MODELOS DE INVENTARIOSLos inventarios son un puente de unin entre la produccin y las ventas. en una empresa manufacturera el inventario equilibra la lnea de produccin si algunas mquinas operan a diferentes volmenes de otras, pues una forma de compensar este desequilibrio es proporcionando inventarios temporales o bancos. Los inventarios de materias primas, productos semiterminados y productos terminados absorben la holgura cuando fluctan las ventas o los volmenes de produccin, lo que nos da otra razn para el control de inventarios. Estos tienden a proporcionar un flujo constante de produccin, facilitando su programacin. Los inventarios de materia prima dan flexibilidad al proceso de compra de la empresa. Sin ellos en la empresa existe una situacin de la mano a la boca, comparndose la materia prima estrictamente necesaria para mantener el plan de produccin, es decir, comprando y consumiendo.

La figura anterior da origen a distintos Modelos de Inventarios, en funcin del tipo de demanda:a) Modelos de Inventarios con Demanda Determinstica Esttica: estos modelos se utilizan cuando la demanda es conocida y constante para todos los perodos.b) Modelos de Inventarios con Demanda Probabilstica Esttica: estos modelos se utilizan cuando demanda es aleatoria y tiene una distribucin de probabilidades, pero es igual para todos los perodos.c) Modelos de Inventarios con Demanda Determinstica Dinmica: estos modelos se utilizan cuando la demanda es conocida y constante, pero vara para cada perodo.d) Modelo de Inventarios con Demanda Probabilstica Dinmica: estos modelos se utilizan cuando la demanda es probabilstica con una distribucin de probabilidades, y es variable en cada perodo.

EL MODELO EOQ BSICO O MODELO DE HARRIS-WILSON

El modelo de orden econmica o lote econmico (EOQ. Economic order Quantity), es el modelo de inventario de mayor uso y popularidad dado su simplicidad, amplia aplicabilidad y su utilizacin como base para modelos ms avanzados.Los supuestos en que se fundamenta este modelo son los siguientes:La demanda debe ser constante y conocida o determinsticas No se admiten faltantes Existe costo de mantener guardado el inventario Existe costo de pedir Los costos son constantes por lo cual se mantienen La reposicin del inventario es instantnea, es decir no existe tiempo en la que el pedido se demora. No existen entregas parciales.

Definicin 1: Cualquier intervalo de tiempo que comienza con la llegada de una orden y termina antes de la llegada de la orden siguiente se denomina ciclo.La figura 1, consiste en la repeticin de ciclos de longitud: Q/D, por lo tanto, cualquier ao contiene exactamente el siguiente nmero de ciclos (n):n = D/QLuego, en un modelo EOQ el nivel medio de inventario corresponde exactamente a la mitad del tamao de la orden Q. Este resultado es vlido para cualquier modelo que tiene una demanda a tasa constante y en el cual no se permite escasez.Notaciones:

Q: cantidad pedida, (cantidad de unidades)D: tasa de demanda, (unidades por unidad de tiempo)TO: duracin del ciclo de pedido (unidades de tiempo)Este modelo requiere de dos parmetros:Cp: costo de ordenar o pedir un pedido, ($/pedido)Cmi: costo de mantener el inventario, ($/und*tiempo)La ecuacin que rige este modelo de inventario es la siguiente:

En donde, Q*= cantidad optima de pedido

MODELO EOQ CON ORDENES PENDIENTES

En muchas situaciones reales la demanda no puede ser satisfecha a tiempo, en cuyo caso ocurre escasez. Cuando ocurre escasez se incurre en costos adicionales por: perdida de negocios, rdenes especiales, etc. En dichas situaciones es preciso modificar el modelo EOQ bsico.Sea:Cp: costo de preparacin para ordenar un loteCmi: costo de mantener el inventarioD: demanda del pedidoCu: costo unitario de producir o comprar cada unidadQ: cantidad de unidadesCf: costo de faltantes por unidad que faltaS: nivel de inventario justo despus de recibir un lote de Q unidades.Q-S: faltante en inventario justo antes de recibir un lote de Q unidades

Figura 2: modelo EOQ con rdenes pendientes

A partir de la grfica anterior podemos encontrar una serie de relaciones, que nos permitirn deducir una ecuacin, que para poderla optimizar se es necesario hallarle la derivada, como veremos a continuacin:

Derivando con respecto a Q:

Se obtiene:

Derivando con respecto a S:

Se obtiene:

MODELO EOQ CON PRODUCCIN, O MODELOLEP SIN FALTANTE

Es frecuente que los artculos sean producidos internamente en lugar de ser adquiridos a un proveedor externo. En dichos casos, el supuesto de que todos los artculos llegan juntos una vez ordenados puede ser irreal y se recurre a un modelo con produccin a tasa constante.Al igual que el caso de EOQ estndar, se supondr que la demanda es determinstica y ocurre a tasa constante. Tambin se supondr que no se admite escasez. El modelo supone que los productos son fabricados a una tasa R constante de unidades por unidad de tiempo (normalmente al ao).Sea:R=Una tasa constante de productos fabricados por unidad de tiempoQ = Nmero de unidades producidasCmi=Costo de mantener una unidad en inventario por un aoD = Demanda anual por el productod = Demanda por unidad de tiempoCu=Costo unitario del productoCop= Costo de produccin

Fig. 3: Modelo EOQ con produccin

Para calcular los costos de produccin es preciso determinar el nmero de corridas de produccin necesarias para satisfacer la demanda D. Suponiendo que el costo de la corrida de produccin es independiente del volumen producido, se tiene:Costo produccin = (costo por corrida) * (nmero de corridas) = CC*(D/Q)

A partir de la grfica anterior podemos encontrar algunas relaciones, que podemos establecer as:

Q= R*T1, T1=Q/R, por lo que el tiempo total ser: T= t1+t2

Imax= Q*(1-d/R)

Ahora, el costo por unidad de un producto en el modelo de inventario LEP sin faltantes, esta dado por la siguiente ecuacin:

Multiplicando a ambos lados por N, obtenemos el costo total de produccin en el modelo LEP sin faltantes.

Para obtener el valor de Q ptimo se deriva la ecuacin de CTA y se iguala a cero:

Ejemplo: Una fbrica requiere producir 10000 unidades al ao. Cada artculo se valoriza en $2000.La empresa tiene una capacidad de produccin de 25000 unidades al ao. El costo de cada corrida de produccin es $200 y el costo anual de mantener una unidad en inventario durante un ao es 0,25% del valor del artculo. Determine el volumen de produccin ptimo. Cuantas corridas de produccin deben efectuarse al ao?

Como p = 25000 [unidades/ao], d = 10000 [unidades/ao], ch = 0,25*2000 = $500 [unidad/ao]y cc = $2000 por corrida de produccin.Luego:

Por lo tanto el nmero de corridas de produccin al ao resulta:

MODELO LEP CON FALTANTESEste modelo es aplicado para aquellas empresas decarcterproductivo que permitan faltantes en suproduccin. Setienen en cuenta los siguientes supuestos:

La demanda es constante y se conoce de antemano. Se admiten faltantes en laproduccin. Se produce a una tasa R, que siempre es mayor a la demanda. Existen costos para almacenar el inventario y para generar ordenes deproduccin. Los costos son constantes. Se realizareposicininstantantea, donde no existen tiempos de demora y la entrega es total.Su comportamiento esta representado en la siguientegrfica:

Q

Calculo de las formulas de Q optimo:

Ecuacinde costo total:

MODELO DE DESCUENTO POR COMPRAS DE GRANDES CANTIDADESEs muy comn que el precio de un producto por la cantidad que se compra o se produce. Esta situacin surge cuando se tiene la oportunidad de recibir un descuento en la compra de una cantidad grande. Es posible que el costo de adicional de tener un inventario mayor, son ampliamente compensado reduciendo el costo de compra y el costo de ordenar. La forma directa de saber si se deben acelerar cantidades grandes es comparar el aumento de los costos con el precio normal con el ahorro generado por el precio de descuento.

Ejemplo:D = 2000 u/ao.Ci = $5Co = $5Ch = 1.50 + 0.10 * 5 = 21. Encuentre la Q ptima con el precio base.= = 1002. Encontrar el costo del inventario con el precio base.= (5 * 2000 )+ (5 * (200/100)) + (200/2) = 10,2003. Calcular el costo del inventario con el precio de descuento, comparar este costo con el anterior y seleccionar la opcin de menor costo.Ejemplo:Suponga que un proveedor nos ofrece un descuento del 5% si adquirimos lotes mayores o iguales a 200 unidades.Datos :desc. 5%Ci = 5 * 0.95 = $ 4.75Ch = 1.50 + 0.10 (4.75) = $ 1.975Ct = 4.75 + 2000 + (5 * 2000/200) + (1.975 * 200/2) = 9747.5Ct = $ 9747.5 menor que la anterior.Otro proveedor nos ofrece ahora un descuento del 40% si compramos lotes mayores o iguales a 120 unidades.Datos:desc. 40%Ci = 5 * 0.66 = $ 3Ch = 1.50 + 0.10 (3 ) = $ 1.80Ct = 3 + 2000 + (5 * 2000/120) + (1.80 * 120/2) = 6191Ct = $ 6191 Optimo.