08 Programacion Lineal Entera

download 08 Programacion Lineal Entera

of 63

Transcript of 08 Programacion Lineal Entera

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    1/63

    PROGRAMACIONLINEAL ENTERA

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    2/63

    Muchas veces, algunas o todas las variables de decisindeben restringirse a valores enteros. Por ejemplo: El nmero de aeronaves que se compr este ao. El nmero de mquinas que necesita para produccin.

    El nmero de viajes que ha realizado un vendedor El nmero de polica que se asign a la vigilancia nocturna.

    Dichos problemas se llaman PE (Programacin Entera).

    La programacin entera ha llegado a ser un rea muy

    especializada de la ciencia de la administracin. Estos problemas deben ser resueltos mediante algoritmos

    especialmente diseados para resolver problemas deprogramacin entera.

    Introduccin

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    3/63

    Variables enteras son requeridas cuando el modelo representeuna nica decisin (no una operacin en proceso).

    Los modelos de Programacin Lineal Entera (PLE) son muchoms difciles de resolver que los modelos de ProgramacinLineal (PL).

    Los algoritmos que resuelven los modelos lineales enteros noentregan resultados de anlisis de sensibilidad.

    Los modelos de PLE pueden clasificarse como sigue:

    Solo de enteros, es decir, todas las variables se restringen aenteros. De variables mixtas - algunas variables son enteras, pero no

    todas. De binarios- todas las variables son 0 1.

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    4/63

    Las complejidades de PLE

    Si un modelo de enteros se resuelve como un modelolineal simple, se puede obtener la solucin ptima noentera.

    Aproximar a valores enteros puede provocar: Soluciones no-factibles Soluciones factibles pero no ptimas Soluciones ptimas.

    El algoritmo mas comn para resolver problemas

    de PLE es el mtodo de ramificacin y acotamiento

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    5/63

    Por qu no enumerar todos los puntos enterosfactibles y seleccionar el mejor? Enumerar todas las soluciones enteras es poco prctico,

    a causa del gran nmero de puntos factibles.

    Siempre se utiliza aproximacin? Los valores de las variables de decisin positivas sonrelativamente grandes, y los valores de los coeficientesde la funcin objetivo son relativamente pequeos.

    El siguiente ejemplo ilustra algunas de las complicacionesque aparecen cuando se utilizan restricciones enterassobre las variables de decisin.

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    6/63

    Max Utilidad = $7X1 + $6X2Sujeto a2X1 + 3X2 126X1 + 5X2 10X1, X2 0

    + + + +

    + +

    +

    Solucin PL optima(X1=3.75; X2=1.5; Util = $35.25)

    + = Solucin entera posible

    2X1 + 3X2 12

    6X1 + 5X2 30

    Redondeo(X1 = 4; X2 = 1) Util = $34(X1 = 4; X2 = 2) No esta en la regin factible

    INTERPRETACIN GRAFICA

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    7/63

    X1 X2 Utilidad

    0 0 0

    1 0 7

    2 0 14

    3 0 21

    4 0 28

    5 0 35

    0 1 6

    1 1 132 1 20

    3 1 27

    4 1 34

    0 2 12

    1 2 192 2 26

    3 2 33

    0 3 18

    1 3 25

    0 4 24

    Solucin optimapor PLE

    Solucin si seutiliza redondeo

    El redondeo puedegenerar dos problemas:a) La nueva solucin

    entera puede estar

    en la regin nofactible

    b) Puede no ser lasolucin enteraoptima

    INTERPRETACIN GRAFICA

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    8/63

    Maximizar 18E + 6F

    Sujeto a E + F 5 (1)42.8E + 100F 800 (2)

    20E + 6F 142 (3)30E + 10F 132 (4)

    E 3F 0 (5)E y F enteros

    otro ejemplo

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    9/63

    otro ejemplo

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    10/63

    Restaurante Boxcar_Burguer

    El Boxcar Burger es una nueva cadena de comida rpida El local planifica su expansin en el centro y reas urbanas La gerencia desea determinar cuntos restaurantes abrir

    en cada rea, maximizando la ganancia semanal neta.

    Requerimientos y restricciones: No ms de 19 gerentes pueden ser asignados. Por lo menos deben abrirse 2 restaurantes en el centro La inversin total no puede exceder a $2.7 Millones.

    Suburbano CentroInversin por la ubicacin 200,000 600,000Ganancia diaria 1,200 2,000Horas de operacin 24 horas 12 horas

    Nmero de gerentes necesarios 3 1

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    11/63

    Solucin

    Variables de Decisin X1 = Nmero de restaurantes abiertos en lugares urbanos. X2 = Nmero de restaurantes abiertos en el centro .

    El modelo matemtico se formula a continuacin:

    Ganancia semanal netaLa inversin total no puede exceder $2.7 dlares 2X1 + 6X2 2.700,000

    Por lo menos dos restaurantes en el centro X2 2

    No ms de 19 gerentes se pueden asignar 3X1 + X2 19

    Max. 1200X1 + 2000X2

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    12/63

    Solucin

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    13/63

    Sensibilidad de un PLE

    En los problemas de programacin lineal entera no esposible realizar el anlisis de sensibilidad. Cualquiercambios en los coeficientes de la funcin objetivo o en loscoeficientes del lado derecho implicar resolver elproblema nuevamente.

    Programacin lineal mixta

    Incluye algunas variables que estn restringidas avalores enteros.

    El problema de inversin de Shelly Mednick ilustraesta situacin.

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    14/63

    Problema de inversin de ShelleyMedrick

    Shelley Mednick ha decidido realizar una inversin. Ella invertir en TCS, una compaa de abastecimiento y

    comunicaciones y/o MFI, un fondo mutuo. Shelley es una inversionista precavida. Ella tiene lmites sobre

    el nivel de inversin, y defini una meta para la ganancia anual.Datos: TCS vende actualmente cada accin a $55. TCS proyecta vender cada accin a $68 dentro de un ao. MFI espera obtener 9% de utilidad anual.

    Restricciones: La utilidad esperada debe ser de por lo menos $250. La cantidad mxima invertida en TCS no debe sobrepasar un

    40% de la inversin total. La cantidad mxima invertida en TCS no debe sobrepasar $750.

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    15/63

    Solucin

    Variables de decisin X1 = Nmero de acciones a comprar en TCS. X2 = Cantidad de dinero que invertir en MFI.

    El modelo matemtico:

    Minimize 55X1 + X2ST

    13X1 + 0.09X2 250

    33X1 - 0.40X2 055X1 750

    X1, X2 0X1 integer.

    Utilidad anual esperadaNo ms de 40% en

    TCS.No ms de $750en TCS.

    Entero

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    16/63

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    17/63

    Solucin ptima de PL

    TCS

    MFI

    12.24

    1009.79

    Inversin total=$1682.99

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    18/63

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    19/63

    Solucin ptima de programacin mixta

    1044.44

    12

    Inversin total=$1704.44

    Solucin ptima de PL

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    20/63

    Problema de requerimiento de personal

    Sunset Beach necesita salvavidas La playa de Sunset beach contrata salvavidas

    por los 7 das de la semana. Las regulaciones requieren que los empleados

    urbanos trabajen cinco das. Las condiciones de seguridad ordenan en

    promedio 1 salvavidas por 8000 personas La ciudad desea emplear la mnima cantidad

    de salvavidas posibles.

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    21/63

    SolucinResumen del Problema Asignar salvavidas para 5 das consecutivos. Minimizar el nmero total de salvavidas. Satisfacer los requerimientos mnimos de salvavidas

    para cada da (ver el siguiente modelo lineal).

    Datos: Para cada da, el mnimo de salvavidas requeridos son:Dom. Lun. Mar. Mier. Jue. Vie. Sab.8 6 5 4 6 7 9

    Variables de Decisin: Xi = el nmero de salvavidas que trabajar el da i

    para i=1, 2, ,7 (i=1 es Domingo)La Funcin Objetivo: Minimizar el nmero total de

    salvavidas necesarios.

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    22/63

    X1

    X6X5

    X4

    X3

    mar. mie. jue. vie. dom.

    quin trabajar el domingo?

    Repita este procedimiento por cada da de la semana, y

    construya las restricciones del caso.

    Para asegurar que los salvavidas sean los suficientes por cada da,pregunte que trabajadores estarn de turno. Por ejemplo:

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    23/63

    negativosnoenterossonvariableslasTodas

    (Sbado)9X7+X6+X5+X4+X3

    (Viernes)7X6+X5+X4+X3+X2

    (Jueves)6X5+X4+X3+X2+X1

    )(Mircoles4X7+X4+X3+X2+X1

    (Martes)5X7+X6+X3+X2+X1

    (Lunes)6X7+X6+X5+X2+X1

    (Domingo)8X7+X6+X5+X4+X1ST

    X7+X6+X5+X4+X3+X2+X1

    Minimizar

    El modelo matemtico

    Todas las variables enteras mayores que 0

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    24/63

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    25/63

    Programacin lineal enterabinaria

    Las variables binarias 0 y 1 juegan un importante papelen la aplicacin de las PLE. Estas variables hacen posibleincorporar decisiones de si o no, bueno o malollamadas a veces decisiones dicotmicas, el formato de

    una programacin matemtica. Por ejemplo

    X

    10

    If a new health care plan is adoptedIf it is not

    X

    1 If a particular constraint must hold0 If it is not

    Si un nuevo plan de salud se adoptasi no se adopta

    Si se compra el edificio

    si no se compra

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    26/63

    Ejemplo

    Presupuesto de capital: Una decisin sobreexpansin. Muchas firmas toman decisiones

    sobre inversiones anuales de capital. Enforma simple, las decisiones sobrepresupuestos del capital es cuestin deescoger entre n alternativas para maximizar

    el rdito, con sujecin a restricciones sobre elmonto del capital invertido a plazos.

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    27/63

    Como ejemplo, supngase que la mesa dedirectores de la Protrac afronta el problema quese resume a continuacin

    Alternativa (j)Valor Actualdel Rdito

    Neto Capital requerido en elao i para la alternativa j1 2 3 4 5

    Expansin de la planta en Blgica 40 10 5 20 10 0Expansin de la cap. de maq. pq.en E.U. 70 30 20 10 10 10Establecimiento de una nueva

    planta en Chile 80 10 20 27 20 10Expansin de la cap. de maq. gr.en E.U. 100 20 10 40 20 20

    Capital disponible en el ao i bi 50 45 70 40 30

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    28/63

    Formulacin de un modelo

    de PLE.Maximizar 40X1 + 70X2 + 80X3 + 100X4Sujeto a 10X1 + 30X2 + 10X3 + 20X4 50

    5X1 + 20X2 + 20X3 + 10X4 4520X1 + 10X2 + 27X3 + 40X4 7010X1 + 10X2 + 20X3 + 20X4 40

    10X2 + 10X3 + 20X4 30

    Xi = 0 1 ; i = 1, 2, 3, 4.

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    29/63

    Aproximacin de la PL

    Nos acercaremos a este problema resolviendo primero laaproximacin de PL. Resolviendo a travs del programacomputacional WinQSB se tiene:

    VALOR FUNCIN OBJETIVO = 200

    X1 = 0.7222X2 = 0.6389

    X3 = 0.2778X4 = 1.0417

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    30/63

    Solucin entero puro

    Utilizando el programa WinQSB y usando cdigos deprogramacin entera se tiene el siguiente resultado

    VALOR FUNCIN OBJETIVO = 190.0

    X1 = 1X2 = 1

    X3 = 1X4 = 0

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    31/63

    Ejemplo: Problema de cargo fijo

    Con frecuencia las empresas se enfrentan a decisionesque implican un cargo fijo que afectara al costo de lasfuturas operaciones

    La construccin de una nueva fabrica o la firma de uncontrato de arrendamiento a largo plazo implicara uncosto fijo que podra variar segn tamao de lainstalacin y la ubicacin.

    Una vez que se construye la fabrica, los costos deproduccin variables sern afectados por el costo demano de obra

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    32/63

    Ejemplo: Problema de cargo fijo El grupo Gloria, planea construir una nueva planta que

    deber ubicarse en algunas de las tres ciudades: Ciudad 1,Ciudad 2, Ciudad 3.

    Una vez que la planta haya sido construida, la empresaGloria desea tener suficiente capacidad para producir por lomenos 38,000 litros mensuales. Los costos asociados conlas posibles ubicaciones son:

    Ubicacin Costo Fijomens ($)

    Costo Variableunitario (S)

    Capacidadmensual

    Ciudad 1 340,000 32 21,000

    Ciudad 2 270,000 33 20,000

    Ciudad 3 290,000 30 19,000

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    33/63

    Ejemplo: Problema de cargo fijo El objetivo es minimizar los costos fijos y variables.

    Las variables de decisin se definen como:

    1 Si la fabrica se construye en ciudad 1

    0 de lo contrarioX1 =

    1 Si la fabrica se construye en ciudad 20 de lo contrario

    X2 =

    1 Si la fabrica se construye en ciudad 30 de lo contrarioX3 =

    X4 = cantidad (litros) producida en la ciudad 1X5 = cantidad (litros) producida en la ciudad 2X6 = cantidad (litros) producida en la ciudad 3

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    34/63

    Ejemplo: Problema de cargo fijo La formulacin del problema de PLE es:

    Min costo = 340,000X1 + 270,000X2 + 290,000X3 + 32X4 + 33X5 + 30X6

    Sujeto aX4 + X5 + X6 38,000

    X4 21,000X1

    X5 20,000X2

    X6 19,000X3

    X1, X2, X3 = 0 o 1 (Binarios)

    X4, X5, X6 0 y enteros

    Observe que si X1 = 0 (no se construye en la ciudad 1),

    entonces X4 = 0 (no se produce en la ciudad 1)

    Costo Total = CF+ CVu

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    35/63

    Ejemplo: Problema de cargo fijo

    Se construirn fabricas en Ciudad 2 y 3. Cada una de estas producirn

    19,000 litros mensuales y el costo sera de $1,757,000

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    36/63

    Programacin entera: Crolls

    La empresa CROLLS S.A se dedica a la produccin delavadoras.

    Durante los ltimos meses han ido observando que sus

    ventas han descendido considerablemente debido a unamala planificacin de la produccin y por tanto nos hansolicitado obtener la cantidad de lavadoras que deberanproducirse para maximizar el beneficio de esta empresa.

    La empresa produce varios tipos de lavadoras, peroconcretamente nos han pedido que calculemos el nmerode lavadoras de dos tipos, el modelo de bajo consumo yel modelo de gran capacidad.

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    37/63

    LAVADORA BAJO

    CONSUMO:

    LAVADORA GRAN

    CAPACIDAD:

    Los beneficios unitarios son 799 y 899 u.m respectivamente.

    Programacin entera: Crolls

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    38/63

    Las restricciones debidas a la mano de obra y a lamateria prima vienen dadas por la siguiente tabla:

    M.G.C M.E Disp.

    Piezas 100 120 250

    Horas de trabajo 40 45 150

    Beneficio 799 899

    Max Z = 799X1+899X2 s.a 100X1+ 120X2 250

    40X1+45X2 150

    Xi : Numero de lavadoras tipo i

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    39/63

    Con SOLVER:

    Celda objetivo: lacasilla rosa.

    Celdas cambiantes:

    unidades de lavadoras.

    Restricciones: las

    unidades de lavadorastienen que ser enteras.

    El consumo menor o igual

    que la disponibilidad.

    Es un problema de mximo.

    Unidades Consumo

    Lavadora modelo gran capacidad 0 Piezas 240

    Lavadora modelo bajo consumo2 Horas Trabajo 90

    Beneficios 1798

    Con WinQSB:

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    40/63

    Con WinQSB:

    Se trata de un problema de

    Mximo, escribimos las variablesX1 y X2 as como las constantes.

    Debemos indicar

    que las variables son

    enteras.

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    41/63

    A continuacin, hacemos click en Solve the problem y resolvemos elproblema. La solucin que nos queda es la siguiente:

    La solucin es X1= 0 y X2= 2, es decir, para maximizar

    el beneficio se deben fabricar 2 lavadoras de bajo

    consumo y ninguna de gran capacidad.

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    42/63

    Problemas tpicos

    Problema del transporte Minimizar el coste total de transporte entre loscentros de origen y los de destino, satisfaciendola demanda, y sin superar la oferta

    Problema de flujo concoste mnimo en red

    Embarcar los recursos disponibles a travs de lared para satisfacer la demanda a coste mnimo

    Problema de asignacin Minimizar el costo total de operacin de modoque:- cada tarea se asigne a una y slo una mquina- cada mquina realice una y slo una tarea

    Problema de la mochila(knapsack)

    Escoger un grupo de productos que maximice elvalor total sin exceder el espacio disponible

    Problema delemparejamiento(matching)

    Distribuir un conjunto por parejas de tal formaque el valor sea mximo. Si hay elementos sinpareja: emparejamiento imperfecto. Si estn endos conjuntos, emparejamiento bipartito.

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    43/63

    Problemas tpicos

    Problema del recubrimiento(set-covering)

    Minimizar el coste de las actividades que en suconjunto cubren todas las caractersticas al menosuna vez

    Problema del empaquetado(set-packing)

    Maximizar el beneficio total de forma que hay queelegir conjuntos completos de actividades, y que no

    se realice una actividad dos vecesProblema de particin (set-partitioning)

    Si en el problema de recubrimiento o en el deempaquetado las desigualdades se cambian porigualdades

    Problema del coste fijo

    (fixed-charge)

    Decidir la cantidad de cada producto de modo que

    se minimicen los costes de produccin y sesatisfaga la demanda

    Problema del viajante (TSP) Encontrar un circuito que visite exactamente unavez cada ciudad empezando en la primera y quetenga longitud mnima

    Problema de rutas ptimas Minimizar el coste total, visitando todos los clientes

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    44/63

    Evaluacin

    1. Si todas las variables de decisin requieren solucionesenteras, el problema es de:a) Programacin entera pura

    b) Mtodo Simplexc) Programacin entera mixta

    2. En un problema de Programacin entera mixta

    a) Algunos enteros deben ser pares y otros imparesb) Algunas variables de decisin deben requerir solo resultados

    enteros y otras deben permitir resultados continuosc) Se combinan diferentes objetivos

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    45/63

    Evaluacin

    3. Un modelo que contiene una funcin objetivo y restricciones linealespero que requiere que una o mas de las variables de decisin tomenun valor entero en la solucin final es :a) Programacin Lineal Entera

    b) Programacin por metasc) Programacin no lineald) PL de objetivos mltiples

    4. Una solucin que se obtiene con PLE nunca puede producir una

    utilidad mas grande que la solucin que se logra con PL del mismoproblemaa) Verdaderob) Falso

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    46/63

    Evaluacin

    5. El problema de cargo fijo esta clasificado como un problema de:a) Problema de asignacinb) Programacin binariac) Programacin lineal entera

    6. Un problema de programacin binariaa) Requiere que las variables de decisin tengan valores 0 y 1b) Requiere que todas las restricciones tengan coeficientes 0 y 1c) Requiere que las variables de decisin tengan coeficientes 0 y 1d) Requiere que las variables de decisin sean iguales a 0 y 1

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    47/63

    Ejercicios

    1. Cristina Alban es propietaria de un negocio de Wedding Planner(Planificadora de Bodas). Utiliza publicidad radial para promover sunegocio. Dos tipos de anuncio estn disponibles: los que se difundendurante las horas de mayor audiencia y los que se trasmiten a otras

    horas. Cada anuncio durante el tiempo de audiencia mxima cuestaS/ 390 y llega a 8200 personas, mientras que los anuncios en horasno pico cuestan S/.240 cada uno y llega a 5100 personas. Cristina apresupuestado S/.1800 semanales para publicidad.Basada en comentarios de sus clientes desea tener por lo menos

    dos anuncios en horas pico y no mas de 6 en horas no pico.a) Formule el problema y resulvalo usando PLb) Encuentre la solucin optima con PLE

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    48/63

    Ejercicios

    2. Un grupo de estudiantes universitarios planea un viaje de campamento envacaciones. El grupo debe camina varios kilmetros para llegar al lugarindicado adems, todo lo que se requiere en este viaje debe ser empacadoen una mochila y transportado al sitio. El profesor ha identificado 8 artculosque le gustara llevar en el viaje, pero el peso combinado es demasiadogrande para llevarlos todos. Decidi valorar la utilidad de cada articulo enuna escala del 1 a 100 como el mas til. Los pesos de los artculos en kilosy sus valores de utilidad se dan a continuacin.

    Articulo 1 2 3 4 5 6 7 8

    Peso 8 1 7 6 3 12 5 14

    Utilidad 80 20 50 55 50 75 30 70

    Sabiendo que la caminata es larga, se ha establecido un pesomximo de 35 kilos por mochila.

    Ordene estos datos como un problema binario para maximizar la

    utilidad total de los artculos y resuelva el problema

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    49/63

    Aplicaciones de

    Programacin

    Lineal

    Programacin binaria:

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    50/63

    Programacin binaria:Bodegas Boyardo S.A.

    La empresa riojana BOYARDO S.A., quiere construir variasbodegas que se utilizarn para abastecer a 10 clientes, cuyasdemandas mensuales son: 30, 50, 45, 49, 40, 55, 46, 53, 54 y 32.

    Se pueden construir en 3 posibles ubicaciones, siendo conocidoslos costes unitarios de transporte entre estos lugares y los clientes.

    Los costes fijos mensuales son: 100,150 y 150. La capacidad delalmacn es de 300 unidades. Cuntos almacenes hay que abrir?En donde?

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    51/63

    En esta segunda tabla aparecen el nmero de unidades que

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    52/63

    xij C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10

    Abrir

    (yi) Envios

    Capacida

    d

    A1 30 0 45 0 0 55 46 0 54 0 1 231 300

    A2 0 50 0 49 40 0 0 53 0 32 1 225 300

    A3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

    Dem 30 50 45 49 40 55 46 53 54 32 7410

    Xij = Nmero de unidades que

    abastece el almacn i al cliente j

    En esta segunda tabla aparecen el nmero de unidades queabastece el almacn i al cliente j.

    Para hallar el nmero de unidades hemos utilizado laherramienta solver.

    Tenemos que decidir si se abre el almacn o no se abre. Yk indica si se abre el almacn o no, tomando el valor uno si se abre y

    cero si no lo hace.

    Yk= Abrir el almacn kCFk = Coste fijo de cada

    almacn

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    53/63

    Con SOLVER:

    Es un problema de mnimo.

    Celda objetivo: lacasilla rosa (mnimocoste en el que seincurre).

    Celdas cambiantes:demandas cliente j alalmacn i.

    Restricciones: lasdemandas son enteras.

    La variable Yk es binaria(toma valor 0 1).

    La demanda esperadadebe ser igual a la

    demanda realizada porlos clientes.

    Los envos a realizartienen que ser menoreso iguales que lacapacidad del almacn.

    Asignacin:

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    54/63

    Asignacin:Lmparas Aparicio

    La fbrica de lmparas Aparicio, est planificando la produccin para losprximos 3 meses. Las demandas mensuales durante este perodosern 350, 280 y 490 unidades.

    La demanda de cada mes puede satisfacerse la produccin de ese mes,

    debido al suministro que se realiza al final del mismo. Se ha estimadoque los precios de venta durante cada mes sern 40, 44 y 56 u.mrespectivamente.

    El coste de produccin de cada unidad de producto es 16 u.m. para elprimer mes y 22 u.m. para los dos restantes. El exceso de produccin

    puede almacenarse con un costo, de 5 u.m. por mes. La compaapuede producir un mximo de 400 unidades cada mes. Adems,durante el primer mes podr contratar horas extraordinarias, lo quehar que pueda incrementar su produccin mensual en 100 unidades,con un incremento en los costos de produccin de 6 u.m., por unidad

    de producto.

    En estas tablas aparecen representados los costes de

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    55/63

    Costes de Almacenamiento 4

    Cotes retraso 2

    PVP 40 44 56

    1 2 3

    Costes Prod. Beneficio A1 A2 A3 Ficticias Oferta

    1 16 S1 24 24 32 0 400

    2 21 S1 Extras 17 23 31 0 100

    2 22 S2 16 22 30 0 400

    3 22 S3 14 20 34 0 400

    Demanda 350 280 490 180

    p p

    almacenamiento, de retraso y de produccin, los beneficios de

    almacenar una unidad en su mes correspondiente y las unidades

    que se producen cada mes:

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    56/63

    A1 A2 A3 Fict.

    S1 350 50 0 0 400

    S1 Extras 0 100 0 0 100

    S2 0 130 90 180 400

    S3 0 0 400 0 400

    350 280 490 180 31060

    En la siguiente tabla encontramos la solucin del problemaresuelto mediante la herramienta solver.

    En las celdas azules est representado el stock de cadaalmacn en cada uno de los meses.

    En la celda roja mediante la funcin de sumaproductoobtenemos los ingresos de satisfacer las demandas.

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    57/63

    Celda objetivo: la casilla roja (mximo ingreso que obtiene laempresa).

    Celdas cambiantes: Cantidad de stock que pueden guardar losalmacn cada mes)

    Restricciones: la fila verde debe ser igual a las demandas y lacolumna verde deber ser igual a las ofertas.

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    58/63

    Transporte: Mildrei

    La empresa pastelera Mildrei posee 2 naves situadas en Huescay Calatayud que disponen de 700 y 900 unidades de pastelesrespectivamente.

    Las pasteleras a las que enva los pasteles se encuentransituadas en la calle Albareda y la calle Alfonso, demandan 650 y860 unidades respectivamente.

    Hay rutas directas desde Huesca hasta la calle Albareda y

    desde Calatayud hasta Calle Alfonso, pero las entregas deHuesca a calle Alfonso y de Calatayud a la calle Albareda debenhacerse va Zuera y luego a Utebo.

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    59/63

    Los costes de transporte a lo largo de estasrutas son:

    De Huesca a calle Albareda: 50 u.m.

    De Huesca a Zuera : 30 u.m.

    De Calatayud a Calle Alfonso : 63 u.m. De Zuera a Utebo : 15 u.m.

    De Calatayud a Zuera: 27 u.m.

    De Utebo a Calle Albareda: 18 u.m. De Utebo a Calle Alfonso: 12 u.m.

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    60/63

    HU

    ZUERA UTEBO

    AXCA

    AL

    50

    30

    15

    18

    27

    63

    12

    Vas de transporte:

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    61/63

    Zuera Utebo Calle Albareda Calle Alfonso Ficticias Ofertas

    Huesca 30 10000 50 10000 0 700

    Calatayud 27 10000 10000 63 0 900

    Zuera 0 15 10000 10000 0 1600

    Utebo 10000 0 18 12 0 1600

    Demanda 1600 1600 650 860 90

    Los valores de 10000 que aparecen en la tabla se deben a que nohay rutas entre ese origen y ese destino. Son positivos porque el

    problema es de mnimo.

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    62/63

    Por tanto, la ruta ms econmica es la de Huesca CalleAlbareda, cuyo coste es 50 u.m

    Zuera Utebo Calle Albareda Calle Alfonso Ficticias Ofertas

    Huesca 0 0 650 0 50 700Calatayud 860 0 0 0 40 900

    Zuera 740 860 0 0 0 1600

    Utebo 0 740 0 860 0 1600

    Demandas 1600 1600 650 860 90 78940

  • 8/3/2019 08 Programacion Lineal Entera

    63/63

    Celda objetivo: la casilla roja (mnimo coste en el que se

    incurre).Celdas cambiantes: demandas clientej al almacn i. (celdas

    azules)

    Restricciones: tanto las demandas como las ofertas

    esperadas tienen que ser iguales a las demandas y ofertas