UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ

MAESTRIA EN DIRECION Y GESTIÓN DEL RECURSO HUMANOCURSO MODELO PARA LA TOMA DE DECISIONESLIC. RODRIGO ZEBADÚA

SESIÓN 1TEMA: V PROGRAMACION LINEAL

ALUMNA: Danesy Maritza Maderos CARNET: 6028054172

Chiquimula 07 de marzo de 2014.

INTRODUCCION

La programación lineal es un conjunto de técnicasracionales de análisis y de resolución de problemasque tiene por objeto ayudar a los responsables en lasdecisiones sobre asuntos en los que interviene ungran número de variables. A continuacióndetallaremos su uso y aplicación.

CONCEPTO DE PROGRAMACION LINEAL

Es un enfoque de solución de problemas elaborado para ayudar atomar decisiones. Es un modelo matemático con una funciónobjetivo lineal, un conjunto de restricciones lineales variables nonegativas. En el ambiente de negocios actual, pueden encontrarsegran cantidad de aplicaciones.

• La función objetivo define la cantidad que se va a maximizar o minimizar en unmodelo de programación lineal.

• Las restricciones limitan o reducen el grado en que puede perseguirse el objetivo.

• Las variables son las entradas controlables en el problema.

Para resolver un problema de programación lineal es recomendable

seguir ciertos pasos que son:

1. Entender el problema a fondo.

2. Describir el objetivo.

3. Describir cada restricción.

4. Definir las variables de decisión.

5. Escribir el objetivo en función de las variables de decisión.

6. Escribir las restricciones en función de las variables de decisión.

7. Agregar las restricciones de no negatividad.

EJEMPLIFICACION DE UN PROBLEMA DE MAXIMIZACIÓNCON MÉTODO GRÁFICO Y ALGEBRAICO

RMC es una pequeña empresa que fabrica una variedad deproductos basados en sustancias químicas. En un proceso deproducción particular, se emplean tres materias primas paraproducir dos productos: un aditivo para combustible y una basepara solvente. El aditivo para combustible se vende a compañíaspetroleras y se usa en la producción de gasolina y combustiblesrelacionados. La base para solvente se vende a una variedad deempresas químicas y se emplea en productos para limpieza en elhogar e industriales. Las tres materias primas se mezclan parafabricar el aditivo para combustible y la base para el solvente, talcomo se muestra a continuación:

Ésta nos muestra que una tonelada de aditivo para combustible es

una mezcla de 0.4 toneladas del material 1 y 0.6 toneladas del

material 3. Una tonelada de la base para solvente es una mezcla

de 0.5 toneladas del material 1, 0.2 toneladas del material 2 y 0.3

toneladas del material 3.

La producción de RMC esta restringida por una disponibilidad

limitada de las tres materias primas. Para el periodo de producción

actual, RMC tiene disponibles las siguientes cantidades de materia

prima:

Debido a los desechos y a la naturaleza del proceso de

producción, los materiales que no se lleguen a usar en una corrida

de producción no se pueden almacenar para las subsiguientes,

son inútiles y deben desecharse.

El departamento de contabilidad analizó las cifras de producción,

asignó todos los costos relevantes y llegó a precios que, para

ambos productos, producirían una contribución a la utilidad de $

40 por cada tonelada de aditivo para combustible producida y $ 30

para cada tonelada producida de base para solvente. Ahora

usaremos la programación lineal para determinar la cantidad de

aditivo para combustible y la cantidad de base para solvente para

producir a fin de maximizar la contribución a la ganancia total.

MÉTODO GRÁFICO

PASOS

1. Trasladar la información relevante del problema a una tabla

2. Describir el objetivo del problema, formular las restricciones y

nombrar las variables.

Objetivo: Maximizar la contribución total a la ganancia.

Restricciones:

Material 1 <= 20

Material 2 <= 5

Material 3 <= 21

F = Cantidad de toneladas para aditivo para combustible por producir.

S = Cantidad de toneladas para aditivo para solvente por producir

3. Formular la función objetivoMAX = 40F + 30S4. Realizar el modelo atemáticoMAX = 40F +30Ssujeto a:0.4F+0.5S <= 20 Ecuación 10.2S <= 5 Ecuación 20.6F+0.3S <= 21 Ecuación 3F,S >= 05. Reemplazar por 0 los valores de F y S en cada una de las ecuaciones

6. Graficar los puntos encontrados:

Para realizar la gráfica es necesario tomar en cuenta las siguientes

recomendaciones:

1.Preparar una gráfica para cada restricción que muestre las

soluciones que satisfagan la restricción.

2.Determinar la región factible identificando las soluciones que

satisfacen simultáneamente todas las restricciones.

3.Trazar líneas de función objetivo que muestren los valores de las

variables de decisión que producen valores especificados para la

misma.

4.Mover líneas de función objetivo paralelas hacia valores mayores

de la función objetivo hasta que un mayor movimiento sacaría a la

línea por completo de la región factible.

5.Cualquier solución factible en la línea de función objetivo con el

valor máximo encontrado por el procedimiento anterior es una

solución óptima.

Del anterior

gráfico

podemos

deducir que las

líneas celestes

representan

cada una de

las

restricciones

del problema,

la línea roja es la función objetivo, la parte de la gráfica sombreada conpuntos rojos representa el área factible y el punto blanco la soluciónóptima, a continuación veremos como llegamos a cada una de dichasconclusiones.

RESOLUCIÓN MEDIANTE PROGRAMA DE ORDENADOR

1. Si el programa requiere que todas las variables sean no negativas, se

pondrán de manera que cumplan esta condición. Las modificaciones deben

ser hechas antes de introducir los datos en el programa.

2. Todas las variables de las restricciones deben aparecer en el primer miembro,

en tanto que todos los términos constantes (recursos) aparecerán a la derecha.

3. En la columna de variables de holgura (SLACK OR SURPLUS) vienen los

resultados de esas variables (por restricción), las de valor cero indicarán que

el recurso se ha consumido en su totalidad.

El número de variables positivas (decisión + holgura ) al finalizar el Simplex

debe ser igual al número de restricciones, de lo contrario el problema es

degenerado.

Hay que hacer notar que la presentación de la salida depende del programa

utilizado. Nosotros, mientras no se diga lo contrario, utilizaremos el programa

LINDO

(L = Linear IN = Interactive D = Discrete O = Optimizer).

CONCLUSIONES

• Es necesario capacitar a los docentes de nivel medio en estetipo de herramientas de investigación.

• Es un Excelente método para alcanzar los máximosrendimientos con los mínimos gastos de recursos.

• Es un método que debería de implementarse en todas lasempresas que requieran un máximo rendimiento de susrecursos.

RECOMENDACIONES

El método de programación lineal es una herramientaesencial la cual debería de manejarse desde la educaciónmedia, tanto en las carreras de administración deempresas, Peritos en mercadotecnia, como cualquiercarrera a fin que enseñe a optimizar el rendimiento yminimizar los gastos en la producción así como lainvestigación; el cual podria elaborarse desde cualquiera desus métodos (Grafico y Analítico).

APLICACIÓN

Surgió como aplicación a cuestiones de carácter logístico y militar,sin embargo es la industria y la economía donde, posteriormenteha encontrado sus aplicaciones más importantes.La programación lineal permite resolver problemas de mezclas,nutrición de animales, distribución de factorías, afectación depersonal a distintos puestos de trabajo, almacenaje, planes deproducción, escalonamiento de la fabricación, problemas decirculación, planes de optimización de semáforos, estudios decomunicaciones internas, etc.

BIBLIOGRAFIAIranzo C., Huggins M. (2007) Temas de Formación Sociopolítica Venezuela: Publicaciones UCAB.Mankiw G. (2007) Principios de Economía (4ª. Edición) Madrid: Learning Edición Paraninfo S.A.Arbonas, M.E. Optimización Industrial (I): Distribución de los recursos. Colección Productica No. 26. Marcombo S.A, 1989.Arbonas, M.E. Optimización Industrial (II): Programación de recursos. Colección Productica No. 29. Marcombo S.A, 1989.Anderson, D.R., Sweeney.J. , Williams,T.A. , Introducción a los Modelos Cuantitativos para Administración. Grupo Editorial Iberoamérica. 1993.Moskowitz,H. y Wright G.P. Investigación de Operaciones. Prentice_HallHispanoamericana S.A. 1991.Trujillo,J;Batista,A: Métodos Económicos-Matemáticos I.Editorial ISPJAE, Habana,1986.Taha,H: Investigación de Operaciones.Alfaomega,México,1995.Buffa,E: Operations Management: Problems and Models. Edición Revolucionaria,LaHabana, 1968.