50 matematicos

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ARISTÓTELES

Aristóteles (384-322 a.C.), filósofo y científico griego, esuno de los filósofos más destacados de la antigüedad. Escribióentre otros ensayos, un resumen de las doctrinas de Pitágoras;

del que han sobrevivido pocos extractos. Estos textos se basanen gran parte en las anotaciones recopiladas y ordenadas por sus editores posteriores. Entre ellos están los tratados delógica llamados Organon ('instrumento'), ya que proporcionanlos medios con los que se ha de alcanzar el conocimiento positivo.

En lógica, desarrolló reglas para establecer unrazonamiento encadenado que, si se respetaban y si la reflexión partía de premisasverdaderas (reglas de validez ), no producirían falsas conclusiones ). En el razonamiento,los nexos básicos eran los silogismos: proposiciones emparejadas que, en su conjunto,

proporcionaban una nueva conclusión. En el ejemplo más famoso, "Todos los humanos sonmortales" y "Todos los griegos son humanos", se llega a la conclusión válida de que "Todoslos griegos son mortales".

La ciencia es el resultado de construir sistemas de razonamiento cada vez más complejos.Distinguía entre la dialéctica y la analítica. La dialéctica sólo comprueba las opiniones por su consistencia lógica. La analítica, trabaja de forma deductiva a partir de principios quedescansan sobre la experiencia y una observación precisa. Ello supone una ruptura con el pensamiento de Platón, donde la dialéctica era el único método lógico válido, tan eficaz para aplicarse en la ciencia como en la filosofía.

ARQUÍMEDES

Arquímedes (287-212 a.C.), matemático e inventor griego,que escribió importantes obras sobre la geometría plana y delespacio, la aritmética y la mecánica.

Nació en Siracusa y se educó en Alejandría. En el campode las matemáticas puras, se anticipó a muchos de losdescubrimientos de la ciencia moderna, como el cálculointegral, con sus estudios de áreas y volúmenes de figurassólidas curvadas y de áreas de figuras planas. Demostrótambién que el volumen de una esfera es dos tercios delvolumen del cilindro que la circunscribe.

En mecánica, Arquímedes definió la ley de la palanca y se le reconoce como el inventor de la polea compuesta. También descubrió maquinaria de guerra: catapulta y un sistema deespejos que incendiaba las embarcaciones enemigas al enfocarlas con los rayos del sol.



Arquímedes es conocido sobre todo por el descubrimiento de la ley de la hidrostática,

conocida como el principio de Arquímedes: "todo cuerpo sumergido en un fluidoexperimenta una pérdida de peso igual al peso del volumen del fluido que desaloja".

CANTOR Cantor, Georg (1845-1918), matemático alemán,

nacido en San Petersburgo (Rusia). Dio clases en laUniversidad de Halle, de la que fue catedrático a partir de 1872. Sus primeros trabajos con las series de Fourier lo condujeron al desarrollo de una teoría de los númerosirracionales.

Cantor también formuló la teoría de conjuntos, sobrela que se basa la matemática moderna. Esta teoría

extiende el concepto de número al introducir los númerosinfinitos o, como él los denominaba, númerostransfinitos. La obra de Cantor fue responsable en granmedida de la posterior investigación crítica de losfundamentos de las matemáticas y de la lógica matemática.

COOPÉRNICO

Copérnico, Nicolás (1473-1543). Astrónomo polaco,conocido por su teoría que sostenía que el Sol se encontrabaen el centro del Universo y la Tierra, que giraba una vez al díasobre su eje, completaba cada año una vuelta alrededor de él:Teoría heliocéntrica.

Estudio humanidades, después derecho y medicina. EnBolonia entró en contacto con el matemático Domenico Mariade Novara, que criticó la exactitud de la Geografía deTolomeo (S.II). Este profesor fomentó el interés de Copérnico por la geografía y la astronomía.

En 1500, se doctoró en astronomía en Roma. Al año siguiente estudió medicina en Paduay sin haber acabado estos estudios, se licenció en derecho canónico 1503 y regresó aPolonia.

Entre 1507 y 1515 escribió un tratado breve de astronomía, Commentariolus (Dehypothesibus motuum coelestium a se constitutis commentariolus), publicado en el S.XIX y



que sentó las bases de la concepción heliocéntrica de la astronomía: la Tierra giraba sobresí misma una vez al día, y que una vez al año daba una vuelta completa alrededor del Sol.

Aportó un nuevo orden en alineación de los planetas según sus periodos de rotación. A

diferencia de Tolomeo, vio que cuanto mayor era el radio de la órbita de un planeta, mástiempo tardaba en dar una vuelta completa alrededor del Sol. La idea de que la Tierra semovía era difícil de aceptar en el S.XVI y aunque parte de su teoría fue admitida, la base principal fue rechazada.

Fue objeto de numerosas críticas, en especial de la Iglesia, por negar que la Tierra fuerael centro del Universo. La mayoría de sus seguidores servían a la corte de reyes, príncipes yemperadores. Los más importantes fueron Galileo y Johannes Kepler.

Con posterioridad a la supresión de la teoría de Copérnico, tras el juicio eclesiástico aGalileo en 1633, que lo condenó por corroborar su teoría, algunos filósofos jesuitas lasiguieron en secreto. En el siglo XVII, con el auge de las teorías de Isaac Newton sobre lafuerza de la gravedad, la mayoría de los pensadores en Gran Bretaña, Francia, Países Bajosy Dinamarca su teoría.

COULOMB

Coulomb, Charles de (1736-1806), físico francés y pionero en la teoría eléctrica; nació en Angulema ytrabajó como ingeniero militar al servicio de Francia

en las Indias Occidentales (actuales Antillas), pero seretiró a Blois (Francia), en la época de la RevoluciónFrancesa para continuar con sus investigaciones enmagnetismo, rozamiento y electricidad.

En 1777 inventó la balanza de torsión para medir lafuerza de atracción magnética y eléctrica. Con esteinvento, Coulomb pudo establecer el principio,conocido ahora como ley de Coulomb, que rige lainteracción entre las cargas eléctricas.

En 1779 Coulomb publicó el tratado Teoría de las máquinas simples donde se encuentraun análisis del rozamiento en la maquinaria. Después de la Revolución, Coulomb salió desu retiro y ayudó al nuevo gobierno en la planificación de un sistema métrico decimal de pesos y medidas. La unidad de medida de carga eléctrica, el culombio, recibió este nombreen su honor.



EINSTEIN

Einstein, Albert (1879-1955), físico alemánnacionalizado estadounidense. Premio Nobel,famoso por ser el autor de las teorías general

y restringida de la relatividad y por sushipótesis sobre la naturaleza corpuscular de laluz. Es probablemente el científico másconocido del siglo XX. Desde tempranomanifestó una fuerte capacidad decomprensión matemática, rama que estudió yde la que profesor.

En 1905 se doctoró por la Universidad deZurich, con una tesis sobre las dimensiones de

las moléculas. Publicó tres artículos teóricosde gran valor para el desarrollo de la física delsiglo XX:

1º. El movimiento browniano, sobre el movimiento aleatorio de las partículas en unfluido.

2º. El efecto fotoeléctrico, embrión de la nueva teoría sobre la naturaleza de la luz, segúnla cual bajo ciertas circunstancias la luz se comporta como una partícula.El fotón, es decir la energía que llevaba toda partícula de luz, era proporcional a la frecuencia de la radiación:

E = hu, donde E es la energía de la radiación, h una constante universal llamada constantede Planck y u es la frecuencia de la radiación.

Esta teoría, que planteaba que la energía de los rayos luminosos se transfería en unidadesindividuales llamadas cuantos, contradecía las teorías anteriores que consideraban que laluz era la manifestación de un proceso continuo. Las tesis de Einstein apenas fueronaceptadas. 3º. Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento, que formula lo quedespués se conocerá como la teoría especial o restringidade la relatividad.

Desde Isaac Newton hasta ahora, la relación entre la naturaleza de la materia y laradiación estaba sujeta a las leyes mecánicas: visión mecánica del mundo, o a las leyeselectricas: visión electromagnética del mundo. Ninguna de las dos era capaz de explicar lainteracción de la radiación (por ejemplo, la luz) y la materia al ser observadas desdediferentes sistemas de inercia de referencia, o sea, la interacción producida en laobservación simultánea por una persona parada y otra moviéndose a una velocidadconstante.

En la primavera de 1905, tras haber reflexionado sobre estos problemas durante diez



años, se dio cuenta de que la solución no estaba en la teoría de la materia sino en la teoríade las medidas. En el fondo de su teoría restringida de la relatividad se encontraba elhallazgo de que toda medición del espacio y del tiempo es subjetiva. Esto le llevó adesarrollar una teoría basada en dos premisas: el principio de la relatividad, según el cuallas leyes físicas son las mismas en todos los sistemas de inercia de referencia, y el principio

de la invariabilidad de la velocidad de la luz, según el cual la velocidad de la luz en el vacíoes constante. De este modo pudo explicar los fenómenos físicos observados en sistemas deinercia de referencia distintos, sin tener que entrar en la naturaleza de la materia o de laradiación y su interacción, pero nadie entendió su razonamiento. La dificultad de otroscientíficos para aceptar su teoría, se situaba más en una problema de concepto que decomplejos cálculos matemáticos y su dificultad técnica.

Einstein sostenía que la única fuente del conocimiento era la experiencia, pero también pensaba que las teorías eran creaciones de una aguda intuición física, y que las premisas enque se basaban no podían aplicarse de un modo lógico al experimento. Una buena teoríasería, pues, aquella que necesitara los mínimos postulados para explicar un hecho físico.

EUCLIDES

Euclides (fl. 300 a.C.), matemático griego, cuya obra principal, Elementos, es un extenso tratado de matemáticasen 13 volúmenes sobre materias tales como geometría plana, proporciones en general, propiedades de los números,magnitudes inconmensurables y geometría del espacio.Estudió en Atenas con discípulos de Platón. Enseñó geometríaen Alejandría y allí fundó una escuela de matemáticas.

Se le atribuyen otros obras como los Cálculos (unacolección de teoremas geométricos), los Fenómenos (unadescripción del firmamento), la Óptica, la División del canon(un estudio matemático de la música) pero no está demostradala paternidad de Euclides en los mismos. Probablemente lassecciones geométricas de los Elementos fueron en un principio una revisión de las obras de matemáticos anteriores,como Eudoxo, pero se considera que Euclides hizo diversos descubrimientos originales enla teoría de números.

Los Elementos de Euclides se utilizaron como texto durante 2.000 años, e incluso hoy,una versión modificada de sus primeros libros forma la base de la enseñanza de lageometría plana en las escuelas secundarias. La primera edición impresa de las obras deEuclides que apareció en Venecia en 1482, fue una traducción del árabe al latín.



EULER

Euler, Leonhard (1707-1783), matemático suizo, cuyostrabajos se centraron en el campo de las matemáticas puras, campo de estudio que ayudó a fundar. Euler nació y

estudió en Basilea con el matemático suizo JohannBernoulli, licenciándose a los 16 años.

En 1727, fue profesor de la Academia de Ciencias deSan Petersburgo. Catedrático de física en 1730 ycatedrático de matemáticas en 1733. En 1741 fue profesor de matemáticas en la Academia de Ciencias de Berlín a petición del rey de Prusia, Federico el Grande. Euler regresó a San Petersburgo en 1766, donde permanecióhasta su muerte. Aunque obstaculizado por una pérdida parcial de visión antes de cumplir 30 años y por una ceguera casi total al final de su vida, Euler produjo cantidad de obrasmatemáticas importantes y cientos de reseñas matemáticas y científicas.

En su Introducción al análisis de los infinitos (1748), Euler realizó el primer tratamientoanalítico completo del álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometríaanalítica. En esta obra trató el desarrollo de series de funciones y formuló la regla por laque sólo las series convergentes infinitas pueden ser evaluadas adecuadamente. Tambiénabordó las superficies tridimensionales y demostró que las secciones cónicas se representanmediante la ecuación general de segundo grado en dos dimensiones. Otras obras tratabandel cálculo (incluido el cálculo de variaciones), la teoría numérica, números imaginarios yálgebra determinada e indeterminada. Euler, aunque principalmente era matemático, realizótambién aportaciones a la astronomía, la mecánica, la óptica y la acústica. Entre sus obrasse encuentran Instituciones del cálculo diferencial (1755), Instituciones del cálculo integral(1768-1770) e Introducción al álgebra (1770).

GALILEO

Galileo (Galileo Galilei) (Pisa,1564-Arcetri,1642), físico y astrónomo italiano que, junto con Kepler, comenzó la revolucióncientífica que culminó Newton. Su contribución ala astronomía fue el uso del telescopio para laobservación (descubrimiento de las manchassolares, valles y montañas lunares, los cuatrosatélites mayores de Júpiter y las fases de Venus).En la física descubrió las leyes de caída de loscuerpos y el movimiento de proyectiles.

Galileo estudió con los monjes enVallombroso, estudió medicina en la Universidadde Pisa. Abandonó estos estudios por los de filosofía y las matemáticas, que tampocoacabó.



Vio la teología física de Aristóteles como un freno a la investigación científica. En 1589trabajó como profesor de matemáticas en Pisa, donde demostró el error de Aristótelesdejando caer desde la Torre de Pisa dos objetos de pesos diferentes. Fue expulsado de sutrabajo por oponerse a la filosofía aristotélica. Desde 1610 fue catedrático de matemáticasde la universidad de Padua, donde inventó un 'compás' de cálculo que resolvía problemas

prácticos de matemáticas. Descubrió las leyes de la caída de los cuerpos y de la trayectoria parabólica de los proyectiles, estudió el movimiento del péndulo e investigó la mecánica yla resistencia de los materiales.

Apenas mostraba interés por la astronomía, aunque a partir de 1595 se inclinó por lateoría de Copérnico (-heliocentrismo- que desechaba el modelo de Aristóteles y Tolomeo -geocentrismo-), pues apoyaba la teoría de las mareas de Galileo, que se basaba en elmovimiento de la Tierra.

En 1609 construyó un telescopio de veinte aumentos, con el que descubrió montañas ycráteres de la Luna.

También observó que la Vía Láctea estaba compuesta por estrellas. Su fama le llevó aservir como matemático en la corte de Florencia, donde quedó libre de susresponsabilidades académicas y pudo dedicarse a investigar y escribir.

En 1610 observó las fases de Venus, que contradecían a la astronomía de Tolomeo yconfirmaban su aceptación por las teorías de Copérnico.

En 1613 en un tratado sobre las manchas solares, anticipó la supremacía de Copérnico.Fue acusado de herejía a los Médicis, sus mecenas y más tarde denunciado desde el púlpito.Él trato de justificar la irrelevancia de los pasajes bíblicos para para explicar la ciencia.

En 1624 Galileo, apoyado por el cardenal jusuita Belarmino, abordó las hipótesis deTolomeo y Copérnico. Los censores de la inquisición, tras cambiar el título del trabajo"Diálogo sobre los sistemas máximos", permitieron su publicación. Ello no impidió quefuera llamado a Roma por la Inquisición para procesarle por "sospecha grave de herejía",cargo que se basaba en la prohibición en 1616 de escribir sobre el sistema de Coopérnico.

Galileo facilitó para su defensa un escrito con la firma del cardenal que no pudo ser rebatido, pero fue obligado a abjurar en 1633 y fue condenado a prisión perpetua (cambiadaa arresto domiciliario). Los ejemplares del Diálogo fueron quemados y la sentencia fueleída públicamente en todas las universidades.

GAUSS Gauss, Carl Friedrich (1777-1855), matemático y físico alemán conocido por sus

estudios del electromagnetismo.



Desde joven comenzó el estudio de las matemáticas.Solucionó el problema de la construcción de unheptágono regular con regla y compás: probó que eraimposible y aportó métodos para construir figuras de 17,257 y 65.537 lados o un producto de dos o más de estos

números.Estudió en la Universidad de Gotinga donde presentó

una tesis doctoral que prueba de que cada ecuaciónalgebraica tiene al menos una raíz o solución. Esteteorema, que ha sido un desafío para los matemáticosdurante siglos, se sigue denominando teoremafundamental de álgebra.

Después se centró en la astronomía. Calculó su posición exacta de Ceres (un pequeño asteroide , confundido con un planeta, descubierto en

1801). También planeó un nuevo método para calcular las órbitas de los cuerpos celestes.En la teoría numérica fundamentó el teorema de los números primos. Desarrolló una

geometría no euclídia, pero no publicó los descubrimientos. En la teoría de la probabilidad,desarrolló el método de los mínimos cuadrados y las leyes fundamentales de la distribuciónde la probabilidad y estadística. El diagrama normal de la probabilidad se sigue llamandocurva de Gauss.

Realizó estudios geodésicos y aplicó las matemáticas a la geodesia. Junto con el físicoalemán Weber, Gauss estudió el magnetismo. Sus trabajos más importantes son los de laaplicación de las matemáticas al magnetismo y a la electricidad.

También llevó a cabo investigaciones en el campo de la óptica, especialmente en lossistemas de lentes.

GÖDEL

Gödel, Kurt (Brno, 1906-1978), lógicoestadounidense de origen austriaco, conocido sobretodo por sus investigaciones en filosofía y enmatemáticas.

Estudió en la Universidad de Viena y dio clases enesta institución desde 1933 a 1938. Emigró a losEstados Unidos en 1940 y se nacionalizóestadounidense en 1948.

Gödel se dio a conocer con una obra, publicada en1931, en la que enunció lo que se conoce como teorema



de Gödel. Este principio establece que en cualquier sistema simbólico formal es posibleconstruir una proposición que no se puede probar ni refutar en el mismo sistema.

MORGAN

Morgan, Thomas Hunt (Lexington, 1866-1945), biólogo y genetista estadounidense quedescubrió cómo los genes se transmiten a través de loscromosomas, confirmó las leyes de la herencia del botánicoMendel y sentó las bases de la genética experimentalmoderna.

Se doctoró en embriología en la Universidad de Columbia.En un principio fue crítico con la teoría de Mendel.

Mientras realizaban experimentos y análisis citológicossobre la mosca del vinagre, Drosophila melanogaster, Morgan

y sus alumnos Alfred Henry Sturtevant, Calvin BlackmanRidges y Hermann Joseph Muller descubrieron que loscromosomas se comportaban de modo similar a como Mendel

creía que se segregaban y apareaban aleatoriamente los genes.

Al descubrir también que los genes transmisores de multitud de caracteres se disponíande forma lineal en cada cromosoma, Morgan y sus colaboradores crearon mapascromosómicos lineales en los que a cada gen se le asignaba una posición específica. Estetrabajo dio como resultado la obra El mecanismo de la herencia mendeliana (1915), unlibro muy influyente que representó un importante paso en el desarrollo de la genética

moderna.

PASCAL

Pascal, Blaise (Clemont-Ferrand, 1623-1662), filósofo,matemático y físico francés, considerado una de las mentes privilegiadas de Occidente.

No tardó en resaltar como un prodigio en matemáticas, ya la edad de 16 años formuló uno de los teoremas básicosde la geometría proyectiva, conocido como el teorema dePascal y descrito en su Ensayo sobre las cónicas (1639). En1642 inventó la primera máquina de calcular mecánica.Pascal demostró mediante un experimento en 1648 que elnivel de la columna de mercurio de un barómetro lodetermina el aumento o disminución de la presiónatmosférica circundante. Este descubrimiento verificó la hipótesis del físico italiano



Torricelli respecto al efecto de la presión atmosférica sobre el equilibrio de los líquidos.Seis años más tarde, junto con Fermat, formuló la teoría matemática de la probabilidad, queha llegado a ser de gran importancia en estadísticas actuariales, matemáticas, sociales, yclave en la física teórica moderna. Otras de las contribuciones científicas importantes dePascal son la deducción de la ley que establece que los líquidos transmiten presiones con la

misma intensidad en todas las direcciones (principio de Pascal), y sus investigaciones sobrelas cantidades infinitesimales.

Pascal abrazó el jansenismo y llevó una vida rigurosamente ascética hasta su muerte.Durante este tiempo escribió diversos tratados religiosos de gran complejidad: salvación, pecado original, la revelación, etc con una gran lógica y fuerza dialéctica, siendo además deuno de los más eminentes matemáticos y físicos de su época y uno de los más grandesescritores místicos de la literatura cristiana.

PITÁGORAS

Pitágoras (Samos,c. 582-c. 500 a.C.), fue un filósofo ymatemático griego, que influyó mucho en Platón. Fuediscípulo de los filósofos jonios: Tales de Mileto,Anaximandro y Anaxímenes.

En Crotona, fundó un movimiento religioso, político yfilosófico: el pitagorismo. La filosofía de Pitágoras se conocesólo a través de la obra de sus discípulos. Asumieron laobediencia y el silencio, la abstinencia en el comer, la sencillezen el vestir y en las posesiones, y el hábito del autoanálisis.

Creían en la inmortalidad y en la transmigración del alma. El propio Pitágoras creía haber sido Euphorbus, soldado de la guerra de Troya.

Entre las investigaciones matemáticas de los pitagóricos están sus estudios de losnúmeros pares e impares, de los primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de losnúmeros. Desde este punto de vista aritmético, cultivaron el concepto de número, quesintetizaba el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo.

En geometría el gran descubrimiento fue el teorema de la hipotenusa, conocido comoteorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulorectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

En la astronomía, fueron los primeros en considerar la tierra como un globo que gira junto a otros planetas alrededor de un fuego central. Explicaron el orden armonioso detodas las cosas como cuerpos moviéndose de acuerdo a un esquema numérico, en unaesfera de la realidad sencilla y omnicomprensiva.



POINTCARÉ

Poincaré, Henri (Nancy, 1854-1912), físico francés. Uno de los principales matemáticosdel S.XIX

Estudió en París, conviertiéndose en profesor de mecánicafísica y después de física matemática (1886) y mecánica celeste(1896). Poincaré realizó importantes y originales aportaciones alas ecuaciones diferenciales, la topología, la probabilidad y a lateoría de las funciones. Destacó por su desarrollo de lasllamadas funciones fuchsianas, y por sus contribuciones a lamecánica analítica.

Sus estudios engloban investigaciones sobre la teoríaelectromagnética de la luz y sobre la electricidad, mecánica de

fluidos, transferencia de calor y termodinámica. También se anticipó a la teoría del caos.

POISSON

Poisson, Siméon Denis (Pithiviers1781-1840), físicomatemático francés. Se le conoce, sobre todo, por suscontribuciones teóricas a la electricidad y al magnetismo,aunque también publicó sobre la geometría diferencial y lateoría de la probabilidad.

La distribución de Poisson es un caso especial de ladistribución binomial en estadística. Fue ayudante deFourier, cuya cátedra asumió 1808. Más tarde fue profesor de mecánica en la Sorbona.

Su primera memoria sobre la electricidad apareció en1812; en ella adoptó, lo mismo que Charles de Coulombhabía hecho antes que él, el modelo de los dos fluidos de la electricidad. Mediante lafunción potencial de Lagrange intentó calcular matemáticamente la distribución de cargaseléctricas sobre la superficie de los conductores.

Poisson demostró en 1824 que estas formulaciones se podían aplicar exactamente igualal magnetismo. También se interesó por la teoría de la elasticidad; en astronomía trabajófundamentalmente en la matemática del movimiento de la Luna.



TALES DE MILETO

Tales de Mileto (Mileto, c. 625-c. 546 a.C.), filósofogriego.

Fue el fundador de la filosofía griega, es uno de losSiete Sabios de Grecia. Llegó a ser famoso por susconocimientos de astronomía tras predecir el eclipse desol del 28 de mayo del 585 a.C. También introdujo lageometría en Grecia.

Para él, el principio original de las cosas es el agua, dela que todo procede y a la que todo vuelve otra vez. Antesde Tales, las explicaciones del universo eran mitológicas,y su interés por la sustancia física básica del mundo marcael nacimiento del pensamiento científico. Tales no dejó

escritos; el conocimiento que se tiene de él procede de lo que se cuenta en la Metafísica deAristóteles.

TORRICELLI

Torricelli, Evangelista (Faenza, 1608-1647), matemáticoy físico italiano, conocido sobre todo por el invento del barómetro.

Es en Roma, donde desde 1641 a 1642 fue ayudante deGalileo. A la muerte de éste (1642), le sucedió como profesor de filosofía y matemáticas en la AcademiaFlorentina. Descubrió y determinó el valor de la presiónatmosférica y en 1643 inventó el barómetro.

Fue autor de Trattato del moto (Tratado sobre elmovimiento, c. 1640) y Opera geometrica (1644). Unaunidad de medida, el torr, utilizada por los físicos quetrabajan en condiciones cercanas al vacío para indicar la presión barométrica, se denomina así en su honor.

ZENON DE ELEAZenón de Elea (Elea, fl. siglo V a.C.), matemático y filósofo

de la escuela eleática, conocido por sus paradojas filosóficas.

Fue el discípulo predilecto de Parménides a quien acompañóa Atenas cuando tenía 40 años. Allí enseñó filosofía,



concentrándose en el sistema eleático de metafísica. Se conserva muy poca parte de suobra, pero las obras de Platón y Aristóteles se nutren de referencias a los escritos de Zenón.En el plano filosófico, Zenón aceptaba la creencia de Parménides de que el universo, o elser, es una sustancia indiferenciada, simple, única, aunque pueda parecer diversificada paralos sentidos.

La intención de Zenón fue desacreditar las sensaciones, lo que pretendió hacer a travésde una brillante serie de argumentos o paradojas, sobre el espacio y el tiempo que han perdurado hasta nuestros días como mosaicos intelectuales complejos. Una paradoja clásicaafirma que un corredor no puede llegar a la meta porque, para lograrlo, debe recorrer unadistancia; pero no puede recorrer esa distancia sin primero recorrer la mitad de ella, y así adinfinitum.

Porque existe un número infinito de bisecciones en una distancia espacial, uno no puederecorrer una distancia en tiempo finito, a menos que acorte la distancia o aumente lavelocidad. Este argumento, como muchos otros de Zenón, se proponía demostrar la

imposibilidad lógica del movimiento. Dado que los sentidos nos llevan a creer en laexistencia del movimiento, los sentidos son ilusorios y por lo tanto no existe ningúnobstáculo para aceptar las inverosímiles teorías de Parménides de otra forma.

Zenón es reconocido no sólo por sus paradojas, sino por establecer los debates filosóficosque favorecen la discusión razonada. Por todo ello, Aristóteles le consideró el creador delrazonamiento dialéctico.

BERNOULLI

Bernoulli, Daniel (1700-1782), nació en Groningen

(Países Bajos), el 29 de enero de 1700 y desde muy prontomanifestó su interés por las matemáticas.

El científico suizo nacido descubrió los principios básicosdel comportamiento de los fluidos. Su padre y su tio, yahabían hecho aportaciones importantes al primitivodesarrollo del cálculo.

Promovió en Europa la aceptación de la nueva física delcientífico inglés Isaac Newton.

Estudió el flujo de los fluidos y formuló el teorema según el cual la presión ejercida por un fluido es inversamente proporcional a su velocidad de flujo. Utilizó conceptosatomísticos para intentar desarrollar la primera teoría cinética de los gases, explicando sucomportamiento bajo condiciones de presión y temperatura cambiantes en términos de probabilidad. Sin embargo, este trabajo no tuvo gran repercusión en su época.



BOGLIE

Broglie, Louis Victor, príncipe de (1892-1987), físicoy Premio Nobel francés, que contribuyó de manerafundamental al desarrollo de la teoría cuántica.

Nació en Dieppe y estudió en París. Trató deracionalizar la doble naturaleza de la materia y laenergía, comprobando que las dos están compuestas decorpúsculos y tienen propiedades ondulatorias. Por sudescubrimiento de la naturaleza ondulatoria de loselectrones (1924), obtuvo el Premio Nobel de Física en1929.

BORH

Bohr, Aage (1922- ), físico danés pionero en el estudio dela estructura del atomo. Ayudó a Niels Bohr, su padre, en el proyecto de la bomba atómica en Los Álamos durante la IIGuerra Mundial. Desde el Instituto de Física Teórica deCopenhague, dedicò todos sus esfuerzos al estudio de laestructura interna del átomo.

Su tesis doctoral (1954) aborda la teoría del movimientocolectivo del núcleo atómico que él había elaborado juntocon el físico estadounidense Ben R. Mottelson, por sugerencia del también físico estadounidense JamesRainwater., con quienes obtiene el Premio Nobel en 1975.

Ayudó a explicar muchas propiedades nucleares,mostrando que las partículas nucleares pueden vibrar y girar hasta distorsionar la configuración del núcleo de una supuesta simetría esférica hastaconvertirla en elipsoidal.



BOYLE

Boyle, Robert (1627-1691), científico británico, fue uno de los primerosdefensores de los métodos científicos y un

fundador de la química moderna. Nació en Lismore, Irlanda, y estudió en

Ginebra. Se estableció en Inglaterra y sededicó a la investigación científica. Boylees considerado uno de los fundadores delos métodos científicos modernos porquecreyó en la necesidad de la observaciónobjetiva y en los experimentos de losestudios científicos, verificables en loslaboratorios.

Perfeccionó la bomba de aire y formuló

la ley de física que lleva su nombre: "atemperatura constante, la presión y elvolumen de un gas son inversamente proporcionales".

Asimismo vio que el aire se consume enla combustión, que los metales ganan peso al oxidarse, detectó la diferencia entre un cuerpocompuesto y una mezcla, y formuló su teoría atómica de la materia basándose en susexperimentos de laboratorio.

Atacó (El químico escéptico -1661-), la teoría Aristóteles según la cual la materia estácompuesta por cuatro elementos: tierra, aire, fuego y agua.

DESCARTES

Descartes, René (1596-1650), filósofo y matemáticofrancés, considerado el fundador de la filosofía moderna.Estudió con los jesuitas. Junto al estudio de los clásicos,recibió enseñanzas de matemáticas y escolasticismo, paraorientar la razón humana y comprender la doctrina cristiana,que ejerció gran influencia en su vida. Se graduó en derecho,estuvo alistado en el ejército, pero su interés se centró siempreen los problemas de las matemáticas y la filosofía.

En 1637, en Holanda, escribió su primera obra importante,Ensayos filosóficos, que se compone de cuatro partes: un ensayo sobre geometría, otrosobre óptica, un tercero sobre meteoros y el último, el Discurso del método, que describíasus especulaciones filosóficas. Mas tarde, otros ensayos, Meditaciones metafísicas (1641,1642) y Los principios de la filosofía, (1644).

Trató de aplicar a la filosofía los procedimientos racionales inductivos de la ciencia, y en



concreto de las matemáticas. Se opuso al escolasticismo: basado en la comparación ycontraste de las opiniones de autoridades reconocidas y determinó no creer ninguna verdadhasta haber establecido las razones para creerla. El único conocimiento seguro a partir delcual comenzó sus investigaciones lo expresó en la famosa sentencia: Cogito, ergo sum,"Pienso, luego existo". El cartesianismo elaboró explicaciones complejas y erróneas de

diversos fenómenos físicos, que cobraron valor al sustituir los vagos conceptos espiritualesde los clásicos por un sistema de interpretaciones mecánicas de los fenómenos físicos.

En Astronomía estuvo próximo a Copérnico sobre el universo, pero renunció a ella al ser considerada herética por la Iglesia católica.

Sus estudios de óptica le llevaron al descubrimiento de la ley fundamental de lareflexión: el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Fue el primero que tratola luz como un tipo de fuerza en un medio sólido, lo cual influyó en la teoría ondulatoria dela luz.

En relación a las Matemáticas, su contribución más notable fue la sistematización de lageometría analítica. Intentó clasificar las curvas según el tipo de ecuaciones que las producen, y contribuyó también a la elaboración de la teoría de las ecuaciones. Comenzó ausar las últimas letras del alfabeto para designar las cantidades desconocidas y las primerasletras para las conocidas, inventó el método de los exponentes para indicar las potencias delos números y formuló la conocida como la ley cartesiana de los signos, para descifrar elnúmero de radicales negativos o positivos de una ecuación algebraica.

FERMAT

Fermat, Pierre de (1601-1665), matemático francés.

En su juventud, con su amigo Pascal, realizóinvestigaciones sobre las propiedades de los números.De estos estudios, Fermat dedujo un método de cálculode probabilidades.

También estudió la teoría númerica, por cuyasaportaciones fue considerado el padre de la teoríamoderna. Anticipó el cálculo diferencial con sumétodo de búsqueda de los máximos y mínimos de las

líneas curvas.



LAPLACE

Laplace, Pierre Simon, marqués de (Normandía, 1749-1827), astrónomo y matemático francés, conocido por haber aplicado con éxito la teoría de la gravitación de

Newton para explicar todos los movimientos en el SistemaSolar

.En 1767 fue profesor de matemáticas en la Escuela

Militar de París y en 1785 fue elegido miembro de laAcademia de Ciencias francesa.

Laplace realizó su trabajo más importante al desarrollar el análisis matemático del sistema de astronomíagravitacional elaborado por el matemático, físico y astrónomo inglés sir Isaac Newton.

Demostró que los movimientos planetarios son estables y que las perturbaciones producidas por la influencia mutua de los planetas o por cuerpos externos, como los cometas,solamente son temporales. Trató de dar una teoría racional del origen del Sistema Solar ensu hipótesis nebular de la evolución estelar.

En Mecánica celeste, 1825, sistematizó toda la obra matemática que se había realizadosobre la gravitación.

LEIBNIZ

Leibniz, Gottfried Wilhelm (Leizpig, 1646-1716),matemático y estadista alemán, es uno de los mayoresintelectuales del siglo XVII.

En 1673 marchó a París. Más tarde visitó Amsterdam yLondres, donde dedicó su tiempo al estudio de lasmatemáticas, la ciencia y la filosofía. En 1676 fuedesignado bibliotecario y consejero privado en la corte deHannover, donde trabajó durante los 40 años siguientes,hasta su muerte.

Su obra aborda no sólo problemas matemáticos yfilosofía, sino también teología, derecho, diplomacia, política, historia, filología y física.

La contribución de Leibniz a las matemáticas fue la enumeración de los principios decálculo infinitesimal (1675), publicado en 1684. Esta explicación se produjo conindependencia de los descubrimientos de Newton, cuyo sistema de cálculo fue inventado en1666 y publicado en 1687. En 1672 inventó una máquina de calcular capaz de multiplicar,dividir y extraer raíces cuadradas. Es considerado un pionero en el desarrollo de la lógica



matemática. Para él, el universo se compone de innumerables centros conscientes de fuerzaespiritual o energía, conocidos como mónadas.

Cada mónada es un microcosmos individual, que refleja el universo en diversos gradosde perfección y evoluciona con independencia del resto de las mónadas. El universo

constituido por estas mónadas es el resultado armonioso de un plan divino. Los humanos,con visión limitada, no pueden aceptar males como las enfermedades y la muerte. Esteuniverso "el mejor de los mundos posibles", es satirizado como una utopía por Voltaire ensu novela Cándido (1759).

LEONARDO DA VINCI

Leonardo da Vinci (Florencia,1452-Amboise -Francia-, 1519), artista florentino yuno de los grandes del renacimiento. Pintor,escultor, arquitecto, ingeniero y científico. Su

gran amor por el conocimiento y lainvestigación fue la clave tanto de sucomportamiento artístico como científico.Sus innovaciones en la pintura influyeron laevolución del arte posterior a él.

Sus investigaciones científicas sobre todoen anatomía, óptica e hidráulica anticiparonmuchos de los avances de la ciencia moderna.

Hijo de un rico notario florentino, vivió en

Florencia, centro artístico e intelectual deItalia, donde recibió la una exquisita educación. Físicamente elegante, persuasivo en laconversación y un gran músico e improvisador, aprendió con Verrocchio, figura principalen el campo de la pintura y escultura, con quien trabajó varios años, hasta que alcanzó sumadurez artística, a partir de 1478.

En 1482 entró al servicio del duque de Milán, para quien trabajó como pintor, escultor,arquitecto, ingeniero de máquinas de guerra, etc. ayudándole en todas las empresasmilitares del duque. Experimentó la aplicación de nuevos materiales a la técnica de la pintura, caracterizada por la gran fuerza expresiva de sus cuadros, de los que soloconservamos La Gioconda (1503-1506), también conocida como Monna Lisa.

En 1502 Leonardo entra al servicio de César Borgia, hijo del papa Alejandro VI. En sucalidad de arquitecto e ingeniero mayor del duque, supervisa las las fortalezas de losterritorios papales del centro de Italia. En 1503, ya en Florencia, fue miembro de lacomisión de artistas encargados de decidir sobre el adecuado emplazamiento del David deMiguel Ángel.



Fue un artista extremadamente innovador e influyente. Introdujo la técnica delclaroscuro, la perspectiva "sfumato". La maestría de sus anatomías y el dominio del artetridimensional influyeron poderosamente en pintores posteriores como Rafael.

Como científico, al igual que como artista, su trabajo es preciso y documentado. Se

adelantó a su tiempo en considerar la importancia de la observación científica rigurosa.Pero igual que en el campo artístico, nunca concluyó sus pensados tratados sobre distintostemas, cuyas teorías nos han llegado a través de anotaciones manuscritas.

Anticipa muchos descubrimientos de los tiempos modernos, pero sus trabajos no son publicados por indescifrables en su tiempo.

En el campo de la anatomía estudió la circulación sanguínea y el funcionamiento del ojo.Realizó descubrimientos en meteorología y geología, conoció el efecto de la luna sobre lasmareas, anticipó las concepciones modernas sobre la formación de los continentes yconjeturó sobre el origen de las conchas fosilizadas. Por otro lado, es uno de los inventores

de la hidráulica y probablemente descubrió el hidrómetro; su programa para la canalizaciónde los ríos todavía posee valor práctico. Inventó un gran número de máquinas ingeniosas,especialmente sus máquinas voladoras, que establecieron algunos principios de laaerodinámica.

Un creador en todas las ramas del arte, un descubridor en la mayoría de los campos de laciencia, un innovador en el terreno tecnológico, Leonardo merece por ello, quizá más queningún otro, el título de Homo Universalis.

NEWTON

Newton, Sir Isaac (Woolsthorpe, 1642-1727),matemático y físico británico, es uno de los másgrandes científicos de la historia, con aportaciones enmuchos campos del saber. Sus teorías han servido de base a muchos avances científicos. Junto a Leibniz,inventó el cálculo matemático. Además resolviócuestiones relativas a la luz y la óptica, formuló lasleyes del movimiento y dedujo a partir de ellas la leyde la gravitación universal.

Tras una infancia dura -huérfano de padre, fue

cuidado por su abuela, en 1661 ingresó en laUniversidad de Cambridge, donde recibió el título de profesor en 1668. En esta época se dedicó a la

investigación de los últimos avances en matemáticas. No tardó en ralizar descubrimientosfundamentales.

Newton obtuvo en el campo de la matemáticas sus mayores logros. Contrastó el métodoutilizado para trazar líneas tangentes a curvas y el cálculo del área encerrada bajo una



curva, y descubrió que los dos procedimientos eran operaciones inversas. Uniéndolos en loque él llamó el método de las fluxiones, desarrolló lo que se conoce hoy como cálculo, unmétodo nuevo y poderoso que situó a las matemáticas modernas por encima del nivel de lageometría griega.

Aunque fue su inventor, fue Leibniz en 1675 quién introdujo el cálculo matemático enEuropa, al que llamó cálculo diferencial y quién recibiera en exclusiva los elogios por eldesarrollo de ese método. En 1704 Newton publicó una exposición detallada del método defluxiones.

La óptica fue otro área por la que Newton demostró interés muy pronto. Al tratar deexplicar la forma en que surgen los colores llegó a la idea de que la luz del Sol es unamezcla heterogénea de rayos diferentes y que las reflexiones y refracciones hacen que loscolores aparezcan al separar la mezcla en sus componentes. Newton demostró su teoría delos colores haciendo pasar un rayo de luz solar a través de un prisma, el cual dividió el rayode luz en colores independientes.

Estableció la ciencia moderna de la dinámica formulando las tres leyes del movimiento.Aplicó estas leyes a las leyes de Kepler sobre movimiento orbital y dedujo la ley de lagravitación universal. Probablemente, Newton es conocido sobre todo por sudescubrimiento de la gravitación universal, que muestra como a todos los cuerpos en elespacio y en la Tierra les afecta la fuerza llamada gravedad. Publicó su teoría en Principiosmatemáticos de la filosofía natural (1687), obra que marcó un punto de inflexión en lahistoria de la ciencia, y además consiguió que su autor perdiera su temor a la publicación desus teorías.

A partir de la Gloriosa Revolución de 1688, obtuvo diferentes cargos públicos y una gran

creatividad que fue truncada por una severa enfermedad emocional, de la que salió pero quedio paso a problemas y discusiones con muchos de sus colegas de entre los cuales los másviolentos fueron con Leibniz sobre la prioridad de la invención del cálculo, contra quien Newton no dudó en poner en funcionamiento todo su poder, e incluso actuar con falta deética. En la época final de su vida, se sintió atraído por la alquimia, el misticismo y lateología, temas en los que se ha encontrado demasiados puntos de contacto con su pensamiento anterior.

RUFFINI

Ruffini, Paolo (Valentano, 1765- Módena,1822), físico y

matemático italiano.

Fue profesor de matemáticas y, en 1814, rector de laUniversidad de Módena. Ruffini fue el primero que realizó unintento, con éxito parcial (probablemente en 1803 o 1805), dedemostrar la imposibilidad de resolver mediante procesoselementales de álgebra las ecuaciones generales de un grado



superior a cuatro.

Esta formulación, denominada teorema Abel-Ruffini, fue demostrada definitivamente por el matemático noruego Niels Henrik Abel.

WITTGENSTEINWittgenstein, Ludwig (Viena, 1889- Cambirdge,

1951), filósofo austriaco, uno de los pensadoresactuales más influyentes, reconocido en especial por sucontribución a la filosofía analítica.

Wittgenstein se educó en el seno de una familia rica eilustrada, y estudio ingeniería en Manchester y despuésmatemáticas puras con Bertrand Russell, con quién se

orientó hacia la filosofía. El Tractatus logicus- philosophicus (1921) según él, suministraba la ³solucióndefinitiva´ a los problemas filosóficos.

Quitándo un paréntesis en que se dedicó a dar clases aniños, su vida fue la filosofía. No tardó en comenzar arechazar algunas conclusiones del Tractatus y adesarrollar otras opiniones reflejadas en sus Investigaciones filosóficas (1953).

Era sencillo, sensible y profundo, a menudo depresivo, odiaba la petulancia. De personalidad fuerte y segura, y ejerció una considerable influencia en aquellos con los que

entablaba amistad. Su vida filosófica se divide en dos épocas distintas: un primer periodo:el Tractatus, y segundo las Investigaciones filosóficas. Concibió la filosofía como unanálisis conceptual o lingüístico. En el Tractatus defendió que la ³filosofía pretende laclarificación lógica de las ideas´. En las Investigaciones filosóficas, sin embargo, manteníaque la ³filosofía es un combate contra el hechizamiento de nuestra inteligencia por mediodel lenguaje´.

En el Tractatus, Wittgenstein sostenía que el lenguaje se compone de proposicionescomplejas que pueden ser analizadas en proposiciones más sencillas hasta llegar a unaformulación simple o elemental. Según la imagen de la teoría del significado deWittgenstein, es la naturaleza lógica de las proposiciones elementales la que representa

hechos atómicos o ³situaciones´. Afirmaba que la naturaleza del lenguaje requiere proposiciones elementales, y su teoría del significado exige que haya hechos atómicosrepresentados por proposiciones elementales. Sobre este análisis, sólo las proposiciones querepresentan hechos ²las proposiciones de ciencia² son consideradas cognitivamentesignificativas.



Las declaraciones éticas y metafísicas no son afirmaciones significativas ni relevantes.Esta teoría produjo un gran efecto sobre las teorías del positivismo, y los positivistaslógicos adscritos al Círculo de Viena reconocieron la trascendencia de esta conclusión.

En las Investigaciones filosóficas defendió que si uno investiga en el presente cómo se

utiliza el lenguaje, la variedad de usos lingüísticos se vuelve clara. Las palabras son comoherramientas, y como las herramientas sirven para diferentes funciones, así las expresioneslingüísticas cumplen diversas funciones. Aunque algunas preposiciones son utilizadas pararepresentar hechos, otras son utilizadas para ordenar, interrogar, orar, agradecer, maldecir,y así sucesivamente. Este reconocimiento de la pluralidad y flexibilidad lingüísticasllevaron al concepto de Wittgenstein del juego del lenguaje y a la conclusión de que lagente interpreta diferentes juegos de lenguaje. El científico, por ejemplo, está inmerso en un juego lingüístico diferente del teólogo. Además, el significado de una proposición ha de ser comprendida en el ámbito de su contexto, esto es, en los términos de las reglas del juegodel cual esa proposición es una parte. La llave para la solución de los rompecabezasfilosóficos es el proceso terapéutico de examinar y describir el lenguaje en uso.

ERATÓSTENES

Eratóstenes (c. 284-c. 192 a.C.),matemático, astrónomo, geógrafo, filósofoy poeta griego. Fue el primero que midiócon buena exactitud el meridiano terrestre.Para ello ideó un sistema a partir de lasemejanza de triángulos. Erastótenesmidió en primer lugar la distancia entredos ciudades egipcias que se encuentran

en el mismo meridiano: Siene (Assuán) yAlejandría.

Esto lo hizo a partir del tiempo quetardaban los camellos en ir de una ciudada otra.

Después se dio cuenta que el día delsolsticio de verano a las 12 del mediodíael Sol alumbraba el fondo de un pozo muy

profundo en la ciudad de Siene y que a esa misma hora el sol proyectaba una sombra en

Alejandría. A raíz de esta circunstancia determinó, calculando el radio de la Tierra, que lalongitud del meridiano debía ser 50 veces mayor que la distancia entre las ciudades. Elresultado que obtuvo Erastótenes para el meridiano, en medidas modernas, viene a ser 46.250 km., cifra que excede a la medida real sólo en un 16%. Eratóstenes también midió laoblicuidad de la eclíptica (la inclinación del eje terrestre) con un error de sólo 7' de arco, ycreó un catálogo (actualmente perdido) de 675 estrellas fijas. Su obra más importante fueun tratado de geografía general. Tras quedarse ciego, murió en Alejandría por inaniciónvoluntaria.



TARTAGLIA

Niccoló Fontana conocido con el apodo de Tartaglia debido a su tartamudez, consecuenciade un golpe en la cabeza durante su infancia. Su apodo está ligadoal del triángulo formado por los coeficientes de las sucesivas

potencias de un binomio.

De familia muy humilde, su genio y su fuerza de voluntad lellevaron a ser un gran matemático. Resolvió una importanteecuación de 3º grado y guardó en secreto sus descubrimientos.

LEONARDO FIBONACCIFibonacci, Leonardo (c. 1170-c. 1240), también llamado Leonardo Pisano, matemático

italiano que recopiló y divulgó el conocimiento matemático declásicos grecorromanos, árabes e indios y realizó aportacionesen los campos matemáticos del álgebra y la teoría de números.Fibonacci nació en Pisa, una ciudad comercial donde aprendiólas bases del cálculo de los negocios mercantiles. CuandoFibonacci tenía unos 20 años, se fue a Argelia, donde empezóa aprender métodos de cálculo árabes, conocimientos queincrementó durante viajes más largos. Fibonacci utilizó esta

experiencia para mejorar las técnicas de cálculo comercial queconocía y para extender la obra de los escritores matemáticosclásicos, como los matemáticos griegos Diofante y Euclides.

Nos han quedado pocas obras de Fibonacci. Escribió sobre la teoría de números, problemas prácticos de matemáticas comerciales y geodesia, problemas avanzados de álgebra ymatemáticas recreativas. Sus escritos sobre matemáticas recreativas, que a menudo losexponía como relatos, se convirtieron en retos mentales clásicos ya en el siglo XIII. Estos problemas entrañaban la suma de series recurrentes, como la serie de Fibonacci que éldescubrió (kn = kn-1 + kn-2, por ejemplo, 1, 2, 3, 5, 8, 13«). A cada término de esta seriese le denomina número de Fibonacci (la suma de los dos números que le preceden en la

serie). También resolvió el problema del cálculo del valor para cualquiera de los númerosde la serie. Le fue concedido un salario anual por la ciudad de Pisa en 1240 comoreconocimiento de la importancia de su trabajo y como agradecimiento por el servicio público prestado a la administración de la ciudad.



STEPHEN HAWKING

Quizá sea una de esas extrañas coincidencias dela suerte que el 8 de enero de 1942 fuera a lavez el tricentenario de la muerte de una de la

mayores figuras intelectuales de la historia, elcientífico italiano Galileo Galilei, y el día queStephen William Hawking nació a un mundodesgarrado por la guerra y la contienda global.Pero, como señala el propio Hawking:"alrededor de otros doscientos mil bebésnacieron aquel mismo día, de modo que quizá,después de todo, no sea una coincidencia tansorprendente".

La imagen de Stephen es la del estudiante yempollón, con su uniforme gris de la escuela ysu gorra. Era excéntrico y desmañado, delgado einsignificante. Su uniforme escolar siempre parecía estar hecho un lío y, según sus amigos,farfullaba antes que hablar claramente, era esetipo de chico presente en todas las escuelas, un

objeto de diversión para toda la clase, incordiado y en ocasiones intimado por losdemás, respetado en secreto por algunos ,evitado por la mayoría. Parece que en laescuela sus talentos fueron objeto de ciertas discusiones: cuando tenía doce años, unode sus amigos apostó a ser nada. Como el propio Hawking dice ahora modestamente:

"ignoro si esta apuesta fue pagada alguna vez ,y si lo fue, en qué sentido lo fue".En el tercer año, Stephen era considerado por sus maestros como un buen estudiante, pero sólo un poco por encima de la media en la clase superior de este año.

Stephen W. Hawking ocupa actualmente la cátedra Lucasian matemáticas de laUniversidad de Cambridge, desempeñada en otro tiempo por Newton.Considerado el mayor genio del siglo XX después de Einstein, es ya una leyenda por sucoraje frente a su enfermedad terrible que desde hace 25 años ha ido destruyendoinexorablemente su cuerpo, confinándolo a una silla de ruedas y privándolo de lacapacidad de hablar. pero su cerebro, indemne, no ha dejado de escrutar el sentido deluniverso: por qué es, y por qué existe.



Abel, Niels Henrik Nació : 5 de Agosto de 1802 en Finnoy (una isla cerca de

Stavanger) Noruega Falleció : 16 de Abril de 1829 en Froland,

Noruega Niels Abel probó la imposibilidad de resolver algebraicamenteecuaciones de quinto grado.

La vida de Abel estuvo dominada por la pobreza. Después demuerto su padre, quien era un ministro protestante, Abel tuvoque asumir la responsabilidad de mantener a su madre y familia, en 1820.

El profesor de Abel, Holmboe, reconoció su talento para las matemáticas, debido a su faltade dinero para asistir a una colegiatura para ingresar a la universidad de Christiania, ingresó

a la universidad en 1821, diez años después de que la universidad fuera fundada, y segraduó en 1822.

Abel publicó en 1823 escritos de ecuaciones funcionales e integrales . En esto Abel dio la primera solución de una ecuación integral. En 1824 probó que era imposible resolver algebraicamente ecuaciones de quinto grado y de su propio costo realizó publicaciones conla esperanza de obtener reconocimiento por su trabajo.

Eventualmente ganó un premio de escolaridad del gobierno para viajar al extranjero, visitóAlemania y Francia.

Abel fue el instrumento que le dio estabilidad al análisis matemático sobre bases rigurosas.Su mayor trabajo "Recherches sur les fonctions elliptiques" fue publicado en 1827 en el primer volumen del diario Crelle, el primer periódico dedicado enteramente a lasmatemáticas. Abel visitó este periódico en su visita a Alemania.

Después de su visita a París, retornó a Noruega bastante débil. mientras estuvo en Parísvisitó a un doctor quién le informó que padecía de tuberculosis. A pesar de su mala salud yla pobreza, continuó escribiendo sus escritos y la teoría de la ecuación y de las funcioneselípticas de mayor importancia en el desarrollo de la teoría total. Abel revolucionó elentendimiento de las funciones elípticas por el estudio de la función inversa de esa función.

Abel viajó muy enfermo a visitar a su familia para la Navidad de 1828 en Froland. Elcomenzó a decaer y estuvo seriamente enfermo y murió a los pocos meses después.



Alexander, Aitken Nació: 1 de Abril de 1895 en Dunedin, Nueva Zelandia

Falleció: 3 de Noviembre de 1967 en Edinburgo, Escocia

Alexander Aitken dejó la escuela secundaria de niños Otago,en Dunedin en 1913 al ganar una beca en la Universidad deOtago.

Comenzó estudiando idiomas y matemáticas con la intensión de convertirse enmaestro de su escuela, pero su carrera de la universidad fue interrumpida por laPrimera guerra Mundial.

Se reclutó en 1915 y sirvió en Gallipoli, Egipto y Francia, fue herido en la batallade Somme. Las experiencias vividas en la guerra le marcaron para el resto de suvida. Después de tres meses en el hospital, fue enviado de regreso a NuevaZelanda, en el año 1917. El año siguiente volvió a la universidad graduándosecon primeros honores en la clase de Francés y Latín y con segundos honores enmatemática rama en la cual no tuvo instrucción propiamente tal.

Aitken, continuó con su idea inicial de ser maestro de la escuela de Otago, perosu genio matemático fue admirado por sus profesores de la universidad de Otago,convirtiéndose luego en profesor de esa universidad. Aitken llegó a Escocia en

1923 y estudió para un doctorado en Edinburgo, teniendo como profesor a Whittaker.

En 1925 fue designado para trabajar en Edinburgo donde se quedó hasta el restode su vida.

Después realizó estudios en matemáticas, estadística y economía, en 1936 sevolvió un asiduo estudioso de la estadística, ese año fue escogido como miembrode la Real Sociedad, y diez años más tarde se le designó para ocupar el puestode Whittaker.

Aitken tenía una memoria increíble, podía al instante multiplicar, dividir ycalcular raíces de números bastante grandes. Describió sus procesos mentales enun artículo, en el cual dice que, desde pequeño tuvo la habilidad de familiarizarsecon los números, adquirida como algo innato y agudizada por la práctica.

Los trabajos matemáticos de Aitken, fueron en estadística, análisis numérico y



álgebra. En análisis numérico introdujo la idea de aceleración de convergencia demétodos numéricos. También introdujo un método de interpolación lineal

progresiva. En álgebra realizó muchas contribuciones en la teoría dedeterminantes.

Anaxágoras de Clazomenae Nació : 499 AC en Clazomenae (30 Km. al Oeste de Izmir)(Ahora Turquía) Falleció : 428 AC en Lampsacus, Mysia

(Ahora Turquía)

Anaxágoras era de la provincia Jónica, fue el primero en

introducir la filosofía a Atenas. Se trasladó a Atenas en el480 AC. El año 450 AC fue encarcelado por decir que elsol no era un Dios y que la luna reflejaba la luz del sol.Russell en su libro escribe:

Los ciudadanos de Atenas..........hubo una ley permitiendoacusar a aquellos quienes no practicaran la religión y que

enseñaran teorías acerca de "Las cosas del espacio". Bajo esta ley persiguieron a Anaxagoras, quién fue acusado por enseñar que el sol era una piedra roja-caliente y la

luna era la tierra.

Mientras estuvo en prisión trató de solucionar el problema de la cuadratura del círculo,construyó con regla y compás un cuadrado con el área igual a la obtenida por un círculo.

Este fue el primer registro de los estudios de la existencia de este problema.

Anaxágoras fue liberado de la prisión por Perícles pero tuvo que dejar Atenas. Retornó a la provincia Jónica donde fundó una escuela . En el aniversario de su muerte se dejaba comoun día de vacaciones para los niños de la escuela.

Apolonio de Perga Nació : Alrededor del 262 A.C. en Perga, Grecia Ionia (Ahora Turquía) Falleció : Alrededor del 190 A.C en alejandría, Egipto

Apolonio fue conocido como "El gran geómetra", su famoso libro"Secciones Cónicas" introdujo los términos: parábola, elipsee hipérbola espiral.



Apolonio de Perga estudió en Alejandría y luego visitó Pérgamo en donde han sidoconstruidas una biblioteca y una universidad semejantes a la de Alejandría.

Mientras, Apolonio, "El gran geómetra", estuvo en Pergamo escribió la primera edición desu famoso libro "Secciones Cónicas". que consta de 8 libros. Los libros del 1 al 4 no

contienen material original pero introducen las propiedades básicas de cónicas que fueronconocidas por Euclídes , Aristóteles y otros. Los libros del 5 al 7 son originales; en estosdiscute y muestra como muchas de las cónicas pueden ser dibujadas desde un punto. El da proposiciones determinando el centro de curvatura lo cual conduce inmediatamente a laecuación cartesiana del desarrollo de la evolución.

Muchos de sus otros libros están perdidos, el libro número 8 de "Secciones Cónicas" está perdido, mientras que los libros del 5 al 7 sólo existen en traducción Arábica; sin embargonosotros conocemos algunos de sus otros trabajos a partir de los escritos de otros personajes. Sabemos que él obtuvo una aproximación de pi entre 22/7<pi<223/71 conocido por Arquímedes

Apolonio, considera un solo cono y hace variar la oblicuidad del plano que lo corta. De estamanera obtuvo como curva fundamental la parábola cuya ecuación es y2 = 2pix. Las otrasdos curvas las caracteriza por : y2<2pix, que equivale a la hipérbola ("exceso").

En "On the Burning Mirror" él mostró que rayos de luz paralelos no caen a un foco en unespejo esférico (como ha sido previamente pensado) y discutió las propiedades focales deun espejo parabólico.El fue también un importante fundador de la astronomía matemática griega, la cual usómodelos geométricos para explicar la teoría planetaria.

Robert Boyle Nació : 25 de Enero 1627 en Lismore, Irlanda

Falleció : 30 de Diciembre 1691 en Londres, Inglaterra

Boyle estudió en el Colegio Eton desde 1835 al 1639.Estudió el trabajo de Galileo mientras estuvo viajando

por Europa durante 5 años, este viaje lo comenzó el año1639 cuando tenía sólo 12 años de edad. Después de

este viaje estuvo la mayor parte de su tiempo en Suiza, regresó a Dorset enInglaterra cuando comenzó su trabajo de experimentos científicos y escribióensayos de moral.

Desde 1656 vivió en Oxford donde colaboró con Hooke. Realizó importantescontribuciones a la Física y la Química y es más conocido por Las leyes de Boyleen donde describe el gas ideal. Las leyes de Boyle aparecen en el apéndice de su



trabajo escrito del 1661 Nuevos experimentos de Fisiomecánica.

Se le denominó como el "Padre de la Química moderna". Fue el primero enemplear el término "Análisis Químico" en su actual significado. Es famosa suley:

"A temperaturas iguales, los volúmenes de los gases están en razón inversa a la presión".

En su libro Sceptical Chymist (1661) Boyle contradecía los puntos de vista deAristóteles acerca de los cuatro elementos, tierra, aire, fuego y agua. Decía que lamateria estaba compuesta de corpúsculos los cuales eran diferentementeconstruidos sobre diferentes configuraciones de partículas primarias.

Boyle pertenecía a la Real Sociedad. Publicó resultados de propiedades de laFísica del aire a la sociedad. Su trabajo en Química fue designado como unaciencia matemática basada en una teoría mecánica de la materia. Boyle influencióa Newton y más tarde a muchos otros científicos.

George, Berkeley

Nació : 12 de Marzo 1685 en Dysert Castle, Irlanda

Falleció : 14 de Enero 1753 en Oxford, Inglaterra

Berkeley, filosofo y obispo quién realizó escritos en 1734:The Analyst, cuyo subtítulo largo y explicativo, decía:

El análisis: ó un discurso dirigido a un matemático infiel.Donde se examina si el objeto, principios e inferencias delanálisis moderno son concebidos más claramente o sondeducidos con mayor evidencia que los misterios de lareligión y los asuntos de la fe.

El matemático infiel era Edmund Halley, que fue sin duda un libre pensador y , en ciertosentido, activo. De ahí la infidelidad de que lo acusaba Berkeley, pues por el hecho de ser

reputado un gran matemático, y consecuentemente uno de los grandes maestros de la razón,utilizaba indebidamente su autoridad opinando y decidiendo sobre cuestiones ajenas a suincumbencia. Y, hábil polemista, Berkeley se dirige hacia los objetos mismos de la cienciaque Halley profesa, mostrando que aquéllos que se quejan sin razón de laincomprensibilidad científica de la religión, aceptan una ciencia que, en su raíz misma, esincomprensible y cuyas conclusiones se apoyan en raciocinios que la lógica no acepta.

La crítica de Berkeley, tanto a los principios del nuevo algoritmo como a las



demostraciones que los matemáticos empleaban en él, no dejo de causar impresión y suinfluencia se hizo sentir en forma más o menos visible en los matemáticos ingleses deentonces. Si esa crítica era inobjetable la teoría de "compensación de errores" en que seembarcó Berkeley, impresionado sin duda por la aparente paradoja de que, fundándose en principios y demostraciones tan deleznables, los nuevos métodos condujeran a resultados

exactos, como lo comprobaba la mecánica newtoniana.Pero en el siglo XIX son los matemáticos mismos los que se lanzan al ataque iniciando unarevisión de los principios del análisis infinitesimal, mediante un proceso del cual fue precursor Bolzano y constructores Cauchy, Abel, Jacobi, Weierstrass, Riemann.

Berkeley consideraba que el mundo externo es expresión del acto de percibir. El ser sóloexiste en el acto de ser percibido. En última instancia, toda realidad tiene su existencia en laidea que Dios tiene de las cosas. Mediante este sistema, Berkeley intentaba refutar elmaterialismo. Sus obras más conocidas: "Tratado sobre el principio del conocimientohumano", "Diálogos entre Hilas y Filón".

Daniel Bernoulli Nació : 8 de Febrero de 1700 en Groningen, Región del Nórdico

Falleció : 17 de Marzo de 1782 en Basilea, Suiza

Daniel Bernoulli fue el segundo hijo de Johann Bernoulli ysobrino de Jacob Bernoulli y hermano de NicolásBernoulli y Johann Bernoulli. En el año 1725 Daniel y suhermano Nicolás fueron invitados a trabajar en la Academia deCiencias de St. Petersburg. Allí colaboró con Euler, quién llegóa St. Petersburg en el año 1727.

En el año 1731 Daniel extendió sus investigaciones para cubrir problemas de la vida y de laestadística de la salud.

En el año 1733 Daniel regresó a Basilea donde enseñó anatomía, botánica, filosofía y

física.Su trabajo más importante fue en hidrodinámica que consideraba las propiedades másimportantes del flujo de un fluido, la presión, la densidad y la velocidad y dio su relaciónfundamental conocida ahora como El Principio de Bernoulli o Teoría Dinámica de losfluidos. En su libro también da una explicación teórica de la presión del gas en las paredesde un envase:

"A lo largo de toda corriente fluida la energía total por la unidad de masa es constante,



estando constituida por la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen yla energía potencial igualmente por unidad de volumen".

También estableció la base de la teoría cinética de los gases. Entre los años 1725 y 1749ganó diez premios por su trabajo en astronomía, gravedad, mareas, magnetismo, corrientes

del océano y el comportamiento de una embarcación en el mar.

Jacob (Jacques) Bernoulli Nació : 27 de Diciembre de 1654 en Basilea, Suiza

Falleció : 16 de Agosto de 1705 en Basilea, Suiza

Jacob Bernoulli era hermano de Johann Bernoulli y tío de DanielBernoulli. Se graduó con un grado de Teología de Basilea en el año

1676. Recibió enseñanza en matemáticas y astronomía contra losdeseos de sus padres.

En el año 1676 y 1682 Jacob viajó a lo largo de Francia, Inglaterra y los países nórdicos. Sereunió con Boyle y Hooke en Inglaterra.

Jacob retornó a Suiza y enseñó mecánica en la Universidad de Basilea desde el año 1683.Fue nombrado como profesor de matemáticas en Basilea en el año 1687.

Jacob fue el primero en usar el término integral en el año 1690. Utilizó tempranamente lascoordenadas polares y descubrió el isócrono, la curva que se forma al caer verticalmente un

cuerpo con velocidad uniforme.En una disputa matemática con su hermano Johann, inventó el cálculo de las variaciones.También trabajó en la Teoría de la Probabilidad. La distribución de Bernoulli, la ecuacióndiferencial de Bernoulli. Los números de Bernoulli fueron nominados por Jacob Bernoulli.

Jacob publicó muchos artículos de series finitas.

Con su muerte su puesto en Basilea fue ocupado por su hermano Johann Bernoulli.

J

ohann (II) Bernoulli Nació : 28 de Mayo de 1710 en Basilea, Suiza Falleció : 17 de Julio de 1790 en Basilea, Suiza

Johann (II) Bernoulli era uno de los tres hijos de JohannBernoulli. Originalmente estudió leyes pero volvió a las



matemáticas y fue nombrado para ocupar una cátedra en Basilea. Trabajó principalmente con el calor y la luz.

Bernard Bolzano

Nació : 5 de Octubre 1781 en Praga, República de Checoslovaquia

Falleció : 18 de Diciembre 1848 en Praga

Bernard Bolzano, liberó al cálculo del concepto infinitesimal. Tambiéndio ejemplos de la correspondencia de las funciones 1-1.

Bolzano fue un filósofo, matemático y teólogo quien hizo significantescontribuciones tanto a las matemáticas como a la Teoría de la Ciencia, enalgunos aspectos constituye un interesante precedente de la lógicamatemática. En su obra póstuma "Paradojas de lo infinito" presentaconceptos que aparecen como una anticipación de la Teoría de Cantor acerca de los números transfinitos.

Bolzano ingresó a la facultad de filosofía en la Universidad de Praga en el 1796, estudiófilosofía y matemática. Bolzano escribió :

M i especial placer por las matemáticas

En metafísica Bolzano se opuso a Kant, reivindicando el carácter constructivo, y nosimplemente regulativo de algunas ideas metafísicas como las relativas a Dios y a lamortalidad del alma.

Por interesantes que sean las especulaciones metafísicas y teológicas de Bolzano es hoycomún acuerdo que la más importante e influyente contribución de este pensador se hallaen sus ideas sobre lógica y teoría de conocimiento.

Bolzano influyó sobre muchos que intentaron depurar la lógica de todo psicologismo yfundarla en el análisis de preposiciones. Según Bolzano, la lógica tiene como misiónestudiar las proposiciones como tales, es decir las proposiciones en si. Las proposicionesson enunciados mediante los cuales se declara que algo es o no es, con independencia deque sea verdadero o falso.

Bolzano, se adelantó a los analistas rigurosos del siglo XIX, a saber : en el concepto defunción continua y en la demostración de sus propiedades, en el criterio de convergencia deseries, y en la existencia de funciones continuas sin derivadas; pero por haber publicado susescritos de análisis en Praga, ciudad entonces alejada de los centros científicos , o de permanecer inéditos, como su importante Teoría de Funciones, que apareció en 1930, lainfluencia de sus ideas fue escasa.



George Boole

Nació : 2 de Noviembre de 1815 en Lincoln, Lincolnshire,Inglaterra

Falleció : 8 de Diciembre de 1864 en Ballintemple, County Cork,Irlanda

Boole recluyó la lógica a una álgebra simple. También trabajó enecuaciones diferenciales, el cálculo de diferencias finitas ymétodos generales en probabilidad.

Boole primero concurrió a una escuela en Lincoln, luego a un colegio comercial. Sus primeras instrucciones en matemática, sin embargo fueron de su padre quién le dio tambiéna George la afición para la construcción de instrumentos ópticos. El interés de George sevolvió a los idiomas y recibió instrucción en Latín de una librería local.

A la edad de 12 años había llegado a ser tan hábil en Latín que provocaba controversia. Eltradujo del Latín una Oda del poeta Horacio de lo cual su padre estaba tan orgulloso quetenía su publicación. No obstante el talento era tal que un maestro de escuela localcuestionaba que nadie con 12 años podría haber escrito con tanta profundidad.

Boole no estudió para un grado académico, pero a la edad de 16 años fue un profesor auxiliar de colegio. El mantuvo su interés en idiomas e intentó ingresar a la Iglesia. Desde1835, sin embargo, pareció haber cambiado de idea ya que abrió su propio colegio yempezó a estudiar matemáticas por si mismo. Tardó en darse cuenta que había perdido casicinco años tratando de aprender las materias en vez de tener un profesor experto.

En ese periodo Boole estudió los trabajos de Laplace y Lagrange, tomando apuntes, loscuales llegaron a ser más tarde las bases para sus primeros papeles matemáticos. Decualquier modo el recibió estímulos de Duncan Gregory quién se encontraba en Cambridge por ese tiempo y del editor "Cambridge Mathematical Formal" recientemente fundado.

Boole fue incapaz de tomar los consejos de Duncan Gregory y estudiar cursos enCambridge; ya que necesitaba los ingresos de su colegio para cuidar a sus padres. Noobstante él comenzó a estudiar álgebra. Una aplicación de métodos algebraicos para lasolución de ecuaciones diferenciales fue publicada por Boole en el "Transaction of theRoyal Society" y por este trabajo recibió la medalla de la Real Sociedad. Su trabajo

matemático fue el comienzo que le trajo fama.

Boole fue nominado para una cátedra de matemática en el Queens College, Cork en 1849.El enseñó allí por el resto de su vida, ganándose una reputación como un prominente ydedicado profesor.

En el 1854 publicó Una investigación de las leyes del pensamiento sobre las cuales son basadas las teorías matemáticas de Lógica y Probabilidad. Boole aproximó la lógica en una



nueva dirección reduciéndola a una álgebra simple, incorporando lógica en lasmatemáticas. Agudizó la analogía entre los símbolos algebraicos y aquellos que representanformas lógicas. Comenzaba el álgebra de la lógica llamada Algebra Booleana la cual ahoraencuentra aplicación en la construcción de computadores, circuitos eléctricos, etc.

Boole también tradujo en ecuaciones diferenciales, el influyente "Tratado en EcuacionesDiferenciales" apareció en 1859, el cálculo de las diferencias finitas, "Tratado sobre elCálculo de las Diferencias Finitas" (1860), y métodos generales en probabilidad. Publicóalrededor de 50 escritos y fue uno de los primeros en investigar las propiedades básicas delos números, tales como la propiedad distributiva que fundamento los temas del álgebra.

Augustín Louis Cauchy Nació : 21 de Agosto 1789 en Paris, Francia

Falleció : 23 de Mayo 1857 en Sceaux (cerca de Paris), FranciaAgustín Louis Cauchy pionero en el análisis y la teoría de

permutación de grupos. También investigó la convergencia y ladivergencia de las series infinitas, ecuaciones diferenciales,determinantes, probabilidad y física matemática

Cauchy, trabajó como un ingeniero militar y en 1810 llegó a Cherbourg a trabajar junto a Napoleón en la invasión a Inglaterra. En 1813 retornó a París y luego fue persuadido por Laplace y Lagrangepara convertirse en un devoto de las matemáticas.

El ayudó ocupando diversos puestos en la Facultad de Ciencia de París, El Colegio deFrancia y La Escuela Politécnica. En 1814 el publicó la memoria de la integral definida quellegó a ser la base de la teoría de las funciones complejas.

Gracias a Cauchy, el análisis infinitesimal adquiere bases sólidas.

En el prefacio de su Analyse Algébrique, de 1822, escribe :

"He tratado de dar a los métodos todo el rigor que se exige en geometría, sin acudir jamás alos argumentos tomados de la generalidad del álgebra. Tales argumentos, aunque bastanteadmitidos, sobre todo al pasar de las series convergentes a las divergentes, de las cantidadesreales a las imaginarias, se me ocurre que no deben ser considerados sino como inducciones,adecuadas a veces para hacer presentir la exactitud y la verdad, pero que no están deacuerdo con la exactitud tan alabada de las ciencias matemáticas. Además, debe señalarseque ellas tienden a atribuir a las fórmulas algebraicas una extensión ilimitada, en tanto queen la realidad, la mayor parte de estas fórmulas sólo subsisten bajo ciertas condiciones y para determinados valores de las cantidades que encierran. Determinando esas condicionesy esos valores, fijando de una manera precisa el sentido de las notaciones que utilizo, todavaguedad desaparece".



Como Cauchy se precisan los conceptos de función, de límite y de continuidad en la formaactual o casi actual, tomando el concepto de límite como punto de partida del análisis yeliminando de la idea de función toda referencia a una expresión formal, algebraica o no, para fundarla sobre la noción de correspondencia. Los conceptos aritméticos otorgan ahorarigor a los fundamentos del análisis, hasta entonces apoyados en una intuición geométrica

que quedará eliminada, en especial cuando más tarde sufre un rudo golpe al demostrarseque hay funciones continuas sin derivadas, es decir: curvas sin tangentes.

Bonaventura Francesco Cavalieri

Nació : 1598 en Milán, Haboburg Empire (Ahora Italia)Falleció : 30 de Noviembre de 1647 en Bologna. Estado Papal(Ahora Italia)Cavalieri desarrolló un método de lo indivisible, el cual llegó a ser

un factor en el desarrollo del Cálculo Integral.Cavalieri fue miembro de una orden religiosa Jesuita en Milan en

1615 cuando aún era muy joven. En 1616 fue transferido a unMonasterio Jesuita en Pisa. Su interés por las matemáticas fueestimulado por los trabajos de Euclídes y luego de encontrar a Galileo, se consideró comoun discípulo de este astrónomo. La reunión con Galileo fue arreglada por el CardenalFederico Borromeo quién vió claramente el genio en Cavalieri cuando se encontraba en elMonasterio en Milan.

En Pisa, Cavalieri fue educado en matemáticas por Benedetto Castelli, un profesor dematemáticas en la Universidad de Pisa. El le enseñó a Cavalieri Geometría y estedemostraba tanta capacidad que a veces Cavalieri reemplazaba a Castelli en conferenciasdadas en la Universidad.

Cavalieri fue nominado para una cátedra de matemáticas en Bologna en 1619 pero no fuemuy exitoso debido a que fue considerado muy joven para ese puesto que requería deantiguedad. Cavalieri también fracasó al postular a una cátedra de matemáticas en Pisacuando Castelli abandonó Roma.

En 1621 Cavalieri llegó a ser diácono y asistente del cardenal Federico Borroneo en elMonasterio de Milan. Allí el enseño teología hasta el 1623 en el que llegó a ser Rector deSt. Peter¶s de Lodi. Después de tres años en Lodi se fue al Monasterio Jesuita en Parma,donde permaneció otros tres años.

En 1629 Cavalieri fue nombrado profesor de matemáticas en Bologna pero en ese tiempohabía ya desarrollado un método de lo indivisible, lo cual llegó a ser un factor importanteen el desarrollo del Cálculo Integral.

La teoría de lo indivisible de Cavalieri, presentada en su ³Geometría indivisibiliscontinuorum nova´ de 1635 era un desarrollo del método exhaustivo de Arquímidesincorporado en la teoría infinitesimal y pequeñas cantidades geométricas de Kepler. Esta



teoría permitió a Cavalieri encontrar simple y rapidamente el área y volumen de variasfiguras geométricas.

El metodo de lo indivisible no estaba rigurosamente completo en las bases de su libro,debido a esto fue duramente criticado. En su replica Cavalieri mejoró esta publicación en su

³ Exercitaciones geometricae sex ³ la cual fue la fuente principal de las matemáticas.Cavalieri fue responsable de la mayor parte de la introducción de los logaritmos como unaherramienta computacional en Italia, a través de su libro ³ Directorium GeneraleUranometricum´.

Las tablas de logaritmos que él publicó, incluyeron logaritmos de funciones trigonométricas para el uso de los astrónomos.

Nicolás Copérnico Nació : 19 de Febrero de 1473 enFalleció : 24 de Mayo de 1543 en Frombork, PoloniaEra el año 1502. El joven profesor de astronomía de la Universidad

de Roma, hizo una breve pausa en su lección sobre el plan delUniverso. De todos los países civilizados del mundo arribaron susdiscípulos para oír las lecciones de Copérnico sobre las estrellas ylos planetas. Continuó haciendo su exposición del sistema tolemaico:

"La Tierra es en centro del Universo; el Sol, la Luna y los cinco planetas son satélites que

giran diariamente en torno a nuestra majestuosa tierra en un círculo perfecto. Más allá seencuentran las estrellas fijas, que todo lo rodean. Éstas son las verdades fundamentales queescribió el gran Claudio Tolomeo hace más de mil quinientos años y que son evidentes paralos sentidos".

Un joven de ojos brillantes hizo una pregunta: "Distinguido profesor", "¿no disputó esto elantiguo filósofo griego Pitágoras, diciendo que no es la Tierra la que se encuentra en elcentro del Universo, sino el Sol?".

Copérnico estaba a punto de responder, como lo hizo muchas veces, que el gran Aristótelesrefutó categóricamente a Pitágoras y que, siendo el hombre la obra maestra de Dios, la

Tierra que habitaba debería estar al centro del Universo. Esta vez, sin embargo, Copérnicotenía tan poca fe en su acostumbrada respuesta que dio por terminada la clase y salió bruscamente de la sala. Después de tres años de dedicarse a la enseñanza, resolviórenunciar. Como no deseaba ya enseñar lo que él mismo dudaba, decidió volver a su casa,en Frauenburg, que entonces era parte e Polonia, para dedicarse a determinar para susatisfacción si Tolomeo y los distinguidos profesores del siglo XVI tenían razón o estabanequivocados.

50 matematicos

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