Clasificación de los Modelos según su Estructura

Abril 2015

Según sus características estructurales

Modelos DeterminísticosModelos EstocásticosModelos LinealesModelos no LinealesModelos EstáticosModelos DinámicosModelos ContinuoModelo Discreto

PROGRAMACION LINEAL

Es una técnica de optimización que consiste en la maximización o minimización de una función lineal, llamada

función objetivo, sujeta a restricciones también lineales.

El criterio de optimización es por lo general un objetivo económico por ejemplo maximizar un beneficio o minimizar

un costo.

En los MODELOS de programación lineal, y en general en la teoría de programación matemática, el término optimización se usa para indicar la maximización o la minimización de una

función, según sea conveniente.

PROGRAMACION LINEAL

La optimización es un término que se usa indistintamente para indicar la maximización o

la minimización de una función

OPTIMIZACIÓN DE UNA MINIMIZARFUNCIÓN DE COSTOS FUNCIÓN

DE COSTOS

OPTIMIZACIÓN DE UNA MAXIMIZAR FUNCIÓN DE GANANCIAS FUNCIÓN

DE GANANCIAS

PROGRAMACION LINEAL

El modelo de un Programa Lineal toma la forma siguiente:

Maximizar o Minimizar Z = c1x1 + c2x2+…..cnxn

Sujeto a las restricciones estructurales:

<=a11x1 + a12x2+…+ainxn = bi ; i = 1, 2…..m

>=

Y las restricciones de no negatividad

Xj >= 0; j = 1,2,…., n

Donde aij, bi y cj son valores que se asumen conocidos; y el problema consiste en hallar los valores de las xj, que optimiza la

función objetivo sujeta a las restricciones. Las variables xj se llaman variables de decisión.

PROGRAMACION LINEAL

Utilizando la notación matricial, un programa lineal puede expresarse en forma compacta, como se indica a

continuación: t

Max ó Min Z = c x

Sujeta a:

<=A x = b

>=

x >= 0

PROGRAMACION LINEALDonde:

c = x =

A = b =

Son c y x vectores colu,mna de n componentes, b es un vector columna de m componentes y A es una matriz de

orden mxn

c1c2c3 .cn

x1x2x3 .xn

a11 a12 ….. a1na22 a22 ….. a2n …………………an1 an2…… amn

b1b2b3.bn

PROGRAMACION LINEAL

Un Programa Lineal puede ser resuelto:

Forma GraficaForma Analítica

La método geométrico ( o gráfico) tiene la virtud ser fácilmente comprensible y además permite visualizar algunas propiedades de un programa lineal. Sin embargo, el método

gráfico no es aplicable, por ser limitado a programas que tienen tres variables.

La forma analítica se resuelve con el método simplex por su

eficiencia computacional.

PROGRAMACION LINEAL

Problema: Una Cía manufacturera fabrica los productos 1 y 2; y vende todo lo que produce. Cada producto requiere un tiempo de manufacturación en tres departamentos y la disponibilidad de una cantidad fija de horas hombre por semana en cada departamento; tal como se muestra en el cuarto siguiente:

Tiempo de Manufacturación/Horas Productos DPTO A DPTO B DPTO C

1 2 1 42 2 2 2

Horas/Disponible/semana 160 120 280

PROGRAMACION LINEAL

El problema consiste en decidir que cantidad de cada producto debe manufacturarse con el objeto de hacer el mejor empleo de los medios limitados de producción, sabiendo que la ganancia por cada unidad del producto 1 es S/. 1.00 nuevo sol y del producto 2 es S/. 1.5

Sistemas Dinámicos

Instituto Tecnológico de Massachussets

Jay Forester

Sistemas Dinámicos

Conjunto de partes interrelacionadas entre sí y del queinteresa considerar fundamentalmente su

comportamientoglobal.

• Si consideramos un Sistema como una unidad, tácitamente se asume que existen unos límites que separan esta unidad del medio en el que se está inserta.

• Los límites del sistema deben definirse de manera que se incluyan en su interior aquellos componentes necesario para generar los modos de comportamiento de interés.

Sistemas Dinámicos

Desde el punto de vista de dinámica de sistema losMODELOS se construyen tras un análisis cuidadoso y detenido de los distintos elementos que intervienen en

el sistema observado.

• Del análisis se extrae la lógica interna del modelo y a partir de la estructura así construida se intenta un ajuste con los datos históricos. • El ajuste de los parámetros libres a los datos históricos ocupa un lugar secundario, siendo el análisis de lógica y de las relaciones estructurales, los puntos fundamentales para la construcción del modelo.

La construcción de modelos en base a estas relaciones se conoce como la Simulación de Modelo.

Sistemas Dinámicos

Respecto a la cuantificación de las variables que intervienen debe indicarse que se trata del

establecimiento del modelo de una forma precisa, es decir, sin ambiguedades.

• Los diferentes elementos, que intervienen en el modelo pueden clasificarse en exógenos y endógenas. • Las variables exógenas sirven para describir aquellos efectos sobre el sistema que son susceptibles de ser modificados desde el exterior del mismo, representando el medio donde se encuentra inmerso el sistema.

• Las variables endógenas sirven para caracterizar aquellos elementos cuyo comportamiento está completamente determinado por la estructura del sistema, sin posibilidad de modificación directa desde el exterior.

Diagramas Causales

Diagrama que une las diferentes factoresrelacionadas del MODELO con flechas.

• Interés del análisis: Existencia de una relación entre los factores que definen el modelo • Los Diagramas Causales no contiene información cuantitativa sobre la naturaleza de las relaciones que unen a los diferentes elementos, sólo indica la existencia de una influencia causal.

• Existen dos tipos de estructuras Causales: Simple y Compleja.

• En un diagrama causal complejo se puede distinguir dos clases de bucles realimentados (cadena cerrada de relaciones causales), bucle con realimentación positiva y bucles con realimentación negativa.

Diagramas de Forrester

Los diferentes elementos del MODELO que constituyen el diagrama causal se representan

por medio de variables

CLASIFICACIÓN DE VARIABLES

t

Variable de Nivel : N (t) = N (0) + ∫ (FE – FS) dt 0

Variable de Flujo : FA (t) = (B (t) . A (t)) DD

Variables Auxiliares

Símbolos del Diagramas de Forrester

t

Nube

Constante

Demoras

Canal de Material

Canal de Información

Símbolos del Diagramas de Forrester

Variable de Nivel

Variable de Flujo

Variables Auxiliares

Sistemas Dinámicos

Modelo Dinámico para los precios del cobre

Luz Eyzaguirre1983

PRECIO DEL

COBRE

DEMANDA PARA CONSUMO

OFERTA – DEMANDA“ESPECULATIVA”

INVERSIÓNATESORAM.

MERCADO DE ORO

NIVEL DE INFLAC.

MUNDIAL

COEFICIENTE DE INSEGUR.

MUNDIAL

TIPO DE CAMBIO DEL DOLAR

ESPECULACIÓN

CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN

PRODUCCIÓN MINERA

TECNOLOGÍADE RECUPER.

PRODUCCIÓNDE Pb – Cu -Zn

ALUM

RECICLAJE DE CHATARRA

TECNOLOGÍA DE RECUPER.

INFRAESTRUCT. DE CAPTAC. DE MATERIAL.

VENTA DE TENENCIAS

PARTICULARES

VENTAS DE STOCKS GUBERNAMENTALES

VENTAS

REQUERIMIENTO DE DIVISAS

RESERV. DE DIV. Y CRED. DISP.

POLÍTICA COMERCIAL Y CONTROL DE EXPORTACIÓN

OFERTA INTERINFRAESTRUCT. DE CAPTACIÓN DE MATERIAL

NUEVAS APLICAC.

CONSUMO INDUSTRIAL

TECNOLOG.

PBN

PATRONES DE CONSUM.

TASA DE CONSUMO DEL

COBRE

POBLACIÓN

PRINCIPALES FACTORES QUE AFECTAN AL PRECIO DEL COBRE

Diagrama Causal

Diagrama Causal

OFERTA

+ PRECIO ( - )

+

-

OFERTA PRECIO DEMANDA+ -

SUSTITUTOS+ Aluminio Zinc Plásticos

--

+

PROGRESOTECNOLÓGICO

(Minería, Transporte)

PRODUCCIÓNSECUNDARIA

+

RESERVAS+ ESTRATÉGICAS

RESERVAS+ INDUSTRIALES

+ CONSUMO FAMILIAR

IMPUESTOS A LA COMERCIALIZACIÓN

COSTO DE TRANSPORTEImpuestosa la Producción

+CAPITAL +

INVERSIONES($6000/5)

LEY MÍNIMAEXPLOTABLE

GASTOS DE:Personal

Explotac. +

RESERVASbajo tierra

YACIMIENTOSMASIVOS

PRODUCCIÓN NUEVA

PROGRESOTECNOLÓGICOEXPLOTACIÓN

-

-

-++

+

+

+

+

CHATARRA DECOBRE

+

TASA DE CONSUMODE COBRE PER-CAP.

NIVEL DEVIDA

POBLACIÓN

Por cada 10 menos de Ley del Mineral se dobla la reserva de

los USA

+

+

+

MODELO DE MERCADO MUNDIAL DEL COBRE

Diagrama Causal

OFERTA

+ ( - )

+

- DEMANDA

+

- PRECIO

Diagrama Causal

PRODUCCIÓN

TASA DE

PRODUCCIÓN

TASA DE

CONSUMO

PRECIO

Diagrama de Forrester

Diagrama de ForresterNOTE SECTOR DE PRODUCCIÓN ACUMULADA DE PETRÓLEO NOTE ································································································ NOTE PRODUCCIÓN ACUMULADA FACUM NOTE ----------------------------------------------------- NOTE L PACUM. K – PACUM. J – (DT) (TDP, JK – TDC. JK) N PACUM – PACUM I C PACUMI – 1000 NOTE NOTE TASA DE PRODUCCIÓN TOP NOTE -------------------------------------------------- R TDP. KL – NA · PPA. K A PPA. K – TABLE (TDPR, TIME. K. 0. 90. 5) T TDPR – 499, 604, 787, 1001, 1253, 1078, 1624, 2339, 2775, 2707, 3441, 4323, X 5524, 6757, 8262, 9154, 11756, 14249 C NA - 1 NOTE NOTE SECTOR DE DEMANDA NOTE ··········································· NOTE TASA DE CONSUMO TDC NOTE ---------------------------------------- R TDC. KL – NA ·PPC. K A PPC. K – TABLE (TDCON. TIME. K. 0. 90. 5) T TDCON – 512, 599, 685, 905, 1125, 1235, 1345, 1470, 1595, 2254, 2432, 3444, 4755, X 5541, 6664, 7247, 9295, 10788, 13016 NOTE NOTE PRECIO REAL NOTE ·························· A P. K – TABLE (TPR, TIME. K. 0. 90. 5) T TPR - 16, 14, 20, 15, 23, 13, 14, 8, 11, 12, 23, 29, 32, 45, 58, 72, 72, 72 NOTE NOTE PRECIO ESPERADO NOTE --------------------------- NOTE A PE 1 . K – CONS 1 * TDP. JK/TDC. JK NOTE C CONS 1 – 3.50 NOTE A PE 2. K – CONS ¿*P.K NOTE C CONS 2 – 0.95

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX