módulo 9, Metcom

El Sistema de Ingeniería y Administración para Plantas de Operaciones de Molienda Metcom

MÓDULO # 9:

BOMBEO DE PULPA

Metcom Consulting, LLC © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

BOMBEO DE PULPA i

CONTENIDO Página

Objetivos 1

Introducción 2

PARTE I - Capacidad y Elevación del Sistema de Bombeo 4

Capacidad 4

Cabezal/Presión 5

Elementos del Sistema 16

• Ecuación de Bernoulli 17

• Presión Estática 22

• Cabezal de velocidad 25

• Empuje vertical 33

• Pérdidas por fricción 38

• Cabezal dinámico total 45

Curva de capacidad del sistema versus cabezal 63

PARTE II – Bombeo de Pulpa Centrífuga 79

Componentes mayores 79

Rendimiento del bombeo de la pulpa 81

• Curva de rendimiento de la bomba del fabricante 82

Ajustes al sistema de bombeo 106

Repaso 1 122

Resumen 133

Conclusión 134

Referencias 135

Glosario 139

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

BOMBEO DE PULPA ii

LISTA DE GRAFICAS Página

Figura 1. Sistema de bombeo de pulpa típico. 2

Figura 2. Los elementos de la ecuación de Bernoulli. 18

Figura 3. El punto de operación del sistema. . 63

Figura 4. El empuje vertical del sistema de bombeo. 64

Figura 5. La curva del sistema. 65

Figura 6. Cambiando el empuje vertical del sistema de bombeo

(ejemplo #1). 76

Figura 7. Cambiando la constante de la ecuación de Bernoulli.

para el sistema de bombeo (ejemplo #2). 77

Figura 8. Ensamblaje de una bomba de pulpa típica. 79

Figura 9. Diagrama sección transversal de una bomba de pulpa

típica. 80

Figura 10. Cambiando el sistema mientras se mantiene la velocidad

del impulsor de la bomba (TDH reducido). 82

Figura 11. Cambiando el sistema mientras se mantiene la velocidad

del impulsor de la bomba (TDH incrementado). 83

Figura 12. La curva de la capacidad-cabezal de la bomba. 84

Figura 13. Las curvas de la capacidad-cabezal de las bombas. 85

Figura 14. Las curvas de eficiencia de la bomba. 86

Figura 15. Las curvas NPSH de la bomba. . 90

Figura 16. Los componentes del cabezal de succión positiva

neta”. 92

Figura 17. Una bomba típica del fabricante. 98


BOMBEO DE PULPA iii

LISTA DE TABLAS Página

Tabla 1. Factores de conversión pa ra las unidades de presión

o de cabezal. 9

Tabla 2. Velocidad del fluído y pérdidas por fricción para el

bombeo de pulpa. 26

Tabla 3. Longitud equivalente de tubería con válvulas abiertas

y accesorios. 39


BOMBEO DE PULPA 1

OBJETIVOS

El objetivo de este módulo es que usted se familiarice con los sistemas de bombeo de

pulpa. Usted aprenderá como obtener el rendimiento deseado en estos sistemas

aprendiendo como:

• Evaluar los elementos del cabezal dinámico total de un sistema de bombeo

• Específicar los ajustes requeridos en la s bombas de pulpa para alcanzar la

capacidad y el cabezal deseado.

Antes de completar este módulo, es neces ario que haya comple tado el módulo titulado

“Introducción al Sistema Metcom”. Si aún no ha completado el módulo titulado

“Rendimiento del Hidrociclón”, ó si no ha aprendido como calcular rápidamente la

gravedad específica de la pulpa, vea el apéndice A de este módulo antes de continuar.

Este módulo consta de dos partes, y neces itará una calculadora científica. El tiempo

estimado para completar este módulo es de cuatro horas esto incluye el repaso al final

del módulo.


BOMBEO DE PULPA 2

INTRODUCCION

Los sistemas de bombeo de pulpa mostrados en este módulo son sistemas típicos

encontrados en plantas de procesamiento de minerales. La Figura 1, le muestra tal

sistema alimentado una instalación de hidrociclones.

Figura 1. Sistema de bombeo de pulpa típico


MECANISMO TERMINAL

SISTEMA DE TUBERIA

AGUA

SOLIDOS Y AGUA

CAJA DE LA BOMBA

BOMBEO DE PULPA 3

Los componentes de un sistema de bombeo de pulpa típico son:

• La caja de la bomba donde se recoge la pulpa (algunas veces agua).

• La bomba

• El sistema de tubería incluyendo codos, válvulas, etc.

• El mecanismo Terminal en este caso la instalación de un hidrociclón.

En la Parte II de este módulo usted apre nderá sobre bombas centrífugas ya que estas

son generalmente usadas en el procesamiento de minerales de la planta.

Por ahora, Empecemos con la Parte I donde aprenderá sobre la capacidad y el cabezal

del sistema de bombeo de pulpa.


BOMBEO DE PULPA 4

PART I – CAPACIDAD DEL SISTEMA DE BOMBEO Y ELEVACION

CAPACIDAD

La capacidad del sistema de bombeo es el flujo volumétrico de la pulpa que fluye de la

bomba al mecanismo Terminal del sistema de bombeo. “La capacidad del sistema”, “la

capacidad de bombeo”, y “la velocidad del fluj o de la pulpa del sistema” son términos

intercambiables.


BOMBEO DE PULPA 5

CABEZAL/ PRESION

La bomba provee la capacidad de pulpa deseada ejecutando la presión de fluído

requerida para vencer cualquier resistencia al flujo del sistema a la velocidad de flujo

actual. Estas resistencias se miden en cabezal* ó presión*.

“Presión” y cabezal son expresiones intercambiables. Ambas representan la energía por unidad de peso del fluído siendo transportado por el sistema.

En el contexto de este módulo, un “fluído” puede ser no-viscoso tal como agua, ó la

mayoría de las pulpas de agua/sólidos encontrados en plantas procesadoras de

minerales. El bombeo de aceites y de fluídos altamente viscoso requiere

consideraciones especiales que no están cubiertas en este módulo.

En el caso del bombeo de pulpa, usted debe conocer la gravedad específica* de la

pulpa para hacerle cálculos al sistema de bombeo. La gravedad específica, GE, de un

fluído es la relación de su densidad (g/cc) y la densidad (g/cc) de agua a (4º C):

Gravedad específica = Densidad de la pulpa (g/cc)

de la pulpa Densidad del agua (g/cc)

Ya que la densidad del agua es 1.0 g/cc, de GE de una pulpa dada puede ser fácilmente

calculada. Por ejemplo, si la densidad de la pulpa es 1.85 g/cc, entonces su gravedad

específica es simplemente 1.85. Note que GE no tiene unidades contrario a la densidad

que tiene unidades de g/cc ó t/m3.

En la mayoría de su trabajo bombeando pulpa, usted tendrá que calcular los resultados

en altura de la pulpa. Sin embargo en algunos cálculos, usted encontrara valores de

cabezal ó presión que inicialmente se dan en “altura del agua”


BOMBEO DE PULPA 6

La relación entre la “altura de la pulpa” y la “altura del agua” se expresa de la siguiente

manera:

Altura de la pulpa x Pulpa GE = Altura del agua

Aquí hay un ejemplo en donde se ilustra la “a ltura del agua” y la “altura de la pulpa”.

Ejemplo

Una columna de agua tiene 10 metros de altura. La altura equivalente de esta columna

en metros de pulpa (= 2.0) es:

10 metros de agua = 5 metros de pulpa

2.0

Por lo tanto una columna de agua de 10 metros provee el mismo cabezal que una

columna de 5 metros de pulpa (GE = 2.0). Vea la siguiente figura.

Resuelva el siguiente ejercicio.


GE

BOMBEO DE PULPA 7

Ejercicio

Una tubería vertical contiene agua a una altu ra de 9.5 metros, y si otra tubería tiene

pulpa (GE = 1.8), ¿Qué tan alto debería ser el nivel de la pulpa para ejercer la misma

presión que la columna de agua?

La respuesta a continuación.


BOMBEO DE PULPA 8

Respuesta

5.3 metros

Solución

Altura de la pulpa = Altura de agua

Pulpa SG

Altura de la pulpa = 9.5 metros de agua

1.8

Altura de la pulpa = 5.3 metros de pulpa

Hay varias unidades para cabezal ó presión, e.j. metros de pulpa, metros de agua,

kilospascales, libras por pulgada cuadrada, etc. La tabla 1, le muestra los factores de

conversión para las unidades mas comúnmente usados.


BOMBEO DE PULPA 9

Lleve solamente un decimal a través de sus cálculos. Escriba sus respuestas usando

solamente un número decimal.


1 atmósfera

1 psi

1 kPa

1 metro de agua

101 kPa

14.7 psi

29.92 pulgadas de mercurio

33.9 pies de agua

10.33 metros de agua

6.9 kPa

0.068 atmósfera


2.307 pies de agua


0.01 atmósfera

0.145 psi


0.334 pies de agua


9.8 kPa

0.097 atmósfera

1.422 psi


3.281 pies de agua

BOMBEO DE PULPA 10

Ahora que usted aprendió como convertir la “altura de la pulpa” a “altura de agua”,

usted puede convertir cualquier “altitud de fluídos” a cualquier equivalencia de

unidades de cabezal ó de presión en la Tabla 1

Ejemplo 1

La presión ejercida por una columna de tres metros de agua se puede expresar de la

siguiente manera:

• En kilo Pascales

3 m de agua x 9.8 kPa = 29.4kPa

m de agua

• En psi:3 m de agua x 1.422 psi = 4.3psi

m de agua

Ejemplo 2

Una columna de pulpa (GE = 1.7) tiene 15.8 metros de altura. La presión que ejerce se

puede expresar primeramente en metros de agua:

15.8 m de pulpa x 1.7 = 26.9 m de agua

Después se puede expresar en otras unidades de presión:

• KilosPascales:

26.9 m de agua x 9.8 kPa = 88.3 pies de agua

m de agua

• Pies de agua:

26.9 m de agua x 3.281 pies de agua = 88.3 pies de agua

m de agua

Resuelva los siguientes ejercicios.


BOMBEO DE PULPA 11

Ejercicio 1

Una columna de pulpa tiene 7.5 metros de altura. La pulpa tiene GE 1.8. Usando los

factores de la Tabla 1, convierta esta información a las unidades de presión siguientes:

metros de agua:

atmósfera:

kilosPascales:

psi:

pulgadas de mercurio:

pies de agua:

Las respuestas a continuación.


BOMBEO DE PULPA 12

Respuestas


• metros de agua:


• atmósferas:

13.5 m de agua x 0.097 atmósfera = 1.3 atm

m de agua

• kilopascales:

13.5 m de agua x 9.8 kPa = 132.3 kPa

m de agua

• psi:

13.5 m de agua x 1.422 psi = 19.2 psi

m de agua

• pulgadas de mercurio:

13.5 m de agua x 2.896 pulgadas de mercurio = 39.1 pulgadas

m de agua de mercurio

• pies de agua:

13.5 m de agua x 3.281 pies de agua = 44.3 pies de agua

m de agua

BOMBEO DE PULPA 13

Ejercicio 2

Una columna de agua tiene 4.3 metros de altura y ejerce una presión de 42.1kPa.

a) Si se reemplazara el agua por pulpa (GE = 2.1) a la misma altitud de 4.3 metros,

¿Cuál seria la nueva presión de esta columna:

En kPa?

En atmósferas?

b) Si se cambia GE de la pulpa a 2. 0 cual será la nueva presión:

En kPa?

En pulgadas de mercurio

Las respuestas a continuación


BOMBEO DE PULPA 14

Respuestas


a) La altura equivalente de una columna de pulpa de 4.3m (GE = 2.1) es 9.0

metros de agua:

Altura de pulpa x Pulpa GE = Altura de agua

4.3 m de agua x 2.1 = 9.0 m de agua

En kPa, la presión es 88.2:

9.0 m de agua x 9.8 kPa = 84.3 kPa

m de agua

En atmósferas, la presión es de 0.87:

9.0 m de agua x 0.097 atm = 0.9 atm

m de agua

b) La altura equivalente de una columna de pulpa de 4.3m (GE = 2.0) es de

8.6 metros de agua:


En kPa, la presión es de 84.3:

8.6 m de agua x 9.8 kPa = 84.3 kPa

m de agua

En pulgadas de mercurio, la presión es 24.9:

8.6 m de agua x 2.896 pulgadas de mercurio = 24.9 pulgadas

m de agua de mercurio

BOMBEO DE PULPA 15

En este módulo, le pediremos que use las unidades de “kPa” y “metros de fluído” en

sus cálculos. Sin embargo, puede usar cualquier sistema que prefiera cuando haga

cálculos para el equipo de bombeo de su planta.

Le acabamos de mostrar los temas de “capacidad” y cabezal/presión”. En la siguiente

sección, le daremos una mejor definición de los cuatro elementos que componen el

cabezal del sistema de bombeo de pulpa.


BOMBEO DE PULPA 16

ELEMENTOS DEL SISTEMA

Para fluir, y para entregar el volúmen deseado de pulpa, la bomba de un sistema de

bombeo de pulpa debe vencer todo tipo de resistencia. Hay cuatro fuentes de cabezal ó

de presión en un sistema de bombeo.

1. El cambio en presión estática* (P) del límite inicial (superficie de la pulpa en la

caja de bombeo) al límite terminal del sistema.

2. El cambio en el cabezal cinético* (V) del límite inicial, al límite terminal del

sistema.

3. El cambio en elevación, ó catapulta* (Z) del límite inicial al límite terminal del

sistema.

4. La perdida total de fricción* (hf ) del límite inicial al límite terminal del sistema.

5. El límite inicial y el límite terminal del sistema de bombeo son seleccionadas

para facilitar cálculos. El límite inicial es generalmente la superficie de la pulpa

en la caja de bombeo. Esto se indica con el dígito “1” en el triangulo. El límite

terminal generalmente se encuentra en la alimentación del mecanismo terminal

(si el mecanismo terminal es un hidrociclón) ó en la superficie de la pulpa (si el

mecanismo terminal es un tanque abierto) esto se indica en el triangulo con el

dígito “2”.

Estos cuatro elementos se suman para formar el cabezal dinámico total* o TDH, del

sistema. Esta también es la elevación dinámica total que debe ser proveída por la

bomba.

TDH = Cambio en

la presión

estática

+ Cambio en

el cabezal

cinético

+ Cambio

en

elevación

+ Perdida por

fricción

La ecuación anterior es la forma larga de la ecuación de Bernoulli.


BOMBEO DE PULPA 17

ECUACION DE BERNOULLI

En forma matemática, la ecuación de Bernoulli se basa en los límites iniciales (1) y en

finales (2) de un sistema de bombeo.

TDH = (P2 - P1) + V22 -

V12

2g

+ ( Z2 - Z1) + hf

Donde TDH = Cabezal dinámico total del sistema ó proveído por la

bomba (altura de la pulpa)

P1 = Presión estática en el límite inicial del sistema

(atm, kPa, ó psi).

P2 = Presión estática en el límite terminal del sistema (atm, kPa, ó

psi).

V1 = Velocidad del fluído al inicio de la división del sistema

(m/seg.).

V2 = Velocidad de fluídos (pulpa) en el límite terminal del

sistema (m/seg.).

g = Aceleración debido al campo gravitacional de la tierra

(9.81 m/s2 ó 32.2 ft/s

2).

Z1 = Elevación en el límite inicial del sistema relativo a la

entradaa de la bomba (altitud de la pulpa).

Z2 = Elevación en el límite terminal del sistema relativo a la

entradaa de la bomba (altitud de la pulpa).

hf = Perdida de fricción total del sistema (altitud del agua)

a: Podría ser la descarga de la bomba o cualquier otro punto conveniente


)(

BOMBEO DE PULPA 18

Como puede ver las unidades de TDH y de los elementos no son las mismas en esta

etapa. Sin embargo, cada unidad es un cabezal de presión y todos los elementos se

convertirán eventualmente en unidades comunes de la altitud de la pulpa.

Los elementos en la ecuación de Bernoulli se ilustran en la Figura 2.

Figura 2. Los elementos de la ecuación de Bernoulli.


SOLIDOS Y AGUA

MECANISMO TERMINAL

SISTEMA DE TUBERIA

AGUA

DE LA BOMBA

CAJA DE LA BOMBA

BOMBEO DE PULPA 19

Debido a las condiciones normalmente encontradas en los sistemas de bombeo de las

plantas procesadoras de minerales, la ecuación de Bernoulli se puede simplificar.

Cuando la división inicial de un sistema de bombeo esta en la superficie de la pulpa en

la caja de la bomba, la presión estática, P1, es atmosférica, ó le dará un cero en la

presión manométrica. Además, ya que la velocidad de la pulpa, V1, será insignificante

en este momento, podemos decir que:

• P1 = 0

• V1 = 0

La ecuación de Bernoulli se puede simplificar a:

TDH = P2 + V22

+ ( Z2 - Z1) + hf

2g

De nuevo, cuando usamos esta ecuación los elementos, se expresaran inicialmente en

varias unidades de cabezal ó presión. Sin embargo, TDH se debe expresar

eventualmente como “altura de la pulpa”.

Aquí hay un ejemplo sencillo sobre la ecuación de Bernoulli.


BOMBEO DE PULPA 20

Ejemplo

Se le pidió a Joe el metalurgista, que determinara el TDH en un sistema de bombeo de

pulpa y se le proporcionó la siguiente información.

• La presión estática manométrica a la entrada del hidrociclón es de 148 kPa.

• La velocidad (promedio a través del diámetro de la tubería) de la pulpa a la

entrada del hidrociclón es de 1.94m/s (esto se cubrirá mas adelante).

• La distancia vertical entre el nivel de la pulpa en la caja de bombeo y la entrada

de la bomba es de 2.0m (elevación de la pulpa).

• La distancia vertical entre la entrada de la bomba y la entrada del hidrociclón es

12.0 m (elevación de la pulpa)

• El sistema de tubería tiene una perdida por fricción total de, hf, equivalente a 2.0

metros de agua.

Aquí esta la ecuación de Bernoulli una vez mas

TDH = P2 + V22

+ ( Z2 - Z1) + hf

2g

En este caso Joe tiene:

TDH = 148 kPa + 1.942

m de pulpa + (12.0 – 2.0) m de pulpa + 2.0 m de agua

2g


BOMBEO DE PULPA 21

Joe debe convertir todas las unidades a la “altura de la pulpa”. Particularmente en este

sistema, la GE de la pulpa es de 1.73

Para la presión estática el tiene:

P2 = 148 kPa x 0.102 m de agua = 15.1 m de agua

kPa

P2 = 15.1 m de agua = 8.7 m de pulpa

1.73

Para la velocidad de la elevación el tiene:

V22

= (1.94m/seg.)2 = 0.2 m de pulpa

2g 2 x 9.81 m/seg2

Para la elevación vertical tiene:

Z2 - Z1 = 10.0 de pulpa

Para la pérdida de fricción el tiene:

hf = 2.0 m de agua = 1.2 m de pulpa

1.73

Finalmente:

TDH = 8.7 + 0.2 +10.0 +1.2

TDH = 20.1 m de pulpa

Por lo tanto la bomba debe proveer un cabezal dinámico total de 20.1 m para

transportar la cantidad de flujo volumétrico de la pulpa a través del sistema.


BOMBEO DE PULPA 22

Ahora estudiemos los cuatro elementos de la ecuacion de Bernoulli en mas detalle.

PRESION ESTATICA La presion estatica es medida en los extremos terminales seleccionados del sistema.

Cuando el extremo terminal de la superficie es un tanque abierto, entonces la presion

estatica, P2 es atmosferica. Si el extremo terminal esta en la salida del hidrociclon,

entonces la presion estatica, P2 es indicada por el medidor de presion en ese punto.

Aquí hay un ejemplo:

Ejemplo:

Pulpa (GE = 1.60 esta siendo bombeada de un tanque abierto (P1 = 0) a un tanque de

presion a 170 kPa. Por lo tanto P2 es 170 kPa. Esta presion estatica también puede

ser expresada en otras unidades.

• Metros de agua: 170 kPa X 0.102 m de agua = 17.3 m de agua

• Metros de pulpa: 17.3 m de agua = 10.8 m. de pulpa.

1.60



BOMBEO DE PULPA 23

Ejercicio

Usted esta bombeando pulpa (GE = 1.90) de una caja de bombeo a un grupo de

hidrociclones. El manómetro en el distribuidor de la pulpa indica una presión estática

de 13.0 psi.

Si el límite terminal del sistema de bombeo de la pulpa ha sido seleccionado a la

entrada del grupo. ¿Cuál es el P2 para este sistema en:

a) pies de pulpa?

b) atmósferas?


BOMBEO DE PULPA 24

Respuestas

a) 15.8 ft de pulpa

Solución

13.0 psi x 2.307 ft de agua = 30.0 ft de agua

psi

30.0 ft de agua = 15.8 ft de pulpa

1.90

b) atmósfera

Solución

13.0 psi x 0.068 atm = 0.9 atm

psi

Se le presentaran otras oportunidades para que use P2 a través de este módulo.

A continuación veamos el cabezal cinético de un sistema de bombeo.


BOMBEO DE PULPA 25

VELOCIDAD DE ELEVACION

Mientras V2 es la velocidad de la pulpa en el límite terminal del sistema de

bombeo. La expresión “V22/2g “ es el elemento del cabezal cinético de la velocidad de

elevación dinámica total. Cuando el límite inicial del sistema es la superficie del fluído

en una caja de bombeo abierta, podemos asumir que V1 equivale a cero.

El cabezal cinético siempre se expresa como “la altura del fluído que se esta bombeando”. Si la bomba esta bombeando agua, entonces las unidades se miden como

“altura del agua”. Si la bomba esta bombeando pulpa, las unidades se miden como

altura de la pulpa”. En este caso se debe específicar la GE de la pulpa.

El componente de la “velocidad” del cabezal cinético se calcula basado en el flujo

volumétrico de la pulpa a través del sistema de tubería. (generalmente en el límite

terminal) y el diámetro interno de la tubería por la que fluye. Estos cálculos ya los

hicimos y los puede encontrar en la Tabla 2 (los valores para el factor hf también se

muestran en la Tabla 2 y los examinaremos mas adelante).

Vea la Tabla 2.


BO

MB

EO

DE

PU

LP

A

26

T

abla

2. V

elo

cidades

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5 p

ulg

adas

6 p

ulg

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(127 m

m)

(152 m

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Esp. Rev.0

, 2005)

BO

MB

EO

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PU

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3.4

43.8

64.2

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0.0

1.9

42.1

62.5

8

(m d

e a

gua)

hf f

act

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V

3.0

1

V 1.7

0

4.0

64.7

3

3.0

53.4

0

4.7

2

(100 m

pip

a)

13.6

16.3

2.0

9

9.2

11.2

16.0

21.6

hf f

act

or

(m d

e a

gua)

(100 m

pip

a)

2.7

07.3

2.0

32.3

74.3

5.7

4.7

64.4

6

8.8

3.5

73.8

74.1

7

2.3

82.6

82.9

83.2

7

11.0

80

90

100

50

60

70

320

6.4

7.5

8.8

10.2

11.6

13.2

220

240

280

300

200

260

120

140

160

180

3.6

5.1

6.8

2.9

5.3

2.7

3.5

4.4

V

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gua)

(100 m

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(100 m

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5.0

05.3

9

4.6

5.5

6.4

7.4

380

1.2

2.7

62.9

33.3

3.7

2.5

450

500

600

700

550

0.8

1.0

1.2

1.5

200

220

240

2.1

22.3

12.6

9

260

280

300

400

320

340

360

2.4

12.5

8

4.2

24.6

1

1.4

1.6

2.0

3.8

53.8

4.7

6.1

3.0

77.6

3.4

73.2

2.0

2.2

42.2

1.8

92.0

61.6

1.9

1400

2.7

33.0

13.2

93.8

24.3

64.9

2800

1000

1100

1200

1300

3.5

900

4.6

5.0

6.3

7.8

2.6

2.9

3.0

V 3.1

13.2

73.4

33.8

64.2

9

1.7

2

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V

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3

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(100 m

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1.8

61.9

72.0

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8

1.3

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TR

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0

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28

Tabla

2. V

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pu

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m)

(406 m

m)

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m)

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(m/s

eg)

(m/s

eg)

(metr

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cúbic

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hora

)

© 1

989 G

PD

Co. Ltd

. / M

etc

om

Consult

ing L

LC (

Esp. Rev.0

, 2005)

BO

MB

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PU

LP

A

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(100 m

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a)

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1.1

1.3

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2000

2500

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2.1

2.5

3.1

3.9

550

600

700

4.8

2

800

900

1000

1600

1100

1200

1300

1400

3.4

7

2.0

3.8

54.2

24.6

2.7

03.0

7

2.8

63.1

91.7

31.9

22.1

2

2.3

3.0

3.8

3.5

13.8

32.9

3.4

1.9

12.2

30.9

1.2

4.8

6

0.8

1.0

4.6

5.9

V 4.1

34.4

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52.5

51.6

1.7

5

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V

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act

or

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(100 m

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2.3

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(100 m

pip

a)

(m d

e a

gua)

2.9

33.1

73.4

13.9

0

2.0

2.4

0.8

0.8

2.1

92.4

42.6

81.2

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0.6

0.7

fact

or

hf

fact

or

hf

fact

or

hf

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BO

MB

EO

DE

PU

LP

A

29

Tabla

2. V

elo

cidades

del f

luid

o y

tip

ica p

erd

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ricc

ión p

or

bom

beo d

e p

ulp

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contin

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24

pu

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m)

(Pulg

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cúbic

os/

hora

)

© 1

989 G

PD

Co. Ltd

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Consult

ing L

LC (

Esp. Rev.0

, 2005)

BO

MB

EO

DE

PU

LP

A

0.7

4000

4500

1100

1200

1300

1400

1600

1800

3500

2000

2200

2500

3000

0.9

2.4

82.7

9

1.3

1.7

2.2

3.1

03.4

01.5

1.8

2.1

70.7

1.8

62.0

10.6

0.6

4.8

3

0.4

3.2

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1.2

V 3.8

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0

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V

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(100 m

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a)

(m d

e a

gua)

2.3

62.6

83.2

23.7

6

0.5

1.7

21.9

32.1

40.5

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mili

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or

hf

fact

or

hf

BOMBEO DE PULPA 30

Notas

1.Seleccione el valor de Q más cercano al suyo en la tabla

2.Si su valor de Q cae entre dos valores de Q en la tabla, seleccione el más alto

de los dos.

Aquí le mostramos un ejemplo de cómo usar la Tabla 2 para determinar la velocidad de

elevación del sistema de bombeo.

Ejemplo:

Se esta bombeando agua de un tanque abierta a una caja de bombeo cercana a una

velocidad de 100 m3/h. La tubería de descarga tiene 5 pulgadas de diámetro. El cabezal

cinético en la tubería se puede determinar de la siguiente manera.

V22

= 2.162 = 0.2 m de agua

2g 2 x 9.81

Note que este elemento de cabezal dinámico total es generalmente una parte

relativamente pequeña.

Resuelva el problema en el siguiente ejercicio.


BOMBEO DE PULPA 31

Ejercicio

La pulpa (GE = 2.2) se esta bombeando a un grupo de hidrociclones a un flujo

volumétrico de 250 m3/h a través de una tubería de 6 pulgadas.

¿Cuál es el cabezal cinético en este sistema?

¿Cuál es la unidad para su respuesta?



BOMBEO DE PULPA 32

Respuestas

0.8 metros de pulpa

Solución

De la Tabla 2, “V” es 3.87 m/seg. Por lo tanto:

V22

= 3.87 2

= 0.8 m de pulpa

2g 2 x 9.81

Ahora veamos el empuje verti cal de sistemas de bombeo.


BOMBEO DE PULPA 33

EMPUJE VERTICAL

El empuje vertical de un sistema de bombeo es la altitud neta a través de la cual

se debe transportar el fluído. Sus unidades están siempre en la “altura del fluído

que esta siendo bombeado”. Si la bomba esta bombeando pulpa, entonces las

unidades están en la “altura de la pulpa”.

Aquí hay un ejemplo.

Ejemplo

La pulpa (GE = 1.8) se esta bombeando a una instalación de hidrociclones de

una caja de bomba. El nivel de la pulpa en la caja de la bomba es de 2.5 m

arriba de la entrada de la bomba (Z1). La distancia vertical entre la pulpa y la

entrada de los hidrociclones es de 8.2m (Z 2). Esto se ilustra en la siguiente

figura.


BOMBEO DE PULPA 34

El empuje vertical de la bomba es:

8.2 - 2.5 = 5.7 m de pulpa



SOLIDOS Y AGUA

CAJA DE LA BOMBA

AGUA

BOMBEO DE PULPA 35

Ejercicio

Se bombea agua de una caja abierta a un tanque abierto como se muestra en la siguiente

figura.


CAJA DE LA BOMBA

AGUA

TANQUE

BOMBEO DE PULPA 36

Ejercicio (continuación)

Basadas en las distancias verticales indicadas en la figura:

a. ¿Cuál es el empuje vertical de este sistema?

b. Si este sistema transportara pulpa (GE =1.50), ¿Cuál debería ser el

empuje vertical?

A continuación las respuestas.


BOMBEO DE PULPA 37

Respuestas

a) 11.0 m de agua = 1.04 + 3.9 - 3.3

b) 11.0 m de pulpa = 10.4 + 3.9 - 3.3

Note que el empuje vertical se puede expres ar en kPa, pulgadas de mercurio, etc. Sin

embargo, cuando usted calcula el cabezal dinámico total (TDH) en la ecuación de

Bernoulli, las unidades deben eventualmente estar en la “altura del fluído que se esta

bombeando”.

Ahora veamos el último de los cuatro elementos que causa la pérdida de cabezal

dinámica total: perdida por fricción.


BOMBEO DE PULPA 38

PERDIDA DE FRICCION

La perdida total por fricción en un sistema de bombeo se debe a la fricción del fluído

contra las paredes de la tubería a medida que el fluído pasa a través del sistema de

tuberías. Esta también se debe a la interferencia en el flujo que es creada por codos,

válvulas y accesorios que son parte del sistema de tubería entre los límites iniciales y

terminal del sistema. Nosotros asumimos que las cajas de bombeo no crean ninguna

fricción.

La perdida por fricción, hf en un sistema de tuberías depende del diámetro nominal del

tubo en el sistema de tuberías y en la velocidad volumétrica del flujo de la pulpa a

través de las tuberías. El sistema de tuberías tiene dos partes:

1. La longitud total del tubo recto

2. La longitud equivalente al tubo recto creado por la presencia de válvulas

(completamente abiertas) y por los accesorios.

La primera se puede medir directamente en la planta. La segunda se puede determinar

de las tablas basadas en el diámetro nominal del tubo.

La Tabla 3 enumera la longitud equivalente de un tubo creada por diferentes tipos de

válvulas abiertas y de accesorios.


BO

MB

EO

DE

PU

LP

A

39

Tabla

3. Longitu

d e

quiv

ale

nte

de la

pip

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ara

las

válv

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s y

los

com

part

imento

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2. C

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3. C

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r 45°

4. F

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5. F

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a-T

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90°

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cuadra

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© 1

989 G

PD

Co. Ltd

. / M

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ing L

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Esp. Rev.0

, 2005)

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4.9

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1.6

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2.3

0.2

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0.4

90

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81

.11

.2

18

.92

4.4

4.0

4.9

6.1

8.2

9.2

12

.21

4.6

15

.91

7.7

0.9

80

.88

0.9

40

.98

0.9

80

.98

0.9

80

.98

0.9

80

.98

18

.93

.74

.65

.57

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.11

0.4

11

.31

5.8

1.6

1.8

2.0

2.2

0.8

51

.01

.21

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4.6

4.9

5.5

6.7

1.1

1.4

1.7

2.3

2.7

3.4

4.0

3.0

3.4

3.7

4.3

6.4

7.0

7.6

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24

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1.8

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m)

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2.5

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2.7

2.9

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9. E

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cua

dra

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BOMBEO DE PULPA 40

En la Tabla 3 podemos ver por ejemplo que un codo regular de 900 en un sistema de

tuberías de 4 pulgadas es equivalente a 1.8 metros de un tubo de 4 pulgadas.

Una vez que usted conoce la longitud equivale nte del sistema de tuberías, usted puede

establecer la perdida por fricción en el sistema usando un factor de fricción, factor hf .

“h f “ significa “cabezal debido a fricción” y depende de la velocidad del flujo

volumétrico de la pulpa a través del sistema de bombeo.

Estos factores están enumerados en la Tabla 2 en la pagina 26.

Observe la Tabla 2 una vez más.

Notas

1. Los factores hf mencionados en la Tabla 2 se refieren al bombeo de pulpa aunque

las unidades están en “altura de agua por la longitud del tubo”.

2. Los factores hf mencionados en la Tabla 2 incluyen un 10% adicional para

contabilizar las pérdidas adicionales debido al bombeo de pulpa en vez de bombeo de

agua. Se asume que este factor es el mismo para cualquier pulpa independiente del

GE, del % de sólidos, tamaño de distribución de los sólidos, etc.

Se pueden usar diferentes factores de corrección. Sin embargo para bombeado en

distancias relativamente cortas encontrados en bombeado de concentradores de mineral,

el efecto neto del factor de corrección en el TDH calculado es insignificante.


BOMBEO DE PULPA 41

Use la siguiente ecuación para calcular la perdida por fricción, h f, causada por el

sistema de tuberías.

hf = longitud equivalente del tubo x el factor hf

en el sistema m de agua

(m de tubo) 100 m de tubo

Aquí hay un ejemplo de cómo usar los factores h f , para resolver la perdida total por

fricción del sistema, hf .

Ejemplo

Un sistema de tubería le pasa 160 m3/h de pulpa a un grupo de hidrociclones.

El sistema de tubería esta compuesto de los siguientes elementos:

• 55.0 metros de un tubo recto de 6 pulgadas

• Una entrada de boca cuadrada (en la pared de la caja de la

bomba)

• Una válvula de pellizco

• Dos codos de radio largo de 900

De la Tabla 3 podemos establecer la longitu d equivalente de un tubo de 6 pulgadas

creada por la presencia de accesorios, de válvulas y de codos.

Para la entrada de boca cuadrada, la longitud equivalente de un tubo de 6 pulgadas es

un tubo de 4.9 metros.

Para una válvula de pellizco, la longitud equivalente de un tubo de 6 pulgadas es un

tubo de 1.2 metros.

Para los dos codos, la longitud equivalente de un tubo de 6 pulgadas es un tubo de

(2x1.7) 3.4 metros.


)(

BOMBEO DE PULPA 42

La longitud equivalente de un tubo de 6 pulgadas para este sistema es :

55.0 + 4.9 + 1.2 + 3.4 = 64.5 metros de un tubo de 6 pulgadas.

Para determinar la perdida total por fricción este sistema de tubería, debemos ver la

Tabla 2.

En la Tabla 2 el valor del factor hf asociado con la velocidad volumétrica del flujo de la

pulpa de 160 m3/h es 3.5 metros de agua por 100 metros de tubo.

Ya que tenemos un sistema de tubería que tiene una longitud equivalente de 64.5

metros de un tubo de 6 pulgadas, la pérdida total por fricción en este sistema es:

64.5 m de tubo x 3.5 m de agua = 2.3 m de agua

100 m de tubo

Por lo tanto este sistema de tubería contribuye con 2.3 m de agua al cabezal dinámico

total del sistema. Si la bomba transporta pulpa (GE = 1.5) en vez de agua, entonces la

perdida por fricción, hf se convierte en (2.3/1.50) 1.5 m de pulpa.



BOMBEO DE PULPA 43

Ejercicio

Calcule la perdida total por fricción, h f en un sistema que esta bombeando pulpa (GE =

1.44) a 300 m3/h. El sistema de tubería tiene:

20.5 m de tubo recto de 8 pulgadas.

Una entrada de boca cuadrada

Una válvula de pellizco

Dos válvulas de no retorno

Seis codos regulares de 900

A continuación las respuestas.


BOMBEO DE PULPA 44

Respuestas

2.0 m de agua (ó 1.4 m de pulpa)

Solución

Para las válvulas y los accesorios, la longit ud equivalente de un tubo de 8 pulgadas, de

la Tabla 3 fue:

20.5 m

7.0 m

1.4 m

2 x 8.2 m

6 x 3.7 m

67.5 m de agua

De la Tabla 2 la perdida por fricción asociada con el tubo de 8 pulga das y la velocidad

de la pulpa de 300 m3/h es de 2.9 metros de a gua por 100 metros de tubo.

La perdida total por fricción en el sistema de tubería es por lo tanto:


100 m de tubo

En metros de pulpa esto representa (2.0 / 1.44) 1.4 metros de pulpa.

Ahora usted ya sabe como determinar el valor de cada elemento del cabezal dinámico

total de un sistema de bombeo.

Tome un descanso. Cuando regrese, practi cara calculando el cabezal dinámico total del

sistema de bombeo.


BOMBEO DE PULPA 45

CABEZAL DINAMICO TOTAL

Para resumir lo que usted ha aprendido en este módulo, le presentamos nuevamente la

ecuación simplificada de Bernoulli.

TDH = P2 + V22

+ ( Z2 - Z1) + hf

2g

Cada uno de los cuatro elementos en es ta ecuación lleva sus unidades propias de

presión o cabezal. Sin embargo, el cabezal dinámico total de la bomba debe expresarse

como “altura de la pulpa”.

Le dimos un ejemplo en la pagina 20. Resuelva el siguiente ejercicio.


Determine el cabezal dinámico total, TDH del sistema de bombeo de pulpa ilustrado en

la siguiente Hoja de Trabajo1. Esta hoja de trabajo tiene toda la información que

necesita para obtener su respuesta.

De su respuesta final en “metros de pulpa”. Use este espacio y la página en blanco que

se encuentra después de la hoja de trabajo, para hacer sus cálculos.


BOMBEO DE PULPA 46

SISTEMA DE INFORMACION INFORMACIÓN DEL SISTEMA TUBULAR

Pulpa SG = Diámetro nominal del tubo = 6 pulgadas

Caudal de volumen de Pulpa = 205 m3/h Longitud del tubo recto = 50.0 mLectura de la galga de presión = 55 kPa Valbulas y compartimentos:

· Una entrada de boca cuadrada

· Una valvula de no-retorno

· Dos codos de 45°

· Una válvula de sujetador

© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005) BOMBEO DE PULPA

1.60

1 HOJA DE TRABAJO

hf

P2

SistemaTubular

Z1

Bomba

3.0 m

Z2

15.8 m

Caja debombeo

AguaSolidos y

Agua

1

Sistema deTuberías

INFORMACION DEL SISTEMA DE TUBERIAS

Diámetro nominal del tubo Longitud del tubo recto Válvulas y accesorios:

Pulpa GE Caudal de volúmen de Pulpa Lectura del manómetro

Una válvula de pellizco

BOMBEO DE PULPA 47


A continuación la respuesta.


BOMBEO DE PULPA 48

Respuestas


Solución

TDH = P2 + V22

+ ( Z2 - Z1) + hf

2g

La presión estática equivale a 3.5 m de pulpa:

55 kPa x 0.102 m de agua = 5.6 m de agua

kPa

5.6 m de agua = 3.5 m de pulpa

1.60

El cabezal cinético equivale a 0.5 m de pulpa:

De la Tabla 2, V2 es de aproximadamente 2.98 m/seg. basado en una velocidad de

flujo volumétrico de la pulpa de 205 m3/h y un tubo de diámetro nominal de 6 pulgadas.

Por lo tanto el cabezal cinético equivale a:

2.982

= 0.5 m de pulpa

2 x 9.81 m/seg.2

El empuje vertical equivale a 12.8 m de pulpa:

15.8 - 3.0 = 12.8 m de pulpa


BOMBEO DE PULPA 49

Respuestas

La pérdida total por fricción equivale a 2.2 m de pulpa:

La longitud equivalente del tubo para el sistema de tubería es de 67.3 metros.

Tubo recto de 6 pulgadas 50.0 m

Una entrada de boca cuadrada 4.9 m

Una válvula de no retorno 6.1 m

Dos codos de 450

3.4 m

Un codo radio largo de 900

1.7 m

Una válvula pellizco 1.2 m

67.3 m

De la Tabla 2 el factor hf equivale a 5.3 m de agua por 100 metros de tubo:


100 m de tubo


1.60

Finalmente tenemos:

TDH = 3.5 + 0.5 + 12.8 + 2.2



BOMBEO DE PULPA 50

¿Cómo salió en este ejercicio?

¿Bien? Buen trabajo.

¿No muy bien? Estudie cuidadosamente las respuestas para asegurarse que cada paso le

queda claro.

Ahora estudiemos los sistemas de bombeo.


BOMBEO DE PULPA 51

Hasta ahora hemos definido los límites de un sistema de bombeo como el nivel de

pulpa en la bomba y el punto donde la pulpa es descargada a la atmósfera o entra a un

grupo de hidrociclones.

De hecho, no importa donde decide poner los límites en cada lado de la bomba; el

cabezal dinámico total de la bomba será la misma independientemente de la ubicación

de los límites.

Ejemplo

Un sistema de bombeo de pulpa es ilustrado en la siguiente Hoja de Trabajo 1. En este

sistema, hay un límite inicial (1); sin embargo, dos límites terminales (2 y 3) han sido

identificados de manera que podamos calcular el cabezal diná mico total de la bomba de

dos formas diferentes.


BOMBEO DE PULPA 52



Caudal de volumen de Pulpa = Longitud del tubo recto = 42.5 m

Lectura de la galga de presión = Valbulas y compartimentos:


· Una válvula de no-retorno· Dos codos de 45° largos


1.60

300 m3/h

95 kPa

1 HOJA DE TRABAJO

hf

P2

SistemaTubular

Z1

Bomba

4.1 m

Z3

17.8 m

Caja debombeo

AguaSolidos y

Agua

1

2

Z2

10.7 m

Tanque

Sistema deTuberías

3




BOMBEO DE PULPA 53

Vamos a calcular el TDH (cabezal dinámico total, por sus siglas en inglés), de dos

maneras para esta bomba: Del punto “1” al “3” y del “1” al “2”.

Del el punto “1” al “3”

Ya que la pulpa esta a una presi ón atmosférica en el punto “3”, P 3 es igual a cero. Ya

que la velocidad de la pulpa en el punto “3” es insignificante, V3 es también cero.

Aquí esta la ecuación inicial:

TDH = 0 + 0 + (17.8 - 4.1) + hf

Resolvamos la h f. El sistema de tubería es el siguiente.

Tubo recto de 6 pulgadas: 42.5 m

Una entrada de boca cuadrada: 4.9 m

Una válvula de no retorno: 6.1 m

Dos codos de largo de 900: + 3.4 m

56.9 m

De la tabla 2, el factor h f es igual a 11.6 m de agua por 100 metros de tubo:

56.9 m tubo x 11.6 m agua = 6.6 m agua

100 m tubo

6.6 m agua = 4.1 m pulpa

1.6

Finalmente tenemos:

TDH = 0 + 0 + 13.7 + 4.1

TDH = 17.8 m pulpa

Ahora veamos lo que obtenemos si usamos los puntos “1” y “2”


BOMBEO DE PULPA 54

Del punto “1” al “2”:

Ya que hay un medidor de presión en el punto “2”, P 2 tiene un valor. Y siendo que la

velocidad de la pulpa en el punto “2” es significativa, V2 también tiene un valor.

Aquí esta la ecuación inicial:

TDH = 95 kPa + V22

+ (10.7 - 4.1) + h f

2 g

La presión estática de pulpa es 6.1 m:

95 kPa x 0.102 m agua = 9.7 m de agua

kPa

9.7 m agua = 6.1 m de pulpa

El cabezal dinámico equivale a 1.0 m de pulpa:

De la tabla 2, V 2 es 4.46 m/seg. basado en la velocidad de flujo volumétrico de la pulpa

de 300 m3/h y un diámetro de tubo nominal de 6 pulgadas.

Por lo tanto la velocidad de elevación equivale a:

4.462

= 1.0 m de pulpa

2 x 9.81 m/seg2

Esta vez el empuje vertical equivale únicamente a 6.6 m de pulpa.

La perdida por friccion, hf permanece en 4.1 m de pulpa ya que no hay válvulas o ni

accesorios entre los puntos “2” y “3’.

Finalmente nosotros tenemos:

TDH = 6.1 + 1.0 + 6.6 + 4.1



BOMBEO DE PULPA 55

Como puede ver, el cabezal dinámico total de esta bomba es de 17.8 m de pulpa sin importar donde están localizados los límites el sistema. De hecho, usted puede

seleccionar dos límites cualesquiera de lugares prácticos para calcular el TDH en un

sistema de bombeo.


Ejercicio

El sistema de bombeo para un circuito de molienda cerrado se muestra en la siguiente

hoja de trabajo.


BOMBEO DE PULPA 56



Caudal de volumen de Pulpa = Longitud del tubo recto = 22.8 m

Lectura de la galga de presión = Valbulas y compartimentos:


· Una valvula de no-retorno· Dos codos de 45° regulares


1.60

200 m3/h

100 kPa

1 HOJA DE TRABAJO

hf

Z1

Bomba

2.5 mCaja debombeo

AguaSolidos y

Agua

1

Z2

12.0 m

P

2

SistemaTubular

3

Sistema deTuberías




Una entrada de boca de campana Una válvula de no-retorno Dos codos de 45º regulares

BOMBEO DE PULPA 57


Preguntas

¿Cuál es el TDH para la bom ba desde el punto “1” al “2”?


BOMBEO DE PULPA 58


a. ¿Cuál es el TDH del sistema de bombeo desde los puntos “1” a “3”?

Sugeriencias:

Considere el hidrociclón como un accesorio que causa una caída de presión de 100

kPa. Convierta esta presión a medida que lo necesite.

Considere que la elevación promedio de dos puntos de descarga del hidrociclón

sea aproximadamente igual a la elevación en la entrada del hidrociclón.

(p.e., Z3 = Z2).

Considere que la velocidad de pulpa promed io en la descarga de los hidrociclones

sea aproximadamente igual a la de la entrada (p.e., V3 = V2).

Las respuestas (a) y (b) son las siguientes.


BOMBEO DE PULPA 59

Respuestas

TDH para las dos preguntas (a) y (b) es 18.1 m de pulpa.

Solución

a. Empecemos la ecuación:

TDH = 100 kPa + V22

+ (12.0 - 2.5) + h f

2g

La presión estática es 5.37 m de pulpa:

100 kPa x 0.102 m de agua = 10.2 m de agua

kPa


1.90

El cabezal cinético es igual a 0.9 m de pulpa:

De la tabla 2, V 2 es 4.29 m/seg. basado en la velocidad de flujo volumétrico de pulpa de

200 m3/h y un diámetro de tubo nominal de 5 pulgadas.

Por lo tanto el cabezal cinético es igual:

4.292

= 0.9 m de pulpa

2 x 9.81 m/seg2

El empuje vertical es igual a 9.5 m de pulpa.


BOMBEO DE PULPA 60

Respuestas (Continuación)

La perdida de fricción, hf, es igual a 2.3 m pulpa:

Tubo recto de 5 pulgadas: 22.8 m

Una entrada de boca de campana: 0.40 m

Una válvula de no retorno: 4.9 m

Dos codos regulares de 90o: + 4.4 m

32.5 m

De la tabla 2, el factor h f, es igual a 13.6 m de agua por 100 m de tubo:


100 m tubo


1.90


TDH = 5.4 + 0.9 + 9.5 + 2.3

TDH = 18.1 m Pulpa

b. Debido a que la presión en el punto “3” es atmosférica. P 3 es igual a cero.

Nosotros hemos dicho que V 3 es igual a V2 y que Z3 es igual a Z2. Nosotros

tenemos:

TDH = 0 + 4.292

+ (12.0 - 2.5) + h f

2 x 9.81


BOMBEO DE PULPA 61

Respuestas (continuación)

La perdida por fricción, hf, del el punto “1” a “3” es igual a 7.70 m de pulpa. Esto

equivale al valor de hf en (a), p.e., 2.3 m de pulpa mas el peso equivalente de pulpa

creado por la suma del “accesorio” el cual es el hidrociclón entre los puntos “2” y “3’.

Este accesorio crea una caída de presión de 100 kPa (la lectura del medidor de presión

en la entrada del hidrociclón):

100 kPa x 0.102 m agua = 10.2 m agua

kPa

10.2 m agua = 5.4 m de pulpa

1.90

El total hf es:

2.3 + 5.4 = 7.7 m pulpa


TDH = 0 + 0.9 + 9.5 + 7.7

TDH = 18.1 m pulpa


BOMBEO DE PULPA 62

Nota

Para sistemas de tubería de diámetros múltiples, usted puede considerar los diferentes

diámetros de tubos en sus cálculos:

• Para determinar el valor de V 2, use el diámetro del tubo en el límite terminal (punto

“2”).

• Para determinar el valor total de h f, calcule h f para cada diámetro de tubo,

incluyendo válvulas y accesorios. Después simplemente súmelos.

Estos pasos son únicamente necesarios si la pr esencia de varios diámetros de tubos es

significante en relación al sistema de tubería total. Por ejemplo, usted no tiene que

hacer esto si un metro de los veinte metros de tubo tiene seis pulgadas de diámetro en

vez de cinco.

Usted acaba de aprender como determinar el cabezal dinámico total, TDH, para un

sistema particular de bombeo el cual esta transportando una velocidad de flujo

volumétrico específica de pulpa. Esto define un punto sobre la curva de la “capacidad

del sistema contra el cabezal” la cual es presentada en la siguiente sección.


BOMBEO DE PULPA 63

CURVA DE LA CAPACIDAD DEL SISTEMA CONTRA EL CABEZAL

El cabezal dinámico total de un sistema (y por lo tanto de una bomba en el sistema),

corresponde a una velocidad de flujo volumétri co específico de pulpa, Q. Esta relación

TDH contra la relación de Q representa un solo punto de operación para este sistema.

Veamos la Figura 3.

Figura 3. El punto de operación del sistema

En esta figura, el punto “a” representa el cabezal dinámico total del sistema, 20.0 m de

pulpa, a una velocidad de flujo volumétrico de la pulpa de 630 m3/h.


CA

BE

ZA

L D

INA

MIC

O T

OT

AL

(m

, F

LU

ÍDO

S)

BOMBEO DE PULPA 64

Si la velocidad de flujo de la pulpa fue reducida a cero, pero el sistema fue mantenido

lleno de pulpa, este continua rá teniendo un cabezal dinámico total. Este TDH será

solamente atribuible a la elevación vertical (Z2 – Z 1), en el sistema. Ya que Q sería

igual a cero, los otros tres elementos de la ecuación de Bernoulli también podrían ser

ceros desde que dependan de Q. El empuje ver tical (en Q igual a cero) es ilustrada por

el punto “Z a” en la Figura 4.

VELOCIDAD DEL FLUJO VOLUMETRICO DE LA PULPA Q (m3/h).

Figura 4. El empuje vertical del sistema de bombeo.

El punto “Z a” corresponde al cabezal dinámico total mínima de 15.9 m de pulpa para

este sistema a una velocidad de flujo de pulpa de cero.


CA

BE

ZA

L D

INA

MIC

O T

OT

AL

(m

, F

LU

ÍDO

S)

BOMBEO DE PULPA 65

Los puntos “a” y “Z a” son puntos de operación posibles para el sistema de bombeo.

Ambos puntos por lo tanto pertenecen a una curva llamada la curva de “capacidad del

sistema contra el cabezal” ó curva del “sistema”. Vea la Figura 5.

VELOCIDAD DE FLUJO VOLUMETRICO DE LA PULPA Q (m3/h)

Figura 5. La curva del sistema

En la figura 5, la curva del sistema es representada por la letra “A”. A medida que cambia el flujo volumétrico de pulpa dentro de un sistema particular de bombeo en

particular, el TDH cambio. Ahora veamos como dibujar esta curva para cualquier

sistema de bombeo de pulpa.


CA

BE

ZA

L D

INA

MIC

O T

OT

AL

(m

, F

LU

ÍDO

S)

BOMBEO DE PULPA 66

Como usted puede ver, la curva del sistema es no una línea recta. La relación entre el

TDH y Q no es lineal ya que a la presión estática (P), la velocidad de elevación

(V2/2g), y la perdida de friccion (h f) son individualmente proporcionales a Q2

.

Para dibujar la curva del sistema, usted puede usar la ecuación de Bernoulli. En esta

ecuación, el único elemento que es independiente de Q es la elevación vertical del

sistema, (Z 2– Z 1). Debido a que los otros tres elementos son proporcionales a Q2

nosotros podemos agrupar los elementos de la siguiente manera

TDH = (Z2– Z 1) + P2 + V22 + hf

2g

Nosotros debemos establecer ahora la relación entre el segundo grupo de elementos y

Q2, la variable en la cual ellos dependen. Esta relación se puede expresar para un

sistema dado con una constante simple:

TDH = (Z2– Z 1) + Constante x Q2

Usted puede usar esta ecuación y la información que usted tiene sobre un punto operacional tal como “a” para determinar el valor de la constante en la ecuación de

arriba. Una vez usted haya eval uado la constante, usted puede dibujar la curva que va a

través de “Z a” y “a” para ese sistema particular.

Siga este procedimiento.


)(

BOMBEO DE PULPA 67

Procedimiento

1. Comience con la información que usted usó para determinar el punto de operación

del sistema:

Cabezal dinámico total = TDH (m fluído)

Empuje vertical = (Z 2 – Z 1) (m fluído)

Velocidad de flujo volumétrico de la pulpa = Q ( m3/h)

2. Usando los valores del paso (1), resuelva la constante en la ecuación de Bernoulli

para este sistema:

TDH = (Z2 - Z1) + Constante x Q2

3. Escriba de nuevo la ecuación en paso (2), substituyendo los valores de (Z 2 – Z 1) y la

constante que es específica para su sistema de bombeo.

TDH = __________ (m fluído) + __________ x Q2

(m fluído)

4. Use la ecuación del paso (3) para calcular el valor TDH para varios valores arbitrarios de Q. Tabule los resultados.

Q (m3/h) TDH (m fluído)


BOMBEO DE PULPA 68

Procedimiento (continuación)

5. Grafique los valores del paso (4) en la gráfica TDH contra Q.

6. Dibuje la curva del sistema.

Veamos un ejemplo.


BOMBEO DE PULPA 69

Ejemplo

El cabezal dinámico total de una bomba es 15. 2 m de pulpa para una velocidad de flujo

de pulpa de 300 m3/h. La ecuación de Bernoulli, con todos sus elementos expresada en

“m de pulpa”, es como sigue:

TDH = P2 + V22 + (Z2– Z 1) + hf

2g

15.2 m pulpa = 4.6 + 1.0 + 6.6 + 3.0

El punto de operación del sistema y su empuje ve rtical se ilustran en la siguiente figura.



CA

BE

ZA

L D

INA

MIC

O T

OT

AL

, T

DH

(m

, F

LU

ÍDO

S)

BOMBEO DE PULPA 70

Nosotros tenemos la siguiente información (paso 1):


(Z2 - Z1) = 6.6 m de pulpa

Q = 300 m3/h

Nosotros tenemos esta ecuación que ha sido reacomodada para obtener la constante

(paso 2):

TDH = (Z2 - Z1) + Constante x Q2

15.2 = 6.6 + Constante x 3002

Constante = 15.2 - 6.6 = 8.6

3002 300

2

Nosotros podemos calcular el valor de la constante pero es más simple mantenerla en

esta forma fraccionaria.

La ecuación que representa la curva del sistema (paso 3) es:

TDH = 6.6 m de pulpa + 8.6 x Q2

( m de pulpa) 300 2


BOMBEO DE PULPA 71

Varios valores arbitrarios de Q son usados para determinar los valores para TDH (Paso

4):

Q (m3/h) TDH (m de pulpa)

0

100

200

300

400

6.6

7.6

10.4

15.2 (punto de referencia)

21.9

La curva del sistema se muestra en la siguiente gráfica.



CA

BE

ZA

L D

INA

MIC

O T

OT

AL

, T

DH

(m

, F

LU

ÍDO

S)

BOMBEO DE PULPA 72

Ejercicio

Esta es una ecuación de Bernoulli con cuatro elementos (m de pulpa) para un sistema

con una velocidad de flujo volumétrico de pulpa de 200 m3/h.

TDH = P 2 + V22 + (Z2 - Z1) + hf

2 g

19.1 = 3.5 + 0.5 + 12.8 + 2.3

m de pulpa

De esta información, dibuje la curva del sistema para esta bomba en la gráfica siguiente

de TDH contra Q. Use la siguiente página para sus cálculos.



CA

BE

ZA

L D

INA

MIC

O T

OT

AL

, T

DH

(m

, F

LU

ÍDO

S)

BOMBEO DE PULPA 73



BOMBEO DE PULPA 74


Pregunta

¿Cual sería el cabezal dinámico total de este sistema si el flujo volumétrico de la pulpa

de la bomba fuese incrementada a 275 m3/h?



BOMBEO DE PULPA 75

Respuestas

TDH podría ser aproximadamente igual a 25 m de pulpa.

Esta es la ecuación que representa la curva del sistema:

TDH = 12.8 m de pulpa + 6.3 x Q2

(M de pulpa) 2002

Si Q es igual a 275 m3/h. TDH es igual a 24.7 m de pulpa. Esto es mostrado por la

curva del sistema ilustrado a continuación.



C

AB

EZ

AL

DIN

AM

ICO

TO

TA

L,

TD

H

(m,

FL

UÍD

OS

)

BOMBEO DE PULPA 76

Ahora usted sabe como dibujar la curva del sistema para un sistema particular

empezando de un punto en operación. Sin embargo, si una de las características del

sistema de bombeo cambia, la curva para el sistema también cambiará.

En la figura 6 que le mostramos a continuación, estudie el sistema de la curva “A” para

un sistema de bombeo. La elev ación vertical del sistema, “Za”, es de 15 m de pulpa.

Figura 6. Cambiando el empuje vertical del sistema de bombeo (ejemplo #1).

Si el empuje vertical del sistema se reduce a 10 m de pulpa, por ejemplo bajando el

tanque de descarga, resultará el punto “Zb” resultará. Habrá una nueva curva del

sistema, “B”, en este caso el diseño de la curva permanecerá igual. Sin embargo, la

curva será mas baja en la grafica.



CA

BE

ZA

L D

INA

MIC

O T

OT

AL

, T

DH

(m

, F

LU

ÍDO

S)

BOMBEO DE PULPA 77

Vea otra situación, suponga que la presión de alimentación del hidrociclón incrementa

en la entrada de los hidrociclones (debido a que usted ha insertado un pequeño vórtice).

En este caso, el empuje vertical permanece constante pero la curva del sistema

cambiará. Usted tendrá entonces una nueva constante en la ecuación de Bernoulli para

este sistema. La nueva curva del sistema “B” resultará desde este cambio al sistema.

Esto se muestra en la Figura 7.

Figura 7. Cambiando la constante en la ecuación de Bernoulli para el sistema de

bombeo (ejemplo #2).

Con el nuevo punto de operación y el empuje ve rtical para el sistema, usted puede

determinar la nueva curva del sistema usando el procedimiento de la página 67.



CA

BE

ZA

L D

INA

MIC

O T

OT

AL

, T

DH

(m

, F

LU

ÍDO

S)

BOMBEO DE PULPA 78

Aquí concluye la parte I de este módulo. Tome un descanso y cuando regrese, usted

aprenderá acerca de las bombas de pulpa y de como caracterizar su rendimiento.


BOMBEO DE PULPA 79

PARTE II – BOMBAS DE PULPA CENTRÍFUGAS

Las bombas de pulpa centrífugas son las ma s económicas para trasportar pulpa en

plantas de procesamiento de minerales.

Veamos una breve descripción de estas bombas.

COMPONENTES PRINCIPALES

La Figura 8 muestra los componentes principa les de un ensamblaje típico de una bomba

de pulpa centrífuga.

Figura 8. Un ensamblaje típico de una bomba de pulpa.


Salida dela bomba

Carcaza

Polea de transmisión

Bandasen v

Entrada dela bomba

BOMBEO DE PULPA 80

Usted puede ver mejor el impulsor y los revestimientos de hule en el diagrama de corte

de sección de la Figura 9.

Figura 9. Un diagrama de corte de sección de una bomba de pulpa típica.

A medida que el impulsor rota, este le imparte energía al fluído en forma de presión y

velocidad de elevación para reunir el requerimiento cabezal dinámico total del sistema.

Ahora, veamos como obtener el rendimiento deseado de estas bombas.


Carcaza

Aspas

BOMBEO DE PULPA 81

RENDIMIENTO DE LAS BOMBAS DE PULPA

En esta sección, le mostraremos como usar las curvas de rendimiento de las bombas

provistas por los fabricantes de las bombas. Estas curvas proveen la información

necesaria para obtener el rendimiento deseado de la bomba.

Como usted ha visto en la Parte I, la bomba provee el cabezal dinámico total requerida

para una velocidad de flujo de pulpa dada. El punto de operación, “a” cae sobre la

curva del sistema “A”.

El punto “a” no representa únicamente el TDH y Q para el sistema; sino que también

representa el TDH y Q para la bomba. Ademas, el punto “a” corresponde a las

características de rendimiento específico de la bomba como son la velocidad de

impulso, eficiencia, y la cabezal de succión positiva neta*. Los fabricantes de bombas

le dan las curvas que lo habilitan para determinar las características de rendimiento de

la bomba en el punto de operación.

Usted puede dibujar la curva del sistema y/ ó diagramar el punto de operación para el

sistema de bombeo en un grupo de curvas de los fabricantes para la bomba. A

continuacion las curvas de los fabricantes.


BOMBEO DE PULPA 82

CURVAS DE RENDIMIENTO DE LAS BOMBAS DADAS POR LOS FABRICANTES

Curvas de capacidad de elevación.

Digamos que un sistema de bombeo esta operando en un punto “a” en la curva del

sistema “A”. Si disminuimos la elevación vertical de este sistema, por ejemplo,

disminuyendo la elevacion de los hidrociclone s, una nueva curva del “sistema”, “B”,

será definida. A la misma velocidad del impulsor, habrá un nuevo punto de operación

“b” en el nuevo sistema: La bomba tendr a mas capacidad para la pulpa en un TDH

reducido.

Figura 10. Cambiando el sistema mientras se mantie ne la velocidad del impulsor de la

bomba (TDH reducida).



CA

BE

ZA

L D

INA

MIC

O T

OT

AL

, T

DH

(m

, F

LU

ÍDO

S)

BOMBEO DE PULPA 83

Similarmente, si el empuje vertical del sistema se incrementa, por ejemplo,

incrementando la elevación de los hidrociclones, entonces a la misma velocidad del impulsor, habra un nuevo punto de operación, “c”: la bomba tiene menos capacidad

para la pulpa a un mayor TDH. La curva correspondiente al sistema “C” es ilustrada en

la Figura 11.

Figura 11. Cambiando el sistema mientras se mantie ne la velocidad del impulsor de la

bomba (TDH incrementada).



CA

BE

ZA

L D

INA

MIC

O T

OT

AL

, T

DH

(m

, F

LU

ÍDO

S)

BOMBEO DE PULPA 84

Los tres puntos “a”, “b”, y “c” estan basados en la misma velocidad del impusor de la bomba. Esto corresponde a la curva de capacidad - cabezal de la bomba para una

velocidad particular de ese impulsor. Por ejemplo, si la velocidad de impulsión es 530

rpm, entonces la curva se puede identificar como tal. Vea la Figura 12.

Figura 12. La curva de capacidad - cabezal de la bomba.



CA

BE

ZA

L D

INA

MIC

O T

OT

AL

, T

DH

(m

, F

LU

ÍDO

S)

BOMBEO DE PULPA 85

Ahora considere el sistema original de la curva del sistema “A” en la figura 13.

Incrementando la velocidad del impulsor de este sistema de 530 a 650 rpm causaria que

la velocidad de flujo de la pulpa, Q, incr emente al punto “aa” a lo largo de la curva

“A”. Por lo tanto la curva de capacidad - cabezal de la bomba para 650 rpm esta a la

derecha y por encima de la curva de 530 rpm. La curva de capacidad - cabezal de la

bomba tiene forma similar para una bomba en particular. Estudie la Figura 13.

Figura 13. La curva de la capacidad - cabezal de la bomba.



CA

BE

ZA

L D

INA

MIC

O T

OT

AL

, T

DH

(m

, F

LU

ÍDO

S)

BOMBEO DE PULPA 86

Las curvas de capacidad - cabezal (a diferentes velocidades de impulsores) para una

bomba son determinados por el fabricante de la bomba. El fabricante también le da

otros dos tipos de curvas para la bomba: La curva de “eficiencia” de la bomba y la

curva “NPSH”. Estas se estudiarán a continuación.

Curvas de eficiencia

Las curvas de eficiencia para una bomba son determinadas por diseño y evaluación

realizadas por el fabricante de la bomba. La eficiencia de la bomba a diferentes

velocidades de los impulsores y velocidades de flujo volum étrico depende del tamaño y

la torma del impulsor, dimensiones internas de la bomba, etc. bombas nuevas deberan

seleccionarse para operar cerca de la eficiencia máxima (objetivo del rendimiento del

diseño) para minimizar consumo de energía.

Estudie las diferentes curvas de eficiencia para una bomba en particular en la Figura 14.

El punto de operación “a” es también ilustrado.

Figura 14. Las curvas de eficiencia de la bomba



CA

BE

ZA

L D

INA

MIC

O T

OT

AL

, T

DH

(m

, F

LU

ÍDO

S)

BOMBEO DE PULPA 87

Usted puede ver en la Figura 14, que el presente punto de operación “a” indica que la

bomba esta operando aproximadamente al 75% de su eficiencia. Este es el máximo de

eficiencia de esta bomba.

Si el sistema fuese modificado y la velocida d del impulsor de la bomba fuese cambiado,

para que el nuevo punto de operación correspondiera a un TDH de 15 m de pulpa para

el mismo Q, entonces la eficiencia de la bomba disminuiria a aproximadamente 73%.



Estudie la figura 14 una vez mas para determin ar la eficiencia esperada de la bomba si

esta fuese operada a una TDH de 30 m de pulpa y un Q de 400 m3/h.



BOMBEO DE PULPA 88

Respuesta

Aproximadamente el 62% de eficiencia.

Veamos la curva “NPSH’ para una bomba .


BOMBEO DE PULPA 89

CURVAS NPSH

“NPSH” son las siglas de una “cabezal de su cción positiva neta”. Esta es la presión

absoluta (no la manométrica) en la entrada de la alimentación de la bomba que es la que

forza el fluído hacia dentro de la bomba.

Presión

manométrica

+ Presión atmosferica = Presión

absoluta

Las curvas “NPSH” de los fabricantes de bombas indican la presión absoluta de fluído requerido para alimentar una bomba para que no ocurra cavitación* del fluído

dentro de la bomba.

Si la presión estática es muy baja, el fluí do puede vaporizarse a gas, formando burbujas,

al entrar en la bomba. Mientras el fluído es presurizado por el impulsor de la bomba

estas burbujas pueden colapsar repentina y violentamente envi ando ondas de choque

que pueden causar serios daños en los com ponentes internos de la bomba. Cuando la

cavitación ocurre, esta suena como si canicas estuviesen pasando a través de la bomba.

Estudie el grupo típico de curvas NPSH en la Figura 15. Se muestra de nuevo, el punto

de operación “a”.


BOMBEO DE PULPA 90

Figura 15. Las curvas NPSH de la bomba.

Las curvas NPSH en la Figura 15 indican que el cabezal de succión positiva neta

requerida para el punto “a” es de aproximadamente 7 metros de agua.



CA

BE

ZA

L D

INA

MIC

O T

OT

AL

, T

DH

(m

, F

LU

ÍDO

S)

BOMBEO DE PULPA 91

Notas

1. El impulsor de la bomba, que es el que imparte la energía al fluído, no distingue

entre fluídos de diferentes gravedades específicas. Por lo tanto las unidades de TDH

son en metros de fluído que estan siendo bombeados.

2. La unidad de NPSH requerida es metros de agua. La vaporización de agua (en la

pulpa) es la que normalmente controla la cavitación. El NPSH disponible debe asegurar

que la presión estática a través del sistema de bombeo es suficientemente alta para que

el agua no se se vaporize. Esta presión, c onocida como “presión de vapor de agua”, se

cita normalmente en unidades de presión estandar tales como metros de agua.

3. Para todos estos cálculos, nosotros asumimos una temperatura de agua

relativamente baja (0 a 20° C). A temperaturas altas, se debe tomar en cuenta la presión

de vapor de agua.


BOMBEO DE PULPA 92

La curva NPSH del fabricante nos dice de antemano cual es el cabezal del fluído requerida por la bomba para evitar cavitación. Nosotros debemos establecer el NPSH

disponible en el sistema de bombeo para verificar que el NPSH disponible en el sistema

excede la cantidad requerida

El NPSH disponible en un sistema de bombeo tiene dos componentes: Presión

atmosférica ( P1) y la presión de fluído ( Z1). Estas son ilustradas en la Figura 16.

Figura 16. Los componentes del “cabezal de succión positiva neto” para una bomba.

Las pérdidas por fricción de la caja de la bomba a la bomba normalmente pueden ser

consideradas como infimas para el proposito de estar calculando el NPSH disponible

(cuando la longitud del tubo de succión es corto).


BOMBEO DE PULPA 93

Use las siguientes ecuaciones para calcular el NPSH disponible, el NPSH-A, en un

sistema de bombeo.

NPSH-A (m de agua) = Presión atmosferica

(M de agua)

+ Elevación del fluído en la

entrada de la bomba

(m de agua)

Veamos un ejemplo.

Ejemplo

Una presión atmosferica de una atmosfera existe en una planta de procesamiento de

minerales. En la caja de la bomba, la pulpa de GE = 2.0 tiene cuatro metros de

profundidad. El NPSH disponible en este sistema es:

NPSH-A = 1 atm + 4 m pulpa

= 10.3 m agua + (4 x 2.0) m agua

= 18.3 m agua

El siguiente paso es verificar con las curvas de NPSH requerido del fabricante para

asegurarse que este NPSH disponible cumple con los NPSH requeridos para la bomba

mientras opera en el punto “a”.

Si las curvas mostradas en la página 90 en la Figura 15 son para esta bomba, entonces

el NPSH requerido es de aproximadamente 7 m de agua. Debido a que el sistema

provee mas que eso, nosotros podemos decir que:

NPSH disponible > NPSH Requerido.



BOMBEO DE PULPA 94

Ejercicio

En un sistema de bombeo, el nivel de pulpa es 2.3 metros arriba de la entrada de la

bomba. La pulpa GE es 1.9.

Este sistema de bombeo se encuentra localizado en un sitios muy alto donde la presión

atmosférica es 0.82 atmósferas. Determine el NPSH disponible en este sistema para la

bomba.


BOMBEO DE PULPA 95


Si el NPSH requerido para esta bomba es de 8 m de agua, ¿Es el NPSH disponible en

este sistema suficiente?

La respuesta es la siguiente.


BOMBEO DE PULPA 96

Respuesta

La respuesta es “si”

El NPSH disponible es de 12.8 m de agua.

NPSH-A = 0.82 atm + 2.3 m pulpa (SG = 1.9)

NPSH-A = 0.82 atm x 10.33 m agua + 2.3 x 1.9

atm

NPSH-A = 12.8 m agua

Por lo tanto:

NPSH disponible > NPSH requerido

Nota

Cuando el nivel de pulpa en la caja de la bomba esta arriba de la entrada de la bomba

(como la Figura 16), se dice que la bomba es tá bajo “succión inundada”. Este diseño es

común en plantas de procesamiento de minerales. La succión inundada ayuda a

prevenir daño en los revestimientos de hule dentro de la bomba.


BOMBEO DE PULPA 97

Si en cualquier punto de operación de la bomba, usted determina que el NPSH

requerido es menor que el NPSH disponible, usted no puede operar la bomba en ese

punto. Usted debe ya sea:

Escoger otra bomba que requiere un menor NPSH.

Modificar la instalación para proveer una presión mas alta a la entrada de bomba.

Ahora le podemos mostrar un grupo de curvas completo, todas en el mismo diagrama.

Estas son similares a las que le da el fabricante de la bomba.

Diagramas del fabricante

La Figura 17 de la siguiente página le muestra un diagrama del fabricante acerca del

rendimiento de una bomba. En la gráfica, usted puede observar:

Las curvas de capacidad - cabezal en la velo cidad del impulsor de entre 300 a 700 rpm.

Las curvas de eficiencia, de entre el 70% a un máximo de aproximadamente 82%.

Las curvas NPSH requeridas (lineas cortadas), de entre 4 a 8 metros de agua.

Estudie la Figura 17 y asegurese de que usted puede identificar los tres grupos de

curvas listadas.


BO

MB

EO

DE

PU

LP

A

9

8

40.0

50.0

60.0 0

10.0

20.0

30.0

400

500

600

700

0100

200

300

70% Eff

75% Eff

80% Eff

82% Eff

82% Eff

80% Eff

75% Eff

DIRECCION DINAMICA TOTAL (fluido en m)

VE

LO

CID

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LU

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600

rpm

500

rpm

400

rpm

300

rpm

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67

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XP

-25

-10

1

CABEZAL DINAMICA TOTAL (fluído en m)

BOMBEO DE PULPA 99

Usted puede dibujar las curvas del sistema en esta grafica. Conociendo la velocidad de

impulsión de esta bomba, usted puede localizar el punto de operación del sistema (y

bomba) a lo largo de la curva del sistema: esta es la intersección entre la curva de

capacidad de elevación (para esa velocidad) y la curva del sistema.

Una vez la curva del sistema es dibujada en la grafica, usted puede también moverse a

lo largo de la curva del sistema para ver como un cambio en la velocidad del impulsor

cambiara el punto de operación.

Responda las preguntas en el siguiente ejercicio.

Ejercicio

La curva del sistema para un sistema de bombeo ha sido dibujada en la gráfica de

rendimiento de la bomba del fabricante. Vea la siguiente figura.


BO

MB

EO

DE

PU

LP

A

100

40.0

50.0

60.0 0

10.0

20.0

30.0

400

500

600

700

0100

200

300

70% Eff

75% Eff

80% Eff

82% Eff

82% Eff

80% Eff

75% Eff


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600

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500

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mm

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d.#

EX

P-2

5-1

01

BOMBEO DE PULPA 101

Ejercicio (Continuación)

Preguntas

A partir de una gráfica de rendimiento del fabricante :

1. Identifique las coordena das del punto de operación actual de la bomba.

2. ¿Cuál es la velocidad actual del impulso r (aproximadamente) para esta bomba?

3. ¿Cuál es la eficiencia actual de la bom ba (aproximadamente) para esta bomba?

4. Si la velocidad del impulsor es incrementada a 700 rpm, ¿Cuál será la nueva

velocidad de flujo de la pulpa (apr oximadamente) a través de la bomba?


BOMBEO DE PULPA 102

Ejercicio (Continuación)

5. ¿Cuál será la nueva eficie ncia de la bomba a la nueva velocidad de 700 rpm?

6. Si el empuje vertical del sistema se disminuye de 27.5 m de pulpa a 20 m de pulpa

(y ninguna otra característica física del sistem a ó de la bomba ha cambiado), cual seria

la nueva velocidad de flujo de pulpa esperada a través de la bomba basado en la

velocidad de la bomba original? (usted de be dibujar un nueva curva del sistema para

responder esta pregunta).

Las respustas son las siguientes.


BOMBEO DE PULPA 103

Respuestas

1. Las coordenadas para el punto de operación son:

(280 m3/h, 37.5 m slurry)

2. Aproximadamente 670 rpm.

3. Aproximadamente 76%

4. Aproximadamente 300 m3/h

5. Aproximadamente 77 %

6. Aproximadamente 330 m3/h. Recuerde que la velocida d del impulsor de la bomba

no ha cambiado: este continua a 670 rpm. La siguiente hoja de trabajo muestra la nueva

curva del sistema.

BO

MB

EO

DE

PU

LP

A

10

4

0100

200

300

400

500

600

700

40.0

50.0

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10.0

20.0

30.0

70% Eff

75% Eff

80% Eff

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82% Eff

80% Eff

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EX

P-2

5-1

01


BOMBEO DE PULPA 105

Ahora que usted sabe como usar las curvas de rendimiento del fabricante, veamos como

ajustar el rendimiento de la bomba.


BOMBEO DE PULPA 106

AJUSTES DEL SISTEMA DE BOMBEO

El cambio mas común en rendimiento para un sistema de bombeo es variar la velocidad

de flujo volumétrico de la pulpa atraves del sistema. Esto esta normalmente asociado

con un cambio en el cabezal dinámico total del sistema. La solución es generalmente

variar la velocidad de la bomba; esta se hace cambiando la polea de transmisión en el

motor y en la bomba.

Un cambio en la velocidad de la bomba también se debe hacer en conjunción con una

verificación de la capacidad del motor. Cuando el cambio en la velocidad es aceptable

para la bomba pero no para el motor, el motor debe ser cambiado. Si el cambio es no

aceptable para la bomba, entonces se debe cambiar toda la instalacion de la bomba.

Hay que considerar cinco características de la bomba cuando se ajusta su rendimiento.

Ellas son:

El cabezal dinámico total de la bomba

La velocidad de flujo volumétrico de la pulpa a través de la bomba

La eficiencia de la bomba

El NPSH disponible para la bomba

La demanda de potencia del motor de la bomba

Usted ya sabe como determinar las primeras cuatro características. Ahora usted

aprenderá como determinar la demanda de potencia del motor de la bomba para el

rendimiento proyectado, ya que este no debe exceder la capacidad actual del motor.


BOMBEO DE PULPA 107

Demanda de Potencia de la bomba

Para calcular la demanda de potencia de la bomba, use la siguiente ecuación:

Bkw = Q x TDH x Slurry SG

367.5 x Eff.

Donde Bkw = Demanda de potencia de la bomba, denominada “Potencia

al freno” (kw)

Q = Velocidad de flujo volumétrico de pulpa (m3/h)

TDH = Cabezal dinámico total para la bomba ( m de pulpa)

GE = Gravedead específica de la pulpa

367.5 = Constante

Eff. = Eficiencia de la bomba (fracción)

En unidades inglesas, la demanda de potencia es llamada e “potencia al freno” ó BHP.

Veamos un ejemplo de cómo usar esta ecuación.


BOMBEO DE PULPA 108

Ejemplo

La presente demanda de potencia de una bomba debe ser calculada. Basada en

información de su rendimiento actual, nosotros tenemos:

Q = 300 m3/h

TDH = 16.5 m pulpa

GE = 1.8

Eff. = 73%

Nosotros tenemos:

Bkw = 300 x 16.5 x 1.8

367.5 x 73%

Bkw = 33 kw

Sucede que el motor de esta bomba es un motor de 50 HP (37 kw). Por lo tanto, el

punto de operación actual de la bomba ya es tá demandando cerca de la capacidad total

del motor.

Nota:

Como una regla general, la demanda de potencia de una bomba no deberá ser mayor

que aproximadamente el 90% de la dema nda de potencia reportada del motor.



BOMBEO DE PULPA 109

Ejercicio

Vea la Figura 17 de la página 98 para de terminar la demanda de potencia de la bomba

para el punto de operación (250, 35). La GE de la pulpa es de 1.6.

Las respuestas son las siguientes


BOMBEO DE PULPA 110

Respuesta

La demanda de potencia de la bomba es aproximadamente 51 kw.

Solución

Bkw = 250 x 35 x 1.6

367.5 x 74%

Bkw = 51 kw

Sucede que esta bomba esta conectada a un motor de 100 HP (75 kw). Esta condición

de operación es por lo tanto bién manejada por el motor.

Recuerde, cada vez que usted cambie alguna de las características de un sistema de

bombeo, usted debe determinar si el motor de la bomba tiene el tamaño apropiado p ara

la condiciones proyectadas.

Ejercicio

Estudie la figura en la siguiente página y cal cule la demanda de potencia esperada de la

bomba después de un cambio mayor al sistema el cual se espera opere en el punto

(450, 25) en vez del punto existente (280, 37.5) . También se espera que la GE de la

pulpa incremente a 1.8.


BO

MB

EO

DE

PU

LP

A

11

1

0100

200

300

400

500

600

700

40.0

50.0

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20.0

30.0

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75% Eff

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82% Eff

82% Eff

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75% Eff


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01

BOMBEO DE PULPA 112


Pregunta

Si esta bomba está conectada a un motor de 100-HP (75 kw), se sentiría seguro usando

este motor operando la bomba bajo las nuevas condiciones?

La respuesta es la siguiente.


BOMBEO DE PULPA 113

Respuesta

La demanda de potencia esperada es de 72 kw y la respuesta a la pregunta es “no”.

Solución

Bkw = 450 x 25.0 x 1.8

367.5 x 77%

Bkw = 72 kw

La demanda de potencia de esta bomba esta muy cerca a la velocidad de potencia del

motor (75 kw). Usted debe considerar el instalar un motor con mas potencia. Por

ejemplo un motor con 125HP (93 kw).

Cambios mayores al sistema de bombeo podr ían requerir el cambio de la bomba

Cuando el punto de operación esperado para una bomba este fuera de los límites del

grupo de las curvas de rendimiento del fabricante, usted necesitará instalar una bomba

mas grande (ó mas pequeña) para la aplicación.

Aquí hay un ejemplo.

Ejemplo

En la siguiente figura, el punto de operación actual para la bomba es de (280, 37.5). Los

cambios al sistema requieren un TDH de 32 m de pulpa, y un Q de 650 m3/h . El punto

de operación proyectado por lo tanto cae fuer a del rango operacional de esta bomba. La

bomba actual no esta diseñada para manejar esta nueva condición.


BO

MB

EO

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PU

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A

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50.0

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75% Eff

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EX

P-2

5-1

01


BOMBEO DE PULPA 115

En este caso, se decidio que se compraria una bomba mas grande. Habia varias curvas

de bombas de los fabricantes; estas fuer on estudiadas y se selecciono un nueva bomba

que pudiese manejar la nueva velocidad de flujo en el nuevo TDH. Sus curvas de

rendimiento se muestran en la siguiente figura.


BO

MB

EO

DE

PU

LP

A

1

16

40.0

50.0

60.0 0

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600

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65% Eff

70% Eff

75% Eff

75% Eff


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.# A

BC

-20

00

-A

BOMBEO DE PULPA 117

Como usted puede ver, el punto de operación deseado “b” en la gráfica para la nueva

bomba esta dentro de su rango de operación. La velocidad de la bomba será de

aproximadamente 740 rpm. Se debe decidir que tamaño de motor es requerido para esta

nueva bomba. Por lo tanto la demanda de potencia bajo las nuevas condiciones deben

ser calculadas.

Bkw = 650 x 32.0 x 1.8

367.5 x 72%

Bkw = 141 kw

Un motor de 250 HP (168 kw) probalement e sera seleccionado para esta bomba. Un

motor 200 HP (149 Kw) podria funcionar, pero esta muy cerca a los requerimientos de

potencia estimados (<10%).


Ejercicio

Continuando con el previo ejemplo (y la co rrespondiente figura), el empuje vertical del

sistema ha incrementado en 8 metros. Ni nguna otra característica del sistema ha

cambiado.

Preguntas

1. Para mantener una velocidad de flujo volumétrica de pulpa de 650 m3/h, ¿Cuál será

la velocidad del impulsor de la bomba, aproximadamente?


BOMBEO DE PULPA 118


2. ¿Puede el motor de 200-HP (149 kw) ma nejar las nuevas condiciones? (GE = 1.8).

La respuesta es la siguiente


BOMBEO DE PULPA 119

Respuestas

1. La nueva velocidad del impulsor será de aproximadamente 850 rpm. La figura con

ambos puntos de operación: el actual y el des eado se muestran en la figura siguiente.

2. El Bkw esperado para el motor es de 182 kw. Esto esta por encima de la capacidad

del motor. Por lo tanto, el motor debe ser reemplazado por uno mas grande.

Bkw = 650 x 40 x 1.8

367.5 x 70%

Bkw = 182 kw


BO

MB

EO

DE

PU

LP

A

12

0

40.0

50.0

60.0 0

10.0

20.0

30.0

800

1000

1200

1400

0200

400

600

60%Eff

65% Eff

70% Eff

75% Eff

75% Eff


VE

LO

CID

AD

VO

LU

ME

TR

ICA

DE

L F

LU

JO D

E L

A P

UL

PA

(m

3 / h

)

© 1

989 G

PD

Co. Ltd

. / M

etc

om

Consu

lting L

LC

(E

sp. R

ev.

0, 2005)

BO

MB

EO

DE

PU

LP

A

900

rpm

800

rpm

700

rpm

600

rpm

500

rpm

NP

SH

req

uer

ido

(m d

e ag

ua)

56

7

AB

C Indust

ries

Inc.

Bom

beo d

e P

ulp

a A

BC

2000

Entr

ada: 150 m

mS

alid

a: 1

50 m

mIm

pelle

r: 5

00 m

mC

urv

a d

e r

end.#

AB

C-2

000-A

1000

rp

m

b

70% Eff

65% Eff

nu

evo


AB

C In

du

strie

s In

c.B

om

ba

de

Pu

lpa

AB

C 2

00

0

En

tra

da

: 15

0 m

m

Sa

lida

: 15

0 m

m

Imp

uls

or:

50

0 m

m

Cu

rva

de

re

nd

.# A

BC

-20

00

-A

BOMBEO DE PULPA 121

Cada bomba tiene un punto óptimo de operación el cual aproximadamente corresponde

a su promedio de velocidad de impulsor y a la eficiencia máxima de la bomba. Por

ejemplo, en la hoja de trabajo de la pagina anterior, el punto óptimo de operación

corresponde a un TDH de aproximadamente 30 metros y un Q de 800 m3/h.

Aquí hay unas guias generales para decidir si se debe cambiar ó no el motor cuando

modifica un sistema de bombeo:

Si el nuevo Q es mas que 1.25 el óptimo Q para la bomba existentes, seleccione otra

bomba.

Si la nueva Q es menor que 0.50 el óptimo Q para la bomba existente, seleccione otra

bomba.

Usted ha completado el trabajo para ot ro módulo! Tome un descanso y despues

complete el Repaso.


BOMBEO DE PULPA 122

1 Repaso Tiempo estimado para terminar: 25 minutos

Este repaso tiene un problema y cuatro preguntas relacionadas.

La siguiente Hoja de Trabajo 1 muestra un sistema de bombeo en una planta de

procesamiento de minerales.

¿Cuál es el TDH para la bomba en este sistema?


BOMBEO DE PULPA 123



Caudal de volumen de Pulpa = 250 m3/h Longitud del tubo recto = 29.0 mLectura de la galga de presión = 66 kPa Valbulas y compartimentos:

· Una entrada de boca cuadrada· Una valvula de no-retorno· Una válvula de sujetador· Dos codos de 45°· Cuatro codos regulares de 90°


1.55

1 HOJA DE TRABAJO

hf

P2

SistemaTubular

Z1

Bomba

4.0 m

Z2

21.0 m

Caja debombeo

AguaSolidos y

Agua

1

Sistema de Tuberías




Una entrada de boca cuadrada Una válvula de no-retorno Una válvula de pellizco Dos codos de 45º Cuatro codos regulares de 90º

BOMBEO DE PULPA 124

1 Repaso (continuación)

2. La siguiente figura muestra las curvas de los fabricantes para la bomba en este

sistema.

Localize el punto de operación actual de la bomba en esta figura.

Dibuje la curva del sistema para la bomba. Use este espacio para hacer sus cálculos.


BO

MB

EO

DE

PU

LP

A

1

25

0100

200

300

400

500

600

700

40.0

50.0

60.0 0

10.0

20.0

30.0

70% Eff

75% Eff

80% Eff

82% Eff

82% Eff

80% Eff

75% Eff


VE

LO

CID

AD

VO

LU

ME

TR

ICA

DE

L F

LU

JO D

E L

A P

UL

PA

(m

3 / h

)

© 1

989 G

PD

Co. Ltd

. / M

etc

om

Consu

lting L

LC

(E

sp. R

ev.

0, 2005)

BO

MB

EO

DE

PU

LP

A

700

rpm

600

rpm

500

rpm

400

rpm

300

rpm

NP

SH

req

uer

ido

(m d

e ag

ua)

45

67

8

EX

P F

abri

caci

on d

e bo

mba

sB

ombe

o de

Pul

pa E

XP

-25

Entr

ada: 100 m

mS

alid

a: 1

00 m

mIm

pello

r: 6

25 m

mC

urv

a d

e r

end.#

EX

P-2

5-1

01


EX

P F

ab

rica

ción

de

bo

mb

as

Bo

mb

a p

ara

Pu

lpa

EX

P-2

5

En

tra

da

: 10

0 m

m

Sa

lida

: 10

0 m

m

Imp

uls

or:

62

5 m

m

Cu

rva

de

re

nd

.# E

XP

-25

-10

1

BOMBEO DE PULPA 126


4. La velocidad de flujo volumétrica para el sistema debe ser incrementada a 300 m3/h.

a) ¿Cuál será el TDH esperado para el sistema bajo las nuevas condiciones?

b) ¿Cuál debe ser la nueva velocidad del impulsor de la bomba para proporcionar la

velocidad del flujo proyecta do en la nueva elevación?

c) ¿Cuál será la eficiencia de la bomba bajo las nuevas condiciones?

d) ¿Cuál es la NPSH requerida pa ra el nuevo rendimiento proyectado?

e) ¿Cuál es el nuevo NPSH-A en el sist ema bajo las nuevas condiciones? (asuma

presión atmosférica normal).


BOMBEO DE PULPA 127


f) ¿Satisface el NPSH disponible el NPSH requerido?

g) Si esta bomba es conectada a un motor de 100-HP (75 kw), ¿Es seguro operar este

motor con las nuevas condiciones de operación?



BOMBEO DE PULPA 128


Respuestas

1. El TDH para esta bomba es aproximadamente 25.3 m de pulpa.

Solución

TDH = 66 kPa + 3.872m pulpa + (21.0 - 4.0) m pulpa + hf

2 x 9.81

Para hf nosotros tenemos:

Tubo de 6 pulgadas recto 29.0 m

Una entrada de boca cuadrada 4.9 m

Una válvula de no retorno 6.1 m

Dos codos regulares de 45o 3.4 m

Cuatro codos regulares de 90º + 10.8 m

55.4 m

Para la Tabla 2, hf es igual a 8.8 m de agua por 100 de tubo


100 m tubo


1.55

TDH = 4.3 + 0.8 + 17.0 + 3.2

TDH = 25.3 m pulpa


BOMBEO DE PULPA 129


Respuestas (continuación)

2. La figura en la pagina siguiente muestra el punto de operación y la curva del

sistema a la que pertenece.

3. Para dibujar la curva del sistema, usted debe obtener la constante que relaciona “Q”

a tres de los elementos de la ecuación de Bernoulli.

Solución

25.0 = 17.0 + Constante x 2502

Constante = 25.0 - 17.0 = 8.0

2502 250

2

TDH = 17.0 + 8.0 x Q2

2502


BO

MB

EO

DE

PU

LP

A

1

30

0100

200

300

400

500

600

700

40.0

50.0

60.0 0

10.0

20.0

30.0

70% Eff

75% Eff

80% Eff

82% Eff

82% Eff

80% Eff

75% Eff


VE

LO

CID

AD

VO

LU

ME

TR

ICA

DE

L F

LU

JO D

E L

A P

UL

PA

(m

3 / h

)

© 1

989 G

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Co. Ltd

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LC

(E

sp. R

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0, 2005)

BO

MB

EO

DE

PU

LP

A

700

rpm

600

rpm

500

rpm

400

rpm

300

rpm

NP

SH

req

uer

ido

(m d

e ag

ua)

45

67

8

EX

P F

abri

caci

on d

e bo

mba

sB

ombe

o de

Pul

pa E

XP

-25

Entr

ada: 100 m

mS

alid

a: 1

00 m

mIm

pello

r: 6

25 m

mC

urv

a d

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end.#

EX

P-2

5-1

01

Exi

sten

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P F

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ción

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bo

mb

as

Bo

mb

a p

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Pu

lpa

EX

P-2

5

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da

: 10

0 m

m

Sa

lida

: 10

0 m

m

Imp

uls

or:

62

5 m

m

Cu

rva

de

re

nd

.# E

XP

-25

-10

1


BOMBEO DE PULPA 131


Respuestas (Continuación)

4. a) Aproximadamente 28.5 m de pulpa

b) Aproximadamente 570 rpm

c) Aproximadamente 81%

d) La nueva NPSH requerida será aproximadamente de 6.5 m

e) La NPSH disponible estará cerca de 16.5 m de agua

NPSH-A = 1 atm + 4.0 m pulpa

= 10.3 m agua + 6.2 m agua

= 16.5 m agua

f) Si, La NPSH disponible excede la NPSH requerida

g) Si, la demanda de potencia de esta bomba se espera que sea de 45kw. Este esta

dentro del rango de operación razonable para este motor.

Bkw = 300 x 28.5 x 1.55

367.5 x 81%

= 45 kw


BOMBEO DE PULPA 132

¿Cómo salió en este repaso?

¿Bién? ¡Felicitaciones!

¿Tuvo dificulcutades? Asegurese de estudiar las respuestas, antes de hacer el examen

de certificacion.


BOMBEO DE PULPA 133

CONCLUSION

Felicitaciones por haber completado otro módulo del Programa Instruccional de

Metcom.

Si usted tuvo problemas usando las curvas de rendimiento de la bomba antes de

terminar este módulo, esperamos que por ahora ya pueda usarlas con confianza. Como

usted puede ver, las curvas del fabricante no son complejas despues de todo.

No podemos concluir este módulo sin mencionar la importancia de usar el grupo de curvas correctas del fabricante para la bomba bajo estudio. El numero de modelo

de la bomba y el diseño del impulsador de las curvas están indicados en las curvas de

rendimiento del fabricante. Asegurese que estas corresponden a su bomba antes de

hacer su análisis.

Lo que usted ha aprendido en este módulo esta muy relacionado con el módulo titulado

“Ajustes del Hidrociclón”. En este módulo, usted aprendió como ajustar el rendimiento

del hidrociclón, muchas veces ajustando la velocidad de flujo volumétrico de pulpa y la

presión de alimentación en una instalación de hidrociclones. En este módulo, usted ha

aprendido como ajustar el rendimiento de la bomba para obtener la nueva velocidad de

flujo volumétrica de la pulpa proyectada y la presión de alimentación al hidrociclón.


BOMBEO DE PULPA 134

REFERENCIAS

Anonymous, "Allis-Chalmers Horizontal Rubber-Lined Slurry Pumps,

Technical Data", Bulletin No. Acc-2196-83, 1983.

Anonymous, Standards of the Hydraulic Institute.

Fatzinger, J.E., "The Design and Application of a Centrífugal Slurry

Pump", Mineral Processing Plant Design, AIME,

1980, Chapter 32, pp. 665-678.

Hanney, K.E., "Selection and Sizing of Slurry Lines, Pump Boxes,

and Launders", Design and Installation of Comminution Circuits, AIME, 1982, Chapter 30, pp. 560-572.

Jackson, L.D., "The Design and Selection of Linatex Anti-Abrasion

Centrífugal Slurry Pumps", Annual General Meeting of the

CIM, Ottawa, 1972.

Loretto, J.C., and Laker, E.T., "Process Piping and Slurry

Transportation", Mineral Processing Plant Design,

AIME, 1980, Chapter 33, pp. 679-702.

McElvain, R.E., "Selection and Sizing of Slurry Pumps for Grinding

Circuits", Design and Installation of Comminution Circuits, AIME, 1982, Chapter 31, pp. 573-591.

Vennard, J.K., Elementary Fluid Mechanics, John Wiley & Sons,

New York, 1961.

Weiss, N.L. (editor), SME Mineral Processing Handbook, AIME,

1985, pp. 10-54 to 193.


BOMBEO DE PULPA 135

APÉNDICE A

PPOPIEDADES DE UNA CORRIENTE DE PULPA

Se tienen once propiedades de interés en una corriente de pulpa. Estas son presentadas

en formato oscuro y en detalle en la siguiente Hoja de Trabajo A. En la parte

cuadriculada, las cajas son numeradas para que pueda referirse facilmente a ciertos

valores. Las cajas no son numeradas en secuencia pero usted rápidamente se dará

cuenta del porque se ha hecho de esta manera.

Las siguientes características acerca de la corriente de pulpa deberán conocerce para

poder calcular las otras propiedades:

1. Flujo másivo de sólidos (Caja 8)

2. Porcentaje de sólidos por peso (caja 9)

3. Densidad de los sólidos (Caja 10)

Para el propósito del cuadriculado, la densidad de agua es 1.00 t/m3 usted también

conoce el valor en “caja 11”.

Vea la Hoja de Trabajo A donde los valores típicos iniciales han sido entrados.

Partiendo de estas propiedades conocidas, usted puede calcular los otros valores en el

cuadriculado. Observe como funciona la grafica en la sección inferior de la hoja de

trabajo.


BOMBEO DE PULPA 136

Compañía: GrupoTécnico: Fecha:

Velocidad Velocidad Densidad

de flujo de masa de flujo de volumen

(t/h) (m3/h) (t/m

3)a

SolidosAguaPulpa

% Solidos (w)b (v)c

a t/m3 = g/ccb % Solidos por pesoc % Solidos por volumen

Resolver por prueba Calcule:

/ Flujo total de la pulpa = Flujo total de sólidos

% solidos por peso

/ Flujo total de agua = Flujo total de la pulpa

- Flujo total de solidos

/ Flujo de volumen de solidos = Flujo total de los sólidos

Densidad de los solidos

Flujo de volumen de agua = Flujo total de agua

/ Flujo de volumen de pulpa = Flujo de volumen de solidos

+ Flujo de volumen de agua

/ % solidos por volumen = Flujo de volumen de solidos

Flujo de volumen de pulpa

/ Densidad de la pulpa = Flujo total de la pulpa



72.5

1 HOJA DE TRABAJO PROPIEDADES DE UN GRUPO DE PULPAS

100.0 2.75

1.00

3

4

5

8

2

1

9

1 8 9

2 1 9

3 8 9

4 2

5 3 4

6 3 5

7 1 5

10

11

7

6

Velocidad de flujo másico

(t/H)

Flujo total de sólidos% sólidos por peso

Flujo total de sólidosDensidad de loss sólidos

Flujo de volúmen de solidosFlujo de volúmen de pulpa

Flujo total de la pulpaFlujo de volúmen de pulpa

-

+

BOMBEO DE PULPA 137

Ejemplo

Vea la Hoja de Trabajo A de la página anterior. Los cálculos de las propiedades de la

corriente de la pulpa que estaban incompletos se muestran a continuación. Los valores

son escritos en dos cifras decimales durante los cálculos.

Caja (1): (8) / (9) = 100.0 / 0.725 = 137.93 t/h (Flujo de masa de la pulpa)

Caja (2): (1) - (8) = 137.93 - 100.00 = 37.93 t/h (Flujo de masa del agua)

Caja (3): (8)/ (10) = 100.0 / 2.75 = 36.36 m3/h. (Flujo de volúmen de los sólidos)

Caja (4): (2) = 37.93 m3/h (Flujo de volúmen del agua)

Caja (5): (3) + (4) = 36.36 + 37.93 = 74.29 m3/h. (Flujo de volúmen de la pulpa)

Caja (6): (3) / (5) = 36.36 / 74.29 = 48.94% (% de sólidos por volúmen)

Caja (7): (1) / (5) = 137.93 / 74.29 = 1.86 t/m3. (Densidad de la pulpa)

En la hoja de trabajo, los valores son escritos en una cifra decimal excepto por las

densidades las cuales son escritas en dos. Los factores de conversión para la velocidad

de flujo volumétrico del agua se presentan a continuación.

1 tonelada/hr agua = 4.404 USGPM = 0.2778 litros/s

1 tonelada corta /hr agua = 3.994 USGPM = 0.2519 litros/s

1 tonelada larga /hr agua = 4.474 USGPM = 0.2822 litros/s

Para velocidades de flujo volumétrico de sólidos ó pulpa, divida por la densidad

de los sólidos ó de la pulpa respectivamente.

La hoja de trabajo A en la siguiente página muestra la cuadriculada resuelta.


BOMBEO DE PULPA 138

Compañía: GrupoTécnico: Fecha:

Velocidad Velocidad Densidad

de flujo de masa de flujo de volumen

(t/h) (m3/h) (t/m

3)a

SolidosAguaPulpa

% Solidos (w)b (v)c

a t/m3 = g/ccb % Solidos por pesoc % Solidos por volumen

Resolver por prueba Calcule:

/ Flujo total de la pulpa = Flujo total de sólidos

% solidos por peso

/ Flujo total de agua = Flujo total de la pulpa

- Flujo total de solidos

/ Flujo de volumen de solidos = Flujo total de los sólidos

Densidad de los solidos

Flujo de volumen de agua = Flujo total de agua

/ Flujo de volumen de pulpa = Flujo de volumen de solidos

+ Flujo de volumen de agua

/ % solidos por volumen = Flujo de volumen de solidos


/ Densidad de la pulpa = Flujo total de la pulpa



72.5% 48.9%

37.9

137.9 74.3

37.9

1 HOJA DE TRABAJO PROPIEDADES DE UN GRUPO DE PULPAS

100.0 2.7536.4

1.00

1.86

3

4

5

8

2

1

9

1 8 9

2 1 9

3 8 9

4 2

5 3 4

6 3 5

7 1 5

10

11

7

6

-

+

Flujo total de sólidos% sólidos por peso

Flujo total de sólidosDensidad de loss sólidos

Flujo de volúmen de solidosFlujo de volúmen de pulpa

Flujo total de la pulpaFlujo de volúmen de pulpa

PROPIEDADES DE UNA CORRIENTE DE PULPA

BOMBEO DE PULPA 139

GLOSARIO

Cavitación: La formación seguida por los colapsos repentinos de burbujas

de vapor en el paso de fluído a través de la bomba.

Perdida por fricción: Cabezal ó perdida de fricción debido a las fuerzas de arrastre

sobre el fluído a medida que es transportado a través de un

sistema de bombeo.

Cabezal: Es equivalente a “presión”. La energía del fluído que puede

tomar la forma de presión estática, elevación vertical,

velocidad de elevación, ó perdida de fricción en un sistema

de bombeo.

Cabezal de succión positiva neta: Presión absoluta en la entrada de una bomba la

cual forza el fluído hacia esta.

Presión: Equivalente a “cabezal”. La energía del fluído que puede

tomar la forma de presión estática, elevación vertical,

velocidad de elevación, ó perdida de fricción en un sistema

de bombeo.

Gravedad específica: Relación de la densidad de un sólido ó pulpa (g/cc) a la del

agua (g/cc).

Presión estática: Es la presión asociada con la energía aplicada para comprimir

un fluído.

Cabezal dinámico total: La suma de todos los elementos de cabezales ó presiones en

un sistema de bombeo y enviado por la bomba.

Cabezal cinético: El cabezal asociado con ela energía kinética debido a la

velocidad del fluído en un sistema de bombeo.

Empuje vertical: El cabezal ó presión asociada con el incremento en elevación

del fluído del límite inicial al límite terminal de un sistema de

bombeo.


módulo 9, Metcom

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