________________________________ LLeeaa llaass rreessppuueessttaass aa ccoonnttiinnuuaacciióónn.. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 20 RReessppuueessttaass LLaa ddeemmaannddaa ddeell mmoolliinnoo ddee bbaarrrraass eess ddee aapprrooxxiimmaaddaammeennttee 334477 kkww oo 446655 HHPP eenn eell ppiiññóónn bbaajjoo llaass ccoonnddiicciioonneess ddaaddaass.. TTcc == VVpp DD22 LL == 00..4422 xx 88..5522 xx 1122 == 5533..66 ttoonneellaaddaass ccoorrttaass

66..88 66..88 VVcc == 7766..6633 == 7766..6633 == 2266..33 rrppmm

√√DD √√88..55 c VV %%VVc == eelloocciiddaadd aaccttuuaall ddeell mmoolliinnoo == 1199..11 rrppmm == 7722..66%%

VVcc 2266..33 rrppmm KKww == 11..0077 DD00..3344 ((66..33 -- 55..44 VVpp)) %%VVcc == 11..0077 88..5500..3344 [[66..33 –– 55..44 ((00..4422))]] 00..772266 == 66..4488 kkww // ttoonneellaaddaa ddee bbaarrrraass ccoorrttaa PPmmbbaa == TTcc xx kkwwbbaa == 5533..66 ttoonneellaaddaass ccoorrttaass xx 66..4488 KKww // ttoonneellaaddaass ccoorrttaass == 334477 kkww == 446655 HHPP AAhhoorraa uusstteedd ssaabbee ccoommoo ccaallccuullaarr llaa ddeemmaannddaa ddee ppootteenncciiaa ddee uunn mmoolliinnoo ddee bbaarrrraass eenn eell ppiiññóónn.. MMaass aaddeellaannttee vveerreemmooss ccoommoo ccaallccuullaarr llaa ddeemmaannddaa ddee ppootteenncciiaa ddee uunn mmoolliinnoo ddee

oollaass.. bb

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 21 DDEEMMAANNDDAA DDEE PPOOTTEENNCCIIAA DDEE UUNN MMOOLLIINNOO DDEE BBOOLLAASS LLooss ssiigguuiieenntteess ccáállccuullooss ddee ddeemmaannddaa ddee ppootteenncciiaa ppeerrtteenneecceenn a molinos de bolas con descarga por rebose de molienda húmeda*. El método para calcular la demanda de potencia de un molino de bolas es el mismo que el usado para calcular la del molino de barras. Sin embargo, hay un paso adicional para calcular la de los molinos de bolas con diámetros internos de más de 3 metros (10 pies). En tales molinos el tamaño medio afecta notablemente la demanda de potencia y debe considerarse en los cálculos. Para calcular la demanda de potencia del molino de bolas en el piñón, debemos seguir estos seis pasos. Ponga atención a las variables siguientes PPrroocceeddiimmiieennttoo 1. Estime el peso de las bolas adentro del molino en toneladas cortas, Tc: Tc = Vp πD2L 290 (toneladas cortas) 4 2000 Donde Vp = Carga volumétrica del molino, cuando esta parado (fracción) D = Diámetro interno del molino (pies) L = Longitud interna del molino (pies) 290 = Promedio de la densidad de una carga de bolas (lbs/pies2) 2000 = Factor de conversión a toneladas cortas. Vea la siguiente explicación: Cuando las constantes son combinadas, la ecuación se simplifica a: Tc = Vp D2 L (toneladas cortas) 8.8

( ( ) )

→ © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 22 PPrroocceeddiimmiieennttoo ((ccoonnttiinnuuaacciióónn)) 22.. CCaallccuullaarr llaa vveelloocciiddaadd ccrrííttiiccaa ddeell mmoolliinnoo**,, VVcc::

Vc = 76.63 (rpm) √D

3. Calcular la velocidad del molino como un % de la velocidad crítica, %Vc, usando

la velocidad actual del molino en revoluciones por minuto (rpm): 4. Si en su molino D mide menos de 3 metros (10 pies) y el factor de corrección de la

media del tamaño, S, es cero. Pase al numero (5). En molinos de bolas con más de 3 metros (10 pies) en diámetro, calcule el factor de corrección de la media del tamaño, S: S = B-0.15 D 2 Donde B = Tamaño de la bolas de reposición (pulgadas) D = Diámetro interno del molino (pies) 5. Calcular la Demanda de potencia por toneladas cortas en los molinos de bolas. Kwb: kwb = 3.1 D0.30 (3.2 – 3.0 Vp) %Vc [1 - 0.1 ] + S 2(9 – 10x %Vc) (kw/tonelada de bolas corta)

→

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

% Vc = Velocidad actual del molino( (rpm)

Vc (rpm)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 23

PPrroocceeddiimmiieennttoo ((ccoonnttiinnuuaacciióónn)) 66.. CCaallccuullaarr llaa DDeemmaannddaa ddee ppootteenncciiaa ddee llooss mmoolliinnooss ddee bboollaass ((eenn eell ppiiññóónn)),, PPmmbb:: PPmmbb == TTcc xx kkwwbb ((kkww))

NNOOTTAASS

11.. EEssttooss ccáállccuullooss ssoonn ppaarraa mmoolliinnooss ddee bboollaass ccoonn ddeessccaarrggaa ppoorr rreebboossee.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, llooss

mmoolliinnooss ddee ddeessccaarrggaa ccoonn rreejjiillllaa** ttiieenneenn eenn pprroommeeddiioo aapprrooxxiimmaaddaammeennttee ddeell 1155%% mmaass ddee ppootteenncciiaa qquuee llooss mmoolliinnooss ccoonn ddeessccaarrggaa ppoorr rreebboossee ccoonn llaa mmiissmmaa lloonnggiittuudd iinntteerrnnaa..

PPaarraa mmoolliieennddaa eenn sseeccoo,, llooss mmoolliinnooss ddee bboollaass ddee rreejjiillllaass ccoonn ddeessccaarrggaa ppoorr rreebboossee,,

ttiieenneenn uunnaa ddeemmaannddaa ddee ppootteenncciiaa mmaayyoorr ddee aapprrooxxiimmaaddaammeennttee eell 88%%.. 2. EEnn eessttee mmóódduulloo,, uusstteedd úúnniiccaammeennttee nneecceessiittaa uunn eessttiimmaaddoo bbrruuttoo ddee VVpp.. EEnn eell mmóódduulloo

ttiittuullaaddoo ““Mediciones de niveles de Potencia y Carga”, usted aprenderá como determinar Vp para sus molinos.

33.. EEnn eessttee mmóódduulloo,, eell ddiiáámmeettrroo iinntteerrnnoo ddeell mmoolliinnoo,, DD,, nnoo nneecceessiittaa sseerr eexxaaccttoo.. RReessttee 00..55

ppiieess ddeell ddiiáámmeettrroo nnoommiinnaall ddeell mmoolliinnoo ((mmeeddiiddoo ddeennttrroo ddeell ccaassccoo)) ppaarraa ccoonnssiiddeerraarr eell ggrroossoorr ddee llaass llaaiinnaass..

44.. UUsstteedd ppuueeddee oobbtteenneerr llaa vveelloocciiddaadd aaccttuuaall ddeell mmoolliinnoo yyaa sseeaa mmiiddiiéénnddoollaa ccoonn uunn

ccrroonnóómmeettrroo oo ccaallccuulláánnddoollaa ppoorr mmeeddiioo ddee llaa vveelloocciiddaadd ddeell mmoottoorr yy ddee llaa rreellaacciióónn ddee rreedduucccciióónn..

55.. LLaa ddeennssiiddaadd eenn llaa ccaarrggaa ddee llaass bboollaass ppuueeddee vvaarriiaarr lleevveemmeennttee ddeessddee 229900 lliibbrraass ppoorr ppiiee

ccúúbbiiccoo ppoorr ccaarrggaa ddee bboollaass nnuueevvaass ((ccoonn mmuuyy ppooccaass bboollaass ppeeqquueeññaass)).. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 24 Aquí está un ejemplo sobre como podemos estimar Pmb. Ejemplo Un molino de bolas con descarga por rebose tiene las siguientes características Dimensiones del molino D = 13 pies (diámetro interno) L = 20 pies (longitud interna) Velocidad del molino 16.3 rpm Carga volumétrica del molino 34% del total del volumen del molino Tamaño de la bolas de reposición 1.5 pulgadas Para calcular el Pmb de este molino, nosotros debemos estimar el Tc, Vc, %Vc, y el Kwba:

TTcc == VVpp DD22LL == 00..3344 xx 113322 xx 2200 == 113300..66 ttoonneellaaddaass ccoorrttaass

88..88 88..88

Vc = 76.63 = 76.63 = 21.3 rpm √D √13 %Vc = Velocidad actual del molino = 16.3 rpm = 76.5% Vc 21.3 rpm

Ya que el diámetro del molino tiene más de 3 metros (10 pies), T debe ser calculado: SS == BB –– 00..1155 DD == 11..55 –– ((00..1155 xx 1133)) == --00..222255 22 22

Kwb = 3.1 D0.30 (3.2 – 3.0 Vp) % Vc 1 - 0.1 + S 2(9 – 10 %Vc)

[ ]

= 3.1 x 130.30 (3.2 – 3.0 x 0.34 ) 0.765 x 1 – 0.1 + (-0.225) 2(9 – 10 x 0.765) [ © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

]

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 25 Kwb = 10.50 kw por tonelada corta de bolas PPmmbb == TTcc xx kkwwbb == 113300..66 ttoonneellaaddaass ccoorrttaass xx 1100..5500 kkww//ttoonneellaaddaass ccoorrttaass ddee bboollaass ddee bboollaass == 11337711 kkww

EEssttee mmoolliinnoo ddee bboollaass ttiieennee uunnaa ddeemmaannddaa aapprrooxxiimmaaddaa 11337711 kkww ((11883399 ccaabbaallllooss ddee ffuueerrzzaa)) eenn eell ppiiññóónn eenn ccoonnddiicciioonneess nnoorrmmaalleess.. RReessuueellvvaa eessttee eejjeerrcciicciioo.. EEjjeerrcciicciioo DDaaddaass llaass ssiigguuiieenntteess ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee uunn mmoolliinnoo ddee bboollaass ccoonn ddeessccaarrggaa ppoorr rreebboossee,, eessttiimmee llaa ddeemmaannddaa ddee ppootteenncciiaa eenn eell ppiiññóónn eenn uunniiddaaddeess mmééttrriiccaass ee iinngglleessaass.. DDiimmeennssiioonneess ddeell mmoolliinnoo:: DD == 1166 ppiieess ((ddiiáámmeettrroo iinntteerrnnoo)) LL == 2233 ppiieess ((lloonnggiittuudd iinntteerrnnaa)) VVeelloocciiddaadd ddeell mmoolliinnoo 1144..11 rrppmm CCaarrggaa vvoolluummééttrriiccaa ddeell mmoolliinnoo 3355%% ddeell ttoottaall ddeell vvoolluummeenn ddeell mmoolliinnoo TTaammaaññoo ddee llaa bboollaass ddee rreeppoossiicciióónn 33 ppuullggaaddaass EEssccrriibbaa ssuu rreessppuueessttaa uussaannddoo aammbbaass uunniiddaaddeess:: ____________________________ ____________________________ LLeeaa llaass rreessppuueessttaass aa ccoonnttiinnuuaacciióónn.. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 26 Respuestas La demanda del molino de bolas es aproximadamente 2618 kw, o 3511 caballos de fuerza, en el piñón bajo las condiciones dadas

TTcc == VVpp DD22LL == 00..3355 xx 116622 xx 2233 == 223344..22 ttoonneellaaddaass ccoorrttaass

88..88 88..88

Vc = 76.63 = 76.63 = 19.2 rpm √D √16 %Vc = Velocidad actual del molino = 14.1 rpm = 73.4% Vc 19.2 rpm Ya que el diámetro del molino tiene más de 3 metros (10 pies), S debe ser calculado. SS == BB –– 00..1155 DD == 33..00 –– ((00..1155 xx 1166)) == ++00..330000 22 22 Kw = 3.1 D0.30 (3.2 – 3.0 Vp) % Vc 1- 0.1 + S 2(9 – 10 %Vc) [ ] = 3.1 x 160.30 (3.2 – 3.0 x 0.35) 0.734 x 1- 0.1 + (+0.300) 2(9 – 10 x 0.734) [ ] Kwb = 11.18 kw por tonelada corta de bolas Pmb = Tc x kwb = 234.2 toneladas cortas x 11.18 kw/toneladas cortas de bolas de bolas = 2618 kw = 3511 HP Ahora veamos la exactitud de estos cálculos de Demanda de potencia. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 27 EXACTITUD DE CALCULOS DE DEMANDA DE POTENCIA Los métodos presentados en este módulo excluyen un número de factores secundarios relativos a la demanda de potencia. Algunos de estos factores son: 1. La forma de las cabezas del molino (si es plana, parcialmente cónica, o cónica). 2. La variación de la densidad del acero contra la bola fundida. 3. La variación de la densidad de la carga debido a la forma del medio de molienda

(lingotes contra bolas y el grado de deformación por el desgaste. 4. La densidad de sólidos y la pulpa en el molino. 5. El tamaño y cantidad de alimentación al molino. Estos afectan la carga volumétrica

debido a que la carga se contracta o se ensancha. 6. Diseño de lainas y grado de desgaste. 7. Detalles del diseño de la descarga (el tamaño del trunnion ó posición de la rejilla). 8. La presencia de un cucharón u otro tipo de alimentador que consuma energía. Estos factores secundarios podrían variar en importancia de una planta a otra, y se incluyen en ciertos métodos para calcular la demanda de potencia; sin embargo, como lo mencionamos anteriormente, la mayoría de métodos proveen los mismos resultados que los presentados en este módulo. Usted podria sorprenderse al notar el efecto de ciertos factores en la demanda de potencia del molino. Vea los siguientes ejemplos: • Debido al efecto de ensanchamiento, al incrementar la cantidad de alimentación a un

molino de barras o a un molino de bolas se reduce levemente la demanda de potencia (M esta mas cerca al eje longitudinal de el molino y d es mas pequeño).

• A medida que las lainas se desgastan, la acción de levantamiento se pierde. Sin

embargo, la pérdida de potencia resultante podría ser mas que compensada con el incremento de las dimensiones internas del molino debido al desgaste de las lainas.

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 28 Sus aproximaciones de demanda de potencia en el molino serán generalmente conservadoras, osea, los molinos al menos demandarán tanta potencia como la calculada. Los valores calculados de Pmba y Pmb, determinados por el método presentado en este módulo, son exactos en + 10 a 15% de la demanda de potencia verdadera de un molino. Usted puede comparar un valor calculado de demanda de potencia con la demanda de potencia derivada de los medidores de la planta (vea el módulo titulado “Mediciónes de Potencia y Nivel de Carga”. Con los instrumentos de la planta propiamente calibrados y con buenas mediciones de los niveles de la carga (también vea el módulo mencionado), los dos valores de demanda de potencia estarán de acuerdo de un 10 a 15%. En esta sección, usted aprendió acerca de como calcular valores aproximados de demanda de potencia en molinos de barras y en molinos de bolas. Usted también aprendió acerca de los factores secundarios que afectan la demanda de potencia. En la segunda y última parte de este módulo, usted aprenderá como incrementar la demanda de potencia de los molinos en su planta. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 29 PARTE II – INCREMENTO DE LA DEMANDA DE POTENCIA DE LOS

MOLINOS Sus cálculos de demanda de potencia del molino no son muy exactos en un sentido absoluto. Sin embargo, en un sentido relativo son bastante aproximados para los molinos de su planta. Para cambiar la demanda de potencia de un molino en la planta (el objetivo es casi siempre unincremento), nosotros podemos usar las ecuaciones presentadas en este módulo para ver como los cambios en el diseño del molino y las condiciones de operación afectan la Demanda de potencia del molino Si el motor tiene suficiente capacidad (o es ampliado), usted puede incrementar la demanda de potencia para: • Incrementar la capacidad de molienda (en términos de tonelaje y /o fineza). • Tratar efectivamente un mineral mas duro. Tomando en cuenta las limitaciones prácticas y económicas, la siguiente discusión cubre posibles formas de cómo incrementar demanda de potencia de molinos de barra y molinos de bola en la planta. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 30 CARGA VOLUMETRICA DEL MOLINO Incrementando la carga volumétrica del molino (cuando sea posible) es la forma más simple de incrementar la demanda de potencia del molino. La figura 3 muestra una curva típica representando la relación entre la demanda de potencia en un piñón y la carga volumétrica del molino para un molino de barras.

D

EM

AN

DA

DE

PO

TE

NC

IA E

N E

L P

IÑO

N (k

w)

CARGA VOLUMETRICA DEL MOLINO Vp (%) Figura 3. Curva de la demanda de potencia contra la carga volumétrica para un molino de barras. Esta curva es básicamente la misma que para molinos de bolas con la excepcion de que puede aumentar la demanda de potencia usando un nivel de carga relativamente menor. Esta opción es recomendada para operar molinos de barras y molinos de bolas con una carga volumétrica no mayor que el 40 o 45%. Porque la curva se nivela (como se muestra en la figura 3) una carga alta contribuye muy poco a un incremento en la Demanda de potencia, pero resultará naturalmente en un mayor consumo de bola. Algunos molinos de bolas muy grandes y con descarga por rebose no pueden sostener carga volumétrica mayor del 35%. A niveles más altos, las bolas pueden ser descargadas con la pulpa y ocasionalmente (y peligrosamente) salir volando del molino durante la operación. Cuando el molino se para, también podrian salirse por el trunnion de descarga. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 31 Si su molino opera a bajos niveles de carga, usted desearia incrementar los niveles de carga para incrementar la demanda de potencia. Usted puede estimar los incrementos potenciales en la demanda de potencia por medio de los dos pasos siguientes: • Una serie de mediciones de la demanda de potencia contra la carga volumétrica. • La relación entre la carga volumétrica y la demanda de potencia puede ser

caracterizada por las ecuaciones anteriores. Para los molinos de barras y bolas, siga el siguiente procedimiento para estimar un incremento potencial en la demanda de potencia derivadas un incremento en la carga volumétrica. Procedimiento 1. Para Molinos de barras, entre el conjunto de valores conocidos de Pmba y Vp para

estimar la constante en la siguiente ecuación: Pmba = constante x Vp (6.3 – 5.4 Vp) Esta ecuación es una combinación de las ecuaciones en los pasos (1) y (4) del proceso usado para calcular la demanda de potencia de un molino de barras. 2. Para molino de bolas, entre los valores conocidos de Pmb y Vp para estimar la

constante en la siguiente ecuación: Pmb = constante x Vp (3.2 – 3.0 Vp) Esta ecuación es una combinación de las ecuaciones en los pasos (1) y (5) del proceso usado para calcular la demanda de potencia de un molino de bolas. 3. Substituya el valor deseado de Vp en la ecuación calibrada para su molino. El valor

de la demanda de potencia resultante, Pmba o Pmb, le da los incrementos pronosticados (o las reducciones) en la demanda de potencia.

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 32 Aquí tenemos un ejemplo. Ejemplo La demanda de potencia promedio de un molino de barras fue medida para que alcanzara 310 Kw, en el piñón, correspondiendo a una carga volumétrica promedio de 35%. El potencial para incrementar la demanda de potencia en un molino para una carga volumétrica de 40% puede ser calculado usando esta ecuación: Pmba = constante x Vp (6.3 – 5.4 Vp) Sustituyendo los valores conocidos de Pmba y Vp, la constante es estimada para ser 201: 310 = constante x 0.35 (6.3 – 5.4 x 0.35) La ecuación para este molino (asumiendo otras condiciones como son el diseño de lainas, alimentación, etc, son constantes) es por lo tanto: Pmba = 201 x Vp (6.3 – 5.4 Vp) Para un nuevo valor deseado de Vp de 40%, la Demanda de potencia esperada es: Pmba = 201 x 0.40 (6.3 – 5.4 x 0.40) Pmba = 333 kw Si usted incrementa la carga volumétrica de un molino de barras de 35 a 40%, el promedio de demanda de potencia incrementará de 310 a 333 Kw. Esto representa un incremento de aproximadamente un 7%. Resuelva el siguiente ejercicio. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 33 Ejercicio La demanda de potencia promedio de un molino de bolas fue medida siendo 550 kw en el piñón, correspondiendo a una carga volumétrica de 38%. Pregunta 1. ¿Cuál es el potencial de incrementar la demanda de potencia de este molino de

bolas si la carga volumétrica es incrementada en un 45%? 2. ¿Cuál será el efecto probable en el consumo de las bolas a un largo plazo? Escriba su respuesta: _________________________________________ Las respuestas son las siguientes: © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 34 Respuestas 1. La demanda de potencia podría ser incrementada de 550 Kw a 585 kw. La constante en la ecuación de demanda de potencia para el molino de bolas es igual a 703: Pmb = constante x Vp (3.2 – 3.0 Vp) 550 = constante x 0.38 ( 3.2 - 3.0 x 0.38) Si substituye 45% en la ecuación calibrada, Pmb es igual a 585 kw: Pmb = 703 x 0.45 ( 3.2 – 3.0 x 0.45 ) 2. El consumo de bola se incrementará. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 35 Notas 1. Incrementando los niveles de carga bola o barra de un molino hasta un 50% del

volúmen del molino está normalmente dentro de las limitaciones del diseño mecánico del equipo. Sin embargo, algunas veces esto no siempre es verdad, especialmente para molinos de bolas muy grandes que fueron diseñados para niveles de carga relativamente bajos. Siempre se debe comprobar con el fabricante de los equipos antes de incrementar los niveles de carga en un monto significativamente.

2. Es importante comprobar la capacidad del motor contra las medidas actuales de la

salida de potencia para asegurarse que este no se sobrecarga en altas demandas de potencia.

3. Cuando usted agrega bolas al molino de bolas, la demanda de potencia debe ser

notable. Cuando esta a punto de alcanzar la demanda de potencia maxima contra la curva de carga volumétrica, la demanda de potencia no se incrementará. Usted aprenderá como determinar las relaciones particulares entre la demanda de potencia y la carga volumétrica en el módulo titulado “Mediciones de nivelesde Potencia y Carga”.

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 36 VELOCIDAD DEL MOLINO La demanda de potencia es directamente proporcional a la velocidad del molino sobre los rangos normales de operación de un molino de barras. La siguiente ecuación (previamente mostrada en la página 16) ilustra esto: Kwba = 1.07 D0.34 (6.3 – 5.4 Vp) % Vc

kw / tonelada corta de barras

Esto es también virtualmente cierto (a un razonable nivel de exactitud) para los molinos de bolas. El segundo término contiene %Vc en la siguiente ecuación (mostrada anteriormente en la página 22) tiene un efecto insignificante en la Demanda de potencia: KKwwbb == 33..11 00..3300 ((33 22 –– 33..00 00..11 DD .. VVpp)) %%VVcc 11 -- ++ SS

((kkww//ttoonneellaaddaa

22 ((99 –– 1100 xx %%VVcc)) [ ]

ccoorrttaa ddee bboollaass)) ( )

Considere la velocidad critica del 80% como un limite normal práctico para molinos de barras y molinos de bolas (consulte con Metcom si usted esta considerando un %Vc mas alto). Para propósitos de cálculos de demanda de potencia, la velocidad del molino puede ser expresada en términos de rpm o velocidad critica del molino. Ellas son directamente porporcionales. El método normal para incrementar la velocidad del molino es cambiando el piñón por otro con un mas dientes. La velocidad incrementa (y por lo tanto la demanda de potencia incrementa) es decir que es directamente proporcional a la cantidad de dientes en los piñones nuevo y viejo: Incremento de Velocidad = # de dientes en el piñón nuevo (cantidad) # de dientes del piñón viejo © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 37 Ejemplo Si en un molino de barras, usted cambia un piñón que tiene 19 dientes a otro que tiene 21, la velocidad se incrementará en un 10.5% 21 dientes = 1.105 (10.5%) 19 dientes Si el molino de barras normalmente tiene una demanda de 500 kw, la nueva demanda de potencia será: 500 kw x 21 dientes = 553 kw 19 dientes Esta estimación se mantiene asumiendo que no hay restricciones mecánicas o eléctricas, y que el molino es operado all mismo nivel de carga. Usando el número de dientes en piñones es la forma más simple de estimar un incremento esperado en la demanda de potencia del molino. Alternativamente, si esto cambia los incrementos velocidad del molino en el piñón desde 20 rpm a 22 rpm, la nueva demanda de potencia también se puede estimar desde la anterior demanda de potencia (500 kw): 500 kw x 22 rpm = 550kw 20 rpm El nuevo % de velocidad crítica puede ser estimado multiplicando el anterior %Vc (70%) por la cantidad de dientes o rpm creados por el cambio:

70% x 21 dientes

= 70% x 22 rpm

= 77% 19 dientes 20 rpm Resuelva el siguiente ejercicio. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 38 Ejercicio La demanda de potencia promedio de un molino de barras fue medida para ser 310 kw en el piñón. El molino opera a 17.0 rpm (equivalente a 67% de la velocidad crítica) Preguntas 1. ¿Cuál es el potencial para incrementar la demanda de potencia si usted incrementa la

velocidad del molino a 19.3 rpm haciendo un cambio de piñón? 2. ¿Es este nuevo % de velocidad crítica razonable para este molino? Escriba su respuesta: _______________________ A continuación las respuestas © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 39 Respuestas 1. La nueva demanda de potencia deberá ser de 352 kw:

310 kw x 19.3 rpm

= 352 kw 17.0 rpm 2. Si. El nuevo % de la velocidad crítica es 76%. Este es menos que el máximo

recomendado de 80%. 67% x 19.3 rpm = 76% 17.0 rpm © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 40 Cambiar el piñón del molino requiere que usted: a. Verifique con el fabricante del molino (o piñón) la viabilidad del diseño de un nuevo

piñón con el número deseado de dientes. b. Verifique con el fabricante del molino, el diseño mecánico y eléctrico y de todos los

otros componentes de la transmisión, particularmente en el arranque del molino. c. Verifique que en el molino se puede instalar un piñón nuevo con un diámetro más

grande (si la meta es un incremento en velocidad). d. Una vez más, verifique que el motor tiene la capacidad para la nueva potencia. Incrementando la velocidad del molino puede tener efectos ventajosos sobre el consumo del medio de molienda, además de incrementar la demanda de potencia del molino. Los ahorros esperados en el consumo resultan de la reducción en los niveles de carga y en un incremento en la velocidad (para alcanzar la misma demanda de potencia neta) estos son a menudo muy favorables. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 41 OTROS FACTORES Fuera de sumar nuevos molinos a un circuito, hay pocas maneras de incrementar la Demanda de potencia en los molinos de barras y molinos de bolas, estas no son usualmente prácticas para éste propósito. Estas incluyen las siguientes posibilidades: a) Material del medio de molienda: Los aceros forjados o fundidos tienen ligeramente

mayor densidad que algunos hierros fundidos. Si usted esta usando bolas de hierro fundido, le podría ser posible el incrementar la demanda de potencia levemente (por ejemplo 0 a 5%) cambiando el material medio. Sin embargo, el costo promedio y la consumo usualmente serán los factores clave que determinaran la selección del material del medio.

b) Tamaño y forma del medio de molienda: Como se indicó en el factor de corrección

del tamaño de la media S, el uso de bolas grandes le darán un poco más demanda al molino. Sin embargo, el efecto es muy pequeño comparado con la eficiencia de la molienda.

Formas no - esféricas (ejemplos lingotes) tienden a incrementar la densidad de una carga y por lo tanto incrementan la demanda de potencia en un nivel de carga similar. Sin embargo, la cantidad de consumo de acero y la eficiencia de la molienda tomarán prioridad una vez más.

c) Dimensiones del molino: Incrementando el diámetro o longitud del molino es

raramente factible. El diseño de lainas y perfil del desgaste de lainas durante el uso afectarán notablemente la demanda de potencia. (Por ejemplo, cuando se instalan lainas nuevas en un molino de barras, la Demanda de potencia tiende a bajar). El uso de levantadoras más altos también tienda a incrementar levemente la demanda de potencia. Sin embargo, los costos de mantenimiento y el desgate usualmente serán factores a considerar en el diseño de las lainas.

El solo peso de las lainas no afecta la demanda de potencia porque el ensamblaje completo del casco del molino es una masa rotante balanceada. Consecuentemente, lainas de hule contra lainas de acero (de similar grosor) no afectan notablemente la demanda de potencia del molino.

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 42 d) Descarga con rejilla contra descarga por rebose en molino de bolas: Una descarga

con rejilla de descarga del molino de bolas hará 15% demanda más potente un molino de descarga con rebose con las mismas dimensiones internas. Esto compensará la perdida en longitud del molino si usted decide convertir el descarga por rebose del molino a rejilla de descarga como una forma de mejorar la eficiencia de la molienda.

e) Uso del agua (en la alimentación del molino de bolas) El efecto es menor pero

algunas veces medible. El factor principal es la eficiencia en la molienda. Aquí termina este módulo. Revise los contenidos del módulo en el Repaso 2. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 43

2 Repaso Tiempo estimado para terminar: 5 minutos

Este repaso contiene 4 problemas. Lea el texto cuando sea necesario.

1. John tiene la siguiente información sobre molinos de barras en su planta:

Dimensiones del molino D = 10 pies (Diámetro interno) L = 15 pies (Longitud interna) Velocidad del molino 17.5 rpm Carga volumétrica del molino 43% del volumen total del molino ¿Cuál es la demanda de potencia de este molino cuando es operado bajo estas condiciones? (Vea la página 15). Escriba su respuesta en ambas unidades métrica e inglesa: __________________ __________________

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 44

2 Repaso (Continuación)

2. Continuando con el problema # 1, John desea incrementar la demanda de potencia

del molino subiendo la carga volumétrica a 48%. ¿Cuál es la demanda de potencia esperada para la nueva carga? (Vea la página 31). Escriba su respuesta en ambas unidades métricas e inglesas: ______________ ______________ © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 45

2 Repaso (continuación)

3. John ha incrementado la carga volumétrica a 46%. Para aumentar mas la demanda

de potencia del molino, el ha estudiado el impacto físico y económico de reemplazar el piñón actual (18 dientes) por uno nuevo de (20 dientes).

a) ¿Cuál es la demanda de potencia esperada después de este cambio? (Referencia página 37). b) ¿Cuáles son las rpm esperadas después del cambio en el piñón?

(Referencia página 36).

c) ¿Cuál es el % de velocidad crítica esperada después de este cambio? (Referencia pagina 37).

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 46

2 Repaso (Continuación)

4. Es necesario aumentar la capacidad de molienda de un molino de bola con

descarga por rebose a aproximadamente 10% porque la mina está alcanzando una zona que contiene minerales los cuales son más difíciles de moler. De la lista siguiente, seleccione los dos métodos más prácticos y útiles para incrementar la demanda de potencia de este molino de bolas.

Incrementando el tamaño del motor □

Incrementando la velocidad del molino □

Incrementando el volumen de la carga □ Incrementando la cantidad de alimentación

en toneladas □

Incrementando el diámetro de la bolas □ Las respuestas y soluciones son las siguientes:

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 47

2 Repaso (continuación)

Respuestas 1. 639 Kw o 857 HP

TTcc == VVpp DD22LL == 00..4433 xx 110022 xx 1155 == 9944..99 TToonneellaaddaass ccoorrttaass

((ttoonneellaaddaass ccoorrttaass)) 66..88 66..88 VVcc == 7766..6633 == 7766..6633 == 2244..22 rrppmm √√DD √√1100 %%VVcc == VVeelloocciiddaadd aaccttuuaall ddeell mmoolliinnoo == 1177..55 rrppmm == 7722..33%% VVcc 2244..22 rrppmm Kwba = 1.07 D0.34 (6.3 – 5.4 Vp) % Vc

= 1.07 100.34 [6.3 – 5.4 (0.43)] 0.723 = 6.73 kw/ toneladas cortas de barras Pmba = Tc x Kwba = 94.9 toneladas cortas x 6.73 kw/toneladas cortas

=639 kw = 857 HP 2. 655 kw o 878 HP La constante en la ecuación para el molino de barras es igual a 373.6: 639 kw = constante x 0.43 x (6.3 – 5.4 x 0.43) La demanda de potencia en el piñón será: Pmba = 373.6 x 0.46 x (6.3 – 5.4 x 0.46) = 655 kw = 878 HP © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 48

2 Repaso (Continuación)

Respuestas (continuación) 3. a) 728 kw = 655 kw x 20 dientes 18 dientes (Recuerde que John ha aumentado la carga volumétrica. La demanda de potencia es ahora 655 kw, no 639) b) 19.4 rpm = 17.5 rpm x 20 dientes 18 dientes c) 80.3 = 72.3 x 20 dientes 18 dientes

4. Incrementando el tamaño del motor □

Incrementando la velocidad del molino �

Incrementando el volumen de la carga �

Incrementando la cantidad de alimentación □ en toneladas

Incrementando el diámetro de la bolas □ Para prioridad económica y práctica, el incremento en la carga volumétrica del molino debe considerarse antes de cambiar la velocidad del molino. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 49 Esto concluye el repaso 2. ¿Como salio? Si su resultado fue 100%, ¡Excelente! Si no, estudie la respuestas cuidadosamente. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 50 CONCLUSION Usted ha completado el módulo sobre femanda de potencia en molinos de barras y molinos de bolas: ¡Felicitaciones! Este módulo es un prerrequisito para el módulo titulado “Medición de niveles de Potencia y Carga”. En ese módulo, usted aprenderá como se estima la demanda de potencia actual y la carga volumétrica de su molino. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 51 REFERENCIAS Bond, F.C., “Crushing and Grinding Calculations”, reprinted from British Chemical

Engineering. Part I – June 1961, Part II – August 1961, with additions and revisions, April 1962.

Rowland, C.A., “ Selection of Rod Mills, Ball Mills, Pebble Mills, and Regrind Mills”.

Design and Installation of Comminution Circuits, SME of AIME, New York, 1982. Chapter 23, pp. 393-438.

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 52 APENDICE A CALCULOS DE LA DEMANDA DE POTENCIA USANDO UNIDADES METRICAS Cálculos de la demanda de potencia en molinos de barras 1. Estimar el peso de las barras, Tc, dentro del molino en toneladas métricas:

TTcc == VVpp πD2L 66..000088 ((ttoonneellaaddaass mmééttrriiccaass)) 44

Donde Vp = Carga volumétrica del molino (fracción)

D = Diámetro interno del molino (metros)

L = Longitud interna del molino (metros)

6.008 = Densidad promedio de una carga de barras

(toneladas/m3)

LLaa eeccuuaacciióónn eess ssiimmpplliiffiiccaaddaa aa::

TTcc == VVppDD22LL ((ttoonneellaaddaass mmééttrriiccaass)) 00..22111199

22.. CCaallccuullee llaa vveelloocciiddaadd ccrrííttiiccaa ddeell mmoolliinnoo,, VVcc::

VVcc == 4422..3311

((rrppmm)) √√DD

) (

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 53

3. Calcule la velocidad del molino como un % de velocidad crítica, %Vc:

%Vc = Velocidad actual del molino (rpm)

Vc (rpm)

4. Calcule la Demanda de potencia por tonelada métrica en el molino de barras, Kwba :

Kwba = 1.766 D0.34 (6.3 – 5.4 Vp) % Vc

kw/toneladas métricas de barras ( )

5. Calcule la Demanda de potencia de un molino de barras (en el piñón), Pmba:

Pmba = Tc x Kwba (Kw)

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 54 Cálculos de la demanda de potencia en el molino de bolas 1. Para estimar el peso de las bolas, Tc, dentro del molino en toneladas métricas:

TTcc == VVpp πDD22LL 44..664466 ((ttoonneellaaddaass mmééttrriiccaass)) 44

DDoonnddee VVpp == CCaarrggaa vvoolluummééttrriiccaa ddeell mmoolliinnoo ((ffrraacccciióónn))

DD == DDiiáámmeettrroo iinntteerrnnoo ddeell mmoolliinnoo ((mmeettrrooss))

LL == LLoonnggiittuudd iinntteerrnnaa ddeell mmoolliinnoo ((mmeettrrooss))

44..664466 == DDeennssiiddaadd pprroommeeddiioo ddee uunnaa ccaarrggaa ddee bboollaass ((ttoonneellaaddaass//mm33))

LLaa eeccuuaacciióónn eess ssiimmpplliiffiiccaaddaa aa::

TTcc == VVppDD22LL ((ttoonneellaaddaass mmééttrriiccaass)) 00..22774400

) (

22.. CCáállccuulloo ddee llaa vveelloocciiddaadd ccrriittiiccaa,, VVcc::

VVcc == 4422..3311 ((rrppmm)) √√DD

3. Calcular la velocidad del molino como un % de velocidad crítica, %Vc:

%Vc = Velocidad actual del molino (rpm)

Vc (rpm)

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 55 4. Calcular el valor de S si su molino tiene un diámetro mayor de 3 metros (10 pies): S = 0.3937 B – 0.4921 D

2

Donde B = Diámetro de la bolas de reposición (cm)

D = Diámetro interno del molino (m) 5. Calcular la demanda de potencia por tonelada métrica de un molino de bolas, Kwba:

Kwba = 4.879 D0.30(3.2 – 3.0 Vp) %Vc 1 – 0.1 + S (kw/ tonelada 2(9 – 10 %Vc) métrica de bolas)

[ ]

6. Calcular la demanda de potencia de bolas (en el piñón), Pmb: Pmb = Tc x Kwba (kw) © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

DEMANDA DE POTENCIA EN MOLINOS DE BARRAS Y DE BOLAS 56 GLOSARIO Carga: La carga esta compuesta del medio de molienda, sólidos, y agua. Descarga del molino con rejilla completa: Un molino en el que la pulpa es descargada a través

de una rejilla. La rejilla “Completa” implica que la abertura de la rejilla se extiende sobre todo el diámetro del molino. Esto resulta en un nivel bajo de pulpa en el molino.

Velocidad crítica del molino: La velocidad rotacional mínima en la cual una pequeña partícula

se centrifugara sobre la pared interna de un molino. Demanda de potencia del molino: Es la carga de trabajo instantánea producida por la elevación

y la rotación de la carga medida en el piñón. Descarga por rebose en los molinos de barras/bolas: Un molino que descarga la pulpa a través

de la abertura del trunnion, debido l nivel de la pulpa. Esto resulta en un alto nivel de pulpa en el molino.

Carga Volumétrica: Es la fracción o porcentaje del volumen interno del molino que es ocupado

por el media de molienda (media y huecos).

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)