ii.  Modelos  de  inventarios  

1.-­‐  L.E.P.  SIN  FALTANTES  

𝑃 =2𝐷𝐶𝑝𝐶𝑎

 

𝑁𝑝 =𝐷𝑃  

𝑇𝑝 =360𝑁𝑝

 

𝐶𝑀 = 𝐶𝑢𝐷  

𝐶𝑃 = 𝐶𝑝𝐷𝑃  

𝐶𝐴 = 𝐶𝑎𝑃2  

𝐶𝑇 = 𝐶𝑢𝐷 + 𝐶𝑝𝐷𝑃+ 𝐶𝑎

𝑃2  

𝐶𝑇! = 2𝐷𝐶𝑝𝐶𝑎  

Siendo  

P=  lote  económico  de  pedido    (unidades,  piezas,  toneladas,  etc.)  

D=  demanda  anual       (unidades/año)  

Cp=  Costo  de  pedido       ($/pedido)  

Ca=  Costo  de  almacenamiento    ($/unidad-­‐año)  

Np=  Numero  de  pedidos     (pedidos/año)  

Tp=  tiempo  entre  pedidos     (días  entre  pedido)  

CM=  Costo  de  materiales     ($/año)  

CP=  Costo  de  Pedido       ($/año)  

CA=  Costo  de  almacenamiento    ($/año)  

CT=  Costo  total  anual      ($/año)  

CT’=  Costo  parcial       ($/año)  

PERFIL  DE  LEP  SIN  FALTANTES

 

 

2..  L.E.P  CON  FALTANTES.  

𝑃 =2𝐷𝐶𝑝𝐶𝑎

𝐶𝑎 + 𝐶𝑓𝐶𝑓

 

𝐼𝑚𝑎𝑥 =2𝐷𝐶𝑝𝐶𝑎

𝐶𝑓𝐶𝑎 + 𝐶𝑓

 

𝑁𝑝 =𝐷𝑃  

𝑇𝑝 =360𝑁𝑝

 

𝐶𝑇! = 2𝐷𝐶𝑝𝐶𝑎  𝐶𝑓

𝐶𝑎 + 𝐶𝑓  

𝐹 = 𝑃 − 𝐼𝑚𝑎𝑥  

Siendo:  

Cf=  Costo  de  faltantes       ($/año)  

Imax=  Inventario  maximo   (unidades)  

F=  Faltantes         (unidades)  

 

PERFIL  DEL  MODELO  LEP  CON  FALTANTES.  

 

3.  L.E.P.  CON  DESCUENTOS  POR  VOLUMEN  

𝐶𝑇 = 𝐶𝑢𝐷 + 𝐶𝑝𝐷𝑃+ 𝐶𝑎

𝑃2  

Cambian  los  valores  de  Cu  y  de  P  de  acuerdo  a  la  política  de  descuento.  

4.  L.E.P.  PARA  LOTES  DE  PRODUCCIÓN      -­‐-­‐UN  SOLO  PRODUCTO—  

𝑃 =2𝐷𝐶𝑝

𝐶𝑎(1 − 𝐷𝑅𝑝)

 

𝑡𝑝 =𝑃𝑅𝑝

 

𝐼𝑚𝑎𝑥 = 𝑡𝑝(𝑅𝑝 − 𝐷)  

𝑁𝑙𝑝 =𝐷𝑃  

𝑇𝑝 =𝐴ñ𝑜  𝑑𝑒  𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛

𝑁𝑙𝑝  

Siendo:  

P=  Lote  o  corrida  Económica  de  Producción  

Cp=  Costo  de  alistar  un  lote  o  corrida  

Rp=  Razón  o  tasa  de  producción  

Imáx=  Inventario  máximo  

Nlp=  Número  de  lotes  o  corridas  de  producción  

 

PERFIL  DE  L.E.P.  PARA  LOTES  DE  PRODUCCION    -­‐UN  SOLO  PRODUCTO-­‐  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.  CANTIDAD  FIJA  DE  REORDEN  (NO  SE  CONOCE  cf)  

𝑃 =2  𝐷  𝐶𝑝𝐶𝑎

 

 

𝐵 = 𝑍𝜎  

 

𝑅 = 𝐷𝑑𝐿 + 𝐵  

 

 

Siendo  

σ = Desviación  estándar  

Z  =  Nivel  de  servicio           (inverso  de  porcentaje)  

B  =  Inventario  de  seguridad         (unidades)  

Dd  =  Demanda  diaria  promedio       (unidades)  

L  =  Tiempo  de  entrega  promedio     (días)  

R  =  Punto  de  reorden  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.  CANTIDAD  FIJA  DE  REORDEN  (SE  CONOCE  cf)  

𝑃 =2  𝐷  𝐶𝑝𝐶𝑎

 

𝑃𝑟𝑜𝑏 =  𝐶𝑠  𝐷𝑄

𝐶ℎ +  𝐶𝑠  𝐷𝑄  

 

 

𝑃𝑟𝑜𝑏 =  𝐶𝑢  𝐷𝑃

𝐶𝑎 +  𝐶𝑢  𝐷𝑃  

 

 

 

Siendo  

Prob  =  Probabilidad  

 

 

 

7.  LEP  PERIODO  FIJO  DE  REORDEN  

𝑇 =2  𝐶𝑝𝐷  𝐶𝑎

 

𝑀 = 𝐷𝑑 𝑇 + 𝐿 +  𝑍  σ  

 

 

Siendo  

M  =  Punto  hasta  el  que  se  ordena    

T  =  Periodo  de  reorden  (días)  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Variables  ac   =   Cu   =   Cs  C   =   Ca   =   Ch  D   =   D          d                  d   =              

DDLT                  EDDLT   =   DdL          EOQ   =   P          j                  LT   =   L          OP   =   R          p                  Q   =   P  calculada  ó  Q  dada          

σDDLT                  σd                    S   =   Cp   =   Co  SS   =   B  'ó  Zσ          T   =   Np  y  Tp          

TMC   =   CT  (3)          TSC                  Z   =   Z          (3)  Solo  para  modelo  de  inventario  número  3    

 

 

 

 

 

 

 

Definición  de  variables  

ac  =  costo  de  adquisición:  costo  de  producir  o  de  adquirir  una  unidad  de  un  material  (dólares  por  unidad)  

C  =  costo  de  almacenar:  costo  de  mantener  una  unidad  en  el  inventario  durante  un  año  (dólares  por  unidad);  proporción  de  valor  que  es  el  costo  de  poseer  multiplicado  por  ac  

D  =  demanda  anual  de  un  material  (unidades  por  año)  

d  =  tasa  a  la  cual  se  consumen  los  materiales  del  inventario  (unidades  por  periodo  de  tiempo)  

d  =  la  media  de  d,  demanda  por  periodo  de  tiempo  (unidades  por  periodo  de  tiempo)  

DDLT  =  demanda  durante  el  plazo  de  entrega  (unidades)  

EDDLT  =  demanda  esperada  durante  el  plazo  de  entrega  (unidades)  

EOQ  =  cantidad  económica  del  pedido:  cantidad  optima  de    material  a  pedir  (unidades  por  pedido)  

j  =  porcentaje  de  EDDLT    como  existencia  de  seguridad  

LT    =    plazo  de  entrega  (número  de  periodos  de  tiempo)  

OP  =  punto  de  pedido;  punto  en  el  cual  deben  pedirse  los  materiales  (unidades  o  punto  en  el  tiempo)  

p  =  tasa  a  la  cual  los  materiales  se  suministran  al  inventario  (mismas  unidades  que  d)  

Q  =  cantidad  de  material  pedido  en  cada  punto  de  pedido  (unidades  por  pedido)  

σDDLT  =    desviación  estándar  de  DDLT  

σd  =  desviación  estándar  de  d  

S  =  costo  promedio  de  realizar  un  pedido  para  un  material  (dólares  por  pedido)  

SS  =  existencia  de  seguridad  (unidades)  

T  =  periodo  del  pedido:  intervalo  de  tiempo  entre  pedidos  para  un  material  (fracción  de  año)  

TMC  =  costo  total  anual  de  materiales  costo  total  anual  de  almacenar  y  de  adquirir  un  material  (dólares  por  año)  

TSC  =  costo  total  anual  de  almacenar:  costo  total  anual  de  almacenar  y  de  pedir  de  un  material  (dólares  por  año)  

Z  =  valor  proveniente  del  apéndice  A,  cantidad  de  desviaciones  estándar  que  OP  está  separado  de  EDDLT    

Fórmulas  

Sistemas  de  inventario  de  cantidades  de  pedido  fijo  

 

Modelo  I:  EOQ  Básico  

EOQ  =  !  !  !!

                                                                                   TSC  =  !!𝐶 +  !

!(𝑆)  

 

 

Modelo  II:  EOQ  para  lotes  de  producción    

EOQ  =  !  !  !![ !(!  !  !)

]                                    TSC  =  !!

!  !  !!

𝐶 +  !!(𝑆)  

 

Puntos  de  pedido    

OP  =  EDDLT  +  SS  

OP  =  EDDLT  +  j(EDDLT)         Porcentaje  de  EDDLT  

OP  =  EDDLT  +   𝐸𝐷𝐷𝐿𝑇         Raíz  cuadrada  de  EDDLT  

OP  =  EDDLT  +  Z(σDDLT)         DDLT  Normal  

OP  =  LT(d)      +  Z   𝐿𝑇(σd)!         LT  Constante  y  d  normal  

 

 

 

Modelo  III  –  EOQ  Con  descuentos  por  cantidad    Cuando  son  aplicables  los  supuestos  del  modelo  I.    

EOQ = !  !  !!

                                                     TMC = !!𝐶 + !

!𝑆 + 𝐷(𝑎𝑐)    

Cuando    son  aplicables  los  supuestos  del  modelo  II  

EOQ = !  !  !!

!!  !  !

                   TMC = !!

!  !  !!

𝐶 + !!𝑆 + 𝐷(𝑎𝑐)  

Sistema  de  periodo  fijo  de  pedido.  

Modelo  IV:  periodo  económico  de  pedido    

T = !  !!  !

                         TSC = !  !!

𝐶 + !!  

𝑄 =  Meta  superior  del  inventario −  Nivel  de  inventario +  EDDLT