módulo 7; Metcom

El Sistema de Ingeniería y Administración para Plantas de Operaciones de Molienda Metcom

MODULO # 7: RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON

Metcom Consulting, LLC © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON i CONTENIDO Página Objetivos 1 Introducción 2 Componentes y descripción operacional del hidrociclón 3

• Componentes del hidrociclón 3 • Descripción operacional 5

Capacidad del hidrociclón 8 PARTE I – Rendimiento de la Separación en el Hidrociclón 9 Propiedades de una corriente de pulpa 10 Masa de sólidos y de agua y balance de volumen alrededor

del hidrociclón 22 Recuperación de sólidos, agua, y pulpa 35 Recuperación de sólidos en base a tamaño por tamaño 40

• Calculando Y 42 Curva de rendimiento de separación 48

• Tamaño del corte d50 50 • Fracción de cortocircuito 50 • Precisión de la separación 50

Repaso 1 58 PARTE II - Rendimiento de Separación del Hidrociclón (continuación) 66 Curva de rendimiento de separación corregida 67

• Precisión de la separación 78 • Eficiencia de separación 91

Resumen 94 Repaso 2 100 Conclusión 109 Referencias 110 © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON ii CONTENIDO (Continuación) Página Apéndice A – Rendimiento de separación del hidrociclón usando

grupos de datos incompletos 111 Apéndice B - Factores de conversión para flujos volumétricos 117 Apéndice C - Ecuaciones para los cálculos de propiedades de la pulpa 118 Apéndice D - Curvas de rendimiento del hidrociclón inusuales 119 Glosario 125 © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON iii GRAFICAS Página Figura 1. Componentes del hidrociclón. 4 Figura 2. Patrones de descarga de hidrociclón deseados y no deseados. 6 Figura 3. Una curva de separación perfecta 55 Figura 4. Una curva de separación “sin orden” 56 Figura 5. Ruta de cortocircuito de la fracción. 67 Figura 6. Curva inusual –La fracción por cortocircuito

excede el 50% . 120 Figura 7. Curva inusual - Hay una cortocircuito a la descarga. 121 Figura 8. Curva inusual – Hay uno ó más “topes” en la curva . 122 Figura 9. Curva inusual – La curva de recuperación

se torna hacia arriba al final. 124 Tabla 1. Grupo de datos completo para análisis del rendimiento de separación del hidrociclón. 2 © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON OBJETIVOS El objetivo de este módulo es que usted aprenda acerca del hidrociclón y de como usted puede evaluar el rendimiento de clasificación del hidrociclón. Al final del módulo, usted podrá:

• Identificar las partes de un hidrociclón • Definir la capacidad del hidrociclón • Calcular el balance de la masa de sólidos y de agua y el balance de volumen

en las corrientes alrededor del hidrociclón • Determinar y caracterizar el rendimiento de separación de partículas del

hidrociclón en términos de la curva actual y la curva de separación corregida Para completar este módulo usted necesita una calculadora científica. El tiempo estimado para completarlo es de tres horas. Esto incluye los dos repasos. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 2 INTRODUCCION Los datos del muestreo de un circuito* le permite evaluar el rendimiento de separación del hidrociclón de un grupo completo de datos. Este consiste de los puntos listados en la siguiente tabla 1. Tabla 1. Grupo de datos completo para el análisis del rendimiento de separación del hidrociclón. Corrientes de hidrociclón

Alimentación Bajoflujo Sobreflujo

% de sólidos por peso Densidad de sólidos Distribución de tamaños siguiendo los cálculos del balance de masa

X

X X X

X X X

Aunque usted no tenga toda la información sobre su hidrociclón, usted puede evaluar el rendimiento de separación de este. Estudie el apéndice A, después de completar este módulo. En forma general, el rendimiento del hidrociclón se relaciona a:

• La capacidad. • La separación de sólidos total y en base a un tamaño de partícula.

Antes de pasar a estos temas, veamos como trabaja un hidrociclón. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 3 COMPONENTES Y DESCRIPCION OPERACIONAL DEL HIDROCICLON El hidrociclón es un dispositivo inmóvil ó estático. Es un buen clasificador de partículas por tamaño debido a:

• Sus componentes • Su forma • El lugar donde se encuentra la entrada de alimentación • La presión en la cual es alimentado

COMPONENTES DEL HIDROCICLON Los hidrociclones tienen siete componentes principales:

• La entrada de alimentación • El cuerpo cilíndrico • La extensión del cuerpo (puede tenerlo) • El cono • El ápex (bajoflujo) • El buscador del vortex (sobreflujo) • El tubo de sobreflujo

La Figura 1 muestra estos componentes. Mientras el hidrociclón esta siendo operado: 1. La pulpa entra bajo presión a la periferia externa de la unidad a través de la entrada

de alimentación, como lo indica el medidor de presión. 2. La pulpa centrifugada en el cuerpo cilíndrico, baja a través de la extensión del

cuerpo (si se tiene), a la sección del cono y forma un núcleo de aire (vortice). 3. Esto forza las partículas más grandes a salir en una dirección radial y salen (con un

poco de agua y arrastrando partículas finas) a través del ápex. 4. Las partículas finas y el agua son forzadas internamente en una dirección radial. Las

partículas finas y los líquidos cerca del núcleo de aire, ascienden y pasan del buscador del vortex al tubo de sobreflujo.

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RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 4

Figura 1. C © 1989 GPD

VISTA SUPERIOR

omponentes del hidrociclón

VORTEX

NUCLEO DE AIRE

ENTRADA DE ALIMENTACION

EXTENSION DEL CUERPO

CUERPO CILINDRICO

ALIMENTACION (Partículas gruesas y finas)

FLUJO BAJO (partículas gruesas y algunas finas) arrastradas

CONO

APEX

MEDIDOR DE PRESION

SOBRE FLUJO DE PARTICULAS FINAS

TUBO DE SOBREFLUJO

TUBO DE SOBREFLUJO

CUERPO CILINDRICO

BUSCADOR DEL VORTICE

ENTRADA DE ALIMENTACION

VISTA EN SECCION

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RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 5 Note que las partículas gruesas salen a través de bajoflujo mientras las finas salen a través del sobreflujo. DESCRIPCION OPERACIONAL Dos condiciones operacionales pueden indicar que un hidrociclón esta funcionando correctamente: 1. Si la velocidad de flujo de la pulpa a través del hidrociclón es constante. 2. Si el patrón de descarga de la pulpa en el ápex es aceptable. Para asegurar un flujo constante de pulpa (y por lo tanto la presión de alimentación constante) al hidrociclón, el nivel de pulpa en la caja de alimentación del hidrociclón deben permanecer relativamente constante. La Figura 2 muestra patrones de descarga de pulpa en el ápex los cuales pueden ser observados. Cambie el tamaño de la abertura del ápex si usted observa: a. Una descarga del “ventilador”. Cierre el ápex si el ángulo entre la vertical y el perfil

de la descarga es mayor que 30o. b. Una descarga por “soga”. Abra el ápex si el ángulo entre la vertical y el perfil de la

descarga es menor que 30o. Una descarga de “sombrilla” (c) indica que el diámetro del ápex es apropiado. El ángulo entre la vertical y el perfil de la descarga es aproximadamente 30o. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 7 Notas 1. La descarga del ápex del hidrociclón algunas veces esta encubierto por el protector

(faldón). A menos que sea absolutamente necesario para contener o dirigir la descarga, remuévalo para permitir una inspección visual de esta corriente.

2. Una presión de alimentación constante deberá asegurar una distribución uniforme de

la pulpa a los hidrociclones individuales en el grupo. 3. El análisis de rendimiento de separación del hidrociclón aplica tanto a unidades

individuales como a grupo de hidrociclones*. En esta sección, usted ha aprendido que la presión de la alimentación del hidrociclón puede ser medida por lecturas del medidor de presión en la entrada de la alimentación. Este se relaciona con la capacidad del hidrociclón, la cual se presenta a continuación. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 8 CAPACIDAD DEL HIDROCICLON La primera característica de rendimiento de un hidrociclón que le presentamos en este módulo es la capacidad del hidrociclón. La velocidad de flujo de la pulpa en un hidrociclón esta estrechamente relacionada a la diferencial de presión entre la alimentación y los orificios de descarga del hidrociclón. Puesto que estos orificios están abiertos a la atmósfera, la presión diferencial es igual a la lectura del medidor de presión a la entrada del hidrociclón (ó alimentador central del grupo de hidrociclones). La lectura de presión de la alimentación se debe anotar al momento en que se recogen las muestras para el análisis de rendimiento de separación del hidrociclón. Esta presión, junto con la velocidad de flujo de alimentación al hidrociclón, será usada en el módulo titulado “Ajustes del Hidrociclón” para estudiar la capacidad del hidrociclón. En la primera parte de este módulo, estudiaremos la segunda característica de rendimiento de los hidrociclones: separación de sólidos. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 9 PARTE I – RENDIMIENTO DE SEPARACION DEL HIDROCICLON En la Parte I de este módulo, usted aprenderá acerca del rendimiento de separación del hidrociclón. Específicamente, usted aprenderá como: • Evaluar las propiedades de una corriente de pulpa.

• Hacer un balance de la masa de sólidos y del volumen del agua para las corrientes

alrededor del hidrociclón.

• Calcular la recuperación de sólidos, agua, y pulpa.

• Calcular la recuperación de sólidos en base a tamaño por tamaño.

• Dibujar la curva de separación de sólidos para su hidrociclón

En un circuito de molienda, las tareas primarias del hidrociclón son: 1. Remover las partículas finas del circuito. 2. Retornar las partículas gruesas al molino. Considere los sólidos y agua en la alimentación del hidrociclón: a. Los sólidos están divididos entre bajo el flujo y el sobreflujo b. El agua esta dividida entre el bajoflujo y el sobreflujo. c. Cada partícula se va al bajoflujo ó al sobreflujo de acuerdo a su tamaño (y a la

densidad de los sólidos). La división de sólidos difiere de la división del agua, pero es altamente influenciada por esta. El balance de la masa de sólidos y de agua debe por lo tanto ser determinado separadamente. Antes de hacer un balance de masa y de volumen alrededor del hidrociclón, estudiemos las propiedades de una corriente de pulpa. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 10 PROPIEDADES DE UNA CORRIENTE DE PULPA Hay once propiedades de interés en la corriente de una pulpa. Estas se presentan en forma de rejilla y en detalle en la Hoja de Trabajo 1. En la rejilla, las cajas están numeradas para que usted pueda referirse fácilmente a ciertos valores. No se preocupe porque las cajas no está numeradas en secuencia; usted pronto se dará cuenta de la razón por la cual han sido numeradas de esta manera. Cuando usted evalúa el rendimiento de un hidrociclón basado en un grupo completo de datos, usted ya conoce las siguientes propiedades para las corrientes de sobreflujo y bajoflujo:

1. Flujo de masa de los sólidos (caja 8)

2. Porcentaje de sólidos por peso (caja 9)

3. Densidad de los sólidos (caja 10)

Para el propósito de la rejilla, la densidad del agua es 1.00 t/m3 entonces usted puede también conocer el valor en la “caja 11”. Veamos la Hoja de Trabajo 1 donde los valores de entrada típicos han sido registrados. A partir de estas propiedades conocidas, usted puede calcular todos los otros valores en la rejilla. Veamos como funciona el cuadro en la sección inferior de la hoja de trabajo mientras le mostramos un ejemplo. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 12 Ejemplo Vea la Hoja de Trabajo 1, en la página anterior. Los cálculos de las propiedades faltantes de esa corriente de la pulpa se muestran a continuación. Los valores están escritos con dos cifras decimales para hacer los cálculos. Caja (1): (8) / (9) = 100.0 / 0.725 = 137.93 t/h (flujo de masa de la pulpa) Caja (2): (1) – (8) = 137.93 – 100.00 = 37.93 t/h (flujo de masa del agua) Caja (3): (8) / (10) = 100.0 / 2.75 = 36.36 m3/h (flujo de volumen de sólidos) Caja (4): (2) = 37.93 m3/h (flujo de volumen del agua) Caja (5): (3) + (4) = 36.36 + 37.93 = 74.29 m3/h (flujo de volumen de la pulpa) Caja (6): (3) / (5) = 36.36 / 74.29 = 48.94 % (% de sólidos por volumen) Caja (7): (1) / (5) = 137.93 / 74.29 = 1.86 t/m3 (densidad de la pulpa) En la hoja de trabajo, los valores se escriben con una cifra decimal excepto las densidades las cuales se escriben con dos. Los factores de conversión para la velocidad del flujo volumétrico del agua se muestran en el Apéndice B. La Hoja de Trabajo 1 muestra los resultados en la página siguiente. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 14 Llego la hora de practicar. Ejercicio Llene la siguiente Hoja de Trabajo 1, empezando con los valores dados. Use el espacio siguiente para hacer sus cálculos. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 18 Si usted tiene dudas resolviendo esta rejilla, vaya al Apéndice C, donde le mostramos una ecuación general sobre las propiedades de la pulpa. Trate de hacer este último ejercicio en la rejilla. Ejercicio Una corriente de pulpa lleva 225.5 toneladas de sólidos por hora. El % de sólidos por peso de la pulpa es de 80.5%. La densidad de los sólidos es de 3.42 toneladas/m3. Transfiera esta información a la siguiente Hoja de Trabajo 1, y complétela. Use el siguiente espacio para hacer sus cálculos. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 21a ¿Cómo salió? ¿Bien? ¡Buen trabajo! Ahora, usted puede calcular las propiedades de la pulpa para una corriente. Veamos como calcular las propiedades para las tres corrientes alrededor del hidrociclón, para hacer un balance de masa de sólidos y de agua y un balance del volumen. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 22 MASA DE SOLIDOS Y DE AGUA Y BALANCE DEL VOLUMEN ALREDEDOR DEL HIDROCICLON Cada corriente alrededor del hidrociclón puede ser representada por una rejilla tal como se muestra en la Hoja de Trabajo 1. Cuando usted junta la información para hacer un balance de masa de sólidos y de agua y un balance del volumen alrededor del hidrociclón, a menudo usted pierde información sobre la corriente de alimentación. Las propiedades de la pulpa en las corrientes de bajoflujo y de sobreflujo le permiten calcular esta información. Estudie la Hoja de Trabajo 2 en la siguiente página. Le damos los valores iniciales de la masa de sólidos y de agua y del balance del volumen alrededor de un hidrociclón. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 24 Para hacer el balance de la masa y del volumen de sólidos y de agua alrededor del hidrociclón, siga los cuatro pasos siguientes. Procedimiento (Vea la Hoja de Trabajo 2 hecha parcialmente que le presentamos a continuación). 1. Complete la rejilla para la corriente de bajoflujo. 2. Complete la rejilla para la corriente de sobreflujo 3. Usando las velocidades de flujo en la corriente de bajoflujo y de sobreflujo, complete los cálculos de la siguiente tabla para determinar los valores iniciales para la corriente de alimentación. Para solucionar por caja:

Calcular

(8) (2) (3)

Flujo de masa de sólidos en bajoflujo (8) Flujo de masa de agua en bajoflujo (2) Flujo de volumen de sólidos en bajoflujo (3)

+ + +

Flujo de masa de sólidos en sobreflujo (8) Flujo de masa de agua en sobreflujo (2) Flujo de volumen de sólidos en sobreflujo (3)

= = =

Flujo de masa de sólidos en la alimentación (8) Flujo de masa del agua en la alimentación (2) Flujo de volumen de sólidos en la alimentación (3)

4. Complete la rejilla para la corriente de alimentación. Si es necesario, vea las ecuaciones presentadas en la sección inferior de la Hoja de Trabajo 1. La hoja de trabajo completa es la siguiente. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 26 Resuelva este ejercicio. Ejercicio Siga el procedimiento y complete la siguiente Hoja de Trabajo 2. Use el siguiente espacio para sus cálculos. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 28 Ejercicio (continuación) Preguntas 1. ¿Cuál es el % de sólidos por volumen de la pulpa en la corriente de alimentación? Escriba su respuesta: 2. ¿Cuál es la densidad de la pulpa en la corriente de alimentación? Escriba su respuesta: Las respuestas son las siguientes © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 29 Respuestas 1. 42.1 % 2. 1.80 t/m La hoja de trabajo completa es la siguiente. ¿Contestó todas las preguntas acertadamente?

• ¿Si? ¡Buen trabajo! • ¿No? Revise el procedimiento ó revise sus cálculos.


RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 31 Ahora puede leer la nota de la página 35. Sin embargo, si piensa que necesita más práctica sobre la Hoja de Trabajo 2, haga el siguiente ejercicio. Ejercicio La velocidad del flujo de sólidos en la corriente de bajoflujo y de sobreflujo del hidrociclón es de131.8 y 66.5 t/h respectivamente. El % de sólidos por peso para la corriente de bajoflujo es 80.1 y la densidad de los sólidos es 3.68 t/m3. Para la corriente de sobreflujo, el % de sólidos por peso es de 42.7% y la densidad de los sólidos es de 3.35 t/m3. Complete la Hoja de Trabajo 2 de la página siguiente usando estos resultados. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 32a Ejercicio (continuación) Preguntas 1. ¿Cuál es el porcentaje de sólidos por volumen de la pulpa en la corriente de alimentación? Escriba su respuesta: 2. ¿Cuál es la velocidad del flujo del volumen de la pulpa en la corriente de alimentación? Escriba su respuesta: Las respuestas son las siguientes © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 34a Nota El hidrociclón clasifica partículas de acuerdo a la densidad así como de acuerdo al tamaño de las partículas. Esto es evidente en la hoja de trabajo anterior; cuando la alimentación al hidrociclón contiene partículas de varios densidades, la medida de la densidad promedio de los sólidos en el bajoflujo es más alta que en el sobreflujo. Ahora usted puede hacer el balance de la masa de sólidos y de agua y el balance del volumen alrededor del hidrociclón. Tome un descanso antes de pasar al tema de la recuperación de sólidos, agua y pulpa. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 35 RECUPERACION DE SOLIDOS, AGUA Y PULPA La recuperación, R, de sólidos, agua y por consiguiente pulpa por un hidrociclón siempre se refiere al bajoflujo y se relaciona con el peso (masa). La recuperación de sólidos es el porcentaje de los sólidos en la alimentación que se va al bajoflujo. R (sólidos) = Velocidad del flujo de masa de sólidos en el bajoflujo (t/h) (%) Velocidad del flujo de masa de sólidos en la alimentación (t/h) La recuperación de agua es el porcentaje del agua en la alimentación que se va al bajoflujo.

R (agua) = Velocidad del flujo de masa de agua en el bajoflujo (t/h)

(%) Velocidad del flujo de masa de sólidos en la alimentación (t/h) La recuperación de pulpa es el porcentaje de pulpa en la alimentación que se va al bajoflujo.

R (pulpa) = Velocidad del flujo de masa de pulpa en el bajoflujo (t/h)

(%) Velocidad del flujo de masa de pulpa en la alimentación (t/h) © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 36 Los valores de recuperación se pueden estimar fácilmente de una Hoja de Trabajo 2 completa. Examine la hoja de trabajo mostrada en la siguiente página y estime los valores recuperados con dos cifras decimales. Escriba sus respuestas aquí, y en la caja de la esquina inferior izquierda de la hoja de trabajo. R (Sólidos) = = (%) R (Agua) = = (%) R (Pulpa) = = (%) © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 38 Respuestas Las respuestas son: 77.43 %, 29.93%, y 57.59% Si usted desea practicar más, seleccione cualquiera de las hojas de trabajo 2 que hizo anteriormente y hágala nuevamente. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 39 Los valores recuperados son una guía para que usted imagine lo que le sucede a los sólidos, agua, y por consiguiente a la pulpa a medida que pasan por el hidrociclón. En el ejemplo anterior, 77.43% de los sólidos que entraron al hidrociclón se fueron al bajoflujo. De las tres recuperaciones, la más útil es la recuperación de sólidos en el bajoflujo. Esta es usada para calcular la recuperación de sólidos en el bajoflujo en base tamaño por tamaño. Esto se estudiara a continuación. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 40 RECUPERACION DE SOLIDOS EN UNA BASE TAMAÑO POR TAMAÑO La recuperación de sólidos de la alimentación en el bajoflujo para un rango de tamaño de partículas específico es igual a: Y = % de só

%de sólidos de “tamaño d” en la alimentación lidos de “tamaño d” en el bajoflujo x R (sólidos)

“Tamaño d” se refiere a los tamaños promedio de partículas de un grupo especifico. Veamos como obtener d. Promedio del Tamaño de Partícula Para todas las clases de tamaños, el promedio del tamaño de la partícula, d, es el promedio aritmético del tamaño de abertura del tamiz el cual define la clase de tamaño. Por ejemplo, d para–425 + 300 micrones la clase de tamaño es: 425 + 300 = 362 micrones 2 © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 41 Existen dos excepciones: 1. Para su muestra, la clase de tamaño más grueso no esta basado en el promedio aritmético, sino en una relación especial la cual se presenta a continuación. 2. La clase de tamaño más fino d de su muestra, es arbitrariamente agrupada en 15 micrones. Para estimar el tamaño promedio del tamaño más grueso para su muestra, siga los dos pasos siguientes. Procedimiento 1. calcule la variable simulada “A”. Tamaño de abertura del tamiz Tamaño de abertura a través del cual el 100% de la - del tamiz para = A muestra pasa (micrones) partículas más (micrones) gruesas (micrones) Por ejemplo, si la muestra pasa una malla de 4750 micrones pero algún material es retenido en la siguiente malla, entonces: 4750 micrones - 3350 micrones = 1400 micrones = A 2. Calcule el tamaño de la partícula promedio “d”. (0.25 x A) + Tamaño de abertura del = Tamaño promedio de tamiz de la clase de partícula, d (micrones) Partícula más gruesa (micrones) Por lo tanto en este ejemplo: (0.25 x 1400 micrones) + 3350 micrones = 3700 micrones © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 42 CALCULANDO Y Para calcular la recuperación de sólidos, Y, por cada tamaño, siga los cuatro pasos del procedimiento. Vea la hoja de trabajo completa en la siguiente página. Esta hoja de trabajo no está numerada, porque ésta, no está completamente desarrollada. Procedimiento (Revise la siguiente hoja de trabajo completa) 1. Escriba el tamaño de distribución de la alimentación y la corriente de bajoflujo. 2. Si el tamaño más grueso para su muestra no fue de 9,500 micrones, calcule el tamaño promedio de la partícula para el tamaño más grueso y anótelo en la línea apropiada de la hoja de trabajo. 3. Trace una línea sobre el tamaño promedio que no necesitará. 4. Calcule Y Para cada tamaño, R(sólidos) esta escrito en la esquina superior derecha de la hoja de trabajo.

Y = % de tamaño de sólidos d en el bajoflujo x R(sólidos) % de tamaños de sólidos d en la alimentación Escriba sus valores en la hoja de trabajo. Cuando el valor de Y, pase ligeramente 100.00, anote 100.00. Resuelva este ejercicio. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 44 Ejercicio La siguiente hoja de trabajo le muestra R(sólidos) (en la esquina superior derecha) y el tamaño de distribución de la alimentación y la corriente de bajoflujo para un hidrociclón. 1. Calcule el tamaño promedio de la partícula para el tamaño más grueso. 2. Anote el nuevo tamaño de partícula promedio para el tamaño más grueso en la hoja de trabajo. Trace una línea sobre los tamaños promedio no usados. 3. Calcule Y, para cada tamaño. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 46 Respuestas La siguiente pagina muestra la hoja de trabajo completa. La siguiente sección le mostrará lo que podemos hacer con los resultados de los sólidos recuperados. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 48 CURVA DE RENDIMIENTO DE SEPARACION El rendimiento de la separación de su hidrociclón se puede expresar en un diagrama ó en una grafica llamada la curva de rendimiento de separación*. Para obtener la curva de rendimiento de separación de su hidrociclón, simplemente grafique los valores de sólidos recuperados, Y, contra el tamaño de partícula promedio, d, para la clase de tamaño. Vea la Hoja de Trabajo 4, en la página siguiente. En esta, se le muestra un ejemplo. (La Hoja de Trabajo 3 se presentará después). Como puede ver en el ejemplo en la Hoja de Trabajo 4, la curva de rendimiento de separación tiene tres características principales: 1. Un tamaño de corte d50 2. Una fracción por cortocircuito 3. Una precisión de separación Aquí están las definiciones para estas características. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 50 TAMAÑO DE CORTE D50 El tamaño de la partícula que corresponde a un 50% de sólidos recuperados en el bajoflujo es el tamaño de corte d50 del hidrociclón. En la Hoja de Trabajo 4 anterior, el tamaño de corte d50 es de aproximadamente 100 micrones. Las partículas que tienen 100 micrones en diámetro (en promedio) tienen un 50% de posibilidades de irse al bajoflujo y un 50% de irse al sobreflujo. [Similarmente, en este ejemplo, a un tamaño de corte “d70” podrían corresponderle aproximadamente 160 micrones: las partículas que tienen 160 micrones en diámetro (en promedio) tendrían un 70% de posibilidades de irse al bajoflujo y un 30% de posibilidades de irse al sobreflujo.] FRACCION POR CORTOCIRCUITO Hay una fracción de la alimentación al hidrociclón la cual se va al bajoflujo sin sujetarse a clasificación. Esta ocurrencia crea una espacio entre el extremo inferior de la curva de rendimiento de separación y el eje horizontal de la gráfica. En este ejemplo, la fracción por cortocircuito es de 22%: El 22% de los sólidos que se fueron al bajoflujo no fueron clasificados por el hidrociclón. La fracción por cortocircuito consiste principalmente de partículas finas que son arrastradas por el agua que es desviada al bajoflujo en el proceso de clasificación. La recuperación de agua debido a bajoflujo, R (agua), a menudo da un estimado aproximado de la fracción por cortocircuito de sólidos en el bajoflujo. Usted aprenderá más acerca de este tema en los módulos titulados “Ajustes del Hidrociclón” y “Evaluación del circuito de Clasificación”. PRECISION DE LA SEPARACION La precisión de la separación es una medición de la habilidad del hidrociclón de distinguir entre partículas gruesas y partículas finas. La precisión de la separación es observada en la parte de mayor inclinación (y la parte central) de la curva: A mayor inclinación de la curva, mejor la precisión de la separación. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 50a Ejercicio Dibuje la curva de los sólidos recuperados en la siguiente Hoja de Trabajo 4 para los valores de Y, que calculó en la página 45. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 52 Ejercicio (continuación) Preguntas De la curva, ¿Cuáles son sus mejores estimados de : D50? = Fracción por cortocircuito? = Las respuestas a continuación. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 53 Respuestas D50 = 78 micrones Fracción por cortocircuito = 26% A continuación, la solución a la hoja de trabajo © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 55 Notas 1. Un clasificador que puede separar perfectamente partículas en base al tamaño, tendrá

una curva de separación como la Figura 3.

(%) D

E SO

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OS

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JOFL

UJO

Figura 3. Una curva perfecta de separación. En esta figura, separación perfecta indica que todas las partículas en la alimentación de tamaño de corte más fino de d50 se van al sobreflujo. Todas las partículas más gruesas que el tamaño de corte d50, se van al bajoflujo. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 56 Notas (continuación) 2. Un clasificador que no pueda lograr ninguna separación ordenada tendría una curva

de separación como la de la Figura 4.

( % )

DE

SOL

IDOS

REC

UPER

ADOS

EN

EL B

AJOF

LUJO

Figura 4. Una curva de separación “sin orden” Cuando la curva de separación es horizontal, d50 es indefinido. Cualquier partícula tiene una probabilidad uniforme de irse al bajoflujo o sobreflujo. 3. Sus hidrociclones pueden alcanzar el mejor rendimiento de separación cuando usted

tiene: a. El tamaño de corte d50 que desea b. La fracción por cortocircuito más pequeña posible. c. La clasificación más precisa posible. Cuando se reúnen, estos tres criterios, también se alcanzará el desplazamiento equivocado mínimo de partículas gruesas y de partículas finas. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 57 Notas (continuación) 4. La mayoría de curvas de rendimiento de separación del hidrociclón se ven como la presentada en ésta sección. Sin embargo, algunas veces las curvas se notan extrañas. El Apéndice D en este módulo, presenta las curvas comunes más extrañas. En la Parte I de este módulo, usted ha aprendido acerca:

• Las propiedades de una corriente de pulpa. • El balance de masa de sólidos y de agua y el balance del volumen alrededor

del hidrociclón. • Recuperación de sólidos tamaño por tamaño. • Las curvas de separación del hidrociclón.

Revise estos temas en el Repaso 1. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)


1 Repaso Tiempo estimado para terminar: 20 minutos

Este repaso consta solamente de un problema. Use las siguientes hojas de trabajo y la información dada para dibujar la curva de rendimiento de separación para este hidrociclón. Siga estos pasos:

1. Complete el balance de masa de sólidos, agua y pulpa y el balance de sólidos.

2. Calcule la recuperación de sólidos, agua, y pulpa.

3. Calcule el tamaño promedio de la partícula, d, para los tamaños más gruesos.

4. Calcule y grafique los valores de Y.


RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 61a

1 Repaso (continuación)

Preguntas Anote sus estimados de:

R (sólidos) =

D50 =

Fracción por cortocircuito =

A continuación la respuesta. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)



Respuestas R(sólidos) = 80.23% = 405.8/505.8

D50 = 55 micrones (aproximadamente)

Fracción por cortocircuito = Aproximadamente 32%

La solución a las hojas de trabajo son las siguientes. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 65a ¿Cómo salió en la evaluación? • Si usted respondió todas las respuestas acertadamente, felicitaciones. • Si usted cometió algunos errores, estudie las respuestas de las hojas de trabajo para asegurarse que el tema le es claro antes de continuar. Es tiempo para un descanso. En la Parte II de este módulo, examinaremos como se puede “corregir” la curva de separación para obtener las características de separación de su hidrociclón.


RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 66 PARTE II – RENDIMIENTO DE SEPARACION DEL HIDROCICLON En la Parte II de este módulo se continúa con el rendimiento de separación del hidrociclón. Usted usará los resultados de la Parte I para estimar la eficiencia de separación de su hidrociclón. Específicamente, usted aprenderá como: • Corregir la curva de rendimiento de separación.

• Estimar la precisión de separación de su hidrociclón a partir de la curva corregida.

• Describir la eficiencia de separación de su hidrociclón usando la ecuación de Plitt.

La primera sección le mostrará como corregir la curva de separación que hizo en la Parte I. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 67 CURVA DE RENDIMIENTO DE SEPARACION CORREGIDA

Como se explicó en la Parte I, la fracción por cortocircuito no es clasificada por el hidrociclón, y va a la corriente de bajoflujo. Examine la Figura 5 donde se muestra esto.

SOBREFLUJO

Figura 5. En la Figu © 1989 GP

ALIMENTACION

FRACCION DE CORTOCIRCUITO

BAJOFLUJO

R (SOLIDOS) = 75% CORTOCIRCUITO FRACCION =33%

Camino de la fracción por cortocircuito.

ra 5, note que:

D Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)


• Generalmente, la recuperación de sólidos en el bajoflujo, R (sólidos), es del 75%: tres de las cuatro partes de la alimentación se fueron al bajoflujo.

• La fracción por cortocircuito en el bajoflujo (la cual viene de la

alimentación del hidrociclón) representa el 33% de los sólidos en el bajoflujo.

Con una curva corregida, usted puede describir mejor el rendimiento de separación actual de su hidrociclón porque usted ignora la presencia de la fracción por cortocircuito en su análisis. Estudie las curvas de separación en la siguiente Hoja de Trabajo 4. La curva corregida muestra un:

• Tamaño de corte d50 corregido, ó d50c.

• Mejor precisión de separación.

Aquí hay un ejemplo © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 70 Para dibujar la curva de rendimiento de separación corregida, siga estos tres pasos. Vea la siguiente hoja de trabajo completa, y la Hoja de Trabajo 4 que le fue dada en la página anterior. Procedimiento (Vea la siguiente hoja de trabajo completa) 1. Estime fracción por cortocircuito para la curva de rendimiento de separación. 2. Anote el valor de fracción por cortocircuito en la hoja de trabajo. 3. Calcule la recuperación corregida, Y1, para cada clase de tamaño. Y1 = Y - cortocircuito 100 – cortocircuito 4. Haga un diagrama de los valores de Y1 sobre la Hoja de Trabajo 4 donde se ha

dibujado la curva original.


RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 72 Ejemplo En la Hoja de Trabajo 4 en la página 69, el hidrociclón ha recuperado 45.16% de las partículas en el rango de tamaño de 90.5 micrones en el bajoflujo. Sin embargo, con un cortocircuito de 22%, la recuperación corregida para esa fracción de tamaño es: 45.16% - 22% = 29.69% 100% - 22% El hidrociclón actualmente recuperó menos partículas finas en el bajoflujo que la que nosotros pensábamos basados en los resultados tomando en cuenta la fracción por cortocircuito. Resuelva el siguiente ejercicio. Ejercicio 1. En la siguiente hoja de trabajo, calcule y escriba los valores recuperados, Y1. Use los valores de R(sólidos) y la fracción entera de cortocircuito en la esquina superior derecha de la hoja de trabajo. 2. Grafique los valores de los sólidos recuperados corregidos, Y1, sobre la siguiente Hoja de Trabajo 4 Pregunta ¿Cuál es el mejor estimado de d50c? A continuación la respuesta.


RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 78 PRECISIÓN DE SEPARACION Ahora aprenderá dos medidas de la precisión de separación de un hidrociclón: 1. I.S., El índice de selectividad. 2. “m”, una variable figurada. Ambas medidas están relacionadas a la curva de recuperación corregida. Primero veamos el índice de selectividad. Indice de Selectividad El índice de selectividad es determinado por las lecturas de los valores de d25c y d75c de la curva de recuperación corregida. Tamaño de partícula correspondiente a I.S = d25c = un 25% de los sólidos recuperados

D75c Tamaño de partícula correspondiente a un 75% de los sólidos recuperados El mejor valor para el índice de selectividad es de 1.0. Veamos un ejemplo. Ejemplo Examine la Hoja de Trabajo 4 de la página anterior. De la curva corregida, el I.S. es igual: I.S. = 66 micrones = 0.46 145 micrones



Resuelva el siguiente ejercicio

Ejercicio Estudie la siguiente Hoja de Trabajo 4 y determine el valor de I.S La respuesta es la siguiente


RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 81 Respuestas 0.42 = 80 micrones 190 micrones Veamos como determinar la otra medida de precisión de clasificación, m. “m” Para obtener la segunda medida de la precisión de clasificación de su hidrociclón, m, siga estos cinco pasos usando la hoja de trabajo 5. Procedimiento (Vea las siguientes Hojas de Trabajo 3 y 5) 1.Por cada tamaño, calcule la variable figurada Y11. Y11 = ln [1/(1 – Y1)] Nota: • Y11 es no definida cuando Y1 = 100.00 • No calcule Y11 para el tamaño más fino porque d (15 micrones) ha sido arbitrariamente seleccionado. 2.Grafique Y11 contra d por cada tamaño en la Hoja de Trabajo 5. 3.Una los puntos graficados con una línea recta. Si los puntos superiores no están en línea con los puntos inferiores, ignore los puntos superiores.


RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 84 Procedimiento (continuación) 4. Escoja dos puntos cualesquiera en la línea recta. Anote sus coordenadas: P1: (X1, Y1) = ( , ) P2: (X2, Y2) = ( , ) Usted puede usar dos de las coordenadas que dibujo, si ellas están dentro de la línea recta que usted trazó. %. Calcule “m” m = ln Y1 - ln Y2 ln X1 - ln X2 Aquí tenemos un ejemplo. Ejemplo En el ejemplo de la Hoja de Trabajo 3 en la página 82, la recuperación corregida, Y1, para tamaños “181 micrones” es de 70.77%. Para este tamaño, nosotros tenemos: Y11 = ln [ 1/ (1 – 70.77%}] = 1.23 Todos los puntos para este grupo de datos fueron graficados en la Hoja de Trabajo 5. De la línea recta dibujada uniendo los puntos, dos puntos son: P1: (300, 3.0) P2: (75, 0.25) Y “m” es igual a: m = ln 3.0 – ln 0.25 = 2.48 = 1.78 = 1.8 ln 300 - ln 75 1.39 © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 85 Nota Sus valores de I.S. y “m” pueden variar por +/- 5% de los valores dados aquí. Los estimados dependen mucho de cómo se dibujaron las líneas y de cómo se leyeron las coordenadas en las curvas. Si su estimado varia en más del 5% de la respuesta, usted debe haber cometido algún error. Estudie la solución cuidadosamente. Ejercicio La Hoja de Trabajo 3 de la siguiente pagina muestra algunas recuperaciones corregidas de Y1 para un hidrociclón. 1. Calcule la variable figurada Y11 para cada valor de Y1.

2. En la siguiente Hoja de Trabajo 5, grafique los resultados.

3. Estime m.

Las respuestas son las siguientes. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 88 Respuestas El valor de m es aproximadamente 2.0 Dos puntos a lo largo de la línea recta son: P1: (150, 1.5) P2: (56, 0.2) m = In 1.5 - ln 0.2 = 2.01 = 2.03 = 2.0 In 150 + ln56 = 0.99 A continuación la hoja de trabajo completa. El valor de m y d50c son características de la eficiencia de separación de su hidrociclón. A continuación, veamos como caracterizar la eficiencia de separación del hidrociclón. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 91 EFICIENCIA DE SEPARACION La ecuación más usada para caracterizar la eficiencia de separación de su hidrociclón fue desarrollada por el profesor Plitt:

Y1 = 1 - exp [ -0.693 x (d/ d50c)m]

Donde Y1 = La recuperación de partículas corregida para una clase de tamaño

específico. -0.693 = Constante d = Tamaño de partícula promedio, d, para una clase de tamaño específico

(micrones) d50c = Tamaño de corte d50 corregido para el hidrociclón (micrones) m = Precisión de separación del hidrociclón. La ecuación: • Describe el funcionamiento de su hidrociclón cuando se tomó la muestra. • Le permite predecir el funcionamiento de su hidrociclón para valores deseados de m

y/ó d50c resolviendo los de Y1. Los valores de Y1 pueden ser graficados para obtener la curva de separación corregida para valores deseados de m y/ó d50c.


RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 92 En el módulo titulado “Ajustes del Hidrociclón”, usted aprenderá como cambiar el tamaño del corte corregido de un hidrociclón. Aquí tenemos un ejemplo de cómo describir el funcionamiento de un hidrociclón a partir de la información de un muestreo.. Ejemplo Los valores de m y d50c para el análisis de rendimiento de separación de un hidrociclón son de 2.0 y de 75 micrones respectivamente. La ecuación de Plitt para este hidrociclón es: Y1 = 1 – exp [-0.693 x ( d/83)2.5] Resuelva el siguiente ejercicio. Ejercicio Los valores de m y d50c para el análisis de rendimiento de separación de un hidrociclón son de 2.5 y de 83 micrones respectivamente. Escriba la ecuación de Plitt para este hidrociclón: Las respuestas son las siguientes. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 93 Respuestas Y1 = 1 - exp [ -0.693 x ( d / 75)2.0 ] En esta segunda Parte del módulo, usted ha aprendido como:

• Determinar y graficar la curva de rendimiento de separación corregida para su hidrociclón.

• Determinar la precisión de separación de su hidrociclón evaluando I.S. y m. • Describir el funcionamiento de su hidrociclón en la ecuación de Plitt.

A continuación un resumen del contenido de este módulo. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 94 RESUMEN Se le han dado cuatro hojas de trabajo para que evalúe el rendimiento de separación del hidrociclón. Ellas son: Hoja de Trabajo 2: Para el balance de masa, sólidos y agua y el balance del volumen

de sólidos alrededor del hidrociclón. Para calcular la recuperación de sólidos, agua, y pulpa en el

bajoflujo.

Hoja de Trabajo 3: Para calcular Y, Y1, Y11. Hoja de Trabajo 4: Para graficar las curvas corregidas de recuperación obtenidas. Hoja de Trabajo 5: Para estimar la precisión de separación, m.

A continuación las hojas de trabajo en blanco del 2 al 5. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 99 En el Repaso 1, usted practicó usando las hojas de trabajo 2, 3, y 4 para:

• Completar un balance de masa de las tres corrientes alrededor del hidrociclón.

• Determinar la recuperabilidad de sólidos, agua, y pulpa para el bajoflujo (R ).

• Determinar la recuperabilidad de sólidos en el bajoflujo en base a tamaño por

tamaño (Y).

• Graficar la curva de recuperación de sólidos y determinar los valores de la fracción

por cortocircuito.

En la repaso 2, usted usará las hojas de trabajo 3, 4, y 5 para:

• Calcular la recuperación corregida de sólidos en el bajoflujo en base tamaño por

tamaño (Y11).

• Graficar la curva corregida de recuperación de sólidos.

• Estimar d50c.

• Estimar I.S., y m (usando Y11).

Usted escribirá la ecuación de Plitt basada en esta información.



2 Repaso Tiempo estimado para terminar: 40 minutos

Utilice el texto cuando sea necesario. Use las siguientes hojas de trabajo 3, 4, y 5 y la información allí dada para describir el rendimiento de separación de este hidrociclón.

1. Calcule los valores de Y1.

2. Dibuje la curva corregida de recuperación de sólidos.

3. Estime d50c.

4. Estime el índice de selectividad (I.S.)

5. Calcule los valores de Y11

6. Estime el valor de m.

7. Escriba la ecuación de Plitt para este hidrociclón.

Preguntas

Anote su mejor estimado de:

D50c =

I.S. =

m =

Escriba la ecuación de Plitt para este hidrociclón.

A continuación la respuesta. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)



Respuestas d50c = 72 micrones

I.S. = 0.52 = 55/105

m = 2.4 = ln0.6 - ln 0.15 = 1.3863 In 75 - In 42 0.5798 La ecuación de Plitt es: Y1 = 1 - exp [-0.693 x (d/72) 2.4] Como lo mencionamos anteriormente, no se preocupe si su estimación de I.S. y m varían menos del 5% de la respuesta dada. Sin embargo, si ellos varían más del 5%, revise cuidadosamente la solución a la hoja de trabajo. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 108 ¿Cómo salio en este repaso? • Si contestó todas las preguntas !Felicitaciones! • Si tuvo problemas graficando, ó haciendo los cálculos. Asegúrese de que le queda

clara la razón del porque tuvo problemas. Recuerde que cuando tenga que analizar su propia información, usted tendrá este módulo a la mano para asistencia.


RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 109 CONCLUSION Usted ha terminado otro módulo del Sistema Metcom. ¡Congratulaciones! Si usted busca trabajar por su cuenta usando información incompleta sobre su hidrociclón. No olvide estudiar el Apéndice A. También, recuerde que este procedimiento para obtener el rendimiento de separación del hidrociclón también se puede usar para caracterizar otros tipos de clasificadores como lo son cribas clasificadoras de rastrillo belicoidales ó espesadores, centrifugas, etc. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 110 REFERENCIAS Plitt, L.R., "Modelling of Classifiers", Notes from a McGill Short Course on Mineral Processing Systems, Montreal 1981. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 111 APENDICE A RENDIMIENTO DE SEPARACION DEL HIDROCICLON USANDO UNA SERIE DE DATOS INCOMPLETO La información en este Apéndice le ayudará a evaluar el rendimiento de separación del hidrociclón cuando usted cuenta con alguna, pero no toda la información requerida en la tabla 1 en la página 2 del módulo. Para evaluar el rendimiento de separación del hidrociclón usando información incompleta, usted necesita haber obtenido muestras de al menos dos corrientes durante el estudio y usted debe saber la velocidad del flujo de sólidos (ó pulpa) de al menos dos corrientes. En este Apéndice, alguna información será identificada como sigue: F = Velocidad de flujo de sólidos en la alimentación U = Velocidad de flujo de sólidos en el bajoflujo O = Velocidad de flujo de sólidos en el sobreflujo f = % de sólidos por peso de la alimentación u = % de sólidos por peso de bajoflujo o = % de sólidos por peso del sobreflujo Para hace el análisis de rendimiento de separación con información incompleta, usted necesita: • Estimar la velocidad de flujo de los sólidos en la corriente de velocidades de flujo

desconocido. • Estimar R(sólidos) • Determinar la distribución de tamaño perdida de la alimentación ó de la corriente de

bajoflujo (al menos que usted tomo muestras de estas dos corrientes y ya conoce ambas distribuciones de tamaños).

Esta información básica le permitirá ir a las Hojas de Trabajo 2, 3, 4, y 5 y hacer el análisis de rendimiento de separación de su hidrociclón. Siga los tres pasos siguientes. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 112 Procedimiento 1. Ya que usted conoce la velocidad de flujo de los sólidos para dos corrientes, calcule

la que falta usando una de estas ecuaciones: F = U + O U = F - O O = F - U 2. Calcule R (sólidos) R(sólidos) = U / F 3. Resuelva el % desconocido de sólidos por peso usando una de estas ecuaciones: f = u x o____________ R(sólidos) x (o – u) + u u = R(sólidos) x f x o

f x [R(sólidos) - 1] + o o = u x f x [R (sólidos) - 1] R(sólidos) x f - u © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 113 En esta etapa, usted puede completar un balance de masa de sólidos, agua y pulpa, y el balance del volumen usando la Hoja de Trabajo 2. Pero para completar el análisis de rendimiento del hidrociclón, usted necesita conocer el tamaño de distribución de la alimentación y bajoflujo. • Si usted ha hecho un muestreo de la corriente de alimentación y de bajoflujo durante el estudio, vaya a las hojas de trabajo 3, 4, y 5 para completar el análisis de rendimiento. • Si usted ha hecho un muestreo de bajoflujo y de sobreflujo, use el siguiente procedimiento para reconstituir el tamaño de distribución de la alimentación. • Si usted ha hecho muestreo de la alimentación y de sobreflujo, siga el procedimiento de la página 115 para reconstituir el tamaño de distribución de bajoflujo. Procedimiento (Vea la siguiente hoja de trabajo) 1. Escriba el tamaño de distribución de las corrientes de bajoflujo y de sobreflujo en las

columnas (1) y (2) de la hoja de trabajo. 2. Escriba los valores de R(sólidos) y [1 – R(sólidos)] en la esquina superior derecha de

la hoja de trabajo. 3. Multiplique los valores % para cada tamaño de bajoflujo por R(sólidos) y escriba los

resultados en la columna (3). Esto da la distribución del tamaño proporcional de bajoflujo: la suma de los valores igual a R(sólidos).

4. Multiplique el % del valor para cada tamaño de sobreflujo por [1 – R(sólidos)] y

escriba los resultados en la columna (4). Esta es la distribución del tamaño proporcional de sobreflujo: la suma de los valores es igual [1–R(sólidos)].

5. Sume los valores de las columnas (3) y (4) para cada tamaño y escriba los resultados

en la columna (5). Esta es la distribución de tamaño reconstituida de la alimentación del hidrociclón. Su suma debe ser 100.00.


RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 115 Si ha hecho un muestreo de la alimentación y del sobreflujo, siga los cinco pasos siguientes para reconstituir la distribución del tamaño de bajoflujo. Procedimiento (Vea la siguiente hoja de trabajo). 1. Escriba la distribución de tamaño de las corrientes de alimentación y de sobreflujo en

las columnas (1) y (2) de la hoja de trabajo. 2. Escriba los valores de R(sólidos) y [1-R(sólidos)] en la esquina superior derecha de la

hoja de trabajo. 3, Multiplique el % del valor para cada tamaño del sobreflujo por [1-R(sólidos) y escriba

los resultados en la columna (3). Esta es la distribución de tamaño proporcional de la corriente de bajoflujo: la suma de los valores es igual a R(sólidos).

4. Reste los valores proporcionales por cada tamaño de sobreflujo para la alimentación.

Escriba los resultados en la columna (4). Esta es la distribución de tamaño proporcional de la corriente de bajoflujo: la suma de los valores es igual a R(sólidos).

5. Divida los valores de la distribución del tamaño proporcional de bajoflujo por

R(sólidos) para reconstituir el tamaño de distribución de bajoflujo. Escriba los resultados en columnas (5). La suma debe ser 100.00.

Ahora usted tiene F, U, O, f, u, y o. Usted también tiene la distribución de tamaño de la corriente de alimentación y de bajoflujo mientras se estaban tomando las muestras. Complete el análisis de rendimiento del hidrociclón usando las hojas de trabajo 2, 3, 4, y 5 presentadas en este módulo. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 117 APENDICE B FACTORES DE CONVERSION PARA VELOCIDADES DE FLUJO VOLUMETRICO. Note los siguientes factores de conversión que pueden ser usados si la velocidad de flujo volumétrico es requerida en sistemas de unidades que no fueron estudiados en este módulo. 1 tonelada / hr de agua = 4.404 USGPM = 0.2778 litros/s 1 tonelada corta /hr de agua = 3.994 USGPM = 0.2519 litros/s 1 tonelada larga / hr de agua = 4.474 USGPM = 0.2822 litros/s Para velocidades de flujo volumétrico de los sólidos ó de la pulpa, divida por la densidad de los sólidos ó pulpa. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 118 APENDICE C ECUACIONES PARA LOS CALCULOS DE LAS PROPIEDADES DE LA PULPA Las ecuaciones generales para las propiedades de la pulpa usadas para los cálculos en la Hoja de Trabajo 1 son:

1. Peso de la pulpa = Peso de sólidos + peso del agua (g) (g) (g)

2. Volumen de la pulpa = Volumen de sólidos + volumen del agua (cc) (cc) (cc)

3. Densidad de los sólidos = Peso de los sólidos (g) Volumen de sólidos (cc)

4. Densidad de la pulpa = Peso de la pulpa (g) Volumen de la pulpa (cc)

5. % de sólidos por peso = Peso de los sólidos (g) Peso de la pulpa (g)

6. % de sólidos por volumen = Volumen de sólidos (cc) Volumen de la pulpa (cc)

Cuando se están haciendo cálculos usando estas ecuaciones, conserve las unidades con los valores en sus cálculos. Si usted no termina con las unidades apropiadas, usted probablemente no tiene la respuesta correcta. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 119 APENDICE D CURVAS DE RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON INUSUALES La mayoría de curvas de rendimiento de hidrociclón se ven como las presentadas en este módulo. Sin embargo, hay cuatro fenómenos distintos que harán que las curvas se vean extrañas:

1. Si una fracción por cortocircuito es mayor que 50% (vea figura 6)

2. Si existe un cortocircuito en el sobreflujo (vea figura 7)

3. Si la curva tiene una ó más “jorobas” (vea figura 8)

4. Si la curva se torna hacia arriba en la región fina de la curva. (vea figura 9)

La figura 6 muestra una curva con un cortocircuito mayor que el 50%. Esto significa que ésta no es d50: las partículas de todos los tamaños se van al bajoflujo en más del 50%. La separación en este hidrociclón es muy pobre. Algunas veces, esta situación es imposible de evitar cuando la adición de agua a la alimentación del hidrociclón debe ser restringida. La figura 7 muestra un cortocircuito de sobreflujo aparente. Y, así como en el espacio en la parte baja de la gráfica indica un cortocircuito de sobreflujo, un espacio en la parte superior de la grafica indica un cortocircuito al sobreflujo. Este cortocircuito esta relacionado con algunas a pulpas extremadamente densas ó falta de vortex ó están completamente gastados. Esto indica un rendimiento de separación muy pobre y la situación debe ser investigada y corregida. La figura 8 muestra una curva con una “joroba” (y podría haber más de una). Usualmente es causada por la presencia de más de una especie de mineral liberado en la alimentación, cada especie con diferente densidad. Este fenómeno se encuentra más a menudo con materiales de partículas finas como son alimentaciones de etapas secundarias ó terciarias de clasificación. La curva de recuperación de sólidos con una ó más “jorobas” es el resultado compuesto de curvas individuales para cada especie de mineral. Si el efecto no es muy grande, la curva corregida puede continuar siendo razonablemente estimada por la ecuación de Plitt. Si no se estimará una curva para cada especie de mineral por medio de análisis químico para un análisis de rendimiento adecuado. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 123 La Figura 9 muestra una curva que aparece al final de la parte superior. En este caso, estimar la fracción por cortocircuito puede ser más difícil. Esto indica que hay una “joroba” en la región superior de la curva; esto es causado por la presencia de partículas finas, y minerales de diferentes densidades liberados en la alimentación del hidrociclón. Si usted desea dibujar la “joroba” exactamente usted debe realizar el análisis del tamaño en la región de la partícula más fina. Sin embargo, usted puede simplemente aplanar la curva lo mejor que pueda para estimar fracción por cortocircuito. A medida que usted se familiarice con las curvas de rendimiento para los hidrociclones en su planta, usted ganará experiencia sobre como predecirlos. Usted siempre podrá dibujar las curvas de recuperación de sólidos con la información de la planta. Sin embargo, estimar la curva correcta puede ser complicado debido a los fenómenos mencionados en este Apéndice. Contacte a Metcom para asistencia. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

RENDIMIENTO DEL HIDROCICLON 125 GLOSARIO Muestreo del circuito. Un experimento en el cual las lecturas de instrumentos y las

muestras son colectadas en la planta para el análisis del circuito. Grupo: Grupo de dos ó más alimentaciones de hidrociclones de la misma

corriente y comúnmente descargando en el bajoflujo y sobreflujo dentro de canalones comunes.

Alimentador de grupo: También llamado “Cabeza de caldera” ó “distribuidor de

alimentación”. Curva de rendimiento de separación: También llamada “curva de tramp”, “curva selectiva”

ó “curva de eficiencia del hidrociclón. © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)

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