MODELOS DE PROGRAMACIÓN ENTERA

DEFINICION Y MODELOS DE PROGRAMACION ENTERA

Un modelo de programación entera es un modelo que contiene restricciones y una función objetivo idénticas a las formuladas por planeación lineal.

La única diferencia es que una o mas de las variables de decisión tienen que tomar un valor

entero en la solución final.

Existen tres tipos de modelos de programación entera:

Pura

Mixta

Binaria

Programación Entera Pura

• Un modelo entero puro (PLE) es, como su nombre lo indica, un problema en el que se exige que todas las variables de decisión tengan valores enteros. Por ejemplo

Min 6×1 + 5×2 + 4×3 s.a. 108×1 + 92×2 + 58×3 >= 576

7×1 + 18×2 + 22×3 >= 83 • x1, x2, x3 >= 0 y enteros

• Es un modelo entero puro. Sin las restricciones adicionales de que x1, x2, x3 sean enteros (o sea las condiciones de integralidad) seria un problema de programación lineal

Corte de Madera

Una marquetería debe enmarcar 175 cuadros de 119x96 cm. En el mercado puede comprar varillas de la moldura indicada con longitud de 300 cm.¿Cómo deben cortarse las varillas para obtener los marcos requeridos, obteniendo el menor sobrante posible?

Solución:Modalidades de corte

Ejemplo

Algunas de las variables de decisión tienen valores enteros. Las demás cumplen con la

suposición de divisibilidad.

PROGRAMACION ENTERA MIXTA

Un problema en el que solo se requieren que algunas variables tengan valores enteros mientras que otras pueden

asumir cualquier numero no negativo (es decir, cualquier valor continuo) se llama programación lineal entera mixta

(PLEM). Por ejemplo, supóngase que en el problema solo x1 y x2 deben ser enteros y x3 no. El problema resultante es:

Ejemplo

Programación de la Producción de un Ensamble

Cierta empresa produce un artículo que se forma con cuatro piezas del componente A y tres piezas del componente B.

Las piezas se pueden fabricar en cualquiera de las tres máquinas diferentes que posee la compañía, las cuales transforman las dos

materias primas en las piezas que van al ensamble del producto final.

La tabla siguiente muestra el número de gramos de cada materia prima que deben utilizarse en cada máquina para realizar un ciclo de

producción de las componentes. La misma tabla muestra el número de componentes de cada tipo que se obtienen en cada ciclo de producción

de cada una de las maquinas, así como el número de gramos disponibles de las materias primas.

¿Cómo debe programarse la producción para obtener la máxima cantidad de artículos?

Construcción del modeloPara un mejor entendimiento elaboremos un diagrama de la situación

Definición de variables

Xi = Número de tandas de producción que realiza la máquina i.Cada tanda de producción de las máquinas utiliza cierta cantidad de las materias primas y produce cierta cantidad de los componentes A y B, con los cuales se obtiene el ensamble del producto final.

Como para cada unidad del ensamble se utilizan cuatro unidades del componente A y tres del componente B, se concluye que el número total de ensambles obtenidos será el resultado de dividir por cuatro el numero de componentes tipo A, pero también debe ser igual al numero de componentes tipo B, dividido por tres.

Necesitamos entonces definir también que

            XA = número de componentes de tipo A obtenidas.            XB = número de componentes de tipo B obtenidas.

Utiliza variables binarias

PROGRAMACION ENTERA BINARIA

Programación Entera Binaria

En algunos problemas se restringe el valor de las variables a 0 o 1. Son de particular interés debido

a que se pueden usar las variables 0–1 para representar decisiones dicotómicas (sí o no).

Diversos problemas de asignación, ubicación de plantas, planes de producción y elaboración de cartera, son de programación lineal entera 0–1.

• Existen dos métodos para generar las restricciones especiales que fuercen la solución óptima del problema, hacia la solución óptima

entera deseada:

- Método de ramificar y acotar.

- Método de planos de corte.

• Desafortunadamente, ninguno de los dos

métodos es efectivo en la solución de problemas de programación lineal entera.

Programación Entera Binaria

Programación de Proyectos

Una compañía tiene cuatro proyectos llamados A, B, C y D, cada uno de los cuales puede o no hacerse.Los proyectos B y D no se pueden ejecutar simultáneamente (son mutuamente excluyentes).

La información relevante de los proyectos es: (cifras en millones de pesos)

La compañía dispone actualmente de 25 millones y al inicio del segundo año recibirá 5 millones de otras inversiones. Además necesita disponer de 15 millones al inicio del tercer año que

destinará a cancelar unos compromisos de pago en esa fecha.La tasa de interés que se paga actualmente en el mercado es

20% anual efectiva.

ProblemasEstibaje: son problemas con una sola restricción de capacidad.

Cargo fijo: hay un costo asociado con desarrollar una actividad que no depende del nivel de la actividad.

Cobertura: cada elemento de un conjunto debe ser “cubierto” por un elemento aceptable de otro conjunto. El objetivo del problema es minimizar el número de elementos del segundo conjunto requerido para cubrir todos los elementos del primer conjunto.

Escala minima de operacion

Problema del agente viajero

Este problema, consiste en que un viajero que saliendo de una determinada ciudad, debe visitar una sola vez n-1 ciudades diferentes y regresar al

punto de partida. Si el costo de dirigirse a la ciudad j desde la ciudad i es Cij (Cij ≠ Cji ), se debe

determinar la secuencia de visita de ciudades, tal que el costo total asociado sea mínimo.

La formulación de este problema es la siguiente.

xij= 1, si se visita a la cd. j después de visitar la cd. i 0, si no se visita a la cd, j después de visitar la cd. i

cij: el costo asociado a la visita de la cd. j después de visitar iUi = un número real arbitrario

Entonces se requiere:Sujeto a: j= 0, 1, 2, …, n,

i = 1, 2, …, n,

1 ≤ i ≠ j ≤n,

Problemas típicos

Problema del transporte Problema de flujo con coste mínimo en red

Problema de asignación Problema de la mochila (knapsack)

Problema del emparejamiento (matching) Problema del recubrimiento (set-covering) Problema del empaquetado (set-packing)

Problema de partición (set-partitioning) Problema del coste fijo (fixed-charge)

Problema del viajante (TSP) Problema de rutas óptimas

INTEGRANTESGalicia Gutierrez Joel E.

Montes Tenorio CrysRivas Avila Edgar AlfonsoValdez Reyes Herolinda