UNIVERDIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE CIENCIAS POLTICAS Y ADMINISTRATIVAS

CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORA

Nombre: Juan Pablo Gmez

Curso: 5to Semestre A

Asignatura: Investigacin Operativa

MODELOS MATEMTICOS (15/04/2015)

1) EJEMPLO DE COMPRA EN UN SUPERMERCADO

1. Ingresar al supermercado.

2. Coger el carrito para las compras.

3. Dirigirme a seleccionar los productos.

4. Me dirijo a la caja y me coloco en la cola.

5. Cancelo el valor de la cuenta.

6. Recojo los productos en las respectivas fundas.

7. Me dirijo a la puerta de salida.

2) MODELO PARA ALMORZAR EN UN RESTAURANT

1. Ingreso al restaurant.

2. Buscar una mesa disponible y sentarme en la silla.

3. Llamo al camarero y solicito la carta.

4. Selecciono el men que voy a servirme.

5. Espero hasta que me entregue el almuerzo.

6. Me sirvo el almuerzo.

7. Me levanto de la silla y me dirijo a la caja.

8. Cancelo el valor del almuerzo.

9. Salgo del restaurant.

3) MODELO PARA LLAMAR POR TELFONO

1. Cojo el celular y lo habilito.

2. Selecciono el men de contacto.

3. Escojo a la persona a la cual voy a llamar.

4. Presiono la tecla de llamada.

5. Espero que me conteste

6. Saludo y pregunto por la persona a quien llame.

7. Transmito el mensaje.

8. Me despido.

9. Cuelgo.

4) MODELO PARA COCINAR ARROZ

1. Enciendo la hornilla y coloco sobre la hornilla la olla con agua.

2. Espero a que se caliente.

3. Selecciono la cantidad de arroz en un recipiente y lo lavo.

4. Trastorno el arroz en la olla con agua.

5. Coloco sal.

6. Espero a que el arroz se cocine.

7. Pongo aceite y espero a que se cocine bien.

8. Verifico a que el arroz este a su punto.

9. Apago la hornilla.

PROGRAMACIN LINEAL (22/04/2015)

MTODO GRFICO

EJERCICIOS

2X + 3Y 7

2X + 3Y = 7

X Y

0 7/3

7/2 0

P (0,0) 2(0) + 3(0) 7 0 7 FALSO

4X -8Y < 12

4X + 8Y = 12

2X Y > 0

2X = Y

4X2

+ 4Y2 36

X +5Y < 7

X Y

0 12/8

12/4 0

X Y

0 0

1 2

P (0,0)

4(0) 8 (0) < 12 0 < 12 VERD.

P (2,0)

2(2) (0) > 0 4 > 0 VERD.

P (0,0)

4(0)2 + 4 (0)

2 36

0 36 FALSO

1. 4X2 + 4Y2 = 36

X2 + Y

2 = 9

2. X + 5Y = 7

4X2 + 3Y2 < 12

2X +3 > Y

1.- 4X2

+ 3Y2 = 12

X2

Y2

3 4

3 4

2.- 2X - Y = - 3

X Y

0 0

1 2

X Y

0 7/5

7 0

X Y

0 7/5

7 0

P (0,0)

0 + 5 (0) < 7

0 < 7 VERDAD.

P (0,0) 4(0)

2 + 3 (0)

2 < 12

0 < 12 VERDAD.

P (0,0) 2 (0) - (0)

> -3

0 > - 3 VERDAD.

1

3X2 + Y > 6

2X2 Y2 < 4

1.- 3X2

+ Y = 6

Y= 6 3X2

X Y

-3 -21

-2 -6

-1 3

0 6

1 3

2 -6

3 -21

2.- 2X2 Y2 = 4

X2

= 4 + Y2

2

X2 4 + Y

2

2

X Y

2,6 -3

2 -2

1,6 -1

1,4 0

1,6 1

2 2

2,6 3

P (0,0)

0 > 6 FALSO

P (0,0)

0 + 5 (0) < 7

0 < 7 VERDAD.

P (0,0)

0 < 4 VERDAD.

(28/04/2015)

Una compaa de auditores se especializa en preparar liquidaciones y auditorias de

pequeas empresas tienen inters de saber cuntas auditorias y liquidaciones pueden

realizar mensualmente para maximizar sus ingresos, se dispone de 600 horas de

trabajo directo y 200 horas para revisin, una auditoria requiere 30H de trabajo

directo y 8H de revisin adems aportan un ingreso de $250, una liquidacin de

impuestos requiere de 6 horas de trabajo directo y 4 horas de revisin produce un

ingreso de $90. El mximo de liquidaciones posibles es de $50.

LIQ. X

AUD. Y

F.O (MAX)

T.D REV. ING.

Liquidaciones 6 4 $ 90

Auditorias 30 8 $ 250

Disponibilidad 600 220

F.O Max.

S.A.

Z = 90X + 250 Y

Z = 50 (25) + 250 (15)

Z = 6000

6X + 30Y 600 4X + 8Y 220 X 50

X, Y 0

MAX. $50

1.- 6X + 30Y = 600

2.- 4X + 8Y = 22

3.- X = 50

ARCO CONVEXO

4X + 8Y = 220

6X + 30Y = 600

24X + 48Y = 1320

-24X 120Y= -2400 +72Y = +1080

Y = 15

4X + 8(15) = 220

X = 280 -120

4

X = 25

X Y

0 20

100 0

X Y

0 27,5

55 0

PUNTO X Y Z

A 0 0 0

B 0 20 5000

C 25 15 600

D 50 0 4500

P (0,0)

0 600 VERDAD.

P (0,0)

0 7 VERDAD.

SOLUCIN PTIMA

Z = 6000

VALOR PTIMA

X = 25

Y = 15

RESTRCCIONES ACTIVAS = 1,2

RESTRICCIONES INACTIVAS = 3

(29/04/2015)

Un frutero necesita 16 cajas de naranja, 5 de pltano y 20 de manzanas. Dos mayoristas pueden suministrar para satisfacer sus necesidades pero solo venden la

fruta en contenedores completos, el mayorista A enva en cada contenedor 8 cajas de

naranja, 1 de pltano y 2 de manzana, el mayorista B enva en cada contenedor, 2 cajas

de naranja, 1 de pltano y 7 de manzanas. Si se sabe que el mayorista A se encuentra a

150 km de distancia y el mayorista B a 30 km determine cuantos contenedores abra que

comprar a cada mayorista con el objeto de ahorrar tiempo y dinero y minimizar la

distancia.

NARANJA PLTANO MANZANA DISTANCIA

May. A 8 1 2 150 Km

May. B 2 1 7 300 Km

DISPONIB. 16 5 20

F.O Min.

Z = 150A + 300 B

S.A

8A + 2B 16 A + B 5 2A+ 7B 20

A, B 0

1.- 8A + 2B = 16

2.- A + B = 5

3.- 2A+ 7B = 20

X Y

0 8

2 0

X Y

0 5

5 0

X Y

0 2.9

10 0

ARCO CONVEXO

PUNTO B

A+ B = 5

2A+ 7B = 20

-2A 2B = -10 2A+ 7B = 20

5B = 10

B = 2

A= 5- B

A= 5-2

A=3

PUNTO C

A+ B = 5

8A+ 2B = 16

-8A 8B = -40 8A+ 2B = 16

+6B = +24

B = 4

A= 5- B

A= 5-4

A=1

PUNTO X Y Z

A 10 0 1500

B 3 2 1050

C 1 4 1350

D 0 8 2400

SOLUCIN PTIMA

Z = 1020

VALOR PTIMA

A = 3

B = 2

RESTRCCIONES ACTIVAS = 3

RESTRICCIONES INACTIVAS = 2

(05/05/2015)

MAXIMIZAR

Z= 5

2 X1 + X2

S.A=

3X1 + 5X2 15 5X1 + 2X2 10 XJ 0

1.- 3X1 + 5X2 = 15

2.- 5X1 + 2X2 = 10

Este problema tiene mltiples soluciones.

ARCO CONVEXO

X Y

0 5

3 0

X Y

0 5

2 0

PUNTO X Y Z

A 0 0 0

B 0 3 3

C 20/19 45/19 5

D 2 0 5

P (0,0) 0 15 VERDAD.

P (0,0) 0 10 VERDAD.

3X1 + 5X2 = 15

15X1 - 25X2 = -75

15X1 + 6X2 = 30

19X2= + 45

X = 45 / 19

5X1 + 2X2 = 10

3X1 + 5(45/19)= 15

3X1 = 15 -225/19

X1 = 20/19

MAXIMIZAR

Z= 2X+ 3Y

S.A=

X 2 Y 4 2X + Y 5

X + Y 0

X = 2

Y = 4

ARCO CONVEXO

X Y

0 5

5/2 0

PUNTO X Y Z

A 2 4 16

C 0 5 15

MAXIMIZAR

Z= 2X+ 3Y

S.A= X 2 Y 3 2X + Y 18

X + Y 0

X = 2

Y = 3

EL PROBLEMA NO TIENE SOLUCIN

Una compaa produce automviles y camiones, cada vehculo tiene que pasar por un taller de pintura y por un taller de montaje de carroceras.

Si el taller de pintura, pinta solo camiones se podran pintar 40 camiones al da y si

pinta solamente automviles se podra pintar 60 automviles. Si el taller de carroceras

ensamblara solo camiones podra ensamblar 50 camiones al da y si ensamblara solo

automviles podra ensamblar 50 automviles al da. Cada camin aporta $300 a la

utilidad y cada automvil $200.

MAXIMICE LA UTILIDAD

X AUTOS

Y CAMIONES

ENSAMBLAJE

P1 (0,50)

P2 (50,0)

m Y2 Y1 X2 X1

X Y

0 18

9 0

RECTA

X - Y1 = m (X X1) Y 50 = -1 (x)

X + y = 50

m 0 50 50 0

m = 1

PINTURA

m Y2 Y1 X2 X1

m 0 40 60 0

m = - 2/3

MAXIMIZA

Z= 200X + 300Y

S.A

2X + 3Y 120 X + Y 50

X + Y 0

ARCO CONVEXO

X Y

0 40

60 0

X Y

0 50

50 0

PUNTO X Y Z

A 0 0 0

B 0 40 12000

C 30 20 12000

D 50 0 10000

RECTA

X - Y1 = m (X X1) Y 40 = -2/3(x) 3Y 120 = -2X 2X + 3Y = 120

2X + 3Y = 120

-2X - 2Y = - 100

Y = 20

2X + 60 = 120

2X = 120 60 X = 30

R.A = 1, 2

R.I = NO HAY

ESTE PROBLEMA MLTIPLES SOLUCIONES

(12/05/2015)

Una joyera elabora dos modelos de joyas 1.- 5-5-10, 2.- 5-10-5 los nmeros que se indican representan en porcentaje oro, plata y cobre, la joyera dispone de 40 kg de

oro, 180 kg de plata y 200 kg de cobre, por cada tipo 5-5-10 se obtiene una utilidad

de $ 18.5 y por el otro tipo se obtiene una utilidad de $ 20, verifique si existe

holgura o excedente, maximice la utilidad, establezca restricciones activas o

inactivas.

1.- 2.- DISPONIBILIDAD

ORO 5 5 110

PLATA 5 10 180

COBRE 10 5 200

UTILIDAD 20 18

1.- 5-5-10= x

2.- 5-10.5=y

FO Max

Z= 18.5 X + 20Y

S.A.

0.05X+0.05Y110 0.05X+0.10Y180 0.10X+0, 05Y200 X, Y 0

1.- 2.-

X Y

0 4000

2000 0

X Y

0 2200

2200 0

3.-

(1) 0,05x + 0,05y = 110

(-1)

(1) 0,05x + 0,05y = 110

(-1)

(2) 0,05x + 0,10y= 180

(2) 0,10x + 0,05y= 200

- 0,05x - 0,05y = -110

0,05x - 0,05y = -110

0,05x+ 0,10y = 180

0,10x+ 0,05y = 200

0,05 y

= 70 0,05 X = 90

Y= 1400

y= 1800

0,05x + 0,10 y = 180

0,10x + 0,05 y = 200

x= 800

x= 400

Z= 18,50(800) + 20(1400)

Z= 18,50(1800) + 20(400)

Z= 42800

41300

X Y

0 1800

3600 0

Z=

Arco

Convexo

Solucin ptima

X Y Z

Z= 42800

C 800 1400 42800

Valores ptimos

D 1800 400 41300

x= 800

Y= 1400

Clculo de la Holgura para el oro

0,05x + 0,05y 110

0,05(800) + 0,05(1400) + h1 110 h1 0 Disponibilid. Ocupados Holgura

Oro 110 110 0

Plata 180 180 0

Clculo de la Holgura para la plata Cobre 200 50 50

0,05x + 0,10y 180

0,05(800) + 0,10(1400) + h2 180

Solucin ptima

h2 0

Z= 42800

Valores ptimos

x= 800

Clculo de la Holgura para el cobre

Y= 1400

0,10x + 0,05y 200

h1= 0

0,10(800) + 0,05(1400) + h3 200

h2= 0

h3 50

h3= 50

Restriccin Activa= 1,2

Restriccin Inactiva= 3